kalkulus dferensial2

Aturan (lanjutan)Aturan Rantai
Derivatif fungsi ImplisitTugas
DERIVATIVE (continued)(TURUNAN)
Kus Prihantoso Krisnawan
November 25rd , 2011
Yogyakarta
Krisnawan Pertemuan 2

Aturan Turunan TrigonometriContohLatihan
Aturan Turunan Trigonometri
ddx (sin x) = cos x
ddx (cos x) = sin x
ddx (tan x) = sec
2 x
ddx (cot x) = csc2 xddx (sec x) = sec x tan x
ddx (csc x) = csc x cot x

ddx (sin x) = cos x
ddx (cos x) = sin xddx (tan x) = sec
2 x
ddx (cot x) = csc2 x
ddx (sec x) = sec x tan x

ddx (sin x) = cos x
ddx (cos x) = sin xddx (tan x) = sec
2 x
ddx (cot x) = csc2 xddx (sec x) = sec x tan x

Contoh
Contoh
Diketahui f (x) = x2 + 6x, g(x) = tan x, dan h(x) = cos x.Tentukan: a) (f (x) + g(x)), b) (f (x)h(x)), dan c) ddx
g(x)h(x)
Jawab:
Karena f (x) = 2x + 6 dan g(x) = sec2 x , dan h(x) = sin x , makaa) (f (x) + g(x)) = f (x) + g(x) = 2x + 6 + sec2 x
b) (fh)(x) = f (x)h(x) + f (x)h(x) = (2x + 6) cos x (x2 + 6x) sin xc) ddx
g(x)h(x) =
g(x)h(x)g(x)h(x)h2(x) =
sec2 x cos x+tan x sin xcos2 x

Contoh
Contoh
g(x)h(x)
Jawab:
Karena f (x) = 2x + 6 dan g(x) = sec2 x , dan h(x) = sin x , maka
a) (f (x) + g(x)) = f (x) + g(x) = 2x + 6 + sec2 x
g(x)h(x) =

Contoh
Contoh
g(x)h(x)
Jawab:
g(x)h(x) =

Contoh
Contoh
g(x)h(x)
Jawab:
b) (fh)(x) = f (x)h(x) + f (x)h(x) = (2x + 6) cos x (x2 + 6x) sin x
c) ddxg(x)h(x) =

Contoh
Contoh
g(x)h(x)
Jawab:
g(x)h(x) =

Latihan
Tentukan turunan dari fungsi-fungsi berikuta. f (x) = x2 sin x
b. g(x) = sin2 x + cos2 x
c. h(x) = sin x+cos xcos xd. f (x) = sin x cos x
e. g(x) = cot xsin xf. h(x) = sin xx
g. f (s) = 1+sec scsc sh. g(t) = sin t+cos tcot ti. h(s) = s
2 cos stan s
j. f (t) = t cos t+cot tsec tKrisnawan Pertemuan 2

TeoremaContohLatihan
Aturan Rantai (chain rule)
Bagaimana menurunkan fungsi f (x) = (x2 + 5x 8)75?Apakah kita hitung hasil perpangkatannya dulu?
Cara yang lebih mudah adalah menggunakan aturan rantai
TeoremaJika u = g(x) dan y = f (u) masing-masing terdiferensial padax dan g(x) maka fungsi komposisi f g, didefinisikan sebagai(f g)(x) = f (g(x)) terdiferensial di x dan
(f g)(x) = f (g(x))g(x) (1)
ataudydx
=dydu
dudx
(2)

Aturan Rantai (chain rule)
Bagaimana menurunkan fungsi f (x) = (x2 + 5x 8)75?Apakah kita hitung hasil perpangkatannya dulu?Cara yang lebih mudah adalah menggunakan aturan rantai
TeoremaJika u = g(x) dan y = f (u) masing-masing terdiferensial padax dan g(x) maka fungsi komposisi f g, didefinisikan sebagai(f g)(x) = f (g(x)) terdiferensial di x dan
(f g)(x) = f (g(x))g(x) (1)
ataudydx
=dydu
dudx
(2)

