Jawaban Soal Latihan Bab Stapend (Leo Saputra S-NIM. 06121010030)

NAMA : LEO SAPUTRA S

NIM : 06121010030

MATA KULIAH : STATISTIK PENDIDIKAN

DOSEN PENGASUH : PROF. DR. FUAD A. RACHMAN, M.PD

JAWABAN SOAL LATIHAN

BAB 1 (Hal: 31 – 32)BAB 2 (Hal: 71 – 74)BAB 3 (Hal: 133 – 137)BAB 4 (Hal: 176 – 178)

STATISTIK PENDIDIKAN

(Buku Prof. Drs. Anas Sudijono)

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN KIMIA

JURUSAN PENDIDIKAN MIPA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SRIWIJAYA

2014

1

SOAL LATIHAN BAB 1(Hal: 31 – 32)

1. Di dalam uraian di muka, dikemukakan adanya empat macam pengertian tentang

statistik. Keempat pengertian itu berbeda satu dengan yang lain. Terangkan

keempat macam pengertian tersebut , dengan mengemukakan contoh jika dirasa

perlu.

Jawab:

Pertama, statistik diberi pengertian sebagai data statistik; yaitu kumpulan bahan

keterangan yang hanya berupa angka atau bilangan. Dengan demikian, statistik

adalah data angka yang dapat memberikan gambaran mengenai keadaan,

peristiwa atau gejala tertentu.

Kedua, istilah statistik diberi pengertian sebagai kegiatan statistik atau kegiatan

perstatistikan atau kegiatan penstatistikan yang mencakup empat hal, yaitu;

pengumpulan data, penyusunan data, pengumuman dan pelaporan data, dan

analisis data.

Ketiga, istilah statistik kadang juga diartikan sebagai metode statistik; yaitu

cara-cara tertentu yang perlu ditempuh dalam rangka mengumpulkan, menyusun

atau mengatur, menyajikan, menganalisis, dan memberikan interpretasi terhadap

sekumpulan bahan keterangan yang berupa angka sedemikian rupa sehingga

kumpulan bahan keterangan yang berupa angka itu dapat berbicara atau dapat

memberikan pengertian dan makna tertentu.

Keempat, istilah statistik juga diberi pengertian sebagai ilmu statistik; yaitu ilmu

pengetahuan yang mempelajari dan mengembangkan secara ilmiah tahap-tahap

yang ada dalam kegiatan statistik. Dengan kata lain ilmu pengetahuan yang

membahas dan mengembangkan prinsip-prinsip, metode dan prosedur yang

perlu ditempuh dalam rangka pengumpulan data angka, penyusunan atau

pengaturan data angka, penyajian atau penggambaran data angka, penganalisaan

terhadap data angka, dan penarikan kesimpulan, pembuatan perkiraan, serta

penyusunan ramalan secara ilmiah atas dasr kumpulan data angkat tersebut.

2. Berikan defenisi tentang ilmu statistik. Bagaimanakah ilmu itu dapat dibagi?

Jawab:

2

Ilmu statistik adalah ilmu pengetahuan yang merangkum kegiatan-kegiatan

antara lain pengumpulan, pengorganisasian, perangkuman, pemaparan, dan

penganalisaan fakta (data), serta pengambilan kesimpulan berdasarkan metode

ilmiah yang teruji. Statistik sebagai ilmu pengetahuan dibedakan menjadi dua

golongan berdasarkan tingkat pekerjaannya, yaitu: statistik deskriptif dan

statistik inferensial.

3. Ilmu statistik berbeda dari ilmu-ilmu lainnya. Terangkan perbedaan itu!

Jawab:

Ilmu statistik berbeda dengan ilmu pengetahuan yang lain, karena statistika

sebagai ilmu pengetahuan memiliki tiga ciri khusus, yaitu:

(1) Statistik selalu bekerja dengan angka atau bilangan. Untuk dapat

melaksanakan tugasnya statistik memerlukan bahan keterangan yang

sifatnya kuantitatif.

(2) Statistik bersifat objektif, artinya statistik selalu bekerja menurut objeknya,

atau bekerja menurut apa adanya.

(3) Statistik bersifat universal, artinya ruang lingkup atau ruang gerak dan

bidang garapan statistik tidaklah sempit. Statistik dapat digunakan dalam

hampir semua cabang kegiatan hidup manusia.

4. Manfaat apakah yang dapat dipetik oleh mahasiswa selaku calon sarjana, dengan

mempelajari Statistik Pendidikan? Jelaskan jawaban saudara!

Jawab:

Manfaat yang dapat saya petik selaku calon sarjana dengan mempelajari statistik

pendidikan ialah, antara lain:

- Memperoleh gambaran (baik gambaran secara khusus maupun secara umum)

tentang suatu gejala, keadaaan atau peristiwa.

- Mampu mengikuti perkembangan atau pasang surut mengenai gejala,

keadaan atau peristiwa tersebut dari waktu ke waktu.

- Mampu melakukan pengujian, apakah gejala yang satu berbeda dengan

gejala yang lain ataukah tidak.

- Mengetahui apakah gejala yang satu ada hubungannya dengan gejala yang

lain.

3

- Menyusun laporan yang berupa data kuantitatif dengan teratur, ringkas dan

jelas.

- Mampu menarik kesimpulan secara logis, mengambil kesimpulan secara

tepat dan mantap.

- Dapat memperkirakan atau meramalkan hal-hal yang mungkin terjadi di

masa mendatang, dan langkah konkret apa yang kemungkinan perlu

dilakukan oleh seorang pendidik.

5. Syarat apakah yang harus dipenuhi oleh sekumpulan angka atau bilangan,

sehingga ia dapat disebut data statistik?

Jawab:

Syarat yang harus dipenuhi oleh sekumpulan angka atau bilanagn sehingga ia

dapat disebut data statistik ialah angka atau bilangan tersebut haruslah

menunjukkan suatu ciri dari suatu penelitian yang bersifat agregatif, serta

mencerminkan suatu kegiatan dalam bidang atau lapangan tertentu. Penelitian

yang bersifat agregatif artinya bahwa penelitian itu boleh hanya mengenai satu

individu saja, akan tetapi pencatatannya harus dilakukan lebih dari satu kali, dan

penelitian atau pencatatan hanya dilakukan satu kali saja, tetapi individu yang

diteliti harus lebih dari satu.

6. Jelaskan tentang perbedaan antara data kontinyu dan data diskrit!

Jawab:

Data kontinyu ialah data statistik yang angka-angkanya merupakan deretan

angka yang sambung menyambung, contohnya; 10-10,1-10,2-10,3-10,4-dan

seterusnya. Sedangkan, data diskrit ialah data statistik yang tidak mungkin

berbentuk pecahan, contohnya; 1-2-3-4-5-6-dan seterusnya.

7. Jelaskan pula tentang perbedaan antara data interval dan data ordinal!

Jawab:

Data interval ialah data statistik dimana terdapat jarak yang sama diantara hal-

hal yang sedang diselidiki atau dipersoalkan. Sedangkan, data ordinal ialah data

statistik yang cara menyusun angkanya didasarkan atas urutan kedudukan

(ranking).

4

Sebagai contoh, perhatikan tabel berikut.

Nomor

Urut.

Nomor

Undian.

Nama Skor Urutan

Kedudukan.

1.

2.

3.

4.

5.

031

115

083

024

056

Suprapto

Gunawan

Prabowo

Kurniawan

Martono

451

497

427

568

485

4

2

5

1

3

Angka 1, 2, 3, 4, dan 5 adalah data ordinal, sedangkan angka 568, 497, 485, 451,

dan 427 adalah data interval.

8. Berikan contoh demikian rupa sehingga menjadi cukup jelas apa yang dimaksud

dengan data primer dan data sekunder!

Jawab:

Data primer ialah data statistik yang diperoleh atau bersumber dari tangan

pertama (first hand data). Contohnya, data mahasiswa yang bersumber dari

bagian kemahasiswaan, artinya data diperoleh secara langsung. Data sekunder

ialah data statistik yang diperoleh atau bersumber dari tangan kedua (second

hand data). Contohnya, data peraih nilai Ujian Nasional tertinggi se-Indonesia

yang diperoleh atau bersumber dari surat kabar (kabar).

9. Data:

Usia Ahmad saat ini mencapai 8 tahun;

Usia Badrun pada saat yang sama mencapai 15 tahun.

Soal:

a. Berapa Nilai Nyata usia Ahmad?

b. Sebutkan Batas Bawah Nyata (lower limit) usia Badrun;

Sebutkan pula Batas Atas Nyata (upper limit) usia Badrun itu.

Jawab:

a. Daerah antara (8 - 0,5) sampai (8 + 0,5)

Jadi, nilai nyata dari usia Ahmad 7,5 – 8,5

b. Batas bawah nyata (lower limit) = 15 – 0,5 = 14,5

Batas atas nyata (upper limit) = 15 + 0,5 = 15,5

5

10. Interval 40 - 49; tentukan Midpointnya!

Jawab:

40 – 49, midpointnya 40+49

2 =

892

= 44,5

Interval 37 - 40; berapakah Nilai Relatifnya?

Jawab:

37 – 40, nilai relatifnya 37 -40 (bilangan itu sendiri)

Interval 59 - 78; berapakah Nilai Nyatanya?

Jawab:

59 -78, nilai nyatanya: batas bawah nyatanya 59 – 0,5 = 58,5. Batas atas

nyatanya 78 + 0,5 = 78,5. Jadi, nilai nyatanya 58,5 – 78,5

Interval 35 - 40; berapakah lower limitnya?

Jawab:

35 – 40, lower limitnya 35 – 0,5 = 34,5

Interval 71 – 75; berapakah upper limitnya?

Jawab:

71 – 75, upper limitnya 75 + 0,5 = 75,5

11. Bulatkanlah sampai dengan tiga angka di belakang tanda desimal:

a. 0,11150789

b. 0,78550699

c. 1,70051895

d. 0,00063087

e. 9,91178650

f. 5,55550067

Jawab:

a. 0,11150789 = 0,112

b. 0,78550699 = 0,786

c. 1,70051895 = 1,701

d. 0,00063087 = 0,001

e. 9,91178650 = 9,912

f. 5,55550067 = 5,556

12. Sebutkan tiga prinsip yang harus dipegang dalam rangka pengumpulan data

statistik!

6

Jawab:

- Lengkapnya data

- Tepatnya data dan

- Kebenaran Data yang Dihimpun

13. Jelaskan mengenai cara yang dapat ditempuh dan alat yang dapat digunakan

dalam rangka menghimpun data statistik!

