UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

CURSO DE FSICA ISEMESTRE 2013 I

PREPARADO POR LOS PROFESORES :Lic. Mara Carolina Trujillo Senz Y Lic. Felipe Snchez Para la EE. AA. PP. Ing. De Minas y Ing. Civil.

CLASE INAGURAL.- Se establece: La modalidad de aprendizaje tutorial y evaluacin continua individual y grupal. Con siete mdulos semanales de Mecnica de slidos y siete mdulos de Mecnica de Fluidos. En las clases de la semana se desarrollan ejercicios y problemas en un nmero no menor de 10.

INTRODUCCIN.- SISTEMAS DE MEDIDA: LA INVESTIGACIN ENCIENCIAS Y HERRAMIENTAS MATEMATICAS

1.- Las unidades patrn fundamentales. Establecer por escrito la informacin que contienen las definiciones primeras y ltimas de: metro patrn, kilogramo patrn y segundo patrn.2.- Las mediciones Fsicas. Anlisis de grficas. Anlisis dimensional.

MDULO NRO. 01 .-PROBLEMAS PROPUESTOS DEL TEXTO DE PAUL. A. TIPLER-MOSCA, Cap.01 :

Calculo y aproximaciones.-

Ed. 5ta. : Indicaciones para la solucin.-

Ejercicio 10. Usar y comprender: longitud del arco de una circunferencia = r , donde r radio en unidades de longitud y en radianes. Dato Distancia de la Tierra a la Luna 3,8x105 km. Ejercicios : 23. 35. 37. 41 y para 42 (ver pgs. 314 al 321 de Tipler-Mosca sobre Gravitacin Universal), 57, 59.57. Datos a manejar : unidad astronmica (u.a) = 1,496 x1011 m Un parsec ( pc) = 206,265 u.a. pc = 3,2616 aos luz pc = 3,0857 x 1016 m Halla la longitud de 1 ao luz, con velocidad de la luz, c = 2,99792458 x 108 m/s que es aproximadamente a 300 000 000 m/s. Establecemos que con los tres dgitos significativos que es sustantiva esta aproximacin. Todos los ejercicios y problemas con cantidades los autores indican Se inicia este captulo redondeando a cifras significativas, toda cantidad tal como 3 m y 8 J para el autor Tipler-Mosca son con tres cifras significativas estn implcitas ellas corresponden a: 3,00 m y 8,00 J para estar dentro de la aproximacin de los resultados de problemas resueltos en el texto de Tipler, este alcance lo tomamos para problemas de los otros textos que se abordarn : de Humberto Leiva N., de Jerry D. Wilson ,

P

= 1 seg angular

1 parsec1 parsec

Tierra

r = u.a.

Los parsec en la fig de paralaje son de igual medida por ser longitudes astronmicas de longitud, es la definicin grfica de parsec. r es distancia de la Tierra al Sol , el parsec es la distancia de la Tierra a la estrella lejana tambin se denomina r : aclaracin la r no es radio, es la letra smbolo de distancia y en forma vectorial es radio vector o vector posicin.

61. Use su separata del Apndice Tratamiento de datos experimentales para la solucin, 63.

(Ed. 5ta.) ; Ed. 6ta. : (10) 14;(23) 25; (35) 37;(41) 43; (42) 44;(57) 69; (59) 73;(61) 75.

NOTA SE RESOLVI EN CLASE: de la 6TA. Ed. 71 pg.26 y (35) 37.

UNIDAD 02.- MECNICA DE SLIDOS: EL MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIN Se inicia este captulo redondeando a cifras significativas, los resultados de problemas resueltos en el texto de Tipler.

Mecnica, def. parte de la Fsica que estudia la cinemtica, esttica y dinmica, tanto de slidos como de fluidos.1. Cinemtica, def. la que se ocupa del movimiento, sin atender a las causas que lo producen.1. Movimiento es el cambio contino de posicin que experimenta un cuerpo respecto a otros, considerados fijos. Por lo que el movimiento es relativo. MVIL: es el cuerpo en movimiento.DISTANCIA: d y h altura o profundidad , es un valor escalar o numrico en unidades de longitud. La distancia es el mdulo del desplazamiento.

VECTOR DESPLAZAMIENTO.- en el espacio E3 : , y para el movimiento unidimensional en ordenada x u y : o , es un valor vectorial que tiene direccin y sentido.

RAPIDEZ ( s ) velocidad (6ta.Ed.) es una magnitud escalar y la rapidez promedio( ) es la distancia total recorrida, dividida por el tiempo total transcurrido al viajar esa distancia, se expresa :

o desarrollada 0. La rapidez promedio es la magnitud de la velocidad promedio, si el mvil se mueve en un mismo sentido.

Velocidad ( v = ) velocidad promedio (6ta. Ed.) es una magnitud vectorial, y la velocidad promedio: tiene magnitud y direccin del vector velocidad promediousando los desplazamientos vectoriales es : el desplazamiento unidimensional resultante vectorial dividido entre el tiempo total del viaje, se expresa :

o desarrollada Donde x2 es el desplazamiento vectorial final y x1 es el desplazamiento vectorial inicial, y el vector velocidad promedio vectorial (misma direccin del desplazamiento vectorial resultante) parte del origen al desplazamiento inicial. El t corresponde al tiempo total de los desplazamientos es escalar.La velocidad vectorial promedio describe la rapidez temporal del cambio de posicin, slo en una direccin especfica. Puntualizando si se realiza en la direccin x o y , la velocidad vectorial promedio podra escribirse :

en forma similar , y si los vectores desplazamiento son oblicuos en referencia al sistema de ejes coordenados, se procede la suma vectorial poligonal y el vector desplazamiento resultante parte del origen al extremo final del ltimo vector desplazamiento, por ejemplo un desplazamiento en el eje x y otro en el eje y por Pitgoras : si son 4 + 3 = 5 esta suma es vectorial o no?

Nota.- Analizar el grf. Problema 2.3 de Tipler-Mosca, pg. 21, Ed. 5ta.

2.3 Un atleta recorre 100,0 m en 12,0 s; luego da la vuelta y recorre 50,0 m ms despacio en 30,0 s y en la direccin al punto desde el que inici su movimiento. Cul es el valor de la velocidad media y de la velocidad vectorial media para su trayectoria? Rptas. 3,6 m/s y + 1,2 m/s

0 50 100 x (m)xi 12 s x1Xf 30s+ 1,2 m/s

Velocidad media o promedio smbolo estadstico o ,est dada para casos de aceleracin constante es decir : una velocidad dada inicial v0con una aceleracin constante a y una velocidad final o la que sigue v= v0 + at considerando la velocidad inicial y la velocidad final, considerar que tambin la velocidad promedio se expresa usando velocidades:

FORMULAS PARA EL MOVIMIENTO UNIDIMENSIONAL

ECUACIONES CINEMTICAS.- Por convenio nuestro estudio que es a base de modelos ideales y de aproximaciones en las mediciones, asumimos que las aceleraciones como constantes pues en movimientos reales stas varan con el tiempo.

Movimiento horizontalMovimiento vertical: lanzamiento hacia arriba y cada libre, Sentido del movimiento hacia arriba se usa el signo( + )y si de cada es( - ), en el eje y

, slo aceleracin cte., con g cte.

