KAJIAN PERILAKU STRUKTUR RANGKA BERPENGAKU …

KAJIAN PERILAKU STRUKTUR RANGKA BERPENGAKU EKSENTRIK TIPE-D DENGAN INOVASI PENGAKU

BADAN PADA ELEMEN LINK

TESIS

OLEH

P A R M A N 057 016 015/TS

FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN 2013

Universitas Sumatera Utara

KAJIAN PERILAKU STRUKTUR RANGKA BERPENGAKU EKSENTRIK TIPE-D DENGAN INOVASI PENGAKU

BADAN PADA ELEMEN LINK

TESIS

Diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Teknik

dalam Program Studi Magister Teknik Sipil pada Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara

OLEH

P A R M A N 0570016015/TS

FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN 2013


Judul Tesis : KAJIAN PERILAKU STRUKTUR RANGKA BERPENGAKUEKSENTRIKTIPE-D DENGAN INOVASI PENGAKU BADAN PADA ELEMEN LINK

Nama Mahasiswa : P a r m a n

Nomor Pokok : 057 016 015/TS

Program Studi : Teknik Sipil

Menyetujui : Komisi Pembimbing

( Dr. Ir. Yurisman, MT ) ( Ir. Daniel Rumbi Teruna, MT Ketua Anggota

)

Ketua Program Studi Dekan

( Prof. Dr. Ir. Roesyanto, MSCE ) ( Prof. Dr. Ir. Bustami Syam, MSME

)

Tanggal Lulus : 31 Januari 2013


Telah Diuji Pada

Tanggal : 31 Januari 2013

PANITIA PENGUJI TESIS

Ketua : Dr. Ing. Hotma Panggabean

Anggota : 1. Prof. Dr. Ing. Johannes Tarigan

2. Prof. Dr. Ir. Bachrian Lubis, M.Sc.

3. Ir. Rudi Iskandar, MT

4. Ir. Daniel Rumbi Teruna, MT

5. Ir. Sanci Barus, MT


PERNYATAAN

Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis “Kajian Perilaku Struktur Rangka

Berpengaku Eksentrik Tipe-D Dengan Inovasi Pengaku Badan Pada Elemen Link”

ini tidak terdapat karya yang pernah diajukan untuk memperoleh gelar kesarjanaan di

suatu Perguruan Tinggi. Sepanjang pengetahuan saya juga, tidak terdapat karya atau

pendapat yang pernah ditulis atau diterbitkan oleh orang lain kecuali yang secara

tertulis diakui dalam naskah ini dan disebutkan dalam daftar pustaka.

Medan, Januari 2013

P a r m a n 057016015/TS


ABSTRAK

Tesis ini menyajikan hasil studi numerik pada struktur rangka baja berpengaku eksentrik dengan menggunakan link geser standar AISC (LSTD AISC), link geser dengan pengaku badan diagonal (LD) dan link geser dengan pengaku badan vertical diagonal (LVD). Penelitian ini bertujuan untuk meneliti perilaku struktur rangka baja berpengaku eksentrik dengan menggunakan ketiga model link geser tersebut di bawah pembebanan statik monotonik dan siklik dengan control perpindahan, riwayat pembebanan yang diberikan dalam pengujian ini sesuai dengan standar pembebanan AISC 2005. Analisis dilakukan dengan pendekatan elemen hingga non-linier dengan menggunakan perangkat lunak computer MSC/NASTRAN. Struktur dimodelkan sebagai elemen shell yang ditumpu pada kedua ujung bawah kolom. Kemudian pembebanan diberikan pada salah satu pertemuan balok dan kolom. Dengan adanya pembebanan, maka pada struktur terjadi translasi dalam satu arah (arah pada sumbu–x). Perilaku struktur rangka baja berpengaku eksentrik menggunakan link geser dengan pengaku badan diagonal dibandingkan dengan perilaku struktur rangka baja berpengaku eksentrik menggunakan link geser standar sesuai dengan ketentuan AISC 2005. Hasil analisis menunjukkan bahwa struktur rangka baja berpengaku eksentrik menggunakan link geser dengan pengaku badan diagonal dapat meningkatkan kinerja dalam hal: kekuatan, kekakuan dan disipasi energy dalam menahan beban lateral. Tetapi dalam hal nilai daktilitas antara struktur rangka baja berpengaku eksentrik menggunakan link geser dengan pengaku badan diagonal dan struktur rangka baja berpengaku eksentrik menggunakan link geser standar sesuai dengan ketentuan AISC 2005 perbedaannya tidak begitu signifikan.

Kata-kata kunci: Link geser, kekuatan, kekakuan, disipasi energi, daktilitas, beban static monotonik, beban siklik.


ABSTRACT

This thesis studies the performance of eccentrically braced frame (EBF) of steel structure by using the AISC standard shear link (LSTD AISC), the diagonal web stiffener shear link (LD) and the vertical diagonal web stiffener shear link (LVD). To investigate the behavior of eccentrically braced frame (EBF) of steel structure is by modeling the shear links above under the static monotonic and the cyclic loading displacement control. The loading history is applied to the model structure accordance with standard of AISC 2005. The Non-Linier Finite Element Method is also applied using the computer software of MSC/NASTRAN. The Structure is modeled as a shell element which is fixed at the end of each column bottom. Then a load is applied at one of the joint of a beam and a column. As a result of this load, there exists a horizontal displacement (in the x-direction) on the structure. The behavior of the eccentrically braced frame (EBF) of steel structure by using the diagonal web stiffeners is compared to the behavior of the eccentrically braced frame (EBF) of steel structure by using the shear link designed in accordance with the AISC 2005. The result of analysis shows that the eccentrically braced frame (EBF) of steel structure by using the diagonal web stiffener increases the performance in terms of strength, stiffness, energy dissipation to resist lateral load. However, in terms of ductility value between of the eccentrically braced frame (EBF) of steel structure by using the diagonal web stiffeners with the eccentrically braced frame (EBF) of steel structure by using the shear link designed in accordance with the AISC 2005 is not significant of the difference. Keywords: Shear link, strength, stiffness, energy dissipation, ductility, static

monotonic load, cyclic load.


KATA PENGANTAR

Bismilahirrahmanirrahim. Puji dan syukur panulis panjatkan kehadirat Allah

SWT, karena berkat karunia dan ridho-Nya penulis dapat menyelesaikan tesis

dengan judul “Kajian Perilaku Struktur Rangka Berpengaku Eksentrik Tipe-D

Dengan Inovasi Pengaku Badan Pada Elemen Link” dengan baik dan lancar sebagai

suatu syarat untuk menyelesaikan pendidikan di Program Magister Teknik Sipil,

Konsentrasi.

Tesis ini membahas tentang kajian perilaku rangka baja berpengaku eksentrik

tipe-D dengan inovasi pengaku badan pada elemen link. Kajian dilakukan secara

numerik dengan bantuan perangkat lunak program komputer MSC NASTRAN.

Dalam proses penelitian serta penyusunan tesis ini, penulis banyak

mendapatkan bantuan dari berbagai pihak baik secara moril maupun materil. Oleh

karena itu, pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih sebesar-besarnya

kepada:

Bapak Dr. Ir. Yurisman, M.T. sebagai dosen pembimbing I dan Ir. Daniel

Rumbi Teruna, M.T. sebagai dosen pembimbing II, yang telah banyak memberikan

bimbingan serta masukan dalam menyelesaikan tesis ini.

Bapak Dr. Ing. Hotma Panggabean, Bapak Prof. Dr. Ing. Ir. Johannes Tarigan,

Bapak Prof. Dr. Ir. Bachrian Lubis, M.Sc, Bapak Ir. Sanci Barus M.T. dan Bapak Ir.

Rudi Iskandar, M.T., selaku dosen pembanding dan penguji yang telah memberikan

masukan dan saran demi perbaikan tesis ini, serta seluruh dosen-dosen di Magister

Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara.

Orangtuaku, kakak dan adikku tercinta terima kasih atas dukungan serta

do’anya. Khusus isteriku tercinta terima kasih atas kesabarannya dan anak-anakku

tercinta terima kasih atas do’anya.

Teman-teman seperjuangan di Magister Teknik Sipil Fakultas Teknik

Universitas Sumatera Utara serta staf administrasi di Magister Teknik Sipil yang


telah membantu kelancaran administrasi selama penulis menempuh pendidikan

hingga selesai.

Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang telah

membantu penulis dalam penyelesaian tesis ini.

Penulis menyadari adanya keterbatasan dalam menyelesaikan tesis ini

sehingga masih banyak kekurangan yang dirasakan. Dengan demikian kritikan dan

saran yang bersifat membangun diharapkan untuk perbaikan penulisan tesis ini. Akhir

kata penulis berharap tesis ini dapat bermanfaat bagi semua pembacanya.

Medan, Januari 2013

P a r m a n 057016015/TS


DAFTAR RIWAYAT HIDUP

A. DATA PRIBADI

Nama : P a r m a n

Tempat/Tanggal Lahir : Sumedang / 03 Agustus 1961

Alamat : Jl. Setia Budi Pasar I, Gg. Pribadi I No. 1A

Tanjung Sari Medan

Email : [email protected]

Jenis Kelamin : Laki - laki

Status : Sudah Kawin

Agama : Islam

B. RIWAYAT PENDIDIKAN

1968 – 1974 : SD Negeri Jambu Sumedang

1974 – 1977 : ST Negari II Sumedang

1977 – 1981 : STM Negeri Sumedang

1984 – 1987 : Politeknik Negeri Bandung Konsentrasi

Bangunan Gedung

1996 – 1999 : Institut Teknologi Bandung

2005 – 2013 : Universitas Sumatera Utara, Fakultas Teknik

Program Studi Magister Teknik Sipil

Konsentrasi Struktur Bangunan

C. RIWAYAT PEKERJAAN

1983 – sekarang : Staf Pengajar di Politeknik Negeri Medan

(POLMED)


mailto:[email protected]�

DAFTAR ISI

Halaman

ABSTRAK ................................................................................................................... i

ABSTRACT..................................................................................................................ii

KATA PENGANTAR .................................................................................................iii

PERNYATAAN ..................................................................................................... v

RIWAYAT HIDUP.....................................................................................................vi

DAFTAR ISI ..............................................................................................................vii

DAFTAR GAMBAR ..................................................................................................xi

DAFTAR TABEL .....................................................................................................xiv

DAFTAR NOTASI ....................................................................................................xv

BAB I PENDAHULUAN .................................................................................... 1

1.1 Latar Belakang ................................................................................ 1

1.2 Tujuan Penelitian ............................................................................ 3

1.3 Ruang Lingkup Permasalahan ......................................................... 3

1.4 Metodologi Penelitian……………………..……………………….. 4

1.5 Sistematika Penulisan……………………………………………… 5

BAB II STUDI PUSTAKA ................................................................................... 6

2.1 Baja ................................................................................................ 6

2.2 Sistem Rangka Baja Penahan Gempa .............................................. 8

2.3 Sistem Rangka Berpengaku Eksentrik .......................................... ..10

2.4 Elemen Link ................................................................................. .13

2.4.1 Beberapa Penelitian Tentang Link ....................................... 14

2.4.2 Perencanaan Link ................................................................ 16


2.4.3 Pengaku Link (Link Stiffner)................................................ 19

2.4.4 Pengaruh Panjang Link..........................................................22

2.4.5 Elemen Struktur di Luar Link .............................................. 23

2.4.5.1 Pengaku (bresing) ............................................... 23

2.4.5.2 Balok (beam)....................................................... 23

2.4.5.3 Kolom (column) .................................................. 24

2.5 Daktilitas Struktur……..…………..………………….…………....24

2.6 Energi Hysteresis………………………...………………………....26

2.7 Metode Elemen Hingga……………………...……………………...27

2.7.1 Penyelesaian Masalah Nonlinier……………….………......28

2.7.2 Metode Iterasi……………………………………………… 29

2.7.3 Metode Full Newton Rhapson……………………………...30

2.7.4 Metode Modified Newton Rhapson………………………...32

2.8 Kriteria Kelelehan………………………..…………………...........33

2.9 Tegangan-tegangan Utama……………………………..…………..35

2.10 Regangan……………………………………………………….......38

2.11 Hubungan Tegangan - Regangan…………………………...……...39

2.11.1 Elastic - Perfectly Plastic Model……...……………....…..41

2.11.2 Elastic Linearly Hardening Model………………...…….. 41

2.11.3 Elastic Exponential Hardening Model…...………….. …..41

2.11.4 Ramberg - Osgood Model………………………………...42


BAB III METODOLOGI PENELITIAN................................................................ 43

3.1 Dasar Pemodelan Struktur .............................................................. 43

3.2 Pemodelan Material ....................................................................... 47

3.3 Pemodelan Elemen Penampang IWF……………………………....48

3.4 Pemodelan Struktur…………………...…………………………....49

3.5 Pemodelan Pembebanan…………………………………………... 52

3.6 Variasi Pemodelan Struktur……………………………………….. 55

3.7 Kajian Secara Numerik……………………………………………. 56

3.8 Hasil Analisis Kajian Numerik……………………………………. 57

3.9 Metode Analisis dan Pengolahan Data……………………………. 58

3.9.1 Analisis Terhadap Parameter Kekuatan (Strength)…………..58

3.9.2 Analisis Terhadap Parameter Kekakuan (stiffness)............... 59

3.9.3 Analisis Terhadap Parameter Daktilitas (Ductility)..............59

3.9.4 Analisis Terhadap Parameter Dissipasi Emergi (Energy

Disspation) ......................................................................... 59

BAB IV ANALISIS DATA......................................................................................60

4.1 Umum................................................................................................60

4.2 Perilaku Struktur Terhadap Beban Monotonik.................................61

4.3 Kontur Tegangan pada Struktur........................................................63

4.4 Analisis Dengan Beban Siklik..........................................................67

4.5 Perbandingan Analaisis Siklik Sistem Struktur Dengan Variasi

Model Link Geser............................................................................. 71


4.5.1 Kekuatan (Strength)............................................................... 71

4.5.2 Kekakuan (Stiffness)...............................................................73

4.5.3 Energi Dissipasi (Energy Dissipation)................................... 74

4.5.4 Daktilitas (Ductility).............................................................. 81

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN...................................................................84

5.1 Kesimpulan ....................................................................................... 84

5.2 Saran.................................................................................................. 85

DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN A KURVA TEGANGAN REGANGAN MATERIAL

LAMPIRAN B KONTUR TEGANGAN VON MISES PADA STRUKTUR

AKIBAT BEBAN MONOTONIK

LAMPIRAN C CONTOH PERHITUNGAN DISAIN LINK, BEAM OUTSIDE

LINK, BRACING DAN COLUMN


DAFTAR GAMBAR

Nomor Judul Hala

man

2.1 Kurva Hubungan Tegangan-Regangan Baja (Bruneau, dkk. 1998) 7

2.2 Tiga Tipe Rangka Baja Penahan Gempa (Yurisman, 2010) 8

2.3 Diagram Beban-Perpindahan Sistem Rangka Baja (Meostopo, M dkk. 2006)

10

2.4

2.5

Konfigurasi Bracing Pada Sistem EBF (AISC 2005)

Sudut Rotasi Link (AISC 2005)

11

12

2.6 Gaya-gaya pada Elemen Link (Yurisman, dkk. 2010) 14

2.7 Hubungan Panjang Link Dengan Sudut Rotasi 17

2.8 Contoh Detail Pengaku Link (Link Stiffener) (AISC 2005) 20

2.9 Penentuan Perpindahan pada Saat Leleh Pertama Terjadi (Δy 26 )

2.10 Energi Histeresis : a) Siklik Sebagian dan b) Siklik Penuh 27

2.11 Metode Full Newton-Raphson 31

2.12 Metode Modified Newton-Raphsonn 33

2.13 Tn Berimpit σn 35 (Teori Elastisitas, Amrinsyah Nasution)

2.14 Kenaikan Tegangan dan Regangan (Structural Plasticity, Chen,

W. F dkk)

39

3.1 Pemodelan Struktur Bangunan SRBE 3 Lantai 44

3.2 Konfigurasi Struktur Dalam Program MSC NASTRAN 46

3.3 Kurva Tegangan-Regangan Hasil Uji Tarik Baja 47

3.4 Pemodelan Elemen Penampang IWF Dalam Program MSC

NASTRAN

48

3.5 Penampang IWF Sebagai Elemen Shell 49

3.6 Pola Meshing Portal Struktur EBF Dalam Program MSC

NASTRAN

50

3.7 Model Sambungan: a) Kolom dan Bracing dan b) Balok dan


Bracing 51

3.8 Model Sambungan: a) Kolom dan Balok dan b) Kolom dan

Link

51

3.9

3.10

3.11

4.1

4.2

4.3.a

4.3.b

4.3.c

4.4

4.5a

4.5b

4.5c

4.6

Pemodelan Pembebanan Dalam Program MSC NASTRAN

Model Riwayat Pembebanan Siklik (AISC 2005)

Struktur EBF Mengalami Beban Perpindahan Dalam Program

MSC NASTRAN

Perbandingan Kinerja Link Geser dengan Pengaku Badan

Diagonal dan Link Geser Standar AISC, untuk Kondisi Tarik

Perbandingan Kinerja Link Geser dengan Pengaku Badan

Diagonal dan Link Geser Standar AISC, untuk Kondisi Tekan

Kontur Tegangan Von Mises Link Geser Standar AISC, pada Saat

Pembebanan Maksimum dan Saat Terjadi Keruntuhan pada Bagian

Badan Link

Kontur Tegangan Von Mises Link Geser dengan Pengaku Diagonal

Badan, Tebal Plat Pengaku 6 mm, pada Saat Pembebanan

Maksimum dan Saat Terjadi Keruntuhan pada Bagian Badan Link

Kontur Tegangan Von Mises Link Geser dengan Pengaku Vertikal

Diagonal Badan, Tebal Plat Pengaku 6 mm, pada Saat Pembebanan

Maksimum dan Saat Terjadi Keruntuhan pada Bagian Badan Link

Kurve Hysteretic Gabungan, Struktur Menggunakan LSTD

AISC, LVD dan LD, Tebal Plat Pengaku Badan 6 mm

Kurve Hysteretic Struktur Menggunakan Link Standar AISC,

Tebal Pengaku Badan 6 mm

Kurve Hysteretic Struktur Menggunakan Link Geser dengan

Pengaku Badan Vertikal Diagonal, Tebal Pengaku Badan 6 mm

Kurve Hysteretic Struktur Menggunakan Link Geser dengan

Pengaku Badan Diagonal, Tebal Pengaku Badan 6 mm

Perbandingan Nilai Kekuatan Geser Tiga Model Benda Uji

52

55

57

62

62

65

66

67

69

70

70

71


4.7

4.8

4.9

4.10

4.11

A.1

B.1

B.2

B.3

Link Geser pada Kondisi Tarik (a) dan Kondisi Tekan (b)

Perbandingan Nilai Kekakuan Sekan Tiga Model Benda Uji

Link Geser pada Kondisi Tarik (a) dan Kondisi Tekan (b)

Kurva energy hysteretic: a) Load step satus, b) Load step dua,

c) Load step tiga, d) Load step empat, e) Load step lima,

struktur menggunakan link geser standar AISC, untuk setiap

tahap pembebanan.

Kurva energy hysteretic: a) Load step satu, b) Load step dua,

c) Load step Tiga, d) Load step empat, struktur menggunakan

link geser dengan pengaku badan diagonal, untuk setiap tahap

pembebanan.

Kurva energy hysteretic: a) Load step satu, b) Load step

dua, c) Load step tiga, d) Load step empat, e) Load step

lima, struktur menggunakan link geser dengan pengaku badan

vertical diagonal, untuk setiap tahap pembebanan.

Perbandingan Kemampuan Energi Dissipasi Tiga Model Benda

Uji Link Geser

Kurva Tegangan versus Regangan

Kontur Tegangan Von Mises Struktur Menggunakan Link

Geser Standar AISC, pada Kondisi Beban Maksimum


Geser dengan Pengaku Badan Diagonal, pada Kondisi Beban

Maksimum.


Geser dengan Pengaku Badan Vertikal Diagonal, pada Kondisi

Beban Maksimum

73

75

76

79

79

82


DAFTAR TABEL

Nomor Judul Halaman

2.1 Kategori Link Berdasarkan Strengh Ratio 17

2.2 Klasifikasi Jarak Pengaku Badan Antara/Intemediate

Sttifener

21

3.1 Dimensi Penampang Elemen Struktur 45

4.1 Perbandingan Nilai Beban Maksimum dan Perpindahan

Maksimum Link Geser dengan Pengaku Badan Diagonal

dan Link Geser Standar AISC

64

4.2 Model Link Geser untuk Analisis Beban Siklik 68

4.3 Perbandingan Nilai Kekuatan Geser Tiga Model Benda Uji 72

4.4 Perbandingan Nilai Kekakuan Geser Tiga Model Benda

Uji

74

4.5 Perbandingan Nilai Energi Dissipasi Tiga Model Benda

Uji Link Geser

81

4.6

A.1

Perbandingan Nilai Daktilitas Tiga Model Benda Uji Link

Geser

Data Kurva Tegangan versus Regangan

84


DAFTAR NOTASI

Aw

a = Jarak Antara Pengaku (Stiffner)

= Luas Penampang Badan (Web)

Ag = Luas Penampang

db

dσ = Kenaikan Tegangan Yang Bersesuaian

= Kedalaman Profil Balok (Beam)

e = Panjang Link (Link Length)

E = Modulus Young

Et = Modulus Tangensial

Ep = Modulus Plastis.

εu = Regangan Pada Saat Ultimit

εy = Regangan Pada Saat Leleh Pertama

Eu = Energi Pada Saat Ultimit

Ey = Energi Pada Saat Leleh Pertama

fu

F

= Tegangan Tarik Putus Bahan Dasar

y

F

= Tegangan Leleh

u

h = Tinggi lantai (story height)

= Tegangan Ultimit

Ke

K

=Kekakuan Elastis

P

L = Lebar Bentang (bay width)

= Kekakuan Plastis

Mp

Pu = Gaya Aksial Yang Dijinkan

= Momen Plastis Yang Berkerja Yang Menyebabkan Plastifikasi

Py = Gaya Aksial Nominal

Ru = Beban Terfaktor Persatuan Panjang

Rnw = Tahanan Nominal Las Persatuan Panjang

t f = Ketebalan Sayap (flange)


tw

b

= Ketebalan Badan (web)

f

h

= Lebar Sayap

t

r

= Tinggi Total Profil

x

r

= Radius Girasi Arah Sumbu x

y

Z

= Radius Girasi Arah Sumbu y

x

Z

= Modulus Penampang Arah Sumbu x

y

I

= Modulus Penampang Arah Sumbu y

x

I

= Momen Inersia Arah Sumbu x

y

= Momen Inersia Arah Sumbu y


ABSTRAK

Tesis ini menyajikan hasil studi numerik pada struktur rangka baja berpengaku eksentrik dengan menggunakan link geser standar AISC (LSTD AISC), link geser dengan pengaku badan diagonal (LD) dan link geser dengan pengaku badan vertical diagonal (LVD). Penelitian ini bertujuan untuk meneliti perilaku struktur rangka baja berpengaku eksentrik dengan menggunakan ketiga model link geser tersebut di bawah pembebanan statik monotonik dan siklik dengan control perpindahan, riwayat pembebanan yang diberikan dalam pengujian ini sesuai dengan standar pembebanan AISC 2005. Analisis dilakukan dengan pendekatan elemen hingga non-linier dengan menggunakan perangkat lunak computer MSC/NASTRAN. Struktur dimodelkan sebagai elemen shell yang ditumpu pada kedua ujung bawah kolom. Kemudian pembebanan diberikan pada salah satu pertemuan balok dan kolom. Dengan adanya pembebanan, maka pada struktur terjadi translasi dalam satu arah (arah pada sumbu–x). Perilaku struktur rangka baja berpengaku eksentrik menggunakan link geser dengan pengaku badan diagonal dibandingkan dengan perilaku struktur rangka baja berpengaku eksentrik menggunakan link geser standar sesuai dengan ketentuan AISC 2005. Hasil analisis menunjukkan bahwa struktur rangka baja berpengaku eksentrik menggunakan link geser dengan pengaku badan diagonal dapat meningkatkan kinerja dalam hal: kekuatan, kekakuan dan disipasi energy dalam menahan beban lateral. Tetapi dalam hal nilai daktilitas antara struktur rangka baja berpengaku eksentrik menggunakan link geser dengan pengaku badan diagonal dan struktur rangka baja berpengaku eksentrik menggunakan link geser standar sesuai dengan ketentuan AISC 2005 perbedaannya tidak begitu signifikan.