Jawab:

Cara yang dapat ditempuh, antara lain;

- Sensus, yaitu cara mengumpulkan data dengan jalan mencatat atau meneliti

seluruh elemen yang menjadi objek penelitian.

- Sampling, yaitu cara mengumpulkan data dengan jalan mencatat atau

meneliti sebagian kecil saja dari seluruh elemen yang menjadi objek

penelitian.

- Wawancara mendalam, yaitu pengumpulan data berbentuk pengajuan

pertanyaan secara lisan, dan pertanyaan yang diajukan dalam wawancara itu

telah dipersiapkan secara tuntas, dilengkapi dengan instrumennya.

- Angket, yaitu cara pengumpulan data berbentuk pengajuan pertanyaan

tertulis melalui sebuah daftar pertanyaan yang sudah dipersiapkan

sebelumnya.

- Tes, seperti tes hasil belajar.

14. Ubahlah ke dalam sistem desimal!

a.17

b.5

39

c.135411

Jawab:

a.17

= 0,143

b.5

39 = 0,128

c.135411

= 0,328

7

15. Kuadratkan, kemudian bulatkan sampai dengan tiga angka dibelakang tanda

desimal:

a. 0,9971

b. 123,567

c. 596,116

Jawab:

a. 0,99712 = 0,994208411 = 0,994

b. 123,5672 = 15.268,803489 = 15.268,803

c. 596,1162 = 355.354,285456 = 355.354,285

8

SOAL LATIHAN BAB 2 (Hal. 71 - 74)

1. Jelaskan apa yang dimaksud dengan frekuensi!

Pembahasan:

Kata “frekuensi” yang dalam bahasa Inggrisnya adalah frequency berarti

“kerapan”, “keseringan”, atau “jarang-kerapnya”. Dalam statistika, “frekuensi”

mengandung pengertian: Angka (bilangan) yang menunjukkan seberapa kali

suatu variabel (yang dilambangkan dengan angka – angka itu) berulang dalam

deretan angka tertentu; atau berapa kalikah suatu variabel (yang dilambangkan

dengan angka itu) muncul dalam deretan angka tersebut.

Contoh:

Nilai yang berhasil diperoleh oleh 10 orang siswa SMA dalam Tes Hasil Belajar

bidnag studi Ilmu Pengetahuan Alam adalah:

60 50 75 60 80 40 60 7 0 100 75

Jika kita amati deretan hasil tes tersebut, nilai 60 muncul sebanyak 3 kali, atau

bahwa siswa yang memperoleh nilai 60 itu sebanyak 3 orang. Maka dari sini

dapat kita katakan bahwa nilai 60 itu berfrekuensi 3.

Nilai 70 hanya muncul sebanyak 1 kali saja, ini berarti bahwa nilai 70 itu

berfrekuensi 1.

Nilai 75 dicapai oleh 2 orang siswa, atau nilai 75 itu ada sebanyak 2 buah, di sini

kita katakana bahwa nilai 75 berfrekuensi 2. Demikian seterusnya.

2. Jelaskan pula pengertian dan macam Tabel Distribusi Frekuensi!

Pembahasan:

Apa yang dimaksud tabel tidak lain adalah : alat penyajian data statistika yang

berbentuk (dituangkan dalam bentuk) kolom dan lajur.

Dengan demikian Tabel Distribusi Frekuensi dapat kita beri pengertian sebagai:

Alat penyajian data statistika yang berbentuk kolom dan lajur, yang di dalamnya

dimuat angka yang dapat melukiskan atau menggambarkan pencaran atau

pembagian frekuensi dari variabel yang sedang menjadi objek penelitian.

9

Dalam sebuah tabel distribusi frekuensi akan kita dapati: (1) variabel, (2)

frekuensi, (3) jumlah frekuensi.

Macam – macam Tabel Distribusi Frekuensi:

1. Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal

Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal adalah salah satu jenis tabel

statistika yang di dalamnya disajikan frekuensi dari data angka, angka yang

ada itu tidak dikelompok-kelompokan (ungrouped data).

Contoh:

Tabel 2.1 Distribusi Frekuensi Nilai Hasil THB Dalam Bidang Studi

Pendidikan Moral Pancasila dari 40 Orang Siswa MTsN

Nilai hasil THB dalam bidang studi

PMP dari sejumlah 40 orang siswa

MTsN berbentuk Data Tunggal, sebab

nilai tersebut tidak dikelompok –

kelompokan (ungrouped data).

2. Tabel Distribusi Frekuensi Data Kelompokan

Tabel Distribusi Frekuensi Data Kelompokan adalah salah satu jenis tabel

statistika yang di dalamnya disjaikan pencaran frekuensi dari data angka, di

mana angka – angka tersebut dikelompok – kelompokkan (dalam tiap unit

terdapat sekelompok angka).

Contoh:

Tabel 2.2 Distribusi Frekuensi Tentang Usia dari Sejumlah 50 Orang Guru

Agama Islam yang Bertugas Pada Sekolah Dasar Negeri

10

Nilai

(X)

Frekuensi

(f)

8 6

7 9

6 19

5 6

Total 40 = N

Data yang disajikan melalui Tabel di atas berbentuk Data Kelompokan (Grouped Data).

Adapun huruf N yang terdapat pada lajur “Total” adalah singkatan dari Number atau

Number of Gases, yang berarti “jumlah frekuensi” atau “jumlah hal yang diselidiki”,

atau “jumlah individu”.

3. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif

Dimaksud dengan Tabel Distribusi Kumulatif ialah salah satu jenis tabel

statsitika yang di dalamnya disajikan frekuensi yang dihitung terus meningkat

atau selalu ditambah-tambahkan, baik dari bawah ke atas maupun dari atas ke

bawah.

Contoh:



Nilai

(X)f fk(b) fk(a)

8 8 40 = N 6

7 9 34 15

6 19 25 34

5 6 6 40 = N

Total 40 = N

11

UsiaFrekuensi

(f)

50 – 54 6

45 – 49 7

40 – 44 10

35 – 39 12

30 – 34 8

25 – 29 7

Total 50 = N

Tabel 2.4 Distribusi Frekuensi Tentang Usia dari Sejumlah 50 Orang Guru

Agama Islam yang Bertugas Pada Sekolah Dasar Negeri

Tabel

2.3 kita

namakan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Data Tunngal, sebab data

yang disajikan dalam tabel ini berbentuk data yang tidak dikelompok-

kelompokkan.

Sedangkan pada Tabel 2.4, kita namakan Tabel Distribusi Frekuensi

Kumulatif Data Kelompok, sebab data yang disajikan dalam tabel ini

berbentuk data kelompokkan.

4. Tabel Distribusi Frekuensi Relatif

Tabel Distribusi Frekuensi Relatif juga dinamakan Tabel Persentase.

Dikatakan “frekuensi relatif” sebab frekuensi yang disajikan di sini bukanlah

frekuensi yang sebenarnya, melainkan frekuensi yang dituangkan dalam

bentuk angka persenan.

Contoh:

Jika data yang disajikan pada tabel 2.1 kita sajikan kembali dalam bentuk

Tabel Distribusi Frekuensi Relatif atau Tael Persentase, maka keadaannya

adalah sebagai berikut:



Nilai

(X)F

Persentase

(p)

8 6 15,0

7 9 22,5

12

Usia f fk(b) fk(a)

50 – 54 6 50 = N 6

45 – 49 7 44 13

40 – 44 10 37 23

35 – 39 12 27 35

30 – 34 8 15 43

25 – 29 7 7 50 = N

Total 50 = N

6 19 47,5

5 6 15,0

Total 40 = N 100 = ∑ p

Keterangan:

Untuk memperoleh frekuensi relatif (angka persenan) sebagaimana tertera

pada kolom 3 Tabel 2.5, digunakan rumus:

p= fN

X 100 %

f = frekuensi yang sedang dicari persentasenya

N = Number of Gases (jumlah frekuensi /banyaknya individu)

P = angka persentase

Jadi angka persenan sebesar 15,0 itu diperoleh dari:

6/40 x 100% = 15,0; p sebesar 22,5 diperoleh dari: 9/40 x 100% = 22,5,

demikian seterusnya.

3. Jelaskan langkah yang sebaiknya ditempuh dalam membuat Tabel Distribusi

Data Tunggal!

Pembahasan:

Langkah yang perlu ditempuh adalah:

1. Mencari Nilai Tertinggi (Skor paling tinggi (Highest Score) H) dan Nilai

Terendah (Skor paling rendah (Lowest Score) L).

2. Menghitung frekuensi masing – masing nilai yang ada dengan bantuan jari-

jari (tallies); hasilnya dimasukkan dalam kolom yang kita persiapkan.

3. Mengubah jari-jari menjadi angka biasa, setelah selesai keseluruhan angka

yang menunjukkan frekuensi masing – masing nilai yang ada itu kita

jumlahkan, sehingga diperoleh jumlah frekuensi (∑ f) atau Number of Gases

= N.

4. Apa yang dimaksud dengan Frekuensi Kumulatif?

Pembahasan:

Frekuensi kumulatif adalah frekuensi yang dihitung terus meningkat atau selalu

ditambah-tambahkan, baik dari bawah ke atas maupun dari atas ke bawah.

13

5. Apa pula yang dimaksud dengan Frekuensi Relatif?

Pembahasan:

Frekuensi relatif adalah frekuensi yang disajikan bukanlah frekuensi yang

sebenarnya, melainkan frekuensi yang dituangkan dalam bentuk angka persenan.

Sehingga tabel distribusi frekuensi relatif juga dinamakan tabel persentase.

6. Sebutkan langkah yang perlu ditempuh dalam rangka penyajian data statistika

melalui Polygon Frekuensi?

Pembahasan:

Polygon Data Tunggal

a. Membuat sumbu horizontal (absis), lambing x

b. Membuat sumbu vertical (ordinal), lambing y

c. Menetapkan titik nol yaitu perpotongan x dengan y.

d. Menempatkan nilai hasil ulangan umum bidang studi matematika pada absis

x, berturut-turut dari kiri ke kanan. Mulai dari nilai terendah sampai dengan

nilai tertinggi.

e. Menempatkan frekuensi pada ordinal y.

f. Melukiskan grafik poligonnya.

Polygon Data Kelompok

a. Menyiapkan sumbu horizontal / absis x.

b. Menyiapkan sumbu vertical atau ordinal y.

c. Menetapkan titik nol (perpotongan x dengan y)

d. Menetapkan atau mencari nilai tengah (midpoint) masing-masing interval

yang ada.