, slo aceleracin cte. , con g cte.

ACTIVIDADES EN CLASE.- Desarrollar :

1. Resolver en clase con los datos de la cinta del movimiento registrado por el equipo carril de aire del Lab. por cada 4 puntos es un espacio recorrido en el tiempo de un segundo nuevo es una asignacin aproximada. Ud. mide en la grfica con su regla o escalmetro, y coloque las medidas en la tabla x/y t/x Se sealan los tramos y se miden las distancias desde el origen hasta cada marca empezando de 0,0 cm y 0,0 segundos nuevos hasta la 6ta. marca, se coloca en una tabla vertical x / y en magnitudes fsicas: e ( cm) / t (s) x( cm) / t (s) d ( cm) / t (s). Aqu colocaremos la cinta y la tabla x / y en horizontal

... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

t (s)0,01,02,03,04,05,06,0

e x(cm )0,0

Se traza en papel cuadriculado o milimetrado la curva que pasa por los pares ordenados.

Las curvas en el 1er. sistema de ejes x / t es la parbola debe ser linealizada y se obtiene la recta en el 2do. sistema de ejes x / t2.

Luego se procede a hallar la frmula experimental de este movimiento rectilneo acelerado, por el mtodo par de puntos en nuestro caso los pares correspondiente a los tiempos 2 y espacios : x5 y x2:

Por Matemtica la ecuacin de la recta es : y = mx + b

En Fsica la frmula expresada es x = m t + b; b = 0 en este caso Si se relaciona con un problema relatado: de Lima se lleg a Chimbote y luego se continu con una velocidad media de 100 km por hora hasta llegar a Trujillo. Observemos que este relato tiene b = distancia de Lima a Chimbote de 650 km, y se da la velocidad media del otro trayecto. Pero en la cinta del registro del movimiento en laboratorio es una aceleracin de valor m = a/2, ya que es un movimiento rectilneo uniformemente acelerado. Este relato se expresa as : x = xChimbote + t

OTRAS DEFINICIONES.-

1) Rapidez instantnea.- Cuando el intervalo de tiempo t 0, se hace cada vez menor que se aproxima a cero, el clculo de la rapidez nos da la rapidez instantnea. Nos indica que tan rpido se mueve el mvil en un instante determinado. El odmetro de un auto nos muestra la rapidez instantnea promedio con el indicador de su aguja, ya por ejemplo seale 44 mi/h o 70 km/h a la vez; si el odmetro sigue marcando el mismo valor indica que el auto va con velocidad constante es as que la rapidez promedio y la velocidad instantnea sern iguales.2) Velocidad instantnea.- Es necesario utilizar los signos (+ y - ) para los desplazamientos que son vectoriales en los sentidos del eje x: +x y -x, as como para las velocidades que son vectoriales : +v y - v. La velocidad instantnea ( vins )es cuando el intervalo de tiempo t 0, se hace cada vez menor que se aproxima a cero, el clculo de la velocidad nos da la velocidad instantnea. El clculo de esta velocidad se da en trminos de lmites y de derivadas:

Hay que utilizar la frmula experimental en nuestro caso de la cinta de puntos del movimiento, x = mt2 para tiempos pequeos alrededor de por ejemplo 3,000s : t2 = 3,001s y t1 = 3,000s hallar los espacios recorridos x2 = e 3,001 y x1 = e3,000 tener el resultado de los deltas : x = x2 - x1 ( estos valores deben tener por lo menos 4 decimales) y t = t2 - t1, hallar el cociente y tenemos la vins.por lmites; y por derivacin en el 3,0 s se obtiene:

; es as que los resultados son iguales obtenidos con el desarrollo del lim y de la derivacin, prubelo Ud. con sus valores de la grfica x v.s. t2 de la cinta de registro del carril de aire propuesto ( pgs. 5-6).

1) Aceleracin promedio ( ) es el cambio de la velocidad dividido entre el tiempo que demor ese cambio, se expresa :

2) Aceleracin instantnea ( ains) es anloga a la velocidad instantnea, es similar a la velocidad instantnea.

Notas.- (1) Dado que la velocidad es una cantidad vectorial, que tiene magnitud como direccin, un Cambio : en la velocidad puede afectar a uno o ambos factores. (2) Una aceleracin negativa no necesariamente significa que el mvil desacelera o que su velocidad disminuye, los signos ( + y - ) indican los sentidos vectoriales con respecto al eje de referencia.

PROBLEMAS SE DESARROLLAN EN CLASE 2da. Semana de clases

1. Un globo desciende con una velocidad constante de 2 m/s. Cuando se encuentra a una altura de 200 m sobre el piso se lanza verticalmente hacia abajo (desde el globo) un objeto A con una velocidad de 13 m/s con respecto al globo, dos segundos despus se suelta desde el globo otro objeto B. Cual ser la posicin de B con respecto al suelo en el instante que A llega al piso. ( g = 10 m/s2).

A B h = 200 mABvOBBvODATOS :Globo con vO = 2 m/s H globo al piso = 200 mObjeto A vOA = 13 m/sTiempo despus t = 2 sObjeto B cae del globog = 10 m/s2SE PIDE :Posicin de B con respecto al piso enmomento que objeto A toca el piso.

SOLUCIN :

.-El mvil A inicia su movimiento con una velocidad resultante suma: la del globo que desciende y la del mvil A lanzado hacia abajo : vOA = 2 m/s + 13 m/s = 15 m/s..- El mvil tarda en llegar al suelo : y = vOAt + gt2 colocando valores, velocidad y g son negativos por el sistema de referencia escogido :

-200 = - 15t (10) t2 resolviendo t2 + 3t 40 = 0 se obtiene t = 5 s y t = - 8 no es vlido..- Cuando el globo llega a la posicin A al cabo de dos segundos el globo ha recorrido con

M.R.U. la distancia : .- De B se deja caer un 2do cuerpo con velocidad inicial vOA = 2 m/s.El objeto B en el tiempo de: 5 s -2 s = 3 s, recorre a partir de la posicin B hasta B :

; la posicin del objeto B se calcula la posicin dentro del globo de B a B es igual a: 200 (4 +51) = 145 m que es la respuesta.

(pg.94 de Leyva, 4.) Se da el movimiento de un cuerpo por medio de grficos en el E3:

600x(m)30y(m)20z(m)30010t(s)t(s)t(s)

Se pide hallar:(a) El vector posicin.(b) La velocidad media en el intervalo [ 2, 5] seg.(c) La velocidad en t = 4 seg.(d) La aceleracin en t = 6 seg.

