HUBUNGAN KUAT BETON KARAKTERISTIK

DENGAN STANDAR DEVIASI S ------------------------------------------------------------------------

M. HASBI ARBI Dosen Kopertis Wil. I, NAD-SUMUT dpk pada Universitas Almuslim-Bireuen

ABSTRAK :

Beton merupakan bahan konstruksi yang terdiri dari semen , pasir, kerikil yang dicampur dan diberi

air secukupnya ( water semen rasio) sehingga membentuk suatu adonan (mortal) yang kemudian

mengeras menjadi beton yang keras dan mempunyai sifat yang khas. Adukan beton tersebut

dimasukkan dalam cetakan yang berbentuk kubus atau silender dengan ukuran tertentu untuk dibuat

beberapa benda uji dan setelah berumur dua hari cetakan dibuka dan benda uji direndam dalam air

selama 7, 14, 21, dan 28 hari, kemudian diangkat untuk dilakukan pengetesan untuk mendapatkan

kekuatan tekan dari masing-masing benda uji tersebut.

Jika dari sejumlah besar benda uji tersebut, nilai kuat tekannya menyebar pada nilai rata-rata tertentu,

maka secara global telah diakui bahwa penyebaran nilai kuat tekan beton tersebut mengikuti hukum

distribusi statistik normal atau disebut juga dengan distribusi gauss, dimana kurva distribusi normal ini

menyebar secara symetris terhadap nilai rata-rata dengan current margin sebesar 1,64 kali standar

deviasinya (S). Kuat tekan beton dipengaruhi oleh kuat tekan material (pasir , kerikil) , komposisi

material, semen dan water semen ratio. Kuat karakteristik dari material adalah suatu nilai kekuatan

yang diperoleh secara analisa statistik dari hasil pemeriksaan benda uji., begitu juga dengan kuat tekan

beton karakteristik terbatas sampai lima 5 % saja berada di bawah kuat tekan beton karakteristik.

Hal ini menunjukkan bahwa kuat tekan beton karakteristik berhubungan langsung dengan standar

deviasi (S), yaitu pada suatu tingkat tertentu ,standar deviasi (S) akan terus bertambah besar sebanding

dengan bertambahnya kuat tekan beton karakteristik hingga mendekati suatu harga tertentu.

ABSTRACT :

Concrete is the structure counsist of cement, sand, gravel/split mixing to gether with some water as

anougth, so we get mortel, after that the mortel will be rocked to be hard concrete and has special

characteristic. The mixture is put in mold with shape of cube or cylinder has certain demesion for

making some samples and after two days the mold is opened and the samples are put in water during

7, 14, 21, and 28 days, then the samples take out from water for testing to get yield strength from each

sample. If as much as samples mentioned, yield strength value spread around at certain average value,

so roughly it has knew that distributing the strength pressure value of concrete follow normal

distribution statistical or also be said Gauss Distribution, where normal distribution curve distribute as

symetris to average value with margin current about 1,64 standard deviation (S). Concrete yield

strength dipended on materials strength (sand, gravel), composition of materials,cement,and water

cement ratio. Characteristic strength of materials are a strength value is got as statistical analysis from

output of investigation samples, so that yield strength characteristic of concrete limit just 5 % at

under yield strength concrete characteristic. This metter showing that concrete yield strength

characteristic direct related to standard deviasion (S), that is at certain level, standard deviation (S)

will be direct increase with increasing characteristic yield strength concrete up to approach a certain

value.

I, PENDAHULUAN.

Untuk mendapatkan mutu beton

yamg dinginkan , sebelumnya perlu

dilakukan perhitungan (mix design)

tentang komposisi campuran yang sesuai

sehingga kekuatan tekan beton yang

diinginkan dapat tercapai. Komposisi

campuran beton adalah: semen. air, pasir

dan kerikil/batu pecah, masing-masing

material ini dihitung secara analitis untuk

mendapatkan besar volume yang sesuai

dengan mutu beton yang diinginkan.