7. Terangkan apa yang dimaksud dengan Histogram Frekuensi?

Pembahasan:

Histogram frekuensi adalah jenis grafik batangan yang khusus untuk penyajian

data yang merupakan tabel distribusi frekuensi.

14

8. Langkah apa sajakah yang perlu ditempuh dalam rangka melukiskan data

statistika melalui Histogram Frekuensi?

Pembahasan:

Histogram Data Tunggal:

a. Menyiapkan sumbu horizontal/ absis x.



d. Menetapkan atau menghitung nilai nyata (true volue) tiap-tiap interval.

e. Menempatkan nilai nyata masing-masing skor (nilai) yang ada pada absis x.

f. Menempatkan frekuensi tiap-tiap skor (nilai) yang ada pada ordinal y.

g. Membuta garis pertolongan (koordinat).

h. Melukiskan garis histogramnya.

Histogram Data Kelompok

a. Menyiapkan sumbu horizontal/ absis x.



d. Menetapkan atau menghitung nilai nyata masing-masing interval.

e. Menempatkan nilai nyata masing-masing skor (nilai) yang ada pada absis x.

f. Menempatkan frekuensi tiap-tiap skor (nilai) yang ada pada ordinal y.

g. Membuta garis pertolongan (koordinat).

h. Melukiskan garis histogramnya.

9. Sebutkan dan lukiskan sehingga menjadi jelas tentang bagian-bagian utama dari

sebuah grafik!

Pembahasan:

Bagian – bagian utama dari sebuah grafik adalah:

1. Nomor Grafik

2. Judul Grafik

3. Sub-Judul Grafik

4. Unit Skala Grafik

5. Angka Skala Grafik

15

6. Tanda Skala Grafik

7. Ordinat atau Ordinal atau Sumbu Vertikal.

8. Koordinat (Garis-garis pertolongan = Garis Kisi-kisi)

9. Abscis (Sumbu Horizontal = Sumbu Mendatar =Garis Nol = Garis Awal =

Garis Mula).

10. Titik Nol (Titik Awal)

11. Lukisan Grafik (Gambar Grafik)

12. Kunci Grafik (Keterangan Grafik)

13. Sumber Grafik (Sumber Data)

10. Data II.A. Nilai Hasil Ulangan Harian dari sejumlah 60 orang siswa Madrasah

Tsanawiyah dalam bidang studi Bahasa Indonesia adalah sebagai berikut:

7 5 8 3 6 4 6 7 5 9

4 6 8 6 8 5 7 5 9 7

3 4 6 5 5 4 8 6 5 6

9 7 5 8 6 4 6 7 8 10

7 6 3 9 5 7 6 3 8 7

10 8 7 6 6 5 7 7 6 6

Soal: Aturlah (susunlah) dan kemudian sajikanlah data tersebut di atas dalam

bentuk:

a. Tabel Distribusi Frekuensi, dengan mengindahkan persyaratan tertentu

sehingga dapat disebut Tabel Distribusi Frekuensi yang baik.

b. Tabel Persentase

c. Tabel Persentase Kumulatif

Pembahasan:

a. Tabel Distribusi Frekuensi

R = nilai maksimal – nilai minimal = 10 – 3 = 7

K = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 60 = 6,874

16

C = 7/6,874 = 1,02

Tabel 1.1 Nilai Hasil Ulangan Harian dari sejumlah 60 orang siswa Madrasah

Tsanawiyah dalam bidang studi Bahasa Indonesia

Nilai

(X)

Frekuensi

(f)

3 4

4 5

5 10

6 15

7 12

8 8

9 4

10 2

Jumlah 60

b. Tabel Persentase



Nilai

(X)

Frekuensi

(f)

Persentase

(P)

3 4 6,7

4 5 8,3

5 10 16,7

6 15 25

7 12 20

8 8 13,3

9 4 6,7

10 2 3,3

Jumlah 60 ∑p = 100

17

c. Tabel Persentase Kumulatif



Nilai

(X)

Persentase

(P)

Pk(b) Pk(a)

3 6,7 100,0 6,7

4 8,3 93,3 15,0

5 16,7 85,0 31,7

6 25 68,3 56,7

7 20 43,3 76,7

8 13,3 23,3 90,0

9 6,7 10,0 96,7

10 3,3 3,3 100,0

Jumlah ∑p = 100

11. Lukiskan Data No. II.A di atas dalam bentuk Histogram Frekuensi!

Pembahasan:

Melukis Histogram Frekuensi



Nilai

(X)

Frekuensi

(f)

Nilai Nyata

3 4 2,5 – 3,5

4 5 3,5 – 4,5

5 10 4,5 – 5,5

6 15 5,5 – 6,5

7 12 6,5 – 7,5

8 8 7,5 – 8,5

9 4 8,5 – 9,5

10 2 9,5 – 10,5

18

2,50

3,5 4,5 7,5 9,56,55,5 8,5 10,5

Y

X

2

4

6

8

10

12

14

16

Grafik Histogram

12. Sejumlah 75 orang calon, menempuh tes seleksi dalam bidang studi Bahasa

Inggris. Setelah tes berakhir, diperoleh skor tes seperti pada Data II.B.

57 53 57 60 54 57 56 61 57 54

59 53 60 57 57 58 54 57 55 56

62 59 55 56 60 56 56 60 53 57

60 56 57 54 63 57 56 58 63 58

19

57 58 56 58 56 58 59 54 57 58

55 60 58 57 57 55 58 59 55 56

58 57 61 55 61 62 55 62 61 59

61 59 62 59 59

Soal: Susunlah /aturlah dan kemudian sajikanlah data No.II.B di atas, dalam

bentuk:


b. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif

c. Polygon Frekuensi

Pembahasan:


Tabel 2.1 Hasil Tes Seleksi Sejumlah 75 Orang dalam Bidang Studi Bahasa

Inggris

Nilai

(X)

Frekuensi

(f)

53 3

54 5

55 7

56 10

57 15

58 10

59 8

60 6

61 5

62 4

63 2

Jumlah ∑ f =75

b. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif

20

530

54 55 60

Y

X

2

4

6

8

10

12

14

16

Tabel 2.2 Hasil Tes Seleksi Sejumlah 75 Orang dalam Bidang Studi Bahasa

Inggris

Nilai

(X)

Frekuensi

(f)

Persentase

(P)

Pk(b) Pk(a)

53 3 4 99,7 4

54 5 6,7 95,7 20,7

55 7 9 89 29,7

56 10 13,3 80 43

57 15 20 66,7 63

58 10 13,3 46,7 76,3

59 8 10,7 33,4 87

60 6 8 22,7 95

61 5 6,7 14,7

62 4 5,3 8

63 2 2,7 2,7

Jumlah ∑ f =75 100

c. Polygon Frekuensi

21

13. Data No.II.C

59 48 53 47 57 64 62 62 65 57 57 81 83

65 76 53 61 60 37 51 51 63 81 60 77 48

71 57 82 66 54 47 61 76 50 57 58 52 57

40 53 66 71 61 61 55 73 50 70 59 50 59

69 67 66 47 56 60 43 54 47 81 76 69 50

Soal: Lukiskan data tersebut dalam bentuk Poligon Frekuensi, dengan ketentuan

bahwa kelas intervalnya ditetapkan sebesar 3.

Pembahasan:

Tabel Distribusi Frekuensi

Nilai interval

(X)

Frekuensi

(f)

Midpoint

37 – 39 1 38

40 – 42 1 41

43 – 45 1 44

46 – 48 6 47

49 – 51 6 50

52 – 54 6 53

55 – 57 8 56

58 – 60 7 59

61 – 63 7 62

64 – 66 6 65

67 – 69 3 68

70 – 72 3 71

73 – 75 1 74

76 – 78 4 77

79 – 81 3 80

82 – 84 2 83

22

380

41 44 53 595047 56 62

Y

X

2

4

6

8

10

12

14

16

65 68 71 74 77 80 83

Jumlah 65

Grafik Poligon

14. Sajinkalah Data No.II.C itu dalam bentuk Histogram Frekuensi, dengan catatan

bahwa interval kelasnya (i) ditetapkan sebesar 5.

Pembahasan:

Tabel Distribusi Frekuensi

23

36,50

41,5 46,5 61,5 71,556,551,5 66,5 76,5

Y

X

2

4

6

8

10

12

14

16

81,5 86,5

Nilai interval

(X)

Frekuensi

(f)

Nilai Nyata

37 – 41 2 36,5 – 41,5

42 – 46 1 41,5 – 46,5

47 – 51 12 46,5 – 51,5

52 – 56 8 51,5 – 56,5

57 – 61 17 56,5 – 61,5

62 – 66 9 61,5 – 66,5

67 – 71 6 66,5 – 71,5

72 – 76 4 71,5 – 76,5

77 – 81 4 76,5 – 81,5

82 – 86 2 81,5 – 86,5

Jumlah 65

Grafik Histogram

24

15. Data II.D

Soal: Lukiskan data tersebut di atas dalam bentuk Poligon Frekuensi, dengan ketentuan

bahwa kelas intervalnya ditetapkan sebesar 3.

Pembahasan:

Tabel Frekuensi

Nilai

(X)

Frekuensi

(f)

Midpoint

31 – 33 1 32

34 – 36 2 35

37 – 39 4 38

40 – 42 13 41

43 – 45 14 44

46 – 48 12 47

49 – 51 7 50

52 – 54 5 53

55 – 57 4 56

58 – 60 1 59

61 – 63 1 62

64 – 66 1 65

Jumlah 65

25

43 62 52 48 46 65 43 48 52 51 57 48 48

38 42 44 46 43 35 42 42 45 44 46 40 40

47 62 38 51 45 38 51 40 46 45 54 55 41

50 59 42 39 56 44 43 47 51 43 50 34 40

53 42 31 44 51 43 48 41 43 48 41 55 40

320

35 38 47 534441 50 56

Y

X

2

4

6

8

10

12

14

16

59 62 65

Grafik Poligon

26

SOAL LATIHAN BAB 3 (Hal. 133 - 137)

1. Berikan definisi dari: Nilai Rata-rata Hitung (Arithmetic Mean), Nilai Rata-rata

Posisi Pertengahan (Median), Modus, Nilai Rata-rata Ukur (Geometric Mean), dan

Nilai Rata-rata Harmonik (Harmonic Mean).

Jawab :

Nilai Rata-rata Hitung (Arithmetic Mean) Rata-rata hitung adalah Merupakan nilai

yang diperoleh dengan menjumlahkan semua nilai data dan membaginya dengan jumlah

data atau merupakan nilai yang menunjukkan pusat dari nilai data dan merupakan nilai

yang dapat mewakili dari keterpusatan data dan bisa disebut juga sebagai nilai rata-rata

dari data yang sudah ada.

