I. HIMPUNAN

Pengertian Himpunan

1. Apa yang dimaksud dengan himpunan ?

2. Berikan contoh himpunan

3. Berikan contoh yang bukan himpunan

Definisi

Himpunan adalah kumpulan atau kelompok

elemen-elemen yang memiliki sifat atau

karakteristik tertentu dan memenuhi syarat

keanggotaan, elemen-elemen tersebut

disebut anggota dari himpunan

Contoh Himpunan

Kumpulan mahasiswa Jurusan Teknik

Industri Tahun 2014 Universitas Serang

Raya

Kumpulan anak-anak SD Negeri IV Kota

Cilegon

Kumpulan mahasiswa Unsera yang

berumur kurang dari 10 tahun

Contoh bukan himpunan

Kumpulan anak-anak yang berambut

gondrong

Kumpulan makanan yang lezat-lezat

Kumpulan anak-anak yang pandai

Notasi Himpunan

Himpunan biasanya dinyatakan dalam

huruf kapital ; A, B, C, … atau ditandai

oleh dua kurung kurawal, { … }

Sedangkan anggota himpunan biasanya

dinyatakan dalam huruf kecil ; a, b, c, …

Jika x anggota himpunan A, maka ditulis

x A

Jika y bukan anggota himpunan B, maka

ditulis y B

Banyaknya anggota himpunan A ditulis

n(A) (Kardinalitas)

Himpunan dapat didefinisikan dengan

dua cara, yaitu:

• Enumerasi, yaitu mendaftarkan semua anggota

himpunan. Jika terlampau banyak tetapi mengikuti

pola tertentu, dapat digunakan elipsis (...).

B = {apel, jeruk, mangga, pisang}

A = (a, b, c, d, … , y, z}

N = {1, 2, 3, 4, … }

• Pembangun himpunan, tidak dengan mendaftar, tetapi

dengan mendeskripsikan sifat-sifat yang harus

dipenuhi oleh setiap elemen himpuan tersebut.

O = { u u adalah bilangan ganjil }

E = { x x adalah bilangan bulat, x mod 2 = 0 }

P = { p p adalah orang yang pernah menjabat

sebagai Presiden RI}

Relasi Antar Himpunan

Himpunan sama

Yaitu dua buah himpunan yang memiliki anggota

yang persis sama, tanpa melihat urutannya.

A = { 2, 5, 3}

B = { 2, 3, 5, 2, 3, 5, 5}

A = B

Himpunan equivalen

Yaitu dua buah himpunan yang memiliki banyak

anggota yang sama. Jika A equivalen B, maka ditulis

A ~ B

A = {2, 5, 3}

B = { p, q, r }

A B

Himpunan Bagian

Himpunan A dikatakan himpunan bagian dari

himpunan B jika setiap anggota A termasuk anggota

B, ditulis A B

Jika P={x | x bilangan bulat positif},

Q={x |x bilangan cacah}, maka P Q

Himpunan Kosong

himpunan yang tidak memiliki anggota, dinyatakan

dengan { } atau Æ

A = { x | x2 = 4, x > 0}

HimpunanBilangan

Macam-macam Himpunan (lanjutan)

Himpunan terhingga (finite) dan tak

terhingga (infinite)

Himpunan terhingga (finite) adalah himpunan yang

banyak anggotanya terhingga, yaitu himpunan kosong

atau himpunan yang mempunyai n elemen.

Contoh :

A = {a, b, c, d} , B = Æ = { }

Himpunan tak terhingga (infinite) adalah banyak

anggotanya tak terhingga.

Contoh

Himpunan bilangan genap, himpunan bilangan

ganjil, himpunan bilangan bulat, himpunan bilangan

rasional, dsb.

Himpunan Denumerabel

Adalah himpunan yang berkorespondensi satu-satu

dengan bilangan asli.

Contoh :

- Himpunan bilangan genap

- Himpunan bilangan ganjil

Himpunan Terhitung (countable) dan Tak

Terhitung (uncountable)

Himpunan Terhitung adalah himpunan terhingga atau

denumerable.

Contoh;

A = {1, 2, 3, 4}

B = himpunan bilangan ganjil

Himpunan tak Terhitung (uncountable) adalah adalah

himpunan yang tidak denumerabel

Contoh :

R = Himpunan bilangan real