Hidrodinámica elemental para espeleólogos 1,

11
Hidrodinámica elemental para espeleólogos I: Características del flujo laminar y turbulento y el número de Reynolds (Re).  Marius van Heiningen  http://espeleogenesis.blogspot.com   INTRODUCCIÓN.  Al leer el título de este artículo una reacción lógica de muchos lectores puede ser: ”Bueno, si a mi me gusta visitar cuevas, para que necesito saber algo de hidrodinámica”? Sin embargo, no hay que olvidar que las cuevas se forman principalmente debido a la disolución de la roca por los flujos de agua y que el comportamiento de estos flujos influye en gran medida, tanto en la formación de las galerías individuales, como en el conjunto de conductos que componen el siste ma hidrológico. Repasaré algunos elementos básicos de flujos, intentando aburrir lo menos posible al lector y explicando en que parte de la espel eogénesis son importantes. Este primer artículo tratará dos tipos de flujo de un líquido: el flujo laminar y el flujo turbulento, además se explica la manera de distinguirlos, mediante el número de Reynolds.  PEQUEÑA ADVERTENCIA. Me gusta describir las derivaciones y diferentes pasos para conseguir las formulas con bastante detalle. Es cierto que para algunos lectores no hace falta una descripción tan exhaustiva. Sin embargo, no todos tenemos el mismo nivel de educación en asignaturas como la física o las mate máticas y por tanto prefiero ir paso a paso. A menudo se describe una formula tanto en símbolos como en palabras, porque al ponerla en el blog las formul as se suelen “mutilar”. Espero que la combinación de “formula mutilada” y descripción sea suficiente para poder entenderlo.   UN POCO DE HISTORIA.  Ya entre 1842 y 1845, Sir George Gabriel Stokes (que además en 1851 derivó la Ley de Stokes, usada para determinar la velocidad de caída de una partícula en un fluido) publicó los primeros artículos acerca de la dinámica de los fluidos, tratando aspectos de su movimiento y fricción. Stokes ya se daba cuenta de la importancia en la relación entre las fuerzas de inercia y las de viscosidad. Sin embargo, no fue hasta 1883 cuando Osborne Reynolds lo popularizó con el conocido Número de Reynolds, que compara directamente la importancia de ambas fuerzas.   LAS FUERZAS QUE TRABAJAN SOBRE UNA UNIDAD DE AGUA.  Visto desde el punto de vista de un flujo se puede determinar básicamente dos tipos de fuerzas: Las fuerzas de inercia y las fuerzas de fricción. ¿De que estoy hablando?

Transcript of Hidrodinámica elemental para espeleólogos 1,

8/7/2019 Hidrodinámica elemental para espeleólogos 1,

http://slidepdf.com/reader/full/hidrodinamica-elemental-para-espeleologos-1 1/11

Hidrodinámica elemental para espeleólogos I:Características del flujo laminar y turbulento y el

número de Reynolds (Re). 

Marius van Heiningen 

http://espeleogenesis.blogspot.com  

 INTRODUCCIÓN. Al leer el título de este artículo una reacción lógica de muchos lectores puede ser:”Bueno, si a mi me gusta visitar cuevas, para que necesito saber algo de hidrodinámica”?

Sin embargo, no hay que olvidar que las cuevas se forman principalmente debido a ladisolución de la roca por los flujos de agua y que el comportamiento de estos flujosinfluye en gran medida, tanto en la formación de las galerías individuales, como en elconjunto de conductos que componen el sistema hidrológico.Repasaré algunos elementos básicos de flujos, intentando aburrir lo menos posible allector y explicando en que parte de la espeleogénesis son importantes.Este primer artículo tratará dos tipos de flujo de un líquido: el flujo laminar y el flujoturbulento, además se explica la manera de distinguirlos, mediante el número deReynolds. PEQUEÑA ADVERTENCIA.Me gusta describir las derivaciones y diferentes pasos para conseguir las formulas con

bastante detalle. Es cierto que para algunos lectores no hace falta una descripción tanexhaustiva. Sin embargo, no todos tenemos el mismo nivel de educación en asignaturascomo la física o las matemáticas y por tanto prefiero ir paso a paso.A menudo se describe una formula tanto en símbolos como en palabras, porque alponerla en el blog las formulas se suelen “mutilar”. Espero que la combinación de

