Hitung Keuangan

Click here to load reader

  • date post

    15-Apr-2016
  • Category

    Documents

  • view

    247
  • download

    14

Embed Size (px)

description

Matematika

Transcript of Hitung Keuangan

  • 1

    BAB III HITUNG KEUANGAN

    A. BUNGA TUNGGAL

    1. PENGERTIAN BUNGA TUNGGAL

    Untuk memahami pengertian bunga, coba kita lihat contoh berikut :

    Contoh : 1.1 Tofa meminjam modal pada sebuah Bank sebesar Rp 1.000.000,00. Setelah satu tahun tofa mengembalikan modal tersebut sebesar Rp 1.200.000,00. Pengembalian modal ini

    terdiri atas pokok pinjaman Rp 1.000.000,00 dan kelebihanya sebesar Rp 200.000,00.

    Dari contoh diatas dapat diambil pengertian bahwa kelebihan uang yang dikembalikan

    Tofa dari modal yang dipinjam sebesar Rp 200.000,00 disebut bunga / jasa atas

    pinjaman modal tersebut.

    Dari contoh diatas dapat diambil kesimpulan bahwa bunga adalah jasa yang berwujud uang sebagai imbalan dari modal atau simpanan yang dibayarkan pada akhir jangka waktu yang telah ditentukan atas kesepakatan bersama. Perbandingan bunga dengan modal yang dipinjam atau simpanan dan dinyatakan dalam bentuk persen , maka disebut suku bunga, biasa dilambangkan dengan p%. Periode bunga biasanya dinyatakan dalam jangka waktu tertentu; misalnya

    tiap satu bulan, tiap triwulan ,tiap catur wulan, tiap semester ,tiap tahun dsb.

    Dari contoh diatas prosentase bunga dari pinjaman tersebut adalah ;

    %20%100000.000.1

    000.200x

    2. PERSEN DIATAS SERATUS DAN PERSEN DI BAWAH SERATUS

    a. Persen di atas seratus

    Persen diatas seratus adalah pecahan yang selisih penyebut dan pembilangnya

    adalah seratus . Secara umum dapat ditulis sbb :

    P

    P

    100

    Untuk menentukan P % diatas seratus dari modal M adalah :

    P

    P

    100 X M

    Apabila dirubah dalam bentuk deret geometri adalah

    P

    P

    100 =

    100P100

    100P

    =

    )100P(1

    100P

    Bentuk terakhir merupakan jumlah deret geometri turun tak tehingga dengan :

  • 2

    Suku pertama a = 100

    P

    Rasio , r = - 100

    P

    Sehingga :

    P

    P

    100 =

    100

    P (

    100

    P) 2 + (

    100

    P )3 (

    100

    P ) 4 + (

    100

    P ) 5 . . .+ ...

    Dengan demikian, untuk menghitung P

    P

    100 X M , dihitung dengan langkah sebagai

    berikut :

    1). Hitung 100

    P x M ;

    2). Hasil 1). Dikurangi (100

    P) 2 x M

    3). Hasil 2). Ditambah ( 100

    P ) 3 x M

    4). Hasil 3). Dikurangi ( 100

    P ) 4 x M

    5) danseterusnya.

    Contoh 1.2

    Hitung 5 % diatas seratus dari Rp 100.000,00

    Jawab : Cara 1.

    5 % dari seratus dari modal Rp 100.000,00 adalah

    = 5100

    5

    X 100.000

    = 4.761,86

    Jadi 5 % diatas seratus dari modal Rp 100.000,00 adalah Rp 5.268,,75.

    Cara 2.

