Perbandingan Metode Ant Colony Optimization dan Dijkstra untuk ...
IMPLEMENTASI ALGORITMA DIJKSTRA DALAM MENENTUKAN...
Transcript of IMPLEMENTASI ALGORITMA DIJKSTRA DALAM MENENTUKAN...
-
IMPLEMENTASI ALGORITMA DIJKSTRA DALAM MENENTUKAN
RUTE TERPENDEK 5 OBJEK WISATA POPULER DI KOTA
PONTIANAK KALIMANTAN BARAT
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika
Disusun oleh:
PETRA KRISTER ISALOKA
NIM: 161414104
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2020
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
-
i
IMPLEMENTASI ALGORITMA DIJKSTRA DALAM MENENTUKAN
RUTE TERPENDEK 5 OBJEK WISATA POPULER DI KOTA
PONTIANAK KALIMANTAN BARAT
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika
Disusun oleh:
PETRA KRISTER ISALOKA
NIM: 161414104
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2020
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
-
iv
HALAMAN PERSEMBAHAN
Dengan penuh rasa syukur kepada Tuhan ku persembahkan Skripsi ini kepada :
Tuhan Yesus serta Bunda Maria yang senantiasa selalu menyertai setiap langkah
hidupku
Kedua orangtuaku, Pak Akiong dan Bu Lidya. Serta saudara kandungku, Bang
Topan, Krista, Topin dan Kristi.
Kepada yang selalu bertanya : “Kapan lulus?”
Teman-temanku di Jogja dalam suka maupun duka
Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma.
Almamaterku
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
-
v
MOTTO
“I can do all this through Christ who gives me strength”
-Philippians 4:13
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
-
viii
ABSTRAK
Penelitian ini bertujuan (1) memodelkan rute terpendek objek wisata Kota
Pontianak yang terdiri dari 5 objek wisata didalam graf, (2) Membuat sistem
pencarian jalur terpendek menggunakan Algoritma Dijkstra untuk memudahkan
wisatawan mengetahui objek wisata dan rute terpendek dari posisi objek wisata
pertama ke objek wisata selanjutnya, (3) Memudahkan wisatawan mengatahui
objek wisata terdekat dari posisi saat itu wisatawan berada.
Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian
terapan. Objek dalam penelitian ini adalah rute terpendek yang menghubungkan 5
destinasi wisata popular di Kota Pontianak.
Penelitian ini menunjukan proses Algoritma Dijkstra dalam menentukan
rute terpendek jalur yang menghubungkan 5 destinasi wisata popular di Kota
Pontianak yaitu: Tugu Khatulistiwa, Aloe Vera Center, Keraton Kadriah, Taman
Alun Kapuas, Rumah Radakng. Berdasarkan analisis data diperoleh 5 rute dalam
mengunjungi 5 destinasi wisata popular di Kota Pontianak dengan posisi awal
merupakan destinasi wisata yang berbeda-beda yaitu: (1) Tugu Khatulistiwa → Aloe Vera Center→ Keraton Kadriah → Taman Alun Kapuas → Rumah Radakng dengan panjang jalur adalah 22,74 kilometer, (2) Aloe Vera Center → Keraton Kadriah → Taman Alun Kapuas→ Rumah Radakng→ Tugu Khatulistiwa dengan panjang jalur adalah 31,61 kilometer, (3) Keraton Kadriah → Aloe Center→Tugu Khatulistiwa → Taman Alun Kapuas → Rumah Radakng dengan panjang jalur adalah 29,02 kilometer, (4) Taman Alun Kapuas → Rumah Radakng→ Keraton Kadriah→ Aloe Vera Center→ Tugu Khatulistiwa dengan panjang jalur adalah 24,04 kilometer, (5) Rumah Radakng→ Taman Alun Kapuas→ Keraton Kadriah→ Tugu Khatulistiwa dengan panjang jalur adalah 23,11 kilometer.
Kata kunci: Graf, Algoritma Dijkstra, Rute terpendek, Destinasi Wisata
Populer
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
-
ix
ABSTRACT
The aims of this research were (1) to model the shortest route of
Pontianak City attractions consisting of 5 attractions in the graph, (2) Create the
shortest path search system using Dijkstra's Algorithm to make it easier for
tourists to know the attractions and the shortest route from the position of the first
tourist attraction to the attraction Furthermore, (3) Make it easy for tourists to
know the nearest tourist attraction from the current position of tourists.
The genre used in this research was applied research. The object of this
research is the shortest route that connects 5 popular tourist destinations in
Pontianak.
This research demonstrated Djikstra Algorithm process ini determining
the shortest route the connects 5 popular torist destination in Pontianak which
were; Tugu Khatulistiwa, Aloe Vera Center, Keraton Kadriah, Taman Alun
Kapuas, Rumah Radakng. Based on the data analysis, there were five shortest
route to visit those five popular tour destination in Pontianak with dissimilar start
locations, which were: (1) Tugu Khatulistiwa → Aloe Vera Center→ Keraton Kadriah → Taman Alun Kapuas → Rumah Radakng with the length of lane was 22,74 kilometres, (2) Aloe Vera Center → Keraton Kadriah → Taman Alun Kapuas→ Rumah Radakng→ Tugu Khatulistiwa with the length of lane was 31,61 kilometres, (3) Keraton Kadriah → Aloe Center→Tugu Khatulistiwa → Taman Alun Kapuas → Rumah Radakng with the length of lane was 29,02 kilometres, (4) Taman Alun Kapuas → Rumah Radakng→ Keraton Kadriah→ Aloe Vera Center→ Tugu Khatulistiwa with the length of lane was 24,04 kilometres, (5) Rumah Radakng→ Taman Alun Kapuas→ Keraton Kadriah→ Tugu Khatulistiwa with the length of lane was 23,11 kilometres.
Key words: Graph, Dijkstra Algorithm, Shortest Route, Popular Torist
Destination
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
-
x
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur Tuhan Yang Maha Esa, atas berkat dan karunia-Nya
penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul: “IMPLEMENTASI
ALGORITMA DIJKSTRA DALAM MENENTUKAN RUTE TERPENDEK
5 OBJEK WISATA POPULER DI KOTA PONTIANAK KALIMANTAN
BARAT” dengan baik dan maksimal. Skripsi ini disusun untuk memenuhi salah
satu syarat memperoleh gelar Sarjana Pendidikan pada Program Studi Pendidikan
Matematika, Jurusan Pendidikan Matamatika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
Dalam proses penyusunan skripsi ini, penulis menyadari bahwa banyak
pihak yang turut erlibat dalam meberikan bantuan, dukungan, doa, serta motivasi
kepada penulis. Oleh sebab itu, penulis mengucapkan terimakasih kepada:
1) Bapak Dr. Yohanes Harsoyo, S.Pd., M.Si., selaku dekan Fakultas Keguruan
dan Ilmu Pendidikan.
2) Bapak Marcellinus Andy Rudhito, S.Pd., selaku Ketua Jurusan Pendidikan
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
3) Bapak Beni Utomo, M.Sc., selaku Ketua Program Studi Pendidikan
Matematika.
4) Ibu Cyrenia Novella Krisnamurti, M.Sc. Selaku Dosen Pembimbing Skripsi
dan Dosen Pembimbing Akademk yang telah memberikan bimbingan dan
pengetahuan kepada penulis dalam menyusun skripsi ini serta selama masa
perkuliahan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
-
xi
5) Bapak dan Ibu Dosen Program Studi Pendidikan Matematika Universitas
Sanata Dharma yang telah memberikan pengetahuan-pengetahuan dalam
bidang ilmu matematika dan pendidikan matematika sehingga dapat
bermanfaat bagi penulis sebagai bekal unutk menjadi seorang guru.
6) Bapakku dan Mamaku yang selalu memberikan semangat dan memfasilitasi
berupa materil maupun non materil sehingga penulis dapat menyelesaikan
studi di Sanata Dharma.
7) Abangku dan adaik-adikku; Bang Topan Ternando, Teo krista, Nomesio
Topin dan Kristi Danau yang selalu memberikan dukungan dan motivasi
kepada penulis hingga Skripsi ini terselesaikan.
8) UKM Basket Sanata Dharma tempat saya berdinamika untuk belajar juga
nilai-nilai kehidupan dan selalu mendukung saya agar dapat membagi waktu
antara kuliah dan baske.
9) Teman “Kontrakan Cantik” yang tinggal bersama saya selama saya di Jogja
yang terus memberikan motivasi agar cepat menyelesaikan skripsi.
10) Semua Pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang telah turut
Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih memiliki banyak kekurangan dan
masih jauh dari sempurna. Oleh sebab itu , penulis mengharapkan kritik dan
saran yang membangun agar dapat bermanfaat bagi penulis dalam penulisan
karya ilmiah di kemudian hari, Penulis berharap agar kiranya skripsi ini dapat
bermanfaat bagi banyak pihak.
