6

II. TINJAUAN PUSTAKA

A. Penelitian Sebelumnya

Penelitian untuk mengetahui kualitas beton pada saat ini sudah banyak dilakukan.

Beberapa penelitian yang telah dilakukan, seperti pada penelitian Mawardi (2003)

yaitu pengujian struktur beton menggunakan metode hammer test dan load test.

Dalam penelitian Mawardi, metode yang digunakan menghasilkan data visual

yang berupa retakan dan cacat pada permukaan beton setelah pengujian.

Penelitian yang sama juga pernah dilakukan Andriawan (2014) menggunakan

metode hammer test dan test ultrasonik untuk menguji kuat tekan beton.

Andriawan menggunakan sampel beton berbentuk kubus dengan luas 225 cm2

sebanyak 21 dengan perlakuan faktor air semen yang berbeda. Pengujian kuat

tekan beton dilakukan pada sampel usia 14, 21 dan 28 hari. Fokus penelitian yang

dilakukan adalah untuk mengetahui nilai tekan sampel beton pada setiap metode.

Berdasarkan hasil penelitiannya, diperoleh nilai tekan beton rata-rata 255 kg/cm2

untuk metode hammer test dan 356,89 kg/cm2 menggunakan metode tes

ultrasonik.

Hammer test merupakan salah satu metode pengujian beton yang tidak merusak

fisik dari beton karena dalam pelaksanaanya, beton yang akan diuji hanya

diberikan sebuah tumbukan oleh benda lain yang kemudian dari tumbukan

tersebut akan diperoleh sebuah data langsung mengenai seberapa baik kualias

7

fisik dari sebuah beton. Sedangkan pada metode pembebanan (load test)

pengujian kuat beton dilakukan secara langsung dengan cara memberikan beban

kepada beton. Metode pengujian load test merupakan metode pengujian yang

akan mengakibatkan kerusakan sebagian pada komponen-komponen dari sampel

yang diuji. Tujuan pengujian dengan metode load test adalah untuk membuktikan

bahwa tingkat keamanan suatu struktur atau bagian suatu struktur sudah

memenuhi persyaratan peraturan bangunan yang ada dengan tujuan memberikan

jaminan keselamatan umum.

B. Perbedaan Penelitian dengan Penelitian Sebelumnya

Pada penelitian ini dilakukan pengujian kualitas beton menggunakan transformasi

fourier berdasarkan spektrum akustiknya. Perbedaan penelitian ini dengan

penelitian sebelunya adalah jika pada penelitian sebelumnya menggunakan

metode hummer test dan load test (Mawardi, 2004), kemudian menggunakan

menggunakan test ultrasonik (Andriawan, 2014) untuk mengetahui kualitas beton,

maka pada penelitian ini menggunakan perekaman suara dentuman beton yang

kemudian dianalisis menggunakan transformasi fourier untuk mengetahui

frekuensi bunyi yang merambat pada medium beton.

C. Teori Dasar

1. Beton

Beton merupakan fungsi dari bahan penyusunnya yang terdiri dari bahan semen

hidrolik (portland cement), agregat kasar, agregat halus, air dan bahan tambahan

8

(admxture additive). Untuk mengetahui dan mempelajari prilaku elemen

gabungan (bahan bahan penyusun beton) perlu adanya pengetahuan mengenai

karakteristik untuk masing-masing komponen penyusun beton. Paramater-

parameter yang paling mempengaruhi kekuatan beton adalah kualitas semen,

proporsi semen terhadap campuran, kekuatan dan kebersihan agregat, interaksi

atau adhesi antara pasta semen dengan agregat, pencampuran yang cukup dari

bahan-bahan pembentuk beton, penempatan yang benar, penyelesaian dan

pemadatan beton, perawatan beton dan kandungan klorida tidak lebih 0,15%

(Mulyono,2004).

Pada umumnya beton terdiri atas ± 15 % semen, ± 8 % air, ± 3 % udara,

selebihnya pasir dan kerikil. Campuran tersebut setelah mengeras mempunyai

sifat yang berbeda-beda, tergantung pada cara pembuatannya, perbandingan

campuran, cara pencampuran, cara mengangkut, cara mencetak, cara

memadatkan, dan sebagainya akan mempengaruhi kualitas fisik beton (Sumekto

dkk, 2001).

Nilai kuat tekan beton berbanding lurus dengan kuat tarinya. Setiap usaha

perbaikan mutu kekuatan tekan hanya disertai oleh peningkatan yang kecil dari

kuat tariknya. Menurut perkiraan kasar, nilai kuat tarik berkisar antara 9%-15%

dari kuat tekannya. Nilai pastinya sulit diukur. Pendekatan hitungan biasanya

dilakukan dengan menggunakan modulus of rapture, yaitu gaya tarik beton yang

muncul pada saat pengujian tekan beton normal (normal concerete). Kecilnya

kuat tarik beton ini merupakan salah satu kelemahan dari beton yang muncul pada

saat pengujian beton normal (normal concrete) (SKBI.I.4.53 1989:4).

9

Beton memiliki berbagai keunggulan, selain bahan baku yang mudah didapatkan,

beton memiliki volume dan daya tekan yang stabil sehingga dalam pembangunan

gedung beton berfungsi sebagai pelindung struktur baja pada saat terjadinya

kebakaran (Hidayat, 2009).

Beton didapat dari pencampuran bahan-bahan beragregat halus dan kasar yaitu

pasir, batu, batu pecah, atau bahan semacam lainnya yang ditambahakan bahan

perekat semen dan air sebagai bahan pembantu guna keperluan reaksi kimia

selama proses pengerasan dan perawatan beton berlangsung. Agregat halus dan

kasar disebut sebagai bahan susun kasar campuran yang merupakan komponen

utama beton. Nilai kekuatan serta daya tahan (durability) beton merupakan fungsi

dari banyak faktor, diantaranya ialah nilai banding campuran dan mutu bahan

susun, metode pengecoran, pelaksanaan finising, temperatur, dan kondisi

perawatan pengerasannya. Nilai kuat beton relatif tinggi dibandingkan dengan

kuat tariknya, dan beton merupakan bahan bersifat getas. Niai kuat tariknya hanya

berkisar 9%-15% saja dari kuat tekannya (Dipohusodo dan Istamawan 1994).

a. Kekuatan Beton

Kekuatan tekan merupakan salah satu kinerja utama beton. Kekuatan tekan adalah

kemampuan beton untuk dapat menerima gaya persatuan luas (Mulyono, 2004).

Nilai kekuatan beton diketahui dengan melakukan pengujian kuat tekan terhadap

benda uji silinder ataupun kubus pada umur 28 hari yang dibebani dengan gaya

tekan hingga mencapai beban maksimum. Beban maksimum didapat dari

10

pengujian dengan menggunakan alat compression testing machine. Gambar 2.1

merupakan gambaran pengujian tekan beton.

