Jawaban Soal OSK FISIKA 2014 -...

13
Halaman 1 dari 13 Jawaban Soal OSK FISIKA 2014 1. (10 poin) Sebuah benda bergerak sepanjang sumbu x dimana posisinya sebagai fungsi dari waktu dapat dinyatakan dengan kurva seperti terlihat pada gambar samping (x dalam meter dan t dalam detik). Tentukan: a- kecepatan sesaat di titik D b- kecepatan awal benda c- kapan benda dipercepat ke kanan Jawaban: a- kecepatan di titik D adalah gradien garis lurus yang menyinggung kurva di titik D. (1 poin) Karena D merupakan titik puncak maka gradien garis singgungnya = 0, (1 poin) atau 0 | D D dt dx v (1 poin) b- kecepatan awal benda berarti kecepatan benda di titik O. (1 poin) Gradien garis lurus yang menyinggung kurva di titik O adalah: s m dt dx v O O / 875 , 1 8 15 (1 poin) c- benda dipercepat ke kanan, berarti: syaratnya: kecepatan v > 0, DAN percepatan a > 0 (1 poin) v > 0 dipenuhi hanya pada saat 0 t < 10, sedangkan (1 poin) pada saat itu (0 t < 10) nilai a < 0 (percepatan a tidak pernah positif). (1 poin) Jadi benda tidak pernah dipercepat ke arah kanan. (2 poin)

Transcript of Jawaban Soal OSK FISIKA 2014 -...

Halaman 1 dari 13

Jawaban Soal OSK FISIKA 2014

1. (10 poin) Sebuah benda bergerak sepanjang sumbu

x dimana posisinya sebagai fungsi dari waktu dapat

dinyatakan dengan kurva seperti terlihat pada

gambar samping (x dalam meter dan t dalam detik).

Tentukan:

a- kecepatan sesaat di titik D

b- kecepatan awal benda

c- kapan benda dipercepat ke kanan

Jawaban:

a- kecepatan di titik D adalah gradien garis lurus

yang menyinggung kurva di titik D. (1 poin)

Karena D merupakan titik puncak maka gradien

garis singgungnya = 0, (1 poin)

atau

0| DDdt

dxv (1 poin)

b- kecepatan awal benda berarti kecepatan benda di titik O. (1 poin)

Gradien garis lurus yang menyinggung kurva di titik O adalah:

smdt

dxv

O

O /875,18

15 (1 poin)

c- benda dipercepat ke kanan, berarti:

syaratnya: kecepatan v > 0, DAN percepatan a > 0 (1 poin)

v > 0 dipenuhi hanya pada saat 0 t < 10, sedangkan (1 poin)

pada saat itu (0 t < 10) nilai a < 0 (percepatan a tidak pernah positif). (1 poin)

Jadi benda tidak pernah dipercepat ke arah kanan. (2 poin)

Halaman 2 dari 13

2. (10 poin) Dua mobil bergerak melalui jalan

yang sama dan berangkat dari titik awal yang

sama secara bersamaan. Kurva kecepatan

kedua mobil diberikan pada gambar di

samping.

(a) Tentukanlah persamaan jarak tempuh A

dan B sebagai fungsi dari waktu

(b) Tentukanlah kapan dan di mana mobil A

berhasil menyusul mobil B.

(c) Sketsakan kurva posisi kedua mobil terhadap waktu dalam satu gambar. Ambil selang

waktu sejak kedua mobil berangkat hingga sesaat setelah mobil A menyusul mobil B.

(d) Jika setelah menempuh jarak 60 m mobil A melambat dengan besar perlambatan yang

sama dengan besar percepatan ketika awal perjalanan, kapan dan di manakah mobil B

berhasil menyusul kembali mobil A?