Yogyakarta, 18 Agustus 2020
Penulis
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
-
xii
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ............................................................................................ i
LEMBAR PERSETUJUAN DOSEN PEMBIMBING ......................................... ii
LEMBAR PENGESAHAN ................................................................................. iii
HALAMAN PERSEMBAHAN .......................................................................... iv
MOTTO............................................................................................................... v
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA .............................................................. vi
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH . vii
ABSTRAK ....................................................................................................... viii
ABSTRACT ......................................................................................................... ix
KATA PENGANTAR ......................................................................................... x
DAFTAR ISI ..................................................................................................... xii
DAFTAR TABEL ............................................................................................ xvi
DAFTAR GAMBAR ........................................................................................ xix
BAB I .................................................................................................................. 1
PENDAHULUAN ............................................................................................... 1
1.1 Latar Belakang....................................................................................... 1
1.2 Rumusan Masalah .................................................................................. 4
1.3 Tujuan Penelitian ................................................................................... 5
1.5 Batasan Masalah .................................................................................... 5
1.5 Manfaat Penelitian ................................................................................. 5
1.6 Sistematika Penulisan ............................................................................ 7
BAB II ................................................................................................................. 9
TINJAUAN PUSTAKA....................................................................................... 9
2.1 Graf ....................................................................................................... 9
2.2 Representasi Graf dalam Matriks ......................................................... 13
2.3 Algoritma Dijkstra ............................................................................... 14
2.4 Implementasi Dasar Teori Graf Dalam Pembelajaran Matematika di
Sekolah .......................................................................................................... 57
1. Jalur dari rumah menuju ke pasar ............................................................ 57
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
-
xiii
2. Digunakan dalam jenis topologi (Topologi Star)penggunaan dalam
keterkaitan antar komputer. ......................................................................... 58
3. Struktur keorganisasian ........................................................................... 59
4. Silsilah keluarga...................................................................................... 60
2.5 Kerangka Pemikiran ............................................................................ 60
BAB III.............................................................................................................. 63
METODE PENELITIAN ................................................................................... 63
3.1 Jenis Penelitian .................................................................................... 63
3.2 Objek Penelitian .................................................................................. 63
3.3 Metode Penelitian ................................................................................ 63
3.4 Instrumen Pengumpulan Data .............................................................. 65
3.5 Teknik Analisis Data........................................................................... 65
3.6 Prosedur Pelaksanaan Penelitiaan Secara Keseluruhan ......................... 66
BAB IV ............................................................................................................. 67
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ................................................... 67
4.1 Pemilihan 5 Objek Wisata yang Telah Dikembangkan di Pontianak ..... 67
4.2 Representasi Jalan Raya dalam Bentuk Graf ........................................ 69
4.3 Mencari Rute Terpendek dengan Menggunakan Algoritma Djikstra..... 75
4.3.1 Rute Terdekat dari Tugu Khatulistiwa menuju Aloe Vera Center ..... 75
4.3.2 Rute Terdekat dari Tugu Khatulistiwa menuju Keraton Kadriah ...... 87
4.3.3 Rute Terdekat dari Tugu Khatulistiwa menuju Taman Alun Kapuas 90
4.3.4 Rute Terdekat dari Tugu Khatulistiwa menuju Rumah Radakng ...... 94
4.3.5 Rute Terdekat dari Aloe Vera Center menuju Tugu Khatulistiwa ..... 98
4.3.6 Rute Terdekat dari Aloe Vera Center Keraton Kadriah .................. 103
4.3.7 Rute Terdekat dari Aloe Vera Center menuju Taman Alun Kapuas 106
4.3.8 Rute Terdekat dari Aloe Vera Center menuju Rumah Radakng ...... 111
4.3.9 Rute Terdekat dari Keraton Kadriah menuju Aloe Vera Center ...... 117
4.3.10 Rute Terdekat dari Keraton Kadriah menuju Taman Alun Kapuas . 120
4.3.11 Rute Terdekat dari Keraton Kadriah menuju Tugu Khatulistiwa .... 123
4.3.12 Rute Terdekat dari Keraton Kadriah menuju Rumah Radakng ....... 129
4.3.13 Rute Terdekat dari Taman Alun Kapuas menuju Rumah Radakng . 133
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
-
xiv
4.3.14 Rute Terdekat dari Taman Alun Kapuas menuju Keraton Kadriah . 137
4.3.15 Rute Terdekat dari Taman Alun Kapuas menuju Aloe Vera Center 141
4.3.16 Rute Terdekat dari Taman Alun Kapuas menuju Tugu Khatulistiwa
146
4.3.17 Rute Terdekat dari Rumah Radakng menuju Taman Alun Kapuas . 150
4.3.18 Rute Terdekat dari Rumah Radakng menuju Keraton Kadriah ....... 154
4.3.19 Rute Terdekat dari Rumah Radakng menuju Aloe Vera Center ...... 157
4.3.20 Rute Terdekat dari Rumah Radakng menuju Tugu Khatulistiwa .... 162
4.4 Rute Terdekat dalam Mengunjungi 5 destinasi Wisata Populer .......... 167
4.4.1 Rute Terpendek dalam Mengunjungi 5 destinasi Wisata Populer di
Pontianak jika dimulai dari Tugu Khatulistiwa .......................................... 168
4.4.2 Rute Terpendek dalam Mengunjungi 5 destinasi Wisata Populer di
Pontianak jika dimulai dari Aloe Vera Center ........................................... 171
4.4.3 Rute Terpendek dalam Mengunjungi 5 destinasi Wisata Populer di
Pontianak jika dimulai dari Keraton Kadriah ............................................. 174
4.4.4 Rute Terpendek dalam Mengunjungi 5 destinasi Wisata Populer di
Pontianak jika dimulai dari Taman Alun Kapuas ....................................... 177
4.4.5 Rute Terpendek dalam Mengunjungi 5 destinasi Wisata Populer di
Pontianak jika dimulai dari Rumah Radakng ............................................. 180
4.4.4 Implementasi Teori Graf dalam Pembelajaran Matematika ............ 184
4.4.5 Keterbatasan Penelitian .................................................................. 184
BAB V ............................................................................................................. 185
PENUTUP ....................................................................................................... 185
5.1 Kesimpulan........................................................................................ 185
5.2 Saran ................................................................................................. 188
DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................... xviii
LAMPIRAN ...................................................................................................... xx
A. Perhitungan Rute Terdekat dari Tugu Khatulistiwa menuju Aloe Vera Center
xx
B. Perhitungan Rute Terdekat dari Tugu Khatulistiwa menuju Keraton Kadriah
xxxiii
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
-
xv
C. Perhitungan Rute Terdekat dari Tugu Khatulistiwa menuju Taman Alun
Kapuas .................................................................................................................. l
D. Perhitungan Rute Terdekat dari Tugu Khatulistiwa menuju Rumah Radakng
lxix
E. Perhitungan Rute Terdekat dari Aloe Vera Center menuju Tugu Khatulistiwa
lxxxvii
F. Perhitungan Rute Terdekat dari Aloe Vera Center menuju Keraton Kadriah
civ
G. Perhitungan Rute Terdekat dari Aloe Vera Center menuju Taman Alun
Kapuas ............................................................................................................ cxxi
H. Perhitungan Rute Terdekat dari Aloe Vera Center menuju Rumah Radakng
cxl
I. Perhitungan Rute Terdekat dari Keraton Kadriah menuju Aloe Vera Center
clx
J. Perhitungan Rute Terdekat dari Keraton Kadriah menuju Taman Alun
Kapuas ......................................................................................................... clxxxi
K. Perhitungan Rute Terdekat dari Keraton Kadriah menuju Tugu
Khatulistiwa ....................................................................................................... cc
L. Perhitungan Rute Terdekat dari Keraton Kadriah menuju Rumah Radakng
ccxix
M. Perhitungan Rute Terdekat dari Taman Alun Kapuas menuju Rumah
Radakng...................................................................................................ccxxxviii
N. Perhitungan Rute Terdekat dari Taman Alun Kapuas menuju Keraton
Kadriah ........................................................................................................... cclv
O. Perhitungan Rute Terdekat dari Taman Alun Kapuas menuju Aloe Vera
Center cclxxiv
P. Perhitungan Rute Terdekat dari Taman Alun Kapuas menuju Tugu
Khatulistiwa .................................................................................................. ccxcii
Q. Perhitungan Rute Terdekat dari Rumah Radakng menuju Taman Alun
Kapuas ........................................................................................................... cccix
R. Perhitungan Rute Terdekat dari Rumah Radakng menuju Keraton Kadriah
cccxxiv
S. Perhitungan Rute Terdekat dari Rumah Radakng menuju Aloe Vera Center
cccxlii
T. Perhitungan Rute Terdekat dari Rumah Radakng menuju Tugu Khatulistiwa
ccclx
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
-
xvi
DAFTAR TABEL
Tabel 2.3. 1 Contoh Penamaan Vertex ............................................................... 18
Tabel 2.3. 2 Bobot Hubungan Masing-Masing Vertex ........................................ 21
Tabel 2.3. 3 D𝑣𝑗 pada iterasi ke-0 ...................................................................... 24
Tabel 2.3. 4 D𝑣𝑗 pada iterasi ke-1 ...................................................................... 26
Tabel 2.3. 5 D𝑣𝑗 pada iterasi ke-2 ...................................................................... 27
Tabel 2.3. 6 D𝑣𝑗 pada iterasi ke-3 ...................................................................... 28
Tabel 2.3. 7 D𝑣𝑗 pada iterasi ke-4 ...................................................................... 30
Tabel 2.3. 8 D𝑣𝑗 pada iterasi ke-5 ...................................................................... 31
Tabel 2.3. 9 D𝑣𝑗 pada iterasi ke-6 ...................................................................... 33
Tabel 2.3. 10 D𝑣𝑗 pada iterasi ke-7 .................................................................... 34
Tabel 2.3. 11 D𝑣𝑗 pada iterasi ke-8 .................................................................... 35
Tabel 2.3. 12 D𝑣𝑗 pada iterasi ke-9 .................................................................... 37
Tabel 2.3. 13 D𝑣𝑗 pada iterasi ke-10 .................................................................. 38
Tabel 2.3. 14 D𝑣𝑗 pada iterasi ke-11 .................................................................. 39
Tabel 2.3. 15 D𝑣𝑗 pada iterasi ke-12 .................................................................. 40
Tabel 2.3. 16 D𝑣𝑗 pada iterasi ke-13 .................................................................. 41
Tabel 2.3. 17 D𝑣𝑗 pada iterasi ke-14 .................................................................. 42
Tabel 2.3. 18 D𝑣𝑗 pada iterasi ke-15 .................................................................. 43
Tabel 2.3. 19 D𝑣𝑗 pada iterasi ke-16 .................................................................. 44
Tabel 2.3. 20 D𝑣𝑗 pada iterasi ke-17 .................................................................. 45