Gambar 2.1 Ilustrasi uji tekan beton

Ada beberapa faktor yang mempengaruhi mutu dari kekuatan beton, yaitu :

1) Faktor air semen (FAS)

Faktor air semen (FAS) merupakan perbandingan antara jumlah air terhadap

jumlah semen dalam suatu campuran beton. Fungsi FAS yaitu:

a) untuk memungkinkan reaksi kimia yang menyebabkan pengikatan dan

berlangsungnya pengerasan.

b) memberikan kemudahan dalam pengerjaan beton (workability) Semakin

tinggi nilai FAS, mengakibatkan penurunan mutu kekuatan beton. Namun

nilai FAS yang semakin rendah tidak selalu berarti bahwa kekuatan beton

semakin tinggi. rentang Fas kualitas beton yang baik minimum 0,4 dan

maksimum 0,65 ( Mulyono, 2004).

11

2) Sifat agregat

Sifat-sifat agregat sangat berpengaruh pada mutu campuran beton. Adapun sifat-

sifat agregat yang perlu diperhatikan seperti, serapan air, kadar agregat, berat

jenis, gradasi agregat, modulus halus butir, kestabilan agregat, kekasaran dan

kekerasan agregat.

3) Proporsi semen dan jenis semen

Perbandingan jumlah semen yang digunakan saat pembuatan mix design dan jenis

semen yang digunakan berdasarkan peruntukkan beton yang akan dibuat.

Penentuan jenis semen yang digunakan mengacu pada tempat dimana struktur

bangunan yang menggunakan material beton tersebut dibuat, serta pada kebutuhan

perencanaan apakah pada saat proses pengecoran membutuhkan kekuatan awal

yang tinggi atau normal.

4) Bahan tambah

Bahan tambah (additive) ditambahkan pada saat pengadukan dilaksanakan. Bahan

tambah (additive) lebih banyak digunakan untuk penyemenan (cementitious), jadi

digunakan untuk perbaikan kinerja. Menurut standar ASTM C 494/C494M – 05a,

jenis bahan tambah kimia dibedakan menjadi tujuh tipe, yaitu:

a) water reducing admixtures;

b) retarding admixtures;

c) accelerating admixtures;

d) water reducing and retarding admixtures;

e) water reducing and accelerating admixtures;

f) water reducing and high range admixtures;

12

g) water reducing, high range and retarding admixtures;

b. Adukan Beton

Menurut Dipohusodo dan Istamawan (1994), Beton yang berasal dari pengadukan

bahan-bahan penyusun agregat kasar dan agregat halus kemudian diikat dengan

semen yang bereaksi dengan air sebagai bahan perekat, harus dicampur dan

diaduk dengan benar dan merata agar dapat dicapai mutu beton yang baik. Pada

umumnya pengadukan bahan beton dilakukan menggunakan mesin pengaduk

kecuali jika hanya untuk mendapatkan beton mutu rendah pengadukan dapat

dilakukan tanpa menggunakan mesin pengaduk. Kekentalan adukan beton harus

diawasi dan dikendalikan dengan cara memeriksa kemerosotan (slump) pada

setiap adukan beton baru.

Nilai slump digunakan sebagai petunjuk ketepatan jumlah pemakaian air dalam

hubungannya dengan faktor air semen yang ingin dicapai. Lamanya pengadukan

tergantung pada kapasitas isi mesin pengaduk, jumlah adukan, jenis serta susunan

butir bahan penyusun, dan slump beton, pada umumnya tidak kurang dari 1,50 menit

dimulai semenjak pengadukan, dan hasil menunjukkan susunan dan warna merata.

Sesuai dengan tingkat mutu beton akan dihasilkan:

a) keenceran dan kekentalan adukan yang mmungkinkan pengerjaan beton

(penuangan, perataan, pemadatan) dengan mudah kedalam adukan tanpa

menimbulkan kemungkinan terjadinya segregation atau pemisahan

agregat;

b) ketahanan terhadap kondisi lingkungan khusus (kedap air, korosi, dan lain-

lain);

13

c) Memenuhi uji kuat yang hendak dipakai.

c. Kelas dan Mutu Beton

Sampai saat ini beton masih menjadi pilihan utama dalam pembuatan struktur.

Sifat-sifat dan karakteristik material penyusun beton akan mempengaruhi kinerja

beton yang dibuat. Kinerja beton ini harus disesuaikan dengan kelas dan mutu

beton yang dibuat, Sehingga dalam penggunaannya dapat disesuaikan dengan

konstruksi yang akan dibangun untuk mendapatkan hasil yang memuaskan sesuai

kebutuhan. Menurut PBI’ 71 beton dibagi dalam kelas dan mutu sebagai berikut:

Tabel 2.1 Kelas dan Mutu Beton

Kelas beton Mutu Beton Kekuatan tekan

Minimum (𝑀𝑃𝑎)

Tujuan Pemakaian

Beton

I B0 50-100 Non-Struktural

II B1

K125

K175

K225

100

125

175

225

Rumah Tangga

Perumahan

Perumahan

Perumahan dan

Bendungan

III K>225 >225 Jembatan,Bangunan

Tinggi

Sumber: (Gunawan, 2000).

Untuk kepentingan pengendalian mutu disamping pertimbangan ekonomis, beton

dengan mutu Bo (beton dengan kuat tekan 50-80 MPa), perbandingan jumlah

agregat (pasir, kerikil atau batu pecah) terhadap jumlah semen tidak boleh

melampaui 8:1. Untuk beton dengan mutu B1 (beton dengan kuat tekan 100 MPa),

dan K125 (beton dengan kuat tekan minimum 125 MPa), dapat memakai

perbandingan campuran unsur bahan beton dalam takaran volume 1 pc : 2 Ps : 3

kr atau 3/2 ps : 5/2 kr (pc = semen portland, ps = pasir, kr = kerikil). Apabila

14

hendak menentukan perbandingan antar-fraksi bahan beton mutu K175 dan mutu

lainnya yang lebih tinggi harus dilakukan percobaan campuran guna dapat

menjamin tercapainya kekuatan karakteristik yang diinginkan dengan

menggunakan bahan-bahan susunan yang ditentukan.

Peraturan tentang standar beton selalu berubah, setelah PBI tahun 1991 kemudian

peraturan tentang standart beton untuk bangunan gedung diperbarui dengan

keluarnya SNI.03.2847.2002 dan kembali diperbarui dengan peraturan

SNI.7394.2008. Dalam SNI.7394.2008 peraturan perencanaan pembuatan beton

sudah ditetapkan untuk beberapa mutu beton seperti mutu beton 7,4 MPa (w/c =

0,87), 9,8 Mpa (w/c = 0,78), 12,2 MPa (w/c = 0,72), 14,5 Mpa (w/c = 0,66), 24

Mpa (w/c = 0,53) dan lain-lain. Dalam pekerjaan kontruksi, penggunaan standar

perencanaan pembuatan beton didasarkan pada bangunan yang akan dibangun.

Berikut ini adalah beberapa komposisi dalam perencanaan pembuatan beton

berdasarkan SNI.7394.2008.