Material-material yang telah dihitung ter-

sebut dikumpulkan dan dicampur/ diaduk

dengan molen kemudian adukan-nya

diukur slamnya, jika slamnya sudah sesuai

dengan yang diinginkan, mortel/ adukan

dimasukkan kedalam cetakan yang

berbentuk kubus atau silinder sebanyak 20

buah. Sampel-sampel tersebut kemudian

direndam kedalam air selama 28 hari,

kemudian dites kekuatan tekan dilabora-

torium, hasilnya dievaluasi dan diambil

harga rata-rata (fbm) berdasarkan hasil

tersebut maka diperoleh kuat tekan beton

karakteristik .

1.1 Kuat Karakteristik Material.

Kuat karakteristik dari mate-rial

adalah suatu nilai kekuatan yang diperoleh

secara analisa statistik dari hasil

pemeriksaan sejumlah besar benda uji

yang dinyatakan dalam bentuk :

fk = fm - k . s ( 1.2.1 )*)

Dimana :

fk = kuat karakteristik material (kg/cm2)

fm= kuat arithmatik rata-rata material

(kg/cm2)

k = koefisien penyesuaian yang besar

kecilnya tergantung pada besarnya

persentase kemungkinan mempe-

roleh suatu kuat material di bawah

kuat karkteristik material.

S = standar deviasi relative (kg/cm2)

1.2. Kuat tekan Beton Karakteristik .

Kuat beton karakteristik adalah kuat

tekan beton yang diperoleh dari hasil

pemeriksaan sejumlah besar benda uji,

dimana kemungkinan adanya kuat tekan

yang diperoleh di bawah nilai kuat tekan

beton karakteristik terbatas sampai 5%

saja. Dengan adanya kemungkinan didapat

kuat tekan di bawah kuat tekan beton

karakteristik ini, maka menghasilkan

koefisien penyesuaian k sebesar 1,64 ,

sehingga kuat tekan beton karakteristik

dapat dinyatakan dalam bentuk :

*) UNESCO, Reinforced Concrete , An

International Manual Butterwarths,

London, 1971, p , 207

fbk = fbm - 1,64 . S ..( 1.2.1 )

Dimana :

fbk = kuat tekan beton karakteristik, ...

(kg/cm2)

fbm = kuat tekan beton rata-rata,

(kg/cm2)

1,64 = Koefisien penyesuaiankdengan

5% kemungkinan adanya kuat

tekan beton di bawah kuat tekan

beton karakteristik.

S = standar deviasi ... (kg/cm2)

( f bk ) ( f bm )

Kuat tekan beton kuat tekan beton

karakteristik rata-rata

N

K x S fb (carent margin)

exp (- z/2)

5% destruktif y = ------------

s

Gambar 1 : Grafik hubungan kuat tekan

beton (fc) dengan jumlah benda uji (N)

1.3. Distribusi Gauss

Pada umumnya sebagian besar

besaran fisika memenuhi hukum Distribusi

Gauss, hanya sebagian kecil kelompok

penting yang tidak mengiku-ti Distribusi

Gauss, yaitu pengukuran Radio Aktif yang

memakai pencacah partikel dan scaler,

untuk kelompok ini berlaku Hukum

Poisson.

Distribusi Gauss berlaku untuk

setiap besaran fisika yang pengukurannya

dihinggapi oleh gangguan-gangguan kecil

yang banyak jumlahnya, sehingga tidak

mungkin untuk diketahui semuanya.

Masing-masing gangguan ini mempunyai

kemungkinan yang sama besar yang

mengakibatkan deviasi positif maupun

negative terhadap kebenaran.

Sifat distribusi Gauss ini dinyatakan dalam

bentuk: **)

1 Y (x) = Yo Exp ( X Xo ) .(1.3.1) 2 q

2

Dimana :

X = besaran fisika yang diukur

Xo = nilai besar X

Y = frekwensi X

Yo = nilai maksimum Y

q = Parameter yang berhubungan

dengan ketelitian alat pengukur.

Besar kecilnya f menentukan landai-

curamnya curve Distribusi Gauss, seperti

diperlihatkan pada Gambar 2 :

Seperti terlihat pada gambar 2, bahwa

distribusi Gauss menybarkan secara

simetris terhadap X = Xo .

**) R.Darmawan Djoyoputro, Tiori ketidak

pastian, menggunakan satuan S.I, Institut

Tehnologi Bandung , 1980, hal. 8 9.