Kata-kata kunci: Link geser, kekuatan, kekakuan, disipasi energi, daktilitas, beban static monotonik, beban siklik.


ABSTRACT

This thesis studies the performance of eccentrically braced frame (EBF) of steel structure by using the AISC standard shear link (LSTD AISC), the diagonal web stiffener shear link (LD) and the vertical diagonal web stiffener shear link (LVD). To investigate the behavior of eccentrically braced frame (EBF) of steel structure is by modeling the shear links above under the static monotonic and the cyclic loading displacement control. The loading history is applied to the model structure accordance with standard of AISC 2005. The Non-Linier Finite Element Method is also applied using the computer software of MSC/NASTRAN. The Structure is modeled as a shell element which is fixed at the end of each column bottom. Then a load is applied at one of the joint of a beam and a column. As a result of this load, there exists a horizontal displacement (in the x-direction) on the structure. The behavior of the eccentrically braced frame (EBF) of steel structure by using the diagonal web stiffeners is compared to the behavior of the eccentrically braced frame (EBF) of steel structure by using the shear link designed in accordance with the AISC 2005. The result of analysis shows that the eccentrically braced frame (EBF) of steel structure by using the diagonal web stiffener increases the performance in terms of strength, stiffness, energy dissipation to resist lateral load. However, in terms of ductility value between of the eccentrically braced frame (EBF) of steel structure by using the diagonal web stiffeners with the eccentrically braced frame (EBF) of steel structure by using the shear link designed in accordance with the AISC 2005 is not significant of the difference. Keywords: Shear link, strength, stiffness, energy dissipation, ductility, static

monotonic load, cyclic load.


BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Bangunan yang berada di daerah rawan gempa seperti Indonesia, harus

direncanakan untuk dapat memikul gaya lateral yang disebabkan oleh gempa. Baja

merupakan alternative bangunan tahan gempa yang sangat baik. Jika dibandingkan

dengan struktur beton, baja dinilai memiliki sifat daktilitas yang dapat dimanfaatkan

pada saat struktur memikul beban akibat gempa. Untuk menjamin struktur bersifat

daktail, maka selain daktilitas material (baja) maka hal lain yang tidak dapat

diabaikan adalah menjamin sambungan agar tidak gagal pada saat terjadi gempa.

Desain system portal baja untuk bangunan tahan gempa yang telah

dikembangkan melalui sejumlah penelitian diantaranya dilakukan oleh Popov,

Gobarah-Ramadhan dan Engelhardt. Secara umum system struktur dikelompokan

menjadi 3 tipe, yaitu Moment Resisting Frame(MRF), Concentrically Braced Frame

(CBF), dan Eccentrically Braced Frame (EBF). Desain struktur baja dengan konsep

Eccentrically Braced Frame(EBF) memiliki kelebihan dari kedua system struktur

yang lainnya, diantaranya system EBF memiliki kelebihan dari Moment Resisting

Frame(MRF) dalam hal daktilitas dan disipasi energi (energy dissipation) serta

kelebihan dari Concetrically Braced Frame (CBF) dalam hal kekakuan. Dengan

kelebihan tersebut banyak peneliti melakukan inovasi dan pengembangan untuk

system struktur EBF. Inovasi dan pengembangan yang telah dilakukan diantaranya


mencari konfigurasi bracing-link, panjang link, bentuk link dan perkuatannya,

sambungan link, dsb.

Hasil studi numerik menunjukkan bahwa; pemasangan pengaku diagonal

dengan ketebalan tertentu pada bagian badan profil WF dapat meningkatkan kenerja

link tersebut dalam hal; kekuatan (strength), kekakuan (stiffness), daktilitas

(ductility), dan dissipasi energy (energy dissipation). Disamping itu pengaku diagonal

dianggap lebih efektif digunakan pada link geser profil WF dibandingkan dengan

pengaku vertikal, karena hasil analisis menunjukkan bahwa pengaku vertikal hanya

mempunyai fungsi stabilitas. (Yurisman, 2010).

Kajian perilaku struktur rangka berpengaku eksentrik (EBF) tipe-D dengan

inovasi pengaku badan pada elemen link, dimana elemen link sebagai elemen

pendisipasi energy gempa ketika struktur dibebani gaya lateral akibat gempa yang

berulang, elemen link mengalami kerusakan yang signifikan, sedangkan elemen

struktur yang lain tidak mengalami kerusakan yang berarti. Berdasarkan hal tersebut

dalam penelitian ini penulis akan mencoba untuk melakukan kajian secara

komprehensif terhadap parameter konfigurasi struktur yang mempengaruhi kinerja

link sehingga dapat memberikan gambaran mengenai wilayah keberlakukan

penggunaan link dengan pengaku badan.Kajian dilakukan secara numerik dengan

bantuan perangkat lunak berupa program MSC/NASTRAN.

Permasalahan daktilitas akan menjadi sangat penting dalam mendesain

bangunan tahan gempa. Analisis kekuatan dan kekakuan dari struktur bangunan tahan

gempa menjadi isu yang sangat penting untuk mengetahui energi yang


terserapmelalui daktilitas struktur. Daktilitas merupakan kemampuan suatu struktur

bangunan untuk mengalami simpangan pasca elastik yang secara berulang kali dan

akibat beban gempa yang menyebabkan terjadinya leleh pertama, dengan

mempertahankan kekuatan dan kekakuan yang cukup sehingga struktur bangunan

tersebut tetap berdiri walaupun sudah berada dalam kondisi plastik(SNI 03-1726-

2002 tentang perencanaan gempa untuk bangunan pasal 3.1.2).

Dalam sistem rangka pengaku eksentris perilaku daktail diperoleh dari proses

plastifikasi pada elemen link. Elemen link adalah elemen yang terdapat pada rangka

berpengaku eksentris yang sengaja dilemahkan. Kenerja link yang efektif dalam

melakukan penyerapan energi dapat ditunjukkan dengan terjadinya sudut rotasi

kondisi inelastik link pada saat terjadinya gempa sebagaimana direncanakan diawal.

Sebagaimana yang telah dijelaskan, link merupakan sekring pada sistem rangka

berpengaku eksentris, dimana ketika gempa terjadi struktur secara keseluruhan masih

dalam kondisi elastis karena energi yang timbul akibat gempa diserap oleh link

(Yurisman. 2010).

1.2 TujuanPenelitian

Sebagaimana telah diuraikan pada latar belakang, penelitian ini bertujuan

untuk memperoleh peningkatan kinerja yang optimal link geser pada struktur rangka

berpengaku eksentrik SRBE. Secara rinci dapat diuraikan sebagai berikut:

1. Mengamati perilaku struktur rangka berpengaku eksentrik (SRBE) dengan

adanya perubahan pada link.

2. Perilaku yang dibatasi mencakup:


a. Kekuatan (strength).

b. Kekakuan (stiffness).

c. Daktilitas (ductility).

d. Disipasi energi (energy dissipation).

1.3 Ruang Lingkup Permasalahan

Untuk lebih memfokuskan terhadap permasalahan yang akan dikaji maka

lingkup permasalahan dibatasi sebagai berikut:

1. Kajian numerik dilakukan terhadap system struktur rangka baja

Eccentrically Braced Frame(EBF)type-D Braced.

2. Inovasi hanya dilakukan pada link geser saja.

3. Kajian dilakukan pada struktur sederhana berupa portal dua dimensi tiga

lantai.

4. Perilaku material baja mengikuti kurva tegangan-regangan yang

dimodelkan dengan kemampuan strain-hardening baja sehingga tercapai

kondisi putus, perilaku material tersebut berlaku seragam pada penampang

dan sepanjang komponen struktur (homogen dan isotropik).

5. Pembebanan yang diaplikasikan pada struktur adalah beban berupa

perpindahan (displacement control) baik monotonik maupun siklik (cyclic).

1.4Metodologi Penelitian

Secara garis besar tahapan penelitian yang dilakukan meliputi:

1. Studi Literatur


Studi literature dilakukan dengan mempelajari mengenai struktur

Eccentrically Braced Frame(EBF) melalui buku referensi, code dan

jurnal-jurnal pendukung, terutama yang berhubungan dengan efektifitas

kinerja link berdasarkan konfigurasi struktur serta parameter-parameter

yang mempengaruhinya.

2. Kajian Analisis Awal

Kajian analisis awal dilakukan untuk mendapatkan parameter-parameter

konfigurasi struktur yang paling menentukan terhadap kinerja link pada

struktur EBF, yang kemudian akan dikaji lebih lanjut secara numerik

dengan bantuan perangkat lunak program MSC Nastran.

3. Pemodelan Untuk Kajian Numerik

Melakukan pemodelan mulai dari struktur yang akan dikaji, material yang

digunakan, elemen struktur, serta pembebanan yang akan diaplikasikan

pada struktur untuk kajian numerik.

4. Kajian Numerik

Kajian numerik dilakukan dengan bantuan perangkat lunak program MSC

Nastran, untuk mendapatkan data yang akan memberikan penjelasan

mengenai perilaku dari model struktur yang dikaji.

5. Analisis Data

Dari data yang dihasilkan melalui kajian numerik yang dilakukan dengan

bantuan program MSC Nastran, dilakukan analisis kekuatan, kekakuan,


daktilitas dan energy disipasi dari masing-masing model struktur yang

dikaji.

6. Kesimpulan

Memberikan kesimpulan mengenai hasil analisis yang telah dilakukan,

sesuai dengan tujuan dari penelitian.

1.5 Sistematika Penulisan

Pembahasan mengenai tahapan penelitian dan hasilnya, secara sistematis

diuraikan ke dalam sejumlah bab yang dapat diuraikan sebagai berikut:

Bab I : Pendahuluan

Terdiri dari latar belakang dilakukannya penelitian, tujuan, ruang

lingkup masalah, metode penelitian dan sistematika penulisan.

Bab II : Tinjauan Pustaka

Berisikan hasil studi literature mengenai teori-teori dasar yang

digunakan dalam penelitian yang dilakukan.

Bab III : Pemodelan Struktur untuk Kajian Numerik

Berisikan tentang dasar pemodelan struktur yang akan dikaji,

pemodelan material yang digunakan untuk model struktur,

pemodelan elemen struktur dalam kajian numerik, model

pembenbanan yang diaplikasikan pada model struktur, serta asumsi-

asumsi yang digunakan untuk kajian numerik.


Bab IV : Analisis Data

Bab ini berisi tetang analisis data berdasarkan hasil kajian numerik

dengan bantuan perangkat lunak (software) dan menggunakan

parameter-parameter yang ditinjau.

Bab V : Kesimpulan dan Saran

Berisikan kesimpulan mengenai kinerja struktur EBF yang mengacu

pada hasil analisis data mengenai parameter-perameter konfigurasi

struktur yang dikaji.


BAB II

STUDI PUSTAKA

2.1 Baja

Material baja merupakan campuran (alloy) dengan komponen material besi

(Fe), karbon dan unsur senyawa lainnya seperti mangan, tembaga, nikel dan krom,

molybdenum dan silikon. Unsur karbon dalam pembuatan material baja adalah untuk

meningkatkan kekuatan (strength). Namun dengan meningkatnya kekuatan

(strength),tetapi cenderung menurunkan daktilitas. Untuk itu perlu kontribusi

komponen kimia lainnya dalam menyeimbangkan antara kekuatan dan daktilitas.

Perencana struktur harus mempunyai pengetahuan mengenai properti

material. Pada data properti material terdapat informasi mengenai kekuatan dan

daktilitas dari suatu material, yang dijadikan pertimbangan sewaktu pemilihan jenis

material dalam perencanaan. Properti material sering dideskripsikan dalam bentuk

hubungan tegangan-regangan yang merupakan karakteristik dari sejumlah material

baja struktural.

Hubungan tegangan – regangan untuk material baja secara umum dapat dilihat

pada Gambar 2.1. Dari Gambar 2.1 dapat diperlihatkan kurva hubungan tegangan-

regangan baja terbagi dalam 4 zona, yaitu zona elastik, zona plastis, zona strain

hardening, danzona terjadinya necking yangdiakhiri dengan keruntuhan (failure).

Penjelasanmengenai kondisi keempat zona tersebut dapat dijelaskan secara rinci

adalah sebagai berikut:


1. Zona elastis, dimana tegangan dan regangan membentuk garis lurus (linear).

Kemiringan garis lurus pada zona elastik ini disebut dengan youngmodulus

(E) atau lebih dikenal sebagai modulus elastisitas. Kondisi material pada zona

ini adalah linear elastik artinya pembebanan pada daerah ini menyebabkan

material dapat kembali ke bentuk semula. Akhir dari zona ini ialah ketika

tercapainya leleh material (fy).

2. Zona plastis, dimana pada zone ini material mengalami leleh dan masuk pada

zona berbentuk garis datar (flat plateau), hanya ada peningkatan regangan.

Kondisi material tidak lagi elastik tetapi sudah plastis artinya material yang

berdeformasi tidak dapat kembali ke bentuk awal.

3. Zona strain hardening, ditandai dengan meningkatnya tegangan regangan

namun hubungan yang terjadi tidak lagi linear tetapi sudah pada kondisi non

linear.

Gambar 2.1 Kurva hubungan tegangan-regangan baja (Bruneau, dkk.1998)

Necking Range

Strain Hardening Range

Plastic Plateau

Elastic Range

Єy Єsh Єult Є

Esh Ultimate Strength

σy Static σy Upper

σ

Failure

E


Gambar 2.2 Tiga Tipe Rangka Baja Penahan Gempa (Yurisman. 2010)

e

MRF CBF EBF

4. Zona necking, tegangan mencapai leleh ultimit (fu), secara perlahan-lahan

turun hingga material mencapai titik keruntuhan (failure).

Dari uraian di atas material baja dapat diartikan memiliki keunggulan dalam

memikul beban siklik (beban gempa). Bisa dilihat dari panjangnya zona strain

hardening dan zona necking. Bahwa panjangnya zona tersebut menggambarkan

material baja memiliki perilaku yang daktail, dapat melakukan redistribusi tegangan

yang terhjadi disaat terjadinya plastifikasi.

2.2 Sistem Rangka Baja Penahan Gempa

Umumnya sistem bangunan penahan gempa terbagi atas tiga tipe yaitu: (1)

Moment Resisting Frame (MRF) ataurangka penahan momen, (2) Concentrically

BracedFrame (CBF) atau rangka berpengaku konsentrik, (3) Eccentrically Braced

Frame (EBF) atau rangka berpengaku eksentrik. Yang dapat dilihat pada Gambar 2.2

berikut.


Moment Resisting Frame (MRF) ataurangka penahan momen adalah sistem

rangka yang umum digunakan, tipe ini memiliki kemampuan menyerap energi gempa

yang sangat baik. Penyerapan energi gempa dilakukan dengan terjadinya kelelehan

pada balok dan kolom serta panel zone yang berada didekat sambungan balok kolom

dengan terbentuknya sendi plastis.

Concentrically BracedFrame (CBF) atau rangka berpengaku konsentrik

merupakan rangka baja yang memiliki kekakuan yang dihasilkan oleh pengaku

(bracing) dalam menahan gaya lateral (gaya gempa). Tipe kelelahannya terjadi

dengan tertekuknya bracing. Akibat dari tingginya kekakuan rangka berpengaku

konsentrik, maka daktilitas yang dihasilkan menjadi kecil.

Eccentrically Braced Frame (EBF) atau rangka berpengaku eksentrik

merupakan gabungan keduanya dari rangka tersebut di atas. Sehingga mengahasilkan

rangka memiliki kekakuan dan daktilitas yang sama baiknya. Kelelehan rangka tipe

ini terjadi dengan terbentuknya plastifikasi elemen link, dan elemen lain di luar link

seperti balok, kolom dan bracing tetap masih dalam kondisi elastik. Elemen link

adalah balok pendek dan merupakan bagian dari balok, yang sengaja dilemahkan

untuk menyerap energi gempa. Elemen link berfungsi sebagai sekering, sehingga jika

terjadi beban gempa besar, elemen link akan memutuskannya dengan proses

plastifikasi.

Dari hasil penelitian-penelitian yang telah dilakukan bahwa sistem rangka

berpengaku eksentrik atau EBF dinyatakan lebih unggul dibandingkan dengan sistem


rangka pengaku momen (MRF), dan system rangka berpengaku konsentrik (CBF).

Hal ini dapat dinyatakan pada Gambar 2.3 berikut:

2.3 Sistem Rangka Berpengaku Eksentrik (EBF)

Dengan konsep struktur Eccentrically Braced Frame (EBF) yang

mengalihkan penyerapan energi kepada elemen link, diharapkan elemen-elemen lain

diluar link masih dalam kondisi elastik sehingga struktur masih dapat bertahan agar

proses evakuasi pada kejadian gempa dapat terlaksana.Sistem rangka berpengaku

eksentrik memiliki beberapa tipe berdasarkan konfigurasi dari pengaku (bracing)

yaitu 1) Split K-Braced, 2) V-Braced dan 3), D-Braced seperti yang dapat dilihat

pada Gambar 2.4. Secara spesifik EBF memiliki beberapa karakteristik sebagai

berikut: 1) Memiliki kekakuan elastik yang tinggi. 2) Memiliki respon inelastik yang

stabil dibawah pembebanan lateral siklik. 3) Memiliki kemampuan yang sangat baik

dalam hal daktilitas dan dissipasi energi.

Gambar 2.3 Diagram Beban-Perpindahan Sistem Rangka Baja (Moestopo, M dkk 2006)

EBF

MRF

CBF P

Δ


e

e e

e

(2)

(1) (1)

(3)

(1) = Balok (Beam)(2) = Pengaku (Bracing)(3) = Elemen Link (Link element)(4) = Kolom

(1) (1)

(1) (1)

(2)

(2)

(3)

(3)

(1)

(1)

(1)

(2)

(2)

(2)

(3)

(3)

(3)

(3)

(3)

(3)

(3)

(3)

(3)(1)

(1)

(1)

(2)

(2)

(2)

(b)

(a) (c)

(4)

(4)

(4)

(4)

(4)

(4)

(4)

(4)

(4)

(4)

(4)

(4)

(4)

(4)

(4)

(4)

(4)

(4)

(2)

(2)

(2)

(2)

(2)

(2)

Akibat pembeban lateral (beban gempa) yang bekerja pada EBF element link

mengalami deformasi yang membentuk sudut inelastik. Untuk setiap tipe EBF bentuk

dari deformasi strukturnya berbeda-beda. Seperti yang tercantum pada Gambar 2.5

berikut:

Gambar 2.4 Konfigurasi Bracing pada Sistem EBF (AISC 2005)


𝛾𝛾𝑝𝑝 = 𝐿𝐿2𝑒𝑒𝜃𝜃𝑝𝑝

𝛾𝛾𝑝𝑝 = 𝐿𝐿𝑒𝑒𝜃𝜃𝑝𝑝 𝛾𝛾𝑝𝑝 = 𝐿𝐿

𝑒𝑒𝜃𝜃𝑝𝑝

dimana:

L = Panjang bentang

H = Tinggi lantai

Δp

θ

= Story drift rencana

p

γ

= Sudut rotasi plastis

p

= Sudut rotasi link

Dari Gambar 2.5 dapat dilihat bahwa besarnya sudut rotasi (γp)Tipe K dan tipe D

sama sehingga dapat diperhitungkan dengan rumus berikut:

Gambar 2.5 Sudut Rotasi Link (AISC, 2005)

Δ e e

L

γp

γp θp

h

θp

γp

e Δ

L

h

e Δ

θp

γp

h

L


γp

Untuk tipe V-Braced besarnya sudut rotasi (γ

= 𝐿𝐿𝑒𝑒𝜃𝜃𝑝𝑝 (2.1)

p

γ

) dapat dihitung sebagai berikut:

p

dan besarnya sudut plastis (𝜃𝜃𝑝𝑝) dapat dihitung sebagai berikut:

= 𝐿𝐿2𝑒𝑒𝜃𝜃𝑝𝑝 (2.2)

𝜃𝜃𝑝𝑝 = 𝛥𝛥𝑝𝑝ℎ

(2.3)

dengan,L = Lebar bentang (bay width)

e = Panjang Link (Link Length)

h = Tinggi lantai (story height)

𝛥𝛥𝑝𝑝 = Pergeseran plastis lantai (plastic story drift).

2.4 Elemen Link

Link berperilaku sebagai balok pendek dengan gaya geser yang bekerja

berlawanan arah pada kedua ujungnya. Karena adanya gaya geser yang bekerja pada

kedua ujung balok, maka momen yang dihasilkan pada kedua ujung balok

mempunyai besar dan arah yang sama. Deformasi yang dihasilkan berbentuk huruf S

dengan titik balik pada tengah bentang dan besarnya momen yang bekerja adalah

sebesar 0,5 kali besar gaya geser dikali dengan panjang link. Plastifikasi yang terjadi

pada suatu elemen link disebabkan karena gaya tersebut. (Yurisman, dkk.2010).

Gambar 2.6 memperlihatkan gaya yang bekerja pada elemen link.

Secara umum elemen link pada sistem EBF terbagi menjadi menjadi tiga jenis

yaitu link geser(shear link), link lentur (moment link)dan link kombinasi geser dan


lentur(intermediate link). Untuk link kombinansi juga dapat terbagi dua yaitu link

yang dominan akibat gaya geser dan dominan gaya lentur.

Link geser atau link pendek adalah elemen link yang kelelehannya terjadi

akibat gaya geser. Keruntuhan yang terjadi ditandai dengan adanya kerusakan pada

daerah badan terlebih dahulu. Link lentur atau link panjang adalah elemen link yang

kelelehannya terjadi akibat momen lentur. Keruntuhannya ditandai dengan adanya

kerusakan pada daerah sayap.

