APLIKASI PENCARIAN RUTE PENERBANGAN TERPENDEK DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA DIJKSTRA

PADA PT DWIDAYA INDOEXCHANGE

Muhamad Imam Suwatno Program Studi Teknik Informatika, Fakultas Teknologi Informasi, Universitas Budi Luhur

Jl. Raya Ciledug, Petukangan Utara, Kebayoran Lama, Jakarta Selatan 12260 Telp. (021) 5853753, Fax. (021) 5866369

E-mail : imam26_it@yahoo.com

ABSTRAKSI

Pencarian jarak terpendek merupakan suatu permasalahan yang sering timbul pada pengguna pesawat terbang, karena pengguna dalam melakukan perjalanan membutuhkan solusi bagaimana rute yang akan dilalui adalah rute atau jarak yang paling minimum (terpendek). Sehingga efisiensi waktu dan biaya dapat terpenuhi. Salah satu cara yang paling efektif yaitu dengan mencari rute alternatif yang dapat dilalui. Aplikasi pencarian jarak terpendek yang dibuat, didasarkan pada metode Dijkstra. Algoritma Dijsktra adalah salah satu algoritma untuk memecahkan masalah pencarian rute terpendek. Algoritma ini biasanya diterapkan pada sebuah aplikasi pencari rute penerbangan yang terdekat dari suatu daerah ke daerah lainnya. Adapun penggunaan algoritma Dijkstra karena algoritma ini dipastikan menemukan solusi terbaik dan memiliki kompleksitas yang lebih sedikit jika dibandingkan dengan algoritma sejenis. Program dirancang untuk mensimulasikan jarak antar bandara kemudian dihasilkan rute yang terpilih dengan jarak minimum. Kata kunci: Rute Terpendek, Algoritma Dijsktra, Hill Climbing 1. PENDAHULUAN PT Dwidaya Indoexchange atau biasa disebut Ezytravel adalah perusahaan yang bergerak dibidang Online Travel Agent (OTA). Ezytravel didirikan pada tanggal 23 September 2011, dibawah PT Dwidaya World Wide dengan bisnis pemesanan tiket dan hotel secara online. Pada tahun 2014, Ezytravel bertransformasi menjadi perusahaan teknologi dengan expertise di dunia Travel. Kantor Ezytravel berada di Jl. K.H. Samanhudi No. 22 C Pasar Baru. Bisnis dibidang Travel Agent adalah bisnis yang sedang berkembang, terlihat dengan banyaknya bermunculan perusahaan-perusahaan baru dibidang ini. Dengan memiliki visi “To be the most inspiring online travel agency in Indonesia”, Ezytravel terus melakukan inovasi. Kemajuan dan perkembangan teknologi, khususnya teknologi komunikasi dan teknologi informasi menjadikan sebuah informasi dapat diperoleh dengan mudah kapanpun dan dimanapun, dengan berkembangnya teknologi telah merubah pola dalam berorganisasi, bisnis dan menjalankan aktivitas lainnya. Secara umum informasi tentang jadwal penerbangan dari Ezytravel cukup lengkap dan memadai namun berdasarkan hasil pengamatan, penulis menemukan beberapa kelemahan yang belum bisa dipenuhi oleh suatu situs travel agent.

Para calon penumpang sudah bisa memilih rute dan jadwal yang dikehendaki pada daftar yang diberikan begitu juga dengan pilihan daftar kota-kota tujuan yang dilayani, akan tetapi pilihan hanya terbatas pada rute perjalanan yang sudah disediakan oleh maskapai, dan ketika ingin mencari alternatif rute itu sendiri. Selain itu, ketika konsumen ingin menempuh perjalanan antara kota asal dan kota tujuan yang tidak terhubung langsung, maka mereka harus mencari rute alternatif yang memungkinkan untuk menghubungkan kota asal dan tujuan. Persoalan pemilihan jalur alternatif di atas akan semakin rumit bila dihadapkan pada tuntutan untuk memilih pilihan rute yang paling cepat sampai di kota tujuan atau rute yang menghasilkan total biaya perjalanan yang termurah. Perhitungan yang lebih praktis tentu haruslah dengan satu aplikasi yang sudah mencakup semua maskapai penerbangan dan dapat membantu perhitungan pemilihan rute penerbangan yang tercepat secara otomatis. Oleh karena itu diperlukanlah suatu aplikasi yang bisa memberikan masukan ke konsumen dalam merencanakan perjalanannya dengan menentukan rute perjalanan terpendek. Dimana pengguna hanya menginput kota asal dan kota tujuan. Adapun penggunaan algoritma Dijkstra dalam aplikasi ini dilakukan karena algoritma ini sangat cocok dan efisien dalam mencari path dengan bobot terkecil pada sebuah graf.

