Hidrologi - Bab 03 Analisa Curah Hujan

Bab - IIIBab - IIIANALISA CURAH HUJANANALISA CURAH HUJAN

III.1. DAERAH ALIRAN SUNGAI LOKASI STUDI

Krueng Keureuto tergolong sungai tipe kipas dengan beberapa anak sungai. Terdapat 6 anak sungai antara lain : a). Kr. Pirak, b). Kr. Ceuku, c). Kr. Aluleuhop, d). Kr. Kreh, e). Kr. Peuto dan f). Kr. Aluganto, lebih detail tentang DAS Keureto dan anak sungainya dapat dilihat pada Tabel 3.1.

Debit sungai rata-rata diperoleh melalui perhitungan yang dilakukan Departemen Pekerjaan Umum yang tertuang dalam Laporan RePPPrat Agustus 1988, Vol. Dua, Anexxes 1 hingga Anexxes 5 yaitu 24 m3/dt.

Tabel 3.1. Anak Sungai DAS Kr. Keureuto

No. DAS Luas DAS(km2)

Panjang Sungai(km)

Keterangan

1. Kr. Ceuku 88,52 23,26 Sub DAS Kr. Pirak2. Aluleuhop 45,71 21,45 Sub DAS Kr. Pirak3. Kr. Pirak 216,48 37,26 Sub DAS Kr. Pirak4. Kr. Kreh 35,52 6,42 Sub DAS Kr. Kreh5. Kr. Peuto 276,00 61,98 Sub DAS Kr. Puto6. Aluganto 37,28 13,47 Sub DAS Aluganto7. Kr. Keureuto Hulu 309,73 71,22 DAS Keureuto8. Kr. Keuruto Hilir 41,30 22,69 DAS Keureuto

Jumlah 916,31 257,75

Kemiringan tanah yang curam terdapat di wilayah hulu Krueng Keureuto hingga kurang lebih 1/3 bagian panjang dari hulu dengan kemiringan rata-rata 0,049. Kemiringan di wilayah hilir Krueng Keureuto cukup landai dengan kemiringan rata-rata 0,00042. Bahkan di jembatan Simpang Lhoksukon yang merupakan perlintasan Kr. Keureuto dan jalan propinsi, kemiringan lahan di sekitar sungai hanya 0,00011. Kemiringan yang sangat landai ini ditandai dengan terbentuknya pola sungai bermeander pada muara Krueng Keureuto.

Sebagaimana ditunjukkan Tabel 3.1 bahwa untuk lokasi studi Krueng Peuto merupakan anak sungai dari Krueng Keureuto. Panjang sungai Kr. Peuto dari hulu hingga bertemu dengan Kr. Keureuto ± 61,98 km dengan luas DAS ± 276,00 km. Sebagaimana Kr. Keureuto, kemiringan dasar sungai Krueng Peuto paling curam berada di wilayah hulu

yaitu sebesar 0,078. Sedangkan kemiringan dasar sungai rata-rata bagian tengah hingga hilir mendekati titik pertemuan dengan sungai utama Krueng Keureuto di desa Nga Matang Ubi ± 0,002.Sementara itu untuk lokasi studi yang ketiga yaitu Waduk Sawang berada dalam sistem sungai utama Krueng Mane. Rencana waduk Sawang masuk dalam sistem sungai Gunci dimana Krueng Gunci merupakan anak sungai Krueng Sawang selanjutnya Krueng Sawang adalah anak sungai Krueng Mane. Panjang Krueng Gunci ± 14,88 km dengan kemiringan dasar sungai rata-rata ± 0,005. Pertemuan Krueng Gunci dengan Krueng Sawang berada di desa Lhok Cut dan pertemuan Krueng Sawang dengan Krueng Mane di desa Lhok Geurondong. Untuk rencana site lokasi waduk Sawang yaitu Krueng Gunci, memiliki luas Daerah Aliran Sungai ± 290,120 km2 dan panjang Krueng Gunci ± 20,39 km.

III.2. KETERSEDIAAN DATA

III.2.1.Data Hujan Harian

Stasiun hujan terdekat untuk lokasi pekerjaan adalah Stasiun Malikussaleh. Periode ketersediaan data dari setasiun tersebut adalah tahun 1986-2007. Data hujan harian Stasiun Malikussaleh dikelola oleh Badan Meteorologi dan Geofisika (BMG) Malikussaleh.

Mengingat hanya terdapat satu stasiun hujan yang tersedia untuk daerah studi, maka analisa curah hujan rata-rata daerah maksimum di analisa berdasarkan pada data yang tersedia di stasiun Malikussaleh. Berikut ditunjukkan data hujan rata-rata daerah maksimum pada Tabel 3.2 dan curah hujan tahunan Tabel 3.3.

Tabel 3.2. Hujan Daerah Rata-rata Daerah Maksimum

Tahun Xi

1 1986 95.2 2000 209.302 1987 138.5 1987 138.503 1988 104.9 1992 127.504 1989 92.8 2001 126.605 1990 119 1996 123.406 1991 62.8 2006 122.707 1992 127.5 1999 121.008 1993 102 1990 119.009 1994 97.8 1988 104.90

10 1995 74 1993 102.0011 1996 123.4 1998 99.2012 1997 79.5 1994 97.8013 1998 99.2 2004 95.5014 1999 121 1986 95.2015 2000 209.3 1989 92.8016 2001 126.6 2005 87.4017 2002 49 2003 80.0018 2003 80 1997 79.5019 2004 95.5 2007 76.0020 2005 87.4 1995 74.0021 2006 122.7 1991 62.8022 2007 76 2002 49.00

DiurutkanNo. Tahun Xi (mm)

Hujan tahunan dalam bentuk grafik ditunjukkan pada Gambar 3.1 sedangkan berdasarkan tahun data hujan tersedia (1986 – 2007) maka dilakukan analisa tahun basah dan tahun kering sebagaimana Gambar 3.2.

Tabel 3.3. Hujan Tahunan Sta. Malikussaleh

Tahun Xi

1 1986 1374.20 2000 2008.802 1987 1535.90 1989 1896.483 1988 1853.50 1988 1853.504 1989 1896.48 1999 1758.605 1990 1404.90 2001 1743.906 1991 1331.50 1992 1710.007 1992 1710.00 1993 1627.908 1993 1627.90 1994 1623.809 1994 1623.80 1996 1567.40

10 1995 1460.40 2005 1566.1011 1996 1567.40 1987 1535.9012 1997 1401.30 1995 1460.40

13 1998 1391.00 2007 1405.10

14 1999 1758.60 1990 1404.9015 2000 2008.80 1997 1401.3016 2001 1743.90 1998 1391.00

17 2002 868.20 2003 1387.4018 2003 1387.40 1986 1374.2019 2004 1198.50 1991 1331.5020 2005 1566.10 2004 1198.5021 2006 1068.00 2006 1068.0022 2007 1405.10 2002 868.20

DiurutkanNo. Tahun Xi (mm)

Gambar 3.1. Histogram Hujan Tahunan Lokasi Studi

Gambar 3.2. Kurva Hujan Tahunan Lokasi Studi

Jika melihat kurva hujan tahunan pada lokasi studi sebagaimana Gambar 3.2, maka periode tahun basah (berada di atas nilai rata-rata = 1.508 mm) terjadi pada tahun 1987,1988, 1989, 1992, 1993, 1994,1996, 1998, 1999, 2000 dan 2005, sedangkan periode sisanya merupakan tahun kering. Proporsi perbandingan jumlah tahun basah dan tahun kering adalah 50% : 50%. Kondisi curah hujan 5 tahun terakhir menunjukkan bahwa peluang terjadinya tahun kering lebih besar

1986

1988

1990

1992

1994

1996

1998

2000

2002

2004

2006

0

500

1000

1500

2000

2500H

uja

n T

ah

un

an

(m

m)

Tahun

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009

Tahun

Hu

jan

(m

m)

R (mm)

Rata-rata

dibandingkan kejadian tahun basah. Mengenai kondisi data hujan pada 5 tahun terakhir apakah mencerminkan adanya pola (trend) atau tidak terdapat trend terhadap keseluruhan data yang tersedia maka dilakukan pembahasan secara detail pada Sub Bab 3.3.

III.2.2.Data Karakteristik DAS

Karakteristik DAS yang dibutuhkan dalam analisis hidrologi adalah :

1) karakteristik topografi DAS yaitu bentuk dan ukuran DAS, kemiringan lereng, dari peta topografi/rupa bumi skala 1 : 50.000.

2) karakteristik geologi dan tanah DAS meliputi : jenis batuan penyebaran jenis batuan dan luas batuan sifat fisik batuan keseragaman dari jenis batuan tekstur dan struktur tanah

3) karakteristik tata guna lahan, yaitu luas dan jenis tata guna tanah yang sangat berpengaruh terhadap koefisien aliran, kapasitas infiltrasi.

