Informe 4 de Fisica i
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UNIVERSIDAD NACIONAL
MAYOR DE SAN MARCOS
(Universidad del Perú, Decana De América)
LABORATORIO DE FÍSICA I
- TEMA: MOVIMIENTO VELOCIDAD Y ACELERACIÓN
- PROFESOR: DÍAZ SANDOVAL, ANDRÉS NÉSTOR
- ALUMNOS:
*CASTELO HUARANCA, JOSETH 15170205
*DURAND TAMARA, KENYO JUAN 15170013
*PALMA DIAZ, VICTOR MANUEL ALEXANDER 15200137
*PANIORA DANNY 1519
*SOTACURO TORRES, GUILLERMO FIDEL 15170202
- TURNO: 06:00 P.M. – 08:00 P.M.
Ciudad Universitaria, 28 de setiembre del 2015
1. OBJETIVOS
En este experimento N°4 estudiaremos el movimiento rectilíneo.
Caracterizar el movimiento mecánico de traslación de un móvil en función de
la medida de su posición con respecto al tiempo.
Estudiar las características del movimiento de un móvil por acción de una
fuerza constante.
2. EQUIPOS Y MATERIALES
Carril de aire.
Regla.
Compresora.
Registrador de tiempo.
Juego de pesas: 10Kg, 20Kg y 50Kg.
Hojas de papel milimetrado (5).
Hojas de papel logarítmicos (1).
Cintas de papel (2).
Clips.
3. FUNDAMENTO TEÓRICO
En la caracterización del movimiento del movimiento de traslación de un móvil, se
ubican sus posiciones con respecto al tiempo. Con esta información se determina la
distancia recorrida por el móvil en la unidad de tiempo; las cuales permiten calcular
la magnitud de su velocidad.
En el caso de un movimiento unidimensional denotaremos a como un cambio de
posición, como el tiempo transcurrido durante este cambio de posición. Por ejemplo
las posiciones x1, x2, en los instantes t1, t2, respectivamente son: x =x2-x1, t = t1 –
t2 .
EXPERIENCIA N°4
La expresión x = x(t) representa la función de posición del móvil con respecto al tiempo
t, y esta expresión se obtendrá al graficar la posición del móvil versus el tiempo con la
ayuda del método de los mínimos cuadrados.
Se considera una velocidad media y una velocidad instantánea. La magnitud de la
velocidad es la razón de cambio de la posición con respecto al tiempo y se denomina
rapidez v.
a) Velocidad media: La magnitud de la velocidad media es la rapidez media y se
le denota como v .
b) Velocidad Instantánea: Se calcula cuando se construye la ecuación de, la cual
permite conocer como transcurren los cambios de posición en una determinada
dirección para instantes muy próximos. Los instantes muy próximos se denotan
como t 0, y la velocidad instantánea como:
t
xlimv
t
x
1t2t
)1t(1x)2t(2xv
0t
Un ejemplo de dos tiempos próximos es: si t1=7,998 s y t2=7,999 s, entonces t =0,001
s. Con la fórmula experimental calcule los xi correspondientes a los tiempos próximos,
luego la rapidez instantánea se obtiene hallando el cociente tx . Usualmente se
calcula matemáticamente mediante la derivación dt
)t(dxv .
Otra magnitud de la cinemática es la aceleración, definida como la razón de cambio
de la magnitud de la velocidad con respecto al tiempo. También se tiene una
aceleración media y una aceleración instantánea.
a) Aceleración media:
La magnitud de la aceleración media se denota como:
b) Aceleración instantánea:
t
limav
La magnitud de la aceleración instantánea se denota como a.
4. PROCEDIMIENTO
Para el movimiento con fuerza instantánea:
1. Ponga en funcionamiento la compresora haciendo las conexiones respetivas.
2. Coloque un coche sobre el carril de aire con un cordelito amarrado de un
extremo del carril. Un compañero de clase sostendrá levemente el móvil con la
mano.
3. Coloque la cinta de papel a través de la canaleta impresora del registrador de
tiempo y péguela con un adhesivo al móvil. Conecte el registrador y encienda la
fuente tal como indique su profesor.
4. Dé al móvil un impulso más o menos fuerte, haciendo que corra sobre el carril
de aire. El impresor del registrador de tiempo dejará marcas sobre la cinta de
papel.