1.1 Masalah Berdasarkan latar belakang di atas, maka pokok permasalahan ini adalah sebagai berikut: a. Apakah dapat dicari rute dengan jarak terpendek

jika terdapat beberapa rute penerbangan? b. Apakah dapat dibuat suatu aplikasi

menggunakan konsep pemrograman berorientasi objek untuk menentukan rute terpendek dengan algoritma Dijkstra?

c. Bagaimana kefektifan dari implementasi penggunaan teknologi Google Maps dalam menentukan rute terpendek yang ditentukan menggunakan algoritma Dijkstra?

1.2 Batasan Masalah Batasan masalah yang menjadi tolak ukur pembuatan tugas akhir ini, yaitu: a. Algoritma yang digunakan untuk menyelesaikan

masalah rute terpendek adalah algoritma Dijkstra.

b. Graf yang digunakan adalah graf berarah. c. Rute penerbangan yang digunakan yaitu rute

penerbangan domestik dan internasional yang dimiliki oleh Ezytravel.

d. Jenis penerbangan yang akan dianalisa jenis penerbangan langsung dan penerbangan dengan 2 (dua) kali transit.

e. Aplikasi yang dibuat dengan menggunakan bahasa pemrograman PHP.

2. LANDASAN TEORI Model rute terpendek adalah salah satu model jaringan yang dapat digunakan untuk menentukan jarak terpendek dari berbagai alternative rute yang tersedia atau mencoba untuk memecahkan masalah pemilihan jaringan paling efisien yang akan menghubungkan satu titik ke titik yang lain. Suatu lintasan antara dua buah titik adalah serangkaian garis yang berbeda yang menghubungkan titik-titik tersebut. Setiap dua titik dapat terjadi beberapa lintasan, baik lintasan dengan jarak terpendek ataupun bobot minimum. Bobot minimum dapat berupa jarak, waktu tempuh atau ongkos transportasi dari satu titik ke titik yang lainnya yang berbentuk lintasan tertentu [7]. Faktor-faktor yang mempengaruhi pemilihan lintasan diantaranya adalah waktu tempuh, jarak, ongkos, kemacetan dan antrian. Terdapat beberapa macam persoalan lintasan terpendek sebagai berikut: a. Lintasan terpendek antara dua buah titik

tertentu. b. Lintasan terpendek antara semua pasangan titik.

Dapat diselesaikan dengan menggunakan algoritma Floyd-Warshall.

c. Lintasan terpendek dari titik tertentu ke semua titik yang lain. Dapat diselesaikan misalnya dengan menggunakan algoritma Dijkstra atau Bellman-Ford.

d. Lintasan terpendek antara dua buah titik yang melalui beberapa titik tertentu.

2.1 Algoritma Dijkstra Algoritma Dijkstra (dinamai sesuai penemunya, Edsger Dijkstra) adalah sebuah algoritma greedy (greedy algorithm) yang dipakai dalam memecahkan masalah jarak terpendek (shortest path problem) untuk sebuah graf berarah (direct graph) dengan bobot – bobot ssis yang bernilai tak-negatif [5]. Algoritma ini menggunakan strategi greedy sebagai berikut: a. Untuk setiap simpul sumber (source) dalam

graf, algoritma ini akan mencari jalur dengan cost minimum antara simpul tersebut dengan simpul lainnya.

b. Algoritma ini juga dapat digunakan untuk mencari total biaya (cost) dari lintasan terpendek yang dibentuk dari sebuah simpul ke sebuah simpul tujuan.

