BAB I

PENDAHULUAN

A. LATAR BELAKANG

Statistika adalah metode yang mempelajari pengumpulan, penggunaan,

penggambaran dan penganalisaan data serta penarikan kesimpulan yang valid

berdasarkan penganalisisan yang dilakukan dan pembuatan keputusan yang

rasional. Statistika menurut fungsinya dibagi menjadi dua bagian yaitu statistika

deskriptif dan statistika inferensial. Statistika yang menyangkut kesimpulan yang

valid dinamakan statistika inferensial atau statistika induktif. Dalam statistika

inferensial biasanya dimasukkan unsur peluang dalam menarik kesimpulannya.

Sedangkan statistika yang hanya menggambarkan dan menganalisis kelompok

data yang diberikan tanpa penarikan kesimpulan mengenai kelompok data yang

lebih besar dinamakan statistika deskriptif atau statistika deduktif.

Dengan menggunakan uji-uji hipotesis yang ada pada statistika, suatu

masalah yang terjadi dapat dibandingkan dan memberikan data guna proses

penentuan keputusan ke depan. Uji-uji hipotesis ini sangat berguna pada beberapa

percobaan maupun penelitian yang nantinya akan memberikan jalan terang

kepada ilmu pengetahuan di masa depan. Oleh karena itu statistika sangatlah

penting jika dihubungkan dengan pengembangan ilmu pengetahuan yang ada

pada saat ini.

B. RUMUSAN MASALAH

Adapun masalah yang akan dibahas dalam makalah ini adalah;

1. Metode grafik untuk membandingkan rataan.

2. Uji menyangkut proporsi.

3. Pengujian selisih dua proporsi.

4. Uji mengenai variansi.

C. METODE PENULISAN

Metode penulisan yang digunakan dalam makalah ini adalah metode

studi pustaka dan menelusuri bahan tulisan lainnya dari internet.

1

D. TUJUAN PENULISAN

Tujuan penulisan dari makalah ini adalah untuk menyelesaikan tugas dari

mata kuliah Metode Statistika yaitu mengetahui beberapa pengujian hipotesis

yang ada pada statistika, dan pemilihan ukuran sampel beserta cara penyajian

data dalam bentuk metode grafik untuk membandingkan rataan.

2

persentil ke-25

median

persentil ke-75

frekuensi

Jenis data

Gambar 1 contoh diagram kotak dan pasak

BAB II

PEMBAHASAN

A. Metode grafik untuk membandingkan rataan

Penyajian data melalui suatu gambar kurang memberikan informasi.

Penyajian data yang lebih baik yaitu dengan menggunakan grafik karena lebih

mudah digunakan dalam menyajikan data dan mengilustrasikan kondisi yang

terjadi pada data tersebut, sehingga dapat dilihat persamaan maupun perbedaan

yang terjadi pada data-data yang disajikan.

Untuk membandingkan dua rataan, dapat digunakan diagram kotak dan

pasak. Di dalam menggambar diagram kotak dan pasak, hal yang paling penting

adalah menentukan terlebih dahulu persentil ke-25 (kuartil I), median, dan

persentil ke-75 (kuartil III). Ketiga nilai tersebut akan menunjukan perbandingan

antara perbedaan data yang satu dengan yang lainnya.

Contoh 1;

Tabel 1. Peserta latihan dalam keadaan pralelah dan pascalelah.

PesertaSelisih waktu mutlak (milidetik)

Pralelah Pascalelah

1 158 91

2 92 59

3 65 215

4 98 226

3

5 33 223

6 89 91

7 148 92

8 58 177

9 142 134

10 117 116

11 74 153

12 66 219

13 109 143

14 57 164

15 85 100

Berdasarkan Tabel.1 akan dibuat diagram pasak dan batang untuk melihat

perbandingan yang terjadi antara peserta latihan dalam keadaan pralelah dan

pascalelah.

Solusi;

Tentukan terlebih dahulu nilai kuartil I, median dan kuartil III dari setiap jenis

data yang diketahui.

