jakad.id filejakad.id

Modul Matematika

Kelas VIII

Sinta Dameria Simanjuntak, S.Si., M.Pd.

Imelda, S.Pd., M.Pd.

2018

MODUL MATEMATIKA KELAS VIII

Sinta Dameria Simanjuntak, S.Si., M.Pd

Imelda, S.Pd., M.Pd

Copyright © 2015 by Jakad Publishing

Diterbitkan oleh:

Jakad Publishing

Alamat penerbit

Diamod Park Residence Blok B6 No. 11 Sidoarjo

Penyunting: Lutfiah, S.HI

Tata letak: Setyaningrum

Desain Cover: Bichiz Daz

Terbit: bulan November tahun 2018

ISBN: 978 – 602 – 5815 – 30 - 0

Hak Cipta dilindungi undang-undang

Dilarang memperbanyak sebagian atau seluruh isi buku ini dengan bentuk dan cara apa

pun tanpa izin tertulis dari penerbit.

Kata Pengantar

Menyusun rencana pelaksanaan pembelajaran sesuai kurikulum

2013 menurut guru adalah merupakan hal yang susah dan menuntut

kreatifitas yang tinggi. Selain itu, dalam proses pembelajaran, guru juga

kewalahan dalam menuntun siswa menemukan pengetahuannya sendiri.

Akibatnya, banyak waktu yang terbuang dan pembelajaran menjadi tidak

efektif.

Modul ini disusun sebagai alternative solusi untuk kendala yang

dihadapi oleh guru dan siswa. Bahan ajar ini dikembangkan sesuai

tuntutan kurikulum 2013 yang memuat unsur 5M (Mengamati, Menanya,

Mengumpulkan data, Menyajikan, dan Menyimpulkan). Modul ini juga

memuat model pembelajaran scientific yaitu pembelajaran yang

menuntun siswa untuk mengkonstruksi pengetahuannya sendiri.

Pembelajaran scientific yang digunakan dalam bahan ajar ini

adalah pembelajaran matematika realistic. Hal real/nyata yang disajikan

dalam bahan ajar ini adalah budaya siswa itu sendiri yaitu budaya Batak

Toba. Modul ini juga dilengkapi dengan uraian singkat materi yang

dipelajari, rangkuman, tes ulangan bab dan alternative jawaban tes

ulangan bab yang telah disajikan.

Implementasi pembelajaran yang terdapat pada modul ini telah

mendapat respon yang positif dari guru dan siswa. Bahan ajar dalam

modul ini juga sudah memperoleh saran perbaikan dari ahli dan praktisi.

Modul ini sangat terbuka atas saran dan kritik, demi manfaat yang lebih

nyata di masa yang akan datang. Atas kontribusi saran dan kritik yang

diberikan, penulis ucapkan terima kasih.

Medan, November 2018

Penulis

Daftar Isi

Halaman Judul .................................................... i

Kata Pengantar ................................................. iii

Daftar Isi .......................................................... v

KEGIATAN BELAJAR 1 (POLA BILANGAN) ..................... 1

A. Tujuan dan Proses Pembelajaran ................... 1

B. Uraian Materi .......................................... 49

C. Tes ...................................................... 52

D. Rangkuman ............................................ 55

E. Alternatif Jawaban ................................... 55

KEGIATAN BELAJAR 2 (BIDANG KARTESIUS) ................. 57

A. Tujuan dan Proses Pembelajaran .................. 57

B. Uraian Materi .......................................... 78

C. Tes ...................................................... 81

D. Rangkuman ............................................ 83

E. Alternatif Jawaban ................................... 84

KEGIATAN BELAJAR 3 (RELASI DAN PELUANG) .............. 87

A. Tujuan dan Proses Pembelajaran .................. 87

B. Uraian Materi ........................................ 109

C. Tes .................................................... 110

D. Rangkuman .......................................... 111

E. Alternatif Jawaban ................................. 112

KEGIATAN BELAJAR 4 (PERSAMAAN GARIS LURUS) ....... 115

A. Tujuan dan Proses Pembelajaran ................ 115

B. Uraian Materi ........................................ 140

C. Tes .................................................... 147

D. Rangkuman .......................................... 149


KEGIATAN BELAJAR 5 (SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA

VARIABEL) ..................................................... 151

A. Tujuan dan Proses Pembelajaran................. 151

B. Uraian Materi ........................................ 175

C. Tes .................................................... 176

D. Rangkuman .......................................... 178


KEGIATAN BELAJAR 6 (TEOREMA PYTHAGORAS) ......... 183


B. Uraian Materi ........................................ 207

C. Tes .................................................... 209

D. Rangkuman .......................................... 212


KEGIATAN BELAJAR 7 (LINGKARAN) ........................ 217


B. Uraian Materi ........................................ 245

C. Tes .................................................... 256

D. Rangkuman .......................................... 257


KEGIATAN BELAJAR 8 (BANGUN RUANG SISI DATAR) .... 261


B. Uraian Materi ........................................ 287

C. Tes .................................................... 299

D. Rangkuman .......................................... 300


KEGIATAN BELAJAR 9 (STATISTIKA) ........................ 303


B. Uraian Materi ........................................ 318

C. Tes .................................................... 320

D. Rangkuman .......................................... 323


KEGIATAN BELAJAR 10 (PELUANG) ......................... 327


B. Uraian Materi ........................................ 353

C. Tes .................................................... 354

D. Rangkuman .......................................... 357


DAFTAR PUSTAKA ............................................. 361

BIODATA PENULIS ............................................ 367

Modul Matematika Kelas VIII Kurikulum 2013 Budaya Batak Toba | 1

Kegiatan Belajar 1

(Pola Bilangan)

A. TUJUAN DAN PROSES PEMBELAJARAN

Tujuan dari pembelajaran pola bilangan ini adalah :

1. Siswa mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan

dengan pola bilangan ganjil, genap, segitiga, persegi, per-

segi panjang dan segitiga pascal yang dihubungkan dengan

masalah kontekstual budaya suku Batak Toba.


dengan jumlah n suku pertama barisan dan deret arit-

matika dengan konteks budaya suku Batak Toba.

3. Siswa mampu menentukan n suku pertama barisan dan

deret geometri dalam masalah kontekstual budaya suku

Batak Toba.


dengan pola pada barisan bilangan dan barisan konfigurasi

objek yang berkaitan dengan msalah kontekstual budaya

suku Batak Toba.

Pendekatan pembelajaran yang digunakan adalah pende-

katan matematika realistik dengan menggunakan konteks bu-

daya suku Batak Toba. Adapun langkah-langkah pembelajaran


dengan menggunakan pedekatan matematika realistik melibat-

kan konteks budaya suku Batak Toba adalah sebagai berikut.

Tabel 1.1

Langkah-langkah Pembelajaran Matematika Realistik

Karakteristik Kegiatan Siswa

Tahap 1. Memberikan Masalah Kontekstual

Pemberian

Masalah

Kontekstual.

- Menyajikan masalah kon-

tekstual yang berhubung-

an dengan pokok bahas-

an dalam bentuk LAS.

- Guru meminta siswa un-

tuk memahami masalah

dalam LAS.

- Siswa menerima LAS un-

tuk kemudian memba-

hasnya secara berkelom-

pok.

- Siswa memahami ma-sa-

lah dalam LAS.

Tahap 2. Menjelaskan Masalah Kontekstual

- Guru memberikan ke-

sempatan bertanya ke-

pada siswa yang belum

memahami masalah.

- Memberi motivasi kepada

siswa untuk mengiden-

tifikasi permasalahan de-

ngan mencari permasa-

lahan yang diketahui dan

ditanya dari soal.

- Mengarahkan siswa un-

tuk memanfaatkan peng-

etahuan pada masalah

dalam menjawab.

- Memberikan penjelasan

kepada kelompok yang

mengalami kesulitan me-

mecahkan masalah.

- Siswa bertanya jika tidak

memahami massalah.

- Siswa membaca dan me-

mahami masalah sehing-

ga siswa diharapkan me-

nuliskan, apa yang dike-

tahui, apa yang ditanya-

kan, dan cara penyelesai-

annya

- Siswa mencoba menyele-

saikan permasalahan de-

ngan pengetahuan yang

mereka miliki.

- Siswa diharapkan me-

minta bantuan guru bila

kesulitan dalam mema-

hami masalah konteks-

tual yang diberikan.

Tahap 3. Menyelesaikan Masalah Kontekstual

Penggunaan

model, kon-

tribusi siswa,


sempatan kepada siswa

untuk menyelesaikan

- Merumuskan model of

dan cara penyelesaian

dari masalah konteks-


dan terinte-

grasi dengan

materi lain.

masalah dengan meng-

gunakan model dan cara

mereka sendiri sesuai

dengan pengetahuan

matematika yang telah

mereka miliki

- Guru sebagai fasilitator,

berkeliling dari kelompok

satu ke kelompok yang

lain mengamati dan

memberi dorongan ten-

tang berbagai kemung-

kinan model of yang se-

suai.

- Membantu dan memo-

tivasi siswa yang meng-

alami kesulitan.

tual.

- Bertanya kepada guru

bila mengalami kesu-

litan.

Tahap 4. Mendiskusikan Jawaban

- Meminta salah seorang

siswa untuk menyajikan

model of yang telah di-

dapat.

- Meminta siswa/kelompok

lain menanggapi.

- Memberi kesempatan ke-

pada kelompok lain me-

nyajikan model of yang

berbeda.


pada siswa untuk me-

nanggapi dan memilih

model of yang sesuai dan

benar.

- Perwakilan kelompok

mempresentasikan hasil

diskusinya dan siswa

yang lain memperhati-

kannya.

- Memberikan jawaban

atas pertanyaan kelom-

pok lain.

- Bertanya kepada ke-

lompok lain yang me-

nyajikan hasil diskusi.

- Memilih satu model

penyelesaian yang di-

anggap paling tepat dan

memberikan alasan pe-

milihan tersebut.

Tahap 5. Menyimpulkan

- Guru mengarahkan dan

membimbing siswa me-

nyimpulkan hasil dis-

kusi.

- Memberikan keleluasan

kepada siswa untuk me--

- Siswa bekerjasama dan

saling membantu untuk

menyimpulkan hasil dis-

kusi kelompok.

- Memperbaiki hasil dis-

kusi bila ternyata be-lum


milih model penyelesaian

yang ada.

- Guru memberikan pe-

nguatan kembali, mela-

lui pertanyaan kembali,

tentang konsep materi

yang dibahas.

sesuai dengan hasil di-

skusi kelas.

- Siswa memperhatikan

dan mengutarakan pen-

dapatnya.

Dengan menggunakan langkah-langkah pembelajaran

tersebut, berikut akan dikembangkan kegiatan pembelajaran

dengan menggunakan pendekatan matematika realistic meng-

gunakan konteks budaya suku Batak Toba yang disesuaikan

dengan Kurikulum 2013 pada materi Pola Bilangan. Berikut

adalah kegiatan pembelajaran yang dilaksanakan.


PERTEMUAN I

Pokok Bahasan : Pola Bilangan Ganjil

Alokasi waktu : 1x40 menit

Kegiatan Guru

Kegiatan Siswa Alokasi

Waktu

Kegiatan Awal

Memberikan salam kepada

siswa dan berdoa sebelum

belajar.

Mengingatkan kembali ma-

teri sebelumnya dalam hal

ini materi yang berhubungan

dengan pola bilangan.

Menyampaikan tujuan pem-

belajaran materi pola bi-

langan.

Meminta siswa untuk mem-

bentuk kelompok.

Menyampaikan hal-hal yang

perlu dilaksanakan selama

proses pembelajaran.

Membalas salam guru

dan salah seorang sis-

wa memimpin doa.

Mendengarkan dan

memberikan tanggap-

an.

Memperhatikan dan

menyimak penyampai-

an guru.

Membentuk kelompok

sesuai arahan guru.

Menyimak penyampai-

an guru.

5’

Kegiatan Inti

1. Memberikan Masalah Kontekstual

Menyajikan masalah deng-an

konteks budaya Batak Toba

yang disajikan pada LKPD 1.

Berikut adalah masalah yang

disajikan.

Masalah 1

Dekke na niarsik meng-

andung filosofi yang cukup

dalam bagi masyarakat Batak

Toba. Dekke na niarsik boleh

dikatakan sebagai salah satu

symbol penting yang harus ada

dalam rangkaian kegiatan adat

Badak mulai dari proses kela-

hiran, menikah, bahkan hingga

kematian. Dekke menjadi alas

Menerima LKPD 1 un-

tuk kemudian mem-

bahasnya secara ber-

kelompok.

5’


dalam menyampaikan harapan,

doa dan mimpi-mimpi. Dekke

bisa menjadi media penyam-pai

berkat dari pihak laki-laki (tu-

lang) kepada pihak boru. Dalam

adat Batak biasa disebut harus

somba marhula-hula.

Dilihat dari filosofinya, ikan

mas merupakan dekke sitio-tio

dan dekke simudur-mudur. Dek-

ke sitio-tio menggambarkan ke-

hidupan yang masih murni dan

bersih. Ikan mas hidup di air

tawar yang bening dan belum

tercemar. Oleh karena itu, di-

harapkan orang yang mema-

kan dekke ini hidupnya se-lalu

bersih. Dekke simudur-mudur

melambangkan hidup yang se-

lalu harmoni dalam beberapa

keturunan. Ikan mas hidupnya

selalu bergerombolan dan ter-

lihat berenang beramai-ramai

secara teratur (marudur-udur).

Dalam penyajian dekke

juga sangat unik. Dekke na

niarsik disajikan bersama de-


ngan nasi disusun berjajar me-

manjang dalam sebuah piring

untuk disampaikan kepada pi-

hak-pihak yang berhak. Jum-

lahnya juga tidak sembarang-

an, jumlahnya harus ganjil.

Berdasarkan ilustrasi ce-

rita di atas, maka:

a. Berapa saja banyak dekke

(ikan mas) yang dapat di-

gunakan di dalam perayaan

adat Batak?

b. Urutkanlah barisan bilangan

yang kamu sebutkan mulai

dari yang paling kecil! Baris-

an bilangan apa yang terben-

tuk?

c. Tentukanlah barisan bilang-

an ganjil yang lebih kecil dari

30!

Guru meminta siswa untuk

Mengamati masalah satu

dengan seksama.

Mengamati masalah

satu yang ada pada

LKPD 1

2. Menjelaskan Masalah Kontekstual

Memberikan kesempatan

bertanya kepada siswa yang

belum memahami masalah

untuk menanya hal-hal yang

tidak dipahami.

Memberi motivasi kepada

siswa untuk mengidentifikasi

permasalahan dengan men-

cari permasalahan yang di-

ketahui dan ditanya dari

soal.

Mengarahkan siswa untuk

memanfaatkan pengetahuan

Menanya hal-hal yang

berkaitan dengan ma-

salah yang ada pada

LKPD 1

Membaca dan mema-

hami masalah sehingga

siswa diharapkan me-

nuliskan apa yang di-

ketahui, apa yang di-

tanyakan dan cara pe-

nyelesaiannya.

Mencoba menyelesai-

kan permasalahan de-

5’


yang telah dimiliki dan me-

ngumpulkan data untuk

menjawab masalah yang di-

sajikan.

Memberikan penjelasan ke-

pada kelompok yang meng-

alami kesulitan memecahkan

masalah.

ngan pengetahuan pe-

ngetahuan yang telah

dimiliki dan mengum-

pulkan data untuk

menjawab masalah

yang disajikan.

Siswa bertanya kepada

guru bila kesulitan da-

lam memahami masa-

lah.

3. Menyelesaikan Masalah Kontekstual

Memberikan kesempatan ke-

pada siswa untuk menye-

lesaikan masalah dengan

menggunakan model dan ca-

ra mereka sendiri sesuai

pengetahuan yang dimiliki.

Sebagai fasilitator, berkeliling

dari kelompok satu ke ke-

lompok yang lain mengamati

dan memberi dorongan ten-

tang berbagai kemungkinan

model of yang sesuai.

Membantu dan memotivasi

siswa yang mengalami kesu-

litan.

Merumuskan model of



tual yang diberikan

oleh guru. Salah satu

model of yang diharap-

kan muncul dari siswa

adalah :

Alternatif Jawaban 1

a. Banyak dekke yang

dapat digunakan da-

lam perayaan adat

suku Batak Toba ada-

lah dalam bilangan

ganjil bisa 1, bisa 3

atau bisa 5.

b. 1,3,5,7,9,11,…

Pola bilangan yang ter-

bentuk adalah pola

bilangan ganjil

c. 1,3,5,7,9,11,13,15,17,

19,21,23, 25,27,29

Bertanya kepada guru


litan.

10’

4. Mendiskusikan jawaban

Meminta salah seorang siswa

untuk menyajikan hasil dis-

kusi kelompok (mengasosi-

Mempersentasikan

(mengasosiasikan)

hasil kerja masing-

5’


asikan) model of yang telah

didapat.

Meminta siswa yang lain

untuk menanggapi.

Memberi kesempatan kepada

kelompok lain mengasosiasi-

kan model of yang berbeda.


siswa untuk menanggapi dan

memilih model of yang sesuai

dan benar.

masing kelompok sis-

wa.

Memberikan jawaban

atas pertanyaan siswa

yang lain.

Bertanya kepada siswa

yang lain yang me-

nyajikan hasil kerja-

nya.

Memilih satu model


anggap paling tepat

dan memberikan alas-

an pemilihan tersebut.

5. Menyimpulkan

Mengarahkan dan membim-

bing siswa menyimpulkan

(mengkomunikasikan) hasil

diskusi.

Memberikan keleluasaan ke-

pada siswa untuk memilih

model penyelesaian yang

ada.

Memberikan penguatan kem-

bali melalui pertanyaan kem-

bali, tentang konsep materi

yang dibahas.

Saling menyimpulkan

(mengkomunikasikan

) hasil kerjanya.

Memperbaiki hasil

kerjanya bila masih

ada yang kurang se-

suai dengan hasil dis-

kusi di kelas.

Memperhatikan dan

mengutarakan penda-

patnya.

5’

Kegiatan Akhir

Memberikan tugas

Menutup pelajaran dengan

doa

Menerima tugas

Memimpin doa 5’


PERTEMUAN II

Pokok Bahasan : Pola Bilangan Genap

: Pola Bilangan Persegi

Alokasi Waktu : 2x40 menit

Kegiatan Guru


Waktu

Kegiatan Awal


siswa dan berdoa sebelum be-

lajar.

Mengingatkan kembali materi

sebelumnya dalam yaitu pola

bilangan ganjil.



langan.


bentuk kelompok.




Membalas salam guru

dan salah seorang siswa

memimpin doa.

Mendengarkan dan mem-

berikan tanggapan.

Memperhatikan dan me-

nyimak penyampaian gu-

ru.

Membentuk kelompok

sesuai arahan guru.

Menyimak penyampaian

guru.

5’

Kegiatan Inti


Menyajikan masalah dengan




disajikan.

Masalah 2

Anak-anak di daerah Toba

masih sering bermain tangkap

batu yang disebut Marsiada. Per-

mainan "Marsiada" harus mem-

punyai minimal 10 batu kecil

pilihan per orang. Marsiada di-

mainkan secara perorangan

maupun grup. Marsiada adalah

permainan lempar-tangkap batu

kecil tanpa menyentuh batu lain.

Menerima LKPD 1 untuk

kemudian membahasnya

secara berkelompok.

5’


Dalam permainan ini, pemain

biasanya membuat peraturan da-

ri awal permainan.

Suatu hari si Lasma ber-

main tangkap batu dengan si Sa-

ur. Mereka membuat peraturan

bahwa masing-masing pemain

harus mampu mengambil batu

membentuk pola bilangan genap.

Pemenangnya adalah siapa saja

yang berhasil memperoleh jum-

lah batu yang terbanyak mulai

dari pengambilan pertama sam-

pai terakhir.

Berdasarkan informasi di atas,

maka:

a. Tentukanlah banyaknya batu

yang diambil pertama!

b. Tentukanlah banyaknya batu

yang diambil kedua!

c. Tentukanlah pola bilangan

yang terbentuk dari peng-

ambilan batu tersebut!

d. Pola bilangan apakah yang ter-

bentuk?

Masalah 3

Dalam permainan batu atau

disebut Marsiada, seorang pe-

main harus memiliki 10 batu

yang kecil-kecil sebagai taruhan-


nya. Si Ucok bermain dengan si

Gondut. Untuk meyakinkan si

Gondut bahwa jumlah batu Ucok

adalah sepuluh buah maka Ia

menghitung batu tersebut. Ketika

dia mulai menghitung 1, kemu-

dian dia teringat pelajaran Mate-

matika di sekolah 1 kuadrat (12),

ketika ia mengatakan angka 2

dia teringat juga , begitu juga

dengan 3,4,5, dan seterusnya.

a. Tentukanlah pola dari hasil

perpangkatan yang dipikirkan

oleh si Ucok pada saat ber-

main!

b. Dapatkakah hasil perpangkat-

an batu tersebut disusun da-

lam bentuk persegi? Tunjuk-

kanlah gambarnya!

Dengan demikian, disebut po-

la barisan apakah barisan dari

perpangkatan tersebut?

Meminta siswa untuk meng-

amati masalah yang disedia-

kan oleh guru pada LKPD 1

Mengamati masalah 2

dan masalah 3 yang ada

pada LKPD 1


Memberikan kesempatan ber-

tanya kepada siswa yang be-

lum memahami masalah un-

tuk menanya hal-hal yang

tidak dipahami.

Memberi motivasi kepada sis-

wa untuk mengidentifikasi

permasalahan dengan mencari

permasalahan yang diketahui

dan ditanya dari soal.






berkaitan dengan masa-

lah yang ada pada LKPD

1

Membaca dan memahami

masalah sehingga siswa

diharapkan menuliskan

apa yang diketahui, apa

yang ditanyakan dan cara

penyelesaiannya.

Mencoba menyelesaikan

permasalahan dengan pe-

ngetahuan pengetahuan

yang telah dimiliki dan

15’


menjawab masalah yang

disajikan.

Memberikan penjelasan kepa-

da kelompok yang mengalami

kesulitan memecahkan masa-

lah.

mengumpulkan data un-

tuk menjawab masalah

yang disajikan.


guru bila kesulitan dalam

memahami masalah.



pada siswa untuk menyelesai-

kan masalah dengan meng-

gunakan model dan cara me-

reka sendiri sesuai penge-

tahuan yang dimiliki siswa.


dari kelompok satu ke kelom-

pok yang lain mengamati dan

Merumuskan model of



tual yang diberikan oleh

guru. Salah satu model

of yang diharapkan mun-

cul dari siswa adalah :

Alterntif jawaban masalah

2:

a. 2

b. 4

c. 2,4,6,8,10

d. Pola barisan bilangan ge-

nap


3:

a. Pola bilangannya adalah

1,4,9,14,25,36,47,…

b. Dapat.

Pola barisan yang ter-

bentuk adalah pola bi-

langan persegi.



litan.

35’


memberi dorongan tentang

berbagai kemungkinan model

of yang sesuai.


siswa yang mengalami kesulit-

an.




kusi kelompok (mengasosiasi-

kan) model of yang telah di-

dapat.

Meminta siswa yang lain un-

tuk menanggapi.







dan benar.

Mempersentasikan

(mengasosiasikan) hasil

kerja masing-masing ke-

lompok siswa.

Memberikan jawaban


yang lain.


yang lain yang menyaji-

kan hasil kerjanya.

Memilih satu model pe-

nyelesaian yang diang-

gap paling tepat dan


milihan tersebut.

10’

5. Menyimpulkan




diskusi.



model penyelesaian yang ada.




yang dibahas.

Saling menyimpulkan

(mengkomunikasikan)

hasil kerjanya.

Memperbaiki hasil kerja-

nya bila masih ada yang

kurang sesuai dengan

hasil diskusi di kelas.


ngutarakan pendapat-

nya.

5’

Kegiatan Akhir

Memberikan tugas


doa

Menerima tugas

Memimpin doa 5’


PERTEMUAN III

Pokok Bahasan : Pola Bilangan Persegi Panjang

: Pola Bilangan Segitiga

: Segitiga Pascal


Kegiatan Guru


Waktu

Kegiatan Awal



belajar.


sebelumnya yaitu pola bi-

langan ganjil, genap dan

persegi.



langan.


bentuk kelompok.




Membalas salam guru


wa memimpin doa.

Mendengarkan dan

memberikan tanggap-

an.

Memperhatikan dan

menyimak penyampai-

an guru.

Membentuk kelompok

sesuai arahan guru.

Menyimak

penyampaian guru.

5’

Kegiatan Inti






disajikan.

Masalah 4

Marsitekka merupakan sa-

lah satu permainan anak-anak

yang sangat digemari di seko-

lahan maupun di kawasan ru-

mah masyarkat Batak Toba.

Permainan ini biasanya dilaku-

kan perorangan dan berkelom-

Menerima LKPD 1 un-

tuk kemudian mem-


kelompok.

Mengamati masalah 4

dan 5 yang ada pada

LKPD 1

5’


pok. Caranya dengan membuat

beberapa kotak persegi empat

yang digariskan di tanah meng-

gunakan kayu atau meng-

gunakan kapur putih untuk

yang berlantai semen. Pada per-

mainan ini ada alat tambahan

yaitu batu yang di lemparkan ke

salah satu kotak.

Permainan marsitekka me-

miliki aturan bahwa kaki pe-

serta tidak diijinkan mengenai

tepi garis kotak persegi dan

harus melangkahi "batu" yang

disebut "umpan". Batu tersebut

harus diambil si peserta pada

saat memutar dari ujung kotak.

Si Lasma dan Duma se-

pulang sekolah bermain marsi-

tekka di depan rumah Duma

dengan halaman semen yang

luas. Namun Lasma bosan ka-

rena Duma sangat mahir me-

mainkan marsitekka. Sambil

menunggu dan menjaga Duma

melanggar aturan bermain mar-

sitekka, Lasma iseng menyusun

batu-batu kecil di lantai semen

dengan pola seperti gambar di

bawah ini:


Melihat susunan batu yang

dibuat Lasma, Duma tidak mau

kalah sehingga Ia juga ikut

menyusun batu dengan pola

sebagai berikut :

Berdasarkan ilustrasi di atas,

a. Tentukanlah pola bilangan

batu kecil yang disusun oleh

Lasma!

b. Tentukanlah berapakah jum-

lah batu kecil kelima yang

seharusnya disusun oleh

Lasma!

c. Hitunglah jumlah batu kecil

terakhir yang disusun oleh

Lasma!

d. Tentukanlah pola bilangan

batu yang disusun oleh Du-

ma!

e. Hitunglah jumlah batu ter-

akhir yang disusun oleh Du-

ma!

f. Tentukan pola bilangan batu

yang disusun oleh Duma!

Masalah 5

Seoarang anak bernama

Togar sangat tertarik dengan

permainan angka. Disaat teman-

temannya bermain marsitekka,

dia sibuk dengan mengutak-atik

angka. Dia menulis di lapangan

sekolah angka-angka berikut:


Jika kamu mengamati yang

ditulis oleh Togar, maka:

a. Tentukanlah pola dari bi-

langan pada baris ketiga, ke-

empat, dan seterusnya!

b. Berdasarkan pola yang di-

jelaskan pada bagian (a), ten-

tukanlah barisan bilangan di

bawah barisan terakhir yang

di tuliskan oleh Togar!









tidak dipahami.





ketahui dan ditanya dari soal.






sajikan.



salah yang ada pada

LKPD 1

Membaca dan mema-

hami masalah sehing-

ga siswa diharapkan

menuliskan apa yang

diketahui, apa yang

ditanyakan dan cara

penyelesaiannya.

Mencoba menyelesai-


ngan pengetahuan pe-

ngetahuan yang telah


pulkan data untuk

15’





masalah.

menjawab masalah

yang disajikan.



lam memahami ma-

salah.





menggunakan model dan

cara mereka sendiri sesuai

pengetahuan yang dimiliki

siswa.

Merumuskan model of



tual yang diberikan


model of yang di-

harapkan muncul dari

siswa adalah :

Alternatif jawaban ma-

salah 4:

a. 2,6,12,20,…

b. 30

c. 72

d. 1,3,6,10,15

e. 21

f. 1,3,6,10,15,21,…..


salah 5:

a. 1,2,1 diperoleh dari

angka 1 sama dengan

angka sebelumnya,

angka 2 di peroleh dari

penjumlahan 1 dan 1

(1+1) yaitu dua angka

yang ada di atas angka

2 sehingga menjadi

1,2,1

1,3,3,1 diperoleh dari

angka 1 sama dengan

35’









angka sebelumnya,


penjumlahan 1 dan 2



3 dan 3 selanjutnya

diperoleh dari pen-

jumlahan dua angka

diatasnya yaitu 2 dan

1 (2+1) sehingga men-

jadi 1,3,3,1

1,4,6,1 diperoleh dari

angka 1 sama dengan

angka sebelumnya,


penjumlahan 1 dan 3



4, kemudian angka 6

diperoleh dari penjum-

lahan dua magka di-

atasnya yitu 3 dan 3

(3+3), angka 4 di-

peroleh dari penjum-

lahan dua angka di-

atasnya yitu 3 dan 1

(3+1) sehingga menjadi

1,4,6,4,1 .

b. 1,8,28,56,70,56,28,8,1


bila mengalami ke-

sulitan.


siswa yang mengalami ke-

sulitan.




kusi kelompok (mengaso-

siasikan) model of yang telah

didapat.


untuk menanggapi.







dan benar.

Mempersentasikan

(mengasosiasikan)

hasil kerja masing-


wa.

Memberikan jawaban


yang lain.

Bertanya kepada sis-

wa yang lain yang me-


nya.

Memilih satu model

penyelesaian yang

dianggap paling tepat



10’

5. Menyimpulkan




diskusi.







yang dibahas.

Saling menyimpulkan

(mengkomunikasika

n) hasil kerjanya.

Memperbaiki hasil

kerjanya bila masih

ada yang kurang se-


kusi di kelas.

Memperhatikan dan

mengutarakan penda-

patnya.

5’

Kegiatan Akhir

Memberikan tugas


doa

Menerima tugas

Memimpin doa 5’


PERTEMUAN IV

Pokok Bahasan : Barisan Aritmatika dan Deret Aritmatika


Kegiatan Guru


Waktu

Kegiatan Awal



belajar.


pada pertemuan sebelumnya

yaitu pola bilangan ganjil,

genap, persegi, persegi pan-

jang, segitiga dan segitiga

paskal.

Meminta siswa untuk me-

nampilkan tugas yang telah

diberikan guru sebelumnya



langan

Membalas salam guru


memimpin doa.


berikan tanggapan.

Menampilkan tugas yang

telah dikerjakan



ru.

5’

Kegiatan Inti






disajikan.

Masalah 6

Dalam pesta pernikahan

adat Batak, pihak tulang akan

memberikan dekke kepada

mempelai. Banyaknya dekke

yang akan diberikan selalu da-

lam jumlah ganjil.



secara berkelompok.

5’


a. Tentukanlah bilangan ganjil

(banyaknya dekke) yang

mungkin diberikan tulang

kepada mempelai!

b. Urutkanlah bilangan ter-

sebut dimulai dari yang pa-

ling kecil sehingga memben-

tuk barisan!

c. Tentukanlah suku pertama

dari barisan bilangan ganjil

tersebut!

d. Tentukanlah beda dari ba-

risan bilangan ganjil ter-

sebut!

e. Tentukanlah rumus n suku

pertama barisan bilangan

ganjil tersebut!

f. Tuliskanlah deret dari ba-

risan bilangan ganjil ter-

sebut!

g. Tentukanlah jumlah 7 suku

pertama dari deret bilangan

ganjil tersebut!


amati masalah yang di-

sediakan oleh guru pada

LKPD 1

Mengamati masalah 6

yang ada pada LKPD 1







berkaitan dengan masalah


5’


tidak dipahami.






soal.






sajikan.




masalah.






penyelesaiannya.



ngetahuan yang telah di-

miliki dan mengumpul-

kan data untuk men-

jawab masalah yang di-

sajikan.



memahami masalah.








siswa.

Merumuskan model of


dari masalah kontekstual

yang diberikan oleh guru.

Salah satu model of yang

diharapkan muncul dari

siswa adalah :

Alternatif jawaban masa-

lah 6:

a. 1,3,5,7,9,11,15,…

b. 1,3,5,7,9,11,15,…

c. Suku pertama adalah 1

d. beda = suku ke dua –

suku pertama = 3-1=2

beda = suku ke tiga –

suku kedua = 5 – 3 = 2

e. Rumus n suku pertama,

dapat diperoleh melalui

langkah berikut:

10’










litan.

12n

1)2(n1

1)b(nankeSuku

.

.

.

4ba

bbbba

2222195-keSuku

3ba

bbba

222174-keSuku

2ba

bba

22153-keSuku

ba

2132-keSuku

f. 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 +

15+..

g. 51

Bertanya kepada guru bi-

la mengalami kesulitan.






didapat.


tuk menanggapi.


Mempersentasikan



lompok siswa.

Memberikan jawaban


yang lain.


5’







dan benar.


kan hasil kerjanya.


nyelesaian yang dianggap

paling tepat dan mem-

berikan alasan pemilihan

tersebut.

5. Menyimpulkan




diskusi.




ada.




yang dibahas.

Saling menyimpulkan

(mengkomunikasikan)

hasil kerjanya.






ngutarakan pendapatnya.

5’

Kegiatan Akhir

Memberikan tugas


doa

Menerima tugas

Memimpin doa 5’


PERTEMUAN V

Pokok Bahasan : Barisan Aritmatika dan Deret Aritmatika

Alokasi Waktu : 2 x 40 menit

Kegiatan Guru

Kegiatan Siswa

Alokasi

Waktu

Kegiatan Awal



belajar.

Mengingatkan kembali mate-

ri pada pertemuan sebelum-

nya yaitu pola bilangan gan-

jil, genap, persegi, persegi

panjang, segitiga dan segi-

tiga paskal.






langan

Membalas salam guru


memimpin doa.

Mendengarkan dan

memberikan tanggapan.

Menampilkan tugas

yang telah dikerjakan


nyimak penyampaian

guru.

5’

Kegiatan Inti






disajikan.

Masalah 7

Marjalekkat adalah sebuah

permainan tradisional yang be-

rasal dari Sumatera Utara te-

patnya di daerah sekitar Danau

toba. Permainan ini sudah ada

sejak dulu. Marjalekkat pada

dasarnya sama dengan Eng-

grang. Bahan untuk pembu-

atannya adalah bambu. Per-


kemudian membahas-

nya secara berkelompok.

5’


mainan ini selalu diper-

lombakan dipesta pesta budaya

tahunan Pesta Danau Toba

Gondut mengajak ketiga

temannya untuk bermain mar-

jalekkat. Mereka menggunakan

alat main marjalekkat secara

bergantian. Pemaian berganti

apabila yang menggunakan su-

dah terjatuh. Siapa yang me-

langkah paling jauh akan di-

gendong pulang sampai ke

rumah oleh pemain yang paling

sedikit melangkah.

Gondut yang pertama ber-

main. Dia meminta Lintong te-

mannya untuk menghitung

langkah yang dilakukan oleh

Gondut. Namun, karna teman-

nya malas menghitung mulai

dari satu maka temennya hanya

menyebutkan angka 5, 10, 15,

20, dan seterusnya.

a. Tuliskan barisan bilangan

dari angka yang disebutkan

oleh Lintong!

b. Tentukan suku pertama dari

barisan tersebut!

c. Tentukan rumus n suku

pertama barisan tersebut!

d. Tentukan angka kesepuluh

yang akan disebutkan oleh si


Lintong!

e. Tuliskan deret bilangan

tersebut!

f. Tentukan jumlah 4 suku

pertama!

g. Tentukan rumus jumlah n

suku pertama dari barisan

tersebut!

Masalah 8

Permainan karet popular

hampir di seluruh wilayah Indo-

nesia sebelum zaman anak-

anak mengenal permainan di-

gital. Di daerah Toba permainan

ini masih tetap dimainkan. Si

Butet, Lasmi dan Dosma se-

nang bermain lompat karet

dengan ketentuan siapa yang

melakukan lompatan terbanyak

maka dia adalah pemenangnya

dan berhak mendapatkan karet

gelang sebanyak 100 buah.

Ketika melakukan lompatan

si Lasma tidak menghitung

mulai dari satu. Namun, Ia

mulai menghitung ketika lom-

patan yang kedua dengan

menyebutkan 2 dan lompatan

ketiga tidak disebutkan akan


tetapi pada lompatan keempat

dia mengucapkannya, kemu-

dian lompatan kelima dia diam

dan lompatan keenam dia

bersuara lagi demikian sete-

rusnya.

a. Jika memperhatikan cerita di

atas maka tuliskanlah angka

berapa saja yang diucapkan

oleh si Lasma ketika dia

bermain lompat tali tersebut!

b. Jika kamu perhatikan bari-

san bilangan yang disebut-

kan oleh si Lasma maka ten-

tukan jenis barisan bilangan

apakah yang disebutkan si

Lasma!

c. Tuliskan barisan bilangan

tersebut!

d. Berdasarkan barisan bilang-

an yang telah dituliskan,

tentukan suku pertama bari-

san bilangan tersebut!

e. Tentukan angka ke-10 yang

akan diucapkan oleh si Las-

ma!

f. Tentukan rumus n suku

pertama dari barisan bilang-

an tersebut

g. Tentukan jumlah 4 suku

pertama dan selanjutnya

jumlah n suku pertama dari

barisan bilangan tersebut!

h. Tentukan jumlah 15 suku

pertama dari barisan bilang-

an tersebut!




LKPD 1

Mengamati masalah 7

dan 8 yang ada pada

LKPD 1






untuk menanya hal-hal

yang tidak dipahami.






soal.




mengumpulkan data untuk


disajikan.




masalah.




1

Membaca dan mema-






nyelesaiannya.


permasalahan dengan

pengetahuan yang telah


pulkan data untuk men-


sajikan.



lam memahami masa-

lah.

15’








siswa.

Merumuskan model of





of yang diharapkan

muncul dari siswa

adalah :

Alterntif jawaban masa-

lah 7:

a. 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35,

40, 45, 50

b. 5

c. Nilai Un adalah:

35’


51)5(n51)b(nankeSuku

.

.

.

4ba

bbbba

55555

255-keSuku

3ba

bbba

5555

204-keSuku

2ba

bba

555

153-keSuku

ba

55

102-keSuku

51-keSuku

d. 50

e. 5 + 10 + 15 + 20 + 25 +

30 + 35 + 40 + 45 +50

f. Rumus n suku pertama:

Alterntif jawaban ma-

salah 8:

a. 2,4,6,8,10,12,14,…

b. Barisan bilangan genap

c.

2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,

22,

24,26,28,30,32,34,36,38,4

0,…

d. Suku pertama adalah 2

e. 20

f. Rumus n suku pertama

adalah:


Sebagai fasilitator, berkeli-

2n

1)2(n2

1)b(nankeSuku

.

.

.

4ba

bbbba

22222

105-keSuku

3ba

bbba

2222

84-keSuku

2babba

222

63-keSuku

ba

2242-keSuku

21-keSuku

g. Jumlah n suku pertama

adalah:

2

n1)b)(n(2aS

.

.

.

2021023.2)(2.223b)(2aS

3b)(2a3b)(2aS

3b)(a2b)(ab)(aa8642S

2b)(ab)(aa642S

b)(aa42S

a2S

n

4

4

4

3

2

1

h. Jumlah 15 dan 10 suku

pertama adalah:

2405115,7)2.144(

2

15)2)115(2.2(

2))1(2(

10

15

S

S

nbnaSn


bila mengalami ke-


ling dari kelompok satu ke

kelompok yang lain meng-

amati dan memberi do-

rongan tentang berbagai ke-

mungkinan model of yang

sesuai.



sulitan.

sulitan.






didapat.


tuk menanggapi.


kelompok lain mengasosi-

asikan model of yang ber-

beda.



memilih model of yang se-

suai dan benar.

Mempersentasikan

(mengasosiasikan)

hasil kerja masing-ma-

sing kelompok siswa.