III.3. ANALISA DATA

Persyaratan data hujan dalam perhitungan ini meliputi ketersediaan dan kualitas datanya. long record data sebaiknya lebih dari 20 tahun. Data hujan tersebut harus consistent, ketiadaan trend, stationary dan persistensi sebelum digunakan untuk analisis frekuensi atau untuk suatu simulasi hidrologi. Sebelum data hujan digunakan dalam analisis hidrologi, terlebih dahulu dilakukan analisa statistik terhadap data hujan. Analisa statistik yang digunakan untuk memastikan bahwa data hujan tersebut layak digunakan untuk analisa selanjutnya meliputi :a. Uji konsistensi (consistency test)b. Uji ketiadaan trendc. Uji stasionerd. Uji persistensi

Gambar 3.3. Diagram Alir Tahap Pengujian Data

III.3.1.Uji Konsistensi

Satu data hujan untuk stasiun tertentu, dimungkinkan sifatnya tidak konsisten (inconsistent). Data semacam ini tidak dapat langsung dianalisa. Jadi sebelum data hidrologi tersebut ‘siap pakai’ atau sebagai bahan informasi lebih lanjut, harus dilakukan pengujian terhadap konsistensinya. Metode-metode banyak tersedia antara lain :

a). Kurva massa ganda (double mass curve)b). Statistik antara lain : Von Neumann Ratio, Cummulative Deviation,

Rescaled Adjusted Partial Sums, Weighted Adjusted Partial Sums.

Metode-metode pengujian konsistensi data hidrologi, diantaranya adalah analisis :a. Kurva massa ganda (double mass curve), kurva massa ganda dapat

diinterprestasikan sebagai berikut : (i) apabila data stasiun yang diuji konsisten, maka garis yang terbentuk merupakan garis lurus dengan kemiringan (slope) yang tidak berubah, (ii) apabila garis tersebut menunjukkan perubahan kemiringan, berarti telah terjadi perubahan sifat data hidrologi (tidak konsisten).

Pengamatanatau

Pengukuran

Pengiriman data

Collecting Data

UjiKonsistensiPemilahan

Informasiterkait

Melengkapidata

Data Benarsiap pakaiinformasi

Dataditolak

Koreksidata

tidak

ya

a. Data konsisten b. Data tidak konsisten

Gambar 3.4 Deskripsi Data Konsisten dan Tidak Konsisten

Cara dengan kurva massa ganda ini masih mengundang pertanyaan karena pengujian dilakukan atas data satu stasiun terhadap beberapa stasiun disekitarnya. Jika semua stasiun harus diuji, maka stasiun yang semula diuji yang kemungkinan tidak konsisten, pada gilirannya akan menjadi stasiun acuan.

b. StatistikBeberapa metode yang menggunakan pendekatan statistik antara lain : ‘Von Neumann Ratio’, ‘Cummulative Deviation’, ‘Rescaled Adjusted Partial Sums’, ‘Weighted Adjusted Partial Sums’. Buishand (1982) menjelaskan cara-cara pengujian Rescaled Adjusted Partial Sums (RAPS) sebagai berikut :

Metode ini ditunjukkan dengan nilai komulatif penyimpangannya terhadap nilai rata-rata dengan persamaan berikut :

: , dengan k =1, 2, 3,…n. (3-1)

memperhatikan persamaan (3-1), maka jika ∆ < 0, maka nilai akan bernilai positif sedangkan untuk ∆ > 0 nilai akan bernilai negatif.Dengan membagi dengan standart deviasi, diperoleh apa yang disebut ‘Rescaled Adjusted Partial Sums’ (RAPS).

(3-2)

dimana S adalah standar deviasi. Statistik yang digunakan sebagai alat penguji konsistensi adalah :

(3-3)

atau nilai range

(3-4)

Tabel 3.4. Nilai Kritis Q dan RN

90% 95% 99% 90% 95% 99%10 1.05 1.14 1.29 1.21 1.28 1.3820 1.10 1.22 1.42 1.34 1.43 1.6030 1.12 1.24 1.46 1.40 1.50 1.7040 1.13 1.26 1.50 1.42 1.53 1.7450 1.14 1.27 1.52 1.44 1.55 1.78100 1.17 1.29 1.55 1.50 1.62 1.86∞ 1.22 1.36 1.63 1.62 1.75 2.00

Dengan melihat nilai statistik diatas maka dapat dicari nilai hitung dan

hitung. Hasil yang didapat dibandingkan dengan nilai ijin, apabila lebih kecil untuk tingkat kepercayaan tertentu maka data masih dalam batasan konsisten. Uji konsistensi metode RAPS pada lokasi studi ditampilkan pada Tabel 3.5.

Tabel 3.5. Perhitungan Uji Konsistensi Lokasi Studi

Dari hasil analisa sebagaimana Tabel 3.5 di atas, diketahui bahwa nilai Q = 1,44

dan nilai R = 2,10. Maka nilai hitung = 0,31 dan hitung = 0,45; dimana n

adalah jumlah data. Untuk level of significant (tingkat kepercayaan) 95% dengan

Tahun Xi Sk* Sk** | Sk** |

1986 1374.20 -134.11 -0.50 0.50 1987 1535.90 27.59 0.10 0.10 1988 1853.50 345.19 1.28 1.28 1989 1896.48 388.17 1.44 1.44 1990 1404.90 -103.41 -0.38 0.38 1991 1331.50 -176.81 -0.66 0.66 1992 1710.00 201.69 0.75 0.75 1993 1627.90 119.59 0.44 0.44 1994 1623.80 115.49 0.43 0.43 1995 1460.40 -47.91 -0.18 0.18 1996 1567.40 59.09 0.22 0.22 1997 1401.30 -107.01 -0.40 0.40

1998 1391.00 -117.31 -0.44 0.44

1999 1758.60 250.29 0.93 0.93

2000 2008.80 500.49 1.86 1.86 2001 1743.90 235.59 0.87 0.87 2002 868.20 -640.11 -2.37 2.37 2003 1387.40 -120.91 -0.45 0.45 2004 1198.50 -309.81 -1.15 1.15

2005 1566.10 57.79 0.21 0.21 2006 1068.00 -440.31 -1.63 1.63 2007 1405.10 -103.21 -0.38 0.38

Jumlah 33,182.88 Sk** min -0.66Rata-rata 1,508.31 Sk** maks 1.44n 22.00 R 2.10S 269.63 Q 1.44

melihat Tabel 3.4, maka nilai kritis = 1,22 dan kritis = 1,44. Berdasarkan

nilai-nilai tersebut diatas maka untuk kriteria kritis > hitung dan kritis

> hitung, dapat disimpulkan bahwa data hujan yang tersedia pada lokasi studi

yang tercatat pada stasiun Malikussaleh tahun data 1986-2007 adalah konsisten.

III.3.2.Uji Ketiadaan Trend

Deret berkala yang nilainya menunjukkan gerakan yang berjangka panjang dan mempunyai kecendrungan menuju ke satu arah, arah naik atau turun disebut dengan pola atau trend. Umumnya meliputi gerakan yang lamanya lebih dari 10 tahun. Deret berkala yang datanya kurang dari 10 tahun kadang-kadang sulit untuk menentukan gerakan dari suatu trend. Hasilnya dapat meragukan, karena gerakan yang diperoleh hanya mungkin menunjukkan suatu sikli (cyclical time series) dari suatu trend. Sikli merupakan gerakan tidak teratur dari suatu trend.

Apabila dalam deret berkala menunjukkan adanya trend maka datanya tidak disarankan untuk digunakan untuk beberapa analisis hidrologi, misalnya analisis peluang dan simulasi.

Untuk deret berkala yang menunjukkan adanya trend maka analisis hidrologi harus mengikuti garis trend yang dihasilkan, misal analisa regresi dan moving average (rata-rata bergerak). Analisa trend sendiri sebenarnya dapat digunakan untuk menentukan ada atau tidaknya perubahan dari variable hidrologi akibat pengaruh manusia atau faktor alam.

