HIMPUNAN - lambokpakpahan.files.wordpress.com€¦ · Web view2009/2010. HALAMAN PENGESAHAN....

MODUL MATEMATIKA

OLEH PURWANTO SPdNIP

KELAS VIISEMESTER 2

UNTUK MTs DAN YANG SEDERAJAT

HIMPUNAN Diajukan untuk memenuhi salahsatu syarat kenaikan pangkat

Dari IIIa ke IIIb

MTs DARUL ULUM 2 WIDANGKEC WIDANG KAB TUBAN JAWA TIMUR

20092010

Modul Matematika Himpunan MTs Kelas VII Semester 2 5

HALAMAN PENGESAHAN

Setelah membaca meneliti dan mengadakan perbaikan seperlunya maka dengan ini menyatakan bahwa1 Nama Diktat Modul Matematika Himpunan Kelas VII Semester 2 Untuk MTs dan

yang sederajat2 PenyusunPembuat

a Nama Lengkap Purwanto SPdb Jenis Kelamin Laki-lakic NIP 198104012005011004d PangkatGol Penata Muda Tk IIII be Mata Ajar pokok Matematikaf InstitusiSekolah MTs Darul Ulum 2 Widangg Alamat Perempatan desa Mlangi Kec Widang Kab Tuban Sudah dapat memenuhi syarat sebagai Modul yang bisa digunakan sebagaimana

mestinya dan layak untuk digunakan sebagai salah satu sumber belajar atau refrensi siswa dan guruDemikian harap menjadi perhatian adanya atas kerjasamanya diucapkan banyak terima kasih

Mengetahui Widang 20 Januari 2010

Kepala Seksi Mapenda Kepala MTs Darul Ulum 2

Kab Tuban Widang

Drs Leksono MPdI


KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah Tuhan Yang Maha Esa atas karunia dan hidayah-Nya kami dapat menyusun bahan ajar modul matematika manual untuk tingkat MTs dan sederajat modul yang disusun ini menggunakan pendekatan pembelajaran berdasarkan satuan pendidikan sebagai konsekuensi logis dari Kurikulum SMP MTs 2006 Sumber dan bahan ajar pokok Kurikulum SMPMTs Edisi 2006 adalah modul baik modul manual maupun interaktif dengan mengacu pada St andar Kompetensi dan Kompetensi Dasar (SK-KD) yang tertuang dalam Standar Isi sesuai dengan Permen no 22 tahun 2006 Dengan modul ini diharapkan digunakan sebagai sumber belajar pokok oleh peserta didik untuk mencapai kompetensi sesuai yang diharapkan Modul ini disusun melalui beberapa tahapan proses yakni mulai dari penyiapan materi modul penyusunan naskah secara tertulis kemudian disetting dengan bantuan alat-alat komputer serta divalidasi dan diujicobakan empirik secara terbatas Validasi dilakukan dengan teknik telaah ahli (expert-judgment) sementara ujicoba empirik dilakukan pada beberapa peserta didik MTs Harapannya modul yang telah disusun ini merupakan bahan dan sumber belajar yang berbobot untuk membekali peserta didik kompetensi kemampuan yang diharapkan Namun demikian karena dinamika perubahan sain dan teknologi yang sekarang ini begitu cepat terjadi maka modul ini masih akan selalu dimintakan masukan untuk bahan perbaikan atau direvisi agar supaya selalu relevan dengan kondisi nyata

Pekerjaan berat ini dapat terselesaikan tentu dengan banyaknya dukungan dan bantuan dari berbagai pihak yang perlu diberikan penghargaan dan ucapan terima kasih Oleh karena itu dalam kesempatan ini tidak berlebihan bilamana disampaikan rasa terima kasih dan penghargaan yang sebesar-besarnya kepada berbagai pihak terutama Kepala Madrasah Kawan-kawan Guru dan semua peserta didik dan keluarga khususnya atas dedikasi pengorbanan waktu tenaga dan pikiran untuk menyelesaikan penyusunan modul iniKami mengharapkan saran dan kritik dari para pakar di bidang pendidikan sebagai bahan untuk melakukan peningkatan kualitas modul Diharapkan para pemakai berpegang pada azas keterlaksanaan kesesuaian dan fleksibilitas dengan mengacu pada perkembangan IPTEK dalam rangka membekali kompetensi yang terst andar pada peserta didik


Demikian semoga modul ini dapat bermanfaat bagi kita semua khususnya peserta didik MTs untuk matapelajaran Matematika atau praktisi yang sedang mengembangkan modul pembelajaran untuk SMP MTs

DAFTAR ISI

Halaman Sampul iHalaman Pengesahan

helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip iiKata Pengantar helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip iiiDaftar Isi

helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipiv

BAB I PendahuluanA Deskripsi Modul helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

1B Materi Prasyarat helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

helliphelliphelliphelliphellip 1C Petunjuk Penggunaan Modul helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

helliphelliphellip 1D Tujuan Akhir helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

2E Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

hellip 2F Cek Kemampuan 3

BAB II PembelajaranA Kegiatan Belajar 1 helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

4B Kegiatan Belajar 2 helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

16C Kegiatan Belajar 3


D Kegiatan Belajar 4 helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip29

E Kegiatan Belajar 5 F Kegiatan Belajar 6

BAB III Penutup helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 43Daftar Pustaka

BAB I PENDAHULUAN

A Deskripsi ModulDalam modul ini anda akan mempelajari 6 Kegiatan Belajar yang terdiri dari

Kegiatan Belajar 1 membahas tentang pengertian dan notasi himpunan serta cara menyajikan himpunan Kegiatan Belajar 2 membahas tentang Konsep himpunan bagian Kegiatan Belajar 3 membahas tentang operasi gabungan dan irisan pada himpunan Kegiatan Belajar 4 adalah membahas tentang operasi selisih (kurang) dan komplemen suatu himpunan Kegiatan Belajar 5 tentang cara menyajikan himpunan dalam diagram Venn dan Kegiatan Belajar 6 membahas tentang penerapan konsep himpunan dalam pemecahan masalah

Dalam Kegiatan Belajar 1 akan dijelaskan pengertian dan notasi atau lambang himpunan dan cara menyatakan suatu himpunan dalam empat cara yaitu dengan kata-kata dengan mendaftar dan dengan notasi pembentuk himpunan Dalam Kegiatan Belajar 2 akan diuraikan mengenai konsep himpunan bagian dan cara menentukan


banyak himpunan bagian Dalam kegiatan belajar 3 akan dibahas cara menentukan irisan dan gabungan dua himpunan atau lebih Dalam kegiatan belajar 4 akan akan dibahas cara menentukan selisih dan komplemen suatu himpunan Dalam kegiatan belajar 5 akan diuraikan cara menyajikan suatu himpunan atau beberapa himpunan dari operasi irisan gabungan kurang dan komplemen Dan dalam kegiatan belajar 6 akan dibahas mengenai penerapan himpunan dalam pemecahan masalah sehari-hari

B Materi PrasyaratMateri himpunan sebenarnya adalah materi baru pada tingkat pendidikan SMP MTs

yang pada tingkat sebelumnya belum diajarkan sehingga materi sebelumnya yang menjadi syarat sebenarnya juga sangat sedikit Adapun materi prasyarat tersebut adalah operasi bilangan bulat bentuk aljabar persamaan linier satu variabel

C Petunjuk Penggunaan ModulUntuk mempelajari modul ini hal-hal yang perlu anda lakukan adalah sebagai berikut 1 Pelajari daftar isi dengan cermat karena daftar isi akan menuntun anda dalam

mempelajari materi ini2 Untuk mempelajari modul ini haruslah berurutan karena materi yang mendahului

merupakan prasyarat untuk mempelajari materi berikutnya3 Pahamilah contoh-contoh soal yang ada dan kerjakanlah semua soal latihan yang

ada Jika dalam mengerjakan soal anda menemui kesulitan kembalilah mempelajari materi yang terkait

4 Kerjakanlah soal evaluasi dengan cermat Jika anda menemui kesulitan dalam mengerjakan soal evaluasi kembalilah mempelajari materi yang terkait

5 Jika anda mempunyai kesulitan yang tidak dapat anda pecahkan catatlah kemudian tanyakan kepada guru pada saat kegiatan tatap muka atau bacalah referensi lain yang berhubungan dengan materi modul ini Dengan membaca referensi lain anda juga akan mendapatkan pengetahuan tambahan

D Tujuan AkhirSetelah mempelajari modul ini diharapkan anda dapat1 Memahami himpunan dan cara menyajikan himpunan2 Menentukan himpunan bagian dan banyaknya anggota himpunan bagian3 Menentukan operasi pada himpunan seperti operasi irisan gabungan selisih dan komplemen4 Menyajikan suatu himpunan atau lebih menggunakan diagram venn5 Menggunakan konsep himpunan khususnya operasi himpunan dalam memecahkan

masalah sehari-hari


E Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar

Mata pelajaran matematika bertujuan agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai berikut

1 Memahami konsep matematika menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes akurat efisien dan tepat dalam pemecahan masalah

2 Menggunakan penalaran pada pola dan sifat melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi menyusun bukti atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika

3 Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah merancang model matematika menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh

4 Mengomunikasikan gagasan dengan simbol tabel diagram atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah

5 Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan yaitu memiliki rasa ingin tahu perhatian dan minat dalam mempelajari matematika serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah

Mata pelajaran Matematika pada satuan pendidikan MTs SMP meliputi aspek-aspek sebagai berikut

1 Bilangan2 Aljabar3 Geometri dan Pengukuran4 Statistika dan Peluang

Adapun Standar kompetensi dan kompetensi dasar mata pelajaran Matematika pokok bahasan Himpunan adalah sebagai berikut

Standar kompetensi

4 Menggunakan konsep himpunan dan diagram Venn dalam pemecahan masalahKompetensi Dasar

41 Memahami pengertian dan notasi himpunan serta penyajiannya

42 Memahami konsep himpunan bagian

43 Melakukan operasi irisan gabungan kurang (difference) dan komplemen pada himpunan

44 Menyajikan himpunan dengan diagram Venn 45 Menggunakan konsep himpunan dalam pemecahan masalah


F Cek kemampuanKerjakanlah soal-soal berikut ini jika anda dapat mengerjakan sebagian atau semua

soal berikut ini maka anda dapat meminta langsung kepada guru untuk mengerjakan soal-soal evaluasi untuk materi yang telah anda kuasai

1 Nyatakan himpunan-himpunan berikut dengan cara mendaftar anggota-anggotanya dan dengan notasi pembentuk himpunana A adalah himpunan bilangan bulat antara ndash3 dan 3b B adalah himpunan bilangan asli kurang dari 50 dan habis dibagi 5c C adalah himpunan bilangan prima kurang dari 31d D adalah himpunan tujuh bilangan cacah yang pertama

2 Diketahui X = bilangan prima kurang dari 18 Tentukan banyaknya himpunan bagian dari X yang memiliki a 2 anggota c 5 anggotab 4 anggota d 6 anggota

3 Diketahui A = 1 2 3 4 B = 2 4 68 dan C = 3 4 5 6 Dengan mendaftar anggota-anggotanya tentukan a A B d A (B C)cb A C e Ac (B C)c A B C f ABKemudian gambarlah diagram Venn dari masing-masing operasi himpunan tersebut