5. A partir de las marcas en la cinta de papel, así obtenidas, cuente en ella
intervalos de 4 o 5 marcas y tome cada intervalo así formado como unidad de
tiempo. A esta unidad arbitraria de tiempo denomínela tic.
6. Elegida la unidad de tiempo, proceda a medir con la regla la posición del móvil
en cada instante y registre estas medidas en la tabla 01.
t
v
tt
)t(v)t(va
12
112
0t
TABLA N° 01
Puntos t( tic ) x(cm)
origen t0 = 0 x0 = 0
1 t1 = 1 x1 = 3.10
2 t2 = 2 x2 = 6.30
3 t3 = 3 x3 = 9.25
4 t4 = 4 x4 = 12.45
5 t5 = 5 x5 = 15.6
6 t6 = 6 x6 = 18.9
7 t7 = 7 x7 = 22.1
8 t8 = 8 x8 = 25.35
TABLA N° 02
t (tic) x (cm)
tic
cm
t
xv
1 – 0 3.10 3.10
2 – 1 3.20 3.20
3 – 2 2.95 2.95
4 – 3 3.20 3.20
5 – 4 3.15 3.15
6 – 5 3.30 3.30
7 – 6 3.20 3.20
8 – 7 3.25 3.25
Para el movimiento con fuerza constante:
7. Repita los pasos (1), (2) y (3).
8. Ate al extremo del cordelito una masa de 50 g aproximadamente. A
continuación, retire la mano del coche.
9. Repita los pasos (5) y (6) y proceda a llenar ña tabla 03.
TABLA N° 03
Puntos t( tic ) x(cm)
origen t0 = 0 x0 = 0
1 t1 = 1 x1 = 0.60
2 t2 = 2 x2 = 1.25
3 t3 = 3 x3 = 1.95
4 t4 = 4 x4 = 2.70
5 t5 = 5 x5 = 3.53
6 t6 = 6 x6 = 4.46
7 t7 = 7 x7 = 5.41
8 t8 = 8 x8 = 6.41
La fórmula de los datos de esta tabla sería de la siguiente forma:
y = k x n
Para obtener la formula lineal, podemos sacar logaritmo decimal a la
ecuación anterior
Log y = log k + n log x
Y = B + n X
x y Log x Log y (logx)(logy) (log x)2
1 0.60 0 -0.22 0 0
2 1.25 0.30 0.10 0.03 0.09
3 1.95 0.47 0.29 0.14 0.22
4 2.70 0.60 0.43 0.26 0.36
5 3.53 0.70 0.55 0.39 0.50
6 4.46 0.77 0.65 0.50 0.60
7 5.41 0.84 0.73 0.61 0.70
8 6.41 0.90 0.80 0.72 0.81
∑ = 4.58 3.33 2.65 3.28
m = 1.13 b = -0.23
Y = -0.23 + (1.13)X
22 log)(log
loglogloglog
ii
iiii
xxp
pm
yxyx
22
2
log)(log
loglogloglog)(log
ii
iiiii
xxp
yb
xxyx
TABLA N° 04
t (tic) x (cm)
tic
cm
t
xv
1 – 0 0.60 0.60
2 – 1 0.65 0.65
3 – 2 0.70 0.70
4 – 3 0.75 0.75
5 – 4 0.83 0.83
6 – 5 0.93 0.93
7 – 6 0.95 0.95
8 – 7 1.00 1.00
TABLA N° 05
t( tic ) Vinst =
𝑑𝑥
𝑑𝑡 (
𝑐𝑚
𝑡𝑖𝑐 )
t0 = 0 V0 = -0.23
t1 = 1 V1 =0.90
t2 = 2 V2 =2.03
t3 = 3 V3 =3.16
t4 = 4 V4 =4.29
t5 = 5 V5 =5.42
t6 = 6 V6 =6.55
t7 = 7 V7 =7.68
t8 = 8 V8 =8.81
Para obtener los datos de esta tabla se usó la ecuación lineal que obtuvo de la
tabla N° 03. [ V= -0.23 + (1.13) t ]
TABLA N° 06
t
(tic) 1 ii vvv
tic
ticcm
t
va
1 – 0 1.13 1.13
2 – 1 1.13 1.13
3 – 2 1.13 1.13
4 – 3 1.13 1.13
5 – 4 1.13 1.13
6 – 5 1.13 1.13
7 – 6 1.13 1.13
8 – 7 1.13 1.13
Para obtener los datos de esta tabla se restó las velocidades de la tabla N° 05.