Beberapa metode statistik yang dapat digunakan untuk menguji ketiadaan trend dalam deret berkala antara lain :

a. Spearmanb. Mann and Whitneyc. Cox and Stuart

Dalam ”Feasibility Study (FS) Waduk Krueng Keureuto, Waduk Krueng Peuto dan Waduk Krueng Sawang di Kabupaten Aceh Utara” metode yang digunakan adalah metode Spearman. Karena metode Spearman dapat bekerja untuk satu jenis variabel hidrologi saja, dimana dalam hal ini adalah hujan tahunan. Metode Spearman menggunakan sistem koefisien korelasi peringkat sebagai berikut :

(3-5)

(3-6)

dimana :

KP = koefisien korelasi peringkat Spearman

n = jumlah data

dt = selisih Rt dangan Tt

Tt = peringkat dari waktu

Rt = peringkat dari variabel hidrologi dalam deret berkala.

t = nilai hitung uji t

Tabel 3.6. Perhitungan Koefisien Korelasi Peringkat Metode Spearman

Hipotesa :H0 : tidak terdapat trend dataH1 ≠ H0 : terdapat trend datadk = n – 2 = 22 – 2 = 20

Berdasarkan persamaan (3-5) dan persamaan (3-6) maka nilai KP dan uji-t, dapat dilihat pada Tabel 3.6, dimana diperoleh nilai KP = 0,28 sehingga nilai t hitung = 1,30. Untuk uji 2 sisi dengan level of significant 5% (masing-masing sisi menjadi

PeringkatTahun Xi Rt

1 1986 1374.20 2000 2008.80 15 14.00 196.00

2 1987 1535.90 1989 1896.48 4 2.00 4.00

3 1988 1853.50 1988 1853.50 3 0.00 0.00

4 1989 1896.48 1999 1758.60 14 10.00 100.00

5 1990 1404.90 2001 1743.90 16 11.00 121.00

6 1991 1331.50 1992 1710.00 7 1.00 1.00

7 1992 1710.00 1993 1627.90 8 1.00 1.00

8 1993 1627.90 1994 1623.80 9 1.00 1.00

9 1994 1623.80 1996 1567.40 11 2.00 4.00

10 1995 1460.40 2005 1566.10 20 10.00 100.00

11 1996 1567.40 1987 1535.90 2 -9.00 81.00

12 1997 1401.30 1995 1460.40 10 -2.00 4.00

13 1998 1391.00 2007 1405.10 22 9.00 81.00

14 1999 1758.60 1990 1404.90 5 -9.00 81.00

15 2000 2008.80 1997 1401.30 12 -3.00 9.00

16 2001 1743.90 1998 1391.00 13 -3.00 9.00

17 2002 868.20 2003 1387.40 18 1.00 1.00

18 2003 1387.40 1986 1374.20 1 -17.00 289.00

19 2004 1198.50 1991 1331.50 6 -13.00 169.00

20 2005 1566.10 2004 1198.50 19 -1.00 1.00

21 2006 1068.00 2006 1068.00 21 0.00 0.00

22 2007 1405.10 2002 868.20 17 -5.00 25.00

1278.0022.00

0.281.30

Peringkat, TtNo.

KPt

dt dt 2

Jumlahn

Tahun Xi

2,5%) dan derajat bebas (dk) = 20, maka berdasarkan Tabel 3.7 diperoleh nilai tc kritis (t0,975) = 2,083. Dari hasil perhitungan menunjukkan bahwa tc kritis (2,083) > t hitung (1,30). Untuk kondisi t kritis > t hitung maka hipotesa H0 diterima Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data hujan periode tahun 1986 – 2007 yang tercatat pada Stasiun Malikussaleh tidak terdapat trend, sehingga data hujan yang tersedia dapat digunakan untuk analisa peluang dan simulasi.

Tabel 3.7. Nilai tc untuk Distribusi Dua Sisi

10.0% 5.0% 2.5% 1.0% 0.5%1 3.070 6.314 12.706 31.821 63.6572 1.886 2.920 4.303 6.965 9.9253 1.638 2.353 3.182 4.541 5.8414 1.533 2.132 2.776 3.747 4.6045 1.476 2.015 2.571 3.365 4.032

6 1.440 1.943 2.447 3.143 3.7077 1.415 1.895 2.365 2.998 3.4998 1.397 1.860 2.306 2.896 3.3559 1.383 1.833 2.262 2.821 3.250

10 1.372 1.812 2.228 2.764 3.169

11 1.363 1.796 2.201 2.718 3.10612 1.356 1.782 2.179 2.681 3.05513 1.350 1.771 2.160 2.650 3.01214 1.345 1.761 2.145 2.624 2.97715 1.341 1.753 2.131 2.602 2.947

16 1.337 1.746 2.120 2.583 2.92117 1.333 1.740 2.110 2.567 2.89818 1.330 1.734 2.101 2.552 2.87819 1.328 1.729 2.093 2.539 2.86120 1.325 1.725 2.083 2.528 2.845

21 1.323 1.721 2.080 2.518 2.83122 1.321 1.717 2.074 2.508 2.81923 1.319 1.714 2.069 2.500 2.80724 1.318 1.711 2.064 2.492 2.79725 1.316 1.708 2.060 2.485 2.787

26 1.315 1.706 2.056 2.479 2.77927 1.314 1.703 2.052 2.473 2.77128 1.313 1.701 2.048 2.467 2.76329 1.311 1.699 2.045 2.462 2.756inf. 1.282 1.645 1.960 2.326 2.576

derajat kepercayaan, adk

III.3.3.Uji Stasioner

Deret berkala umumnya dibedakan menjadi dua tipe yaitu : a). Stasioner dan b). Tidak Stasioner.

Deret berkala disebut stasioner apabila nilai dari parameter statistiknya (rata-rata dan varian) relatif tidak berubah dari bagian periode/runtun waktu yang ada. Jika ditemukan salah satu parameter statistiknya berubah dari bagian periode/runtun waktu yang ada maka deret berkala tersebut disebut tidak stasioner. Deret berkala tidak stasioner menunjukkan bahwa datanya tidak homogen/tidak sama jenis.

Apabila data deret berkala tidak menunjukkan adanya trend, maka dilanjutkan uji Stasioner dengan tujuan menguji kestabilan nilai varian dan rata-rata dari deret berkala.

Pengujian nilai varian dari deret berkala dapat dilakukan dengan uji-F (Fisher test) dengan bentuk persamaan :

(3-7)

dimana :

F = nilai hitung uji F

N1 = jumlah data kelompok 1


S1 = standar deviasi data kelompok 1

S2 = standar deviasi data kelompok 2

dengan derajat bebas (dk) :

dk1 = N1 – 1dk2 = N2 - 1

Hipotesa nol untuk parameter statistik data adalah stasioner, sebaliknya hipotesa tidak sama dengan satu untuk parameter statistik data tidak stasioner. Untuk hasil pengujian hipotesa nol ditolak, berarti nilai varian tidak stabil atau tidak homogen. Deret berkala yang nilai variannya tidak homogen berarti deret berkala tidak stasioner dan tidak perlu melakukan pengujian lanjutan.

Sedangkan stabilitas nila rata-rata data deret berkala diuji dengan uji-t (student test) dengan persamaan sebagai berikut :

(3-8)

(3-9)

dimana :

t = nilai hitung uji t



= nilai rata-rata data kelompok 1

= nilai rata-rata data kelompok 2

S1 = Standar Deviasi data kelompok 1

S2 = Standar Deviasi data kelompok 2

Dengan derajat bebas dk = N1 + N2 – 2

Dalam uji stasioner ini data dibagi menjadi dua kelompok, sehingga data hujan pada lokasi studi dibagi menjadi Kelompok I untuk periode hujan tahunan 1986-1996 dan Kelompok II untuk periode 1997-2007, lebih jelas dapat dilihat pada Tabel 3.8.

Tabel 3.8. Kelompok Data Hujan Tahunan Uji Stasioner

Uji Kestabilan Varian

Menggunakan persamaan (3-7) diperoleh Fhitung = 0,326; sedangkan nilai Fkritis = 2,980 (lihat Tabel 3.9) maka Fkritis > Fhitung. Sehingga disimpulkan bahwa data hujan pada lokasi studi berdasarkan uji kestabilan varian adalah stasioner atau homogen.

Tabel 3.9. Nilai F kritis Untuk Level of Significant 5%

Uji Kestabilan Rata-rata

Menggunakan persamaan (3-8) dan persamaan (3-9) diperoleh = 278,667 sehingga nilai thitung = 1,216. Sedangkan nilai tkritis berdasarkan Tabel 3.7 untuk dk = 20 dan uji 2 arah diperoleh nilai 2,083 sehingga tkritis > thitung. Sehingga disimpulkan bahwa data hujan adalah stasioner.

III.3.4.Uji Persistensi

Anggapan bahwa data berasal dari sampel acak (random) haruslah diuji, yang umumnya merupakan persyaratan dalam analisis distribusi peluang. Persistensi

Tahun Xi Tahun Xi

1 1986 1374.20 12 1997 1401.30

2 1987 1535.90 13 1998 1391.00

3 1988 1853.50 14 1999 1758.60

4 1989 1896.48 15 2000 2008.80

5 1990 1404.90 16 2001 1743.90

6 1991 1331.50 17 2002 868.20

7 1992 1710.00 18 2003 1387.40

8 1993 1627.90 19 2004 1198.50

9 1994 1623.80 20 2005 1566.10

10 1995 1460.40 21 2006 1068.00

11 1996 1567.40 22 2007 1405.10

N 1 11.00 N 2 11.00

1580.54 1436.08

S 1 186.3451 S 2 326.2931dk 1 10.00 dk 2 10.00

No.Kelompok I

No.Kelompok II

1X 2X

10 12 15 20 2410 2.98 2.91 2.85 2.77 2.7411 2.85 2.79 2.72 2.65 2.6112 2.75 2.69 2.62 2.54 2.5113 2.67 2.60 2.53 2.46 2.4214 2.60 2.53 2.46 2.39 2.35

dk2dk1

(persistence) adalah ketidaktergantungan dari setiap nilai dalam seret berkala. Untuk melaksanakan pengujian persistensi harus dihitung besarnya koefisien korelasi serial. Salah satu metode untuk menentukan koefisien korelasi serial adalah metode Spearman.

