Matematika

No 1 dan 3 bagian I

Nama : 1. Anindya Misdiantari (2.KIA)

2. Wahyu Jati Kusuma (2.KIA)

3. Andi Fitra Safitri (2.KIB)

1. Suatu benda di udara didinginkan dari suhu 390oC ke 310oC membutuhkan waktu selama

25 menit. Hitunglah waktu untuk mendinginkan benda tersebut menjadi 250oC bila

temperature udara 200 oC.

2. Sebuah benda dengan temperature 50oC diletakkan di luar ruangan dengan temperature

benda pada suhu 100oC jika setelah 5 menit temperature benda tersebut menjadi 60oC.

Carilah :

a. Berapa lama waktu yang dibutuhkan benda tersebut mencapai temperature 75oC

b. Berapa suhu benda tersebut saat waktu 20 & 60 menit

Jawab :

1. Dik To = 390oC

T = 310oC; t = 25 menit

Ta = 200 oC

Dit t untuk T 250 oC

Jawab : −dTdt

=k (T−Ta)

∫390

310dT

T−200=−k∫

0

25

dt

ln (110 )−ln (190 )=−25k

25k=ln190110

25k = 0,54

t untuk T250 oC

∫390

25 0dT

T−200=−k∫

0

t

dt

ln (50 )−¿ ln (190) = - kt

kt=ln19050

25kt=25 (1,335 )

t=33,3750,54

=61,8menit

2. Dik To = 50oC

Ta = 100oC ; t = 5 menit

T5 menit = 60oC

Dit

a. t untuk T 75 menit

b. T 20 menit & 60 menit

Jawab :

−dTdt

=k (T−Ta)

∫5 0

6 0dT

T−100=−k∫

0

5

dt

ln (−40 )−ln (−5 0 )=−5 k

5k=ln−5 0−4 0

5k = ln54=0,2231

k=0,04462

t untuk T 75oC

∫5 0

75dT

T−100=−k∫

0

t

dt

ln (−25 )−¿ ln (-50) = - kt

kt=ln−50−25

5kt=5 ln 2

t=5 ln 25k

=15,53menit

T untuk 20 menit

∫50

TdT

T−100=−k∫

0

20

dt

ln (T−100 )−¿ ln (-50) = - 20k

20k=ln−50T−100

−50T−100

=e20k

−50=2,4409T−244,0 9

194,09 = 2,4409T T = 79,51oC

T untuk 60 menit

∫50

TdT

T−100=−k∫

0

60

dt

ln (T−100 )−¿ ln (-50) = - 60k

6 0k=ln−50T−100

−50T−100

=e6 0k

−50=14,5443T−1454,43

1404,43 = 14,5443T T = 96,56oC