Jawaban:

(a) Dari gambar, diperoleh:

percepatan mobil A aA = 2/4 = 0,5 m/s2. (0,5 poin)

Percepatan mobil B aB = 0 m/s2. (0,5 poin)

Jarak yang ditempuh mobil A dan B tiap waktu adalah:

SA(t) = So + voA t + ½ aA t2

= 2t + 0,25 t2 (1 poin)

SB(t) = So + voB t + ½ aB t2

= 4t. (1 poin)

(b) Mobil A berhasil menyusul mobil B jika jarak yang ditempuh kedua mobil telah sama,

sehingga:

SA = SB (1 poin)

4t = 2t + 0,25t2, dari penyelesaian persamaan ini diperoleh t = 8 detik. (0,5 poin)

Jarak yang ditempuh oleh kedua mobil saat A berhasil menyusul B adalah

SA = SB = 4 t = 32 m. (0,5 poin)

mobil A

mobil B

Halaman 3 dari 13

(c) Kurva dari posisi kedua benda yang memenuhi persamaan pada jawaba (a) adalah:

(d) Mobil A mencapai jarak 60 meter saat t =12 detik dengan kecepatan 8 m/s. Dan saat itu

mobil B telah menempuh jarak 48 m. Posisi kedua mobil setelah itu adalah

SA = SoA + voA t’ + ½ aA t’2 = 60 + 2 (t - 12) - 0,25 (t - 12)

2 (1 poin)

SB = SoB + voB t’ + ½ aB t’2 = 48 + 4 (t - 12) (1 poin)

Mobil B akan menyusul mobil A saat

SA = SB. (1 poin)

60 + 2 (t - 12) - 0,25 (t - 12)2 = 48 + 4 (t - 12)

Dengan menyelesaikan persamaan kuadrat diatas, diperoleh t = 16 detik. (0,5 poin)

Saat itu, kedua mobil telah menempuh jarak 64 m dari posisi awal. (0,5 poin)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 2 4 6 8 10 12

A

B

Kurva A: (0,5 poin)

Kurva B: (0,5 poin)

Halaman 4 dari 13

3. (12 poin) Sebuah bola dilepaskan pada ketinggian h

dari permukaan bidang miring yang memiliki sudut

kemiringan terhadap horisontal (lihat gambar).

Sesampainya di permukaan bidang miring, bola

memantul-mantul secara elastik. Bidang miring

dianggap sangat panjang.

Hitung (nyatakan dalam h dan ):

a. waktu tempuh bola antara pantulan pertama dan

kedua,

b. jarak antara pantulan pertama dan kedua.

Jawaban:

a- Bola mendarat pertama kali di permukaan

bidang miring dengan kecepatan:

0 2v gh … (1) (1 poin)

Kemudian karena memantul elastik, maka kecepatan

pantulannya juga 0v dan membentuk sudut

terhadap normal.

Selanjutnya tinjau gerak bola terhadap sumbu- xy

sesuai bidang miring.

Gerak terhadap sumbu- y :

21

0 2y yy v t g t (1 poin)

210 2cos cosy v t g t (1 poin)

Ketika bola mendarat kedua kalinya, maka 0y , sehingga waktunya:

210 2

0 cos cosv t g t (2 poin)

g

h

g

vt o 22

2 … (2) (2 poin)

h

h

y

Halaman 5 dari 13

b- Gerak terhadap sumbu- x :

210 2x xx v t g t 21

0 2sin sinx v t g t … (3) (1 poin)

Masukkan persamaan (1) dan (2) kedalam (3), diperoleh jarak antara pantulan pertama dan

kedua:

2

0 010 2

2 2sin sin

v vx v g

g g

(1 poin)

2

04sin

vx

g (1 poin)

4 2

sin 8 singh

x hg

(2 poin)

Halaman 6 dari 13

4. (12 poin) Sebuah roda bermassa m, dan jari-

jari r dihubungkan dengan pegas tak

bermassa yang memiliki konstanta pegas k,

seperti ditunjukkan pada gambar. Roda itu

berotasi tanpa slip diatas lantai. Titik pusat

massa roda berosilasi secara harmonik pada arah horizontal terhadap titik setimbang di x =

