UNIVERSIDAD NACIONAL

MAYOR DE SAN MARCOS

(Universidad del Perú, Decana De América)

LABORATORIO DE FÍSICA I

- TEMA: MOVIMIENTO VELOCIDAD Y ACELERACIÓN

- PROFESOR: DÍAZ SANDOVAL, ANDRÉS NÉSTOR

- ALUMNOS:

*CASTELO HUARANCA, JOSETH 15170205

*DURAND TAMARA, KENYO JUAN 15170013

*PALMA DIAZ, VICTOR MANUEL ALEXANDER 15200137

*PANIORA DANNY 1519

*SOTACURO TORRES, GUILLERMO FIDEL 15170202

- TURNO: 06:00 P.M. – 08:00 P.M.

Ciudad Universitaria, 28 de setiembre del 2015

1. OBJETIVOS

En este experimento N°4 estudiaremos el movimiento rectilíneo.

Caracterizar el movimiento mecánico de traslación de un móvil en función de

la medida de su posición con respecto al tiempo.

Estudiar las características del movimiento de un móvil por acción de una

fuerza constante.

2. EQUIPOS Y MATERIALES

Carril de aire.

Regla.

Compresora.

Registrador de tiempo.

Juego de pesas: 10Kg, 20Kg y 50Kg.

Hojas de papel milimetrado (5).

Hojas de papel logarítmicos (1).

Cintas de papel (2).

Clips.

3. FUNDAMENTO TEÓRICO

En la caracterización del movimiento del movimiento de traslación de un móvil, se

ubican sus posiciones con respecto al tiempo. Con esta información se determina la

distancia recorrida por el móvil en la unidad de tiempo; las cuales permiten calcular

la magnitud de su velocidad.

En el caso de un movimiento unidimensional denotaremos a como un cambio de

posición, como el tiempo transcurrido durante este cambio de posición. Por ejemplo

las posiciones x1, x2, en los instantes t1, t2, respectivamente son: x =x2-x1, t = t1 –

t2 .

EXPERIENCIA N°4

La expresión x = x(t) representa la función de posición del móvil con respecto al tiempo

t, y esta expresión se obtendrá al graficar la posición del móvil versus el tiempo con la

ayuda del método de los mínimos cuadrados.

Se considera una velocidad media y una velocidad instantánea. La magnitud de la

velocidad es la razón de cambio de la posición con respecto al tiempo y se denomina

rapidez v.

a) Velocidad media: La magnitud de la velocidad media es la rapidez media y se

le denota como v .

b) Velocidad Instantánea: Se calcula cuando se construye la ecuación de, la cual

permite conocer como transcurren los cambios de posición en una determinada

dirección para instantes muy próximos. Los instantes muy próximos se denotan

como t 0, y la velocidad instantánea como:

t

xlimv

t

x

1t2t

)1t(1x)2t(2xv

0t

Un ejemplo de dos tiempos próximos es: si t1=7,998 s y t2=7,999 s, entonces t =0,001

s. Con la fórmula experimental calcule los xi correspondientes a los tiempos próximos,

luego la rapidez instantánea se obtiene hallando el cociente tx . Usualmente se

calcula matemáticamente mediante la derivación dt

)t(dxv .

Otra magnitud de la cinemática es la aceleración, definida como la razón de cambio

de la magnitud de la velocidad con respecto al tiempo. También se tiene una

aceleración media y una aceleración instantánea.

a) Aceleración media:

La magnitud de la aceleración media se denota como:

b) Aceleración instantánea:

t

limav

La magnitud de la aceleración instantánea se denota como a.

4. PROCEDIMIENTO

Para el movimiento con fuerza instantánea:

1. Ponga en funcionamiento la compresora haciendo las conexiones respetivas.

2. Coloque un coche sobre el carril de aire con un cordelito amarrado de un

extremo del carril. Un compañero de clase sostendrá levemente el móvil con la

mano.

3. Coloque la cinta de papel a través de la canaleta impresora del registrador de

tiempo y péguela con un adhesivo al móvil. Conecte el registrador y encienda la

fuente tal como indique su profesor.

4. Dé al móvil un impulso más o menos fuerte, haciendo que corra sobre el carril

de aire. El impresor del registrador de tiempo dejará marcas sobre la cinta de

papel.