Link pendek memiliki kinerja yang lebih baik dibandingkan dengan link

panjang. Namun sudut rotasi inelastik yang terjadi cukup besar, sehingga

kemungkinan terjadi kerusakan pada elemen non struktural. Sedangkan link panjang

memiliki sudut rotasi kecil, sehingga elemen non struktural masih dalam kondisi

aman. Dari segi arsitektural link panjang memiliki keunggulan dibandingkan dengan

link pendek karena bracing pada rangka tidak terlalu panjang.

2.4.1 Beberapa Penelitian Tentang Link

Penelitian tentang link berawal dari penelitian tentang struktur rangka

berpengaku eksentrik atau yang dikenal dengan Eccentrically Braced Frame (EBF).

M

M

V

Gambar 2.6 Gaya – gaya pada elemen link (Yurisman, dkk, 2010)

V

e


Pada tahun 1970-an Popov dan Roeder melakukan penelitian dengan skala 1:3

dengan objek penelitian gedung 20 lantai. Penelitian tentang EBF mulai

dikembangkan dengan penelitian oleh Engelhardt dan popov pada tahun 1989a,

1989b, 1992; Kasai dan Popov Pada tahun 1986a, 1986b, 1986c; Ricles dan Popov

pada tahun 1987, Whittaker, Uang, dan Bertero pada tahun 1987. Berdasarkan riset-

riset yang ada (Kasai dan Popov 1986;Ricles dan popov 1987; Gobarah dan

Ramadhan 1994) dievaluasi bahwa model link yang di kembangkan oleh Ricles dan

Popov 1977 tidak dapat digunakan untuk semua aplikasi.

Didalam pengembangan model link geser Ricles dan Popov (1987b)

menggunakan asumsi sebagai berikut (Gobarah dan Ramdhan, 1995) . Mengabaikan

efek dari gaya aksial terhadap perilaku link geser, dengan dasar bahwa desain EBF

didesain dengan baik. Sehingga gaya aksial yang besar dapat diminimalisir. Link

adalah elemen planar dengan tanpa ada derajat kebebasan. Berdasarkan eksperimen

yang dilakukan oleh Kasai dan Popov (1986), pada saat link mengalami kelelehan

dan strain hardening berlangsung maka pada saat itu tidak ada interaksi antara

momen dan gaya geser. Dengan mengadopsi asumsi-asumsi ini didapatkan model

yang akurat dalam mempresentasekan perilaku link geser.

Yurisman, dkk (2011) mempaparkan dalam penelitiannya mengenai link

panjang dengan pengaku diagonal, dalam rangka meningkatkan kinerja link. Didalam

penelitian yang menggunakan bantuan program komputer. Elemen link dimodelkan

sebagai elemen Shell melalui pendekatan elemen hingga dimana tiap elemen terdiri

dari empat node dan tiap node memiliki enam derajat kebebasan. Profil yang ditinjau


adalah profil IWF dari hasil yang ditunjukkan terlihat ada peningkatan kinerja link

sekitar 16 persen.

2.4.2 Perencanaan Link

Berdasarkan penelitian Kasai dan Popov, 1986 yang telah tertuang didalalam

AISC 2005, persamaan dalam menentukan panjang elemen link dan syarat rotasi

inelastik dapat diambil sebagai berikut:

1. Link Pendek /link geser murni. e ≤ 1,6Mp/Vp, γp

Kelelehan pada link jenis ini diakibatkan oleh geser, sehingga terjadi

kerusakan (fracture) pada badan.

= 0,08 radian.

2. Link Panjang/Link lentur murni, e ≥ 2,6Mp/Vp, γp

Kelelehan pada link jenis ini diakibatkan oleh momen lentur, sehingga

terjaditekukdan torsi lateral pada sayap.

= 0,02 radian.

3. Link kombinasi geser dan lentur, 1,6Mp/Vp < e < 2,6Mp/Vp.

Sudut rotasi inelastik (γp

M

) diperoleh dengan melakukan interpolasi antara 0,08

dan 0,02 radian seperti terlihat pada Gambar 2.7. Kelelehannya terjadi

tergantung dari beban yang mendominasi.

p = Zx . Fy

V

(2.4)

p = 0,6 . Fy .Aw

A

(5)

w = (db – 2.t f) tw

dengan, M

(2.6)

p

Z

= Momen plastis yang berkerja yang menyebabkan plastifikasi

x

F

= Modulus penampang plastis

y = Tegangan leleh baja


Vp

A

= Gaya geser yang berkerja yang menyebabkan plastifikasi

w

d

= Luas penampang badan (web)

b

t

= Kedalaman profil balok (beam)

f

t

= Ketebalan sayap (flange)

w

= Ketebalan badan (web)

Seperti yang telah diurai diawal perilaku link akan sangat dipengaruhi oleh

gaya yang bekerja. Namun Yurisman dkk 2010 membagi link menjadi empat jenis

antara lain dapat terlihat dalam Tabel 2.1 berikut:

Tabel 2.1 Kategori Link Berdasarkan Strength Ratio (Yurisman, dkk 2010)

Jenis link Panjang link

Link geser murni e < 1,6 Mp/Vp Link dominan geser 1,6 Mp/Vp < e < 2,6 Mp/Vp Link dominan lentur 2,6 Mp/Vp < e < 5,0 Mp/Vp

Lentur Murni e > 5 Mp/Vp

γp = 0,176- 0,06.Vp.e/Mp

Link Length, e e =2,6Mp/Vp

e =1,6Mp/Vp 0

0,02

γp (rad)

0,08

Gambar 2.7 Hubungan Panjang Link Dengan Sudut Rotasi


Ketentuan-ketentuan perencanaan elemen link berdasarkan AISC.2005 adalah

sebagai berikut:

1. Perbandingan antara lebar dan tebal profil harus mengacu pada Table I-8-1

AISC Seismic Provision 2005 tentang pembatasan rasio lebar dan tebal untuk

elemen tertekan.

2. Berdasarkan riset yang dilakukan tentang localbuckling pada link oleh

Okazaki, Arce, Ryu, dan Engelhardt, 2004 dan Richard, Uang, Okazaki,

Engelhardt, 2004. Rasio lebar dan tebal sayap pada link untuk panjang 1,6

Mp/Vp

3. Kuat geser nominal (Vn) dari elemen link harus lebih kecil dari kuat geser

plastis (Vp) sebagai berikut:

atau kurang dapat diperlonggar dari 0.30�𝐸𝐸/𝐹𝐹𝑦𝑦menjadi 0.38�𝐸𝐸/𝐹𝐹𝑦𝑦 .

Batasan baru ini sesuai dengan table B4.1 didalam peraturan AISC Seismic

Provision 2005.

a. Untuk e ≤ 2,6Mp/Vp maka nilai untuk Vn = Vp.

b. Untuk e >2,6Mp/Vp maka nilai untuk Vn = 2Mp/e.

Dimana nilai Mp dan nilai Vp diperoleh dari persmaan (2.4) dan (2.5).

4. Sesuai ketentuan LRFD, maka kekuatan geser nominal (Vn) harus lebih besar

dari atau sama kuatnya dengan kuat geser Ultimit (Vu) dimana kuat geser

nominal harus dikalikan dengan suatu factor reduksi (øv

Sehingga kita dapatkan formulasi:

):

Vu ≤øv .Vn (2.7)


dengan, Vu = Kuat geser ultimit

øv

Vn = Kuat gesr nominal

= Faktor reduksi (LRFD)

5. Efek dari gaya axial pada link diabaikan apabila gaya axial yang diijinkan

tidak lebih besar 15 persen dari kekuatan leleh nominal pada link atau dapat

dibentuk persamaan berikut:

Pu ≤ 0.15 . Py (2.8)

Py = Fy.Ag (2.9)

dengan, Pu = Gaya aksial yang dijinkan

Py = Gaya aksial nominal

Fy = Kuat leleh baja

Ag = Luas penampang

2.4.3 Pengaku Link (Link Stiffener)

Penggunaan pengaku pada elemen link adalah untuk meningkatkan daktalitas

elemen link. Pengaku pada badan akan memperlambat terjadinya tekuk dan geser

pada badan. Kejadian yang sering terjadi pada link pendek ialah terjadinya sobekan

pada badan setelah terjadi tekuk (Kasai dan Popov 1986a). Berdasarkan penelitian itu

maka Kasai dan Popov 1986 mengembangkan formulasi jarak pengaku sebagai

berikut:

a = 29tw – d/5 untuk γp

a = 38t

= ± 0,09 rad.(2.10)

w – d/5 untuk γp

a = 56t

= ± 0,06 rad.(2.11)

w – d/5 untuk γp

= ± 0,03 rad.(2.12)


dimana, a= Jarak antara pengaku (stiffner)

tw

γ

= Tebal badan

p

Untuk memperjelas penjelasan diatas dapat dilihat contoh link stiffner pada

EBF tipe Spit D-Braced Gambar 2.8 berikut:

= Sudut rotasi inelastic

Percobaan yang telah dilakukan Engelhardt dan Popov pemasangan pengaku

pada link kombinasi (antara link pendek dan link panjang) tidak sepenuhnya dapat

memperlambat tekuk pada sayap, namun demikian tekuk pada sayap tidak seserius

tekuk pada badan. Meskipun kekuatan link akan menurun dengan meningkatnya

sudut rotasi inelastik.

Untuk link yang berperilaku sebagai link panjang (lentur),pengaku badan

bagian tengah berfungsi unruk membatasi penurunan kekuatan yang disebabkan

tekuk lokal pelat sayap dan tekuk lateral buckling (Yurisman, 2011). Pada penelitan

Gambar 2.8 Contoh Detail Pengaku link (link stiffener) (AISC.2005)

Link Length = e

tf d

Full Depth Stiffeners on both side

a a a a

Full Depth Web Interediate stiffeners- both sides for Link Depth ≥ 25 inches (635 mm)


terdahulu, Hjelmstad dan Popov (1983) melakukan percobaan dengan link panjang

dan menemukan bahwa adanya pengaku diluar link yaitu pada hubungan link dan

bracing. Kebutuhan akan pengaku ini didasari beberapa faktor termasuk panjang

link, rasio perbandingan tebal dan lebar sayap, dan juga termasuk sudut antara

bracing dan balok. Engelhardt dan Popov (1992) menyarankan solusi konservatif

dengan memasangkan pengaku dengan kedalaman sebagian disebrang dari ujung link

pada jarak 1,5 b

AISC 2005 Seismic Provisions for Structural Steel Building menetapkan

ketentuan pengaku lateral sebagaimana yang dapat ditabelkan berikut:

f.

Tabel 2.2 Klasifikasi jarak pengaku badan antara/intermediate stiffener (Sumber : Yurisman, 2011)

No Panjang Link Jenis Link Sudut Rotasi

Jarak Pengaku Maksimum

1 e ≤ 1,6 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑉𝑉𝑝𝑝

Geser murni 0.08 30.tw –d/5

< 0.02 52.tw

2

–d/5

1,6 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑉𝑉𝑝𝑝

< e ≤ 2,6 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑉𝑉𝑝𝑝

Dominan geser Harus memenuhi No1

dan No2

3

2,6 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑉𝑉𝑝𝑝

< e ≤ 5 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑉𝑉𝑝𝑝

Dominan

lentur 0.02 1,5 bf

4

dariujung link

e > 5Mp/Vp Lentur Murni Tidak membutuhkan pengaku antara


2.4.4 Pengaruh Panjang Link

Elemenlink sangat berpengaruh terhadap perilaku inelastik pada desain EBF.

Panjang link berpengaruh pada perilaku inelastik elemen link itu sendiri. Mekanisme

kelelehan, disipasi energi dan mode kegagalan sangat erat hubungannya dengan

faktor panjang link. Link pendek, perilaku inelastik didominsioleh gaya geser,

sedangkan link panjang perilaku inelastik didominasi oleh momen lentur. Untuk link

antara (intermediate link), perilaku inelastik didominasi oleh geser dan lentur. (R.

Becker dan M. Ishler, 1996).

Pada sistem struktur rangka berpengaku eksentrik (EBF), secara umum

elemen link dibagi menjadi tiga jenis yaitu link geser, link lentur dan link kombinasi

geser dan lentur. Untuk link kombinansi ada yang didominasi oleh gaya geser, dan

ada yang didominasi oleh momen lentur.

Apabila kelelehan yang terjadi pada elemen link diakibatkan oleh gaya geser

yang bekerja, maka link tersebut disebut link geser atau link pendek. Keruntuhan

yang terjadi ditandai dengan terjadinya kerusakan pada daerah badan terlebih dahulu.

Kelelehan yang terjadi pada elemen link disebabkan oleh momen lentur, maka link

dikatakan link lentur atau link panjang. Keruntuhan yang terjadi ditandai dengan

terjadinya kerusakan pada daerah sayap.

Kinerja link pendek umumnya lebih baik dibandingkan dengan link panjang.

Namun rotasi inelastik yang disyaratkan cukup besar sehingga ada kemungkinan

terjadi kerusakan pada elemen non struktural. Sedangkan link panjang memiliki sudut

rotasi yang kecil sehingga elemen struktural masih dalam kondisi aman. Keunggulan


lain dari link panjang adalah memiliki keunggulan segi arsitektural dibandingkan

dengan link pendek karena bracing pada rangka tidak terlalu panjang.

Elemen link pada struktur rangka berpengaku eksentrik (EBF) adalah

merupakan balok utama yang dipotong sesuai dengan kebutuhan untuk panjang baik

itu link pendek ataupun link panjang. Sehingga terjadi tingkat kesulitan dalam

pelaksanaan yang lebih rumit dibandingkan dengan struktur penahan momen (MRF),

juga apabila elemen link mengalami kerusakan ketika menerima beban gempa akan

mengalami kesulitan dalam pelaksanaannya untuk mengganti dengan yang baru.

2.4.5 Elemen Struktur di Luar Link

2.4.5.1 Pengaku (bracing)

Peraturan mensyaratkan bahwa kekuatan pengaku diagonal yaitu kapasitas

kombinasi aksial dan lentur rencana yang memikul berbagai kombinasi beban baik

beban gempa maupun beban gravitasi. Dalam kombinasi itu diperbesar dengan gaya

yang membuat link leleh dan mencapai strain hardening yaitu 1,25 kali kuat geser

nominal rencana, Ry.Vn dari link yang berdekatan. Nilai Vn sesuai dengan kuat geser

nominal yang sudah dibahas sebelumnya.

2.4.5.2 Balok (beam)

Balok yang dimaksud yaitu balok yang berhubungan langsung dengan elemen

link. AISC mensyaratkan bahwa kekuatan balok yaitu kapasitas lentur rencana balok

yang memikul berbagai macam kombinasi beban, baik beban gempa maupun beban

gravitasi. Dalam kombinasi itu diperbesar dengan gaya yang membuat link leleh dan

mencapai strain hardening yaitu minimal 1,1 kali gaya geser rencana, Ry.Vn yang


dihasilkan dari link. Nilai Vn sesuai dengan kuat geser nominal yang telah dibahas

sebelumnya.

2.4.5.3 Kolom (column)

Kekuatan kolom ditentukan berdasarkan gaya yang dihasilkan dari beban

sesuai dengan kombinasi beban yang terdapat pada peraturan, kecuali gaya yang

dihasilkan akibat beban gempa, yang ditentukan berdasarkan minimal 1,1 kali gaya

geser nominal rencana, Ry.Vn yang dihasilkan dari semua link yang berada di atas

level yang ditinjau. Nilai Vn sesuai dengan kuat geser nominal yang telah dibahas

sebelumnya.

2.5 Daktilitas Struktur

Kemampuan struktur untuk berdeformasi di daerah inelastik tanpa kehilangan

kekuatan yang berarti disebut dengan daktilitas. Daktilitas struktur adalah factor yang

sangat penting dalam hal ketahanan struktur terhadap beban gempa, oleh sebab itu

struktur harus mampu menyerap energy akibat gempa kuat melalui deformasi

inelastis tanpa mengalami keruntuhan. Deformasi yang terjadi bisa berupa

perpindahan/lendutan maupun rotasi. Pelelehan/plastisifikasi komponen struktur yang

terjadi merupakan suatu bukti adanya disipasi energi yang dilakukan struktur ketika

terjadi beban gempa.

Daktilitas merupakan suatu sifat yang berlawanan dengan sifat getas (brittle),

sehingga dapat pula diartikan sebagai suatu sifat yang tidak runtuh secara tiba-tiba.

Didalam konsep plastisitas daktilitas diartikan sebagai kemampuan suatu struktur

untuk berdeformasi setelah terjadi kelelehan awal (initial yield) akibat pembebanan


gempa (siklik) tanpa mengalami reduksi kekuatan ultimit yang signifikan (Victor

Gioncu dan Federico M Mazzolani, 2002).

Dalam rumusan sederhana daktilitas struktur disebutkan sebagai rasio

perbandingan antara simpangan maksimum pada saat beban mencapai ultimit dengan

simpangan pada saat beban pada kelelehan pertama (initial yield) atau dapat ditulis

sebagai berikut:

µs

dengan, µ

= 𝛿𝛿𝑢𝑢𝛿𝛿𝑦𝑦

(2.13)

s

𝛿𝛿𝑢𝑢= Simpangan pada saat ultimit.

= Daktilitas struktur.

𝛿𝛿𝑦𝑦 = Simpangan pada saat leleh pertama.

Leleh terjadi pada struktur pada dasarnya sangat sulit ditentukan secara jelas

dengan grafik beban versus perpindahan, namun untuk itu ada cara yang dapat

dipergunakan untuk menentukan perpindahan pada saat leleh terjadi, diantaranya

sebagai berikut:

(a) (b) (c)

Gambar 2.9 Penentuan Perpindahan Pada Saat Leleh Pertama Terjadi (Δy)


1. Didasarkan atas simpangan saat leleh pertama terjadi seperti yang dapat

dilihat pada Gambar 2.9.a.

2. Didasarkan atas perpotongan kekakuan elastik terhadap beban ekivalen saat

beban maksimum seperti yang diperlihatkan pada Gambar 2.9.b.

3. Simpangan leleh yang didasarkan pada kapasitas disipasi energi yang sama

(equal energy) seperti yang dapat dilihat pada Gambar 2.9.c.

2.6 Energi Histeresis

Hal terpenting pada material baja yang dikenai beban siklik-inelastik adalah

kemampuannya untuk mendisipasi (menyerap) energy hysteresis. Energi ini

diperlukan untuk perpanjangan dan perpendekan plastis dari material baja, dan dapat

dihitung sebagai hasil kali gaya plastis dan perpindahan plastis (usaha pada daerah

plastis). Tidak seperti energy kinetic atau energy regangan, energi histeretik ini

terdisipasi dan tidak dapat dikembalikan. Sebagaimana diperlihatkan pada gambar

2.11.a. Di bawah pembebanan beban yang diikuti oleh pengurangan beban secara

berurutan, energy histeretik, Eh

𝐸𝐸ℎ = 𝑃𝑃𝑦𝑦 . (𝛿𝛿𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 − 𝛿𝛿𝑦𝑦) (2.14)

, dapat diekspresikan sebagai:

Yaitu, daerah yang diarsir pada Gambar 2.10.a, dan untuk pembebanan siklik

penuh, energy histeresis adalah luas daerah yang dibatasi oleh kurva beban

perpindahan sebagaimana diperlihatkan pada Gambar 2.10.b. Pada pengulangan

beban siklik, energi yang terdisipasi pada setiap siklik dijumlahkan untuk

mendapatkan total energi disipasi. Jumlah kumulatif energi disipasi ini merupakan


hal terpenting yang memungkinkan struktur baja tetap bertahan pada kondisi

pembebanan yang merusakkan seperti yang diakibatkan oleh gempa.

Gambar 2.10 Energi Histeresis : a) Sklik Sebagian dan b) Sklik Penuh

2.7 Metode Elemen Hingga

Teori mekanika benda pejal yang ditentukan oleh hubungan tiga persamaan

diferensial adalah sebagai dasar. Persamaan diferensial yang dimaksud adalah sebagai

berikut:

a. Dengan σ ij adalah komponen tensor tegangan, bi adalah gaya badan, dan xj

𝜕𝜕𝜎𝜎𝑖𝑖𝑖𝑖𝜕𝜕𝑥𝑥𝑖𝑖

+ 𝑏𝑏𝑖𝑖 = 0 (2.15)

adalah koordinat ruang:

b. Hubungan konstitutif (linier elastis) yang diwakili oleh hubungan tegangan-

regangan:

𝜎𝜎𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝐷𝐷𝑖𝑖𝑖𝑖𝑚𝑚𝑖𝑖 𝜀𝜀𝑚𝑚𝑖𝑖 (2.16)

δmin

P

Py

δy δmax δ δmax

Eh Eh

Py

- Py

δy

P P

P

δ

(a) (b)

δi+1-δi

δi+1-δi


dengan ɛkl adalah komponen tensor regangan dan Dijkl

c. Syarat kompatibilitas yang diwakili oleh hubungan regangan-perpindahan:

adalah konstanta

elastis.

𝜀𝜀𝑖𝑖𝑖𝑖 = 12�𝜕𝜕𝑢𝑢𝑖𝑖𝜕𝜕𝑥𝑥𝑖𝑖

+ 𝜕𝜕𝑢𝑢𝑖𝑖𝜕𝜕𝑥𝑥𝑖𝑖� (2.17)

dengan, ui

Setiap persamaan diferensial tersebut harus terpenuhi untuk setiap elemen

infinitesimal pada seluruh bagian benda kontinum. Variabel keadaan yaitu

perpindahan ditentukan dengan menyelesaikan system persamaan tersebut dengan

menerapkan syarat-syarat batas. Untuk masalah non-linier, persamaan dasar harus

dipenuhi sepanjang riwayat pembebanan. Nonlinieritas material dimanifestasikan

dalam hubungan kontitutif sedangkan nonlinieritas geometri muncul juga

mempengaruhi persamaan keseimbangan dengan perubahan beban.

adalah perpindahan.

2.7.1 Penyelesaian Masalah Nonlinier

Suatu proses iterasi dan penentuan inkremen adalah bagian yang sangat

penting untuk menghasilkan solusi persamaan nonlinier. Keakuratan perhitungan

sangat dipengaruhi oleh ukuran incremental beban terutama untuk masalah yang

tergantung kepada riwayat pembebanan. Hal yang diperlukan dalam proses iterasi

sangat dipengaruhi oleh riwayat pembebanan dan sebaliknya penambahan beban juga

sangat dipengaruhi oleh proses iterasi dalam menentukan kekonvergenan analisis.

Inkremen penambahan beban yang terlalu besar akan membutuhkan iterasi yang lebih

banyak, pada beberpa kasus hal tersebut akan menimbulkan divergen. Di sisi lain


penambahan beban yang terlalu kecil akan mengurangi efisiensi perhitungan tanpa

ada perbaikan akurasi yang signifikan.