Tabel 2.3. 21 D𝑣𝑗 pada iterasi ke-18 .................................................................. 46
Tabel 2.3. 22 D𝑣𝑗 pada iterasi ke-19 .................................................................. 46
Tabel 2.3. 23 D𝑣𝑗 pada iterasi ke-20 .................................................................. 47
Tabel 2.3. 24 D𝑣𝑗 pada iterasi ke-21 .................................................................. 48
Tabel 2.3. 25 D𝑣𝑗 pada iterasi ke-22 .................................................................. 49
Tabel 2.3. 26 D𝑣𝑗 pada iterasi ke-23 .................................................................. 50
Tabel 2.3. 27 D𝑣𝑗 pada iterasi ke-24 .................................................................. 51
Tabel 2.3. 28 D𝑣𝑗 setiap iterasi .......................................................................... 52
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
-
xvii
Tabel 4.1. 1 Jumlah Potensi Wisata yang Telah Dikembangkan ......................... 67
Tabel 4.1. 2 Potensi Wisata yang Telah Dikembangkan Tahun 2013 .................. 67
Tabel 4.2. 1 Lokasi 5 Objek Wisata Terpilih Kota Pontianak ............................. 71
Tabel 4.2. 2 Nama Persimpangan dan Koordinat Google Maps .......................... 71
Tabel 4.2. 3 Nama Ruas Jalan ............................................................................ 73
Tabel 4.3. 1 Daftar Objek Wisata Awal dan Akhir ............................................. 75
Tabel 4.3.1. 1 D𝑣𝑗 pada iterasi ke-0 ................................................................... 78
Tabel 4.3.1. 2 D𝑣𝑗 pada iterasi ke-1 ................................................................... 79
Tabel 4.3.1. 3 D𝑣𝑗 pada iterasi ke-2 ................................................................... 80
Tabel 4.3.1. 4 D𝑣𝑗 pada iterasi ke-3 ................................................................... 82
Tabel 4.3.1. 5 D𝑣𝑗 pada iterasi ke-4 ................................................................... 83
Tabel 4.3.1. 6 D𝑣𝑗 pada iterasi ke-5 ................................................................... 84
Tabel 4.4. 1 Panjang Jalur antar Destinasi Wisata............................................. 167
Tabel 4.4. 2 Panjang Jalur Terpendek Dari 5 Pilihan Rute ................................ 183
Tabel 4.4.1. 1 Panjang Jalur antar Destinasi Wisata tanpa Tugu
Khatulistiwa ..................................................................................................... 169
Tabel 4.4.1. 2 Panjang Jalur antar Destinasi Wisata tanpa Tugu Khatulistiwa dan
Aloe Vera Center ............................................................................................. 169
Tabel 4.4.1. 3 Panjang Jalur antar Destinasi Wisata tanpa Tugu Khatulistiwa, Aloe
Vera Center, dan Keraton Kadriah ................................................................... 170
Tabel 4.4.1. 4 Panjang Jalur antar Destinasi Wisata tanpa Tugu Khatulistiwa, Aloe
Vera Center, Keraton Kadriah, dan T. Alun Kapuas ......................................... 171
Tabel 4.4.2. 1 Panjang Jalur antar Destinasi Wisata tanpa Aloe Vera Center .... 172
Tabel 4.4.2. 2 Panjang Jalur antar Destinasi Wisata tanpa Aloe Vera Center dan
Keraton Kadriah .............................................................................................. 172
Tabel 4.4.2. 3 Panjang Jalur antar Destinasi Wisata tanpa Aloe Vera Center,
Keraton Kadriah, dan Taman Alun Kapuas ...................................................... 173
Tabel 4.4.2. 4 Panjang Jalur antar Destinasi Wisata tanpa Aloe Vera Center,
Keraton Kadriah, Taman Alun Kapuas, dan Rumah Radakng ........................... 174
Tabel 4.4.3. 1 Panjang Jalur antar Destinasi Wisata tanpa Keraton Kadriah ...... 175
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
-
xviii
Tabel 4.4.3. 2 Panjang Jalur antar Destinasi Wisata tanpa Keraton Kadriah dan
Aloe Vera Center ............................................................................................. 175
Tabel 4.4.3. 3 Panjang Jalur antar Destinasi Wisata tanpa Keraton Kadriah, Aloe
Vera Center, dan Tugu Khatulistiwa ................................................................ 176
Tabel 4.4.3. 4 Panjang Jalur antar Destinasi Wisata tanpa Keraton Kadriah, Aloe
Vera Center, Tugu Khatulistiwa, dan Taman Alun Kapuas ............................... 177
Tabel 4.4.4. 1 Panjang Jalur antar Destinasi Wisata tanpa Taman Alun Kapuas 178
Tabel 4.4.4. 2 Panjang Jalur antar Destinasi Wisata tanpa Taman Alun Kapuas
dan Rumah Radakng ........................................................................................ 178
Tabel 4.4.4. 3 Panjang Jalur antar Destinasi Wisata tanpa Taman Alun Kapuas,
Rumah Radakng, dan Keraton Kadriah ............................................................ 179
Tabel 4.4.4. 4 Panjang Jalur antar Destinasi Wisata tanpa Taman Alun Kapuas,
Rumah Radakng, Keraton Kadriah, dan Aloe Vera Center ............................... 180
Tabel 4.4.5. 1 Panjang Jalur antar Destinasi Wisata tanpa Rumah Radakng ...... 181
Tabel 4.4.5. 2 Panjang Jalur antar Destinasi Wisata tanpa Rumah Radakng dan
Taman Alun Kapuas ........................................................................................ 181
Tabel 4.4.5. 3 Panjang Jalur antar Destinasi Wisata tanpa Rumah Radakng,
Taman Alun Kapuas, dan Keraton Kadriah ...................................................... 182
Tabel 4.4.5. 3 Panjang Jalur antar Destinasi Wisata tanpa Rumah Radakng,
Taman Alun Kapuas, Keraton Kadriah, dan Aloe Vera Center ......................... 183
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
-
xix
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1. 1 Graf G(V,E) ................................................................................. 9
Gambar 2.1. 2 Graf G(V,E) ............................................................................... 10
Gambar 2.1. 3 Graf G(V,E) ............................................................................... 11
Gambar 2.1. 4 Graf G(V,E) ............................................................................... 12
Gambar 2.2. 1 .................................................................................................... 14
Gambar 2.3. 1 Jalur Kendaraan pribadi antara Kampus III USD dan Adisucipto
Internasional Airport ................................................................... 17
Gambar 2.3. 2 Panjang Lintasan Antar Lokasi Acuan......................................... 18
Gambar 2.3. 3 Graf Rute Kendaraan Pribadi dari Kampus III USD ke Adisucipto
Internasional Airpot .................................................................... 20
Gambar 4.2. 1 Peta 5 Destinasi Objek Wisata di Kota Pontianak ....................... 70
Gambar 4.2. 2 Graf Berarah dan Berbobot Jalan 5 objek Wisata Kota
Pontianak .................................................................................... 74
Gambar 5. 1 Representasi Graf G ..................................................................... 185
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
-
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Pariwisata merupakan salah satu yang dapat menjadi ciri khas suatu
daerah itu sendiri. Menurut Undang Undang No 10 tahun 2009 tentang
kepariwisataan, pariwisata adalah berbagai macam kegiatan wisata dan
didukung berbagai fasilitas serta layanan yang disediakan masyarakat,
pengusaha, Pemerintah dan Pemerintah daerah. Dengan adanya pariwisata
mampu menambah pendapatan ekonomi daerah. Dari banyaknya objek wisata
yang sering dikunjungi oleh para wisatawan asing dan juga dosmetik dapat
menjadi sumber pendapatan daerah tersebut. Guna menunjang pendapatan
daerah sektor pariwisata perlu dibutuhkan informasi mengnai jalur terpendek
dan mudah diakses para wisatawan.
Sebagai ibukota Provinsi Kalimantan Barat, Kota Pontianak memiliki
banyak predikat seperti kota budaya dan kota pariwisata. Predikat ini
menggambarkan keadaan Kota Pontianak dimana letak Kalimantan Barat yang
berbatasan langsung dengan Malaysia dan pulau kalimantan juga berbatasan
langsung dengan Brunei Darussalam. Pariwisata Kota Pontianak didukung oleh
keanekaragaman budaya penduduk Pontianak, yaitu Dayak, Melayu,
dan Tionghoa. Suku Dayak memiliki pesta syukur atas kelimpahan panen yang
disebut Gawai dan masyarakat Tionghoa memiliki kegiatan pesta tahun
baru Imlek, Cap Go Meh, dan perayaan sembahyang kubur (Cheng Beng atau
Ciet) yang memiliki daya tarik bagi para turis. Kota Pontianak juga dilintasi
oleh garis khatulistiwa yang ditandai dengan Tugu Khatulistiwa di Pontianak
Utara. Selain itu kota Pontianak juga memiliki visi menjadikan Pontianak
sebagai kota dengan pariwisata sungai. Sehingga Kota Pontianak memeiliki
banyak sekali tempat untuk di kunjungi bagi wisatawan baik dalam negeri
maupun luar negeri (Abdullah , 2016).
Pariwisata merupakan hal yang tidaklah asing bagi semua orang dan
merupakan bisnis yang besar, Industri pariwisata akan berkembang apabila
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
https://id.wikipedia.org/wiki/Dayakhttps://id.wikipedia.org/wiki/Melayuhttps://id.wikipedia.org/wiki/Tionghoahttps://id.wikipedia.org/wiki/Imlekhttps://id.wikipedia.org/wiki/Cap_Go_Meh
-
2
pertumbuhan pengunjung wisata yang terus meningkat akan memberi
kontribusi pendapatan ekonomi yang semakin meningkat , beberapa faktor
yang dapat menjamin industri paariwisata yaitu ketersediaan informasi tentang
pariwisata. Untuk berwisata yang harus ditentukan adalah jadwal berwisata,
setiap orang melakukan perjalanan pariwisata pasti memilih jarak terpendek
untuk dapat mencapai tujuan karena dapat menghemat waktu, tenaga dan biaya
bahan bakar ketika kita berwisata dengan jadwal yang tidak diatur, waktu dan
biaya tidak dapat dikontrol, Akibatnya ialah pengeluaran dari anggaran
berwisata menjadi membengkak, dan waktu berlibur yang menjadi padat.
Liburan merupakan salah satu cara yang dilakukan oleh seseorang
untuk menghilangkan rasa stress maupun kepenatan dalam kehidupan sehari-
hari. Biasanya seseorang berlibur memilih tempat yang sejuk dan nyaman.
Kota Pontianak merupakan salah satu tempat di Indonesia yang banyak
terdapat lokasi untuk berlibur, tentunya dengan banyak destinasi wisata
menarik yang layak untuk dikunjungi. Tempat-tempat menarik yang dapat
dikunjungi di Kota Pontianak di antaranya Taman Alun Kapuas. Karaton
Kadriyah Pontianak, Rumah Radang, Tugu Khatulistiwa, Digulis Monument,
Masjid Jami, Gereja Katedral St. Joseph, Museum Negeri Kalimantan Barat,
Masjid Raya Mujahidin, Aloe Vera Center. Namun dalam penelitian ini hanya
menggunakan 5 objek wisata, disesuaikan dengan data dari Dinas Pariwisata
Kota Pontianak 5 objek wisata yang dikembangkan sejak tahun 2009. Objek
wisaa yang dikembangkan menurut Dinas Pariwisata Kota Pontianak yaitu:
Tugu Khatulistiwa, Aloe Vera Center, Keraton Kadriah, Taman Alun Kapuas
dan Rumah Radakng.
Dari permasalahan dalam menentukan lokasi wisata yang berada di
Kota Pontianak maka penulis membuat sistem pencarian jalur terpendek dan
rekomendasi objek wisata, yang diharapkan dapat membantu menentukan jalur
objek wisata lain yang dapat dijadikan untuk mengatur jadwal dari berwisata
ataupun dapat digunakan menjadi bahan pertimbangan untuk menentukan
alternative lokasi obyek wisata yang satu arah atau yang lokasinya berdekatan,
sehingga menghemat waktu. Kesulitan menentukan jarak terpendek timbul
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
-
3
karena terdapat banyak jalur yang ada pada tiap daerah karena pada
kenyataannya misalnya salah satu contoh dari objek wisata di Pontianak yaitu
dari Gereja Katedral ke Rumah Radang tidak hanya dapat dilalui 1 jalur yaitu
dapat melalui 3 jalur yaitu : (1) Melalui jalan Sultan Abdurrahman yang
menempuh jarak 3,7 km dalam waktu 11 menit, (2) Melalui Jalan Alianyang
dengan jarak 4,8 km dalam waktu 14 menit (3) Melalui Jalan Putri Candramidi
yang menempuh jarak 5,1 km dalam waktu 15 menit, dengan ada 3 jalur yang
berbeda sehingga terbentuk suatu jaringan. Untuk membantu dalam
menentukan jarak terpendek dapat digunakan peta persebaran objek wisata dan
memilih mana jalur yang dianggap terpendek dari daerah asal ke daerah tujuan.
Namun hal ini dirasa kurang maksimal dan memperlambat waktu karena harus
memilih sendiri dari banyak jalur yang ada dan melakukan perhitungan sendiri
mana kira-kira jarak terpendek dari daerah asal menuju daerah tujuan yang
dikehendaki (Ardiani, 2011).
Pembelajaran matematika di sekolah dapat menjadikan pencarian rute
terpendek agar dapat meningkatkan minat siswa dengan matematika dengan
masalah nyata dalam kehidupan sehari hari. Sehingga dapat dirangsang dengan
permasalahan yang berkaitan denga teori graf. Matematika merupakan problem
posing dan problem solving. Dalam kegiatan bermatematika, pada dasarnya
anak akan berhadapan dengan dua hal yakni masalah-masalah apa yang
mungkin muncul atau diajukan dari sejumlah fakta yang dihadapi (problem
posing) serta bagaimana menyelesaikan masalah tersebut (problem solving).