5. A partir de las marcas en la cinta de papel, así obtenidas, cuente en ella

intervalos de 4 o 5 marcas y tome cada intervalo así formado como unidad de

tiempo. A esta unidad arbitraria de tiempo denomínela tic.

6. Elegida la unidad de tiempo, proceda a medir con la regla la posición del móvil

en cada instante y registre estas medidas en la tabla 01.

t

v

tt

)t(v)t(va

12

112

0t

TABLA N° 01

Puntos t( tic ) x(cm)

origen t0 = 0 x0 = 0

1 t1 = 1 x1 = 3.10

2 t2 = 2 x2 = 6.30

3 t3 = 3 x3 = 9.25

4 t4 = 4 x4 = 12.45

5 t5 = 5 x5 = 15.6

6 t6 = 6 x6 = 18.9

7 t7 = 7 x7 = 22.1

8 t8 = 8 x8 = 25.35

TABLA N° 02

t (tic) x (cm)

tic

cm

t

xv

1 – 0 3.10 3.10

2 – 1 3.20 3.20

3 – 2 2.95 2.95

4 – 3 3.20 3.20

5 – 4 3.15 3.15

6 – 5 3.30 3.30

7 – 6 3.20 3.20

8 – 7 3.25 3.25

Para el movimiento con fuerza constante:

7. Repita los pasos (1), (2) y (3).

8. Ate al extremo del cordelito una masa de 50 g aproximadamente. A

continuación, retire la mano del coche.

9. Repita los pasos (5) y (6) y proceda a llenar ña tabla 03.

TABLA N° 03

Puntos t( tic ) x(cm)

origen t0 = 0 x0 = 0

1 t1 = 1 x1 = 0.60

2 t2 = 2 x2 = 1.25

3 t3 = 3 x3 = 1.95

4 t4 = 4 x4 = 2.70

5 t5 = 5 x5 = 3.53

6 t6 = 6 x6 = 4.46

7 t7 = 7 x7 = 5.41

8 t8 = 8 x8 = 6.41

La fórmula de los datos de esta tabla sería de la siguiente forma:

y = k x n

Para obtener la formula lineal, podemos sacar logaritmo decimal a la

ecuación anterior

Log y = log k + n log x

Y = B + n X

x y Log x Log y (logx)(logy) (log x)2

1 0.60 0 -0.22 0 0

2 1.25 0.30 0.10 0.03 0.09

3 1.95 0.47 0.29 0.14 0.22

4 2.70 0.60 0.43 0.26 0.36

5 3.53 0.70 0.55 0.39 0.50

6 4.46 0.77 0.65 0.50 0.60

7 5.41 0.84 0.73 0.61 0.70

8 6.41 0.90 0.80 0.72 0.81

∑ = 4.58 3.33 2.65 3.28

m = 1.13 b = -0.23

Y = -0.23 + (1.13)X

22 log)(log

loglogloglog

ii

iiii

xxp

pm

yxyx

22

2

log)(log

loglogloglog)(log

ii

iiiii

xxp

yb

xxyx

TABLA N° 04

t (tic) x (cm)

tic

cm

t

xv

1 – 0 0.60 0.60

2 – 1 0.65 0.65

3 – 2 0.70 0.70

4 – 3 0.75 0.75

5 – 4 0.83 0.83

6 – 5 0.93 0.93

7 – 6 0.95 0.95

8 – 7 1.00 1.00

TABLA N° 05

t( tic ) Vinst =

𝑑𝑥

𝑑𝑡 (

𝑐𝑚

𝑡𝑖𝑐 )

t0 = 0 V0 = -0.23

t1 = 1 V1 =0.90

t2 = 2 V2 =2.03

t3 = 3 V3 =3.16

t4 = 4 V4 =4.29

t5 = 5 V5 =5.42

t6 = 6 V6 =6.55

t7 = 7 V7 =7.68

t8 = 8 V8 =8.81

Para obtener los datos de esta tabla se usó la ecuación lineal que obtuvo de la

tabla N° 03. [ V= -0.23 + (1.13) t ]

TABLA N° 06

t

(tic) 1 ii vvv

tic

ticcm

t

va

1 – 0 1.13 1.13

2 – 1 1.13 1.13

3 – 2 1.13 1.13

4 – 3 1.13 1.13

5 – 4 1.13 1.13

6 – 5 1.13 1.13

7 – 6 1.13 1.13

8 – 7 1.13 1.13

Para obtener los datos de esta tabla se restó las velocidades de la tabla N° 05.