4 Setelah dilakukan pencatatan terhadap 35 orang warga di suatu kampung diperoleh hasil sebagai berikut 18 orang suka minum teh 17 orang suka minum kopi 14 orang suka minum susu 8 orang suka minum teh dan kopi 7 orang suka minum teh dan susu 5 orang suka minum kopi dan susu 3 orang suka minum ketiga-tiganyaa Buatlah diagram Venn dari keterangan di atasb Tentukan banyaknya warga yang gemar minum teh gemar minum susu gemar

minum kopi dan tidak gemar ketiga-tiganya

BAB I PEMBELAJARAN

Mata Pelajaran MatematikaMateri HimpunanKelas Semester VII 2(Genap)


Standar Kompetensi

Aljabar4 Menggunakan konsep himpunan dan diagram Venn dalam pemecahan masalahKompetensi Dasar




44 Menyajikan himpunan dengan diagram Venn 45 Menggunakan konsep himpunan dalam pemecahan masalahIndikator Pencapaian Menjelaskan pengertian dan notasi himpunan serta menyajikannyaMenentukan himpunan bagian dan banyaknya himpunan bagianMenentukan irisan dari beberapa himpunanMenentukan gabungan dari beberapa himpunanMenentukan komplemen suatu himpunanMenentukan himpunan dan banyaknya himpunan dalam diagram vennMemecahkan masalah sehari-hari berkaitan dengan himpunanAlokasi Waktu 12 kali pertemuan (12 x 40 menit)Materi Prasyarat Peserta didik memahami konsep operasi bilangan bulat bentuk aljabar dan persamaan linier satu variabel

A Kegiatan Belajar 1 Pengertian Himpunan dan Notasinya1 Tujuan Kegiatan Belajar 1

Setelah mempelajari kegiatan belajar 1 ini diharapkan siswa dapat memahami dan menjelaskan

Pengertian dan notasi himpunan Cara menyatakan suatu himpunan

2 Uraian Materi Pengertian Himpunan


Himpunan adalah kumpulan atau kelompok benda (obyek) yang telah terdefinisi dengan jelasContoh kumpulan objek yang merupakan himpunan adalah siswa-siswa kelas 8A kumpulan angka 2 4 5 8 kelompok siswa SMP Sejahtera yang mengikuti upacara kumpulan hewan pemakan daging dan lain-lainLambang HimpunanHimpunan dinyatakan dengan huruf kapital A B C N P dan sebagainya Anggota himpunan dinyatakan dengan huruf kecil dalam kurung kurawal dan anggota satu dengan yang lainnya dipisahkan dengan tanda koma Anggota yang sama cukup ditulis sekaliContoh Himpunan huruf vokal dapat ditulis V = a i u e o dengan anggotanya a i

u e dan o Himpunan bilangan cacah dapat ditulis C = 0 1 2 3 4 dengan

anggotanya 0 1 2 3 4 dan seterusnya Himpunan bilangan prima dapat ditulis P = 2 3 5 7 dengan

anggotanya 2 3 5 7 dan seterusnya K adalah himpunan huruf pembentuk kata ldquo MATEMATIKArdquo dapat ditulis K =

m a t e i k atau K = k a t e m i bukan K = m a t e m a t i k aAnggota himpunan pada contoh 1 dan 4 berhingga Himpunan seperti ini disebut himpunan berhingga Sedangkan contoh 2 dan 3 mempunyai anggota tak terbatas (dicirikan dengan tiga buah titik terakhir) Himpunan seperti ini disebut himpunan tak berhinggaContoh Soal 1 Dari pernyataan berikut manakah yang merupakan

himpunan dan bukan himpunana kelompok bilangan ganjilb kelompok makanan enak dan pedasc kumpulan hewan menyusuid B himpunan bilangan prima

Jawaba kelompok bilangan ganjil merupakan himpunanb bukan merupakan himpunan karena makanan enak dan pedas sifatnya relatifc kumpulan hewan menyusui merupakan himpunand B adalah himpunan

2 Tuliskan anggota himpunan dibawah inia himpunan bilangan asli kurang dari 6


b himpunan 5 nama Ibu kota Negara ASEANc himpunan Negara di kawasan Asia Tenggarad himpunan huruf pembentuk kata ldquoPENDIDIKANrdquoJawaba misal himpunan bilangan asli kurang dari 6 adalah A maka A = 1 2 3 4 5b misal himpunan 5 Ibu kota Negara ASEAN adalah B maka B = Jakarta

Bangkok Kuala Lumpur Singapura Bandar Sri Bengawanc misal himpunan Negara dikawasan Asia Tenggara adalah C maka C =

Indonesia Malaysia Filiphina Singapura Brunei Darussalam Vietnam Myanmar Timor Leste

d misal himpunan huruf pembentuk kata lsquoPENDIDIKANrdquo adalah P maka P = ADEIKNP

Anggota HimpunanSimbol anggota satu himpunan dapat dituliskan sebagai berikut Bila x anggota A maka ditulis x A Bila x bukan anggota A maka ditulis x A

Menentukan banyaknya anggota suatu himpunan berarti menghitung anggota himpunan tersebut Banyaknya anggota himpunan A dinyatakan dengan n (A)Menyatakan HimpunanMenyatakan suatu himpunan dapat dilakukan dengan cara Kata-kata (metode deskripsi) mendaftar (metode tabulasiroster) notasi pembentuk himpunan (metode bersyaratrule)1 Dengan kata-kata (metode deskripsi)

Menuliskan suatu himpunan dengan kata-kata atau pernyataan untuk menunjukkan syarat keanggotaannya dan syarat keanggotaanya harus dinyatakan dengan jelas

2 Dengan cara mendaftar (metode tabulasiroster)Dengan metode ini anggota himpunan yang disebutkan satu per satu dalam kurung kurawal yang setiap anggota himpunan dipisah kan dengan tanda koma

3 Dengan notasi pembentuk himpunan (metode bersyaratrule)Pada cara ini himpunan dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan anggotanya dilambangkan dengan variabel kemudian diikuti dengan pernyataan matematika yang menggambarkan syarat keanggotaanyaContoh Soal 2Nyatakan pernyataan berikut dengan 3 cara dalam menyatakan himpunan lalu tentukan banyaknya masing-masing himpunan tersebuta himpunan bilangan prima yang kurang dari 20b himpunan bilangan ganjil antara 10 sampai 30


Jawaba metode diskripsi himpunan bilangan prima kurang dari 20 adalah 2 3 5

7 11 13 dan 17 metode tabulasi B = 2 3 5 7 11 13 17 metode bersyarat B = xI x 20 x bilangan primab metode diskripsi himpunan bilangan ganjil antara 10 sampai 30 adalah 11

13 15 17 19 21 23 25 27 dan 29 metode tabulasi B = 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 metode bersyarat B = xI 10 x 20 x bilangan ganjil

Himpunan BilanganHimpunan bilangan yang sering digunakan diantaranya adalah1 Himpunan Bilangan Asli (A)

Anggota himpunan bilangan asli adalah 1 2 3 4 5hellipsecara tabulasi dinyatakan sebagai A = 1 2 3 4 5hellip

2 Himpunan Bilangan Cacah (C)Anggota himpunan bilangan cacah adalah 0 1 2 3 4hellipsecara tabulasi dinyatakan sebagai C = 0 1 2 3 4hellip

3 Himpunan Bilangan Prima (P)Anggota himpunan bilangan prima adalah 2 3 5 7 11hellipsecara tabulasi dinyatakan sebagai P = 2 3 5 7 11hellip

4 Himpunan Bilangan Bulat (B)Bilangan bulat terdiri dari 3 macam yaitu bilangan bulat positif (bilangan asli) bilangan nol dan bilangan bulat negatif Anggota himpunan bilangan bulat adalahhellip-3 -2 -1 0 1 2 3hellip secara tabulasi dinyatakan sebagai B = hellip-3 -2 -1 0 1 2 3hellip

Himpunan KosongHimpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota Himpunan kosong disimbolkan dengan atau Ǿ

Perhatikan kedua contoh berikut ini1 H adalah himpunan bilangan satu cacah yang pertama berarti H = 0 dan

n(H) = 1 Anggota H adalah 02 T adalah himpunan bilangan asli antara 3 dan 4 berarti T = dan n(T) = 0

Anggota T tidak adaBerdasarkan kedua contoh diatas terlihat bahwa tidak sama dengan atau


Himpunan SemestaHimpunan semesta atau semesta pembicaraan adalah himpunan yang memuat sebuah objek pembicaraan Semesta pembicaraan mempunyai anggota yang sama atau lebih banyak dari pada himpunan yang sedang dibicarakan Himpunan semesta disebut juga sebagai himpunan universal dan disimbolkan dengan S atau U Contoh Soal R = 3 5 7Himpunan semesta yang mungkin untuk himpunan R di antaranya adalah

a S = R = 3 5 7b S = bilangan ganjilc S = 1 2 3 5 7d S = bilangan cacahe S = bilangan prima

Contoh soal Selidikilah apakah himpunan berikut kosong atau bukan

a himpunan bilangan prima genapb himpunan bilangan genap yang habis dibagi 7c himpunan nama bilangan yang lamanya 32 hari tiap buland A = e B = Jawaba Bukan himpunan kosong karena ada anggotanya yaitu 2b Bukan himpunan kosong karena ada anggotanya salah satunya adalah 42 habis

dibagi 7 yaitu 6c Himpunan kosong karena tidak ada 32 hari dalam sebuland Himpunan kosong karena tidak ada bilangan asli yang memenuhi kecuali

bilangan bulat negatif -4e Bukan himpunan kosong karena ada angotanya

3 Tugas Kegiatan Belajar 11 Nyatakan himpunan berikut dengan menggunakan tanda kurung kurawal

a A adalah himpunan bilangan cacah kurang dari 6b P adalah himpunan huruf-huruf vokalc Q adalah himpunan tiga binatang buas

2 Z adalah himpunan bilangan ganjil antara 20 dan 46 Nyatakan himpunan Z dengan kata-kata dengan notasi pembentuk himpunan dan dengan mendaftar anggota-anggotanya

3 Tentukan banyak anggota dari himpunan-himpunan berikuta P = 1 3 5 7 9 11


b Q = 0 1 2 3 10c R = ndash2 ndash1 0 1 2

4 N adalah himpunan namanama bulan dalam setahun yang diawali dengan huruf C Nyatakan N dalam notasi himpunan

5 Tentukan tiga himpunan semesta yang mungkin dari himpunan berikuta 2 3 5 7b kerbau sapi kambing

4 Jawaban Tugas Kegiatan Belajar 11 a A adalah himpunan bilangan cacah kurang dari 6

Anggota himpunan bilangan cacah kurang dari 6 adalah 0 1 2 3 4 5 Jadi A = 0 1 2 3 4 5

b P adalah himpunan huruf-huruf vokalAnggota himpunan huruf-huruf vokal adalah a e i o dan u sehingga ditulis P = a e i o u

c Q adalah himpunan tiga binatang buasAnggota himpunan binatang buas antara lain harimau singa dan serigala Jadi Q = harimau singa serigala