Memberikan jawaban


yang lain.


yang lain yang me-

nyajikan hasil kerjanya.





milihan tersebut.

10’

5. Menyimpulkan




diskusi.




ada.




yang dibahas.

Saling menyimpulkan

(mengkomunikasikan)

hasil kerjanya.

Memperbaiki hasil ker-

janya bila masih ada

yang kurang sesuai de-

ngan hasil diskusi di

kelas.

Memperhatikan dan

mengutarakan penda-

patnya.

5’


Kegiatan Akhir

Memberikan tugas


doa

Menerima tugas

Memimpin doa 5’


PERTEMUAN VI

Pokok Bahasan : Barisan Geometri dan Deret Geometri

Alokasi Waktu : 2 x40 menit

Kegiatan Guru


Waktu

Kegiatan Awal



belajar.

Mengingatkan kembali mate-

ri pada pertemuan sebelum-

nya yaitu barisan dan deret

aritmatika





belajaran materi pola bilang-

an

Membalas salam guru


memimpin doa.

Mendengarkan dan



telah dikerjakan



ru.

5’

Kegiatan Inti





Berikut adalah masalah

yang disajikan.

Masalah 9

Dalam kehidupan suku

Batak Toba setiap orangtua

sangat mengutamakan anak-

anaknya. Orangtua akan be-

kerja sangat keras supaya

anak-anaknya dapat menem-

puh pendidikan setinggi mung-

kin. Salah satu pekerjaan me-

netap masyarakat di Toba se-

lain bertani atau nelayan ada-

lah bertenun. Inang Masda



secara berkelompok.

5’


adalah seorang ibu muda yang

tinggal di Toba yang bekerja

sebagai penenun. Ia setiap hari

bekerja dan menabung uang-

nya untuk keperluan anak-

anaknya.

Inang Masda sudah me-

nyimpan uang sebanyak Rp.

640.000,-. Namun, Inang Mas-

da sakit sehingga uang yang

sudah ditabungnya harus di-

pergunakan karna Ia tidak

bekerja dan tidak ada penda-

patan yang dapat digunakan-

nya. Hari pertama Masda sakit

Ia masih belum memperguna-

kan tabungannya. Hari kedua

Ia sakit uangnya sudah ter-

pakai untuk keperluan anak-

anaknya sehingga uangnya si-

sa Rp.320.000. Hari ketiga Ia

sakit uangnya tinggal

Rp.160.000. Hari keempat Ia

sakit uangnya tinggal

Rp.80.000,-. Apabila diperhati-

kan dengan baik maka akan

ditemukan bahwa berkurang-

nya uang Masda membentuk

suatu pola yang teratur.

a. Tentukanlah berapa jum-

lah awal uang Inang Mas-

da!

b. Berapakah jumlah uang


Inang Masda hari kedua Ia

sakit?

c. Buatlah barisan bilangan

dari berkurangnya uang

Inang Masda tersebut!

d. Tentukanlah bagaimana

perbandingan antara ang-

ka yang kedua terhadap

angka yang pertama pada

barisan yang telah di-

bentuk!

e. Tentukanlah perbandingan

antara angka yang ketiga

dengan angka yang kedua

pada barisan yang telah

dibentuk!

f. Tentukanlah perbandingan

antara angka keempat dan

angka ketiga pada barisan

yang telah terbentuk!

g. Coba Anda perhatikan ha-

sil perbandingan pada poin

(d), (e) dan (f)! Apa yang

dapat Anda simpulkan?

h. Berapakah jumlah uang

Masda jika pada hari ke-

delapan Masda masih be-

lum sembuh?

Masalah 10

Si Ucok dan si Poltak ber-

sama-sama bermain kelereng.

Mereka sangat senang bermain

kelereng, sehingga setiap pu-

lang sekolah mereka pulang ke

rumah untuk makan dan lang-

sung pergi lagi untuk bermain

kelereng. Si Poltak menang se-

cara berurutan mulai dari me-

nang 3, menang 6, menang 12,

menang 24 dan seterusnya se-


hingga membentuk suatu bari-

san bilangan yang disebut bari-

san geometri.

a. Setelah menang 24, maka

sesuai dengan pola dari awal

maka selanjutnya menang

berapa kelerengkah si Pol-

tak?

b. Tuliskanlah barisan bilang-

an yang terbentuk dari kele-

reng yang dimenangkan oleh

si Poltak!

c. Tentukanlah suku pertama

dari barisan bilangan geo-

metri tersebut!

d. Tentukanlah rasio (pemban-

ding) dari suku kedua dan

suku pertama!

e. Tentukanlah rumus n suku

pertama barisan geometri

yang terbentuk!

f. Tuliskanlah deret geometri-

nya!

g. Tentukanlah jumlah 5 suku

pertama deret geometri ter-

sebut!

h. Tentukanlah jumlah n suku


sebut!




LKPD

Mengamati masalah 9

dan 10 yang ada pada

LKPD 1









siswa untuk mengidentifika-

si permasalahan dengan

mencari permasalahan yang

diketahui dan ditanya dari

soal.






sajikan.



alami kesulitan memecah-

kan masalah.




1

Membaca dan memaha-

mi masalah sehingga sis-

wa diharapkan menulis-

kan apa yang diketahui,

apa yang ditanyakan dan

cara penyelesaiannya.


permasalahan dengan

pengetahuan





sajikan.



lam memahami masalah.

15’








siswa.

Merumuskan model of





of yang diharapkan

muncul dari siswa ada-

lah :


lah 9:

a. Rp.640.000

b. Rp.320.000

c. 640.000,

320.000,160.000,

80.000,40.000,

35’


20.000, 10.000,

5.000, ..

d. 2

1

000.640

000.320

e. 2

1

000.320

000.160

f. 2

1

000.160

000.80

g. Hasil (d), (e), dan (f)

sama

h. 5.000


10:

a. Menang 48

b. 3,6,12,24,48,…

c. 3

d. Perbandingan= 23

6

maka rasio = 2.

e. Rumus n suku pertama

adalah:

nn

3

2

1

0

3.23.r...a.r.r.r.r.nkeSuku

.

.

.

a.r

a.r.r.ra.2.2.2.244-keSuku

ar

a.r.ra.2.2123-keSuku

ar

a.ra.262-keSuku

a.r

a31-keSuku

f. 3+6+12+24+48+96+

….

g. 3+6+12+24+48=83

h. Jumlah n suku

pertama:








sesuai.



sulitan.

1)3(212

1)3(2S

maka

1 runtuk;1r

1)a(rS

1runtuk;r1

)ra(1

r1

araS

arar)(1S

arar.....ararararararSS

arar.....arararararr.S

arar......ararararaS

arar.....arararara

nn

n

n

n

n

nn

n

n

n

n1n322

nn

n1n5432

n

1n2n432

n

1n2n432

nS


bila mengalami kesulit-

an.


Meminta salah seorang sis-

wa untuk menyajikan hasil

diskusi kelompok (meng-

asosiasikan) model of yang

telah didapat.


tuk menanggapi.

Memberi kesempatan kepa-

da kelompok lain meng-

asosiasikan model of yang

berbeda.


da siswa untuk menanggapi

dan memilih model of yang

sesuai dan benar.

Mempersentasikan



lompok siswa.

Memberikan jawaban


yang lain.


yang lain yang me-






milihan tersebut.

10’


5. Menyimpulkan




diskusi.




ada.

Memberikan penguatan

kembali melalui pertanyaan

kembali, tentang konsep

materi yang dibahas.

Saling menyimpulkan

(mengkomunikasikan)

hasil kerjanya.






ngutarakan

pendapatnya.

5’

Kegiatan Akhir

Memberikan tugas


doa

Menerima tugas

Memimpin doa 5’


PERTEMUAN VII

Pokok Bahasan : Barisan Geometri dan Deret Geometri


Kegiatan Guru


Waktu

Kegiatan Awal



belajar.


teri pada pertemuan sebe-

lumnya yaitu barisan dan

deret geometri.






langan

Membalas salam guru


wa memimpin doa.

Mendengarkan dan

memberikan tanggap-

an.

Menampilkan tugas

yang telah dikerjakan

Memperhatikan dan

menyimak penyampaian

guru.

5’

Kegiatan Inti






yang disajikan.

Masalah 11

Di Danau Toba banyak

dibuat tambak ikan mas se-

perti yang terlihat pada gambar

di bawah ini. Bonar Sinaga

adalah salah satu pemilik tam-

bak tersebut. Minggu pertama

Ia mulai memanen ikan, awal-

nya hanya mampu terjual 5

ekor ikan. Minggu kedua dapat

menjual 15 ekor ikan, Minggu

ketiga 45 ekor, minggu keem-

Menerima LKPD 1 un-

tuk kemudian memba-

hasnya secara berke-

lompok.

5’


pat 135 ekor, dan seterusnya

sehingga membentuk barisan

geometri

a. Jika mengikuti pola yang

telah tampak, maka berapa

ekor ikan yang akan terjual

pada minggu kelima?

b. Tuliskan barisan bilangan

yang terbentuk!

c. Tentukan suku pertama da-

ri barisan bilangan geometri

tersebut!

d. Tentukan rasio (pemban-

ding) dari suku kedua dan

suku pertama!

e. Tentukan rumus n suku

pertama barisan geometri

yang terbentuk!

f. Tuliskan deret geometrinya!

g. Tentukan jumlah ikan yang

terjual dalam empat ming-

gu!

h. Tentukan jumlah n suku


sebut!


ngamati masalah yang

disediakan oleh guru pada

LKPD 1

Mengamati masalah 11



Memberikan kesempatan Menanya hal-hal yang 15’







siswa untuk mengidentifi-

kasi permasalahan dengan



soal.






sajikan.




kan masalah.


lah yang ada pada

LKPD 1

Membaca dan memaha-

mi masalah sehingga





nyelesaiannya.


permasalahan dengan

pengetahuan pengeta-

huan yang telah dimiliki

dan mengumpulkan

data untuk menjawab

masalah yang disajikan.



lam memahami masa-

lah.



kepada siswa untuk menye-





siswa.

Merumuskan model of



tual yang diberikan


model of yang diharap-

kan muncul dari siswa

adalah :


lah 11:

a. 675

b. 5,15,45,135,675,..

c. 5

d. 35

15rasio

e. Rumus suku ke-n:

35’








sesuai.



litan.

nnrrrrrankesuku

rarrraakesuku

arrraasukuket

arraakesuku

raasuku

3.5.5........

.

.

.

.....5.5.5.1354

..5.5.453

.3.152

.51-ke

3

2

1

0

f. 5+15+45+135+675+

g.Jumlah=5+15+45+135=2

10

h.Jumlah n suku per-

tama:

1)(32

5

13

1)5(3S

maka

1 r untuk;1r

1)a(rS

1 r untuk;r1

)ra(1

1

)1(

.....

......

......

.....

nn

n

n

n

n

n

1322

15432

12432

12432

r

araS

ararS

ararararararararSS

arararararararSr

ararararararaS

ararararararaS

n

n

n

n

nn

nn

nn

n

nn

n

nn

n


bila mengalami kesuli-

tan.


Meminta salah seorang Mempersentasikan 10’


siswa untuk menyajikan ha-

sil diskusi kelompok (meng-


telah didapat.


untuk menanggapi.


da kelompok lain mengaso-

siasikan model of yang ber-

beda.




sesuai dan benar.

(mengasosiasikan)



Memberikan jawaban


yang lain.


yang lain yang me-


nya.





milihan tersebut.

5. Menyimpulkan



(mengkomunikasikan) ha-

sil diskusi.




ada.





Saling menyimpulkan

(mengkomunikasikan)

hasil kerjanya.



yang kurang sesuai

dengan hasil diskusi di

kelas.

Memperhatikan dan

mengutarakan

pendapatnya.

5’

Kegiatan Akhir

Memberikan tugas


doa

Menerima tugas

Memimpin doa 5’


B. URAIAN MATERI

POLA BILANGAN

1.1 Pola Bilangan Aritmatika

Pola bilangan aritmatika adalah pola bilangan di-

mana bilangan sebelum dan sesudahnya memiliki selisih

yang sama.

1.2 Barisan Aritmatika atau Barisan Hitung

Barisan aritmatika atau bilangan hitung adalah ba-

risan bilangan yang tiap sukunya diperoleh dari suku

sebelumnya dengan cara menambah atau mengurangi

dengan suatu bilangan tetap. Dari definisi di atas, di-

peroleh hubungan sebagai berikut :

U1 = a

U2 = U1 + b = a + b

U3 = U2 + b = a + b + b = a + 2b

U4 = U3 + b = a + 2b + b = a + 3b

Un = Un-1 + b = a + (n – 2)b + b = a + (n – 1)b

Un = a + (n – 1 )b

Dengan n = 1, 2, 3,..

Bilangan b adalah suatu bilangan tetap yang sering di-

sebut dengan beda. Penentuan rumus beda dapat di

uraikan sebagai berikut :

U2 = U1 + b => b = U2 – U1

U3 = U2 + b => b = U3 – U2

U4 = U3 + b => b = U4 – U3

Un= Un-1 + b => b = Un – Un-1

Dengan melihat nili b, kita dapat menentukan barisan

aritmetika itu naik atau turun.

Bila b ˃ 0 maka barisan aritmetika itu naik

Bila b ˂ 0 maka barisan aritmetika itu turun


1.3 Deret Aritmatika

Deret aritmatika adalah jumlah yang ditunjuk untuk

suku-suku dari barisan aritmatika.

Bentuk umum:

Sn = U1 + U2 + U3 +….. Un

2))1(2(

.

.

.

202102)2.32.2(2)32(

)32()32(

)3()2()(8642

)2()(642

)(42

2

4

4

4

3

2

1

nbnaS

baS

babaS

bababaaS

babaaS

baaS

aS

n

1.4 Pola Barisan Geometri

Pola bilangan geometri adalah bilangan yang tiap

sukunya diperoleh dari perkalian suku sebelumnya.

1.5 Barisan Geometri atau Barisan Ukur

Barisan Geometri adalah barisan bilangan yang tiap

sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dengan

mengalikan atau membagi dengan suatu bilangan tetap

Misalkan, barisannya U1, U2, U3, . . . . . .,Un-1, Un,

maka :

U1 = a

U2 = U1 . r = ar

U3 = U2 . r = ar2

U4 = U3 . r = ar3

Un = Un-1 . r = arn-1

1. Un= r × Un-1 atau

2. Un= a × rn-1

Dengan: r = rasio atau pembanding

n = bilangan asli


a = suku pertama

Berdasarkan nilai rasio ® kita dapat menentukan suatu

barisan geometri naik atau turun.

Bila r > 1 maka barisan geometri naik.

Bila 0 < r < 1 maka barisan geometri turun.

1.6 Deret Geometri

Deret geometri adalah jumlah yang ditunjuk untuk suku-

suku dari barisan geometri.

Bentuk umum:

Sn = U1 + U2 + U3 +….. Un

Sn = ; r < 1

Sn = ; r > 1

1;1

)1(

1;1

)1(

1

)1(

.....

......

......

.....

1322

15432

12432

12432

runtukr

raS

runtukr

ra

r

araS

ararS

ararararararararSS

arararararararSr

ararararararaS

ararararararapertamasukunJumlah

n

n

n

nn

n

n

n

nn

nn

nn

n

nn

n

nn


C. TES

Selesaikanlah pertanyaan dibawah ini dengan tepat dan

benar.

1. Marsitekka, merupakan salah satu permainan anak anak

yang sangat di gemari di sekolahan dan di depan rumah

rumah masyarkat batak. Begitu juga si Jojor dan Devy.

Mereka sangat senang bermain marsitekka. Namun, ka-

rena Jojor selalu kalah dari Devy, Ia pun bosan. Kemu-

dian Jojor menggambarkan sesuatu di lantai tanah. Beri-

kut adalah beberapa gambar yang dibuat oleh Jojor.

Gambar a

Gambar b

Gambar c

a. Tentukanlah jenis barisan bilangan dari gambar (a),

gambar (b) dan gambar (c)?

b. Tentukan rumus umum dari setiap barisan ?

c. Tentukan pola konfigurasi dari setiap barisan yang

ada?


2. Permainan karet popular hampir di seluruh wilayah

Indonesia di zaman anak-anak belum mengenal per-

mainan digital. Namun, di daerah Toba permainan ini

masih tetap dimainkan. Si Juli, Lasma dan Roma sangat

senang bermain karet. Mereka selalu berlomba untuk me-

menangkan permainan ini. Saat ini mereka bermain lom-

pat karet, siapa yang melakukan lompatan terbanyak ma-

ka dia adalah pemenangnya.

Ketika melakukan lompatan si Roma tidak menghitung

mulai dari satu. Namun, Ia mulai menghitung ketika

lompatan yang ketiga dengan menyebutkan 3 dan lom-

patan keempat dan kelima tidak disebutkan akan tetapi

pada lompatan keenam dia mengucapkannya, kemudian

lompatan ketujuh dan kedelapan dia diam dan lompatan

kesembilan dia bersuara lagi demikian seterusnya.

a. Berdasarkan angka yang diucapkan Roma maka ten-

tukan barisan bilangannya?

b. Tentukan angka berapakah yang merupakan angka

ke-15 yang diucapkan oleh Roma?

c. Tentukan deret dari barisan bilangan tersebut?

d. Tentukan jumlah dari 20 angka yang telah disebutkan

oleh Roma?

3. Di Danau Toba banyak dibuat tambak ikan mas seperti

yang terlihat pada gambar di bawah ini. Lintong Hutasoit

adalah salah satu pemilik Tambak tersebut. Berdasarkan

pengalaman Lintong, minggu pertama Ia mulai memanen


ikan, awalnya hanya mampu terjual 7 ekor ikan. Minggu

kedua dapat menjual 14 ekor ikan, minggu ketiga 28

ekor, minggu keempat 56 ekor, dan seterusnya sehingga

membentuk barisan geometri.

a. Tentukan barisan bilangan geometri yang terbentuk?

b. Tentukan berapa jumlah ikan mas yang terjual setelah

15 minggu?

c. Tentukan berapa jumlah ikan yang terjual selama 20

minggu?


D. RANGKUMAN

1. Pola bilangan adalah angka-angka yang disusun dengan

pola-pola tertentu dan barisan bilangan adalah sekumpulan

bilangan yang telah diurutkan menurut suatu aturan ter-

tentu. Deret bilangan adalah jumlah yang ditunjuk untuk

suku-suku dari suatu barisan bilangan.

2. Barisan bilangan Aritmatika adalah barisan bilangan yang

setiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dengan cara

menambah atau mengurangi dengan suatu bilangan tetap

dan deret Aritmatika adalah jumlah suku yang ditunjuk da-

lam barisan Aritmatika.

3. Barisan Geometri adalah barisan bilangan yang tiap su-

kunya diperoleh dari suku sebelumnya dengan mengalikan

atau membagi dengan suatu bilangan tetap dan deret Geo-

metri adalah jumlah suku-suku yang ditunjuk dalam barisan

geometri.

E. ALTERNATIF JAWABAN

1. a. Gambar (a) barisan persegi

Gambar (b) barisan segitiga

Gambar (c) barisan persegi panjang

b. Gambar (a) Un = n2

Gambar (b) Un = ½ n ( n + 1)

Gambar (c) Un = n (n + 1)

c. Gambar (a) barisannya : 1,4,9,16,25,36, ...

Gambar (b) barisannya : 1,3,6,10,15,21,..

Gambar (c) barisannya : 2,6,12,20,30,42,…

2. a. 3,6,9,12,15,18,…

b.

42

3.143

3)115(3

)1(

15

15

15

15

U

U

U

bnaU


c.

,....45,30,18,9,3

2))1(2(

nbnaS n

d.

630

1063

10)576(

2

20)3)120(3.2(

2))1(2(

20

20

20

20

S

S

S

S

nbnaS n

3. a. 7,14,28,56,...

b.

688.114

163847

27

2.7

.

15

15

14

15

115

15

1

15

U

U

U

U

raU n

c.

016.670.3

288.5247

27

2.7

.

20

20

19

20

120

20

1

20

U

U

U

U

raU n


Kegiatan Belajar 2

(Bidang Kartesius)


Tujuan dari pembelajaran bidang kartesius ini adalah:

1. Siswa mampu menjelaskan kedudukan titik dalam bidang

koordinat kartesius yang dihubungkan dengan masalah

kontekstual budaya suku Batak Toba.


dengan kedudukan titik dalam bidang koordinat kartesius

dengan konteks budaya suku Batak Toba.

Dalam pembelajaran ini, pendekatan pembelajaran yang

digunakan adalah pendekatan matematika realistik dengan

menggunakan konteks budaya suku Batak Toba. Adapaun lang-

kah-langkah pembelajaran dengan menggunakan pedekatan

matematika realistik adalah sebagai berikut.


Tabel 2.1


Karakteristik

PMR Kegiatan Guru Kegiatan Siswa


Pemberian

Masalah

Kontekstual.



an dengan pokok baha-

san dalam bentuk LAS.



dalam LAS.

- Siswa menerima LAS

untuk kemudian memba-


pok.

- Siswa memahami masa-

lah dalam LAS.



sempatan bertanya kepa-

da siswa yang belum me-

mahami masalah.



tifikasi permasalahan

dengan mencari permasa-


ditanya dari soal.


tuk memanfaatkan peng-

etahuan pada masalah

dalam menjawab.




mecahkan masalah.


memahami massalah.




nuliskan, apa yang di-


tanyakan, dan cara pe-

nyelesaiannya




mereka miliki.







Penggunaan

model, kon-

tribusi siswa,

dan terinte-

grasi dengan

materi lain.



untuk menyelesaikan







tual.


dengan pengetahuan ma-

tematika yang telah me-

reka miliki




lain mengamati dan




suai.



alami kesulitan.


bila mengalami kesulitan.





dapat.


lain menanggapi.




berbeda.





benar.





kannya.


atas pertanyaan ke-

lompok lain.

- Bertanya kepada kelom-

pok lain yang menyajikan

hasil diskusi.

- Memilih satu model pe-




tersebut.




nyimpulkan hasil diskusi.


kepada siswa untuk me-


yang ada.




kusi kelompok.


kusi bila ternyata belum

sesuai dengan hasil dis-

kusi kelas.


- Guru memberikan peng-

uatan kembali, melalui

pertanyaan kembali, ten-

tang konsep materi yang

dibahas.



dapatnya.

Dengan menggunakan langkah-langkah pembelajaran

tersebut, akan dikembangkan kegiatan pembelajaran dengan

menggunakan pendekatan matematika realistik menggunakan

konteks budaya suku Batak Toba pada materi Bidang Kartesius.

Berikut adalah kegiatan pembelajaran yang akan dilaksanakan.


PERTEMUAN I

Pokok Bahasan : Posisi Titik Terhadap Sumbu-X dan Sumbu-Y


Kegiatan Guru


Waktu

Kegiatan Awal

Memberikan salam kepa-

da siswa dan berdoa se-

belum belajar.

Mengingatkan kembali

materi sebelumnya yaitu

materi pola bilangan.

Menyampaikan tujuan

pembelajaran materi bi-

dang kartesius

Membalas salam guru dan

salah seorang siswa memim-

pin doa.

Mendengarkan dan memberi-

kan tanggapan.

Memperhatikan dan menyi-

mak penyampaian guru.

5’

Kegiatan Inti


Menyajikan masalah de-

ngan konteks budaya Ba-

tak Toba yang disajikan

pada LKPD. Berikut ada-

lah salah satu masalah

yang disajikan.

Masalah 1

Pada hari Minggu Op-

pung Toba dari Laguboti

akan datang kerumah Nam-

boru Tabo. Namboru Tabo

kemudian memasak daun

ubi jantung pisang kesu-

kaan Opung Tabo.

Daun ubi jantung pisang

hampir mirip dengan daun

ubi tumbuk. Daun ubi jan-

tung pisang terdiri dari da-

un ubi ditambah dengan

potforgan jantung pisang

yang diiris kecil-kecil dan

kelapa parut. Semua bumbu

Menerima LKPD 2 untuk ke-

mudian membahasnya se-

cara berkelompok.

5’


ditumis kemudian mema-

sukkan bumbu utama yaitu

daun ubi, jantung pisang

dan kelapa parut dengan

menambahkan sedikit air

dan garam.

Daun ubi jantung pisang

yang sudah matang disaji-

kan Namboru Tabo pada se-

buah baskom keramik ber-

warna putih. Kemudian,

baskom tersebut diletakkan

di atas meja makan yang

berbentuk persegi panjang

seperti terlihat pada gambar

berikut.

Tabo mengamati baskom

tersebut. Ternyata bagian

atas baskom tersebut memi-

liki bentuk yang menyerupai

persegi. Panjang sisi baskom

bagian atas kira-kira ber-

ukuran 14 cm. Letak bas-

kom bagian atas dari pojok

kiri meja kira-kira 8 cm ke

bagian samping dan 8 cm ke

bagian bawah. Jika keempat

titik sudut baskom diberi

nama titik A,B,C dan D,

maka:


a. Gambarkanlah posisi

baskom tersebut terjadap

salah satu pojok meja!

b. Jika pojok kiri meja di-

anggap menjadi bidang

kartesius, tentukanlah

posisi titik sudut baskom

terhadap sumbu-X dan

sumbu-Y!

Meminta siswa untuk

mengamati masalah

yang disediakan oleh gu-

ru pada LKPD 2.

Mengamati masalah 1 yang

ada pada LKPD 2.



kepada siswa yang belum

memahami masalah un-

tuk Menanya hal-hal





ngan mencari permasala-

han yang diketahui dan

ditanya dari soal.

Mengarahkan siswa un-

tuk memanfaatkan pe-



kan data untuk men-


sajikan.

Memberikan penjelasan


mengalami kesulitan

memecahkan masalah.

Menanya hal-hal yang ber-

kaitan dengan masalah yang

ada pada LKPD 2.


ma-salah sehingga siswa

diha-rapkan menuliskan apa

yang diketahui, apa yang

ditanya-kan dan cara

penyelesaian-nya.

Mencoba menyelesaikan per-

masalahan dengan meman-

faatkan pengetahuan yang

telah dimiliki dan mengum-

pulkan data untuk menjawab


Siswa bertanya kepada guru

bila kesulitan dalam mema-

hami masalah.

15’




nyelesaikan masalah de-

ngan menggunakan mo-

Merumuskan model of dan

cara penyelesaian dari masa-

lah kontekstual yang diberi-

kan oleh guru. Salah satu

35’


del dan cara mereka sen-

diri sesuai pengetahuan

yang dimiliki siswa.

model of yang diharapkan

muncul dari siswa adalah:

Alternatif jawaban masalah 1:

a. Gambar posisi baskom

terhadap pojok meja

adalah:

b. Posisi titik sudut baskom

terhadap sumbu-X dan Y

dapat dilihat melalui

gambar berikut dimana:

- Titik A berjarak 8 satuan dari

sumbu-X dan 8 satuan dari

sumbu-Y.

- Titik B berjarak 22 satuan

dari sumbu-X dan 8 satuan

dari sumbu-Y

- Titik C berjarak 8 satuan dari

sumbu-X dan 22 satuan dari

sumbu-Y

- Titik D berjarak 22 satuan

dari sumbu-X dan 22 satuan


Sebagai fasilitator, ber-

keliling dari kelompok


lain mengamati dan




suai.

Membantu dan memo-


alami kesulitan.

dari sumbu-Y.

Bertanya kepada guru bila

mengalami kesulitan.


Meminta salah seorang


hasil diskusi kelompok

(Mengasosiasikan) model

of yang telah didapat.


untuk menanggapi.

Memberi kesempatan ke-

pada kelompok lain un-

tuk mengasosiasikan mo-

del of yang berbeda.





benar.

Mempersentasikan (Meng-

asosiasikan) hasil kerja

masing-masing kelompok

siswa.

Memberikan jawaban atas

pertanyaan siswa yang lain.

Bertanya kepada siswa yang

lain yang menyajikan hasil

kerjanya.


nyelesaian yang dianggap pa-

ling tepat dan memberikan

alasan pemilihan tersebut.

10’

5. Menyimpulkan

Mengarahkan dan mem-

bimbing siswa menyim-

pulkan (Mengkomunika-

sikan) hasil diskusi.

Memberikan keleluasaan



yang ada.


Saling menyimpulkan

(Mengkomunikasikan) hasil

kerjanya.

Memperbaiki hasil kerjanya

bila masih ada yang kurang

sesuai dengan hasil diskusi

di kelas.

Memperhatikan dan meng-

5’


kembali melalui per-

tanyaan kembali, tentang

konsep materi yang

dibahas.

utarakan pendapatnya.

Kegiatan Akhir

Memberikan tugas

Menutup pelajaran

dengan doa

Menerima tugas

Memimpin doa 5’


PERTEMUAN II

Pokok Bahasan : Posisi Titik Terhadap Titik Lain


Kegiatan Guru


Waktu

Kegiatan Awal



belajar.


teri sebelumnya yaitu ma-

teri pola bilangan.

Menyampaikan tujuan


dang kartesius


salah seorang siswa me-

mimpin doa.


berikan tanggapan.



5’

Kegiatan Inti


Menyajikan masalah deng-

an konteks budaya Batak

Toba yang disajikan pada

LKPD 2. Berikut adalah

salah satu masalah yang

disajikan.

Masalah 2.

Kain Ulos Batak adalah

kain tenun khas suku Batak

yang selalu digunakan dalam

setiap upacara adat. Pada

awalnya ulos digunakan un-

tuk memberikan kehangatan

akan dinginnya udara di

daerah Toba. Seiring per-

kembangan jaman, kain ulos

sudah digunakan untuk fa-

shion.

Pinta Haomasan berniat

menjahit kain ulos menjadi

gaun. Kain ulos yang dibawa

memiliki ukuran panjang 200



secara berkelompok.

5’


cm dan lebar 100 cm. Berikut

adalah gambar kain yang

akan dijahit Pinta.

Tukang jahit mencoba

mencari model jahitan yang

cocok pada pinta dengan

membentangkan ulos pada

badannya. Ulos tepat berada

di bawah bentangan tangan

Pinta dan bagian tengah ulos

tepat berada di badan Pinta.

Jika tangan Pinta dianggap

sebagai sumbu-X, badan pin-

ta sebagai sumbu-Y, dan titik

pojok ulos diberi nama titik

A,B,C,D maka:

a. Gambarkanlah letak ulos

pada badan Pinta!

b. Tentukanlah posisi A, B, C,

dan D terhadap badan dan

tangan Pinta!

c. Tentukanlah posisi titik A

terhadap titik B,C, dan D!

Meminta siswa untuk

mengamati masalah yang


LKPD 2.

Mengamati masalah 2 yang

ada pada LKPD 2.




memahami masalah untuk

Menanya hal-hal yang ti-

dak dipahami.


Menanya hal-hal yang ber-

kaitan dengan masalah

yang ada pada LKPD 2.


15’






ditanya dari soal.


memanfaatkan pengetahu-

an yang telah dimiliki dan



yang disajikan.




kan masalah.

masalah sehingga siswa di-

harapkan menuliskan apa


ditanyakan dan cara penye-

lesaiannya.


permasalahan dengan me-

manfaatkan pengetahuan




sajikan.


bila kesulitan dalam mema-

hami masalah.




nyelesaikan masalah deng-

an menggunakan model

dan cara mereka sendiri

sesuai pengetahuan yang

dimiliki siswa.


cara penyelesaian dari ma-

salah kontekstual yang di-

berikan oleh guru. Salah

satu model of yang di-

harapkan muncul dari siswa

adalah:

Alternatif jawaban nomor 2:

a. Gambar letak ulos pada

badan Pinta adalah:

Posisi antar titik pokok ulos

dapat dilihat melalui gambar

berikut:

35’


Sebagai fasilitator, berke-

liling dari kelompok satu

ke kelompok yang lain

mengamati dan memberi

dorongan tentang berbagai

kemungkinan model of

yang sesuai.

b. Posisi A, B, C, dan D

terhadap badan dan tang-

an Pinta adalah:

- Posisi A, 10 satuan ke

kanan dari badan Pinta

dan 10 satuan ke ba-

wah dari tangan Pinta.

- Posisi B, 10 satuan ke

kiri dari badan Pinta

dan 10 satuan ke ba-

wah dari tangan Pinta.

- Posisi C, 10 satuan ke

kiri dari badan Pinta

dan 0 satuan dari tang-

an Pinta

c. Posisi titik A terhadap titik

B,C, dan D!

- Posisi titik A terhadap

titik B adalah 10 satuan

ke kiri.

- Posisi titik A ke titik C

adalah 10 satuan ke

kiri dan 10 satuan ke

atas.

- Posisi titik A ke titik D

adalah 10 satuan ke

atas.






sulitan.








untuk menanggapi.


pada kelompok lain untuk

mengasosiasikan model of

yang berbeda.


pada siswa untuk menang-

gapi dan memilih model of

yang sesuai dan benar.

Mempersentasikan

(Mengasosiasikan) hasil


lompok siswa.


pertanyaan siswa yang lain.


yang lain yang menyajikan

hasil kerjanya.

Memilih satu model penye-

lesaian yang dianggap pa-



10’

5. Menyimpulkan



pulkan (Mengkomunikasi-

kan) hasil diskusi.




yang ada.




konsep materi yang di-

bahas.

Saling menyimpulkan

(Mengkomunikasikan)

hasil kerjanya.




di kelas.



5’

Kegiatan Akhir

Memberikan tugas


doa

Menerima tugas

Memimpin doa 5’


PERTEMUAN III

Pokok Bahasan : Posisi Garis Terhadap Sumbu-X dan Sumbu-Y

Garis-garis Sejajar dan Garis Tegak Lurus


Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Alokasi

Waktu

Kegiatan Awal



belajar.

Mengingatkan kembali

materi sebelumnya yaitu

yaitu koordinat titik ter-

hadap bidang kartesius

dan posisi titik terhadap

titik yang lain.


nampilkan tugas yang te-

lah diberikan guru sebe-

lumnya.

Menyampaikan tujuan


dang kartesius

Membalas salam guru


memimpin doa.


berikan tanggapan.


telah dikerjakan.

Memperhatikan dan


guru.

15 ’

Kegiatan Inti







Masalah 3.

Bulan Desember adalah

hari libur. Rotua dan keluarga

akan merayakan hari Natal

dengan mengunjungi

keluarga-keluarga dekat.



secara berkelompok.

5’


Keluarga Rotua berangkat da-

ri Balige dan keluarga yang

akan dikunjungi adalah o-

pung yang ada di Sitorang,

tulang yang ada di Sari-

budolok, bapa Uda yang ada

di Sidikalang, amang boru

yang ada di Singkam, bapa

tua yang ada di Dolok Sang-

gul. Sebelum kembali ke Ba-

lige, Rotua dan keluarga man-

di air panas Siborong-bo-

rong.

Jika dilihat pada peta Ka-

bupaten Toba Samosir, beri-

kut adalah letak tempat yang

dikunjungi keluarga Rotua.

Peta tersebut kemudian di-

gambarkan pada bidang kar-

tesius dengan pojok kiri ba-

wah sebagai pusat bidang

kartesius. Berdasarkan gam-

bar di atas, lakukanlah ins-

truksi berikut.

a. Bentuklah sebuah garis

lurus datar dan tegak yang

melewati setiap tempat

pada peta tersebut! Bagai-

manakah kedudukan se-

tiap garis tersebut ter-

hadap sumbu-X atau sum-

bu-Y?


b. Hubungkanlah sembarang

dua tempat berdasarkan

gambar peta di atas dan

tentukanlah:

- Garis yang sejajar sum-

bu-X atau sumbu-Y!

- Garis yang memotong

sumbu-X atau sumbu-

Y!

- Garis yang berpotong-

an dengan sumbu-X

dan sumbu-Y!


ngamati masalah yang di-


LKPD 2.

Mengamati masalah 3





memahami masalah untuk


tidak dipahami.




mencari permasalahan

yang diketahui dan ditanya

dari soal.



an yang telah dimiliki dan



yang disajikan.

penjelasan kepada kelom-

pok yang mengalami kesu-

litan memecahkan masa-

lah.




2.





yang ditanyakan dan ca-

ra penyelesaiannya.


permasalahan dengan

memanfaatkan pengeta-


dan mengumpulkan da-

ta untuk menjawab ma-

salah yang disajikan.



memahami masalah.

15’


Memberikan kesempatan Merumuskan model of 25’







dimiliki siswa.

dan cara penyelesaian da-

ri masalah kontekstual




siswa adalah:


lah 3:

Gambar yang diperoleh

dengan memasukkan peta

pada bidang kartesius ada-

lah:

a. Gambar yang diperoleh

jika sebuah garis lurus

datar dan tegak mele-

wati setiap tempat pada

peta adalah:

Berdasarkan gambar

tersebut, setiap garis

datar sejajar dengan






rongan tentang berbagai


yang sesuai.



sumbu-X dan setiap

garis tegak sejajar sum-

bu-Y.

b. Salah satu gambar yang

diperoleh jika samba-

rang dua tempat di peta

dihubungkan adalah:

- Tidak ada garis yang

sejajar terhadap

sumbu-X dan sum-

bu-Y.

- Garis berwarna me-

rah memotong sum-

bu-Y dan garis yang

berwarna hijau me-

motong sumbu-X.

- Salah satu garis

berwarna hijau dan

salah satu garis

berwarna merah

memotong sumbu-X

dan sumbu-Y.



tan.


sulitan.








untuk menanggapi.


pada kelompok lain untuk

mengasosiasikan model of

yang berbeda.



nanggapi dan memilih mo-

del of yang sesuai dan be-

nar.

Mempersentasikan



lompok siswa.

Memberikan jawaban


yang lain.


yang lain yang menya-

jikan hasil kerjanya.

Memilih satu model

penyelesaian yang

dianggap paling tepat

dan memberikan alasan

pemilihan tersebut.

10’

5. Menyimpulkan



pulkan (Mengkomunika-

sikan) hasil diskusi.




yang ada.


kembali melalui pertanya-

an kembali, tentang kon-

sep materi yang dibahas.

Saling menyimpulkan

(Mengkomunikasikan)

hasil kerjanya.



yang kurang sesuai


kelas.

Memperhatikan dan

mengutarakan penda-

patnya.

5 ’

Kegiatan Akhir

Memberikan tugas


doa

Menerima tugas

Memimpin doa

5 ’


B. URAIAN MATERI

BIDANG KARTESIUS

2.1 Posisi Titik Terhadap Sumbu-X dan Sumbu-Y

Kartesius berasal dari kata Descartes yang digunakan

untuk mengenang ahli matematika asal negara Perancis

yaitu Descartes. Descartes sangat memiliki peran besar da-

lam penggabungan aljabar dengan geometri. Beliau mem-

perkenalkan ide baru untuk menggambarkan posisi titik

atau objek pada sebuah permukaan dengan menggunakan

dua sumbu-Yang saling tegak lurus antara satu dengan

yang lain.

Koordinat kartesius digunakan untuk menentukan

objek titik-titik pada suatu bidang dengan menggunakan

dua bilangan. Kedua bilangan tersebut biasa disebutkan

dengan koordinat x dan koordinat y. Posisi titik pada

koordinat kartesius ditulis dalam pasangan berurut (x,y).

Bilangan x menyatakan jarak titik dari sumbu-Y dan

bilangan y menyatakan jarak titik dari sumbu-X.

Sumbu-X dan sumbu-Y membagi bidang koordinat

kartesius menjadi 4 kuadran. Pembagian keempat kuadran

tersebut adalah:

Kuadaran I : koordinat x positif dan koordinat y positif.

Kuadaran II : koordinat x negaitif dan koordinat y positif.

Kuadaran III : koordinat x negatif dan koordinat y negatif.

Kuadaran IV : koordinat x positif dan koordinat y negatif.

Pada bidang kartesius, keempat kuadran tersebut

dapat dilihat pada gambar berikut.


Pada bidang kartesisu di atas, posisi titik (3,5)

terhadap sumbu-X dan sumbu-Y adalah 3 satuan ke kanan

sumbu-Y dan 5 satuan ke atas sumbu-X. Posisi titik (-5,3)

terhadap terhadap sumbu-X dan sumbu-Y adalah 5 satuan

ke kiri sumbu-Y dan 3 satuan ke atas sumbu-X. Posisi titik

(3, -5) terhadap terhadap sumbu-X dan sumbu-Y adalah 3

satuan ke kanan sumbu-Y dan 5 satuan ke bawah sumbu-X.