Koefisien korelasi serial metode Spearman dapat dirumuskan sebagai berikut :

(3-10)

(3-11)

dimana :

KS = koefisien korelasi serial Spearman

m = jumlah data

di = selisih antara peringkat ke Xi dang Xi-1

t = nilai hitung uji tDengan derajat bebas dk = m – 2

Tabel 3.10 menunjukkan koefisien korelasi serial data hujan tahunan lokasi studi. Dengan menggunakan persamaan (3-10) diperoleh nilai KS = -0,178 dan dengan persamaan (3-11) diperoleh nilai thitung = -0,788. Dengan uji 2 arah dan dk = 20 maka berdasarkan Tabel 3.7 diperoleh nilai tkritis = 2,093.

Dari hasil analisa uji persistensi dimana nilai tkritis > thitung maka dapat disimpulkan bahwa data hujan yang tersedia adalah persisten.

Berdasarkan dari keseluruhan analisa statistik yang telah diuraikan secara detail yaitu meliputi : uji konsistensi, uji ketiadaan trend, uji stasioner dan uji persistensi, maka secara teoritis dapat disimpulkan bahwa data hujan periode 1986 – 2007 hasil pencatatan stasiun Malikussaleh layak dan valid untuk digunakan dalam analisa hidrologi meliputi analisa peluang dan simulasi.

Tabel 3.10. Koefisien Korelasi Serial

PeringkatRt

1 1986 1374.20 15 -

2 1987 1535.90 4 -11 121

3 1988 1853.50 3 -1 1

4 1989 1896.48 14 11 121

5 1990 1404.90 16 2 4

6 1991 1331.50 7 -9 81

7 1992 1710.00 8 1 1

8 1993 1627.90 9 1 1

9 1994 1623.80 11 2 4

10 1995 1460.40 20 9 81

11 1996 1567.40 2 -18 324

12 1997 1401.30 10 8 64

13 1998 1391.00 22 12 144

14 1999 1758.60 5 -17 289

15 2000 2008.80 12 7 49

16 2001 1743.90 13 1 1

17 2002 868.20 18 5 25

18 2003 1387.40 1 -17 289

19 2004 1198.50 6 5 25

20 2005 1566.10 19 13 169

21 2006 1068.00 21 2 4

22 2007 1405.10 17 -4 16

1814

di 2

Jumlah

No. Tahun Xi di

III.4. CURAH HUJAN RENCANA

Besarnya curah hujan rencana dihitung dengan analisis probabilitas frekuensi curah hujan. Beberapa metoda tersedia yang akan disesuaikan dengan distribusi datanya, antara lain : a). Metoda E.J. Gumbel dan b) Metoda Log Pearson III

a. Analisis Distribusi Frekuensi EJ. Gumbel

Persamaan metode E.J. Gumbell adalah sebagai berikut :

dimana :

XT = Variate yang diekstrapolasikan yaitu besarnya curah hujan rancangan untuk periode ulang tertentu.

X = Harga rerata curah hujan

X =

X

n

ii =1

n

Sd =

X - X

n -1

ii = l

n 2

dimana :

Sd = standar deviasi= nilai rata-rata

Xi = nilai varian ke iN = jumlah dataK = faktor frekuensi yang merupakan fungsi dari periode ulang (return period)

dan tipe distribusi frekuensi.

Untuk menghitung faktor frekuensi E.J. Gumbel Type I digunakan rumus :

dimana :

YT = Reduced variate sebagai fungsi periode ulang T= - Ln - Ln (T - 1)/T

Yn = Reduced mean sebagai fungsi dari banyaknya data n Sn = Reduced standard deviasi sebagai fungsi dari banyaknya

Dengan mensubstitusikan ketiga persamaan diatas diperoleh :

Jika :

Persamaan diatas menjadi :

Koefisien Skewness :

Cs =

n

(n -1) (n - 2)(X - X)

Sd

i 3

i = l

n

3

dimana :

Cs = koefisien skewness

X = nilai rata-rataXi = nilai varian ke in = jumlah data

Koefisien Kurtosis :

Ck =

n X - X

(n -1) (n - 2) (n - 3) Sd

2 i

i = l

n

4

4

dimana :

Ck = koefisien kurtosis= nilai rata-rata

Xi = nilai varian ke iN = jumlah data

b. Analisis Distribusi frekuensi Log Pearson Type III

Persamaan yang digunakan adalah :Nilai rerata :

Standard Deviasi :

dimana :

x = curah hujan (mm)= rerata Log x

K = faktor frekuensi

c. Analisis Distribusi frekuensi Iwai - Kadoya

dengan

= faktor frekuensic = faktor Iwai Kadoya

log (xo + b ) adalah harga rata-rata dari log (xi + b) dengan ( i = 1, 2, … n ) dan dinyatakan dengan (Xo, b, c dan xo) diperkirakan dari rumus-rumus sebagai berikut :

Harga perkiraan pertama dari xo

Log xo = 1/n log xi

b = 1/m bi ; m = n/10

Xo = log (xo +b) = 1/n log (xi + b)

Dimana :

Xs = harga pengamatan dengan nomor urut (m) dari yang terbesar

Xt = harga pengamatan dengan nomor urut (m) dari yang terkecil

n = banyaknya data

d. Pemilihan Jenis Sebaran

Penentuan jenis sebaran diperlukan untuk mengetahui suatu rangkaian data cocok untuk suatu sebaran tertentu dan tidak cocok untuk sebaran lain. Untuk mengetahui kecocokan terhadap suatu jenis sebaran tertentu, perlu dikaji terlebih dahulu ketentuan-ketentuan yang ada, yaitu :

Hitung parameter-parameter statistik Cs dan Ck, untuk menentukan macam analisis frekuensi yang dipakai.

Koefisien kepencengan/skewness (Cs) dihitung dengan persamaan :

Koefisien kepuncakan/curtosis (Ck) dihitung dengan persamaan :

dimana :n = jumlah data

= rerata data hujan (mm)S = simpangan baku (standar deviasi)X = data hujan (mm)

Bila Cs > 1.0 : Sebaran mendekati sebaran Gumbel

Bila Cs < 1.0 : Sebaran mendekati sifat-sifat sebaran Log Normal atau Log Pearson III

Bila Cs = 1.0 : Sebaran mendekati sebaran Normal

Tabel 3.11. Pemilihan Jenis Sebaran

No. Tahun Xi (Xi - Xrt) (Xi - Xrt)2 (Xi - Xrt)3 (Xi - Xrt)4

1 1986 95.2 -8.6 74.35 -641.11 5,528.13 2 1987 138.5 34.7 1,202.51 41,699.88 1,446,038.10 3 1988 104.9 1.1 1.16 1.25 1.35 4 1989 92.8 -11.0 121.50 -1,339.27 14,762.38 5 1990 119.0 15.2 230.35 3,496.08 53,060.94 6 1991 62.8 -41.0 1,682.86 -69,035.68 2,832,031.76 7 1992 127.5 23.7 560.61 13,273.79 314,287.21 8 1993 102.0 -1.8 3.32 -6.06 11.04 9 1994 97.8 -6.0 36.27 -218.46 1,315.75

10 1995 74.0 -29.8 889.40 -26,524.19 791,023.58 11 1996 123.4 19.6 383.27 7,503.37 146,895.59 12 1997 79.5 -24.3 591.60 -14,389.21 349,984.72 13 1998 99.2 -4.6 21.37 -98.79 456.66 14 1999 121.0 17.2 295.06 5,068.30 87,059.64 15 2000 209.3 105.5 11,125.46 1,173,482.66 123,775,750.34 16 2001 126.6 22.8 518.80 11,816.94 269,157.75 17 2002 49.0 -54.8 3,005.53 -164,771.43 9,033,219.15 18 2003 80.0 -23.8 567.52 -13,519.93 322,081.60 19 2004 95.5 -8.3 69.27 -576.50 4,798.03 20 2005 87.4 -16.4 269.71 -4,429.31 72,741.31 21 2006 122.7 18.9 356.35 6,726.94 126,986.34 22 2007 76.0 -27.8 774.10 -21,537.69 599,237.24

Jumlah 2284 0 22780 945982 140246429Rerata x = 103.82 Cs = 1.39S = 32.94 Ck = 7.23n = 22.00 Cv = 0.32

Tabel 3.12. Syarat Pengujian Agihan Data Dalam Analisis Frekuensi

III.5. UJI KESESUAIAN DISTRIBUSI

Selanjutnya setelah ditetapkan distribusi yang sesuai yang dipakai, kemudian harus dilakukan uji kesesuaian distribusi yang dimaksudkan untuk mengetahui kebenaran analisa curah hujan baik terhadap simpangan data vertikal ataupun simpangan data horisontal.

