Hubungan Luas Juring Dengan Panjang Busur Lingkaran

7/25/2019 Hubungan Luas Juring Dengan Panjang Busur Lingkaran

1/32

Hubungan Luas Juring dengan Panjang Busur Lingkaran

LINGKARAN

Perlu Anda ketahui bahwa pada lingkaran (khususnya tentang panjang busur dan luas juring),

berlakuperbandingan senilai atau seharga. Ini sudah Maia !nline p"sting pada artikel #hubungan sudut

pusat dengan panjang busur$ dan #hubungan antara sudut pusat dengan luas juring$. %e&udian

bagai&ana hubungan antara luas juring dengan panjang busur' Apakah akan berlaku perbandingan

senilai'

ntuk &enjawab s"al tersebut "ba perhatikan ga&bar di bawah ini.

*a&bar lingkaran di atas &e&iliki jari+jari r,panjang busur AB, dan luas juring A!B. Apa yang terjadi

jika panjang busur AB diperbesar &enjadi busur AB seperti ga&bar di bawah ini'

-ernyata setelah panjang busur AB diperbesar &enjadi busur AB &aka luas juring A!B se&akin

&e&besar &enjadi A!B seperti ga&bar di atas. Ini sesuai dengan k"nsep perbandingan senilai atau

seharga, di &ana jika panjang busur lingkaran diperbesar &aka luas juring lingkaran tersebut juga ikut

&enjadi ta&bah besar, begitu juga sebaliknya jika panjang lingkaran diperkeil &aka luas juring

lingkaran juga akan &engeil. ekarang bagai&ana kalau panjang busur tersebut diubah &enjadi keliling

lingkaran'

Jika panjang busur diubah &enjadi keliling lingkaran &aka luas juringnya &enjadi luas lingkaran. /ari

pernyataan tersebut dapat ditarik kesi&pulan bahwa hubungan antara panjang busur, luas juring, keliling

lingkaran dan luas lingkaran yakni #luas juring per luas lingkaran sa&a dengan panjang busur per

keliling lingkaran$ eara &ate&atis pernyataan tersebut dapat diru&uskan0

Juring/Luas = Busur/Keliling
http://mafia.mafiaol.com/search/label/Lingkaranhttp://mafia.mafiaol.com/2012/11/cara-menghitung-perbandingan-seharga.htmlhttp://mafia.mafiaol.com/2014/02/hubungan-sudut-pusat-panjang-busur.htmlhttp://mafia.mafiaol.com/2014/02/hubungan-sudut-pusat-panjang-busur.htmlhttp://mafia.mafiaol.com/2014/02/hubungan-sudut-pusat-dengan-luas-juring.htmlhttp://mafia.mafiaol.com/2012/11/cara-menghitung-perbandingan-seharga.htmlhttp://mafia.mafiaol.com/2014/02/hubungan-sudut-pusat-panjang-busur.htmlhttp://mafia.mafiaol.com/2014/02/hubungan-sudut-pusat-panjang-busur.htmlhttp://mafia.mafiaol.com/2014/02/hubungan-sudut-pusat-dengan-luas-juring.htmlhttp://mafia.mafiaol.com/search/label/Lingkaran


2/32

ntuk &e&antapkan pe&aha&an Anda &engenai hubungan panjang busur, luas juring, keliling lingkaran

dan luas lingkaran. Perhatikan dengan baik+baik "nt"h s"al di bawah ini.

Contoh Soal 1

Perhatikan ga&bar di bawah ini1

Jika panjang busur AB 2 3,3 & dan r 2 43 &. Hitunglah luas juring A!B'

Penyelesaian:

ntuk &enjawab s"al di atas Anda harus &enari keliling dan luas lingkaran tersebut yaitu0

% 2 56r

% 2 5 . (5578) . (43 &)

% 2 99 &

L 2 6r5

L 2 (5578) . (43 &)5

L 2 :4: &5

ekarang ari luas juring A!B dengan k"nsep perbandingan nilai yaitu0

Juring A!B7Luas 2 Busur7%eliling

Juring A!B7:4: &5 2 3,3 &799 &

Juring A!B 7:4: &5 2 475;

Juring A!B 2 :4: &575;

Juring A!B 2


3/32

tersebut sangat &e&bantu anda untuk &e&aha&i bagai&ana hubungan sudut pusat dengan luas juring

lingkaran.