Posisi titik (-3,-5) terhadap sumbu-X dan sumbu-Y adalah 3

satuan ke kiri sumbu-Y dan 5 satuan ke bawah sumbu-X.

2.2 Posisi Titik Terhadap Titik ASal (0,0) dan Titik

Tertentu.

Pada bidang kartesius, sumbu-X dan sumbu-Y ber-

potongan pada titik O. Titik O memiliki koordinat (0,0). Jika

terdapat suatu koordinat titik pada bidang kartesius, maka

posisi titik tersebut dari titik asal (0,0) dapat dinyatakan

dengan kata-kata. Sebagai contoh, posisi titik (3,5) terhadap

titik (0,0) adalah 3 satuan ke kanan kemudian 5 satuan ke

atas. Posisi titik (-5,3) terhadap titik (0,0) adalah 5 satuan ke

kiri kemudian 3 satuan ke atas. Posisi titik (3,-5) terhadap

titik (0,0) adalah 3 satuan ke kanan kemudian 5 satuan ke

bawah. Posisi titik (-3,-5) terhadap titik (0,0) adalah 3 satuan

ke kiri kemudian 5 satuan ke bawah. Berikut adalah gambar

dari titik-titik tersebut dalam bidang kartesius.


2.3 Posisi Garis Terhadap Sumbu-X dan Sumbu-Y

Posisi garis terhadap sumbu-X dan sumbu-Y ada 5

jenis yaitu:

1. Garis sejajar terhadap sumbu-X

2. Garis sejajar terhadap sumbu-Y

3. Garis tegak lurus dengan sumbu-X

4. Garis tegak lurus dengan sumbu-Y

5. Garis memotong sumbu-X dan sumbu-Y

Gambar berikut mewakili kelima jenis posisi garis terhadap

sumbu-X dan sumbu-Y tersebut.

1. Garis m sejajar dengan sumbu-X

2. Garis l sejajar dengan sumbu-Y

3. Garis l tegak lurus dengan sumbu-X

4. Garis m tegak lurus dengan sumbu-Y

5. Garis n memotong sumbu-X dan sumbu-Y


C. TES

1. Di daerah Tano Batak, desa yang biasanya dijadikan tem-

pat rapat adalah desa yang terletak di tengah-tengah desa.

Anggaplah tempat rapat dianggap sebagai titik pusat

bidang kartesius dan titik-titik yang berdekatan dengan

pusat bidang kartesius adalah desa-desa kecil diper-

sekitaran desa tempat rapat dalam satuan kilo meter. Po-

sisi desa-desa tersebut terhadap desa tempat rapat dapat

dilihat melalui gambar berikut.

Berdasarkan gambar tersebut, jawablah pertanyaan

berikut!

a. Adakah desa-desa yang memiliki jarak sama terhadap

sumbu-X? Sebutkan!

b. Adakah desa-desa yang memiliki jarak sama terhadap

sumbu-Y? Sebutkan!

c. Terletak pada kuadaran berapakah desa Tarabunga?

d. Sebutkan nama desa-desa yang berada di sebelah kiri

sumbu-Y!

2. Berikut adalah gambar aliran sungai yang melewati

desa-desa daerah Tano Batak.


a. Tuliskanlah 5 desa yang dilewati aliran sungai ter-

sebut dan tuliskan posisinya dari tempat rapat desa!

b. Tuliskan posisi desa Siambat Dalan, Lumban Tonga-

tonga, Parpestaan Marpaung terhadap desa Lumban

bagasan!

3. Perhatikanlah gambar berikut!

a. Garis yang melalui desa manakah yang sejajar dengan

garis yang melalui desa Lumban Siagian?

b. Garis yang melalui desa manakah yang sejajar dengan


garis yang melalui desa Lumban Bagasan?

c. Garis yang melalui desa manakah yang tegak lurus

dengan garis yang melalui desa Lumban Siagian?

d. Garis yang melalui desa manakah yang tegak lurus

dengan garis yang melalui desa Lumban Bagasan?

D. RANGKUMAN

1. Posisi titik pada koordinat kartesius ditulis dalam pa-

sangan berurut (x,y). Bilangan x menyatakan jarak titik

dari sumbu-Y dan bilangan y menyatakan jarak titik dari

sumbu-X.

2. Pada bidang kartesius, sumbu-X dan sumbu-Y ber-

potongan pada titik O. Titik O memiliki koordinat (0,0).

Jika terdapat suatu koordinat titik pada bidang kar-

tesius, maka posisi titik tersebut dari titik asal (0,0) dapat

dinyatakan dengan kata-kata.

3. Posisi garis terhadap sumbu-X dan sumbu-Y ada 5 jenis

yaitu garis sejajar terhadap sumbu-X, garis sejajar

terhadap sumbu-Y, garis tegak lurus dengan sumbu-X,

garis tegak lurus dengan sumbu-Y dan garis memotong

sumbu-X dan sumbu-Y.



1. Berdasarkan gambar yang disajikan diperoleh bahwa:

a. Desa yang memiliki jarak sama terhadap sumbu-X

adalah desa Marpaung, desa Lumban Siagian dan desa

Lumban Bagasan yaitu sama-sama berjarak 3 kilo meter

dari sumbu-X.

b. Desa yang memiliki jarak sama terhadap sumbu-Y

adalah desa Lumban Siagian, desa Lumban Tonga-tonga

dan desa Parpestaan yaitu sama-sama berjarak 2 kilo

meter dari sumbu-Y.

c. Desa Tarabunga terletak pada kuadran III.

d. Desa yang berada di sebelah kiri sumbu-Y adalah desa

Siambat dalan, desa Lumban Siagian, desa Lumban

Bagasan dan desa Tarabunga.

2. Berdasarkan gambar aliran sungai yang melewati desa-

desa daerah Tano Batak diperoleh bahwa:

a. Lima desa yang dilewati aliran sungai adalah desa

Lumban Tonga-tonga, desa Sosor Bagot, desa Parpes-

taan, desa Lumban Siahaan, dan desa Tarabunga.

Posisi 5 desa tersebut dari tempat rapat desa adalah:

1. Posisi desa Lumban tonga-tonga dari tempat rapat

desa adalah 2 kilo meter ke kanan tempat rapat desa,

kemudian 4 kilometer ke atas.

2. Posisi desa Sosor Bagot dari tempat rapat desa adalah

4 kilo meter ke kanan tempat rapat desa.

3. Posisi desa Parpestaan dari tempat rapat desa adalah

2 kilo meter ke kanan tempat rapat desa, kemudian 2

kilometer ke bawah.

4. Posisi desa Lumban Siahaan dari tempat rapat desa

adalah 3 kilo meter ke kanan tempat rapat desa,

kemudian 5 kilometer ke bawah.

5. Posisi desa Tarabunga dari tempat rapat desa adalah 3

kilo meter ke kiri tempat rapat desa, kemudian 4

kilometer ke bawah.

b. Posisi desa Siambat Dalan, Lumban Tonga-tonga, Par-

pestaan dan Marpaung terhadap desa Lumban bagasan

adalah:


1. Posisi desa Siambat Dalan terhadap desa Lumban

bagasan adalah 3 km ke arah kiri desa Siambat Dalan,

kemudian 8 km ke bawah.

2. Posisi desa Lumban Tonga-tonga terhadap desa

Lumban bagasan adalah 3 km ke arah kiri desa

Lumban Tonga-tonga , kemudian 7 km ke bawah.

3. Posisi desa Parpestaan terhadap desa Lumban

bagasan adalah 3 km ke arah kiri desa Parpestaan,

kemudian 1 km ke bawah.

4. Posisi desa Marpaung terhadap desa Lumban bagasan

adalah 1 km ke arah kiri desa Marpaung, kemudian 6

km ke bawah.

3. Berdasarkan gambar yang disajikan diperoleh bahwa:

a. Garis yang sejajar dengan garis yang melalui desa

Lumban Siagian adalah garis yang melalui desa Sosor

Bagot.

b. Garis yang sejajar dengan garis yang melalui desa Lum-

ban Bagasan adalah garis yang melalui desa Lumban

Tonga-tonga.

c. Garis yang tegak lurus dengan garis yang melalui desa

Lumban Siagian adalah garis yang melalui desa Lumban

Tonga-tonga dan garis yang melalui Lumban Bagasan.

d. Garis yang tegak lurus dengan garis yang melalui desa

Lumban Bagasan adalah garis yang melalui desa Lum-

ban Siagian dan garis yang melalui desa Sosor Bagot.


Kegiatan Belajar 3

(Relasi dan Fungsi)


Tujuan dari pembelajaran relasi dan fungsi ini adalah:

1. Siswa mampu menjelaskan relasi suatu himpunan dalam

bentuk diagram panah, diagram kartesius, dan pasangan

berurutan yang dihubungkan dengan masalah kontekstual

kehidupan sehari-hari budaya suku Batak Toba.

2. Siswa mampu menjelaskan fungsi, daerah asal, daerah

kawan, dan daerah lawan yang dihubungkan dengan masalah

kontekstual kehidupan sehari-hari budaya suku Batak Toba.

3. Siswa mampu menyatakan fungsi dalam diagram panah,

diagram kartesius, dan pasangan berurutan yang dihubung-


kan dengan masalah kontekstual kehidupan sehari-hari bu-

daya suku Batak Toba.

4. Siswa dapat memahami pemetaan dan korespondensi satu-

satu serta menghitung banyaknya pemetaan atau kores-

pendensi satu-satu dari suatu fungsi yang dihubungkan

dengan masalah kontekstual kehidupan sehari-hari budaya

suku Batak Toba.

5. Siswa mampu menyelesaikan nilai fungsi, menggambarkan

bentuk grafik suatu fungsi yang berhubungan dengan budaya

suku Batak Toba.


digunakan adalah pendekatan matematika realistik dengan meng-

gunakan konteks budaya suku Batak Toba. Adapaun langkah-

langkah pembelajaran dengan menggunakan pedekatan matema-

tika realistik adalah sebagai berikut:

Tabel 3.1


Karakteristik



Pemberian

Masalah

Kontekstual.



an dengan pokok baha-

san dalam bentuk LAS.



dalam LAS.


tuk kemudian memba-


pok.


lah dalam LAS.





memahami masalah.


siswa untuk mengidenti-

fikasi permasalahan de-



memahami massalah.







ditanya dari soal.



ngetahuan pada masalah

dalam menjawab.




mecahkan masalah.


kan, dan cara penyele-

saiannya




mereka miliki.







Penggunaan

model, kon-

tribusi siswa,

dan terinte-

grasi dengan

materi lain.



untuk menyelesaikan




dengan pengetahuan ma-


reka miliki




lain mengamati dan




suai.



alami kesulitan.




tual.







dapat.


lain menanggapi.





kannya.

- Memberikan jawaban a-

tas pertanyaan kelompok





berbeda.





benar.

lain.



hasil diskusi.

- Memilih satu model

penyelesaian yang diang-


memberikan alasan pemi-

lihan tersebut.








yang ada.





dibahas.




kusi kelompok.




kusi kelas.



dapatnya.

Dengan menggunakan langkah-langkah pembelajaran ter-

sebut, akan dikembangkan kegiatan pembelajaran dengan meng-

gunakan pendekatan matematika realistik menggunakan konteks

budaya suku Batak Toba pada materi Relasi dan Fungsi. Berikut

adalah kegiatan pembelajaran yang akan dilaksanakan.


PERTEMUAN I

Pokok Bahasan : Menyajikan relasi dan fungsi dalam bentuk

diagram panah, diagram kartesius dan

himpunan pasangan berurutan.

Alokasi Waktu : 2 x 40 menit

Kegiatan Guru

Kegiatan Siswa

Alokasi

Waktu

Kegiatan Awal



belajar.


sebelumnya dalam hal ini

materi bidang kartesius.



langan.


bentuk kelompok.




Membalas salam guru


memimpin doa.


berikan tanggapan.



ru.

Membentuk kelompok se-

suai arahan guru.


guru.

5’

Kegiatan Inti






disajikan.

Masalah 1

Di daerah suku Batak Toba,

seni tari yang sangat terkenal

adalah Tortor. Tari tortor me-

miliki jenis-jenis. Diantaranya

adalah tortor pangurason, tortor

somba, tortor tunggal panaluan

dan tortor sipitu cawan. Jenis

tortor tersebut digunakan se-



secara berkelompok.

5’


suai dengan jenis pesta yang

dilaksanakan. Jenis pesta ter-

sebut diantaranya adalah pesta

besar, musibah, penyembahan

Tuhan yang Maha Kuasa dan

pengukuhan raja.

Jika jenis tarian dihubung-

kan dengan jenis pesta, nya-

takanlah hubungan tersebut

dalam bentuk:

a. Diagram panah!

b. Diagram kartesius!

c. Himpunan pasangan ber-

urutan!

d. Definisikanlah pengertian

hubungan/relasi menurut

pemahamanmu sendiri!

Masalah 2

Alat transportasi yang se-

ring digunakan masyarakat Ba-

tak Toba dari daerah pinggir

kota menuju Medan adalah

mobil Sampri, Sepadan, Raja

Napogos, Intra, Karya Agung,

KBT, TTI, Paradep dan alat

transportasi lainnya. Alat trans-

portasi dari Parapat adalah In-

tra, alat transportasi dari Samo-

sir adalah Sampri dan Raja

Napogos, alat transportasi dari

Pangururan adalah Raja napo-


gos dan Paradep, alat trans-

portasi dari Merek adalah Se-

padan, alat transportasi dari

Balige adalah Karya Agung, KBT

dan TTI, alat trasnportasi dari

Dolok Sanggul adalah Karya

Agung dan Paradep.

Jika alat transportasi di-

hubungkan dengan daerah

yang dituju, tentukanlah do-

main, kodomain, dan range dari

relasi tersebut!




LKPD 3.

Mengamati masalah 1

dan 2 yang ada pada

LKPD 3.






tidak dipahami.





ketahui dan ditanya dari so-




3






15’


al.






disajikan.




masalah.

penyelesaiannya.





kan data untuk men-


sajikan.



memahami masalah.








siswa.

Merumuskan model of





of yang diharapkan mun-

cul dari siswa adalah :


lah 1:

Hubungan antara jenis tari

dengan jenis pesta dalam:

a. Diagram panah.

35’


b. Diagram kartesius

c. Pasangan berurutan

R = {(tortor pangurason,

pesta besar), (tortor som-

ba, menyembah Tuhan),

(tortor panaluan, musi-

bah), (tortor sipitu cawan,

pengukuhan raja)}.

d.Suatu relasi dari him-

punan A ke himpunan B

terjadi jika ada anggota

himpunan A dan B yang

berpasangan (saling bere-

lasi)


lah 2

Berikut adalah diagram pa-

nah relasi yang dibentuk

antara daerah tujuan deng-

an transportasi yang digu-

nakan.

- Domain dari relasi ada-

lah: {Parapat, Samosir,

Pangururan, Merek, Bali-










litan.

ge dan Dolok Sanggul}

- Kodomain dari relasi ada-

lah : {Sampri, Sepadan,

Raja Napogos, Intra, Kar-

ya Agung, KBT, TTI dan

Paradep}

- Range dari relasi tersebut

adalah {Sampri, Sepadan,

Raja Napogos, Intra, Kar-

ya Agung, KBT, TTI dan

Paradep}



an.






didapat.


tuk menanggapi.



asikan model of yang ber-

beda.




dan benar.

Mempersentasikan



lompok siswa.

Memberikan jawaban


yang lain.








milihan tersebut.

10’


5. Menyimpulkan




diskusi.







yang dibahas.

Saling menyimpulkan

(mengkomunikasikan)

hasil kerjanya.





kelas.



nya.

5’

Kegiatan Akhir

Memberikan tugas


doa

Menerima tugas

Memimpin doa 5’


PERTEMUAN II

Pokok Bahasan : Membedakan relasi, fungsi dan

korespondensi satu-satu.



Waktu

Kegiatan Awal



belajar.

Mengingat kembali materi

sebelumnya yaitu penya-

jian relasi


belajaran bidang kartesius

Membalas salam guru


wa memimpin doa.

Mendengarkan dan me-

nanggapi.


nyimak.

5’

Kegiatan Inti

1. Memberikan masalah kontekstual

Menyajikan masalah kon-

tekstual terdapat pada

LKPD 3

Masalah 3

Alat musik dalam Batak

Toba beranekaragam. Cara me-

mainkan alat musik tersebut

juga berbeda beda. Cara me-

mainkan alat musik tersebut

diantaranya adalah dengan

ditiup, dipetik, dan dipukul.

Sampai saat ini, alat-alat

musik Batak Toba yang masih

sering digunakan dalam upa-

cara adat adalah hasapi, sa-

rune bolon, gondang, dan ha-

petan.



secara berkelompok.

5’


a. Nyatakanlah hubungan an-

tara alat musik dengan cara

memainkan menggunakan

diagram panah, diagram

cartesius, dan pasangan

berurutan!

b. Apakah yang membedakan

jawaban masalah 1 dengan

jawaban masalah 2?

c. Jika cara memainkan alat

musik dipukul tidak ada,

gambarkanlah diagram pa-

nah dari relasi tersebut!

d. Sekarang, apakah yang

membedakan ketiga dia-

gram panah yang sudah

kamu gambar? (ditinjau dari


banyaknya pasangan dan

pemasangan anggota)

e. Dengan demikian apakah

yang menjadi syarat relasi,

fungsi dan korespondensi

satu-satu?

f. Buatlah pengertianmu sen-

diri tentang definisi relasi,

fungsi dan korespondensi

satu-satu!

Masalah 4

Masyarakat Batak Toba sa-

ngat kental dengan adat. Salah

satunya adalah adat pesta per-

nikahan yang tersusun dari

mulai perencanaan pesta sam-

pai pelaksanaan pesta. Banyak

adat yang harus dilaksanakan.

Pak panggabean mengada-

kan pesta pernikahan adat

anaknya dengan rangkain adat

dimulai dari marhori-hori ding-

ding, marhata sinamot, mar-

tumpol, manjalo pasu pasu

pargabason dari pemuka aga-

ma dan manjalo pasupasu par-

bagason dari pemuka adat.

Tempat pelaksanaan rangkaian

adat adalah di rumah laki-laki,

rumah perempuan, gereja dan

tempat mangadati (jaman mo-

dern sekarang diadakan di wis-

ma/gedung pesta).

a. Tentukanlah apakah kedua

hubungan tersebut berkores-

pondensi satu-satu!

b.Jika kedua hubungan ter-

sebut tidak merupakan ko-

respondensi satu-satu, ubah-

lah konteks cerita sehingga


dihasilkan hubungan yang

merupakan korespondensi

satu-satu!




LKPD 3.

Siswa mengamati masa-

lah 3 dan 4 dalam LKPD

3 yang diberikan oleh

guru dalam kelompok-

nya.

2. Menjelaskan masalah kontekstual



belum memahami masalah.






soal.



pengetahuan pada masalah

dalam menjawab dan me-



sajikan




kan masalah

Siswa Bertanya jika ti-

dak memahami masa-

lah.






ra penyelesaiannya.


permasalahan dengan

pengetahuan yang mere-

ka miliki dan mengum-



sajikan.



memahami masalah kon-

tekstual

15’

3. Menyelesaikan masalah kontekstual







siswa.

Merumuskan model of





of yang diharapkan


lah :

35’



lah 3:

a. Hubungan antara alat

musik dengan cara me-

mainkan dalam:

Diagram panah.

Diagram kartesius

Pasangan berurutan

R = {(hasapi, dipetik),

(gondang, dipukul), (sa-

rune bolon, ditiup), (ha-

petan, dipetik)}.

b. Cara pemasangan him-

punan A dan himpunan

B

c.

d. Gambar (a) : fungsi

Gambar (b) : relasi

Gambar (c) : bukan

fungsi



liling dari kelompok satu ke


amati dan memberi dorong-

an tentang berbagai ke-


sesuai

e. Syarat relasi memasang-

kan anggota himpunan

Syarat fungsi domain

harus berpasangan satu

di kodomain

Syarat korespondensi

satu-satu domain harus

berpasangan satu deng-

an kodomain atau se-

baliknya

f. Relasi adalah mema-

sangkan anggota suatu

himpunan dengan ang-

gota himpunan lainnya

Fungsi adalah mema-

sangkan satu domain

dengan satu kodomain

Korespondensi satu-satu

adalah memasangkan

setiap anggota domain

dengan satu anggota ko-

domain secara tepat dan

sebaliknya.


lah 4:

a. Korespondensi satu-satu

b. n(A) = 3 dan n(B) = 3

maka n(A) = n(B) se-

hingga himpunan A dan

B dapat berkorespon-

densi satu satu.



an.




litan



wa untuk menyampaikan


(mengasosiasikan) model of

yang telah didapat


untuk menanggapi


da kelompok lain menya-

jikan model of yang berbeda




sesuai dan benar

Mempersentasikan


kerja masing-masing sis-

wa

Memberikan jawaban


yang lain



jikan hasil kerjanya





milihan tersebut

10’

5. Menyimpulkan


bing siswa menyimpulkan (

Mengkomunikasikan) hasil

diskusi




yang ada




materi yang dibahas

Saling menyimpulkan

(Mengkomunikasikan)

hasil kerjanya




hasil diskusi di kelas


ngutarakan pendapatnya

5’

Kegiatan Akhir

Memberikan tugas


doa

Menerima tugas

Memimpin doa 5’


PERTEMUAN III

Pokok Bahasan : Membedakan relasi, fungsi dan

korespondensi satu-satu.



Waktu

Kegiatan Awal

Memberikan salam kepa-

da siswa dan berdoa se-

belum belajar.

Mengingat kembali ma-

teri sebelumnya yaitu

penyajian relasi

Menyampaikan tujuan

pembelajaran bidang

kartesius


salah seorang siswa memim-

pin doa.

Mendengarkan dan menang-

gapi.


mak.

5’

Kegiatan Inti


Menyajikan masalah

kontekstual terdapat pa-

da LKPD 3

Masalah 5

Dolok Sanggul merupa-

kan salah satu penghasil

sayuran di daerah Toba.

Amang Dapot merupakan

salah satu petani sayuran.

Ia panen sayuran selama

lima hari berturut-turut

sebanyak 30 kg, 50 kg, 70

kg, 75 kg dan 80 kg.


kemudian membahasnya se-

cara berkelompok.

5’


Jika fungsi pendapatan

dari hasil sayurannya di-

nyatakan dalam f(x) = (500

x + 2.000) dinyatakan da-

lam rupiah.

a. Tentukanlah berapa ru-

piah pendapatan amang

Dapot selama panen kali

ini!

b.Buatlah tabel fungsi dan

grafik fungsinya!

Meminta siswa untuk

mengamati masalah

yang disediakan oleh gu-

ru pada LKPD 3.

Siswa mengamati masalah 5

dalam LKPD 3 yang diberikan

oleh guru dalam kelompok-

nya.



bertanya kepada siswa

yang belum memahami

masalah.

Memberi motivasi ke-

pada siswa untuk meng-

identifikasi permasalah-

an dengan mencari per-

masalahan yang dike-

tahui dan ditanya dari

soal.

Mengarahkan siswa un-



pada masalah dalam

menjawab dan mengum-



sajikan



mengalami kesulitan

memecahkan masalah

Siswa Bertanya jika tidak

memahami masalah.

Membaca dan memahami ma-

salah sehingga siswa diha-

rapkan menuliskan apa yang

diketahui, apa yang ditanya-

kan dan cara penyelesaian-

nya.

Mencoba menyelesaikan per-

masalahan dengan pengeta-

huan yang mereka miliki dan



sajikan.


bila kesulitan dalam me-

mahami masalah kontekstual

15’





nyelesaikan masalah de-

ngan menggunakan mo-

del dan cara mereka

sendiri sesuai penge-

tahuan yang dimiliki sis-

wa.




berikan oleh guru. Salah satu

model of yang diharapkan

muncul dari siswa adalah :

Alternatif jawaban masalah 5:

a. X=30, f(30) = 500 . 30 + 2.000

= 17.000

X=50, f(50) = 500 . 50 + 2.000

= 27.000

X=70, f(70) = 500 . 70 + 2.000

= 37.000

X=75, f(75) = 500 . 75 + 2.000

= 39.500

X=80, f(80) = 500 . 80 + 2.000

= 42.000

b. Tabel fungsi :

X F(x) (x,f(x))

30 17.000 510.000

50 27.000 1.350.000

70 37.000 2.590.000

75 39.500 2.962.500

80 42.000 3.360.000

Grafik fungsi :

35


Sebagai fasilitator, ber-

keliling dari kelompok


lain mengamati dan




suai

Membantu dan memo-


alami kesulitan


mengalami kesulitan



siswa untuk menyam-

paikan hasil diskusi ke-

lompok ( mengasosiasi-

kan) model of yang telah

didapat


untuk menanggapi




berbeda





benar

Mempersentasikan (meng-

asosiasikan) hasil kerja ma-

sing-masing siswa


pertanyaan siswa yang lain

Bertanya kepada siswa yang


kerjanya

Memilih satu model penye-

lesaian yang dianggap paling

tepat dan memberikan alasan

pemilihan tersebut

10’

5. Menyimpulkan



pulkan ( Mengkomuni-

kasikan) hasil diskusi




yang ada



Saling menyimpulkan (Meng-

komunikasikan) hasil ker-

janya




di kelas

Memperhatikan dan mengu-

tarakan pendapatnya

5’


tanyaan kembali, ten-


dibahas

Kegiatan Akhir

Memberikan tugas

Menutup pelajaran

dengan doa

Menerima tugas

Memimpin doa 5’

B. Uraian Materi

1. Suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B terjadi jika

ada anggota himpunan A dan B yang berpasangan

(saling berelasi). Relasi dapat dinyatakan dengan 3 cara

yaitu diagram panah, diagram Cartesius, dan himpunan

pasangan berurutan.

2. Fungsi merupakan salah satu konsep penting dalam

matematika. Dengan mengenali fungsi atau hubungan

fungsional antar unsur unsur matematika, kita bisa

lebih mudah memahami suatu permasalahan, dan me-

nyelesaikannya.

3. Konteks fungsi dari himpunan A ke himpunan B, maka

himpunan A disebut Daerah Asal (Domain) dan him-

punan B disebut Daerah Kawan (Kodomain) dari fungsi

tersebut. Sedangkan himpunan bagian dari himpunan B

yang semua anggotanya mendapat pasangan di anggota

himpunan A disebut Daerah hasil atau Range

4. Korespondensi adalah satu satu dari himpunan A ke

himpunan B adalah suatu relasi khusus yang mema-

sangkang setiap anggota himpunan A tepat dengan satu

anggota himpunan B dan sebaliknya setiap anggota B

dipasangkan tepat dengan satu anggota A. korespondasi

satu satu dari himpunan A ke himpunan B dapat terjadi

jika banyak anggota kedua himpunan itu sama banyak.

n(A) = n(B)


C. TES

1. Banyaknya ikan mujahir yang terdapat dalam 3 kolam ikan

Amang Tona dinyatakan dalam himpunan T berikut. Dimana T

= {120, 150, 155}. Sedangkan banyaknya ikan mujahir yang

terdapat dalam 4 kolam ikan Inang Poda dinyatakan dalam

himpunan P. Dimana P = {105, 110, 125, 165}. Nyatakanlah

relasi yang menyatakan “kurang dari” himpunan jumlah ikan

dalam kolam Amang Tona dan Inang Poda dalam bentuk:

a. Diagram panah

b. Himpunan pasangan berurutan

c. Diagram Kartesius

2. Opung Masihol mempunyai 3 anak. Ketiga anaknya ada-lah

Maruhum, Togap dan Tiur. Opung Martona mem-punyai 2

anak yaitu Paian dan Sanggul. Opung Taripar mempunyai

seorang anak yaitu Mindo.

a. Apakah relasi “Ayah dari” merupakan fungsi?

b. Apakah relasi “ Anak dari” merupakan fungsi?

3. Berikanlah contoh himpunan yang mungkin memiliki

korespondensi satu-satu dalam kehidupan sehari-hari!

4. Kolam ikan mujahir yang ada di pinggiran danau Toba

mendapatkan air melalui pipa air. Volume kolam sebelum di

aliri air adalah 100 liter. Pipa air tersebut dalam 5 menit

mampu mengalirkan 50 liter air dan setelah 12 menit

mengalirkan 92 liter air. Volume kolam ikan mu-jahir dalam t

detik dinyatakan dalam bentuk persamaan V(t) = Vo + at .

Dimana Vo adalah volume kolam sebelum dialirkan air dan a

adalah debit air dalam satuan menit.

a. Tentukanlah volume kolam ikan mujahir sebelum dialirkan

air!

b. Berapakah volume kolam ikan mujahir setelah 20 menit?

c. Gambarkanlah grafik dari persamaan volume kolam ikan

mujahir dalam waktu t!

d. Apakah persamaan yang dihasilkan merupakan, relasi,

fungsi atau korespondensi satu-satu?


D. RANGKUMAN

1) Suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B terjadi jika ada

anggota himpunan A dan B yang berpasangan (saling bere-

lasi). Relasi dapat dinyatakan dengan 3 cara yaitu diagram

panah, diagram Cartesius, dan himpunan pasangan ber-

urutan.

2) Fungsi merupakan salah satu konsep penting dalam ma-

tematika. Dengan mengenali fungsi atau hubungan fungsi-

onal antar unsur unsur matematika, kita bisa lebih mudah

memahami suatu permasalahan, dan menyelesaikannya.

3) Konteks fungsi dari himpunan A ke himpunan B, maka him-

punan A disebut Daerah Asal (Domain) dan himpunan B di-

sebut Daerah Kawan ( Kodomain ) dari fungsi tersebut. Se-

dangkan himpunan bagian dari himpunan B yang semua

anggotanya mendapat pasangan di anggota himpunan A

disebut Daerah hasil atau Range

4) Korespondensi adalah satu satu dari himpunan A ke

himpunan B adalah suatu relasi khusus yang memasangkang

setiap anggota himpunan A tepat dengan satu anggota him-

punan B dan sebaliknya setiap anggota B dipasangkan tepat

dengan satu anggota A. korespondasi satu satu dari him-

punan A ke himpunan B dapat terjadi jika banyak anggota

kedua himpunan itu sama banyak. n(A) = n(B)



1. a.

b. (120,125), (120,165), (150,165), (155,165)

c.

2. a. Tidak

b. Ya

3. – No absen siswa dalam kelas

– Negara dengan ibu kota negara

– Himpunan rumah dengan no rumah

– Nama gubernur dan provinsi

4. a. Vo = 100 liter

120 .

150 . 155 .

105

110

125

165


b.

liter 221,6 V

61,6 100lV

7,7.8100l menit 12setelah air V

100

60100

12.5100m 12 sebelumVair

7,712

92

12

105

50

22

1

0

LV

lV

lenit

menitlitera

a

menitlitera

atVVt

c

.

d. Ya. Ketiga grafik tersebut relasi, korepondensi satu-satu dan

fungsi


Kegiatan Belajar 4 (Persamaan Garis

Lurus)


Tujuan dari pembelajaran persamaan garis lurus ini adalah:

1. Siswa mampu memahami dan menggambar grafik garis lurus

dari masalah kontekstual dalam kehidupan sehari-hari yang

berhubungan dengan budaya Suku Batak Toba.

2. Siswa mampu menentukan kemiringan jika diketahui per-

samaan garis dan kemiringan jika diketahui dua titik dari

masalah kontekstual dalam kehidupan sehari-hari yang ber-

hubungan dengan budaya Suku Batak Toba.

3. Siswa mampu menemukan hubungan kemiringan dengan garis-

garis yang sejajar dan hubungan kemiringan dengan garis-garis

yang tegak lurus dari masalah kontekstual dalam kehidupan

sehari-hari yang berhubungan dengan budaya suku Batak

Toba.

4. Siswa mampu menentukan persamaan garis jika diketahui

kemiringan dan perpotongan sumbu-y,persamaan garis jika di-

ketahui kemirigan dan koordinat satu titik,dan persamaan garis

jika diketahui koordinat dua titik dari masalah kontekstual da-


lam kehidupan sehari-hari yang berhubungan dengan budaya

suku Batak Toba.

Dalam pembelajaran ini, pendekatan pembelajaran yang di-

gunakan adalah pendekatan matematika realistik dengan meng-


langkah pembelajaran dengan menggunakan pedekatan matema-

tika realistik adalah sebagai berikut.

Tabel 4.1


Karakteristik



Pemberian

Masalah

Kontekstual.







dalam LAS.


tuk kemudian memba-


pok.


lah dalam LAS.





memahami masalah.






ditanya dari soal.




dalam menjawab.





memahami massalah.




nuliskan, apa yang di-


tanyakan, dan cara pe-

nyelesaiannya

- Siswa mencoba menye-

lesaikan permasalahan

dengan pengetahuan

yang mereka miliki.





mecahkan masalah. hami masalah konteks-



Penggunaan

model,

kontribusi

siswa, dan

terintegrasi

dengan

materi lain.



untuk menyelesaikan



mereka sendiri sesuai de-

ngan pengetahuan mate-

matika yang telah mereka

miliki




lain mengamati dan




suai.



alami kesulitan.




tual.






model of yang telah

didapat.


lain menanggapi.




berbeda.





benar.





kannya.



pok lain.



hasil diskusi.





tersebut.









yang ada.





dibahas.




kusi kelompok.




kusi kelas.



dapatnya.




budaya suku Batak Toba pada materi Persamaan Garis Lurus.



PERTEMUAN I

Pokok Bahasan : Grafik Persamaan garis Lurus

Kemiringan Persamaan Garis Lurus

Alokasi waktu : 2x40 menit


Waktu

Kegiatan Awal



belajar.



materi yang berhubungan

dengan pola bilangan.



langan.


bentuk kelompok.




Membalas salam guru


wa memimpin doa.

Mendengarkan dan

memberikan tanggap-

an.

Memperhatikan dan


guru.

Membentuk kelompok

sesuai arahan guru.


guru.

5’

Kegiatan Inti






disajikan.

Masalah 1

Yayasan Soposurung Bali-

ge yang berada di Kabupaten

Toba Samosir adalah salah satu

sekolah yang memperoleh peng-

hargaan dari Menteri Pendi-

dikan karena yayasan ini sangat

peduli terhadap kemajuan pen-

didikan. Yayasan ini didirikan

oleh TB Silalahi yang bekerja

sama dengan pemerintah Toba

Menerima LKPD 4 un-

tuk kemudian mem-


kelompok.

5’


Samosir dalam rangka mening-

katkan mutu sekolah.

Kualitas sekolah tersebut

sangat bagus, sehingga Uli Si-

naga berniat mendaftarkan diri

disana. Pada saat mendaftar, Uli

melihat beberapa gambar di

papan majalah dinding. Di pa-

pan majalah dinding tersebut

terdapat robekan koran yang

berisikan hasil panen beberapa

kecamatan di kabupaten Toba

Samosir. Hasil panen tersebut

dinyatakan dalam grafik. Bebe-

rapa dari grafik tersebut meng-

ikuti persamaan y = x, y = -x, y

= 1/x, y = -1/x dan y = (3/2) x.

Dalam hal ini, y menunjukkan

hasil panen dalam satuan ton

dan x menunjukkan luas lahan

dalam satuan ha.

Uli berfikir bagaimana jika

gambar grafik panen tersebut di

gambar dalam bidang kartesius.

Dapatkah kamu membantu Uli

untuk menggambarkan grafik

tersebut dalam bidang karte-


sius?

Masalah 2

Masyarakat Batak Toba

pada umumnya hidup dari per-

tanian. Berabad-abad lamanya

mereka mengusahakan pertani-

an sawah dengan perairan ter-

padu. Maka tidak heran kalau

orang Batak Toba berdiam di

lembah-lembah sekitaran Danau

Toba karena di sana terdapat

cukup air untuk persawahan.

Manyarakat Toba bertani

dan bercocok tanam sampai ke

puncak bukit. Untuk naik ke

puncak bukit, masyarakat mem-

bangun jalan untuk memudah-

kan mereka naik dan turun

menggunakan kendaraan. Me-

nurut informasi dari dinas PU,

syarat keamanan kemiringan

jalan adalah ≤ 0,36.

a. Jika panjang jalan yang akan

dibangun 700 meter mulai

dari puncak bukit dan tinggi

bukit 1.900 m, berapakah ke-

miringan jalan yang diben-

tuk?

b. Apakah jalan yang akan

dibangun tersebut aman?

c. Berapakah panjang jalan ter-

pendek yang seharusnya di-

bangun agar aman bagi ma-


syarakat?

d. Berdasarkan ilustrasi di atas,

apakah yang dimaksud deng-

an kemiringan?

Guru meminta siswa untuk

Mengamati masalah 1 dan 2

dengan seksama.

Mengamati masalah 1

dan 2 yang ada pada

LKPD 4.






tidak dipahami.





ketahui dan ditanya dari so-

al.






sajikan.




masalah.




4.

Membaca dan mema-






nyelesaiannya.


permasalahan dengan

pengetahuan



pulkan data untuk


disajikan.



lam memahami masa-

lah.

5’







pengetahuan yang dimiliki.

Merumuskan model of



tual yang diberikan


model of yang diha-

rapkan muncul dari

siswa adalah :

10’



lah 1:

untuk mengerjakan soal

ini anda harus mencari

nilai y dengan mensubs-

titusi nilai x, maka:

Untuk x = 0 maka

y = (3/2)x

y = 0 => (x,y) = (0,0)

Untuk x = 1 maka

y = (3/2)x

y = (3/2)1

y = 3/2 => (x,y) = (1, 3/2)

untuk x = 2 maka

y = (3/2)x

y = (3/2)2

y = 3 => (x,y) = (2, 3)

Sehingga,diperoleh

gambar grafik persamaan

garis lurus y = (3/2)x pada

bidang Cartesius, jika x, y

variabel pada himpunan

bilangan real:

https://2.bp.blogspot.com/-CpdQq1jUM4g/Ulj96DHnN4I/AAAAAAAAIWE/V5NYzXQMoS8/s1600/cartesius+1.png



lah 2:

a. Kemiringan =

perubahan panjang sisi

tegak/perubahan

panjang sisi mendatar

=

700m/1.900m

= 0,368

b. Jadi,jalan yang

dibangun akan

memenuhi syarat

keamanan bagi

masyarakat jika

kemiringan jalan yang

akan dibangun ≤ 0,36.

c. Misalkan panjang jalan

terpendek yang diminta

adalah x,sehingga

diperoleh:

0,3 = 700m/x

0,36x = 700m

x = 700/0,36

x = 1.944m

d. Kemiringan =

perubahan panjang sisi

tegak/perubahan

panjang sisi mendatar


bila mengalami

kesulitan.










litan.






didapat.


tuk menanggapi.







dan benar.

Mempersentasikan

(mengasosiasikan)



Memberikan jawaban


yang lain.


yang lain yang me-






milihan tersebut.

5’

5. Menyimpulkan




diskusi.







yang dibahas.

Saling menyimpulkan

(mengkomunikasikan)

hasil kerjanya.



yang kurang sesuai


kelas.

Memperhatikan dan

mengutarakan penda-

patnya.

5’


Kegiatan Akhir

Memberikan tugas


doa

Menerima tugas

Memimpin doa 5’


PERTEMUAN II

Pokok Bahasan : Bentuk Persamaan Garis Lurus



Waktu

Kegiatan Awal



belajar.


teri sebelumnya dalam yaitu

pola bilangan ganjil.



langan.


bentuk kelompok.




Membalas salam guru


memimpin doa.

Mendengarkan dan




ru.

Membentuk kelompok

sesuai arahan guru.


guru.

5’

Kegiatan Inti






yang disajikan.

Masalah 3

Si Gale-gale merupakan

patung yang berpakaian adat

suku Batak yang dapat ber-

gerak. Dulu Si Gale-gale dapat

bergerak sendiri dengan ban-

tuan mistis. Sekarang Si Gale-

gale harus digerakkan oleh

manusia yang duduk di bela-

kang patung si Gale-gale.



secara berkelompok.