Tabel 2.2 Komposisi beton mutu 7,4 Mpa (w/c = 0,87)

Kebutuhan Satuan Indeks

Bahan

PC Kg 247

PB Kg 869

KR Kg 999

Air Liter 215

Tenaga

Kerja

Pekerja OH 1,65

Tukang Batu OH 0,275

Kepala

Tukang OH 0,028

Mandor OH 0,083

15

Tabel 2.3 Komposisi beton mutu 9,8 Mpa (w/c = 0,78)

Kebutuhan Satuan Indeks

Bahan

PC Kg 276

PB Kg 828

KR Kg 1012

Air Liter 215

Tenaga

Kerja

Pekerja OH 1,65

Tukang Batu OH 0,275

Kepala

Tukang OH 0,028

Mandor OH 0,083

Tabel 2.4 Komposisi beton mutu 12,2 MPa (w/c = 0,72)

Kebutuhan Satuan Indeks

Bahan

PC Kg 299

PB Kg 799

KR Kg 1017

Air Liter 215

Tenaga

Kerja

Pekerja OH 1,65

Tukang Batu OH 0,275

Kepala Tukang OH 0,028

Mandor OH 0,083

Tabel 2.5 Komposisi beton mutu 14,4 MPa (w/c = 0,66)

Kebutuhan Satuan Indeks

Bahan

PC Kg 326

PB Kg 760

KR Kg 1029

Air Liter 215

Tenaga

Kerja

Pekerja OH 1,65

Tukang Batu OH 0,275

Kepala

Tukang OH 0,028

Mandor OH 0,083

16

Tabel 2.6 Komposisi beton mutu 14,4 MPa (w/c = 0,66)

Kebutuhan Satuan Indeks

Bahan

PC Kg 326

PB Kg 760

KR Kg 1029

Air Liter 215

Tenaga

Kerja

Pekerja OH 1,65

Tukang Batu OH 0,275

Kepala

Tukang OH 0,028

Mandor OH 0,083

Tabel 2.7 Komposisi beton mutu 24 MPa (w/c = 0,53)

Kebutuhan Satuan Indeks

Bahan

PC Kg 406

PB Kg 684

KR Kg 1026

Air Liter 215

Tenaga

Kerja

Pekerja OH 1,65

Tukang Batu OH 0,275

Kepala

Tukang OH 0,028

Mandor OH 0,083

2. Uji Kuat Tekan Beton

Pengujian kuat tekan beton dilakukan menggunakan alat mesin kompresor

(Compressor Mechine). Untuk menghitung kuat tekan beton digunakan rumus:

𝑓 ,𝑐 = P

A (2.1)

dengan:

𝑓 ,𝑐 = Kuat tekan beton (Mpa) ;

P = Beban Tekan (N) ;

A = Luas bidang permukaan (cm2).

(Antono, 1995).

17

Gambar 2.2 merupakan alat kompresing untuk uji kualitas beton.

Gambar 2.2 Alat kompresing untuk menguji kekuatan beton.

Beton harus dirancang proporsi campurannya agar menghasilkan suatu kuat tekan

rata-rata yang disyaratkan. Pada tahap pelaksanaan konstruksi, beton yang telah

dirancang campurannya harus diproduksi sedemikian rupa sehingga memperkecil

frekuensi terjadinya beton dengan kuat tekan yang lebih rendah dari kuat tekan

seperti yang telah disyaratkan. Kriteria penerima beton tersebut harus pula sesuai

dengan standar yang berlaku. Menurut standar nasional Indonesia, kuat tekan harus

memenuhi 0,Mpa untuk kuat tekan rata-rata dua silinder dan memenuhi +0,82 Mpa

untuk rata empat buah benda uji yang berpasangan. Jika tidak memenuhi, maka diuji

mengikuti ketentuan selanjutnya

Terdapat beberapa faktor yang mempengaruhi kekuatan tekan beton diantaranya

adalah:

a) proporsi bahan-bahan penyusunnya;

b) metode perancangan;

c) perawatan;

d) keadaan pada saat pengecoran dilaksanakan, yang terutama dipengaruhi

oleh lingkungan setempat.

18

Kekuatan tekan Mpa ditentukan dengan silinder standar (berukuran 6 inci x 12

inci) yang dirawat dibawah kondisi standar laboratorium pada kecepatan tertentu,

pada umur 28 hari. Spesifikasi standar yang dipakai di Amerika Serikat biasanya

diambil dari ASTM C-39. Perlu dipahami bahwa kekuatan beton struktur aktual

dapat saja tidak sama dengan kekuatan silinder karena perbedaan pemadatan dan

kondisi perawatan.

D. Gelombang Akustik

1. Pengertian Gelombang Akustik

Gelombang akustik adalah gelombang yang dirambatkan sebagai gelombang

mekanik longitudinal sehingga dapat menjalar dalam medium padat, cair dan gas.

Medium gelombang akustik adalah molekul yang membentuk bahan medium

mekanik (Sutrisno, 1988). Gelombang akustik merupakan getaran molekul-

molekul zat dan saling beradu satu sama lain namun demikian zat tersebut

terkoordinasi menghasilkan gelombang serta mentransmisikan energi bahkan

tidak pernah terjadi perpindahan partikel (Resnick dan Halliday , 1992).

Sedangkan menurut Gabriel (1998), Gelombang bunyi merupakan gelombang

longitudinal yang terjadi karena perapatan dan perenggangan dalam medium gas,

cair dan padat. Gambar 2.3 merupakan gambar gelombang longituginal.

19

Gambar 2.3 Gelombang longituginal

Dalam sebuah medium, gelombang dihasilkan ketika sebuah benda bergetar dan

menyebabkan gangguan kerapatan medium. Gangguan dijalarkan dalam medium

melalui interaksi molekul-molekulnya. Gelombang ditimbulkan oleh sumber titik

yang bergerak secara harmonik, apabila gelombang suara mencapai batas

permukaan maka akan terjadi transmisi dan refleksi. Gelombang akustik dapat

merambat dalam medium cair, padat dan medium gas hal ini karena gelombang

akustik merupakan rambatan energi dari medium yang dilaluinya (Bueche, 1986).

Gambar 2.4 menjelaskan pembagian frekuensi gelombang akustik.

Gambar 2.4 Pembagian rentang frekuensi gelombang akustik

Berdasarkan Gambar 2.4 dapat diketahui bahwa gelombang akustik terbagi atas

tiga macam yaitu infrasonik yang memiliki frekuensi di bawah 100 Hz,

audiblesound yang memiliki frekuensi diatas infrasonik dengan frekuensi

1 Hz

100 Hz

10 kHz

1 MHz

100 MHz

Infrasound

Audible sound

Ultrasound

20

maksimal sekitar 1 MHz dan gelombang ultrasound yang memiliki frekuensi di

atas 100 MHz. Dari ketiga jenis gelombang ini, gelombang ultrasonik banyak

dimanfaatkan untuk menguji kualitas produksi dalam industri.

Dalam sebuah medium, gelombang akustik merambat melalui partikel-partikel

penyusun dari suatu zat. Semakin rapat partikel penyusun zat maka akan semakin

cepat gelombang suara merambat. Di dalam medium padat, cepat rambat dari

suatu gelombang dipengaruhi oleh sifat elastis dan masa jenis dari zat padat

tersebut (Resnick dan Halliday , 1992).

Pada suatu medium, perambatan gelombang terjadi karena gerakan bolak-baik

partikel yang melewati titik keseimbangan yang searah dengan arah rambat

gelombang. Oleh karena itu gelombang suara lebih dikenal dengan gelombang

longituginal seperti ditunjukan pada Gambar 2.5.