Dik n=15

Untuk peserta dalam keadaan pralelah diperoleh

Peserta 5 14 8 3 12 11 15 6 2 4 13 10 9 7 1

Pralelah 33 5758 65

66 74 8589

9298

109117

142 148 158

Q1= y 14(n+1 )

¿ y 14(15+1)

¿ y 14

(16)

Q1= y 4

Q1=65

4

Q2= y 12

(n+1)

¿ y 12(15+1)

¿ y 12(16)

Q2= y8

Q2=89

150

220

30

50

70

90

110

Gambar 2 Diagram Perbandingan Peserta latihan Dalam Keadaan Pralelah Dan Pascalelah

pralelah pascalelah

Jumlah P

eserta

Untuk peserta dalam keadaan pascalelah

Peserta 2 1 6 7 15 10 9 13 11 14 8 3 12 5 4

Pascalela

h

5

9

9

1

9

1

9

2

10

0

11

6

13

4

14

3

15

3164

17

7

21

5

21

9

22

3

22

6

Q1= y 14(n+1 )

¿ y 14

(15+1)

¿ y 14(16)

Q1= y 4

Q1=92

5

Q2= y 12(n+1)

¿ y 12(15+1)

¿ y 12(16)

Q2= y8

Q2=143

Q3= y 34(n+1 )

¿ y 34

(15+1)

¿ y 34(16)

Q3= y12

Q3=215

Dari Gambar 2 terlihat perbandingan antara latihan peserta dalam

keadaan pralelah dan pascalelah sangat mencolok. Latihan yang dilakukan

peserta dalam keadaan pascalelah akan mengganggu mekanisme latihan.

6

B. Uji menyangkut proporsi

Uji hipotesis yang menyangkut proporsi banyak dipakai dalam berbagai

bidang. Misalnya politisi ingin mengetahui berapa bagian dari pemilih yang akan

mendukungnya dalam suatu pemilihan, dan Pengusaha pabrik berkepentingan

mengetahui proporsi yang cacat dalam suatu pengiriman produksinya.

Uji hipotesis yang menyangkut proporsi dapat dilakukan dengan

pengujian binomial berdasarkan nilai parameter dan banyaknya data sampel serta

populasi yang ada. Misalkan akan diuji hipotesis;

H 0 : p=p0

H 0 : p< p0

digunakan distribusi binomial untuk menghitung niai,

P=P (X ≤ x bila p=p0)

atau

H 0 : p=p0

H 0 : p> p0

dengan bentuk binomial

P=P (X ≥ x bila p=p0)

Sedangkan untuk pengujian hipotesis;

H 0 : p=p0

H 0 : p≠ p0

Pada taraf dapat dihitung dengan bentuk;

P=2 P( X)

Langkah pengujian suatu hipotesis nol mengenai proporsi lawan berbagai

tandingan menggunakan peluang binomial di Tabel L.1 adalah sebagai berikut:

1. H 0 : p=p0

2. H 1: tandingannya p< p0 , p>p0 , atau p ≠ p0

3. Pilih suatu taraf keberartian α .

4. Uji statistika : peubah binomial X dengan p+ p0.

5. Perhitungan: cari x, banyaknya sukses dan hitung nilai – P yang sesuai.

6. Keputusan: Tarik kesimpulan yang sesuai berdasarkan nilai – P.

7

Contoh 2:

Suatu perusaan t.v menyatakan bahwa 70% t.v. di kota B berasal dari perusahaan

tersebut. Apakah anda setuju dengan pernyataan itu bila suatu sigi acak t.v. di

kota B menunjukkan bahwa 8 dari 15 t.v. berasal dari perusahaan tadi? Gunakan

taraf keberartian 0.10.

Solusi;

1. H 0 : p=0,7.

2. H 1: p≠ 0,7.

3. α=0,10

4. Uji statistik; metode binomial X dengan p=¿0,7 dan n=15

5. Perhitungan: x=8 dan n p0= (15)(0,7) = 10,5.

Jadi, dari Tabel L.1 nilai – P hitungan adalah

P=2 P( X ≤ 8 bila p=0.7 )

¿2∑x=0

8

b (x :15,0,7)

¿2.(0,1311)

¿0,2622>0,10

6. Keputusan: jangan tolak H 0. Kesimpulannya ialah bahwa tidak cukup

alasan meragukan pernyataan perusahaan tadi.

Bila digunakan hampiran normal, nilai z untuk pengujian p=p0 berbentuk

z=x−n p0

√n p0q0

untuk uji dwisisi dan ekapihak pada taraf keberartian α untuk nilai n yang lebih

besar.

