I Penentuan Cadangan

38
BAB V: PENENTUAN CADANGAN (Versi 9 Februari 2005) Faktor yang sangat penting dalam pengembangan dan perencanaan produksi minyak dan/atau gas bumi dari suatu reservoir adalah perkiraan volume awal hidrokarbon di tempat (initial volume in place) dan volume hidrokarbon yang dapat diperoleh (recoverable volume). Recoverable volume tersebut secara umum sering disebut dengan reserves atau cadangan. Cadangan dapat didefinisikan sebagai perkiraan jumlah minyak mentah, gas alam, gas condensate, fasa cair yang diperoleh dari gas alam, dan material lainnya (misalnya sulfur), yang dianggap bernilai komersial untuk diambil dari akumulasi di dalam reservoir menggunakan teknologi yang ada pada suatu saat dalam keadaan ekonomi dan dengan peraturan pemerintah yang berlaku pada saat yang sama. Besar cadangan diperkirakan berdasarkan interpretasi geologi dan/atau data keteknikan (engineering) yang tersedia pada suatu waktu. Pada dasarnya, besar cadangan dapat berubah selama masa produksi sejalan dengan bertambahnya informasi dan data reservoir dan/atau karena keadaan ekonomi yang memaksa adanya perubahan. Cadangan tidak termasuk minyak dan gas dan material lainnya yang sudah berada dalam tanki penimbun baik di permukaan maupun di bawah permukaan. Cadangan yang diperoleh dengan mekanisme pendorongan alamiah dibedakan dari cadangan yang diperoleh dengan metode peningkatan perolehan (improved recovery methods). Pada tahap awal pengembangan suatu reservoir, data produksi – yang menggambarkan jumlah hidrokarbon yang telah diambil dari reservoir – belum tersedia. Metode yang paling sering digunakan pada tahap ini adalah metode volumetrik (yang bersifat deterministik) dan/atau metode probabilistik (misalnya metode simulasi Monte Carlo). Kedua metode tersebut tidak tergantung pada data produksi. Setelah reservoir berproduksi, kemudian diperoleh data yang berkaitan dengan laju dan kumulatif produksi yang, seperti disebutkan di atas, menggambarkan jumlah hidrokarbon yang dapat diambil. Pada tahap ini, isi awal minyak/gas yang diperkirakan dengan menggunakan metode volumetrik atau metode probabilistik dapat dibandingkan atau bahkan kemudian direvisi dengan metode analisis kinerja reservoir. Metode yang sering digunakan diantaranya adalah metode material balance dan/atau metode yang menggunakan model matematis (metode simulasi numerik). Pada tahap ini, secara umum dapat dikatakan bahwa makin lama suatu reservoir berproduksi (yaitu makin banyak data produksi yang tersedia) maka makin baik perkiraan volume hidrokarbon tersebut. Penentuan Cadangan, hal. 1

description

I Penentuan Cadangan

Transcript of I Penentuan Cadangan

Page 1: I Penentuan Cadangan

BAB V: PENENTUAN CADANGAN

(Versi 9 Februari 2005)

Faktor yang sangat penting dalam pengembangan dan perencanaan produksi minyak dan/atau

gas bumi dari suatu reservoir adalah perkiraan volume awal hidrokarbon di tempat (initial

volume in place) dan volume hidrokarbon yang dapat diperoleh (recoverable volume).

Recoverable volume tersebut secara umum sering disebut dengan reserves atau cadangan.

Cadangan dapat didefinisikan sebagai perkiraan jumlah minyak mentah, gas alam, gas

condensate, fasa cair yang diperoleh dari gas alam, dan material lainnya (misalnya sulfur),

yang dianggap bernilai komersial untuk diambil dari akumulasi di dalam reservoir

menggunakan teknologi yang ada pada suatu saat dalam keadaan ekonomi dan dengan

peraturan pemerintah yang berlaku pada saat yang sama. Besar cadangan diperkirakan

berdasarkan interpretasi geologi dan/atau data keteknikan (engineering) yang tersedia pada

suatu waktu. Pada dasarnya, besar cadangan dapat berubah selama masa produksi sejalan

dengan bertambahnya informasi dan data reservoir dan/atau karena keadaan ekonomi yang

memaksa adanya perubahan. Cadangan tidak termasuk minyak dan gas dan material lainnya

yang sudah berada dalam tanki penimbun baik di permukaan maupun di bawah permukaan.

Cadangan yang diperoleh dengan mekanisme pendorongan alamiah dibedakan dari cadangan

yang diperoleh dengan metode peningkatan perolehan (improved recovery methods).

Pada tahap awal pengembangan suatu reservoir, data produksi – yang menggambarkan

jumlah hidrokarbon yang telah diambil dari reservoir – belum tersedia. Metode yang paling

sering digunakan pada tahap ini adalah metode volumetrik (yang bersifat deterministik)

dan/atau metode probabilistik (misalnya metode simulasi Monte Carlo). Kedua metode

tersebut tidak tergantung pada data produksi. Setelah reservoir berproduksi, kemudian

diperoleh data yang berkaitan dengan laju dan kumulatif produksi yang, seperti disebutkan di

atas, menggambarkan jumlah hidrokarbon yang dapat diambil. Pada tahap ini, isi awal

minyak/gas yang diperkirakan dengan menggunakan metode volumetrik atau metode

probabilistik dapat dibandingkan atau bahkan kemudian direvisi dengan metode analisis

kinerja reservoir. Metode yang sering digunakan diantaranya adalah metode material balance

dan/atau metode yang menggunakan model matematis (metode simulasi numerik). Pada

tahap ini, secara umum dapat dikatakan bahwa makin lama suatu reservoir berproduksi (yaitu

makin banyak data produksi yang tersedia) maka makin baik perkiraan volume hidrokarbon

tersebut.

Penentuan Cadangan, hal. 1

Page 2: I Penentuan Cadangan

Bab ini membahas perhitungan isi awal hidrokarbon di tempat dan cadangan (recoverable

volumes) menggunakan metode volumetrik dan metode probabilistik (yaitu simulasi Monte

Carlo). Metode material balance akan dibahas pada Bab VII sedangkan metode simulasi

numerik reservoir tidak merupakan bagian yang dibahas dalam diktat ini.

Definisi dan Istilah

Dalam pembicaraan dan perhitungan isi awal minyak dan/atau gas di tempat dan cadangan,

sebaiknya kita menggunakan atau mengikuti istilah dan definisi tertentu yang berlaku dan

dapat diterima masyarakat (industri) perminyakan. Upaya standarisasi definisi cadangan

minyak dan/atau gas bumi telah dimulai sejak tahun 1930-an ketika American Petroleum

Institute (API) mencoba membuat definisi standar tersebut. Sejak itu pula, seiring dengan

berkembangnya pengetahuan dan teknologi perminyakan, definisi cadangan telah

berkembang menuju definisi yang lebih rinci dan/atau lebih tepat serta dapat diterima oleh

semua kalangan terutama para praktisi perminyakan. Definisi (dan klasifikasi) cadangan yang

paling banyak diterima dan diikuti pada saat ini adalah definisi dan klasifikasi cadangan yang

dibuat oleh Society of Petroleum Engineers (SPE) dan World Petroleum Congresses (WPC).

Kedua badan tersebut secara terpisah telah menyiapkan definisi cadangan minyak dan/atau

gas bumi pada tahun 1987 dan kemudian menyetujuinya secara bersama pada tahun 1997.

Menurut SPE/WPC cadangan minyak dan/atau gas bumi dikelompokkan menjadi tiga bagian

utama yaitu proved reserves (cadangan terbukti), probable reserves (cadangan mungkin), dan

possible reserves (cadangan harapan). Gambar berikut menunjukkan klasifikasi sumber daya

minyak dan gas bumi menurut SPE/WPC tersebut.

