NamaEri Hananto

NIM1306402029

HUBUNGAN ANTARA KECEPATAN, ARUSDAN KEPADATAN LALU LINTAS Variabel utama yang mempengaruhi karakteristik aliran lalulintas di jalan raya adalah : Kecepatan, Arus dan Kepadatan lalu lintas.Kecepatan : didefinisikan sebagai jarak tempuh kendaraan pada suatu bagian jalan tertentu dalam satuan waktu tertentu (km/jam; mil/jam; m/dt, dll).Arus : didefinisikan sebagai jumlah kendaraan yang melewati suatu titik pada bagian ruas jalan tertentu dalam satuan waktu tertentu (kend/jam; kend/menit; kend/detik; smp/jam, dsb).Kepadatan : didefinisikan sebagai jumlah kendaraan per-satuan panjang jalan tertentu (kend/km).

Jika N kendaraan yang melewati garis M M selama waktu T, maka :

Q = .................... (Persamaan 1)

D = Rata-rata kendaraan yang bergerak sepanjang L = .................. (Persamaan 2)

Dimana : Q = Arus Lalu lintas (kend/menit)N = Jumlah kendaraanT = Waktu tempuh (menit)D = Kepadatan (kend/km)ti = Waktu perjalanan oleh kendaraan i di sepanjang L, maka :

D = / L = ................... (Persamaan 3)

Greenshield dalam penelitiannya mendapatkan hubungan linier antara kecepatan dan kepadatan sbb :V s = V f D.......................... (Persamaan 4)Dimana : Vs = Kecepatan rata-rata dalam keadaan arus lalu lintas padatVf = Kecepatan rata-rata dalam keadaan arus lalu lintas bebasDj = Kepadatan jenuh Untuk mendapatkan nilai konstanta Vf dan Dj, maka persamaan (3.4) di atas dapat diubah menjadi persamaan linier, sbb. :Y = a + b.x Misalnya : y = Vs ; a = Vf ; b = - (Vf/Dj) ; dan x = D.Dari persamaan berikut didapatkan hubungan kepadatan arus lalu lintas sbb :Q= V f D D2.................... (Persamaan 5)Dan hubungan antara arus lalu lintas dengan kecepatan, sbb :Q= Dj Vs Vs 2....................... (Persamaan 6)Sehingga :Untuk mendapatkan kepadatan apabila arus lalu lintas maksimum adalah : = V f = 0Untuk nilai maksimumD = Dmax = D j .................. (Persamaan 7)Untuk memperoleh kecepatan apabila arus lalu lintas maximum adalah : = Dj = 0Vs = Vmax = V f ...................... (Persamaan 8)Qmax = Dmax Vmax = ....................... (Persamaan 9)Hasil survey yang dilakukan oleh Greenshields didapatkan :Vf = 74 km / jam;danDj = 121 kend/km Dari Persamaan 7 didapatkan :Dmax = Dj = x 121 = 61,5 kend/km Dari Persamaan 8 didapatkan :Vmax = Vf = 74 = 37 km/jam Dari Persamaan 9 didapatkan :Qmax = Dmax Vmax = 61 x 37 = 2.239 kendaraan / jam

Grafik : Hubungan Kecepatan & Arus Grafik : Hubungan. Kecepatan & Kepadatan

Grafik : Hubungan Antara Arus & Kepadatan Model Logaritmik GreenbergMengasumsikan bahwa arus lalu lintas mempunyai kesamaan dengan arus fluida. Greenberg (1959) mengadakan studi yang dilakukan diterowongan Lincoln, dan menganalisis hubungan antara Kecepatan, Arus dan Kepadatan dengan mempergunakan asumsi persamaan kontinuitas dari persamaan benda cair, sbb. : = (c / D) ................... (Persamaan 10)Dimana : VS = Kecepatan rata-rata ruang (km/jam),D = Kepadatan (kend/km),X= Jarak tempuh (km),t = Waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak X (jam),c= Konstanta.Dengan menggunakan asumsi di atas, Greenberg mendapatkan hubungan antara Kecepatan dan Kepadatan berbentuk logaritma dengan persamaan berikut :VS = Vm . Ln (Dj/D) .................. (Persamaan 11)Untuk mendapatkan nilai konstanta Vm dan Dj, maka persamaan (3.11) diubah menjadi persamaan linier :Y = a + b.xSehingga :VS = Vm . Ln (Dj) Vm . Ln (D) . (Persamaan 12)Dimana : y = Vs ; a = Vm . Ln (Dj) ; b = - Vm ; dan x = Ln (D)Untuk mendapatkan hubungan antara Arus dan Kepadatan, maka Vs = disubsitusikan ke Persamaan 11, didapatkan :Q = Vm . D . Ln (Dj/D) ................ (Persamaan 13)Untuk hubungan antara Arus dan Kecepatan, maka D = disubsitusikan kedalam Persamaan 11, didapatkan :Q = Vs . Dj . exp ................................................. (Persamaan 14)Untuk Arus maksimum dapat dihitung dengan persamaan :Qm = Dm x Vm ................. (Persamaan 15)Dimana : Dm = Kepadatan maksimum, dan Vm = Kecepatan maksimum.Untuk mendapatkan nilai Dm dan Vm, maka Persamaan 13 dan 14 harus diturunkan masing-masing terhadap kepadatan dan kecepatan. Selanjutnya differensialnya disamakan dengan nol.a. Kepadatan saat Arus maksimum (Dm), adalah :Q = Vm . D . Ln = Vm . Ln + Vm . = Vm . Ln VmVm . Ln Vm = 0 : VmLn 1 = 0 Ln = 1 Ln = Ln e Ln = e