2.7.2 Metode Iterasi

Selain metode inkremen, juga metode iterasi sering digunakan untuk

menyelesaikan masalah-masalah non-linier. Semakin berkembangnya perengkat

penghitung yang mempunyai kemampuan lebih tinggi, sehingga dapat memberikan

efisiensi dan hasil yang lebih akurat. Dalam prakteknya, analisis non-linier pada

dasarnya menggunakan persamaam kesetimbangan system linier dengan cara

membuat bagian-bagian kecil. Persamaam tersebut dapat diekspresikan sebagai

berikut:

[𝐾𝐾]{𝑞𝑞} = {𝑝𝑝} (2.18)

dengan, [𝐾𝐾] = Matrik Kekakuan.

{𝑞𝑞} = Perpindahan.

{𝑝𝑝} = Beban Luar.

Persamaan di atas diselesaikan secara berulang sampai dicapai

kekonvergensian. Dapat dijelaskan beberapa metode iterasi yang digunakan dalam

studi analisis seperti berikut:

Pada perangkat lunak MSC/NASTRAN, proses iterasi yang tersedia adalah:

1. Full Newton-Raphson.

2. Modified Newton-Raphson.

3. Newton-Raphson with Strain Correlation.

4. Secant Method.


Default proses iterasi yang dilakukan perangkat lunak MSC/NASTRAN adalah

Metode Full Newton-Raphson. Serta metode untuk mempercepat konvergensi dan

memperbaiki efektifitas iterasi yaitu dengan strategi perubahan matriks kekakuan

secara adaptif. Dalam mengubah matriks kekakuan, perangkat lunak

MSC/NASTRAN secara otomatis dapat mengevaluasi dan menentukan matriks

kekakuan berdasarkan laju konvergensi. Pada setiap iterasi dapat ditentukan perlu

tidaknya merubah matriks kekakuan berdasarkan estimasi waktu yang dibutuhkan.

Selain Metode Full Newton-Raphson, penyelesaian masalah non-linier yang

lain adalah Metode Newton Modifikasi. Beberapa metode perhitungan untuk analisis

non-linier telah dikembangkan untuk memperoleh solusi konvergen secara cepat.

Pembahasan secara ringkas dua metode yaitu Metode Full Newton-Raphson dan

Metode Newton Modifikasi, pada dasarnya kedua metode ini dianggap sebagai dua

metode ekstrim dalam hal pengubahan matriks kekakuan untuk mendapatkan solusi.

2.7.3 Metode Full Newton-Raphson

Secara konsep metode ini menggunakan kekakuan yang selalu berubah setiap

iterasi. Teknik solusinya akan diuraikan berikut ini. Tinjau satu titik kesetimbangan O

yang disajikan dalam Gambar 2.11 dengan persamaan:

𝜆𝜆0𝑝𝑝 − 𝑓𝑓(𝑞𝑞0) = 0 (2.19)

dimana λ0 adalah parameter penambahan beban, p adalah vector beban dan f vector

gaya dalam yang merupakan fungsi perpindahan q0. Untuk kasus dimana persamaan


2.18 tidak seimbang, maka akan terdapat gaya sisa r(qi

𝑟𝑟(𝑞𝑞𝑖𝑖) = 𝜆𝜆𝑛𝑛𝑝𝑝 − 𝑓𝑓(𝑞𝑞𝑖𝑖) (2.20)

) pada iterasi yang ke-I dan

beban ke-n sebesar:

Gambar 2.11 Metode Full Newton-Raphson

kemudian persamaan 2.19 diturunkan terhadap q maka diperoleh:

𝑑𝑑𝑑𝑑𝑞𝑞𝑟𝑟(𝑞𝑞𝑖𝑖) = − 𝑑𝑑𝑓𝑓 (𝑞𝑞𝑖𝑖)

𝑑𝑑𝑞𝑞= −𝐾𝐾(𝑞𝑞𝑖𝑖) (2.21)

Dimana K(qi) adalah kekakuan tangen pada perpindahan qi, jika solusi pendekatan

q = qi

𝑟𝑟(𝑞𝑞𝑖𝑖+1) = 𝑟𝑟(𝑞𝑞𝑖𝑖) + 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑞𝑞𝑟𝑟(𝑞𝑞𝑖𝑖)𝛿𝛿𝑞𝑞𝑖𝑖 = 0 (2.22)

, maka persamaan dapat dituliskan sebagai kerucut terpancung taylor.

dimana:

𝛿𝛿𝑞𝑞𝑖𝑖 = ∆𝑞𝑞𝑖𝑖+1 − ∆𝑞𝑞𝑖𝑖 (2.23)

Sehingga residu r(qi

𝑟𝑟(𝑞𝑞𝑖𝑖) = 𝐾𝐾(𝑞𝑞𝑖𝑖)𝛿𝛿𝑞𝑞𝑖𝑖 (2.24)

) menjadi:

λ1

λ0

fq

fq1

rq rq

rq

O

C

q0 q1 q2

q0 Δq Δq2

Displace

Beban


dengan mensubsitusikan persamaan 2.19 kedalam persamaan 2.23 akan diperoleh

persamaan sebagai berikut:

𝛿𝛿𝑞𝑞𝑖𝑖 = 𝐾𝐾(𝑞𝑞𝑖𝑖)−1(𝜆𝜆𝑛𝑛𝑝𝑝 − 𝑓𝑓(𝑞𝑞𝑖𝑖) (2.25)

bila variabel 𝐾𝐾(𝑞𝑞𝑖𝑖)−1 dalam penulisan diganti dengan 𝐾𝐾𝑇𝑇𝑖𝑖−1 maka persamaan 2.25

menjadi:

𝛿𝛿𝑞𝑞𝑖𝑖 = 𝐾𝐾𝑇𝑇𝑖𝑖−1(𝜆𝜆𝑛𝑛𝑝𝑝 − 𝑓𝑓(𝑞𝑞𝑖𝑖)) (2.26)

Proses iterasi ini berulang sampai kekonvergensian pada satu titik yang

diinginkan, pada Gambar 2.11 adalah titik C. Setiap langkah pada interval 𝛿𝛿𝑞𝑞𝑖𝑖

diselesaikan dengan system persamaan linier dimana matrik kekakuannya selalu

berubah.

2.7.4 Metode Modified Newton-Raphson

Dalam efisien waktu metode Newton Raphson dirasakan kurang efisien yang

disebabkan pada setiap iterasi dimulai menyusun system kekakuan dan persamaan

yang baru. Untuk mengurangi kelemahan ini maka dibuat modifikasi dengan

memberikan kekakuan yang konstan pada setiap iterasi. Pada persamaan 2.25

kekakuan 𝐾𝐾𝑇𝑇𝑖𝑖 diberikan sama dengan 𝐾𝐾𝑇𝑇0 untuk setiap iterasi sehingga persamaan

menjadi:

𝛿𝛿𝑞𝑞𝑖𝑖 = 𝐾𝐾𝑇𝑇𝑖𝑖−0(𝜆𝜆𝑛𝑛𝑝𝑝 − 𝑓𝑓(𝑞𝑞𝑖𝑖)) (2.27)

ini berarti kekakuan pada iterasi yang ke-I (𝐾𝐾𝑇𝑇𝑖𝑖 ) adalah sama dengan kekakuan awal

sebagai ilustrasi dapat dilihat pada Gambar 2.12.

2.8 Kriteria Kelelehan


Untuk kasus tegangan uniaksial, terjadinya leleh pertama diketahui pada saat material

mulai berdeformasi plastis. Jika kondisi tegangan pada suatu titik bukan berupa

tegangan uniaksial, tetapi terdiri dari beberapa komponen tegangan yang berbeda

arahnya, maka suatu kriteria diperlukan untuk menentukan kombinasi tegangan yang

menyebabkan terjadinya leleh. Kriteria tersebut dinamakan kriteria leleh. Tahapan

pertama dalam analisis plastis adalah menentukan kriteria leleh yang akan digunakan.

Gambar 2.12 Metode Modified Newton-Raphson

Program perangkat lunak MSC/NASTRAN menyediakan empat macam kriteria leleh

yaitu Von Mises, Tresca, Mohr-Coulomb, dan Drucker Prager. Dalam penelitian ini

digunakan kriteria von Mises karena merupakan kriteria yang paling cocok untuk

analisis plastis material baja dan paling sesuai dengan hasil eksperimental. Menurut

von Mises, kelelehan material ditentukan oleh besarnya tegangan geser

rq0

λ1p

λ0p

fq2 fq1

rq2 rq1

O

C

q0 q1 q2

q0 Δq1 Δq2

Displaceme

Beban

δq1 δq2


octahedralatau energi regangan distorsi yang bekerja pada material. Kelelehan mulai

terjadi ketika tegangan geser octahedral mencapai nilai kritis yang ditentukan oleh:

𝜎𝜎𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 = �23

. 𝐽𝐽2 = �23𝑚𝑚 (2.28)

Dimana �𝐽𝐽2 = 𝑚𝑚, sehingga persamaan kriteria leleh von Mises akan berbentuk:

𝑓𝑓(𝐽𝐽2) = 𝐽𝐽2 − 𝑚𝑚2 = 0 (2.29)

dengan, k = suatu konstanta matrial yang besarnya adalah = 𝜎𝜎0

√3 .

σ0

J

= tegangan leleh material yang diperoleh dari hasil pengujian

tarik uniaksial dan.

2

Persamaan ini menggambarkan silinder yang perpotongannya dengan bidang

deviatorik merupakan lingkaran dengan radius √2𝑚𝑚 dalam bentuk tegangan utama,

persamaan 2.28 dapat ditulis:

= invariant dari tensor tegangan deviatorik.

(𝜎𝜎1 − 𝜎𝜎2)2 + (𝜎𝜎2 − 𝜎𝜎3)2 + (𝜎𝜎3 − 𝜎𝜎1)2 = 6𝑚𝑚2 (2.30)

Sebagai contoh tinjau pengujian tarik sederhana, dimana 𝜎𝜎1 = 𝜎𝜎0,𝜎𝜎2 = 𝜎𝜎3 = 0

dengan mensubsitusikan harga-harga tegangan utama ini pada persamaan 2.29 di atas,

diperoleh:

2𝜎𝜎02 = 6𝑚𝑚2 (2.31)

𝑚𝑚 = 𝜎𝜎0

√3 (2.32)

𝜎𝜎0 = √3𝑚𝑚 = �3𝐽𝐽2 (2.33)

Kriteria von Mises untuk kondisi tegangan biaksial bisa didapat dari perpotongan

silinder dengan koordinat 𝜎𝜎3 = 0, yaitu:


𝜎𝜎12 + 𝜎𝜎2

2 − 𝜎𝜎1𝜎𝜎2 = 𝜎𝜎02 (2.34)

sehingga:

𝜎𝜎0 = �𝜎𝜎12 + 𝜎𝜎2

2 − 𝜎𝜎1𝜎𝜎2 (2.35)

Perpotongan kriteria ini dengan 𝜎𝜎𝑥𝑥 − 𝜏𝜏𝑥𝑥𝑦𝑦 plane juga merupakan elipse.

12�(𝜎𝜎𝑥𝑥 − 𝜎𝜎𝑦𝑦)2 + (𝜎𝜎𝑦𝑦 − 𝜎𝜎𝑧𝑧)2 + (𝜎𝜎𝑥𝑥 − 𝜎𝜎𝑧𝑧)2 + 6(𝜏𝜏𝑥𝑥𝑦𝑦2 + 𝜏𝜏𝑦𝑦𝑧𝑧2 + 𝜏𝜏𝑥𝑥𝑧𝑧2 )� = 𝜎𝜎0

2 (2.36)

Sehingga jika 𝜎𝜎𝑦𝑦 = 𝜎𝜎𝑧𝑧 = 𝜏𝜏𝑥𝑥𝑧𝑧 = 𝜏𝜏𝑦𝑦𝑧𝑧 = 0

𝜎𝜎𝑥𝑥2 + 3𝜏𝜏𝑥𝑥𝑦𝑦2 = 𝜎𝜎02 (2.37)

2.9 Tegangan-tegangan Utama

Pada suatu bidang ruang yang terdapat suatu tegangan resultan Tndi mana

garis tegangan tersebut berimpitan dengan normal bidang sehingga tegangan geser,

σns tidak ada atau sama dengan nol. Arah yang dibentuk oleh Tn

adalah arah utama

sehingga bidang yang dibentuk juga merupakan bidang utama (principal plane).

Gambar 2.13. Tn Berimpit σnn (Teori Elastisitas, Amrinsyah Nasution)


Tegangan normal yang bekerja pada bidang utama disebut dengan tegangan

utama (principal stress), tegangan utama terdiri dari tiga bidang utama yang saling

tegak lurus yaitu σnx, σny, σnz,

Hubungan antara tegangan bidang dengan normal dapat dituliskan sebagai berikut:

seperti pada Gambar 2.13.

σnx, = σxx. n1, + σyx n2 + σzx n3

σ

(2.38a)

ny = σxy. n1, + σyy n2 + σzy

σ

n(2.38b)

nz = σxz. n1, + σyz n2 + σzz n3

dimana:

(2.38c)

n1

n

= cos (n,x) (2.39a)

2

n

= cos (n,y) (2.39b)

3

atau persamaan di atas dapat dituliskan dalam notasi tensor sebagai berikut:

= cos (n,z)(2.39c)

σni = σji. nj

dengan memproyeksikan σ

, i =1,2,3(2.40)

nn terhadapsetiapσnx, σny, σnz

σ

maka diperoleh persamaan,

nn.cos (n,x) = σxx. (n,x)+ σyx(n,y)+ σzx

σ

cos (n,z)(2.41a)

nn.cos (n,y) = σxy. (n,x)+ σyy(n,y)+ σzy

σ

cos (n,z) (2.41b)

nn.cos (n,z) = σxz. (n,x)+ σyz(n,y)+ σzz

secara matriks persamaan diatas dapat ditulis sebagai berikut:

cos (n,z) (2.41c)

�(σxx − σnn ) σyx σzx

σxy (σyy − σnn ) σzy

σxz σyz (σzz − σnn )� �

cos (n, x)cos (n, y)cos (n, z)

� =�000� (2.42)


Persamaan di atas merupakan persamaan linear homogen dan solusi trivial cos (n,x) =

cos (n,y) = cos (n,z) = 0 adalah tidak mungkin mengingat aturan kosinus cos2 (n,x) +

cos2 (n,y) +cos2

Sehingga dari persamaan di atas dengan melakukan determinasi maka di dapat:

𝜎𝜎𝑛𝑛𝑛𝑛3 − �𝜎𝜎𝑥𝑥𝑥𝑥 + 𝜎𝜎𝑦𝑦𝑦𝑦 + 𝜎𝜎𝑧𝑧𝑧𝑧 �𝜎𝜎𝑛𝑛𝑛𝑛2 + (𝜎𝜎𝑥𝑥𝑥𝑥 .𝜎𝜎𝑦𝑦𝑦𝑦 + 𝜎𝜎𝑦𝑦𝑦𝑦 .𝜎𝜎𝑧𝑧𝑧𝑧 + 𝜎𝜎𝑧𝑧𝑧𝑧 .𝜎𝜎𝑥𝑥𝑥𝑥 −

𝜎𝜎𝑥𝑥𝑦𝑦2 − 𝜎𝜎𝑦𝑦𝑧𝑧2 − 𝜎𝜎𝑧𝑧𝑥𝑥2 ) 𝜎𝜎𝑛𝑛𝑛𝑛 − (𝜎𝜎𝑥𝑥𝑥𝑥 .𝜎𝜎𝑦𝑦𝑦𝑦 .𝜎𝜎𝑧𝑧𝑧𝑧 + 𝜎𝜎𝑥𝑥𝑥𝑥 .𝜎𝜎𝑦𝑦𝑧𝑧2 + 𝜎𝜎𝑦𝑦𝑦𝑦 .𝜎𝜎𝑧𝑧𝑥𝑥2 −

(n,z) = 1. Maka solusi yang memungkinkan adalah:

�(σxx − σnn ) σyx σzx

σxy (σyy − σnn ) σzy

σxz σyz (σzz − σnn )� = 0

𝜎𝜎𝑧𝑧𝑧𝑧 .𝜎𝜎𝑥𝑥𝑦𝑦2 + 2𝜎𝜎𝑥𝑥𝑦𝑦 .𝜎𝜎𝑦𝑦𝑧𝑧 .𝜎𝜎𝑧𝑧𝑥𝑥 ) = 0(2.43)

Nilai akar-akar pangkat tiga dari persamaan (2.43) merupakan nilai dari

tegangan utama. Dengan mengisikan nilai keenam komponen tegangan kartesian ke

dalam persamaan maka akan diperoleh tiga nilai akar persamaan:

a. Bila (σnn )R1, (σnn )R2 dan (σnn )R3 merupakan bilangan real maka n� R1,n� R2 dann� R3

b. Bila (σnn )R1

merupakan bilangan unik dan saling tegak lurus.

= (σnn )R2 ≠ (σnn )R3 maka n� R3 unik dan setiap arah tegak lurus pada n� R3.

dann� R3 adalah arah utama yang berhungan dengan (σnn )R1

c. Bila (σnn )R1

= (σnn )R2.

= (σnn )R2= (σnn )R3

Hubungan tegangan invariant dengan tegangan principal dapat dituliskan sebagai

berikut:

makategangan merupakan tegangan hidrostatis

dan setiap arah adalah arah utama.

I1 = σxx + σyy + σzz (2.44a)


I2

I

= σxx .σyy + σyy .σzz + σzz .σxx - σ2xy -σ2

yz -σ2zx (2.44b)

3

Di mana I

= σxx .σyy .σzz - σxxσ2yz - σyy . σ2

zx -σzz .σ2xy +2.σxy .σyz .σzx (2.44c)

1, I2, I3

I

merupakan tegangan invariant pertama, kedua dan ketiga, dengan

menyamakan sistem koordinat ke dalam arah-arah utama maka, tegangan invariant

dapat dituliskan ke dalam persamaan berikut:

1 =(σnn )R1 + (σnn )R2 + (σnn )R3

I

(2.45a)

2 = (σnn )R1 .(σnn )R2+ (σnn )R2 . (σnn )R3 + (σnn )R3 . (σnn )R1

I

(2.45b)

3 = (σnn )R1. (σnn )R2. (σnn )R3

2.10 Regangan

(2.45c)

Regangan merupakan nilai yang digunakan untuk menghitung intensitas

deformasi, sama halnya dengan tegangan, regangan juga digunakan untuk

menentukan gaya dalam. Regangan umumnya dapat dibagi menjadi dua yaitu

regangan normal dan regangan geser. Regangan normal dilambangkan dengan

epsilon, ε, regangan normal digunakan untuk menghitung perubahan ukuran seperti

perpanjangan pada saat terjadinya deformasi, sedangkan regangan geser

dilambangkan dengan gamma γ, regangan geser ini digunakan untuk menghitung

perubahan bentuk seperti perubahan sudut yang diakibatkan geser pada bagian badan

selama perubahan bentuk terjadi. Regangan atau deformasi dapat dihasilkan oleh

tegangan, perubahan temperatur, atau perubahan fisik yang menyebabkan penyusutan

atau pengembangan. Regangan pada umumnya tidak memiliki satuan, untuk

regangan normal regangan dinyatakan dalam mm/mm, inch/inch, micro-inch/inch


(μ in/in), sedangkan untuk regangan geser dinyatakan dalam microradian, μ di mana

micro merupakan 10-6

Dalam eksperimen-eksperimen yang dilakukan, umumnya akan lebih mudah

melakukan pembatasan terhadap regangan dibandingkan dengan melakukan

pembatasan terhadap tegangan. Dengan mendapatkan nilai dari suatu regangan, maka

nilai suatu tegangan bisa didapatkan melalui hubungan tegangan dan regangan. Alat

untuk mengukur regangan pada kegiatan eksperimen adalah strain gauge.

.

2.11 Hubungan Tegangan-Regangan

Hubungan tegangan-regangan akan mudah digambarkan ketika dalam kondisi

plastis, namun ketika material dalam kondisi plastis maupun elastis-plastis hubungan

antara tegangan dan regangan akan sulit digambarkan karena sudah tidak linear lagi.

Pada Gambar 2.14 berikut dapat dilihat kenaikan tegangan dan regangan material.

Gambar 2.14. Kenaikan Tegangan dan Regangan (Structural Plasticity,

Chen, W.F dkk)


Dari Gambar 2.14 di atas dapat dilihat bahwa regangan dε tersusun atas dua bagian

yaitu, dεe dan dεp , dimana dεe adalah kenaikan regangan elastis sedangkan dεp

merupakan kenaikan regangan plastis. Hubungan kenaikan tersebut dapat dituliskan

secara umum sebagai berikut:

𝑑𝑑𝜀𝜀 = 𝑑𝑑𝜀𝜀𝑒𝑒 + 𝑑𝑑𝜀𝜀𝑝𝑝(2.46)

𝑑𝑑𝜎𝜎 = 𝐸𝐸𝑜𝑜 .𝑑𝑑𝜀𝜀 = 𝐸𝐸. 𝑑𝑑𝜀𝜀𝑒𝑒 = 𝐸𝐸𝑝𝑝 … .𝑑𝑑𝜀𝜀𝑝𝑝(2.47)

𝐸𝐸𝑜𝑜 = 𝑑𝑑𝜎𝜎𝑑𝑑𝜀𝜀

(2.48)

𝐸𝐸𝑝𝑝 = 𝑑𝑑𝜎𝜎𝑑𝑑𝜀𝜀𝑝𝑝

(2.49)

dengan, dσ = Kenaikan Tegangan yang bersesuaian,

E = Modulus Young,

Et = Modulus Tangensial,

Ep = Modulus Plastis.

Hubungan antara Modulus Young (E), Modulus tangensial (Et) dan Modulus

plastis (Ep) dapat dituliskan sebagai berikut:

1𝐸𝐸𝑜𝑜

= 1𝐸𝐸

+ 1𝐸𝐸𝑝𝑝

(2.50)

atau

𝐸𝐸𝑜𝑜 = 𝐸𝐸 .𝐸𝐸𝑝𝑝𝐸𝐸+ 𝐸𝐸𝑝𝑝

; 𝐸𝐸𝑝𝑝 = 𝐸𝐸 .𝐸𝐸𝑜𝑜𝐸𝐸−𝐸𝐸𝑜𝑜

(2.51)

Dalam menganalisis hubungan tegangan-regangan dalam kondisi elastik-plastis

dengan pembebanan monotonik, dapat dilakukan dengan beberapa model antara lain:

Elastic-Perfectly Plastic Model, Elastic-Linearly Hardening Model, Elastic-

Exponential Hardening Model, Ramberg-Osgood Model.


2.11.1 Elastic – Perfectly Plastic Model

Model ini mengabaikan work hardening sehingga kondisi plastis akan di

mulai pada saat tegangan mencapai tegangan leleh 𝜎𝜎𝑦𝑦0, persamaan untuk model ini

dapat dituliskan sebagai berikut:

𝜀𝜀 = 𝜎𝜎E

Untuk kondisi σ <𝜎𝜎𝑦𝑦0 (2.52)

𝜀𝜀 = 𝜎𝜎E + 𝜆𝜆Untuk kondisi σ = 𝜎𝜎𝑦𝑦0(2.53)

dimana nilai 𝜆𝜆 adalah bernilai positif.