Proved Reserves

Proved reserves atau cadangan terbukti didefinisikan sebagai jumlah hidrokarbon yang

berdasarkan data geologi dan data keteknikan (engineering) dapat diperkirakan dengan

tingkat kepastian yang pantas (reasonable) dan dapat diambil dengan menggunakan teknologi

yang ada pada suatu saat dalam keadaan ekonomi dan dengan peraturan pemerintah yang

berlaku pada saat yang sama. Secara umum, suatu cadangan dapat dikatakan sebagai proved

apabila produktivitas komersial dari reservoir didukung oleh data produksi aktual atau oleh

data hasil pengujian formasi. Pada kasus tertentu, cadangan terbukti harus ditentukan

berdasarkan kombinasi data seperti analisis core, analisis log, atau pengujian lainnya yang

Penentuan Cadangan, hal. 2

Page 3: I Penentuan Cadangan

dapat secara jelas memberikan indikasi bahwa reservoir tersebut produktif. Suatu areal

reservoir yang dapat dipertimbangkan sebagai proved adalah meliputi:

1. Daerah yang telah delineated oleh pemboran dan, jika ada, dengan batas fluida yang jelas.

Jika tidak ada batas fluida, maka volume hidrokarbon terbukti didasarkan pada lokasi

hidrokarbon terbawah yang diketahui (the lowest known occurrence).

2. Daerah yang belum dibor namun berdasarkan data geologi dan data keteknikan terbukti

sebagai daerah produktif dan bernilai komersial.

Jika metode perhitungan dilakukan dengan metode deterministic, maka istilah reasonable

berarti mempunyai tingkat kepercayaan yang tinggi bahwa jumlah hidrokarbon tersebut dapat

diambil. Sedangkan jika menggunakan metode probabilistik, maka tingkat kepercayaan

minimum adalah 80%.

SDA Minyak/Gas Total

Ditemukan/Discovered

NonRecoverable

Recoverable

Belum/tidak ditemukan

Undiscovered

Reserve Produksi kumulatif

Proved Unproved

Probable Possible

Berdasarkan status produksi, cadangan terbukti dikelompokkan menjadi:

• Proved developed, yaitu untuk daerah di mana instalasi fasilitas produksi dan transportasi

sudah pasti dapat dilakukan. Dalam kelompok ini reservoir dapat sedang/telah

diproduksikan (producing) dari interval kedalaman tertentu atau belum/akan diproduksikan

(non-producing) misalnya dalam keadaan shut-in atau jika sumur yang ada tidak mampu

berproduksi karena alasan mekanis.

Penentuan Cadangan, hal. 3

Page 4: I Penentuan Cadangan

• Proved undeveloped, yaitu untuk daerah di mana lokasinya berada dalam atau

berbatasan

langsung dengan daerah proved producing atau masih dapat dikembangkan dengan

menambah sumur dengan well spacing tertentu atau dapat dikembangkan dengan

memperdalam sumur atau karena secara ekonomis memerlukan biaya yang lebih tinggi

untuk penyelesaian sumur dan instalasi peralatan produksi.

Unproved Reserves

Unproved reserves atau cadangan tak terbukti didefinisikan sebagai jumlah hidrokarbon,

sebagai tambahan pada proved reserves, yang berdasarkan data geologi dan data keteknikan

mempunyai kemungkinan dapat diambil secara komersial. Unproved reserves dibagi menjadi

probable dan possible reserves.

a. Probable Reserves

Probable reserves atau cadangan mungkin adalah jumlah hidrokarbon yang berdasarkan data

geologi dan data keteknikan mempunyai kemungkinan terambil lebih besar dari kemungkinan

tidak terambil secara komersial. Jika menggunakan metode probabilistik, maka tingkat

kemungkinan proved reserves dan probable reserves minimal 50%. Secara umum, probable

reserves dapat meliputi:

1. Daerah di luar batas proved dari reservoir produktif, di mana batas fluidanya masih belum

dapat ditentukan dan/atau merupakan bagian terbawah dari struktur reservoir yang

diperkirakan mengandung hidrokarbon.

2. Daerah produktif yang hanya disimpulkan dari data log namun tidak didukung data core

atau pengujian definitive sehingga dipandang kurang pasti.

3. Cadangan yang diperoleh dari daerah yang jika dilakukan infill drilling dengan well

spacing tertentu dapat menjadi proved reserved.

4. Cadangan yang diperoleh dengan metode/teknik peningkatan perolehan (IOR) yang telah

terbukti berhasil sebelumnya namun belum terbukti dengan pilot project atau baru

ditunjukkan oleh data reservoir yang menjanjikan pengembangan komersial.

5. Daerah produktif di sekitar proved reserves tetapi dipisahkan oleh patahan/faults dan

secara struktur geologi berlokasi lebih tinggi dari daerah proved.

6. Cadangan yang dapat diperoleh dengan cara perubahan prosedur mekanis (workover,

treatment, perubahan peralatan) namun belum terbukti.

7. Cadangan dalam daerah proved producing yang berdasarkan interpretasi kinerja atau data

volumetrik menunjukkan cadangan yang lebih dari yang sudah dinyatakan proved.

Page 5: I Penentuan Cadangan

Penentuan Cadangan, hal. 4

Page 6: I Penentuan Cadangan

b. Possible Reserves

Possible reserves atau cadangan harapan adalah jumlah hidrokarbon yang berdasarkan data

geologi dan data keteknikan mempunyai tingkat kemungkinan terambil secara komersial

lebih rendah dari tingkat kemungkinan terambil secara komersial dari probable reserves. Jika

menggunakan metode probabilistik, maka tingkat kemungkinan proved reserves ditambah

probable reserves ditambah possible reserves minimal 10%. Secara umum, possible reserves

dapat meliputi:

1. Daerah di luar batas probable reserves yang berdasarkan interpretasi geologi (ekstrapolasi

struktur dan/atau stratigrafi) dapat terjadi.

2. Daerah produktif yang dapat disimpulkan dari data log dan data core tetapi belum dapat

ditentukan secara komersial.

3. Cadangan yang dapat diperoleh dari infill drilling namun mempunyai ketidakpastian

secara teknis pelaksanaan.

4. Cadangan yang dapat diperoleh dengan teknik peningkatan perolehan (IOR) namun

belum terbukti dengan pilot project atau data reservoir meragukan untuk pengembangan

komersial.

5. Cadangan dari daerah dalam formasi yang terpisah dari daerah proved oleh patahan dan

interpretasi geologi menunjukkan daerah tersebut lebih rendah dari daerah proved.

Metode Penentuan Cadangan

Cadangan dapat ditentukan dengan menggunakan berbagai metode tergantung pada

ketersediaan data dan informasi reservoir bersangkutan yang mendukung metode tersebut.

Menurut SPE, metode-metode yang dapat digunakan tersebut diantaranya:

1. Metode analogi – jika tidak ada data atau data sangat minim

2. Metode volumetrik – jika ada data geologi, data log, dan/atau data core

3. Metode volumetrik-probabilistik – jika tidak ada data geologi, data log, dan data core.

Metode volumetrik-probabilistik yang paling banyak digunakan adalah simulasi Monte

Carlo. Dengan menggunakan distribusi frekuensi bilangan acak untuk variabel model

volumetrik yang digunakan (misalnya recovery factor, RF), simulasi – yaitu pengulangan

perhitungan – dilakukan untuk menghitung cadangan dengan klasifikasi proven, probable,

dan possible didasarkan pada distribusi frekuensi kumulatif yang dihasilkan dari simulasi.

4. Performance analysis methods – jika ada data geologi, data log, data core, dan data

produksi. Metode yang dapat digunakan dalam melakukan performance analysis

diantaranya: metode material balance, decline curve, dan simulasi reservoir.

Penentuan Cadangan, hal. 5

Page 7: I Penentuan Cadangan

n

n

Metode Volumetrik

Metode volumetric boleh jadi merupakan metode perhitungan cadangan paling sederhana.