5’


Gbr 4.3 Patung Si Gale-gale

Si Gale-gale berada di Pu-

lau Samosir, Danau Toba,

Sumatra Utara. Konon katanya

patung Si Gale-gale merupa-

kan gambaran bentuk wajah

seorang putra raja yang telah

meninggal dunia. Patung Si

Gale-gale dibuat untuk meng-

hibur hati Sang Raja yang ti-

dak rela menerima kenyataan

bahwa anaknya yang telah me-

ninggal dunia. Biasanya para

wisatawan akan memberi uang

pada saat pertunjukan si Gale-

Gale dimulai.

Pada saat pesta Danau

Toba, Pak Sagala sebagai da-

lang si Gale-gale mendapat

uang sebesar Rp 2.000.000,-

pada 3 jam pertunjukan di hari

pertama. Hari kedua, pak Sa-

gala mendapat uang sebesar

Rp 8.000.000,- pada 6 jam

pertunjukan. Jika uang yang

diperoleh dan jam kerja dibuat

kedalam diagram kartesius,

maka akan diperoleh gambar

seperti dibawah ini.


Berdasarkan grafik diatas,

tentukanlah:

a. Laju perubahan jam ter-

hadap laju perubahan pen-

dapatan Pak Sagala!

b. Disebut apakah laju per-

ubahan tersebut dalam ma-

tematika?

Tentukanlah pendapatan Pak

Sagala dalam persamaan garis!




LKPD 4

Mengamati masalah 3













soal.







4.

Membaca dan mema-


siswa diharapkan menu-

liskan apa yang diketa-

hui, apa yang ditanyakan

dan cara penyelesaian-

nya.


permasalahan dengan

pengetahuan

15’




sajikan.




kan masalah.





sajikan.











siswa.

Merumuskan model of





of yang diharapkan

muncul dari siswa

adalah :


lah 3:

Titik A= (6, 8) dan titik B =

(3,2).

a) gradien garis

m = (y2 – y1) / (x2 – x1)

= (8 – 2) / (6 – 3)

= 6/3

= 2

b.Persamaan garis

y – y1 = m(x – x1)

y – 2 = 3(x – 3)

y – 2 = 3x – 9

y = 3x – 7

atau

y -3x = -7

35 ’







kemungkinan model of yang

sesuai.



litan.

atau

y – 3x + 7 = 0



an.





(mengasosiasikan) model of

yang telah didapat.


untuk menanggapi.


pada kelompok lain meng-


berbeda.





Mempersentasikan



lompok siswa.

Memberikan jawaban


yang lain.








milihan tersebut.

10 ’

5. Menyimpulkan




diskusi.




Saling menyimpulkan

(mengkomunikasikan)

hasil kerjanya.




5 ’


ada.






kelas.



nya.

Kegiatan Akhir

Memberikan tugas


doa

Menerima tugas

Memimpin doa 5’


PERTEMUAN III

Pokok Bahasan : Sifat-Sifat Persamaan Garis Lurus



Waktu

Kegiatan Awal



belajar.



langan ganjil, genap dan per-

segi.



langan.


bentuk kelompok.






mimpin doa.


berikan tanggapan.


nyimak penyampaian guru.


suai arahan guru.


guru.

5’

Kegiatan Inti






disajikan.

Masalah 4

Rumah Batak Toba atau

sering disebut dengan Jabu Bo-

lon adalah rumah adat suku

Batak Toba yang ada di Suma-

tera Utara. Rumah ini berbentuk

seperti rumah panggung yang di-

sangga oleh beberapa tiang pe-

nyangga. Tiang penyangga ru-

mah biasanya terbuat da-

ri kayu. Rumah Balai Batak To-



secara berkelompok.

5’

https://id.wikipedia.org/wiki/Kayu


ba mempunyai bahan dasar dari

kayu.

Menurut kepercayaan ma-

syarakat Batak, rumah ini

terbagi ke dalam tiga bagian

yang mencerminkan dunia atau

dimensi yang berbeda-beda. Ba-

gian pertama yaitu atap rumah

yang diyakini mencerminkan du-

nia para dewa. Bagian kedua

yaitu lantai rumah yang diyakini

mencerminkan dunia manusia.

Bagian yang ketiga adalah bagi-

an bawah rumah atau kolong ru-

mah yang mencerminkan dunia

kematian.

Gbr 4.5. Jabu Bolon Batak Toba

Dari gambar diatas, da-

pat kita lihat bahwa atap segitiga

depan Jabu Bolon tersebut di-

bentuk miring dan meruncing ke

atas. Apabila sisi atap segitiga

Jabu Bolon tersebut digambar

dalam bidang kartesius, maka

pertengahan sisi atap tersebut

tegak lurus garis dengan garis

yang melalui puncak atap bela-

kang Jabu Bolon. Jika sisi atap

Jabu Bolon memiliki persamaan

garis y = 2x -7 dan titik puncak

atap belakang adalah titik (3,2),

https://id.wikipedia.org/wiki/Dewa


maka:

a. Tentukanlah persamaan garis

yang tegak lurus dengan sisi

atap dan melalui puncak atap

belakang Jabu Bolon ter-

sebut!

Sisi atap segitiga Jabu Bolon

bagian depan sejajar dengan

sisi atap bagian belakang.

Tentukanlah persamaan garis

sisi atap Jabu Bolon bagian

belakang!

Bagian bawah Jabu Bolon

seperti yang terlihat pada gam-

bar 4.5 memiliki penyangga yang

tegak dan mendatar. Bagian pe-

nyangga yang mendatar biasa-

nya terdiri dari 2 penyangga dan

penyangga yang tegak terdiri

dari 6 penyangga. Jika pe-

nyangga tegak pertama paling

pinggir memiliki gradien 1, ma-

ka:


5 tiang penyangga tegak lain-

nya, jika masing-masing pe-

nyangga tersebut melewati

titik (10,12), (9,12), (8,12),

(7,12), (6,12)!

Tentukanlah persamaan ga-

ris tiang penyangga mendatar

jika masing-masing tiang pe-

nyangga mendatar melewati titik

(9,11) dan (8,10)!

Masalah 5

Bagian bawah Jabu Bolon

seperti yang terlihat pada gam-

bar 4 memiliki penyangga yang

tegak dan mendatar. Bagian

penyangga yang mendatar biasa-


nya terdiri dari 2 penyangga dan

penyangga yang tegak terdiri

dari 6 penyangga. Jika penyang-

ga tegak pertama paling pinggir

memiliki gradien 1, maka:


5 tiang penyangga tegak lain-

nya, jika masing-masing pe-

nyangga tersebut melewati

titik (10,12), (9,12), (8,12),

(7,12), (6,12)!

b. Tentukanlah persamaan garis

tiang penyangga mendatar ji-

ka masing-masing tiang pe-

nyangga mendatar melewati

titik (9,11) dan (8,10)!




Mengamati masalah 4 dan

5 yang ada pada LKPD 4






tidak dipahami.



permasalahan dengan



soal.






sajikan.












penyelesaiannya.







yang disajikan.



memahami masalah.

15’


masalah.





menggunakan model dan cara

mereka sendiri sesuai penge-



cara penyelesaian dari

masalah kontekstual yang

diberikan oleh guru. Salah


harapkan muncul dari sis-

wa adalah :

Alternatif jawaban masalah

4:

Garis y = 2x -7 memiliki

gradien m1 = 2. Garis lain

yang sejajar dengan ini akan

memiliki gradien sebesar:

m2 = −1/m1

Jadi gradien garis itu adalah:

m = −1/2

Persamaan garisnya:

y – y1 = m(x – x1)

y – 2 = -1/2(x – 3)

-2(y – 2) = x – 3

-2y + 4 = x – 3

-2y – x + 7 = 0

Atau:

2y + x – 7 = 0


5:

m1 = m2 = 1

y – y1 = m (x - x1)

y – 12 = 1 (x – 10)

m1 = m2 = 1

y – y1 = m (x - x1)

y – 12 = 1 (x – 9)

m1 = m2 = 1

y – y1 = m (x - x1)

y – 12 = 1 (x – 8)

m1 = m2 = 1

y – y1 = m (x - x1)

35’










litan.

y – 12 = 1 (x – 7)

m1 = m2 = 1

y – y1 = m (x - x1)

y – 12 = 1 (x – 6)

b. m1 . m2 = -1

1 . m2 = -1

m2 = -1

(

)

(

)

(

)

- (y – 11) = - (x – 9)

( y – 11) = (x – 9)








didapat.


tuk menanggapi.


Mempersentasikan (meng-

asosiasikan) hasil kerja

masing-masing kelompok

siswa.


pertanyaan siswa yang

lain.


10’



asikan model of yang berbeda.




dan benar.


hasil kerjanya.





tersebut.

5. Menyimpulkan




diskusi.







yang dibahas.

Saling menyimpulkan

(mengkomunikasikan)

hasil kerjanya.



kurang sesuai dengan ha-

sil diskusi di kelas.



5’

Kegiatan Akhir

Memberikan tugas


doa

Menerima tugas

Memimpin doa 5’


B. URAIAN MATERI

PERSAMAAN GARIS LURUS

4.1 Grafik Persamaan Garis Lurus

Persamaan garis lurus dapat dikatakan sebagai per-

samaan linear, baik itupersamaan linear satu variabel mau-

pun persamaan linear dua variabel. Secara umum penger-

tian persamaan garis lurus dapat diartikan sebagi suatu

garis lurus yang posisinya ditentukan dengan suatu per-

samaan dan jika digambarkan pada koordinat Cartesius ma-

ka bentuk garisnya berupa garis lurus. Sebelum anda men-

coba menggambar menggambar grafik persamaan garis lu-

rus y = mx + c pada bidang cartesius, Anda sebaiknya

mempelajari terlebih dahulu tentang konsep Bidang

Cartesius. Tanpa konsep tersebut anda tidak akan bisa

menggambar grafik persamaan garis lurus y = mx + c pada

bidang cartesius.

Kita ketahui bahwa melalui dua buah titik dapat

ditarik tepat sebuah garis lurus (silahkan baca pengertian

titik, garis dan bidang). Dengan demikian, untuk meng-

gambar grafik garis lurus pada bidang Cartesius dapat di-

lakukan dengan syarat minimal terdapat dua titik yang me-

menuhi garis tersebut, kemudian menarik garis lurus yang

melalui kedua titik itu

Untuk memudahkan menggambar garis sebaiknya

anda mencarinya di titik x = 0 dan titik y = 0. Sekarang per-

hatikan contoh soal berikut.

Contoh Soal 1

Gambarlah grafik persamaan garis lurus y = (3/2) x pada

bidang Cartesius, jika x, y variabel pada himpunan bilangan

real.

Penyelesaian:

Untuk mengerjakan soal ini anda harus mencari nilai y

dengan mensubstitusi nilai x, maka:

http://mafia.mafiaol.com/2014/04/persamaan-linear-satu-variabel.html

http://mafia.mafiaol.com/2014/04/pengertian-persamaan-linear-dua-variabel.html

http://mafia.mafiaol.com/2013/06/pengertian-titik-garis-dan-bidang.html

http://mafia.mafiaol.com/2013/06/pengertian-titik-garis-dan-bidang.html


Untuk x = 0 maka

y = (3/2)x

y = 0 => (x,y) = (0,0)

Untuk x = 1 maka

y = (3/2)x

y = (3/2)1

y = 3/2 => (x,y) = (1, 3/2)

untuk x = 2 maka

y = (3/2)x

y = (3/2)2

y = 3 => (x,y) = (2, 3)

Jadi grafik persamaan garis lurus y = (3/2)x pada bidang

Cartesius seperti gambar berikut ini.

4.2 Menentukan kemiringan Persamaan Garis Lurus

Untuk menentukan persamaan garis lurus, terlebih

dahulu kita harus mengetahui tentang kemiringan suatu

garis atau yang disebut dengan gradien suatu garis. Gradien

suatu garis didefinisikan sebagai perubahan kedudukan dari

suatu titik. misalkan diketahui dua buah titik yaitu : P (x1,

y1) dan Q (x2, y2) maka gradient dari kedua garis tersebut

dilambangkan dengan m adalah :

https://2.bp.blogspot.com/-CpdQq1jUM4g/Ulj96DHnN4I/AAAAAAAAIWE/V5NYzXQMoS8/s1600/cartesius+1.png


m =

1. Jika garisnya berbentuk :

y = ax + b

Maka gradiennya adalah a yaitu koefesien dari x setelah

koefesien dari y bernilai satu.

2. Jika persamaan garisnya sejajar dengan garis lain

Maka gradiennya adalah sama dengan garis lain tersebut

dan ditulis :

m1 = m2

3. Jika persamaan garisnya tegak lurus dengan garis

lain

Maka ketentuan gradiennya adalah :

m1. m2 = -1

4.3 Bentuk Persamaan Garis Lurus dengan Kemiringan m

dan Melalui Titik (X1,Y1)

a) Garis dengan gradien m dan melalui 1 titik

Persamaan garis dengan gradien m dan melalui

sebuah titik (x1,y1), adalah :

y – y1 = m (x – x1)

Contoh 1 :

Tentukanlah persamaan garis melalui titik A(-3,4)

dan bergradien -2!

Jawab :

Titik A(-3,4), berarti x1 = -3 , y1 = 4 dan bergradien -

2, berarti m = -2

Persamaan garis dengan gradient m dan melalui

sebuah titik (x1,y1) adalah :

y – y1 = m ( x – x1 )

y – 4 = -2 {x – (-3)}

y – 4 = -2 (x + 3 )

y – 4 = -2 x – 6

y = -2x – 6 + 4

y = -2x – 2


Contoh 2 :

Tentukanlah persamaan garis melalui titik B(6,2) dan

sejajar dengan garis yang melalui titik P(2,-5) dan Q(-

6, 3)

Jawab :

Garis yang melalui titik P(2,-5) dan (-6, 3)

P(2,-5) berarti x1 = 2 , y1 = -5

Q(-6,3) berarti x2 = -6 , y2 = 3

Gradien yang melaui titik P(2,-5) dan Q(-6, 3) adalah

m (PQ)

Misal mPQ = (y2-y1) / (x2-x1)

= (3+5) / (-6-2)

= 8/-8

= -1

maka m1 = m2 = -1 ( dua garis sejajar )

Titik B(6, 2), berarti x1 = 6 , y1 = 2

Persamaan garis dengan gradien -1 dan melalui titik

(6, 2) adalah :

y – y1 = m ( x – x1 )

y – 2 = -1 (x – 6)

y – 2 = -x + 6

y = -x + 6 + 2

y = -x + 8

b) Persamaan garis yang melalui dua titik

Gradien garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2)

yaitu :

Dengan menggunakan rumus persamaan garis

dengan gradient m dan melalui sebuah titik (x1 , y1),

yaitu

y – y1 = m ( x – x1 ) dapat diperoleh rumus berikut :

y – y1 = m ( x – x1 )

y – y1 = [(y2-y1)/(x2-x1)] (x – x1)

(y – y1)/(y2-y1) = (x-x1)/(x2-x1)


Kesimpulan :

Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2)

yaitu: (y – y1)/(y2-y1) = (x-x1)/(x2-x1)

4.4 Sifat-Sifat Persamaan Garis Lurus

1) Persamaan garis lurus yang sejajar sumbu x

Pada gambar di bawah ini, AB¯ (dibaca: garis AB)

sejajar dengan sumbu x. Persamaan ga-

ris AB¯ adalah y = 2.

Dari gambar di atas, diketahui koordinat ti-

tik A (-3, 2) dan B (3, 2). Perhatikan bahwa ordinat

(y) kedua titik tersebut sama yaitu 2. Ini ber-

arti, ciri garis yang sejajar sumbu x adalah memi-

liki ordinat (y) titik yang sama. Bentuk umum per-

samaan garisnya adalah y= k, dengan k adalah

konstanta.

2) Persamaan garis lurus yang sejajar sumbu y

Pada gambar di bawah ini, AB¯ (dibaca: ga-

ris AB) sejajar dengan sumbu y. Persamaan ga-

ris AB¯ adalah x = 2.


Dari gambar di atas, diketahui koordinat ti-

tik A (2, 2) dan B (2, -1). Perhatikan bahwa absis

(x) kedua titik sama yaitu 2. Dengan demikian, ciri

garis yang sejajar sumbu y adalah memiliki absis

titik yang sama. Bentuk umum persamaan garis-

nya adalah x = k, dengan k adalah konstanta.

3) Persamaan garis lurus yang saling sejajar

Perhatikan gambar di bawah ini:

Bila dilihat dengan saksama, ruas ga-

ris y = x + 3, y = x, dan y = x - 2 tidak akan

berpotongan walaupun diper-panjang pada kedua

ujungnya. Kedudukan ketiga garis tersebut dina-

makan saling sejajar. Jika diperhatikan lebih teliti

lagi, grafik y = x + 3 bisa dibentuk dengan cara

menggeser grafik y = x ke atas searah sum-


bu y sebanyak 3 satuan. Grafik persamaan y = x -

2 juga bisa dibentuk dengan cara menggeser

grafik y = x ke bawah searah sumbu y sebanyak 2

satuan. Dari gambar tersebut, dapat disimpulkan

bahwa persamaan y = ax + b akan sejajar deng-

an y = ax + c jika memiliki nilai a atau koefisi-

en x yang sama.

4) Persamaan garis lurus yang saling tegak lurus

Perhatikan grafik persamaan y = x dan y = -x di

bawah ini.

Dari gambar di atas, terlihat bahwa kedua

garis saling berpotongan tegak lurus. Ini berarti,

perpotongan kedua garis akan membentuk sudut

siku-siku (90⁰). Persamaan garis y = ax + b akan

berpotongan tegak lurus dengan persamaan garis

y=−1ax+c .

5) Persamaan garis lurus yang saling berpotongan

Dua buah garis lurus dikatakan saling ber-

potongan, jika keduanya tidak saling sejajar. Misal-

kan diketahui dua buah persamaan garis ya-

itu y = ax + b dan y = cx + d.

Apabila koefisien x dari masing-masing per-

samaan tidak sama atau a ≠ c, maka persamaan

ini dikatakan saling berpotongan.


Untuk kasus dua garis yang saling tegak

lurus, sudah tentu keduanya saling berpotongan.

Hal ini tidak berlaku sebaliknya karena dua garis

yang saling berpotongan belum tentu saling tegak

lurus atau membentuk sudut 90⁰. Ini berarti, garis

yang saling tegak lurus merupakan salah satu

jenis dari kedudukan garis yang saling berpotong-

an. Misalnya y = 3x + 5 saling berpotongan

dengan y = 2x - 7.

6) Persamaan garis lurus yang saling berimpit

Dua buah garis dikatakan saling berimpit

jika, keduanya memiliki paling sedikit 2 titik po-

tong. Misalkan diketahui dua persamaan garis

yaitu ax + by = c dan px + qy = r. Kedua garis ter-

sebut akan berimpit bila memenuhi hubungan:

ap = bq = cr

Ini berarti, perbandingan suku-suku yang

sejenis pada kedua persamaan garis adalah se-

banding.

C. TES

1. Jabu Bolon menggunakan pondasi umpak yaitu batu

sebagai tumpuan dari kolom kayu yang berdiri di atas-

nya. Kayu tersebut berdiameter 42-50 cm, dengan struk-

tur yang fleksibel sehingga tahan terhadap gempa. Tiang

yang digunakan biasanya berjumlah 18. Makna dari

jumlah tersebut adalah kebersamaan dan kekokohan.

Bona berniat menggambar tiang pondasi pertama Jabu

Bolon tersebut pada bidang kartesius dengan persamaan

y = 4x-1, karena Bona bercita-cita menjadi arsitektur.


a. Bantulah bona untuk menggambarkan persamaan

tiang pondasi pertama tersebut dalam bidang karte-

sius!

b. Tentukanlah gradien dari persamaan tiang pondasi

pertama yang digambar Bona!

c. Sebutkanlah dua titik yang melalui persamaan tiang

pondasi pertama tersebut!

d. Jika tiang pondasi kedua melewati titik (-5,5), tentu-

kanlah persamaan garisnya!

e. Jika tiang pondasi ketiga melewati titik (2,4) dan me-

miliki gradien 3, maka tentukanlah persamaan garis-

nya!

f. Tiang pondasi empat sejajar dengan tiang pondasi satu

dan melewati titik (3,3). Tentukanlah persamaan garis-

nya!

g. Lantai papan rumah Jabu Bolon tegak lurus dengan

tiang pondasi pertama dan melewati titik (2,5). Ten-

tukanlah persamaan garisnya!


D. RANGKUMAN

1. Persamaan garis lurus dapat dikatakan sebagai persamaan

linear, baik itu persamaan linear satu variabel maupun per-

samaan linear dua variabel. Secara umum pengertian per-

samaan garis lurus dapat diartikan sebagi suatu garis lurus

yang posisinya ditentukan dengan suatu persamaan dan jika

digambarkan pada koordinat Cartesius maka bentuk garis-

nya berupa garis lurus.

2. Gradien suatu garis didefinisikan sebagai perubahan kedu-

dukan dari suatu titik. misalkan diketahui dua buah titik

yaitu : P (x1, y1) dan Q (x2, y2) maka gradient dari kedua garis

tersebut dilambangkan dengan m adalah :

m =

3. Persamaan garis dengan gradien m dan melalui sebuah titik

(x1,y1), adalah:

y – y1 = m (x – x1)


a. Gambar persamaan tiang pondasi pertama tersebut dalam

bidang kartesius adalah:

http://mafia.mafiaol.com/2014/04/persamaan-linear-satu-variabel.html




b. Gradien dari persamaan tiang pondasi pertama yang di-

gambar Bona yang melalui titik (1,3) (3,11) adalah:

=

=

= 4

c. Dua titik yang melalui persamaan tiang pondasi pertama

tersebut adalah (1,3) dan (2,7)

d. Persamaan garis tiang pondasi kedua yang melewati titik (-

5,5) adalah

=

=

= -1

y = -x

e. Persamaan garis tiang pondasi ketiga yang melewati titik

(2,4) dan memiliki gradien adalah

y – y1 = m (x – x1)

y – 4 = 3 ( x – 2)

y – 4 = 3x – 6

3x – 6 – y + 4 = 0

3x – y – 2 = 0

f. Persamaan garis tiang pondasi empat yang sejajar dengan

tiang pondasi satu dan melewati titik (3,3) adalah:

=

= 1

y – yi = m ( x – x1)

y – 3 = 1 ( x – 3 )

y – 3 = x – 3

x – 3 – y + 3 = 0

x – y = 0

g. Persamaan garis lantai papan rumah Jabu Bolon yang

tegak lurus dengan tiang pondasi pertama dan melewati

titik (2,5) adalah:

y – y1 = m (x – x1)

y – 5 = -1 ( x – 2)

y – 5 = - x + 2

y – 5 + x – 2 = 0

x + y – 7 = 0


Kegiatan Belajar 5 (Sistem Persamaan Linier Dua

Variabel)


Tujuan dari pembelajaran Sistem Persamaan Linear Dua

Variabel ini adalah:

1. Siswa mampu memahami konsep persamaan inear dua va-

riable yang dihubungkan dengan masalah kontekstual da-

lam kehidupan sehari-hari yang berhubungan dengan bu-

daya suku Batak Toba.

2. Siswa mampu menyelesaikan system persamaan linear dua

variable dengan menggambar grafik, substitusi, eliminasi

yang dihubungkan dengan masalah kontekstual dalam kehi-

dupan sehari-hari yang berhubungan dengan budaya suku

Batak Toba.

3. Siswa mampu menyelesaikan system persamaan linear dua

variable khusus yang dihubungkan dengan masalah kon-

tekstual dalam kehidupan sehari-hari yang berhubungan

dengan budaya suku Batak Toba.




menggunakan konteks budaya suku Batak Toba. Adapaun

langkah-langkah pembelajaran dengan menggunakan pedekat-

an matematika realistik adalah sebagai berikut.

Tabel 5.1


Karakteristik



Pemberian

Masalah

Kontekstual.



an dengan pokok bahas-an dalam bentuk LAS.

- Guru meminta siswa un-tuk memahami masalah

dalam LAS.



hasnya secara berkelom-pok.

- Siswa memahami masa-lah dalam LAS.


- Guru memberikan ke-sempatan bertanya kepa-

da siswa yang belum me-mahami masalah.

- Memberi motivasi kepada siswa untuk mengiden-


ngan mencari permasa-lahan yang diketahui dan

ditanya dari soal.

- Mengarahkan siswa un-tuk memanfaatkan pe-

ngetahuan pada masalah dalam menjawab.


kepada kelompok yang mengalami kesulitan me-

mecahkan masalah.

- Siswa bertanya jika tidak memahami massalah.

- Siswa membaca dan me-mahami masalah sehing-


nuliskan, apa yang di-ketahui, apa yang di-

tanyakan, dan cara pe-nyelesaiannya

- Siswa mencoba menye-lesaikan permasalahan

dengan pengetahuan yang mereka miliki.


minta bantuan guru bila kesulitan dalam mema-

hami masalah konteks-tual yang diberikan.


Penggunaan

model,

kontribusi


sempatan kepada siswa untuk menyelesaikan

- Merumuskan model of dan cara penyelesaian dari masalah konteks-


siswa, dan

terintegrasi

dengan

materi lain.

masalah dengan meng-gunakan model dan cara

mereka sendiri sesuai dengan pengetahuan ma-


reka miliki - Guru sebagai fasilitator,

berkeliling dari kelompok satu ke kelompok yang

lain mengamati dan memberi dorongan ten-

tang berbagai kemung-kinan model of yang se-

suai.

- Membantu dan memo-tivasi siswa yang meng-

alami kesulitan.

tual.




- Meminta salah seorang siswa untuk menyajikan

model of yang telah didapat.


lain menanggapi.


pada kelompok lain menyajikan model of yang

berbeda. - Memberi kesempatan ke-


nanggapi dan memilih model of yang sesuai dan

benar.

- Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil

diskusinya dan siswa yang lain memperhati-

kannya. - Memberikan jawaban


pok lain. - Bertanya kepada kelom-

pok lain yang menyajikan hasil diskusi.


nyelesaian yang dianggap paling tepat dan mem-


tersebut.


- Guru mengarahkan dan membimbing siswa me-


- Memberikan keleluasan kepada siswa untuk me-

milih model penyelesaian yang ada.

- Guru memberikan pe-nguatan kembali, melalui

- Siswa bekerjasama dan saling membantu untuk

menyimpulkan hasil dis-kusi kelompok.

- Memperbaiki hasil dis-kusi bila ternyata belum

sesuai dengan hasil diskusi kelas.

- Siswa memperhatikan dan mengutarakan pen-


pertanyaan kembali, ten-tang konsep materi yang

dibahas.

dapatnya.




budaya suku Batak Toba pada materi Sistem Persamaan Linear

Dua Variabel (SPLDV). Berikut adalah kegiatan pembelajaran yang

akan dilaksanakan.


PERTEMUAN 1

Pokok Bahasan : Memahami Konsep Persamaan Linear Dua

Variabel

: Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear

Dua Variabel dengan Menggambar Grafik



Waktu

Kegiatan Awal



belajar.


sebelumnya yaitu materi pola

bilangan.


belajaran materi bidang kar-

tesius

Membalas salam guru


wa memimpin doa.

Mendengarkan dan

memberikan tanggap-

an.

Memperhatikan dan

menyimak penyampai-

an guru.

5’

Kegiatan Inti





Berikut adalah salah satu


Masalah 1

Togar adalah anak yang baik

dan senang membantu orang

tuanya. Pada suatu hari ibu

menyuruh Togar untuk membeli

ulos untuk keperluan pesta

pernikahan yang akan didatangi

ibu Togar. Jenis ulos yang akan

dibeli Togar adalah Ragi Hotang

dan Suri-suri Ganjang. Ibu

memberikan uang sebesar Rp

400.000,- dan semua habis un-

tuk membeli 1 ulos Ragi Hotang

dan 1 ulos Suri-suri Ganjang.

Menerima LKPD 5 un-

tuk kemudian mem-


kelompok.

5’


1. Nyatakanlah masalah di atas

dalam kalimat matematika!

2. Tentukan harga masing-

masing ulos!



kan oleh guru pada LKPD 5.

Mengamati masalah 1




pada siswa yang belum me-

mahami masalah untuk Me-

nanya hal-hal yang tidak di-

pahami.











sajikan.





lah yang ada pada

LKPD 5.

Membaca dan mema-






nyelesaiannya.


permasalahan dengan

memanfaatkan penge-

tahuan yang telah


pulkan data untuk

menjawab masalah

yang disajikan.



15’



masalah.

lam memahami masa-

lah.






ra mereka sendiri sesuai pe-

ngetahuan yang dimiliki sis-

wa.

Merumuskan model of





of yang diharapkan


lah:


lah 1:

Misalkan

1. Bentuk Matematika :

2. Pertama cari nilai

pasangan berurutan x

dan y

X Y

100.000 300.000

150.000 250.000

200.000 200.000

250.000 150.000

300.000 100.000

Kemudian kita gambarkan

di dalam grafik

35’







of yang sesuai.



litan.

Dua persamaan yang

membentuk SPLDV yaitu :



tan.



untuk menyajikan hasil

diskusi kelompok (Menga-

sosiasikan) model of yang

telah didapat.


untuk menanggapi.


kelompok lain untuk menga-

sosiasikan model of yang ber-

beda.




dan benar.

Mempersentasikan

(Mengasosiasikan)

hasil kerja masing-


wa.

Memberikan jawaban


yang lain.




Memilih satu model


anggap paling tepat



10’

5. Menyimpulkan




diskusi.



Saling menyimpulkan

(Mengkomunikasikan)

hasil kerjanya.



5’






yang dibahas.

yang kurang sesuai


kelas.

Memperhatikan dan

mengutarakan penda-

patnya.

Kegiatan Akhir

Memberikan tugas


doa

Menerima tugas

Memimpin doa 5’


PERTEMUAN II

Pokok Bahasan : Menyelesaikan Persamaan Linear Dua

Variabel dengan diagram Kartesius/grafik

dan Subsitusi



Waktu

Kegiatan Awal



belajar.



bilangan.



tesius

Membalas salam guru


memimpin doa.


berikan tanggapan.

Memperhatikan dan


guru.

5’

Kegiatan Inti






disajikan.

Masalah 2.

Lokkot gemar bermain alat

musik tradisional Batak Toba.

Suatu hari Lokkot membeli alat

musik Sulim dan Sarune Bulu.

Harga sebuah Sulim dan sebuah

Sarune Bulu seharga Rp

300.000,-. Ditempat yang sama

Billem membeli 3 Sulim dan 1

Sarune Bulu seharga Rp

425.000,-.

1. Nyatakanlah masalah di atas

dalam kalimat matematika

dan tentukanlah mana yang

merupakan persamaan linier

dua variabel (PLDV) dan yang



secara berkelompok.

5’


mana merupakan system per-

samaan dua variabel (SPLDV)!

2. Tentukan kemungkinan har-

ga Sulim dan Sarune Bulu

yang dibeli Lokkot dengan

menggunakan diagram kar-

tesius/grafik!

Masalah 3.

Sebidang kebun milik Pak

Tompul ditanami bawang merah

berbentuk persegi panjang. Ke-

liling kebun tersebut adalah 56

m. Jika panjang kebun diku-

rangi lebar kebun Pak Tompul

adalah 4 m. Tentukanlah luas

kebun Pak Tompul dengan

mengganti nilai panjang atau

lebar menjadi suatu persamaan

tertentu!





LKPD 5.

Mengamati masalah 2

dan 3 yang ada pada

LKPD 5.






pahami.








yang telah dimiliki dan meng-

umpulkan data untuk men-

jawab masalah yang disaji-

kan.




lah.


berkaitan dengan

masalah yang ada pada

LKPD 5.






ra penyelesaiannya.


permasalahan dengan

memanfaatkan penge-

tahuan yang telah di-


kan data untuk men-


sajikan.



memahami masalah.

15’




pada siswa untuk menyele-

saikan masalah dengan




siswa.

Merumuskan model of






siswa adalah:


lah 2:

Misalkan Sulim = x, Sarune

Bulu = y

Maka,

1. Bentuk PLDV

Bentuk SPLDV

2. Grafik harga Sulim dan

Sarune yang dibeli Lok-

kot

Pertama mensubsitusi-

kan nilai-nilai x ke da-

lam persamaan sehingga

diperoleh nilai y

x y

50.000 250.000

100.000 200.000

150.000 150.000

200.000 100.000

250.000 50.000

Sehingga dapat digam-

barkan dalam grafik seperti

berikut:

35’



lah 3:

Keliling kebun adalah 56 m

Rumus keliling persegi pan-

jang adalah 2 panjang + 2

lebar

Maka,

Panjang kebun dikurangi

lebar kebun adalah 4 m

Maka, p – l = 4

Ditanya: berapakah luas

kebun pak tompul?

Jawab :

Luas persegi panjang ada-

lah panjang x lebar.

Maka pertama kita harus

mencari nilai panjang dan

lebar kebun tersebut.

a. Dengan cara subsitusi

disubsitusi ke

persamaan

( )


Maka luas kebun pak

Tompul adalah

b. Dengan cara eliminasi

|x1

|x2

|x1

|x2

c. Dengan metode grafik

Sehingga di peroleh:

P L

0 28

28 6

p l

0 -4

4 0


Grafik 1

Grafik 2

Dari grafik dibawah di-

bawah ditemukan himpun-

an penyelesaian yaitu pada

titik (16,12)










litan.



an.




kusi kelompok (Mengasosi-


didapat.


tuk menanggapi.


kelompok lain untuk meng-


berbeda.




dan benar.

Mempersentasikan



lompok siswa

Memberikan jawaban


yang lain.








milihan tersebut.

10’


5. Menyimpulkan




diskusi.







yang dibahas.

Saling menyimpulkan

(Mengkomunikasikan)

hasil kerjanya.







nya.

5’

Kegiatan Akhir

Memberikan tugas


doa

Menerima tugas

Memimpin doa 5’


PERTEMUAN III

Pokok Bahasan : SPLDV dengan Eliminasi



Waktu

Kegiatan Awal



belajar.


sebelumnya yaitu yaitu koor-

dinat titik terhadap bidang

kartesius dan posisi titik ter-

hadap titik yang lain.



diberikan guru sebelumnya.



tesius

Membalas salam guru


wa memimpin doa.

Mendengarkan dan


Menampilkan tugas

yang telah dikerjakan.

Memperhatikan dan


guru.

15’

Kegiatan Inti






disajikan.

Masalah 4

Pak Naibaho dan Pak Purba

akan memanen kopi dan jagung

dari lading mereka masing-

masing. Pak Naibaho menjual 2

kg kopi dan 3 kg jagung dengan

harga Rp 46.000,-. Pak Purba

menjual 1 kg kopi dan 5 kg ja-

gung dengan harga Rp 30.000.

Tentukanlah:

a. Berapakah selisih harga kopi

dan jagung? (Gunakan cara

Menerima LKPD 5

untuk kemudian mem-


kelompok.

5’


eleminasi)

b. Berapa uang yang diterima

Pak Naibaho jika Ia menjual

50 kg kopi dan 200 kg ja-

gung?

c. Berapakah uang yang di-

terima Pak Purba jika Ia men-

jual 100 kg kopi dan 400 kg

jagung?




Mengamati masalah 4







pahami.











disajikan.




masalah.


berkaitan dengan

masalah yang ada pada

LKPD 5.

Membaca dan mema-






nyelesaiannya.


permasalahan dengan

memanfaatkan penge-



kan data untuk men-


sajikan.



lam memahami masa-

lah.

15’




Merumuskan model of


25’






siswa.




of yang diharapkan


lah:


lah 4:

Misalkan: Kopi = x ,

jagung = y

Untuk menjawab per-

tanyaan, terlebih dahulu

mencari nilai x dan y.

1. Cara eliminasi

| x1

| x2

| x5

| x3

2. Cara substitusi

(1)

subsitusi ke persamaan (1)

( )

subsitusi ke persamaan

(1)


( )

3. Cara grafik

x y

0 15.333

23.000 0

Grafik 1

x y

0 6.000

30.000 0










sulitan.

Grafik 2

Dari grafik dibawah di-

bawah ditemukan him-

punan penyelesaian yaitu

:



an.







didapat.


tuk menanggapi.




berbeda.




dan benar.

Mempersentasikan

(Mengasosiasikan)

hasil kerja masing-


wa.

Memberikan jawaban


yang lain.


yang lain yang me-


nya.





milihan tersebut.

10’

5. Menyimpulkan




diskusi.







yang dibahas.

Saling menyimpulkan

(Mengkomunikasikan)

hasil kerjanya.





kelas.

Memperhatikan dan

mengutarakan penda-

patnya.

5 ’

Kegiatan Akhir

Memberikan tugas


doa

Menerima tugas

Memimpin doa 5’


B. URAIAN MATERI

5.1 Memahami Konsep Persamaan Linear Dua Variabel

Sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV)

adalah sebuah persamaan yang mempunyai dua varia-

ble dengan masing – masing variable memiliki pangkat

tertinggi satu dan tidak ada perkalian di antara kedua

variable tersebut. Himpunan penyelesaian dari SPLDV

adalah lebih dari satu penyelesaian (banyak penye-

lesaian).

5.2 Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Vari-

abel dengan Menggambar Grafik

System persamaan linear dua variable dapat di-

selesaikan dengan cara grafik. Penyelesaian dengan ca-

ra grafik adalah menggunakan grafik sebagai penyele-

saian dari system persamaan linear dua variable. Cara

grafik yang digunakan untuk menyelesaikan system

persamaan linear dua variable, hamper sama dengan

cara menentukan titik potong dari dua garis lurus yang

telah dipelajari pada bab sebelumnya.


abel dengan Substitusi

Substitusi merupakan salah satu cara yang se-

ring digunakan karena cukup mudah penggunaannya.

Caranya adalah dengan mensustitusi (mengganti) vari-

able tertentu sehingga nilai variable lainnya dapat di-

tentukan.


abel dengan Eliminasi

Cara eliminasi dalam system persamaan linear

dua variable adalah dengan mengeliminasi atau meng-

hilangkan satu salah variable sehingga variable lainnya

dapat ditentukan nilainya. Untuk mengeliminasi salah

satu variable perlu disamakan dahulu koefisien variable

yang akan dieliminasi.


5.5 Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua

Variabel Khusus

Dalam Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear

Dua Variabel Khusus yaitu yang berkaitan dengan har-

ga barang , umur, banyaknya tepung, banyaknya buah,

dan lain-lain .

C. TES

1 Togar adalah anak yang baik dan senang membantu

orang tuanya. Pada suatu hari ibu menyuruh togar untuk

membeli ulos untuk keperluan pesta pernikahan yang

akan didatangi ibu Togar. Jenis ulos yang akan dibeli

Togar adalah Ragi Hotang dan Suri-suri Ganjang, ibu

memberi uang sebesar Rp 400.000,- dan semua habis

untuk membeli 1 ulos Ragi Hotang dan 1 ulos Suri-suri

Ganjang.

a. Nyatakanlah masalah diatas dalam kalimat mate-

matika!

b. Tentukan harga Ulos dengan menggunakan diagram

kartesius!

c. Jika harga 2 Ragi Hotang dan 1 Suri-suri Ganjang

adalah Rp.550.000, nyatakanlah SPLDV dari per-

samaan yang diketahui!

source : http://berandabatak.blogspot.com


2. Marudut dan Marulak adalah dua saudara kembar, me-

reka pengukir Gorga Batak yang sangat kreatif dan ber-

bakat.

source : http://solata-sejarahbudaya.blogspot.co.id

Marudut dan Marulak adalah dua saudara kembar, me-

reka pengukir Gorga Batak yang sangat kreatif dan

berbakat. Dalam satu bulan Marudut dapat menye-

lesaikan 4 lebih banyak ukiran Gorga dari Marulak. Jika

jumlah ukiran keduanya adalah 40, berapakah ukiran

masing-masing Marudut dan Marulak dalam 1 bulan?