Nilai Rata-rata Posisi Pertengahan (Median) adalah titik tengah dari semua nilai

data yang telah diurutkan dari nilai terkecil ke yang terbesar atau sebaliknya dari yang

terbesar ke yang terkecil atau nilai tengah dari data yang ada setelah data tsb diurutkan.

Median disebut juga dengan rata-rata posisi.

Modus tidak lain adalah suatu skor atau nilai yang mempunyai frekuensi paling

banya; dengan kata lain, skor atau nilai yang memiliki nilai frekuensi maksimal dalam

distribusi data.

Nilai rata-rata ukur dari sekelompok bilangan ialah hasil perkalian bilangan

tersebut, diakar pangkatkan sebanyaknya bilangan itu sendiri. Rata rata ukur dipakai

untuk menggambarkan keseluruhan data khususnya bila data tersebut mempunyai ciri

tertentu yaitu banyaknya nilai data yang satu sama lain saling berkelipatan sehingga

perbandingan tiap dua data yang berurutan tetap atau hampir tetap. Bila suatu kelompok

data mempunyai ciri seperti ini maka rata rata ukur akan lebih baik dari pada rata rata

hitung.

27

Rata-rata harmonik dari suatu kumpulan data x1, x2, …, xn adalah kebalikan dari

nilai rata-rata hitung (aritmetik mean). Secara umum, rata-rata harmonic jarang

digunakan. Rata-rata ini hanya digunakan untuk data yang bersifat khusus.

Misalnya,rata-rata harmonik sering digunakan sebagai ukuran tendensi sentral untuk

kumpulan data yang menunjukkan adanya laju perubahan, seperti kecepatan.

2. Mengapa harga rata-rata itu dinamakan measures of central tendency?

Jawab :

Karena nilai rata-rata dari sekumpulan data yang berupa angka tersebut pada

umumnya mempunyai kecenderungan untuk berada disekitar titik pusat

penyebaran data angka tersebut.

3. Jelaskan tentang segi-segi kebaikan dan kelemahan yang dimiliki oleh:

a. Mean; b. Median; c. Modus.

Jawab :

a. Mean

Kelemahan dari Mean yaitu :

1) Karena Mean itu diperoleh atau berasal dari hasil perhitungsn terhadap seluruh

angka yang ada, maka jika dibandingkan dengan ukuran rata-rata lainnya,

perhitungannya relative lebih sukar.

2) Dalam menghitung Mean, sangat diperlukan ketelitian dan kesabaran, lebih-

lebih apabila kita dihadapkan pada bilangan yang cukup besar sedangkan kita tidak

memiliki alat Bantu perhitungan, seperti: mesin hitung, kalkulator, dan sebagainya.

3) Sebagai salah satu ukuran rata-rata, Mean kadang-kadang sangat dipengaruhi

oleh angka atau nilai ekstrimnya sehingga hasil yang diperoleh kadang sangat jauh

dari kenyataan yang ada.

b. Median

Kebaikan yang dimiliki oleh Median sebagai ukuran rata-rata ialah, Mediannya

dapat diperoleh dalam waktu yang singkat, karena proses perhitungannya sederhana

dan mudah. Adapun kelemahannya ialah, Median sebagai ukuran rata-rata sifatnya

kurang teliti.

28

c. Modus

Kebaikan Modus ialah, dapat menolong diri kita untuk dalam waktu yang paling

singkat memperoleh ukuran rata-rata yang merupakan ciri khas dari data yang kita

hadapi.

Adapun kelemahannya ialah kurang teliti, karena Modus terlalu mudah atau

terlalu gampang diperoleh (dicapai). Selain itu, jika frekuensi maksimal yang

terdapat dalam distribusi frekuensi data yang kita teliti itu lebih dari satu buah, maka

akan kita peroleh Modus yang banyaknya lebih dari satu buah. Kemungkinan

lainnya, bisa terjadi bahwa dalam suatu distribusi frekuensi tidak dapat kita cari atau

tentukan Modusnya, disebabkan karena semua sekor yang ada mempunyai frekuensi

yang sama. Walhasil, sebagai salah satu ukuran rata-rata, Modus sifatnya labil (tidak

stabil).

4. Dalam keadaan yang bagaimana seharusnya kita mencari (menghitung) :

a. Mean; b. Median; c. Modus.

Jawab :

a. Mean

Mean kita gunakan apabila kita berhadapan dengan kenyataan seperti

dikemukakan berikut ini:

1) Bahwa data statistic yang kita hadapi merupakan data yang distribusi

frekuensinya bersifat normal atau simetris; setidak-tidaknya mendekati

normal. Jadi, apabila data statistic yang kita hadapi bersifat a symetris,

maka untuk mencari Nilai Rata-rata data yang demikian itu hendaknya

jangan menggunakan Mean, sebab nilai rata-rata yang diperoleh nantinya

akan terlalu jauh menyimpang dari kenyataan yang sebenarnya.

2) Bahwa dalam kegiatan analisis data, kita menghendaki kadar

kemantapan atau kadar kepercayaan yang setinggi mungkin. Seperti

dapat kita amati pada perhitungan yang dilakukan terhadap semua angka,

tanpa kecuali; karena itu sebagai ukuran rata-rata,Mean cukup

diandalkan atau memiliki reliabelitas yang tinggi.

3) Bahwa dalam penganalisaan data selanjutnya, terhadap data yang sedang

kita hadapi atau kita teliti itu, akan kita kenbai ukuran-ukura statistic

29

selain Mean, misalnya: Deviasi Rata-rata, Deviasi Standar, Kolerasi dan

sebagainya, seperti akan dikemukakan dalam pembicaraan pada bab-bab

berikutnya nanti.

b. Median

Median kita cari atau kita hitung, apabila kita berhadapan dengan kenyataan

seperti disebutkan berikut ini:

1) Kita tidak memiliki waktu yang cukup luas atau longggar untuk

menghitung Nilai Rata-rata Hitung (Mean)-nya.

2) Kita tidak ingin memperoleh nilai rata-rata dengan tingkat ketelitian

yang tinggi, melainkan hanya sekedar ingin mengetahui, sekor atau nilai

yang merupakan nilai pertengahan dati data yang sedang kita teliti.

3) Distribusi Frekuensi data yang sedang kita hadapi itu bersifat a-simetris

(tidak normal).

4) Data yang sedang kita teliti itu tidak akan dianalisa secara lebih dalam

lagi dengan mempergunakan ukuran statistik lainnya.

c. Modus

Mencari Modus kita lakukan apabila kita berhadapan dengan kenyataan sebagai

berikut:

1) Kita ingin memperoleh nilai yang menunjukkan aturan rata-rata dalam

waktu yang paling singkat.

2) Dalam mencari nilai yang menunjukkan ukuran rata-rata itu kita

meniadakan faktor ketelitian, artinya: ukuran rata-rata itu kita kehendaki

hanya bersifat kasar saja.

3) Dari data yang sedang kita teliti (kita cari Modusnya) kita hanya ingin

mengetahui ciri khasnya saja

5. Jelaskan tentang adanya saling hubungan antara Mean, median, dan Modus

dengan mengemukakan contohnya!

Jawab :

Dalam keadaan khusus – yaitu dalam keadaan distibusi frekuensi data yang kita

selidiki bersifat normal (=simetris) – maka akan kita temui keadaan sebagai

berikut;

30

a. Mean = Median = Modus

b. Modus = 3 Median – 2 Mean

Contoh:

Interval Nilai f X x’ fx’ fk(b) fk(a)

70-74 2 72 +4 +8 64=N 2

65-69 4 67 +3 +12 62 6

60-64 9 62 +2 +18 58 15

55-59 10 57 +1 +10 49 25

50-54 14 (52)M’ 0 0 39 39

45-49 10 47 -1 -10 25 49

40-44 9 42 -2 -18 15 58

35-39 4 37 -3 -12 6 62

30-34 2 32 -4 -8 2 64=N

Total 64=N - - 0=∑fx’ - -

Dengan memperhatikan distribusi frekuensi dari data yang disajikan di atas ini kita tahu bahwa data tersebut di atas memiliki distribusi frekuensi yang bersifat simetris. Jika data tersebut kita hitung Mean, Median, dan Modusnya. Mka baik Mean, Median, maupun Modus akan berada pada satu titik, dengan kata lain:

Mean = Median = Modus.

M=M '+i(∑ fx ' )

( N )=52+

(0)(64 ) = 52 + 0 = 52

Mdn=1+( 1

2N−fkb)

fiXi =49 ,50+

(32−25 )14

X 5= 49,50 + 2,50 = 52

Mdn=u−( 1

2N−fka )

fiXi=54 ,50−

(32−25 )14

X 5= 49,50 - 2,50 = 52

Mo=1+f a

f a+ f b

Xi=49 ,50+(1010+10 )X 5

= 49,50 + 2,50 = 52

31

Mo=u−f b

f a+ f b

Xi=54 ,50−(1010+10 )X 5

= 54,50 – 2,50 = 52

Modus = 3 Mdn – 2 M = (3 x 52) – (2 x 52) = 156 – 104 = 52

6. Berikan definisi (pengertian) tentang :

a. Quartile; b. Decile; c. Percentile.

Jawab :

a. Quartile merupakan titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi

frekuensi ke dalam empat bagian yang sama besar, yaitu masing-masing sebesar

¼ N. Jadi di sini kita akan jumpai tiga buah Quartile, yaitu Quartile pertama

(Q1), Quartile kedua (Q2), dan Quartile ketiga (Q3). Ketiga Quartile inilah yang

membagi seluruh distribusi frekuensi dari data yang kita selidiki menjadi empat

bagian yang sama besar, masing-masing sebesar ¼ N

b. Decile merupakan titik atau nilai atau skor yang membagi seluruh frekuensi

dari data yang kita selidiki ke dalam 10 bagian yang sama besar, yang masing-

masing adalah sebesar 1/10 N. Jadi di sini kita jumpai sebanyak sembilan buah

titik Decile, dimana kesembilan buah decile itu membagi distribusi frekuensi ke

dalam 10 bagian yang sama besar.

Lambang dari Decile adalah D. Jadi 9 buah titik Decile dimaksud di atas adalah

titik-titik: D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, dan D9.

c. Percentile adalah titik atau nilai yang membagi distribusi data yang membagi

seratus bagian yang sama besar. Karena itu persentil sering disebut “ukuran per-

seratus-an”. Titik yang membagi distribusi data ke dalam seratus bagian yang

sama besar itu ialah titik-titik: P1, P2, P3, P4, P5, P6, ...dan seterusnya sampai

dengan P99. Jadi di sini kita dapati sebanyak 99 titik persentil yang membagi

seluruh distribusi data ke dalam seratus bagian yang sama besar, masing-masing

sebesar 1/100N atau 1%.

