Kalkulus Integral

of 6/6
KALKULUS INTEGRAL BAB sebelumnya telah di bahas kalkulus DIFERENSIAL yang pada intinya mengukur tingkat perubahan fungsi . Dalam ilmu Ekonomi seringkali perlu untuk membalik proses pendiferensialan dan mencari fungsi awal F(X) yang tingkat perubahannya (yaitu turunannya f’(X) telah diketahui. Ini disebut pengintegralan . Fungsi F(X) disebut INTEGRAL atau anti turunan (antiderivatif) fungsi f’(X).  Integral suatu fungsi f(X) secara matematis ditulis dan dinyatakan se bagai: Dibaca dengan : INTEGRA L fungsi X berkenaan dengan X . dimana : 1. Lambang adalah tanda INTEGRAL , 2. f(X) adalah integran 3. c adalah konstanta pengintegralan 4. F(X) + c. INTEGRAL DIBAGI ATAS : 1. Integral taktentu, adalah integral yang mana nilai X dari fungsi tidak disebutkan sehingga dapat menghasilkan nilai dari fungsi tersebut yang banyak. 2. Integral tertentu adalah integral y ang mana nilai X dari fungsi telah ditentuka n, sehingga nilai dari fungsi integral tersebut terbatas pada nilai x yang telah ditetapkan tersebut..
  • date post

    15-Oct-2015
  • Category

    Documents

  • view

    6
  • download

    0

Embed Size (px)

description

tutorial

Transcript of Kalkulus Integral

  • 5/25/2018 Kalkulus Integral

    1/6

    KALKULUS INTEGRAL

    BAB sebelumnya telah di bahas kalkulus DIFERENSIAL yang pada intinya mengukur tingkat perubahan

    fungsi . Dalam ilmu Ekonomi seringkali perlu untuk membalik proses pendiferensialan dan mencari fungsi

    awal F(X) yang tingkat perubahannya (yaitu turunannya f(X) telah diketahui. Ini disebut pengintegralan .

    Fungsi F(X) disebut INTEGRAL atau anti turunan (antiderivatif) fungsi f(X).

    Integral suatu fungsi f(X) secara matematis ditulis dan dinyatakan sebagai:

    Dibaca dengan : INTEGRAL fungsi X berkenaan dengan X . dimana :

    1. Lambang adalah tanda INTEGRAL,2. f(X) adalah integran3. c adalah konstanta pengintegralan4. F(X) + c.

    INTEGRAL DIBAGI ATAS :

    1. Integral taktentu, adalah integral yang mana nilai X dari fungsi tidak disebutkan sehingga dapatmenghasilkan nilai dari fungsi tersebut yang banyak.

    2. Integral tertentu adalah integral yang mana nilai X dari fungsi telah ditentukan, sehingga nilai darifungsi integral tersebut terbatas pada nilai x yang telah ditetapkan tersebut..

  • 5/25/2018 Kalkulus Integral

    2/6

    KAIDAH INTEGRAL TAKTENTU

    1.2.3.4. ;

    ;

    5.6.7.8.9.

  • 5/25/2018 Kalkulus Integral

    3/6

    KAIDAH INTEGRAL TERTENTU

    1.2.3.4.5.

    (k adalah bilangan konstan)

  • 5/25/2018 Kalkulus Integral

    4/6

    SIFAT INTEGRAL TERTENTU

    PEMBALIKAN SUSUNAN LIMIT AKAN MERUBAH TANDA DARI INTEGRAL TERTENTU

    JIKA LIMIT ATAS PENGINTEGRALAN SAMA DENGAN LIMIT BAWAHNYA,

    NILAI INTEGRAL ADALAH =0

    CONTOH INTEGRAL TAKTENTU

    CONTOH: 1

    (kaidah 1)

    CONTOH: 2

    (kaidah 3)

    CONTOH: 3

    (kaidah 7)

    (kaidah 3)

    CONTOH: 4

    = (kaidah7, 8,9)

    = x + c (kaidah 2,3)

    =

    CONTOH: 5

    = (kaidah 7)

    = 3 ln x + c (kaidah 4)

  • 5/25/2018 Kalkulus Integral

    5/6

    CONTOH: 6

    = (kaidah 5)

    CONTOH: 7

    = (kaidah 5)

    =

    CONTOH INTEGRAL TERTENTU:

    A.B.C. Luas bidang dibawah kurva

    INTEGRAL DENGAN SYARAT AWAL DAN SYARAT PEMBATAS

    - Untuk Menentukan Nilai Konstanta c dari suatu integral - Syarat awal (initial condition) adalah Y=Y0 dan X = 0- Syarat pembatas (boundary condition) Y=Y0dan X = X0- Dengan menentukan syarat awal dan syarat pembatas akan ditemukan nilai konstanta c

    sehingga dapat memilih suatu kurva tertentu dari rumpun kurva dari hasil integral taktentu

    Contoh:

    Diketahui syarat pembatas Y=11 bila x=3, integral Y = 2dx

    Jawab:

    Y = 2dx =2X + c ; dimana Y=11 jika x = 3

    11 = 2(3) +c

    c = 116 = 5

    Sehingga persamaan menjadi Y = 2X + 5 , meskipun c telah ditentukan tapi masih merupakan integral

    tak tentu karena nilai dari X adalah bebas dan tidak terbatas nilainya.

  • 5/25/2018 Kalkulus Integral

    6/6

    INTEGRAL DALAM EKONOMI