Mekanika Bahan

62

Di bab ini, kita mengembangkan metode untuk menemukan tegangan normal pada

batang yang dibebani aksial.

Sebagai contoh, kita lihat pada kasus batang tipis yang dijepit di satu ujung dan

dibebani gaya aksial di ujung bebas lainnya. Di tumpuan, pada gambar (a) kita lihat

bagaimana balok dicegah dari pemendekan lebarnya, dimana seharusnya terjadi akibat

pemanjangan balok arah lateral sebagai akibat dari efek Poisson. Distribusi tegangan

di tumpuan juga akan sama dan menjadi seragam di penampang melintang yang

berjarak tidak terlalu jauh dari tumpuan. Besaran dari resultate gaya akibat distribusi

tegangan juga harus sama dengan P.

Perilaku tegangan dan deformasi seperti ini direferensikan sebagai Prinsip Saint-

Vernant, yang dinyatakan sebagai : tegangan dan regangan yang terjadi di penampang

Mekanika Bahan

63

yang berjarak secukupnya dari lokasi bekerjanya gaya akan sama dengan tegangan

dan regangan akibat sembarang beban yang secara statika mempunyai resultan yang

ekivalen. Sebagai contoh, distribusi tegangan yang sama pada seksi c-c di gambar (b)

yang lain.

Gambar : Universal Testing Machine

Mekanika Bahan

64

Perhatikan batang seperti pada gambar, dimana mempunyai penampang yang

bervariasi secara gradual sepanjang L. Balok berada di bawah beban aksial

terpusat di kedua ujung dan beban eksternal terdistribusi bervariabel di sepanjang

balok. Beban terdistribusi ini sebagai contoh misalnya beban vertikal batang, atau

gaya geser yang bekerja pada permukaan batang.

Contoh :

Tentukan deformasi batang baja bulat di bawah beban terlihat.

SOLUSI:

Bagi batang jadi beberapa komponen di titik bekerjanya beban.

Aplikasikan analisis diagram benda bebas di setiap komponen untuk

menentukan gaya dalam.

Evaluasi jumlah total komponen defleksi.

Penguraian :

Bagi batang jadi beberapa komponen di titik bekerjanya beban.

Mekanika Bahan

65

Aplikasikan analisis diagram benda bebas di setiap komponen untuk

menentukan gaya dalam.

lb1030

lb1015

lb1060

33

32

31

P

P

P

Evaluasi jumlah total komponen defleksi.

in.109.75

3.0

161030

9.0

121015

9.0

121060

1029

1

1

3

333

6

3

33

2

22

1

11

A

LP

A

LP

A

LP

EEA

LP

i ii

ii

in. 109.75 3

2

21

21

in 9.0

in. 12

AA

LL

2

3

3

in 3.0

in. 16

A

L

Mekanika Bahan

66

Contoh 2 :

Batang kaku BDE ditumpu oleh dua

lengan AB dan CD. Lengan AB terbuat

dari aluminum (E = 70 GPa) dan

mempunyai luas penampang 500 mm2.

Lengan CD terbuat dari baja (E = 200

GPa) dan mempunyai luas penampang

600 mm2. Untuk gaya 30 kN terlihat,

tentukan defleksi dari :

a) titik B, b) titik D, dan c) titik E.

SOLUSI:

1. Pakai analisis diagram benda bebas pada batang BDE untuk menemukan gaya

yang bekerja pada lengan AB dan DC.

2. Evalusi deformasi pada lengan AB dan DC atau perpindahan B dan D.

3. Analisis bentuk geometri untuk menemukan defleksi pada E sebagai akibat

defleksi pada B dan D..

Diagram Benda Bebas batang BDE

ncompressioF

F

tensionF

F

M

AB

AB

CD

CD

B

kN60

m2.0m4.0kN300

0M

kN90

m2.0m6.0kN300

0

D

Perpindahan titik B

m10514

Pa1070m10500

m3.0N1060

6

926-

3

AE

PLB

Mekanika Bahan

67

mm 514.0B

Perpindahan titik D

m10300

Pa10200m10600

m4.0N1090

6

926-

3

AE

PLD

mm 300.0D

Perpindahan titik E

mm 7.73

mm 200

mm 0.300

mm 514.0

x

x

x

HD

BH

DD

BB

mm 928.1

mm 7.73

mm7.73400

mm 300.0

E

E

HD

HE

DD

EE

mm 928.1E

Mekanika Bahan

68

Struktur dimana gaya dalam dan reaksi perletakan tidak dapat ditentukan

hanya ari statika saja disebut statis tak tentu.