3. Pemkab Samosir akan mengadakan pegelaran seni Batak,

diantaranya lagu-lagu Batak danTortor Batak.

source : http://gosumatra.com

Panitia membuat karcis masuk sebagai syarat untuk da-

pat menikmati pegelaran tersebut. Jumlah karcis yang

terjual adalah sebanyak 500 lembar karcis yang terdiri

dari kelas Ekonomi dan kelas VIP. Harga karcis kelas

ekonomi adalah Rp 10.000 dan harga karcis kelas VIP

adalah Rp 16.000. jika hasil penjualan seluruh karcis

adalah Rp 6.128.000. berapakah jumlah karcis kelas eko-

nomi yang terjual?

http://solata-sejarahbudaya.blogspot.co.id/

http://gosumatra.com/


D. RANGKUMAN

1. Sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) adalah sebuah

persamaan yang mempunyai dua variable dengan masing –

masing variable memiliki pangkat tertinggi satu dan tidak ada

perkalian di antara kedua variable tersebut.

2. Himpunan penyelesaian dari SPLDV adalah lebih dari satu

penyelesaian.

3. SPLDV mempunyai penyelesaian tunggal.

4. Ada 3 cara untuk menyelesaikan SPLDV, yaitu : cara subs-

titusi, cara eliminasi, cara grafik


1) Penyelesaian :

Misalkan

a. Bentuk Matematika :

b. Pertama cari nilai pasangan berurutan x dan y

X Y

100.000 300.000

150.000 250.000

200.000 200.000

250.000 150.000

300.000 100.000


Kemudian kita gambarkan di dalam grafik

c. Dua persamaan yang membentuk SPLDV yaitu :

2) Misalkan ukiran gorga Marudut = x, Marulak = y

Maka akan didapat SPLDV sebagai berikut

Cara eliminasi

atau

Cara substitusi

(1)

(2)

substitusi kepersamaan 1


-y=-22

y= 22

substitusi kepersamaan 1

Grafik

X Y

0 4

4 0

Titik perpotongan kedua garis adalah himpunan penye-

lesaian, dimana x = 18 dan y = 22

x y

0 40

40 0


3) Misalkan : karcis kelas ekonomi = x, kelas VIP = y

Maka,

Diketahui:

Ditanya x = ….?

Jawab:

|x16

|x1

Jadi banyaknya karcis kelas ekonomi yang terjual adalah

312 buah


Kegiatan Belajar 6 (Teorema Pythagoras)


Tujuan dari pembelajaran Dalil Phytagoras ini adalah:

1. Siswa mampu menjelaskan dan menemukan dalil phytagoras

yang dihubungkan dengan masalah kontekstual dalam kehi-

dupan sehari-hari yang berhubungan dengan budaya suku

Batak Toba.

2. Siswa mampu menyelesaikan masalah Pythagoras untuk

menghitung salah satu sisi segitiga siku-siku jika dua sisi

yang lain diketahui yang dihubungkan dengan masalah kon-



3. Siswa dapat mencari bilangan-bilangan yang merupakan

tripel Pythagoras yang dihubungkan dengan masalah kon-



4. Siswa dapat menggunakan tripel Pythagoras untuk mem-

buktikan suatu segitiga merupakan segitiga siku-siku, lancip,

dan tumpul yang dihubungkan dengan masalah kontekstual


dalam kehidupan sehari-hari yang berhubungan dengan

budaya suku Batak Toba.

5. Siswa mampu menyelesaikan masalah segitiga- segitiga isti-

mewa yang dihubungkan dengan masalah kontekstual dalam

kehidupan sehari-hari yang berhubungan dengan budaya

suku Batak Toba.

Dalam pembelajaran ini, kita akan menggunakan pendekatan

pembelajaran matematika realistic dengan menggunakan konteks

budaya suku Batak Toba. Adapaun langkah-langkah pembelajaran

matematika realistic dengan menggunakan konteks budaya suku

Batak Toba dalam kegiatan ini diuraikan sebagai berikut:

Tabel 6.1


Karakteristik



Pemberian

Masalah

Kontekstual.



an dengan pokok bahasan

dalam bentuk LAS.



dalam LAS.


tuk kemudian membahas-


- Siswa memahami masalah

dalam LAS.


- Guru memberikan kesem-

patan bertanya kepada

siswa yang belum mema-

hami masalah.





yang diketahui dan di-

tanya dari soal.

- Mengarahkan siswa untuk


an pada masalah dalam

menjawab.



memahami massalah.


mahami masalah sehingga

siswa diharapkan menulis-

kan, apa yang diketahui,

apa yang ditanyakan, dan

cara penyelesaiannya




mereka miliki.

- Siswa diharapkan memin-




mecahkan masalah.

ta bantuan guru bila ke-

sulitan dalam memahami


diberikan.


Penggunaan

model,

kontribusi

siswa, dan

terintegrasi

dengan

materi lain.


patan kepada siswa untuk

menyelesaikan masalah

dengan menggunakan mo-


diri sesuai dengan penge-

tahuan matematika yang

telah mereka miliki



satu ke kelompok yang la-

in mengamati dan mem-

beri dorongan tentang

berbagai kemungkinan


- Membantu dan memoti-

vasi siswa yang mengalami

kesulitan.

- Merumuskan model of dan


salah kontekstual.

- Bertanya kepada guru bila






dapat.


lain menanggapi.




berbeda.





benar.



diskusinya dan siswa yang

lain memperhatikannya.

- Memberikan jawaban atas

pertanyaan kelompok lain.



hasil diskusi.





tersebut.


- Guru mengarahkan dan - Siswa bekerjasama dan





kepada siswa untuk memi-

lih model penyelesaian

yang ada.

- Guru memberikan pengu-

atan kembali, melalui per-



bahas.



kusi kelompok.

- Memperbaiki hasil diskusi

bila ternyata belum sesuai

dengan hasil diskusi kelas.

- Siswa memperhatikan dan

mengutarakan pendapat-

nya.




budaya suku Batak Toba pada materi Dalil Phytagoras. Berikut

adalah kegiatan pembelajaran yang akan dilaksanakan:


PERTEMUAN 1

Pokok Bahasan : Memeriksa Kebenaran Teorema Pythagoras.



Waktu

Kegiatan Awal



belajar.





belajaran materi teorema

Pythagoras.


bentuk kelompok.




Membalas salam guru


memimpin doa.

Mendengarkan dan



nyimak penyampaian

guru.

Membentuk kelompok

sesuai arahan guru.


guru.

5’

Kegiatan Inti






disajikan.

Masalah 1

Di desa Palipi, acara par-

tangiangan dilaksanakan sekali

seminggu tepatnya setiap hari

Jumat dirumah masyarakat de-

sa yang dilakukan secara ber-

giliran. Hari ini keluarga Amang

Binsar mendapatkan giliran

untuk mengadakan partangi-

angan dirumahnya. Setelah par-

tangiangan selesai, keluarga

Amang Binsar menyajikan hi-



secara berkelompok.

5’


dangan untuk disantapyaitu

Lampet di atas piring.

Dalam penyajiannya, setiap

isi piring bias saja terberbeda-

beda. Ada piring yang berisi 4

biji Lampet, 9 biji Lampet dan

16 biji Lampet. Tentukanlah:

a. Kuadrat banyaknya Lampet

yang terdapat pada setiap

piring!

b. Jumlah kuadrat ketiga piring

Lampet tersebut!

c. Akar kuadrat dari jumlah

ketiga piring Lampet ter-

sebut!




LKPD

Mengamati masalah 1







tidak dipahami.




cari permasalahan yang


soal.




salah yang ada pada

LKPD 6

Membaca dan memaha-

mi masalah sehingga sis-

wa diharapkan menulis-

kan apa yang diketahui,

apa yang ditanyakan dan



15’






disajikan.




masalah.

permasalahan dengan





sajikan.











siswa.

Merumuskan model of





of yang diharapkan


lah :


lah 1:

a. a x a = a2

*4 biji lappet

2 x 2 = 22

*9 biji lappet

3 x 3 = 32

*16 biji lappet

4 x 4 = 42

b. 4 biji lappet

2 x

2 = 22 = 4

*9 biji lappet

3 x 3 = 32 = 9

*16 biji lappet

4 x 4 = 42 = 16

c. 4 biji lappet

√ = 2

*9 biji lappet

√ = 3

35’










litan.

*16 biji lappet

√ = 4



an.






didapat.


untuk menanggapi.







dan benar.

Mempersentasikan



lompok siswa.

Memberikan jawaban


yang lain.








milihan tersebut.

10’

5. Menyimpulkan




diskusi.







Saling menyimpulkan

(mengkomunikasikan)

hasil kerjanya.





kelas.


ngutarakan

5’


yang dibahas. pendapatnya.

Kegiatan Akhir

Memberikan tugas


doa

Menerima tugas

Memimpin doa 5’


PERTEMUAN II

Pokok Bahasan : Menerapkan Teorema Pythagoras untuk

Menyelesaikan Masalah



Waktu

Kegiatan Awal



belajar.


sebelumnya yaitu penyajian

relasi



Membalas salam guru


memimpin doa.


nanggapi.


nyimak.

5’

Kegiatan Inti




LKPD 6. Berikut adalah ma-


Masalah 2

Inang Dosma, Inang Tiur,

dan Amang Horas memiliki

hauma (sawah) yang berdekat-

an dan membentuk segitiga

siku-siku. Luas hauma Inang

Dosma adalah 25 ha, luas hau-

ma Inang Tiur ha dan luas

hauma Amang Horas ha. Bera-

pakah panjang sisi- sisi segi-

tiga siku-siku yang dibentuk

dari ketiga hauma tersebut?



secara berkelompok.

5’





LKPD 6.


lah 2 dalam LKPD 6 yang

diberikan oleh guru da-

lam kelompoknya.










soal.







sajikan




kan masalah

Siswa Bertanya jika

tidak memahami masa-

lah.






ra penyelesaiannya.


permasalahan dengan





sajikan.




tekstual

15’







Merumuskan model of





35’



siswa.


liling dari kelompok satu ke




of yang diharapkan


lah :


lah 2:

Misalkan :

I = Juma inang tiur

II = Juma amang horas

III = Juma inang Dosma

I = Juma inang Tiur

I = √

9 = √

9 = √

9 = 3m

II = Juma amang Horas

II = √

16 = √

16 = √

16 = 4m

III= Juma inang Dosma

III = √

25 = √

25 = √

25 = 5m

5m

3m

4m

Jadi, panjang sisi- sisi segi-

tiga siku-siku yang di-ben-

tuk dari ketiga juma ter-

sebut adalah 3m , 4m dan

5 m.



sesuai



litan


bila mengalami kesulitan




hasil diskusi kelompok (me-

ngasosiasikan) model of

yang telah didapat


untuk menanggapi


pada kelompok lain menya-





yang sesuai dan benar

Mempersentasikan


kerja masing-masing

siswa

Memberikan jawaban


yang lain



kan hasil kerjanya





milihan tersebut

10’

5. Menyimpulkan




diskusi




ada




materi yang dibahas

Saling menyimpulkan

(Mengkomunikasikan)

hasil kerjanya







nya

5’

Kegiatan Akhir

Memberikan tugas


doa

Menerima tugas

Memimpin doa 5’


PERTEMUAN III

Pokok Bahasan : Menentukan Perbandingan Sisi-sisi pada

segitiga sama kaki dan yang bersudut 300,

600 dan 900



Waktu

Kegiatan Awal



belajar.



langan



Membalas salam guru


memimpin doa.


nanggapi.


nyimak.

5’

Kegiatan Inti



tekstual nomor 3 dan 4 yang

terdapat pada LKPD 6. Beri-

kut adalah masalah yang di-

sajikan.

Masalah 3

Rumah adat Batak Toba

terdiri dari bangunan utama

yaitu rumah (tempat tinggal)

dan sopo (lumbung padi). Ru-

mah adat ini berbentuk persegi

panjang dan atap rumah adat

ini berbentuk segitiga. Pada

setiap puncak dan segitiga pada

rumah adat terdapat tiruan ke-

pala kerbau. Tentukanlah for-

mula umum untuk menentu-



secara berkelompok.

’


kan panjang sisi datar, sisi

tegak dan sisi miring segitiga

rumah sopo tersebut!

Masalah 4

Tomok terkenal dengan

patung Si Galegale dan Ruma

Bolon. Wisatawan banyak yang

berkunjung ke Tomok untuk

melihat patung si Galegale dan

Ruma bolon tersebut. Wisata-

wan yang ingin memasuki Ru-

ma Bolon, harus menaiki tang-

ga yang terletak di tengah-

tengah Ruma Bolon. Diperoleh

informasi bahwa panjang tang-

ga Rumah Bolon adalah 5m dan

jarak kaki tangga dengan tiang

Ruma bolon adalah 4m. Berapa-

kah Jarak lantai Ruma bolon

dengan tanah?




instruksikan oleh guru.


lah 3 dan 4 dalam LKPD

6 yang diberikan oleh


nya








cari permasalahan yang


soal.







sajikan




Siswa Bertanya jika


lah.

Membaca dan mema-



liskan apa yang di-



nyelesaiannya.


permasalahan dengan





sajikan.



lam memahami masalah

5’


masalah kontekstual








siswa.

Merumuskan model of




guru.

Alternatif jawaban nomor

3:

c2 = a2 + b2

a2 = c2 - b2

b2 = c2 - a2


4:

BC = √

= √

= √

= √

35’







model of yang sesuai



sulitan

= 3m

3m

Jadi, Jarak lantai jabu

bolon dengan tanah adalah

3 meter.



an



untuk menyampaikan hasil



telah didapat


untuk menanggapi


kelompok lain menyajikan

model of yang berbeda




dan benar

Mempersentasikan


kerja masing-masing

siswa

Memberikan jawaban


yang lain


yang lain yang me-

nyajikan hasil kerjanya





milihan tersebut

10’


5. Menyimpulkan


bimbing siswa menyimpul-

kan ( Mengkomunikasikan)

hasil diskusi



model penyelesaian yang ada




yang dibahas

Saling menyimpulkan

(Mengkomunikasikan)

hasil kerjanya





kelas



nya

5’

Kegiatan Akhir

Memberikan tugas


doa

Menerima tugas

Memimpin doa 5’


PERTEMUAN IV

Pokok Bahasan : Menentukan Perbandingan Sisi-sisi pada

segitiga sama kaki dan yang bersudut 300,

600 dan 900



Waktu

Kegiatan Awal



belajar.



langan





mimpin doa.


nanggapi.


nyimak.

5’

Kegiatan Inti



tekstual nomor 5 yang ter-

dapat pada LKPD 6.

Masalah 5

Dekke na niarsik (ikan

mas arsik) adalah sebuah hi-

dangan khas Batak Toba yang

menjadi simbol berkat kehi-

dupan. Ikan mas yang disa-

jikan pada suatu acara adat

Batak Toba teretentu harus

dalam jumlah yang ganjil se-

perti1, 3,5 atau 7. Jika pada

suatu acara dekke na niarsik

yang diberikan berjumlah 3,5,7

ekor di atas pinggan (piring),

tentukanlah :

a. Apakah tiga bilangan ter-

sebut merupakan tripel Py-

thagoras? Jika tidak, beri-



secara berkelompok.

5’


kan alasan Anda!

b. Jika dilukis segitiga dengan

panjang sisi 3,5,7 satuan,

segitiga jenis apakah segi-

tiga tersebut?

c. Temukanlah jenis-jenis segi-

tiga berdasarkan panjang si-

si-sisinya!

Masalah 6

Tortor merupakan salah

satu tarian tradisional Batak

Toba. Pada perayaan Pesta Da-

nau Toba, 3 penari (Rondang,

Dame dan Uli) mempersem-

bahkan tarian tortor. Posisi

mereka, membentuk segitiga

siku-siku sama kaki seperti di-

tunjukkan oleh gambar beri-

kut.

Jika ditarik garis lurus ma-

ka, sudut yang terbentuk an-

tara Rondang, Dame dan Uli

adalah sudut 45o. Sudut yang

terbentuk antara Uli, Rondang

dan Dame adalah 45o. Poisis

Uli merupakan titik sudut si-

ku-siku. Jarak antara Dame

dan Uli adalah 2 meter. Jarak

antara Uli dan Rondang adalah

2 meter. Tentukanlah :

a. Jarak antara Dame dan

Rondang!


b. Keliling Posisi Uli , Ron-

dang dan Dame tersebut!

c. Luas Posisi Uli , Rondang

dan Dame!



instruksikan oleh guru.


lah 5 dan 6 dalam LKPD 6

yang diberikan oleh guru

dalam kelompoknya.










soal.







disajikan




kan masalah

Siswa Bertanya jika tidak

memahami masalah.






penyelesaiannya.



ngetahuan yang mereka

miliki dan mengumpulkan

data untuk menjawab ma-





tekstual

15’





an menggunakan model dan



siswa.




diberikan oleh guru.

Alternatif jawaban nomor 5:

a. Tiga bilangan a, b ,c

dengan a < b < c

dikatakan tripel phytha-

35’


goras jika memenuhi hu-

bungan c2 = a2 + b2 maka

sigitiga tersebut adalah

segitiga siku-siku di-

depan sisi c.

Misalkan : a = 3 , b = 5 ,

c = 7

c2 = a2 + b2

72 = 52 + 32

49 = 25 + 9

49 34

Oleh karena kuadrat sisi

terpanjang tidak sama

dengan jumlah kuadrat

sisi lainnya maka 3,5,

dan 7 bukan tripel Phy-

thagoras.

b. Jika a , b , c adalah

panjang sisi –sisi suatu

segitiga dengan :

c2 > a2 + b2 maka segitiga

tersebut merupakan se-

gitiga tumpul.

c2 = a2 + b2 maka segitiga

tersebut merupakan se-

gitiga siku-siku.

c2 > a2 + b2 maka segitiga

tersebut merupakan

segitiga lancip.

Misalkan : a = 3 , b = 5 , c = 7

c2 = a2 + b2

72> 52 + 32

49 > 25 + 9

49 > 34








sesuai



sulitan

Jadi, jenis segitiga tersebut

adalah segitiga tumpul.

Alternatif jawaban nomor 6

:

Misalkan : Dame = A

Uli = B

Rondang = C

∠B = 90o

∠CAB= ∠BCA = 45o

a. AC = √

=√

= √

= √

= 2 √ m

b. Keliling segitiga BCA

K. BCA = AB + BC + AC

= 2 + 2 + 2 √

= 4 + 2 √ m

c. Luas segitiga BCA

Luas BCA = (

)

= (

)

= ( )

= 4 m2


mengalami kesulitan




hasil diskusi kelompok (

mengasosiasikan) model of

yang telah didapat

Mempersentasikan



wa

10’



untuk menanggapi


da kelompok lain menyaji-

kan model of yang berbeda







lain



hasil kerjanya





tersebut

5. Menyimpulkan


bing siswa menyimpulkan (


diskusi




ada


bali melalui pertanyaan


materi yang dibahas

Saling menyimpulkan

(Mengkomunikasikan)

hasil kerjanya




sil diskusi di kelas


ngutarakan pendapatnya

5’

Kegiatan Akhir

Memberikan tugas


doa

Menerima tugas

Memimpin doa 5’

B. URAIAN MATERI

6.1 Menjelaskan dan Menemukan Dalil Phytagoras

Teorema phytagoras banyak digunakan dalam

kehidupan sehari- hari seperti dalam budaya suku

Batak Toba. Teorema Phytagoras menyatakan bahwa

dalam segitiga siku-siku berlaku jumlah kuadrat sisi

siku-sikunya sama dengan kuadrat hipotenusanya.

Pada segitiga siku-siku terdapat Hypotenusa, yakni si-


si yang paling panjang dan berada dihadapan sudut

siku-siku.

6.2 Menerapkap Teorema Phytagoras untuk Menyele-

saikan Masalah

Phytagoras dapat diterapkan diberbagai bidang.

Kita bisa menentukan jarak antara dua titik pada sis-

tem koordinat, mengecek kesikuan benda dengan

menggunakan teorema phytagoras. Pada bangun

ruang misalnya, dengan menggunakan teorema phy-

tagoras juga kita bisa menentukkan panjang diagonal

sisi dan panjang diagonal ruang.

6.3 Menentukan Jenis Segitiga

Dengan menggunakan kebalikan dari Teorema

Phytagoras, kita bisa menguji apakah segitiga yang

telah diketahui panjang ketiga sisinya merupakan

segitiga siku-siku. Selain itu, kita juga bisa me-

nentukan segitiga lancip atau segitiga tumpul dengan

menggunakan kebalikan dari Teorema Phytagoras.

Suatu segitiga mempunyai panjang sisi a, b, c dan a <

b <c :

Jika a2+b2< c2, maka segitiga ABC segitiga tumpul

Jika a2+b2 = c2, maka segitiga ABC segitiga siku

siku di c

Jika a2+b2>c2, maka segitiga ABC segitiga lancip

6.4 Menemukan dan Memeriksa Tripel Phytagoras

Jika a,b, dan c panjang suatu segitiga dan ke-

tiganya merupakan bilangan asli, serta memenuhi

teorema Phytagoras, maka a, b, c disebut Tripel

Phytagoras. Jika a, b, dan c adalah sisi-sisi suatu

segitiga dan c adalah sisi terpanjang, serta memenuhi

persamaan a2+b2 = c2, maka segitiga tersebut adalah

segitiga siku – siku dengan sudut siku-siku di depan

sisi c.


6.5 Menemukan Dan Menentukan Perbandingan Sisi –

Sisi Pada Segitiga Siku – Siku Sama Kaki

Teorema phytagoras dapat digunakan untuk me-

lakukan penyelidikan terhadap sifat menarik dari segi-

tiga siku-siku sama kaki dengan besar sudutnya (450 ,

450, dan 900 ) dan segitiga siku-siku yang sudut lan-

cipnya ( 300 , 600 , dan 900 ). Pada segitiga istimewa

dengan sudut 450 , 450, dan 900 panjang sisi miring

adalah √ panjang kali sisi lain. Sedangkan pada

segitiga istimewa dengan sudut 300 , 600 , dan 900 ,

panjang sisi miring adalah 2 kali sisi terpendek dan

panjang sisi lainnya √ kali sisi terpendek.

C. TES

1. Di desa Palipi, Acara partangiangan dilaksanakan sekali

seminggu tepatnya setiap hari jumat dirumah masyarakat

sekitar desa dan dilakukan secara bergiliran. Hari ini Ke-

luarga amang binsar mendapatkan giliran untuk meng-

adakan partangiangan dirumahnya.Setelah partangiangan

selesai, keluarga amang binsar menyajikan hidangan un-

tuk disantap yaitu Lappet pada piring ( seperti pada gam-

bar dibawah). Dimana setiap isi piring tersebut berbeda-

beda jumlah Lappetnya, ada 4 biji lappet pada satu piring,

ada 9 biji lappet 1 piring,dan ada 16 biji lappet pada pi-

ring yang besar. Tentukanlah :

a. Kuadrat suatu bilangan untuk ketiga piring yang telah

isi oleh lappet!

b. Nilai kuadrat suatu bilangan untuk ketiga piring yang

telah isi oleh lappet!

c. Akar kuadrat suatu bilangan untuk ketiga piring yang

telah isi oleh lappet!


Sumber : Cookpad.com

2. Rumah adat Batak terdiri dari 2 bangunan utama yaitu

ruma (tempat tinggal) dan sopo ( lumbung padi). Rumah

adat ini berbentuk persegi panjang dan atap rumah adat

ini berbentuk segitiga, dimana disetiap puncak dan segi-

tiganya terdapat kepala kerbau.Tentukanlah rumus a, b

dan c.

3. Tomok terkenal dengan patung Si Gale-Gale dan Ruma

Bolon. Sehingga Para wisatawan banyak yang berkunjung

ke Tomok untuk melihat patung si gale – gale dan Ruma

bolon tersebut. Para wisatawan yang ingin memasuki

Ruma Bolon ini harus menaiki tangga yang terletak di

tengah-tengah Ruma Bolon tersebut, dimana panjang

tangganya 5m dan jarak kaki tangga dengan tiang Ruma

bolon 4m. Berapakah Jarak lantai Ruma bolon dengan ta-

nah?


4. Didalam adat Batak acara kelahiran, menikah, dan me-

ninggal memiliki prosesi yang hukumnya wajib dilak-

sanakan. Dekke na niarsik (Ikan mas arsik) adalah se-

buah hidangan khas Batak yang menjadi simbol berkat

kehidupan.

Sumber :http://berandabatak.blogspot.com

Ikan mas yang diberikan haruslah dalam jumlah yang

ganjil yaitu 1, 3,5,7 yang memiliki arti sesuai dengan

ketentuan adat Batak. Jika Dekke na niarsik diberikan

3,5,7 ekor pada saat acara adat Batak. Tentukanlah :

a. Apakah tiga bilangan tersebut merupakan tripel Py-

thagoras?

Jika tidak, berikan alasan Anda!

b. Jenis segitigajika sisinya 3 ,5 ,7!

5. Tortor merupakan salah satu tarian tradisional yang ber-


asal dari budaya Batak Toba. Dalam sebuah acara adat

Batak Toba ada 3 penari yaitu Rondang, Dame dan Uli

yang manortor. Posisi mereka, jika diperhatikan akan

membentuk segitiga siku- siku sama kaki.

D. RANGKUMAN

1. Pada segitiga siku-siku terdapat Hipotenusa, yakni sisi yang

paling panjang dan berada dihadapan sudut siku-siku.

2. Teorema phytagoras menyatakan bahwa dalam segitiga siku-

siku berlaku jumlah kuadrat sisi siku-sikunya sama dengan

kuadrat hipotenusanya.

3. Dalil Phytagoras dalam bentuk rumus

c2 = a2+b2

a2 = c2 -b2

b2 = c2 - b2

4. Suatu segitiga mempunyai panjang sisi a, b, c dan a < b <c :

Jika a2+b2< c2, maka segitiga ABC segitiga tumpul

Jika a2+b2 = c2, maka segitiga ABC segitiga siku siku di c

Jika a2+b2> c2, maka segitiga ABC segitiga lancip.

5. Jika a,b, dan c panjang suatu segitiga dan ketiganya meru-

pakan bilangan asli, serta memenuhi teorema Phytagoras,

maka a, b, c disebut Tripel Phytagoras. Jika a, b, dan c

adalah sisi-sisi suatu segitiga dan c adalah sisi terpanjang,

serta memenuhi persamaan a2+b2 = c2, maka segitiga tersebut

adalah segitiga siku – siku dengan sudut siku-siku di depan

sisi c.

6. Pada segitiga istimewa dengan sudut 450 , 450, dan 900

panjang sisi miring adalah √ panjang kali sisi lain.

Sedangkan pada segitiga istimewa dengan sudut 300 , 600 ,

dan 900 , panjang sisi miring adalah 2 kali sisi terpendek dan

panjang sisi lainnya √ kali sisi terpendek.



1. Penyelesaian :

a. a. a x a = a2

*4 biji lappet

2 x 2 = 22

*9 biji lappet

3 x 3 = 32

*16 biji lappet

4 x 4 = 42

b. 4 biji lappet

2 x

2 = 22 = 4

*9 biji lappet

3 x 3 = 32 = 9

*16 biji lappet

4 x 4 = 42 = 16

c. 4 biji lappet

√ = 2

*9 biji lappet

√ = 3

*16 biji lappet

√ = 4

2. Penyelesaian :

a c

b

c2 = a2 + b2

a2 = c2 - b2

b2 = c2 - a2


3. Penyelesaian :

B

BC = √

= √ 3m 5m

= √ C 4m A

= √

= 3m

Jadi, Jarak lantai jabu bolon dengan tanah adalah 3

meter

4. Penyelesaian :

a. Tiga bilangan a, b , c dengan a < b < c dikatakan tripel

phythagoras jika memenuhi hubungan c2 = a2 + b2

maka sigitiga tersebut adalah segitiga siku-siku di-

depan sisi c.

Misalkan: a = 3 , b = 5 , c = 7

c2 = a2 + b2

72 = 52 + 32

49 = 25 + 9

49 34

Oleh karena kuadrat sisi terpanjang tidak sama

dengan jumlah kuadrat sisi lainnya maka 3,5, dan 7

bukan tripel Phythagoras.

b. Jika a , b , c adalah panjang sisi–sisi suatu segitiga

dengan :

c2 > a2 + b2, maka segitiga tersebut merupakan

segitiga tumpul.

c2 = a2 + b2, maka segitiga tersebut merupakan

segitiga siku-siku.

c2 > a2 + b2 , maka segitiga tersebut merupakan

segitiga lancip.

Misalkan: a = 3 , b = 5 , c = 7


c2 = a2 + b2

72> 52 + 32

49 > 25 + 9

49 > 34

Jadi, jenis segitiga tersebut adalah segitiga tumpul.

5. Penyelesaian:

Misalkan : Dame = A

Uli = B

Rondang = C

∠B = 90o

∠CAB= ∠BCA = 45o

a. AC = √ A

=√

= √ 2 2 √

= √

= 2 √ m B 2 C

b. Keliling segitiga BCA

K. BCA = AB + BC + AC

= 2 + 2 + 2 √

= 4 + 2 √ m

c. Luas segitiga BCA

Luas BCA = (

)

= (

)

= ( )

= 4 m2


KEGIATAN BELAJAR 7 LINKARAN


Tujuan dari pembelajaran lingkaran ini adalah:

1. Siswa mampu menentukan bagian-bagian lingkaran dari ma-

salah kontekstual dalam kehidupan sehari-hari yang ber-

hubungan dengan budaya Suku Batak Toba.

2. Siswa mampu menentukan rumus keliling lingkaran dari

percobaan π = K/d dari masalah kontekstual dalam kehidup-

an sehari-hari yang berhubungan dengan budaya Suku Batak

Toba.

3. Siswa mampu menghitung keliling dan luas lingkaran dari

masalah kontekstual dalam kehidupan sehari-hari yang ber-

hubungan dengan budaya suku Batak Toba.


4. Siswa mampu menghitung besar nilai pada setiap bagian dari

lingkaran yakni juring,panjang busur,tembereng dll dari masa-

lah kontekstual dalam kehidupan sehari-hari yang berhubung-

an dengan budaya suku Batak Toba.

Dalam pembelajaran ini, pendekatan pembelajaran yang diguna-

kan adalah pendekatan matematika realistik dengan mengguna-

kan konteks budaya suku Batak Toba. Adapaun langkah-langkah

pembelajaran dengan menggunakan pedekatan matematika rea-

listik adalah sebagai berikut.

Tabel 7.1


Karakteristik



Pemberian

Masalah

Kontekstual.




dalam bentuk LAS.



dalam LAS.

- Siswa menerima LAS untuk


secara berkelompok.


dalam LAS.





hami masalah.



fikasi permasalahan deng-

an mencari permasalahan


tanya dari soal.



huan pada masalah dalam

menjawab.




memahami massalah.



siswa diharapkan menulis-

kan, apa yang diketahui,

apa yang ditanyakan, dan

cara penyelesaiannya

- Siswa mencoba menyelesai-

kan permasalahan dengan

pengetahuan yang mereka

miliki.

- Siswa diharapkan meminta

bantuan guru bila kesulit-



mecahkan masalah.

an dalam memahami ma-

salah kontekstual yang

diberikan.


Penggunaan

model,

kontribusi

siswa, dan

terintegrasi

dengan

materi lain.








telah mereka miliki




lain mengamati dan mem-

beri dorongan tentang ber-

bagai kemungkinan model

of yang sesuai.

- Membantu dan memotiva-

si siswa yang mengalami

kesulitan.



masalah kontekstual.







dapat.


lain menanggapi.




berbeda.





nar.

- Perwakilan kelompok mem-

presentasikan hasil disku-

sinya dan siswa yang lain

memperhatikannya.



- Bertanya kepada kelompok


diskusi.

- Memilih satu model penye-














yang ada.





dibahas.


kusi kelompok.






nya.




budaya suku Batak Toba pada materi Bidang Kartesius. Berikut

adalah kegiatan pembelajaran yang akan dilaksanakan.


PERTEMUAN I

Pokok Bahasan : Mengenal lingkaran



Waktu

Kegiatan Awal



belajar.



ini materi bidang kartesius.



Pythagoras.


bentuk kelompok.






mimpin doa.


berikan tanggapan.




suai arahan guru.


guru.

5’

Kegiatan Inti





LKPD 7.


yang disajikan.

Masalah 1

Amang (Bapak) T. Silalahia

dalah salah seorang pemain

alat musik khas Batak Toba

yaitu Gondang di daerah To-

basa.Gondang yang dimainkan

Pak Silalahi ini dapat kita lihat

pada gambar di bawah ini:



secara berkelompok.

5’


Coba gambarkan permukaan

alas atas gondang tersebut de-

ngan sempurna!

Masalah 2

Suku Batak Toba memiliki

budaya yang sangat unik hing-

ga saat ini. Salah satunya ada-

lah pengobatan tradisional. O-

rang Batak yang memiliki ke-

mampuan mengobati orang

sakit disebut dengan sahala

(Parsorangan). Sahala diper-

cayai memiliki kekuatan roh

leluhur yang mendampingi

mereka dalam mengobati o-

rang yang sakit. Pada saat

proses pengobatan, biasanya

digunakan demban (daun si-

rih), pangir (jerukpurut) dan

sawan (cawan) sebagai. Sawan

(cawan) tersebut berwarna pu-

tih susu seperti pada gambar

di bawah berikut.

Pada saat ini, bentuk

dan ukuran sawan sudah se-

makin bervariasi. Ambillah


beberapa sawan dengan uku-

ran yang berbeda-beda. Ukur-

lah panjang keliling lingkaran

sawan dan diameternya deng-

an menggunakan meteran! Sa-

jikanlah hasil pengukuran ke

dalam tabel! Bandingkanlah

panjang keliling lingkaran sa-

wan dengan diameter lingka-

ran sawan!

a. Berapakah nilai perban-

dingan keliling lingkaran

terhadap diameter ling-

karan?

b. Dengan menggunakan per-

bandingan tersebut, tentu-

kanlah formula keliling ling-

karan!




LKPD 7.


2 yang ada pada LKPD 7












soal.











diharapkan menuliskan apa


ditanyakan dan cara pe-

nyelesaiannya.


permasalahan dengan peng-

etahuan pengetahuan yang




15’


disajikan.




kan masalah.

sajikan.


bila kesulitan dalam me-

mahami masalah.








siswa.






harapkan muncul dari sis-

wa adalah :


1:

a. Gambar permukaan alas

Gondang adalah:

Titik O adalah Titik Pusat.

Garis OA,OB,OC adalah

jari-jari. Garis AB adalah

diameter lingkaran.

Garis BC adalah tali bu-

35’








sesuai.



sulitan.

sur.

Bidang a adalah juring.

Bidang b adalah tembe-

reng.


a.

b. Ya,dari table diatas di-

peroleh nilai

untuk seti-

ap permukaan alas Sawan

yang berbentuk lingkaran

yang memiliki diameter

berbeda tersebut mende-

kati bilangan yang sama

yaitu 3,14

c. Nilai π yang diperoleh

adalah 3,14








telah didapat.


Mempersentasikan



lompok siswa.



10’


untuk menanggapi.




berbeda.





lain.



hasil kerjanya.





tersebut.

5. Menyimpulkan



kan (mengkomunikasikan)

hasil diskusi.


kepada siswa untuk memi-

lih model penyelesaian yang

ada.



kembali, tentang konsep ma-

teri yang dibahas.

Saling menyimpulkan

(mengkomunikasikan)

hasil kerjanya.




sil diskusi di kelas.



5’

Kegiatan Akhir

Memberikan tugas


doa

Menerima tugas

Memimpin doa 5’


PERTEMUAN II

Pokok Bahasan : Keliling dan Luas lingkaran



Waktu

Kegiatan Awal



belajar.



ini materi bidang karte-

sius.



Pythagoras.


bentuk kelompok.






mimpin doa.

Mendengarkan dan membe-

rikan tanggapan.




suai arahan guru.

Menyimak penyampaian gu-

ru.

5’

Kegiatan Inti





LKPD 7.


yang disajikan.

Masalah 3

Tandok adalah alat

hantaran atau wadah yang

terbuat dari anyaman bayon

(pandan). Bagi orang Batak

Toba, tandok sangatlah pen-

ting dan digunakan saat upa-

cara adat. Pada umumnya

tandok digunakan untuk tem-

pat beras/padi yang dihan-



secara berkelompok.

5’


tar/dijungjung sebagai per-

sembahan. Kaum ibu ber-

tugas untuk mengusung tan-

dok disemua acara adat. Uku-

ran tandok sangat bervariasi

dari sekitar 30 cm, 1 meter

sampai 3 meter.

Jika diperhatikan, ba-

gian atas tandok adalah ber-

bentuk lingkaran. Cetaklah

bagian atas tandok dengan

menggunakan karton sehing-

ga diperoleh karton berbentuk

lingkaran! Bagilah karton ter-

sebut menjadi 8 bagian yang

sama! Potong 8 bagian ter-

sebut menggunakan gunting!

Susunlah 8 bagian potongan

tersebut sehingga membentuk

persegi panjang.

a. Tentukanlah luas potongan

karton tersebut!

b. Dengan menggunakan luas

potongan karton tersebut,

tentukanlah formula luas

lingkaran.

Masalah 4

Masyarakat di pedalaman

Pulau Samosir sebagian besar

masih menggunakan Losung,

yaitu perkakas untuk me-


numbuk padi agar menjadi

beras. Losung tersebut ter-

buat dari batu. Bentuk losung

tersebut dapat kita lihat pada

gambar di bawah :

Dari gambar di atas, di-

ketahui bahwa diameter lo-

sung tersebut adalah 35

cm.Tentukanlah keliling dan

luas permukaan mulut lo-

sung tersebut !




LKPD 7.


4 yang ada pada LKPD 7.



bertanya kepada siswa

yang belum memahami

masalah untuk menanya

hal-hal yang tidak dipa-

hami.




ngan mencari permasalah-

an yang diketahui dan di-

tanya dari soal.


memanfaatkan


dimiliki dan

mengumpulkan data

untuk menjawab masalah





masalah sehingga siswa di-

harapkan menuliskan apa


ditanyakan dan cara penye-

lesaiannya.







disajikan.

15’


yang disajikan.


kepada kelompok yang me-

ngalami kesulitan meme-

cahkan masalah.

Siswa bertanya kepada gu-

ru bila kesulitan dalam me-

mahami masalah.








dimiliki siswa.





satu model of yang diha-

rapkan muncul dari siswa

adalah :


3:

a.

b. Jadi,dari bentuk persegi

panjang yang telah

dibentuk diperoleh rumus

luas lingkaran adalah .


Diketahui: d = 35 cm maka

r = 17,5cm

Ditanya :

a.Keliling lingkaran

b. Luas permukaan mulut

losung

Jawab :

a. K = πd

=

b. L = πr2








yang sesuai.



sulitan.

L = 22/7 x 17,5 x 17,5

L = 22 x 2,5 x 17,5

L = 962,5








telah didapat.


untuk menanggapi.




berbeda.





Mempersentasikan



lompok siswa.


pertanyaan siswa yang la-

in.



hasil kerjanya.



paling tepat dan memberi-

kan alasan pemilihan ter-

sebut.

10’

5. Menyimpulkan



kan (mengkomunikasi-

kan) hasil diskusi.




yang ada.


Saling menyimpulkan

(mengkomunikasikan)

hasil kerjanya.


bila masih ada yang ku-

rang sesuai dengan hasil

diskusi di kelas.


5’


kembali melalui pertanya-

an kembali, tentang kon-

sep materi yang dibahas.


Kegiatan Akhir

Memberikan tugas

Menutup pelajaran

dengan doa

Menerima tugas

Memimpin doa 5’


PERTEMUAN III

Pokok Bahasan : Menentukan Hubungan antara Sudut Pusat

dan Sudut Keliling



Waktu

Kegiatan Awal



belajar.



relasi



Membalas salam guru


memimpin doa.


nanggapi.


nyimak.

5’

Kegiatan Inti




LKPD 7. Berikut adalah ma-


Masalah 5

Lakukanlah percobaan be-

rikut!

1. Buatlah sketsa dua ling-

karan dengan ukuran jari-

jari sama, kemudian digun-

ting dengan rapi!

2. Lipatlah kedua lingkaran

sehingga membentuk sudut

pusat 90o! Tandai dua titik

pada busur (ujung lipatan)

yang terbentuk dengan titik

A dan B!