C. Pengujian selisih dua proporsi.

Pengujian selisih hipotesis dengan dua proporsi yang sama misalnya

harga sebuah t.v pada toko A sama dengan toko B. Dengan bentuk

H 0 : p1=p2

8

H 1: p1≠ p2 atau p1> p2 atau p1< p2

Dengan nilai

p̂1=x1

n1

dan p̂2=x2

n2

μ p̂1− p̂2=p1−p2

Dan variansi

σ 2p̂1− p̂2

=p1 q1

n1

+p2 q2

n2

Jadi daerah penerimaan dan kritis dapat ditentukan dengan

Z=( p̂¿¿1− p̂2)−( p1−p2 )

√ p1 q1

n1

+p2q2

n2

¿

Jika nilai p=p1=p2 dan q=q1=q2 maka

Z=( p̂¿¿1− p̂2)−( p1−p2 )

√ p1 q1

n1

+p2q2

n2

¿

Z=( p̂¿¿1− p̂2)−( p−p )

√ pqn1

+ pqn2

¿

Z=( p̂¿¿1− p̂2)−0

√ pq ( 1n1

+ 1n2

)¿

Z=p̂1− p̂2

√ pq( 1n1

+ 1n2 )

Namun untuk menghitung nilai Z, nilai p dan q yang berada dalam

tanda akar harus ditaksir. Dengan menggabungkan data dari kedua sampel,

taksiran gabungan untuk proporsi adalah

p̂=x1+ x2

n1+n2

Dengan x1 dan x2 menyatakan banyaknya sukses dalam tiap sampel.

9

Bila p diganti dengan p̂ dan q diganti dengan q̂ maka diperoleh

Z=p̂1− p̂2

√ p̂ q̂ ( 1n1

+ 1n2 )

Contoh 3;

Pemungutan suara diambil dari suatu kotamadya dan kabupaten disekitarnya untuk

menentukan apakah suatu rencana pembangunan pabrik kimia boleh diteruskan.

Daerah industri tersebut masih berada dalam batas kota dank arena itu banyak

penduduk kabupaten merasa bahwa rencana itu akan disetujui karena proporsi

terbesar penduduk kota menyetujui pembangunan pabrik tersebut. Untuk menentukan

apakah ada perbedaan yang berarti antara proporsi penduduk kota dan kabupaten

yang mendukung rencana tersebut, suatu pol diadakan. Bila 120 dari 200 penduduk

kota yang menyetujui rencana tersebut dan 240 dari 500 penduduk kabupaten yang

menyetujuinya, apakah anda sependapat bahwa proporsi penduduk kota yang setuju

lebih besar dari proporsi penduduk kabupaten yang tidak setuju? Gunakan tarf

keberartian 0,025.

Solusi;

Misalkan P1dan P2menyatakan proporsi sesungguhnya penduduk kota dan kabupaten

yang menyetujui rencana tersebut.

1) H 0 : P1=P2

2) H 0=P1>P2

3) α=0.025

4) daerah kritis Z>1.96

5) perhitungan :

p1=X1

n1

=120200

=0.60

p2=X2

n2

=240500

=0.48

p̂=X1+ X2

n1+n2

=120+240200+500

=260700

=0.51

10

Z=p̂1− p̂2

√ p̂ q̂ ( 1n1

+ 1n2 )

Z= 0.60−0.48

√(0.51 ) (0.49 )( 1200

+ 1500

)

¿ 0,12

√(0.51 ) (0.49 )(0.05+0.002)

¿ 0.12

√(0.2499 )(0.052)

¿ 0.12

√0.0129

¿ 0.120.11

Z=1,09

P=P (Z>1.27)

¿0.8980

6) Keputusan : Terima H 0

Setujui bahwa penduduk kota yang menyetujui rencana tersebut lebih

besar dari proporsi penduduk kota kabupaten.

D. Uji mengenai variansi

Pada uji hipotesis ini, yang akan diuji adalah variansi dari data yang

diperoleh. Misalnya pengujian keseragaman suatu populasi atau membandingkan

dengan populasi yang lain. Dengan menghitung jumlah nilai khi kuadrat dari data

pada tabel yang ada dan membandingkannya dengan nilai pada Tabel L.5 (nilai

kritis distribusi khi-kuadrat), sehingga dapat dimbil keputusan untuk menerima

atau menolak hipotesis yang ada.