Untuk menguji apakah pemilihan distribusi yang digunakan dalam perhitungan curah hujan rencana diterima atau ditolak, maka perlu dilakukan uji kesesuaian distribusi. Uji

tidak ada batasan

tidak ada batasan

Distribusi IWAIDistribusi Gumbel Distribusi Log Pearson

tidak ada batasan

Ck > 5.4

1.3869>1,1395

tidak memenuhi

memenuhi

memenuhitidak ada batasan

Distribusi Normal

- 0.05 < Cs < 0.05

2.7 < Ck < 3.3 7.2285>5,4

tidak memenuhi

- 0.05 < Cs < 0.052.7 < Ck < 3.3

Cs > 1.1395

ini dilakukan secara vertikal dengan metode Chi Square dan secara horisontal dengan metode Smirnov Kolmogorof.

1) Chi-Kuadrat ( – test)

Uji ini mengkaji ukuran perbedaan yang terdapat di antara frekuensi yang diobservasi dengan yang diharapkan dan digunakan untuk menguji simpangan secara vertikal, yang ditentukan dengan persamaan :

dimana := uji statistik

Ej = frekuensi pengamatan (observed frequency)Oj = frekuensi teoritis kelas j (expected frequency)

Langkah-langkah dalam memakai jenis uji ini adalah sebagai berikut :

Mengurutkan data curah hujan harian maksimum dari nilai terkecil ke terbesar.1. Memplot harga curah hujan harian maksimum Xt dengan harga probabilitas

Weibull :

dimana:

Sn (x) = probabilitas (%)n = nomer urut data dari seri yang telah diurutkanN = jumlah total data

2. Tarik garis dengan bantuan titik curah hujan rancangan yang mempunyai periode ulang tertentu pada kertas semi-log probabilitas vs curah hujan

3. Hitung harga frekuensi teoritis dari kertas semi-log4. Hitung nilai dengan persamaan diatas5. Hitung harga 2 cr dengan menentukan taraf signifikan a= 5 % dan dengan

derajat kebebasan yang dihitung dengan persamaan :

dimana : = derajat kebebasann = jumlah data

m = jumlah parameter untuk

6. Dengan nilai dan nilai tingkat kepercayaan/ significant level a maka didapatkan nilai 2

cr yang akan dibandingkan dengan nilai 2hitung. Data akan

diterima jika dari uji nilai 2hitung < 2

cr.

2) Uji Smirnov-Kolmogorov

Uji kesesuaian ini digunakan untuk menguji simpangan secara horisontal. Uji ini dilakukan dengan tahapan sebagai berikut :

1. Mengurutkan data hujan harian maksimum dari nilai terkecil ke terbesar2. Memplot harga curah hujan harian maksimum Xt dengan harga probabilitas,

Sn(x) seperti pada persamaan diatas3. Pengujian terhadap kesesuaian data dengan menggunakan tabel yang tersedia

dengan parameter banyaknya data (n), tingkat kepercayaan atau level of significant (a), dan cr

4. Hitung nilai selisih maksimum antara distribusi teoritis dan distribusi empiris dengan persamaan :

maks =

dimana : maks = selisih antara probabilitas empiris dan teoritisSx(x) = peluang empirisPx(x) = peluang teoritis

5. Membandingkan nilai cr dan maks dengan ketentuan apabila :cr > maks maka distribusi tidak diterimacr < maks maka distribusi diterima

Hasil Analisa Curah Hujan hingga pengujian kesesuaian Distribusi untuk data hujan Stasiun Lhokseumawe disajikan dalam Tabel 3.13 hingga Tabel 3.25.

Tabel 3.13. Analisa Hujan Rancangan menggunakan Distribusi Gumbel

Tabel 3.14. Curah Hujan Rancangan menurut Distribusi Gumbel

No. TAHUN X [ X - Xrt ] 2 [ X - Xrt ]

3 [ X - Xrt ] 4

( mm )

1 1986 95.20 74.35 -641.11 5528.13

2 1987 138.50 1202.51 41699.88 1446038.103 1988 104.90 1.16 1.25 1.354 1989 92.80 121.50 -1339.27 14762.385 1990 119.00 230.35 3496.08 53060.946 1991 62.80 1682.86 -69035.68 2832031.767 1992 127.50 560.61 13273.79 314287.218 1993 102.00 3.32 -6.06 11.049 1994 97.80 36.27 -218.46 1315.75

10 1995 74.00 889.40 -26524.19 791023.5811 1996 123.40 383.27 7503.37 146895.5912 1997 79.50 591.60 -14389.21 349984.7213 1998 99.20 21.37 -98.79 456.6614 1999 121.00 295.06 5068.30 87059.6415 2000 209.30 11125.46 1173482.66 123775750.3416 2001 126.60 518.80 11816.94 269157.75

17 2002 49.00 3005.53 -164771.43 9033219.1518 2003 80.00 567.52 -13519.93 322081.6019 2004 95.50 69.27 -576.50 4798.0320 2005 87.40 269.71 -4429.31 72741.31

21 2006 122.70 356.35 6726.94 126986.34

22 2007 76.00 774.10 -21537.69 599237.24

Jumlah = 2284.10 22780.38 945981.62 140246428.59Rerata x = 103.82 1035.47Maksimum = 209.30 11125.46Minimum = 49.00 1.16Deviasi = 32.94 2356.93

n = 22.00 22.00Koefisien Skewness (Cs) = 1.39Koefisien Kurtosis (Ck) = 4.08

NO PERIODE REDUCED HARGA

ULANG (T) VARIATE EKSTRAPOLASI, (Xt)

( tahun ) ( Yt ) ( mm )

1 2 0.37 98.91

2 5 1.50 133.80

3 10 2.25 156.904 20 2.97 179.065 25 3.20 186.096 50 3.90 207.747 100 4.60 229.238 200 5.30 250.649 1000 6.91 300.25

Data = 22Sn = 1.070Yn = 0.526

1/a = 30.78

b = 87.63

Xt = b + 1/a * Yt

Yt = -ln (-ln (T-1)/T)

Tabel 3.15. Probabilitas Curah Hujan Rancangan Distribusi Gumbel

Probabilitas Probabilitas D

NO X Distribusi Distribusi

Empiris, Pe Teoritis, Pt Pe-Pt

( mm ) ( % ) ( % ) ( % )

1 49.00 4.35 3.00 1.352 62.80 8.70 10.64 1.94

3 74.00 13.04 21.07 8.034 79.50 17.39 27.19 9.805 80.00 21.74 27.77 6.036 87.40 26.09 36.51 10.427 92.80 30.43 42.94 12.508 95.20 34.78 45.75 10.97

9 95.50 39.13 46.10 6.97

10 97.80 43.48 48.74 5.26

11 99.20 47.83 50.32 2.50

12 102.00 52.17 53.42 1.24

13 104.90 56.52 56.52 0.01

14 119.00 60.87 69.70 8.8315 121.00 65.22 71.30 6.0916 122.70 69.57 72.61 3.0517 123.40 73.91 73.14 0.7818 126.60 78.26 75.43 2.8319 127.50 82.61 76.05 6.5620 138.50 86.96 82.57 4.39

21 209.30 91.30 98.10 6.7922 209.30 95.65 98.10 2.45

Delta Max (%) 12.502

UJI SMIRNOV KOLMOGOROFData = 22Signifikansi (a , %) = 5.00D Kritis = 28.20D Maksimum = 12.50KESIMPULAN : = DITERIMA

Tabel 3.16. Uji Chi-Square Untuk Distribusi Gumbel

NO PROBABILITY Expected Observed Ef - Of (Ef - Of)²Frequency Frequency

( P ) ( Ef ) ( Of )

1 0.00 < P <= 20.00 4.40 2 2.40 5.762 20.00 < P <= 40.00 4.40 4 0.40 0.163 40.00 < P <= 60.00 4.40 7 2.60 6.764 60.00 < P <= 80.00 4.40 6 1.60 2.56

5 80.00 < P <= 100.00 4.40 3 1.40 1.96

JUMLAH 22.00 22 17.20

Jumlah Kelas :K = 1 + 3,322 Log PK = 5

Derajat Bebas ( n ) = K - h - 1 ; h = 2Derajat Bebas ( n ) = 2.00Siginifikan (a, %) = 5.00D kritis = 5.99Expected Frequency = 4.40