0. Tentukan:

a. Energi total dari sistem ini

b. Frekuensi osilasi dari sistem ini

Jawaban:

a. Sistem ini terdiri atas pegas, dan roda. Karena gerak roda tidak slip, jika roda bergerak

sejauh x, maka

roda berotasi sebesar 2 radian2

x x

r r

, (2 poin)

dengan kecepatan sudut sebesar x

r , (2 poin) atau v r . (1 poin)

Sehingga energi total pada titik x adalah:

2 2 2

22 2 2 2 2

2

1 1 12 2 2

1 1 1 12 2 2 2

( )totE x kx mv I

xkx mx mr kx mx

r

(2 poin + 1 poin)

b. Dari hukum kekekalan energi, maka 0totdE

dt (2 poin)

atau 02 xmkxx 2 0mx kx (1 poin)

Sistem ini adalah sistem gerak harmonis sederhana,

dengan frekuensi sudut 2

k

m (1 poin)

km

r

x = 0

Halaman 7 dari 13

5. (12 poin) Sebuah bola berada di atas sebuah tiang vertikal (lihat gambar).

Tiba-tiba bola tersebut pecah menjadi dua bagian. Satu bagian terpental ke

kiri dengan kecepatan 3 m/s dan satu bagian lagi terpental ke kanan dengan

kecepatan 4 m/s. Pada kondisi tertentu vektor kecepatan dari dua pecahan

tersebut saling tegak lurus. Hitung:

a. waktu yang dibutuhkan hingga kondisi itu tercapai setelah tumbukan,

b. jarak antara kedua pecahan itu saat kondisi diatas terjadi.

Jawaban:

a- Setelah waktu t :

kecepatan pecahan kiri: 0v v gt dengan 0 0 3v v m/s (1 poin)

kecepatan pecahan kanan: 0u u gt dengan 0 0 4u u m/s (1 poin)

Karena tegak lurus, maka:

0v u 0 0 0v gt u gt (2 poin)

2

0 0 0 0 0v u v gt u gt g gt …(1) (1 poin)

Karena 0v ke kiri dan 0u ke kanan, maka: 0 0 0 0v u v u (2 poin)

Karena 0v dan 0u tegak lurus g , maka: 0 0v g dan 0 0u g (1 poin)

Sehingga dari persamaan (1) diperoleh:

0 0v ut

g 3

5

1

10

4.300

g

uvt detik …(2) (1 poin)

b- Jarak dua pecahan ketika itu:

0 0

0 0 0 0

v ud v u t v u

g (2 poin)

3.4 7

3 4 310 5

d m (1 poin)

Halaman 8 dari 13

6. (20 poin) Sebuah batang tegar tak bermassa

dengan panjang L memiliki dua buah titik

massa di ujung batang A dan B masing-

masing dengan massa m. Sistem mula-mula

diam pada suatu permukaan datar licin,

dimana batang AB membentuk sudut

terhadap garis horisontal AC. Sebuah titik

massa C dengan massa m menumbuk titik

massa A secara elastik dengan kecepatan awal

0v . Setelah tumbukan, C bergerak dengan kecepatan 0 'v berlawanan arah mula-mula,

sedangkan gerakan batang AB dapat dinyatakan dalam bentuk kecepatan pusat massa cmV

dan rotasi dengan kecepatan sudut terhadap pusat massa.

a. Tentukan cmV , dan 0 'v dinyatakan dalam , L dan 0v .

b. Tentukan sudut masing-masing untuk kasus

(i) cmV bernilai maksimum,

(ii) bernilai maksimum,

(iii) 0 'v bernilai maksimum atau minimum.

Kemudian jelaskan gerakan benda masing-masing setelah tumbukan untuk setiap kasus

tersebut.

Jawaban:

Gambar sesaat setelah tumbukan

L

Halaman 9 dari 13

Momentum total sistem sebelum tumbukan adalah 0mv (arah positif ke kanan). Momentum

total sistem setelah tumbukan adalah momentum C sebesar 0 'mv ditambah momentum

pusat massa AB (yang massanya 2m) sebesar 2 cmmV .