5. CUESTIONARIO

1. Con los datos de la tabla 01, grafique “x versus t” (gráfica 1). Cuando hace

el ajuste con el método de mínimos cuadrados. ¿Qué valores importantes del

movimiento del coche puede usted precisar? ¿Qué clase de movimiento tiene

el móvil, cuando se le aplica una fuerza instantánea?

t( tic ) x(cm)

t0 = 0 x0 = 0

t1 = 1 x1 = 3.10

t2 = 2 x2 = 6.30

t3 = 3 x3 = 9.25

t4 = 4 x4 = 12.45

t5 = 5 x5 = 15.6

t6 = 6 x6 = 18.9

t7 = 7 x7 = 22.1

t8 = 8 x8 = 25.35

Aplicando el método de los mínimos cuadrados a la tabla anterior:

t=Xi x= Yi Xi Yi 𝑿𝒊𝟐

1 3.10 3.10 1 2 6.30 12.60 4 3 9.25 27.75 9 4 12.45 49.80 16 5 15.6 78.00 25 6 18.9 113.40 36 7 22.1 154.70 49 8 25.35 202.80 64

∑=36 ∑=113.05 ∑= 642.15 ∑= 204

m = 8(642.15) – (36) (113.05) = 3.17 8(204) – 362

b = (204)(113.05) – (36)(642.15) = -0.01

8(642) – 362

y= -0.01 + 3.17x

Cuando aplicamos el método de regresión lineal por mínimos cuadrados

podemos apreciar que en el papel se dibuja una recta, de la cual hemos hallado

su ecuación en el paso anterior, en la gráfica apreciamos q no todos los puntos

coinciden con la recta, esto se debe a que experimentalmente en la medición de

las distancias del recorrido del móvil no fue tan precisa, pero que se acerca a los

valores teóricos.

El móvil cuando se le aplica una fuerza instantánea, la fuerza actúa solo en un

pequeño intervalo de tiempo, donde presentara una aceleración, después de ese

instante como la fuerza dejo de actuar el móvil presentara un movimiento

rectilíneo uniforme (MRU).

2. Con los datos de la tabla 02, grafique las “velocidades medias versus ∆t”

(grafica 2). ¿Qué interpretación puede hacer usted respecto a este resultado?

Vmed VS ∆t

x y xy x2

3.10 1 3.10 9.61

3.20 1 3.20 10.24

2.95 1 2.95 8.70

0)35.25()41.80(8

8)35.25()35.25(82

m 1

2)35.25()41.80(8

)35.25)(35.25(8)41.80(

b

y = 0x + 1

y = 1

Lo que se puede apreciar es que las velocidades medias en cada intervalo de tiempo

son relativamente constantes ya que oscilan entre cantidades relativamente cercanas

lo cual afirma el movimiento rectilíneo uniforme.

La experiencia trata acerca MRU, vemos que en la tabla los últimos datos ya se

asemejan de ahí, se interpreta que para un mismo intervalo de tiempo las velocidades

son las mismas.

3.20 1 3.20 10.24

3.15 1 3.15 9.92

3.30 1 3.30 10.89

3.20 1 3.20 10.24

3.25 1 3.25 10.56

∑ 𝑥 = 25.35 ∑ 𝑦 = 8 ∑ 𝑥𝑦 = 25.35 ∑ 𝑥 = 80.41

3. Usando los datos de la tabla 03, trace la gráfica 3.A en papel milimetrado

“x versus t”. ¿Es esta una relación lineal? Determine la fórmula experimental

después de trazar la Gráfica 3-B “x versus t” en papel logarítmico. ¿Qué

parámetros físicos se ha determinado?