2 Z adalah himpunan bilangan ganjil antara 20 dan 46a Dinyatakan dengan kata-kata Z = bilangan ganjil antara 20 dan 46b Dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan Z = 20 lt x lt 46 x bilangan ganjilc Dinyatakan dengan mendaftar anggota-anggotanya Z = 21 23 25 43 45

3 a Banyak anggota P adalah 6 ditulis n(P) = 6b Banyak anggota Q adalah 11 ditulis n(Q) = 11c Banyak anggota R adalah tidak berhingga atau n(R) = tidak berhingga

4 Nama-nama bulan dalam setahun adalah Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober November dan Desember Karena tidak ada nama bulan yang diawali dengan huruf C maka N adalah himpunan kosong ditulis N = atau N =

5 a Misalkan A = 2 3 5 7 maka himpunan semesta yang mungkin dari himpunan A adalah

S = bilangan prima atauS = bilangan asli atauS = bilangan cacah

b Himpunan semesta yang mungkin dari kerbau sapi kambing adalah binatang binatang berkaki empat atau binatang memamah biak


B Kegiatan Belajar 2 Himpunan Bagian1 Tujuan Kegiatan Belajar 2Setelah melakukan kegiatan belajar 3 ini diharapkan siswa dapat menentukan

Himpunan bagian dari suatu himpunan Banyaknya anggota himpunan dari himpunan bagian

2 Uraian Kegiatan Belajar 2Pengertian Himpunan bagianHimpunan A disebut sebagai himpunan bagian dari B jika setiap anggota A juga menjadi anggota himpunan B lambing yang menyatakan himpunan bagian adalah ldquo

rdquo Jika B = 1 2 3 maka himpunan bagiannya adalah 1 2 3 1 2 1 3 2 3 1 2 3 Ketentuan-ketentuan dalam himpunan bagian antara lain

Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan Setiap himpunan merupakan himpunan bagian dari himpuna itu sendiri

Untuk sembarang himpunan A berlaku A AMenentukan Semua Himpunan Bagian dari Suatu HimpunanUntuk menentukan semua himpunan bagian dari suatu himpunan ada dua cara yaitu dengan metode penghapusan anggota dan dengan metode diagram pohon Misal B = 1 2 3 himpunan bagiannya adalaha dengan metode penghapusan

tanpa penghapusan diperoleh 1 2 3 = B penghapusan 1 diperoleh 2 3 penghapusan 2 diperoleh 1 3 penghapusan 3 diperoleh 1 2 penghapusan 1 dan 2 diperoleh 3 penghapusan 1 dan 3 diperoleh 2 penghapusan 2 dan 3 diperoleh 1 penghapusan 1 2 dan 3 diperoleh hellip atau Ǿjadi himpunan bagiannya adalah 1 2 3 1 2 1 3 2 3 1 2 3

b dengan metode diagram pohonaturan pembuatan diagram pohon dalam menentukan semua himpunan bagian adalah setiap pangkal pohon harus bercabang dua


cabangnya hanya boleh berbuah satu buah saja dan yang lainnya tidak

buah dari cabang diambil dari anggota himpunan tetapi harus mempunyai keteraturan (berurutan)

Menentukan Banyaknya Himpunan BagianApabila banyaknya anggota himpunan adalah n buah maka banyaknya himpunan bagian dari himpunan tersebut sama dengan

Contoh Soal 1 Tentukan himpunan bagian dari A = 2 4 6 8 10 yang

anggotanya adalaha himpunan bilangan primab himpunan bilangan bulat yang habis dibagi 3c himpunan bilangan bulat yang habis 4Jawaba P =2b T = 6c E = 4 8

2 Tulislah semua himpunan bagian dari himpunan-himpunan berikuta H = h i a tb A = 1 2 3 4 5Jawaba Himpunan bagian dari H adalah h i a t h i h a h t ia

i t a t h i a h i t h a t i a t h i a t bhimpunan bagian dari A adalah 1 2 3 4 5 12 13 14

15 23 24 25 34 35 45 123 124 125 134 135 145 234 235 245 345 1234 1235 1245 1345 2345 12345 hellip

Hubungan Antarhimpunan Himpunan Saling Lepas

Dua himpunan dikatakan saling lepas atau saling asing jika kedua himpunan itu tidak mempunyai anggota persekutuan Himpunan saling lepas dinotasikan dengan atau

Himpunan Tidak Saling LepasDua himpunan dikatakan tidak aling lepas jikaa himpunan yang satu bukan merupakan himpunan bagian yang lain

Biasanya dinotasikan dengan b himpunan yang satu merupakan himpunan bagian yang lain atau

himpunan yang saling bergantung Biasanya dinotasikan dengan Modul Matematika Himpunan MTs Kelas VII Semester 2 20

Himpunan yang SamaDua himpunan dikatakan sama jika kedua himpunan itu mempunyai angota yang sama baik banyak maupun unsurnya Biasanya dinotasikan dengan =

Himpunan yang EkuivalenDua himpunan dikatakan ekuivalen jika banyak masing-masing anggota himpunan adalah sama Biasanya dinotasikan dengan ~

Contoh Soal 1 Pasangkanlah himpunan-himpunan dibawah ini sehingga merupakan dua

himpunan yang samaA = 3 4 5 6 D = huruf vocalB = bilangan asli antara 2 dan 7 E = a s i pC = s a p i F = e i u e oJawabC ekuivalen dengan E D ekuivalen dengan F A ekuivalen dengan B

2 Manakah himpunan-himpunan berikut yang ekuivalena A = 1 3 5 7 B = 4 6 8 10b C = bilangan ganjil D = bilangan genapc T = huruf pembentuk kata ldquoHISAPrdquo K = huruf pembentuk kata ldquoPINTARrdquoJawaba A tidak ekuivalen dengan Bb C tidak ekuivalen denganDc T tidak ekuivalen dengan K

3 Tugas Kegiatan Belajar 21 Diketahui K = p q r s Tentukan himpunan bagian dari K yang mempunyai

a satu anggotab dua anggotac tiga anggotad empat anggota

2 Tentukan banyaknya himpunan bagian dari himpunan berikuta Himpunan bilangan asli kurang dari 6b Himpunan bilangan prima antara 4 dan 20c P = huruf-huruf pembentuk kata ldquostabilitasrdquod Q = nama-nama hari dalam seminggu

3 Tulislah anggota dari masing-masing himpunan berikut Kemudian tentukan hubungan antarhimpunan tersebut


P =x | x lt 7 x AQ = bilangan prima kurang dari 10R = empat huruf pertama dalam abjadS =x | 1 x 6 x C

4 Jawaban Tugas Belajar 21 Dalam menentukan himpunan bagian dari K = p q r s yang mempunyai lebih

dari satu anggota dapat digunakan diagram pohon seperti berikut

a Himpunan bagian K yang mempunyai satu anggota adalah p K q K dan r K dan s K

b Himpunan bagian K yang mempunyai dua anggota adalah p q K p r K p s K q r K q s K r s K

c Himpunan bagian K yang mempunyai tiga anggota adalah p q r K p q s K p r s K dan q r s K

d Himpunan bagian K yang mempunyai empat anggota adalah p q r s = K2 a A = 1 2 3 4 5 n(A) = 5 maka banyak anggota himpunan bagian 25 = 32 b B = 5 7 11 13 17 19 n(B) = 6 maka banyak anggota himpunan bagian 26 = 64 c P = a b i l s t n(P) = 6 maka banyak anggota himpunan bagian 26 = 64 d Q = senen selasa rabu kamis jumrsquoat sabtu minggu n(Q) = 7 maka

banyak anggota himpunan bagian 27 = 1283 Dengan mendaftar masing-masing anggotanya diperoleh sebagai berikut

P = 1 2 3 4 5 6Q = 2 3 5 7R = a b c dS = 1 2 3 4 5 6ndash Perhatikan himpunan P dan Q

Anggota persekutuan dari himpunan P dan Q adalah 2 3 5 Namun masih terdapat anggota himpunan P yang tidak menjadi anggota himpunan Q yaitu 1 4 6 Demikian pula terdapat anggota himpunan Q yang tidak menjadi anggota himpunan P yaitu 7 Dengan demikian himpunan P dan Q dikatakan tidak saling lepas (berpotongan)


ndash Perhatikan himpunan Q dan RKarena tidak ada anggota persekutuan antara himpunan Q dan R maka dikatakan himpunan Q dan R saling lepas atau saling asing Namun perhatikan bahwa Q = 2 3 5 7 n(Q) = 4 dan R = a b c d n(R) = 4 Dengan demikian dikatakan bahwa himpunan Q dan R ekuivalen karena n(Q) = n(R)

ndash Sekarang perhatikan himpunan P dan SKedua himpunan mempunyai anggota yang tepat sama Jadi himpunan P dan S dikatakan dua himpunan sama

C Kegiatan Belajar 3 Operasi pada Himpunan (Irisan dan Gabungan)1 Tujuan Kegiatan Belajar 3 Operasi Irisan dan Gabungan

dari HimpunanSetelah mengikuti kegiatan belajar 3 ini diharapakan siswa dapat menentukan

Irisan dua atau lebih dari himpunan Gabungan dua atau lebih suatu himpunan

2 Uraian Materi Kegiatan Belajar 3IrisanIrisan A dan B adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota A sekaligus anggota B secara matematis ditulis Dilihat dari persekutuan dua himpunan irisan dua himpunan dapat ditentukan1 Himpunan yang satu merupakan himpunan bagian yang lain

Jika maka dan berlaku sebaliknya2 Himpunan yang sama

Jika maka 3 Himpunan yang saling lepas

Jika maka dan berlaku sebaliknya4 Himpunan yang tidak saling lepasContoh Soal 1 Diberikan A = 1 2 3 4 B =2 4 6

8 dan C =3 4 5 7 Tentukanlaha A B c B C e A (B C)b A C d(A B) C

Jawaba 2 4 c 4 e 4b 3 4 d 4

2 Perhatikan gambar dibawah ini

Modul Matematika Himpunan MTs Kelas VII Semester 2 23c e

a

g

b f

d

S A C

B

Tentukanlah a S c A B e B C

b B d A C f A B CJawab

a S = a b c d e f g c A B = a b e B C = b fb B = a b d f d A C = b e f A B C = b

GabunganGabungan dari A dan B adalah himpunan yang semua anggotanya terdapat pada A atau B secara matematis ditulis Dilihat dari persekutuan dua himpunan gabungan dua himpunan dapat ditentukan1 Himpunan yang satu merupakan himpunan bagian yang lain



Jika maka dan berlaku sebaliknya4 Himpunan yang tidak saling lepas

Jika maka Contoh Soal 1 Diketahui A = 2 3 5 B =1 3 5 7 dan C = 7 9 tentukanlah

a A Bb A B Cc A (B C)d (A B) Ce (A B) (A C)

Jawaba A B = 1 2 3 5 7b A B C = 1 2 3 5 7 9c A = 2 3 5 dan B C = 1 3 5 7 9 maka A (B C) = 3 5d A B = 3 5 dan C = 7 9 maka (A B) C = 3 5 7 9e A B = 1 2 3 5 7 dan A C = 2 3 5 7 9 maka (A B) (A C) = 2 3