ekarang "ba perhatikan ga&bar di bawah ini1

Pada ga&bar di atas terdapat juirng lingkaran A!B (luas yang diarsir) dengan sudut pusat = (baa0 ala)

dan jar+jari r. Apa yang akan terjadi jika sudut pusat = diperbesar &enjadi > (baa0 betta) seperti ga&bar

di bawah ini'

-ernyata setelah sudut pusat = diperbesar &enjadi > &aka luas juring A!B juga se&akin &e&besar. Ini

sesuai dengan k"nsep perbandingan senilai atau seharga, di &ana jika sudut pusat lingkaran diperbesar

&aka luas juring lingkaran tersebut juga ikut &enjadi ta&bah besar, begitu juga sebaliknya jika sudut

pusat lingkaran diperkeil &aka luas juring lingkaran juga akan &engeil. ekarang bagai&ana kalau

sudut = tersebut diubah &enjadi satu lingkaran penuh (


4/32

Jika besarnya = 2


5/32

> 2 45;?

Jadi, besar sudut pusat > adalah 45;?.

Hubungan udut Pusat /engan Panjang Busur Lingkaran

Pada ga&bar di atas sebuah lingkaran dengan jari+jari r&e&iliki sudut pusat A!B yang besarnya = (=baa0 ala) dan &e&iliki panjang busur garis lengukung AB. %e&udian apa yang terjadi jika sudut =

diperbesar &enjadi sudut > (> baa betta) seperti ga&bar di bawah ini'

-ernyata panjang busur lingkaran &enjadi besar setelah sudut pusatnya diperbesar. @ah inilah yang

disebut dengan perbandingan senilai atau seharga. /i &ana se&akin besar sudut pusat &aka se&akin

besar panjang busurnya, begitu juga sebaliknya se&akin keil sudut pusatnya &aka se&akain keil

panjang busurnya. ekarang bagai&ana kalau sudut = tersebut diubah &enjadi satu lingkaran penuh

(


6/32

Perhatikan ga&bar di bawah ini1

Jika besarnya = 2


7/32

44; &77 2 (44; &7 adalah 4;;?.

udut+udut %eliling yang Menghadap Busur yang a&a

ntuk &enentukan besar sudut keliling yang &enghadap busur yang sa&a, perhatikan *a&bar di bawah

ini.

Pada ga&bar tersebut A!B adalah sudut pusat yang &enghadap busur AB 2 =,

sedangkan AB, A/B, dan ACB adalah sudut keliling yang &enghadap busur AB.

AB 2 D A!B 2 D =

A/B 2 D A!B 2 D =

ACB 2 D A!B 2 D =Jadi, besar AB 2 A/B 2 ACB.

/ari uraian di atas dapat disi&pulkan sebagai berikut.Besar sudut-sudut keliling yang menghadap

busur yang sama adalah sama besar atau x sudut pusatnya.

Contoh Soal 'entang Sudut(Sudut Keliling )ang *enghada& Busur )ang Sa+a

Perhatikan *a&bar di atas. /iketahui besar BA 2 E;? dan C/ 2 :;?. Hitunglah

besar B/, A/, dan AB/.

Penyelesaian0


8/32

/ari *a&bar di atas ta&pak bahwa BA dan B/ sudut keliling &enghadap busur yang sa&a

yaitu busur B, sehingga besar B/ 2 BA 2 E;?. Perhatikan FC/.

A/ 2 49;? G (C/ /C)

A/ 2 49;? G (C/ /B)

A/ 2 49;? G (:;? E;?)

A/ 2 8;?

udut A/ dan AB/ adalah sudut keliling yang &engha

Besar udut %eliling yang Menghadap /ia&eter Lingkaran

LINGKARAN

udut pusat A!B &enghadap busur AB. Perhatikan bahwa sudut keliling AB dan sudut keliling

A/B &enghadap busur AB, sehingga diper"leh

A!B 2 5 AB

49;? 2 5 ABAB 2 49;?75

AB 2 ;?

atau

A!B 2 5 A/B

49;? 2 5 A/B

A/B 2 49;?75

A/B 2 ;?/ari *a&bar di atas ta&pak bahwa A!B adalah sudut lurus, sehingga besar A!B 2 49;".

Jadi, kesar sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran besarnya 0 (sudut siku-siku).