Dengan uji hipotesis

H 0 :σ12=σ2

2

H 0 :σ12 ≠ σ2

2 atauσ 12<σ2

2 atauσ 12>σ2

2

Dan nilai khi-kuadrat untuk menguji σ 2=σ02 adalah

11

χ2=(n−1 ) s2

σ02

dengan n ukuran sampel, s2 variansi sampel. Bila H 0 benar maka χ2ialah nilai

distribusi khi-kuadrat dengan derajat kebebasan n−1.

Contoh 4;

Suatu perusahaan baterai mobil menyatakan bahwa umur baterainya berdistribusi

hampir normal dengan simpangan baku 0,9 tahun. Bila sampel acak 10 baterai

tersebut menghasilkan simpangan baku 1,2 tahun, apakah anda setuju bahwa

σ 2>0,9tahun.

Gunakan taraf keberartian 0,05.

Solusi

1. H 0 :σ2=¿ 0,81.

2. H 0 :σ2>¿ 0,81.

3. α=0,05.

4. Perhitungan: berdasarkan nilai pada Tabel L.5 untuk χ0,052 hipotesis nol

ditolak apabila χ2>16,919 ,untuk

χ2=(n−1 ) s2

σ02

Dengan derajat kebebasan v=¿9.

5. Perhitungan: s2=1,44 , n=10 dan

X2=(9 )(1,44)

0,81=16,0

6. Keputusan: statistik X2 tidaklah berarti bahwa taraf 0,05. Akan tetapi, ada

sedikit kenyataan bahwa σ 2>0,9.

12

BAB III

PEMBAHASAN SOAL LATIHAN

1. Tabel 1. Penggunaan Bahan Bakar Tehadap Perbandingan Ban Radial dan Ban Biasa

Pada Mobil.

Mobil Kilometer Per Liter

Ban Radial Ban Biasa

1 4,2 4,1

2 4,7 4,9

3 6,6 6,2

4 7,0 6,9

5 6,7 6,8

6 4,5 4,4

7 5,7 5,7

8 6,0 5,8

9 7,4 6,9

10 4,9 4,7

11 6,1 6,0

12 5,2 4,9

Berdasarkan Tabel.1 akan dibuat diagram pasak dan batang untuk melihat

perbandingan yang terjadi.

Solusi

Tentukan terlebih dahulu nilai kuartil I, median dan Kuartil III dari setiap jenis data

yang diketahui.

Dik n=12

Untuk jenis ban radial diperoleh

Mobil 1 6 2 10 12 7 8 11 3 5 4 9

13

Q2= y 12(n+1)

¿ y 12(12+1)

¿ y 12(13)

Q2= y6.5

Q2=5,85

Q3= y 34(n+2)

¿ y 34(12+2)

¿ y 12(14)

Q2= y10.5

Q2=6,7

Q1= y 14(n+2 )

¿ y 14

(12+2)

¿ y 14(14)

Q1= y3.5

Q1=4,7

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

Diagram Perbandingan Pemakaian Bensin Pada Mobil Dengan Ban Biasa dan Ban Radial

Ban Biasa Ban Radial

Jumlah B

ahan Bakar

Ban Radial 4,2 4,5 4,7 4,9 5,2 5,7 6,0 6,1 6,6 6,7 7,0 7,4

Untuk jenis ban biasa diperoleh

Q1= y 14(n+2 )

¿ y 14

(12+2)

¿ y 14(14)

Q1= y3,5

Q1=4,7

Mobil 1 6 10 2 12 7 8 11 3 5 4 9

Ban Biasa 4,1 4,4 4,7 4,9 4,9 5,7 5,8 6,0 6,2 6,8 6,9 6,9

Dari diagram diatas terlihat perbandingan antar penggunaan bahan bakar pada

mobil berban biasa dan mobil berban radial yang tidak terlalu mencolok.

14

Q2= y 12

(n+1)

¿ y 12(12+1)

¿ y 12(13)

Q2= y6,5

Q2=5,75

Q3= y 34(n+2)

¿ y 34(12+2)

¿ y 34

(14)

Q3= y10,5

Q3=6,8

2. Tabel 2. Waktu putar film yang dihasilkan oleh dua perusahan film.

Perusahan Waktu (menit)

A 102 86 98 109 92

B 81 165 97 134 92 87 114

Berdasarkan Tabel 2. Akan diuji hipotesis bahwa rata-rata waktu putar film hasil

perusahan B lebih 10 menit dari waktu putar film hasil perusahan A.