2.11.2 Elastic – Linearly Hardening Model

Model ini mengasumsikan modulus tangensial bersifat konstan dan hubungan

tegangan-regangan di gambarkan dalam suatu garis lurus:


Untuk kondisi σ ≤𝜎𝜎𝑦𝑦0(2.54)

𝜀𝜀 = 𝜎𝜎E + 1

Et (σ - 𝜎𝜎𝑦𝑦0) Untuk kondisi σ >𝜎𝜎𝑦𝑦0(2.55)

2.11.3 Elastic – Exponential Hardening Model

Dalam model ini hubungan tegangan-regangan dibagi menjadi 2 bagian, yaitu

untuk kondisi elastis dan untuk kondisi elastis-plastis:

σ = E. 𝜀𝜀Untuk kondisi σ ≤𝜎𝜎𝑦𝑦0(2.55)

σ = k𝜀𝜀𝑛𝑛Untuk kondisi σ >𝜎𝜎𝑦𝑦0(2.56)

di mana nilai k dan n merupakan konstanta ditentukan dari curve-fitting dari hasil

eksperimen.


2.11.4 Ramberg - Osgood Model

Model ini menampilkan transisi hubungan tegangan-regangan dari kondisi

elastis ke kondisi plastis. Persamaan tegangan-regangan untuk model ini adalah

sebagai berikut:


+ a�𝜎𝜎𝑏𝑏�𝑛𝑛

(2.56)

Di mana a, b dan n merupakan konstanta material yang diperoleh dari pencocokan

kurva hasil eksperimen.


BAB III

METODE PENELITIAN

3.1 Dasar Pemodelan Struktur

Pada tesis ini, struktur dimodelkan sebagai bangunan sistem portal terbuka

dengan penahan gaya lateral (gempa) menggunakan tipe rangka Eccentrically Braced

Frame (EBF) jenis D-Braced, yaitu EBF dengan link geser. Model direncanakan

memiliki 3 lantai dan 3 bentang dengan tinggi lantai masing-masing 3,8 m. Sistem

rangka Eccentrically Braced Frame (EBF) jenis-D diletakkan pada bagian tengah

bentang untuk seluruh lantai. Pemodelan struktur ini dilakukan dengan menggunakan

software SAP2000.

Bentuk geometri struktur rangka Eccentrically Braced Frame (EBF)

merupakan struktur rangka yang terdiri dari kolom, balok, bracing (pengaku miring),

dan link. Pada struktur jenis-D, elemen link terletak dibagian sudut, diantara kolom

dan bracing yang dihubungkan ke ujung kolom bawah pada masing-masing lantai,

seperti diperlihatkan pada Gambar 3.1.Link merupakan komponen struktur yang

mengalami deformasi paling besar akibat beban lateral, karena memikul momen

lentur dan geser yang paling besar diantara komponen struktur lainnya. Hal ini

memungkinkan link berperan sebagai pendisipasi energi akibat gempa, melalui

plastifikasi yang dialaminya, sementara momen lentur dan gaya geser maupun aksial

pada komponen struktur lainnya relatif masih rendah. Deformasi inelastik yang

dialami link dapat berupa deformasi lentur atau geser, dan ditunjukkan dengan

besarnya sudut rotasi plastik yang terbentuk diantara sumbu balok dan sumbu link.


Desain dilakukan dengan mengacu kepada beberapa peraturan sebagai

berikut:

a. Pedoman Perencanaan Pembebanan untuk Rumah dan Gedung.

b. Tata Cara Perencanaan Struktur Tahan Gempa.

c. Spesification for StructuralSteel BuildingAISC 360-05.

d. Seismic Provision for Steel BuildingAISC 341-05.

Gambar 3.1 Pemodelan Struktur Bangunan SRBE 3 Lantai

5000

400

3800

3800

3800

400

400

WF 200.150.6.9

WF 200.150.6.9

WF 200.150.6.9

WF

300.

200.

8.12

WF

300.

200.

8.12

WF

300.

200.

8.12

WF

300.

200.

8.12

WF

300.

200.

8.12

WF

300.

200.

8.12


Pada tahap awal dilakukan perhitungan manual komponen SRBE berdasarkan

prinsip desain kapasitas. Pada prinsip desain kapasitas, elemen struktur lainnya

didesain berdasarkan kapasitas dari link yang akan digunakan sehingga elemen link

selalu menjadi yang paling lemah, dan elemen lainnya diharapkan masih bersifat

elastis apabila struktur mengalami gaya lateral sampai dengan link mencapai

kapasitasnya. Perhitungan manual komponen SRBE dengan prinsip desain kapasitas,

selengkapnya dapat dilihat pada lampiran A.

Setelah itu, struktur dimodelkan pada SAP2000 dan dilakukan analisis

struktur untuk mengetahui gaya dalam, perpindahan yang terjadi, dan pengecekan

kekuatan elemen struktur. Pengecekan kekuatan komponen struktur dilakukan

dengan mengecek strength ratio elemen. Apabila nilainya kurang dari 1 maka profil

yang digunakan masih kuat, sedangkan bila melebihi 1 maka elemen struktur sudah

runtuh (failure) sehingga harus diubah dengan cara coba-coba sampai seluruh elemen

struktur lolos dalam pemeriksaan strength ratiodan diperoleh desain yang ekonomis.

Hasil dari perhitungan tersebut di atas yaitu sebagai berikut:

Tabel 3.1 Dimensi Penampang Elemen Struktur

Elemen Struktur Dimensi Penampang

Link WF.200.150.6.9

Bresing/Bracing WF.200.150.6.9 Balok/Beam WF.200.150.6.9

Kolom/Column WF.300.200.8.12

Pengaku/Stiffener Pelat tebal 6 mm Sumber: Data olahan


Setelah diperoleh dimensi struktur hasil dari desain kapasitas, kemudian

dilakukan analisis dengan menggunakan pendekatan numerik. Analisis numerik ini

dilakukan dengan menggunakan software berbasis elemen hingga yaitu MSC

NASTRAN.

Gambar 3.2 Konfigurasi Struktur Dalam Program MSC NASTRAN

Tahapan proses yang dilakukan dalam pengkajian secara numerik terhadap

perilaku dan kinerja struktur rangka berpengaku eksentris (SRBE) yaitu sebagai

berikut:

1. Tahap Input:

- Pemodelan system portal SRBE.

- Pemilihan elemen.

- Pemodelan property material.

- Pembebanan monotonik.


- Pembebanan siklik (cyclic).

2. Tahap Output:

- Kurva beban vs perpindahan.

- Kurva hysteresis beban vs perpindahan.

- Distribusi tegangan.

3. Tahap Hasil:

- Perbandingan kekuatan, kekakuan dan daktilitas.

- Disipasi energi.

- Analisis dan kesimpulan.

3.2 Pemodelan Material

Dalam analisis numerik yang dilakukan dengan program MSC NASTRAN,

digunakan material baja dengan data-data property yang diperoleh dari hasil uji tarik

baja.

Gambar 3.3 Kurva tegangan – regangan hasil uji tarik baja

0

100

200

300

400

500

600

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25

tega

ngan

(MPa

)

regangan (mm)

Model Diagram Tegangan vs Regangan (bagian sayap)


Dalam studi ini data material yang digunakan diambil pada bagian sayap baja

profil WF karena data material untuk bagian badan mempunyai properti yang hampir

sama dengan bagian sayap. Data-data property material baja dalam studi ini yang

didapatkan dari hasil uji tarik adalah sebagai berikut:

Modulus Elastisitas E = 210.259,3 MPa (N/mm2

Poisson ratio µ = 0,3.

).

Tegangan leleh (fy) = 373 MPa (N/mm2

Tegangan ultimit (f

).

u) = 498,28 MPa (N/mm2

Kurva pada Gambar 3.3 memperlihatkan nilai tegangan – regangan hasil uji

tarik (coupon test) yang dilakukan dengan menggunakan mesin UTM (Universl

Testing Machine).

).

3.3 Pemodelan Elemen Penampang IWF

Elemen struktur yaitu berupa penampang WF yang dimodelkan sebagai

elemen shell dengan meshing elemen seperti Gambar 3.4 berikut:

Gambar 3.4 Pemodelan Elemen Penampang IWF Dalam Program MSC

NASTRAN


Karena elemen struktur dimodelkan sebagai shell, maka dimensi penampang

yang digunakan dalam pemodelan harus memperhitungkan tebal dimensi aktual dari

pelat badan dan pelat sayap. Hal itu karena di dalam pemodelan, elemen struktur

digambarkan sebagai garis pada titik berat pelat sayap dan badan dari penampang

IWF. Sehingga tinggi penampang IWF untuk elemen struktur balok h diukur dari

garis berat pelat sayap atas ke garis berat pelat sayap bawah, tinggi penampang IWF

untuk elamen struktur kolom, diukur dari garis berat pelat sayap yang satu dengan

pelat sayap yang lainnya. Demikian juga untuk elemen struktur link dan bracing

adalah sama halnya seperti elemen struktur balok dan kolom, seperti yang

diperlihatkan pada Gambar 3.5.

(a) Penampang (b) Model

Gambar 3.5 Penampang IWF Sebagai Elemen Shell

3.4 Pemodelan Struktur

Model struktur EBF yang dianalisis menggunakan perletakan jepit. Pada

sambungan antara balok dan kolom dan dikedua ujung link diberikan pengaku untuk

mencegah terjadinya tekuk elastik dan inelastik ke arah tegak lurus bidang struktur.

tf

tw

tf

tw h

b


Pemberian kekangan pada sambungan balok kolom merepresentasikan adanya

kekangan dari balok arah tegak lurus bidang struktur. Kekangan pada kedua ujung

link diberikan berdasarkan persyaratan untuk struktur EBF di mana di kedua ujung

link tersebut harus dipasang pengaku lateral.

Meshing struktur di sepanjang elemen struktur dibuat tidak seragam. Pada

bagian yang menjadi perhatian utama seperti link dan sambungan struktur, dibuat

lebih rapat. Berikut ini meshing struktur yang dilakukan di dalam MSC NASTRAN

untuk semua elemen struktur rangka Eccentrically Braced Frame (EBF), seperti yang

diperlihatkan pada Gambar 3.6.

Gambar 3.6 Pola Meshing Portal Struktur EBF Dalam Pemograman MSC NASTRAN

Hubungan antara elemen struktur adalah kaku sempurna. Gambar 3.5 dan 3.6

memperlihatkan pola meshing dan tampak perspektif dalam 2 dimensi pada bagian-

bagian sambungan dari elemen struktur. Untuk semua model, titik temu sumbu


penampang balok dan bracing diposisikan tepat pada ujung link. Memposisikan titik

temu sumbu penampang tersebut di luar link cenderung dapat meningkatkan momen

yang terjadi pada link dan dapat menggeser lokasi tegangan maksimum akibat

kombinasi gaya geser dan momen keluar dari link, sedangkan titik temu sumbu

penampang bracing dan balok yang diposisikan ke bagian dalam link masih dapat

diterima.

(a) (b)

Gambar 3.7 Model Sambungan: (a) Sambungan Kolom dan Bracing

(b) Sambungan Balok dan Bracing

(a) (b)

Gambar 3.8 Model Sambungan : (a) Kolom dan Balok; (b) Kolom dan Link


3.5 Pemodelan Pembebanan

Di dalam penelitian ini pada tahap awal, struktur diberi pembebanan

berupa perpindahan statik monotonik. Pembebanan ini dilakukan dengan kontrol

perpindahan (displacement control). Perpindahan tersebut diberikan secara bertingkat

dengan peningkatan perpindahan yang diatur sedemikian rupa sehingga diperoleh

beban pada setiap tahapan perpindahan, mulai dari terjadinya kondisi leleh pertama

(first yield) hingga saat elemen struktur mengalami kondisi putus (ultimate). Beban

perpindahan diberikan di pojok kiri atas kolom dengan arah pembebanan dari kiri ke

kanan. Hasil studi ini dinyatakan dalam bentuk kurva hubungan beban vs

perpindahan.

Gambar 3.9 Pemodelan Pembebanan Dalam Pemograman MSC NASTRAN

100.(1)

100.(1)123456123456

123456123456

123456123456

123456123456 123456123456123456123456

123456123456

123456123456123456123456

123456123456

123456123456

100.(1)

100.(1)

123456123456123456123456123456123456

123456123456

123456123456

123456123456

123456123456

100.(1)

100.(1)

123456123456

123456123456

123456123456

100.(1)

100.(1)

123456123456 123456123456123456123456

123456

100.(1)

100.(1)

123456 123456

123456

123456 123456

123456123456123456123456123456123456123456123456123456123456

123456123456123456123456123456123456123456123456123456123456123456123456

123456123456123456123456123456123456

123456123456

123456123456123456123456

123456123456123456123456123456123456123456123456123456123456123456123456123456123456123456123456123456 123456123456123456 123456123456123456123456123456123456123456123456123456

100.(1)100.(1)100.(1)100.(1)100.(1)100.(1)100.(1)100.(1)100.(1)100.(1)100.(1)

123456

123456

123456

100.(1)

100.(1)123456123456

123456123456 123456123456

123456123456

123456123456 123456123456123456123456

123456123456

123456123456

123456123456

123456123456123456123456

100.(1)

100.(1)

123456123456

123456123456

100.(1)

100.(1)

123456123456123456123456123456123456

123456123456123456123456

123456123456

123456123456123456123456 123456123456

100.(1)

100.(1)

123456123456

100.(1)

100.(1)


Model pembebanan yang diberikan terhadap model struktur yang diuji

disesuaikan dengan urutan pembebanan (loading sequence) yang ditetapkan dalam

ketentuan AISC 2005 dalam seismic provision for structural steel building, dimana

beban yang diberikan terhadap elemen struktur yang diuji ditentukan oleh sudut rotasi

total link (total link rotation). Ketentuan tersebut adalah sebagai berikut:

(1) 6 siklus pada γtotal

(2) 6 siklus pada γ

= 0,00375 rad.

total


= 0,005 rad.

total


= 0,0075 rad.

total


= 0,01 rad.

total


= 0,015 rad.

total


= 0,02 rad.

total


= 0,03 rad.

total


= 0,04 rad.

total


= 0,05 rad.

total


= 0,07 rad.

total

Pembebanan selanjutnya dapat dilakukan dengan penambahan sebesar 0,02 radian

dengan 1 siklus pembebanan pada tiap tahap.

= 0,09 rad.

Pada elemen struktur rangka Eccentrically Braced Frame (EBF) terdapat

link berupa link geser dengan panjang link 400 mm, sehingga bila ketentuan tersebut

diatas disesuaikan panjang benda uji dengan control perpindahan, maka besar

perpindahan yang diberikan pada benda uji untuk tiap step pembebanan adalah

sebagai berikut:


(1) 6 siklus pada δ = 1,14 mm











Pembebanan selanjutnya dapat dilakukan dengan penambahan sebesar 6 mm

dengan 1 siklus pembebanan pada tiap step. Kurva dalam Gambar 3.10

memperlihatkan pola pembebanan menurut standar AISC diatas.

Gambar 3.10 Model Riwayat Pembebanan Siklik (AISC 2005)

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

0 20 40 60 80

Siklus

Perpindan Leleh (Δy)


Beban perpindahan pada beban monotonik diberikan di pojok kiri atas kolom

dengan arah pembebanan dari kiri ke kanan. Beban perpindahan pada beban siklik

tetap diberikan di pojok kiri atas kolom namun dengan dua arah pembebanan, yaitu

dari kiri ke kanan dan dari kanan ke kiri.

3.6 Variasi Pemodelan Struktur

Di dalam penelitian ini akan dibandingkan kinerja system rangka baja

berpengaku eksentris yang menggunakan 3 variasi tipe link geser, yaitu link standar

dari AISC, link berpengaku badan diagonal dan link berpengaku badan vertical

diagonal. Variasi tersebut dikaji untuk mengetahui tingkat efektivitas penggunaannya

serta pengaruhnya terhadap kinerja struktur secara keseluruhan.

3.7 Kajian Secara Numerik

Pada penelitian ini akan dikaji parameter-paramater yang berpengaruh secara

signifikan terhadap perilaku dan peningkatan kinerja link geser. Yang dimaksud

dengan perilaku link disini adalah kemampuan link dalam menerima beban, baik

beban statik monotonik ataupun beban siklik. Sedangkan yang dimaksud dengan

kinerja link adalah tingkat kemampuan link dalam memenuhi empat kriteria yang

telah ditetapkan dalam peraturan-peraturan tentang seismic antara lain: kekuatan

(strength), kekakuan (stiffnes), daktilitas (ductility) dan yang terakhir kemampuan

dalam penyerapan energi (enrgy dissipation).

Pengkajian ini dilakukan dengan menggunakan pendekatan numerik, yaitu

dengan pendekatan elemen hingga. Variasi model struktur yang dikaji di dalam

penelitian ini diberikan beban perpindahan berupa beban statik monotonik serta


beban siklik, dan dianalisis dengan menggunakan program MSC/NASTRAN. Dari

program tersebut dihasilkan data yang dapat memberikan penjelasan mengenai

perilaku struktur terhadap pembebanan yang diberikan.

Selanjutnya setelah pengujian dengan beban statik monotonik, maka

pengujian dilakukan dengan beban siklik untuk mendapatkan kurva hysterisis. Pada

kurva hysterisis akan didapat gambaran kemampuan benda uji dalam melakukan

penyerapan energi (energy dissipation). Apabila kurva hysteresis yang dihasilkan

benda uji gemuk dan stabil tanpa terjadi pinching maka benda uji terkategori baik

atau mempunyai kemampuan yang baik dalam penyerapan energi (energy

dissipation).

3.8 Hasil Analisis Kajian Numerik

Untuk meneliti parameter-parameter yang dianggap berpengaruh secara

signifikan terhadap perilaku dan kinerja struktur menggunakan link geser dilakukan

kajian secara numeric. Yang dimaksud dengan perilaku dan kinerja struktur disini

adalah bagaimana respons struktur tersebut dalam menahan beban yang bekerja baik

yang sifatnya statik monotonik, maupun beban siklik yang dikerjakan terhadap

model benda uji. Data keluaran yang dihasilkan oleh kajian numerik akan dievaluasi

berdasarkan empat kriteria yaitu: kekuatan (strength), kekakuan (stiffnes), daktilitas

(ductility) dan penyerapan energi (energy dissipation). Untuk mendapatkan empat

kriteria itu maka terlebih dahulu dibuat kurva beban vs perpindahan (kurva pushover)

dari hasil pembebanan statik monotonik dan kurva hysteresis dari hasil pembebanan

siklik.


3.9Metode Analisis dan Pengolahan Data

Penelitian ini dilakukan dengan kajian secara numeric dengan menggunakan

perangkat lunak komputer program MSC NASTRAN. Dalam penelitian ini

parameter-parameter yang dianlisis adalah: 1) Parameter penampang, mencakup:

tebal sayap dan tebal badan. 2) Parameter pengaku badan, mencakup: jarak pengaku

vertical, geometric pengaku vertical dan diagonal, serta ketebalan pengaku diagonal.

Gambar 3.11 Struktur EBF Mengalami Beban Perpindahan Dalam Pemograman MSC NASTRAN


Analisis dalam menentukan kinerja link geser pada strukturrangka berpengaku

eksentrik dapat diukur dengan empat kriteria dalam menahan beban lateral (beban

gempa). Empat kriteria tersebut antara lain: kekuatan (strength), kekakuan (stiffnes),

daktilitas (ductility) dan yang terakhir kemampuan dalam penyerapan energi (energy

dissipation). Analisis terhadap keempat kriteria tersebut dilakukan berdasarkan

metode pendekatan secara numerik dengan menggunakan program MSC/NASTRAN.

3.9.1 Analisis Terhadap Parameter Kekuatan (strength)

Kekuatan (strength) yang didefinisikan sebagai kemampuan link geser pada

strukturrangka berpengaku eksentriktype-D braced dalam menahan gaya geser (gaya

lateral) maksimum untuk tiap tahap pembebanan (load step). Data hasil keluaran

secara numerik dinyatakan dalam bentuk kurva hubungan beban vs perpindahan. Bila

kurva yang dihasilkan menunjukkan pada setiap perpindahan kekuatan yang

dihasilkan tinggi maka link geser pada strukturrangka berpengaku eksentrik

dinyatakan berkinerja baik.

3.9.2 Analisis Terhadap Parameter Kekakuan (stiffness)

Kekakuan (stiffness) yang dimaksud adalah didefinisikan sebagai

perbandingan nilai gaya lateral maksimum (kondisi leleh) dengan perpindahan

maksimum untuk tiap tahap pembebanan. Parameter kekakuan dinyatakan dalam

bentuk kurva hubungan kekakuan – perpindahan baik untuk kondisi tarik maupun

tekan. Benda uji dinyatakan mempunyai kinerja baik bila mempunyai nilai kekakuan

yang tinggi pada kondisi tekan maupun tarik.

3.9.3 Analisis Terhadap Parameter Daktilitas (ductility)


Dalam penelitian ini nilai daktilitas didefinisikan sebagai perbandingan nilai

perpindahan dalam kondisi maksimum (runtuh) dengan nilai perpindahan saat leleh

pertama (initial yield).

3.9.4 Analisis Terhadap Parameter Dissipasi Energi (energy dissipation)

Besarnya nilai dissipasi energi merupakan luas daerah yang dibentuk oleh

kurva hysteretic beban perpindahan untuk tiap tahap pembebanan. Dalam penelitian

ini luas kurva hysteretic dihitung untuk tiap tahap pembebanan dengan metode

determinan matriks.

BAB IV


ANALISIS DATA

4.1 Umum

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahuikinerja dari sebuah struktur rangka

baja berpengaku eksentrik (SRBE), sangat tergantung kepada kinerja Link sebagai

elemen struktur yang sangat krusial. Ada empat persyaratan standar yang harus

dimiliki Link sebagai elemen dalam system struktur rangka berpengaku eksentrik

(SRBE), yaitu: kekuatan (strength), kekakuan (stiffness), daktilitas (ductility), serta

kemampuan dalam dissipasi energi (energy dissipation). Elemen Link mempunyai

kinerja baik apabila terpenuhi keempat persyaratan tersebut sesuai standar yang

diinginkan.

Penelitian ini dilakukan dengan menggunakan pendekatan numerik, yaitu

dengan pendekatan metode elemen hingga(finite element) nonlinear menggunakan

perangkat lunak computer program MSC NASTRAN. Elemen struktur dimodelkan

sebagai elemen shell CQUAD IV berupa rangka baja berpengaku eksentris (SRBE),

pada kedua ujung kolom bagian bawah diberi tumpuan jepit, dan dibagian sudut kiri

atas pada daerah pertemuan kolom dan balok, juga diberi tumpuan berupa tumpuan

jepit dan dibagian ini juga akan diberikan beban. Pembebanan yang diberikan

terhadap elemen struktur rangka baja berpengaku eksentris (SRBE) adalah beban

perpindahan berupa beban statik monotonik serta beban siklik dengan control

perpindahan (displacement control). Standar pembebanan mengacu pada ketentuan

standar AISC 2005 Seismic Provision for Structural Steel Building, seperti yang telah

dipaparkan dalam Gambar 3.10.