Contoh Soal 'entang Besar Sudut Keliling )ang *enghada& ,ia+eter Ling%aran

/iketahui AB 2 :E? dengan AB dia&eter lingkaran. Hitunglah besar

AB.
http://mafia.mafiaol.com/search/label/Lingkaranhttp://mafia.mafiaol.com/search/label/Lingkaran


9/32

Penyelesaian0

uas garis AB adalah dia&eter lingkaran. %arena AB adalah sudut keliling yang &enghadap

dia&eter AB, &aka besar AB 2 ;?. Perhatikan bahwa B! adalah segitiga sa&a kaki, karena

!B 2 ! 2 r, sehingga B! 2 B! 2 :E?. /engan de&ikian diper"leh

A! 2 AB + B!

A! 2 ;? + :E?

A! 2 5E?

%arena A! sa&a kaki (!A 2 ! 2 r), &aka

A! 2 A! 2 5E?.

Soal Latihan 'entang Besar Sudut Keliling )ang *enghada& ,ia+eter Ling%aran

Pada ga&bar di bawah, P adalah dia&eter lingkaran. Hitunglah

a. nilai K

b. besar P.

Soal 'antangan 'entang Besar Sudut Keliling )ang *enghada& ,ia+eter Ling%aran

Hubungan udut Pusat dan udut %eliling Lingkaran

LINGKARAN

ebelu& Anda &e&pelajari lebih jauh &engenai hu$ungan sudut &usat dengan sudut %eliling

ling%aran. Anda harus paha& terlebih dahulu pengertian unsur+unsur atau bagian+bagian

lingkarankhusunya tentang$usur, sudut &usatdan sudut %elilinglingkaran.
http://mafia.mafiaol.com/search/label/Lingkaranhttp://mafia.mafiaol.com/2013/01/pengertian-dan-unusur-unsurbagian.htmlhttp://mafia.mafiaol.com/2013/01/pengertian-dan-unusur-unsurbagian.htmlhttp://mafia.mafiaol.com/search/label/Lingkaranhttp://mafia.mafiaol.com/2013/01/pengertian-dan-unusur-unsurbagian.htmlhttp://mafia.mafiaol.com/2013/01/pengertian-dan-unusur-unsurbagian.html


10/32

"ba perhatikan ga&bar di atas dengan seksa&a, A!B &erupakan sudut &usatlingkaran dan AB

&erupakan sudut %elilinglingkaran. udut pusat A!B dan sudut keliling AB

&enghadap $usuryang sa&a, yaitu AB. Lalu bagai&ana hubungan sudut pusat dengan sudut keliling

jika &enghadap busur yang sa&a'

Lingkaran di atas berpusat di titik ! dan &e&punyai jari+jari !A 2 !B 2 ! 2 !/ 2 r. Misalkan A!

2 = dan !B 2 >, &akaA!B 2 = >.

Perhati%an -B.,

B!/ pelurus bagi B!, sehingga B!/ 2 49;? G > .

FB!/ segitiga sa&a kaki, karena !B 2 !/ 2 r, sehingga

!/B 2 !B/ 2 D (49;? + B!/)

%arena B!/ 2 49;? G > , &aka diper"leh

!/B 2 !B/ 2 D (49;? + (49;? G >))

!/B 2 D >

ekarang perhatikan FA!/1

A!/ pelurus bagi A!, sehingga A!/ 2 49;? G =. FA!/ adalah segitiga sa&a kaki, karena !A

2 !/ 2 r, sehingga

!/A 2 !A/ 2 D (49;? + A!/)

!/A 2 !A/ 2 D (49;? + (49;? G =))

!/A 2 !A/ 2 D =

/engan de&ikian &engunakan persa&aan !/B 2 D> dan !/A 2 D=, &aka besar A/B dapat di

ari0

A/B 2 !/A !/B

A/B 2 D> D=

A/B 2 D (> =)

A/B 2 D A!B atau

besar A!B 2 5 besar A/B.

%arenaA!B adalah sudut &usatdan A/B adalah sudut %eliling, di &ana keduanya

&enghadap AB , &aka dapat disi&pulkan sebagai berikut.


11/32

!ika sudut pusat dan sudut keliling menghadap busur yang sama maka besar sudut pusat " # x besar

sudut keliling.

Hubungan udut Pusat, Panjang Busur, Luas Juring, dan Luas -e&bereng

*a&bar di atas &erupakan "rang yang &au &ele&par peluru. -ahukah Anda bagai&ana bentuk lapangan

per&ainan t"lak peluru' *a&bar A di bawah ini &erupakan ga&bar bentuk lapangan t"lak peluru.