Solusi;

Tentukan terlebih dahulu nilai kuartil I, median dan Kuartil III dari setiap jenis data

yang diketahui.

Untuk perusahan A.

Perusahan Waktu (menit)

A 86 92 98 102 109

Diketahui n=5

Q1= y 14(n+1 )

¿ y 14

(5+1)

¿ y 14(6)

Q1= y1,5

Q1=89

Untuk perusahan B.

Perusahan Waktu (menit)

B 81 87 92 97 114 134 165

Diketahui n=7

15

Q2= y 12(n+1)

¿ y 12(5+1 )

¿ y 12(6)

Q2= y3

Q2=98

Q3= y 34(n+1 )

¿ y 34

(5+1)

¿ y 34(6)

Q3= y4.5

Q3=106

Q2= y 12

(n+1)

¿ y 12(7+1)

¿ y 12(8)

Q2= y 4

Q2=97

Q3= y 34(n+1 )

¿ y 34(7+1)

¿ y 34

(8)

Q3= y6

Q3=157

Q1= y 14(n+1 )

¿ y 14(7+1)

¿ y 14

(8)

Q1= y2

Q1=87

80

90

100

110

120

Gambar 2 Diagram Perbandingan Pemutaran Film Oleh Perusahan A dan Perusahan B

Perusahan A Perusahan B

Waktu (m

enit)

130

140

150

160

Perbandingan waktu pemutaran film oleh perusahan A dan perusahan B terlihat

sangat mencolok. Diagram perusahan B sangat jauh dari perusahan A.

3. Sebuah pabrik rokok menyatakan bahwa 20% perokok lebih menyenangi merek X.

Untuk menguji pernyataan ini, sampel acak 20 perokok diambil dan ditanya merek

rokok kesukaan mereka. Bila 6 dari duapuluh perokok itu lebih menyenangi merek X,

kesimpulan apakah yang dapat ditarik? Gunakan taraf keberartian 0,05.

solusi

1) H 0=P=0.2

2) H 1=P<0.2

3) α=0.05

4) Uji statistik peubah binomial X

P=0.2

n=20

5) Perhitungan :

X=6

n P0=0.2

16

P=P (X ≤6 bila P=0.2)

P=∑x=0

6

b( X ;20 ;0.2)

P=0.9133

P<α

6) Keputusan: Terima H 0

Kesimpulan : tidak ada alasan menolak bahwa 20 % lebih menguji merek

X .

4. Suatu perusahaan rokok memasarkan dua merek rokok. Bila diketahui bahwa 56 dari

200 perokok lebih menyenangi merek A dan 19 dari 150 perokok lebih menyenangi

merek B ,apakah dapat disimpulkan bahwa pada taraf keberartian 0.06 merek A lebih

laris dari pada B ?

Solusi;

1) H 0 : P1=P2

2) H 0 : P1> P2

3) α=0.05

4) Daerah kritis Z>1.645

5) Perhitungan :

p1=X1

n1

= 56200

=0.18

p2=X2

n2

= 19150

=0.1278

p̂=X1+ X2

n1+n2

= 56+19200+150

= 75350

=0.214

Z=p̂1− p̂2

√ p̂ q̂ ( 1n1

+ 1n2 )

Z= 0.18−0.1278

√(0.214 ) (0.786 )( 1200

+ 1150

)

¿ 0.522

√(0.214 ) (0.786 )(0.05+0.0067)

17

¿ 0.522

√(0.214 ) (0.786 )(0.0567)

¿ 0.522

√0.168

¿ 0.5220.41

Z=1.27

P=P (Z>1.27)

¿0.8980

6) Keputusan : Terima H 0

Kesimpulan bahwa memang merek A lebih laris daripada merek B.

5. Misalkan bahwa dulu 40% dari semua orang dewasa menytujui hukuman mati.

Apakah cukup ada kenyataan untuk mendukung bahwa proporsi orang dewasa

sekarang yang menyetujui hukuman mati telah naik bila, dalam suatu sampel acak 15

orang dewasa, 8 yang menyetujui hukuman mati? Gunakan taraf keberartian 0,05.