Kajian lebih difokuskan pada perilaku struktur terutama perilaku link untuk

mendapatkan gambaran mengenai tingkat keefektifan penggunaan link geser standar

AISC, link geser dengan pengaku badan diagonal dan link geser dengan pengaku

badan vertikal diagonal ketika struktur dibebani gaya lateral akibat beban gempa.

Hasil keluaran dari kajian ini akan berupa kurva pushover baik pada

pembebanan statik monotonik maupun pembebanan siklik. Dari kurva pushover

pembebanan statik monotonik akan dapat dilihat kekuatan dari link. Dan untuk

pembebanan siklik hasil keluaran akan berupa kurva hysteresis dimana kurva ini akan

menunjukkan kinerja link dalam penyerapan energi. Sehingga dari analisis akan

didapatkan link dengan kinerja yang baik.

4.2 Perilaku Struktur Terhadap Beban Monotonik

Tingkat kekuatan struktur bisa diketahuidengan mengaplikasikan beban statik

monotonik pada struktur portal yang dikaji. Beban diaplikasikan pada struktur sampai

tercapai kondisi leleh pertama (first yield) dan kondisi maksimum (ultimate).

Berdasarkan konsep desain kapasitas kondisi maksimum yang ditinjauadalah kondisi

dimana tercapainya beban maksimum sebelum mengalami degradasi kekuatan.

Tujuannya adalah untuk mengetahui perilaku ketiga model tersebut, perilaku

model benda uji diperlihatkan melalui hubungan beban perpindahan. Besarnya beban

perpindahan maksimum yang diberikan terhadap ketiga model adalah 24,32 mm, nilai

tersebut sesuai dengan ketentuan AISC 2005 dimana rotasi maksimum yang

diperbolehkan untuk Link geser adalah 0,08 radian yang setara dengan nilai

perpindahan sebesar 24,32 mm. Kurva beban perpindahan pada Gambar 4.1


memperlihatkan perbandingan kinerja link geser dengan pengaku badan diagonal dan

link geser standar AISC, untuk kondisi tarik.

Gambar 4.1 Perbandingan kinerja link geser dengan pengaku badan diagonal

dan link geser standar AISC, untuk kondisi tarik

Gambar 4.2 Perbandingan kinerja link geser dengan pengaku badandiagonal

dan link geser standar AISC, untuk kondisi tekan

0100200300400500600700800900

1000

0 10 20 30

Gay

a (k

N)

Perpindahan (mm/mm)

LSTD AISC LVD LD

0100200300400500600700800900

1000

0 10 20 30

Gaya

(kN

)

Perpindahan (mm/mm)

LD LSTD AISC LVD


Dari kurva tersebut tergambar bahwa link geser dengan pengaku diagonal

badan (LD) mempunyai kinerja yang paling baik karena mempunyai kemampuan

menahan gaya geser (kekuatan) dan nilai kekakuan yang paling tinggi, dan disamping

itu dari gambar kurva tersebut juga dapat diperkirakan bahwa untuk rotasi 0,08 radian

link dengan pengaku badan diagonal mempunya nilai daktilitas yang lebih tinggi

dibandingkan dengan model yang lain. Link geser dengan pengaku badan vertical

diagonal juga mempunyai perilaku yang hampir sama, yang ditunjukkan dengan

kurva beban - perpindahan yang hampir berimpit. Sedangkan yang paling rendah

adalah link geser standar AISC 2005, dimana berdasarkan kurva tersebut link geser

yang didisain dengan standar AISC 2005 mempunyai kemampuan yang paling rendah

dalam kekuatan dan kekakuan, tetapi mempunyai nilai daktilitas yang paling tinggi.

4.3 Kontur Tegangan pada Struktur

Dari hasil analisis numerik yang dilakukan dengan Program MSC

NASTRAN, menghasilkan kontur tegangan yang menunjukkan besarnya tegangan

yang terjadi di sepanjang elemen struktur utuk setiap tahap pembebanan. Untuk itu

riwayat kelelehan yang terjadi pada struktur dapat diketahui dengan melihat kontur

tegangan berdasarkan kriteria kelelehan yang digunakan. Perilaku struktur

dipengaruhi oleh riwayat kelelehan yang terjadi pada elemen struktur. Berikut akan

dijelaskan mengenai riwayat kelelehan pada masing-masing model pada poin-poin

perpindahan yang menentukan dari perilaku struktur.

Tabel 4.1 menunjukkan nilai taksiran terhadap beban runtuh (Pu) dan nilai

perpindahan maksimum (du) yang dapat dicapai. Nilai tersebut (Pu dan du)


didapatkan berdasarkan hasil analisis nonlinier, dimana keruntuhan dianggap terjadi

pada daerah yang mempunyai nilai tegangan Von mises paling besar yaitu di daerah

bagian badan dari link, hasil pengamatan dilakukan terhadap nilai tegangan yang

terjadi pada elemen bagian badan untuk setiap inkremen perpindahan. Bila nilai

tegangan Von mises pada elemen tersebut telah mencapai nilai tegangan batas (fu

Tabel 4.1 Perbandingan Nilai Beban Maksimum dan Perpindahan Maksimum

=

498 MPa) berarti model struktur sudah mengalami keruntuhan dan selanjutnya dapat

ditentukan berapa nilai perpindahan dan beban yang terjadi pada kondisi tersebut.

Link Geser Dengan Pengaku Badan Diagonal dan Link Geser Standar AISC

Model Link Geser Tebal

Pengaku (mm)

Tegangan Batas fu

Beban Maksimum (MPa) du P (mm) u

LSTD AISC

(kN)

6 498 25,17 590,20

LD 6 498 24,04 920,10

LVD 6 498 25,50 890,00

Perbandingan kontur tegangan principal yang terjadi pada ketiga sistem

struktur denga tiga variasi model link geser, yaitu: link geser standar AISC, link geser

dengan pengaku badan diagonal dan link geser dengan pengaku badan vertical

diagonal, diperlihatkan pada Gambar 4.4a sampai dengan Gambar 4.4c, ketiga

gambar tersebut menunjukkan kondisi kontur tegangan hasil kajian numerik

menggunakan perangkat lunak komputer program MSC NASTRAN yang diambil

pada kondisi nilai rotasi maksimum sebesar 0,08 radian atau setara dengan nilai

perpindahan 27,36 mm.


Gambar 4.3.a Kontur tegangan Von mises link geser standar AISC, pada saat pembebanan maksimum dan saat terjadi keruntuhan pada bagian badan link

404.7

379.4

354.1

328.8

303.5

278.2

252.9

227.6

202.3

177.

151.8

126.5

101.2

75.88

50.58

25.29

2.842E-13


Gambar 4.3.b. Kontur tegangan Von mises link geser dengan pengaku diagonal badan, tebal pengaku badan 6 mm, pada saat pembebanan maksimum dan saat terjadi keruntuhan pada bagian badan

373.

349.7

326.4

303.1

279.8

256.4

233.1

209.8

186.5

163.2

139.9

116.6

93.25

69.94

46.63

23.31

0.


Gambar 4.3.c. Konturtegangan Von mises link geser dengan pengaku vertical diagonal badan, tebal pengaku badan 6 mm, pada saat

429.5

402.7

375.8

349.

322.1

295.3

268.4

241.6

214.8

187.9

161.1

134.2

107.4

80.53

53.69

26.84

2.274E-13


pembebananmaksimum dan saat terjadi keruntuhan pada bagian badan

Analisis Dengan Beban Siklik

Untuk menganalisis kemampuan terhadap dissipasi energi dari link geser pada

struktur perlu dilakukan analisis dengan pembebanan siklik. Pola pembebanan yang

diberikan terhadap model struktur mengacu pada ketentuan SISC 2005 seperti yang

telah diberikan dalam Gambar 3.10.

Analisis dengan pembebanan siklik dilakukan terhadap sistem struktur dengan

tiga variasi model link geser, yaitu link geser standar AISC, link geser dengan

pengaku badan diagonal dan link geser dengan pengaku badan vertical diagonal.

Ketiga model link geser tersebut dengan menggunakan tebal pengaku badan 10 mm,

deskripsi ketiga model link geser tersebut dijelaskan dalam Table 4.2.

Tabel 4.2. Model Link Geser Untuk Analisis Beban Siklik

Model Sketsa Tebal Plat Vertikal (mm)

Tebal Plat Diagonal

(mm)

LSTD AISC

6 6

LVD

6 6

LD

6 6


Untuk mengetahui kinerja struktur terhadap beban siklik, selanjutnya akan dilakukan

kajian perilaku struktur terhadap bebabn gempa untuk ketiga model struktur yang

dikaji. Kajian tersebut diharapkan akan memberikan gambaran lebih jauh mengenai

wilayah keberlakuan penggunaan replaceable link berdasarkan konfigurasi struktur.

Dari analisis pembebanan siklik dihasilkan beberapa parameter seismik yang akan

menggambarkan kinerja link geser yaitu: kekuatan (strength), kekakuan (stiffness),

daktilitas (ductility) dan nilai dissipasi energi (energy dissipation) untuk masing-

masing model struktur dengan variasi model link geser tersebut. Dari hasil kajian

numerik pada semua model struktur terhadap beban siklik, maka didapat kurva

hysteretic beban versus perpindahan dari masing-masing model struktur yang dikaji

seperti yang diperlihatkan pada Gambar 4.4.

-1.000,00

-800,00

-600,00

-400,00

-200,00

0,00

200,00

400,00

600,00

800,00

1.000,00

40,00 30,00 20,00 10,00 0,00 10,00 20,00 30,00 40,00Gay

a (k

N)

Perpindahan (mm)

LSTD AISC LD LVD


Gambar 4.4 Kurva hysteretic gabungan, Struktur menggunakan LSTD AISC, LVD dan LD, tebal pengaku badan 6 mm

Gambar 4.5a Kurva hysteretic Struktur menggunakan Link Standar AISC, tebal pengaku badan 6 mm

-800,00

-600,00

-400,00

-200,00

0,00

200,00

400,00

600,00

800,00

40,00 30,00 20,00 10,00 0,00 10,00 20,00 30,00 40,00

Gay

a (k

N)

Perpindahan (mm)

LSTD …

-1.000,00

-800,00

-600,00

-400,00

-200,00

0,00

200,00

400,00

600,00

800,00

1.000,00

40,00 30,00 20,00 10,00 0,00 10,00 20,00 30,00 40,00

Gay

a (k

N)

Perpindahan (mm)

LD


Gambar 4.5b Kurva hysteretic struktur menggunakan link geser dengan

pengaku badan diagonal, tebal pengaku badan 6 mm

Gambar 4.5c Kurva hysteretic struktur menggunakan link geser dengan pengaku badan vertical diagonal, tebal pengaku badan 6 mm

Kurva hysteretic pada Gambar 4.5a sampai dengan Gambar 4.5c

memperlihatkan bahwa struktur menggunakan link geser dengan pengaku badan

vertical diagonal dengan ketebalan pengaku badan 6 mm, mempunyai luas bidang

kurva hysteretic hampir sama dengan struktur menggunakan link geser standar AISC,

sedangkan struktur menggunakan link geser dengan pengaku badan diagonaldengan

ketebalan pengaku badan 6 mm, luas bidang kurva hystereticnya lebih kecil dari pada

dua model yang telah disebutkan tadi. Artinya bahwa kemampuan dalam hal dissipasi

energi dikatagorikan baik adalah apabila luasan bidang kurva hysteretic lebih besar

-800,00

-600,00

-400,00

-200,00

0,00

200,00

400,00

600,00

800,00

40,00 30,00 20,00 10,00 0,00 10,00 20,00 30,00 40,00

Gay

a (k

N)

Perpindahan (mm)

LVD


atau lebih gemuk. Analisis lebih detail terhadap keempat parameter seismic seperti

tersebut di atas akan dibahas dalam sub bab selanjutnya dari tesis ini.

4.5 Perbandingan Analisis Siklik Sistem Struktur Dengan Variasi Model Link Geser

Analisis lebih detail terhadap perilaku seismic dari sistem struktur dengan

variasi model link geser, yaitu link geser standar AISC, link geser dengan pengaku

badan diagonal dan link geser dengan pengaku badan vertical diagonal, untuk

mengetahui secara akurat mengenai kinerja link geser yang disebutkan di atas

terhadap perilaku seismik. Analisis terhadap perilaku seismik yang dimaksud adalah

pengkajian terhadap kekuatan, kekakuan, daktilitas dan kemampuan disipasi energi

untuk masing-masing model link geser.

4.5.1 Kekuatan (strength)

Kekuatan (strength) didefinisikan sebagai gaya lateral (gaya geser) maksimum

yang dapat ditahan oleh model benda uji dalam tiap tahap pembebanan. Nilai

kekuatan model bend uji yang ditampilkan dalam analisis ini ada dua, yaitu: kekuatan

dalam kondisi tarik dan dalam kondisi tekan.

Tabel 4.3. Perbandingan Nilai Kekuatan Geser Tiga Model Benda Uji

Load Step Perpindahan

Gaya Geser Maksimum Tarik (N) Gaya Geser Maksimum Tekan (N) LSTD AISC LVD LD

LSTD AISC LVD LD

I 1,14 mm 51.020 52.500 50.970 51.020 52.500 50.960

II 1,52 mm 68.030 70.010 67.960 68.020 70.000 67.950

III 2,28 mm 102.050 105.010 101.940 102.020 104.990 101.910

IV 3,04 mm 136.070 140.020 135.92 136.020 137.980 135.880

V 4,56 mm 204.120 210.040 203.900 204.020 209.960 203.800

VI 6,08 mm 272.180 280.060 271.890 271.990 279.920 271.700


0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

700000

800000

900000

1000000

0 5 10 15 20 25 30

gaya

(N)

perpindahan (mm)

LSTD AISC LVD LD

VII 9,12 mm 399.460 418.920 398.240 397.350 418.720 395.750

VIII 12,16 mm 456.920 547.290 449.120 441.790 546.310 430.290

IX 15,20 mm 537.180 657.370 525.670 511.270 651.990 498.340

X 21,28 mm 639.070 672.380 613.250 613.640 61.1960 589.690

XI 24,32 mm 663.800 709.110 631.310 652.520 714.080 623.590

kurva beban – perpindahan pada Gambar 4.5 memberikan gambaran secara grafis

perbandingan nilai kekuatan tiga model benda uji link geser seperti dicantumkan

dalam Table 4.3.

Dari kurva Gambar 4.5 didapatkan perbedaan kekuatan geser yang signifikan,

antara struktur menggunakan link geser standar AISC dengan struktur menggunakan

link geser dengan pengaku badan diagonal dan struktur menggunakan link geser

dengan pengaku badan vertical diagonal.

Gambar 4.6Perbandingan nilai kekuatan geser tiga model benda uji link geserpada

kondisi tarik (a) dan kondisi tekan (b) 4.5.2 Kekakuan (stiffness)

Kekakuan didefinisikan sebagai perbandingan antara gaya lateral maksimum

dengan nilai perpindahan pada tiap tahap pembebanan. Seperti halnya dengan analisis

0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

700000

800000

900000

1000000

0 5 10 15 20 25 30

gaya

(N)

perpindahan (mm)

LSTD AISC LVD LD


kekuatan, nilai kekakuan untuk tiga model benda uji ini ditinjau dalam kondisi tarik

dan tekan.Tabel 4.4 memberikan perbandingan nilai kekakuan tiga model benda uji

tersebut.

Tabel 4.4. Perbandingan Nilai Kekakuan Geser Tiga Model Benda Uji

Load Step Perpindahan

Gaya Geser Maksimum Tarik (N)

Gaya Geser Maksimum Tekan (N)

LSTD AISC

LVD LD LSTD AISC

LVD LD

I 1.14 mm 582.122 904.845 938.229 596.356 943.138 938.229

II 1.52 mm 568.116 826.549 875.327 559.672 865.543 893.079

III 2.28 mm 493.077 666.609 694.411 497.049 670.631 695.096

IV 3.04 mm 434.809 544.500 559.831 447.443 544.383 559.338

V 4.56 mm 390.538 408.868 420.291 389.760 408.714 419.991

VI 6.08 mm 268.714 272.610 280.216 268.509 272.539 280.080

VII 9.12 mm 214.959 204.439 210.156 214.959 204.418 210.079

VIII 12.16 mm 134.337 136.305 140.079 134.285 136.287 140.045

IX 15.20 mm 100.748 102.228 105.057 100.719 102.218 105.038

X 21.28 mm 67.162 68.151 70.036 67.149 68.145 70.027

XI 24.32 mm 50.371 68.115 52.526 50.363 51.111 52.521

Kurva beban perpindahan pada Gambar 4.6 memberikan gambaran secara

grafis perbandingan nilai kekakuan tiga model benda uji struktur menggunakan link

geser standar AISC, link geser dengan pengaku badan diagonal dan link geser dengan

pengaku badan vertikal diagonal. Kurva beban perpindahan pada gambar 4.6 tersebut

menunjukkan indikasi bahwa struktur menggunakan link geser dengan pengaku

badan diagonal dan struktur menggunakan link geser dengan pengaku badan vertical

diagonal mempunyai nilai kekakuan lebih tinggi atau lebih baik dibandingkan dengan


0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

700000

800000

900000

1000000

0 10 20 30

gaya

(N)

perpindahan (mm)

LSTD AISC LVD LD

model struktur menggunakan link geser standar AISC. Kurva tersebut diperoleh dari

hasil kajian numerik terhadap struktur menggunakan tiga model link geser dengan

pembebanan statik monotonik baik dalam kondisi tarik maupun tekan.

Gambar 4.7Perbandingan nilai kekakuan sekan tiga model benda uji link geser pada kondisi tarik (a) dan kondisi tekan (b)

4.5.3 Energi Dissipasi(Energy Dissipation)

Ukuran energi dissipasi untuk masing-masing benda uji dihitung berdasarkan

luas kurva hysteretik yang dihasilkan pada tiap tahap pembebanan. Luas kurva

hysteretik dihitung dengan metode determinan matriks, dimana luasan tertutup pada

kurva tersebut dibagi atas segitiga-segitiga kecil.

Jumlah tahapan pembenan (load step)siklik dalam analisis ini diambil

sebanyak lima tahap karena kemampuan komputer yang sangat terbatas dalam

melakukan analisis, dengan memperhitungkan prediksi nilai keruntuhan, tahapan

pembebanan berpedoman pada ketentuan standar pembebanan AISC 2005. Hasil

0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

700000

800000

900000

1000000

0 10 20 30

gaya

(N)

perpindahan (mm)

LSTD AISC LVD LD


-500-400-300-200-100

0100200300400500

-15 -10 -5 0 5 10 15Gay

a (k

N)

perpindahan (mm)

-600

-400

-200

0

200

400

600

-20 -10 0 10 20

Gay

a (k

N)

Perpindahan (mm)

analisis menghasilkan beberapa parameter seismik yang akan menggambarkan

kinerja struktur yaitu : kekuatan (strength), kekakuan (stiffness), daktilitas (ductility)

dan nilai dissipasi energi untuk masing-masing model benda uji tersebut.

a) Load Step Satu

b) Load Step Dua

Displ. (mm)

Gaya (kN) Energi Hysteretic

6.08 -272.18 -0.070

214,85 (kN.mm)

4.56 -204.12 -0.150 2.74 -122.44 -0.091 0.55 -24.45 -0.093 2.08 93.10 -0.211 5.12 229.11 -5.199 8.16 364.14 -78.895 9.12 397.35 -24.466 7.30 315.19 -23.953 5.11 217.35 -29.053 2.48 99.88 -34.991 0.67 -41.13 -40.569 4.32 -204.24 -55.189 7.97 -363.96 -136.767 9.12 -399.46 0

Displ. (mm)


9.12 -399.46 -24.145

2.337,52 kN.mm

6.99 -303.60 -25.587 4.44 -189.06 -29.654 1.37 -51.85 -35.511 2.30 112.75 -43.434 6.56 302.25 -339.464 10.82 446.61 -652.769 12.16 441.79 -228.709 9.73 334.63 -304.747 6.81 202.91 -355.239 3.31 46.39 -426.000 0.89 -141.35 -503.192 5.76 -347.32 -1106.515 10.62 -448.52 -600.101 12.16 -456.92 0

Displ. (mm)


12.16 -456.92 -217.562

5.298,20 kN.mm

9.42 -336.22 -301.024 6.14 -187.15 -346.714 2.20 -10.62 -415.026 2.53 200.75 -564.999 8.00 411.89 -1610.092 13.47 492.38 -596.988 15.20 511.27 -464.3089


-600

-400

-200

0

200

400

600

-20 -10 0 10 20

Gay

a (k

N)

Perpindahan (mm)

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

-40 -20 0 20 40Gay

a (k

N)

Perpindahan (mm)

c) Load Step Tiga

d) Load Step Empat

12.16 378.47 -633.5085 8.51 212.83 -732.861 4.13 17.28 -877.449 1.12 -216.91 -1075.855 7.20 -434.06 -2048.592 13.28 -516.09 -711.420 15.20 -537.18 0

Displ. (mm)


15.20 -537.18 -441.610

11.567,29 kN.mm

11.55 -379.21 -671.950 7.17 -177.34 -757.870 1.92 58.14 -901.293 4.38 336.48 -1681.442 11.68 512.99 -2808.322 18.97 593.00 -975.711 21.28 613.64 -1408.751 17.02 424.71 -1704.601 11.92 197.17 -2047.506 5.79 -76.05 -2321.843 1.57 -380.56 -3032.919 10.08 -512.34 -3463.465 18.59 -601.40 -917.299 21.28 -639.07 0

Displ. (mm)


21.28 -639.07 -1526.529

21.745,26 kN.mm

16.42 -421.26 -1845.956 10.58 -159.03 -2204.920 3.58 154.68 -2383.859 4.83 457.83 -3925.020

14.56 567.31 -4278.190 24.29 652.53 -1470.853 27.36 674.56 -2820.680 21.89 436.55 -3528.392


-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

-40 -20 0 20 40Gay

a (k

N)

Perpindahan (mm)

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

-20 -10 0 10 20

Gay

a (k

N)

Perpindahan (mm)

e) Load Step Lima

Gambar 4.8 Kurva energy hysteretic: a) Load step satus, b) Load step dua, c) Load step tiga, d) Load step empat, e) Load step lima, struktur menggunakan link geser standar AISC, untuk setiap tahap pembebanan

a) Load Step Saru

15.32 144.38 -4206.928 7.44 -204.45 -3900.961 2.01 -468.87 -4928.135

12.96 -569.75 -5029.626 23.90 -662.80 -1440.464 27.36 -698.43 0

Displ. (mm)


9.12 -418.92 -3.393

323,73 kN.mm

6.99 -320.80 -3.580 4.44 -203.12 -4.148 1.37 -61.95 -4.929 2.30 107.42 -6.869 6.56 302.95 -39.973

10.82 493.43 -91.773 12.16 546.31 -34.387 9.73 434.22 -39.826 6.81 299.86 -47.588 3.31 138.66 -57.278 0.89 -54.84 -67.768 5.76 -277.14 -140.876

10.62 -486.75 -105.060 12.16 -547.29 0.000

Displ. (mm)

Gaya (kN)