Dalam hal ini, reservoir dipandang sebagai sebuah wadah dengan geometri atau bentuk

sederhana tertentu, misalnya bentuk kotak, kerucut, atau lingkaran. Untuk menghitung

cadangan dengan menggunakan metode volumetrik, digunakan dua persamaan berikut:

Untuk reservoir minyak:

N pa = ∫∫Ah n φ(1 − S w

)

Bo

E R , o dx dy

A h φ(1 − S w )

= E R , oB o

Untuk reservoir gas:

G pa = ∫∫Ah n φ(1 − S w

)

Bg

E R , g dx dy

A h φ(1 − S w )

= E R , gB g

dimana Npa dan Gpa adalah masing-masing cadangan minyak dan gas, yaitu produksi

kumulatif pada waktu abandonment, diukur pada stock tank, yaitu pada kondisi standar 60oF

(288 K) dan 14.7 psi (0.1013 MPa). Parameter hn, φ, dan Sw, adalah masing-masing ketebalan

bersih formasi produktif, porositas efektif, dan saturasi air. Ketiga parameter tersebut berbeda

dari satu lokasi ke lokasi lainnya dalam reservoir sehingga merupakan fungsi dari kordinat

(x,y) dalam daerah reservoir A. Sedangkan parameter dengan symbol Bo dan Bg adalah

masing-masing factor volume formasi minyak dan gas dan ER adalah factor perolehan

(recovery factor). Parameter-parameter ini juga merupakan fungsi dari posisi. Tanda “bar” di

atas masing-masing parameter menunjukkan harga rata-rata. A adalah luas daerah reservoir

yang berkaitan dengan kategori cadangan terbukti (proved), mungkin (probable), atau

harapan (possible).

a. Luas Daerah

Luas daerah reservoir yang cadangannya akan dihitung, A, ditentukan untuk tiap interval

produktif yang saling tidak berhubungan satu sama lain (atau kadang-kadang juga untuk tiap

unit endapan batuan yang berbeda) yang ada di dalam reservoir. Yang jelas, luas daerah akan

Page 8: I Penentuan Cadangan

ditentukan oleh daerah dimana cadangannya akan dihitung berdasarkan klasifikasi cadangan

seperti dipaparkan di atas. Untuk membuat peta daerah yang mengandung hidrokarbon

Penentuan Cadangan, hal. 6

Page 9: I Penentuan Cadangan

��

sebagai fungsi dari kedalaman, diperlukan titik-titik terdangkal dan terdalam di dalam

reservoir dimana hidrokarbon dapat ditemukan dalam tiap sumur yang telah dibor. Biasanya,

yang digunakan sebagai sumber informasi adalah data well log dan data core dari masing-

masing sumur yang ada. Untuk daerah yang tidak/belum ada sumur, biasanya digunakan

informasi menurut peta seismik. Setelah peta daerah terbentuk, maka dengan menggunakan

planimeter dibuat diagram yang menghubungkan elevasi kontur terhadap area yang dibatasi

kontur tersebut seperti terlihat pada gambar skets berikut. Diagram semacam itu memberikan

perkiraan awal distribusi vertikal dari volume reservoir.

Water-Oil Contact

Luas Daerah Dalam Kontur

b. Ketebalan Bersih (Net Pay)

Di dalam suatu reservoir, hampir selalu terdapat interval batuan shale yang mempunyai

porositas dan permeabilitas yang rendah atau batuan lain yang mengandung saturasi air yang

tinggi sehingga tidak diperhitungkan dalam penentuan cadangan. Lapisan ini dikatakan

sebagai lapisan tidak produktif atau non-pay dan oleh karenanya harus dikurangkan dari

ketebalan (gross), ht, reservoir untuk mendapatkan ketebalan bersih, hn. Perkiraan hn dan net-

to-gross ratio, hn/ht, merupakan tahap kritis karena pengaruhnya yang besar pada penentuan

volume hidrokarbon. Umumnya ketebalan lapisan tidak produktif dihitung berdasarkan harga

porositas dari data core dan data log. Untuk digunakan batas bawah harga permeabilitas yang

disebut dengan permeability cut-off. Jika permebilitas suatu selang lebih kecil dari

permeability cut-off, maka selang tersebut tidak produktif. Namun, data permeabilitas

umumnya tidak dapat dihitung secara meyakinkan dari data log sehingga digunakan suatu

korelasi k = f(φ) sehingga diketahui porosity cut-off. Berdasarkan harga ini, kemudian net pay

Penentuan Cadangan, hal. 7

Page 10: I Penentuan Cadangan

Ñ

ditentukan dengan menjumlahkan seluruh interval yang mempunyai porositas lebih besar dari

porosity cut-off. Sudah tentu cara ini dapat menghilangkan interval yang walaupun

mempunyai permeabilitas rendah namun mengandung hidrokarbon yang dapat bergerak

(movable). Dalam perhitungan cadangan hal ini dapat berpengaruh besar karena hidrokarbon

dalam situasi seperti itu tetap dapat diproduksikan dengan cara proses imbibisi, misalnya

dengan injeksi air. Dengan kata lain, penggunaan cut-off berdasarkan data log dapat

mengakibatkan harga net pay yang terlalu kecil (underestimate).

Jika net pay telah diketahui, maka peta isopach, yaitu peta yang menggambarkan garis yang

menghubungkan titik-titik dengan ketebalan formasi yang sama, dapat dibuat dan volume

batuan yang mengandung hidrokarbon dapat dihitung dengan menggunakan persamaan:

V R = ∫∫A h n dx dy

Ada 3 (tiga) cara yang dapat dilakukan untuk melakukan perhitungan ini:

1. Menggunakan simulasi numerik reservoir. Dengan menggunakan input data yang berupa

top dan bottom structure seperti ditunjukkan pada gambar di atas, simulator numerik yang

menggunakan blok atau cell kemudian menghitung volume setiap blok dan

menjumlahkan volume seluruh blok.

2. Mengukur luas daerah dalam peta isopach dengan menggunakan planimeter untuk setiap

kontur ketebalan. Plot antara luas daerah dengan ketebalan seperti terlihat pada gambar

berikut. Volume net pay dihitung dengan cara mengintegrasi kurva yang diperoleh.

VR =A max

∫ h da0

0 Amax

Luas Daerah Dalam Kontur Isopach

Penentuan Cadangan, hal. 8

Page 11: I Penentuan Cadangan

3. Menghitung volume berdasarkan peta isopach dengan cara membaginya menjadi

tumpukan trapezoid. Gambar skets berikut menunjukkan contoh peta isopach yang dibagi

menjadi beberapa trapezoid dengan interval ketebalan 5 ft dari batas bawah water-oil

contact. Tergantung pada bentuk diskrit yang diperoleh, volume setiap trapezoid dihitung

dan dijumlahkan.

OWC

Interval = 5 ft

15 10 5 0

OWC

An+1

An

Dalam menghitung VR dihitung masing-masing volume selang ketebalan atau ΔV. Kemudian

VR dihitung dengan formula:

Piramid

hΔ V b = 3

Trapesium

h

(A n + A n +1 + A n A n +1

)

jika A n + 1 < 0.5A n

A

Δ V b

=

(A n + A n +1 ) jika n + 1 > 0.52 A n

Contoh 1: Penentuan volu m e bulk m e nggunakan m etode pira m i d-trapesium

Peta kontur suatu reservoir berbentuk lingkaran dengan kekebalan tertentu ditunjukkan oleh

gambar berikut dimana masing-masing luas daerah, A1, A2, dan seterusnya, telah diukur

Page 12: I Penentuan Cadangan

dengan menggunakan planimeter dan diperoleh data seperti ditunjukkan oleh tabel. Hitung

volume batuan dalam ft3.