Solusi :

1) H 0 : p=0,4

2) H 0 : p≠ 0,4

3) α=0,05

4) Uji statistik : peubah binomial X dengan p=0,4 dan n=155) Perhitungan : x=8 dan n p0=(15)(0,4)=6

Jadi dari Tabel L.1, nilai-p hitungan adalah:

P=2 P( X ≤ 8 bila p=0,4 )

¿2∑x=0

8

b (x ;15 :0,4)

¿2.(0,9050)

P=1,81>0,05

6) Keputusan : jangan tolak H 0.

Kesimpulannya ialah bahwa cukup kenyataan yang mendukung proporsi

tersebut.

18

6. Sebuah logam dilantun 20 kali dan menghasilkan 5 muka. Apakah dari sini cukup

ada alasan untuk menolak hipotesis bahwa uang tadi setangkup dan meyakini

tandingannya bahwa muka muncul kurang dari 50%? Sebutkan nilai-P.

Solusi:

1) H 0 : p=0,5

2) H 1: p≠ 0,5

3) α=0,05

4) Uji statistik : peubah binomial X dengan p=0,5 dan n=20

5) Perhitungan :x=5 dan n p0= (20 ) ( 0,5 )=10

Jadi dari Tabel L.1, nilai−P hitungan adalah

P=2 P( X ≤ 5 bila p=0,5)

¿2∑x=0

6

b (x ;20 :0,5)

¿2.(0,0207)

P=0,0414<0,05

6) Keputusan : tolak H 0.

Kesimpulannya ialah bahwa tidak ada cukup alasan untuk menolak

hipotesis tersebut.

7. Suatu perusahan gas menyatakan bahwa 1/5 rumah tangga di kota B menggunakan

kompor gas. Apakah ada alasan meragukan pernyataan ini bila, dalam sampel acak

1000 rumah di kota B, di temukan 236 menggunakan kompor gas? Gunakan taraf

keberartian 0,01.

Solusi :

1) H 0 : p=15

x 100 %=20 %=0,2

2) H 1: p≠ 0,2

3) α=0,05

4) Daerah kritis : Z>1.896

19

5) Perhitungan : x=236 , n=1000 , n p0=(1000)(0,2)=500

Z=p̂1− p̂2

√ p̂ q̂ ( 1n1

+ 1n2 )

¿ 236−500

√(1000 ) (0,2 ) (0,8 )

¿ −26412,6

Z=−20,95

P=P (Z<−20,95<0,01)

6) Keputusan : tolak H 0.

Kesimpulannya ialah tidak ada alasan untuk meragukan pernyataan

tersebut

8. Di suatu perguruan tinggi ditaksir kurang dari 25% mahasiswa memiliki motor.

Apakah taksiran ini kena bila dalam sampel acak 90 mahasiswa, terdapat 28 orang

diantaranya memiliki motor? Gunakan taraf keberartian 0,05.

Solusi :

1) H 0 : p=0,25

2) H 1: p<0,25

3) α=0,05

4) Daerah kritis : Z>1.95

5) Perhitungan : x=28, n=90, n p0=(90)(0,25)=22,5

Z=p̂1− p̂2

√ p̂ q̂ ( 1n1

+ 1n2 )

z= 28−22,5

√ (90 ) (0,25 ) (0,75 )

¿ 5,54,1

¿1,34

P=P (Z>1,34>0,05)

6) Keputusan : Terima H 0.

Kesimpulannya ialah kurang dari 25% mahasiswa memiliki motor.

20

9. Suatu peralatan radar baru sedang di pertimbangkan untuk dipakai dalam suatu

system pertahanan rudal. System itu di uji dengan mencobanya dengan pesawat

terbang sungguhan dan mensimulasikan penambakan. Bila dalam 300 kali usaha

penembakan, 250 mengenai sasaran, dengan taraf keberartian 0,04, diterima atau di

tolakkah pernyataan bahwa peluang mengenai sasaran dengan system baru tersebut

tidak melebihi peluang 0,8 dari system yang lama?

Solusi :

1) H 0 : p=0,8

2) H 1: p≠ 0,8

3) α=0,04

4) Daerah kritis : Z>1.84

5) Perhitungan :x=250 , n=300 , n p0=(300)(0,8)=240

Z=p̂1− p̂2

√ p̂ q̂ ( 1n1

+ 1n2 )

z= 250−240

√ (300 ) (0,8 ) (0,2 )

¿ 106,92

¿1,44

P=P (Z>1,44>0,04)

6) Keputusan : Terima H 0.

