BENTUK-BENTUK

FUNGSIONAL DARI MODEL

REGRESI

PendahuluanPersamaan model linier:

Y = b1 + b2 X + u ;

dimana:

X menyatakan harga gula pasir per Kg

Y menyatakan kuantitas yang diminta.

Berapa permintaan jika harga gula pasir = 0 rupiah?

Apa mungkin suatu komoditi berharga 0 rupiah?

Apa logis bila harga gula pasir per Kg = 0, maka permintaan hanya sebesar b1?.

Untuk mengatasi kelemahan tersebut, maka akan dipelajari model yang merupakan bentuk-bentuk fungsional dari model regresi.

Jenis Model Fungsional

Model Log-Log

Model Semi Log

Model Reciprocal

Kurva Philips

Kurva Engel

Model log-log Model ini juga dikenal dengan: Model Double Log dan Model Konstan

Elastisitas

Menurut suatu teori ekonomi, hubungan antara kuantitas yang diminta dan harga suatu komoditas mempunyai bentuk sebagai berikut:

Y X eu 1

2 Y : kuantitas

X : harga

1, 2 : parameter-parameter

u : error

Model diatas mirip dengan Fungsi Produksi (Model Cobb Douglas)

Model tidak linier baik variabel Sulit diestimasi

Untuk mempermudah, model ditransformasi

Hasil transformasi logaritma:lnY = ln 1 + 2 ln X + u

Transformasi dilakukan pada dua sisi Model Log-Log

Redefinisi Model :

Y* = 1* + 2* X* + u*

Dimana:

Y* = ln Y

X* = ln X

1* = ln 1

2* = 2

u* = u

Redefinisi model menunjukkan bahwa model sesungguhnya merupakan model regresi linier 1* dan 2* dapat ditaksir dengan OLS.

Secara geometris:

Y X 1

2 ; 2 < 0

ln X

Y

X

InY

lnY=ln1+ 2 lnX

Apa Keistimewaan Model Log-Log?

Keistimewaan Model Log-Log

dibandingkan dengan Model Linier: Slope 2 dalam Model Log-Log menyatakan elastisitas Y terhadap X,

yaitu ukuran persentasi perubahan dalam Y bila diketahui perubahan persentasi X. Dengan perkataan lain, bila Y menyatakan kuantitas yang diminta dan X menyatakan harga komoditas per unit, maka 2menyatakan elastistas harga dari permintaan.

1 dan 2 juga bisa diinterpretasikan dengan mengembalikan model ke bentuk semula. Jadi, 1 dan 2 di interpretasikan melalui e1 dan e2. Model tersebut juga menunjukan bahwa bila harga komoditi mahal sekali, maka permintaan akan minimal, yaitu e1, dan bila harga murah sekali, maka permintaan maksimal.

Harga tidak akan pernah mencapai nilai nol. Sehingga dapat dikatakan bahwa permasalahan yang dihadapi dalam regresi linier dapat teratasi dengan fungsi ini.

Fungsi Permintaan dan Harga

Q

1e

P

Kelemahan?

Model Log-Log ini tidak dapat dibentuk dari data yang mempunyai nilai = 0.

Karena Ln(0) = ≈

Ilustrasi MasalahPerhatikan dua model yang menyatakan hubungan antara harga gula pasir (X) dengan banyaknya gula pasir yang dikonsumsi (Y).

Fungsi linier:

Y = 2,6911 – 0,4795 X

SE : (0,1216) (0,1140)

R2 = 0,6628

Model Log-Log:

ln Y = 0,774 – 0,2530 ln

SE : (0,0152) (0,0494)

R2 = 0,7448

Manakah model yang paling cocok?.

Analisis Lihat R2. Apakah model log-log lebih baik ?.

Data aktual dan hasil transformasi tidak dapat dibandingkan karena skala besaran yang digunakan berbeda.

Slop dan intercept kedua bentuk model berbeda. Interpretasinya:.

Model linier

Bila harga gula pasir naik sebesar 1 unit, maka permintaan terhadap komoditi tersebut akan turun ½ unit.

Model log-log

Setiap kenaikan harga gula pasir sebesar 1%, jumlah yang diminta akan turun 0,25 %. Atau dapat dikatakan, elastisitas harga = -0,25.

Komoditi Elastis atau tidak? Berapa batasan elastis?

Analisis

Komoditas ini tidak elastis karena perubahan harga

gula pasir tidak menimbulkan gejolak yang besar

terhadap permintaannya.

Dalam Prakteknya:

Model Log-Log dibuat karena sebaran data

mengikuti garis tersebut.

Adanya permasalahan dalam membuat regresi linier

Model Semi-log

Prinsip model sama dengan model log-log, yaitu

melakukan transformasi logaritma terhadap data.

Bedanya, pada model semi-log data yang

ditransformasi hanya salah satu dari Y atau X.