Gambar 2.5 Gelombang longituginal

Gelombang akustik banyak dimanfaatkan untuk pengujian hasil produksi

diantaranya adalah untuk mengetahui kualitas beton (Rosyidi, 2004). Karakteristik

gelombang yang melewati suatu medium mengakibatkan getaran partikel dengan

medium amplitudo sejajar dengan arah rambatannya secara longituginal sehingga

λ

X

21

menyebabkan partikel medium membentuk regangan (strain) dan rapatan (stress).

Proses kontinu yang menyebabkan rapatan dan renggangan dalam medium

disebabkan oleh getaran partikel secara periodik selama gelombang ultrasonik

melaluinya (Halliday dan Resnick, 1992).

Dalam proses perambatan gelombang akustik, masing-masing partikel dengan

panjang dx mengalami gaya yang bekerja pada permukaan seperti yang di

tunjukan pada Gambar 2.6.

Gambar 2.6 Gaya ketika gelombang suara merambat

Gaya pada gelombang suara yang merambat melalui suatu medium mematuhi

hukum Newton II.

∑𝐹 = 𝑚𝑎 (2.2)

dengan m= massa dan a = percepatan.

jika sebuah palu dipukulkan ke permukaan suatu medium dengan gaya (F), maka

di dalam medium akan menghasilkan gelombang yang merambat searah sumbu x

dengan gaya sebesar Fx (Gambar 2.6). Gelombang yang merambat kemudian akan

mengalami refleksi yang memiliki gaya sebesar Fx + 𝜕𝐹𝑥

𝜕𝑥 𝑑𝑥.

Fx

x X+ dx

Fx + 𝜕𝐹𝑥

𝜕𝑥 𝑑𝑥

dx

22

Sehingga besarnya gaya yang dihasilkan oleh perambatan gelombang pada sebuah

medium dapat dicari dengan persamaan 2.3 sebagai berikut.

𝑑𝐹𝑥 = 𝐹𝑥 + 𝜕𝐹𝑥

𝜕𝑥 𝑑𝑥 − 𝐹𝑥 =

𝜕𝐹𝑥

𝜕𝑥 𝑑𝑥 (2.3)

Selama gelombang suara merambat elemen gelombang akan berpindah searah

sumbu x dengan nilai perpindahan sebesar x+dx. Hal ini ditunjukan pada Gambar

2.7.

Gambar 2.7 Proses perpindahan elemen selama gelombang suara merambat

(Yatarif ,2008).

2. Hubungan Cepat Rambat Gelombang dengan Frekuensi Benda Padat

Cepat rambat gelombang pada setiap benda memiliki nilai tidak sama, hal ini

disebabkan karena partikel penyusun zat dari benda tersebut memiliki komposisi

yang berbeda. Cepat rambat gelombang adalah kecepatan dimana puncak

gelombang mengalami gerak. Kecepatan gelombang dibedakan dari kecepatan

partikel pada medium benda. Cepat rambat gelombang dapat dihitung

menggunakan persamaan berikut.

𝑣 = 𝜆/𝑇 (2.6)

X x+d x

23

Karena 𝑇 = 1

𝑓, maka persamaan menjadi

𝑣 = 𝜆𝑓 (2.7)

Untuk benda padat, cepat rambat gelombang dapat dihitung menggunakan

modulus Young sebagai berikut.

𝑣 = 𝑌

𝜌 (2.8)

Dengan v = cepat rambat gelombang, Y = modulus Young dan 𝜌 = massa jenis

benda padat (Giancoli, 1998).

Dengan mensubtitusikan persamaan 2.8 pada persamaan 2.7 dihasilkan

persamaan 2.9 sebagai berikut.

𝑓 =1

𝜆

𝑌

𝜌 (2.9)

E. Modulus Elastis Bahan

Modulus elastisitas adalah perbandingan antara tegangan (stress) dan regangan

(strain) pada suatu bahan. Tegangan terjadi akibat adanya gaya yang bekerja pada

suatu luasan bahan. Besarnya tegangan dituliskan pada persamaan 2.10.

𝜍 = 𝐹

𝐴 (2.10)

dengan F adalah gaya (N) yang diberikan dan A adalah luas permukaan bahan

yang dikenai gaya (m2). Sedangkan regangan adalah perbandingan antara

perubahan panjang terhadap panjang awal bahan. Besarnya regangan pada bahan

dapat dihitung menggunakan persamaan 2.11 berikut.

24

𝜀 = ∆𝐿

𝐿𝑜 (2.11)

dengan ∆𝐿 pertambahan panjang bahan (m) dan Lo panjang awal bahan (m).

Berdasarkan persamaan 2.10 dan 2.11 maka nilai Modulus elastisitas bahan

adalah.

𝑌 = 𝜍

𝜀 (2.12)

dimana σ adalah tegangan aksial searah sumbu benda uji, ε adalah regangan aksial

dan Y adalah modulus elastisitas bahan atau biasa disebut modulus Young.

Modulus elastisitas menentukan ukuran kekakuan suatu bahan. Semakin tinggi

nilai modulus elastisitas bahan maka semakin sedikit perubahan bentuk yang

terjadi, sehingga nilai regangan pada bahan semakin kecil atau semakin kaku.

(Zemansky, 1994).

F. Tranduser Mikrofone

Mikrofone merupakan suatu jenis transduser yang berfungsi mengubah energi-

energi akustik (gelombang suara) menjadi sinyal listrik. Salah satu jenis

mikrofone yang sering digunakan untuk merekam suara adalah mikrofone jenis

kondensor. Mikrofone kondensor memiliki sensitivitas yang baik terhadap

gelombang suara. Mikrofone jenis kondensor merupakan tranduser

elektromekanis yang mengubah perubahan-perubahan dalam tekanan udara

menjadi perubahan-perubahan yang sesuai dalam sinyal listrik. Gambar 2.8

merupakan gambar dari mikrofone jenis kondensor.

25

Gambar 2.8 Kondensor

Pada mikrofon jenis kondensor terdapat kapasitor yang terdiri dari dua keping plat

yang memiliki tegangan. Kondensor bekerja berdasarkan prinsip kapasitansi

kapasitor plat sejajar seperti yang ditunjukan pada Gambar 2.9.

Gambar 2.9 Kapasitor plat sejajar

Dari Gambar 2.9 kita ketahui terdapat dua buah plat kapasitor yang memiliki

muatan yang berbeda-beda yaitu muatan positif (+) dan muatan negatif (-) yang

terpisah sejauh d. Perbedaan muatan pada suatu titik tertentu menyebabkan

terjadinya perubahan medan listrik sebanding dengan perubahan jarak yang

memisahkan kedua plat. Secara matematis terjadinya medan listrik dituliskan pada

persamaan 2.13.

𝐸 =𝑄

4𝜋𝜀0𝑟2 (2.13)

Selain terjadinya perubahan medan listrik, perubahan jarak pada kedua plat akan

menghasilkan perubahan beda potensial dan perubahan nilai kapasitansi kapasitor

26

yang sebanding dengan perubahan jarak kedua plat. Perubahan kapasitansi pada

kapasitor dapat dituliskan seperti pada persamaan 2.14.

