1. Diketahui f adalah turunan dari fungsi F. Hubungan f(x) dan F(x) adalah...

A.∫ f ' ( x )dx= f ' ( x )+C

B.∫ f ( x )dx=F ' ( x )+C

C.∫F ' ( x )dx= f ' ( x )+C

D.∫ f ' ( x )dx=F ( x )+C

E.∫ f ( x )dx=F ( x )+C

Pembahasan :

F turunan dari F, sehingga F ' ( x )=f (x)

Himpunan arti turunan dari F ' ( x ) adalah …

∫F ' ( x )dx=f ( x )dx=F ( x )+C

2. Tentukan∫2 x ( x2+3)4dx !

A.

15( x2+3 )5+C

B.

15

2 x( x2+3 )5+C

C.

25x ( x3+3 )5+C

D.

15( x3+3)5+C

E.

45x ( x3+3)5+C

Pembahasan :

Misalkan u = x2+3 , maka

dudx

=2 x atau

dx= du2 x

Sehingga diperoleh, ∫2 x ( x2+3)4dx = ∫2 xu4 du

2x

= ∫u4du

=

15u5+C

=

15( x2+3 )5+C

3. Tentukan∫sin3 x . cos x d x !

A.

14

sin 4 x+cos x+C

B.

14

cos4 x+cos x+C

C.

14

cos4 x+ 14

cos x+C

D.

14

sin 4 x+C

E.

14

cos4 x+C

Pembahasan :

Misalkan u = sin x, maka

dudx

= cos x atau

dx= ducos x

Sehingga diperoleh, ∫sin3 x . cos x d x = ∫u3 cos x du

cos x

= ∫u3du

=

14u4+C

=

14

sin4 x+C

4. ∫ x √x dx adalah …

A. 112x √x+c

B. 212x2 √x+c

C. 212x √ x+c

D. 25x √x+c

E. 25x

2

√ x+c

Pembahasan :

∫ x √x dx= ∫ x . x12 dx= ∫ x

32 dx

= 1

32+1x

32+1

+c

¿ 25x

52+c

¿ 25. x2 . x

12 +c

¿ 25. x2 . x

12 +c

¿ 25. x2 .√2+c

Jadi, ∫ x .√x dx=25x2√2+c

5. ∫2 x sin x dx=…

A. 2sin x−2x cos x+c

B. 2sin x+2 xcos x−c

C. 2cos x−2 x sin x+c

D.12

cos x−12x sin x+c

E. 12xcos x−sin x+c

Jawab :

Diferensial Integral2 x sin x2 −cos x0 −sin x

∫2 x sin x dx=¿−2x cos x−¿¿

6. Sebuah molekul bergerak sepanjang suatu garis koordinat dengan persamaan percepatan a(t)= -12t + 24m/detik. Jika kecepatannya pada t = 0 adalah 20 m/detik. Tentukan persamaan kecepatan molekul tersebut !

A. -6t2 + 12t + 20

B. -12t2 + 48t + 4

C. -6t2 + 24t + 20

D. 6t3 - 36t – 20

E. 3t3 - 8t + 20

Penyelesaian:

Percepatan molekul a(t) = -12t +24

Sehingga : v = ∫ adt

v = ∫ (−12 t+24 ) dt

v = -6t2 + 24t + C

pada t=0, vo = 20 m/detik, maka 20 = 0 + 0 + C, C = 20

Jadi, persamaan kecepatannya adalah v = -6t2 + 24t + 20

7. ∫sin 3 x sin2 x dx=…

A. 13

sin x−12

sin 6 x+c

B. 12

sin x− 110

sin 5 x+c

C. 15

sin 5 x+c

D. −15

cos5 x+c

E. 15

cos5 x+ 16

sin 2 x+c

Penyelesaian :