Contoh
Contoh
Tentukan turunan dari fungsi f (x) = (x2 + 5x 8)75.
Jawab:Misalkan y = u75 dan u = x2 + 5x 8 maka dydu = 75u74 dandudx = 2x + 5,
f (x) =dydx
=dydu
dudx
= 75u74(2x + 5)= 75(x2 + 5x 8)74(2x + 5)

Contoh
Contoh
Tentukan turunan dari fungsi f (x) = (x2 + 5x 8)75.Jawab:Misalkan y = u75 dan u = x2 + 5x 8 maka dydu = 75u74 dandudx = 2x + 5,
f (x) =dydx
=dydu
dudx
= 75u74(2x + 5)= 75(x2 + 5x 8)74(2x + 5)

Contoh
Contoh
Tentukan turunan dari fungsi f (t) = sin (cos t + 2t)7.
Jawab:Misalkan y = sin u, u = v7, dan v = cos t + 2t makay = cos u, u = 7v6, dan v = sin t + 2 sehingga
f (t) = cos (cos t + 2t)7.7(cos t + 2t)6.( sin t + 2)

Latihan
Tentukan turunan dari fungsi-fungsi berikuta. f (x) = (7x2 + 5x 2)8b. g(x) = 1
(x23x+2)9
c. h(x) = cos (3x2 2x + 1)d. f (x) = sin8 (x3 + 5x)e. g(x) = sec3 (x 2)5f. h(x) = (x+1x1)
5
g. f (x) = tan3 (1+xx2 )
h. g(x) = csc3 ( x1x2+2)2
i. h(x) = (2 3x2)4(x7 + 3)5j. f (x) = (2x
23)3(4x+7)5

ContohLatihan
Contoh
Bagaimana menentukan dydx dari x 3x3 = x2 + y4 2y?
Kita tidak dapat mengubah persamaan ini menjadi y = f (x).Perhatikan bahwa
d(x 3x3)dx
=d(x2 + y4 2y)
dx
1 9x2 = 2x + d(y4)
dx d(2y)
dx
1 9x2 = 2x + 4y3 dydx 2dy
dx
1 2x 9x2 = (4y3 2)dydx
dydx
=1 2x 9x2
4y3 2

ContohLatihan
Contoh
Bagaimana menentukan dydx dari x 3x3 = x2 + y4 2y?Kita tidak dapat mengubah persamaan ini menjadi y = f (x).
Perhatikan bahwa
d(x 3x3)dx
=d(x2 + y4 2y)
dx
1 9x2 = 2x + d(y4)
dx d(2y)
dx
1 9x2 = 2x + 4y3 dydx 2dy
dx
1 2x 9x2 = (4y3 2)dydx
dydx
=1 2x 9x2
4y3 2

ContohLatihan
Contoh
Bagaimana menentukan dydx dari x 3x3 = x2 + y4 2y?Kita tidak dapat mengubah persamaan ini menjadi y = f (x).Perhatikan bahwa
d(

kalkulus dferensial2

Documents

Transcript of kalkulus dferensial2

KALKULUS TPB

Modul Kalkulus

Kalkulus - wgm ? ‚ Kalkulus 1 Kalkulus Topik dalam kalkulus Teorema dasar Limit fungsi Kekontinuan Kalkulus vektor Kalkulus matriks Teorema nilai purata Turunan Kaidah darab

kalkulus 1

kalkulus integral

Robet Kalkulus

Kalkulus II

sejarah kalkulus

Dasar Kalkulus

terjadinya kalkulus

kalkulus 3

kalkulus 2

Kalkulus i

PEMBERSIHAN KALKULUS

kalkulus bgt.doc

Materi kalkulus

turunan (kalkulus)

Mf113 kalkulus

Diklat kalkulus

Tugas kalkulus