Kalkulus II habibie

download Kalkulus II habibie

of 27

Embed Size (px)

Transcript of Kalkulus II habibie

  • 7/24/2019 Kalkulus II habibie

    1/27

    MATERI KULIAH

    KALKULUS II

    Disusun oleh :

    Dra. Mustamina Maulani, MT

    1

  • 7/24/2019 Kalkulus II habibie

    2/27

    MATERI KALKULUS II

    1. Integral Tak Tentu

    2. Integral Tertentu

    3. Aplikasi Integral UTS (materi 1,2,!

    4. Integral Lipat Dua Koordinat Kartesian

    5. Persamaan Diferensial Orde atu UAS(materi ,",#!

    Re$erensi :

    1. Kalkulus II! Pur"ell

    2. Kalkulus II! Koko #artono! IT$

    3. %al"ulus! Leit&old

    2

  • 7/24/2019 Kalkulus II habibie

    3/27

    %A% I

    I&TE'RAL TAK TE&TU

    I. De$inisi :

    Integral tak tentu dari fungsi f'() adala& *

    += CxFdxxf )')'

    Dengan % * konstanta pengintegralan dan )')'

    xfdx

    xdF=

    II. Si$at Interal Ta) Tentu

    1. +=+ dxxgdxxfdxxgxf )')'))')''

    2. = dxxfkdxxfk )'))''

    III. Ta*el Interal

    $(+! dxxf )'

    k! konstanta k(

    (n 11

    1 +

    +

    n

    xn e( e(

    in ( +"os (

    %os ( in (1!,! aa x

    a

    a x

    ln

    e"2( tg (

    %s"2( +"tg (

    se" ( tg ( se" (

    "s" ( "tg ( + "tg (

    X

    1 ln x

    Latihan : Tentu)an interal *eri)ut :

    1. + dxxe xx )-se"3' 2

    2. + dxxxtgxx )24se"2' 23

    3. dxxx )1sin2'

    3

  • 7/24/2019 Kalkulus II habibie

    4/27

    I. Meto-a Interasi

    1. Meto-a Su*tiusi

    dxxf )' dengan su/stitusi )'xuu = dan integral men0adi duuf )' ang

    dapat diselesaikan.

    Latihan :

    1. dxx)4'sin 4. + dxxx )12'"os4 2

    2. dxex x"os2sin 5. dxxx 3 32 12

    3. ++ dxxxx )'se")12' 22 . + dx

    x

    xx )

    )2sin1'

    2"os' 2

    5

    2. Interal arsial

    ika u u'() dan 6 6'() maka dari aturan diferensial

    dx

    dvu

    dx

    duvvu

    dx

    d+=)'

    dx

    duvvu

    dx

    d

    dx

    dvu = )'

    7ntuk masing+masing ruas diintegralkan ter&adap 6aria/le ( didapat *

    = duvvudvu 8umus Integral Parsial

    Latihan :

    1. dxxx 2sin

    3. + dxxx )13'ln2

    2. ++ dxxxx )32'ln)1' 22 4. + dxex x )' 132

    . Interal ++ )

    )'

    2 cbxax

    dxxPn, =)'xPn olinom -era/at n

    en0elesaian :

    Tuliskan /entuk *

    4

  • 7/24/2019 Kalkulus II habibie

    5/27

    ++ )

    )'

    2 cbxax

    dxxPn ++

    +++ dxcbxax

    cbxaxxQn

    2

    2

    1 )'

    Dideferensialkan

    Latihan :

    1. ++

    +dx

    xx

    xx

    54

    32

    2

    2

    3. +

    +dx

    xx

    xx

    5

    142

    2

    3

    2.

    +dx

    xx

    xxx

    52

    12

    2

    23

    4. ++

    dx

    xx

    xx

    92

    14

    2

    2

    ". Interal $unsi Rasional dxxQxP

    n

    n

    )'

    )', -er n(+! -er 3n(+!

    a. ika :n'() dapat diuraikan atas faktor linier ang /erlainan.

    #isalna :n'() )'......)')' 21 naxaxax

    #aka)'......)')'

    )'

    )'

    )'

    21 n

    n

    n

    n

    axaxax

    xP

    xQ

    xP

    =

    )'

    ........)')' 2

    2

    1

    1

    n

    n

    ax

    A

    ax

    A

    ax

    A

    ++

    +

    /. ika :n'() dapat diuraikan atas faktor linier dan ada ang /erulang.

