HIMPUNANTeori HimpunanHimpunan semestaDiagram VennKomplemen HimpunanSistem bilangan riil

Oleh,Nofrizal,S.Si.,MTFakultas TeknikUNIKAL

Definisi HimpunanDefinisi HimpunanHimpunan adalah kumpulan objek-objek / benda-benda yang mempunyai sifat tertentu dan didefinisikan dengan jelas

Contoh:Himpunan Mahasiswa Teknik Sipil UNIKALHimpunan Bilangan Bulat

Gerorg Cantor

Notasi HimpunanNotasi himpunan Himpunan biasa dinotasikan dengan huruf besar, misal : A, B atau C..ZElemen/anggota himpunan biasa dinotasikan dengan huruf kecil, misal : a, b, c.x A dibaca x anggota A x A dibaca x bukan anggota A

Cara Menuliskan Himpunan1. Enumerasimenuliskan semua elemen himpunan yang bersangkutan di antara dua buah tanda kurung kurawal Contoh: A = {1,2,3,4}

2. Simbol-simbol bakuantara lain: P = himpunan bilangan bulat positif={1,2,3,}N = himpunan bilangan natural/alami = {0,1,2,}Z = himpunan bilangan bulat = {,-2,-1,0,1,2,}

Cara menuliskan himpunan3. Notasi pembentuk himpunanmenuliskan syarat keanggotaan himpunanContoh: B = { x | x 5 , x P } ekivalen dengan {1,2,3,4,5} B adalah himpunan dimana anggotanya lebih kecil atau sama dengan 5 dan merupakan anggota himpunan AM = {x | x adalah mahasiswa yang mengambil kuliah Logika Matematika}

4. Diagram Venn Dalam diagram Venn suatu himpunan dinyatakan sebagai suatu lingkaran yang diberi nama himpunan tersebut.*

HIMPUNANHimpunan Standard :Bilangan Cacah N = {0, 1, 2, 3, }Bilangan Bulat Z = {, -2, -1, 0, 1, 2, } Bil. Bulat Positif Z+ = {1, 2, 3, 4, }Bil. Riil R = {47.3, -12, , }Bil. Rasional Q = {1.5, 2.6, -3.8, 15, }

Penyajian himpunan Diagram Venn Adalah cara untuk menggambarkan keadaan himpunan-himpunan. Dalam diagram Venn suatu himpunan dinyatakan sebagai suatu lingkaran yang diberi nama himpunan tersebut.

S

A

B

Diagram Venn Dengan menggambarkan keberadaan himpunan terhadap himpunan lain. Himpunan Semesta (S) digambarkan sebagai suatu segi empat sedangkan himpunan lain digambarkan sebagai lingkaranContoh :S = { 1,2,3,4,5,6,7,8 } A = { 1,2,3,5 } B = { 2,5,6,8 }

Diagram VennMisalA = Himpunan kuadrat dari 5 bilangan asli yang pertama.B = Himpunan 6 bilangan asli kelipatan 4 yang pertama.Tentukan diagram VennJawab

Jawab:Karena A = {1, 4, 9, 16, 25} dan B = {4, 8, 12, 16, 20, 24}maka A U B = {1, 4, 8, 9, 16, 20, 24, 25}Diagram Vennnya sebagai berikut.

Istilah dalam himpunan

Himpunan SemestaHimpunan Semesta adalah himpunan yang memuat semua objek yang dibicarakan. Dengan simbol S atau U

A = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15}B = { -3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 }C = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14 }D = { 2,3,5,7,11 }E = { 0, 2, 4, 6 }Perhatikan setiap anggota himpunan A, B, C, D, dan E1. Apakah setiap anggota himpunan D ada di dalam himpunan A, B, dan C ?2. Apakah setiap anggota himpunan E ada di dalam himpunan A, B, dan C ?Setiap anggota himpunan D yaitu 2,3,5,7,11 ada di dalam Himpunan A, B, C. Oleh karena itu Himpunan A,B,C adalah Himpunan Semesta dari Himpunan DSetiap anggota Himpunan E yaitu 0,2,4,6 ada di dalam himpunan B dan C, tetapi angka 0 tidak ada di dalam himpunan A. Oleh karena itu Himpunan B dan C merupakan Himpunan semesta dari himpunan E, dan Himpunan A bukan himpunan semesta dari himpunan E

Operasi himpunana. Irisan (intersection)Irisan dari himpunan A dan B adalah himpunan yang setiap elemennya merupakan elemen dari himpunan A dan himpunan BNotasi : A B = {x | x A dan x B }

AB

Operasi himpunanb. Gabungan (union)Gabungan dari himpunan A dan B adalah himpunan yang setiap elemennya merupakan elemen dari himpunan A atau himpunan BNotasi : A B = {x | x A atau x B }

Operasi himpunanc. KomplemenKomplemen dari suatu himpunan A terhadap suatu himpunan semesta adalah suatu himpunan yang merupakan elemen S yang bukan elemen ANotasi: A = {x | x S dan x A } = S A

Operasi himpunand. SelisihSelisih dari himpunan A dan B adalah himpunan yang elemennya merupakan elemen A dan bukan elemen BNotasi: A - B = {x | x A dan x B } = A B

Soal-soalNyatakan himpunan berikut dalam bentuk notasi pembentuk himpunan1. B adalah bilangan Asli yang lebih dari 3 dan kurang atau sama dengan 152. C adalah bilangan bulat lebih dari atau sama dengan -5 tetapi kurang dari 103. D adalah bilangan ganjil positif kurang dari 20

TERIMA KASIH

******