Dalam kegiatan yang bersifat problem posing, anak memperoleh kesempatan
untuk mengembangkan kemampuannya mengidentifikasi fakta-fakta yang
diberikan serta permasalahan yang bisa muncul dari fakta-fakta tersebut.
Sedangkan melalui kegiatan problem solving, anak dapat mengembangkan
kemampuannya untuk menyelesaikan permasalahan tidak rutin yang memuat
berbagai tuntutan kemampuan berpikir termasuk yang tingkatannya lebih tinggi
(Suryadi, 2011)
Dari permasalahan dalam menentukan jalur terpendek, salah satu cara
untuk dapat menentukan jalur terpendek adalah dengan mengintepretasikan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
-
4
peta kedalam suatu graf. Dalam graf, terdapat metode yang dapat digunakan
untuk menentukan jarak terpendek. Salah satu metode yang digunakan untuk
pencarian jalur terpendek adalah Algoritma Dijkstra. Algoritma ini digunakan
dalam graf berarah dimana setiap titik dihubungkan oleh sisi yang memiliki
bobot. Dengan memperhitungkan bobot pada setiap sisi, algoritma ini dapat
digunakan untuk menentukan jalur terpendek dari suatu titik ke titik akhir
tujuan (Puspika, dkk., 2012). Algoritma Dijkstra lebih intensif dalam
komputasi untuk pencarian jalur optimum dalam suatu jaringan seperti internet,
dan waktu rata-rata eksekusi algoritma Dijkstra lebih kecil dibanding algoritma
Ant Colony, maka algoritma Dijkstra banyak digunakan dalam pencarian jalur
optimum pada jaringan internet dibanding algoritma lain (Gusmão, dkk.,
2013:125). Algoritma ini biasanya diterapkan pada sebuah aplikasi pencari rute
jalan yang terdekat dari suatu daerah ke daerah lainnya. Algoritma ini dipilih
karena dapat menyelesaikan pencarian jalur terpendek dari satu simpul ke
semua simpul yang ada pada suatu graf berarah dengan bobot dan nilai tidak
negative sehingga nantinya dapat ditemukan jalur terpendek dari titik awal dan
titik tujuan yang dinputkan.
Dari penjelasan di atas penelitian ini tentunya akan berguna untuk
pembelajaran matematika disekolah, guna untuk mengetahui bahwa penerapan
matematika dikehidupan sehari-hari salah satu contohnya yaitu untuk mencari
jalur terpendek sehingga siswa dapat termotivasi untuk belajar matematika
karena penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah dijelaskan sebelumnya, rumusan
masalah yang akan dibahas pada penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Bagaimana memodelkan rute terpendek objek wisata Kota Pontianak yang
terdiri dari 5 objek wisata dalam bentuk graf?
2. Bagaimana menerapkan Algoritma Dijkstra dalam menentukan rute
terpendek objek wisata di Kota Pontianak?
3. Bagaimana menentukan rute terpendek dari beberapa tempat wisata Kota
Pontianak?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
-
5
4. Bagaimana Implementasi dalam teori graf di pembelajaran matematika
disekolah untuk minat siswa?
1.3 Tujuan Penelitian
Sesuai dengan rumusan masalah yang dikemukanan diatas, maka tujuan
penelitian ini adalah antara lain :
1.1 Memodelkan rute terpendek objek wisata Kota Pontianak yang terdiri dari
10 objek wisata didalam graf
1.2 Membuat sistem pencarian jalur terpendek menggunakan Algoritma
Dijkstra untuk memudahkan wisatawan mengetahui objek wisata dan rute
terpendek dari tujuan objek wisata awal ke objek wisata selanjutnya di
kota Pontianak.
1.3 Memudahkan wisatawan untuk mengetahui objek wisata terdekat dari
posis dimana wisatawan berada.
1.4 Mengetahui implementasi teori graf disekolah walaupun sebagai dasar
sehingga menambah minat siswa.
1.5 Batasan Masalah
Batasan masalah dalam penelitian ini adalah :
1. Jalur yang dilalui searah.
2. Tempat wisata yang diteliti sebanyak 5 tempat.
3. Hanya akan menampilkan satu rute terpendek.
4. Pencarian rute terpendek menggunakan Algoritma Dijkstra
5. Ruang lingkup pengambilan data dan survei dilakukan di Dinas Pariwisata
Kota Pontianak.
6. Ruang lingkup untuk pengambilan data jarak lokasi diambil dari Google
Maps.
1.5 Manfaat Penelitian
Adapun manfaat yang diharapkan dari pelaksanaan penelitian ini adalah
sebagai berikut:
1.5.1 Bagi Peneliti
Penelitian ini memiliki manfaat bagi peneliti, yaitu:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
-
6
1. Dapat menambah wawasan dan pengetahuan tentang masalah
pencarian rute terpendek.
2. Dapat mengetahui cara kerja pencarian rute terdekat menggunakan
metode Algoritma Dijkstra dalam kehidupan sehari-hari.
1.5.2 Bagi Universitas Sanata Dharma
Penelitian ini memiliki manfaat bagi Universitas Sanata Dharma, yaitu:
1. Sebagai bahan referensi untuk nantinya dapat dijadikan sebagai
acuan pada penelitian selanjutnya.
2. Dapat dijadikan tolak ukur keberhasilan akademik dalam mendidik
dan memberikan ilmu pengetahuan.
1.5.3 Bagi Wisatawan di Pontianak
1. Mempermudah wisatawan untuk mencari lokasi objek wisata
terdekat di Kota Pontianak
2. Mempersingkat waktu dan menghemat pengeluaran wisatawan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
-
7
1.5.4 Bagi Masyarakat Sekitar Objek Wisata
1. Pemilik unit usaha yang dilalui jalur terpendek lokasi wisata yang
dituju mendapat keuntungan dari wisatawan. Misalnya meliputi
warung jajanan, souvenir dan pusat oleh-oleh.
2. Meningkatkan pendapatan bagi pemilik unit usaha.
1.5.5 Bagi Sekolah
1. Dapat dijadikan contoh sebagai penelitian yang menerapkan ilmu
matematika di kehidupan sehari-hari dalam bidang pariwisata
khususnya mencari rute terpendek.
2. Siswa juga dapat mengenal dasar dalam mencari rute terpendek
yaitu teori graf.
1.6 Sistematika Penulisan
Sitematika penulisan skripsi ini secara garis besar adalah sebagai berikut:
BAB I PENDAHULUAN
Bab ini membahas tentang latar belakang dilakukannya penelitian,
rumusan masalah, tujuan dari penelitian, batasan-batasan masalah
dalam penelitian, manfaat dari penelitian, sistematika penulisan,
dan kerangka berpikir.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
Bab ini membahas tentang graf, representasi graf dalam matriks,
dan cara kerja Algoritma Dijkstra dalam menentukan rute
terpendek.
BAB III METODE ANALISIS
Bab ini berisi tentang metode yang digunakan dalam menentukan
rute terpendek objek wisata di Kota Pontianak.
BAB IV PEMODELAN RUTE OBJEK WISATA KOTA PONTIANAK
Bab ini membahas pemodelan rute terpendek dalam mengunjungi 5
objek wisata di Kota Pontianak kedalam simbol-simbol
matematika.
BAB V PENERAPAN ALGORITMA DIJSTRA
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
-
8
Bab ini berisi tentang penerapan Algoritma Dijstra dalam
menentukan rute terpendek objek wisata di Kota Pontianak.
BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN
Bab ini berisi hasil yang diperoleh dari hasil analisis dan
perhitungan matematis dalam menentukan rute terpendek objek
wisata Kota Pontianak.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
-
9
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
Pada bab ini akan dijelaskan menegai graf dan istilah-istilah dalam graf,
repesentasi graf dalam matriks, serta cara Algoritma Dijkstra untuk menentukan
rute terpendek.
2.1 Graf
Bagian ini akan menjelaskan istilah-istilah yang akan digunakan dalam
pembahasan suatu graf serta menjelaskan jeni-jenis graf jika digolongkan
pada suatu kriteria tertentu.
Definisi 2.1.1 (Rinaldi Munir, 2005:356)
Diberikan himpunan tak kosong V={𝑣1, 𝑣2, … . . 𝑣𝑛} adalah himpunan
titik-titik atau vertex dan diberikan himpunan E={𝑒1, 𝑒2, … . . , 𝑒𝑚} adalah
himpunan yang sisi-sisi atau edge yang menghubungkan sepasang vertex.
Suatu graf G adalah himpunan yang terdiri dari vertex dan edge yang
didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E), ditulis dengan notasi
G=(V,E). Untuk selanjutnya akan digunakan istilah vertex sebagai titik dan
edge sebagai sisi
Contoh 2.1.1
Perhatikan gambar berikut!
Gambar 2.1. 1 Graf G(V,E)
Perhatikan gambar 2.1.1 𝑣1, 𝑣2, 𝑣3 𝑑𝑎𝑛 𝑣4 merupakan vertex pada graf
G sedangkan 𝑒1, 𝑒2, 𝑑𝑎𝑛 𝑒3 , 𝑒4 pada graf G adalah sisi yang menghubungkan
sepasang vertex yang disebut dengan edge.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
-
10
Definisi 2.1.2 (Lipschutz and Lipson, 2002)
Jika edge yang menghubungkan vertex pada graf G, maka vertex 𝑣1,
dikatakan Berhubungan atau adjacent terhadap vertex 𝑣2. Kemudian vertex
𝑣1dan 𝑣2 tersebut dikatakan Bersinggungan atau incidence dengan edge
yang menghubungan 𝑣1dan 𝑣2.
Contoh 2.1.2
Perhatikan gambar 2.1.1 graf G dengan 𝑒1 incidence pada vertex
𝑣1dan 𝑣2, serta 𝑣1dan 𝑣2 adjacent.
Definisi 2.1.3 (Jong Jek Siang, 2011: 268)
Edge yang hanya berhubungan dengan satu vertex disebut Loop.
Sedangkan pada suatu graf G dua edge yang berbeda yang menghubungkan
dua vertex yang sama disebut Multiple Edges atau Sisi Paralel
Contoh 2.1.3
Perhatikan gambar berikut!
Gambar 2.1. 2 Graf G(V,E)
Perhatikan gambar 2.1.2. edge 𝑒1 disebut sebagai loop. Kemudian,
vertex 𝑣1 dan 𝑣3 yang dihubungkan oleh edge 𝑒5 dan 𝑒4, maka edge 𝑒5 dan 𝑒4
merupakan sisi paralel.
Definisi 2.1.4 (Rinaldi Munir, 2005:357)
Diberikan graf G dibedakan menjadi 2 jenis berdasarkan:
1. Graf Sederhana atau simple graph, yaitu graf yang tidak mengandung
loop maupun sisi pararel.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
-
11
2. Graf tak-sederhana atau un-simple graph , yaitu graf yang mengandung
Loop maupun sisi pararel.