    5 % dari Rp 100.000,00 = Rp 5.000,00

    5 % dari Rp 5.000,00 = Rp 250,00 5 % dari Rp 250,00 = Rp 12,50

    5 % dari Rp 12,50 = Rp 6,25 Jadi 5% diatas seratus dari modal Rp 100.000,00 adalah Rp 5.268,,75.

    b. Persen dibawah seratus

    Persen dibawah seratus adalah pecahan yang jumlah penyebut dan pembilangnya adalah

    seratus. Secara umum dapat ditulis :

  • 3

    P

    P

    100

    Untuk menghitung P% dibawah seratus dari modal M dapat dihitung dengan dua cara yaitu :

    Cara 1 Dengan menghitung biasa :

    P

    P

    100 X M

    Cara 2, dengan deret geometri turun tak terhinggga

    P

    P

    100 =

    100

    P +(

    100

    P) 2+(

    100

    P ) 3+ (

    100

    P ) 4+(

    100

    P ) 5 + . . .

    Contoh 1.3 Hitunglah 5 % di bawah seratus dari modal Rp 100.000,00

    Jawab:

    5 % dari modal Rp 100.000,00 = 5100

    5

    x Rp 100.000,00

    = 95

    5 X Rp 100.000,00

    = Rp 5.263,12

    Jadi 5% dibawah Rp 100.000,00 = Rp 5.263,12

    3. PERHITUNGAN BUNGA TUNGGAL

    Perhitungan bunga tunggal adalah perhitungan bunga dimana perhitungan bunga setiap

    periode selalu dihitung berdasarkan modal yang tetap besarnya. Jika kita memperbungakan modal sebesar M dengan perhitungan bunga tunggal P%

    setiap tahun, dan bunga dinyatakan dengan B, maka :

    a. Setelah t tahun, besar bunganya adalah

    B = 100

    P X M X t =

    100

    MXPXt

    b. Setelah t bulan, besar bunganya

    B =100

    P X M X

    12t =

    1200

    .. tPM

    c. Setelah t hari, besar bunganya adalah

    1). Jika satu tahun 360 hari, maka :

    B = 100

    P X M X

    360

    t

    B = 000.36

    MxPxt

    2). Jika satu tahun 365 hari, besar bunganya adalah

  • 4

    B = 100

    P X M X

    365

    t

    B = 500.36

    MxPxt

    3). Jika satu tahun 366 hari ( tahun Kabiset ), besar bunga :

    B = 100

    P X M X

    366

    t

    B = 600.36

    MxPxt

    Contoh : 1.4 Nisa menyimpan uang di bank sebesar Rp 1.000.000,00. Bank memberi bungan tunggal 10 % setahun. Hitung besar bunga jika disimpan selama ;

    a. 4 tahun b. 6 bulan

    c. 36 hari dan satu tahun dianggap 360 hari

    Jawab ;

    Diketahui M = Rp 1.000.000,00 P = 10 % setahun

    a. Bunga setelah 4 tahun :

    B = 100

    MxPxT

    B = 100

    410000.000.1 xx

    B = 400.000

    Jadi bunga setelah 4 tahun adalah Rp 400.000,00

    b. Besar bunga setelah 6 bulan

    B = 12100x

    MxPxt

    B = 12100

    610000.000.1

    x

    xx

    B = 500.000

    Jadi bunga setelah 6 bulan adalah Rp 500.000,00

    c. Besar bunga setelah 100 hari ( satu tahun dianggap 360 hari 0)

    B = 360100x

    MxPxt

    B = 360100

    3610000.000.1

    x

    xx

    B = 10.000

    Jadi besar bunga setelah 36 hari adalah Rp 10.000,00.

    4. METODE PERHITUNGAN BUNGA TUNGGAL

    a. Metode pembagi tetap Dari rumus bunga yang telah kita bahas didepan , dengan modal yang dibungalan

    sebesar M, dengan suku bunga P % setahun dan dibungakan selama t tahun SBB :

  • 5

    B = 100

    P X M X t

    B = 100

    Mxt x

    360

    P

    B =100

    Mxt :

    p

    360

    Bentuk 100

    Mxt disebut angka bunga dan

    p

    360 disebut pembagi tetap, sehingga

    rumus bunga tunggal diatas menjadi :

    B = tetapPembagi

    bungaAngka

    Jika ada beberapa modal yang dibungakan atas dasar suku bunga yang sama,maka :

    Jumlah bunga = tetapPembagi

    tahunangkaJumlah

    Contoh :1.5 Hitunglah jumlah bunga dari modal-moodal , Rp 1.000.000,00 , Rp 800.000,00 , Rp

    500.000,00 yang dibungakan atas dasar bunga tunggal 10 % setahun dan dibungakan berturut-turut 80 hari, 100 hari dan 40 hari ( 1 tahun = 360 hari ).