    #isalna :n'() )'......)')' 23

    1 naxaxax

    #aka)'......)')'

    )'

    )'

    )'

    2

    3

    1 n

    n

    n

    n

    axaxax

    xP

    xQ

    xP

    =

    )'.......

    )')'.

    )')' 2

    4

    3

    1

    3

    2

    1

    2

    1

    1

    n

    n

    ax

    A

    ax

    A

    ax

    A

    ax

    A

    ax

    A

    ++

    +

    +

    +

    5

  • 7/24/2019 Kalkulus II habibie

    6/27

    ". ika :n'() dapat diuraikan atas faktor kuadrat tidak /isa

    difaktorkan 'definit positif) ang tidak /erulang.

    #isalna :n'() )'......)')' 12

    ndxdxcbxax ++

    #aka )'......)')'

    )'

    )'

    )'

    1

    2

    n

    n

    n

    n

    dxdxcbxax

    xP

    xQ

    xP

    ++=

    )'

    .......)')' 1

    1

    2

    n

    n

    dx

    C

    dx

    C

    cbxax

    BAx

    ++

    +

    ++

    +

    Latihan :

    1. ++

    dxxx

    xx

    2

    322

    2

    3. +++

    dxxxx

    xx

    2,-

    3223

    2

    2. ++

    dxxx

    xx

    23

    243

    23

    4. +++

    dxxxx

    xxx

    1243

    5423

    23

    RUMUS 4 RUMUS :

    Cau

    au

    aau

    du+

    +

    = ln2

    122

    +=+ C

    a

    utgarc

    aua

    du 122

    Cauu

    au

    du++=

    22

    22

    ln

    +=C

    auarc

    ua

    du sin22

    #. Interal Trionometri 0an memuat 22 xa , 22 xa + , 22 ax

    en0elesaian :

    ;unakan su/stitusi *

    + 7ntuk 222 xba su*titusi sinbax = atau "osb

    ax=

    + 7ntuk 222 xba + su*titusi tgxb

    a= atau ctgxb

    a=

    + 7ntuk 222 axb su*titusi se"bax= atau "s"b

    ax=

  • 7/24/2019 Kalkulus II habibie

    7/27

    Latihan :

    1.

    dxx2 3. dxxx

    21

    2. dxx

    x

    + 24

    5. Interal +++ cbxaxkhxdx

    n 2)'

    en0elesaian : gunakan su/stitusi khxu +=1

    6ontoh :

    1. 3. ++ 42)4' 22 xxxdx

    2. +++ 4)2' 22 xxxdx

    4. ++ 32)2' 22 xxxdx

    7. Interal + dxbaxx q

    p

    nm )'

    a. ika BulatBilangann

    m=

    +1! untuk penelesaian gunakan

    su/stitusi baxu nq

    +=

    /. ika BulatBilangann

    m

    +1!

    tetapi BulatBilanganq

    p

    n

    m=+

    +1! untuk penelesaian gunakan

    su/stitusi baxxu nnq +=

    Latihan :

    1 443 xxdx

    . 2. + 45xxdx

    -

  • 7/24/2019 Kalkulus II habibie

    8/27

    3. 4

    95 xx

    dx 4. 224 xx

    dx

    %A% II

    I&TE'RAL TERTE&TU

    I. De$inisi :

    Integral tertentu dari fungsi f'() adala& *

    =b

    a

    aFbFdxxf )')')'

    Dengan )'xfdx

    dF=

    Latihan* Tentukan Integral tertentu /erikut *

    1. 3

    1

    2 542 dxxx

    2. +2

    ,

    2)12'sin dxxx

    3. ++

    +3

    12

    124

    52dx

    xx

    x

    9

  • 7/24/2019 Kalkulus II habibie

    9/27

    %A% III

    ALIKASI I&TE'RAL

    I. LUAS DAERAH

    D adala& daera& ang di/atasi )')'! xgyxfbxa

    Luas daera& D adala& * =b

    a

    D dxxfxgL ))')''

    D daera& ang di/atasi dycyqxyp !)')'

    Luas daera& D adala& * =d

    c

    D dyypyqL ))')''