Integral easy

of 22/22
1. Diketahui f adalah turunan dari fungsi F. Hubungan f(x) dan F(x) adalah... A.f ' ( x ) dx=f ' ( x ) +C B. f ( x ) dx=F ' ( x) +C C. F ' ( x) dx =f ' ( x) +C D. f ' ( x ) dx=F ( x) +C E. f ( x ) dx=F ( x ) +C Pembahasan : F turunan dari F, sehingga F ' ( x ) =f ( x) Himpunan arti turunan dari F ' ( x ) adalah … F ' ( x) dx =f ( x) dx =F ( x) + C 2. Tentukan 2 x ( x 2 +3 ) 4 dx ! A. 1 5 ( x 2 + 3 ) 5 +C B. 1 5 2 x ( x 2 +3 ) 5 +C C. 2 5 x ( x 3 +3 ) 5 +C D. 1 5 ( x 3 + 3 ) 5 +C E. 4 5 x ( x 3 +3 ) 5 +C Pembahasan : Misalkan u = x 2 +3 , maka du dx =2 x atau dx= du 2 x Sehingga diperoleh, 2 x ( x 2 +3 ) 4 dx = 2 xu 4 du 2 x = u 4 du
  • date post

    15-Apr-2017
  • Category

    Science

  • view

    51
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of Integral easy

1. Diketahui f adalah turunan dari fungsi F. Hubungan f(x) dan F(x) adalah...A.B.C.D.E.Pembahasan :F turunan dari F, sehingga Himpunan arti turunan dari adalah

2. Tentukan!A.

B.

C.

D.

E.

Pembahasan :

Misalkan u = , maka atau

Sehingga diperoleh, =

=

=

=

3. Tentukan!

A.

B.

C.

D.

E. Pembahasan :

Misalkan u = sin x, maka atau

Sehingga diperoleh, =

=

=

= 4. adalah A. B. C. D. E. Pembahasan :

=

Jadi, 5. A. B. C. D.E. Jawab :DiferensialIntegral

6. Sebuah molekul bergerak sepanjang suatu garis koordinat dengan persamaan percepatan a(t)= -12t + 24m/detik. Jika kecepatannya pada t = 0 adalah 20 m/detik. Tentukan persamaan kecepatan molekul tersebut !A. -6t2 + 12t + 20B. -12t2 + 48t + 4C. -6t2 + 24t + 20D. 6t3 - 36t 20E. 3t3 - 8t + 20Penyelesaian:Percepatan molekul a(t) = -12t +24

Sehingga : v = dt

v = dtv = -6t2 + 24t + C pada t=0, vo = 20 m/detik, maka 20 = 0 + 0 + C, C = 20Jadi, persamaan kecepatannya adalah v = -6t2 + 24t + 207. A. B. C. D. E. Penyelesaian :Ingat rumus trigonometri :

8. Tentukan dx !A. - x2. cos x + 2x. sin x +2 cos x + CB. x2. sin x - x. sin x + CC. x2. sin x - x. cos x + CD. x2. sin x - x. sin x + 2CE. -x2. cos x - x. sin x + CPenyelesaian:

Cara 1: dengan menggunakan rumus u dv = uv -v du

Misal : u = x2,

dv = sin x dx = - cos x

sehingga diperoleh, dx = x2. (-cos x) -

= x2. (-cos x) +

= - x2.cos x + 2 (x.sin x - )= - x2. cos x + 2x. sin x +2 cos x + C

9. Tentukan integral dari

A.

B.

C.

D.

E. Penyelesaian :

Misal : Maka:

Sehingga :

10. Tentukan integral dari

A.

B.

C.

D.

E. Misalu = sin x

Sehingga :

11. Gradien garis singgung pada grafik y = (x) di setiap titik (x , y) dinyatakan oleh bentuk dy/dx = 2x 5. Bila grafik y = f (x) melalui titik A (1 , 7), tentukan persamaan fungsi y = f (x) !A. f (x) = x2 4x + 12B. f (x) = x3 5 x2 + x + 11C. f (x) = x2 12x + 36D. f (x) = x2 5x + 11E. f (x) = x2 x + 2Jawab :

= 2x 5 dy = (2x - 5) dx

dy = (2x 5) dx y = = x2 5x + CGrafik melalui titik A(1 , 7), jadi 7 = 12 5(1) + C didapat C = 11Akibatnya persamaan y = f (x) adalah y = f (x) = x2 5x + 1112. Tentukan isi benda putar bila daerah yang dibatasi oleh grafik y = x2 dan garis y = x + 2 diputar mengeliling sumbu !A. B. C.

D. E. Jawab :

Batas integral

x2 = x + 2x2 x 2 = 0 didapat x1 = 1 dan x2 = 2. Isi benda putar yang terjadi :

I=

= =13. Tentukan isi benda putar bila daerah yang dibatasi oleh grafik y = x2 dari x = 0 ke x =1 diputar mengeliling sumbu xA.

B.

C.

D.

E.

Jawab :Isi benda putar yang terjadi

I = 14. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh grafik y = x2 + 2x dengan sumbu xA.

B.

C.

D.

E.

Jawab :L =

=

= (. 8 + 4) 0 = 15. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh grafik y = x2 dengan garis y = x + 8A. 21 B. 17 C. 6 D. 3 E. 10 Jawab :y = x2... (1)y = x + 6 (2)

Dari (1) dan (2) didapatx2 = x + 6x2 x 6 = 0x1 = 3 ; x2 = 2

Luas daerah, L =

= (+ 18 9) (2 12 + ) = 4 + 51/3 = 21 16. Tentukan A.

B.

C.

D.

E.

Jawab :

= =

=

17.Hitung A.B.C.D.E.Jawab :

=

18.Tentukan A. B. C.D.E.Jawab :

=

=

19.Tentukan

A.

B.

C.

D.

E. Jawab :

=

=

=

20.Tentukan dx

A.

B.

C.

D.

E. Jawab :

dx = dx =

=

= 21. Hitung A.B.C.D.E.

Jawab := 1/3 x3 x2 = 22. Hitung A. 4B. 2C. 4D. -2E.0

Jawab : = .sin (2t ) = [sin (2 ) sin (0 )] = [sin sin ( )] = 023. Hitung

A.

B.

C.

D.

E.

Jawab : = =

= 24. Hitunglah nilai dari A.B.

C.

D.

E.

==

=

25. Diketahui f (x) = 5x 3 dan f(2) = 18. Tentukan f(x) !

A.

B.

C.

D.

E. Penyelesaian :

Jadi 26.

A.

B.

C.

D.

E. Pembahasan : Karena pangkatnya genap, digunakan kesamaan setengah sudut, maka

. 27. A. 23B. C. D. E. 0F. Jawab

Misalnya u = (x)

du = 3xdx

Untuk x = 0 maka u = 1 dan untuk x = 2 maka u = 9, sehingga:

=

=

=

=

28.3x cos 4x dx

A. - x + C

B. + x + C

C. - x + C

D. - x + C

E. - x + CPembahasan :

3x cos 4x dx= dx

= + sin (-x) dx

= - x + C

29.dx

A. 5x + x + C

B. 5x + x + C

C. 5x -x + C

D. 5x + x + C

E. 5x + x + CPembahasan :

dx = dx

= (cos 5x cos x) dx

= 5x + x + C

30. y cos 4y dy

A.

B.

C.

D.

E. Pembahasan :

y cos 4y dy = +cos(1-4)y] dy

= dy

=

2

-1

0

y = x + 2

y = x2

X

Y

X

Y

0

I

L

0

2

X

Y

3

-2

0

y = x + 6

y = x2