Penentuan Cadangan, hal. 9

Page 13: I Penentuan Cadangan

OWC

A4 A3 A2 A1

An+1

An

Area Interval

(ft)

Area Planimeter

(in2)

Area

(acres)

A1 19.64 450

A2 5 16.34 375

A3 5 13.19 303

A4 5 10.05 231

A5 5 6.69 154

A6 5 3.22 74

A7 5 0 0

Penyelesaian:

Dari data di atas dapat disiapkan tabel seperti berikut:

Area Planimeter

(in2)

Area

(acres)

Ratio

(An+1)/(An)

Interval

(ft)

Persamaan ΔVb

(acre-ft)

19.64 450 -

16.34 375 0.83 5 Trapesium 2063

13.19 303 0.8 5 Trapesium 1695

10.05 231 0.76 5 Trapesium 1335

6.69 154 0.67 5 Trapesium 963

3.22 74 0.48 5 Piramid 558

0 0 0 5 Piramid 99

Penentuan Cadangan, hal. 10

Page 14: I Penentuan Cadangan

φ =

Dengan demikian volume total batuan reservoir tersebut adalah

Vb = 2063 + 1695 + 1335 + 963 + 558 + 99

= 6713 acre-ft

Dengan menggunakan factor konversi 1 acre-ft = 43560 ft3 maka

Vb = 292.4 x 106 ft3

c. Porositas

Porositas umumnya diperoleh dari data log yang dikalibrasi terhadap data core. Harga

porositas tiap selang ketebalan (net pay) kemudian ditentukan untuk tiap sumur yang ada.

Harga rata-rata porositas pada tiap sumur dihitung dengan menggunakan faktor perata-rataan

ketebalan, yaitu:

m∑ φ k h n, k

φ w = k =1

h n

k adalah indeks untuk menyatakan jumlah selang masing-masing berketebalan hn,k dalam

selang ketebalan hn yang masing-masing mempunyai data porositas φk. Berdasarkan harga- harga φw yang terhitung kemudian dibuat 2 buah peta yang disebut dengan peta isoporosity (peta kontur porositas) dan iso-porosity thickness (peta kontur porositas-ketebalan, φwhn).Dari peta iso-porosity thickness kemudian dihitung porositas rata-rata dalam reservoir dengan

menggunakan faktor perata-rataan volume, yaitu:

∫∫A φ w h n

dx

dy

V R

d. Saturasi Air

Saturasi air biasanya diperoleh dari data log. Pada suatu litologi batuan, saturasi air umumnya

tergantung pada ketinggian di atas free water level. Kenyataan ini harus diperhitungkan jika

reservoir mempunyai water-oil atau water-gas contact. Pertama-tama tentukan kurva saturasi

air versus ketinggian, Sw = f(h). Hal ini diperoleh dengan melakukan:

1. Interpolasi harga Sw dari log pada berbagai kedalaman di setiap sumur, atau

2. Jika ada core, dengan prosedur normalisasi menggunakan Leverett J-Function, seperti

telah dijelaskan pada Bab III.

Penentuan Cadangan, hal. 11

Page 15: I Penentuan Cadangan

=

Kurva saturasi tersebut digunakan untuk mengoreksi atau mengeliminasi harga saturasi dari

log pada tiap sumur jika harga saturasi tersebut bersifat anomali terhadap ketinggian di atas

free water. Selanjutnya hitung saturasi air rata-rata di tiap sumur, Sw,w, sebagai berikut:

m∑ Sw , k φ k h n, k

k = 1

Sw, w = φ w h n

Harga Sw,w kemudian dipetakan sehingga diperoleh peta kontur ”iso-water saturation” dan

”iso-water saturation thickness” atau peta iso hnφwSw,w.Dengan demikian, saturasi air rata-

rata reservoir dapat dihitung dengan menggunakan faktor perata-rataan pore volume sebagai

berikut:

∫∫A Sw, w φ w h n

dx

dyS w φV R

e. Faktor Volume Formasi

Faktor volume formasi minyak, Bo, dan lebih khusus faktor volume formasi gas, Bg,

umumnya tidak tergantung pada lokasi di reservoir kecuali variasi tekanan di dalam reservoir

sangat besar. Oleh karenanya, harga yang ditentukan di laboratorium, seperti yang telah

dibahas pada Bab IV, yang diperoleh dari data core dan/atau PVT sudah cukup memadai.

Dalam hal ini, harga faktor volume formasi dapat diambil pada harga tekanan rata-rata

reservoir. Namun, jika ketebalan reservoir sangat besar maka akibat pemisahan secara

gravitasi (gravity segregation) minyak cenderung untuk turun menuju bagian bawah

reservoir. Dalam kasus ini, akan lebih baik jika mempunyai harga Bo yang berbeda-beda

untuk tiap kedalaman. Kemudian harga-harga Bo tersebut dirata-ratakan dengan

menggunakan faktor perata-rataan volume hidrokarbon pada tiap kedalaman yang

mempunyai harga Bo tertentu.

f. Faktor Perolehan

Penentuan faktor perolehan (recovery factor) boleh jadi bagian yang paling bersifat

kontroversial dalam perhitungan cadangan menggunakan metode volumetrik. Selain sangat

menentukan besar cadangan, faktor perolehan juga merupakan fungsi dari berbagai faktor

yang saling terkait satu sama lain dan sulit dinyatakan secara eksplisit. Faktor-faktor yang

saling terkait tersebut diantaranya adalah jenis mekanisme pendorongan, mobility ratio,

keheterogenan sifat batuan, jumlah dan distribusi sumur, jadwal produksi tiap sumur, dan

Page 16: I Penentuan Cadangan

Penentuan Cadangan, hal. 12

Page 17: I Penentuan Cadangan

⎝ ⎠

kemungkinan pelaksanaan teknik perolehan lanjut. Boleh jadi penentuan faktor perolehan

yang paling baik adalah dengan menggunakan simulator numerik. Namun, karena

keterbatasan data, pemakaian simulasi numerik pada awal perkembangan suatu reservoir

sangat tidak layak.

Oleh karena itu, penentuan faktor perolehan biasanya didasarkan pada bukti keberhasilan

perolehan di reservoir lain yang dipandang mempunyai batuan dan cekungan sedimen yang

sama sehingga diharapkan mengandung minyak dan batuan dengan sifat fisik yang mirip dan

mempunyai mekanisme pendorongan yang sama. Berdasar pada hal tersebut, dikembangkan

korelasi yang menghubungkan faktor perolehan dengan sifat fisik batuan dan fluida untuk

jenis batuan tertentu pada tekanan abandonment tertentu. Korelasi yang paling sering

digunakan adalah yang telah dikembangkan oleh American Petroleum Institute (API) yang

dikenal pula sebagai metode J. J. Arps, yaitu:

Untuk batuan sandstone/carbonate dengan mekanisme pendorongan solution gas drive:

⎡ φ(1 − S )⎤ 0.1611

k

⎞ 0.0979

⎛ p ⎞ 0.1741

E R, o (%) = 41.815⎢ w ⎥ ⎜ ⎟ (S w )0.3722 ⎜ b ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎣ Bob ⎦ ⎝ μ ob ⎠ ⎝ p a ⎠

Untuk batuan sandstone dengan mekanisme pendorongan water drive:

⎡ φ(1 − S )⎤ 0.0422

⎛ k

μ

⎞ 0.0770

⎛ p ⎞ − 0.2159

E R , o (%) = 54.898⎢ w ⎥ wi (S w )− 0.1903 ⎜ i ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎣ Boi ⎦

⎜ μ oi ⎟

⎝ p a ⎠

dimana φ dan Sw dinyatakan dalam fraksi, k dalam Darcy, dan μ dalam cp. Sedangkan

simbol

pb adalah tekanan bubble point, pi adalah tekanan awal reservoir, dan pa adalah tekanan

abandonment. Kedua korelasi di atas diturunkan dengan menggunakan data dari sekitar 75

reservoir. Oleh karenanya, perlu dicatat di sini bahwa API sendiri telah menyatakan keraguan

terhadap akurasi dari kedua korelasi di atas sehingga penggunaannya harus dilakukan dengan

ekstra hati-hati.