SOLUCIN : Se puede imaginar el movimiento en una curva en el espacio E3 , luego con los resultados indicar si el movimiento es MRU no sujeto a fuerza o una curva en MRV sujeto a fuerza constante o variable :

zxyr

(a) Cada grfica tiene su frmula experimental cartesiana donde b es el parmetro y m es la pendiente, y la pendiente es la funcin tangente del ngulo es as :

x = b + m t = 3 + tan 60 t y = b + m t = 2 z = b + m t = 1 + tan 30 t

x = 3 + t y = 2 z = 1 - t

Vector posicin : (x,y,z) = x + y + z = (3 + t) + 2 + (1 - t ) ( )

zxyr

(a) La velocidad media en el intervalo [ 2, 5] seg, se calcula :

( C) La velocidad instantnea en t = 4 seg:

( ) La velocidad es constante y su aceleracin instantnea es: (), por lo que el movimiento es M.R.U. la curva de la trayectoria es una recta ( se debe rectificar en la grfica, la trayectoria debe ser una recta).(c ) La velocidad en t = 4 seg es el vector ( ) el movimiento es MRU. Y

(d) La aceleracin en t = 6 seg es cero como ()

3. Problema propuesto de Tipler-Mosca En una clase de ciencias, con el objetivo de determinar la aceleracin de la cada libre de los cuerpos, se monta el siguiente dispositivo experimental: se colocan dos clulas fotoelctricas, una al borde de la mesa de 1,00 m de altura y otra 0,50 m exactamente debajo. Se suelta una canica desde el borde la mesa de modo que , cuando pasa por las primera clula, se pone en marcha el reloj y, cuando pasa por la segunda, lo para. El valor de la aceleracin de cada libre g se determina mediante la expresin , m es metros, y t es el tiempo medido con el cronmetro. Un estudiante poco cuidadoso coloca la primera clula a 0, 50 cm por debajo de la mesa. (Suponga que la segunda clula est bien colocada)(a) Qu valor de gexp obtendr? (b)Qu porcentaje de diferencia habr entre el valor obtenido y el valor comn al nivel del mar 9,81 m/s2 , es decir el E %?4. Un tornillo se suelta del fondo exterior de un ascensor que se mueve hacia arriba a la velocidad de 6 m/s. El tornillo alcanza el fondo hueco del ascensor en 3 s. (a) A qu altura estaba el ascensor cundo se desprendi el tornillo? (b) Qu velocidad tiene el tornillo al chocar contra el fondo del hueco del ascensor?5. Una partcula se mueve con velocidad v = 8t -7, en donde v se expresa metros por segundo y t en segundos. (a) Determinar la aceleracin media a intervalos de un segundo comenzando en t = 3 s y t = 4 s. (b) Representar v en funcin de t. Cul es la aceleracin instantnea en cualquier momento? 6. Una bala con una velocidad de 350 m/s choca contra el poste de telfono y penetra una distancia de 12 cm antes de detenerse. (a ) Estimar la aceleracin media supuesta constante. (b) Cunto tarda en detenerse?

Problemas del texto de PAUL. A. TIPLER, Cap.02 (Ed. 4ta. Y otros de la Ed. 5ta.)

2.1 Una sonda espacial errante viaja directamente hacia el Sol. En el tiempo t1 se encuentra en x1 = 3,0x1012 m respecto al Sol. (fig. 2.1) . Exactamente un ao despus se encuentra en x2 = 2,1x1012 m .Determinar su desplazamiento y su velocidad media. Rptas. 9,0x1011 m y -2,85x104 m/s = - 28,5 km/s

xx1x2 (fig. 2.1)

2.2 En una carrera de 100,0 m se cubren los primeros 50,0 m con una velocidad media de 10,0 m/s y los segundos 50,0 m con una velocidad media de 8,0 m/s. Cul es la velocidad media correspondiente a los 100 m completos. Rta. 8,93 m/s

2.5 La posicin de una partcula viene descrita por la funcin grfica (fig. 2.5). Hallar: (a) la velocidad instantnea en el instante2,0 s con (d). (b) En qu punto es mayor la velocidad?Cundo es nula o cero? (c ) Es negativa en parte de la curva?(d) Vea que en la fig. y1 = 4,5 m e y2 = 9,5 m en los instantes t1 = 2,0 s y t2 = 5,0 s. , calcular la pendiente de la lnea tangente, es la velocidad instantnea en t =2,0 s.2.4 Dos trenes separados 75 km se aproximan uno al otro por vas paralelas, movindose cada uno de ellos a 15 km/h. Un pjaro vuela de un tren a otro en el espacio que los separa, hasta que se cruzan. Cul es la distancia total recorrida por el pjaro si este vuela a 20 km/h. Rptas. Escoja la correcta : (i) 37,5 km , ( ii) 50 km , (iii) 38 km (iv) 50,0 km.

x(m)109876543210

-1 0 1 2 3 4 5 6 t (s)

Ejemplo 2.7 El felino rpido. Un tigre de bengala, el ms rpido de todos los animales, puede acelerar de 0,0 a96 km/h en 2,0 s, mientras que una moto requiere de 4,5 s. Calcular las aceleraciones medias del tigre y de la moto y compararlas con la aceleracin de la gravedad, g = 9,81 m/s2 . Ajuste los resultados con cifras significativas (c.s.), adems usar 1 h = 3 600 s = 3.6 ks.

Ejercicio Prctico 2.2 (pg. 36 Ed.6ta.) Un coche se mueve a 45 km/h en el tiempo t = 0,0. El coche acelera a una velocidad constante de 10 km/h. (a) Cul es su velocidad en el tiempo t = 2,0 s? (b) En qu momento el coche se mueve a 70 km/h. Rptas.- (a) 65 km/h y (b) 2,5 s

Ejemplo 2.9 El birrete volador.- Un estudiante lanza su birrete hacia arriba con velocidad inicial de 14,7 m/s. Considerando que la g = 9,81 m/s2 hacia abajo es (-) en cada libre o sea despreciando la resistencia del aire, (a) cunto tiempo tardar el birrete en alcanzar su punto ms alto? (b) Cul es la mxima altura alcanzada? Cunto permanece el birrete en el aire?Rpta.- (a)1,50 s , (b) 11,0 m y (c) 3,00s. Usar x = x x0 , vuelve el birrete a x0.

Ejemplo 2 .10 El conductor de un auto ve de pronto a cierta distancia un coche parado y frena para detenerse con 5,0 m/s2 Cul es la distancia del frenado si su velocidad inicial es: (a) 15 m/s y (b) 30 m/s. Rptas.- (a) 23 m (b) 90 m. Observacin La respuesta (b) es una distancia considerable, aproximadamente la longitud de un campo de ftbol.

2.11 Con los datos del 2.10, (a) cunto tiempo tarda el auto en detenerse si su velocidad inicial es 30 m/s? (b) Qu distancia recorre en el ltimo segundo? Rptas.- (a) 6,0 s (b) 2,5 m.

CLASIFICACIN DEL MOVIMIENTO POR SU TRAYECTORIA

CLASEVelocidad uniforme constanteMdulo velocidad igual

Velocidad variada : acelerada, frenada o desacelerada o variada en los trayectos

RECTILINEO

Horizontal con velocidad constanteHorizontal con a , Vertical / oblicuo con aceleracin de la gravedad g

CURVILINEO

Mov. Circular Uniforme :/v1 / = /v2/ = ..=/vn/Movimiento elptico orbital.Movimiento parablico, son regidos por la g

Problemas resueltos en clase.-mircoles 10 de abril.

Ejemplo 2.9 El birrete volador.- Se explic las grficas: el movimiento real vertical con sus medidas y vectores, las grficas analticas: y v.s t y v v.s. t . Se pidi la solucin del problema pratico 2.5

Ejemplo 2.15 El auto infractor y el carro polica.- Se pidi la solucin del problema prctico.