5 7



Tentukanlaha A Bb A (B C)c (B C) Ad (A B) (B C)e banyaknya himpunan bagian dari A (B C)Jawaba A B = a b c d e f gb A = a b c e dan B C = a b d e f g maka A (B C) = a b ec B C = b f dan A = a b c e maka (B C) A = a b c e fd (A B) = a b c d e f dan (B C) = abdefg maka (A B) (B C) = abdefe A (B C) = a b e maka n(A (B C)) = 3 sehingga banyaknya himpunan

bagian adalah 23 = 83 Tugas Kegiatan Belajar 3

1 Diketahui A = 2 3 5 dan B = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tentukan A B2 Misalkan A = bilangan asli kurang dari 6 dan B = 1 2 3 4 5 Tentukan anggota A B3 Misalkan P = bilangan asli kurang dari 11 dan Q = 2 4 6 8 10 12 14 16

Tentukan anggota P Q4 Diketahui

K = faktor dari 6 danL = bilangan cacah kurang dari 6Dengan mendaftar anggotanya tentukan a anggota K Lb anggota K Lc n(K L)

4 Jawaban Tugas Kegiatan Belajar 31 A = 2 3 5

B = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A B = 2 3 5 = A


c e

a

g

b f

d

S A C

B

2 A = 1 2 3 4 5B = 1 2 3 4 5Karena A = B maka A B = 1 2 3 4 5 = A = B

3 P = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Q = 2 4 6 8 10 12 14 16P Q = 2 4 6 8 10

4 K = faktor dari 6= 1 2 3 6 n(K) = 4

L = bilangan cacah kurang dari 6= 0 1 2 3 4 5 n(L) = 6

a K L = 1 2 3b K L = 0 1 2 3 4 5 6c n(K L) = 7

n(K L) juga dapat diperoleh dengan rumus berikutn(K L) = n(K) + n(L) ndash n(K L) = 4 + 6 ndash 3

= 7

D Kegiatan Belajar 4 Operasi Himpunan Komplemen dan Selisih1 Tujuan Kegiatan Belajar 4

Setelah selesai mengikuti kegiatan belajar 4 ini diharapkan siswa dapat memahami dan menentukan Komplemen suatu himpunan Selisih suatu himpunan

2 Uraian Materi Kegiatan Belajar 4KomplemenJika S = 1 2 3 4 5 6 7 dan A = 3 4 5 maka A S himpunan 1 2 6 7 juga disebut himpunan bagian dari himpunan S himpunan tersebut adalah himpunan himpunan komplemen atau pelengkap dari himpunan A atau disebut komplemen dari A yang dibaca ldquobukan ArdquoDalam himpunan komplemen berlaku

Komplemen dari S adalah Srsquo karena S adalah himpunan semesta maka Srsquo adalah himpunan kosong dan ditulis Srsquo = hellip sebaliknya helliprsquo = S sehingga berlaku

helliprsquo = S Srsquo = hellip (Arsquo)rsquo = A


Selisih Dua HimpunanKomplemen A terhadap B ditulis B ndash A adalah himpunan yang ada di B tetapi tidak ada di A sebaliknya komplemen B terhadap A ditulis A ndash B adalah himpunan yang di A tetapi tidak ada di B secara umum berlaku

3 Tugas Kegiatan Belajar 41 Diketahui S = 1 2 3 10 adalah himpunan semesta

Jika A = 1 2 3 4dan B = 2 3 5 7tentukana anggota Acb anggota Bcc anggota (A B)c

2 Diketahui S = 1 2 3 10 adalah himpunan semestaJika P = 2 3 5 7dan Q = 1 3 5 7 9tentukana anggota S ndash Pb anggota P ndash Qc anggota Q ndash P

4 Jawaban Tugas Kegiatan Belajar 41 Diketahui

S = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A = 1 2 3 4B = 2 3 5 7a Ac = 5 6 7 8 9 10b Bc = 1 4 6 8 9 10c Untuk menentukan anggota (A B)c tentukan terlebih dahulu anggota dari A B

A B = 2 3 (A B)c = 1 4 5 6 7 8 9 10

2 a S ndash P = 1 2 3 10 ndash 2 3 5 7 = 1 4 6 8 9 10b P ndash Q = 2 3 5 7 ndash 1 3 5 7 9 = 2c Q ndash P = 1 3 5 7 9 ndash 2 3 5 7 = 1 9


S P Q

6 7

8 1015 1718 1911 12 13 14

E Kegiatan Belajar 5 Menentukan Himpunan dan Banyaknya Anggota Himpunan dengan diagram Venn1 Tujuan Kegiatan Belajar 5

Setelah mengikuti kegiatan belajar 5 ini diharapkan siswa dapat Memahamai diagram venn Menentukan himpunan dengan menggunakan diagram venn Menentukan banyaknya anggota himpunan dengan diagram venn

2 Uraian Materi Kegiatan Belajar 5Diagram VennDiagram Venn diperkenalkan oleh pakar matematika Inggris bernama John Venn (1834 ndash 1923) Petunjuk dalam membuat diagram Venn antara lain

a Himpunan semesta (S) digambarkan sebagai persegi panjang dan huruf S diletakkan disudut kiri atas persegi panjang

b Setiap himpunan yang dibicarakan (selain himpunan kosong) ditunjukkan oleh kurva tertutup

c Setiap anggota ditunjukkan dengan nokta (titik)d Bila anggota suatu himpunan banyak sekali maka anggota-anggotanya

tidak perlu dituliskanContoh Soal 1 Lukislah diagram Venn dari setiap himpunan berikut ini

a S = 1 2 3 4 5 6 dan A = 2 4 6b S = bilangan Asli P = 1 4 9 16 dan Q = 1 2 3 4 5

Jawab a b

2 Perhatikan gambar diagram Venn berikut iniHasil survei kegemaran siswa kelas IX terhadap olah raga


S B C

Alirifqi

Modin

BeniAdiDoniAnangMarkis

anwardestakamilMakiAriken

AamAzis

AS

1 B35 2

46

9

16

1 2 3 4 5

S = siswa kelas IX A B = siswa yang suka Basket C = siswa yang suka Sepak Bola

Tentukana himpunan yang ada pada B dan Cb himpunan S yang ada di B tetapi tidak ada di Cc himpunan C tetapi tidak ada di Bd himpunan yang tidak termasuk di B maupun di Ce berapa banyak siswa yang suka bola basket

Jawaba Himpunan yang ada pada B dan C adalah Aam Azisb B ndash C = Beni Adi Doni Anang Markisc C ndash B = Anwar Desta Kamil Maki Ari Kend (B C)c = Ali Modin Rifqie n(B) = 7

Banyaknya Anggota HimpunanRumus banyaknya irisan gabungan dan komplemen dua himpunan adalah

Contoh Soal 1 Diketahui n(A) = 27 n(B) = 43 dan n(A B) = 60 hitunglah nilai dari n(A B)

JawabA B = A + B - A B sehingga n(A B) = n(A) + n(B) - n(A B)n(A B) = n(A) + n(B) - n(A B) = 27 + 43 ndash 60 = 70 ndash 60n(A B) = 10

2 Dua himpunan sebagaimana dalam gambar diberikan n(P) = 7 n(Q) = 11 dan n(P Q) = 5 Carilah n(P Q)

JawabModul Matematika Himpunan MTs Kelas VII Semester 2 29

S P Q

n(P Q) = n(P) + n(Q) - n(P Q) = 7 + 11 ndash 5

= 18 ndash 5n(P Q) = 13

3 Dua himpunan dan banyaknya anggota dari himpunan itu ditunjukkan pada diagram Venn berikut ini jika n(A) = n(B) hitunglaha nilai xb n(A B)Jawaba n(A) = n(B)

(14 + x) + x = (x + 3x) 14 + 2x = 4x 14 = 2x x = 7

b n(A) = 14 + x = 14 + 7 = 21n(B) = 3x = 3(7) = 21n(A B) = x = 7 maka

n(A B) = n(A) + n(B) - n(A B) = 21 + 21 ndash 7 = 42 ndash 7

n(A B) = 353 Tugas Kegiatan Belajar 5

1 Diketahui S = 1 2 3 10 adalah himpunan semesta (semesta pembicaraan) A = 1 2 3 4 5 dan B = bilangan genap kurang dari 12 Gambarlah dalam diagram Venn ketiga himpunan tersebut

2 Berdasarkan diagram Venn di atas nyatakan himpunan-himpunan berikut dengan mendaftar anggota-anggotanyaa Himpunan Sb Himpunan Pc Himpunan Qd Anggota himpunan P 1048712 Q


14 + x x 3x

S A B

e Anggota himpunan P 1048712 Qf Anggota himpunan PQg Anggota himpunan PC

3 Diketahui S = 0 1 2 15 P = 1 2 3 4 5 6 Q = 1 2 5 10 11 dan R = 2 4 6 8 10 12 14 Gambarlah himpunan-himpunan tersebut dalam diagram Venn Tunjukkan dengan arsiran daerah-daerah himpunan berikuta P Q Rb P Qc Q Rd P (Q R)e Qc

f P ndash R4 Jawaban Tugas Kegiatan Belajar 5

1 Diketahui S = 1 2 3 10 A = 1 2 3 4 5 B = 2 4 6 8 10 Berdasarkan himpunan A dan B dapat diketahui bahwa A B = 2 4 Perhatikan bahwa himpunan A dan B saling berpotongan (Mengapa) Dalam diagram Venn irisan dua himpunan harus dinyatakan dalam satu kurva (himpunan A dan B dibuat berpotongan) Adapun bilangan yang lain diletakkan pada kurva masing-masing Diagram Venn-nya sebagai berikut

2 a Himpunan S adalah himpunan semesta atau semesta pembicaraan Himpunan S memuat semua anggota atau objek himpunan yang dibicarakan sehingga S = 1 2 3 4 20

b Himpunan P adalah semua anggota himpunan S yang menjadi anggota himpunan P Dalam diagram Venn anggota himpunan P berada pada kurva yang dibatasi oleh P Jadi P = 1 3 6 9 12 15 18

c Himpunan Q adalah semua anggota himpunan S yang menjadi anggota himpunan Q Dalam diagram Venn anggota himpunan Q berada pada kurva yang dibatasi oleh Q Jadi Q = 3 4 5 6 7 8 9

d Anggota himpunan P Q adalah anggota himpunan P dan sekaligus menjadi anggota himpunan Q = 3 6 9

e Anggota himpunan P Q adalah semua anggota himpunan P maupun himpunan Q = 1 3 4 5 6 7 8 9 12 15 18


f Anggota himpunan PQ adalah semua anggota P tetapi bukan anggota Q sehingga PQ =

1 12 15 18g Anggota himpunan Pc adalah semua anggota S tetapi bukan anggota P

sehingga Pc = 2 4 5 7 8 10 11 13 14 16 17 19 203 Diketahui S = 0 1 2 3 15 P = 1 2 3 4 5 6 Q = 1 2 5 10 11 dan

