Kalkulus II habibie
-
Upload
muhammad-wibisono -
Category
Documents
-
view
230 -
download
3
Transcript of Kalkulus II habibie
-
7/24/2019 Kalkulus II habibie
1/27
MATERI KULIAH
KALKULUS II
Disusun oleh :
Dra. Mustamina Maulani, MT
1
-
7/24/2019 Kalkulus II habibie
2/27
MATERI KALKULUS II
1. Integral Tak Tentu
2. Integral Tertentu
3. Aplikasi Integral UTS (materi 1,2,!
4. Integral Lipat Dua Koordinat Kartesian
5. Persamaan Diferensial Orde atu UAS(materi ,",#!
Re$erensi :
1. Kalkulus II! Pur"ell
2. Kalkulus II! Koko #artono! IT$
3. %al"ulus! Leit&old
2
-
7/24/2019 Kalkulus II habibie
3/27
%A% I
I&TE'RAL TAK TE&TU
I. De$inisi :
Integral tak tentu dari fungsi f'() adala& *
+= CxFdxxf )')'
Dengan % * konstanta pengintegralan dan )')'
xfdx
xdF=
II. Si$at Interal Ta) Tentu
1. +=+ dxxgdxxfdxxgxf )')'))')''
2. = dxxfkdxxfk )'))''
III. Ta*el Interal
$(+! dxxf )'
k! konstanta k(
(n 11
1 +
+
n
xn e( e(
in ( +"os (
%os ( in (1!,! aa x
a
a x
ln
e"2( tg (
%s"2( +"tg (
se" ( tg ( se" (
"s" ( "tg ( + "tg (
X
1 ln x
Latihan : Tentu)an interal *eri)ut :
1. + dxxe xx )-se"3' 2
2. + dxxxtgxx )24se"2' 23
3. dxxx )1sin2'
3
-
7/24/2019 Kalkulus II habibie
4/27
I. Meto-a Interasi
1. Meto-a Su*tiusi
dxxf )' dengan su/stitusi )'xuu = dan integral men0adi duuf )' ang
dapat diselesaikan.
Latihan :
1. dxx)4'sin 4. + dxxx )12'"os4 2
2. dxex x"os2sin 5. dxxx 3 32 12
3. ++ dxxxx )'se")12' 22 . + dx
x
xx )
)2sin1'
2"os' 2
5
2. Interal arsial
ika u u'() dan 6 6'() maka dari aturan diferensial
dx
dvu
dx
duvvu
dx
d+=)'
dx
duvvu
dx
d
dx
dvu = )'
7ntuk masing+masing ruas diintegralkan ter&adap 6aria/le ( didapat *
= duvvudvu 8umus Integral Parsial
Latihan :
1. dxxx 2sin
3. + dxxx )13'ln2
2. ++ dxxxx )32'ln)1' 22 4. + dxex x )' 132
. Interal ++ )
)'
2 cbxax
dxxPn, =)'xPn olinom -era/at n
en0elesaian :
Tuliskan /entuk *
4
-
7/24/2019 Kalkulus II habibie
5/27
++ )
)'
2 cbxax
dxxPn ++
+++ dxcbxax
cbxaxxQn
2
2
1 )'
Dideferensialkan
Latihan :
1. ++
+dx
xx
xx
54
32
2
2
3. +
+dx
xx
xx
5
142
2
3
2.
+dx
xx
xxx
52
12
2
23
4. ++
dx
xx
xx
92
14
2
2
". Interal $unsi Rasional dxxQxP
n
n
)'
)', -er n(+! -er 3n(+!
a. ika :n'() dapat diuraikan atas faktor linier ang /erlainan.
#isalna :n'() )'......)')' 21 naxaxax
#aka)'......)')'
)'
)'
)'
21 n
n
n
n
axaxax
xP
xQ
xP
=
)'
........)')' 2
2
1
1
n
n
ax
A
ax
A
ax
A
++
+
/. ika :n'() dapat diuraikan atas faktor linier dan ada ang /erulang.
#isalna :n'() )'......)')' 23
1 naxaxax
#aka)'......)')'
)'
)'
)'
2
3
1 n
n
n
n
axaxax
xP
xQ
xP
=
)'.......
)')'.
)')' 2
4
3
1
3
2
1
2
1
1
n
n
ax
A
ax
A
ax
A
ax
A
ax
A
++
+
+
+
5
-
7/24/2019 Kalkulus II habibie
6/27
". ika :n'() dapat diuraikan atas faktor kuadrat tidak /isa
difaktorkan 'definit positif) ang tidak /erulang.
#isalna :n'() )'......)')' 12
ndxdxcbxax ++
#aka )'......)')'
)'
)'
)'
1
2
n
n
n
n
dxdxcbxax
xP
xQ
xP
++=
)'
.......)')' 1
1
2
n
n
dx
C
dx
C
cbxax
BAx
++
+
++
+
Latihan :
1. ++
dxxx
xx
2
322
2
3. +++
dxxxx
xx
2,-
3223
2
2. ++
dxxx
xx
23
243
23
4. +++
dxxxx
xxx
1243
5423
23
RUMUS 4 RUMUS :
Cau
au
aau
du+
+
= ln2
122
+=+ C
a
utgarc
aua
du 122
Cauu
au
du++=
22
22
ln
+=C
auarc
ua
du sin22
#. Interal Trionometri 0an memuat 22 xa , 22 xa + , 22 ax
en0elesaian :
;unakan su/stitusi *
+ 7ntuk 222 xba su*titusi sinbax = atau "osb
ax=
+ 7ntuk 222 xba + su*titusi tgxb
a= atau ctgxb
a=
+ 7ntuk 222 axb su*titusi se"bax= atau "s"b
ax=
-
7/24/2019 Kalkulus II habibie
7/27
Latihan :
1.
dxx2 3. dxxx
21
2. dxx
x
+ 24
5. Interal +++ cbxaxkhxdx
n 2)'
en0elesaian : gunakan su/stitusi khxu +=1
6ontoh :
1. 3. ++ 42)4' 22 xxxdx
2. +++ 4)2' 22 xxxdx
4. ++ 32)2' 22 xxxdx
7. Interal + dxbaxx q
p
nm )'
a. ika BulatBilangann
m=
+1! untuk penelesaian gunakan
su/stitusi baxu nq
+=
/. ika BulatBilangann
m
+1!
tetapi BulatBilanganq
p
n
m=+
+1! untuk penelesaian gunakan
su/stitusi baxxu nnq +=
Latihan :
1 443 xxdx
. 2. + 45xxdx
-
-
7/24/2019 Kalkulus II habibie
8/27
3. 4
95 xx
dx 4. 224 xx
dx
%A% II
I&TE'RAL TERTE&TU
I. De$inisi :
Integral tertentu dari fungsi f'() adala& *
=b
a
aFbFdxxf )')')'
Dengan )'xfdx
dF=
Latihan* Tentukan Integral tertentu /erikut *
1. 3
1
2 542 dxxx
2. +2
,
2)12'sin dxxx
3. ++
+3
12
124
52dx
xx
x
9
-
7/24/2019 Kalkulus II habibie
9/27
%A% III
ALIKASI I&TE'RAL
I. LUAS DAERAH
D adala& daera& ang di/atasi )')'! xgyxfbxa
Luas daera& D adala& * =b
a
D dxxfxgL ))')''
D daera& ang di/atasi dycyqxyp !)')'
Luas daera& D adala& * =d
c
D dyypyqL ))')''