Problemas resueltos en clase.-jueves 11 de abril.-

Ejemplo 2.17 Mviles en un ascensor.- Acerca del tiempo que tarda el tornillo que cae del techo del ascensor. Se pidi solucin de los problemas prcticos.

La temtica del movimiento por integracin.- El matemtico alemn Gottfried Wilhelm Leibniz su notacin de integracin y de la matemtica superior que formul fue adoptado universalmente. Las Fluxiones de Newton fueron los temas de matemtica superior en que ambos elaboraron.

Ejemplo 2.19 (4ta. Ed. Tipler-Mosca) resuelta en clase.- Las reas bajo la curva X1 y X2, releer los alcances que indica el autor 5ta. Ed. : El rea bajo la curva de v en funcin del tiempo, se expresa v(t) es finita. As aunque el transbordador nunca deja de moverse, viaja slo una distancia finita. Una representacin de la velocidad del buque que bordea la costa con los motores parados sera una funcin exponencialmente decreciente: , donde b es una constante positiva. En este caso el buque se acercara a la costa tambin una distancia finita en el intervalo 60s t

Estudiar los cuadros resumen para el movimiento en tres dimensiones, con origen en fuerzas que producen trayectorias curvas y aceleraciones centrpetas, son los reorganizados de los textos Tipler-Mosca y de Humberto Leyva. CUADRO 01: ECUACIONES DEL MOVIMIENTO en tres dimensiones, derivacin e integracin.

MOVIMIENTO EN UNA DIMENSINMOVIMIENTOS EN 2 Y 3 DIMENSIONES

1.DESPLAZAMIENTO: X, (2.1) el desplazamiento es el rea bajo la curva de v en funcin de t , o v v.s. t, revisado ejemplo: 2.11. VECTOR DESPLAZAMIENTO.-Cuando el movimiento se da en 2 o 3 dimensiones, el desplazamiento de un mvil posee una direccin en el espacio y su propio mdulo, es representado por una flecha cuya direccin es la misma del desplazamiento y cuya longitud es proporcional a la magnitud del desplazamiento. Fig. 3.1

Los vectores desplazamiento que van de un punto al 2do. Punto de la trayectoria, y de este a un 3er. Punto, su adicin vectorial es el vector suma que parte del origen del primer vector al extremo final del segundo.

P1P2P3Fig.3.1

Otra forma de sumar es usar el mtodo del paralelogramo se cumple A + B = B +A =C,en fig. 3.1:A= P1P2 , B = P2P3 y C= P1P3-La sustraccin de vectores A B, es una adicin del vector opuesto de B , el B.-El vector multiplicado por un escalar es: B = s A - Las componentes rectangulares son tiles para la adicin y sustraccin de vectores: Si es el ngulo comprendido entre A y el eje x entonces tenemos las componentes Ax y Ay , = tan-1 Ay /Ax y A= Ax2 +Ay2

2.

Velocidad vectorial media: vm , (2.2). La velocidad instantnea es: (2.5)..y se representa grficamente por la pendiente de la curva x en funcin de t, o x v.s. t, revisados ejemplos: 2.2, 2.4,2.5 y 2.6

3. Velocidad escalar: sm o rapidez media:

o desarrollada Velocidad escalar instantnea es la magnitud de la velocidad vectorial instantnea si los desplazamientos son en el mismo sentido.Revisados ejemplos: 2,5 y 2,6

4.

Aceleracin media : am , (2.7) acelerac. instantnea:(2.9) La aceleracin instantnea se representa grficamente por la pendiente de la curva v en funcin de t, o v v.s. t. Revisado ejemplos: 2,7 y 2,8- aceleracin debida a la fuerza G de gravedad su valor para problemas del texto Tipler es g= 9,81 m/s2 = 32,2 pies/s2

5. El desplazamiento y la velocidad como integrales: El desplazamiento se representa grficamente por el rea bajo la curva de

v v.s. t. Esta rea es la INTEGRAL de la v extendida al tiempo desde t1 a t2 y se expresa: (2.17)Igualmente, el cambio de la velocidad durante cierto tiempo se expresa grficamente por el rea bajo la curva de

a v.s. t : (2.20)5. Posicin y velocidad con vectores.- El vector posicin de una partcula es un vector trazado desde el origen de un sistema de ejes a la posicin (x,y), su vector posicin r es : r= xi + yj

El cambio de posicin de la partcula es el vector desplazamiento r: r = r2 r1

yxrr1r2P1 en t1P2 en t2

Vector velocidad media es el cociente entre el vector desplazamiento y el intervalo de tiempo t = t2 t1 : (3.11)

Vector velocidad instantnea igual al lmite del vector velocidad media cuando t tiende a cero y r=r2r1= (x2 x1)i +(y2- y1)j

(3.13)Idem para el vector aceleracin instantnea hasta 3 dimensiones:

Revisar los ejemplos: 3.1, 3.2 ,3.3, 3.5 y 3.6

Ver cuadro de Ecuaciones de movimiento de un proyectil.Revisamos los ejemplos : 3.7, 3.8, 3.9, 3.10, 3.11 y 3.12, TEXTO DE Tipler.

6.Ecuaciones con aceleracin constante:

Velocidad: (2.21) , y integrando de nuevo:

(2.22)Revisado ejemplo: 2.19

Estas son ecuaciones de aceleracin constante sin referencia a la vm, se puede demostrar que para este caso de a cte la velocidad media es el valor medio entre las velocidades inicial y final (2.3), y sea v0 la veloc. Inicial en t=0 y v la veloc. Final en el tiempo t, y de acuerdo con la definicin de velocidad media, el desplazamiento es: (2.24)

- igualmente la (2.23) resulta: , eliminado o reemplazando la a con, en ec. (2.23) resulta: (2.24), tambin igualando (2.22) con (2.24) se obtiene:

, despejando t de la (2.21),y reemplazando en la (2.22) se obtiene la frmula de la velocidad cuadrtica en funcin de x: o tambin:

Revisados los ejemplos: 2.9, 2.10, 2.11, 2.12

7. Revise los ejemplos de cada libre y lanzamiento vertical, solo cambie la aceleracin a por la aceleracin de la gravedad g = 9,81 m/s2, stos son : 2.8, 2.13, 2.16, 2.17

Tipler-Mosca 6ta. Ed. .- CAP. 03.- 33 53 75 79 - 84 91 103 109.CUADRO 02 : ECUACIONES DEL MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL

Componentes de la velocidad inicial

En ausencia de aire, g hacia abajo es ( - )

La componente x de v es constante.La componente y vara con el tiempo, en H mxima es cero.

Los desplazamientos en x e y son las ecuaciones del movimiento de un proyectil.

Ecuacin de la trayectoria de un proyectil.

El alcance horizontal, tomando punto inicial y final en la misma recta horizontal.

Cuando el final del vuelo del proyectil est por debajo de esa recta horizontal, se debe hallar y usar el tiempo total de vuelo para Rtotal .

; t el vuelo total

La altura mxima alcanzada, cuando vy =0, desde la recta horizontal.