Y

q

1

q

2 2

1

Xo X

Gambar 2: Curva Distribusi Gauss

Persamaan (1.3.1) adalah rumusan hukum

distribusi Gauss yang belum dinormalkan ,

apabila rumus ini dinormalkan maka

persamaan (1.3.1) akan berobah menjadi :

1 1

F(x) = exp { ( x - x . o ) }--(1.3.2) Q2 2 f

Dimana : F(x) berbanding lurus dengan

kemungkinan memperoleh suatu

nilai x .

1.4 . PEMBAHASAN.

Untuk membuktikan secara nyata

dalam bentuk statistika dan matematika,

asumsi-asumsi yang selama ini kita pakai

dalam tehnologi beton yang berkaitan

dengan persamaan (1.2.1), yaitu :

f bk = f bm - 1,64 S

Pada persamaan (1.2.1) tersebut terdapat

dua buah asumsi dasar yang akan

dibuktikan di bawah ini.

1. Kuat tekan karakteristik mengikuti

Hukum Distribusi Gauss.

Artinya : Apabila kita memeriksa kuat

tekan beton dari sejumlah besar benda

uji , kita akan memperoleh kuat tekan

beton yang bervariasi sedemikian rupa

sehingga mem-bentuk suatu kurva

yang berbetuk lonceng yang disebut

Kurva Distri-busi Gauss.

2. Koefisien penyesuaian k sebesar

1,64 dalam persamaan (1.2.1) menya-

takan adanya 5 % area destruktif atau

dengan kata lain ada kemungkinan 5%

diperoleh kuat tekan beton di bawah

kuat tekan beton karakteristik.

II. HUBUNGAN ANTARA FAKTOR YANG SALING MEMPENGARUHI.

2.1 Hubungan antara kuat tekan beton

karakteristik dengan Deviasi

Standar.

Sampai saat ini secara umum

telah diakui , bahwa pada tingkat tertentu,

standar deviasi akan terus bertambah besar

sebanding dengan bertambahnya kuat

tekan beton karakteristik hingga mendekati

suatu harga tertentu, dan setelah melewati

batas tersebut , standar deviasi tidak lagi

tergantung pada pertambahan besar kuat

tekan beton karaktestik.

Pada umumnya besar standar

deviasi yang diperoleh dari hasil pelak-

sanaan dilapangan berkisar antara 40 -

60 kg/cm. Dibawah ini dapat dilihat

Grafik hubungan antara kuat tekan beton

karakteristik dengan standar deviasi. ***)

Deviasi standarn adalah suatu tolok ukur

untuk menyatakan variable-litas dari suatu

mutu pelaksanaan pembuatan beton, besar-

kecilnya standar deviasi mencerminkan

ukuran mutu pelaksanaan suatu konstruksi

beton yang dapat dinyatakan dalam bentuk

:

( fbm fb ) S = ------- (2.2.1) N - 1

Dimana :

S = standar deviasi ... (kg/cm2)

fbm = kuat tekan beton rata-rata

(kg/cm2)

fb = kuat tekan beton masing - masing benda (kg/cm

2)

N = jumlah benda uji yang diob-

Servasi minimum 20 buah

2.2. Hubungan antara factor

penyesuaian k dengan besarnya persentase destruktif.

Sesuai dengan rekomondasi

Internasional (UNESCO) untuk pe-

rencanaan pelaksanaan bangunan be-

ton, yang tercamtum dalam (Comite

Europeen du Beton) dan CIB (Conseil

International du Bitument) , dan Pera-

--------------------------------------------------------

***) Torben C, Hansen, Manual on

Concrete mix.design and Quality

Controle, Technical report

No.21,United Nations Development,

April 1978, p. 194.

turan Beton Bertulang Indonesia (PBI-

1971) memakai persentase destruktif

sebesar 5%, sehingga menghasilkan

koefisien penyesuaian k = 1,64 .

2.3 Pertimbangan Ekonomi versus

Pertimbangan Keamanan.