Model Semi Log terdiri atas dua jenis model, yaitu:

Model Log-Lin

Model Lin-Log

Model Log-Linln Y = 1 + 2 X + u

Interpretasi:

2 merupakan rasio antara perubahan relatif Y terhadap perubahan absolut X, dituliskan sebagai berikut :

X_dalam_absolut_perubahan

Y_dalam_relatif_perubahan2

Penggunaan:

Variabel X menyatakan unit waktu (tahun, bulan, dan seterusnya)

Y dapat menyatakan pengangguran, penduduk, keuntungan, penjualan,

GNP, dan sebagainya.

Oleh karena itu, 2 merupakan suatu ukuran pertumbuhan (growth rate)

bila 2 > 0 atau merupakan suatu ukuran penyusutan (decay) bila 2 < 0.

Oleh karenanya, model ini disebut juga model pertumbuhan.

IlustrasiBerdasarkan data pertumbuhan Produk Nasional Bruto (PNB) atas dasar harga konstan (pertumbuhan riil) tahun 1986 – 2004 di suatu negara, diperoleh model:

ln PNB = 6,9636 + 0,0796 Tahun

SE : (0,0151) (0,0017)

R2 = 0,9756

Analisis?

Model tersebut menyatakan bahwa 2 = 0,0796. Artinya, setiap tahunnya PNB naik/tumbuh 7,96 % pada periode 1986 – 2004.

Model Lin-LogY = 1 + 2 ln X + u

Interpretasi:

2 merupakan ukuran rasio antara perubahan absolut Y terhadap

perubahan relatif X, dituliskan sebagai berikut :

2 perubahan absolut dalam Y

perubahan relatif dalam X

_ _ _

_ _ _

Digunakan pada situasi dimana perubahan relatif pada X akan mengakibatkan

perubahan absolut pada Y.

Misal: Perusahaan mempunyai target omset, maka kita dapat melihat kenaikan

keuntungan.

Ilustrasi

Perhatikan Model yang menunjukkan hubungan antara laba dan omset:

Laba = 1040,1105 + 24,9879 Ln Omset

SE : (18,8574) (2,0740)

R2 = 0,9236

Interpretasi: Setiap Omset naik 1% maka laba akan naik sebesar 24 juta rupiah.

Bagaimana jika perusahaan menargetkan tahun depan omset naik 5%?

Model Reciprocal

Sifat: apabila X bernilai sangat besar, maka Y

akan memiliki harga mendekati 1.

Yx

u

1 2

1

Aplikasi I (1 > 0, 2 > 0) : Model

Rata-rata Biaya Tetap Suatu Kelas

Didefinisikan :

Y : Rata-rata biaya tetap

X : Banyaknya mahasiswa/kelas

Biaya operasional yang diperlukan dapat dikategorikan menjadi dua jenis, yaitu :

Biaya tetap, meliputi: sewa ruangan, honor dosen, dan lain-lain.

Biaya variabel, meliputi: makan, snack, hand-out, dan lain-lain.

Hubungan antara Y dan X dapat dinyatakan sebagai:

Yx

u

1 2

1; 1 > 0, 2 > 0

Fungsi reciprocal

untuk 1 > 0, dan 2 > 0

Karakteristik model :

Pada saat jumlah mahasiswa tidak banyak (X kecil), rata-rata biaya tetap sangat besar. Kebalikannya, bila jumlah mahasiswa sangat banyak (X besar sekali), rata-rata biaya tetap mendekati 1 (1 > 0).

Cara mengestimasi model?

OLS (Ordinary Least Square)

1

Y

X

Aplikasi II (1 < 0, 2 > 0) Didefinisikan :

X : tingkat pengangguran (%)

Y : tingkat perubahan upah (%)

Bentuk hubungan antara Y dan X digambarkan dalam kurva berikut :

Tingkat

Pengangguran

Alami

Y

X

- 1

Kurva Philips

Ilustrasi Kurva Phillips: United Kingdom, 1950-1966

Y = -1,4282 + 8,7243

t: (2,0625) (2,8498)

R2 = 0,3849

Pengamatan :

1 = -1,43 % Artinya?

Batas bawah perubahan upah –1,43 %. Artinya, bila unemployment rate (tingkat pengangguran) besar sekali, penurunan upah tidak lebih dari 1,43 % per tahun

R2 sangat rendah, kurang dari 40 %, tetapi intercep dan slop keduanya signifikan.

Aplikasi III (1 > 0, 2 < 0)

Didefinisikan :

Y : konsumsi / pengeluaran pada suatu komoditas

X : pendapatan

Hubungan antara pendapatan seseorang dengan konsumsi

suatu komoditas digambarkan dalam Kurva Engel :

Sifat:

Ada garis ambang pendapatan (threshold level of income ). Bila pendapatan lebih kecil dari garis ambang pendapatan, komoditas tersebut tidak akan dibeli/dikonsumsi (-2/1).

Ada suatu level kejenuhan. Meskipun pendapatan mencapai level sangat tinggi, konsumsi komoditas tidak akan melewati level tersebut (1).

Yx

u

1 2

1

-2/1

C

I

1

x

1