Kalimat Berkuantor

Matematika Diskrit

Predikat

Kalimat yang memerlukan subyek Contoh

• p : “terbang ke bulan” p(x)

• q : “lebih tebal dari kamus” q(y)

p(x) adalah kalimat terbuka

Kalimat Terbuka

Kalimat terbuka bukan proposisi Jika semua peubah diganti dgn

konstanta maka Kal. Terbuka menjadi proposisi

Cara lain dgn kuantor (dr quantity)

Kuantor

Ada dua macam kuantor, yaitu:

a. Kuantor Universal : ” ”

“Untuk Semua…/setiap…)

b. Kuantor Eksistensial : ” ”

“ada…/terdapat… /beberapa…”

Kalimat Berkuantor Kalimat terbuka p(x) “x bilangan positif ” akan

menjadi proposisi bila ditambahkan suatu kuantor, sbb:

(x)p(x), yang dibaca :(mis. semestanya: Bilangan Asli)Untuk setiap x anggota bilangan asli, x

adalah bilangan positif, atauSetiap ( semua) x bil asli adalah

bilangan positif. (x)p(x) ?

Contoh Misal Z adalah himpunan bilangan bulat, q(x) : x2 = x

maka dapat ditulis dengan ( x Z) q(x)

Beberapa orang rajin ibadah. Misal p(x) : “x rajin ibadah”, maka dapat ditulis

( x) p(x) Semua bayi memiliki wajah yang berbeda. Misal q(y)

: “y mempunyai wajah yang berbeda”, maka dapat ditulis

( y) p(y)

Ingkaran Kalimat Berkuantor

“Semua x bersifat p(x)” Ingkarannya : “Ada x yang tidak bersifat

p(x)”, ((x D) p(x)) (x D) p(x)

“Ada y bersifat q(y)” Ingkarannya : “Semua y tidak bersifat q(y)”

((y D) q(y)) (y D) q(y)

Kalimat Berkuantor Ganda

(x)(y) p(x,y) (y)(x) p(x,y)

(x)( y) p(x,y) (y)( x) p(x,y)

(x)(y) p(x,y) (y)( x) p(x,y)

Ingkaran Kalimat Berkuantor Ganda

{(x)(y) p(x,y)} (x)(y) p(x,y)

{ (x)(y) p(x,y)} (x)(y) p(x,y)