La gráfica 3.A no es una relación lineal. Su gráfica en el papel milimetrado se acerca

más a una semi - parábola (función potencial).

t x

t1 = 1 x1 = 0.60

t2 = 2 x2 = 1.25

t3 = 3 x3 = 1.95

t4 = 4 x4 = 2.70

t5 = 5 x5 = 3.53

t6 = 6 x6 = 4.46

t7 = 7 x7 = 5.41

t8 = 8 x8 = 6.41

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

X (

cm)

t (tic)

x vs. t

∑ =

En la gráfica 3.B para hallar la fórmula experimental tenemos que aplicar el método

de mínimos cuadrados y los datos que tenemos son las siguientes:

ti xi tixi ti2

1 0.60 0.60 1

2 1.25 2.50 4

3 1.95 5.85 9

4 2.70 10.8 16

5 3.53 17.65 25

6 4.46 26.76 36

7 5.41 37.87 49

8 6.41 51.28 64

45 26.31 153.31 285

104.0452859

6.71450.42282

m

350.2452858

31.15345)31.26(2852

b

Fórmula experimental: x= 0.104t + 2.350

Datos obtenidos:

x 2.454 2.558 2.662 2.766 2.87 2.974 3.078 3.182

t 1 2 3 4 5 6 7 8

4. Si la gráfica 3.A fuera una parábola construya una tabla “x vs. t2”. Trace

la gráfica 3.c en el papel milimetrado. ¿Qué clase de movimiento tendría el

móvil si se le aplica una fuerza constante? Determine la formula

experimental, indique las medidas del movimiento del coche.

Si al móvil se le aplicara una fuerza constante al carrito tendría un M.R.U.V.

es decir F = cte. y, es decir el móvil aceleraría.

t2 x x.t2 (t2)2

1 0,60 0,60 1

4 1,25 5,00 16

9 1,95 17,55 81

16 2,70 46,20 256

25 3,53 88,25 625

36 4,46 160,56 1296

49 5,41 265,09 2401

64 6,41 410,24 4096

∑ 204 26,31 993,49 8772

M = 8(993,43)−(204)(26,31)

8(8772)−(204)2 =

2580,20

28560,00 = 0,09

B = (8772)(26,31)−(204)(993,49)

8(8772)−(204)2 = 28119,36

28560,00 = 0,98

x = Mt2 + B

x =0,09 t2 + 0,98

5. Haga un comentario en un cuadro paralelo, de las dos fórmulas

experimentales en la que al móvil se le ha aplicado una fuerza constante

Con la fórmula experimental hallada en la pregunta 4, halle las velocidades

instantáneas completando la tabla 05, luego lleve estos puntos sobre la

gráfica 4, unir los puntos con una recta. De una interpretación de estas dos

gráficas.

F = cte

x= 0,104t + 2,350 t

2,454 1

2,558 2

2,662 3

2,766 4

2,870 5

2,974 6

3,078 7

3,182 8

x =0,09 t2 + 0,98 t

1,07 1

1,34 2

1,79 3

2,42 4

3,23 5

4,22 6

5,39 7

6,74 8

6. Complete la Tabla 4 y trace la Gráfica 4 “v versus ∆t” en papel

milimetrado ¿Qué observa? ¿Es una función escalón que puede interpretar y

describir el movimiento? Explique.

TABLA 4

ECUACION DE LA RECTA “V vs T”

△t( tic ) △x(cm) V = △𝒙

△𝒕 (

𝒄𝒎

𝒕𝒊𝒄 )

1 – 0 0.60 0.60

2 – 1 0.65 0.65

3 – 2 0.70 0.70

4 – 3 0.75 0.75

5 – 4 0.83 0.83

6 – 5 0.93 0.93

7 – 6 0.95 0.95

8 – 7 1.00 1.00

tic v v.△t (△t)2

1 0.60 0.60 1

2 0.65 1.30 4

3 0.70 2.10 9

4 0.75 3.00 16

5 0.83 4.15 25

6 0.93 5.58 36

7 0.95 6.65 49

8 1.00 8.00 64

∑ 36 6.41 31.38 204

m = 8(31,38)−(36)(6,41)

8(204)−(36)2 =

20.28

336 = 0,060

b = (204)(6,41)−(36)(31,38)

8(204)−(36)2 =

177,96

336 = 0,529

V = mxt + b

V = 0,060xt + 0,529

Al hacer la gráfica de la tabla n°4, hemos notado que se ha formado una de tipo

escalonada. Con esta grafica solo podemos determinar las velocidades que presenta

una partícula en determinados intervalos de tiempo.