D KRITIS = 5.991

X2 hitung = 3.909KESIMPULAN = DITERIMA

Tabel 3.17. Analisa Hujan Rancangan menggunakan Distribusi Log Pearson III

Tabel 3.18. Curah Hujan Rancangan menurut Distribusi Log Pearson Tipe III

Xi Log Xi Log Xi - Log X (Xi - X )2 (Xi - X )3 (Xi - X )4

(mm) (mm) (mm) (mm)2 (mm)3 (mm)4

1 49.00 1.6902 -0.3068 0.0941 -0.0289 0.0089

2 62.80 1.7980 -0.1991 0.0396 -0.0079 0.0016

3 74.00 1.8692 -0.1278 0.0163 -0.0021 0.0003

4 76.00 1.8808 -0.1162 0.0135 -0.0016 0.0002

5 79.50 1.9004 -0.0966 0.0093 -0.0009 0.0001

6 80.00 1.9031 -0.0939 0.0088 -0.0008 0.0001

7 87.40 1.9415 -0.0555 0.0031 -0.0002 0.0000

8 92.80 1.9675 -0.0295 0.0009 0.0000 0.0000

9 95.20 1.9786 -0.0184 0.0003 0.0000 0.0000

10 95.50 1.9800 -0.0170 0.0003 0.0000 0.0000

11 97.80 1.9903 -0.0067 0.0000 0.0000 0.0000

12 99.20 1.9965 -0.0005 0.0000 0.0000 0.0000

13 102.00 2.0086 0.0116 0.0001 0.0000 0.0000

14 104.90 2.0208 0.0238 0.0006 0.0000 0.0000

15 119.00 2.0755 0.0785 0.0062 0.0005 0.0000

16 121.00 2.0828 0.0858 0.0074 0.0006 0.0001

17 122.70 2.0888 0.0918 0.0084 0.0008 0.0001

18 123.40 2.0913 0.0943 0.0089 0.0008 0.0001

19 126.60 2.1024 0.1054 0.0111 0.0012 0.0001

20 127.50 2.1055 0.1085 0.0118 0.0013 0.0001

21 138.50 2.1414 0.1444 0.0209 0.0030 0.0004

22 209.30 2.3208 0.3238 0.1048 0.0339 0.0110

S Log Xi = 43.93 0.00 0.37 0.00 0.02

Log X rata-rata = 2.00

Sd = 0.1321

Cs = -0.0050

No

Kala Ulang P Log Xi S G G . S Log Xt Xt

(tahun) (%) (mm)

2 50 1.997 0.1321 0.0009 0.0001 1.9971 99.34

5 20 1.997 0.1321 0.8422 0.1113 2.1083 128.31

10 10 1.997 0.1321 1.2814 0.1693 2.1663 146.65

20 5 1.997 0.1321 1.5933 0.2105 2.2075 161.25

25 4 1.997 0.1321 1.7492 0.2311 2.2281 169.08

50 2 1.997 0.1321 2.0513 0.2710 2.2680 185.35

100 1 1.997 0.1321 2.3223 0.3068 2.3038 201.28

200 0.5 1.997 0.1321 2.5713 0.3397 2.3367 217.11

1000 0.1 1.997 0.1321 3.0830 0.4073 2.4043 253.68

Tabel 3.19. Probabilitas Hujan Rancangan Distribusi Log Pearson Tipe III



Empiris, Pe Teoritis, Pt Pe-Pt( mm ) ( % ) ( % ) ( % )

1 49.00 4.35 1.04 3.312 62.80 8.70 6.92 1.78

3 74.00 13.04 17.15 4.11

4 76.00 17.39 19.14 1.75

5 79.50 21.74 23.92 2.18

6 80.00 26.09 24.66 1.437 87.40 30.43 35.01 4.58

8 92.80 34.78 42.03 7.25

9 95.20 39.13 45.02 5.89

10 95.50 43.48 45.39 1.91

11 97.80 47.83 48.17 0.3512 99.20 52.17 49.84 2.34

13 102.00 56.52 53.10 3.42

14 104.90 60.87 56.38 4.49

15 119.00 65.22 71.17 5.95

16 121.00 69.57 73.12 3.5617 122.70 73.91 74.76 0.84

18 123.40 78.26 75.42 2.84

19 126.60 82.61 78.42 4.1820 127.50 86.96 79.26 7.70

21 138.50 91.30 85.72 5.5922 209.30 95.65 99.26 3.61

Delta Max (%) 7.70

Uji Smirnov Kolmogorof untuk distribusi Log Pearson Type III

Jumlah Data = 22

Signifikan (%) = 5

D Kritis (%) = 28.2

D Maksimum (%) = 7.70

Kesimpulan = DITERIMA

Tabel 3.20. Uji Chi-Square Untuk Distribusi Log Pearson Tipe III

NO PROBABILITY Expected Observed Ef - Of (Ef - Of)²

Frequency Frequency( P ) ( Ef ) ( Of )

1 0.00 < P <= 20.00 4.40 4 0.400 0.1602 20.00 < P <= 40.00 4.40 3 1.400 1.960

3 40.00 < P <= 60.00 4.40 7 2.600 6.760

4 60.00 < P <= 80.00 4.40 6 1.600 2.560

5 80.00 < P <= 100.00 4.40 2 2.400 5.760

JUMLAH 22.00 22.00 17.20

JUMLAH KELAS :

K = 1 + 3,322 Log n

K = 5

JUMLAH DATA = 22

DERAJAT BEBAS ( n ) = 2

SIGNIFIKAN (a, %) = 5

D KRITIS = 5.991

EXPECTED FREQUENCY = 4.40

X2 Kritis = 5.991

X2 hitung = 3.909KESIMPULAN = DITERIMA

Tabel 3.21. Analisa Hujan Rancangan Metode Distribusi IWAI-Kadoya

No Tahun Curah Hujan Log X Xi+b log(xi+b) [log(xi+b)]2

X( mm )

1 2000 209.30 2.3208 209.28 2.321 5.3862 1987 138.50 2.1414 138.48 2.141 4.5863 1992 127.50 2.1055 127.48 2.105 4.4334 2001 126.60 2.1024 126.58 2.102 4.4205 1996 123.40 2.0913 123.38 2.091 4.3736 2006 122.70 2.0888 122.68 2.089 4.3637 1999 121.00 2.0828 120.98 2.083 4.3388 1990 119.00 2.0755 118.98 2.075 4.3089 1988 104.90 2.0208 104.88 2.021 4.08310 1993 102.00 2.0086 101.98 2.009 4.03411 1998 99.20 1.9965 99.18 1.996 3.98612 1994 97.80 1.9903 97.78 1.990 3.96113 2004 95.50 1.9800 95.48 1.980 3.92014 1986 95.20 1.9786 95.18 1.979 3.91515 1989 92.80 1.9675 92.78 1.967 3.87116 2005 87.40 1.9415 87.38 1.941 3.76917 2003 80.00 1.9031 79.98 1.903 3.62118 1997 79.50 1.9004 79.48 1.900 3.61119 2007 76.00 1.8808 75.98 1.881 3.53720 1995 74.00 1.8692 73.98 1.869 3.49421 1991 62.80 1.7980 62.78 1.798 3.23222 2002 49.00 1.6902 48.98 1.690 2.856

Jumlah 43.93 43.93 88.10Rerata 2.00 2.00 4.00Maksimum 2.32 2.32 5.39Minimum 1.69 1.69 2.86Deviasi 0.13 0.13 0.53

Data = 22m = 2.00Xo = 99.312Xo = 198.63Xo2 = 9863.291/c = 0.19

No Xo Xt XsXt Xs+Xt XsXt-Xo2 2Xo-(Xs+Xt) bi

1 209.30 74.00 15488.20 283.30 5624.91 -84.67 -66.432 138.50 76.00 10526.00 214.50 662.71 -15.87 -41.75

-108.19b = -0.02 m/jml bi

Tabel 3.22. Curah Hujan Rancangan menurut Distribusi IWAI-Kadoya

Tabel 3.23. Probabilitas Curah Hujan Rancangan Distribusi IWAI-Kadoya

T 1/T z 1/c*z Xo+1/c*z x+b x

1.01 0.9901 -1.6450 -0.31 1.69 48.93 48.942 0.5000 0.0000 0.00 2.00 99.29 99.315 0.2000 0.5951 0.11 2.11 128.27 128.29

10 0.1000 0.9062 0.17 2.17 146.64 146.6620 0.0500 1.1631 0.22 2.21 163.78 163.8025 0.0400 1.2379 0.23 2.23 169.14 169.1650 0.0200 1.4522 0.27 2.27 185.48 185.49

100 0.0100 1.6450 0.31 2.30 201.52 201.54200 0.0050 1.8214 0.34 2.34 217.41 217.43

1000 0.0010 2.2708 0.42 2.42 263.78 263.80



Empiris, Pe Teoritis, Pt Pe-Pt( mm ) ( % ) ( % ) ( % )