7. Quartile dapat digunakan sebagai alat atau ukuran untuk mengetahui apakah

distribusi frekuensi dari data yang sedang kita hadapi berbentuk kurva normal

32

(kurva simetrik), juling positif, atau juling negatif. Jelaskan pernyataan tersebut

dengan mengemukakan sebuah contoh!

Jawab :

Diantara kegunaan Quartile adalah untuk mengetahui simetris (normal) atau a

simetris suatu kurva. Dalam hal ini patokan yang kita gunakan adalah sebagai

berikut:

1. Jika Q3-Q2 = Q2 – Q1 maka kurvanya adalah kurva normal.

2. Jika Q3 – Q2 > Q2-Q1 maka kurva juling positif (kurva miring/berat ke kiri).

3. Jika Q3-Q2<Q2-Q1 maka kurva juling negative (kurva miring/berat ke

kanan).

8. Percentile sangat berguna untuk digunakan sebagai alat ukuran untuk :

a. Mengubah raw score menjadi Nilai Standar Sebelas (Stanel)

b. Menetapkan Nilai Batas Lulus dalam suatu tes atau seleksi.

Kemukakan sebuah contoh mengenai pernyataan diatas!

Jawab :

a. Mengubah raw score menjadi Nilai Standar Sebelas (Stanel) , Dalam dunia

pendidikan, salah satu standard score yang sering digunakan adalah Eleven Point

Scale (skala bebas nilai) atau dikenal pula dengan nama Standard of Eleven

(nilai standar sebelas) yang lazim disingkat stanel.

Pengubahan dari raw score menjadi stanel itu dilakukan dengan jalan

menghitung: P1 – P3 – P8 – P21 – P39 – P61 – P79 – P92 – P97 dan P99.

Jika data yang kita hadapi berbentuk kurva normal (Ingat: norma atau standar

selalu didasarkan pada kurva normal itu), maka dengan 10 titik Percentile

tersebut di atas akan diperoleh nilai-nilai standar sebanyak 11 buah, yaitu: nilai-

nilai 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 10

b. Menetapkan Nilai Batas Lulus dalam suatu tes atau seleksi, Misalkan

sejumlah 80 orang individu seperti yang tertera pada tabel berikut.

Nilai

(X)

f fkb

70-74 3 80 = N

33

65-69 (5) fi 77 P9

60-64 6 72 fkb

55-59 7 66

50-54 7 (59)

45-49 17 52

40-44 fi (15) (35) P

35-39 7 20 fkb

30-34 6 13

25-29 5 7

20-24 2 2

Total 80 = N -

Hanya akan diluluskan 4 orang saja (= 4/8 X 100%) dan yang tidak akan

diluluskan adalah 76 orang (=76/80 X 100% = 95%), hal ini berarti bahwa P95

adalah batas nilai kelulusan. Mereka yang nilai-nilainya berada pada P95 ke

bawah, dinyatakan tidak lulus; sedangkan yang di atas P95 dinyatakan lulus.

Dalam perhitungan di atas telah kita peroleh P95 = 68,50; berarti yang dapat

diluluskan adalah mereka yang nilainya di atas 68,50 yaitu nilai 69 keatas.

9. Tunjukkan bahwa Median, Quartile, Decile, dan percentile terdapat saling

hubungan, dengan mengemukakan sebuah contoh!

Jawab :

Quartile, Decile, dan Percentile perlu kiranya ditambahkan bahwa di antara

ketiga ukuran statistik tersebut terdapat saling hubungan, seperti terlihat di

bawah ini:

1) P90 = D9

2) P80 = D8

3) P75 = Q3

4) P70 = D7

5) P60 = D6

6) P50 = D5 = Q2 = Median

7) P40 = D4

34

8) P30 = D3

9) P25 = Q1

10) P20 = D2

11) P10 = D1

Contoh:

Nilai Hasil Ulangan Kimia 40 Orang siswa Kelas XI SMAN X yang tertera pada

tabel dibawah

X F fkb

10

9

8

7

6

6

12

11

7

4

40 = N

34

22

11

4

Total N= 40 -

P30 = D5 = Q2

l+( 30100

N−fkb

fi )=l+( 510

N−fkb

fi )=l+( 24

N−fkb

fi )l+( 30

10040−fkb

fi )=l+( 510

40− fkb

fi )=l+( 24

40−fkb

fi )7,5+(12−11

11 )=7,5+( 20−1111 )=7,5+( 20−11

11 ) 7,6 = 8,31 = 8,31

8 = 8 = 8

10. Kutiplah kembali Data No.II.A; setelah itu hitunglah : Mean, Median, dan

Modus dari data tersebut!

Jawab :

Data No.II.A :

35

7 5 8 3 6 4 6 7 5 9

4 6 8 6 8 5 7 5 9 7

3 4 6 5 5 4 8 6 5 6

9 7 5 8 6 4 6 7 8 10

7 6 3 9 5 7 6 3 8 7

10 8 7 6 6 5 7 7 6 6

Tabel Data :

X F Fx

3 4 12

4 5 20

5 10 50

6 15 90

7 12 84

8 8 64

9 4 36

10 2 20

∑ X =

52

N = 60 Σfx = 376

Mean :

M x=∑ fX

N = 37660 = 62,67

Median :

X F Fk(b) Fk(a)

3 4 60 = N 4

4 5 56 9

5 10 51 19

6 15 41 34

36

7 12 26 46

8 8 14 54

9 4 6 58

10 2 2 60 = N

∑ X = 52N = 60

N = 60 maka 1/2N = ½ X 60 = 30, sehingga dapat diketahui median pada Nilai

(x) = 6

Batas Atas Nyata = 6 + 0,5 = 6,5

Fk (a) = 19

Fi = 15

Maka :

Mdn=u−(12

N−fkb)f i

=6,5−

(30−19 )15

= 6,5 – 11/15 = 6,5 – 0,73

= 5,77

Modus :

Modus dari data tersebut adalah 6 karena memiliki frekuensi paling banyak

sebanyak 15

11. Kutiplah kembali Data No.II.C; setelah itu hitunglah : Q1, Q2, Q3, D3, D6, D9, P10,

P25, dan P70.

Jawab:

Data No IIC

59 45 53 47 57 64 62 62 65 57 57 81 83

65 76 53 61 60 37 51 51 63 81 60 77 48

71 57 82 66 54 47 61 76 50 57 58 52 57

37

40 53 66 71 61 61 55 73 50 70 59 50 59

69 67 66 47 56 60 43 54 47 81 76 69 50

Tabel Distribusi Frekuensi Data II.C

Interval

Kelas

f fka Fkb

37 – 39

40 – 42

43 – 45

46 – 48

49 – 51

52 – 54

55 – 57

58 – 60

61 – 63

64 – 66

67 – 69

70 – 72

73 – 75

76 – 78

79 – 81

82 – 84

1

1

2

5

6

6

8

7

8

6

3

2

1

4

3

2

1

2

4

9

15

21

29

36

44

50

53

55

56

60

63

65 = N

65 = N

64

63

61

56

50

44

36

29

21

15

12

10

9

5

2

Total 65 - -

Q1

Q1 = l+( 14

N−fkb

fi ) i=63,50+( 14

65−15

6 )3=64,124

Q2

Q2 = l+( 24

N−fkb

fi ) i = 57,50+( 24

65−29

7 )3 = 59

Q3

38

Q3 = l+( 34

N−fkb

fi ) i = 51,50+( 34

65−44

6 )3=¿ 52,291

D3

D3 = l+( n10

N−fkb

fi ) i=63,50+( 310

65−15

6 )3=65,750

D6

D6 = l+( n10

N−fkb

fi ) i=54,50+( 610

65−36

8 )3=55,625

P10

P10 = l+( n100

N−fkb

fi ) i=75,50+( 10100

65−5

4 )3 = 76,625

P70

P70 = l+( n100

N−fkb

fi ) i=51,50+( 70100

65−44

6 )3=52,250

12. Kutiplah kembali Data No.II.D; setelah itu hitunglah Mean-nya dengan

menggunakan Rumus Panjang dan Rumus Singkat.

Jawab :

Data No IID

43 62 52 48 46 65 43 48 52 51 57 48 48

38 42 44 46 43 35 42 42 45 44 46 40 40

47 52 38 51 45 38 51 40 46 45 54 55 41

50 59 42 39 56 44 43 47 51 43 50 34 40

53 42 31 45 51 43 48 41 43 48 41 55 40

a. Perhitungan Mean Data II D Menggunakan Metode Panjang

Interval Nilai F X

(midpoint)

fX

31 – 37 3 34 102

39

38 – 44

45 – 51

52 – 58

59 – 65

27

23

9

3

41

48

55

62

1107

1104

495

186

Total N = 160 - Σ f X=¿

2994

Note : X adalah mindpoint masing-masing interval

Mx= Σ f XN

= 2994160

=18,71

b. Perhitungan Mean Data IID Menggunakan Metode Singkat

Interval Nilai F x x’ fx’

31 – 37

38 – 44

45 – 51

52 – 58

59 – 65

3

27

23

9

3

34

41(M’)

48

55

62

+1

0

-1

-2

-3

34

0

-48

-

totalN = 160 - Σ f X=¿

2994

13. Kutiplah Data No.II.B; setelah itu :

a. Hitunglah Q1, Q2, dan Q3;

b. Tetapkan bentuk kurvanya.

Jawab :

Data No IIB

57 53 57 60 54 57 56 61 57 54

59 53 60 57 57 58 54 57 55 56

62 59 55 56 60 56 56 60 53 57

60 56 57 54 63 57 56 58 63 58

57 58 56 58 56 58 59 54 57 58

55 60 58 57 57 55 58 59 55 56

58 57 61 55 61 62 55 62 61 59

40

61 59 62 59 59

Skor f fkb

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

3

5

7

10

15

10

8

6

5

4

2

75 = N

72

67

60

50

35

25

17

11

6

2

Total N = 75 -

Q1 = ¼ N = ¼ (75) = 18,75. Terletak pada skor 59. Maka : l = 58,50; fi =

8 ; fkb = 17.

Q1 = l+( 14

N−fkb

fi ) = 58,50+(18,75−178 )=¿58,718

Q2 = 2/4 N = 2/4 (75) = 37,5. Terletak pada skor 57. Maka : l = 56,50; fi

= 15 ; fkb = 35.