3. Buka lipatan salah satu

lingkaran hingga menjadi

bentuk semula! Lipat kem-



secara berkelompok.

5’


bali memberntuk sudut ke-

liling tertentu yang masing-

masing kaki sudutnya me-

lalui titik A dan B!

4. Bandingkan besar sudut ke-

liling dengan sudut keliling

yang telah dibuat!

5. Lakukan kembali langkah 1–

4 untuk 5 sudut pusat yang

berbeda!

6. Gunakan busur derajat un-

tuk mengukur sudut pusat

dan sudut keliling yang te-

lah dibuat!

7. Catatlah hasil percobaan

pada table di bawah!

Berdasarkan hasil percobaan

yang diperoleh, maka:

a. Temukanlah hubungan su-

dut keliling dengan sudut

pusat!

b. Jika sudut pusat suatu ling-

karan 80o, maka tentukan-

lah sudut keliling lingkaran

tersebut!

c. Jika sudut keliling suatu

lingkaran 25o, maka ten-

tukanlah sudut pusat ling-

karan tersebut!

Ukuran

Sudut

Pusat

Ukuran

Sudut

Keliling

Rasio

Sudut

Pusat

Dengan

Sudut

Keliling


Masalah 6

Perhatikanlah tabel berikut.

Isilah tabel sesuai dengan hasil

pengamatanmu!

Setelah mengisi dan mem-

perhatikan isi table tersebut,

a. Tentukanlah formula hu-

bungan antara rasio sudut

pusat dengan 360 derajat,

rasio panjang busur ter-

hadap keliling lingkaran dan

rasio luas juring terhadap

luas lingkaran.

b. Sondang melipat tandok se-

hingga bagian atas tandok

membentuk sudut pusat

180o. Jika diketahui luas ju-

ring dari lipatan tandok

tersebut 157 cm2, tentukan-

lah diameter dari lingkaran

tandok tersebut!




LKPD 7.


lah 5 dan 6 dalam LKPD 7

yang diberikan oleh guru

dalam kelompoknya











soal.







disajikan




kan masalah

Siswa Bertanya jika


lah.





yang ditanyakan dan




ngetahuan yang mereka


kan data untuk men-


sajikan.




tekstual

15’








siswa.

Merumuskan model of






siswa adalah :

Alternatif jawaban no-

mor 5

a. Hubungan sudut pusat

dengan sudut keliling

adalah sudut pusat = 2 x

sudut keliling

b. Sudut keliling = ½ x 800 =

400

c. Sudut pusat = 2 x 250 =

500

35’



dari kelompok satu ke


amati dan memberi dorongan

tentang berbagai kemung-

kinan model of yang sesuai.



sulitan


6:

a.

b.

20

102

2

10

100

14,3314

..14,3

314.

0

157

2

1

0

.

360

180

2

2

d

d

rd

r

r

r

rrL

lingkaranL

L

L

lL






Mempersentasikan


10’




yang telah didapat


untuk menanggapi


pada kelompok lain menya-







wa

Memberikan jawaban


yang lain








milihan tersebut

5. Menyimpulkan



kan ( Mengkomunikasikan)

hasil diskusi




ada




yang dibahas

Saling menyimpulkan

(Mengkomunikasikan)

hasil kerjanya





kelas



nya

5’

Kegiatan Akhir

Memberikan tugas


doa

Menerima tugas

Memimpin doa 5’


PERTEMUAN IV

Pokok Bahasan : Menentukan Hubungan antara Sudut Pusat

dan Sudut Keliling



Waktu

Kegiatan Awal



belajar.



relasi



Membalas salam guru


memimpin doa.


nanggapi.


nyimak.

5’

Kegiatan Inti






Masalah 7

Alat musik khas Batak

Toba adalah Gondang/Taga-

ning. Taganing merupakan alat

musik perkusi dari Batak Toba

yang memiliki 5 buah gendang

ditambah sebuah Gordang

(Gendang terbesar dalam Ins-

trumen Gondang Batak). Taga-

ning digantungkan dalam se-

buah tiang dengan 2 buah ba-

lok kayu sebagai penyang-

ganya. Memiliki sebuah gorga

(ukiran) didepannya. Yang pa-

ling besar adalah gendang pa-

ling kiri, dan semakin ke kiri

ukurannya semakin besar (di-



secara berkelompok.

5’


lihat dari depan). Nadanya juga

demikian, semakin ke kiri se-

makin rendah nadanya. Taga-

ning dimainkan oleh satu atau

dua orang dengan mengguna-

kan dua buah stik (sepasang

per orang). Dibanding deng-

an gordang yang relatif kons-

tan, maka taganing adalah le-

bih bersifat variasi atau melo-

dius. Didalam sebuah permain-

an musik, posisi taganing sa-

ngat penting. Taganing yang

berpadu dengan melodi Sarune

disebut dengan (Gondang Sa-

bangunan).

Jika diperhatikan, setiap

taganing diikat pada sebuah

kayu lurus. Kayu tersebut te-

pat menyinggung bagian tepi

lingkaran taganing. Setiap ta-

ganing juga diikat oleh rotan,

untuk memperkuat posisi ta-

ganing supaya tetap berada

dalam posisinya.

a. Buatlah sketsa lingkaran ta-

ganing pertama dengan ta-

ganing ketiga yang diikat

oleh kayu lurus pengikat ta-

ganing.

b. Kayu lurus (garis) yang me-

nyinggung dua taganing

(lingkaran) tersebut dikenal

dengan istilah garis sing-

gung persekutuan luar ling-

karan. Jika jari-jari taganing


pertama adalah r1 dan jari-

jari taganing kedua adalah

r2, temukanlah formula un-

tuk menentukan panjang

garis singgung persekutuan

luar!

c. Buatlah sketsa lingkaran ta-

ganing pertama dengan ta-

ganing ketiga yang diikat

oleh rotan.

d. Rotan (garis) yang menying-

gung dua taganing (lingka-

ran) tersebut dikenal dengan

istilah garis singgung per-

sekutuan dalam lingkaran.

Jika jari-jari taganing per-

tama adalah r1 dan jari-jari

taganing kedua adalah r2,

temukanlah formula untuk

menentukan panjang garis

singgung persekutuan da-

lam!

e. Jika diketahui jarak pusat

taganing pertama dan ke-

lima adalah 200 cm. Ta-

ganing pertama memiliki

jari-jari 22 cm dan taganing

kelima mempunyai jari-jari

6 cm. Tentukanlah panjang

kayu pengikat dan panjang

rotan yang diperlukan!




LKPD 7.


lah 7 dalam LKPD 7 yang

diberikan oleh guru da-

lam kelompoknya.






Siswa Bertanya jika ti-

dak memahami masalah.


15’






soal.







disajikan




kan masalah




yang ditanyakan dan



permasalahan dengan





sajikan.




tekstual





an menggunakan model dan



siswa.

Merumuskan model of




guru. Salah satu model of

yang diharapkan muncul

dari siswa adalah :


mor 7:

a.

35’








sesuai


b.

c.

d.

e.

cmd

d

d

d

l

l

l

r

r

P

198

216.39

)8(000.40

)622()200(

199

256000.40

)622(200

6

22

200

2

22

22

2

1





sulitan






yang telah didapat


untuk menanggapi



nyajikan model of yang ber-

beda





Mempersentasikan



wa

Memberikan jawaban


yang lain



kan hasil kerjanya





milihan tersebut

10’

5. Menyimpulkan




diskusi




ada




materi yang dibahas

Saling menyimpulkan

(Mengkomunikasikan)

hasil kerjanya







nya

5’

Kegiatan Akhir

Memberikan tugas


doa

Menerima tugas

Memimpin doa 5’


B. URAIAN MATERI

LINGKARAN

7.1 Mengenal Lingkaran

Lingkaran adalah kurva tertutup sederhana yang

merupakan tempat kedudukan titik-titik yang berjarak

sama terhadap suatu titik tertentu. Jarak yang sama

tersebut disebut jari-jari lingkaran dan titik tertentu

disebut pusat lingkaran. Garis lengkung tersebut kedua

ujungnya saling bertemu membentuk keliling lingkaran

dan daerah lingkaran (luas lingkaran).

Ada beberapa bagian lingkaran yang termasuk

dalam unsur-unsur sebuah lingkaran di antaranya titik

pusat, jari-jari, diameter, busur, tali busur, tembereng,

juring, apotema, sudut pusat, dan sudut lingkaran. Un-

tuk melihat gambarnya silahkan lihat gambar di bawah

ini.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan uraian berikut.

a. Titik Pusat

Titik pusat lingkaran adalah titik yang terletak tepat

di tengah-tengah lingkaran. Pada Gambar di atas,

titik O merupakan titik pusat lingkaran, dengan de-

mikian, lingkaran tersebut dinamakan lingkaran O.

b. Jari-Jari (r)

Jari-jari lingkaran adalah garis dari titik pusat ling-

karan ke lengkungan lingkaran (keliling lingkaran).

Pada Gambar di atas, jari-jari lingkaran ditunjukkan


oleh garis OA, OB, OC, dan OD.

c. Diameter (d)

Diameter adalah garis lurus yang menghubungkan

dua titik pada lengkungan lingkaran (keliling ling-

karan) dan melalui titik pusat. Garis AB dan CD pada

lingkaran O merupakan diameter lingkaran tersebut.

Perhatikan bahwa AB = AO + OB. Dengan kata lain,

nilai diameter lingkaran merupakan dua kali nilai

jari-jari lingkaran, dapat ditulis secara matematis: d

= 2r.

d. Busur

Busur lingkaran merupakan garis lengkung yang

terletak pada lengkungan lingkaran (keliling ling-

karan) dan menghubungkan dua titik sebarang di

lengkungan tersebut. Pada Gambar di atas, garis

lengkung AC, garis lengkung CB, dan garis lengkung

BD merupakan busur lingkaran O. Untuk me-

mudahkan mengingatnya Anda dapat membayang-

kannya sebagai busur panah.

e. Tali Busur

Tali busur lingkaran adalah garis lurus dalam ling-

karan yang menghubungkan dua titik pada leng-

kungan lingkaran dan tidak melalui pusat ling-

karan. Tali busur yang melalui pusat lingkaran di-

namakan dengan diameter lingkaran. Tali busur

lingkaran tersebut ditunjukkan oleh garis lurus AD

yang tidak melalui titik pusat seperti pada gambar di

atas. Untuk memudahkan mengingatnya Anda dapat

membayangkan seperti pada tali busur panah.

f. Tembereng

Tembereng adalah luas daerah dalam lingkaran yang

dibatasi oleh busur dan tali busur. Pada Gambar di

atas, tembereng ditunjukkan oleh daerah yang diarsir

dan dibatasi oleh busur AD dan tali busur AD. Jadi

tembereng terbentuk dari gabungan antara busur


lingkaran dengan tali busur lingkaran.

g. Juring

Juring lingkaran adalah luas daerah dalam lingkaran

yang dibatasi oleh dua buah jari-jari lingkaran dan

sebuah busur yang diapit oleh kedua jari-jari ling-

karan tersebut. Pada Gambar di atas, juring ling-

karan ditunjukkan oleh daerah yang diarsir yang di-

batasi oleh jari-jari OC dan OB serta busur BC, di-

namakan juring BOC.

h. Apotema

Apotema lingkaran merupakan garis yang meng-

hubungkan titik pusat lingkaran dengan tali busur

lingkaran tersebut. Garis yang dibentuk bersifat te-

gak lurus dengan tali busur. Coba perhatikan Gam-

bar di atas secara seksama. Garis OF merupakan ga-

ris apotema pada lingkaran O.

i. Sudut Pusat

Coba perhatikan gambar di bawah dengan seksama!

Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh

perpotongan antara dua buah jari-jari lingkaran di

titik pusat. Pada gambar di atas Garis OA dan OB

merupakan jari-jari lingkaran yang berpotongan di

titik pusat O membentuk sudut pusat, yaitu ∠AOB.

ii. Sudut Keliling

Coba perhatikan lagi gambar di bawah dengan

seksama!


Sudut keliling merupakan sudut yang dibentuk oleh

perpotongan antara dua buah tali busur di suatu

titik pada keliling lingkaran. Pada gambar di atas

garis AC dan BC merupakan tali busur yang ber-

potongan di titik C membentuk sudut keli-

ling ∠ACB.

Menemukan Pendekatan Nilai π (pi)

Untuk menemukan pendekatan nilai π (pi), kita bisa

lakukan percobaan sederhana berikut ini. Pertama, mem-

buat lingkaran dengan jari- jari 1 cm, 1,5 cm, 2 cm, 2,5 cm,

dan 3 cm. Kemudian mengur diameter masing-masing ling-

karan dengan menggunakan penggaris. Kedua, mengkur

keliling masing-masing lingkaran menggunakan bantuan

benang dengan cara menempelkan benang pada bagian tepi

lingkaran, dan kemudian panjang benang diukur meng-

gunakan penggaris. Terakhir hitung nilai π (phi) dengan cara

keliling lingkaran dibagi dengan diameter lingkaran, ke-

mudian catat hasilnya.

Jika kegiatan tersebut kalian lakukan dengan cermat

dan teliti maka nilai keliling dibagi diameter akan mem-

berikan nilai yang mendekati 3,14. Untuk selanjutnya, nilai

keliling per diameter disebut sebagai konstanta π (π dibaca:

phi).

Coba bandingkan nilai π dengan pecahan 22/7. Bi-

langan pecahan 22/7 jika dinyatakan dalam pecahan de-

simal adalah 3,142857143. Jadi, bilangan 22/7 dapat di-


pakai sebagai pendekatan untuk nilai π.

7.2 Menemukan Hubungan antara Sudut Pusat dan Sudut

Keliling

Coba perhatikan gambar di atas dengan sek-sama, ∠AOB

merupakan sudut pusat lingkaran dan ∠ACB merupa-

kan sudut keliling lingkaran. Sudut pusat∠AOB dan

sudut keliling ∠ACB menghadap busur yang sama, ya-

itu AB. Untuk mengetahui hubungan antara sudut

pusat dengan sudut keliling lingkaran yang menghadap

busur yang sama, perhatikan terlebih dahulu gambar di

bawah.

Lingkaran di atas berpusat di titik O dan mempunyai

jari-jari OA = OB = OC = OD = r. Misalkan ∠AOC

https://4.bp.blogspot.com/-x-xRInzkUAw/UO3Aw194TuI/AAAAAAAAFlw/bUY4TMZRpLI/s1600/phi.png

https://1.bp.blogspot.com/-mlsR71Tvlw8/UPF6O9m412I/AAAAAAAAFsw/3BPT2IxT8fE/s1600/sudut+pusat1.png






= α dan ∠COB = β, maka ∠ AOB = α + β.

Perhatikan ΔBOD!

∠BOD pelurus bagi ∠BOC, sehingga ∠BOD = 180° – β .

ΔBOD segitiga sama kaki, karena OB = OD = r, sehingga

∠ODB = ∠OBD = ½ (180° - ∠BOD)

Karena ∠BOD = 180° – β , maka diperoleh

∠ODB = ∠OBD = ½ (180° - (180° – β))

∠ODB = ½ β

Sekarang perhatikan ΔAOD!

∠AOD pelurus bagi ∠AOC, sehingga ∠AOD = 180° – α. ΔAOD

adalah segitiga sama kaki, karena OA = OD = r, sehingga

∠ODA = ∠OAD = ½ (180° - ∠AOD)

∠ODA = ∠OAD = ½ (180° - (180° – α))

∠ODA = ∠OAD = ½ α

Dengan demikian mengunakan persamaan ∠ODB = ½β

dan ∠ODA = ½α, maka besar ∠ADB dapat di cari:

∠ADB = ∠ODA + ∠ODB

∠ADB = ½β + ½α

∠ADB = ½ (β + α)

∠ADB = ½ ∠AOB atau

besar ∠AOB = 2 x besar ∠ADB.

Karena ∠ AOB adalah sudut pusat dan ∠ADB adalah sudut

keliling, di mana keduanya menghadap ∠AB , maka dapat

disimpulkan sebagai berikut.

Jika sudut pusat dan sudut keliling menghadap busur

yang sama maka besar sudut pusat = 2 x besar sudut

keliling.


7.3 Menentukan Panjang Busur dan Luas Juring

Gambar lingkaran di atas memiliki jari-jari r, panjang busur

AB, dan luas juring AOB. Apa yang terjadi jika panjang

busur AB diperbesar menjadi busur AB’ seperti gambar di

bawah ini?

Ternyata setelah panjang busur AB diperbesar

menjadi busur AB’ maka luas juring AOB semakin mem-

besar menjadi AOB’ seperti gambar di atas. Ini sesuai

dengan konsep perbandingan senilai atau seharga, di mana

jika panjang busur lingkaran diperbesar maka luas juring

lingkaran tersebut juga ikut menjadi tambah besar, begitu

juga sebaliknya jika panjang lingkaran diperkecil maka luas

juring lingkaran juga akan mengecil. Sekarang bagaimana


kalau panjang busur tersebut diubah menjadi keliling

lingkaran?

Jika panjang busur diubah menjadi keliling ling-

karan maka luas juringnya menjadi luas lingkaran. Dari per-

nyataan tersebut dapat ditarik kesimpulan bahwa hubungan

antara panjang busur, luas juring, keliling lingkaran dan

luas lingkaran yakni “luas juring per luas lingkaran sama

dengan panjang busur per keliling lingkaran” Secara ma-

tematis pernyataan tersebut dapat dirumuskan:

Juring/Luas = Busur/Keliling

Misalkan luas juring kita notasikan dengan J, panjang

busur kita notasikan dengan B, Luas lingkaran = πr2, dan

keliling lingkaran = 2πr, maka persamaannya menjadi:

J/πr2 =B/2πr

J/r=B/2

2J = B.r

7.4 a Mengenal Garis Singgung Lingkaran

Untuk memahami pengertian garis singgung ling-

karan, perhatikan Gambar di bawah ini.

Lingkaran pusat di O dengan diameter AB tegak

lurus dengan diameter CD (garis k). Jika garis k

digeser ke kanan sedikit demi sedikit sejajar k maka:


pada posisi k1 memotong lingkaran di dua titik (titik E dan F)

dengan k1 ⊥ OB.

posisi k2 memotong lingkaran di dua titik (titik G dan H)

dengan k2 ⊥ OB.

pada posisi k3 memotong lingkaran di satu titik, yaitu titik

B (menyinggung lingkaran di B). Selanjutnya, garis k3

disebut garis singgung lingkaran.

Sekarang perhatikan Gambar di bawah ini!

Jika garis k diputar dengan pusat perputaran titik A ke arah

busur AB’ yang lebih kecil dari busur AB maka kita pe-

roleh ΔOAB’ samakaki.

∠OAB= ∠OB’A=½x(∠180–AOB’)

Jika kita terus memutar garis k ke arah busur yang lebih

kecil dan lebih kecil lagi maka ∠OAB’ = ∠OB’A akan makin

besar dan ∠AOB’ makin kecil. Pada suatu saat garis k akan

menyinggung lingkaran di titik A dengan titik B’berimpit

dengan titik A dan saat itu berlaku:

∠OAB’ =∠OB’A = ½ (180° - ∠AOB’)

∠OAB’=∠OB’A = ½ (180° - 0°)

∠OAB’ =∠OB’A = 90°

Hal ini menunjukkan bahwa jari-jari OA tegak lurus dengan

garis singgung k di titikA. Jadi, garis singgung lingkaran

adalah garis yang memotong suatu lingkaran di satu titik

dan berpotongan tegak lurus dengan jari-jari di titik sing-

gungnya.


b Menentukan Garis Singgung Persekutuan Luar Dua

Lingkaran

Perhatikan Gambar di bawah ini.

Dari gambar tersebut diperoleh bahwa:

1) jari-jari lingkaran P = R;

2) jari-jari lingkaran Q = r;

3) garis singgung persekutuan luar = AB = d;

4) jarak titik pusat kedua lingkaran = PQ = p.

Jika garis AB kita geser sejajar ke bawah sejauh BQ maka

diperoleh garis SQ. Garis AB sejajar SQ, sehingga ∠ PSQ

= ∠ PAB = 90° (sehadap).

Perhatikan segi empat ABQS. Garis AB//SQ, AS//BQ,

dan ∠PSQ = ∠PAB = 90°. ∠PQS siku-siku di S, sehingga

berlaku

QS2 = PQ2 - PS2

QS = √(PQ2 - PS2)

QS = √(PQ2 – (R - r)2)

Karena QS = AB = d, maka rumus panjang garis singgung

persekutuan luar dua lingkaran (d) dengan jarak kedua titik

pusat p, jari-jari lingkaran besar R, dan jari-jari lingkaran

kecil r adalah:


7.5 Menentukan Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua

Lingkaran

Untuk menentukan panjang garis singgung perseku-

tuan dalam dua lingkaran, Anda harus paham dengan

teorema Pythagoras. Sekarang perhatikan gambar di

bawah ini.

Pada Gambar di atas, dua buah lingkaran L1 dan L2

berpusat di P dan Q, berjari-jari R dan r. Dari gambar

tersebut diperoleh:

1) jari-jari lingkaran P = R;

2) jari-jari lingkaran Q = r;

3) garis singgung persekutuan dalam = AB = d;

4) jarak titik pusat kedua lingkaran = PQ = p.

Jika garis AB digeser sejajar ke atas sejauh BQ maka

diperoleh garis SQ. Garis SQ sejajar AB, sehingga ∠PSQ

= ∠PAB = 90° (sehadap).

Perhatikan segi empat ABQS. Garis AB//SQ, AS//BQ,

dan ∠PSQ = ∠PAB = 90°. Jadi, segi empat ABQS merupakan

persegi panjang dengan panjang AB = d dan lebar BQ = r.

Perhatikan bahwa ∠PQS siku-siku di titik S. Dengan

menggunakan teorema Pythagoras diperoleh:

QS2 = PQ2 - PS2

QS = √(PQ2 - PS2)

http://mafia.mafiaol.com/2013/01/pengertian-garis-singgung-lingkaran.html


QS = √(PQ2 – (R + r)2)

Karena panjang QS = AB, maka rumus panjang garis

singgung persekutuan dalam dua lingkaran (d) dengan jarak

kedua titik pusat p, jari-jari lingkaran besar R, dan jari-jari

lingkaran kecil r adalah:

C. TES

1. Jelaskanlah dengan lengkap unsur-unsur lingkaran yang

ditunjukkan dengan gambar!

2. Inang (Ibu) Sondang br Sagala adalah seorang penjual Dali

ni Horbo (susu kerbau). Setiap hari Inang Sagala memeras

susu kerbau yang kemudian ditampung pada wadah

dengan permukaan alas berbentuk lingkaran. Jika di-

ketahui diameter alas penampungan susu tersebut adalah

30cm, maka tentukanlah luas dan keliling lingkaran pe-

nampungan susu kerbau tersebut!

3. Permukaan alas gondang digambarkan kedalam bentuk

lingkaran seperti dibawah ini:

Titik O merupakan titik pusat lingkaran, besar sudut

ABD = 45°. Tentukanlah besar sudut ACD!

4. Panutuan dan Tutu adalah alat untuk menggiling bumbu


dapur yang digunakan oleh Suku Batak Toba di masa

silam. Panutuan dan Tutu terbuat dari batu atau kayu.

Panutuan adalah wadah tempat bumbu yang akan di-

giling, sedangkan Tutu adalah batu atau kayu penggiling

bumbu tersebut. Permukaan alas Panutuan dan Tutu

biasanya berbentuk lingkaran. Jika diketahui panjang

jari-jari lingkaran panutuan tersebut adalah 20 cm maka,

hitunglah:

a. Panjang busur di hadapan sudut 30°

b. Luas juring di hadapan sudut 45°

5. Jika diperhatikan pada Gorga Batak, terdapat dua ukiran

yg berbentuk lingkaran dan saling terhubung. Misalkan

lingkaran tersebut adalah lingkaran P dan Q. Diketahui

jari-jari lingkaran P dan Q berturut-turut adalah 14cm

dan 4cm. Jarak titik pusat kedua lingkaran adalah 30

cm. Tentukanlah panjang garis singgung persekutuan

luar dan panjang garis singgung persekutuan dalam dari

lingkaran tersebut!

D. RANGKUMAN

1. Ada beberapa bagian lingkaran yang termasuk dalam unsur-

unsur sebuah lingkaran di antaranya titik pusat, jari-jari,

diameter, busur, tali busur, tembereng, juring, apotema, su-

dut pusat, dan sudut lingkaran

2. Jika sudut pusat dan sudut keliling menghadap busur yang

sama maka besar sudut pusat = 2 x besar sudut keliling.

3. Hubungan antara panjang busur, luas juring, keliling ling-

karan dan luas lingkaran yakni “luas juring per luas ling-

karan sama dengan panjang busur per keliling lingkaran”

4. Garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong suatu

lingkaran di satu titik dan berpotongan tegak lurus dengan

jari-jari di titik singgungnya.



1. Gambar lingkaran dan unsur-unsurnya adalah:

2. r =

= 15 cm

L = 2

=

x 152

= 3,14 x 225

= 706,5

K = 2 2

= 2 x 3,14 x 152

= 6,28 x 225

= 1413 cm

3. Dalam sudut segitiga jumlah sudut = 1800.

Maka besar sudut A = 1800 – (450 + 900)

= 1800 – 135

= 450

∠ berseberangan dengan ∠ = 450

∠ berseberangan dengan ∠ = 450

4. L = 2

= 3,14 . 202

= 3,14 . 400

= 1556

K = 2

= 2 . 1556

= 2512

a. Panjang busur = ∠

. k

=

. 2512

=

. 2512


= 209,3 cm2

b. Luas Busur = ∠

. L

=

. 1556

= 134,5

5. Garis singgung persekutuan dalam:

d = √( ( )

d = √ ( )

d = √

d = √

d = √

d = 24

jadi, panjang garis singgung persekutuan luar:

d = √( ( )

d = √ ( )

d = √

d = √

d = √

d = 20√


KEGIATAN BELAJAR VIII

BANGUN RUANG SISI DATAR


Tujuan dari pembelajaran bangun rang sisi datar adalah:

1. Siswa mampu menemukan luas permukaan kubus dan balok

dengan menggunakan alat peraga berupa benda nyata.

2. Siswa mampu menemukan luas permukaan prisma yang

didapat dari penurunan rumus luas permukaan balok.

3. Siswa mampu menentukan luas permukaan limas dengan

syarat-syarat ukuran yang harus diketahui.

4. Siswa mampu menemukan volume kubus dan balok melalui

pola tertentu sehingga bisa diterapkan pada volume prisma

dan limas.

Dalam pembelajaran ini, pendekatan pembelajaran yang di-

gunakan adalah pendekatan matematika realistik dengan meng-



langkah pembelajaran dengan menggunakan pedekatan mate-

matika realistik adalah sebagai berikut:

Tabel 8.1


Karakteristik



Pemberian

Masalah

Kontekstual.




dalam bentuk LAS.



dalam LAS.


tuk kemudian membahas-



dalam LAS.





hami masalah.






tanya dari soal.



an pada masalah dalam

menjawab.




mecahkan masalah.


memahami massalah.



siswa diharapkan

menuliskan, apa yang di-

ketahui, apa yang ditanya-

kan, dan cara penyele-

saiannya




mereka miliki.




hami masalah kontekstual

yang diberikan.


Penggunaan

model,






kontribusi

siswa, dan

terintegrasi

dengan

materi lain.






telah mereka miliki




lain mengamati dan mem-



of yang sesuai.



kesulitan.








dapat.


lain menanggapi.




berbeda.





nar.









hasil diskusi.

- Memilih satu model penye-











yang ada.




kusi kelompok.





- Guru memberikan pengu-

atan kembali, melalui per-



bahas.



nya.




budaya suku Batak Toba pada materi bangun ruang sisi datar.



PERTEMUAN I

Pokok Bahasan : Menentukan Luas Permukaan Kubus dan

Balok



Waktu

Kegiatan Awal



belajar.


sebelumnya dalam hal ini ma-

teri bidang kartesius.

Menyampaikan tujuan pembe-

lajaran materi pola bilangan.


bentuk kelompok.




Membalas salam guru


wa memimpin doa.

Mendengarkan dan


Memperhatikan dan


guru.

Membentuk kelompok

sesuai arahan guru.


guru.

5’

Kegiatan Inti






disajikan.

Masalah 1

Dalam tradisi Batak Toba,

orang yang meninggal mendapat

perlakuan khusus. Perlakuan

tersebut berbeda, tergantung de-

ngan kondisi. Kondisi yang di-

maksud adalah kondisi apakah

yang meninggal tersebut belum

menikah (Tilaha), menikah tetapi

masih muda dengan anak yang

masih kecil-kecil (Tading maetek),



secara berkelompok.

5’


menikah tetapi masih ada anak

yang belum menikah(Sari matua),

menikah dan semua anak sudah

menikah juga dan yang terakhir

kondisi meninggal dengan semua

anak sudah menikah juga di-

mana anak laki-laki dan anak

perempuan sudah memiliki ke-

turunan laki-laki atau perem-

puan (Saur matua).

Orang yang meninggal de-

ngan kondisi saur matua, akan

dipestakan secara besar-besaran

dengan maksud untuk melepas-

kan yang bersangkutan dengan

iklas dan suka cita. Biasanya,

akan dibuat pemakaman khusus

yang biasa disebut dengan tugu.

Secara umum, tuga orang Batak

Toba berbentuk menyerupai Jabu

Bolon seperti gambar di bawah

ini.

a. Berbentuk apakah bagian

paling bawah tugu tersebut?

b. Berbentuk apakah bagian

kedua paling bawah tugu

tersebut?

c. Gambarkanlah sketsa jaring-

jaring kedua bagian bawah

tugu tersebut!

d. Berdasarkan sketsa jaring-

jaring tersebut, temukanlah

luas semua bangun dari


jaring-jaring tersebut!

e. Dengan demikian, tuliskanlah

rumus untuk mencari luas

permukaan kubus dan balok!

Masalah 2

Masalah 1 memberikan

informasi bahwa bagian paling

bawah dari tugu adalah ber-

bentuk balok. Berdasarkan infor-

masi tersebut, lakukanlah kegi-

atan berikut:

a. Potong tegak balok tepat pada

bidang diagonal, sehingga di-

hasilkan dua bangun ruang

yang kongruen! Bangun apa-

kah yang dihasilkan?

b. Gambarkanlah sketsa jaring-

jaring dari prisma segitiga ter-

sebut, kemudian temukanlah

formula untuk menemukan

luas permukaannya!

c. Seandainya atap dan alas pri-

sma berbentuk segilima, temu-

kanlah rumus untuk mencari

luas permukaan bangun ter-

sebut dengan proses yang sa-

ma untuk mencari luas per-

mukaan prisma segitiga!

d. Seandainya atap dan alas

prisma berbentuk trapesium,

temukanlah rumus untuk


mencari luas permukaan ba-

ngun tersebut dengan proses

yang sama untu




Mengamati masalah 1

dan 2 yang ada pada

LKPD 8.



tanya kepada siswa yang



tidak dipahami.








yang telah dimiliki dan meng-

umpulkan data untuk men-

jawab masalah yang disajikan.




masalah.




8

Membaca dan memaha-

mi masalah sehingga


liskan apa yang dike-


kan dan cara penyelesai-

annya.


permasalahan dengan




jawab masalah yang

disajikan.




15’








Merumuskan model of





of yang diharapkan

35’


muncul dari siswa

adalah :


lah 1:

a. Balok

b. Kubus

c. Gambar jaring – jarring

kubus dan balok.

d.

d. Pada gambar di atas,

terdapat kubus ABCD.

EFGH dengan panjang ru-

suk s. Seperti diketahui

pada kubus terdapat 6

buah sisi/bidang yang se-

muanya berbentuk per-

segi. Bidang yang dimak-

sud adalah seperti yang

telah ada pada gambar di

atas dimana bidang ABCD

(bawah), BCGF (kanan),

ADHE (kiri), ABFE (depan),

DCGH (belakang), dan

EFGH (atas). Kemudian ki-


ta dapat mengetahui bah-

wa luas permukaan kubus

(L.ABCD.EFGH) adalah

jumlah luas seluruh bi-

dang pada kubus. Dapat

diuraikan sebagai berikut:

L.ABCD.EFGH = L.ABCD +

L.BCGH + L.ADHE +

L.ABFE + L.DCGH +

L.EFGH

L.ABCD.EFGH = ( s x s ) + (

s x s ) + ( s x s ) + ( s x s ) +

( s x s ) + ( s x s ) + ( s x s )

L.ABCD.EFGH = 6 ( s x s )

= 6 s2

e.

- Dari gambar jaring- jaring

balok diatas, maka :

Luas Permukaan = luas

bidang SWVR + luas bi-

dang SRQP + luas bidang

PQUT + luas bidang TUVW

+ luas bidang TPSW + luas

bidang QUVR.

= (p x t) + (p x l) + (p x t) +

(p x l) + (l x t) + (l x t)

= 2 (p x l) + 2 (p x t) + 2 (l x

t)

= 2 [(p x l) + (p x t) + (l x t)]

e. Dengan demikian maka

rumus dari mencari luas

permukaan kubus adalah:

6 s2 dan balok: 2 [(p x l) +

(p x t) + (l x t)]



salah 2:

a. Prisma segitiga

b. Dari gambar dapat di-

lihat bahwa, bagian ba-

gian dari prisma segi-

tiga terdiri atas dua bu-

ah segitiga dan tiga bu-

ah persegi panjang. Se-

hingga diperoleh:

luas permukaan prisma

segitiga = (2 x luas alas

segitiga + luas selimut)

Luas segitiga = ½ x

a.s x t.s

Luas Selimut = 3 x t

x t.s

Maka, Luas permukaan

prisma segitiga = [ 2 x ½ x

a. s x t.s)] + 3 x t x t.s

Keterangan:

a.s = alas segitiga

t.s = tinggi segitiga

t = tinggi prisma

b. Luas permukaan pris-

ma segilima = (2 x Luas

alas + L selimut)

= (2 x L.segilima) +

K.segilima x tinggi)

=(2 x 5 L.segitiga +

(K.segilima x tinggi

=(10 x ½ x a.s x t.s) + (

5 x panjang rusuk alas

x tinggi

=(5 x a.s x t.s) + (5 x s x

t)

c. Luas permukaan pris-

ma = (2 x luas alas) +







of yang sesuai.



sulitan.

(Keliling alas x tinggi)

Sehingga diperoleh:

Luas permukaan pris-

ma berbentuk trape-

zium = (2 x luas alas

trapezium) + ( Keliling x

tinggi)

= [ 2 (1/2 x (a +b) x t) +

( K.alas x t)



litan.






didapat.


untuk menanggapi.







dan benar.

Mempersentasikan



lompok siswa.

Memberikan jawaban


yang lain.


yang lain yang me-






milihan tersebut.

10’


5. Menyimpulkan




diskusi.







yang dibahas.

Saling menyimpulkan

(mengkomunikasikan)

hasil kerjanya.



yang kurang sesuai


kelas.



nya.

5’

Kegiatan Akhir

Memberikan tugas


doa

Menerima tugas

Memimpin doa 5’


PERTEMUAN II

Pokok Bahasan : Menentukan Luas Permukaan Prisma dan

Limas



Waktu

Kegiatan Awal



belajar.

Mengingat kembali materi se-

belumnya yaitu penyajian re-

lasi



Membalas salam guru


wa memimpin doa.

Mendengarkan dan

menanggapi.

Memperhatikan dan

menyimak.

5’

Kegiatan Inti



tekstual terdapat pada LKPD

8. Berikut adalah masalah

yang disajikan.

Masalah 3

Masalah 1 memberikan

informasi bahwa bagian kedua

paling bawah dari tugu adalah

berbentuk kubus. Berdasarkan

informasi tersebut, lakukanlah

kegiatan berikut:

a. Tempatkan sebuah titik tepat

di tengah-tengah kubus dan

hubungkan titik tersebut de-

ngan semua titik sudut ku-

bus sehingga dihasilkan 6 ba-

ngun ruang yang kongruen.

Bangun apakah yang di-

hasilkan?

Menerima LKPD 8 un-

tuk kemudian memba-


lompok.

5’


b. Gambarkanlah sketsa jaring-

jaring dari limas segiempat

tersebut, kemudian temukan-

lah formula untuk menemu-

kan luas permukaannya!

c. Seandainya alas limas ber-

bentuk segitiga, temukanlah


permukaan bangun tersebut

dengan proses yang sama un-

tuk mencari luas permukaan

limas segiempat!

d. Seandainya alas limas ber-

bentuk segilima, temukanlah


permukaan bangun tersebut

dengan proses yang sama un-

tuk mencari luas permukaan

limas segiempat!

Masalah 4

Petani tomat yang ada di

Dolok Sanggul dan Siborong-

borong biasanya mengirimkan

hasil panen ke kota dengan

menggunakan kotak yang ter-

buat dari kayu. Kotak kayu

tersebut kemudian akan dikirim

dengan menggunakan mobil box

ataupun dengan menggunakan

mobil truk. Mobil box biasanya

memiliki bentuk yang menye-


rupai kubus, sementara mobil

truk biasanya memiliki bentuk

yang menyerupai balok.

a. Jika menggunakan mobil box,

kotak kayu yang bias dimuat

adalah 4 kotak ke kanan, 4

kotak ke samping dan 4 ko-

tak ke atas. Dengan demi-

kian, berapa kotak kayu yang

dapat dimuat oleh mobil box?

b. Jika menggunakan mobil

truk, kotak kayu yang bias

dimuat adalah 10 kotak ke

kanan, 4 kotak ke samping

dan 6 kotak ke atas. Dengan

demikian, berapa kotak kayu

yang dapat dimuat oleh mobil

truk?

c. Berdasarkan ilustrasi di atas,

bagaimanakah rumus umum

untuk mecari muatan/vo-

lume suatu benda yang

berbentuk kubus dan balok?




Siswa mengamati ma-

salah 3 dan 4 dalam

LKPD 8 yang diberikan

oleh guru dalam ke-

lompoknya.





lum memahami masalah.












disajikan




masalah

Siswa Bertanya jika

tidak memahami ma-

salah.

Membaca dan mema-

hami masalah sehing-

ga siswa diharapkan

menuliskan apa yang

diketahui, apa yang di-


nyelesaiannya.

Mencoba menyelesai-


ngan pengetahuan

yang mereka miliki

dan mengumpulkan

data untuk menjawab

masalah yang disa-

jikan.



lam memahami masa-

lah kontekstual

15’




saikan masalah dengan


ra mereka sendiri sesuai pe-

ngetahuan yang dimiliki sis-

wa.

Merumuskan model of



tual yang diberikan


model of yang diha-

rapkan muncul dari

siswa adalah :

35’



salah 3:

a. Limas segiempat

b.