Energi Hysteretic

12.16 -547.29 -38.901

1.502,98 kN.mm 9.42 -420.95 -43.653 6.14 -269.66 -52.174 2.20 -88.16 -62.206 2.53 129.47 -84.482


-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

-20 -10 0 10 20

Gay

a (k

N)

Perpindahan (mm)

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

-30 -20 -10 0 10 20 30

Gay

a (k

N)

Perpindahan (mm)

b) Load Step Dua

c) Load Step Tiga

8.00 376.41 -259.797 13.47 601.44 -358.975 15.20 651.99 -153.260 12.16 511.51 -173.131

8.51 343.82 -209.878 4.13 142.34 -251.768 1.12 -99.41 -300.298 7.20 -371.26 -596.454

13.28 -601.98 -420.987 15.20 -657.37 0.000

Displ. (mm)


15.20 -657.37 -168.234

12.537,57 kN.mm

11.55 -488.53 -191.613 7.17 -286.82 -229.746 1.92 -44.79 -272.502 4.38 243.99 -435.471

11.68 550.82 -1,751.385 18.97 744.98 -4,241.515 21.28 611.96 -1,485.345 17.02 419.77 -1,783.170 11.92 189.09 -2,142.172 5.79 -87.92 -2,367.616 1.57 -385.26 -2,944.083

10.08 -599.28 -3,564.311 18.59 -751.77 -3,497.974 21.28 -672.38 0.000

Displ. (mm)


21.28 -672.38 -1,378.282

23.462,22 kN.mm

16.42 -453.93 -1,725.388 10.58 -187.43 -2,027.311 3.58 128.29 -2,226.028 4.83 449.33 -3,200.586

14.56 691.67 -6,402.283 24.29 714.08 -2,268.938 27.36 711.04 -2,771.151 21.89 467.55 -3,416.988 15.32 171.17 -4,053.746 7.44 -181.44 -4,047.911 2.01 -494.84 -5,102.823

12.96 -650.12 -6,350.630


-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

-40 -20 0 20 40Gay

a (k

N)

Perpindahan (mm)

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

-15 -10 -5 0 5 10 15Gay

a (k

N)

Perpindahan (mm)

d) Load Step Empat Gambar 4.9 Kurva energy hysteretic: a) Load step satu, b) Load step dua,

c) Load step Tiga, d) Load step empat, struktur menggunakan link geser dengan pengaku badan diagonal, untuk setiap tahap pembebanan

a) Load Step Satu

23.90 -709.11 -1,952.373 27.36 -730.03 0.000

Displ. (mm)


6.08 -271.89 -0.071

237,90 kN.mm

4.56 -203.90 -0.151

2.74 -122.31 -0.092

0.55 -24.43 -0.094

2.08 93.00 -0.213

5.12 228.86 -5.310

8.16 363.73 -88.128

9.12 395.75 -25.798

7.30 313.77 -27.230

5.11 215.91 -32.192

2.48 98.57 -38.761

0.67 -42.30 -44.939

4.32 -205.21 -59.872

7.97 -364.68 -152.946

9.12 -398.24 0.000


-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

-20 -10 0 10 20

Gay

a (k

N)

Perpindahan (mm)

-600

-400

-200

0

200

400

600

-20 -10 0 10 20

Gay

a (k

N)

Perpindahan (mm)

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

-30 -20 -10 0 10 20 30

Gay

a (k

N)

Perpindahan (mm)

b) Load Step Dua

c) Load Step Tiga

a) Load Step Empat

Displ. (mm)


-9.120 -398.24 -24.426

2.575,46 kN.mm

-6.992 -302.64 -28.349 -4.438 -188.06 -32.080 -1.374 -50.99 -38.422 2.303 113.43 -46.759 6.559 302.74 -371.255

10.815 442.58 -728.146 12.160 430.29 -243.258 9.728 324.23 -343.626 6.810 191.64 -393.408 3.308 35.31 -471.740 -0.895 -152.18 -556.560 -5.759 -357.38 -1,234.559 -10.623 -444.85 -638.336 -12.160 -449.12 0.000

Displ. (mm)


-9.424 -329.38 -332.339

5.597,93 kN.mm

-6.141 -179.36 -376.316 -2.201 -3.01 -450.366 2.527 208.07 -603.221 7.999 419.94 -1,771.432 13.471 485.76 -670.547 15.200 498.34 -484.665 12.160 366.78 -688.786 8.512 200.10 -786.472 4.134 4.80 -941.279 -1.119 -228.97 -1,156.466 -7.199 -439.62 -2,169.922

-13.279 -509.49 -764.043 -15.200 -525.67 0.000

Displ. (mm)


-15.200 -525.67 -568.436

12.424,84 kN.mm

-11.552 -362.11 -681.334 -7.174 -165.91 -816.336 -1.921 69.35 -970.370 4.382 346.87 -1,779.370

11.678 518.31 -3,153.854 18.974 572.07 -984.522 21.280 589.69 -1,518.636 17.024 400.39 -1,823.569 11.917 173.16 -2,189.474 5.788 -99.63 -2,484.446 -1.566 -402.27 -3,253.757 -10.078 -511.05 -3,629.666 -18.590 -582.54 -995.908 -21.280 -613.25 0.000


-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

-40 -20 0 20 40

Gay

a (k

N)

Perpindahan (mm)

b) Load Step Lima

Gambar 4.10 Kurva energy hysteretic: a) Load step satu, b) Load step dua, c) Load step tiga, d) Load step empat, e) Load step lima, struktur menggunakan link geser dengan pengaku badan vertical diagonal, untuk setiap tahap pembebanan.

Tabel 4.5 memberikan perbandingan nilai energi disipasi untuk tiap tahap

pembebanan dan energi disipasi kumulatif untuk masing-masing model benda uji link

geser.Pada tahap pembebanan IX, X dan XI terjadi peningkatan energi dissipasi yang

signifikan pada ketiga benda uji system struktur dengan menggunakan variasi model

link geser.

Tabel 4.5. Perbandingan Nilai Energi Dissipasi Tiga Model Benda Uji Link Geser

Load Step

Perpindahan Energi Dissipasi Per Tahap

Pembebanan

Energi Dissipasi Kumulatif

LSTD AISC

LVD LD LSTD AISC LVD LD

VII 9,12 mm 214,85 237,90 21,88 214,85 237,90 21,88 VIII 12,16 mm 2.337,53 2.575,46 323,73 2.552,38 2.813,36 345,60 IX 15,20 mm 5.298,20 5.597,93 1.502,98 7.850,58 8.411,29 1.848,58 X 21,28 mm 11.567,29 12.424,84 12.537,57 19.417,88 31.006,47 14.386,15 XI 24,36 mm 21.745,26 22.595,18 23.462,22 41.163,13 53.601,65 37.848,37

Displ. (mm)


-21.280 -613.25 -1,630.479

22.595,18 kN.mm

-16.416 -396.46 -1,989.725 -10.579 -134.29 -2,377.473 -3.575 179.35 -2,572.582 4.830 477.29 -4,253.601

14.558 557.93 -4,471.642 24.286 623.59 -1,436.121 27.360 643.39 -2,939.546 21.888 407.27 -3,710.527 15.322 115.57 -4,428.085 7.442 -232.88 -3,998.065 -2.014 -474.22 -5,038.770 -12.958 -549.27 -4,948.098 -23.902 -631.31 -1,395.645 -27.360 -664.26 0.000


Fenomena ini menggambarkan bahwa sampai pada tahap perpindahan 15,20

mm atau identic dengan rotasi 0,05 radian kemampuan dalam hal disipasi energi

struktur menggunakan link geser dengan pengaku badan vertical diagonal dengan

ketebalan pengaku badan 6 mm paling tinggi, sementara struktur menggunakan link

geser dengan pengaku badan diagonal dengan ketebalan pengaku badan 6 mm adalah

paling rendah. Sedangkan struktur menggunakan link geser standar AISC berada

diantara keduanya.

Selanjutnya gambaran secara grafis terhadap perilaku ketiga benda uji link

geser kemampuannya dalam dissipasi energi diperlihatkan dalam kurva hubungan

load stepvsenergy dissipation pada Gambar 4.10.

Gambar 4.11Perbandingan kemampuan energi dissipasi tiga

model benda uji link geser

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

0 5 10 15 20 25 30

Enar

gi d

isip

asi k

umul

atif

(kN

.mm

)

Perpindahan (mm)

LSTD AISC LD LVD


4.5.4 Daktilitas(Ductility)

Daktilitas didefinisikan sebagai perbandingan nilai perpindahan saat benda uji

mengalami keruntuhan dengan nilai perpindahan pada awal leleh (initial yield),

analisis perilaku daktilitas terhadap sistem struktur (portal) menggunakan link geser

standar AISC, link geser dengan pengaku badan diagonal dan link geser dengan

pengaku badan vertical diagonal ini dilakukan secara static monotonik.

Untuk mengetahui nilai perpindahan dimana benda uji mulai leleh dilakukan

analisis nonlinier static monotonik dengan beban perpindahan sebesar dy = 7,4

mm untuk link geser standar AISC, sebesar dy = 9,4 mm untuk link geser dengan

pengaku badan vertical diagonal (LVD) dan sebesar dy

Untuk mengetahui nilai perpindahan ultimit (runtuh) pada benda uji link

geser, dilakukan dengan cara yang sama dengan menentukan nilai perpindahan leleh.

Perpindahan ultimit adalah nilai perpindahan pada saat tegangan pada salah satu

elemen pada model benda uji sudah mencapai tegangan maksimum. Tegangan

maksimum pada sistem struktur rangka berpengaku eksentrik (EBF) dengan

menggunakan link geser tiga macam variasi bentuk, dalam penelitian ini didapat pada

saat perpindahan maksimum sebesar d

= 10,5 mm untuk link geser

dengan pengaku badan diagonal (LD) terhadap tiga model benda uji. Nilai

perpindahan leleh (dy) tersebut didapatkan saat terjadi leleh pertama pada salah satu

elemen model benda uji, leleh pertama dianggap terjadi saat tegangan Von misses

pada elemen tersebut sudah mencapai 373 MPa.

u = 24,32 mm.


Berdasarkan data-data yang diperoleh dari kontur tegangan Von mises seperti

yang diperlihatkan pada Gambar 4.7.a, Gambar 4.7.b dan Gambar 4.7.c dapat

ditentukan nilai tegangan Von mises maksimum (du

Tabel 4.6. Perbandingan Nilai Daktilitas Tiga Model Benda Uji Link Geser

). Dari nilai perpindahan pada

saat leleh pertama (dy) dan perpindahan pada kondisi beban maksimum dapat

ditentukan nilai-nilai daktilitas untuk tiga model benda uji link geser seperti yang

diperlihatkan dalam Tabel 4.6.

Model Kondisi Leleh Kondisi Ultimit

Daktilitas Py d (MPa) y P (mm) u d (MPa) u

Link Standar

(mm)

373 7,4 398,75 25,20 3,41

LVD 373 9,4 384,46 25,50 2,71

LD 373 10,5 387,30 24,04 2,29

Tabel 4.6 menunjukkan bahwa struktur menggunakan link geser standar AISC

mempunyai nilai daktilitas yang paling tinggi, sementara struktur menggunakan link

geser dengan pengaku badan diagonal mempunyai daktilitas lebih rendah. Sedangkan

struktur menggunakan link geser dengan pengaku badan vertical diagonal berada

diantara keduanya.


BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Dari hasil kajianyang dilakukan dengan menggunakan pendekatan numerik,

yaitu dengan pendekatan metode elemen hingga(finite element) nonlinear

menggunakan perangkat lunak komputer program MSC NASTRAN terhadap struktur

rangka berpengaku eksentrik (SRBE) tipe – D dengan inovasi pengaku badan pada

link geser, diperoleh beberapa kesimpulan sebagai berikut:

1. Secara umum sudut rotas link pada kondisi maksimum untuk semua model

yang dikaji, melampaui batas kinerja link yang disyaratkan dalam Seismic

Provison for Structural Steel Building (AISC 2005) yaitu sebesar 0,08 radian.

Perpindahan struktur pada kondisi maksimum masih lebih kecil dari nilai

batas maksimum berdasarkan SNI-1726-2002 yaitu sebesar 2% dari tinggi

struktur.

2. Peningkatan kinerja struktur menggunakan link geser dengan pengaku badan

diagonal dan struktur menggunakan link geser dengan pengaku badan vertical

diagonal dalam penalitian ini memperlihatkan bahwa nilai-nilai: kekuatan dan

kekakuan lebih baik dibandingkan dengan link geser standar AISC, sementara

perilaku daktilitas untuk struktur menggunakan link geser standar AISC lebih

baik disbandingkan dengan struktur tersebut di atas.

3. Dari analisis dengan pembebanan siklik yang dilakukan untuk mengetahui

kemampuan energi dissipasi untuk masing-masing model benda uji. Hasilnya


memeperlihatkan bahwa untuk tingkat rotasi sebesar 0,07 radian atau identik

dengan perpindahan sebesar 21,28 mm, struktur menggunakan link geser

dengan pengaku badan vertikal diagonal mempunyai nilai dissipasi energi

lebih tinggi dibandingkan dengan struktur menggunakan link geser standar

AISC maupun struktur menggunakan link geser dengan pengaku badan

diagonal.

5.2Saran

Perlu kajian lebih lanjut untuk perilaku kinerja struktur rangka berpengaku

eksentrik (EBF) tipe-D dengan inovasi pengaku badan pada elemen link, terutama

dalam kajian eksperimental.


DAFTAR PUSTAKA Yurisman.2010. Kajian Numerik Terhadap Kinerja Link Geser dengan Pengaku

Diagonal pada Struktur Rangka Baja Berpenopang Eksentrik (EBF). Jurnal Teknik Sipil Vol 17

Budiono, Yurisman, Nidiasari.2011. Perilaku Link Panjang Dengan Pengaku Diagonal Badan Pada Sistem Struktur Rangka Baja Tahan Gempa. Seminar dan Pameran HAKI.

Moestopo, M, dkk. Kajiam Kinerja Link Yang Dapat Diganti Pada Struktur Rangka baja Berpengaku Eksentrik Tipe Split-K.

Koboevic, S., David,S,O. 2010. Design and Seismic Behavior of Taller Eccentrically Braced Frames. NRC Research Press.

Dicleli,M.,Mehta, A.,2007. Efficient Energy Dissipating Steel-Braced to Resist Seismic Loads. Journal Of Structural Engineering, ASCE. July

Ricles, J, M., Popov, E, P.,1994. Inelastic Link Element For EBF Seismic Analysis.Journal Of Structural Engineering, ASCE. February,.

Hashemi , Seyed, Hamid.2011. Ductility and Ultimate Strength of Eccentric Braced Frame. Internatioanal Conference on Advanced Material Engineering, IPCSIT vol. 12.Singapore.

AISC (2005), Seismic Provision for Structural Steel Building. Chicago, American Institute of Steel Construction.

Bruneau, M., Uang C.M, Whittaker, A.1998, Ductile Design of Steel Structures, Mc Graw-Hill.

AISC. 2005, Specification for Structural Steel Buildings. Chicago, American Institute of Steel Construction.

AISC. 2006.Seismic Design Manual. United State of America, American Institute of Steel Construction.

Zou, Y dkk. Developmeny of Combined Hardening Model for the Metal Material Under Cyclic Loading.


LAMPIRAN A • Kurva Tegangan - Regangan Material


ε (mm/mm) σ (MPa)

0,00 0,00

0,001774 373,00

0,013938 373,00

0,028399 423,88

0,077690 486,34

0,105605 495,52

0,161324 498,28

0,225314 491,48

Tabel A.1 Data Kurva Tegangan versus Regangan

Gambar A.1 Kurva Tegangan versus Regangan

0

100

200

300

400

500

600

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25

tega

ngan

(MPa

)

regangan (mm)


LAMPIRAN B • KONTUR TEGANGAN VON MISES PADA STRUKTUR

AKIBATBEBAN MONOTONIK


Gambar B.1 Kontur Tegangan Von Mises Struktur Menggunakan Link Geser Standar AISC, pada Kondisi Beban Maksimum


Gambar B.2 Kontur Tegangan Von Mises Struktur Menggunakan Link Geser dengan Pengaku Badan Diagonal, pada Kondisi Beban Maksimum


Gambar B.3 Kontur Tegangan Von Mises Struktur Menggunakan Link Geser dengan Pengaku Badan Vertikal Diagonal, pada Kondisi Beban Maksimum


LAMPIRAN C • CONTOH PERHITUNGAN DISAIN LINK, BEAM OUTSIDE LINK,

BRACING DAN COLUMN


I. DESAIN LINK GESER

Gaya dalam maksimum yang bekerja:

Mu = 52.63 kNm

Vu = 138.96 kN

Profil awal link geser : WF 200. 150. 6. 9

A = 39.01 cm

rx = 8.30 cm

2

ry = 3.61 cm

Ix = 2690 cm

Iy = 507 cm

4

Sx = 277 cm

4

Sy = 67.6 cm

3

Parameter yang digunakan

3

fy = 240 MPa

fu = 370 MPa

ʋ = 0.3

Es = 2 x 105

1. Cek kelangsingan penampang

MPa

Flenge : 𝜆𝜆𝑓𝑓 = b2tf

= 1502.9

= 8.33

𝜆𝜆𝑝𝑝 = 170�𝑓𝑓𝑦𝑦

= 170√240

= 10.97λ

λf ≤ λp, penampang kompak


Web: 𝜆𝜆𝑤𝑤 = ℎ𝑜𝑜𝑤𝑤

= 200−2 𝑥𝑥 96

= 30.33

𝑁𝑁𝑢𝑢∅𝑁𝑁𝑦𝑦

= 𝑁𝑁𝑢𝑢∅𝐴𝐴𝑔𝑔𝑓𝑓𝑦𝑦

= 0 0 ≤ 0.125

Maka, 𝜆𝜆𝑝𝑝 = 1365�𝑓𝑓𝑦𝑦

�1− 1.54 𝑁𝑁𝑢𝑢∅𝑁𝑁𝑦𝑦

� = 1365√240

(1 − 0) = 88.11

λw ≤ λp

2. Kapasitas penampang

, penampang kompak

Mp = Zx . fy = 1.12 .277000 mm3. 240 N/mm2

Mp = 74.4576 kNm

= 74457600 Nmm

Mn = Mp

Ø Mn = 0.9 . 74.4576 = 67.012 kNm

Mu = 52.63 kNm

Ø Mn > Mu , Memenuhi persyaratan

Strength rasio = 52.63/67.012 = 0.785

3. Analisa Geser

𝑉𝑉𝑛𝑛 =2𝑀𝑀𝑝𝑝

𝑒𝑒 =2 . 74.4576

0.4 = 372.288 𝑚𝑚𝑁𝑁

Vn = Vp = 0.6 . fy (h – 2tf).tw

= 0.6 . 240. (200 – 2 . 9).6

= 157248 N = 157.25 kN

ØVn = 0.9 . 157.25 = 141.523 kN

Vu = 138.96 kN

Strength rasio = 138.96/141.523 = 0.0.982 ok!!!


Cek panjang link

Mu = 52.63 kNm ; Mp = 74.4576 kNm

Vu = 138.96 kN ; Vp = 157.25 kN

Link geser

𝑒𝑒 = 1.6 𝑀𝑀𝑝𝑝

𝑉𝑉𝑝𝑝=

1.6 . 74.4576157.25 = 0.76 𝑚𝑚 = 760 𝑚𝑚𝑚𝑚

𝑒𝑒 = 0.4 ≤1.6𝑀𝑀𝑝𝑝

𝑉𝑉𝑝𝑝= 0.76

Panjang link mencukupi

Spasi stiffener = 30 . 6 − (ℎ𝑤𝑤)

5 = 30 . 6 −(200− 2.9)

5 = 143.6 𝑚𝑚𝑚𝑚

II. DISAIN BALOK DI LUAR LINK

A. Desain Balok

Gaya dalam maksimum yang bekerja:

Vu = 76.74 kN; 1.1 . 1.5 Vu = 126.621 kN

Mu = 50.27 kNm; 1.1 . 1.5 Mu = 82.95 kNm

Balok didesain berdasarkan kekuatan link

Vu = 1.1 Ry .Vn = 1.1 . 1.5 . 126.621 = 208.925 kN

𝑀𝑀𝑢𝑢 = 1.1 𝑅𝑅𝑦𝑦𝑉𝑉𝑛𝑛 . 𝑒𝑒

2 = 1.1 . 1.5 157.25 . 0.4

2 = 51.89 𝑚𝑚𝑁𝑁𝑚𝑚 ≤ 1.1 . 1.5 𝑀𝑀𝑢𝑢

Maka diambil Mu = 82.95 kNm ; Vu = 208.925 kN


Profil awal WF 200.150.6.9


Flenge:𝜆𝜆𝑓𝑓 = 𝑏𝑏2𝑜𝑜𝑓𝑓

= 1502 . 9

= 8.33


= 170√240

= 10.97

λf ≤ λp , penampang kompak

Web:𝜆𝜆𝑤𝑤 = ℎ𝑜𝑜𝑤𝑤

= 200−2.96

= 30.33


= 𝑁𝑁𝑢𝑢∅𝐴𝐴𝑔𝑔 .𝑓𝑓𝑦𝑦

= 00 ≤ 0.125

maka, 𝜆𝜆𝑝𝑝 = 1365�𝑓𝑓𝑦𝑦

�1− 1.54 𝑁𝑁𝑢𝑢∅𝑁𝑁𝑦𝑦

� = 1365√240

(1− 0) = 88.1

λw ≤ λp

2. Kapasitas Geser

penampang kompak!!

Cek apakah sudah plastis

ℎ𝑜𝑜𝑤𝑤

≤ 1.1�𝑚𝑚𝑛𝑛 .𝐸𝐸𝑓𝑓𝑦𝑦

𝑚𝑚𝑛𝑛 = 5 +5

( 𝑚𝑚 ℎ� )2 = 5 +5

(6000(200− 2.9)� )2

= 5.005

(200− 2.9)6 ≤ 1.1�

5.005 . 200000240 = 71.04


30.33 ≤ 71.04 kondisi plastis sempurna

Vn = Vp = 0.6 . fy (h – 2 tf) tw

ØVn = 0.9 . 157.25 = 141.53 kN

= 0.6 . 240. (200 – 2.9).6 = 157.25 kN

Vu = 126.621 kN ≤ ØVn penampang mencukupi

Strength rasio = 126.621/141.53 = 0.895 ok!!