Algoritma Dijkstra mencari jarak terpendek untuk tiap vertex dari suatu graf yang berbobot. Algoritma Dijkstra mencari jarak terpendek dari node asal ke vertex terdekatnya, kemudian vertex kedua, dan seterusnya. Secara umum, sebelum dilakukan iterasi, algoritma sudah mengidentifikasi jarak terdekat dari i-1 vertex terdekatnya. Selama seluruh edge berbobot tertentu yang (positif), maka vertex terdekat berikutnya dari node asal dapat ditemukan selama vertex berdekatan dengan vertex Ti. Kumpulan vertex yang berdekatan dengan vertex di Ti data dikatakan sebagai “fringe vertices”. Vertex inilah yang merupakan kandidat dari Algoritma Dijkstra untuk memilih vertex berikutnya dari node asal. Secara singkat algoritma Dijkstra dapat dijelaskan sebagai berikut [8]: Masukkan : Graf berbobot. Proses : a. Inisialisasi verteks. b. Inisialisasi jarak antar verteks. c. Tentukan verteks awal (s) dan verteks tujuan (t). d. Beri label permanen = 0 ke verteks awal (s) dan

label sementara = ∞ ke verteks lainnya. e. Untuk setiap verteks vt yang belum mendapat

label permanen, mendapatkan label sementara = min {label lama vt, (label lama vt + Dst)}.

f. Cari harga minim di antara semua verteks yang masih berlabel sementara.

g. Jadikan verteks minimum yang berlabel sementara menjadi verteks dengan label

permanen, jika lebih dari satu verteks dipilih sembarang.

h. Ulangi langkah 5 sampai 7 hingga verteks tujuan mendapat label permanen.

i. Simpan hasil perhitangan. j. Tampilkan hasil pencarian. Ada beberapa kasus pencarian lintasan terpendek yang diselesaikan menggunakan algoritma Dijkstra, yaitu: a. Pencarian lintasan terpendek antara dua buah

simpul tertentu (a pair shortest path), b. Pencarian lintasan terpendek antara semua

pasangan simpul (all pairs shortest path), c. Pencarian lintasan terpendek dari simpul

tertentu ke semua simpul yang lain (single-source shortest path), dan

d. Pencarian lintasan terpendek antara dua buah simpul yang melalui beberapa simpul tertentu (intermediate shortest path) [3].

Berikut ini pseudocode Algoritma Dijkstra dalam mencari rute terpendek pada sebuah graf. Pseudocode algoritma Dijkstra (Fauzi, 2011): (pre–cond) : G is a weighted (directed or

undirected) graph and s is one of its nodes.

(post–cond) : π specifies a shortest weighted path from s to each node of G and d specifies their lengths.

1) mulai 2) notHandled = antrian prioritas semua

node. Prioritas diberikan oleh d(v).

3) loop 4) (loop–invariant): lihat di bawah. 5) exit ketika notHandled = Φ

6. 6) jadi u sebagai node dari notHandled dengan terkecil d(u)

7) for each v terhubung dengan u 8) foundPathLength = d(u) + w(u, v) 9) if d(v) > foundPathLength then 10) d(v) = foundPathLength 11) (update antrian prioritas

notHandled) 12) π(v) = u 13) end if 14) end for 15) pindahkan u dari notHandled ke

handled 16) end loop 17) return (d, π) 18) akhir Pada pseudocode Dijkstra tersebut terdapat tiga elemen utama yang menggambarkan kondisi status dari setiap simpul yang sedang ditelusuri. Adapun tiga kondisi tersebut yaitu:

a. Kondisi node yang belum ditemukan dan belum dikunjungi

b. Kondisi node yang sudah ditemukan tetapi belum dikunjungi

c. Kondisi node yang telah ditemukan dan sudah dikunjungi

Dalam hal ini node yang dikunjungi merupakan node yang terpendek dari setiap tahap Algoritma Dijkstra. Jadi jalur atau rute yang dibentuk oleh Algoritma Dijkstra tersusun dari node yang telah ditemukan dan telah dikunjungi. 2.2 Algoritma Hill Climbing Algoritma Hill Climbing adalah metode pencarian berdasarkan nilai tetangga. Algoritma ini menggerakan variable keputusan xj menuju (xj + step) atau (xj – step) berdasarkan nilai fungsi obyektif. Pada masalah maksimasi, xj menuju (xj + step) jika f(xj + step) > f(xj – step), xj menuju (xj – step) jika f(xj + step) < f(xj – step). Pada masalah minimasi berlaku sebaliknya. Step adalah nilai perubahan yang diinginkan, jika dipilih terlalu kecil maka pencarian berjalan lambat, jika terlalu besar maka bisa jadi titik optimum akan terlewati. Algoritma Hill Climbing hampir sama dengan metode pembangkitan & pengujian (Generate and Test), hanya saja proses pengujian dilakukan dengan menggunakan fungsi heuristic. Pembangkitan keadaan berikutnya sangat tergantung pada feedback dari prosedur pengetesan. Tes yang berupa fungsi heuristic ini akan menunjukkan seberapa baiknya nilai terkaan yang diambil terhadap keadaan-keadaan lainnya yang mungkin. Algoritma ini merupakan variasi dari depth-first search. Dengan Algoritma Hill Climbing, eksplorasi terhadap keputusan dilakukan dengan cara depth-first search dengan mencari path yang bertujuan menurunkan cost untuk menuju kepada goal/keputusan. Yaitu dengan selalu memilih nilai heuristic terkecil. 3. ANALISA MASALAH DAN