Q2 = l+( 24

N−fkb

fi ) = 56,50+(37,5−3515 )=¿56,66

Q3 = 3/4 N = 3/4 (75) = 56,25. Terletak pada skor 56. Maka : l = 55,,50;

fi = 10 ; fkb = 50

Q3 = l+( 34

N−fkb

fi ) = 55,50+(56,25−5010 )=¿56,125

Q3 – Q2 > Q2 – Q1

41

56,125 – 56,66 > 55,66 – 58,718

-0,541 > -3,052

Kurva miring/ juling positif.

14. Kutiplah kembali Data No.II.D. Jika data tersebut merupakan nilai hasil tes

Bahasa Arab dari 60 orang peserta tes seleksi, dan dari jumlah tersebut yang

akan diterima (diluluskan) hanya 5 orang, cobalah saudara cari atau tentukan

Nilai Batas Lulusnya dengan menggunakan Percentile!

Jawab :

Data No IID

43 62 52 48 46 65 43 48 52 51 57 48 48

38 42 44 46 43 35 42 42 45 44 46 40 40

47 52 38 51 45 38 51 40 46 45 54 55 41

50 59 42 39 56 44 43 47 51 43 50 34 40

53 42 31 45 51 43 48 41 43 48 41 55 40

Tabel Distribusi Data No IID

Interval Nilai f fkb

31 – 37

38 – 44

45 – 51

52 – 58

59 – 65

3

27

23

9

3

65 = N

62

35

12

3

total N = 65 -

Dari 85 peserta tes hanya diluluskan 5 orang saja maka ( 5/65 x 100% = 8%) yang

tidak diluluskan sebanyak 60 orang (60/65 x 100% = 92%). Ini berarti bahwa P92

adalah batas kelulusan.

P92 = 92/100 N = 97/100 (65) = 63,05. Terletak pada skor 31 – 37. Maka : l =

30,50; fi = 3 ; fkb = 62.

P92 = l+( 92100

N−fkb

fi ) i = 30,50+( 63,05−623 )7=¿32,95

42

Berarti yang dapat diluluskan adalah meraka yang nilainya diatas 32,95.

15. Kutiplah kembali Data No.II.B. Setelah itu, cobalah Saudara hitung : Mean,

median, dan Modusnya.

Jawab :

Data No IIB

57 53 57 60 54 57 56 61 57 54

59 53 60 57 57 58 54 57 55 56

62 59 55 56 60 56 56 60 53 57

60 56 57 54 63 57 56 58 63 58

57 58 56 58 56 58 59 54 57 58

55 60 58 57 57 55 58 59 55 56

58 57 61 55 61 62 55 62 61 59

61 59 62 59 59

Skor(x) F fx Fkb

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

3

5

7

10

15

10

8

6

5

4

2

159

270

385

560

855

580

472

360

305

248

126

75 = N

72

67

60

50

35

24

17

11

6

2

Total N = 75 4317

Penyelesaian

Mean

43

Mx= Σ f XN

=431775

=57,56

Median

Mdn = l + ( 12

N−fkb

fi ) = 56,50 + ( 37,5−3515 ) = 56,666

Modus

Mo = 57

16. Kutiplah kembali Data No.II.C. Setelah itu cobalah Saudara cari :

a. Mean-nya dengan menggunakan Rumus Panjang dan Rumus Pendek(Metode

Singkat)

b. Median-nya

c. Modus-nya

Jawab ;

Data No IIC

59 45 53 47 57 64 62 62 65 57 57 81 83

65 76 53 61 60 37 51 51 63 81 60 77 48

71 57 82 66 54 47 61 76 50 57 58 52 57

40 53 66 71 61 61 55 73 50 70 59 50 59

69 67 66 47 56 60 43 54 47 81 76 69 50

Tabel Distribusi Frekuensi Data IIC

Interval

Kelas

f x Fx Fkb fka

37 – 39

40 – 42

43 – 45

46 – 48

49 – 51

52 – 54

1

1

2

5

6

6

38

41

44

45

50

51

38

41

88

225

300

306

65 = N

64

63

61

56

50

1

2

4

9

15

21

44

55 – 57

58 – 60

61 – 63

64 – 66

67 – 69

70 – 72

73 – 75

76 – 78

79 – 81

82 – 84

8

7

8

6

3

2

1

4

3

2

56

59

62

65

68

71

74

77

80

83

448

413

496

390

204

142

74

308

240

166

44

36

29

21

15

12

10

9

5

2

29

36

44

50

53

55

56

60

63

65 = N

Total 65 - 3879 -

a. Meannya dengan menggunakna rumus panjang

Mx= Σ f XN

= 3879

65=59,676

b. Median

Mdn = l + ( 12

N−fkb

fi )i= 57,50 + ( 1

265−29

7 )3

= 59

c. Modus

Mo = l+ ( fafa+ fb )i

= 89,50 + ( 2020+30 )5

= 91,50

17. Dengan Menghitung lebih dahulu Q1, Q2, dan Q3, cobalah Saudara tetapkan

bentuk kurva dari Data NO.II.D.

45

Jawab :

Data No IID

43 62 52 48 46 65 43 48 52 51 57 48 48

38 42 44 46 43 35 42 42 45 44 46 40 40

47 52 38 51 45 38 51 40 46 45 54 55 41

50 59 42 39 56 44 43 47 51 43 50 34 40

53 42 31 45 51 43 48 41 43 48 41 55 40

Tabel Distribusi Data No IID

Q1 = ¼ N = ¼ (65) = 16,25. Terletak pada skor 38 - 44. Maka : l = 37,50;

fi = 27 ; fkb = 3.

Q1 = l+( 14

N−fkb

fi ) i = 37,50+(16,25−327 )7=¿40,935

Q2 = 2/4 N = 2/4 (65) = 32,5. Terletak pada skor 45 - 51. Maka : l =

44,50; fi = 23 ; fkb = 30.

Q2 = l+( 24

N−fkb

fi ) i = 44,50+( 32,5−3023 )7=¿45,261

Q3 = 3/4 N = 3/4 (65) = 48,75. Terletak pada skor 45 - 51. Maka : l =

44,50; fi = 23 ; fkb = 30

Q3 = l+( 34

N−fkb

fi ) = 44,50+( 48,75−3023 )=¿50,206

46

Interval Nilai f fkb

59 – 65

52 – 58

45 – 51

38 – 44

31 – 37

3

9

23

27

3

65 = N

62

53

30

3

total N = 65 -

Q3 – Q2 > Q2 – Q1

50,206– 45,261> 45,261 – 40,935

4,945 > 4,326

Kurva miring/ juling positif.

18. Dari sejumlah 266 orang lulusan SMTA yang mengikuti Tes Seleksi Penerimaan

Calon Mahasiswa Baru pada sebuah Perguruan Tinggi Agama Islam, berhasil

dicatat skor hasil tes mereka dalam ujian Dirasat, Islamiyah sebagai berikut :

Skor f

90-94

85-89

80-84

75-79

70-74

65-69

60-64

55-59

50-54

45-49

40-44

35-39

30-34

25-29

20-24

4

10

14

19

30

33

40

32

25

21

18

10

6

3

1

266 = N

Soal :

a. Berapakah Nilai Rata-rata Hitung yang berhasil dicapai oleh 266 orang calon

yang mengikuti Tes Seleksi tersebut (dengan catatan bahwa perhitungan Nilai

47

Rata-rata Hitung itu hendaknya dilakukan agar menggunakan Metode Panjang

dan Metode Singkat)?

b. Ubahlah skor hasil tes tersebut menjadi stanel (Nilai Standar Sekala Sebelas),

dengan menggunakan ukuran Percentile!

c. Skor berapakah yang merupakan Modus dari data tersebut diatas?

d. Jika dari jumlah 266 orang calon itu yang akan diluluskan (dinyatakan

diterima sebagai mahasiswa baru) hanya 45 orang, tetapkan Nilai Batas

Lulusnya dengan menggunakan ukuran Percentile!

Jawab :

a. Nilai Rata-rata Hitung yang berhasil dicapai oleh 266 orang calon yang

mengikuti Tes Seleksi

- Metode Panjang :

Nilai

IntervalF X fX

90 – 94 4 92 368

85 – 89 10 87 870

80 – 84 14 82 1148

75 – 79 19 77 1463

70 – 74 30 72 2160

65 – 69 33 67 2211

60 – 64 40 62 2480

55 – 59 32 57 1824

50 – 54 25 52 1300

45 – 49 21 47 987

40 – 44 18 42 756

35 – 39 10 37 370

30 – 34 6 32 182

25 – 29 3 27 81

20 – 24 1 22 22

Total 266 = N - 16232 = ∑ fX

Maka Mean adalah :

M x=∑ fX

N=

16232266

=61,023

48

- Metode Singkat

Nilai

IntervalF X X’ Fx’

90 – 94 4 92 +6 +24

85 – 89 10 87 +5 +50

80 – 84 14 82 +4 +56

75 – 79 19 77 +3 +57

70 – 74 30 72 +2 +60

65 – 69 33 67 +1 +33

60 – 64 40 62 (M) 0 0

55 – 59 32 57 -1 -32

50 – 54 25 52 -2 -50

45 – 49 21 47 -3 -63

40 – 44 18 42 -4 -72

35 – 39 10 37 -5 -50

30 – 34 6 32 -6 -36

25 – 29 3 27 -7 -21

20 – 24 1 22 -8 -8

Total 266 = N - - -52

Maka Mean adalah :

M x=M '+i(∑ fX '

N )=62+5(−52266 )

M x=62−260266

=62−0 , 97=61 ,023

c. Stanel (Nilai Standar Sekala Sebelas) :

- P1:

Titik P1 = 1/100 N = 1/100 x 266 = 2,66 (terletak pada skor 25-29).

Dengan demikian: l = 24,5; fi = 3; fkb = 1 sedangkan i = 5.