Faktor perolehan gas dapat diperkirakan dengan cara yang relative lebih sederhana. Untuk

reservoir dengan mekanisme pendorongan ekspansi tanpa ada water drive, tingkat perolehan

gas hanya dikontrol oleh tekanan abandonment. Dengan demikian, perolehan gas hanya

tergantung pada tekanan kepala sumur minimum yang dapat ditetapkan. Sisa cadangan pada

setiap tingkat depletion adalah perbedaan antara cadangan awal dan jumlah produksi

kumulatif pada tingkat depletion tersebut. Oleh karena itu, faktor perolehan dapat dihitung

Page 18: I Penentuan Cadangan

sebagai fraksi dari initial gas in place yang dapat diambil, yaitu:

Penentuan Cadangan, hal. 13

Page 19: I Penentuan Cadangan

n

n

(G − G ) ⎛ 1 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ a ⎜ ⎟ ⎜ ⎟E R , g =

= ⎜

−⎟

/⎜ ⎟

= 1 −

G

Bgi

Bga

⎝ Bgi Bga ⎠ ⎝ Bgi ⎠

Dengan menggunakan definisi

psc zTBg =

T sc p

dimana faktor kompresibilitas pada konsisi standar sama dengan satu, maka dengan asumsi

kondisi isothermal, diperoleh:

p a / z aE R , g = 1

−pi / zi

Jika terdapat mekanisme pendorongan water drive, maka saturasi gas residual, Sgr, yaitu gas

tersisa (yang tidak tersapu) di belakang air yang mendorongnya harus diperhitungkan. Dalam

reservoir dengan batuan sandstone, Sgr umumnya berkisar pada harga antara 0.1 sampai 0.3,

dan dalam batuan karbonat antara 0.1 sampai 0.23. Untuk kasus dimana pada tekanan

abandonment air telah menyapu seluruh gas kecuali Sgr, maka:

p a / z aE R , g = 1 − S

gr

pi / zi

Metode Volumetrik-Deterministik Menggunakan Harga Rata-rata

Harga rata-rata h n , φ , S w , B o (atau B g ), E R ,

o

(atau E R , g ) yang dihitung dengan cara

seperti dipaparkan di atas untuk masing-masing luas daerah yang didefinisikan sebagai

daerah proven, probable, atau possible, dapat digunakan untuk menghitung cadangan proven,

probable, atau possible dengan memakai persamaan-persamaan yang seperti telah disebutkan

di atas, yaitu:

Untuk menghitung cadangan minyak:

A h φ(1 − S w )

N pa = E R , oB o

Untuk menghitung cadangan gas:

A h φ(1 − S w )

Page 20: I Penentuan Cadangan

G pa = E R , g

B g

Penentuan Cadangan, hal. 14

Page 21: I Penentuan Cadangan

Metode Volu m etrik-Deter m inistik M e nggunakan Equivalent Hydrokarbon Colu m n

Dari harga-harga hn, φw, dan Sw,w untuk setiap sumur, hitung ketebalan hipotetis kolom

hidrokarbon dengan cara mengurangkan volume batuan dan air dalam pori (disebut dengan

equivalent hydrocarbon column atau EHC), yaitu:

EHC = hn φw (1 – Sw,w)

Kemudian EHC tiap sumur dipetakan sehingga diperoleh peta iso-EHC untuk selanjutnya

volume total hidrokarbon, VH, dihitung dengan:

V H = ∫∫A EHC dx dy

Perhitungan dengan persamaan tersebut dilakukan secara terpisah untuk luas daerah proven,

probable, dan possible seperti menghitung VR di atas. Kemudian cadangan untuk minyak dan

gas proven, probable, dan possible masing-masing dihitung dengan:

N pa = V H

E R ,

oB o

G pa = V H E R , g

B g

Metode Volu m etrik- P robabilistik M enggunakan Si m u lasi Monte Carlo

Metode probablistik menghilangkan definisi proven, probable, dan possible yang kaku (rigid)

dan menggantinya dengan konsep probabilitas. Dengan cara ini, cadangan diklasifikasikan

berdasarkan tingkat probabilitas (kemungkinan) harga yang terhitung. Hal ini ditentukan

menurut kurva distribusi probabilitas untuk tiap parameter dalam persamaan yang digunakan

untuk menghitung cadangan. Selanjutnya, pembahasan tentang hal ini akan disampaikan pada

bagian Simulasi Monte Carlo.

Konsep Tekanan Rata-rata

Dalam perhitungan metode volumetrik seringkali diperlukan data tekanan reservoir rata-rata.

Tekanan reservoir umumnya diukur melalui sumur. Masing-masing sumur akan

menghasilkan data sendiri-sendiri. Perhatian utama dalam hal ini adalah metode penentuan

tekanan rata-rata dari data sumuran tersebut. Beberapa cara perata-rataan yang umum

digunakan adalah:

n∑ pi

1. Tekanan rata–rata sumuran = 0

n; n = jumlah sumur, p = tekanan sumuran

Page 22: I Penentuan Cadangan

Penentuan Cadangan, hal. 15

Page 23: I Penentuan Cadangan

n∑ pi A i

2. Tekanan rata–rata areal = 0 ; A = luas daerah pengurasan sumurn∑ A i0

3. Tekanan rata–rata volumetrik =

n∑ pi A i h i 0 ; h = ketebalan lapisan pada lokasi sumur

n∑ A i h i0

Contoh 2: Menghitung tekanan rata-rata

Diketahui data tekanan untuk sumur-sumur pada Region 1 yang menembus suatu formasi

batuan suatu reservoir dengan peta lokasi ditunjukkan oleh gambar berikut. Dengan

menggunakan data tersebut hitunglah tekanan rata-rata sumuran, rata-rata areal, dan rata-rata

volumetrik untuk reservoir tersebut.

p1•

Sumur 1 •

Region 1 p2 Patahan

Sumur 2

p3•

p4•

Sumur 4 Region 3Sumur 3

• p5 p6

Sumur 5 •Sumur 6 p7

Region 2Sumur 7

p8• Sumur 8

Penyelesaian:

Dengan data dari masing-masing sumur pada Region 1 yang mempunyai 4 buah sumur yaitu

Sumur 1, 2, 3, 4, perhitungan tekanan rata-rata dapat dilakukan dengan menyiapkan tabel

seperti ditunjukkan berikut:

Sumur pi Ai (acres) piAi hi piAihi Aihi

1 2750 160 440,000 20 8,800,000 32002 2680 125 335,000 25 8,375,000 31253 2840 190 539,600 36 14,029,600 49404 2700 145 391,500 31 12,136,500 4495

n = 4 Σ=10,970 Σ=620 Σ=1,706,100 Σ=43,341,100 Σ=15,760

Penentuan Cadangan, hal. 16

Page 24: I Penentuan Cadangan

Sehingga:

Tekanan rata-rata sumur = 10,970

= 2743 psia4

Tekanan rata-rata areal = 1,706,100

= 2752620

psia

Tekanan rata-rata volumetrik =43,341,100

= 2750 psia15,760

U nit R ecov e ry (I n itial U nit R es e rve)

Cadangan yang dihitung dengan menggunakan factor perolehan seperti disebutkan di atas

menunjukkan bahwa cadangan tersebut dinyatakan sebagai fraksi isi awal minyak atau gas di

tempat. Cadangan juga dapat dinyatakan sebagai volume minyak atau gas per volume bulk

batuan reservoir. Cara perhitungan ini menggunakan parameter yang disebut dengan unit

recovery. Seperti halnya factor perolehan, unit recovery dapat ditentukan dengan metode

analogi, persamaan saturasi residual, korelasi empiris, material balance, atau simulasi

reservoir. Sebagai contoh, jika dipandang unit recovery gas adalah perbedaan antara initial

gas in-place dan gas tersisa (remaining gas) pada tekanan abandonment, pa, maka unit

recovery dapat dihitung sebagai berikut:

⎡Unit Recovery = 43560 (φ) (1 – Swi) ⎢

⎢⎣

1

Bgi

1 ⎤⎥

Bga ⎥⎦

SCF/acre-ft

dimana:

Bgi = Initial formation volume factor, pada p = pi

Bga = Abandonment formation volume factor, pada p = pa

Simulasi Monte Carlo

Dalam kegiatan sehari-hari seringkali kita dihadapkan pada persoalan memperkirakan suatu

harga dari suatu variabel dalam suatu proses alam yang mengandung ketidakpastian. Dalam

industri minyak, ketidakpastian terdapat misalnya dalam perkiraan modal, cadangan, dan

parameter ekonomi. Perkiraan tentang hal-hal tersebut menyangkut selang harga (bukan satu

harga pasti) dan kemungkinan kebenaran perkiraan tersebut. Oleh karenanya, kita selalu

harus menentukan tingkat ketidakpastian dengan selang harga yang mungkin serta tingkat

kemungkinannya. Hal itu berkenaan dengan dua hal yaitu analisis risiko dan analisis

probabilitas. Sebagai contoh, yang menyangkut analisis risiko:

Penentuan Cadangan, hal. 17

Page 25: I Penentuan Cadangan

1. Suatu sumur wild cat memerlukan waktu antara 56 sampai 87 hari untuk mengebornya –

kita tidak dapat mengatakan persis 65 hari.

2. Biaya total untuk pemboran tersebut antara US$ 4.3 juta sampai US$ 7.2. juta – kita tidak

mampu menyebutkan persis US$ 5.2 juta sebelum pemboran tersebut selesai dikerjakan.

dan yang menyangkut analisis probabilitas:

1. Berapa kemungkinan mendapatkan NPV suatu prospek melebihi target yang ditetapkan

sebesar US$ 2.0 juta?

2. Seberapa mungkin tambahan cadangan dari program eksplorasi yang sedang dijalankan

tahun ini akan menambah produksi tahun berikutnya?

Di sisi lain, dalam melakukan proses perhitungan untuk mendapatkan harga suatu variabel

kita dapat menggunakan pendekatan deterministik atau stokastik. Proses perhitungan

deterministik menghasilkan keluaran (output) hanya satu sedangkan proses perhitungan

stokastik menghasilkan keluaran lebih dari satu (banyak) yang kesemuanya mempunyai

kemungkinan yang sama berdasarkan statistik set data yang diberikan. Dengan demikian,

untuk kasus-kasus seperti dicontohkan di atas “kelebihan” metode stokastik adalah

memasukkan unsur ketidakpastian dan tidak memerlukan harga yang unik untuk suatu

variabel dalam model yang sedang dihitung.

Simulasi Monte Carlo (nama Monte Carlo berasal dari kata sandi untuk suatu proyek

pembuatan nuklir pada Perang Dunia II yang dikenal sebagai Proyek Manhattan) merupakan

proses perhitungan yang berulang-ulang (berdasarkan analisis statistik) dari model stokastik

yang mensimulasi suatu proses fisik dari fenomena alam yang umumnya memiliki variabel

berupa penyebaran harga dalam bentuk frekuensi. Hasil dari proses simulasi ini adalah

hubungan probabilitas vs. harga. Model yang digunakan dapat dinyatakan oleh persamaan

matematis yang variabelnya ditetapkan berdasarkan distribusi frekuensi (probability density

function) dan distribusi kumulatif (probability distribution function). Distribusi frekuensi dari

variabel dalam model tersebut seringkali hanya dapat diperkirakan berdasarkan data yang

terbatas sehingga distribusi yang dihasilkan tidak berbentuk kurva yang berkesinambungan

(continous). Karena ketidaklengkapan data tersebut maka kita hanya dapat memperkirakan

harga minimum, maksimum, dan paling mungkin (most likely) atau bahkan hanya harga

minimum dan maksimum saja. Oleh karena itu, distribusi frekuensi yang sederhanalah yang

dapat digunakan, yaitu distribusi segi tiga (triangular) dan distribusi segi empat (uniform

distribution) seperti ditunjukkan oleh gambar skematik berikut.

Penentuan Cadangan, hal. 18

Page 26: I Penentuan Cadangan

Harga minimum, maksimum, dan yang paling mungkin – distribusi berbentuk segi tiga:

w(x) Distribusi segi tiga

a b c

Harga minimum dan maksimum saja – distribusi berbentuk segi empat:

w(x) Distribusi segi empat (seragam)

a x b

Untuk menghindari pengaruh subjektivitas dalam penentuan model distribusi variabel,

simulasi Monte Carlo menggunakan bilangan acak (random number). Hasil perhitungan

tersebut dinyatakan dalam histogram dan distribusi kumulatif.

Distrib u si H arga

Kumpulan harga pengamatan dari suatu variabel yang digunakan dalam suatu model dapat

dinyatakan dalam bentuk distribusi frekuensi, yaitu dalam bentuk histogram. Histogram ini

diperoleh dari pengolahan hasil pengamatan sebanyak n yang dikelompokkan dalam suatu

selang harga, Δx. Jumlah pengamatan dalam selang harga dinyatakan dalam frekuensi

absolute, fi, atau dinyatakan dalam frekuensi relative, wi, dimana

w = f ii

n

Σ pengamatan = n selang harga = Δx

Penentuan Cadangan, hal. 19

Page 27: I Penentuan Cadangan

Frekuensi per satuan harga x sepanjang selang Δx disebut kerapatan jenis frekuensi

(frequency density), w(x):

w iw(x i) = Δx

Selanjutnya, plot w(x) terhadap Δx akan berbentuk histogram dan luas daerah w(xi)Δx

i di

bawah kurva sepanjang internal Δxi

merupakan frekuensi. Sedangkan luas daerah di bawah

kurva w(xi) adalah sama dengan satu, sehingga:

n n∑ w(x i)Δ x i = ∑ w i = 1

i =1 i −1

Bentuk histogram akan mendekati bentuk kurva yang bersinambungan (continous) bila

jumlah pengamatan banyak (harga n besar). Distribusi frekuensi yang banyak ditemukan

untuk sifat fisik batuan reservoir adalah distribusi nornal dan log normal seperti ditunjukkan

oleh gambar berikut.

Distribusi normal

Distribusilog normal Positive

skew Negativeskew

Distribusi frekuensi normal berbentuk lonceng (bell shaped) yang simetris sehingga,

Xmean = Xmode = Xmedian

sedangkan distribusi log normal berbentuk seperti distribusi normal dengan salah satu sisinya

menceng (skewness) ke kiri atau ke kanan.

Bentuk pernyataan lain dari hasil pengolahan data pengamatan adalah distribusi frekuensi

kumulatif, W(x<xi), dimana:

xiW(x < x i) = ∫ w(x)dx

− ∞

Harga W(x<xi) merupakan luas di bawah kurva distribusi frekuensi w(x) untuk x < xi dan

harga tersebut menggambarkan besarnya peluang atau probabilitas (probability) untuk

mendapatkan harga x ≤ xi. Harga maksimum W(x<xi) adalah 1, sehingga:

W(x > x i ) = 1 − W(x < x i )

Penentuan Cadangan, hal. 20

Page 28: I Penentuan Cadangan

Bentuk kurva x terhadap W(x<xi) dalam kertas grafik probability adalah linier untuk

distribusi normal seperti halnya untuk penyebaran harga porositas batuan berpori. Sedangkan

distribusi log normal akan memberikan hubungan yang linier bila hubungan x terhadap

W(x<xi) digambarkan pada probability paper dimana sumbu log digunakan untuk variabel x.