ESTUDIAR DEL TEXTO FISICA I DE LEYVA DESDE LA PG.80-82 MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL O MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES, AS LOS 10 PROBLEMAS RESUELTOS DE PG.93- 99, EL PROB. 4 (PG.94) SE REVIS EN CLASE.

1) Un atleta recorre la primera mitad del tiempo con una velocidad de 8 m/s y durante la segunda mitad con velocidad de 5 m/s. Cul es la velocidad media?2) UN tren recorri la primera mitad del camino con una velocidad de 100 km/h y la segunda mitad con la velocidad de 8 km/h. Cul fue su velocidad media?3) La relacin entre el camino S, recorrido por un mvil y el tiempo est relacionado como se indica: S = 3 4t + 4t2 si S se mide en metros y t en segundos. Hallar: (a) la velocidad media y (b) la aceleracin media en el intervalo de 2 a 5 seg (c) la velocidad y aceleracin instantnea para t = 3 seg.4) de Leyva pg. 94 en el paper de clases pg.8 -9.

9 ) Una partcula se mueve a lo largo de una recta con la aceleracin indicada en el grfico. Hallar la velocidad y el desplazamiento en el instante 1 seg. Suponer la velocidad inicial de 2 m/s y que el desplazamiento inicial es 2 m.

t (seg)10) Una partcula se mueve con una aceleracin de a = - 3v, don de a se mide en m/s2, v en m/s. Hallar el desplazamiento, la velocidad y aceleracin cuando t = 0.2 seg. La condiciones iniciales son: t0 = 0 seg, x0 = 1,5 m y v0= 12 m/s.

11) La curva velocidad en funcin del tiempo, de un mvil que se desplaza lo largo de una recta est dibujada en la Fig. Qu distancia recorre el mvil en 1.5 seg?

6

v = 6 cos t/3

0

t ( seg)1,5

11) Un mvil se mueve a lo largo del eje x. Su grfico de velocidad en funcin del tiempo se indica en la fig. Hallar la distancia recorrida, la velocidad promedio y sus aceleracin, durante los primeros 15 segundos.

V ( m/s)

3

0 15 30 40 t (seg)

12) Un mvil se desplaza a lo largo del eje x , tal como se indica en la Fig. Hallar el tiempo que emplea en recorrer los 20 m . Si x = 0 y t = 0

V2(m/s)2

60

3

x (m) 0 20

13) Una partcula se mueve a lo largo de una recta y su velocidad vara con el tiempo como lo indica la fig. Hallar: (a) el desplazamiento durante los primeros 10 seg. ( b) el espacio total recorrido durante los 10 primeros segundos.

v ( m/s)

6

100468

t (s)2

-3

Problema propuesto 104 pg. 76 , Tipler-Mosca 5ta. Ed..- La solucin con las frmulas del cuadro, por dos caminos se obtuvo el alcance total o distancia en que la pelota choc con el piso respecto a la pared en su 2do. vuelo. Result 13,94 m y 13,99 m.

TAREA AVANCE 05:Problemas 33, 34,35 y 36 ,pgs.124 a125 de Leyva, y del Cap. 03 Tipler-Mosca 5ta. Ed.-71-72-73-74-75, del Cap. 9 Tipler-Mosca 5ta. Ed.-3- 9-34-35 pgs. 273 y 275.

CUADRO 03 MOVIMIENTO CIRCULAR y DE TRAYECTORIAS CURVAS.-[1] Mov. Circular Uniforme; [2] Mov. con elementos vectores en producto aspa vectorial, y [3] curvatura y radio de curvatura para una trayectoria curva (viajes al cosmos, tema tratado en Fsica I por Leyva, pgs.89-90 ):[1] Longitud de arco, desplazamiento lineal

Velocidad lineal o tangencial, tangente a la trayectoria circular ..(1)

Aceleracin centrpeta

Velocidad lineal en funcin del periodo

Velocidad angular instantnea,unidades ;

Aceleracin angular instantnea, ; se halla derivando ecuacin (1)

Aceleracin angular es constante, se define la velocidad angular media

Desplazamiento angular es el cambio de posicin media en (), vueltas, revoluciones o radianes : 1 rev = 360 = 2 rad = 1 vuelta.

Periodo T y frecuencia f : T, tiempo que dura en dar una vuelta, y f es el nmero de vueltas por unidad de tiempo , para una vuelta queda, si n = 1 , queda

Mov. Circular Uniforme, la velocidad angular es constante, la ecuacin del mov.

1. Si el M.C. tiene aceleracin angular que vara, las ecuaciones del M.C.

Hallando la relacin vectorial de las velocidades lineal y angular[2] y [3]

Aceleracin angular vectorial :Aceleracin tangencial vectorialAceleracin normal vectorial

Una partcula describe un arco S y su aceleracin total est dada por:

( rho) es radio como en M.C.U. (3) , sin vectores unitarios tenemos sus derivadas: (2)

Aceleracin tangencial ; v mdulo con (2)

Aceleracin normal ; v mdulo con (2)

Curvatura K y su inversa radio de curvatura, ,

Problemas resueltos en clase.-jueves 18 de abril.-

Problema 37 de Leyva, pg. 127 .- El vector posicin de una partcula es: . Hallar el radio de curvatura para t = 0.SOLUCINLa velocidad se halla derivando el vector posicin : La aceleracin se halla derivando el vector velocidad: Se halla la rapidez , que es el mdulo del vector velocidad :

Se halla el mdulo de la aceleracin tangencial evaluando en t = 0 : se usa simplemente use el producto punto o escalar , v es mdulo y se obtiene : , y la aceleracin total con use (3) , con t = 0 es:

; se halla la aceleracin normal : ; y el radio de curvatura es despejando el de (2):

reemplazando valores : 12.- Un cuerpo se nueve con una aceleracin de a = pt2 , donde p es constante. Si para t = 0, v = 2 m/s , y cuando t = 2 s , v = 6 m/s, y x = 1 m.

v (m/s)

Hallar:a) La posicin en funcin del tiempo.(b) La distancia total recorrida de 1 a 2 seg.(c)Cul es su posicin al cabo de 3 seg.?

0 1 2 t ( s)

13. Un mvil se desplaza segn la ecuacin v = t2 4 . Hallar : a) El cambio de posicin del mvil para el intervalo de 0 a 5 seg.b) La posicin al 5to. seg, si x0 = 1/3 m.c) La distancia total recorrida de ida y regreso hasta el 5to. seg.

v = t2 - 4v (m/s)

2 5 t (s) 0-4

mircoles 24 de abril de 2013.CONCEPTUALIZAR : visionando la clase magistral Navegando en el Espacio del Dr. David Goodstein El Universo Mecnico. FUERZA Y MOVIMIENTO: Dinmica del movimiento.

1) Simplificaciones en : Cinemtica se despreci la resistencia del aire al analizar el movimiento de cada libre y de proyectiles. Existe un concepto de velocidad lmite para el caso real de un paracaidista, vuelo en parapente, que nos describe que toda cada en el aire tiene dos trechos uno de M.U.A o de cada libre y el otro de M.R.U. con la velocidad lmite de descenso final, todo es efecto de la presin del aire debajo de la sombrilla del paracaidista. En Dinmica inicialmente podemos ignorar la fuerza de friccin que tiende a oponerse al movimiento. El carril de aire se aproxima a casi eliminar este efecto de rozamiento del coche con el riel.

