TKS 4005 – HIDROLIKA DASAR / 2 sks

HidrostatikaKesetimbangan Benda Terapung

Civil Engineering Department

University of Brawijaya

Kesetimbangan Benda Terapung

Ir. Suroso, M.Eng., Dipl.HE

Dr. Eng. Alwafi Pujiraharjo

CivilEngineeringStatika Fluida

Membahas sistem yang berhubungan dengan fluida:

o yang tidak bergerak atau

o bergerak dengan kecepatan (u) seragam

Tidak terjadi tegangan geser ( = du/dy = 0) sehingga kekentalan fluida () tidak berpengaruh.

2

kekentalan fluida ( ) tidak berpengaruh.

Karena tidak ada gaya geser, maka analisis fluida diam lebih sederhana dibanding analisis fluida bergerak.

CivilEngineeringGaya Apung (Bouyant Force)

Bila benda tenggelam atau mengapung dalam fluida,resultan gaya fluida yang bekerja pada benda disebut Gaya Apung (buoyant force)

Gaya horisontal saling meniadakan

Gaya apung = gaya vertikal ke atas netto yang dihasilkandari kenaikan tekanan terhadap kedalaman.dari kenaikan tekanan terhadap kedalaman.

3

CivilEngineeringHukum Archimedes

Hukum Archimedes mempelajari tentang gaya ke atas yang dialami oleh benda apabila berada dalam fluida.

Hukum Archimedes: gaya apung yang bekerja pada benda yang dimasukkan ke dalam fluida adalah sama dengan berat fluida yang dipindahkan oleh benda, danbekerja ke atas melalui pusat berat (centroid) volume bekerja ke atas melalui pusat berat (centroid) volume yang dipindahkan

Sehingga benda-benda yang dimasukkan pada fluida seakan-akan mempunyai berat yang lebih kecil daripada saat berada di luar fluida.

4

CivilEngineeringHukum Archimedes

Berat Benda dalam Air:

air udara AW W F

Wair = berat benda di dalam air (N)Wair = berat benda di dalam air (N)Wudara = berat benda di udara (N)FA = gaya angkat ke atas (N)

CivilEngineeringHukum Archimedes

Gaya Angkat:

h1

h2

F1 A

h = h2 - h1

1 1

2 2

(ke bawah)

(ke atas)

F gh

F gh

6

F2

2 1

2 1( )

AF F F

g h h A

ghA

gV

FA = berat volume air yang dipindahkan

FA = gaya Archimedes

CivilEngineering

Benda Mengapung, Melayang, Tenggelamdalam Air

Apabila sebuah benda padat dimasukkan ke dalam zat cair, maka ada tiga kemungkinan yang terjadi pada benda, yaitu tenggelam, melayang, atau terapung.

Apakah yang menyebabkan suatu benda tenggelam, melayang, atau terapung?

Pertanyaan ini dapat dijelaskan dengan Hukum Pertanyaan ini dapat dijelaskan dengan Hukum Archimedes.

7

W

FA

W gV

A fF gV

CivilEngineering

Benda Mengapung, Melayang, Tenggelamdalam Air

Benda tenggelam dalam zat cair bila berat benda lebih besar daripada gaya angkat benda oleh zat cair.

b A

b f f

W F

m g V g

Karena Vb = Vf, maka

o Benda tenggelam jika b > f

o Benda terapung jika b < f

o Benda melayang jika b = f

8

b f f

b b f fV g V g b f

CivilEngineeringStabilitas

9

CivilEngineeringStabilitas

Benda dikatakan dalam keadaan keseimbangan stabil,bila benda diubah/ diganggu akan kembali ke posisi keseimbangan.

Untuk benda tenggelam:

Stabil: pusat berat (center of gravity = G) di bawah

pusat apung (center of buoyancy = B), jika tidak maka benda tidak stabil.

10

CivilEngineeringStabilitas Benda Tenggelam

Stabilitas rotasi benda tenggelam tergantung pada relatifletak pusat berat (center of gravity) G dan pusat apung(center of buoyancy) B.

o G di bawah B: stabil

o G di atas B: tidak stabil

o G berimpit dengan B: stabil netral.

11

CivilEngineeringStabilitas Benda Terapung

Benda terapung selalu stabil jika pusat berat benda berada di bawah pusat apung (G di bawah B).

Benda terapung dapat pula stabil bila G di atas B karena perpindahan letak pusat apung akan

12

letak pusat apung akantimbul momen yang mengembalikan posisi benda.

Stabilitas ditentukanoleh tinggi metacentrisGM. Jika GM > 0, benda stabil.

CivilEngineeringStabilitas Benda Terapung

B B’G G

Stabil

13

Tidak Stabil

CivilEngineeringStabilitas Benda Terapung

14

CivilEngineeringStabilitas Benda Terapung

Tinggi Metasentrum Dihitung dengan:

BGV

IGM 0

dimana : GM = tinggi metasentrum

I0 = momen inertia minimum penampang

Hubungan antara G dan M :

o G di bawah M: benda stabil

o G berimpit M: benda netral

o G di atas M: benda tidak stabil

15

I0 = momen inertia minimum penampang

basah benda terapung

V = volume air yang dipindahkan

CivilEngineeringContoh 1

Ponton dengan tinggi 3 m, panjang 12 m dan lebar 10 m mempunyai rapat massa 400 kg/m3. Jika diletakkan besi dengan ukuran panjang dan lebar sama dengan ponton dan tinggi 10 cm. Lakukan analisis stabilitas ponton jika rapat massa besi 2400 kg/m3.

16

0.1 m

3 m d

0.1 m

12 m

CivilEngineeringPenyelesaian

: 400 9.8 12 10 3 1411.2

: 2400 9.8 12 10 0.1 282.24

: W 1693.44

ponton ponton

besi ponton

gab

Berat ponton W g V kN

Berat besi W g V kN

Berat total kN

Gaya apung = berat volume air yang dipindahkan

17

1693.44 12 10 1 9.8

1.44

Gaya apung = berat volume air yang dipindahkan

d

d m

CivilEngineering

3 md

0.1 m

B

G

y

18

12 m

Pusat Berat dari Dasar Ponton, missal : y

Pusat Apung Dasar Ponton : OB = 0.72 m

1,5 3,05 1,76gab ponton besiW y W W y m

CivilEngineering

Cek Stabilitas:

3 410 12

3

12 10 1000

12 10 1.44 172.8

I m

V m

1.76 0.72 1.04BG m

Ponton Stabil

19

0 10001.04 4.75

172.8

IGM BG m

V

1.76 0.72 1.04BG m

CivilEngineeringLatihan Soal

Silinder kayu sepanjang 1 m dengan diameter 40 cm dimasukkan ke dalam air. Jika pada ujung bawah silinder dipasang logam setebal 2.0 cm dengan diameter sama. Specific gravity (S) kayu dan logam masing-masing adalah S = 0.5 dan S = 8.

o Selidiki stabilitas silinder di dalam air

o Jika tidak stabil, tentukan berapa panjang silinder kayu supaya benda terapung stabil.benda terapung stabil.

20

1.0

0.015

0.4

S = 0.5

S = 8

S = 1