7. Con la fórmula experimental hallada en la pregunta 4, halle las

velocidades instantáneas completando la tabla 05, luego lleve estos puntos

sobre la gráfica 4 unir los puntos con una recta. Dé una interpretación de

estas dos gráficas.

x =0,09 t2 + 0,98

Vinst t(tic)

1,07 1

1,34 2

1,79 3

2,42 4

3,23 5

4,22 6

5,39 7

6,74 8

8. Complete la tabla 06 usando los valores de la tabla 05 y trace la gráfica 5

en papel milimetrado aceleración media versus intervalo de tiempo o sea “a

versus ∆t” ¿Indica la gráfica que la aceleración es constante? ¿Cuál es el valor

de la aceleración?

TABLA N°5

t

(tic)

1 ii vvv

tic

ticcm

t

va

1 – 0 1.13 1.13

2 – 1 1.13 1.13

3 – 2 1.13 1.13

4 – 3 1.13 1.13

5 – 4 1.13 1.13

6 – 5 1.13 1.13

7 – 6 1.13 1.13

8 – 7 1.13 1.13

Ecuación de la recta “a vs t (tic)”

m = 8(40.68)−(36)(9.04)

8(204)−(36)2 = 0

336 = 0

b= (204)(9.04)−(36)(40.68)

8(204)−(36)2 = 379.68

336 = 1.13

a= mxt + b

a = 0xt + 1.13

La grafica me indica que para cualquier intervalo de tiempo la aceleración es

constante, puesto que el tipo de movimiento que estamos estudiando es un

movimiento rectilíneo uniformemente variado.

El valor de la aceleración es :

a = 1.13 m/s2

X Y XY X2

1 1.13 1.13 1.27

2 1.13 2.26 1.27

3 1.13 3.39 1.27

4 1.13 4.52 1.27

5 1.13 5.65 1.27

6 1.13 6.78 1.27

7 1.13 7.91 1.27

8 1.13 9.04 1.27

36 9.04 40.68 10.16 ∑

9. Haga un análisis para el estudio del movimiento (fuerza constante), con

los valores de las formulas experimentales obtenidas. Exprese sus

conclusiones

Fórmula experimental-posición: x= 0.104t + 2.350

Datos obtenidos:

x 2.454 2.558 2.662 2.766 2.87 2.974 3.078 3.182

t 1 2 3 4 5 6 7 8

Fórmula experimental-velocidad: V = 0,060xt + 0,529

Datos obtenidos:

v 0.589 0.649 0.709 0.769 0.829 0.889 0.949 1.009

t 1 2 3 4 5 6 7 8

Fórmula experimental-aceleración: a= 0xt + 1.13

Datos obtenidos:

a 1.13 1.13 1.13 1.13 1.13 1.13 1.13 1.13

t 1 2 3 4 5 6 7 8

El usar método de regresión lineal por mínimos cuadrados es muy útil, ya que nos

ayuda para hallar la posición de un cuerpo, su velocidad y aceleración.

Estos métodos nos dan resultados casi exactos de los datos que tenemos. Como en el

caso de la aceleración donde nos sale que, para cualquier intervalo de tiempo, siempre

es constante (siempre y cuando la fuerza aplicada también sea constante).

En el caso de la posición de una partícula, fue necesario llevarlo a papel logarítmico

debido a que en el milimetrado su gráfico se mostraba como una curva.

6. CONCLUSIONES

Esta experiencia nos ha permitido comprender cómo se mueven los objetos

cuando actúan en ellos fuerzas y momentos externos no equilibrados, y que

es importante configurar exactas imágenes físicas y matemáticas de

desplazamiento, la velocidad y la aceleración y de esta manera comprender

las relaciones que existen entre estas.

Nos ha permitido ver como la partícula objeto de estudio está limitada a

moverse sólo a lo largo del eje x. Entonces se puede escribir su posición en

cualquier instante t.

Si la velocidad instantánea es constante, entonces la velocidad media en un

intervalo de tiempo es igual a la velocidad instantánea.

Si la velocidad instantánea no fuese constante, entonces la velocidad

dependerá del intervalo de tiempo escogido y, en general, no será igual a la

velocidad instantánea al principio o al final del intervalo.