1. PRESENTASI MATEMATIKAHimpunanOlehKelompok 4 :FelisiaHadi HandoyoStefhany Yola C.Russel S.Students of SMP SantaMaria Pekanbaru Teacher : Anastasia Vrysca J 2. Pengertian HimpunanHimpunan adalah kumpulan benda-benda yangdidefinisikan (diberi batasan) dengan jelas.Didefiniskan dengan jelas artinya dapatditentukan dengan tegas.Contoh :1. Kumpulan hewan berkaki empatYang merupakan anggota : sapi, kerbau, kudaYang bukan anggota : itik, ayamJadi, kumpulan di atas adalah himpunan, karenajelas batasannya.Next 3. HIMPUNAN DAPAT DINYATAKAN DENGANMENGGUNAKAN TANDA KURUNGKURAWAL, DAN BIASANYA DIBERI NAMADENGAN HURUF KAPITAL (MISALNYA A, B,C, D,.Z) DAN ANGGOTANYA DENGANHURUF KECIL/ANGKA.A = { PISANG, APEL, MANGGA, BELIMBING }Next 4. Himpunan Kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota.Simbolnya { } atau Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua anggotahimpunan yang dibicarakan.Lambang untuk himpunan semesta adalahS.Himpunan Bagian,Contohnya:A={a,b, c}B={a,b,c,d,e}Himpunan A merupakan himpunan bagian dari B,jika setiap anggota Amenjadi anggota B,ditulis dengan notasi A BH = {u, m, y}Himpunann Kuasanya : { }, {u}, {m}, {y}, {u,m}, {u,y}, {m,y} {u, m,y}Himpunan Kuasa dari himpunan H adalah himpunan yang memuatsemua himpunan bagian dari H. (ditulis dengan notasi P(H)Back Next 5. OPERASI HITUNG DALAMHIMPUNANIrisanGabunganKomplemen Selisih 6. IRISAN (INTERSECTION)Irisan adalah Suatu himpunan yang anggota-anggotanyamerupakan anggota himpunan A(atau B/C/D/E/dst.) yangsekaligus menjadi anggota himpunan B(atau C/D/E/dst.)juga. (dilambangkan dengan )Contoh :A = { bilangan prima kurang dari 10)B = { bilangan ganjil antara 2 dan 8}A = {2, 3, 5, 7}B = { 3, 5, 7}A B = { 3, 5, 7} Contoh SoalBack Next 7. Soal Cerita Irisan Di dalam suatu kelas terdapat 30 orang siswa yang menyukaipelajaran Matematika. 25 orang siswa senang denganpelajaran Fisika, dan 10 orang siswa senang pelajaranmatematika dan fisika. a) Gambarlah diagram Venn dari keterangan di atas b) Berapa orang siswa yang hanya senang pelajaranmatematika?a) b)BackNext 8. Misalkan A adalah himpunan semua siswa yang senangbelajar matematika, maka n(A) = 30. Misalkan B adalah himpunan semua siswa yang senangbelajar fisika, maka n(B) = 25. Misalkan M adalah himpunan semua siswa yang hanyasenang belajar matematika. Misalkan F adalah himpunan semua siswa yang hanyasenang belajar fisika. Misalkan S adalah himpunan semua siswa dalam satukelas. A B adalah himpunan siswa senang pelajaranmatematika dan fisika, maka n(A B) = 10. a) Diagram Venn KembalI keSOAL 9. b) Siswa yang hanya senang pelajaranmatematika.Banyak siswa yang senang pelajaranmatematika adalah banyak siswa yanghanya senang belajar matematika ditambahdengan banyak siswa yang senang belajarkedua-duanya.n(A) = n(M) + n(A B)30 = n(M) + 10n(M) = 30 10= 20Maka banyak siswa yang hanya senang belajarmatematika adalah 20 orang.NextBack 10. Gabungan (UNION) Gabungan adalah suatuhimpunan yang anggotaanggotanya merupakananggota A, anggota B, ataupersekutuan A dan BSoal dan jawabangabungan 11. Budi dan Tono adalah siswa kelas VII SMP. Budi berteman dengan Hana, Bela, Marto, dan Irwan. Sedangkan Tono berteman dengan Bela, Diva, dan Yaska. 