RANCANGAN SISTEM 3.1 Analisa Masalah Kemajuan teknologi membuat masyarakat pengguna internet dapat dengan mudah mendapatkan informasi, tidak menutup kemungkinan termasuk rute penerbangan yang pada masa sebelumnya hanya bisa didapat dari masing-masing maskapai. Peningkatan yang signifikan juga terjadi terhadap pengguna transportasi udara, pesawat terbang.

Salah satu kebutuhan informasi yang menarik dari pemanfaatan internet melalui sebuah website adalah pencarian rute penerbangan untuk mencapai suatu negara atau suatu kota. Dengan kita menginputkan kata kunci pada media pencari di internet dan kemudian mengeksekusi perintahnya maka kita akan ditawarkan beragam pilihan. Salah satu pilihannya adalah google maps. Dengan menggunakan google maps, seseorang dapat melakukan penelurusan peta berbasis web guna mencari suatu lokasi yang diinginkan. Kekurangannya adalah belum tersediannya penyajian data rute penerbangan untuk menuju lokasi yang diinginkan. Topik rute penerbangan terpendek sering kali digunakan untuk menyelesaikan pencarian suatu rute dari suatu tempat ke tempat yang lain. Sebagai contoh Ezytravel dalam bidang bisnisnya penjualan tiket pesawat harus dapat menentukan rute penerbangan selain yang ditawarkan oleh maskapai penerbangan. Pada pencarian suatu rute terpendek, hal yang menjadi perhatian utama adalah menentukan rute-rute satu arah yang disediakan oleh maskapai penerbangan. 3.2 Penyelesaian Masalah Dalam penyusunan tugas akhir ini, penulis merancang suatu aplikasi berbasis website yang dapat dimanfaatkan untuk mencari rute penerbangan terpendek menuju suatu kota atau suatu negara menggunakan algoritma Dijkstra. Algoritma Dijkstra merupakan salah satu algoritma yang efektif dalam memberikan solusi rute atau lintasan terpendek dari suatu lokasi ke lokasi yang lain. Prinsip dari algoritma Dijkstra adalah dengan pencarian dua lintasan yang paling. Algoritma Dijkstra memiliki iterasi untuk mencari titik yang jaraknya dari titik awal adalah paling pendek. Pada setiap iterasi, jarak titik yang diketahui (dari titik awal) diperbarui bila ternyata didapat titik yang baru yang memberikan jarak terpendek. 3.3 Skema Proses Sistem Aplikasi Tahapan yang terjadi dalam skema proses sistem aplikasi ini adalah Skema Algoritma Dijkstra. Berdasarkan terminologi teori graf, maka suatu jaringan akan terdiri dari suatu himpunan titik-titik yang disebut node. Node tersebut saling dihubungkan oleh suatu garis dan disebut edge. Pada graf berikut akan menentukan rute terpendek dari node CGK ke node BRU.

Gambar 1 : Graf menentukan rute terpendek dari node CGK ke node BRU

Ada beberapa rute yang mungkin misalnya CGK -> AUH -> BRU, atau CGK -> PEK -> BRU dan lain-lain, tetapi cara yang paling efektif adalah : a. Menentukan node awal dengan memberikan

nilai 0 pada node tersebut dan memberikan nilai tak hingga (∞) pada node yang lainnya.

Gambar 2 : Node awal (1) bernilai 0 dan lainnya

bernilai tak hingga (∞)

b. Menentukan bobot paling kecil untuk melangkah ke node selanjutnya. Pada gambar diketahui bahwa untuk melangkah ke node BKK memiliki bobot terkecil, kemudian memberikan nilai atau label tetap pada node BKK yaitu bernilai 829.9.