1 209.30 4.35 0.72 3.632 138.50 8.70 13.88 5.193 127.50 13.04 20.61 7.564 126.60 17.39 21.30 3.915 123.40 21.74 23.65 1.916 122.70 26.09 23.09 2.997 121.00 30.43 25.86 4.588 119.00 34.78 27.73 7.059 104.90 39.13 43.04 3.9110 102.00 43.48 46.60 3.13

11 99.20 47.83 50.08 2.2512 97.80 52.17 51.06 1.1113 95.50 56.52 52.71 3.8114 95.20 60.87 52.93 7.9415 92.80 65.22 54.70 10.5216 87.40 69.57 58.85 10.7217 80.00 73.91 64.98 8.9418 79.50 78.26 65.41 12.8519 76.00 82.61 68.53 14.0820 74.00 86.96 70.38 16.5821 62.80 91.30 81.74 9.5622 49.00 95.65 98.93 3.28

DELTA MAX ( % ) = 16.58

UJI SMIRNOV KOLMOGOROF TEST, METODE IWAI

DATA = 22.00SIGNIFIKAN ( % ) = 5.00D KRITIS = 28.20D MAKSIMUM = 16.58KESIMPULAN = DITERIMA

Tabel 3.24. Uji Chi-Square Untuk Distribusi IWAI-Kadoya

Tabel 3.25. Rekapitulasi Analisa Hujan Rancangan

Kala Probabilitas Curah Hujan Rancangan (mm)Ulang (%) EJ Gumbel Log Pearson III Iwai - Kadoya

1 2 50 98.91 99.34 99.31

2 5 20 133.80 128.31 128.29

3 10 10 156.90 146.65 146.66

4 20 5 179.06 161.25 163.80

5 25 4 186.09 169.08 169.16

6 50 2 207.74 185.35 185.49

7 100 1 229.23 201.28 201.54

8 200 0.5 250.64 217.11 217.43

9 1000 0.1 300.25 253.68 263.80

Smirnov Kolmogorof DITERIMA DITERIMA DITERIMAChi Square DITERIMA DITERIMA DITOLAK

Uji Kesesuaian Distribusi

No.

NO PROBABILITY Expected Observed Ef - Of (Ef - Of)²

Frequency Frequency( P ) ( Ef ) ( Of )

1 0.00 < P <= 20.00 4.400 2 2.400 5.7602 20.00 < P <= 40.00 4.400 6 1.600 2.5603 40.00 < P <= 60.00 4.400 8 3.600 12.9604 60.00 < P <= 80.00 4.400 4 0.400 0.1605 80.00 < P <= 100.00 4.400 2 2.400 5.760

JUMLAH 22.00 22.00 27.20

JUMLAH KELAS :

K = 1 + 3,322 Log PK = 5

DERAJAT BEBAS ( n ) : K - h - 1 ; h = 2DERAJAT BEBAS ( n ) = 2.00SIGNIFIKAN (a, %) = 5.00D KRITIS = 5.99EXPECTED FREQUENCY = 4.40D KRITIS = 5.99X2 hitung = 6.18KESIMPULAN = DITOLAK

III.6. CURAH HUJAN MAKSIMUM BOLEH JADI (Probable Maximum Precipitation, PMP)

Curah hujan maksimum boleh jadi (Probable Maximum Precipitattion, PMP) dihitung dengan menggunakan metode Hersfield. Sebagai berikut :

dimana:XPMP = hujan banjir maximum boleh jadi

= nilai rata-rata hujan / banjirK = faktor koefisien Hersfield S = standard deviasi

Tabel 3.26. Perhitungan PMP Metode Hersfield

xn = 103.82Sn = 32.94

x(n-m) = 98.80S(n-m) = 23.59

(xn-m)/xn = 0.95(Sn-m)/Sn = 0.72

Faktor Koreksi xnfaktor adjusmen 1 (%) = 99.18 ( Gambar 5-5)faktor adjusmen 2 = 101.75 ( Gambar 5-6)xn terkoreksi = 104.77

Faktor Koreksi Snfaktor adjusmen 1 = 82.48 ( Gambar 5-7)faktor adjusmen 2 = 106.8 ( Gambar 5-6)Sn terkoreksi = 29.00

Variabel Km

Untuk xn = 103.82T = 24.00 jamKm = 15.06 ( Gambar 5-8)

PMP (Probable Maximum Precipitation)

PMP = 541.59 mmFaktor penyesuaian thd periode pengamatan = 1.01 ( Gambar 5-9)

PMP BASIN RAINFALL

DAS LUAS Faktor Reduksi DAS PMP Basin Rainfall

Kr. Keureuto 235.61 0.87 476.18

Kr. Pirak 49.58 0.97 527.09

Kr. Ceuku 64.90 0.96 521.72

Kr. Peuto 107.57 0.93 507.57Kr. Lambayong 307.49 0.84 458.56

1 1986 95.20 49.00 2 1987 138.50 62.80 3 1988 104.90 74.00 4 1989 92.80 76.00 5 1990 119.00 79.50 6 1991 62.80 80.00 7 1992 127.50 87.40 8 1993 102.00 92.80 9 1994 97.80 95.20 10 1995 74.00 95.50 11 1996 123.40 97.80 12 1997 79.50 99.20 13 1998 99.20 102.00 14 1999 121.00 104.90 15 2000 209.30 119.00 16 2001 126.60 121.00 17 2002 49.00 122.70 18 2003 80.00 123.40 19 2004 95.50 126.60 20 2005 87.40 127.50 21 2006 122.70 138.50 22 2007 76.00 209.30

Jumlah 2284.10Rerata 103.82

Gambar A Grafik Hubungan Xn-m/Xn dengan

NO TAHUNHujan Maksimum

Harian Tahunan (mm)Ranking Curah Hujan,

X (mm)

Besarnya nilai probable maximum precipitation untuk semua lokasi studi pada pekerjaan “Feasibility Study (FS) Waduk Krueng Keureuto, Waduk Krueng Peuto dan Waduk Krueng Sawang di Kabupaten Aceh Utara” ditampilkan pada Tabel 3-27.

Tabel 3-27. PMP Masing-masing DAS

DAS Luas (km2) Faktor Reduksi PMP (mm)

Kr.Keureuto

Kr. Peuto

Kr. Sawang

235,61

107,57

225,32

0,87

0,93

0,84

476,18

507,57

458,56

70

75

80

85

90

95

100

105

110

0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1

Xn-m / Xn

Xn a

dju

stm

ent

fact

or

(%)

10Length of record (years) 15

20

30

5099.2

Gambar 3.5 Grafik Hubungan Xn-m/Xn dengan Faktor Penyesuaian Xn (Hersfield, 1961)

100

105

110

115

120

125

130

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

Length of Record (years)

Adj

ustm

ent F

acto

r (%

)

Standard deviasi

Rata-rata

106.75

22101.75

Gambar 3.6 Gambar B Grafik Penyesuaian Terhadap Panjang Data

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

105

110

115

120

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1

Sn-m / Sn

Sn a

djus

tmen

t fac

tor

(%)

10panjang data (th)15

30

50

82.5

0.72

Gambar 3.7 Grafik Hubungan antara Sn-m/Sn dengan Faktor Penyesuaian Sn

y = -3E-13x5 + 6E-10x4 - 4E-07x3 + 0.0002x2 - 0.0621x + 19.991

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600

Hujan maksimum rata-rata tahunan (mm)

Km

Duration24 hours

6 hours

1 hour

5 min

103.82

15.063127

Gambar 3.8 Grafik Hubungan Km, durasi hujan dan hujan harian maksimum tahunan rata-rata (Hersfield, 1965)

99

100

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

113

114

0 4 8 12 16 20 24

waktu (jam)

Ad

just

men

t F

acto

r

1.01

Gambar 3.9 Grafik Penyesuaian terhadap Periode Waktu Pengamatan (Weiss, 1964)

III.7. HUJAN NETTO HUJAN JAM-JAMAN

Hujan netto adalah curah hujan yang akan berubah menjadi aliran permukaan yaitu curah hujan rancangan dikurangi dengan losses karena infiltrasi.

1). Distribusi Hujan Jam-jaman

Bila tidak tersedianya data curah hujan jam-jaman di lokasi rencana bendungan maka untuk perhitungan distribusi hujan digunakan rumus Mononobe sebagai berikut :

dimana :

RT = intensitas hujan rerata dalam T jamR24 = curah hujan dalam 1 hari (mm)t = waktu konsentrasi hujan (jam)T = waktu mulai hujan

Lamanya hujan terpusat di Indonesia berkisar antara 5 - 7 jam/hari. Untuk daerah sekitar bendungan diperkirakan sebesar 6 jam/hari.

2). Hujan Efektif

Hujan efektif adalah curah hujan total dikurangi kehilangan pada awal hujan turun akibat intersepsi dan infiltrasi atau bagian dari curah hujan total yang menghasilkan limpasan langsung (direct run-off). Limpasan langsung ini terdiri dari limpasan permukaan (surface run-off) dan aliran antara atau interflow, yaitu air yang masuk ke dalam lapisan tipis di bawah permukaan tanah dengan

permeabilitas rendah, dimana keluar lagi di tempat yang rendah dan berubah menjadi limpasan permukaan.