P1 = l + ( 1

100N− fkb

fi )xi=24 , 5+( 2 , 66−13 )x 5=27 , 265

49

- P3 :


P3 = l + ( 3

100N− fkb

fi )xi=29 ,5+( 7 , 98−46 )x 5=31 , 49

- P8 :


P8 = l + ( 8

100N− fkb

fi ) xi=39 , 5+(21 , 28−2018 )x 5=39 , 855

- P21 :


P21 = l + (21

100N−fkb

fi )xi=44 ,5+(55 , 86−3821 ) x5=48 ,752

- P39 :


P39 = l + (39

100N−fkb

fi )xi=54 ,5+(103 ,74−8432 )x 5=57 , 584

- P61 :


P61 = l + (61

100N−fkb

fi )xi=64 ,5+(162, 26−15633 )x 5=65 , 448

- P79 :


P79 = l + (79

100N−fkb

fi )xi=69 ,5+(210 , 14−18930 )x 5=73 , 023

- P92 :


50

P92 = l + (92

100N−fkb

fi )xi=79 ,5+(244 ,72−23814 )x 5=81 , 9

- P97 :


P97 = l + (97

100N− fkb

fi ) xi=84 ,5+(258 , 02−25210 ) x5=87 , 51

- P99 :


P99 = l + (99

100N−fkb

fi ) xi=89 ,5+(263 ,34−2624 ) x5=91 ,175

Maka Nilai Stanelnya adalah :

27,265 - 31,49 - 39,855 - 48,752 - 57,584 - 65,448 -73,023 - 81,9 - 87,51

- 91,175

d. Modus :

Nilai

IntervalF

90 – 94 4

85 – 89 10

80 – 84 14

75 – 79 19

70 – 74 30

65 – 69 33

(60 – 64) (40)

55 – 59 32

50 – 54 25

45 – 49 21

40 – 44 18

35 – 39 10

30 – 34 6

51

25 – 29 3

20 – 24 1

Total 266 = N

Mo = l +

( fa )( fa+fb )

xi = 59,50 +

(33 )(33+32 )

x5

= 59,50 + 2,538 = 62,038

e. Nilai Batas Lulusnya jika hanya menerima 45 orang :

Lulus : 45/266 x 100% = 16,9 %

Tidak Lulus : 221/266 x 100% = 83,1 %

Hal ini berarti bahwa P83 adalah batas nilai kelulusan. Mereka yang nilai-nilainya

berada pada P83 ke bawah, dinyatakan tidak lulus; sedangkan yang di atas P95

dinyatakan lulus.

- P83 :


P83 = l + (83

100N−fkb

fi ) xi=74 ,5+(220 ,78−21919 ) x5=74 , 59

Berarti yang dapat diluluskan adalah mereka yang nilainya di atas 74,59

19. Dari kegiatan eksperimen yang dilakukan sebanyak 6 kali, diperoleh skor

sebagai berikut :

Eksperimen ke : Skor

1

2

3

4

5

6

26

13

20

18

10

15

Carilah Nilai Rat-rata Ukur dari skor hasil eksperimen tersebut tanpa

menggunakan Daftar Logaritma.

52

Jawab :

Eksperimen ke : Skor Log X

1

2

3

4

5

6

26

13

20

18

10

15

1,4149

1,1139

1,3010

1,2552

1

1,1760

7,261 = Σ Log X

Log GM =

∑ (log X )N

=7 ,261

5=1, 2101

Dengan demikian GM = anti-log 1,2101 = 16,22

20. Berapakah Nilai Rata-rata Harmonik dari kumpulan bilangan: 3, 4, 6, 8, dan 12?

Jawab :

X1 = 3 ; X2 = 4 ; X3 = 6 ; X4 = 8 ; X5 = 12

Maka :

1X 1

=13= 8

24

1X 2

=14= 6

24

1X 3

=16= 4

24

1X 4

=18= 3

24

1X 5

= 112

= 224

Jumlah: ∑ 1

X =23

24

53

Karena N=5, maka nilai rata-rata harmoniknya adalah

HM =

N

∑ 1x =

523

24

=2 , 608

SOAL LATIHAN BAB 4

54

(Hal. 176-178)

1. Jelaskan dengan mengemukakan alasannya, mengapa untuk mencapai tingkat analisis

statistik yang lebih mendalam diperluka adanya ukuran variabilitas data!

Jawaban:

Untuk mencapai tingkat anlisis statistic yang lebih mendalam diperlukan adanya

ukuran vaibilitas data dikarenakan dengan adanya ukuran varibilitas data maka

ketajaman analisis dapat dicapai dan dapat mengetahui distribusi frekuensi, dan

mengetahui nilai-nilai rata-rata dari data yang sedang kita teliti.

2. Apakah sebenarnya yang dimaksud dengan Range?

Jawaban:

Yang dimaksud dengan range adalah salah satu ukuran penyebarat data statistik yang

menunjukkan jarak penyebaran antara skor (nilai) yang terendah (Lowest score)

sampai skor (nilai) yang tertinggi (Highest score).

3. Berikan sebuah contoh sehingga menjadi cukup jelas, apa yang dimaksud dengan

Deviasi?

Jawaban:

Deviasi adalah selisih atau simpangan dari masing-masing skor atau interval dari nilai

rata-rata hitungnya. deviasi merupakan salah satu ukuran variabilitas data yang biasa

dilambangkan dengan huruf kecil dari huruf yang digunakan bagi lambang skornya.

misalnya jika skornya diberi lambang X maka deviasinya berlambang x, jika skornya

diberi lambang Y maka deviasinya diberi lambang y. Contoh:

Skor

(X)

Banyaknya

(l)

Deviasi

(x = X – Mx )

10

9

8

1

1

1

10 – 8 = +2 Deviasi positif

9 – 8 = +1 Deviasi positif

8 – 8 = 0

55

7

6

1

1

7 – 8 = -1 Deviasi negatif

6 - 8 = -2 Deviasi negatif

∑ X = 30 N = 5 ∑ x = 0 Jumlah deviasi pasti 0

Mx =

∑ X

N =

405 = 8

Deviasi yang bertandah ‘plus” diartikan sebagai selisih lebih berada di atas Mean,

sedangkan yang bertanda ‘minus” diartikan sebagai selisih kurang berada di bawah

Mean. Perlu diingat bahwa deviasi baik yang bertanda ‘plus” maupun ‘minus; jika

dijumlahkan pasti hasilnya sama dengan nol. Jadi deviasi adalah simpangan atau

selisih dari masing-masing skor terhadap Mean groupnya.

4. Jelaskan mengenai hubungan antara Deviasi Rata-rata (Average Deviation) dan Deviasi

Standar (Standard Deviation)!

Jawaban:

Antara Deviasi Rata-Rata dan Deviasi Standar memiliki hubungan sebagai

berikut:

AD = 0798 SD; sedangkan SD = 1,253 AD

Artinya :

- bahwa besarnya deviasi rata-rata (AD) adalah sekitar 0,798 atau 0,8 kali

deviasi standar(SD)

- bahwa besarnya deviasi standar ( SD) adalah sekitar 1,253 atai 1,3 kali

deviasi rata-rata (AD)

5. Mengapa dari segi matematika perhitungan Deviasi Rata-rata kurang dapat

dipertanggungjawabkan?

Jawaban:

Dari segi matematika perhitungan Deviasi rata-rata kurang dapat

dipertagunggjawabkan dikarenakan untuk memperoleh deviasi rata-rata, semua

deviasi yang ada kita jumlahkan setelah itu kita bagi dengan N. Dalam menjumlahkan

56

deviasi masing-masing skor atau masing-masing deviasi i nterval itu, tanda-tanda

aljabar yang terdapat di depan angka yang menunjukkan deviasi tiu, kita abaikan,

bearti semua deviasi yang ada kita anggap bertanda ”plus” sebab yang dijumlahkan

adalah harga mutlaknya. Cara kerja demikian inilah yang dianggap kurang dpat

dipertaggungkawabkan secara matematika. Memang cukuplah beralasan baik tanda

’plus” maupun tanda ”minus” itu pada dasarnya menunjukkan selisih antara tiap-tiap

skor atau intrerval yang ada dengan Mean-nya yang dimaksud disini misalnya deviasi

sebesar +1 dengan deviasi sebsear -1 sama saja artinya yaitu ada selisih sebesar 1 jika

dibandingkan dengan Mean-nya apakah itu selisih lebih ataupun selisih kurang. Namun

mengganggap sama tanda “plus” dengan tanda “minus” dari segi matematika kurang

dapat dipertanggungjawabkan. Inilah kelemahan deviasi rata-rata yang dalam

penganlisaan data statistik jarang sekali digunakan karena kurang teliti.

6. Semakin kecil Deviasi Standar dari sekelompok data, maka data tersebut semakin

bersifat homogen. Betulkah pernyataan itu?. Jelaskan dengan mengemukakan sebuah

contoh!

Jawaban:

Jika deviasi standar atau deviasi rata-rata semakin besar. Hal ini berarti besarlah

varibilitas datanya atau semakin kurang homogen. Sebaliknya apabila deviasi rata-rata

atau deviasi standar kecil data yang sedang kita teliti itu semakin dekat kepada sifat

homogenitas. Misal contoh;

21% 29% 29% 21%

-1AD M +1AD

57

Daerah pada kurva normal yang ditunjukan oleh AD

2,28 % 13,59% 34,13% 34,13% 13,59% 2,28%

-2SD -1SD M +1SD +2SD +3SD

Daerah pada kurva normal yang ditunjukan oleh SD

7. Tunjukkan bahwa antara Deviasi Rata-rata dan Deviasi Standar terdapat saling

hubungan!(berikan contohnya!).

Jawaban:

Antara Deviasi Rata-rata dan Deviasi Standar terdapat saling hubungan sebagai

berikut :

AD = 0,789 SD sedangkan SD = 1,253 AD

Artinya :

- Bahwa besarnya Deviasi Rata-rata (AD) adalah sekitar 0,789 atau 0,8 kali dari

Deviasi Standar; dan

- Bahwa besarnya Deviasi Standar adalah sekitar 1,253 atau 1,3 kali dari Deviasi

Rata-rata (AD)

Contoh :

Pada suatu data diperoleh nilai AD = 1,64 dan nilai SD = 2,06. Dari sini dapat

kita ketahui bahwa:

AD=1, 642, 06

SD=0 , 796 SDatau 0,8 kalinya Deviasi Standar

SD=2 ,061 ,64

SD=1 ,256 ADatau 1,3 kalinya Deviasi Rata-rata

8. Kemukakan beberapa kegunaan dari Deviasi Rata-rata dan Deviasi Standar.

58

Jawaban:

beberapa kegunaan dari deviasi rata-rata dan deviasi standar keduanya berguna

sebagai ukuran untuk mengetahui variabilitas data dan sekaligus untuk mengetahui

homogenitas data. Dengan mengetahui besar kecilnya deviasi rata-rata dan deviasi

standar, kita akan dapat pula mengetahui bagaimana variabilitas dan homogenitas

data yang sedang kita selidiki. Jika deviasi rata-rata atau deviasi standar besar, maka

kurang homogenitas data tersebut. Sebaliknya jika deviasi rata-rata atau deviasi

standar kecil,maka data yang kita teliti itu makin dekat dengan sifat homogenitas.