Contoh 2.1.4
Perhatikan gambar 2.1.1 adalah contoh Graf sederhana atau simple
graph karena tidak mengandung Loop maupun Sisi Paralel. Kemudian
perhatikan gambar 2.1.2 adalah contoh un-simple graph karena mengandung
Sisi Paralel atau juga mengandung Loop.
Definisi 2.1.5 (Jong Jek Siang, 2011:268)
Graf terbagi menjadi dua jenis jika dibedakan berdasarkan arah
sisinya, yaitu:
1. Graf Berarah, yaitu graf G yang setiap edge pada graf tersebut memiliki
arah yang menunjukan titik asal dan titik tujuan.
2. Graf Tak Berarah, yaitu graf G yang setiap edge pada graf tersebut
tidak memiliki arah yang menunjukan titik asal dan titik tujuan, sehingga
hanya merupakan ruas garis yang menghubungkan dua edge.
Contoh 2.1.5
Perhatikan gambar berikut!
Gambar 2.1. 3 Graf G(V,E)
Perhatikan gambar 2.1.3 merupakan graf berarah karena setiap edge
pada graf tersebut memiliki arah yang menunjukan titik asal dan titik tujuan.
Sedangkan perhatikan gambar 2.1.2 graf G merupakan graf tidak berarah
karena setiap edge pada graf tersebut tidak memiliki arah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
-
12
Definisi 2.1.6 (Jong Jek Siang, 2011:268)
Berdasarkan label garisnya , graf terbagi menjadi dua yaitu:
1. Graf Berlabel, yaitu graf G yang setiap edge diasosiasikan dengan suatu
bilangan riil yang menunjukan bobot hubungan antar kedua vertex.
2. Graf Tak Berlabel, yaitu graf G yang menghubungkan kedua vertex
(baik dalam graf berarah maupun tak berarah) tidak menyatakan bobot
atau kualitas hubungan tersebut.
Contoh 2.1.6
Perhatikan gambar berikut!
Gambar 2.1. 4 Graf G(V,E)
Pada gambar 2.1.4 merupakan graf berlabel karena setiap edge dari
graf tersebut terdapat suatu bilangn riil yang mempresentasikan label dari
setiap edge tersebut. Sedangkan pada gambar 2.1.3 merupakan graf tak
berlabel karena setiap edge dari graf tidak terdapat suatu bilang riil yang
merepresentasikan label dari setiap edge tersebut.
Definisi 2.1.7 (Jong Jek Siang, 2011:273)
Misalkan v adalah vertex dalam suatu graf G. Derajat atau degree
vertex v adalah jumlah edge yang berhubungan dengan vertex v dan edge
suatu loop dihitung dua kali.
Contoh 2.1.7
Perhatikan gambar 2.1.3. derajat dari titik 𝑣1 adalah 3 yang dituliskan
sebagai d(𝑣1) = 3 karena terdapat 3 sisi yang terhubung dengan titik yaitu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
-
13
𝑒5, 𝑒4 𝑑𝑎𝑛 𝑒3 . derajat dari titik 𝑣4 adalah 3 yang dituliskan sebagai d(𝑣4) = 3
karena terdapat 3 sisi yang terhubung dengan titik 𝑣4 yaitu 𝑒6, 𝑒2 𝑑𝑎𝑛 𝑒7.
Sedangkan derajat titik 𝑣2 adalah 4 yang ditulis sebagai d(𝑣2) = 4 karena
terdapat 2 sisi yang terhubung dengan titik 𝑣2 yaitu 𝑒3 dan 𝑒2, serta loop 𝑒1
yang dihitung dua kali.
Definisi 2.1.8 (Jong Jek Siang, 2011:283)
Misalkan G adalah suatu graf yang memiliki vertex dan edge.
1. Walk adalah barisan berhingga dari vertex dan edge, dimulai dan diakhiri
dengan vertex, sedemikian sehingga setiap edge yang menempel dengan
vertex sebelum dan sesudahnya. Tidak ada edge yang muncul lebih dari
sekali dalam satu walk. Sedangkan vertex mungkin muncul lebih dari
satu kali.
2. Walk Berarah tidak jauh berbeda dari walk, hanya saja dalam
menentukan barisannya harus memperhatikan dan mengikuti arah dari
graf tersebut.
Contoh 2.1.8
Perhatikan gambar 2.1.3. walk dari 𝑣1 ke 𝑣4 adalah
𝑣1𝑒5𝑣3𝑒4𝑣1𝑒3𝑣2𝑒1𝑣2𝑒2𝑣4 . Pada suatu walk, suatu edge boleh dilalui lebih
dari sekali.
Definisi 2.1.9 (Jong Jek Siang, 2011:273)
Lintasan atau path dari v ke w adalah walk dari v ke w yang tidak
memiliki sisi berulang.
Contoh 2.1.9
Pada gambar 2.1.2 lintasan dari 𝑣3 ke 𝑣4 adalah 𝑣3𝑒6𝑣4𝑒7𝑣5
perhatikan bahwa lintasan 𝑣3 ke 𝑣4 tidak memiliki edge berulang.
2.2 Representasi Graf dalam Matriks
Matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang disusun dalam bentuk
persegi panjang dan diatur menurut baris dan kolom (Sulistyono, 2007: 59).
Matriks dapat merepresentasikan suatu graf. Menurut Siang (2011: 286), graf
yang diubah kedalam bentuk matriks dapat mempermudah perhitungan-
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
-
14
perhitungan yang diperlukan, dan matriks digunakan untuk
merepresentasikan suatu graf pada umumnya adalah Matriks Hubung atau
Adjacency Matrix.
Perhatikan gambar berikut!
𝑣1 : 𝑣2, 𝑣6
𝑣2 : 𝑣1, 𝑣3
𝑣3 : 𝑣2, 𝑣4
𝑣4 : 𝑣3, 𝑣5
𝑣5 : 𝑣4, 𝑣6
𝑣6 : 𝑣1, 𝑣5
Gambar 2.2. 1
Dari gambar diatas, bila G adalah sebuah graf tanpa loop, dengan
vertex V={𝑣1, 𝑣2, … . . 𝑣𝑛}, matriks hubung adjacency matrix. Misalkan 𝐴𝑛 𝑥 𝑛
adalah matriks berordo n x n, elemen matriks A yaitu 𝑎𝑖𝑗 adalah bilangan
yang menyatakan jumlah rusuk yang menghubungkan i dan j dengan i, j =
1,2,3,..,n merepresentasikan hubungan antara baris.
2.3 Algoritma Dijkstra
Menurut Siang (2011: 299), Algoritma Dijstra merupakan algoritma
yang ditemukan oleh Edsger W. Dijkstra untuk mencari jalur terpendek pada
sebuah graf antara 2 titik. Misalkan G adalah graf berlabel (berarah atau tidak
berarah) dengan vertex V={𝑣1, 𝑣2, … . . 𝑣𝑛} dan lintasan terpendek yang dicari
adalah dari 𝑣1 ke 𝑣𝑛. Algoritma Dijkstra dimulai dari titik 𝑣1. Dalam
iterasinya, algoritma akan mencari satu titik yang jumlah bobotnya dari vertex
1 terkecil. Vertex yang terpilih dipisahkan (disebut vertex permanen), dan
vertex tersebut tidak diperhatikan lagi dalam iterasi berikutnya.
Misalkan V(G) adalah himpunan vertex yang ada pada graf G yaitu
V={𝑣1, 𝑣2, … . . 𝑣𝑛} , L merupakan himpunan vertex pada V(G) yang sudah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
-
15
terpilih menjadi vertex permanen dalam jalur lintasan terpendek, D(𝑣𝑗)
merupakan jumlah bobot lintasan terkecil dari 𝑣1 ke 𝑣𝑗 , W merupakan
matriks hubung yang merepresentasikan graf, dan W(i,j) adalah bobot edge
dari vertex 𝑣𝑖 ke 𝑣𝑗. Sekarang jika kita akan menentukan jalur terpendek dari
𝑣𝑎 ke 𝑣𝑛, maka langkah kerja Algoritma Dijkstra menrut jong Jek Siang
(2011: 299) adalah sebagai berikut:
1. Menentukan 𝑣𝑎 sebagai titik awal dan 𝑣𝑛 sebagai titik akhir.
2. Menentukan tabel representasi dari graf
3. Membuat matriks hubung W.
4. Untuk iterasi pertama, lakukan:
a. Inisialisasi :
L = { }
V(G) ={𝑣1, 𝑣2, … . . 𝑣𝑛}
b. Titik awal adalah 𝑣𝑎 maka lakukan D(𝑣𝑗) = {0 , 𝑗 = 𝑖∞ , 𝑗 ≠ 𝑖
, ∀𝑣𝑗 ∈ V(G).
c. ∀𝑣𝑗 ∈ V(G), tentukan D(𝑣𝑗) terkecil, maka titik permanen 𝑣𝑝 adalah
𝑣𝑗.
d. L = L ∪ {𝑣𝑝}
e. Jika vn ∈ L maka iterasi berhenti, jika vn ∉ 𝐿 maka iterasi
berlanjut.
5. Untuk iterasi kedua dan seterusnya, lakukan:
a. Inisialisasi :
L = L
V(G) = V(G) – {𝑣𝑝}
b. ∀𝑣𝑗 ∈ V(G), lakukan D(𝑣𝑗)=min(D(𝑣𝑗), D(𝑣𝑝)+ W(p,j))
c. ∀𝑣𝑗 ∈ V(G), tentukan D(𝑣𝑗) terkecil, maka titik permanen 𝑣𝑝 adalah
𝑣𝑗.
d. L = L ∪ {𝑣𝑝}
e. Jika vn ∈ L maka iterasi berhenti, jika vn ∉ 𝐿 maka iterasi
berlanjut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
-
16
6. Tuliskan D(𝑣𝑗) untuk j = 1,2,3,...,n pada setiap ietrasi diatas kedalam
tabel.
7. Tentukan lintasan terpendeknya dengan mendaftar titik permanen pada
tabel diatas mulai dari iterasi terakhir hingga iterasi pertama. Perhatikan
titik permanen 𝑣𝑗 pada iterasi ke-i , apabila D(𝑣𝑗) pada iterasi ke-i
mengalami penurunan dibandingkan D(𝑣𝑗) pada iterasi sebelumnya,
maka titik permanen pada iterasi ke-i tersebut merupakan jalur yang
harus dilalui.
8. Panjanglintasan dari 𝑣𝑎 ke 𝑣𝑛 adalah D(𝑣𝑝) pada iterasi terakhir
9. Interpretasi
Contoh 2.3.1
Berikut adalah contoh perhitungan penerapan Algoritma Djikstra
untuk menentukan rute terpendek dari Kampus III Universitas Sanata Dharma
ke Adisucipto International Airport.