Ingat rumus trigonometri : −2 sin α sin β=cos (α+b )−cos (α−β )

sinα sinβ=−12

{cos (α+b )−cos(α−β)}

∫sin 3 x sin2 x dx=¿∫ 12

cos (3 x−2x )dx−∫ 12

cos (3 x+2x )dx ¿

¿∫ 12

cos x dx−∫ 12

cos5 xdx

¿ 12

sin x−12. 15

sin5 x+c

¿ 12

sin x− 110

sin 5 x+c

8. Tentukan∫ x2 sin x dx !

A. - x2. cos x + 2x. sin x +2 cos x + C

B. x2. sin x - 12x. sin x + C

C. 12x

2. sin x - 12x. cos x + C

D. x2. sin x - 12x. sin x + 2sin x+¿C

E. -x2. cos x - 12x. sin x + C

Penyelesaian:

Cara 1: dengan menggunakan rumus ∫ u dv = uv -∫ v du

Misal : u = x2, →du=2xdx

dv = sin x dx →v=∫ sin xdx = - cos x

sehingga diperoleh, ∫ x2 sin x dx = x2. (-cos x) - ∫(−cos x )2xdx

= x2. (-cos x) + ∫cos x . 2xdx

= - x2.cos x + 2 (x.sin x - ∫sin xdx )

= - x2. cos x + 2x. sin x +2 cos x + C

9. Tentukan integral dari ∫2 x (4 x2−1)10 dx

A.

144

( 4 x2−1 )11+c

B.

2x3

(4 x2−1)11+c

C.

x11

(4 x2−1)11+c

D.

136

(4 x2−1)11+c

E.

3x44

(4 x2−1)11+c

Penyelesaian :

Misal :u=4 x2−1

Maka:

dudx

=8 x

⇔dx=du8 x

Sehingga :

∫2 x (4 x2−1)10 dx=∫2 x .u10 . du8x

=∫ 14u10 du= 1

4 .11u11+c= 1

44(4 x2−1)11+c

10. Tentukan integral dari ∫2sin5 x cos x dx

A.

12

sin4 x+c

B.

16

cos6 x+c

C.

13

sin2 x+sin x+c

D.

13

sin3 x+cos x+c

E.

13

sin6 x+c

Misal u = sin x

dudx

=cos x

⇔dx=ducos x

Sehingga :

∫2sin5 x cos x dx=∫2u5 . cos x du

cos x=∫ 2u5du=2

6u6+c=1

3sin6 x+c

11. Gradien garis singgung pada grafik y = (x) di setiap titik (x , y) dinyatakan oleh bentuk dy/dx = 2x 5. Bila grafik y = f (x) melalui titik A (1 , 7), tentukan persamaan fungsi y = f (x) !

A. f (x) = x2 4x + 12

B. f (x) = x3 5 x2 + x + 11

C. f (x) = x2 12x + 36

D. f (x) = x2 5x + 11

E. f (x) = x2 x + 2

Jawab :

= 2x 5 dy = (2x - 5) dx

dy = (2x 5) dx y = ∫(2x−5)dx = x2 5x + C

Grafik melalui titik A(1 , 7), jadi 7 = 12 5(1) + C didapat C = 11

Akibatnya persamaan y = f (x) adalah y = f (x) = x2 5x + 11

12. Tentukan isi benda putar bila daerah yang dibatasi oleh grafik y = x2 dan garis y = x + 2 diputar mengeliling sumbu x!

A. 13913π

B. 24115π

C. 17415π

D. 23130π

E. 12213π

Jawab :

Batas integral

y=x2 ¿}¿¿¿ x2 = x + 2

x2 – x – 2 = 0 didapat x1 = 1 dan x2 = 2. Isi benda putar yang terjadi :

I= ∫−1

2

( x+2 )2−( x2)2 dx=π∫−1

2

[( x2+4 x+4 )−x4 ] dx

= π ( 1

3x3+2 x2+4 x−1

5x5 )|−1

2

=

17415

π

13. Tentukan isi benda putar bila daerah yang dibatasi oleh grafik y = x2 dari x = 0 ke x =1 diputar mengeliling sumbu x

A.15 π

B.25 π

C. π

D. 1 15 π

E. 5 45 π

Jawab :

Isi benda putar yang terjadi

I = ∫0

1

y2 dx=π∫0

1

x 4dx=π 15 x

5|10= 1

5 π

14. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh grafik y = x2 + 2x dengan sumbu x

A.