5. CUESTIONARIO
1. Con los datos de la tabla 01, grafique “x versus t” (gráfica 1). Cuando hace
el ajuste con el método de mínimos cuadrados. ¿Qué valores importantes del
movimiento del coche puede usted precisar? ¿Qué clase de movimiento tiene
el móvil, cuando se le aplica una fuerza instantánea?
t( tic ) x(cm)
t0 = 0 x0 = 0
t1 = 1 x1 = 3.10
t2 = 2 x2 = 6.30
t3 = 3 x3 = 9.25
t4 = 4 x4 = 12.45
t5 = 5 x5 = 15.6
t6 = 6 x6 = 18.9
t7 = 7 x7 = 22.1
t8 = 8 x8 = 25.35
Aplicando el método de los mínimos cuadrados a la tabla anterior:
t=Xi x= Yi Xi Yi 𝑿𝒊𝟐
1 3.10 3.10 1 2 6.30 12.60 4 3 9.25 27.75 9 4 12.45 49.80 16 5 15.6 78.00 25 6 18.9 113.40 36 7 22.1 154.70 49 8 25.35 202.80 64
∑=36 ∑=113.05 ∑= 642.15 ∑= 204
m = 8(642.15) – (36) (113.05) = 3.17 8(204) – 362
b = (204)(113.05) – (36)(642.15) = -0.01
8(642) – 362
y= -0.01 + 3.17x
Cuando aplicamos el método de regresión lineal por mínimos cuadrados
podemos apreciar que en el papel se dibuja una recta, de la cual hemos hallado
su ecuación en el paso anterior, en la gráfica apreciamos q no todos los puntos
coinciden con la recta, esto se debe a que experimentalmente en la medición de
las distancias del recorrido del móvil no fue tan precisa, pero que se acerca a los
valores teóricos.
El móvil cuando se le aplica una fuerza instantánea, la fuerza actúa solo en un
pequeño intervalo de tiempo, donde presentara una aceleración, después de ese
instante como la fuerza dejo de actuar el móvil presentara un movimiento
rectilíneo uniforme (MRU).
2. Con los datos de la tabla 02, grafique las “velocidades medias versus ∆t”
(grafica 2). ¿Qué interpretación puede hacer usted respecto a este resultado?
Vmed VS ∆t
x y xy x2
3.10 1 3.10 9.61
3.20 1 3.20 10.24
2.95 1 2.95 8.70
0)35.25()41.80(8
8)35.25()35.25(82
m 1
2)35.25()41.80(8
)35.25)(35.25(8)41.80(
b
y = 0x + 1
y = 1
Lo que se puede apreciar es que las velocidades medias en cada intervalo de tiempo
son relativamente constantes ya que oscilan entre cantidades relativamente cercanas
lo cual afirma el movimiento rectilíneo uniforme.
La experiencia trata acerca MRU, vemos que en la tabla los últimos datos ya se
asemejan de ahí, se interpreta que para un mismo intervalo de tiempo las velocidades
son las mismas.
3.20 1 3.20 10.24
3.15 1 3.15 9.92
3.30 1 3.30 10.89
3.20 1 3.20 10.24
3.25 1 3.25 10.56
∑ 𝑥 = 25.35 ∑ 𝑦 = 8 ∑ 𝑥𝑦 = 25.35 ∑ 𝑥 = 80.41
3. Usando los datos de la tabla 03, trace la gráfica 3.A en papel milimetrado
“x versus t”. ¿Es esta una relación lineal? Determine la fórmula experimental
después de trazar la Gráfica 3-B “x versus t” en papel logarítmico. ¿Qué
parámetros físicos se ha determinado?