Pertama berdasarkan rute yang dipilih Google Maps kita peroleh peta
yang menghubungkan Kampus III Universitas Sanata Dharma Yogyakarta
dengan Adisucipto International Airport adalah sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
-
17
Gambar 2.3. 1 Jalur Kendaraan pribadi antara Kampus III USD dan
Adisucipto Internasional Airport
Berdasarkan gambar tersebut, terdapat beberapa rute yang dapat
dilalui untuk pergi ke Adisucipto International Airport dari Kampus III
Universitas Sanata Dharma. Berdasarkan rute tersebut, terdapat beberapa titik
lokasi acuan yang artinya adalah sebagai berikut:
1 = Universitas Sanata Dharma
2 = Perumahan Taman Cemara
3 = Jalan Timbulrejo
4 = Jalan Sabo
5 = Kementrian Pekerjaan Umum
6 = Perempatan Pasar Stan
7 = Pertigaan Jalan Persada
8 = Sawo Kembar Yogya Guest House
9 = Gapura Sanata Dharma Yogyakarta
10 = SMK YPKK 3 Sleman
11 = MIG Aquarium
12 = Pertamina Petrol Station
13 = Halte TJ RRU (Binamarga)
14 = Perempatan Jalan Melati dan Jalan Kenari
15 = Angkringan Naura
16 = Jalan Riang Gembira
17 = Jalan Kenanga
18 = Warung Lotek Bu Suwarjinah
19 = Jalan Flamboyan
20 = Pertigaan Jalan Anggrek
21 = Pertigaan Jalan Raya Solo
22 = Pertigaan Jalan Widoro Kandang
23 = Bakpian Kukus Tugu Jogja Raya Solo
24 = Pertigaan Adisucipto Internasional Airport
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
-
18
25 = Adisucipto Internasional Airport
Kemudian, jarak antara setiap titik acuan pada peta tersebut dijelaskan pada
gambar berikut:
Gambar 2.3. 2 Panjang Lintasan Antar Lokasi Acuan
Gambar 2.3.1 merupakan gambar peta yang menghubungkan kampus
III Universitas Sanata Dharma ke Adisucipto International Airport yang
disertai gambar 2.3.2 yang merupakan panjang lintasan antar lokasi acuan.
Selanjutnya, lokasi-lokasi tersebut kita simbolkan sebagai titik dengan
penamaan sebagai berikut:
Tabel 2.3. 1 Contoh Penamaan Vertex
Nama Lokasi Vertex
Universitas Sanata Dharma 𝑣1
Perumahan Taman Cemara 𝑣2
Jalan Timbulrejo 𝑣3
Jalan Sabo 𝑣4
Kementrian PV 𝑣5
Perempatan Pasar Stan 𝑣6
Pertigaan Jalan Persada 𝑣7
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
-
19
Sawo Kembar 𝑣8
Gapura Sadar 𝑣9
SMK YPKK 3 Sleman 𝑣10
MIG Aquarium 𝑣11
Pertamina Petrol Station 𝑣12
Halte TJ RRU 𝑣13
Perempatan Jalan Melati 𝑣14
Angkringan Naura 𝑣15
Jalan Riang Gembira 𝑣16
Jalan Kenanga 𝑣17
Warung Lotek Bu Suwarjinah 𝑣18
Jalan Flamboyan 𝑣19
Pertigaan Jalan Anggrek 𝑣20
Pertigaan Jalan Raya Solo 𝑣21
Pertigaan Jalan Widoro Kandang 𝑣22
Bakpia Kukus Jogja 𝑣23
Pertigaaan Bandara 𝑣24
Adisucipto Internasional Airport 𝑣25
Kemudian peta pada gambar 2.3.1 diubah kedalam bentuk graf agar
dapat dianalisis secara matematis. Berikut adalah graf yang
merepresentasikan Peta Kampus III dengan Adisucipto Internasional Airport:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
-
20
Gambar 2.3. 3 Graf Rute Kendaraan Pribadi dari Kampus III USD ke
Adisucipto Internasional Airpot
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
-
21
Selanjutnya, kita akan menggunakan Algoritma Djikstra untuk menentukan rute terpendek dari Kampus III Universitas
Sanata Dharma ke Adisucipto Internasional Airport
1. Menentukan 𝑣𝑎 sebagai vertex awal dan 𝑣𝑛 sebagai vertex akhir.
Yaitu 𝑣𝑎 adalah 𝑣1 dan 𝑣𝑛 adalah 𝑣25.
2. Membuat table representasi dari graf
Tabel 2.3. 2 Bobot Hubungan Masing-Masing Vertex
𝑣1 𝑣2 𝑣3 𝑣4 𝑣5 𝑣6 𝑣7 𝑣8 𝑣9 𝑣10 𝑣11 𝑣12 𝑣13 𝑣14 𝑣15 𝑣16 𝑣17 𝑣18 𝑣19 𝑣20 𝑣21 𝑣22 𝑣23 𝑣24 𝑣25
𝑣1 0 550 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
𝑣2 550 0 190 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 500 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
𝑣3 ∞ 190 0 230 ∞ ∞ 250 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
𝑣4 ∞ ∞ 230 0 230 ∞ ∞ 350 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
𝑣5 ∞ ∞ ∞ 230 0 500 ∞ 290 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
𝑣6 ∞ ∞ ∞ ∞ 500 0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 600 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
𝑣7 ∞ ∞ 250 ∞ ∞ ∞ 0 300 ∞ 280 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
𝑣8 ∞ ∞ ∞ 350 290 ∞ 300 0 ∞ ∞ 290 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
𝑣9 ∞ 500 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 0 200 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
𝑣10 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 280 ∞ 200 0 200 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
𝑣11 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 290 ∞ 200 0 900 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
𝑣12 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 600 ∞ ∞ ∞ ∞ 900 0 900 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
𝑣13 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 900 0 150 ∞ 400 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
𝑣14 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 150 0 350 ∞ 350 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
𝑣15 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 350 0 ∞ ∞ 350 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
-
22
𝑣16 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 400 ∞ ∞ 0 150 ∞ ∞ ∞ 350 ∞ ∞ ∞ ∞
𝑣17 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 350 ∞ 150 0 210 450 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
𝑣18 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 350 ∞ 210 0 ∞ 400 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
𝑣19 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 450 ∞ 0 400 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
𝑣20 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 400 400 0 ∞ ∞ 80 ∞ ∞
𝑣21 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 350 ∞ ∞ ∞ ∞ 0 130 ∞ ∞ ∞
𝑣22 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 130 0 69 ∞ ∞
𝑣23 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 80 ∞ 69 0 230 ∞
𝑣24 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 230 0 500
𝑣25 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 500 0
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
-
23
3. Membuat Matriks hubung W
𝑊 =
(
0550 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
5500
190 ∞∞∞∞∞500∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞ 190 0230∞∞250∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞ 230 0230∞∞350 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞2300500∞290 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞ 5000∞∞∞∞∞600 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞250∞∞∞0300∞ 280 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞350290∞3000∞∞290∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞500 ∞∞∞∞∞∞0 200∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞280∞200 0200∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞290∞ 2000900∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞600∞∞∞∞ 9000900∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞9000 150∞400∞∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ 1500350∞350∞∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ 3500∞∞350∞∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞400∞∞0 150∞∞∞350∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞350∞150 0210450∞∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞350∞2100∞400∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ 450∞0400∞∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ 400 4000∞∞80∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞350∞∞∞∞0130∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ 130 069∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ 80∞690∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ 230 0500
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞5000 )
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
-
24
4. Untuk Iterasi pertama, lakukan :
Iterasi 0
a. Inisialisasi:
L = { }
V(G) ={𝑣1, 𝑣2, 𝑣3, 𝑣4, 𝑣5, 𝑣6, 𝑣7, 𝑣8, 𝑣9, 𝑣10, 𝑣11}
b. Titik awal adalah 𝑣𝑎 maka lakukan D(𝑣𝑗) = {0 , 𝑗 = 𝑖∞ , 𝑗 ≠ 𝑖
, ∀𝑣𝑗 ∈ V(G).
Karena titik awal adalah 𝑣1 maka:
Tabel 2.3. 3 D(𝒗𝒋) pada iterasi ke-0
D(𝑣1) = 0 D(𝑣6) = ∞ D(𝑣11) = ∞ D(𝑣16) = ∞ D(𝑣21) = ∞
D(𝑣2) = ∞ D(𝑣7) = ∞ D(𝑣12) = ∞ D(𝑣17) = ∞ D(𝑣22) = ∞
D(𝑣3) = ∞ D(𝑣8) = ∞ D(𝑣13) = ∞ D(𝑣18) = ∞ D(𝑣23) = ∞
D(𝑣4) = ∞ D(𝑣9) = ∞ D(𝑣14) = ∞ D(𝑣19) = ∞ D(𝑣24) = ∞
D(𝑣5) = ∞ D(𝑣10) = ∞ D(𝑣15) = ∞ D(𝑣20) = ∞ D(𝑣25) = ∞
c. ∀𝑣𝑗 ∈ V(G), tentukan D(𝑣𝑗) terkecil, maka titik permanen 𝑣𝑝 adalah
𝑣𝑗.
D(𝑣𝑗) terkecil adalah D(𝑣1) = 0
Maka titik permanen 𝑣𝑝 adalah 𝑣1
d. L = L ∪ {𝑣𝑝}
L = {𝑣1}
e. Jika vn ∈ L maka iterasi berhenti, jika vn ∉ 𝐿 maka iterasi
berlanjut.
𝑣25 ∉ L maka iterasi berlanjut
5. Untuk iterasi kedua dan seterusnya, lakukan:
Iterasi 1
a. Inisialisasi:
L = L
L = {𝑣1}
V(G) = V(G) – {𝑣𝑝}
V(G) ={𝑣2, 𝑣3, 𝑣4, 𝑣5, 𝑣6, 𝑣7, 𝑣8, 𝑣9, 𝑣10, 𝑣11,𝑣12, 𝑣13, 𝑣14, 𝑣15,
𝑣16, 𝑣17, 𝑣18, 𝑣19, 𝑣20, 𝑣21,𝑣22, 𝑣23, 𝑣24, 𝑣25}
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
-
25
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
-
26
b. ∀𝑣𝑗 ∈ V(G), lakukan D(𝑣𝑗)=min(D(𝑣𝑗), D(𝑣𝑝)+ W(p,j))
Tabel 2.3. 4 D(𝒗𝒋) pada iterasi ke-1
D(𝑣𝑗)=min(D(𝑣𝑗), D(𝑣𝑝)+ W(p,j)) D(𝑣𝑗)
D(𝑣2)=min(∞, 0+ 550) = min(∞, 550) = 550 550
D(𝑣3)=min(∞, 0+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣4)= min(∞, 0+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣5)=min(∞, 0+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣6)=min(∞, 0+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣7)=min(∞, 0+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣8)=min(∞, 0+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣9)=min(∞, 0+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣10)=min(∞, 0+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣11)=min(∞, 0+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣12)=min(∞, 0+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣13)=min(∞, 0+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣14)= min(∞, 0+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣15)=min(∞, 0+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣16)=min(∞, 0+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣17)=min(∞, 0+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣18)=min(∞, 0+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣19)=min(∞, 0+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣20)=min(∞, 0+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣21)=min(∞, 0+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣22)=min(∞, 0+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣23)=min(∞, 0+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣24)=min(∞, 0+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣25)=min(∞, 0+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
c. ∀𝑣𝑗 ∈ V(G), tentukan D(𝑣𝑗) terkecil, maka titik permanen 𝑣𝑝 adalah
𝑣𝑗.