Limas diatas memiliki

jumlah sisi = 5 , jumlah

rusuk = 8 dan jumlah

titik sudut = 5

Sehingga dari gambar di-

peroleh rumus:

Secara umum, luas per-

mukaan limas = luas

alas + jumlah luas se-

luruh sisi tegak. Sheing-

ga diperoleh:

Luas limas segiempat =

luas alas + 4 x luas se-

lubung

= (sisi x sisi) + 4 (1/2 x

alas x t)

= s2 + 2 x alas x t

c. Cara menemukan ru-

mus limas segitiga

yaitu:

Luas limas segitiga =

luas alas + 3 x luas

selubung

= ½ a.b + 3/2 b.s

d. Cara menemukan ru-

mus limas segitiga

yaitu:

Luas limas segitiga =

luas alas + 5 x luas

selubung


= 5/2 a.b + 5/2 b.s

Alternatif jawaban m-

asalah 4:

a. Gambar kotak kayu

berbentuk balok di-

mana permukaan sisi

balok adalah sebagai

berikut:

- Permukaan depan

- Permukaan belakang

- Permukaan atas

- Permukaan bawah

- Permukaan ujung

kiri

- Permukaan ujung ka-

nan

Permukaan/sisi yang

memiliki ukuran yang

sama:

- depan dan belakang

- atas dan bawah

- ujung kiri dan ujung

kanan

Sehingga kotak kayu

yang dapat dimuat

dalam mobil box ada-

lah:

= jumlah kotak ke

kanan x Jumlah ko-

tak ke samping x

jumlah kotak ke atas

= 4 kotak x 4 kotak x

4 kotak

= 64 Kotak kayu

b. Pada mobil Truk da-

pat dimuat sebanyak:

=jumlah kotak ke ka-

nan x Jumlah kotak

ke samping x jum-










sulitan

lah kotak ke atas

= 10 kotak x 4 kotak

x 6 kotak

= 240 Kotak kayu

c. Berdasarkan gambar

maka rumus umum

mencari

Volume/muatan ba-

lok dan kubus adalah:

V = p x l x t


bila mengalami ke-

sulitan




diskusi kelompok (menga-

sosiasikan) model of yang

telah didapat


untuk menanggapi


kelompok lain menyajikan

model of yang berbeda




dan benar

Mempersentasikan

(mengasosiasikan)

hasil kerja masing-

masing siswa

Memberikan jawaban


yang lain

Bertanya kepada sis-

wa yang lain yang me-


nya

Memilih satu model


anggap paling tepat


an pemilihan tersebut

10’


5. Menyimpulkan




diskusi







yang dibahas

Saling menyimpulkan

(Mengkomunikasika)

hasil kerjanya

Memperbaiki hasil

kerjanya bila masih

ada yang kurang se-


kusi di kelas

Memperhatikan dan

mengutarakan penda-

patnya

5’

Kegiatan Akhir

Memberikan tugas


doa

Menerima tugas

Memimpin doa 5’


PERTEMUAN III

Pokok Bahasan : Menentukan Luas Permukaan Prisma dan

Limas



Waktu

Kegiatan Awal

Memberikan salam kepada sis-

wa dan berdoa sebelum bela-

jar.


belumnya yaitu pola bilangan



Membalas salam guru


memimpin doa.


nanggapi.


nyimak.

5’

Kegiatan Inti


Menyajikan masalah yang ter-

dapat pada LKPD 8. Berikut


Masalah 5

Berdasarkan informasi

yang terdapat pada masalah 2,

diperoleh bahwa prisma segitiga

adalah balok dibelah 2. Dengan

demikian, maka:

a. Temukanlah volume dari pris-

ma segitiga berdasarkan vo-

lume balok yang telah kamu

temukan!

b. Amatilah rumus volume yang

kamu temukan! Rumus ba-

ngun datar apakah perkalian

panjang dan lebar dibagi dua?

c. Temukanlah rumus volume

prisma segitiga dengan meng-

ganti perkalian panjang dan

lebar dibagi dua menjadi luas

alas!



secara berkelompok.

5’


d. Dengan demikian, tentukan-

lah rumus volume prisma se-

cara umum!

Masalah 6

Berdasarkan informasi

yang terdapat pada masalah 3,

diperoleh bahwa limas segiempat

adalah kubus dibelah 6. Dengan

demikian, maka:

a. Temukanlah volume dari limas

segiempat berdasarkan volume

kubus yang telah kamu te-

mukan!

b. Tinggi limas adalah ½ dari

tinggi kubus/sisi kubus. Te-

mukanlah volume limas segi-

empat dengan mengganti ting-

gi kubus menjadi ½ t atau ½ s!

c. Luas bangun datar apakah sisi

x sisi?

d. Jika sisi x sisi diganti menjadi

luas alas, maka temukanlah

formula dari volume limas segi

empat!

e. Temukanlah secara umum

volume dari limas!


amati masalah yang diins-

truksikan oleh guru.

Siswa mengamati ma-

salah 5 dan 6 dalam

LKPD 8 yang diberikan

oleh guru dalam kelom-

poknya



tanya kepada siswa yang






Siswa Bertanya jika

tidak memahami ma-

salah.

Membaca dan memaha-

mi masalah sehingga


15’









sajikan




masalah

liskan apa yang diketa-

hui, apa yang ditanya-

kan dan cara penyelesai-

annya.


permasalahan dengan

pengetahuan yang me-

reka miliki dan me-



disajikan.



lam memahami masalah

kontekstual








Merumuskan model of





of yang diharapkan

muncul dari siswa

adalah :


salah 5:

a. Prisma segitiga adalah

balok yang dibelah dua.

Jadi volume prisma te-

gak segitiga adalah ½

dari volume balok. Ru-

mus mencari volume

balok yaitu:

V = p x l x t

Sehingga diperoleh vo-

lume prisma:

V = ½ x p x l x t

b. Rumus segitiga

35’










sulitan

c. V.prisma segitiga =

½ x alas segitiga x

tinggi segitiga

d. Rumus volume prisma

secara umum:

Volume prisma = luas

alas tinggi


salah 6:

a. Vkubus = 6 x Vlimas

Vlimas = 1/6 x Vkubus

Karena volum kubus = S3,

maka

Vlimas = 1/6 x S3

Vlimas = 1/6 x s x s x s

Vlimas = 1/6 x s2 x s

Vlimas = 1/6 x s2 x 2s/2

Vlimas = 1/6 x 2 x s2 x ½ s

Vlimas = 1/3 x s2 x ½ s

b. Vlimas = 1/3 x Luas alas

x ½ s

c. Rumus Persegi

d. 1/3 x luas alas x tinggi

limas

e. Rumus umum volume

limas yaitu:

Vlimas = 1/3 x Lalas x t



tan





diskusi kelompok (mengasosi-


didapat


tuk menanggapi


kelompok lain menyajikan mo-

del of yang berbeda




dan benar

Mempersentasikan


kerja masing-masing

siswa

Memberikan jawaban


yang lain








milihan tersebut

10’

5. Menyimpulkan


bimbing siswa menyimpulkan (


diskusi







yang dibahas

Saling menyimpulkan

(Mengkomunikasikan)

hasil kerjanya





kelas



nya

5’

Kegiatan Akhir

Memberikan tugas


doa

Menerima tugas

Memimpin doa 5’


B. URAIAN MATERI

LIMAS DAN PRISMA TEGAK

8.1. Pengertian Limas dan Prisma

1. Limas

Perhatikan bangunan-bangunan di bawah ini!

(a) (b) (c)

Bangun-bangun ruang di atas memiliki satu

bidang sebagai alas, sedangkan bidang-bidang lain-

nya berbentuk segitiga yang bertemu pada satu titik

puncak. Bangun ruang seperti inilah yang di-

namakan limas. Jadi limas adalah suatu bangun

ruang yang dibatasi oleh sebuah segi banyak (segi n)

dan segitiga-segitiga yang mempunyai titik puncak

persekutuan di luar bidang segi banyak itu.

Jenis limas ada beberapa macam dan diberi

nama sesuai dengan bentuk bidang alasnya. Misal-

nya, gambar (a) dinamakan limas segiempat, gam-

bar (b) disebut limas segitiga, sedangkan gambar (c)

dinamakan limas segilima.


2. Prisma

Perhatikan bangunan-bangunan di bawah ini!

Bangun-bangun ruang di atas semuanya mem-

punyai dua bidang yang sejajar serta bidang-bidang

lainnya berpotongan menurut garis-garis yang se-

jajar. Bangun-bangun ruang seperti inilah yang di-

namakan prisma. Jadi prisma adalah bangun ruang

yang memiliki sepasang bidang sejajar dan kongruen

yang merupakan alas dan tutup. Sedangkan bidang-

bidang lainnya diperoleh dengan menghubungkan

titik-titik sudut dari dua bidang yang sejajar.

Jenis prisma ada beberapa macam yang diberi

nama sesuai bentuk alas prisma. Contoh gambar (a)

dinamakan prisma segitiga. Gambar (b) dinamakan

prisma segiempat karena dua bidang yang sejajar

berupa segiempat, sedangkan gambar (c) dinamakan

prisma segilima. Jika kita perhatikan semua prisma

(a), (b), dan (c) maka prisma-prisma tersebut mem-

punyai rusuk-rusuk yang tegak. Prisma seperti ini

dinamakan prisma tegak.


8.2. Bagian-bagian Prisma dan Limas

Misal: membahas prisma segilima!

Gambar di atas adalah prisma segi li-

ma ABCDE.FGHIJ. Bidang pada prisma tersebut

adalah ABCDE (bidang alas) dan FGHIJ (bidang tutup)

yang berbentuk segilima. Sedangkan bidang-bidang te-

gaknya, yaitu ABGF, BCHG, CDIH, DEJI, dan EAFJ yang

berbentuk persegi panjang.

Jumlah rusuk pada prisma segilima ini adalah 15

buah, dengan rusuk tegaknya adalah AF, BG, CH,

DI, dan EJ. Sedangkan rusuk-rusuk lainnya adalahAB,

BC, CD, DE, EA, FG, GH, HI, JF, dan IJ.

Selanjutnya akan membahas contoh limas, missal

limas segiempat.

Gambar di atas adalah limas segiempat T.ABCD. Bi-

dang alas limas tersebut, yaitu ABCD, berbentuk segi-

empat, serta bidang-bidang tegak lainnya, yaitu TAB,


TBC, TCD, dan TAD berbentuk segitiga.

Jumlah rusuk limas segiempat ini adalah 8

buah. Rusuk tegaknya adalah TA, TB, TC, dan TD, se-

dangkan rusuk-rusuk lainnya adalah AB, BC, CD,

dan DA.

1. Bidang Diagonal Prisma

Misal kita ambil prisma segilima

Gambar di atas merupakan gambar prisma segilima

beraturanABCDE.FGHIJ. Bidang ACHF merupakan bi-

dang diagonal prisma yang dibatasi oleh dua buah

diagonal bidang, serta dua buah rusuk tegak. Bidang

seperti ACHF inilah yang dinamakan dengan bidang

diagonal prisma.

Perhatikan kembali bidang diagonal ACHF pada

gambar di atas. Bidang ini dibatasi oleh diagonal bi-

dang AC dan FH yang saling sejajar dan sama panjang,

serta dua rusuk tegak AF dan CH yang sejajar, sama

panjang, dan tegak lurus dengan bidang alas dan tu-

tup, maka bentuk dari bidang diagonal ACHF adalah

persegi panjang.


2. Bidang Diagonal Limas

Gambar di atas merupakan gambar limas segilima

beraturan T.ABCDE. Bidang TAC dan bidang TEC meru-

pakan bidang diagonal limasT.ABCDE.

Bidang diagonal limas dibatasi oleh satu buah dia-

gonal bidang dan dua buah rusuk limas. Dari gambar,

terlihat bahwa bidang diagonal limas berbentuk segitiga

dengan sisi alas merupakan diagonal bidang alas limas

tersebut.

8.3. Menggambar Prisma dan Limas

1. Menggambar Prisma

Untuk menggambar sebuah prisma, ada bebe-

rapa hal yang perlu kita perhatikan, yaitu:

Terdapat dua bidang yang sejajar dan kongruen

(bentuk dan ukurannya sama) yaitu bidang alas

dan bidang tutup.

Rusuk-rusuk tegak pada prisma panjangnya

sama.

Rusuk-rusuk yang tidak terlihat oleh pandangan,

digambar dengan garis putus-putus.

2. Menggambar Limas

Ada beberapa hal yang perlu kalian perhatikan

saat menggambar sebuah limas, yaitu:

Terdapat bidang alas yang berupa bangun datar,

seperti segitiga, persegi, persegi panjang, atau

bangun datar lainnya.


Terdapat garis tinggi limas, yaitu garis yang tegak

lurus dengan bidang alas dan melalui titik

puncak limas.

Rusuk-rusuknya sama panjang dan ujungnya

bertemu pada titik puncak.

Rusuk-rusuk yang tidak terlihat oleh pandangan,

digambar dengan garis putus-putus.

8.4. Jaring-jaring Prisma dan Limas

1. Jaring-jaring Prisma

Perhatikan gambar berikut

(a) (b)

Jika prisma segilima ABCDE.FGHIJ pada gambar (a)

kita iris sepanjang rusuk EA, AB, BC, CD, JF, FG, GH,

dan HI, kemudian kita buka dan bentangkan, maka akan

membentuk bangun datar seperti terlihat pada gambar (b).

Gambar (b) tersebut merupakan jaring-jaring prisma segi-

lima.


2. Jaring-jaring Limas

Perhatikan gambar limas segitiga O.ABC berikut ini!

Jika limas segitiga O.ABC pada gambar (i) kita

iris sepanjang rusukOA, TB, dan TC, kemudian kita

buka dan bentangkan, maka akan terbentuk jaring-

jaring limas seperti pada gambar (ii).

8.5. Luas Permukaan Prisma dan Limas

1. Luas Permukaan Prisma

Misalkan kita memiliki prisma segilima ABCDE.FGHIJ

seperti terlihat pada gambar (a) dan bentuk jaring-jaringnya

pada gambar (b). Maka luas permukaan prisma adalah

sebagai berikut.

(a)


(b)

Luas permukaan prisma segilima ABCDE.FGHIJ = luas

bidang EABCD + luas bidang IHGFJ + luas bidang EDIJ +

luas bidang DCHI + luas bidangCBGH + luas bidang BAFG +

luas bidang AEJF

Karena bidang alas dan bidang tutup prisma kong-

ruen, maka luas EABCD = luas IHGFJ, sehingga dapat di-

nyatakan dalam bentuk berikut.

( )

( ) ( )

Maka untuk setiap prisma berlaku rumus:

( )

( )

Contoh:

Alas sebuah prisma berbentuk segitiga sama kaki

dengan panjang sisi-sisinya 6 cm, 6 cm dan 4 cm. Jika

tinggi prisma 9 cm, hitunglah luas permukaan prisma ter-

sebut!

Penyelesaian:

Terlebih dahulu kita harus mencari tinggi segitiga alasnya.

√

√

√ √


( )

( ) ( )

2. Luas Permukaan Limas

Perhatikan limas segitiga O.ABC pada gambar (i)

dan jaring-jaring limas pada gambar (ii). Luas per-

mukaan limas tersebut adalah sebagai berikut.

Luas permukaan limas O.ABC:

= luas bidang ABC + luas bidang OAB + luas bidang OBC

+ luas bidangOCA

= luas alas + luas ΔOAB + luas ΔOBC + luas ΔOCA

= luas alas + jumlah luas semua segitiga tegak.

Maka untuk setiap limas berlaku rumus:

Luas permukaan limas = luas alas + jumlah luas semua

segitiga tegak

Contoh:

Alas sebuah limas beraturan berbentuk segilima

dengan panjang sisi 6 cm. Jika tinggi segitiga pada bidang

tegak 15 cm, tentukanlah luas alas dan luas permukaan

limas tersebut!

Penyelesaian:

Untuk menghitung luas alasnya, kita harus menghitung


tinggi segitiga pada alas limas.

√ √ √ √

√ √

( )

( )

8.6. Volume Prisma dan Limas

Volume merupakan isi dari suatu bangun ruang.

Volume bangun ruang dapat ditentukan dengan

menggunakan rumus.

1. Volume Prisma

Untuk menentukan rumus umum volume se-

buah prisma, marilah kita tinjau rumus volume

prisma segitiga. Rumus volume prisma segitiga dapat

diturunkan dari rumus volume balok. Perhatikanlah

gambar berikut ini.

Jika balok ABCD.EFGH pada gambar di atas

dibagi dua melalui bidang diagonal BDFH, maka akan

diperoleh dua buah prisma segitiga, yaitu prisma

ABD.EFH dan prisma BCD.FHG. Karena bidang dia-

gonal balok membagi balok menjadi dua bagian sama

besar, maka volume balok sama dengan dua kali

volume prisma segitiga. Maka volume prisma segitiga


dapat dirumuskan:

( )

( )

Untuk volume prisma segienam beraturan juga sama

yaitu: luas alas x tinggi prisma.

Maka untuk setiap prisma berlaku rumus:

(Volume prisma = luas alas × tinggi prisma).

Contoh:

Alas sebuah prisma berbentuk trapezium sama

kaki dengan panjang sisi-sisi sejajarnya adalah 12

cm dan 20 cm, serta sisi miringnya 5 cm. Jika tinggi

prisma tersebut 25 cm, hitunglah volume prisma!

Penyelesaian:

Sebelum mencari volume prisma, kita harus mencari

luas alas prisma tersebut.

√ √ √

( )

Jadi, volume prisma adalah:

2. Volume Limas

Untuk menentukan rumus volume limas, dapat

dicari dengan bantuan sebuah kubus.

Misal kubus ABCD.EFGH, Jika kita membuat

semua diagonal ruangnya maka diagonal-diagonal

tersebut akan berpotongan pada satu titik dan


membagi kubus ABCD.EFGH menjadi enam limas

segiempat yang kongruen. Karena luas enam limas

segiempat sama dengan luas kubus, maka:

volume limas = 1/6 × volume kubus

= 1/6 × s3 = 16 × s × s × s

= 1/6 × (s × s) × 2 × ½ s

= 1/6 × 2 × luas bidang ABCD × TO

= 1/3 × luas alas × tinggi limas

(Volume limas = 1/3 × luas alas × tinggi limas).

Contoh:

Alas sebuah limas beraturan berbentuk persegi d-

engan panjang sisi 12 cm. Jika tinggi segitiga pada

bidang tegaknya adalah 10 cm, hitunglah tinggi limas

dan volume limas tersebut!

Penyelesaian:

Dari soal diketahui bahwa:

Sehingga, tinggi limas adalah

√ √

√ √

Maka volume limas tersebut adalah

( )


C. TES

1. Tugu bagian paling atas opung Basa dibuat berbentuk

prisma segitiga. Diketahui tinggi tugu tersebut adalah 30

m, panjang alas segitiga prisma adalah 10 m dan tinggi

segitiga yang ada pada prisma adalah 15 cm.

a. Hitunglah berapa volume dan luas permukaan bagian

paling atas tugu tersebut!

b. Jika dua prisma segitiga dengan ukuran yang sama

digabungkan, akan diperoleh sebuah bangun ruang

yang baru. Tuliskanlah nama bangun ruang tersebut!

c. Hitunglah volume bangun ruang yang baru tersebut!

2. Lampet memiliki bentuk menyerupai limas segiempat.

Jika panjang sisi lampet adalah 3 cm dan tinggi lampet 8

cm, maka:

a. Tentukanlah luas permukaan dan volume dari lampet

tersebut!

b. Jika enam limas segiempat dengan ukuran yang sama

digabungkan, akan diperoleh sebuah bangun ruang yang

baru. Tuliskanlah nama bangun ruang tersebut!

c. Hitunglah volume bangun ruang yang baru tersebut!


D. RANGKUMAN

1. Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi

alas dan sisi-sisi tegak yang berupa segitiga yang salah

satu titik sudutnya saling bertemu.

2. Prisma adalah bangun ruang yang dibentuk oleh dua

bidang sejajar yang kongruen sebagai bidang alas dan atas

serta bidang-bidang lainnya sebagai sisi tegak.

3. Prisma tegak adalah prisma yang rusuk-rusuk tegaknya

tegak lurus terhadap bidang alas dan bidang atasnya.

4. Limas

5. Prisma tegak

( )


1. a. Volume dan luas permukaan bagian paling atas tugu

tersebut adalah:

Volume:

2250

3015102

1

2

1

V

V

ttaV

matinggiprisluasalasV

prisma


Luas Permukaan:

1050

900150

)3003()15102

12(

))1030(3()2

12(

)3().2(

Lp

Lp

Lp

taLp

egakatubidangtluassalahsalaslLp

b. prisma tegak segiemapt atau balok

c. Volume bangun ruang:

4500

101530

V

V

tlpV

2. a. Volume dan luas permukaan lappet tersebut adalah:

57

489

.

48.

124.

.4.

12.

832

1

2

1

9.

3.

.

2

2

Lp

Lp

gLsisimirinalasLLp

sisimiringl

sisimiringL

segitigaLsisimirigL

segitigaL

Lsegitiga

taLsegitiga

alasL

alasL

salasL

24

8333

1

lim.3

1

V

V

astssV


b. Kubus

c. Volume bangun ruang yang baru tersebut adalah:

27

333

V

V

sssV



Tujuan dari pembelajaran Statistika ini adalah:

1. Siswa mampu mengalisis data dari data yang distribusi data

dalam bentuk tabel, diagram batang, diagram garis, diagram

lingkaran yang dihubungkan dengan masalah kontekstual

dalam kehidupan sehari-hari yang berhubungan dengan


2. Siswa mampu menyelesaikan ukuran pemusatan data yaitu

Mean, Median, dan Modus yang dihubungkan dengan

masalah kontekstual dalam kehidupan sehari-hari yang

berhubungan dengan budaya suku Batak Toba.

3. Siswa mampu menyelesaikan ukuran peyebaran Data yaitu

Jangkauan, Kuartil, Antar Kuartil, dan simpangan kuartil

yang dihubungkan dengan masalah kontekstual dalam

kehidupan sehari-hari yang berhubungan dengan budaya

suku Batak Toba.

KEGIATAN BELAJAR 9

STATISTIKA



digunakan adalah pendekatan matematika realistik dengan meng-


langkah pembelajaran dengan menggunakan pedekatan mate-

matika realistik adalah sebagai berikut.

Tabel 9.1


Karakteristik



Pemberian

Masalah

Kontekstual.



an dengan pokok bahas-an dalam bentuk LAS.

- Guru meminta siswa un-tuk memahami masalah

dalam LAS.



hasnya secara berkelom-pok.

- Siswa memahami masa-lah dalam LAS.


- Guru memberikan ke-sempatan bertanya kepa-

da siswa yang belum me-mahami masalah.

- Memberi motivasi kepada siswa untuk mengidenti-


ngan mencari permasa-lahan yang diketahui dan

ditanya dari soal.

- Mengarahkan siswa un-tuk memanfaatkan pe-

ngetahuan pada masalah dalam menjawab.


kepada kelompok yang mengalami kesulitan me-

mecahkan masalah.

- Siswa bertanya jika tidak memahami massalah.

- Siswa membaca dan me-mahami masalah sehing-


nuliskan, apa yang di-ketahui, apa yang di-

tanyakan, dan cara pe-nyelesaiannya

- Siswa mencoba menyele-saikan permasalahan de-

ngan pengetahuan yang mereka miliki.


minta bantuan guru bila kesulitan dalam mema-

hami masalah konteks-tual yang diberikan.


Penggunaan

model,

kontribusi

siswa, dan

terintegrasi


sempatan kepada siswa untuk menyelesaikan

masalah dengan meng-gunakan model dan cara


- Merumuskan model of dan cara penyelesaian dari masalah konteks-

tual.


dengan

materi lain.

dengan pengetahuan ma-tematika yang telah me-

reka miliki - Guru sebagai fasilitator,


satu ke kelompok yang lain mengamati dan

memberi dorongan ten-tang berbagai kemung-

kinan model of yang se-suai.


tivasi siswa yang meng-alami kesulitan.




- Meminta salah seorang siswa untuk menyajikan


dapat.

- Meminta siswa/kelompok lain menanggapi.



nyajikan model of yang berbeda.

- Memberi kesempatan ke-pada siswa untuk me-

nanggapi dan memilih model of yang sesuai dan

benar.

- Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil


yang lain memperhati-kannya.

- Memberikan jawaban atas pertanyaan kelom-

pok lain. - Bertanya kepada kelom-


hasil diskusi. - Memilih satu model pe-

nyelesaian yang dianggap paling tepat dan mem-

berikan alasan pemilihan tersebut.


- Guru mengarahkan dan membimbing siswa me-



kepada siswa untuk me-milih model penyelesaian

yang ada. - Guru memberikan pe-

nguatan kembali, melalui pertanyaan kembali, ten-


dibahas.

- Siswa bekerjasama dan saling membantu untuk


kusi kelompok. - Memperbaiki hasil dis-

kusi bila ternyata belum sesuai dengan hasil

diskusi kelas. - Siswa memperhatikan

dan mengutarakan pen-dapatnya.





budaya suku Batak Toba pada materi Statistika. Berikut adalah

kegiatan pembelajaran yang akan dilaksanakan.


PERTEMUAN 1

Pokok Bahasan : Menganalisis data dari data yang diketahui

dan menentukan nilai mean, median dan

modus


Kegiatan Guru

Kegiatan Siswa

Alokasi

Waktu

Kegiatan Awal



belajar.





lajaran materi pola bilangan.


bentuk kelompok.




Membalas salam guru


memimpin doa.


berikan tanggapan.



ru.


suai arahan guru.


guru.

5’

Kegiatan Inti






disajikan.

Masalah 1

Amang Linggom memiliki

took ulos di Tuktuk. Toko Amang

Linggom menjual bermacam-

macam jenis ulos. Tahun 2018

ini, hasil penjualan toko Amang

Linggom setiap bulannya tidak

stabil. Pada bulan Januari, telah

terjual ulos sebanyak 40 buah.

Bulan Februari, terjual ulos



secara berkelompok.

5’


sebanyak 20 buah. Bulan Ma-

ret,terjual ulos sebanyak 15 bu-

ah. Pada bulan April, terjual ulos

sebanyak 25 buah. Pada bulan

Mei, terjual ulos sebanyak 30

buah. Pada bulan Juni, terjual

ulos sebanyak 50 buah. Nyata-

kanlah hasil penjualan ulos

Amang Linggom dalam bentuk:

a. Tabel!

b. Diagram batang!

c. Diagram garis!

d. Diagram Lingkaran!

Masalah 2

Danau Toba dan seki-

tarnya memiliki pesona keindah-

an alam yang sangat indah.

Karena keindahannya, banyak

wisatawan yang berkunjung. Be-

berapa tempat wisata di sekitaran

Danau Toba yang sedang banyak

dikunjungi oleh para wisatawan

diantaranya adalah Tuktuk untuk

menyaksikan tarian patung Si-

galegale, Inna Parapat Hotel, Air

Terjun Situmurun Binangalom,

Pusuk Buhit, Pantai Paris Tiga-

ras, Bukit Indah Simarjarunjung,

pantai pasir putih Parbaba, dan

Air Terjun Sipisopiso. Pada hari

Sabtu yang lalu, didapatkan data

pengunjung untuk tempat-tempat


wisata tersebut sebagai berikut:

Nama Wisata Jumlah

Pengunjung

Patung Sigalegale 80

Inna Parapat Ho-

tel 65

Air Terjun Situ-

murun Binang-

alom

45

Pusuk Buhit Sa-

mosir 45

Pantai Paris Tiga-

ras 65

Bukit Indah Si-

marjarunjung 65

Pantai pasir putih

Parbaba 65

Air Terjun Sipi-

sopiso 80

Berdasarkan data di atas,

tentukanlah:

e. Mean (rata-rata)!

f. Median (nilai tengah)!

g. Modus (nilai paling banyak

muncul)!




Mengamati masalah 1

dan 2 yang ada pada

LKPD 9.






tidak dipahami.









9.






penyelesaiannya.

15’





ngumpulkan data untuk men-





masalah.





mengumpulkan data

untuk menjawab masalah

yang disajikan.



memahami masalah.




saikan masalah dengan meng-


reka sendiri sesuai pengeta-

huan yang dimiliki siswa.

Merumuskan model of






siswa adalah :


lah 1:

a. Tabel

Bulan Jumlah

Januari 40

Februa

ri

20

Maret 15

April 25

35’


b. Diagram Batang

c. Diagram Garis

d. Diagram Lingkaran

Januari = (40/100) x

100% = 40%

Februari = (20/100) x

100% = 20%

Maret = (15/100) x

100% = 15%

April = (25/100) x

100% = 25%

0

10

20

30

40

50

Jum

lah

Has

il P

enju

alan

Bulan

40

20 15 25

0

20

40

60

Has

il P

en

jual

an U

los

Bulan

Bulan









lah 2

Mean =

=

=

=

= 40,625

Median adalah nilai yang

letaknya ditengah setelah

diurutkan, yaitu 20, 20,

25,30,40,45,65,80 maka

median =

= 35

Modus adalah nilai yang

sering muncul maka modus

dari data tersebut adalah

20.



40%

20% 15%

25%

Hasil Penjualan Ulos

Januari Februari

Maret April




litan.




kusi kelompok (mengasosiasi-

kan) model of yang telah

didapat.


tuk menanggapi.







dan benar.

Mempersentasikan



lompok siswa.

Memberikan jawaban


yang lain.








tersebut.

10’

5. Menyimpulkan




diskusi.







yang dibahas.

Saling menyimpulkan

(mengkomunikasikan)

hasil kerjanya.







5’

Kegiatan Akhir

Memberikan tugas


doa

Menerima tugas

Memimpin doa 5’


PERTEMUAN II

Pokok Bahasan : Menentukan Ukuran Penyebaran Data



Waktu

Kegiatan Awal


wa dan berdoa sebelum belajar.


belumnya yaitu penyajian re-

lasi


lajaran bidang kartesius

Membalas salam guru


wa memimpin doa.


nanggapi.

Memperhatikan dan

menyimak.

5’

Kegiatan Inti



tekstual terdapat pada LKPD 9.

Masalah 3

Amang Parningotan memi-

liki pabrik tenun ulos yang

terletak di Pangururan. Pabrik

tenun Amang Parningotan me-

miliki 5 mesin tenun untuk

menghasilkan ulos tenunan mesin

dan 20 karyawan untuk meng-

hasilkan tenunan tangan. Setiap

bulan, ditetapkan produksi ulos

tenun mesin sebanyak 60 buah.

Sedangkan untuk tenunan ta-

ngan, hasil tenunan yang di-

peroleh setiap bulannya untuk

setiap karyawan berbeda-beda.

Hasil tenunan yang dihasilkan

masing-masing karyawan pada

bulan ini adalah 5, 7, 9, 11, 12,

13, 5, 7, 9, 11, 9, 13, 10, 9 , 7, 13,

5, 9, 9, 11.

Menerima LKPD 9 un-

tuk kemudian memba-


lompok.

5 ’


Berdasarkan cerita di atas,

tentukanlah:

a. Jangkauan data!

b. Kuartil pertama ( ), Kuartil

kedua ( ), dan Kuartil ketiga

( )!

c. Jangkauan antar kurtil!

d. Simpangan kuartil!


amati masalah yang disediakan

oleh guru pada LKPD 9.

Siswa mengamati ma-

salah 3 dalam LKPD 9

yang diberikan oleh


nya



tanya kepada siswa yang belum

memahami masalah.

Memberi motivasi kepada siswa

untuk mengidentifikasi per-

masalahan dengan mencari






dalam menjawab dan mengum-


masalah yang disajikan

Memberikan penjelasan kepada

Siswa Bertanya jika


lah.

Membaca dan mema-






nyelesaiannya.


permasalahan dengan

pengetahuan yang me-

reka miliki dan me-

ngumpulkan data un-


yang disajikan.


15’


kelompok yang mengalami ke-

sulitan memecahkan masalah


lam memahami

masalah kontekstual








Merumuskan model of


dari masalah kon-

tekstual yang diberikan

oleh guru.


mor 3

a. Apabila sekumpulan da-

ta sudah diurutkan dari

yang terkecil sampai

dengan terbesar maka

jangkauan dari data ter-

sebut adalah

Jangkauan =

data terbesar–data terkeci

= 22 – 5 = 17

b. =

( )

=

( )

= 3.

Maka data ke-3 adalah 9

( )

=

( )

= 6.

Maka data ke-6 adalah 13.

( )

=

( )

= 9

35’



dari kelompok satu ke

kelompok yang lain mengamati

dan memberi dorongan tentang


of yang sesuai

Membantu dan memotivasi sis-

wa yang mengalami kesulitan

Maka data ke-9 adalah 19

c. Jika sudah didapatkan

dan maka

selisihkan antara

keduanya.

=

= 9 – 3

= 6

d. Simpangan kuartil

adalah setengah dari

jangkauan antar kuartil

maka

=

=

6

= 3



an



untuk menyampaikan hasil dis-

kusi kelompok ( mengasosi-


didapat

Meminta siswa yang lain untuk

menanggapi


kelompok lain menyajikan mo-

del of yang berbeda




dan benar

Mempersentasikan

(mengasosiasikan) ha-

sil kerja masing-masing

siswa

Memberikan jawaban


yang lain


yang lain yang me-

nyajikan hasil kerjanya





milihan tersebut

10’

5. Menyimpulkan

Mengarahkan dan membimbing

siswa menyimpulkan (Meng-

komunikasikan) hasil diskusi


Saling menyimpulkan

(Mengkomunikasikan)

hasil kerjanya


5’







yang dibahas


yang kurang sesuai


kelas

Memperhatikan dan

mengutarakan penda-

patnya

Kegiatan Akhir

Memberikan tugas

Menutup pelajaran dengan doa

Menerima tugas

Memimpin doa 5’

B. Uraian Materi

9.1 Menganalisis Data dari Distribusi Data yang Di-

ketahui

Dalam kehidupan sehari–hari termasuk dalam budaya

Batak Toba, kita sering menjumpai penerapan sta-

tistika dalam beberapa aspek kehidupan.pengumpulan

data tentang minat siwa dalam pemililihan ba-kat,

minat, ukuran sepatu, atau bahasa serta data tentang

kepadatan penduduk dapat disajikan dengan mudah

menggunakan ilmu statistika. Dengan statistika, data-

data yang diperoleh itu dapat disajikan dengan tabel,

diagram batang, diagram garis, dan diagram lingkaran

sehingga mempermudah untuk menganalisisnya.

9.2 Menentukan Nilai Rata–rata (Mean) dari Suatu Data

Rata–rata (mean) merupakan salah satu contoh uku-

ran data. Dalam kegiatan ini kita akan mempelajari

rata–rata dan ukuran data lain meliputi ukuran pe-

musatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data.

Dengan mempelajari materi ini diharapkan peserta

didik dapat menentukan ukuran pemusatan data dan

dapat menafsirkan kecenderungan suatu data dari

data yang telah diketahui.

Mean suatu data adalah jumlah seluruh data dibagi

oleh banyaknya data.Mean dirumuskan sebagai beri-


kut :

=

9.3 Menentukan Nilai Median dan Modus Suatu Data

Sama halnya dengan rata – rata (mean), median dan

modus juga merupakan ukuran pemusatan data yang

digunakan untuk menganalisis data. Median adalah

nilai tengah suatu kumpulan data yang telah

diurutkan.

Adapun rumus median yaitu :

Untuk data Genap adalah

Median = Data ke :

(

)

Untuk data ganjil adalah

Median = Data ke :

Modus adalah nilai yang paing sering muncul dari

suatu kumpulan data atau frekuensinya yang paling

besar.

9.4 Menentukan Ukuran Penyebaran Data

Penyebaran data merupakan ukuran yang menjelaskan

distribusi dari suatu kumpulan data. Ukuran penye-

baran data antara lain jangkauan, kuartil bawah

(kuartil l), kuarti tengah ( median), kuarti atas (kuartil

lll). Jangkauan suatu kumpulan data adalah selisih

nilai terbesar dan nilai terkecil dari kumpulan data

tersebut.

Kuartil terdiri atas tiga macam, yaitu kuartil bawah ,

kuartil tengah (median) ( ), kuartil atas ( ).

Adapun rumus kuartil adalah :

o

( )

o

( )

o

( )

Jangkauan Inter kuartil adalah Jika sudah didapatkan

dan maka selisihkan antara keduanya. Adapun


rumusnya adalah :

=

Simpangan kuartil adalah setengah dari jangkauan

antar kuartil maka

=

C. TES

1. Amang Andos memiliki toko ulos di samosir, adat batak

setiap ada acara adat pasti membutuhkan ulos. Amang

andos menjual ulos dengan bermacam- macam jenis ulos.

Masyarakat sekitar samosir sering membeli ulos di toko

Amang Andos. Hasil penjualan yang dicapai oleh Amang

Andos setiap bulannya pada tahun 2018 mengalami

penjualan yang tidak stabil, pada bulan Januari ulos

terjual sebanyak 40 buah, februari ulos terjual sebanyak

20 buah, Maret ulos terjual sebanyak15 buah, April ulos

terjual sebanyak 25 buah. Buatlah dalam bentuk :

a. Tabel

b. Diagram batang

c. Diagram garis


source : http://berandabatak.blogspot.com


2. Danau toba memiliki pesona keindahan alam yang nyata

sehingga banyak para wisatawan Turis yang mengunjungi

beberapa tempat wisata yang sedang banyak dikunjungi

oleh para wisatawan Turis diantaranya yaitu Patung

Sigale – gale, Inna Parapat Hotel, Air Terjun Situmurun

Binangalom, Pusuk Buhit Samosir , Pantai Paris Tigaras ,

Bukit Indah Simarjarunjung, pantai pasir putih parbaba,

dan Air Terjun Sipiso – piso. Para wisawan banyak

mengunjungi tempat wisata pada hari libur. Data yang

didapatkan adalah sebagai berikut :

Nama Wisata Jumlah Pengunjung

Patung Sigale – gale 80

Inna Parapat Hotel 65

Air Terjun Situmurun

Binangalom 25

Pusuk Buhit Samosir 40

Pantai Paris Tigaras 30

Bukit Indah Simarjarunjung 20

pantai pasir putih parbaba 45

Air Terjun Sipiso – piso 20


Tentukanlah nilai Mean, Median dan modus !

3. Amang Johan memiliki pabrik tenunan ulos yang terletak

di Pangururan, karyawan yang dimiliki oleh Amang Jo-

han lebih dari 10 orang. Para karyawan membuat tenun-

an ulos dengan berbeda – beda jenisnya. Dalam perbulan

para karyawan menghasilkan ulos dengan data sebagai

berikut:

5, 7, 9, 11, 12, 13, 15, 17, 19, 21, 22.

Tentukanlah :

a. Jangkauan

b. Kuartil pertama ( ), Kuartil kedua ( ), dan Kuartil

ketiga ( )

c. Jangkauan antar kurtil

d. Simpangan kuartil


D. RANGKUMAN

1. Mean suatu data adalah jumlah seluruh data dibagi oleh

banyaknya data.Mean dirumuskan sebagai berikut :

=

2. Modus adalah nilai yang paing sering muncul dari suatu

kumpulan data.

3. Median adalah nilai tengah suatu kumpulan data yang

telah diurutkan.

4. Jangkauan suatu kumpulan data adalah selisih nilai

terbesar dan nilai terkecil dari kumpulan data tersebut.

5. Kuartil terdiri atas tiga macam, yaitu kuartil bawah ,

kuartil tengah (median) ( ), kuartil atas ( ).


1) Penyelesaian :

a. Tabel

Bulan Jumlah

Januari 40

Februari 20

Maret 15

April 25

b. Diagram Batang

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Januari Februari Maret April

Jum

lah

Has

il P

enju

alan

Bulan


c. Diagram Garis


Januari = (40/100) x 100% = 40%

Februari = (20/100) x 100% = 20%

Maret = (15/100) x 100% = 15%

April = (25/100) x 100% = 25%

2) Penyelesaian :

Mean =

=

=

=

= 40,625

0

50


Has

il P

en

jual

an U

los

Axis Title

Bulan

Bulan

40%

20%

15%

25%

Hasil Penjualan Ulos



Median adalah nilai yang letaknya ditengah setelah

diurutkan, yaitu 20, 20, 25,30,40,45,65,80 maka

median =

= 35

Modus adalah nilai yang sering muncul maka modus dari

data tersebut adalah 20.

3) Penyelesaian

a. Apabila sekumpulan data sudah diurutkan dari yang

terkecil sampai dengan terbesar maka jangkauan dari

data tersebut adalah

Jangkauan = data terbesar – data terkecil

= 22 – 5 = 17

b.

( )

=

( )

= 3 maka data ke-3 adalah 9

( )

=

( )


( )

=

( )


c. Jika sudah didapatkan dan maka selisihkan antara

keduanya.

=

= 9 – 3

= 6

d. Simpangan kuartil adalah setengah dari jangkauan antar

kuartil maka

=

=

6

= 3



Tujuan dan proses pada pembelajaran ini adalah:

1. Siswa mampu memahami konsep peluang yang dihubungkan

dengan masalah kontekstual dalam kehidupan sehari-hari

yang berhubungan dengan budaya suku Batak Toba.

2. Siswa mampu menyelesaikan peluang empirik, peluang teo-

ritik dan hubungan peluang empirik dan teoritik yang di-

hubungkan dengan masalah kontekstual dalam kehidupan

sehari-hari yang berhubungan dengan budaya suku Batak

Toba.