R = 2 4 6 8 10 12 14 Berdasarkan himpunan-himpunan tersebut dapat diketahui bahwa P Q R = 2P Q = 1 2 5Q R = 2 10P R = 2 4 6Diagram Venn-nya sebagai berikut

a Daerah arsiran pada diagram Venn di atas menunjukkan himpunan P Q Rb Daerah arsiran di samping menunjukkan himpunan P Q Tampak bahwa P Q = 1 2 5

c Daerah yang diarsir pada diagram Venn di samping menunjukkan himpunan Q R Dari gambar dapat diketahui bahwa Q R = 1 2 4 5 6 8 10 11 12 14

d Dari soal dapat diketahui bahwa Q R = 2 10 sehingga P (Q R) = 1 2 3 6 2 10 = 1 2 3 4 5 6 10 Daerah arsiran pada diagram Venn di samping menunjukkan daerah P (Q R)


e Diketahui S = 1 2 15 dan Q = 1 2 5 10 11 sehingga QC = 3 4 6 7 8 9 12 13 14 15 Daerah arsiran pada diagram Venn di samping menunjukkan himpunan Qc

f Diketahui P = 1 2 3 4 5 6 dan R = 2 4 6 8 10 12 14 sehingga P ndash R = 1 2 3 4 5 6 ndash 2 4 6 8 10 12 14 = 1 3 5 Diagram Venn-nya sebagai berikut

F Kegiatan Belajar 6 Menggunakan Konsep Himpunan dalam Pemecahan Masalah

1 Tujuan Kegiatan Belajar 6Setelah mengikuti kegiatan belajar 3 ini dirapkan siswa dapat menggunakan konsep himpunan dalam memecahkan masalah sehari-hari

2 Uraian Materi Kegiatan Belajar 6Jika kalian amati masalah dalam kehidupan sehari-hari maka banyak di antaranya dapat diselesaikan dengan konsep himpunan Agar dapat menyelesaikannya kalian harus memahami kembali mengenai konsep diagram Venn Kalian harus dapat menyatakan permasalahan tersebut dalam suatu diagram Venn Pelajari contoh berikut iniContoh soal


Perhatikan diagram Venn dibawah iniS = himpunan siswa kelas VII AK = himpunan siswa yang suka minum es tehT = himpunan siswa yang suka minum jusSetiap angka menunjukkan banyaknya siswadalam masing-masing kesukaannyaTentukanlah

a Berapa banyak siswa yang suka minum keduanyab Berapa banyak siswa yang suka minum es tehc Berapa banyak siswa yang tidak suka minum keduanyad Berapa banyak siswa kelas VII A tersebutJawaba n(K T) = 2b n(K) = 6c n(K T)c = 8d n(S) = n(K ndash T) + n(T ndash K) + n(K T) + n(K T)c = 4 + 7 + 2 + 8 = 21

3 Tugas Kegiatan Belajar 61 Dalam suatu kelas yang terdiri atas 40 siswa diketahui 24 siswa gemar bermain

tenis 23 siswa gemar sepak bola dan 11 siswa gemar keduaduanya Gambarlah diagram Venn dari keterangan tersebut kemudian tentukan banyaknya siswaa yang hanya gemar bermain tenisb yang hanya gemar bermain sepak bolac yang tidak gemar kedua-duanya

2 Dari sekelompok anak diperoleh data 23 orang suka makan bakso dan mi ayam 45 orang suka makan bakso 34 orang suka makan mi ayam dan 6 orang tidak suka kedua-duanyaa Gambarlah diagram Venn yang menyatakan keadaan tersebutb Tentukan banyak anak dalam kelompok tersebut

4 Jawaban Tugas Kegiatan Belajar 61 Dalam menentukan banyaknya anggota masing-masing himpunan pada diagram

Venn tentukan terlebih dahulu banyaknya anggota yang gemar bermain tenis dan sepak bola yaitu 11 siswa Diagram Venn-nya seperti gambar berikut


6 2 9

S K T

8

a Banyak siswa yang hanya gemar tenis = 24 ndash 11 = 13 siswab Banyak siswa yang hanya gemar sepak bola = 23 ndash 11 = 12 siswac Banyak siswa yang tidak gemar kedua-duanya = 40 ndash 13 ndash 11 ndash 12 = 4 siswa

2 a Dalam menentukan banyak anak dalam kelompok tersebut tuliskan terlebih dahulu banyak anak yang suka makan bakso dan mi ayam serta banyak anak yang tidak suka keduanya pada diagram Venn Kemudian tentukan banyak anggota masng-masing Diagram Venn-nya sebagai berikut

b Dari diagram Venn tampak bahwa banyak anak dalam kelompok tersebut = 22 + 23 + 11 + 6 = 62 anak

G Rangkuman Materi Himpunan1 Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang ciri-cirinya jelas sehingga dengan

tepat dapat diketahui objek yang termasuk himpunan dan yang tidak termasuk dalam himpunan tersebut

2 Suatu himpunan biasanya diberi nama atau dilambangkan dengan huruf besar (kapital) A B C Z Adapun benda atau objek yang termasuk dalam himpunan tersebut ditulis dengan menggunakan pasangan kurung kurawal

3 Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara yaitu dengan kata-kata dengan notasi pembentuk himpunan dan dengan mendaftar anggota-anggotanya

4 Himpunan yang memiliki banyak anggota berhingga disebut himpunan berhingga Himpunan yang memiliki banyak anggota tak berhingga disebut himpunan tak berhingga

5 Himpunan semesta atau semesta pembicaraan adalah himpunan yang memuat semua anggota atau objek himpunan yang dibicarakan Himpunan semesta biasanya dilambangkan dengan S

6 a Himpunan A merupakan himpunan bagian B jika setiap anggota A juga menjadi anggota B dan dinotasikan A B atau B A


b Himpunan A bukan merupakan himpunan bagian B jika terdapat anggota A yang bukan anggota B dan dinotasikan A B

c Setiap himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan A sendiri ditulis A Ad Banyaknya semua himpunan bagian dari suatu himpunan adalah 2n dengan n

banyaknya anggota himpunan tersebut7 a Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan saling lepas atau saling asing jika kedua

himpunan tersebut tidak mempunyai anggota persekutuanb Dua himpunan dikatakan sama jika kedua himpunan mempunyai anggota yang tepat samac Dua himpunan A dan B dikatakan ekuivalen jika n(A) = n(B)

8 Irisan (interseksi) dua himpunan adalah suatu himpunan yang anggotanya merupakan anggota persekutuan dari dua himpunan tersebut Irisan himpunan A dan B dinotasikan dengan A B = x | x A dan x B

9 Gabungan (union) himpunan A dan B adalah suatu himpunan yang anggotanya terdiri atas anggota-anggota A atau anggotaanggota B Gabungan himpunan A dan B dinotasikan dengan A B = x | x A atau x B Banyak anggota dari gabungan himpunan A dan B dirumuskan dengan n(A B) = n(A) + n(B) ndash n(A B)

10 Untuk setiap himpunan A B dan C berlaku sifat komutatif asosiatif dan distributif


BAB III EVALUASI

a Evalusi Tes TulisUraikan soal berikut sehingga diperoleh jawaban yang benar1 Tuliskan himpunan berikut dengan menggunakan notasi himpunan

a P adalah himpunan titik pojok kubus ABCD EFGHb K adalah huruf konsonanc L adalah himpunan gambar pada sila-sila Pancasila

2 Berikan nama himpunan dari kumpulan obyek dibawah ini berdasarkan sifat-sifat anggotanya agar disebut dengan himpunan

a Tas penggaris buku tulis penghapus busur LKSb Surabaya Malang Jember Ngawic Maret Mei

3 Sebutkan dua buah himpunan semesta untuk himpunan-himpunan berikuta 1 3 5 7 9b pesawat kereta api kapal mobilc S = bilangan prima

4 Jika S = bilangan bulat A = bilangan asli C = bilangan cacah G = bilangan ganjil H = bilangan genap dan P = bilangan Prima Lukislah diagram Venn dari pasangan himpunan berikut ini dengan himpunan semesta adalah S

a A dan Pb A P dan Hc C G H dan P

5 Tentukan banyaknya himpunan bagian dari K = a b c d e yang mempunyaia dua anggota d anggota lebih dari duab tiga anggota e anggota paling sedikit tigac empat anggota

6 Diberikan diagram Venn yang menyatakan himpunan A B dan C Tentukanlah

a banyaknya himpunan bagian dari BModul Matematika Himpunan MTs Kelas VII Semester 2 37

3 13 14

15 12

10 11 9

1 2 4 5 6 8 7 77

A B

C

S

b banyaknya himpunan bagian dari perpotongan himpunan A dan C

c banyaknya himpunan bagian dari perpotongan ketiga himpunan tersebut


S = penghuni Pondok IndahA = penghuni yang menyukai tehB = penghuni yang menyukai kopiTentukana berapa banyak penghuni pondok yang menyukai tehb berapa banyak penghuni yang tidak menyukai kopi tetapi menyukai tehc berapa banyak penghuni yang menyukai teh dan kopid berapa banyak penghuni yang tidak menyukai keduanya

8 Dari 53 bayi di PUSKESMAS 30 bayi minum susu kaleng 13 bayi minum susu ASI dan 10 bayi minum keduanya Berapa jumlah bayi yang hanya minum ASI

9 Dari 46 siswa yang gemar bahasa inggris ada 26 siswa gemar bahasa arab ada 32 siswa dan 14 siswa gemar keduanya Tentukan banyaknya siswa yang tidak gemar keduanya

10 Dari sekelompok siswa yang suka tennis meja ada 26 siswa yang gemar bulu tangkis ada 27 siswa yang gemar keduanya ada 9 siswa dan yang tidak gemar keduanya ada 4 siswa Tentukan banyaknya siswa dalam kelompok tersebut

11 Perhatikan himpunan A B dan C dalam diagram Venn berikut

Diberikan S = A B C dan n(S) = 34 hitunglaha nilai x

b n(A B C)Modul Matematika Himpunan MTs Kelas VII Semester 2 38

c

d

e g

f h

S A B

a

b

7

9-x 8

x 8-x 7-x 9

S A C

B

S A S

b Jawaban Evalusi Tes Tulis1 a P = A B C D E F G dan H

b K = b c d f g h j k l m n p q r s t v w x y zc L = Bintang Beringin Kepala Banteng Rantai Padi dan kapas

2 a Himpunan Peralatan Sekolah b Himpunan Kota di Jawa Timur c Himpunan bulan dengan huruf depan M3 a himpunan semesta yang memenuhi adalah himpunan bilangan asli dan himpunan

bilangan cacahb himpunan semester yang memenuhi adalah himpunan alat transportasi dan

himpunan kendaraan bermesinc himpunan semesta yang memenuhi adalah himpunan bilangan asli dan himpunan

bilangan cacah4 a A dan P b A P dan H c C G H dan P

5 a abacadaebcbdbecdcedeb abcabdabeacdaceadebcdbcebdecdec abcdabceabdeacde bcded abc abd abe acd ace ade bcd bce bde

cde abcd abce abde acde bcdee abc abd abe acd ace ade bcd bce bde

cde abcd abce abde acde bcdeabcde6 a B = 3467101112131415 n(B) = 10 maka banyak himpunan bagian dari B =

210 = 1024b A C = 6 7 8 n(AC) = 3 maka banyak himpunan bagian dari n(AC) adalah 23 = 8c ABC = 6 7 n(ABC) = 2 maka banyak himpunan bagian dari n(ABC) adalah 22 = 4

7 a A = c d e f maka n(A) = 4 c AB = e f maka n(AB) = 2b c d jadi ada 2 d a b jadi ada 2