*a&bar A

Jika dilihat seara &endetail pada lingkaran (titik A) &aka ga&bar lapangan t"lak peluru seperti ga&bar

B di bawah ini.

*a&bar B

/apatkah Anda &enghitungnya berapa panjang busur yang dibentk "leh sudut 3E pada *a&bar B'

ekarang perhatikan *a&bar A, titik A sa&a seperti ga&bar B. Jika jarak anak A dan anak B sejauh 4;;

&, dapatkah Anda hitung berapa panjang busur (garis lengkung) yang dibentuk "leh anak B dan anak '

ntuk &enjawab s"al tersebut Anda harus paha& dengan k"nsep keliling lingkaran, sudut pusat, danpanjang busur serta hubungannya.


12/32

udut pusat adalah sudut yang dibentuk "leh dua jari+jari yang berp"t"ngan pada pusat lingkaran. Padaga&bar di bawah, sudut A!B 2 = adalah sudut pusat lingkaran. *aris lengkung AB disebut busur AB dan

daerah arsiran !AB disebut juring !AB. Pada pe&bahasan kali ini, kita akan &e&pelajari hubungan

antara sudut pusat, panjang busur, dan luas juring pada sebuah lingkaran.

Hubungan antara sudut pusat, panjang busur, dan luas juring adalah sebagai berikut.

!adi, panjang busur dan luas juring pada suatu lingkaran berbanding lurus dengan besar sudut

pusatnya.

ekarang perhatikan *a&bar di atas tersebut. /ari ga&bar tersebut diper"leh

ekarang, &isalkan !/ 2 satu putaran penuh 2


13/32

luas te&bereng AB 2 luas juring !AB G luas F A!B.

Berdasarkan penjelasan tersebut didapat tiga hubungan yakni0 Hubungan sudut pusat dengan panjang busur Hubungan sudut pusat dengan luas juring

Hubungan panjang busur dengan luas juring

Berdasarkan penjelasan tersebut dapatkah Anda &enjawab s"al berapa panjang busur yang dibentuk "leh

sudut 3E pada *a&bar B'

Berikut pe&bahasannya0

Pada ga&bar tersebut diketahui bahwa d 2 5,4


14/32

Penyelesaian0

4. Panjang AB 2 (A!B7


15/32

%5+ %42 56r5+ 56r4

%5+ %42 56(r5+ r4)

%a&u juga dapat &enghitung perbandingan luas dan keliling lingkaran jika jari+jari berubah.Perbandingan luas kedua lingkaran sebagai berikut.

L50 L42 6r55 0 6r45

L50 L42 r55 0 r45

Adapun perbandingan kelilingnya adalah

%50 %42 56r50 56r4

%50 %42 r50 r4

/ari uraian di atas dapat disi&pulkan bahwa lingkaran yang berjari+jari r4, setelah &engala&i perubahan

jari+jari &enjadi r5dengan r5 r4, &aka selisih serta perbandingan luas dan kelilingnya sebagai berikut.

L"( L1= 20r"4 r1 0r"5 r1

K"( K1= "20r"( r1

L" L1= r"" r1

"

K" K1= r" r1

Contoh Soal 'entang *enghitung Peru$ahan Luas dan Keliling Ling%aran Ji%a Jari(Jari Beru$ah

Contoh Soal 1

Hitunglah selisih serta perbandingan luas dan keliling lingkaran yang berjari+jari 5 & dan 3 &.

Penyelesaian0

Lingkaran berjari+jari 5 &, &aka r4 2 5.

Lingkaran berjari+jari 3 &, &aka r5 2 3.

elisih luas 2 L5+ L4

elisih luas 2 6(r5G r4)(r5 r4)

elisih luas 2 6(3 & G 5 &)(3 & 5 &)

elisih luas 2 6 5 & : &

elisih luas 2 456 &5

elisih keliling 2 %5+ %4


16/32

elisih keliling 2 56(r5+ r4)

elisih keliling 2 56(3 &+ 5 &)

elisih keliling 2 56 5 &

elisih keliling 2 36 &

Perbandingan luas 2 L50 L4

Perbandingan luas 2 r55 0 r45

Perbandingan luas 2 (3 & )5 0 (5 &)5

Perbandingan luas 2 4: &5 0 3 &5

Perbandingan luas 2 30 4

Perbandingan keliling 2 %50 %4

Perbandingan keliling 2 r50 r4

Perbandingan keliling 2 3 & 0 5 &

Perbandingan keliling 2 5 0 4

Contoh Soal "

/iketahui suatu lingkaran berjari+jari r &. Hitung selisih serta perbandingan luas dan keliling lingkaran

jika jari+jarinya diubah &enjadi

a. dua kalinyaK

b. (r 5) &.