3. Siswa mampu menyelesaikan sistem persamaan linear dua

variable khusus yang dihubungkan dengan masalah konteks-

tual dalam kehidupan sehari-hari yang berhubungan dengan


KEGIATAN BELAJAR 10 PELUANG




menggunakan konteks budaya suku Batak Toba. Adapaun

langkah-langkah pembelajaran dengan menggunakan pedekatan

matematika realistik adalah sebagai berikut.

Tabel 10.1


Karakteristik



Pemberian

Masalah

Kontekstual.







dalam LAS.


untuk kemudian mem-

bahasnya secara berke-

lompok.


lah dalam LAS.





memahami masalah.




ngan mencari permasala-

han yang diketahui dan

ditanya dari soal.




dalam menjawab.




mecahkan masalah.


memahami massalah.






kan, dan cara penyelesai-

annya




mereka miliki.







Penggunaan - Guru memberikan kesem- - Merumuskan model of dan


model,

kontribusi

siswa, dan

terintegrasi

dengan

materi lain.







telah mereka miliki



satu ke kelompok yang la-

in mengamati dan mem-



of yang sesuai.



kesulitan.









dapat.


lain menanggapi.




berbeda.





nar.









hasil diskusi.





tersebut.











kusi kelompok.





yang ada.





dibahas.



nya.




budaya suku Batak Toba pada materi Peluang. Berikut adalah

kegiatan pembelajaran yang akan dilaksanakan.


PERTEMUAN I

Pokok Bahasan : Peluang Empirik



Waktu

Kegiatan Awal



belajar.



bilangan.

Menyampaikan tujuan

pembelajaran materi bidang

kartesius

Membalas salam guru


memimpin doa.


berikan tanggapan.

Memperhatikan dan


guru.

5’

Kegiatan Inti






disajikan.

Masalah 1

Si Bonar dan Si Togar

melakukan percobaan melempar-

kan 1 koin uang logam sebanyak

2 kali. Kemudian mereka men-

catat semua hasil percobaan yang

dilakukan.

a. Tuliskanlah semua hasil per-

cobaan yang mungkin terjadi!

b. Tuliskanlah hasil percobaan

tersebut dalam anggota him-

punan S!

Masalah 2

Sorta dan Duma sedang

bermain dadu. Ketika mereka ber-

main, mereka penasaran berapa

Menerima LKPD 10 un-

tuk kemudian memba-


pok.

5’


kali tiap sisi mata dadu akan

muncul jika dilakukan pelem-

paran sebanyak 15 kali. Bantulah

Sorta dan Duma untuk mencatat

di dalam tabel berikut kemung-

kinan munculnya mata dadu

yang mereka lemparkan!

Berdasarkan data yang sudah

diperoleh pada tabel, tentukan-

lah:

a. Peluang munculnya mata dadu

1!

b. Peluang munculnya mata dadu

3!

c. Peluang munculnya mata dadu

6!

d. Temukanlah rumus umum un-

tuk menentukan peluang sua-

tu kejadian berdasarkan ilus-

trasi di atas?




Mengamati masalah 1

dan 2 yang ada pada

LKPD 10.



pada siswa yang belum mema-

hami masalah untuk Menanya



lah yang ada pada LKPD 15’


hal-hal yang tidak dipahami.


wa untuk mengidentifikasi per-







ngumpulkan data untuk men-





masalah.

10.






ra penyelesaiannya.


permasalahan dengan me-

manfaatkan yang telah di-


kan data untuk menja-

wab masalah yang di-

sajikan.



memahami masalah.








Merumuskan model of

dan cara penyelesaian da-

ri masalah kontekstual




siswa adalah:


lah 1:

a. GAS ,

b. Anggota himpunan S

adalah A dan G


lah 2:

a. Peluang munculnya ma-

ta dadu 1 =)(

)(

Sn

An

35’









wa yang mengalami kesulitan.

b. Peluang munculnya

mata dadu 3 = )(

)(

Sn

An

c. Peluang munculnya

mata dadu 6 =)(

)(

Sn

An

(jawaban disesuaikan

dengan hasil percobaan

yang dilakukan)



an.




kusi kelompok (Mengasosiasi-


dapat.


menanggapi.


kelompok lain untuk mengaso-

siasikan model of yang ber-

beda.




dan benar.

Mempersentasikan



lompok siswa.

Memberikan jawaban


yang lain.








milihan tersebut.

10’

5. Menyimpulkan



Saling menyimpulkan

(Mengkomunikasikan)

5’



diskusi.


pada siswa untuk memilih mo-

del penyelesaian yang ada.




yang dibahas.

hasil kerjanya.





kelas.



nya.

Kegiatan Akhir

Memberikan tugas


Menerima tugas

Memimpin doa 5’


PERTEMUAN II

Pokok Bahasan : Peluang Teoritik



Waktu

Kegiatan Awal



jar.



bilangan.


lajaran materi bidang kar-

tesius

Membalas salam guru


wa memimpin doa.

Mendengarkan dan

memberikan tanggap-

an.

Memperhatikan dan


guru.

5’

Kegiatan Inti






disajikan.

Masalah 3

Pulau Samosir adalah pulau

yang terletak di tengah Danau

Toba. Wisatawan yang ingin

menikmati wisata di Danau Toba

pasti berkunjung ke pulau ini.

Salah satu yang menarik per-

hatian ketika akan menyebrang

dari pelabuhan Ajibata menuju

pulau Samosir adalah atraksi

anak-anak yang menyelam ke

danau untuk menangkap uang

logam yang dilemparkan oleh para

pengunjung.

Menerima LKPD 10

untuk kemudian mem-


lompok.

5’


Torang dan kelima teman-

nya seperti biasanya sudah bere-

nang di danau toba sambil me-

nunggu wisatawan melemparkan.

Jika seorang wisatawan melem-

parkan lima koin uang logam,

maka:

a. Tentukanlah ruang sampel

dari lima koin yang dilempar-

kan oleh wisatawan tersebut?

Tentukanlah banyaknya titik

sampel yang ada dalam pelempar-

an lima uang koin tersebut!

Masalah 4

Suit (atau Ro-Sham-Bo,

janken, dan Batu/Gunting/Ker-

tas) adalah permainan tangan

sederhana yang dimainkan di

seluruh dunia dalam berbagai

nama dan variasi. Biasanya, per-

mainan ini digunakan untuk me-

mutuskan sesuatu, dan ter-

kadang sekadar untuk berse-

nang-senang. Demikian halnya,

bermain suit merupakan salah

satu permainan yang popular di

suku Batak Toba.


Sebelum bermain karet,

Tiur dan Lena melakukan suit se-

banyak dua kali untuk menen-

tukan siapa yang akan lebih dulu

bermain. Dengan demikian, ten-

tukanlah peluang:

a. Tiur menang dua kali!

b. Lena menang dua kali!

c. Suit pertama Tiur menang dan

pada suit kedua Tiur tidak

kalah!




Mengamati masalah 3

dan 4 yang ada pada

LKPD 10.






pahami.






Mengarahkan siswa untuk me-

manfaatkan pengetahuan yang






lah yang ada pada

LKPD 10.

Membaca dan mema-






nyelesaiannya.


permasalahan dengan



dan mengumpulkan

15’





lah.

data untuk menjawab




lam memahami masa-

lah.








Merumuskan model of





of yang diharapkan


lah:


lah 3:

a.

GGGGG,GGGGA, GGGAG,

GGAGG,GAGGG, AGGGG,

GGGAA, GGAAG, GAAGG,

AAGGG, GGAGA, GAGAG,

AGAGG, GAGGA, AGGAG,

GAGGA, GGAAA, AGGAA,

AAGGA, AAAGG, GAGAA,

AGAGA, AAGAG, GAAGA,

AGAAG, GAAAG GAAAA,

AGAAA, AAGAA, AAAGA,

AAAAG, AAAAA

b. Titik sampel yang ada

dalam pelemparan lima

uang koin tersebut ada

sebanyak 32 lembar

35’



lah 4:

Tiur Lena Keadaan

Jempol Jempol Draw

Jempol Telunjuk Tiur

Menang

Jempol Keling-

king

Lena

Menang

Telun-

juk

Jempol Lena

Menang

Telun-

juk

Telunjuk Draw

Telun-

juk

Keling-

king

Tiur

Menang

Keling-

king

Jempol Tiur

Menang

Keling-

king

Telunjuk Lena

Menang

Keling-

king

Keling-

king

Draw

3

1

9

3)( MenangTiurP

3

1

9

3)( MenangLenaP

a. P (Tiur menang dua

kali)= P(pertama me-

nang). P(kedua menang

P(Tiur menang dua ka-

li)= 9

1

3

1.

3

1

b. P (Lena menang dua

kali)=P ( pertama me-

nang).P(kedua menang)

P(Lena menang dua ka-

li) =9

1

3

1.

3

1

c. P tidak kalah = 3

2

9

6

Maka peluang Tiur me-

nang pada suit pertama

dan Tiur tidak kalah










pada suit kedua adalah

9

2

3

2.

3

1



tan.




kusi kelompok (Mengasosiasi-


dapat.


menanggapi.




berbeda.




dan benar.

Mempersentasikan

(Mengasosiasikan)



Memberikan jawaban


yang lain.



kan hasil kerjanya.




memberikan alasan

pemilihan tersebut.

10’

5. Menyimpulkan




diskusi.





Saling menyimpulkan

(Mengkomunikasikan)

hasil kerjanya.





kelas.

Memperhatikan dan

5’




yang dibahas.

mengutarakan penda-

patnya.

Kegiatan Akhir

Memberikan tugas


Menerima tugas

Memimpin doa 5’


PERTEMUAN III

Pokok Bahasan : Hubungan Peluang Empirik dan

Teoritik



Waktu

Kegiatan Awal



jar.




kartesius dan posisi titik ter-

hadap titik yang lain.

Meminta siswa untuk menam-

pilkan tugas yang telah di-

berikan guru sebelumnya.



tesius

Membalas salam guru


wa memimpin doa.

Mendengarkan dan

memberikan tanggap-

an.

Menampilkan tugas

yang telah dikerjakan.

Memperhatikan dan


guru.

15’

Kegiatan Inti






disajikan.

Masalah 5.

Gomgom dan Lambok ber-

main dadu dan mereka memiliki

masing-masing satu dadu. Per-

mainannya adalah masing-ma-

sing akan melantunkan atau

menggelindingkan dadu secara

bersamaan. Jika jumlah kedua

mata dadu adalah ganjil maka

Gomgom yang menang. Jika jum-

lah kedua mata dadu genap maka

Menerima LKPD 10

untuk kemudian mem-


lompok.

5’


Lambok yang menang.

a. Tentukanlah ruang sampel da-

ri pelemparan dua dadu ter-

sebut!

b. Nyatakanlah setiap titik sam-

pel dalam jumlah dua mata

dadu!

c. Tentukanlah peluang jumlah

mata dadu yang muncul ada-

lah bilangan ganjil!

d. Tentukanlah peluang jumlah

mata dadu yang muncul ada-

lah bilangan genap!

e. Berdasarkan besar peluang di

atas, siapa yang akan menang

dalam permainan antara Gom-

gom dan Lambok?

f. Temukanlah rumus umum un-

tuk menentukan peluang sua-

tu kejadian berdasarkan ilus-

trasi tersebut di atas!

Masalah 6.

Dalam adat suku batak

Toba, pesta pernikahan merupa-

kan pesta adat yang sakral. Tidak

hanya bagi pengantin tetapi juga

bagi tamu undangan. Tamu un-

dangan akan menggunakan se-

lendang yang disebut dengan ulos

si Bunga umbasang dan ulos

Siampar. Secara umum ulos ini

berfungsi sebagai selendang bagi

para ibu-ibu sewaktu mengikuti

pelaksanaan segala jenis acara

adat-istiadat yang kehadirannya

sebatas undangan biasa yang di

sebut sebagai Panoropi (yang me-

ramaikan).


Inang Duma mempunyai

15 buah ulos jenis tersebut di

atas. Ulos berwarna biru ada 5

buah, warna merah ada 6 buah

dan sisanya berwarna hitam. Jika

Inang Duma ingin pergi ke pesta

dengan memakai ulos tersebut,

tentukan berapa peluang ulos

yang dipakai adalah ulos ber-

warna biru!



sediakan oleh guru pada LKPD

10.

Mengamati masalah 5

dan 6 yang ada pada

LKPD 10.






pahami.











lah yang ada pada

LKPD 10.

Membaca dan mema-






nyelesaiannya.


permasalahan dengan

memanfaatkan penge-

15







lah.


miliki dan mengum-

pulkan data untuk

menjawab masalah

yang disajikan.



lam memahami masa-

lah.


Memberikan kesempatan kepa-

da siswa untuk menyelesaikan

masalah dengan menggunakan

model dan cara mereka sendiri

sesuai pengetahuan yang di-

miliki siswa.

Merumuskan model of





of yang diharapkan


lah:


lah 5:

a. 9

1

36

18P

b. 9

1

36

18P

c. Seri. Jadi keduanya

punya peluang yang

sama untuk menang.


lah 6:

n(S)=15

n(ulos biru)=5

n(ulos merah)=8

n(ulos hitam)=15-(8+5)15-

13=2

15

2

)(

)(

Sn

AnPeluang

25’












tan.






didapat.


menanggapi.



asosiasikan model of yang ber-

beda.




dan benar.

Mempersentasikan

(Mengasosiasikan)

hasil kerja masing-


wa.

Memberikan jawaban


yang lain.


yang lain yang me-


nya.





milihan tersebut.

10’

5. Menyimpulkan




diskusi.







yang dibahas.

Saling menyimpulkan

(Mengkomunikasikan)

hasil kerjanya.





kelas.

Memperhatikan dan

mengutarakan penda-

patnya.

5’


Kegiatan Akhir

Memberikan tugas


Menerima tugas

Memimpin doa 5’


PERTEMUAN IV

Pokok Bahasan : Hubungan Peluang Empirik dan

Teoritik



Waktu

Kegiatan Awal


wa dan berdoa sebelum belajar.




kartesius dan posisi titik

terhadap titik yang lain.

Meminta siswa untuk menam-

pilkan tugas yang telah di-

berikan guru sebelumnya.



tesius

Membalas salam guru


memimpin doa.

Mendengarkan dan



telah dikerjakan.

Memperhatikan dan


guru.

15’

Kegiatan Inti






disajikan.

Masalah 7.

Marjuji dalam istilah Batak

Toba maksudnya adalah bermain

judi. Dadu dan mata uang logam

biasanya adalah alat yang di-

gunakan untuk marjuji. Jika dalam

marjuji digunakan satu dadu dan

satu mata uang logam, maka:

Menerima LKPD 10

untuk kemudian mem-


kelompok.

5’


a. Tentukanlah ruang sampel

untuk satu dadu dan satu mata

uang logam!

b. Tentukanlah peluang untuk

setiap titik sampel yang mun-

cul!

c. Tentukanlah peluang muncul

mata dadu prima dan gambar!

d. Tentukanlah peluang muncul-

nya mata dadu ganjil dan ang-

ka!

e. Tentukanlah peluang muncul-

nya angka enam!


amati masalah yang disediakan

oleh guru pada LKPD 10.

Mengamati masalah 7







pahami.

Memberi motivasi kepada siswa

untuk mengidentifikasi per-

masalahan dengan mencari per-

masalahan yang diketahui dan

ditanya dari soal.






Memberikan penjelasan kepada

kelompok yang mengalami ke-

sulitan memecahkan masalah.




10.

Membaca dan mema-






nyelesaiannya.


permasalahan dengan



dan mengumpulkan da-

ta untuk menjawab ma-





15’







reka sendiri sesuai pengetahuan

yang dimiliki siswa.




dan memberi dorongan tentang

berbagai kemungkinan model of

yang sesuai.



Merumuskan model of






siswa adalah:


lah 7:

a. S = (A,1), (A,2), (A,3),

(A,4), (A,5), (A,6), (G,1),

(G,2), (G,3), (G,4), (G,5),

(G,6)

b. Peluang untuk setiap

titik sampel adalah 12

1

c. P(mata dadu prima dan

gambar) =

=

d. P(mata dadu ganjil dan

angka) =

=

e. P(mata dadu angka 6) =

=



litan.

25’



untuk menyajikan hasil diskusi

kelompok (Mengasosiasikan)

model of yang telah didapat.

Mempersentasikan



lompok siswa.

10’



menanggapi.


kelompok lain untuk mengaso-

siasikan model of yang berbeda.




dan benar.

Memberikan jawaban


yang lain.


yang lain yang me-






milihan tersebut.

5. Menyimpulkan

Mengarahkan dan membimbing

siswa menyimpulkan (Meng-

komunikasikan) hasil diskusi.




Memberikan penguatan kembali

melalui pertanyaan kembali,

tentang konsep materi yang

dibahas.

Saling menyimpulkan

(Mengkomunikasikan)

hasil kerjanya.





kelas.



nya.

5’

Kegiatan Akhir

Memberikan tugas


Menerima tugas

Memimpin doa 5’


B. URAIAN MATERI

PELUANG

10.1 Peluang Empirik

Untuk lebih memahami pengertian peluang empirik

suatu kejadian dari suatu percobaan, perhatikan tabel

berikut :

Pada kolom terakhir terdapat nilai perbandingan yang

disebut sebagai peluang empirik. Sehingga dapat disimpul-

kan bahwa :

Peluang Empirik adalah perbandingan antara frekuensi

kejadian terhadap percobaan yang dilakukan.

Sedangkan rumus peluang empirik adalah:

Dimana :

n(p) = nilai peluang

n(A) = frekuensi kejadian

n(S) = frekuensi seluruh percobaan

10.2 Peluang Teoritik

Pada Peluang Teoritik, ruang sampel merupakan dasar

untuk menentukannya.Sehingga :


Peluang Teoritik adalah perbandingan antara frekuensi

kejadian yang diharapkan terhadap frekuensi kejadian yang

mungkin (ruang sampel).

Sedangkan rumus peluang teoritik adalah:

Dimana :

n(p) = nilai peluang

n(A) = frekuensi kejadian yang diharapkan

n(S) = frekuensi kejadian yang mungkin ( ruang

sampel)

10.3 Hubungan Peluang Empirik dan Peluang Teoritik

Pada topik sebelumnya, kita telah belajar me-

ngenai peluang empirik dan peluang teoretik. Nilai

peluang empirik ditentukan melalui percobaan yang

dilakukan secara berulang kali, sedangkan peluang

teoretik merupakan rasio dari hasil yang dimaksud

dengan semua hasil yang mungkin pada suatu eks-

perimen tunggal. Peluang empirik disebut juga dengan

frekuensi relatif. Peluang teoretik dikenal dengan

istilah peluang klasik atau cukup dengan peluang

saja.

C. TES

1. Dalam suku Batak, pertemanan juga merupakan salah

satu yang dijunjung tinggi oleh masyarakat suku batak

Toba, seperti halnya dalam lirik lagu batak “Anak Medan”


dimana ada istilah : Modal pergaulan boido mangolu au

(modal pertemanan saya bisa hidup). Anggiat dan

Dongan adalah sahabat yang sudah sejak SD berteman,

hingga SMP mereka selalu bersama. Mereka melakukan

suatu percobaan dengan menggunakan dua buah uang

logam. Uang logam tersebut dilemparkan sebanyak 50

kali dan mencatat hasilnya dalam table berikut :

No Uang Logam

1

Uang Logam

2

Keteranga

n

Frekuen

si

1 Angka Angka (A,A) 12

2 Angka Gambar (A,G) 15

3 Gambar Angka (G,A) 8

4 Gambar Gambar (G,G) 15

Jumlah 50

Tentukanlah:

a. Peluang munculnya kedua permukaan uang logam

tersebut sama!

b. Peluang munculnya uang logam ke-1 angka dan uang

logam ke-2 gambar!

2. Dosma dan Lenny melakukan suit sebanyak dua kali,

untuk menentukan siapa yang akan lebih dulu bermain

karet. Tentukanlah peluang :

a. Dosma menang dua kali!

b. Lenny menang dua kali!

c. Suit pertama Dosma menang dan pada suit kedua

Dosma tidak kalah!

3. Permainan marsibahe adalah permainan yang dimainkan

dengan cara berpasangan dan bergendongan serta me-

lemparkan benda dari kayu yang harus saling mengenai

sampai garis finish. Pada permainan marsibahe si

Jonatan dan Torang selalu berada dalam satu tim sejak

mereka mulai masuk kelas 2 SD. Setelah permaian

marsibale yang dilakukan sebanyak 20 kali, ternyata Tim

Jonatan dan Torang menang sebanyak 12 kali dan kalah


sebanyak 8 kali. Jika tim Jonatan dan Torang bermain

sekali lagi, berapakah peluang Tim Jonatan dan Torang

akan menang?

4. Pada umumnya mata pencaharian dari masyarakat di

daerah Toba adalah pertanian. Sehingga keadaan cuaca

juga mempengaruhi pekerjaan mereka. Berdasarkan

ramalan cuaca pada bulan Desember akan turun hujan

selama 16 hari. Jika suatu hari pada bulan Desember

tersebut seorang petani hendak pergi ke ladangnya.

Berapakah peluang cuaca cerah pada waktu petani

tersebut pergi ke ladangnya?

5. Dalam kehidupan suku Batak Toba anak adalah harta

kekayannya. Hal tersebut dinyatakan dalam ungkapan

“anakkon ki do hamoraon di au” yang artinya anakku

adalah hartaku. Namun, pada umumnya orang Batak

biasanya menginginkan adanya anak laki-laki dalam

keluarganya sebagai penerus marga. Jika sepasang suami

istri suku batak Toba menginginkan memiliki 3 anak atau

4 anak. Maka tentukan berapakah peluang pasangan

suami istri ini memiliki tepat 2 orang anak laki-laki?


D. RANGKUMAN

1. Peluang Empirik adalah perbandingan antara frekuensi

kejadian terhadap percobaan yang dilakukan.

2. Peluang Teoritik adalah perbandingan antara frekuensi

kejadian yang diharapkan terhadap frekuensi kejadian

yang mungkin (ruang sampel).

3. Nilai peluang empirik ditentukan melalui percobaan yang

dilakukan secara berulang kali, sedangkan peluang teoretik

merupakan rasio dari hasil yang dimaksud dengan semua

hasil yang mungkin pada suatu eksperimen tunggal.

Peluang empirik disebut juga dengan frekuensi relatif.

Peluang teoretik dikenal dengan istilah peluang klasik atau

cukup dengan peluang saja.


1. Munculnya kedua permukaan uang logam tersebut sama

artinya sama-sama muncul angka dan sama-sama muncul

gambar

10

9

30

27

)(

)(

Sn

AnP

Peluang munculnya uang logam ke-1 gambar dan uang

logam ke-2 angka adalah :

2

1

30

15

)(

)(

Sn

AnP


2. Di bawah ini adalah kemungkinan dari hasil suit yang

terjadi

Dosma Lenny Keadaan

Jempol Jempol Draw

Jempol Telunjuk Dosma

Menang

Jempol Kelingking Lenny Menang

Telunjuk Jempol Lenny Menang

Telunjuk Telunjuk Draw

Telunjuk Kelingking Dosma

Menang

Kelingking Jempol Dosma

Menang

Kelingking Telunjuk Lenny Menang

Kelingking Kelingking Draw

3

1

9

3)( MenangDosmaP

3

1

9

3)( MenangLennyP

a. P(Dosma menang dua kali) = P(pertama menang). P(kedua

menang)

P(Dosma menang dua kali)= 9

1

3

1.

3

1

b. P(Lenny menang dua kali) = P( pertama menang).P(kedua

menang)

P(Lenny menang dua kali) =9

1

3

1.

3

1

c. P tidak kalah = 3

2

9

6

Maka peluang Dosma menang pada suit pertama dan Dosma

tidak kalah pada suit kedua adalah 9

2

3

2.

3

1

3. Permainan dilaksanakan 20 kali, berarti n(S) = 20

Sedangkan Tim menang sebanyak 12 kali, berarti n (A) = 12


Peluang Tim menang jika bermain sekali lagi adalah

5

3

20

12

)(

)(

Sn

An

4. Pada bulan Desember ada 31 hari

Pada bulan Desember akan turun hujan 16 hari

Pada bulan Desember cuaca cerah (tidak turun hujan) = 31

hari-16 hari=15 hari

Jadi n(hari di bulan Desember cerah) = 15 hari

Maka peluang cuaca cerah pada bulan Desember = 31

15

5. Jika anak laki-laki dinyatakan dalam L

Jika anak perempuan dinyatakan dalam P,

maka semua susunan anak yang mungkin dari pasangan

suami istri yang menginginkan 3 anak atau 4 anak dapat

disusun sebagai berikut:

Tiga

Anak

Empat Anak

LLL PLL LLLL LPLL PLLL PPLL

LLP PLP LLLP LPLP PLLP PPLP

LPL PPL LLPL LPPP PLPL PPPL

LPP PPP LLPP LPPL PLPP PPPP

Dari susunan di atas dapat diketahui bahwa peluang

terkabulnya keinginan pasangan suami istri mendapatkan

dua anak laki-laki:

Apabila menginginkan 3 anak (LLL, LLP, LPL, LPP, PLL, PLP,

PPL, PPP) dan di dalamnya tepat memiliki 2 anak laki-laki

(LLP, LPL, PLL) maka peluangnya adalah 8

3

Apabila menginginkan 4 anak (lihat susunan di atas) dan di

dalamnya terdapat 2 anak laki-laki (PPLL, LPLP, PLLP, PLPL,

LLPP, LPPL) maka peluangnya adalah 8

3

16

6


DAFTAR PUSTAKA

Agus, Nuniek Avianti. 2008. Mudah Belajar Matematika Kelas VIII

Sekolah Menengah Pertama/ Madrasah Ibtidaiyah. Jakarta:

Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.

Agus, Nuniek Avianti. 2008. Mudah Belajar Matematika Kelas IX

Sekolah Menengah Pertama/ Madrasah Ibtidaiyah. Jakarta:

Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.

Arisetyawan, Andika dan Taofik Hidayat. 2009. Belajar Matematika

Itu Mudah untuk Kelas VI Sekolah Dasar/Madrasah

Ibtidaiyah. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen

Pendidikan Nasional.

Batak History. “Tata Cara dan Urutan Pernikahan Adat Na Gok”.

https://web.facebook.com/pg/batakhistory/notes/.

Bakhtiar, dkk. 2014. Tipe Teori Pada Arsitektur Nusantara

Menurut Josef Prijotomo” Media Matrasain Volume 11 No.2.

Beranda Batak. “7 Benda Sejarah Suku Batak”.

http://berandabatak.blogspot.com/2013/08/7-benda-

sejarah-suku-batak.html.

Dynash, Juan. “Rumah Adat Bolon Sumatera Utara”.

http://budayaadatdaerah.blogspot.com/2014/10/rumah-adat-

bolon-sumatera-utara.html.

Erwin. “Panduan Matematika SMP 2014”.

https://www.scribd.com/document/366034178/Panduan-

Matematika-SMP-2014.

Faizal. “Pengertian Teorema Pythagoras”

http://faizalsmpmaarifngawi.blogspot.com/2012/03/blog-

post.html.

Friliana, Ravena. “Modul Program Linier”.

http://www.academia.edu/31035361/modul_program_linear.pdf.

Ghulam, Rifma. “Sejarah Perkembangan Arsitektur Nusantara”.

https://www.scribd.com/doc/78722693/arsitektur-nusantara.

Hamidah, dkk. 2009. Ayo Berbahasa Indonesia Untuk SD/MI

Kelas 6. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan

Nasional.

Heri, Retnawati. 2008. Kreatif Menggunakan Matematika 2: Untuk

Kelas XI Sekolah Menengah Kejuruan/Madrasah Aliyah

Kejuruan Rumpun Seni, Pariwisata, dan Teknologi

https://web.facebook.com/pg/batakhistory/notes/

http://budayaadatdaerah.blogspot.com/2014/10/rumah-adat-bolon-sumatera-utara.html

http://budayaadatdaerah.blogspot.com/2014/10/rumah-adat-bolon-sumatera-utara.html

https://www.scribd.com/document/366034178/Panduan-Matematika-SMP-2014

https://www.scribd.com/document/366034178/Panduan-Matematika-SMP-2014

http://faizalsmpmaarifngawi.blogspot.com/2012/03/blog-post.html

http://faizalsmpmaarifngawi.blogspot.com/2012/03/blog-post.html

http://www.academia.edu/31035361/modul_program_linear.pdf

https://www.scribd.com/doc/78722693/arsitektur-nusantara


Kerumahtanggaan. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen

Pendidikan Nasional.

HitaBatak. “Tradisi Upacara Kematian Adat Batak Toba”.

https://www.hitabatak.com/tradisi-upacara-kematian-adat-

batak-toba/.

HitaBatak. “Mengenal Tandok Dalam Adat Batak”.

https://www.hitabatak.com/mengenal-tandok-dalam-adat-

batak/.

Jarwo. “Sifat-sifat, Luas dan Keliling Bangun Datar”.

http://dinamis23.blogspot.com/2013/05/sifat-sifat-luas-dan-

keliling-bangun.html.

Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia.

2017. Buku Guru Matematika Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK

Kurikulum 2013 Edisi Revisi 2017. Jakarta: Kementrian

Pendidikan dan Kebudayaan.


2017. Matematika SMP/MTs Kelas VIII Semester 1. Jakarta:

Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan.





2016. Ilmu Pengetahuan Alam SMP/MTs Kelas VII Semester

1. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan.








2014. Matematika SMA/MA Kelas X Semester 2. Jakarta:



2014. Buku Guru Pendidikan Agama Katholik dan Budi

Pekerti. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan.


2014. Peristiwa Dalam Kehidupan Buku Tematik Terpadu

https://www.hitabatak.com/tradisi-upacara-kematian-adat-batak-toba/

https://www.hitabatak.com/tradisi-upacara-kematian-adat-batak-toba/

https://www.hitabatak.com/mengenal-tandok-dalam-adat-batak/

https://www.hitabatak.com/mengenal-tandok-dalam-adat-batak/

http://dinamis23.blogspot.com/2013/05/sifat-sifat-luas-dan-keliling-bangun.html

http://dinamis23.blogspot.com/2013/05/sifat-sifat-luas-dan-keliling-bangun.html


Kurikulum 2013 Tema 2 Buku Siswa SD/MI Kelas V.

Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan.


2014. Buku Guru Matematika SMP/MTs Kelas VIII. Jakarta:



2013. Matematika SMP/MTs Kelas VII. Jakarta: Kementrian



2015. Tokoh dan Penemuan Buku Tematik Terpadu

Kurikulum 2013 Tema 3, Buku Siswa SD/MI Kelas VI.

Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan.


2013. Buku Guru Matematika Kelas X. Jakarta: Kementrian



2013. Buku Guru Matematika SMP/MTs Kelas VII, Jakarta:


Liansari, Gita Permata, dkk. 2016. Rancangan BluePrint Alat

Cetak Kue Balok yang Ergonomis dengan Metode Ergonic

Function Deployment (EFD). Jurnal Rekayasa Sistem

Industri. Vol 5 No 2.

Mata, Edgardo. “Equation of The Line”.

https://www.slideshare.net/edgardomata12/math-final-

38318076.

Momoregar’s. “Pasar Sentral, Sentralnya Ulos di Medan”.

https://momoregar.wordpress.com/2010/07/21/pasar-sentral-

sentralnya-ulos-di-medan/.

Muhammadimin06. Tarian Batak Toba.

https://muhammadimin41.wordpress.com/author/muhammadim

in06/.

Mulyati. “Modul Teorema Pythagoras Matematika SMP Kelas VIII”

https://www.slideshare.net/mulyatirahman/modul-theorema-

pythagoras-mulyati.

Pakpahan, Heri. “Taganing Gendang Khas Batak”.

http://simarbalatuk.com/2016/06/10/taganing-gendang-khas-

batak/.

https://www.slideshare.net/edgardomata12/math-final-38318076

https://www.slideshare.net/edgardomata12/math-final-38318076

https://momoregar.wordpress.com/2010/07/21/pasar-sentral-sentralnya-ulos-di-medan/

https://momoregar.wordpress.com/2010/07/21/pasar-sentral-sentralnya-ulos-di-medan/

https://muhammadimin41.wordpress.com/author/muhammadimin06/

https://muhammadimin41.wordpress.com/author/muhammadimin06/

https://www.slideshare.net/mulyatirahman/modul-theorema-pythagoras-mulyati

https://www.slideshare.net/mulyatirahman/modul-theorema-pythagoras-mulyati

http://simarbalatuk.com/2016/06/10/taganing-gendang-khas-batak/

http://simarbalatuk.com/2016/06/10/taganing-gendang-khas-batak/


Pasaribu, Sahala Djona. “Permainan Tradisional Suku Batak

Toba”. https://web.facebook.com/notes/sahala-djona-

pasaribu-gorat/permainan-tradisional-suku-

batak/500132653426717/.

Putra, Adiyasa. “Bilangan: Soal-Soal Olimpiade Matematika SD”.

https://www.scribd.com/doc/229802711/BILANGAN

PPIT WUXI. “Danau Toba (Lake Toba)”.

http://ppitiongkokwuxi.org/.

Ramadhina, Chalidea. “Materi Matematika SMP Kelas 7”.

http://unberbeda.blogspot.com/#!

Renaldi. “Matematika Kelas 8”.

http://mynewbloggrenaldy.blogspot.com/.

Rira Clothing. “Mengangkat Kain Ulos Menjadi Trend Busana”.

http://riraclothing.com/mengangkat-kain-ulos-menjadi-

trend-busana/.

Saragih, Tumpal. 2013. Teknik Permainan Sarune Pakpak Oleh

Bapak Kerta Sitakar. Medan. Universitas Sumatera Utara.

Seni Budayaku. “Rumah Adat Sumatera Utara Lengkap, Gambar

dan Penjelasannya”.

https://www.senibudayaku.com/2017/11/rumah-adat-sumatera-

utara-lengkap.html.

Siallagan, Panda MT. “Marjalekkat dan Marsitekka, Permainan

Tradisi yang Hilang”

https://solup.blogspot.com/2017/01/marjalekkat-dan-

marsitekka-ingatkah-kau.html.

Sibatak. “Ada Apa dengan Ikan Mas Arsik?”.

http://www.sibatak.com/ada-apa-dengan-ikan-mas-arsik/.

Sihombing, Elizabeth. “Rumah Bolon Toba”.

https://www.scribd.com/document/362130218/Rumah-Bolon-

Toba.

Simangunsong, Wilson. Matematika untuk SMP Kelas IX.

Erlangga.

Sirait, Amson. “Upacara Adat Batak Untuk Orang Meninggal”

http://siraitmargaku.blogspot.com/2013/01/upacara-adat-

batak-untuk-orang-meninggal.html.

Siregar, Berliana. “Filosofi Dekke Na Niarsik Bagi Orang Batak

Toba”.

https://www.senibudayaku.com/2017/11/rumah-adat-sumatera-utara-lengkap.html

https://www.senibudayaku.com/2017/11/rumah-adat-sumatera-utara-lengkap.html

http://www.sibatak.com/ada-apa-dengan-ikan-mas-arsik/

https://www.scribd.com/document/362130218/Rumah-Bolon-Toba

https://www.scribd.com/document/362130218/Rumah-Bolon-Toba

http://siraitmargaku.blogspot.com/2013/01/upacara-adat-batak-untuk-orang-meninggal.html

http://siraitmargaku.blogspot.com/2013/01/upacara-adat-batak-untuk-orang-meninggal.html


http://worldbatakcommunity.blogspot.com/2016/03/filosofi-

dekke-na-niarsik-bagi-orang.html.

Sitohang. Junihar. “Daftar Alat Musik Batak Beserta Harga”.

http://lembagabatindonusantara.blogspot.com/2014/11/jual-

alat-musik-batak-artdo-music.html.

Sumanto, dkk. 2008. Gemar Matematika 6 Untuk SD/MI Kelas VI.

Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.

Syarifudi, Ummu Fikriyah. “Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

Materi Pythagoras”.

https://www.scribd.com/document/346061297/RPP-Pythagoras.

Triannisa, Rahmania. 2014. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

(RPP) Hubungan Sudut Pusat dan Pusat Keliling Lingkaran

Pendekatan Discovery Learning. Surabaya: Universitas

Negeri Surabaya.

Tutoba. “Babi Panggang Masakan Khas Batak”.

http://tutoba.com/babi-panggang-masakan-khas-batak/.

Wikipedia. “Rumah Balai Batak Toba”.

https://id.wikipedia.org/wiki/Rumah_Balai_Batak_Toba.

Yueornro, Tewguth. “Pengertian Alat Musik Melodis, 7 Contoh, dan

Gambarnya Lengkap”

http://kisahasalusul.blogspot.com/2015/12/pengertian-alat-

musik-melodis-7-contoh.html

http://worldbatakcommunity.blogspot.com/2016/03/filosofi-dekke-na-niarsik-bagi-orang.html

http://worldbatakcommunity.blogspot.com/2016/03/filosofi-dekke-na-niarsik-bagi-orang.html

http://lembagabatindonusantara.blogspot.com/2014/11/jual-alat-musik-batak-artdo-music.html

http://lembagabatindonusantara.blogspot.com/2014/11/jual-alat-musik-batak-artdo-music.html

https://www.scribd.com/document/346061297/RPP-Pythagoras

https://id.wikipedia.org/wiki/Rumah_Balai_Batak_Toba

http://kisahasalusul.blogspot.com/2015/12/pengertian-alat-musik-melodis-7-contoh.html

http://kisahasalusul.blogspot.com/2015/12/pengertian-alat-musik-melodis-7-contoh.html


BIODATA PENULIS

Sinta Dameria Simanjuntak, S.Si., M.Pd. Lahir di

Lumban Siagian, tanggal 28 Februari 1985. Meru-

pakan lulusan sarjana Program Studi Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Negeri Medan pada tahun 2007. Lulus-

an Program Pascasarjana Program Studi Pendidik-

an Matematika Universitas Negeri Medan pada

tahun 2012. Menjadi dosen tetap di Universitas Katolik Santo

Thomas pada tahun 2014. Sebelumnya pernah mengajar di beberapa

sekolah tinggi di kota Medan. Menjabat sebagai sekretaris Senat

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan di Universitas Katolik Santo

Thomas semenjak tahun 2017-2021. Menjabat sebagai sekretaris

Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu

Pendidikan di Universitas Katolik Santo Thomas semenjak tahun

2018-2022. Memperoleh hibah penelitian dari Dikti mulai tahun

2017-2018. Hasil penelitian baik yang didanai universitas maupun

DRPM Kemenristekdikti dipublikasikan pada beberapa jurnal

Nasional dan Internasional. Aktif dalam kegiatan pengabdian kepada

masyarakat melalui pemberian pelatihan di sekolah dan di Desa.

Imelda, S.Pd., M.Pd. Lahir di Kisaran, tanggal

7 Desember 1983. Merupakan lulusan sarjana

Program Studi Pendidikan Matematika Fakul-

tas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Negeri Medan pada tahun 2007.

Alumnus Program Pascasarjana Program Studi

Pendidikan Matematika Universitas Negeri

Medan pada tahun 2011. Menjadi dosen tetap

di Universitas Katolik Santo Thomas pada

tahun 2014. Sebelumnya pernah mengajar di-

beberapa sekolah tinggi di kota Medan. Pernah

mengajar sebagai guru Matematika di SMK Negeri 9 Medan selama 7

tahun. Pernah mengajar sebagai guru Fisika di SMK Negeri 9 Medan

selama 3 tahun. Pernah mengajar di beberapa bimbingan belajar di

kota Medan. Sebagai peneliti pada hibah penelitian kompetitif


nasional tahun 2018. Hasil penelitian baik yang didanai universitas

maupun DRPM Kemenristekdikti dipublikasikan pada beberapa

jurnal baik Nasional Tidak Terakreditasi dan Internasional. Cukup

aktif dalam kegiatan pengabdian kepada masyarakat melalui

pemberian pelatihan di sekolah dan di Desa. Selain itu, aktif dalam

mengikuti seminar dan workshop berhubungan dengan pendidikan

dan kompetensi guru serta dosen.

jakad.id filejakad.id

Documents

Transcript of jakad.id filejakad.id