Gambar 3 : Menentukan bobot minimum

c. Mencari node terpendek berikutnya yaitu yang

memiliki bobot minimum dengan membandingkan nilai biaya menuju node tersebut atau melalui node yang telah memiliki nilai tetap.

Gambar 4 : Menentukan bobot minimum untuk

menuju node selanjutnya

d. Node AUH memiliki nilai yang lebih kecil dari node CAI, tetapi selain dua node tersebut, ada satu node yang ternyata langsung ke node tujuan, yaitu BRU.

Gambar 5 : Menentukan rute yang paling efektif

dari node BKK

Gambar 6 : Menentukan rute yang paling efektif

dari node BKK Setelah dibandingkan, ternyata rute dari node awal ke node BKK memiliki nilai paling minimum. Lalu, setelah dari node BKK, ditemukan langsung node tujuan, BRU. Sehingga bisa ditentukan rute terpendek dari node CGK ke node BRU adalah CGK -> BKK -> BRU. 3.4 Flowchart Flowchart yang terdapat pada pengguna aplikasi adalah pencarian. Pengguna dalam melakukan pencarian rute penerbangan dari suatu kota atau negara ke kota atau negara lain. Flowchart untuk pencarian adalah sebagai berikut:

Gambar 7 : Flowchart Pencarian

3.5 Rancangan Layar Rancangan halaman ini merupakan perencanaan halaman awal. Dari halaman awal ini terdapat pengantar tentang kegunaan aplikasi. Berikut ini Gambar 8 adalah rancangan layar halaman awal.

Gambar 8 : Rancangan Halaman Awal

4. IMPLEMENTASI DAN ANALISA HASIL UJI COBA PROGRAM

4.1 Implementasi Program Pada tahap implementasi akan dibagi ke dalam tiga bagian utama program yaitu pencarian rute penerbangan, analisa rute terpendek dan visualisasi ke dalam peta digital google maps. Proses pencarian rute penerbangan berdasarkan kota asal dan kota tujuan. Program akan memanggil fungsi yang ada pada baris program dengan menggunakan bahasa pemrograman PHP untuk melakukan pencarian rute penerbangan. Berikut adalah tampilan layar program pencarian rute penerbangan pada aplikasi.

Gambar 9 : Halaman Depan Pencarian

Setelah halaman depan atau muka muncul, silakan memasukkan kota asal dan kota tujuan. Peta digital akan mengarahkan pointer ke kota asal yang dipilih, dan ketika klik tombol cari, program akan melakukan blok halaman dan menampilkan proses loading pencarian.

Gambar 10 : Proses Pencarian Rute Penerbangan

Gambar 11 : Hasil Pencarian Dalam Bentuk Peta Digital

Setelah mendapatkan hasil pencarian rute penerbangan, data tersebut diolah sedemikian rupa dan kemudian akan dicari rute penerbangan terpendek menggunakan algoritma Dijkstra.

Gambar 12 : Rute Terpendek Ditandai Dengan Garis Hitam

Gambar 13 : Rute Terpendek Ditandai Dengan Latar Belakang Berwarna Putih

Penggunaan Google Maps pada aplikasi berfungsi memberikan gambaran tentang rute penerbangan yang sudah dihasilkan dan perbandingannya dengan rute terpendek.

Gambar 14 : Visualisasi Hasil Pencarian Dalam Bentuk Peta Digital

4.2 Pengujian Program Pengujian program dilakukan dengan berbagai jenis rute dengan 1 (satu) kali transit dan 2 (dua) kali transit. Pada penyusunan tugas akhir ini pengujian program dilakukan secara localhost dengan menggunakan Aplikasi XAMPP versi 1.8.3-4. Berikut merupakan rincian dan gambaran pengujian program aplikasi. 1) Pengujian 1

Asal : Heathrow (LHR) Tujuan : Bali (DPS) Rute : 10 rute ditemukan Waktu Proses : 0.001 detik

Gambar 15 : Rute Penerbangan Terpendek Hasil Pengujian LHR-DPS

Gambar 16 : Hasil Pengujian Proses Pencarian LHR-DPS

2) Pengujian 2

Asal : Sydney Intl (SYD) Tujuan : Heathrow (LHR) Rute : 18 rute ditemukan Waktu Proses : 0.005 detik