Jawab0

a) Luas dan keliling lingkaran untuk jari+jari r adalah0

L42 6r5 &5

%42 56r &

Luas dan keliling lingkaran untuk jari+jari 5r adalah0

L52 6(5r)52 36r5 &5

%52 56(5r) 2 36r &

elisih luas jika jari+jarinya diubah &enjadi dua kalinya0

L5+ L42 36r5 + 6r5

L5+ L42


17/32

elisih keliling jika jari+jarinya diubah &enjadi dua kalinya0

%5+ %42 36r + 56r

%5+ %42 56r &

Perbandingan luas lingkaran jika jari+jarinya diubah &enjadi dua kalinya0

L50 L42 36r5 &5 0 6r5 &5

L50 L42 3 0 4

Perbandingan keliling lingkaran jika jari+jarinya diubah &enjadi dua kalinya0

%50 %42 36r & 0 56r &

%50 %42 5 0 4

b) Luas dan keliling lingkaran untuk jari+jari r adalah0

L42 6r5 &5

%42 56r &

Luas dan keliling lingkaran untuk jari+jari (r 5) & adalah0

L52 6((r 5) &)5

L52 6 (r5 3r 3) &5

L52 (6r5 36r 3 6) &5

%52 56((r 5) &)

%52 (56r 36)&

elisih luas jika jari+jarinya diubah &enjadi (r 5) &0

L5+ L42 (6r5 36r 3 6) &5 + 6r5 &5

L5+ L42 (36r 3 6) &5

elisih keliling jika jari+jarinya diubah &enjadi (r 5) &0

%5+ %42 (56r 36)& + 56r &

%5+ %42 36 &

Perbandingan luas lingkaran jika jari+jarinya diubah &enjadi (r 5) &0


18/32

L50 L42 (6r5 36r 3 6) &5 0 6r5 &5

L50 L42 (r5 3r 3) 0 r5

L50 L42 (4 37r 3 r5) 0 4

Perbandingan keliling lingkaran jika jari+jarinya diubah &enjadi (r 5) &0%50 %42 (56r 36) & 0 56r &

%50 %42 (r 5) 0 r

%50 %42 (4 57r) 0 4

Contoh soal 3

/iketahui jari+jari suatu lingkaran se&ula 8 &. Hitunglah selisih dan perbandingan luas dan keliling

lingkaran setelah jari+jarinya

a. diperbesar tiga kalinyaK

b. diperkeil 475 kalinya.

Jawab0

a) Luas dan keliling lingkaran untuk jari+jari 8 & adalah0

L42 6r5

L42 6 (8 &)5

L42 5578 3 &5

L42 4E3 &5

%42 56r

%42 56 8 &

%42 55578 8 &

%42 33 &

Luas dan keliling lingkaran untuk jari+jari diperbesar tiga kali (jari+jarinya &enjadi < 8 & 2 54 &)

adalah0

L52 6(54 &)5

L52 5578 334 &5

L52 4.


19/32

%52 56(54 &)

%52 5 5578 54 &

%52 4


20/32

L52 5578 45,5E &5

L52


21/32

L42 6r5

:4: &5 2 6 r45

:4: &5 2 5578 r45

r45

2 4: &

5

r42 N(4: &5)

r42 43 &

ntuk lingkaran yang perta&a dengan luas 5.3:3 &5 adalah0

L52 6r5

5.3:3 &5 2 6 r55

5.3:3 &5 2 5578 r55

r55 2 893 &5

r52 N(893 &5)

r52 59 &

a. untuk &enari perbandingan keliling kedua lingkaran, terelebih dahulu ari kedua keliling lingkaran

tersebut. ntuk lingkaran perta&a dengan jari+jari 43 & adalah

%42 56r

%42 56 43 &

%42 55578 43 &

%42 99 &

ntuk lingkaran perta&a dengan jari+jari 59 & adalah0

%52 56r

%52 56 59 &

%52 5 5578 59 &

%52 48: &

Maka perbandingan keliling kedua lingkaran adalah0

%40 %52 99 & 0 48: &

%40 %52 4 0 5

b) elisih keliling kedua lingkaran adalah0


22/32

%5G %42 48: & + 99 &

%5G %42 ; &

. perbandingan jari+jari kedua lingkaran adalah0

r4

0 r5

2 43 & 0 59 &r40 r52 4 0 5 &

d. selisih jari+jari kedua lingkaran.