Kesimpulannya bahwa peluang mengenai sasaran dengan sistem baru

tersebut tidak melebihi peluang 0,8 dari system yang lama.

10. Dalam suatu percobaan laboratorium yang terkontrol para peneliti di University Of

Minesota menemukan bahwa 25% dari suatu jenis tikus yang makanannya terdiri atas

20% biji kopi dan kemudian di beri zat kimia penimbul kanker kemudian

berkembang menjadi kanker. Apakah cukup alasan untuk mempercayai bahwa

proporsi tikus yang kena kanker bila di beri diet tadi meningkat bila percobaan di

ulangi dan ternyata 16 dari 48 tikus kena kanker? Gunakan taraf keberartian 0,05.

21

Solusi :

1) H 0 : p=0,25

2) H 1: p≠ 0,25

3) α=0,05

4) Daerah kritis : Z>0.89

5) Perhitungan : x=16 , n=48 , n p0=(48)(0,25)=12

Z=p̂1− p̂2

√ p̂ q̂ ( 1n1

+ 1n2 )

¿ 16−12

√( 48 ) (0,25 ) (0,75 )

¿ 43

¿1,33

P=P (Z<1,33>0,05)

6) Keputusan : Tolak H 0.

Kesimpulannya ialah tidak ada kenaikan.

11. Pengalaman menunjukan bahwa waktu yang diperlukan murid kelas 3 SMA untuk

menyelesaikan suatu ujian baku merupakan suatu peubah acak normal dengan

simpangan baku 6 menit. Ujilah hipotesis bahwa σ=6 lawan tandingan bahwa σ<6

bila sampel acak 20 murid SMA kelas 3 mempunyai simpangan baku ¿4.51 .

gunakan taraf keberartian 0.05.

Solusi

1) H 0 :σ=6

2) H 1: σ<6

3) α=0.05

4) Daerah kritis : χ2<30.144 dengan derajat kebebasan

v=n−1=20−1=19

5) Perhitungan :

22

n=20

σ=6

s=4.51

χ2=(n−1)❑s2

σ 2

¿(20−1)❑¿¿

¿(19)❑¿¿

¿(19 )(20.3401)

36

¿ 386.461936

¿10.73505

6) Keputusan : tolak H 0

Kesimpulan : bahwa nilai simpangan baku kurang dari 6.

12. Isi kaleng sejenis pelumas diketahui berdistribusi normal dengan variansi 0,03 liter.

Ujilah hipotesis bahwa σ 2=0,03 lawan tandingan bahwa σ 2≠ 0,03 untuk sampel

acak 10 kaleng di soal 7 halam 365. Gunakan taraf keberartian 0,01.

Solusi:

1) H 0 :σ2=0,03

2) H 1: σ2 ≠0,03

3) α=0.01

4) Daerah kritis : χ2<21,666 dengan derajat kebebasan

v=n−1=10−1=9

5) Perhitungan :

n=10

σ 2=0,03

s2=0,03liter = s = √0,03=0,173

χ2=(n−1)❑s2

σ 2

¿(10−1)❑¿¿

¿(9)❑¿¿

23

¿(9 )(0,173)

0,0009

¿ 1,5570,009

¿17,3

6) Keputusan : Terima H 0.

Kesimpulan : Bahwa nilai simpangan baku = 0,03.

13. Kadar nikotin merek rokok tertentu diketahui berdistribusi normal dengan variansi

1,3 Mg. ujilah hipotesis bahwa σ 2=1,3 lawan tandingan bahwa σ 2≠ 1,3 bila sampel

acak 8 dari rokok tersebut mempunyai simpangan baku s = 1.8. Gunakan taraf

keberartian 0,05.

