Coastal Altimetry

Pengantar Fourier Transform

Dudi D. WijayaWiwin WindupranataProdi Teknik Geodesi dan GeomatikaInstitut Teknologi Bandung

Jl. Ganesha 10 Bandung

E-mail: windu@gd.itb.ac.id

1

0. Bias & Signal (a) Bias & Kesalahan Pada Pengukuran GPS

Satelit GPS+ kesalahan orbit (ephemeris)+ kesalahan jam satelit+ selective availabilityReceiver GPS

Ambiguitas fasaBias IonosfirBias Troposfir+ kesalahan jam receiver+ kesalahan antena+ derau receiver

multipathimaging

2

0. Bias & Signal (b) Bias & Signal Pada Hasil Pengukuran GPS

Komponen penyusun data hasil ukuran:PeriodikLinear AcakPermasalahan:Berapa banyak jumlah komponen periodik yang dominan? Dan berapa nilai perioda serta magnitude dari komponen periodik tersebut?Interpretasi fisis dari komponen yang berpengaruh secara dominanKomponen mana yang merupakan SIGNAL yang diharapkan?GD2203 Estimasi & Aproksimasi

3

0. Bias & Signal (c) Bias & Signal Pada Hasil Pengukuran AltimetryPermasalahan:Komponen mana yang merupakan SIGNAL yang diharapkan?Komponen mana yang dominan, periodik atau linear trend? Berapa nilai perioda dari komponen periodik pada hasil pengukuran Altimetri?GD2203 Estimasi & Aproksimasi

4

0. Bias & Signal (d) Solusi Dari PermasalahanBerapa banyak jumlah komponen periodik yang dominan? Dan berapa nilai perioda serta magnitude dari komponen periodik tersebut?Interpretasi fisis dari komponen yang berpengaruh secara dominanKomponen mana yang merupakan SIGNAL yang diharapkan?

Transformasi dari domain WAKTU ke domain PERIODA/FREKUENSI/SPECTRAL

GD2203 Estimasi & Aproksimasi

5

1. Fourier Transform(a)

GD2203 Estimasi & Aproksimasi

6

1. Fourier Transform(b)

GD2203 Estimasi & Aproksimasi

7

1. Fourier Transform(c)

GD2203 Estimasi & Aproksimasi

8

1. Fourier Transform(d)

GD2203 Estimasi & Aproksimasi

9

1. Fourier Transform(e) Integral Fourer: Fourier Transform & Inverse Fourier Transform

. (1)

. (2)

Fourier analysisFourier synthesisGD2203 Estimasi & Aproksimasi

10

1. Fourier Transform(f) Amplitude & Phase Spectrum

. (3)

. (4)

. (5)Amplitude spectrumPhase spectrumGD2203 Estimasi & Aproksimasi

11

2. Representasi di Domain Frekuensi(a) GD2203 Estimasi & Aproksimasi

12

Domain waktuDomain FrekuensiFourier transformInverseFourier transform2. Representasi di Domain Frekuensi(b) GD2203 Estimasi & Aproksimasi

13

S1S2S3S4Amplitude spectra (Pa2/Hz)

2. Representasi di Domain Frekuensi(c)

Fourier transform

InverseFourier transformGD2203 Estimasi & Aproksimasi

14

2. Representasi di Domain Frekuensi(d) Skripsi Akbar (15108016): Spatio-Temporal Atmospheric Pressure Loading (APL)GD2203 Estimasi & Aproksimasi

15

2. Representasi di Domain Frekuensi(e)

Skripsi Akbar (15108016): Spatio-Temporal Atmospheric Pressure Loading (APL)GD2203 Estimasi & Aproksimasi

16

2. Representasi di Domain Frekuensi(f) Skripsi Akbar (15108016): Spatio-Temporal Atmospheric Pressure Loading (APL)GD2203 Estimasi & Aproksimasi

17

2. Representasi di Domain Frekuensi(g) Skripsi Oma (15108010): Karakteristik Temporal Total Electron Content (TEC)GD2203 Estimasi & Aproksimasi

18

25201612842. Representasi di Domain Frekuensi(h) Skripsi Oma (15108010): Karakteristik Temporal Total Electron Content (TEC)

4812162025

GD2203 Estimasi & Aproksimasi

19

2. Representasi di Domain Frekuensi(i) Skripsi Oma (15108010): Karakteristik Temporal Total Electron Content (TEC)

GD2203 Estimasi & Aproksimasi

20

2. Representasi di Domain Frekuensi(j) Skripsi Oma (15108010): Karakteristik Temporal Total Electron Content (TEC)

AnnualSemi -AnnualDiurnalSemi-DiurnalTer-diurnalGD2203 Estimasi & Aproksimasi

21

3. Sampling Interval & Aliasing Problem (a)Teori Sampling Interval Nyquist

Aliasing signalOriginal signalContoh 1: Jika ingin melihat fenomena pasut yang memiliki frekuensi tertinggi sebesar 1 cpd (perioda 1 hari), maka sampling frekuensi harus lebih besar dari 2 cpd (perioda 0.5 hari atau 12 jam)Contoh 2: Satelit TOPEX/POSEIDON memiliki sampling frekuensi sebesar 0.1 cpd ( perioda 10 hari), maka dari data satelit tersebut bisa dilihat komponen pasut yang memiliki frekuensi lebih kecil dari 0.05 cpd (lebih besar dari perioda 20 hari) fs: sampling freq. fh: highest freq.GD2203 Estimasi & Aproksimasi

22

4. Fourier Transform dengan MATLAB% define number of datan=1000;

% define sampling periodTs = 3; % unit hour

% define time occurrence (equally-space)t = [0:n-1]*Ts;

% define sampling rateFs = 8; % Eight cycle per day,

% remove any linear trendY_notrend=detrend(y);

% Fast Fourier TransformY_fft = fft(Y_notrend);

% Define Frequency rangefreq = (0:n/2)*Fs/n;

% calculate Amplitude/Power Spectrum (real part only)power = abs(Y_fft(1:n/2+1))*2/n;

% Plot the spectrumplot(freq,power)Matlab codeGD2203 Estimasi & Aproksimasi

23

24

GD4203 Estimasi & Aproksimasi Geodetik5. Materi Minggu DepanKarakteristik dan analisis Fourier TransformDasar-dasar filtering di domain frekuensiThank You !!!!Dudy D. Wijaya Feb 2012dudy@gd.itb.ac.id

24