Salah satu metode yang dipakai untuk menentukan hujan efetif adalah Metode Horton. Metode Horton mengasumsikan bahwa kehilangan debit aliran berupa lengkung eksponensial, sehingga makin besar jumlah hujan yang meresap akan mengakibatkan tanah menjadi cepat jenuh akibatnya besar resapan akan berkurang dan mengikuti rumus berikut :

Fp = fc + ( fo – fc ) e -kt

dimana :Fp = kapasitas infiltrasi pada waktu tfc = harga akhir dari infiltrasifo = kapasitas infiltrasi prasi permulaan yang tergantung dari sebelumnya.K = konstanta yang tergantung dari tekstur tanaht = waktu sejak hujan dimulai

58.5%

15.2%

10.7%8.5%

7.2%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

Seb

aran

Hu

jan

(%

)

1 2 3 4 5

Waktu (jam)

Gambar 3.10. Pola Prosentase Sebaran Hujan Lokasi Studi

DISTRIBUSI HUJAN JAM-JAMAN

Lamanya Hujan terpusat = 6 jam

Durasi Hujan (jam) 1 2 3 4 5 6Curah Hujan (%) 60 75 88 92 96 100Rasio Sebaran Hujan (%) 60 15 13 4 4 4 100

Curah Hujan Rancangan

Kala UlangRasio Sebaran Hujan (%)

Hujan Rancangan

60 15 13 4 4 4 (mm)

2 59.60 14.90 12.91 3.97 3.97 3.97 99.345 76.99 19.25 16.68 5.13 5.13 5.13 128.3110 87.99 22.00 19.06 5.87 5.87 5.87 146.6520 96.75 24.19 20.96 6.45 6.45 6.45 161.2525 101.45 25.36 21.98 6.76 6.76 6.76 169.0850 111.21 27.80 24.10 7.41 7.41 7.41 185.35100 120.77 30.19 26.17 8.05 8.05 8.05 201.28200 130.27 32.57 28.22 8.68 8.68 8.68 217.11

1000 152.21 38.05 32.98 10.15 10.15 10.15 253.68

PMP 285.71 71.43 61.90 19.05 19.05 19.05 476.18

Sumber: Hasil Perhitungan

Perhitungan Kehilangan Debit karena Infiltrasi metode Horton

k = 0.27 fc = 4.00 fo = 0.80 fp=fc+(fo*Rpoint)-fc)*exp(-k*t)

Kala Ulang Durasi Hujan (jam) Infiltrasi 1 2 3 4 5 6 (mm)

2 37.35 8.62 6.82 3.72 3.79 3.84 64.125 47.96 10.64 8.16 4.04 4.03 4.02 78.8510 54.68 11.92 9.01 4.24 4.18 4.14 88.1720 60.03 12.95 9.68 4.39 4.30 4.23 95.5825 62.90 13.49 10.04 4.48 4.37 4.28 99.5650 68.86 14.63 10.80 4.66 4.50 4.38 107.83100 74.70 15.74 11.53 4.83 4.63 4.48 115.92200 80.50 16.85 12.27 5.00 4.76 4.58 123.971000 93.90 19.41 13.96 5.40 5.07 4.81 142.55

PMP 175.43 34.97 24.25 7.82 6.91 6.22 255.60


Perhitungan Curah Hujan Efektif

Kala UlangDurasi Hujan (jam)

Hujan Efektif

1 2 3 4 5 6 (mm)

2 22.26 6.29 6.10 0.25 0.19 0.14 35.215 29.02 8.61 8.52 1.10 1.11 1.11 49.4710 33.31 10.07 10.06 1.63 1.69 1.73 58.4920 36.72 11.24 11.28 2.06 2.15 2.22 65.6725 38.55 11.87 11.94 2.28 2.40 2.48 69.5250 42.35 13.17 13.30 2.76 2.91 3.03 77.52100 46.07 14.45 14.63 3.22 3.42 3.57 85.36200 49.77 15.72 15.96 3.68 3.92 4.10 93.151000 58.31 18.64 19.02 4.75 5.08 5.33 111.13

PMP 110.28 36.46 37.65 11.23 12.13 12.82 220.58


III.1. DAERAH ALIRAN SUNGAI LOKASI STUDI............................................................1III.2. KETERSEDIAAN DATA...............................................................................................2

III.2.1. Data Hujan Harian...................................................................................................2III.2.2. Data Karakteristik DAS...........................................................................................5

III.3. ANALISA DATA............................................................................................................5III.3.1. Uji Konsistensi........................................................................................................6III.3.2. Uji Ketiadaan Trend................................................................................................9III.3.3. Uji Stasioner..........................................................................................................12III.3.4. Uji Persistensi........................................................................................................15

III.4. CURAH HUJAN RENCANA.......................................................................................16III.5. UJI KESESUAIAN DISTRIBUSI................................................................................22III.6. CURAH HUJAN MAKSIMUM BOLEH JADI (Probable Maximum Precipitation, PMP) 33III.7. HUJAN NETTO HUJAN JAM-JAMAN.....................................................................37

Tabel 3.1. Anak Sungai DAS Kr. Keureuto....................................................................................1Tabel 3.2. Hujan Daerah Rata-rata Daerah Maksimum..................................................................2Tabel 3.3. Hujan Tahunan Sta. Malikussaleh..................................................................................3Tabel 3.4. Nilai Kritis Q dan R........................................................................................................8Tabel 3.5. Perhitungan Uji Konsistensi Lokasi Studi......................................................................8Tabel 3.6. Perhitungan Koefisien Korelasi Peringkat Metode Spearman.....................................10Tabel 3.7. Nilai tc untuk Distribusi Dua Sisi.................................................................................12Tabel 3.8. Kelompok Data Hujan Tahunan Uji Stasioner.............................................................14Tabel 3.9. Nilai F kritis Untuk Level of Significant 5%...............................................................14Tabel 3.10. Koefisien Korelasi Serial............................................................................................16Tabel 3.11. Pemilihan Jenis Sebaran.............................................................................................21Tabel 3.12. Syarat Pengujian Agihan Data Dalam Analisis Frekuensi.........................................21Tabel 3.13. Analisa Hujan Rancangan menggunakan Distribusi Gumbel....................................24Tabel 3.14. Curah Hujan Rancangan menurut Distribusi Gumbel................................................24Tabel 3.15. Probabilitas Curah Hujan Rancangan Distribusi Gumbel..........................................25Tabel 3.16. Uji Chi-Square Untuk Distribusi Gumbel..................................................................26Tabel 3.17. Analisa Hujan Rancangan menggunakan Distribusi Log Pearson III........................27Tabel 3.18. Curah Hujan Rancangan menurut Distribusi Log Pearson Tipe III...........................27Tabel 3.19. Probabilitas Hujan Rancangan Distribusi Log Pearson Tipe III................................28Tabel 3.20. Uji Chi-Square Untuk Distribusi Log Pearson Tipe III..............................................29Tabel 3.21. Analisa Hujan Rancangan Metode Distribusi IWAI-Kadoya....................................30Tabel 3.22. Curah Hujan Rancangan menurut Distribusi IWAI-Kadoya......................................31Tabel 3.23. Probabilitas Curah Hujan Rancangan Distribusi IWAI-Kadoya................................31Tabel 3.24. Uji Chi-Square Untuk Distribusi IWAI-Kadoya........................................................32Tabel 3.25. Rekapitulasi Analisa Hujan Rancangan.....................................................................32Tabel 3.26. Perhitungan PMP Metode Hersfield...........................................................................33

Gambar 3.1. Histogram Hujan Tahunan Lokasi Studi....................................................................4Gambar 3.2. Kurva Hujan Tahunan Lokasi Studi...........................................................................4Gambar 3.3. Diagram Alir Tahap Pengujian Data..........................................................................6

Gambar 3.4 Deskripsi Data Konsisten dan Tidak Konsisten..........................................................7Gambar 3.5 Grafik Hubungan Xn-m/Xn dengan Faktor Penyesuaian Xn (Hersfield, 1961)........35Gambar 3.6 Gambar B Grafik Penyesuaian Terhadap Panjang Data............................................35Gambar 3.7 Grafik Hubungan antara Sn-m/Sn dengan Faktor Penyesuaian Sn...........................36Gambar 3.8 Grafik Hubungan Km, durasi hujan dan hujan harian maksimum tahunan rata-rata (Hersfield, 1965)............................................................................................................................36Gambar 3.9 Grafik Penyesuaian terhadap Periode Waktu Pengamatan (Weiss, 1964)................37

Hidrologi - Bab 03 Analisa Curah Hujan

Documents

Transcript of Hidrologi - Bab 03 Analisa Curah Hujan