𝐶 = 𝜀0𝐴

𝑑 (2.14)

Dari persamaan 2.14 perubahan kapasitansi dari kapasitor di pengaruhi oleh luas

plat, jenis dielektrik dan jarak antara kedua plat. Ketika sebuah kapasitor

mendapatkan sebuah inputan yang berupa sinyal suara, maka nilai kapasitansinya

berubah seiring perubahan jarak antara plat sehingga akan mempengaruhi nilai

tegangan keluaran yang dihasilkan oleh kapasitor. Hubungan perubahan nilai

kapasitansi dengan tegangan keluaran dituliskan pada persamaan 2.15.

𝑉 = 𝑄

𝐶 (2.15)

Dengan mensubtitusi persamaan 2.14 ke persamaan 2.15 diperoleh persamaan

tegangan mikrofon seperti pada persamaan 2.16.

𝑉 = 𝑄

𝐴𝜀0 𝑑 (2.16)

dengan:

C = kapitansi kapasitor; d = jarak antara kedua pelat;

𝜀0 = permitifitas ruang hampa; Q = jumlah muatan;

A = luas penampang; V = beda potensial.

(Cahyono dkk, 2008).

Pada mikrofone kapasitor, terjadi peristiwa pengisian dan pelucutan kapasitor.

Salah satu plat pada kapasitor terbuat dari bahan mengkilap yang merupakan

27

diafragma mikrofon. Salah satu plat mikrofon difungsikan sebagai membran dan

plat yang satunya dibuat tetap. Diafragma akan bergetar jika ada gelombag suara

yang mengenainya, suara yang masuk akan merubah jarak antara dua plat yang

akan mengakibatkan terjadinya perubahan kapasitansi, jadi disaat plat bergetar

maka hal yang terjadi adalah mula-mula plat akan berdekatan yang

mengakibatkan kapasitas akan meningkat dan tegangan berkurang seiring

peningkatan kapasitas pada plat, kemudian sebaliknya plat akan menjauh yang

mengakibatkan kapasitasnya menurun yang mengakibatkan peningkatan nilai

tegangan . Gambar 2.10 merupakan gambaran cara kerja mikrofon.

Gambar 2.10 Prinsip kerja Mikrofone (Ronald, 2014)

G. Penguat Transistor Dua Tingkat

Rangkaian penguat digunakan untuk menghasilkan bati tegangan yang lebih

besar. Untuk menghasilkan bati tegangan yang lebih besar, rangkaian penguat

dibuat bertingkat (cascade) dua atau lebih penguat. Pada penguatan bertingkat

keluaran pertama digunakan sebagai masukan ke tingkat kedua. Selanjutnya

keluaran kedua dapat digunakan sebagai masukan ke tingkat selanjutnya

28

(Malvino, 2003). Gambar 2.11 merupakan rangkaian penguat transistor bias

pembagi tegangan dua tingkat (a) dan rangkaian ekivalen AC.

(a)

(b)

(c)

Gambar 2.11 Rangkaian penguat transistor bias pembagi tegangan dua tingkat (a),

rangakaian ekivalen AC (b dan c)

Pada Gambar 2.11 (c) tegangan masukan basis pada rangkaian penguat tingkat

pertama dapat dihitung dengan persamaan 2.17.

Vout

Vout

C1

R1

R2

RC

RE

Q12N3904

Q22N3904

C2

1nF

C3R5

R

re

RE

R3

C4

R4

RC

9 V

C51nF

V2 Vin

R1BR'E

Br'e

R2IC

RC1 R4R3R10

Br'e

IC RL=R5RC2

VIN

Vin

R

Zin1(stage)

RC1R

Zin 2(stage)

I

icI

IC

RC2 R5

29

𝑉𝑏 = 𝑖𝑏 .𝑍𝑖𝑛1𝑠𝑡𝑎𝑔𝑒 (2.17)

Vin adalah tegangan masukan pada mikrofon dengan 𝑅𝐺 sebagai hambatan

mikrofon. Besarnya impedansi masukan (𝑍𝑖𝑛 𝑠𝑡𝑎𝑔𝑒 ) pada tingkat pertama

dihitung dengan persamaan berikut.

𝑍𝑖𝑛1 𝑠𝑡𝑎𝑔𝑒 = 𝑅1 // 𝑅2 // 𝛽𝑟′𝑒 (2.18)

r'e adalah hambatan emitor pada mode AC untuk penguat pertama besarnya dapat

dihitung dengan persamaan 2.19

𝑟′𝑒 = 𝑉𝑏𝑒

𝑖𝑒 (2.19)

Vbe merupakan tegangan basis emitor dengan nilai pendekatan sebesar 25 mV

sedangkan ie adalah arus emitor pada mode AC. Besar penguatan tegangan pada

transistor tingkat pertama dapat dihitung menggunakan persamaan 2.20 sebagai

berikut.

𝐴𝑣1 = 𝑟𝑐1

𝑟′𝑒 (2.20)

Dengan 𝑟𝑐1 = 𝑅𝑐 ⁄⁄ 𝑍𝑖𝑛1 𝑠𝑡𝑎𝑔𝑒

Tegangan yang keluar dari rangkaian penguat tingkat pertama menjadi masukan

tegangan pada penguat tingkat kedua. Tegangan AC yang masuk ke kaki basis 2

(𝑉𝑏2) dapat dihitung dengan persamaan 2.21 sebagai berikut.

𝑉𝑏2 = 𝑖𝑏2.𝑅𝑐//𝑍𝑖𝑛2𝑠𝑡𝑎𝑔𝑒 (2.21)

Besarnya impedansi masukan (𝑍𝑖𝑛 𝑠𝑡𝑎𝑔𝑒 ) pada tingkat kedua dihitung dengan

persamaan berikut.

𝑍𝑖𝑛2 𝑠𝑡𝑎𝑔𝑒 = 𝑅𝑐1 //𝑅3// 𝑅42 // 𝛽𝑟𝑒2 (2.22)

30

Besar penguatan tegangan pada transistor tingkat kedua (𝐴2) dapat dihitung

dengan persamaan 2.23.

𝐴𝑣2 = 𝑟𝑐2

𝑟′𝑒 (2.23)

dengan 𝑟𝑐2 = 𝑅𝑐 // 𝑅𝐿

setelah diperoleh 𝐴𝑣1 dan 𝐴𝑣2, total penguatan tegangan dapat dihitung

menggunakan persamaan berikut (Malvino, 2003).

𝐴𝑣𝑜𝑢𝑡 = 𝐴𝑣1.𝐴𝑣2 (2.24)

Dari persamaan 2.23 diatas kita dapat memperoleh Vout menggunakan persamaan

2.24.

𝑉𝑜𝑢𝑡 = 𝐴𝑣.𝑉𝑖𝑛 (2.25)

H. Akuisisi Data dengan Sound Card

Akuisisi data merupakan suatu sistem yang berfungsi untuk mengambil,

mengumpulkan dan menyiapkan data, hingga memprosesnya untuk menghasilkan

data yang diinginkan. Jenis serta metode yang dipilih pada umumnya bertujuan

untuk menyederhanakan setiap langkah yang dilaksanakan pada keseluruhan

proses. Suatu sistem akuisisi data pada umumnya dibentuk sedemikian rupa

sehingga sistem tersebut berfungsi dengan baik dalam proses mengambil,

mengumpulkan dan menyimpan suatu data ke dalam bentuk yang siap untuk

dilakukan proses selanjutnya (Ariyus dan Andri, 2008).