    Jawab :

    M t 100

    Mxt

    1.000.000 80 800.000

    800.000 100 800.000

    500.000 40 200.000

    Jumlah angka bunga 1.600.000

    Pembagi tetap = P

    360 10

    360 36

    Jumlah bunga = tetapPembagi

    tahunangkaJumlah

    = 36

    000.800.1

    = 50.000

    Jadi jumlah bunga dari modal-modal diatas adalah Rp 50.000,00.

    a. Metode persen yang sebanding

    Metode persen yang sebanding digunakan apabila suku bunga merupakan bilangan

    pembagi habis 360, dan satu tahun dihitung 360 hari, misalnya kita ambil suku bunga 6,5

    %, maka langkah menghitungbunga adalah sbb :

    1. Hitung bunga berdasarkan persentase yang mendekatai pembagi habis 360 yaitu 6%

    2. Hitung besar bunga yang dicari sesuai metode persen yang sebanding.

  • 6

    Contoh: 1.6 Uang sebesar Rp 1.000.000,00 dibungakan selama 72 hari dengan suku bunga 6,5 %

    setahun. Hitung besar bunganya !

    Jawab.

    Angka bunga = 100

    Mxt

    = 000.720100

    72000.000.1

    x

    Pembagi tetap = 606

    360

    Besar bunga 6% = 000.1260

    000.720

    Besar bunga 0,5 % = 000.1000.1212

    1x

    Besar bunga 6,5% = Rp 12.000,00 + Rp 1.000,00 =Rp 13.000,00

    Jadi jumlah bunga adalah Rp 13.000,00.

    b. Metode persen yang seukuran

    Metode persen yang seukuran menggunakan satu tahun dihitung 365 hari, sehingga

    mula-mula bunga dihitung bunga 5 % Sbb :

    B = 365100

    5 txMx

    = 365

    5

    100x

    Mxt

    = 73

    100

    000.10x

    Mxt

    Bilangan 300

    1

    30

    1

    3

    11

    73

    100

    Jadi besar bunga 5% sebanding dengan (000.10

    xMxt

    300

    1

    30

    1

    3

    11

    73

    100 )

    Bunga yang dimaksud dari soal dihitung dengan metode persen yang sebanding.

    Contoh : 1.6. Modal sebesar Rp 1.000.000,00 dibungakan dengan bunga tunggal 5 % setahunselama 40 hari. Hitung berapa besar bunganya.

    Jawab M = 1.000.000

    P = 5 % T = 40 hari

    B = (000.10

    xMxt

    1+ 300

    1

    30

    1

    3

    1 )

  • 7

    Angka bunga = 000.4000.10

    40000.000.1

    000.10

    xMxt

    Bunga 5 % = 4.000 x ( 1 + 300

    1

    30

    1

    3

    1 )

    4.000 x 1 = 4.000

    4.000 x3

    1 = 1.333,33

    4.000 x30

    1 = 133,33

    4.000 x 300

    1 = 13,33

    + Jumlah = 5.479,99

    Jadi bunga 5 % adalah = Rp 5.479,99.

    5. TUGAS KELOMPOK

    Dengan terlebih dulu membentuk kelompok kerjakan soal soal dibawah ini ; 1. Hitung 5% di atas seratus dari modal :

    a. Rp 105.000,00 b. Rp 210.000,00

    c. Rp 550.000,00 d. Rp 3.300.000,00

    2. Hitung 5% di bawah seratus dari modal : a. Rp 95.000,00

    b. Rp 190.000,00 c. Rp 450.000,00

    d. Rp 2.850.000,00

    3. Hitung jumlah bunga dari modal- modal berikut, jika dibungakan den