r5+ r40 2 59 & + 43 &

r5+ r40 2 43 &

Contoh Soal 8

Jari+jari dua buah lingkaran &asin+&asing adalah a & dan


23/32

b) untuk &enari perbandingan luas dan kelilingnya terlebih dahulu &enari jari+jari untuk kedua

lingkaran tersebut, ke&udian &enari luas dan keliling &asing+&asing lingkaran tersebut.

r42 a & 2 8 &

L4

2 6r

5

L42 6(8 &)5

L42 5578 3 &5

L42 4E3 &5

%42 56r

%42 56 (8 &)

%42 5 5578 8 &

%42 33 &

r52


24/32

L5G L42 4.


25/32

Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran

GARIS SINGG9NG LINGKARAN

Perhatikan *a&bar di bawah ini.

/ari ga&bar tersebut diper"leh bahwa0

4) jari+jari lingkaran P 2 K

5) jari+jari lingkaran 2 rK


26/32

Panjang garis singgung persekutuan luar adalah 45 &, &aka d 2 45. Jarak kedua pusat lingkaran adalah 4< &,

&aka p 2 4


27/32

Perhatikan segi e&pat AB. *aris AB77, A77B, dan P 2 PAB 2 ;?. Jadi, segi e&pat AB

&erupakan persegi panjang dengan panjang AB 2 d dan lebar B 2 r. Perhatikan bahwa P siku+siku di titik .

/engan &enggunakan te"re&a Pythag"ras diper"leh0

5 2 P5 + P5

2 N(P

5

+ P

5

) 2 N(P5 G ( r)5)

%arena panjang 2 AB, &aka ru&us panjang garis singgung persekutuan dala& dua lingkaran (d) dengan jarak

kedua titik pusat p, jari+jari lingkaran besar , dan jari+jari lingkaran keil r adalah

Contoh Soal

Pada ga&bar di atas, panjang jari+jari MA 2 E &, panjang jari+jari @B 2 3 &, dan panjang M@ 2 4E &.

Hitunglah panjang garis singgung persekutuan dala&nya.

Penyelesaian0/iketahui MA 2 E &, @B 2 3 &, dan M@ 2 4E &. *aris singgung persekutuan dala&nya adalah AB.

AB 2 N( M@5 G (MA @B)5)

AB 2 N(4E5 G (E 3)5)

AB 2 N(55E G 94)

AB 2 N433

AB 2 45 &

Jadi, panjang garis singgung persekutuan dala&nya adalah 45 &.

Menentukan Panjang Sabuk Lilitan Minimal Yang Menghubungkan Dua Lingkaran

GARIS SINGG9NG LINGKARAN

%ali ini Anda akan &e&pelajari ara &enghitung panjang tali &ini&al yang dibutuhkan untuk &engikat barang+

barang tersebut agar &e&udahkan pekerjaan. Agar lebih &udah &e&aha&i k"nsep ini, Anda harus paha& dengan

k"nsepkeliling lingkaran dan hubungan antara panjang busur dengan sudut pusat lingkaran. ekarang perhatikan

"nt"h s"al di bawah ini.
http://mafia.mafiaol.com/search/label/Garis%20Singgung%20Lingkaranhttp://mafia.mafiaol.com/2013/01/menemukan-pendekatan-nilai-phi-keliling.htmlhttp://mafia.mafiaol.com/2014/02/hubungan-sudut-pusat-panjang-busur.htmlhttp://mafia.mafiaol.com/search/label/Garis%20Singgung%20Lingkaranhttp://mafia.mafiaol.com/2013/01/menemukan-pendekatan-nilai-phi-keliling.htmlhttp://mafia.mafiaol.com/2014/02/hubungan-sudut-pusat-panjang-busur.html


28/32

Contoh Soal

*a&bar di bawah ini &enunjukkan pena&pang tiga buah pipa air berbentuk lingkaran yang &asing+&asing

berjari+jari 8 & dan diikat &enjadi satu.