Dalam akuisisi data terdapat dua mode yaitu mode sinkron dan mode asinkron.

Akuisisi sinkron merupakan akuisisi data yang dalam pengiriman dan penerimaan

31

data terjadi dalam waktu yang serentak sehingga dalam akuisisi sinkron sebelum

adanya pengiriman data dilakukan sinkronisasi antara pengirim dan penerima.

Akuisisi asinkron merupakan akuisisi data yang dalam pengiriman dan

penerimaan datanya tidak harus terjadi pada waktu yang serentak.

Untuk membangun sebuah sistem akuisisi data digunakan beberapa alat yang

salah satunya adalah sound card. Sound card merupakan perangkat keras

komputer yang berfungsi untuk mengolah data berupa audio atau suara. Sound

Card memiliki empat fungsi utama, yaitu sebagai synthesizer, sebagai MIDI

interface, pengonversi data analog ke digital (misalnya merekam suara dari

mikrofon) dan pengkonversi data digital menjadi analog (misalnya saat

memproduksi suara dari speaker). Sound card biasanya terdapat pada komputer-

komputer yang bercirikan multimedia. Penelitian yang menggunakan sound card

sebagai akuisisi data telah banyak dilakukan diantaranya penghitung denyut

jantung manusia (Somawirata dan Subagio, 2011), getaran jembatan (Khotimah,

2004), dan Electrokardiogram (EKG) yang dilengkapi jaringan saraf tiruan

(Setiawan., dkk 2011).

Komponen utama dari sebuh sound card adalah Analog Digital Converter (ADC)

dan Digital Anaog Converter (DAC) yang berfungsi sebagai pengonversi sinyal

analog menjadi digital dan sinyal digital menjadi sinyal analog. Gambar 2.12

menjelaskan fungsi kerja dari sound card.

32

Gambar 2.12 Blok diagram sound card (Engdahl, 2009)

Gambar 2.12 memberikan informasi bahwa masukan dari sound card berupa

sinyal suara yang dihasilkan mikrofone melalui jalur masukan (input). Sinyal

suara yang dihasilkan oleh mikrofone akan memasuki mixer chip yang memiliki

fungsi untuk mengatur sinyal masukan analog yang kemudian diubah menjadi

sinyal digital. Selanjutnya sinyal akan diolah lebih lanjut melalui proses Digital

Signal Processing (DSP) di dalam Personal Computer (PC).

I. Transformasi Fourier

Transformasi Fourier adalah suatu model transformasi yang mengubah domain

spasial atau domain waktu menjadi domain frekuensi. Transformasi Fourier

merupakan suatu proses yang banyak digunakan untuk mengubah domain dari

suatu fungsi atau obyek ke dalam domain frekuensi. Di dalam pengolahan citra

digital, transformasi fourier digunakan untuk mengubah domain spasial pada citra

menjadi domain frekuensi. Analisa-analisa dalam domain frekuensi banyak

digunakan seperti filtering. Dengan menggunakan transformasi fourier, sinyal atau

citra dapat dilihat sebagai suatu objek dalam domain frekuensi.

33

Transformasi Fourier didefinisikan dengan persamaan 2.26 sebagai berikut

𝑋 𝑓 = 𝑥 𝑡 ∞

−∞𝑒−𝑖2𝜋𝑓𝑡𝑑𝑡

= 𝑥 𝑡 ∞

−∞cos 2𝜋𝑓𝑡 𝑑𝑡 − 𝑖 𝑥 𝑡

∞

−∞sin 2𝜋𝑓𝑡 𝑑𝑡 (2.26)

dengan:

x (t) = fungsi atau sinyal dalam domain waktu;

𝑒−𝑖2𝜋𝑓𝑡 = fungsi kernel;

X(f) = fungsi dalam domain frekuensi dan;

f = frekuensi.

fungsi dari persamaan (2.26) digunakan untuk mentransformasikan sinyal dari

domain waktu ke dalam domain frekuensi. Dengan keterbatasan eksekusi

komputer, maka persamaan (2.26), khususnya pada bagian real, didekati dengan

𝑥 𝑡 ∞

−∞

cos 2𝜋𝑓𝑡 𝑑𝑡 → 𝑥 𝑛∆𝑡 𝑐𝑜𝑠 2𝜋𝑓𝑛∆𝑡 ∆𝑡

𝑛

= ∑ 𝑥 𝑛∆𝑡 𝑐𝑜𝑠 2𝜋𝑛𝑚∆𝑡∆𝑓 ∆𝑡𝑛

= ∑ 𝑥 𝑛∆𝑡 𝑐𝑜𝑠 2𝜋𝑛𝑚

𝑁 ∆𝑡𝑛 (2.27)

dimana m dan n adalah bilangan bulat.

Domain waktu periode suatu sinyal dinyatakan sebagai T = N∆t, sedangkan pada

domain frekuensi ∆𝑓 = 𝑓𝑠

𝑁 dengan ∆𝑓 menyatakan interval antar frekuensi dan 𝑓𝑠 =

1

∆𝑡= 𝑁∆𝑓. Dengan demikian, dalam persamaan (2.27) ∆𝑡∆𝑓 =

1

𝑁, yang

merupakan penghubung antara domain waktu dengan domain frekuensi. Bila

jumlah data lebih kecil dari fs maka frekuensi yang dihasilkan tidak presisi. Disisi

34

lain fs haruslah ≥ 𝑓𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚 untuk menghindari aliasing frekuensi di dekat

frekuensi yang dicari. Aliasing merupakan fenomena munculnya frekuensi yang

sama dari hasil transformasi yang mana kita tidak bisa membedakan antara

frekuensi yang asli dengan frekuensi bayangan.

Pada umumnya, transformasi Fourier menggunakan alat yang disebut real-time

spectrum analyzer yang telah terintegrasi dalam bentuk chip untuk menghitung

sinyal diskret dalam domain waktu yang berasal dari microphone. Untuk dapat

menganalisis spektrum frekuensi, di dalam prosessor DSP disusun program

Discrete Fourier Transform (DFT) (Schuler, 2003: 477).

1. Transformasi Fourier Diskrit (DFT)

Discrete Fourier Transform (DFT) adalah deretan yang terdefinisi pada kawasan

frekuensi–diskrit yang merepresentasikan Transformasi Fourier terhadap suatu

deretan terhingga (Finite Duration Sequence). DFT berperan penting untuk

implementasi algoritma suatu varitas pengolahan sinyal, karena efisien untuk

komputasi berbagai aplikasi (Pratiwi dkk, 2012). DFT merupakan cara mengubah

suatu fungsi atau sinyal dari kawasan (domain) waktu ke kawasan frekuensi.

Dalam pemrosesannya, sinyal diskrit dapat direpresentasikan ke dalam bentuk

fungsi, grafik, tabel, delay unit sample dan transformasi Z. Selain itu, sinyal

diskrit dapat digunakan dengan menggunakan metode lain yaitu diskrit fourier

transform (DFT). Dalam pengolahan sinyal digital, discrete fourier transform

(DFT) digunakan untuk mengubah data diskrit dari daerah waktu (time domain)

menjadi daerah frekuensi (frekuensi domain). Sinyal diskrit dihasilkan dari sinyal

analog yang didefinisikan seperti pada persamaan (2.28).