2) Concepto de fuerza y de fuerza neta:

Fuerza, def. es algo capaz de cambiar el estado de movimiento de un objeto. Fuerza neta, def. es el vector suma con intensidad direccin y sentido: Fi o fuerza resultante de todas las fuerzas que actan sobre un objeto. Ejemplos: de un camin de juguete jalado por 4 nios y u camin minero tirado, jalado, empujado por 4 mineros, en ambos hay fuerza neta pero en uno el objeto se mueve en la direccin de la fuerza neta en el otro no porque su masa tiene gran inercia.

3) CLASES DE FUERZAS: A) Fuerzas de contacto: empujar una puerta para ingresar, lanzar una pelota, patear una lata, jalar, presionar, tirar, estirar son palabras que indican fuerza aplicada, la que se da entre dos objetos como mnimo, pues no aparece ninguna fuerza.B) Fuerzas de accin a distancia: fuerza de gravedad G, fuerza elctrica Fe , fuerza magntica Fm, entre ellas y los objetos que responden a su accin existe un campo de fuerzas : campo gravitacional, campo elctrico, campo magntico. La luna es atrada por la tierra y se mantiene en rbita por la fuerza gravitacional, el pndulo elctrico es atrado por una barra de tubo de caera cargada por frotamiento ( como cuando frotamos un peine en nuestra chompa, este atrae a papelitos de pica pica ).

4) Relacin de la fuerza y el movimiento a travs de las leyes de Newton.

Del texto de Paul Hewitt de pg 43 a la pg.85 las Leyes de Newton; Aqu est resumido y desarrollado en un paralelo con Tipler-Mosca :

(4.1 Texto de Tipler) 1ra. LEY DE NEWTON DEL MOVIMIENTO.-

Esta ley fue trabajada por Galileo, quien hizo observaciones de objetos que caen bajo la influencia de la gravedad, pero estos caen rpidamente y recorren largas distancias en corto tiempo, as han recorrido 44 m en 3 s y tienen una rapidez de 29 m/s.

Galileo ide hacer ms lento el movimiento usando planos inclinados; dej que una pelota rodara hacia abajo en el plano inclinado y luego la pelota se desplaza hacia arriba con un grado diferente de inclinacin de este plano de subida.

Observ que la pelota rodaba hasta aproximadamente la misma altura en todos los casos, aunque rodaba ms a prisa en la casi direccin horizontal cuando el ngulo era ms pequeo < i.

Observ que cuando dejaba que rodara en una superficie horizontal, la pelota viajaba una distancia mayor, incluso ms a prisa si la superficie era ms lisa ( el colchn de aire en el carril de aire en nuestro Laboratorio ).

ABCD< iE

GALILEO se pregunt que tan lejos podra viajar la pelota si la superficie horizontal fuera perfectamente lisa, como esta condicin es imposible de lograr. Galileo razon que en este CASO IDEAL, con una superficie infinitamente larga hasta nunca jams, la pelota podra continuar indefinidamente con M.U. en lnea recta, ya que no habra nada ( ninguna fuerza, la de rozamiento )que causara un cambio en su movimiento. Aristteles y nosotros hemos observado el CASO REAL.. que los objetos que se mueven sobre una superficie, tienden a hacerse ms lentos y llegan al reposo; por ello Aristteles 1500 aos antes de Galileo haba afirmado que el estado normal de un cuerpo era el reposo, con excepcin de los cuerpos celestiales, que estaban naturalmente en movimiento.Galileo a partir de sus experimentos lleg a la conclusin de los cuerpos en movimiento presentan el comportamiento de mantener ese movimiento y que un objeto inicialmente en reposo, permanecer as, a menos que algo haga que se mueva. Por lo que Galileo denomin esta tendencia de un objeto a mantener su estado inicial de movimiento INERCIA.LUEGO:INERCIA es la tendencia natural de un objeto a mantener su estado de reposo o a permanecer en movimiento uniforme en lnea recta (velocidad constante).

EXPERIMENTO PRCTICO el comportamiento de dos costales de boxeo: uno grande y otro pequeo, si el boxista impele con sus puos nota la relacin de peso con INERCIA. Atendamos que la masa de los costales es su propiedad fundamental.NEWTON relacion Inercia con la Masa, que inicialmente el haba conceptualizado que masa es la cantidad de materia, pero. despus redefini:

LA MASA ES LA MEDIDA DE LA INERCIA.

Por ejemplo un camin de verdad tiene ms inercia o resistencia al cambio en su movimiento, pues es ms masivo, que un camin de juguete.

La masa es una propiedad intrnseca de un cuerpo que mide su resistencia a la aceleracin

ENUNCIADO DE LA 1RA. LEY DEL MOVIMIENTO:

En ausencia de una fuerza no equilibrada, un cuerpo en reposo permanece en reposo, y un cuerpo en movimiento, permanece en movimiento con una velocidad constante . Y, lo expresado en latn por Newton que dice:

Todo cuerpo conserva su estado de reposo, o de movimiento uniforme en lnea derecha (recta) a menos que sea impulsado a cambiar ese estado por fuerzas que actan sobre l

(4.2 Texto de Tipler) 2da. LEY DE NEWTON DEL MOVIMIENTO

Como un cambio en el movimiento o una aceleracin, es causado por una fuerza externa no equilibrada; es lgico que la aceleracin sea directamente proporcional a la fuerza neta, tambin llamada fuerza resultante, que se aplica, y es:

..(1)

Como tambin se debe tener en cuenta, lo que reconoci Newton, la inercia o masa del objeto tambin desempea un papel, luego . Para una fuerza dada, mientras ms masivo sea el objeto, menor ser la aceleracin, es decir, la aceleracin y la masa de un objeto son inversamente proporcionales:

.(2)Luego combinando (1) y (2)

. (3)

Pasar a igualdad tenemos una constante K de proporcionalidad :

(4)Seguidamente OTRA constante k de proporcionalidad EN (5) k se expresa en unidades

. (5) donde ,

La fuerza neta o fuerza resultante , es el vector suma de todas las fuerzas que actan sobre un cuerpo : . Finalmente lo que se le da a los alumnos es la frmula:

CONCLUSIONES:1. Si la fuerza neta que acta sobre un objeto es CERO, su aceleracin es cero y permanecer: En reposo, o En movimiento uniforme en lnea recta, lo que es consistente con la 1ra. Ley.Es consistente la 2da. Ley no contradice a la 1ra.Ley.