43

B.

34

C.2 4

3

D.3 3

4

E.1 2

3

Jawab : L =∫0

2

y dx

= ∫0

2

(−x2+2x ) dx=13 x

3+x2

20

= (13 . 8 + 4) – 0 =

43

15. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh grafik y = x2 dengan garis y = x + 8

A. 21 1

2

B. 17 3

4

C. 6 1

4

D. 3 3

4

E. 10 3

4

Jawab :

y = x2 ……... (1)

y = x + 6 ……… (2)

Dari (1) dan (2) didapat

x2 = x + 6

x2 – x – 6 = 0

x1 = 3 ; x2 = 2

Luas daerah, L =∫( x+6−x2 ) dx= 12 x

2+6 x−( 13 )x3|−2

3

= (92 + 18 – 9) (2 – 12 +

83 ) = 4 ½ + 51/3 = 21

12

16. Tentukan ∫ x

3−2x+√x+2x√ x

dx

A.25x2√ x− 4 √x+ ln x + C

B. 4√ x+ ln x − 4

√x+ C

C.

25x2√ x− 4 √x+ ln x − 4

√x+ C

D.

25x2−√x+ ln x − 4

√x+ C

E.

23x2√ x− 4

√ x+ C

Jawab :

∫ x3−2x+x

12+2

x32

dx

= ∫( x32− 2x

− 12+ 1x

+2x− 3

2 ) dx =

25 x

52− 4x

12 + ln x − 4x

−12 + C

= 25x2√ x− 4 √x+ ln x − 4

√x+ C

17.Hitung ∫ (x2−3 x+5 ) dx

A.13x3−3

2x2+5x+c

B.12x−3+c

C.x3−3 x2+5 x+c

D.13x3−x2+ 1

5x+c

E.13x3−3

2x2+ 1

5x+c

Jawab :

= ¿13x3−3

2x2+5x+c

18.Tentukan ∫(sin x + cos x − ex+ 2x ) dx

A. – cos x+sin x−ex+ x2+c

B. – cos x+sin x−x ex+x2+c

C.cos x−sin x−ex+2x2+c

D.– cos x+sin x−12ex+ 1

2x2+c

E.– cos x+sin x−12ex+x2+c

Jawab :

=

=

19.Tentukan

A. 23x√x−2

5x2√x+x2+C

B.

23 √x−2

5x2+ 1

3x3+C

C. 23x−2

5 √x+x2+C

D. 23x√x−2

5x2√x+x+C

E. 13x√x−3

5x2√x+x2+C

Jawab :

= ∫(x−√ x− x√x+x ) dx

= ∫(−√x−x √x+2 x ) dx = ∫(-x12− x

32+2x ) dx

= −2

3 x32−2

5 x52+x2+C=- 2

3 x √x−25 x

2 √x+x2+C

20. Tentukan ∫(√ x− x )2dx

A.

12x2−4

5 √ x+13x3+C

B.

12x2− 4

5x2√ x+ 1

4x4+C

C.

x2− 45x2+ 1

2x3+C

D.

12x2−4

5x2√ x+ 1

3x3+C

E.

x2−45x2√ x+ 1

3x3+C

Jawab :

∫(√ x− x )2dx = ∫(x− 2x√x+x2 )dx = ∫ x−2x3/2+x2dx

=

12x2−4

5x5/2+ 1

3x3+C

=

12x2−4

5x2√ x+ 1

3x3+C

21. Hitung

A.13

B.23

C.113

D.25

E.35

Jawab : = 1/3 x3 – ½ x2

20 =

22. Hitung A. 4π

B. 2π

C. 4

D. -2

E.0

Jawab : = ½ .sin (2t )

π0 = ½ [sin (2 ) – sin (0 )]

= ½ [sin – sin ( )] = 0

23. Hitung

A. 100√10−32

B.