La gráfica 3.A no es una relación lineal. Su gráfica en el papel milimetrado se acerca
más a una semi - parábola (función potencial).
t x
t1 = 1 x1 = 0.60
t2 = 2 x2 = 1.25
t3 = 3 x3 = 1.95
t4 = 4 x4 = 2.70
t5 = 5 x5 = 3.53
t6 = 6 x6 = 4.46
t7 = 7 x7 = 5.41
t8 = 8 x8 = 6.41
0
1
2
3
4
5
6
7
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
X (
cm)
t (tic)
x vs. t
∑ =
En la gráfica 3.B para hallar la fórmula experimental tenemos que aplicar el método
de mínimos cuadrados y los datos que tenemos son las siguientes:
ti xi tixi ti2
1 0.60 0.60 1
2 1.25 2.50 4
3 1.95 5.85 9
4 2.70 10.8 16
5 3.53 17.65 25
6 4.46 26.76 36
7 5.41 37.87 49
8 6.41 51.28 64
45 26.31 153.31 285
104.0452859
6.71450.42282
m
350.2452858
31.15345)31.26(2852
b
Fórmula experimental: x= 0.104t + 2.350
Datos obtenidos:
x 2.454 2.558 2.662 2.766 2.87 2.974 3.078 3.182
t 1 2 3 4 5 6 7 8
4. Si la gráfica 3.A fuera una parábola construya una tabla “x vs. t2”. Trace
la gráfica 3.c en el papel milimetrado. ¿Qué clase de movimiento tendría el
móvil si se le aplica una fuerza constante? Determine la formula
experimental, indique las medidas del movimiento del coche.
Si al móvil se le aplicara una fuerza constante al carrito tendría un M.R.U.V.
es decir F = cte. y, es decir el móvil aceleraría.
t2 x x.t2 (t2)2
1 0,60 0,60 1
4 1,25 5,00 16
9 1,95 17,55 81
16 2,70 46,20 256
25 3,53 88,25 625
36 4,46 160,56 1296
49 5,41 265,09 2401
64 6,41 410,24 4096
∑ 204 26,31 993,49 8772
M = 8(993,43)−(204)(26,31)
8(8772)−(204)2 =
2580,20
28560,00 = 0,09
B = (8772)(26,31)−(204)(993,49)
8(8772)−(204)2 = 28119,36
28560,00 = 0,98
x = Mt2 + B
x =0,09 t2 + 0,98
5. Haga un comentario en un cuadro paralelo, de las dos fórmulas
experimentales en la que al móvil se le ha aplicado una fuerza constante
Con la fórmula experimental hallada en la pregunta 4, halle las velocidades
instantáneas completando la tabla 05, luego lleve estos puntos sobre la
gráfica 4, unir los puntos con una recta. De una interpretación de estas dos
gráficas.
F = cte
x= 0,104t + 2,350 t
2,454 1
2,558 2
2,662 3
2,766 4
2,870 5
2,974 6
3,078 7
3,182 8
x =0,09 t2 + 0,98 t
1,07 1
1,34 2
1,79 3
2,42 4
3,23 5
4,22 6
5,39 7
6,74 8
6. Complete la Tabla 4 y trace la Gráfica 4 “v versus ∆t” en papel
milimetrado ¿Qué observa? ¿Es una función escalón que puede interpretar y
describir el movimiento? Explique.
TABLA 4
ECUACION DE LA RECTA “V vs T”
△t( tic ) △x(cm) V = △𝒙
△𝒕 (
𝒄𝒎
𝒕𝒊𝒄 )
1 – 0 0.60 0.60
2 – 1 0.65 0.65
3 – 2 0.70 0.70
4 – 3 0.75 0.75
5 – 4 0.83 0.83
6 – 5 0.93 0.93
7 – 6 0.95 0.95
8 – 7 1.00 1.00
tic v v.△t (△t)2
1 0.60 0.60 1
2 0.65 1.30 4
3 0.70 2.10 9
4 0.75 3.00 16
5 0.83 4.15 25
6 0.93 5.58 36
7 0.95 6.65 49
8 1.00 8.00 64
∑ 36 6.41 31.38 204
m = 8(31,38)−(36)(6,41)
8(204)−(36)2 =
20.28
336 = 0,060
b = (204)(6,41)−(36)(31,38)
8(204)−(36)2 =
177,96
336 = 0,529
V = mxt + b
V = 0,060xt + 0,529
Al hacer la gráfica de la tabla n°4, hemos notado que se ha formado una de tipo
escalonada. Con esta grafica solo podemos determinar las velocidades que presenta
una partícula en determinados intervalos de tiempo.