2. Para una fuerza neta no cero, una fuerza no equilibrada, la aceleracin tiene la misma direccin que la fuerza.

F= 1Na = 1m/s2m= 1 kgLA UNIDAD SI de fuerza es el newton (N)

As : la expresin simple es : N = kg * m/s2

(4.3 Texto de Tipler) FUERZA DEBIDA A LA GRAVEDAD: el peso , si se deja caer un objeto cerca de la superficie terrestre, el objeto acelera hacia la tierra. En cada libre todos los cuerpos caen con la misma aceleracin, g . La fuerza, G que causa esta aceleracin es la fuerza de gravedad sobre el objeto o peso del mismo , w; y si w es la nica fuerza que acta sobre el objeto, se dice que ste se encuentra en cada libre. Si su masa es m, la 2da. Ley de Newton define el peso del objeto en la forma: la fuerza gravitacional G = w que un planeta o astro del universo ejerce sobre un objeto. Como g es para todos los cuerpos en un punto determinado, se concluye que el peso de un cuerpo es proporcional a su masa; y el vector g se denomina campo gravitatorio terrestre, y es la fuerza por unidad de masa ejercida por la tierra sobre cualquier objeto : . Su medida o valor es igual a la aceleracin en cada libre experimentada por los objetos:

Su grfica ilustrativa del kilogramo-fuerza es para el planeta tierra y los objetos que estn en su campo gravitatorio:

m = 1 kgG = w = F = 1 kg-fa = g = 9,81 m/s2

La unidad en el sistema cgs es la DINA dn = g*cm/s2.EQUIVALENCIAS : 1 N = 105 dn 1 kg-f = 9,8 N = 9,8*105 dn

ENUNCIADO 2DA. LEY DE NEWTON DEL MOVIMIENTO: CAUSA Y EFECTO:

La aceleracin de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que acta sobre l e inversamente proporcional a su masa. La direccin de la aceleracin tiene la direccin de la fuerza neta que se aplica

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Ayuda leer y analizar los problemas del Texto de J. Wilson Fsica, 2da. Ed.:

Problema Ejemplo 4.1 Encontrar la aceleracin de un tractor del jardn.Problema Ejemplo 4.2 Encontrar la masa.Problema Ejemplo 4.3 Todo o parte del Sistema masa y resorte, diagrama del cuerpo libre.Problema Ejemplo 4.4 Componentes de una fuerza.Problema Ejemplo 4.5 Encontrar la fuerza a partir de los efectos del movimiento.Problema Ejemplo 4.6 Mquina de Atwood Texto Wilson pg. 116, con diagrama para cada bloque o diagramas del cuerpo libre.

(4.4 Texto de Tipler) 3ra. LEY DE NEWTON DEL MOVIMIENTO

INTRODUCCIN.- Un ejemplo el cinturn de seguridad para la persona en un automvil: si el automvil frena, Ud ejerce una fuerza sobre la correa, pues contina movindose hacia delante, analice: ni la fuerza de friccin del asiento con su traje son suficientes para detener su movimiento hacia delante; la reaccin de la fuerza del cinturn hace que su velocidad disminuye respecto al auto. Si Ud. no se abroch el cinturn de seguridad, seguir con la misma velocidad que el auto hacia delante, y encontrar otra fuerza aplicada al timn o al parabrisas y se golpear.NEWTON : reconoci ..que es imposible que una fuerza acte sola,observ..observ que en cualquier aplicacin de una fuerza, siempre hay una interaccin mutua, y las fuerzas ocurren por pares,denomin..la actividad de las fuerzas apareadas ACCIN Y REACCIN, y el enunciado de la 3ra. Ley es:Para toda fuerza accin existe una fuerza igual y opuesta reaccin.

NOTACIN SIMBLICA: , indicar cual es la fuerza de accin y reaccin es a gusto de asignacin que le da el observador.Es consistente la 3ra. Ley no contradice la 2da. Ley:

Pues la fuerzas aplicadas en la 2da. Ley es a un cuerpo o sistema. Ya que las fuerzas de ACCIN y de REACCIN actan sobre diferentes cuerpos.EJEMPLOS EN LOS QUE RECONOCEMOS ESTAS FUERZAS :

NWpeso 1) La fuerza Normal que ejerce la superficie en que descansa un objeto, y el peso fuerza del objeto sobre la superficie:

2) El dinammetro registra pesos, observar y manipular este instrumento:

paredF49 Nm = 5 kgW = mg =5,0 *9,8 NW

EXPERIMENTAR, solicite en el Laboratorio: un dinammetro, dos soportes universales, dos poleas con pndulo, 2 clamps, dos pesas iguales de 50 g o de 100 g dos pedazos de hilo. Observar grficas y fotos del texto de J.Wilson pg 121 o de su manual De Lab. de Fsica I. Antes de usar el dinammetro vea su rango de medicin, para evitar exceder au mximo de medicin.. Coloque en vez de la orgolla de la pared ( es aqu uno de los soportes U), su mano y jale el extremo del dinammetro. Qu medida observa en el dinammetro? Coloque otra polea de lado de la pared ( es aqu uno de los soportes U) con una pesa de 50 g. Qu medida observa en el dinammetro? Analice el Por qu de estas medidas? Polea fija Qu facilidad da al experimentador, cul es su uso?

(Cap.11 Texto de Tipler) LEY DE GRAVITACION UNIVERSAL DE NEWTON

INTRODUCCIN .- Analizando las leyes del movimiento de los planetas cuerpos celestes de Kepler, Newton not que las velocidades de los planetas variaban en mdulo y direccin. Entonces concluy que la fuerza deba de estar actuando sobre ellos. A esa fuerza la nombr Fuerza Gravitatoria. Esta fuerza es muy poderosa y fundamental, y es Universal porque tiene aplicacin en todo el universo.

IMPORTANCIA.- Nos explica la causa de las mareas, y lograr colocar satlites alrededor de la tierra. Ley que permite a los fsicos astrnomos analizar los movimientos de los planetas, cometas y galaxias.FORMULACIN.- Esta ley en su forma matemtica da una relacin sencilla para la interaccin gravitacional entre dos partculas, o masa puntos: m1 y m2, separadas una distancia r, fig.1, Bsicamente, toda partcula en el universo tiene una INTERACCIN de atraccin con toda otra partcula. Ver que las fuerzas de interaccin mutua son iguales y opuestas, un par de fuerzas como se describen por la 3era. Ley de Newton. La atraccin gravitacional (F) decrece a medida que la distancia ( r2 ) entre dos masas punto o masas esfera, esto es que la magnitud de la fuerza gravitacional y la distancia que separa las dos partculas est relacionadas como sigue:

La fuerza gravitacional de un cuerpo depende de su masa; mientras mayor sea la masa, mayor es la atraccin. No obstante, como la gravedad es una interaccin mutua entre las masas; debe ser, directamente proporcional a ambas masas - es decir a su producto : Y, procediendo a igualar con una constante o pendiente se obtiene la expresin de esta Ley de Gravitacin Universal : Con el experimento de Cavendish usando la Balanza de torsin, este fsico hall el valor de G = 6,67*10-11 N m2 / kg2 . Llamada la gran G para distinguirla de la pequea g , que es la aceleracin debida a la gravedad. Note que la ecuacin nos informa que la F se aproxima a cero solo cuando r es infinitamente grande; por lo cual la fuerza Gravitacional tiene, o acta sobre, un intervalo infinito.

F12F21rm2m1Fig. 1b esferas masa

F12F21rm2m1Fig. 1a masas punto

TAREA.- Encontrar la aceleracin de la gravedad la pequea g, es vector aceleracin, saben su valor modular mediante la 2da. Ley de Newton estableciendo que el peso de un cuerpo mg es igual a la fuerza de atraccin universal. Datos en tablas: una de las masas M de la tierra = 6,0*1024 kg y la masa del objeto m de 1 kg. para simplificar obtener este valor, y, la distancia solo el del radio de tierra = 3,8*108 m., el objeto est sobre su superficie.