1. Tentukanlah anggota himpunan teman Budi dan anggota himpunan teman Tono. 2. Jika teman Budi dan teman Tono digabung, berapa orang teman kedua siswa ituMisalkan: B adalahhimpunan teman Budi T adalah himpunan teman Tono 1. Anggota himpunanB dan himpunan T adalah: B = {Hana, Bela, Marto, Irwan} T = {Bela, Diva, Yaska} 2. Jika teman Budi digabung dengan teman Tono, maka Untuk mencari gabungan kedua himpunan itu dapat kita lakukan dengan langkah sebagai berikut. a. Periksa elemen himpunanB dan elemen himpunanT . b. Ambil elemen pertama dariB kemudian cocokkan dengan elemen himpunan T , bila ada yang sama, hapus elemen tersebut dari himpunanT . Jika tidak ada yang sama, lanjut ke elemen berikutnya. c. Ulangi proses tersebut untuk elemen kedua, ketiga sampai semua elemenB telah selesai dicocokkan. d. Semua elemen himpunanB ditambahkan dengan sisa elemen himpunanT merupakan gabungan himpunanB dengan himpunanT .Kembali kesoal 12. Komplemen (Complement) Komplemen adalah suatu himpunan yang anggotanyamerupakan anggota S yang selain anggota ALambangnya seperti c tapi diletakkan di atasSoal 13. a. Ambil elemen pertama dariB. Cocokkan dengan elemen-elemen S . Bila ada yang cocok, hapus dari anggota himpunanS . b. Ulangi proses tersebut untuk elemen kedua dariB, elemen ketiga dariB sampai semua elemen dari B telah selesai dicocokkan. c. Hapus anggota himpunanS yang merupakan anggota himpunanB, sehingga anggota himpunanS yang tersisa adalah kuda, sapi, ayam, dan kelinci. Dengan demikian anggota himpunanQ adalah anggota himpunan S yang tersisa, yaituQ = {kuda, sapi, ayam, kelinci}. 14. Selisih Selisih adalah semua anggota A yang tidakmenjadi anggota B ( contoh AB)Soal dan jawaban selisih Cara mencari 15. Cara mencari Diketahui himpunan A adalah himpunan semuabilangan asli yang kurang dari 5 dan B adalah himpunan semua bilangan ganjil yangkurang dari 5. 1. Jika C adalah himpunan yang anggotanyasemua anggota himpunan A yang bukan anggota himpunan B, maka tentukanlahanggota himpunan C 2. Jika D adalah himpunan yang anggotanyasemua anggota himpunan B yang bukan anggota himpunan A, maka tentukanlahanggota himpunan DSoal danjawabanselisih 16. Soal dan jawaban selisih Anggota himpunan A dan anggota himpunan B adalah: A = {1, 2, 3, 4} B = {1, 3} C adalah himpunan yang anggotanya semua anggota himpunan A yang bukan anggota himpunan B. Untuk menemukan sebuah himpunan yang anggotanya semua anggota himpunan A yang bukan anggota himpunan B dapat kita lakukan dengan membandingkan anggota himpunan A dan himpunan B dengan algoritma sebagai berikut. a. Ambil elemen pertama dari A. Jika elemen tersebut ada di himpunan B hapus dari anggota A, jika tidak ada di B biarkan pada himpunan A. b. Ulangi proses tersebut untuk elemen kedua, ketiga sampai semua elemen A telah selesai dicocokkan. c. Himpunan A yang tidak terhapus merupakan himpunan yang anggotanya seluruh anggota himpunan A yang bukan anggota himpunan B. 1. Dengan menggunakan algoritma ini, kita lakukan sebagai berikut. a. Ambil elemen pertama dari A yaitu: 1. Apakah 1 ada di B? Ya. Maka hapus dari A, sehingga A = {2, 3, 4}. b. Ulangi proses tersebut untuk elemen kedua, ketiga sampai semua elemen A telah habis dicocokkan. c. Karena semua anggota himpunan A telah dicocokkan dengan anggota himpunan B, maka himpunan A yang tersisa merupakan himpunan yang anggotanya seluruh anggota himpunan A yang bukan anggota himpunan B, yaitu himpunan C = {2, 4}. 17. SELESAI