P

S A

P H C

P

G H

S I A

S T B

4

8 Misal banyak seluruh bayi adalah n(K A) = 53 banyak bayi suka susu kaleng n(K) = 30 banyak bayi suka minum keduanya n(K A) = 10 maka n(K A) = n(K) + n(A) - n(K A) sehingga jumlah bayi yang minum ASI adalah n(A) = n(K A) + n(K A) ndash n(K)

= 53 + 10 ndash 30 = 33

Jumlah bayi yang hanya minum ASI adalah n(A) - n(K A) = 33 ndash 10 = 23 anak9 Banyak siswa n(S) = 46

Banyak siswa gemar bahasa ingris n(I) = 26 Banyak siswa gemar bahasa arab n(A) = 32Banyak siswa gemar keduanya n(I A) = 14

Maka banyak siswa yang tidak gemar keduanya adalahn(I A)c = n(S) ndash n(I - A) + n(A - I) + n(I A) = 46 ndash (26 ndash 14) - (32 ndash 14) - 14

= 46 ndash 12 ndash 18 ndash 14 = 46 ndash 44 n(I A)c = 2Jadi banyak siswa yang tidak gemar keduanya adalah 2 anak

10 Misal banyak anak yang suka tennis meja n(T) = 26banyak anak yang suka bulu tangkis n(B) = 27banyak anak yang suka keduanya n(T B) = 9banyak anak yang tidak suka keduanya n(P C)c = 4

ditanya banyak siswa dalam kelompok tersebutdiagram Venn

Banyak siswa dalam kelompok tersebut adalahn(S) = n(T ndash B) + n(B ndash T) + n(T B) + n(T B)c = (26 ndash 9 ) + ( 27 ndash 9 ) + 9 + 4 = 17 + 18 + 9 + 4 n(S) = 48jadi banyak siswa dalam kelompok tersebut adalah 48 siswa

11 a n(S) = 34Modul Matematika Himpunan MTs Kelas VII Semester 2 40

26 - 14 14 32-14

26 - 9 9 27 - 9

9 ndash x + x + 8 ndash x + 7 ndash x + 7 + 8 + 9 = 34 - 2x + 48 = 34 - 2x = 34 ndash 48 - 2x = -14 x = 7

b n(A B C) = x = 7

BAB IV PENUTUP

Setelah menyelesaikan modul ini anda berhak untuk mengikuti tes untuk menguji kompetensi yang telah

anda pelajari Apabila anda dinyatakan memenuhi syarat kelulusan dari hasil evaluasi dalam modul ini maka anda

berhak untuk melanjutkan ke topikmodul berikutnya Mintalah pada guru untuk melakukan uji kompetensi dengan

sistem penilaian yang dilakukan langsung oleh madrasah apabila anda telah menyelesaikan seluruh evaluasi dari

setiap modul maka hasil yang berupa nilai dari guru atau berupa portofolio dapat dijadikan bahan verifikasi sebagai

bahan penilaian sesungguhnya Kemudian selanjutnya hasil tersebut dapat dijadikan sebagai penentu standar

pemenuhan kompetensi

Pembuatan modul ini tidaklah mudah dan hasilnya sangatlah besar bagi perkembangan keilmuan

matematika sehingga besar harapan kami selaku penyusun agar hasil kerja keras ini perlu segera didaftarkan hak

patennya agar tidak disalah gunakan dan dibajak Sebagai penulis modul ini angka kredit dalam hal

pengembangan profesi bukanlah satu-satunya tujuan akhir dari pembuatan modul melihat tidak kecil manfaat dan

tidak semudah pembuataanya penyusun mengharapkan apresiasi yang besar berupa penghargaan yang layak

demi kesejahteraan bersama Dari pengalaman penyusun ternyata masih banyak bidang-bidang pengembangan

profesi yang berpotensi untuk dimanfaatkan baik untuk pembelajaran secara khusus maupun untuk pendidikan dan

bidang-bidang lain yang akan bermanfaat bagi masyarakat Apalagi saat ini telah berkembang teknologi informasi

hingga ke pelosok-pelosok desa tentu ini akan sangat membantu rekan-rekan guru dalam mengembangkan

profesi dan kelimuannya Meski begitu masih banyak bidang-bidang pengembangan profesi yang dibuat oleh guru

namun kurang mendapat tempat di dunianya sendiri atau enggan untuk untuk diakui oleh masyarakat


DAFTAR PUSTAKA

1 Negoro ST dan B Harahap 1982 Ensiklopedia Matematika Jakarta Ghalia Indonersia

2 Diktat Soal-soal lomba Matematika Sedunia 1989 ndash 2002

3 Departemen Pendidikan Nasional Kurikulum 2006 Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar Pelajaran

Matematika SMP ndash MTs Jakrta 2006

4 Sukino Simangunsong Wilson 2004 Matematika untuk SMP kelas VII semester 1 dan 2 Erlangga

Jakarta


HALAMAN PENGESAHAN

Setelah membaca meneliti dan mengadakan perbaikan seperlunya maka dengan ini menyatakan bahwa1 Nama Diktat Modul Matematika Himpunan Kelas VII Semester 2 Untuk MTs dan

yang sederajat2 PenyusunPembuat

a Nama Lengkap Purwanto SPdb Jenis Kelamin Laki-lakic NIP 198104012005011004d PangkatGol Penata Muda Tk IIII be Mata Ajar pokok Matematikaf InstitusiSekolah MTs Darul Ulum 2 Widangg Alamat Perempatan desa Mlangi Kec Widang Kab Tuban Sudah dapat memenuhi syarat sebagai Modul yang bisa digunakan sebagaimana

mestinya dan layak untuk digunakan sebagai salah satu sumber belajar atau refrensi siswa dan guruDemikian harap menjadi perhatian adanya atas kerjasamanya diucapkan banyak terima kasih

Mengetahui Widang 20 Januari 2010

Kepala Seksi Mapenda Kepala MTs Darul Ulum 2

Kab Tuban Widang

Drs Leksono MPdI


KATA PENGANTAR





DAFTAR ISI

















BAB I PENDAHULUAN















masalah sehari-hari












Standar kompetensi














BAB I PEMBELAJARAN



Standar Kompetensi






















































b Q = 0 1 2 3 10c R = ndash2 ndash1 0 1 2






























15 23 24 25 34 35 45 123 124 125 134 135 145 234 235 245 345 1234 1235 1245 1345 2345 12345 hellip





































Jawaba 2 4 c 4 e 4b 3 4 d 4



a

g

b f

d

S A C

B











5 7









B = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A B = 2 3 5 = A


c e

a

g

b f

d

S A C

B


3 P = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Q = 2 4 6 8 10 12 14 16P Q = 2 4 6 8 10

4 K = faktor dari 6= 1 2 3 6 n(K) = 4


a K L = 1 2 3b K L = 0 1 2 3 4 5 6c n(K L) = 7


= 7













A B = 2 3 (A B)c = 1 4 5 6 7 8 9 10



S P Q

6 7

8 1015 1718 1911 12 13 14









Jawab a b



S B C

Alirifqi

Modin



AamAzis

AS

1 B35 2

46

9

16

1 2 3 4 5









S P Q


= 18 ndash 5n(P Q) = 13


(14 + x) + x = (x + 3x) 14 + 2x = 4x 14 = 2x x = 7







14 + x x 3x

S A B

































6 2 9

S K T

8




















BAB III EVALUASI











3 13 14

15 12

10 11 9

1 2 4 5 6 8 7 77

A B

C

S











c

d

e g

f h

S A B

a

b

7

9-x 8

x 8-x 7-x 9

S A C

B

S A S













P

S A

P H C

P

G H

S I A

S T B

4


= 53 + 10 ndash 30 = 33









26 - 14 14 32-14

26 - 9 9 27 - 9


b n(A B C) = x = 7

BAB IV PENUTUP




















DAFTAR PUSTAKA






Jakarta


KATA PENGANTAR





DAFTAR ISI

















BAB I PENDAHULUAN















masalah sehari-hari












Standar kompetensi














BAB I PEMBELAJARAN



Standar Kompetensi






















































b Q = 0 1 2 3 10c R = ndash2 ndash1 0 1 2






























15 23 24 25 34 35 45 123 124 125 134 135 145 234 235 245 345 1234 1235 1245 1345 2345 12345 hellip





































Jawaba 2 4 c 4 e 4b 3 4 d 4



a

g

b f

d

S A C

B











5 7









B = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A B = 2 3 5 = A


c e

a

g

b f

d

S A C

B


3 P = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Q = 2 4 6 8 10 12 14 16P Q = 2 4 6 8 10

4 K = faktor dari 6= 1 2 3 6 n(K) = 4


a K L = 1 2 3b K L = 0 1 2 3 4 5 6c n(K L) = 7


= 7













A B = 2 3 (A B)c = 1 4 5 6 7 8 9 10



S P Q

6 7

8 1015 1718 1911 12 13 14









Jawab a b



S B C

Alirifqi

Modin



AamAzis

AS

1 B35 2

46

9

16

1 2 3 4 5









S P Q


= 18 ndash 5n(P Q) = 13


(14 + x) + x = (x + 3x) 14 + 2x = 4x 14 = 2x x = 7







14 + x x 3x

S A B

































6 2 9

S K T

8




















BAB III EVALUASI











3 13 14

15 12

10 11 9

1 2 4 5 6 8 7 77

A B

C

S











c

d

e g

f h

S A B

a

b

7

9-x 8

x 8-x 7-x 9

S A C

B

S A S













P

S A

P H C

P

G H

S I A

S T B

4


= 53 + 10 ndash 30 = 33









26 - 14 14 32-14

26 - 9 9 27 - 9


b n(A B C) = x = 7

BAB IV PENUTUP




















DAFTAR PUSTAKA






Jakarta



DAFTAR ISI

















BAB I PENDAHULUAN















masalah sehari-hari












Standar kompetensi














BAB I PEMBELAJARAN



Standar Kompetensi






















































b Q = 0 1 2 3 10c R = ndash2 ndash1 0 1 2






























15 23 24 25 34 35 45 123 124 125 134 135 145 234 235 245 345 1234 1235 1245 1345 2345 12345 hellip





































Jawaba 2 4 c 4 e 4b 3 4 d 4



a

g

b f

d

S A C

B











5 7









B = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A B = 2 3 5 = A


c e

a

g

b f

d

S A C

B


3 P = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Q = 2 4 6 8 10 12 14 16P Q = 2 4 6 8 10

4 K = faktor dari 6= 1 2 3 6 n(K) = 4


a K L = 1 2 3b K L = 0 1 2 3 4 5 6c n(K L) = 7


= 7













A B = 2 3 (A B)c = 1 4 5 6 7 8 9 10



S P Q

6 7

8 1015 1718 1911 12 13 14









Jawab a b



S B C

Alirifqi

Modin



AamAzis

AS

1 B35 2

46

9

16

1 2 3 4 5









S P Q


= 18 ndash 5n(P Q) = 13


(14 + x) + x = (x + 3x) 14 + 2x = 4x 14 = 2x x = 7







14 + x x 3x

S A B

































6 2 9

S K T

8




















BAB III EVALUASI











3 13 14

15 12

10 11 9

1 2 4 5 6 8 7 77

A B

C

S











c

d

e g

f h

S A B

a

b

7

9-x 8

x 8-x 7-x 9

S A C

B

S A S













P

S A

P H C

P

G H

S I A

S T B

4


= 53 + 10 ndash 30 = 33









26 - 14 14 32-14

26 - 9 9 27 - 9


b n(A B C) = x = 7

BAB IV PENUTUP




















DAFTAR PUSTAKA






Jakarta





BAB I PENDAHULUAN















masalah sehari-hari












Standar kompetensi














BAB I PEMBELAJARAN



Standar Kompetensi






















































b Q = 0 1 2 3 10c R = ndash2 ndash1 0 1 2






























15 23 24 25 34 35 45 123 124 125 134 135 145 234 235 245 345 1234 1235 1245 1345 2345 12345 hellip





































