PRAKTIKUM ISYARAT DAN SISTEM LANJUTTOPIK 6ALIH RAGAM LAPLACEJAWABAN SOAL PRAKTIKUM

1.a.Fungsi pindah sistem pertama dan kedua:

b.Menggambar kutub dan nol dari masing-masing sistem dengan MATLAB:num1=[2];den1=[1 3 2]; % koef pembilang dan penyebut H1

num2=[2];den2=[3 2]; % koef pembilang dan penyebut H2

pole1=roots(den1); % kutub H1

pole2=roots(den2); % kutub H2

plot(real(pole1),imag(pole1),'x'); % petakan kutub H1

grid on;axis([-3 1 -2 2]);

figure;

plot(real(pole2),imag(pole2),'x'); % petakan kutub H2

grid on;axis([-2 2 -2 2]);

c,d.ROC sistem pertama memiliki tiga kemungkinan, yakni I, II dan III:

ROC I:

I II III

Sistem tidak mantap dan tidak kausal

ROC II:

Sistem tidak mantap dan tidak kausal

ROC III:

Sistem mantap dan kausal

ROC sistem kedua memiliki dua kemungkinan, yakni I dan II:

ROC I:

I

II

Sistem tidak mantap dan tidak kausal

ROC II:

Sistem mantap dan kausale.Jika kedua sistem disusun seri: X(s)

Y(s)

Fungsi pindah totalnya:

f.Jika kedua sistem disusun sejajar:

X(s)

Y(s)

Fungsi pindah totalnya:

2.Listing program bagian a s.d. f:zeta1=0; zeta2=0.25; zeta3=1; zeta4=2;

wn=1; num=wn^2; % koefisien pembilang H1-H4

a1=[1 2*zeta1*wn wn^2]; % koefisien penyebut H1

a2=[1 2*zeta2*wn wn^2]; % koefisien penyebut H2

a3=[1 2*zeta3*wn wn^2]; % koefisien penyebut H3

a4=[1 2*zeta4*wn wn^2]; % koefisien penyebut H4

kutub1=roots(a1);kutub2=roots(a2); % mencari kutub masing-

kutub3=roots(a3);kutub4=roots(a4); % masing sistem

plot(real(kutub1),imag(kutub1),'x');grid on;figure; % memetakan

plot(real(kutub2),imag(kutub2),'x');grid on;figure; % kutub

plot(real(kutub3),imag(kutub3),'x');grid on;figure; % sistem

plot(real(kutub4),imag(kutub4),'x');grid on;figure;

omega=-5:.1:5; % frekuensi uji

H1=freqs(num,a1,omega);H2=freqs(num,a2,omega); % mencari tangg

H3=freqs(num,a3,omega);H4=freqs(num,a4,omega); % frek sistem

plot(omega,abs(H1));grid on;figure; % memetakan magnitudo

plot(omega,abs(H2));grid on;figure; % tanggapan frekuensi

plot(omega,abs(H3));grid on;figure; % sistem

plot(omega,abs(H4));grid on;figure;

zetarange=[0 logspace(-1,1,99)]; % variasi zeta

azeta=zeros(3,100);

azeta(1,:)=1; % koefisien-koefisien

azeta(2,:)=2*wn*zetarange; % penyebut sistem untuk

azeta(3,:)=wn^2; % setiap nilai zeta

zetakutub=zeros(2,100);

for n=1:100 % mencari kutub sistem

zetakutub(:,n)=roots(azeta(:,n)); % dari setiap variasi

end % zeta

plot(real(zetakutub),imag(zetakutub),'x');grid on; % petakan kutub

axis('equal');axis([-4 0 -2 2]);figure; % semua sistem

zeta=0.25;

omegarange=[0 logspace(-1,1,99)]; % variasi wn

azeta2=zeros(3,100);

azeta2(1,:)=1; % koefisien-koefisien

azeta2(2,:)=2*omegarange*zeta; % penyebut sistem untuk

azeta2(3,:)=omegarange.^2; % setiap nilai wn

zetakutub2=zeros(2,100);

for n=1:100 % mencari kutub sistem

zetakutub2(:,n)=roots(azeta2(:,n)); % dari setiap variasi

end % wn

plot(real(zetakutub2),imag(zetakutub2),'x');grid on; % petakan kutub

axis('equal');axis([-4 0 -2 2]);figure; % semua sistem

wn1=1; wn2=2;

H11=freqs([wn1^2],[1 2*zeta*wn1 wn1^2],omega); % mencari tanggapan

H12=freqs([wn2^2],[1 2*zeta*wn2 wn2^2],omega); % frekuensi sistem

plot(omega,abs(H11));grid on;figure; % memetakan magnitudo

plot(omega,abs(H12));grid on; % H11,H12 thdp omegaTanggapan frekuensi H1(s):

Tanggapan frekuensi H2(s): Tanggapan frekuensi H3(s):

Tanggapan frekuensi H4(s):

Peta semua kutub untuk variasi zeta:

Peta semua kutub untuk variasi omega:

Tanggapan frekuensi untuk (=1/4, n=1

Tanggapan frekuensi untuk (=1/4, n=2

Analisa 2c:Keempat tanggapan frekuensi di atas (H1(s) - H4(s)) memiliki nilai kutub berbeda yang disebabkan oleh nilai ( berbeda pula. Pada H1(s) nilai (=0, sistem memiliki 2 kutub kompleks konjugat dengan bagian real = 0. Magnitudo tanggapan frekuensi sangat besar pada saat resonansi. Pada H2(s) nilai (=0.25, sistem memiliki 2 kutub bilangan kompleks konjugat. Magnitudo tanggapan frekuensi hanya memuncak pada frekuensi resonansi saja. Sistem ini berlaku seperti BPF tidak ideal.Pada H3(s) nilai (=1, sistem memiliki sepasang kutub kembar dengan magnitudo tanggapan frekuensi maksimal saat =0 dan cenderung turun seiring meningkatnya .Pada H4(s) nilai (=2, sistem ini memiliki 2 kutub bernilai real dengan magnitudo tanggapan frekuensi mengalami penurunan yang lebih besar dibanding H3(s).Analisa 2d:Saat 0 zetarange < 1, kedua kutub merupakan bilangan kompleks konjugat. Hal tersebut akan menyebabkan magnitudo tanggapan frekuensi memiliki bagian yang berosilasi dengan besarnya lebar pita = 2*zetarange. Sedangkan saat zetarange = 1, kedua kutub akan bernilai sama. Dan akhirnya untuk zetarange > 1, kedua kutub merupakan bilangan real yang mengakibatkan magnitudo tanggapan frekuensi akan menurun seiring meningkatnya .Analisa 2e:

Dengan sedikit penyesuaian (s=j) persamaan sistem orde 2 tersebut dapat ditulis:

Terlihat tanggapan frekuensi merupakan fungsi /n, sehingga perubahan n akan identik dengan penskalaan frekuensi. Contoh dari pernyataan tersebut adalah bagian 2f.Analisa 2f:

Sesuai dengan pernyataan 2e, karena nilai n sistem kedua merupakan dua kali nilai n sistem pertama, maka frekuensi resonansi sistem kedua merupakan frekuensi resonansi sistem pertama yang diskalakan dengan faktor 2. Karena nilai (