Hitunglah panjang sabuk lilitan &ini&al yang diperlukan untuk &engikat tiga pipa tersebut.

Pen)elesaian

Jika di ga&bar di atas titik pusat lingkaran dihubungkan &aka akan ta&pak seperti ga&bar di bawah ini.

/ari ga&bar di atas, sehingga diper"leh panjang /C 2 O* 2 HI 2 AB 2 A 2 B 2 5 jari+jari 2 43 &.

egitiga AB &erupakan segitiga sa&a sisi, sehingga

AB 2 BA 2 AB 2 :;?K

BO 2 ABC 2 ;? (siku+siku)K

OBC 2 *H 2 /AI 2


29/32

Panjang sabuk lilitan &ini&al 2 /C O* HI panjang CO panjang *H panjang /I

Panjang sabuk lilitan &ini&al 2 (


30/32

"nt"h0

/iketahui lingkaran berpusat di titik ! dengan jari+jari !B 2 < &. *aris AB adalah garis singgung lingkaran yang

&elalui titik A di luar lingkaran. Jika jarak !A 2 E & &aka tentukan panjang garis singgung AB.

Jawab0

Jadi, panjang garis singgung AB 2 3 &

B: *enentu%an Pan#ang Garis Singgung Perse%utuan ,ala+ ,ua Ling%aran

/ari ga&bar tersebut diper"leh

jari+jari lingkaran yang berpusat di M 2RK

jari+jari lingkaran yang berpusat di @ 2 rK

panjang garis singgung persekutuan dala& adalah AB 2 dK

jarak titik pusat kedua lingkaran adalah M@ 2p.

Jika garis AB digeser sejajar ke atas sejauh B@ &aka diper"leh garis !@.

*aris !@ sejajar AB, sehingga sudut M!@ 2 sudut MAB 2 ;" (sehadap).

Perhatikan segi e&pat AB.

*aris AB77, A77B, dan sudut P 2 sudut PAB 2 ; ".

Jadi, segi e&pat AB@! &erupakan persegi panjang dengan panjang AB 2 ddan lebar B@ 2 r.

Perhatikan bahwa segitiga M@! siku+siku di titik !. /engan &enggunakan te"re&a Pythag"ras diper"leh


31/32

%arena panjang !@ 2 AB dan M! 2R + r, &aka ru&us panjang garis singgung persekutuan dala& dua lingkaran

(d) dengan jarak kedua titik pusatp, jari+jari lingkaran besarR, dan jari+jari lingkaran keil radalah

"nt"h0

Panjang jari+jari dua lingkaran &asing+&asing adalah 3 & dan < &. Jarak kedua titik pusatnya adalah 5E &.

Hitunglah panjang garis singgung persekutuan dala& kedua lingkaran tersebut1

Jawab0

Jadi, panjang garis singgung persekutuan dala& kedua lingkaran 2 53 &

C: *enentu%an Pan#ang Garis Singgung Perse%utuan Luar ,ua Ling%aran

/ari ga&bar tersebut diper"leh

jari+jari lingkaran yang berpusat di M 2RK

jari+jari lingkaran yang berpusat di @ 2 rK

panjang garis singgung persekutuan luar adalah AB 2 lK

jarak titik pusat kedua lingkaran adalah M@ 2p.

Jika garis AB kita geser sejajar ke bawah sejauh B@ &aka diper"leh garis !@.*aris AB sejajar !@, sehingga sudut M!@ 2 sudut MAB 2 ;" (sehadap).

Perhatikan segi e&pat AB. *aris AB77, A77B, dan sudut P 2 sudut PAB 2 ; ".

egitiga M@! siku+siku di !, sehingga berlaku

%arena panjang !@ 2 AB dan M! 2R - r, &aka ru&us panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran ( l)

dengan jarak kedua titik pusatp, jari+jari lingkaran besarR, dan jari+jari lingkaran keil radalah


32/32

"nt"h0

Panjang jari+jari dua lingkaran &asing+&asing adalah 4E & dan E &. Panjang garis singgung persekutuan luar

kedua lingkaran adalah 53 &. Hitunglah jarak kedua titik pusat kedua lingkaran tersebut1

Jawab0

Jadi, jarak kedua titik pusatnya 2 5: &

Hubungan Luas Juring Dengan Panjang Busur Lingkaran

Documents

Transcript of Hubungan Luas Juring Dengan Panjang Busur Lingkaran