Pada Grafik hubungan antara

kuat tekan beton karakteristik dengan

jumlah benda uji (Gambar:1) , dapat

dianalisa bahwa semakin be-sar

koefisien penyesuaian k, maka akan

semakin kecil persentase des-truktif

yang terjadi. Dengan perkaan lain

bahwa semakin besar koefisien

penyesuaian k maka semakin aman

suatu perencanaan pelaksanaan ba-

ngunan beton, namun dipihak lain,

dengan semakin membesarnya factor

koefisien penyesuaian k , maka se-

makin besar selisih antara target Mean

Strength (fbm) dengan kuat tekan beton

karakteristik, atau akan semakin

boros/tidak ekonomis suatu perncanaan

pelaksanaan bangunan beton.

Dengan pertimbangan ke-dua

factor utama diatas, yaitu factor

keamanan dan factor ekonomis , maka

ditempuk jalan tengah dengan

mengambil harga koefisien penye-

suaian k = 1,64, dan persentase

destruktif sebesar 5 %, sehingga da-

pat memenuhi kedua criteria tersebut

diatas.

Dibawah ini dapat dilihat

tabel nilai koefisien penyesuaian k

dengan besarnya persentase destruktif

yang koreponding. ****)

============================

Koefisien Penyesuaian k % destruktif

1,28 10

1,64 5

1,96 2,5

2,33 1,0

2,58 0,5

2,88 0,2

2.3. Pembuktian Koefisien Penyesuian

k = 1,64 menghasilkan 5%

daerah destruktif.

Untuk membuktikan factor

penyesuaian k = 1,64 menghasilkan 5 %

daerah destruktif , perhatikan gambar ; 4

di bawah ini :

Dengan bantuan tabel : 4.1, area dibawah

kurva standar normal dari O Z dibawah

ini. Kita ketahui bahwa area di bawah

kurva dari z = - s/d z = + = 1, oleh sebab itu untuk men cari luas area di

bawah curva dari z = - s/d z = - 1,64 = luas area di bawah curva dari z = 0 s/d z = + dikurang dengan area di bawah kurva

dari z = 0 s/d z = + 1,64 , karena kurva

berbentuk simetris .

Area : z = - 1,64 s/d -

z = + 1,64 s/d +

(z = 0 s/d + ) - ( z = 0 s/d 1,64 )

= 0,50 0,4495

= 0.0505 = 0.05 = 5 %

Jadi terbukti bahwa k = 1,64

menghasilkan 5 % daerah destruktif.

****) Spiegel R.Murray, Theory and

Roblems of Statistics, SchaumS Outline Serius, MC Milen book Company , 1972,

P.196

z z - 1,64 + 1,64 0

- -

5% Destructif

Gambar.: 4. Membuktikan Koefisian k = 1,64

Menghasilkan 5% daerah destruktif

III. Kesimpulan

Dari uraianuraian di atas dan

pembuktiannya, maka dapat diambil suatu

kesimpulan sebagai berikut :

1. Kuat tekan beton karkteristik Mengi-

kuti hukum distribusi GAUSS atau

distribusi Normal.

2 Koefisien penyesuaian : k = 1,64

Dalam rumus kuat tekan beton Karak-

teristik dapat dibuktik bahwa kemung-

kinan kuat tekan beton karak-teristik

menghasilkan area destrktif 5 %, atau

kuat tekan beton di bawah kuat tekan

beton karakteristik maksimum 5% .

DAFTAR PUSTAKA

1. B. Darmawan Djonoputro , Teori Ketidak Pastian , Menggunakan Satuan S I

Institut Tehnologi Bandung, 1980 .

1. F.K.Hong & R.H.Evans, Reinforced and Prestressed Concrete, E.L.B.S. and Nelson, 2

nd edition, 1980.

2. Kusnadi, Pengantar dalam Tehnologi Beton, Direktorat Jendral Bina Marga, Departemen Pekerjaan Umum dan Tenaga Listrik, 1977.

3. Murray R. Spiegel, Theory dan Problems of Statistics, Schaums Outline Series, Mc Graw Hill Book Company, S.I, edition, 1972.

4. Panitia Pembaharuan Peraturan Beton Bertulangn Indonesia, Peraturan Beton Bertulang Indonesia 1971 (NI-2), Departemen Pekerjaan Umum dan

Tenaga Listrik , 1971.

5. Torben C. Hansen, Manual on Concrete Mix Design and Quality Control, Technical Report No.21, United Nations Development Programme, April

1978.

6. Unesco, Reinforced Concrete, an International Manual, Batterworths, London, 1971.