35

𝑋 𝑓 = 𝑥 𝑡 𝑒−𝑗2𝜋𝑓𝑡∞

−∞ 𝑑𝑡 (2.28)

dengan:

𝑋 𝑓 = sinyal kawasan frekuensi;

𝑥 𝑡 = sinyal kawasan waktu.

Kemudian fungsi waktu kontinyu 𝑥 𝑡 diubah menjadi fungsi diskrit 𝑥 𝑛 (TF

menjadi DFT), maka persamaan 2.28 fungsi kawasan frekuensi dimana t (waktu)

diubah menjadi n (diskrit) dan 𝑥 𝑡 dirubah ke 𝑥 𝑛 ,

X k = ∑ x n e−jωnN−1n=0 (2.29)

Untuk 𝑥 𝑛 berhingga N (n=0 .........N-1), maka:

𝑋 𝑘 = ∑ 𝑥 𝑛 𝑒−𝑗2𝜋𝑓𝑛𝑁−1𝑛=0 (2.30)

2. Fast Fourier Transform (FFT)

Fast Fourier Transform (FFT) adalah suatu algoritma transformasi Fourier yang

dikembangkan dari algoritma Discrete Fourier Transform (DFT). Dengan metode

Fast Fourier Transform (FFT), kecepatan komputasi dari perhitungan

transformasi Fourier dapat ditingkatkan. Pada Discrete Fourier Transform (DFT)

proses komputasi memerlukan looping sehingga banyak memerlukan memori.

Dengan menerapkan metode Fast Fourier Transform (FFT) perhitungan Discrete

Fourier Transform (DFT) dapat dipersingkat dengan cara mereduksi proses

looping. Ada dua macam metode Fast Fourier Transform (FFT) yaitu Decimation

In time (DIT) dan metode Decimation In Frekuensi (DIF) yang memiliki fungsi

yang sama yaitu untuk mentransformasi sinyal menjadi frekuensi dasarnya.

36

a. FFT Decimation In Time

Fast Fourier Transform (FFT) diperoleh dengan modifikasi Discrete Fourier

Transform (DFT), perubahan yang dilakukan adalah dengan cara

mengelompokan batas n ganjil dan n genap sehingga N point DFT menjadi

(N/2) point. Persamaan 2.31 merupakan FFT Decimation In Time.

X [k] = ∑ 𝑥 𝑛 𝑊𝑁𝑘𝑛𝑁−1

𝑛=0 k = 0,1, .... N-1 (2.31)

Kemudian membagi persamaan 2.31 menjadi dua bagian sehingga diperoleh

persamaan seperti pada persamaan 2.32.

𝑋 𝑘 = ∑ 𝑥 𝑛 𝑊𝑁𝑘𝑛𝑁−2

𝑛=2𝑟 + ∑ 𝑥 𝑛 𝑁−1𝑛=1 𝑊𝑁

𝑘𝑛 (2.32)

𝑛 genap 𝑛 ganjil

n=2r n = 2r+1

dengan memasukan nilai n genap dengan 2r dan untuk n ganjil 2r+1 diperoleh

persamaan seperti pada persamaan 2.33

𝑋 𝑘 = ∑ 𝑥 2𝑟 𝑊𝑁2𝑟𝑘𝑁/2−1

𝑟=0 + ∑ 𝑥 2𝑟 + 1 𝑁/2−1𝑟=0 𝑊𝑁

2𝑟+1 𝑘 (2.33)

dengan

𝑊𝑁2𝑟𝑘 = 𝑊𝑁

2 𝑟𝑘

= 𝑒−𝑖2𝜋

𝑁 2𝑟𝑘

= 𝑒−𝑖2𝜋𝑁

2

𝑟𝑘

= 𝑊𝑁/2𝑟𝑘

𝑊𝑁/2𝑚+𝑁/2

= 𝑊𝑁/2𝑚

𝑊𝑁/2𝑁/2

= 𝑊𝑁/2𝑚

dengan Wm = 𝑒−2𝜋𝑖 = cos (-2π) + i sin (-2π) = 1

Sehingga

37

𝑋 𝑘 = ∑ 𝑥 2𝑟 𝑊𝑁/2𝑟𝑘𝑁/2−1

𝑟=0 + 𝑊𝑁𝑘 ∑ 𝑥 2𝑟 + 1

𝑁/2−1𝑟=0 𝑊𝑁/2

𝑟𝑘 (2.34)

(Tanudjaja, 2007).

dengan:

𝐺 𝑘 = DFT 𝑁/2 titik data dengan indek genap;

𝐻 𝑘 = DFT 𝑁/2 titik data dengan indek ganjil.

Persamaan 2.35 dapat dituliskan

𝑋 𝑘 = 𝐺 𝑘 + 𝑊𝑁𝑘 𝐻 𝑘 (2.35)

J. Low Pass Filter

Filter adalah suatu rangkaian yang dirancang untuk melewatkan suara pita

frekuensi tertentu seraya memperlemah semua isyarat di luar pita ini. Jaringan-

jaringan pada filter bisa bersifat aktif maupun pasif. Jaringan-jaringan yang pasif

hanya berisi tahanan, induktor dan kapasitor saja, sedangkan jaringan-jaringan

pada filter yang aktif, menggunakan transistor atau penguat operasional ditambah

dengan tahanan, induktor dan kapasitor. Induktor jarang sekali digunakan dalam

filter-filter aktif, sebab ukurannya sangat besar dan harganya relatif mahal dan

bisa memiliki komponen-komponen bertahanan dalam besar (Coughlin, 1983).

Lowpass filter merupakan jenis filter yang yang hanya melewatkan sinyal dengan

frekuensi yang lebih rendah dari frekuensi cutt-off (fc) dan akan melemahkan

sinyal dengan frekuensi lebih tinggi dari cutt-off (fc). Lowpass filter RC

merupakan jenis filter analog dengan respon frekuensi yang ditentukan oleh

konfigurasi resistor (R) dan kapasitor (C). Rangkaian dan grafik respon keluaran

lowpass filter dapat dilihat pada Gambar 2.13 dan 2.14.

38

Gambar 2.13 Rangkaian low pass filter

Gambar 2.14 Grafik respon keluaran low pass filter (Coughlin, 1983).

Besarnya frekuensi cut-off dari rangkaian lowpass filter dapat ditentukan dengan

persamaan 2.36.

𝑓𝑐 = 1

2𝜋𝑅𝐶 (2.36)

Rangkaian filter pasif LPF RC pada Gambar 2.13 terlihat seperti pembagi

tegangan menggunakan R. Dimana pada filter LPF RC ini teganga output diambil

pada titik pertemuan RC. Tegangan output (Vout) filter pasif LPF seperti terlihat

pada rangkaian di atas dapat diekspresikan dalam persamaan matematis sebagai

berikut.