D(𝑣𝑗) terkecil adalah D(𝑣2) = 550
Maka titik permanen 𝑣𝑝 adalah 𝑣2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
-
27
d. L = L ∪ {𝑣𝑝}
L = {𝑣1, 𝑣2}
e. Jika vn ∈ L maka iterasi berhenti, jika vn ∉ 𝐿 maka iterasi
berlanjut.
𝑣25 ∉ L maka iterasi berlanjut
6. Untuk iterasi kedua dan seterusnya, lakukan:
Iterasi 2
a. Inisialisasi:
L = L
L = {𝑣1, 𝑣2}
V(G) = V(G) – {𝑣𝑝}
V(G) ={𝑣3, 𝑣4, 𝑣5, 𝑣6, 𝑣7, 𝑣8, 𝑣9, 𝑣10, 𝑣11,𝑣12, 𝑣13, 𝑣14, 𝑣15, 𝑣16,
𝑣17, 𝑣18, 𝑣19, 𝑣20, 𝑣21,𝑣22, 𝑣23, 𝑣24, 𝑣25}
b. ∀𝑣𝑗 ∈ V(G), lakukan D(𝑣𝑗)=min(D(𝑣𝑗), D(𝑣𝑝)+ W(p,j))
Tabel 2.3. 5 D(𝒗𝒋) pada iterasi ke-2
D(𝑣𝑗)=min(D(𝑣𝑗), D(𝑣𝑝)+ W(p,j)) D(𝑣𝑗)
D(𝑣3)=min(∞, 550+ 190) = min(∞, 740) = 740 740
D(𝑣4)= min(∞, 550+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣5)=min(∞, 550+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣6)=min(∞, 550+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣7)=min(∞, 550+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣8)=min(∞, 550+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣9)=min(∞, 550+ 500) = min(∞, 500) = 1050 1050
D(𝑣10)=min(∞, 550+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣11)=min(∞, 550+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣12)=min(∞, 550+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣13)=min(∞, 550+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣14)= min(∞, 550+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣15)=min(∞, 550+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣16)=min(∞, 550+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣17)=min(∞, 550+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
-
28
D(𝑣18)=min(∞, 550+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣19)=min(∞, 550+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣20)=min(∞, 550+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣21)=min(∞, 550+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣22)=min(∞, 550+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣23)=min(∞, 550+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣24)=min(∞, 550+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣25)=min(∞, 550+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
c. ∀𝑣𝑗 ∈ V(G), tentukan D(𝑣𝑗) terkecil, maka titik permanen 𝑣𝑝 adalah
𝑣𝑗.
D(𝑣𝑗) terkecil adalah D(𝑣3) = 740
Maka titik permanen 𝑣𝑝 adalah 𝑣3
d. L = L ∪ {𝑣𝑝}
L = {𝑣1, 𝑣2, 𝑣3}
e. Jika vn ∈ L maka iterasi berhenti, jika vn ∉ 𝐿 maka iterasi
berlanjut.
𝑣25 ∉ L maka iterasi berlanjut
7. Untuk iterasi ke-3 dan seterusnya, lakukan:
Iterasi 3
a. Inisialisasi:
L = L
L = {𝑣1, 𝑣2, 𝑣3}
V(G) = V(G) – {𝑣𝑝}
V(G) ={𝑣4, 𝑣5, 𝑣6, 𝑣7, 𝑣8, 𝑣9, 𝑣10, 𝑣11,𝑣12, 𝑣13, 𝑣14, 𝑣15, 𝑣16, 𝑣17,
𝑣18, 𝑣19, 𝑣20, 𝑣21,𝑣22, 𝑣23, 𝑣24, 𝑣25}
b. ∀𝑣𝑗 ∈ V(G), lakukan D(𝑣𝑗)=min(D(𝑣𝑗), D(𝑣𝑝)+ W(p,j))
Tabel 2.3. 6 D(𝒗𝒋) pada iterasi ke-3
D(𝑣𝑗)=min(D(𝑣𝑗), D(𝑣𝑝)+ W(p,j)) D(𝑣𝑗)
D(𝑣4)= min(∞, 740+ 230) = min(∞, 970) = 970 970
D(𝑣5)=min(∞, 740+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
-
29
D(𝑣6)=min(∞, 740+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣7)=min(∞, 740+ 250) = min(∞, 990) = 990 990
D(𝑣8)=min(∞, 740+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣9)=min(1240, 740+ ∞) = min(1240,∞) =1240 1240
D(𝑣10)=min(∞, 740+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣11)=min(∞, 740+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣12)=min(∞, 740+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣13)=min(∞, 740+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣14)= min(∞, 740+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣15)=min(∞, 740+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣16)=min(∞, 550+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣17)=min(∞, 550+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣18)=min(∞, 550+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣19)=min(∞, 550+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣20)=min(∞, 550+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣21)=min(∞, 550+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣22)=min(∞, 550+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣23)=min(∞, 550+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣24)=min(∞, 550+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣25)=min(∞, 550+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
c. ∀𝑣𝑗 ∈ V(G), tentukan D(𝑣𝑗) terkecil, maka titik permanen 𝑣𝑝 adalah
𝑣𝑗.
D(𝑣𝑗) terkecil adalah D(𝑣4) = 970
Maka titik permanen 𝑣𝑝 adalah 𝑣4
d. L = L ∪ {𝑣𝑝}
L = {𝑣1, 𝑣2, 𝑣3, 𝑣4}
e. Jika vn ∈ L maka iterasi berhenti, jika vn ∉ 𝐿 maka iterasi
berlanjut.
𝑣25 ∉ L maka iterasi berlanjut
8. Untuk iterasi ke-4 dan seterusnya, lakukan:
Iterasi 4
a. Inisialisasi:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
-
30
L = L
L = {𝑣1, 𝑣2, 𝑣3,𝑣4}
V(G) = V(G) – {𝑣𝑝}
V(G) ={𝑣5, 𝑣6, 𝑣7, 𝑣8, 𝑣9, 𝑣10, 𝑣11,𝑣12, 𝑣13, 𝑣14, 𝑣15, 𝑣16, 𝑣17,
𝑣18, 𝑣19, 𝑣20, 𝑣21,𝑣22, 𝑣23, 𝑣24, 𝑣25}
b. ∀𝑣𝑗 ∈ V(G), lakukan D(𝑣𝑗)=min(D(𝑣𝑗), D(𝑣𝑝)+ W(p,j))
Tabel 2.3. 7 D(𝒗𝒋) pada iterasi ke-4
D(𝑣𝑗)=min(D(𝑣𝑗), D(𝑣𝑝)+ W(p,j)) D(𝑣𝑗)
D(𝑣5)=min(∞, 970+ 230) = min(∞, 1200) = 1200 1200
D(𝑣6)=min(∞, 970+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣7)=min(990, 970+∞ ) = min(990,∞) = 990 990
D(𝑣8)=min(∞, 970+ 350) = min(∞, 1320) = 1320 1320
D(𝑣9)=min(1240, 970+ ∞) = min(1240,∞) =1240 1240
D(𝑣10)=min(∞, 970+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣11)=min(∞, 970+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣12)=min(∞, 970+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣13)=min(∞, 970+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣14)= min(∞, 970+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣15)=min(∞, 970+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣16)=min(∞, 970+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣17)=min(∞, 970+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣18)=min(∞, 970+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣19)=min(∞, 970+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣20)=min(∞, 970+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣21)=min(∞, 970+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣22)=min(∞, 970+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣23)=min(∞, 970+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣24)=min(∞, 970+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣25)=min(∞, 970+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
c. ∀𝑣𝑗 ∈ V(G), tentukan D(𝑣𝑗) terkecil, maka titik permanen 𝑣𝑝 adalah
𝑣𝑗.
D(𝑣𝑗) terkecil adalah D(𝑣7) = 990
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
-
31
Maka titik permanen 𝑣𝑝 adalah 𝑣7
d. L = L ∪ {𝑣𝑝}
L = {𝑣1, 𝑣2, 𝑣3, 𝑣4, 𝑣7}
e. Jika vn ∈ L maka iterasi berhenti, jika vn ∉ 𝐿 maka iterasi
berlanjut.
𝑣25 ∉ L maka iterasi berlanjut
9. Untuk iterasi ke-5 dan seterusnya, lakukan:
Iterasi 5
a. Inisialisasi:
L = L
L = {𝑣1, 𝑣2, 𝑣3,𝑣4,𝑣7}
V(G) = V(G) – {𝑣𝑝}
V(G) ={𝑣5, 𝑣6, 𝑣8, 𝑣9, 𝑣10, 𝑣11,𝑣12, 𝑣13, 𝑣14, 𝑣15, 𝑣16, 𝑣17, 𝑣18,
𝑣19, 𝑣20, 𝑣21,𝑣22, 𝑣23, 𝑣24, 𝑣25}
b. ∀𝑣𝑗 ∈ V(G), lakukan D(𝑣𝑗)=min(D(𝑣𝑗), D(𝑣𝑝)+ W(p,j))
Tabel 2.3. 8 D(𝒗𝒋) pada iterasi ke-5
D(𝑣𝑗)=min(D(𝑣𝑗), D(𝑣𝑝)+ W(p,j)) D(𝑣𝑗)
D(𝑣5)=min(1200, 970 ) = min(1200,∞) = 1200 1200
D(𝑣6)=min(∞, 970+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣8)=min(1320, 970+ 300) = min(1320,1270) = 1270 1270
D(𝑣9)=min(1240, 970+ ∞) = min(1240,∞) =1240 1240
D(𝑣10)=min(∞, 970+ 280) = min(∞, 1250) = 1250 1250
D(𝑣11)=min(∞, 970+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣12)=min(∞, 970+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣13)=min(∞, 970+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣14)= min(∞, 970+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣15)=min(∞, 970+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣16)=min(∞, 970+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣17)=min(∞, 970+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣18)=min(∞, 970+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣19)=min(∞, 970+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣20)=min(∞, 970+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣21)=min(∞, 970+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣22)=min(∞, 970+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
-
32
D(𝑣23)=min(∞, 970+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣24)=min(∞, 970+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣25)=min(∞, 970+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
-
33
c. ∀𝑣𝑗 ∈ V(G), tentukan D(𝑣𝑗) terkecil, maka titik permanen 𝑣𝑝 adalah
𝑣𝑗.
D(𝑣𝑗) terkecil adalah D(𝑣5) = 1200
Maka titik permanen 𝑣𝑝 adalah 𝑣5
d. L = L ∪ {𝑣𝑝}
L = {𝑣1, 𝑣2, 𝑣3, 𝑣4, 𝑣7, 𝑣5}
e. Jika vn ∈ L maka iterasi berhenti, jika vn ∉ 𝐿 maka iterasi
berlanjut.