Jawaba 2 4 c 4 e 4b 3 4 d 4



a

g

b f

d

S A C

B











5 7









B = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A B = 2 3 5 = A


c e

a

g

b f

d

S A C

B


3 P = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Q = 2 4 6 8 10 12 14 16P Q = 2 4 6 8 10

4 K = faktor dari 6= 1 2 3 6 n(K) = 4


a K L = 1 2 3b K L = 0 1 2 3 4 5 6c n(K L) = 7


= 7













A B = 2 3 (A B)c = 1 4 5 6 7 8 9 10



S P Q

6 7

8 1015 1718 1911 12 13 14









Jawab a b



S B C

Alirifqi

Modin



AamAzis

AS

1 B35 2

46

9

16

1 2 3 4 5









S P Q


= 18 ndash 5n(P Q) = 13


(14 + x) + x = (x + 3x) 14 + 2x = 4x 14 = 2x x = 7







14 + x x 3x

S A B

































6 2 9

S K T

8




















BAB III EVALUASI











3 13 14

15 12

10 11 9

1 2 4 5 6 8 7 77

A B

C

S











c

d

e g

f h

S A B

a

b

7

9-x 8

x 8-x 7-x 9

S A C

B

S A S













P

S A

P H C

P

G H

S I A

S T B

4


= 53 + 10 ndash 30 = 33









26 - 14 14 32-14

26 - 9 9 27 - 9


b n(A B C) = x = 7

BAB IV PENUTUP




















DAFTAR PUSTAKA






Jakarta












masalah sehari-hari












Standar kompetensi














BAB I PEMBELAJARAN



Standar Kompetensi






















































b Q = 0 1 2 3 10c R = ndash2 ndash1 0 1 2






























15 23 24 25 34 35 45 123 124 125 134 135 145 234 235 245 345 1234 1235 1245 1345 2345 12345 hellip





































Jawaba 2 4 c 4 e 4b 3 4 d 4



a

g

b f

d

S A C

B











5 7









B = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A B = 2 3 5 = A


c e

a

g

b f

d

S A C

B


3 P = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Q = 2 4 6 8 10 12 14 16P Q = 2 4 6 8 10

4 K = faktor dari 6= 1 2 3 6 n(K) = 4


a K L = 1 2 3b K L = 0 1 2 3 4 5 6c n(K L) = 7


= 7













A B = 2 3 (A B)c = 1 4 5 6 7 8 9 10



S P Q

6 7

8 1015 1718 1911 12 13 14









Jawab a b



S B C

Alirifqi

Modin



AamAzis

AS

1 B35 2

46

9

16

1 2 3 4 5









S P Q


= 18 ndash 5n(P Q) = 13


(14 + x) + x = (x + 3x) 14 + 2x = 4x 14 = 2x x = 7







14 + x x 3x

S A B

































6 2 9

S K T

8




















BAB III EVALUASI











3 13 14

15 12

10 11 9

1 2 4 5 6 8 7 77

A B

C

S











c

d

e g

f h

S A B

a

b

7

9-x 8

x 8-x 7-x 9

S A C

B

S A S













P

S A

P H C

P

G H

S I A

S T B

4


= 53 + 10 ndash 30 = 33









26 - 14 14 32-14

26 - 9 9 27 - 9


b n(A B C) = x = 7

BAB IV PENUTUP




















DAFTAR PUSTAKA






Jakarta












Standar kompetensi














BAB I PEMBELAJARAN



Standar Kompetensi






















































b Q = 0 1 2 3 10c R = ndash2 ndash1 0 1 2






























15 23 24 25 34 35 45 123 124 125 134 135 145 234 235 245 345 1234 1235 1245 1345 2345 12345 hellip





































Jawaba 2 4 c 4 e 4b 3 4 d 4



a

g

b f

d

S A C

B











5 7









B = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A B = 2 3 5 = A


c e

a

g

b f

d

S A C

B


3 P = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Q = 2 4 6 8 10 12 14 16P Q = 2 4 6 8 10

4 K = faktor dari 6= 1 2 3 6 n(K) = 4


a K L = 1 2 3b K L = 0 1 2 3 4 5 6c n(K L) = 7


= 7













A B = 2 3 (A B)c = 1 4 5 6 7 8 9 10



S P Q

6 7

8 1015 1718 1911 12 13 14









Jawab a b



S B C

Alirifqi

Modin



AamAzis

AS

1 B35 2

46

9

16

1 2 3 4 5









S P Q


= 18 ndash 5n(P Q) = 13


(14 + x) + x = (x + 3x) 14 + 2x = 4x 14 = 2x x = 7







14 + x x 3x

S A B

































6 2 9

S K T

8




















BAB III EVALUASI











3 13 14

15 12

10 11 9

1 2 4 5 6 8 7 77

A B

C

S











c

d

e g

f h

S A B

a

b

7

9-x 8

x 8-x 7-x 9

S A C

B

S A S













P

S A

P H C

P

G H

S I A

S T B

4


= 53 + 10 ndash 30 = 33









26 - 14 14 32-14

26 - 9 9 27 - 9


b n(A B C) = x = 7

BAB IV PENUTUP




















DAFTAR PUSTAKA






Jakarta









BAB I PEMBELAJARAN



Standar Kompetensi






















































b Q = 0 1 2 3 10c R = ndash2 ndash1 0 1 2






























15 23 24 25 34 35 45 123 124 125 134 135 145 234 235 245 345 1234 1235 1245 1345 2345 12345 hellip





































Jawaba 2 4 c 4 e 4b 3 4 d 4



a

g

b f

d

S A C

B











5 7









B = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A B = 2 3 5 = A


c e

a

g

b f

d

S A C

B


3 P = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Q = 2 4 6 8 10 12 14 16P Q = 2 4 6 8 10

4 K = faktor dari 6= 1 2 3 6 n(K) = 4


a K L = 1 2 3b K L = 0 1 2 3 4 5 6c n(K L) = 7


= 7













A B = 2 3 (A B)c = 1 4 5 6 7 8 9 10



S P Q

6 7

8 1015 1718 1911 12 13 14









Jawab a b



S B C

Alirifqi

Modin



AamAzis

AS

1 B35 2

46

9

16

1 2 3 4 5









S P Q


= 18 ndash 5n(P Q) = 13


(14 + x) + x = (x + 3x) 14 + 2x = 4x 14 = 2x x = 7







14 + x x 3x

S A B

































6 2 9

S K T

8




















BAB III EVALUASI











3 13 14

15 12

10 11 9

1 2 4 5 6 8 7 77

A B

C

S











c

d

e g

f h

S A B

a

b

7

9-x 8

x 8-x 7-x 9

S A C

B

S A S













P

S A

P H C

P

G H

S I A

S T B

4


= 53 + 10 ndash 30 = 33









26 - 14 14 32-14

26 - 9 9 27 - 9


b n(A B C) = x = 7

BAB IV PENUTUP




















DAFTAR PUSTAKA






Jakarta


















































b Q = 0 1 2 3 10c R = ndash2 ndash1 0 1 2






























15 23 24 25 34 35 45 123 124 125 134 135 145 234 235 245 345 1234 1235 1245 1345 2345 12345 hellip





































Jawaba 2 4 c 4 e 4b 3 4 d 4



a

g

b f

d

S A C

B











5 7









B = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A B = 2 3 5 = A


c e

a

g

b f

d

S A C

B


3 P = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Q = 2 4 6 8 10 12 14 16P Q = 2 4 6 8 10

4 K = faktor dari 6= 1 2 3 6 n(K) = 4


a K L = 1 2 3b K L = 0 1 2 3 4 5 6c n(K L) = 7


= 7













A B = 2 3 (A B)c = 1 4 5 6 7 8 9 10



S P Q

6 7

8 1015 1718 1911 12 13 14









Jawab a b



S B C

Alirifqi

Modin



AamAzis

AS

1 B35 2

46

9

16

1 2 3 4 5









S P Q


= 18 ndash 5n(P Q) = 13


(14 + x) + x = (x + 3x) 14 + 2x = 4x 14 = 2x x = 7







14 + x x 3x

S A B

































6 2 9

S K T

8




















BAB III EVALUASI











3 13 14

15 12

10 11 9

1 2 4 5 6 8 7 77

A B

C

S











c

d

e g

f h

S A B

a

b

7

9-x 8

x 8-x 7-x 9

S A C

B

S A S













P

S A

P H C

P

G H

S I A

S T B

4


= 53 + 10 ndash 30 = 33









26 - 14 14 32-14

26 - 9 9 27 - 9


b n(A B C) = x = 7

BAB IV PENUTUP




















DAFTAR PUSTAKA






Jakarta


















15 23 24 25 34 35 45 123 124 125 134 135 145 234 235 245 345 1234 1235 1245 1345 2345 12345 hellip





