𝑉𝑜𝑢𝑡

𝑉𝑖𝑛=

1

1+𝐽𝑤𝑅𝐶. (2.37)

Besarnya penguatan tegangan (G) pada filter pasif yang ideal maksimum adalah 1

= 0 dB yang hanya terjadi pada frekuensi sinyal input dibawah frekuensi cut-off

39

(fc). Penguatan tegangan (G) filter LPF RC pasif dapat dituliskan dalam

persamaan matematis sebagai berikut (Wijaya, 2014)

𝐺 = 𝑉𝑜𝑢𝑡

𝑉𝑖𝑛 (2.38)

Dalam satuan desible, penguatan tegangan dapat dituliskan seperti pada

persamaan (2.39)

G = 20 log 𝑉𝑜𝑢𝑡

𝑉𝑖𝑛 (2.39)

K. Filter Savitzky Golay

Savitzky-Golay (S-G) filter merupakan metode smoothing data berdasarkan

kuadrat pendekatan polinomial. Filter ini menunjukkan polinomial untuk satu set

sampel input dan kemudian mengevaluasi polinomial yang dihasilkan pada satu

titik dalam interval pendekatan setara dengan konvolusi diskrit dengan respon

impuls tetap. Ide dasar kuadrat smoothing digambarkan dalam Gambar 2.15, yang

menunjukkan urutan sampel x(n) dari sinyal diskrit sebagai titik padat.

Gambar 2.15 Proses smoothing data Savitzky-Golay (S-G) filter

Gambar 2.15 mengilustrasikan kuadrat-smoothing dengan menggunakan garis

polinom tingkat kedua (garis tebal) untuk lima sampel masukan, (dot)

menunjukkan sampel masukan, (o) menunjukkan kuadrat sampel output, dan x

40

menunjukkan respon impulse yang efektif sampel (bobot konstanta). (Garis putus-

putus menunjukkan pendekatan polinomial unit impuls berpusat.)

Kelompok 2M+1 sampel berpusat di n = 0, nilai koefisien polinomial dari sampel

dapat diperoleh dengan persamaan berikut.

𝑝 𝑛 = ∑ 𝑎𝑘𝑛𝑘𝑁

𝑘−0 (2.40)

Untuk mengurangi kesalahan digunakan pendekatan

𝜀𝑁 = ∑ ∑ 𝑎𝑘𝑛𝑘𝑁

𝑘−0 − 𝑥[𝑛] 2𝑀𝑛=−𝑀 (2.41)

Dalam Gambar 2.15 diketahui N = 2 dan M = 2, kurva padat di sebelah kiri pada

Gambar 2.15 adalah p(n) polinomial dievaluasi pada grid terbaik antara 2 dan 2,

dan nilai output dihasilkan dengan mengevaluasi p (n) pada titik pusat n = 0.

Artinya, y [0], output pada n = 0, adalah y [0] = p (0) = a0. Nilai output pada

sampel berikutnya diperoleh dengan menggeser interval analisis ke kanan dengan

satu sampel dan mengulangi pas polinomial dan evaluasi di lokasi pusat.

Proses ini diulang pada setiap sampel dari input setiap kali memproduksi nilai

output urutan y [n]. Contoh lain ditampilkan di sebelah kanan dimana pusat

interval digeser untuk sampel n = 10 dan polinomial baru untuk sampel 8≤ n ≥12

ditunjukkan kembali oleh kurva solid dan output di n = 10 adalah nilai polinomial

baru dievaluasi pada pusat lokasi.

Pada proses pemfilteran, filter ini mengamati setiap posisi nilai penghalusan

output dari sampling diperoleh menggunakan polinomial identik dengan

kombinasi linear dari nilai sampel masukan, yaitu set 2M + 1 sampel masukan

41

dalam interval pendekatan yang efektif dikombinasikan dengan satu set tetap

koefisien pembobotan yang dapat dihitung sekali untuk order polinomial

diberikan N dan selang perkiraan panjang 2M + 1. Artinya, sampel output dapat

dihitung oleh konvolusi diskrit menggunakan.

𝑦 𝑛 = ∑ 𝑕 𝑚 𝑥 𝑛 − 𝑚 = ∑ 𝑕 𝑛 − 𝑚 𝑥 𝑚 𝑛+𝑀𝑚=𝑛−𝑀 𝑀

𝑚=−𝑀 (2.42)

Nilai-nilai yang ditandai dengan x pada Gambar 2.15 adalah perubahan impuls

tanggapan h [0 - m] dan h [10 - m] yang dapat digunakan untuk menghitung

sampel keluaran dengan label 0, sehingga menggantikan proses fitting polinomial

pada setiap sampel dengan evaluasi tunggal (Schafer, 2010).

L. Matrix Labolatory (MATLAB)

MATLAB adalah salah satu bahasa pemrograman dengan kemampuan tinggi

untuk proses komputasi. MATLAB menggabungkan proses komputasi, visualisasi

dan pemrograman dalam satu kesatuan yang mudah digunakan di mana masalah

dan penyelesaianya diekspresikan dalam notasi matematik yang sudah dikenal.

Dalam aplikasinya, pemakain MATLAB meliputi:

a) matematika dan komputasi;

b) pengembangan algoritma;

c) akuisisi data;

d) pemodelan, simulasi dan protptype;

e) grafik saintifik dan engginering;

f) perluasan pemakaian seperti Graphical User Interface (GUI).

42

MATLAB adalah sistem interaktif yang mempunyai basis data array yang

membutuhkan banyak dimensi. Hal ini dapat digunakan untuk menyelesaikan

banyak masalah komputasi teknis, khususnya yang berkaitan dengan formulasi

matrik dan vektor. Nama MATLAB merupakan singkatan dari Matrix

Labolatory. MATLAB awalnya dibuat untuk memudahkan dalam megakses

softwere matriks yang dikembangkan oleh LINPACK dan EISPACK. Dalam

perkembangannya MATLAB mampu mengintegrasikan beberapa software untuk

kompeutasi matriks. Tidak hanya itu, MATLAB juga mampu melakukan

komputasi simbolik yang biasa digunakan oleh MAPLE.

MATLAB memiliki sistem yang terdiri atas lima bagian.

a) Development Envoriment merupakan kumpulan semua alat-alat dan fasilitas

untuk membantu kita dalam menggunakan file MATLAB. Bagian ini memuat

desktop, comman window, comman history, editor and debugger, dan browser

untuk melihat help, workspace, files.

b) The MATLAB Mathematical Fungtion Library merupakan bagian yang berisi

semua algoritma komutasi, mulai dai fungsi sederhana seperti sum, sine, cosine

sapai fungsi lebih rumit seperti invers matriks, nilai eigen, fungsi bessel dan

fast fourier tranform.

c) The MATLAB Leangue merupakan bahasa matriks level tinggi dengan control

flow, fungsi, struktur data, input/output dan objek programing lainnya.

d) Graphics merupakan fasilitas yang dimiliki MATLAB untuk menampilkan

vector dan matriks sebagai grafik. Faslitas ini mencangkup visualisasi data

dua/tiga dimensi, pemrosesan citra (image), animasi dan grafik animasi.

e) The MATLAB Aplication Program Interface (API)

43

Paket ini memungkinkan kita menulis bahasa C dan Port yang berinteraksi

dengan MATLAB (dinamic Linking) yang disebut MATLAB sebagai mesin

penghitung, dan untuk membaca dan menulis M AT-files.

(Bruce, 2000).