Gambar 17 : Rute Penerbangan Terpendek Hasil Pengujian SYD-LHR

Gambar 18 : Hasil Pengujian Proses Pencarian SYD-LHR

Tabel 1 : Hasil Pengujian Proses Pencarian

Rute

Terpendek Jarak (Km)

Waktu Proses (detik)

Pengujian 1

LHR-SIN-DPS

12342.7 0.001

Pengujian 2

SYD-DXB-LHR

15749 0.005

5. KESIMPULAN Berdasarkan perumusan masalah dan serangkaian penelitian yang telah penulis lakukan. Maka dapat disimpulkan beberapa hal sebagai berikut. a. Cara menemukan rute terpendek dari suatu kota

ke kota lain, dalam hal ini berupa suatu penerbangan adalah dengan menggunakan algoritma Dijkstra dengan input berupa airport asal dan tujuan serta sebuah graf yang

merepresentasikan node sebagai simpul atau path sebagai rute yang menghubungkannya.

b. Faktor-faktor yang dapat diperhitungkan dalam mencari rute penerbangan terpendek yaitu titik koordinat x dan y.

Adapun saran dari penulis adalah sebagai berikut: a. Memperluas cakupan tidak hanya berdasarkan

jarak, tetapi juga waktu tempuh. b. Menggunakan data yang real time, sehingga

dapat menghasilkan jam penerbangan dan harga, sehingga pengguna sangat terbantu jika ingin melakukan bepergian yang efektif dan efisien.

c. Perlu dikembangkan lagi aplikasi pencarian rute penerbangan terpendek ini menggunakan metode atau algoritma lain sebagai pembanding.

DAFTAR PUSTAKA [1] Ardiani, Farida 2011, Penentuan Jarak

Terpendek Dan Waktu Tempuh Menggunakan Algoritma Dijkstra Dengan Pemrograman Berbasis Objek, Yogyakarta, Universitas Islam Negeri Sunan Kalijaga.

[2] Edmons, Jeff 2008, How to Think About Algorithm, Cambridge University Press, New York: xi + 439 hlm.

[3] Faizah, Ifatul 2010, Rancang Bangun Perangkat Lunak Penentuan Rute Perjalanan Wisata Di Malang Menggunakan Algoritma Dijkstra, Malang, Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim.

[4] Fauzi, Imron 2011, Penggunaan Algoritma Dijkstra Dalam Pencarian Rute Tercepat Dan Rute Terpendek, Jakarta, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah.

[5] Hidayat, A., Yuda, B., & Septiana, D 2013. Analisis Pemecahan Masalah Rute Terpendek Antara Kota Jakarta Dan Kota Bandung Dengan Algoritma Dijkstra, Bandung.

[6] Pradana, Bayu, 2006, Studi dan Implementasi Persoalan Lintasan Terpendek Suatu graf dengan Algoritma Dijkstra dan Algoritma Bellman-ford, Bandung, Institut Teknologi Bandung.

[7] Prasetyo, V 2013, Peneranpan Algoritma Dijkstra Untuk Perutean Adaptif Pada Jaringan Pendistribusian Air PDAM Di Kabupaten Demak, Semarang, Universitas Negeri Semarang.

[8] Puspika, B., Rachmat, A., & Kurniawan, E 2012, Implementasi Algoritma Dijkstra Dalam Penentuan Jalur Terpendek Di Yogyakarta Menggunakan GPS dan Qt Geolocation (Vol. 8), Yogyakarta, Universitas Kristen Duta Wacana.

[9] Siswanto 2011, Algoritma dan Struktur Data Non Linier Dengan Java, Yogyakarta, Graha Ilmu.

[10] Yulianto, W., Nurafrianto, S. W., Damar, H. W., & Purnama, J 2007, Implementation of Dijkstra Algorithm to Track Location in a Mall, Tangerang, Swiss German University.

[11] Chamero, J 2006. Dijkstra’s Algorithm As a Dynamic Programming Strategy, diakses 20 Mei 2015, <http://www.intag.org/downloads/ds_006.pdf>.

[12] Nurhayati, Oky D 2010, Dasar Algoritma, diakses 28 Mei 2015, <http://eprints.undip.ac.id/18630/1/pertemuan2.pdf>.