(4.5 Texto de Tipler) FUERZAS DE LA NATURALEZA

INTRODUCCIN.- La gran potencia de la 2da. Ley de Newton se manifiesta cuando se combina con las leyes de las fuerzas que describen interacciones de los objetos. Por ejemplo, la ley de Newton de la Gravitacin, que el Texto de Tipler desarrolla en el Captulo 11, nos expresa la fuerza ejercida por un objeto sobre otro en funcin de la distancia que separa los objetos y las masas de ambos. Esta ley combinada con la 2da. Ley de Newton nos permiten calcular las rbitas de los planetas alrededor del Sol, el movimiento de la Luna y las variaciones de g , aceleracin de la gravedad.

FUERZAS FUNDAMENTALES.- Todas las distintas fuerzas que se observan en la naturaleza pueden explicarse en funcin de CUATRO INTERACCIONES BSICAS que ocurren entre partculas elementales :1. La fuerza gravitatoria, G.2. La fuerza electromagntica , E fem.3. La fuerza nuclear fuerte ( llamada tambin hadrnica)4. La fuerza nuclear dbil.

Las fuerzas cotidianas que observamos entre cuerpos macroscpicos : planetas, las descargas elctricas: rayos, relmpagos.

ACCIN A DISTANCIA.- Las fuerzas fundamentales de la gravedad y electromagnetismo actan entre partculas separadas en el espacio. Esto crea un problema filosfico llamado ACCIN A DISTANCIA . Newton lo consideraba como un fallo de su teora de la gravitacin, evit dar cual otra hiptesis. HOY el problema se evita introduciendo el concepto de campo, que acta como un agente intermedio.

Por ejemplo, la atraccin de la Tierra y el Sol se considera en dos etapas. El Sol crea una condicin en el espacio que llamamos campo gravitatorio, este campo ejerce entonces una fuerza sobre la Tierra. Del mismo modo, la Tierra produce un campo gravitatorio que ejerce una fuerza sobre el Sol. Por ejemplo tambin nuestro peso es la fuerza ejercida por el campo gravitatorio de la Tierra sobre nosotros mismos, y cada uno de nosotros ejerce una fuerza sobre la Tierra, y en cada libre, por corto tiempo estamos como la Tierra y el Sol y estamos en contacto, sobre su superficie en toda nuestra larga vida, pero este echo est catalogado accin a distancia.FUERZAS EN CONTACTO .- La mayor parte de las fuerzas ordinarias que observamos sobre los objetos se ejercen por contacto directo. Estas fuerzas no son de origen electromagntico y se ejercen entre las molculas de cada cuerpo. Slidos en contacto : las fuerzas que se ejercern son las que son paralelas a sus superficies en contacto: una externa y la otra aparece de las superficies en contacto, fuerza de friccin o de rozamiento. Muelles o resortes.- Cuando un resorte se comprime o se alarga es una pequea cantidad x, la fuerza que ejerce, segn la ley de Hooke e :

; donde k es la constante de elasticidad o de rigidez, el signo (-) negativo indica que cuando se comprime o se estira el resorte, la fuerza que ejerce es de sentido contrario a la fuerza aplicada en su extremo. Un objeto en reposo bajo las fuerzas que se equilibran, se dice que estn en equilibrio esttico.

RESOLUCIN DE PROBLEMAS EJEMPLOS : DIAGRAMAS DE FUERZAS DE SISTEMAS AISLADOS : DEL 4.6 AL 4.11 DEL Texto Tipler. Por los alumnos con nota.

SUPERFICIES EN CONTACTO : FUERZA DE ROZAMIENTO FUERZA DE FRICCIN

1. Def. La friccin es la resistencia siempre presente en el movimiento, ocurre cuando dos materiales o medios, estn en contacto uno con otro. Esta resistencia ocurre para todo tipo de medios: slidos, lquidos y gaseosos y es la fuerza de friccin o de rozamiento. Recordemos que hasta ahora hemos ignorado la resistencia del aire y otras fuerzas de friccin para inicialmente haber simplificado el estudio.Hay decisiones sobre disminuir la friccin o aumentar la friccin.a) Se disminuye cuando se lubrica las partes mviles de una mquina para facilitar su movimiento y aminorar el desgaste de las piezas.b) Se coloca aserrn sobre las superficies de aceite para poder caminar sobre ellas, o colocar arena sobre el hielo de las pistas y aceras y los vehculos y personas no resbalen.2. TIPOS DE FUERZAS FRICCIONALES.-Coeficientes de friccin, se definen como constantes de cuerpos estacionarios y los deslizantes y se relacionan: fuerza normal de la superficie y peso del cuerpo que descansa sobre la superficie:

Fuerza de friccin:Coeficiente de friccin:

Friccin esttica fss

Fuerza cintica fkk

Fuerza de friccin esttica fs es la fuerza que se opone a la iniciacin del movimiento de una superficie sobre otra. Fuerza de friccin cintica fk es la fuerza que se opone a la continuacin del movimiento de una superficie sobre otra.

3. EXPERIMENTALMENTE.- Solicite un dinammetro y slidos que Ud. pueda deslizar sobre la superficie de madera, de vidrio, de vinlico: Observe la medida que registra el dinammetro hasta un instante antes de que el cuerpo se deslice sobre la superficie, anote este valor. Contine arrastrando el slido sobre la superficie y anote la medida que registra el dinammetro. Mida el peso del slido en el aire, o suspendindolo del dinammetro, anote esta medida.

Establezca y tenga en cuenta que N es el W peso del cuerpo y las f son las fuerzas que Ud. aplica al slido que son apuestas y de igual intensidad que opuesta a las fs y fk: en el 1er. Caso. en el 2do. Caso; Ests son expresiones que corresponden para cuerpos en contacto horizontales con respecto a la vertical.

Bloques sobre la superficie de la mesa de vinlico del Lab. Ver cuadro y completarlo como un ejercicio de aprender haciendo:

CuerposfsfkNsk

Bloque de madera

Bloque de madera con superficie de aluminio

Bloque de madera sobre un plano inclinado

VER LOS PROBLEMAS EJEMPLOS DEL TEXTO DE J.WILSON

Prb. Ejemplo 4.10 Fuerzas de friccin esttica y cintica, trazar el diagrama del cuerpo libre, para diferenciar las fuerzas que actan en este contacto. Pgs. 126-127Prb. Ejemplo 4.11 Mirada de cerca de la fuerza Normal. Grfica del diagrama del cuerpo libre. Pgs. 127-128Prb. 4.13 Determinacin experimental del coeficiente de friccin cintica. Grfica del diagrama del cuerpo libre. Pgs. 129-130.

TAREA PROBLEMAS DE TIPLER Cap. 4 : 1 ( leer en el desarrollo 1. Ley), 9; 17; 21; 25; 28 ; 35 ; 38 ; 65; 72.

RESOLVER LOS PROBLEMAS EJEMPLOS DE TIPLER Cap. 5 .1 a la 5.7 en clase con nota para los alumnos participantes.-

29

a (m/s2)

3 2 1 - 1

N

EW

S 1 2 3 4 5 6

Fig. 02Fig. 01