3. Kapasitas lentur

Analisa tahanan lentur nominal balok

Lb = 5600 mm

𝐿𝐿𝑝𝑝 = 1.76 . 𝑟𝑟𝑦𝑦�𝐸𝐸𝑓𝑓𝑦𝑦

= 1.76 . 83 �200000

240 = 4217 𝑚𝑚𝑚𝑚

fl = fy - fr

J = 86004 mm

𝑋𝑋1 =𝜋𝜋𝑆𝑆𝑥𝑥�𝐸𝐸.𝐺𝐺. 𝐽𝐽.𝐴𝐴

2=

𝜋𝜋277000

�200000.76923.1.86004.39012

= 18219.89 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑚𝑚

𝐼𝐼𝑤𝑤 = 𝐼𝐼𝑦𝑦(ℎ − 𝑜𝑜𝑓𝑓)2

4 = 5070000(200− 2.9)2

4 = 4.2 𝑥𝑥 1010

𝑋𝑋2 = 4 �𝑆𝑆𝑥𝑥𝐺𝐺. 𝐽𝐽�

𝐼𝐼𝑤𝑤𝐼𝐼𝑦𝑦

= 4 �277000

76923.1 . 86004�4.2 𝑥𝑥 1010

5070000 = 1.387

= 240 – 0.3 . 240 = 168 MPa

𝐺𝐺 = 𝐸𝐸

2(1 + ʋ) =200000

2(1 + 0.3) = 76923.1 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑚𝑚

𝐽𝐽 =13�ℎ − 2. 𝑜𝑜𝑓𝑓�𝑜𝑜𝑤𝑤 3 + 2.

13 . 𝑏𝑏 . 𝑜𝑜𝑓𝑓3 =

13

(200− 2.9)63 + 2.13 . 150. 93


𝐿𝐿𝑟𝑟 = 𝑟𝑟𝑦𝑦 �𝑋𝑋1

𝑓𝑓𝑖𝑖��1 + �1 + 𝑋𝑋2𝑓𝑓𝑖𝑖

2 = 83 �18219.89

168 ��1 + �1 + 1.387. 1682

Lr = 126936 mm

Lp ≤ Lb ≤ L

Ma = momen di ¼ bentang = 6.17 kNm

r

𝑀𝑀𝑛𝑛 = 𝐶𝐶𝑏𝑏(𝑀𝑀𝑝𝑝 − �𝑀𝑀𝑝𝑝 − 𝑀𝑀𝑟𝑟��𝐿𝐿𝑏𝑏 − 𝐿𝐿𝑝𝑝𝐿𝐿𝑟𝑟 − 𝐿𝐿𝑝𝑝

�

Mb = momen di ½ bentang = 65.32 kNm

Mc = momen di ¾ bentang = 60.57 kNm

𝐶𝐶𝑏𝑏 =12.5 𝑀𝑀𝑚𝑚𝑚𝑚𝑥𝑥

2.5 𝑀𝑀𝑚𝑚𝑚𝑚𝑥𝑥 + 3𝑀𝑀𝑚𝑚 + 4𝑀𝑀𝑏𝑏 + 3𝑀𝑀𝑜𝑜

=12.5 . 96.34

2.5 . 6.34 + 3 .6.17 + 4 .65.32 + 3 .60.57

Cb

M

=1.73

r = Sx . fL

M

= 277000 . 168 = 46.536 kNm

p = 1.12 . Sx . fL

Mn = 1.73 �52.12− (52.12− 46.536)�5600−42177022−4217

�� = 95.278 𝑚𝑚𝑁𝑁𝑚𝑚

= 1.12 . 277000 . 168 = 52.12 kNm

ØMn = 0.9 . 95.278 = 85.75 kNm

Mu = 50.27 kNm

ØMn ≥ Mu



4. Kombinasi Lentur dan geser

𝑀𝑀𝑢𝑢

∅𝑀𝑀𝑛𝑛+ 0.625

𝑉𝑉𝑢𝑢∅𝑉𝑉𝑛𝑛

≤ 1.35

0.895+ 0.625 . 0.586 ≤ 1.35

1.26 < 1.35 …….ok!!

B. Desain Bresing

Gaya-gaya dalam maksimum yang bekerja

Nu = 146.78 kN ; 1.25 . 1.5 Nu = 275.213 kN

Mu = 30.567 kNm ; 1.25 . 1.5 Mu = 57.30 kNm

Bresing didesain berdasarkan kekuatan link:

Nu = 1.25 . 1.5 Vn link = 1.25 . 1.5 . 157.25 = 294.84 kN

Mu = 1.25 Ry.0.5Vn.e = 58.97 kNm < 1.25 . 1.5 Mu

Maka diambil

Nu = 294.84 kN

Mu = 58.97 kNm

Coba penampang WF 200.150.6.9

1. Cek Kelangsingan Penampang

Flange:𝜆𝜆𝑓𝑓 = 𝑏𝑏2𝑜𝑜𝑓𝑓

= 1502.9

= 8.33


= 170√240

= 10.97

λf ≤ λp penampang kompak


Web:𝜆𝜆𝑤𝑤 = ℎ𝑜𝑜𝑤𝑤

= (200−2.9)6

= 30.33


=𝑁𝑁𝑢𝑢

∅𝐴𝐴𝑔𝑔 .𝑓𝑓𝑦𝑦=

294.840.85 . 3901 . 240 = 0.3705 ≥ 0.125

Maka, 𝜆𝜆𝑝𝑝 = 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑥𝑥. �500�𝑓𝑓𝑦𝑦

�2.33− 𝑁𝑁𝑢𝑢∅𝑁𝑁𝑦𝑦

� , 665�𝑓𝑓𝑦𝑦

� = 70.23; 42.92 = 70.23

λw ≤ λp

2. Analisa komponen tekan

penampang kompak

kcx = kcy = 1

Analisa tekuk bresing

L = 5.97 m = 5970 mm

fy = 240 MPa

E = 200000 MPa

Arah x:

Lkx = 5970 mm

𝜆𝜆𝑦𝑦 =𝐿𝐿𝑚𝑚𝑥𝑥𝑟𝑟𝑥𝑥

=5970

83 = 71.93 ≤ 200 𝑜𝑜𝑚𝑚‼

𝜆𝜆𝑜𝑜𝑥𝑥 =1𝜋𝜋 𝜆𝜆𝑥𝑥

�𝑓𝑓𝑦𝑦𝐸𝐸 =

1𝜋𝜋 . 71.93.�

240200000 = 0.793

0.25 ≤ λcx ≤ 1.25

𝜔𝜔 =1.43

1.6 − (0.67 𝜆𝜆𝑜𝑜𝑥𝑥 ) =1.43

1.6− (0.67 . 0.793) = 1.34

𝑁𝑁𝑛𝑛𝑥𝑥 = 𝐴𝐴𝑔𝑔 .𝑓𝑓𝑦𝑦𝜔𝜔 = 3901.

2401.34 = 698686.6 𝑁𝑁 = 698.687 𝑚𝑚𝑁𝑁


Arah y:

Lky = 5970 mm

𝜆𝜆𝑦𝑦 = 𝐿𝐿𝑚𝑚𝑦𝑦𝑟𝑟𝑦𝑦

= 597067.6

= 88.31 < 200 ok!!

𝜆𝜆𝑜𝑜𝑦𝑦 =1𝜋𝜋 .𝜆𝜆𝑦𝑦 .�

𝑓𝑓𝑦𝑦𝐸𝐸 =

1𝜋𝜋 . 88.31.�

240200000 = 0.974

0.25 ≤ λcy

Nn = min (Nnx; Nny) = Nny = 620.03 kN

≤ 1.25

𝜔𝜔 =1.43

1.6 − (0.67𝜆𝜆𝑜𝑜𝑦𝑦 ) =1.43

1.6 − (0.67.0.974) = 1.51

𝑁𝑁𝑛𝑛𝑦𝑦 = 𝐴𝐴𝑔𝑔 .𝑓𝑓𝑦𝑦𝜔𝜔 = 3901.

2401.51 = 620026.5 𝑁𝑁 = 620.03 𝑚𝑚𝑁𝑁

ØNn = 0.85 . 620.03 = 527.03 kN

ØNn ≥ Nu

Nu = 294.84


3. Kapasitas Lentur

Analisa tahanan lentur nominal bresing

Lb = 5970 mm

𝐿𝐿𝑝𝑝 = 1.76 . 𝑟𝑟𝑦𝑦 .�𝐸𝐸𝑓𝑓𝑦𝑦

= 1.76 . 36.1 .�200000

240 = 1834 𝑚𝑚𝑚𝑚

𝑓𝑓𝐿𝐿 = 𝑓𝑓𝑦𝑦 − 𝑓𝑓𝑟𝑟 = 240− 0.3 . 240 = 168 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑚𝑚


𝐺𝐺 =𝐸𝐸

2(1− ʋ) =200000

2 (1 + 0.3) = 76923.1 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑚𝑚

𝐽𝐽 =13 . �ℎ − 2. 𝑜𝑜𝑓𝑓�𝑜𝑜𝑤𝑤 3 + 2.

13 . 𝑏𝑏. 𝑜𝑜𝑓𝑓3 =

13 . (200− 2.9). 63 + 2.

13 . 150. 93

= 86004 𝑚𝑚𝑚𝑚4

𝑋𝑋1 =𝜋𝜋𝑆𝑆𝑥𝑥

.�𝐸𝐸 𝐺𝐺 𝐽𝐽 𝐴𝐴

2 =𝜋𝜋

277000 .�200000 . 76923.1 . 86004 . 3901

2

= 18219.89 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑚𝑚

𝐼𝐼𝑤𝑤 = 𝐼𝐼𝑦𝑦 .(ℎ − 2𝑜𝑜𝑓𝑓)2

4 = 5070000.(200− 2 . 9)2

4 = 4.2 𝑥𝑥 1010

𝑋𝑋2 = 4 �𝑆𝑆𝑥𝑥𝐺𝐺 𝐽𝐽� .

𝐼𝐼𝑤𝑤𝐼𝐼𝑦𝑦

= 4 �277000

76923.1 . 86004� .4.2 𝑥𝑥 1010

5070000 = 1.387 𝑥𝑥 10−4

𝐿𝐿𝑟𝑟 = 𝑟𝑟𝑦𝑦 �𝑋𝑋1

𝑓𝑓𝐿𝐿��1 +�1 + 𝑋𝑋2.𝑓𝑓𝐿𝐿

2 = 36.1 �18219.89

168��1 + �1 + 1.387 𝑥𝑥 10−4. 1682

Lr = 7022 mm

Lp ≤ Lb<Lr

𝑀𝑀𝑛𝑛 = 𝐶𝐶𝑏𝑏 �𝑀𝑀𝑝𝑝 − �𝑀𝑀𝑝𝑝 −𝑀𝑀𝑟𝑟��𝐿𝐿𝑏𝑏 − 𝐿𝐿𝑝𝑝𝐿𝐿𝑟𝑟 − 𝐿𝐿𝑝𝑝

��

Ma = momen di ¼ bentang = 10.52 kNm

Mb = momen di ½ bentang = 52.76 kNm

Mc = momen di ¾ bentang = 50.48 kNm

𝐶𝐶𝑏𝑏 =12.5 𝑀𝑀𝑚𝑚𝑚𝑚𝑥𝑥 .

2.5𝑀𝑀𝑚𝑚𝑚𝑚𝑥𝑥 + 3𝑀𝑀𝑚𝑚 + 4𝑀𝑀𝑏𝑏 + 3𝑀𝑀𝑜𝑜= 1.39

𝑀𝑀𝑟𝑟 = 𝑆𝑆𝑥𝑥 . 𝑓𝑓𝐿𝐿 = 277000 . 168 = 46536000 𝑁𝑁𝑚𝑚𝑚𝑚 = 46.536 𝑚𝑚𝑁𝑁𝑚𝑚


𝑀𝑀𝑝𝑝 = 1.12 𝑆𝑆𝑥𝑥 .𝑓𝑓𝐿𝐿 = 1.12 . 277000 . 168 = 51120320 𝑁𝑁𝑚𝑚𝑚𝑚 = 51.12 𝑚𝑚𝑁𝑁𝑚𝑚

𝑀𝑀𝑛𝑛 = 1.39 �51.12 − (51.12− 46.536) �5970− 18347022− 1834�

� = 65.98 𝑚𝑚𝑁𝑁𝑚𝑚

ØMn = 0.9 x 65.98 = 59.38 kNm

Mu = 58.97 kNm

ØMn > Mu ok!!


4. Persamaan interaksi aksial momen (Mn hanya arah x)

𝑁𝑁𝑢𝑢∅𝑁𝑁𝑛𝑛𝑥𝑥

+89𝑀𝑀𝑢𝑢𝑥𝑥

∅𝑀𝑀𝑛𝑛𝑥𝑥

157.250.85 . 620.03 +

89𝑀𝑀𝑢𝑢𝑥𝑥

56.36

Mux = Rangka tak bergoyang = δb . M

Mnt = 56.36 kNm

𝛿𝛿𝑏𝑏 =𝐶𝐶𝑚𝑚

�1− 𝑁𝑁𝑢𝑢𝑁𝑁𝑜𝑜𝑟𝑟𝑏𝑏

� ≥ 1

nt

Cm = 1

𝑁𝑁𝑜𝑜𝑟𝑟𝑏𝑏 =𝐴𝐴𝑔𝑔 .𝑓𝑓𝑦𝑦𝜆𝜆𝑜𝑜𝑥𝑥

2 =3901 . 240

0.62 = 2600.67 𝑚𝑚𝑁𝑁

𝛿𝛿𝑏𝑏 =1

�1− 157.252600.67� �

= 1.064

Mux = 1.064 x 56.36 = 59.97 kNm

Maka, 157 .250.85 . 698.687

+ 89

51.1256.36

≤ 1


C. Desain Kolom

Gaya dalam kolom yang bekerja

Mu = 60.71 kNm; 1.1 . 1.5 Mu = 100.172 kNm

Nu = 350.82 kN; 1.1 . 1.5 Nu = 578.85 kN

Vu = 78.13 kN; 1.1 . 1.5 Vu = 128.92 kN

Pembesaran = 1.1 . Ry Vn link :

Nu = Vu = 1.1 . 1.5 . 157.25 = 259.46 kN

𝑀𝑀𝑢𝑢 = 1.1 𝑅𝑅𝑦𝑦𝑉𝑉𝑛𝑛 . 𝑒𝑒

2 = 1.1 . 1.5 157.25 . 0.4

2 = 51.893 𝑚𝑚𝑁𝑁𝑚𝑚

Untuk menghindari strongth beam weak column, maka diambil

Mu kolom = 6/5 Mn balok = 1.2 . 85.75 = 102.9 kNm

Maka diambil:

Mu max. = 102.9 kNm

Vu max. = 157.25 kN

Nu max. = 578.85 kN

Sx min = Mu/(1.12 . fy) = 382812.5 mm

Profil awal: WF 300.200.8.12


Flange:𝜆𝜆𝑓𝑓 = 𝑏𝑏2𝑜𝑜𝑓𝑓

= 2002 .12

= 8.33


= 170√240

= 10.97


𝜆𝜆𝑓𝑓 ≤ 𝜆𝜆𝑝𝑝 , penampang kompak

Web: 𝜆𝜆𝑤𝑤 = ℎ 𝑜𝑜𝑤𝑤� = (300− 2 . 12)8� = 34.5


=𝑁𝑁𝑢𝑢

∅𝐴𝐴𝑔𝑔 .𝑓𝑓𝑦𝑦=

259.46 . 103

0.85 . 7238 . 240 = 0.176 > 0.125

Maka, 𝜆𝜆𝑝𝑝 = 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑥𝑥. �500�𝑓𝑓𝑦𝑦

�2.33− 𝑁𝑁𝑢𝑢∅𝑁𝑁𝑦𝑦

� , 665�𝑓𝑓𝑦𝑦

� = (59.31, 42.93) = 59.31

𝜆𝜆𝑤𝑤 ≤ 𝜆𝜆𝑝𝑝 , penampang kompak

2. Kapasitas Geser

Cek apakah sudah plastis

ℎ𝑜𝑜𝑤𝑤

≤ 1.1 .�𝑚𝑚𝑛𝑛 .𝐸𝐸𝑓𝑓𝑦𝑦𝑤𝑤

𝑚𝑚𝑛𝑛 = 5 +5

�𝑚𝑚 ℎ� �2 = 5 +

5

�4000300− 2.12� �

2 = 5.024

3008 < 1.1 .�

5.024 . 200000240

37.5 < 71.175 ok!! Plastis sempurna

Vn = Vp = 0.6 . fy (h – 2tf) tw

Vp = 0.6 . 240 .(300 – 2 . 12) = 317.952 kN

ØVn = 0.9 . 317.952 = 286.157 kN

Vu = 157.25 kN

ØVn > Vu


Strength rasio = 157.25/286.157 = 0.55

3. Kapasitas Lentur

Analisa tahanan lentur nominal kolom

Lb

L

= 3800 mm

𝐿𝐿𝑝𝑝 = 1.76 . 𝑟𝑟𝑦𝑦 .�𝐸𝐸𝑓𝑓𝑦𝑦

= 1.76 . 47.1 .�200000

240 = 2393 𝑚𝑚𝑚𝑚

b<L

Mn = Mp = Zx . fy = 771.000 . 240 = 185.04 kNm

p

ØMn = 0.9 . 185.04 = 166.536 kNm

Mu = 102.9 kNm

ØMn > Mu


4. Kombinasi Lentur dan Geser

𝑁𝑁𝑢𝑢∅𝑁𝑁𝑛𝑛

+ 0.625 .𝑉𝑉𝑢𝑢∅𝑁𝑁𝑛𝑛

≤ 1.35

0.62 + 0.625 . 0.555 < 1.35

1.12 < 1.35

5.Analisis komponen tekan

Struktur Rangka Bergoyang

Arah x:

Mencari nilai k


𝐺𝐺 = ∑�𝐼𝐼

𝐿𝐿� 𝑜𝑜

∑ �𝐼𝐼𝐿𝐿� 𝑏𝑏

Kolom

Lc1

L

= 3800 mm

c2

I

= 3800 mm

c1 = 11300 x 104 mm

I

4

c2 = 11300 x 104 mm

Balok

4

Lb1

L

= 4600 mm

b2

I

= 4600 mm

b1 = 2690 x 104 mm

I

4

b1 = 2690 x 104 mm

GB = 0

4

𝐺𝐺𝐴𝐴 =11300 𝑥𝑥 104

3800 𝑥𝑥 2

2690 𝑥𝑥 104

4600 𝑥𝑥 2

= 5.085

kcx

Arah y:

= 1.46 (dari tabel)

Kolom

Lc1

L

= 3800 mm

c2

I

= 3800 mm

c1 = 1600 x 104 mm4


Ic2 = 1600 x 104 mm

4

Balok

Lb1

L

= 4000 mm

b2

I

= 4000 mm

b1 = 507 x 104 mm

I

4

b1 = 507 x 104 mm

GB = 0

4

𝐺𝐺𝐴𝐴 = 1600 𝑥𝑥 104

3800𝑥𝑥 2

507 𝑥𝑥 104

4000𝑥𝑥 2

= 3.322

kcy

Arah x:

= 1.38 (dari tabel)

Lkx

0.25 ≤ λcx < 1.25

𝜔𝜔 =1.43

1.6 − (0.67 . 𝜆𝜆𝑜𝑜𝑥𝑥=

1.431.6 − (0.67 . 0.489) = 1.124

𝑁𝑁𝑛𝑛𝑥𝑥 = 𝐴𝐴𝑔𝑔 .𝑓𝑓𝑦𝑦𝜔𝜔 = 7238 .

2401.124 = 1545.48 𝑚𝑚𝑁𝑁

= 1.46 x 3800 = 5548 mm

𝜆𝜆𝑥𝑥 =𝐿𝐿𝑚𝑚𝑥𝑥𝑟𝑟𝑥𝑥

=5548125 = 44.38 < 200 𝑜𝑜𝑚𝑚‼

𝜆𝜆𝑜𝑜𝑥𝑥 =1𝜋𝜋 . 𝜆𝜆𝑥𝑥 .�


1𝜋𝜋 . 44.38 .�

240200000 = 0.489

Arah y:


Lky

N

= 1.38 . 3800 = 5244 mm

𝜆𝜆𝑦𝑦 = 𝐿𝐿𝑚𝑚𝑦𝑦𝑟𝑟𝑦𝑦

= 524447.1 = 111.34 < 200, ok‼

𝜆𝜆𝑜𝑜𝑦𝑦 =1𝜋𝜋 . 𝑟𝑟𝑦𝑦 .�


1𝜋𝜋 . 111.34 .�

240200000 = 1.23

0.25 < 𝜆𝜆𝑜𝑜𝑦𝑦 < 1.25

𝜔𝜔 = 1.43

1.6 − (0.67𝜆𝜆𝑜𝑜𝑦𝑦 ) =1.43

1.6 − (0.67 . 1.23) = 1.84

𝑁𝑁𝑛𝑛𝑦𝑦 = 𝐴𝐴𝑔𝑔 .𝑓𝑓𝑦𝑦𝜔𝜔 = 7238 .

2401.84 = 944.086 𝑚𝑚𝑁𝑁

𝑁𝑁𝑛𝑛 = min�𝑁𝑁𝑛𝑛𝑥𝑥 ; 𝑁𝑁𝑛𝑛𝑦𝑦 � = 𝑁𝑁𝑛𝑛𝑦𝑦 = 944.086 𝑚𝑚𝑁𝑁

∅𝑁𝑁𝑛𝑛 = 0.85 . 944.086 = 802.473 𝑚𝑚𝑁𝑁

u

ØN

= 578.85 kN

n> N

Strength rasio = 578.85/802.473 = 0.72

u

6. Persamaan Interaksi aksial momen

𝑁𝑁𝑢𝑢∅𝑁𝑁𝑛𝑛𝑥𝑥

+89𝑀𝑀𝑢𝑢𝑥𝑥

∅𝑀𝑀𝑛𝑛𝑥𝑥

578.85∅ . 802.473 +

89 .

𝑀𝑀𝑢𝑢𝑥𝑥

0.9 . 185.04

𝑀𝑀𝑢𝑢𝑥𝑥 = 𝑅𝑅𝑚𝑚𝑛𝑛𝑔𝑔𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑟𝑟𝑔𝑔𝑜𝑜𝑦𝑦𝑚𝑚𝑛𝑛𝑔𝑔 = 𝛿𝛿𝑚𝑚 .𝑀𝑀𝑛𝑛𝑜𝑜

Mnt = 185.04 kNm


𝛿𝛿𝑚𝑚 = 1

�1 − ∑𝑁𝑁𝑢𝑢∑𝑁𝑁𝑜𝑜𝑟𝑟𝑚𝑚

�≥ 1

�𝑁𝑁𝑢𝑢 = 1736.55 𝑚𝑚𝑁𝑁

�𝑁𝑁𝑜𝑜𝑟𝑟𝑚𝑚 = 𝐴𝐴𝑔𝑔 .𝑓𝑓𝑦𝑦𝜆𝜆𝑜𝑜𝑥𝑥

2 = 7238 . 240

0.4892 = 7264.607 𝑚𝑚𝑁𝑁

𝛿𝛿𝑚𝑚 =1

�1 − 1736 .557264 .607

�= 1.03

𝑀𝑀𝑢𝑢𝑥𝑥 = 𝛿𝛿𝑚𝑚 .𝑀𝑀𝑛𝑛𝑜𝑜 = 1.03 . 102.9 = 105.99 𝑚𝑚𝑁𝑁𝑚𝑚

Maka,

578.850.85 . 1545.48 +

89 .

105.990.9 . 185.04 ≤ 1

1.0≤ 1.0 ok!!


KAJIAN PERILAKU STRUKTUR RANGKA BERPENGAKU …

Documents

Transcript of KAJIAN PERILAKU STRUKTUR RANGKA BERPENGAKU …