Sebuah struktur akan menjadi statis tak tentu bila ditumpu lebih dari yang

dibutuhkan untuk menjaga kesetimbangan.

Reaksi sisa digantikan dengan beban dimana bersama beban-beban lain

menghasilkan deformasi yang kompatibel.

Deformasi akibat beban actual dan reaksi sisa ditentukan secara terpisah dan

kemudian dijumlahkan atau disuperposisi.

0 RL

Perubahan temperature dapat menyebabkan dimensi material berubah. Jika

temperature meningkat, pada umumnya material mengembang, dan sebaliknya jika

temperature menurun, maka material akan mengkerut. Biasanya besar pengembangan

dan pengerutan ini berbanding lurus/linear dengan pengingkatan atau penurunan

temperature yang terjadi. Jika ini yang terjadi dan material adalah homogen dan

Mekanika Bahan

69

isotropis, dari eksperimen ditemukan bahwa deformasi dapat dihitung menggunakan

formula

TLT

Dimana :

= koefisien linier pengembangan suhu. Satuan unit adalah regangan per

derajat suhu, yaitu 1/oF (Fahrenheit) untuk sistem Foot-Pound-Second atau

sistem FPS dan 1/oC atau 1/oK dalam sistem SI.

T = Perubahan temperatur

L = Panjang batang mula-mula

T = Perubahan panjang batang

Perubahan panjang dari batang statis tertentu dapat dihitung menggunakan rumus

diatas, karena batang dapat mengembang dan mengerut dengan mudah tanpa

hambatan. Untuk struktur statis tak tentu, maka deformasi akibat perubahan suhu

dapat di batasi oleh tumpuan.

coef.expansion thermal

AE

PLLT PT

Deformasi suhu dan deformasi akibat

tumpuan harus kompatibel (memenuhi

hokum kompatibilitas).

0

0

AE

PLLT

PT

TEA

P

TAEPPT

0

Mekanika Bahan

70

Contoh :

Baja dengan mutu A36 seperti pada gambar, dikekang

di kedua tumpuan jepit dimana T1=60oF. Jika

temperature dinaikkan ke T2 = 120oF, tentukan

tegangan thermal aksial rata-rata yang berkembang

pada batang.

Jawab :

KESETIMBANGAN.

Diagram benda bebas terlihat pada gambar (b). Karena

tidak ada beban luar, gaya pada titik A adalah sama

tapi berlawanan arah dengan gaya yang bekerja pada

B, maka :

+ Fy = 0 ; FA = FB = F

Masalah ini termasuk dalam struktur statis tak tentu,

karena gaya ini tidak dapat ditentukan dari persamaan

kesetimbangan.

KOMPATIBILITAS

Karena B|A = 0, maka perpindahan akibat suhu T di A

yang akan terjadi, dilawan oleh gaya dalam F yang

dibutuhkan untuk mendorong batang F kembali ke

posisi awal, sehingga kondisi kompatibilitas di A

menjadi

(+) B|A = 0 = T - F

Dengan mengaplikasikan rumus perubahan suhu dan hubungan gaya-perpindahan,

kita mendapatkan :

0 = TL - AE

FL

Maka, dari tabel kita mendapatkan

F = TAE

= [ 6.60(10-6)/oF] (120oF 60oF) (0.5 in.)2 [29(103) kip/in2]

= 2.87 kip

Dari besarnya gaya F, terlihat bahwa perubahan temperature dapat menyebabkan

reaksi gaya yang besar pada struktur statis tak tentu.

Mekanika Bahan

71

Karena gaya F juga merepresentasikan gaya dalam aksial pada batang, maka tegangan

thermal tekan normal adalah :

= A

F =

2)in.5.0(

kip87.2 = 11.5 ksi.

Pada Lubang

Ketidak-kontinyuan dari penampang melintang

dapat menyebabkan konsentrasi tegangan atau

tegangan tinggi yang terlokalisasi.

Mekanika Bahan

72

Pada Takikan (Fillet)