Solusi:

1) H 0 :σ=1,3

2) H 1: σ ≠1,3

3) α=0.05

4) Daerah kritis : χ2<14,067 dengan derajat kebebasan

v=n−1=8−1=7

5) Perhitungan :

n=8

σ=1,3

s=1.8

χ2=(n−1)❑s2

σ 2

¿(8−1)❑¿¿

¿(7)❑¿¿

¿(7 )(3,24)

1,69

¿ 22,6836

¿13,42

6) Keputusan : Tolak H 0

24

Kesimpulan : Bahwa nilai simpangan baku tidak sama dengan 1,3

14. Data masa lalu menunjukan bahwa uang yang di sumbangkan di suatu kota pada PMI

berdistribusi normal dengan simpangan baku 1,40 ribu rupiah ada dugaan bahwa

sumbangan dari para pedagang PMI lebih beragam. Bila sumbangan sampel acak 12

pedagang pada PMI mempunyai simpangan baku 1,75 ribu rupiah, dapatkah

disimpulkan, pada tahap keberartian 0,01, bahwa simpangan baku sumbangan dari

para pedagang lebih besar dari pada para karyawan di kota tersebut?

Solusi:

1) H 0 :σ=1,40

2) H 1: σ>1,40

3) α=0.01

4) Daerah kritis : χ2<24,725 dengan derajat kebebasan

v=n−1=12−1=7

5) Perhitungan :

n=12

σ=1,40

s=1.725

χ2=(n−1)❑s2

σ 2

¿(12−1)❑¿¿

¿(11)❑¿¿

¿(11)(3,06)

1,96

¿ 33,661,96

¿17,17

6) Keputusan : Terima H 0

Kesimpulan : Bahwa nilai simpangan baku s = 1,40

15. Suatu penelitian diadakan untuk membandingkan lamanya waktu yang di perlukan

pria dan wanita merakit sejenis rakitan. Pengalaman lalu menunjukan bahwa

25

distribusi waktu untuk pria dan wanita hampir normal tapi variansi waktu untuk

wanita lebih kecil dari pada untuk pria. Suatu sampel acak waktu 11 pria dan 14

wanita menghasilkan data berikut.

Ujilah hipotesis bahwa σ 12=σ2

2 lawan tandingan bahwa σ 12>σ2

2. Gunakan taraf keberartian

0,01.

Solusi:

A. Pria :

1) H 0 :σ12=σ2

2

2) H 1: σ12>σ 2

2

3) α=0.01

4) Daerah kritis : χ2<23,209 dengan derajat kebebasan

v=n−1=11−1=10

5) Perhitungan :

χ2=(n−1)❑s2

σ 2

¿(11−1)❑¿¿

¿(10 )❑(37,21)

17

¿ 372,117

¿21,88

6) Keputusan : Terima H 0

Kesimpulan : σ 12=σ2

2

B. Wanita :

1) H 0 :σ12=σ2

2

26

Pria wanita

n1=11

s1=6,1

n2=14

s2=5,3

2) H 1: σ12>σ 2

2

3) α=0.01

4) Daerah kritis : χ2<27,668 dengan derajat kebebasan

v=n−1=14−1=13

5) Perhitungan :

χ2=(n−1)❑s2

σ 2

¿(14−1)❑¿¿

¿(13 )❑(28,09)

17

¿ 365,1717

¿21,48

6) Keputusan : terima H 0

Kesimpulan : σ 12=σ2

2

27

BAB IV

PENUTUP

A. Kesimpulan

Berdasarkan makalah ini, dapat ditarik beberapa kesimpulan yaitu:

1. Dalam penyajian data yang telah diperoleh dapat digunakan metode grafik

untuk membandingkan rataan karena lebih mudah untuk mengilustrasikan

kondisi yang terjadi pada data tersebut, sehingga dapat dilihat persamaan

maupun perbedaan yang terjadi pada data-data yang disajikan

2. Proses pengujian hipotesis dapat dilakukan dengan berbagai uji yaitu salah

satunya dengan menggunakan uji menyangkut proporsi, pengujian selisih dua

proporsi, dan uji mengenai variansi.

B. Saran

Dalam mempelajari ilmu statistika diperlukan pemahaman mendasar dalam

memahami materi-materi yang ada pada setiap ilmu pengetahuan, bukan hanya

pada ilmu statistika.

28

DAFTAR PUSTAKA

Walpole, R. E dan Myers, R. H. Ilmu Peluang dan Statistika Untuk Insinyur dan

Ilmuwan. Edisi 4. Bandung : ITB, 1995.

Herrhyanto, Nar dan Hamid, H. M. A. Statistika Dasar. Jakarta: Universitas Terbuka.

2007.

29

LAMPIRAN TABEL STATISTIK

Tabel L.1 Jumlah Peluang Binomial

Tabel L.5 Nilai Kritis Distribusi Khi-Kuadrat

30