Hukum kekekalan momentum memberikan

0 0 ' 2 cmmv mv mV 0 0' 2 cmv V v … (1) (2 poin)

Energi kinetik total sebelum tumbukan adalah 2102

mv .

Setelah tumbukan, energi kinetik C sebesar 2102

'mv ,

sedangkan energi kinetik batang AB adalah jumlah energi kinetik pusat massa sebesar

212

(2 ) cmm V dan energi kinetik rotasi pada kerangka pusat massa sebesar 212

2. ( / 2)m L .

Karena tumbukan bersifat elastik, hukum kekekalan energi kinetik berlaku dan

memberikan

2 2 2 2 21 1 10 02 2 4

' cmmv mv mV m L 2 2 2 2 210 0 2

' 2 cmv v V L …(2) (2 poin)

Sebelum tumbukan, momentum sudut terhadap titik A baik untuk titik C maupun batang

AB sama dengan nol.

Setelah tumbukan, momentum sudut C terhadap titik A sama dengan nol,

sedangkan momentum sudut batang AB terhadap titik A adalah jumlah momentum sudut

pusat massa sebesar ( / 2)(2 ) sin sincm cmL m V mV L dan momentum sudut rotasi

pada kerangka pusat massa sebesar 2 22 2 ( / 2) / 2I m L m L .

Disini tanda positif adalah untuk searah jarum jam, sementara kecepatan sudut

berlawanan arah jarum jam. Hukum kekekalan momentum sudut memberikan

20 sin / 2cmmV L m L 2 sincmL V … (3) (2 poin)

Gabungan ketiga persamaan di atas akan menghasilkan

02

2

3 sincmV v

… (4) (2 poin)

02

4sin

3 sin

v

L

… (5) (2 poin)

2

0 02

cos'

3 sinv v

… (6) (2 poin)

b- Agar cmV maksimum, maka 2sin harus bernilai minimum yaitu nol.

Maka sin 0 yang berarti = 0.

Halaman 10 dari 13

Untuk nilai = 0, 02 / 3cmV v ,

0 dan (1 poin)

0 0' / 3v v .

Disini, mula-mula batang AB sejajar dengan garis horisontal CA. Tumbukan yang terjadi

hanya tumbukan satu dimensi dimana batang AB akan bergerak translasi sejajar garis CA

dan tidak mengalami gerak rotasi. (1 poin)

(ii) Agar maksimum, maka

2

4sin( )

3 sinf

diturunkan terhadap dan nilainya sama dengan 0 diperoleh,

2 2

2 2 2 2

4cos (3 sin ) 4sin (2sin cos ) 4cos (3 sin )'( ) 0

(3 sin ) (3 sin )f

(1 poin)

Nilai yang mungkin hanyalah cos 0 atau 090 .

Untuk nilai ini, 0 /v L , 0 / 2cmV v dan 0 ' 0v . (1 poin)

Disini, mula-mula batang AB tegaklurus dengan garis horisontal. Setelah tumbukan,

massa C diam, batang AB bergerak translasi dan rotasi dengan kecepatan pusat

massa 0 / 2cmV v dan kecepatan sudut pusat massa 0 /v L . (1 poin)

(iii) Agar 0 'v bernilai maksimum atau minimum maka fungsi

2

2

cos( )

3 sing

diturunkan terhadap dan nilainya sama dengan 0. Seperti pada cara di atas,

hasilnya adalah

sin 2 0 yang berarti 00 atau 090 . (1 poin)

Untuk 00 , kasusnya sama seperti cmV maksimum, dimana 0 0' / 3v v . Ini

adalah nilai 0 'v maksimum. (1 poin)

Untuk 090 , kasusnya sama seperti maksimum, dimana 0 ' 0v . Ini adalah

nilai 0 'v minimum. (1 poin)