Maka : D = Dm = ............... (Persamaan 16)b. Kecepatan saat Arus maksimum (Vm), adalah :Q = Vs . Dj . = Dj . + Vs . Dj = Dj . [Dj x ]Dj . [1 ] = 0Dj . [ 1 ] = 0 : Dj . 1 ,maka : Vs = Vm ........ (Persamaan 17)Dari Persamaan 16 dan 17, didapatkan Arus maksimum (Qm) adalah :Qm = Dm Vm = Vm = ................. (Persamaan 18) Model Exponential UnderwoodUnderwood mengemukakan, bahwa hubungan antara kecepatan dan kepadatan adalah merupakan hubungan eksponensial dengan bentuk persamaan, sbb. :Vs = Vf . exp [- D/Dm] ............. (Persamaan 19)Dimana : Vf = Kecepatan pada saat Arus bebas,Dm= Kepadatan pada saat Arus maksimum.Untuk mendapatkan nilai Vf dan Dm, maka persamaan 19 dapat diubah menjadi persamaan linier : y = a + b.x, yang selanjutnya dilogaritmakan menjadi :Ln Vs = Ln [Vf exp (- D/Dm)] = Ln Vf + Ln Exp [- D/Dm]= Ln Vf + [- D/Dm]Ln Vs = Ln . Vf D/Dm .......... (Persamaan 20)Dengan memisalkan : y = Ln . Vs ; a = Ln . Vf ; b = - 1/Dm ; dan x = DBila persamaan Vs = disubsitusikan ke Persamaan 19, maka hubungan Arus dan kepadatan, adalah :Q = D . Vf . exp [- D/Dm] ........ (Persamaan 21)Sedangkan untuk mendapatkan hubungan Arus dan Kecepatan, maka persamaan D = , disubsitusikan ke Persamaan 19, menjadi :Q = Vs . Dm . Ln ............................................. (Persamaan 22)Volume maksimum untuk model Underwood juga dapat dihitung menggunakan persamaan :Qm = Dm x VmUntuk menentukan nilai Dm dan Vm, maka Persamaan 21 dan 22 harus diturunkan masing-masing terhadap kepadatan dan kecepatan, dan selanjutnya hasil differensialnya disamakan dengan nol.a. Kepadatan saat volume maksimum (Dm) , adalah :Q = D . Vf = Vf + Vf D [- 1/Dm ]= Vf [ Vf ]Vf [ 1 ] = 0Vf [ 1 ] = 0 : Vf 1 = 0 Maka, D = Dm .......... (Persamaan 23)b. Kecepatan saat Arus maksimum (Vm), adalah :Q = Vs Dm Ln = Dm . Ln + Vs Dm = Dm Ln - DmDm (Ln-1) = 0Dm (Ln-1) = 0 : DmLn -1 = 0 Ln = 1 Ln = Ln e = e , maka : Vs = Vm = .......................................... (Persamaan 24)c. Dari persamaan 23 dan 24, didapatkan :Qm = Dm Vm = Dm = ............................. (Persamaan 25)

Catatan :

A. Model Greenshield

Vs = Vf D Q = D Vs Vs2 Q = Vf D D2

B. Model Greenberg

Vs = Vm Ln Q = Vs Dj Exp (-) Q = Vm D Ln

C. Model Underwood

V s = V f Exp (- )Q = Vs Dm Ln Q = D V f Exp (- )

REKAYASA LALULINTAS 3