Jawaba 2 4 c 4 e 4b 3 4 d 4



a

g

b f

d

S A C

B











5 7









B = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A B = 2 3 5 = A


c e

a

g

b f

d

S A C

B


3 P = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Q = 2 4 6 8 10 12 14 16P Q = 2 4 6 8 10

4 K = faktor dari 6= 1 2 3 6 n(K) = 4


a K L = 1 2 3b K L = 0 1 2 3 4 5 6c n(K L) = 7


= 7













A B = 2 3 (A B)c = 1 4 5 6 7 8 9 10



S P Q

6 7

8 1015 1718 1911 12 13 14









Jawab a b



S B C

Alirifqi

Modin



AamAzis

AS

1 B35 2

46

9

16

1 2 3 4 5









S P Q


= 18 ndash 5n(P Q) = 13


(14 + x) + x = (x + 3x) 14 + 2x = 4x 14 = 2x x = 7







14 + x x 3x

S A B

































6 2 9

S K T

8




















BAB III EVALUASI











3 13 14

15 12

10 11 9

1 2 4 5 6 8 7 77

A B

C

S











c

d

e g

f h

S A B

a

b

7

9-x 8

x 8-x 7-x 9

S A C

B

S A S













P

S A

P H C

P

G H

S I A

S T B

4


= 53 + 10 ndash 30 = 33









26 - 14 14 32-14

26 - 9 9 27 - 9


b n(A B C) = x = 7

BAB IV PENUTUP




















DAFTAR PUSTAKA






Jakarta

































Jawaba 2 4 c 4 e 4b 3 4 d 4



a

g

b f

d

S A C

B











5 7









B = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A B = 2 3 5 = A


c e

a

g

b f

d

S A C

B


3 P = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Q = 2 4 6 8 10 12 14 16P Q = 2 4 6 8 10

4 K = faktor dari 6= 1 2 3 6 n(K) = 4


a K L = 1 2 3b K L = 0 1 2 3 4 5 6c n(K L) = 7


= 7













A B = 2 3 (A B)c = 1 4 5 6 7 8 9 10



S P Q

6 7

8 1015 1718 1911 12 13 14









Jawab a b



S B C

Alirifqi

Modin



AamAzis

AS

1 B35 2

46

9

16

1 2 3 4 5









S P Q


= 18 ndash 5n(P Q) = 13


(14 + x) + x = (x + 3x) 14 + 2x = 4x 14 = 2x x = 7







14 + x x 3x

S A B

































6 2 9

S K T

8




















BAB III EVALUASI











3 13 14

15 12

10 11 9

1 2 4 5 6 8 7 77

A B

C

S











c

d

e g

f h

S A B

a

b

7

9-x 8

x 8-x 7-x 9

S A C

B

S A S













P

S A

P H C

P

G H

S I A

S T B

4


= 53 + 10 ndash 30 = 33









26 - 14 14 32-14

26 - 9 9 27 - 9


b n(A B C) = x = 7

BAB IV PENUTUP




















DAFTAR PUSTAKA






Jakarta












5 7









B = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A B = 2 3 5 = A


c e

a

g

b f

d

S A C

B


3 P = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Q = 2 4 6 8 10 12 14 16P Q = 2 4 6 8 10

4 K = faktor dari 6= 1 2 3 6 n(K) = 4


a K L = 1 2 3b K L = 0 1 2 3 4 5 6c n(K L) = 7


= 7













A B = 2 3 (A B)c = 1 4 5 6 7 8 9 10



S P Q

6 7

8 1015 1718 1911 12 13 14









Jawab a b



S B C

Alirifqi

Modin



AamAzis

AS

1 B35 2

46

9

16

1 2 3 4 5









S P Q


= 18 ndash 5n(P Q) = 13


(14 + x) + x = (x + 3x) 14 + 2x = 4x 14 = 2x x = 7







14 + x x 3x

S A B

































6 2 9

S K T

8




















BAB III EVALUASI











3 13 14

15 12

10 11 9

1 2 4 5 6 8 7 77

A B

C

S











c

d

e g

f h

S A B

a

b

7

9-x 8

x 8-x 7-x 9

S A C

B

S A S













P

S A

P H C

P

G H

S I A

S T B

4


= 53 + 10 ndash 30 = 33









26 - 14 14 32-14

26 - 9 9 27 - 9


b n(A B C) = x = 7

BAB IV PENUTUP




















DAFTAR PUSTAKA






Jakarta









B = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A B = 2 3 5 = A


c e

a

g

b f

d

S A C

B


3 P = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Q = 2 4 6 8 10 12 14 16P Q = 2 4 6 8 10

4 K = faktor dari 6= 1 2 3 6 n(K) = 4


a K L = 1 2 3b K L = 0 1 2 3 4 5 6c n(K L) = 7


= 7













A B = 2 3 (A B)c = 1 4 5 6 7 8 9 10



S P Q

6 7

8 1015 1718 1911 12 13 14









Jawab a b



S B C

Alirifqi

Modin



AamAzis

AS

1 B35 2

46

9

16

1 2 3 4 5









S P Q


= 18 ndash 5n(P Q) = 13


(14 + x) + x = (x + 3x) 14 + 2x = 4x 14 = 2x x = 7







14 + x x 3x

S A B

































6 2 9

S K T

8




















BAB III EVALUASI











3 13 14

15 12

10 11 9

1 2 4 5 6 8 7 77

A B

C

S











c

d

e g

f h

S A B

a

b

7

9-x 8

x 8-x 7-x 9

S A C

B

S A S













P

S A

P H C

P

G H

S I A

S T B

4


= 53 + 10 ndash 30 = 33









26 - 14 14 32-14

26 - 9 9 27 - 9


b n(A B C) = x = 7

BAB IV PENUTUP




















DAFTAR PUSTAKA






Jakarta



3 P = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Q = 2 4 6 8 10 12 14 16P Q = 2 4 6 8 10

4 K = faktor dari 6= 1 2 3 6 n(K) = 4


a K L = 1 2 3b K L = 0 1 2 3 4 5 6c n(K L) = 7


= 7













A B = 2 3 (A B)c = 1 4 5 6 7 8 9 10



S P Q

6 7

8 1015 1718 1911 12 13 14









Jawab a b



S B C

Alirifqi

Modin



AamAzis

AS

1 B35 2

46

9

16

1 2 3 4 5









S P Q


= 18 ndash 5n(P Q) = 13


(14 + x) + x = (x + 3x) 14 + 2x = 4x 14 = 2x x = 7







14 + x x 3x

S A B

































6 2 9

S K T

8




















BAB III EVALUASI











3 13 14

15 12

10 11 9

1 2 4 5 6 8 7 77

A B

C

S











c

d

e g

f h

S A B

a

b

7

9-x 8

x 8-x 7-x 9

S A C

B

S A S













P

S A

P H C

P

G H

S I A

S T B

4


= 53 + 10 ndash 30 = 33









26 - 14 14 32-14

26 - 9 9 27 - 9


b n(A B C) = x = 7

BAB IV PENUTUP




















DAFTAR PUSTAKA






Jakarta








A B = 2 3 (A B)c = 1 4 5 6 7 8 9 10



S P Q

6 7

8 1015 1718 1911 12 13 14









Jawab a b



S B C

Alirifqi

Modin



AamAzis

AS

1 B35 2

46

9

16

1 2 3 4 5









S P Q


= 18 ndash 5n(P Q) = 13


(14 + x) + x = (x + 3x) 14 + 2x = 4x 14 = 2x x = 7







14 + x x 3x

S A B

































6 2 9

S K T

8




















BAB III EVALUASI











3 13 14

15 12

10 11 9

1 2 4 5 6 8 7 77

A B

C

S











c

d

e g

f h

S A B

a

b

7

9-x 8

x 8-x 7-x 9

S A C

B

S A S













P

S A

P H C

P

G H

S I A

S T B

4


= 53 + 10 ndash 30 = 33









26 - 14 14 32-14

26 - 9 9 27 - 9


b n(A B C) = x = 7

BAB IV PENUTUP




















DAFTAR PUSTAKA






Jakarta


S P Q

6 7

8 1015 1718 1911 12 13 14









Jawab a b



S B C

Alirifqi

Modin



AamAzis

AS

1 B35 2

46

9

16

1 2 3 4 5









S P Q


= 18 ndash 5n(P Q) = 13


(14 + x) + x = (x + 3x) 14 + 2x = 4x 14 = 2x x = 7







14 + x x 3x

S A B

































6 2 9

S K T

8




















BAB III EVALUASI











3 13 14

15 12

10 11 9

1 2 4 5 6 8 7 77

A B

C

S











c

d

e g

f h

S A B

a

b

7

9-x 8

x 8-x 7-x 9

S A C

B

S A S













P

S A

P H C

P

G H

S I A

S T B

4


= 53 + 10 ndash 30 = 33









26 - 14 14 32-14

26 - 9 9 27 - 9


b n(A B C) = x = 7

BAB IV PENUTUP




















DAFTAR PUSTAKA






Jakarta










S P Q


= 18 ndash 5n(P Q) = 13


(14 + x) + x = (x + 3x) 14 + 2x = 4x 14 = 2x x = 7







14 + x x 3x

S A B

































6 2 9

S K T

8




















BAB III EVALUASI











3 13 14

15 12

10 11 9

1 2 4 5 6 8 7 77

A B

C

S











c

d

e g

f h

S A B

a

b

7

9-x 8

x 8-x 7-x 9

S A C

B

S A S













P

S A

P H C

P

G H

S I A

S T B

4


= 53 + 10 ndash 30 = 33









26 - 14 14 32-14

26 - 9 9 27 - 9


b n(A B C) = x = 7

BAB IV PENUTUP




















DAFTAR PUSTAKA






Jakarta



= 18 ndash 5n(P Q) = 13


(14 + x) + x = (x + 3x) 14 + 2x = 4x 14 = 2x x = 7







14 + x x 3x

S A B

































6 2 9

S K T

8




















BAB III EVALUASI











3 13 14

15 12

10 11 9

1 2 4 5 6 8 7 77

A B

C

S











c

d

e g

f h

S A B

a

b

7

9-x 8

x 8-x 7-x 9

S A C

B

S A S













P

S A

P H C

P

G H

S I A

S T B

4


= 53 + 10 ndash 30 = 33









26 - 14 14 32-14

26 - 9 9 27 - 9


b n(A B C) = x = 7

BAB IV PENUTUP




















DAFTAR PUSTAKA






Jakarta


































6 2 9

S K T

8




















BAB III EVALUASI











3 13 14

15 12

10 11 9

1 2 4 5 6 8 7 77

A B

C

S











c

d

e g

f h

S A B

a

b

7

9-x 8

x 8-x 7-x 9

S A C

B

S A S













P

S A

P H C

P

G H

S I A

S T B

4


= 53 + 10 ndash 30 = 33









26 - 14 14 32-14

26 - 9 9 27 - 9


b n(A B C) = x = 7

BAB IV PENUTUP




















DAFTAR PUSTAKA






Jakarta





















BAB III EVALUASI











3 13 14

15 12

10 11 9

1 2 4 5 6 8 7 77

A B

C

S











c

d

e g

f h

S A B

a

b

7

9-x 8

x 8-x 7-x 9

S A C

B

S A S













P

S A

P H C

P

G H

S I A

S T B

4


= 53 + 10 ndash 30 = 33









26 - 14 14 32-14

26 - 9 9 27 - 9


b n(A B C) = x = 7

BAB IV PENUTUP




















DAFTAR PUSTAKA






Jakarta












c

d

e g

f h

S A B

a

b

7

9-x 8

x 8-x 7-x 9

S A C

B

S A S













P

S A

P H C

P

G H

S I A

S T B

4


= 53 + 10 ndash 30 = 33









26 - 14 14 32-14

26 - 9 9 27 - 9


b n(A B C) = x = 7

BAB IV PENUTUP




















DAFTAR PUSTAKA






Jakarta


S A S













P

S A

P H C

P

G H

S I A

S T B

4


= 53 + 10 ndash 30 = 33









26 - 14 14 32-14

26 - 9 9 27 - 9


b n(A B C) = x = 7

BAB IV PENUTUP




















DAFTAR PUSTAKA






Jakarta


S I A

S T B

4


= 53 + 10 ndash 30 = 33









26 - 14 14 32-14

26 - 9 9 27 - 9


b n(A B C) = x = 7

BAB IV PENUTUP




















DAFTAR PUSTAKA






Jakarta



b n(A B C) = x = 7

BAB IV PENUTUP




















DAFTAR PUSTAKA






Jakarta


DAFTAR PUSTAKA






Jakarta


HIMPUNAN - lambokpakpahan.files.wordpress.com€¦ · Web view2009/2010. HALAMAN PENGESAHAN....

Documents

Transcript of HIMPUNAN - lambokpakpahan.files.wordpress.com€¦ · Web view2009/2010. HALAMAN PENGESAHAN....