Contoh 3: Penentuan distribusi variabel

Diberikan satu set data hasil pengamatan porositas seperti ditunjukkan oleh tabel berikut.

Olah data tersebut dalam selang porositas yang diberikan sehingga diperoleh frekuensi

absolut (fi), frekuensi relatif (wi), dan frekuensi kumulatif W(x<xi). Kemudian hubungkan

harga tengah selang dengan frekuensi kumulatif pada kertas grafik (probability paper)

sehingga diperoleh ciri untuk jenis distribusi normal dan log normal.

SelangPorositas

%

Jumlah Contoh

fi

< 10 161

10 – 12 257

12 – 14 398

14 –16 493

16 –18 608

18 – 20 636

20 – 22 623

22 – 24 447

24 – 26 340

26 – 28 176

28+ 117

Penyelesaian:

Tabel berikut adalah hasil pengolahan data yang dinyatakan dalam frekuensi (classfied data).

Berdasarkan data hasil pengolahan tersebut, penggambaran grafik harga tengah selang (φi)

terhadap W(x<xi) pada probability paper akan memberikan hubungan linier, sehingga:

φ = φ50% = 0.176

sedangkan

nφ = ∑ φi Wi

1= 0.185 .

Penentuan Cadangan, hal. 21

Page 29: I Penentuan Cadangan

SelangPorositas

%

Jumlah Contoh

fi

Frekuensi Relatif wi

Frekuensi Kumulatif W(x < xi)

φi x Wi

< 10 161 3.8 3.8 0.00342

10 – 12 257 6.0 9.8 0.0066

12 – 14 398 9.4 19.2 0.01222

14 –16 493 11.6 30.8 0.0174

16 –18 608 14.3 45.1 0.02431

18 – 20 636 14.9 60.0 0.02717

20 – 22 623 14.6 74.6 0.03066

22 – 24 447 10.5 85.1 0.02415

24 – 26 340 8.0 93.1 0.02000

26 – 28 176 4.1 97.2 0.01107

28+ 117 2.8 100.0 0.00812

n = 4256 100% 0.185

Distrib u si S egi T i ga dan Segi E m p a t

Seperti telah disinggung di atas, hasil pengamatan suatu variabel hanya dapat diperkirakan

dalam tiga kategori, yaitu paling mungkin (most likely), minimum, dan maksimum. Bentuk

distribusi yang menggambarkan harga-harga tersebut adalah distribusi segi tiga (distribusi Δ),

seperti ditunjukkan oleh gambar berikut.

w(x)

a b c

Harga-harga x = a, x = b, dan x = c adalah masing-masing harga minimum, paling mungkin

dan maksimum. Luas daerah di bawah kurva adalah sama dengan satu, sehingga dapat dicari

persamaan untuk distribusi frekuensi w(x) dan distribusi frekuensi kumulatif W(x<xi) sebagai

berikut.

w(x) =2(x − a)

(c − a)(b −

a)

x ≤ b (1)

Penentuan Cadangan, hal. 22

Page 30: I Penentuan Cadangan

=2(c − x)

(c − a)(c − b)x ≥ b (2)

dimana w(x) = distribusi frekuensi.

(x − a )2

W(x < x i) = (c − a)(b − a)

(c − x )2= 1 −

(c − a)(c − b)

x ≤ bx ≥ b

(3)

(4)

dimana W(x<xi) = distribusi frekuensi kumulatif.

Distribusi yang seragam atau distribusi segi empat (distribusi ) merupakan hasil pengamatan

yang terbatas pada perkiraan harga minimum dan maksimum saja dengan bentuk seperti

ditunjukkan oleh gambar berikut. Pada gambar tersebut terlihat bahwa distribusi frekuensi

w(x) adalah tetap untuk setiap harga x.

w(x)

a x b

Distribusi frekuensi w(x) dan distribusi frekuensi kumulatif untuk distribusi adalah sebagai

berikut:

w(x) =1

b − aa ≤ x ≤ b (5)

W(x < x ) = (x −

a)a ≤ x ≤ b (6)

ib − a

Berdasarkan Persamaan 3 dan 4, maka grafik W(x<xi) terhadap x untuk distribusi segi tiga

akan berbentuk S (S-shaped) dan berdasarkan Persamaan 6 untuk distribusi segi empat

bentuk grafik tersebut akan linier. Kedua bentuk grafik untuk distribusi segi tiga dan

distribusi segi empat tersebut masing-masing ditunjukkan oleh gambar skematik berikut.

Page 31: I Penentuan Cadangan

Penentuan Cadangan, hal. 23

Page 32: I Penentuan Cadangan

1

w(x) W(x<xi)

a b c a x c

w(x) W(x<xi)

a c a x c

Prosedur Simulasi

Telah disebutkan di atas bahwa simulasi Monte Carlo adalah proses perhitungan berulang-

ulang sehingga menghasilkan sejumlah keluaran (output). Harga variabel x diperoleh

berdasarkan persamaan distribusi frekuensi kumulatif baik persamaan yang berkenaan

dengan distribusi segitita maupun distribusi segi empat. Berdasarkan Persamaan 3, 4, dan 6,

maka persamaan tersebut untuk masing-masing distribusi adalah:

1. Distribusi segi tiga

x = a + [W(x < x i)(c − a)(b − a)]0.5

x = c − [1 − W(x < x i)(c − a)(c − b)]0.5

x1 ≤ b

x1 ≥ b

2. Distribusi segi empat

x = a + W(x < x i)(b − a)

Terlihat bahwa pada ketiga persamaan di atas, variabel x akan dapat dihitung jika diketahui

W(x<xi). Agar tidak bersifat subyektif, maka W(x<xi) diperoleh dengan menggunakan

bilangan acak (random number). Bilangan acak dapat diperoleh dengan menggunakan

random number generator yang tersedia dalam komputer atau, jika dilakukan secara manual,

dapat menggunakan buku telepon dengan mengambil dua (dua)

telepon sebagai W(x<xi) dalam bentuk fraksi.

digit terakhir dari nomor

Simulasi Monte Carlo dilakukan dengan menggunakan langkah-langkah sistematik sebagai

berikut:

Penentuan Cadangan, hal. 24

Page 33: I Penentuan Cadangan

1. Tentukan model yang berupa satu atau lebih persamaan dengan asumsi dan hubungan

antar variabel yang logik.

2. Pandang setiap parameter dalam model sebagai variabel acak yang memenuhi hubungan

probabilitas vs. harga kumulatif

3. Pilih satu harga untuk setiap parameter dan kemudian run model. Proses ini menghasilkan

satu keluaran dan disebut sebagai satu realisasi.

4. Ulangi Langkah 3. Proses ini disebut simulasi yaitu pengulangan sebanyak ribuan atau

ratusan ribu kali perhitungan.

5. Lakukan pengolahan data dan analisis terhadap hasil dari Langkah 4 dengan

menggunakan histogram atau distribusi frekuensi kumulatif

Penggunaan Bilangan A cak

Simulasi Monte Carlo dilakukan dengan menggunakan satu set bilangan acak yang

jumlahnya sama dengan jumlah variabel dalam model perhitungan atau persamaan yang

digunakan. Perhitungan dilakukan dengan jumlah set bilangan acak (n) lebih besar dari 1000.

Urutan penggunaan bilangan acak untuk variabel-variabel dalam model sifatnya tetap.

Misalnya, ada 3 (tiga) variabel ”X” dalam model perhitungan yaitu A, B, dan C. Maka urutan

assignment bilangan tersebut adalah sebagai berikut:

Bilangan acak

Assigned to variable

A B C

RN1 Xa - -

RN2 - Xb -

RN3 - - Xc

RN4 Xa - -

RN5 - Xb -

RN6 - - Xc

dst.

Bilangan acak RN1, RN2, RN3 merupakan satu set bilangan acak pertama yang diassigned

sebagai variabel Xa, Xb, dan Xc. Bilangan acak RN4, RN5, RN6 merupakan satu set bilangan

acak kedua yang diassigned dengan urutan yang sama yaitu sebagai variabel Xa, Xb, dan Xc.