7. Con la fórmula experimental hallada en la pregunta 4, halle las
velocidades instantáneas completando la tabla 05, luego lleve estos puntos
sobre la gráfica 4 unir los puntos con una recta. Dé una interpretación de
estas dos gráficas.
x =0,09 t2 + 0,98
Vinst t(tic)
1,07 1
1,34 2
1,79 3
2,42 4
3,23 5
4,22 6
5,39 7
6,74 8
8. Complete la tabla 06 usando los valores de la tabla 05 y trace la gráfica 5
en papel milimetrado aceleración media versus intervalo de tiempo o sea “a
versus ∆t” ¿Indica la gráfica que la aceleración es constante? ¿Cuál es el valor
de la aceleración?
TABLA N°5
t
(tic)
1 ii vvv
tic
ticcm
t
va
1 – 0 1.13 1.13
2 – 1 1.13 1.13
3 – 2 1.13 1.13
4 – 3 1.13 1.13
5 – 4 1.13 1.13
6 – 5 1.13 1.13
7 – 6 1.13 1.13
8 – 7 1.13 1.13
Ecuación de la recta “a vs t (tic)”
m = 8(40.68)−(36)(9.04)
8(204)−(36)2 = 0
336 = 0
b= (204)(9.04)−(36)(40.68)
8(204)−(36)2 = 379.68
336 = 1.13
a= mxt + b
a = 0xt + 1.13
La grafica me indica que para cualquier intervalo de tiempo la aceleración es
constante, puesto que el tipo de movimiento que estamos estudiando es un
movimiento rectilíneo uniformemente variado.
El valor de la aceleración es :
a = 1.13 m/s2
X Y XY X2
1 1.13 1.13 1.27
2 1.13 2.26 1.27
3 1.13 3.39 1.27
4 1.13 4.52 1.27
5 1.13 5.65 1.27
6 1.13 6.78 1.27
7 1.13 7.91 1.27
8 1.13 9.04 1.27
36 9.04 40.68 10.16 ∑
9. Haga un análisis para el estudio del movimiento (fuerza constante), con
los valores de las formulas experimentales obtenidas. Exprese sus
conclusiones
Fórmula experimental-posición: x= 0.104t + 2.350
Datos obtenidos:
x 2.454 2.558 2.662 2.766 2.87 2.974 3.078 3.182
t 1 2 3 4 5 6 7 8
Fórmula experimental-velocidad: V = 0,060xt + 0,529
Datos obtenidos:
v 0.589 0.649 0.709 0.769 0.829 0.889 0.949 1.009
t 1 2 3 4 5 6 7 8
Fórmula experimental-aceleración: a= 0xt + 1.13
Datos obtenidos:
a 1.13 1.13 1.13 1.13 1.13 1.13 1.13 1.13
t 1 2 3 4 5 6 7 8
El usar método de regresión lineal por mínimos cuadrados es muy útil, ya que nos
ayuda para hallar la posición de un cuerpo, su velocidad y aceleración.
Estos métodos nos dan resultados casi exactos de los datos que tenemos. Como en el
caso de la aceleración donde nos sale que, para cualquier intervalo de tiempo, siempre
es constante (siempre y cuando la fuerza aplicada también sea constante).
En el caso de la posición de una partícula, fue necesario llevarlo a papel logarítmico
debido a que en el milimetrado su gráfico se mostraba como una curva.
6. CONCLUSIONES
Esta experiencia nos ha permitido comprender cómo se mueven los objetos
cuando actúan en ellos fuerzas y momentos externos no equilibrados, y que
es importante configurar exactas imágenes físicas y matemáticas de
desplazamiento, la velocidad y la aceleración y de esta manera comprender
las relaciones que existen entre estas.
Nos ha permitido ver como la partícula objeto de estudio está limitada a
moverse sólo a lo largo del eje x. Entonces se puede escribir su posición en
cualquier instante t.
Si la velocidad instantánea es constante, entonces la velocidad media en un
intervalo de tiempo es igual a la velocidad instantánea.
Si la velocidad instantánea no fuese constante, entonces la velocidad
dependerá del intervalo de tiempo escogido y, en general, no será igual a la
velocidad instantánea al principio o al final del intervalo.