215 (100√10−32)

C.

115 (100√10−32)

D.

213 (10√10−64 )

E.

115 (10√10−64 )

Jawab : ∫0

2

(3x+ 4 )32 dx

= 13

25 (3x+ 4 )

52

20 =

215 [(6+4 )

52−(0+4 )

52 ]

= 215 [ 10

52−4 )

52 ]= 2

15(100√10−32 )

24. Hitunglah nilai dari ∫ tan4 x dx

A.13

tan3 x− tan x+x+c

B. 12

tan 2 x−cos x+c

C. 16

tan6 x−x+c

D. 13

tan3x−tan x+x2+c

E. 15

tan5 x+c

= =

=

25. Diketahui f ‘(x) = 5x – 3 dan f(2) = 18. Tentukan f(x) !

A. f ( x )=x2−3 x+4

B.

f ( x )= 52x2−3 x

C.

f ( x )= 52x2−3x+2

D.

f ( x )=53x3−3 x+2

E.

f ( x )=12x2−2x+2

Penyelesaian :

f ( x )=∫(5 x−3 )dx=52x2−3x+c

f (2)=18⇔52

(2)2+3 .2+c=18

⇔10+6+c=18

⇔16+c=18

⇔c=2

Jadi

f ( x )= 52x2−3x+2

26. ∫sin2 xdx

A.

= x2−cos2 x

4+C

B.

= x2−cos2 x

4+C

C.

= x2−cos x+C

D.

= x2−cos2 x

4+C

E. =x−cos2x+C

Pembahasan :

Karena pangkatnya genap, digunakan kesamaan setengah sudut, maka

∫sin2 xdx=∫ 1−cos2 x

2dx

=∫ 12dx−∫ 1

2cos2 xdx

= x2−cos2 x

4+C

. 27. ∫0

2

x2 (x3+1)dx

A. 23

B.873

C.906

D.203

E. 0

F.212

Jawab

Misalnya u = (x3+1)

du = 3x2

dx

du3

=x2dx

Untuk x = 0 maka u = 1 dan untuk x = 2 maka u = 9, sehingga:

∫0

2

x2 (x3+1)dx =

∫1

9

u du3

= [u2

6 ]1

9

= [916

−16 ]

=

906

28.∫sin 3x cos 4x dx

A. −1

7cos7 x

-

12

cosx + C

B. − 1

14cos7 x

+

12

cosx + C

C.

− 114

cos7 x-

12

sinx + C

D.

−17

cos14 x-

12

cosx + C

E.

− 114

cos7 x-

12

cosx + C

Pembahasan :

∫sin 3x cos 4x dx = ∫ 1

2[sin (3+4 ) x+sin (3−4 )x ]

dx

=

12∫ sin 7 x

+ sin (-x) dx

= − 1

14cos7 x

-

12

cosx + C

29.∫sin 3 x sin2 xdx

A. −1

5sin

5x +

12

cosx + C

B.

− 110

sin5x +

12

sinx + C

C.

− 110

sin5x -

12

sinx + C

D. 10 sin 5x + sin x + C

E.

110

sin5x + 2 sin x + C

Pembahasan :

∫sin 3 x sin2 xdx = ∫−1

2[cos (3+2 )x−cos (3−2)x ]

dx

= −1

2∫ (cos 5x – cos x) dx

= − 1

10sin

5x +

12

sinx + C

30. ∫cos y cos 4y dy

A.

110

sin 5 y− 16

sin 3 y+C

B.

15

sin 5 y− 16

sin 6 y+C

C.

110

sin 5 y− 16

cos 3 y+C

D.

110

sin 5 y+16

sin 3 y+C

E.

110

cos5 y−16

cos3 y+C

Pembahasan :

∫cos y cos 4y dy = ∫ 1

2[cos(1+4 ) y

+cos(1-4)y] dy

=

12∫ [ cos5 x+cos(−3 y ) ]

dy

=

110

sin 5 y− 16

sin 3 y+C