9. Mean dan Deviasi standar, secara serempak dapat digunakan sebagai alat bantu dalam

rangka Evaluasi Hasil Belajar Anak Didik. Jelaskan pernyataan tersebut!

Jawaban:

Penjelasan dari pernyataan Mean dan deviasi standar, secara serempak dapat

digunakan sebagai alat bantu dalam rangka Evaluasi Hasil Belajar Anak Didik

adalah

a. Untuk menetapkan nilai batas lulus actual (minimum passing level atau passing

grade), dimana patokan yang digunakan untuk keperluan tersebut adalah:

Mean + 0,25 SD

b. Untuk mengubah Raw Score (skor mentah) ke dalam nilai standar skala 5 atau

nilai huruf A – B – C – D – dan E patokan yang digunakan adalah:

A

Mean + 1,5 SD

B

Mean + 0,5 SD

C

Mean - 0,5 SD

D

Mean - 1,5 SD

E

59

c. Untuk mengubah (konversikan) raw score menjadi nilai standar sebelas, yaitu

nilai-nilai standar mulai dari 0 sampai dengan 10 (=11 Nilai Standar), dengan

menggunakan patokan konversi sebagai berikut:

10

Mean + 2,25 SD

9

Mean + 1,75 SD

8

Mean +1,25 SD

7

Mean +0,75 SD

6

Mean + 0,25 SD

5

Mean - 0,25 SD

4

Mean - 0,75 SD

3

Mean - 1,25 SD

2

Mean -1,75 SD

1

Mean - 2,25 SD

0

60

d. Untuk mengelompokkan anak didik ke dalam tiga rangking, yaitu: Rangking

atas (kelompok anak didik yang tergolong pandai), rang king tengah (kelompok

anak didik yang tergolong cukup/sedang), dan rangking bawah (kelompok anak

didik yang tergolong lemah/bodoh), dengan menggunakan patokan sebagai

berikut:

2

Mean + 1 SD

1

Mean - 1 SD

0

e. Untuk megubah (mengkonversikan) Raw Score menjadi nilai standar z (z

score), dimana z score dapat diperoleh dengan rumu:

z score =X - MX

SDX

f. Untuk mengubah (mengkonversikan) raw score menjadi nilai standar T (T

score), dimana T score itu dapat diperoleh dengan rumus:

T score = 50 + 10 (X - M X

SDX)

atau T score = (50 + 10) x z score

10. Kutiplah kembali data No. 11.A; setelah itu lakukanlah kegiatan berikut:

a. Buatlah tabel distribusi frekuensinya;

b. Carilah nilai rata-rata hitungnya;

c. Carilah deviasi rata-ratanya;

d. Carilah deviasi standarnya dengan menggunakan rumus cara mencari Deviasi

Standar untuk data tunggal yang sebagian atau seluruh skornya berfrekuensi

lebih dari satu.

e. Carilah deviasi standarnya dengan menggunakan rumus cara lain untuk

mencari deviasi standar data tunggal yang sebagian atau seluruh skornya

berfrekuensi lebih dari satu.

Jawaban:

Data no.II.A table distribusi frekuensi:

NILAI (X) FREKUENSI (f)

61

3 4

4 5

5 10

6 15

7 12

8 8

9 4

10 2

Total 60

nilai rata-rata hitungannya;

X f fX

3 4 12

4 5 20

5 10 50

6 15 90

7 12 84

8 8 64

9 4 36

10 2 20

Total 60 376

M x=Σ fXN

62

M X=37660

=6 ,267

deviasi rata-ratanya;

X F fX X fx

10 2 20 3,7 7,5

9 4 36 2,7 10,9

8 8 64 1,7 13,9

7 12 84 0,7 8,8

6 15 90 -0,3 -4,0

5 10 50 -1,3 -12,7

4 5 20 -2,3 -11,3

3 4 12 -3,3 -13,1

Jumlah 60 376 82,2

AD=Σ fxN

AD=82 , 260

=1 , 37

Mencari deviasai standarnya dengan menggunakan rumus cara mencari deviasi

standar untuk data tunggal yang sebagian atau seluruh skornya berfrekuensi

lebih dari satu.

X F fX X x2 fx2

10 2 20 3,7 13,9 27,9

9 4 36 2,7 7,5 29,9

8 8 64 1,7 3,0 24,0

63

7 12 84 0,7 0,5 6,4

6 15 90 -0,3 0,1 1,1

5 10 50 -1,3 1,6 16,1

4 5 20 -2,3 5,1 25,7

3 4 12 -3,3 10,7 42,7

Jumlah 60 376 173,73

SD=√ Σ fx2

N =√173 , 3

60=1, 70

Mencari deviasai standarnya dengan menggunakan rumus cara lain mencari

deviasi standar untuk data tunggal yang sebagian atau seluruh skornya

berfrekuensi lebih dari satu.

X f fX X2 fX2

10 2 20 100 200

9 4 36 81 324

8 8 64 64 512

7 12 84 49 588

6 15 90 36 540

5 10 50 25 250

4 5 20 16 80

3 4 12 9 36

Jumlah 60 376 2530

64

SD= 1N

√( N )(Σ fX 2 )−(Σ fX )2

SD= 160

√(60 )(2530 )−(376 )2=1 ,70

11. Kutiplah kembali data No. II.D.; setelah itu lakukanlah kegiatan berikut ini:

a. Buatlah tabel distribusi frekuensinya, dengan interval class (i) sebesar 3:

b. Carilah nilai rata-rata hitungnya dengan menggunakan rumus panjang dan

rumus singkat.

c. Carilah deviasi rata-ratanya.

d. Carilah deviasi standarnya, dengan menggunakan rumus panjang dan rumus

singkat.

e. Carilah pula deviasi standarnya, dengan menggunakan rumus cara lain mencari

deviasi standar data kelompokan.

Jawaban:

Data no. II.D.

Membuat table distribusi frekuensi, dengan interval kelas (i) sebesar 3.

Mencari nilai rata- rata hitungannya dengan

menggunakan rumus singkat dan rumus

panjang.

Cara panjang:

INTERVAL Nilai f X fX

64-66 1 65 65

61-63 1 62 62

58-60 1 59 59

55-57 4 56 224

52-54 5 53 265

65

INTERVAL

Nilai f

64-66 1

61-63 1

58-60 1

55-57 4

52-54 5

49-51 7

46-48 12

43-45 14

40-42 13

37-39 4

34-36 2

31-33 1

Total 65

49-51 7 50 350

46-48 12 47 564

43-45 14 44 616

40-42 13 41 533

37-39 4 38 152

34-36 2 35 70

31-33 1 32 32

Total N = 65 2992

M x=Σ fXN

=299265

=46 ,03

Cara singkat:

INTERVAL Nilai f X x' fx'

64-66 1 65 5 5

61-63 1 62 4 4

58-60 1 59 3 3

55-57 4 56 2 8

52-54 5 53 1 5

49-51 7 50 (M’) 0 0

46-48 12 47 -1 -12

43-45 14 44 -2 -28

40-42 13 41 -3 -39

37-39 4 38 -4 -16

34-36 2 35 -5 -10

66

31-33 1 32 -6 -6

Total 65 -86

M x=M '+i(Σ fx 'N )=50+3(−86

65 )=46 , 03

Mencari deviasi rata-ratanya:

INTERVAL Nilai f X fX x fx

64-66 1 65 65 18,97 18,97

61-63 1 62 62 15,97 15,97

58-60 1 59 59 12,97 12,97

55-57 4 56 224 9,97 39,88

52-54 5 53 265 6,97 34,85

49-51 7 50 350 3,97 27,79

46-48 12 47 564 0,97 11,64

43-45 14 44 616 -2,03 -28,42

40-42 13 41 533 -5,03 -65,39

37-39 4 38 152 -8,03 -32,12

34-36 2 35 70 -11,03 -22,06

31-33 1 32 32 -14,03 -14,03

Total 65 2992 324,09

AD=Σ fxN

=324 , 0965

=4 , 986

67

Mencari deviasai standarnya dengan menggunakan rumus panjang dan rumus

singkat

Cara panjang:

INTERVAL Nilai f X fX x x2 fx2

64-66 1 65 65 18,97 359,86 359,86

61-63 1 62 62 15,97 255,04 255,04

58-60 1 59 59 12,97 168,22 168,22

55-57 4 56 224 9,97 99,40 397,60

52-54 5 53 265 6,97 48,58 242,90

49-51 7 50 350 3,97 15,76 110,33

46-48 12 47 564 0,97 0,94 11,29

43-45 14 44 616 -2,03 4,12 57,69

40-42 13 41 533 -5,03 25,30 328,91

37-39 4 38 152 -8,03 64,48 257,92

34-36 2 35 70 -11,03 121,66 243,32

31-33 1 32 32 -14,03 196,84 196,84

Total 65 2992 2629,94

SD=√ Σ fx2

N=√2629 , 94

65=6 , 36

Cara singkat:

INTERVAL Nilai f X x' fx' x'2 fx'2

64-66 1 65 5 5 25 25

61-63 1 62 4 4 16 16

68

58-60 1 59 3 3 9 9

55-57 4 56 2 8 4 16

52-54 5 53 1 5 1 5

49-51 7 50 0 0 0 0

46-48 12 47 -1 -12 1 12

43-45 14 44 -2 -28 4 56

40-42 13 41 -3 -39 9 117

37-39 4 38 -4 -16 16 64

34-36 2 35 -5 -10 25 50

31-33 1 32 -6 -6 36 36

Total 65 -86 406

SD=i √ Σ fx '2

N−( Σ fx '

N )2

=3√40665

−(−8665 )

2

=6 , 36

Mencari deviasai standarnya dengan menggunakan rumus cara lain mencari

deviasi standar untuk data kelompokkan.

INTERVAL Nilai F X fX X2 fX2

64-66 1 65 65 4225 4225

61-63 1 62 62 3844 3844

58-60 1 59 59 3481 3481

55-57 4 56 224 3136 12544

52-54 5 53 265 2809 14045

49-51 7 50 350 2500 17500

46-48 12 47 564 2209 26508

69

43-45 14 44 616 1936 27104

40-42 13 41 533 1681 21853

37-39 4 38 152 1444 5776

34-36 2 35 70 1225 2450

31-33 1 32 32 1024 1024

Total 65 2992 140354

SD=√ Σ fX 2

N−(Σ fX

N )2

=√14035465

−(299265 )

2

=6 ,36

70

Jawaban Soal Latihan Bab Stapend (Leo Saputra S-NIM. 06121010030)

Documents

Transcript of Jawaban Soal Latihan Bab Stapend (Leo Saputra S-NIM. 06121010030)