Halaman 11 dari 13

7. (12 poin) Sebatang tongkat homogen panjang l dan massa m

digantungkan pada sebuah lidi kecil yang melalui suatu lubang kecil A di

ujung tongkat bagian atas. Tongkat diberi impuls dari sebuah gaya ke arah

kanan pada suatu titik berjarak d dari titik poros tadi. Agar setelah dipukul,

tongkat dapat berotasi mengelilingi titik A, tentukan:

a. jarak d minimum (nyatakan dalam l)

b. periode osilasinya jika tongkat kemudian berosilasi,

c. jika tongkat tersebut kita anggap sebagai sebuah bandul matematis,

tentukan panjang tali dari bandul matematis tersebut agar menghasilkan periode osilasi

yang sama dengan jawaban b) diatas.

Jawaban:

a- Jika tongkat tidak tergantung pada sebuah poros, maka ketika tongkat dipukul oleh

impuls P maka pusat massa tongkat akan bergerak ke kanan dengan laju sebesar:

m

PvC (2 poin)

Karena tongkat berotasi dengan poros di A, maka

AIPd dimana 2

3

1mlI A (2 poin)

Titik pusat massa C bergerak dengan kecepatan:

2

lvC

(2 poin)

Selesaikan 3 persamaan diatas, diperoleh:

32

2mldl

m

Sehingga, 3

2ld (2

poin)

b- Frekuensi osilasi bisa dinyatakan dalam bentuk:

2

2

2

1

A

AG

glf

dimana 3

2l

m

IG A

A = jari-jari girasi

Jadi periode osilasinya adalah:

Halaman 12 dari 13

g

lTA

3

22 (2 poin)

c- Jika tongkat dianggap sebagai sebuah bandul matematis (ayunan bandul) maka panjang

talinya adalah L, sehingga:

g

LT 2

Jika T = TA, maka 3

2lL (2

poin)

Jadi nilai ini sama dengan hasil pada jawaban a).

8. (12 poin) Sebuah tangga pejal uniform dengan massa m dan

panjang l bersandar pada dinding licin dan berada di atas lantai yang

juga licin. Mula-mula tangga itu ditempatkan HAMPIR menempel

dengan dinding dan dalam keadaan diam. Setelah dilepas, tangga itu

pada bagian atasnya merosot ke bawah, dan tangga bagian bawah

bergerak ke kanan, seperti ditunjukkan pada gambar disamping.

Tentukan:

a. kecepatan pusat massa dari tangga tersebut selama bergerak,

b. sudut (sudut antara tangga terhadap dinding) dimana kecepatan pusat massa komponen

horizontal mencapai maksimum,

c. kecepatan maksimum pusat massa komponen horizontal.

Jawaban:

a. Titik pusat massa (PM) tangga berada di tengah-tengah, jarak

dari PM ke ujung-ujung tangga, 2r l . Pada saat tangga

masih kontak dengan dinding, maka gerak PM tangga

bergerak secara melingkar, dengan jari-jari r . Ambil

adalah sudut apit antara dinding dengan tangga, seperti

r

rr

PM

Halaman 13 dari 13

gambar.

Pada saat tangga turun, energi potensial berkurang sebesar

(1 cos )pE mgr (2 poin)

Sedangkan energi kinetik bertambah

2 2 21 12 2kE mr I (2 poin)

dengan 22

3

1

12

1mrmlI pm sehingga 22

3

2mrEk

Dari hukum kekekalan energi: 2 223

(1 cos )mgr mr

Diperoleh kecepatan PM dari tangga adalah:

3

(1 cos )2

grv r (2 poin)

b. Kecepatan PM komponen horizontal 3 (1 cos )

cos2

x

grv

(1 poin)

Kecepatan maksimum PM terjadi pada saat

(1 cos ) cos berharga maksimum, (2 poin)

yaitu pada saat 23

cos , atau 1 23

cos (1 poin)

c. Maka: max

1 13 3

2xv gr gl (2 poin)