𝑣25 ∉ L maka iterasi berlanjut
10. Untuk iterasi ke-6 dan seterusnya, lakukan:
Iterasi 6
a. Inisialisasi:
L = L
L = {𝑣1, 𝑣2, 𝑣3,𝑣4,𝑣7, 𝑣5}
V(G) = V(G) – {𝑣𝑝}
V(G) ={𝑣6, 𝑣8, 𝑣9, 𝑣10, 𝑣11,𝑣12, 𝑣13, 𝑣14, 𝑣15, 𝑣16, 𝑣17,
𝑣18, 𝑣19, 𝑣20, 𝑣21,𝑣22, 𝑣23, 𝑣24, 𝑣25}
b. ∀𝑣𝑗 ∈ V(G), lakukan D(𝑣𝑗)=min(D(𝑣𝑗), D(𝑣𝑝)+ W(p,j))
Tabel 2.3. 9 D(𝒗𝒋) pada iterasi ke-6
D(𝑣𝑗)=min(D(𝑣𝑗), D(𝑣𝑝)+ W(p,j)) D(𝑣𝑗)
D(𝑣6)=min(∞, 1200+ 500) = min(∞, 1700) = 1700 1700
D(𝑣8)=min(1320, 1200+290 ) = min(1320,1490) = 1320 1320
D(𝑣9)=min(1240, 1200+ ∞) = min(1240,∞) =1240 1240
D(𝑣10)=min(1250, 1200+ ∞) = min(1250,∞) = 1250 1250
D(𝑣11)=min(∞, 1200+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣12)=min(∞, 1200+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣13)=min(∞, 1200+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣14)= min(∞, 1200+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣15)=min(∞, 1200+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣16)=min(∞, 1200+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣17)=min(∞, 1200+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣18)=min(∞, 1200+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣19)=min(∞, 1200+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
-
34
D(𝑣20)=min(∞, 1200+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣21)=min(∞, 1200+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣22)=min(∞, 1200+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣23)=min(∞, 1200+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣24)=min(∞, 1200+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣25)=min(∞, 1200+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
c. ∀𝑣𝑗 ∈ V(G), tentukan D(𝑣𝑗) terkecil, maka titik permanen 𝑣𝑝 adalah
𝑣𝑗.
D(𝑣𝑗) terkecil adalah D(𝑣9) = 1240
Maka titik permanen 𝑣𝑝 adalah 𝑣9
d. L = L ∪ {𝑣𝑝}
L = {𝑣1, 𝑣2, 𝑣3, 𝑣4, 𝑣7, 𝑣5, 𝑣9}
e. Jika vn ∈ L maka iterasi berhenti, jika vn ∉ 𝐿 maka iterasi
berlanjut.
𝑣25 ∉ L maka iterasi berlanjut
11. Untuk iterasi ke-7 dan seterusnya, lakukan:
Iterasi 7
a. Inisialisasi:
L = L
L = {𝑣1, 𝑣2, 𝑣3,𝑣4,𝑣7, 𝑣5, 𝑣9}
V(G) = V(G) – {𝑣𝑝}
V(G) ={𝑣6, 𝑣8, 𝑣10, 𝑣11,𝑣12, 𝑣13, 𝑣14, 𝑣15, 𝑣16, 𝑣17,
𝑣18, 𝑣19, 𝑣20, 𝑣21,𝑣22, 𝑣23, 𝑣24, 𝑣25}
b. ∀𝑣𝑗 ∈ V(G), lakukan D(𝑣𝑗)=min(D(𝑣𝑗), D(𝑣𝑝)+ W(p,j))
Tabel 2.3. 10 D(𝒗𝒋) pada iterasi ke-7
D(𝑣𝑗)=min(D(𝑣𝑗), D(𝑣𝑝)+ W(p,j)) D(𝑣𝑗)
D(𝑣6)=min(1700, 1240+ ∞) = min(1700,∞) = 1700 1700
D(𝑣8)=min(1320, 1240+∞ ) = min(1320,∞) = 1320 1320
D(𝑣10)=min(1250, 1240+ 200) = min(1250,1440) = 1250 1250
D(𝑣11)=min(∞, 1240+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣12)=min(∞, 1240+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣13)=min(∞, 1240+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣14)= min(∞, 1240+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
-
35
D(𝑣15)=min(∞, 1240+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣16)=min(∞, 1240+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣17)=min(∞, 1240+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣18)=min(∞, 1240+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣19)=min(∞, 1240+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣20)=min(∞, 1240+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣21)=min(∞, 1240+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣22)=min(∞, 1240+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣23)=min(∞, 1240+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣24)=min(∞, 1240+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣25)=min(∞, 1240+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
c. ∀𝑣𝑗 ∈ V(G), tentukan D(𝑣𝑗) terkecil, maka titik permanen 𝑣𝑝 adalah
𝑣𝑗.
D(𝑣𝑗) terkecil adalah D(𝑣10) = 1250
Maka titik permanen 𝑣𝑝 adalah 𝑣10
d. L = L ∪ {𝑣𝑝}
L = {𝑣1, 𝑣2, 𝑣3, 𝑣4, 𝑣7, 𝑣5, 𝑣9, 𝑣10}
e. Jika vn ∈ L maka iterasi berhenti, jika vn ∉ 𝐿 maka iterasi
berlanjut.
𝑣25 ∉ L maka iterasi berlanjut
12. Untuk iterasi ke-8 dan seterusnya, lakukan:
Iterasi 8
a. Inisialisasi:
L = L
L = {𝑣1, 𝑣2, 𝑣3,𝑣4,𝑣7, 𝑣5, 𝑣9, 𝑣10}
V(G) = V(G) – {𝑣𝑝}
V(G) ={𝑣6, 𝑣8, 𝑣11,𝑣12, 𝑣13, 𝑣14, 𝑣15, 𝑣16, 𝑣17,
𝑣18, 𝑣19, 𝑣20, 𝑣21,𝑣22, 𝑣23, 𝑣24, 𝑣25}
b. ∀𝑣𝑗 ∈ V(G), lakukan D(𝑣𝑗)=min(D(𝑣𝑗), D(𝑣𝑝)+ W(p,j))
Tabel 2.3. 11 D(𝒗𝒋) pada iterasi ke-8
D(𝑣𝑗)=min(D(𝑣𝑗), D(𝑣𝑝)+ W(p,j)) D(𝑣𝑗)
D(𝑣6)=min(1700, 1250+ ∞) = min(1700,∞) = 1700 1700
D(𝑣8)=min(1320, 1250+∞ ) = min(1320,∞) = 1320 1320
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
-
36
D(𝑣11)=min(∞, 1250+ 200) = min(∞, 1450) = 1450 1450
D(𝑣12)=min(∞, 1250+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣13)=min(∞, 1250+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣14)= min(∞, 1250+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣15)=min(∞, 1250+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣16)=min(∞, 1250+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣17)=min(∞, 1250+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣18)=min(∞, 1250+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣19)=min(∞, 1250+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣20)=min(∞, 1250+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣21)=min(∞, 1250+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣22)=min(∞, 1250+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣23)=min(∞, 1250+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣24)=min(∞, 1250+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣25)=min(∞, 1250+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
c. ∀𝑣𝑗 ∈ V(G), tentukan D(𝑣𝑗) terkecil, maka titik permanen 𝑣𝑝 adalah
𝑣𝑗.
D(𝑣𝑗) terkecil adalah D(𝑣8) = 1320
Maka titik permanen 𝑣𝑝 adalah 𝑣8
d. L = L ∪ {𝑣𝑝}
L = {𝑣1, 𝑣2, 𝑣3, 𝑣4, 𝑣7, 𝑣5, 𝑣9, 𝑣10, 𝑣8}
e. Jika vn ∈ L maka iterasi berhenti, jika vn ∉ 𝐿 maka iterasi
berlanjut.
𝑣25 ∉ L maka iterasi berlanjut
13. Untuk iterasi ke-9 dan seterusnya, lakukan:
Iterasi 9
a. Inisialisasi:
L = L
L = {𝑣1, 𝑣2, 𝑣3,𝑣4,𝑣7, 𝑣5, 𝑣9, 𝑣10, 𝑣8}
V(G) = V(G) – {𝑣𝑝}
V(G) ={𝑣6, 𝑣11,𝑣12, 𝑣13, 𝑣14, 𝑣15, 𝑣16, 𝑣17,
𝑣18, 𝑣19, 𝑣20, 𝑣21,𝑣22, 𝑣23, 𝑣24, 𝑣25}
b. ∀𝑣𝑗 ∈ V(G), lakukan D(𝑣𝑗)=min(D(𝑣𝑗), D(𝑣𝑝)+ W(p,j))
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
-
37
Tabel 2.3. 12 D(𝒗𝒋) pada iterasi ke-9
D(𝑣𝑗)=min(D(𝑣𝑗), D(𝑣𝑝)+ W(p,j)) D(𝑣𝑗)
D(𝑣6)=min(1700, 1320+ ∞) = min(1700,∞) = 1700 1700
D(𝑣11)=min(1450, 1320+ 290) = min(1450,1610) = 1450 1450
D(𝑣12)=min(∞, 1320+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣13)=min(∞, 1320+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣14)= min(∞, 1320+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣15)=min(∞, 1320+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣16)=min(∞, 1320+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣17)=min(∞, 1320+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣18)=min(∞, 1320+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣19)=min(∞, 1320+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣20)=min(∞, 1320+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣21)=min(∞, 1320+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣22)=min(∞, 1320+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣23)=min(∞, 1320+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣24)=min(∞, 1320+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣25)=min(∞, 1320+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
c. ∀𝑣𝑗 ∈ V(G), tentukan D(𝑣𝑗) terkecil, maka titik permanen 𝑣𝑝 adalah
𝑣𝑗.
D(𝑣𝑗) terkecil adalah D(𝑣11) = 1450
Maka titik permanen 𝑣𝑝 adalah 𝑣11
d. L = L ∪ {𝑣𝑝}
L = {𝑣1, 𝑣2, 𝑣3, 𝑣4, 𝑣7, 𝑣5, 𝑣9, 𝑣10, 𝑣8, 𝑣11}
e. Jika vn ∈ L maka iterasi berhenti, jika vn ∉ 𝐿 maka iterasi
berlanjut.
𝑣25 ∉ L maka iterasi berlanjut
14. Untuk iterasi ke-10 dan seterusnya, lakukan:
Iterasi 10
a. Inisialisasi:
L = L
L = {𝑣1, 𝑣2, 𝑣3,𝑣4,𝑣7, 𝑣5, 𝑣9, 𝑣10, 𝑣8, 𝑣11}
V(G) = V(G) – {𝑣𝑝}
V(G) ={𝑣6, 𝑣12, 𝑣13, 𝑣14, 𝑣15, 𝑣16, 𝑣17,
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
-
38
𝑣18, 𝑣19, 𝑣20, 𝑣21,𝑣22, 𝑣23, 𝑣24, 𝑣25}
b. ∀𝑣𝑗 ∈ V(G), lakukan D(𝑣𝑗)=min(D(𝑣𝑗), D(𝑣𝑝)+ W(p,j))
Tabel 2.3. 13 D(𝒗𝒋) pada iterasi ke-10
D(𝑣𝑗)=min(D(𝑣𝑗), D(𝑣𝑝)+ W(p,j)) D(𝑣𝑗)
D(𝑣6)=min(1700, 1450+ ∞) = min(1700,∞) = 1700 1700
D(𝑣12)=min(∞, 1450+ 900) = min(∞, 2350) = 2350 2350
D(𝑣13)=min(∞, 1450+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣14)= min(∞, 1450+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣15)=min(∞, 1450+ ∞) = min(∞,∞) = ∞ ∞
D(𝑣16)=min(∞, 1450+ ∞) = min(∞,