Begitu seterusnya, dimana simulasi dilakukan dengan jumlah set bilangan acak > 1000.

Dengan demikian, n set bilangan acak akan menghasilkan

perhitungan atau n realisasi.

n keluaran (output) hasil

Penentuan Cadangan, hal. 25

Page 34: I Penentuan Cadangan

Pengolahan Data dan Analisis

Untuk melakukan diagnosis dan analisis terhadap keluaran simulasi, prosedur berikut dapat

digunakan:

1. Tentukan harga terkecil dan terbesar dari keluaran.

2. Tentukan jumlah selang. Dalam kasus ini dapat digunakan ”rule of thumb” yaitu:

S = 1 + 3.3 log(n)

dimana:

S = jumlah selang

n = jumlah data hasil simulasi

3. Tentukan frekuensi absolut fi dan frekuensi relatif, wi, untuk tiap selang, kemudian buat

histogram.

4. Tentukan frekuensi kumulatif, kemudian plot distribusi frekuensi kumulatif.

Contoh 4: Aplikasi si m ulasi Mon t e Carlo dalam perhitungan cadangan

Contoh ini menunjukkan penerapan metode simulasi Monte Carlo untuk menentukan

cadangan. Dengan menggunakan prosedur seperti disebutkan diatas, maka simulasi dilakukan

sebagai berikut:

1. Ambil model perhitungan reserve sebagai:

R = Vb × RF

dimana R = cadangan (STB), Vb = volume bulk reservoir (acre-ft), dan RF = faktor

perolehan (STB/acre-ft). Kedua variabel bebas (independent variable) dalam model

perhitungan di atas, yaitu volume bulk dan faktor perolehan, dapat diperkirakan

berdasarkan kelengkapan data dan informasi yang ada. Volume bulk dapat diperkirakan

dari data seismik dan pemboran explorasi sedangkan faktor perolehan dapat diperkirakan

dengan cara membandingkan dengan formasi sejenis pada lapangan lain yang sudah

berproduksi. Mengingat sifat alamiah dari masing-masing variabel bebas Vb dan RF,

perkiraan tersebut adalah sebagai berikut:

Variabel Min Max Most likely

Vb → Δ 6000 32000 25000

RF → 1000 2150 -

Penentuan Cadangan, hal. 26

Page 35: I Penentuan Cadangan

2. Berdasarkan distribusi harga seperti di atas, maka hubungan variabel dengan harga

kumulatif dapat dijabarkan sebagai berikut:

Vb → Distribusi Δ, untuk x < b diperoleh:

x = a + [W(x<xi)(c – a)(b – a)]0.5

= 6000 + [W(x<xi)(32000 – 6000)(25000 – 6000)]0.5

= 6000 + 22226 [W(x<xi)]0.5

Sedangkan b = 25000 = xi, sehingga:

2

W(x < 25000) =

=

(x − a)

(c − a)(b − a)

(25000 − 6 0 00)2(32000 − 6000)(25000 − 6000)

= 0.73

Angka ini menunjukkan bahwa bilangan acak yang berharga >73% akan menghasilkan

persamaan untuk x > b, yaitu:

x = c – [(1 – W(x<xi)(c – a)(c – b)]0.5

= 32000 – [(1 – W(x<xi)(32000 – 6000)(32000 – 25000)]0.5

= 32000 – (13491)[(1 – W(x<xi)]0.5

RF → Distribusi

x = a + W(x<xi)(b – a)

= 1000 + (2150 – 1000)W(x<xi)

3. Pilih harga variabel dengan menggunakan bilangan acak. Bilangan acak ini diambil dari

buku telepon dan, sebagai contoh, diperoleh 2 (dua) set bilangan acak. Dengan

menggunakan urutan assignment seperti disebutkan di muka, maka diperoleh harga-harga

Vb dan RF sebagai berikut:

No. telepon 7307628: ambil 28 sebagai Vb

No. telepon 2510811: ambil 11 sebagai RF

No. telepon 7305517: ambil 17 sebagai Vb

No. telepon 7562389: ambil 89 sebagai RF

Angka-angka bilangan acak yang terambil tersebut adalah harga W(x<xi) dalam %.

Selanjutnya, lakukan perhitungan, untuk kedua set bilangan acak tersebut. Berikut ini

diberikan contoh untuk satu set bilangan acak pertama:

Penentuan Cadangan, hal. 27

Page 36: I Penentuan Cadangan

Distribusi Δ → Vb

Bilangan acak = 28% < 73%, maka

x = 6000 + (22226)(0.28)0.5

= 17761 acre-ft

Distribusi → RF Bilangan acak: 11 %

x = 1000 + (2150 – 1000)(0.11)

= 1127 STB/acre-ft

Dengan demikian diperoleh:

Reserve = Vb × RF

= 17761 × 1127 = 20.0 x 106 STB

4. Ulangi Langkah 3 untuk set bilangan acak kedua dan seterusnya untuk bilangan acak

lainnya. Berikut ditampilkan hasil perhitungan untuk 10 set bilangan acak.

# setRN

RN atauW(x<xi)

Vb

(acre-ft)RF

(STB/acre-ft)R

(106 STB)

128 17761

20.011 1127

217 15164

30.689 2024

332 18573

39.196 2104

480 25967

28.709 1104

595 28983

30.304 1046

658 22927

42.273 1840

784 26604

43.756 1644

806 11444

19.964 1736

915 14608

19.831 1357

1054 22333

34.748 1552

Penentuan Cadangan, hal. 28

Page 37: I Penentuan Cadangan

Jika Langkah 4 pada contoh di atas dilanjutkan sampai minimal 1000 kali pengulangan, maka

cadangan proven, probable, dan possible dapat dihitung berdasarkan confidence limit

tertentu. Dalam hal ini digunakan 5% confidence limit yang artinya ada peluang sebesar 90%

agar confidence limit tercapai. Menurut Archer and Wall, cadangan diklasifikasikan menurut

harga W(x<xi) sebagai berikut:

W(x<xi) Klasifikasi Cadangan

10% Proven

50%

90%

Proven + Probable

Proven + Probable + Possible.

Penentuan Cadangan, hal. 29

Page 38: I Penentuan Cadangan

Tugas Latihan 1: Perhitungan volumetrik

Diket: Vr = 0.85 x 109 m2

φ = 0.24

PD = 36.4 MPa

Boi = 1.682

k = 150 md Co = 2.6 x 10-3 Mpa-1

Swi = 0.18

Cp = 5 x 10-4 Mpa-1

μoi = 0.234

Cw = 4.3 x 10-4 Mpa-1

Pi = 45.6 Mpa μoi = 0.234 Tr = 172 °R

Hit : Vol. Oil in Place

Tugas Latihan 2: Perhitungan cadang a n m enggunakan si m ulasi Monte Carlo

Dengan menggunakan Excell atau program kecil, lanjutkan perhitungan dengan

menggunakan 1000 set bilangan acak ( cat: Excell dapat menggenerate bilangan ack:

@RAND): Buat histogram & kurva distribusi frekuensi kumulatif serta tentukan:

a) Proven

b) Proven + probable

c) Proven + probable + possible

Misal hasil perhitungan menunjukkan: harga min = 2.107 STB

max = 15.107 STB, dengan N = 1000

Maka jumlah selang:

S = 1 + 3.3 log (1000)

= 11

Ambil S = 10, maka range =

Maka:

(15 − 2 ) x107

10 = 1,3.107 STB

# 1 Selang (107) STB fi

1 2 – 3.3 7

2 3.3 – 4.6 7

3 4.6 – 5.9 9

M

10 13.7 – 15 dst

wi =

fi

N

wi

N

w1

N

w1 + w2

N

w1 + w2 + w3

N

Penentuan Cadangan, hal. 30