“formula mutilada” y descripción sea suficiente para poder entenderlo.   UN POCO DE HISTORIA. Ya entre 1842 y 1845, Sir George Gabriel Stokes (que además en 1851 derivó la Ley de

Stokes, usada para determinar la velocidad de caída de una partícula en un fluido)publicó los primeros artículos acerca de la dinámica de los fluidos, tratando aspectos desu movimiento y fricción. Stokes ya se daba cuenta de la importancia en la relaciónentre las fuerzas de inercia y las de viscosidad. Sin embargo, no fue hasta 1883 cuandoOsborne Reynolds lo popularizó con el conocido Número de Reynolds, que comparadirectamente la importancia de ambas fuerzas.  LAS FUERZAS QUE TRABAJAN SOBRE UNA UNIDAD DE AGUA. Visto desde el punto de vista de un flujo se puede determinar básicamente dos tipos de

fuerzas: Las fuerzas de inercia y las fuerzas de fricción. ¿De que estoy hablando?

8/7/2019 Hidrodinámica elemental para espeleólogos 1,

http://slidepdf.com/reader/full/hidrodinamica-elemental-para-espeleologos-1 2/11

Las fuerzas de inercia: Imagínate una unidad de agua que se mueve en una ciertadirección dentro de un tubo. Ahora, si el tubo hace una curva, esta unidad de aguatiende a seguir recto. Además, puede que la unidad esté rotando (girando). Así pues, latendencia de seguir recto y seguir rotando se llama inercia, y cuanto mayor es ladensidad (masa) y la velocidad de esta unidad, mayor es su inercia y más cuesta cambiar

su trayectoria o rotación. Hay que mencionar que en trayectos rectos también hayinercia debido a la rotación. En formula: F = ρ * v2 / LEn palabras: Las fuerzas de inercia (F) son igual a la densidad  (ρ) multiplicado con elcuadrado de la velocidad media del flujo (v), dividido por una longitud característica (L). Fuerzas de fricción: Cuando una unidad de agua intenta seguir recto (ya dentro de lacurva), va a rozar (fricción) con otras unidades vecinas y las intentará empujar hacia unlado. La resistencia que oponen estas unidades vecinas se llama fricción. Si esta unidadrealmente es capaz de desviar su trayectoria, desplazando unidades vecinas, entonces su

inercia ha “vencido” a la fricción. Cuando hablamos de fuerzas de fricción dentro delíquidos, se suele hablar de fuerzas viscosas. En formula: F = μ * v / L2 En palabras: Las fuerzas viscosas (F) son igual a la viscosidad dinámica (μ) multiplicado por la velocidad media (v), dividido por el cuadrado de la longitudcaracterística (L)   EL NÚMERO DE REYNOLDS. Arriba se ha descrito que el movimiento de una unidad de agua dentro de un flujodepende de la relación que existe entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas.En realidad, una comparación numérica entre dos fuerzas no es otra cosa que el cocienteresultante de la división de ambas, y el primero en describir esta relación fue OsborneReynolds (1842-1912). Por tanto, y en su honor, este cociente se llama el Número deReynolds (Re). Entonces tenemos: Re = fuerzas de inercia / fuerzas viscosas  En palabras: El número de Reynolds es el cociente de las fuerzas de inercia y las fuerzas

viscosas. Ya conocemos las formulas de ambas fuerzas, lo que nos da: Re =  ρ* v2

/ L  dividido por  μ* v / L2  Recordamos que dividir es multiplicar con el inverso, lo que nos da: Re =  ρ* v2 / L   multiplicado por  L2

/ μ * v Simplificado (rayando una v y una L) nos da:

 Re =  ρ* v * L /  μ 

8/7/2019 Hidrodinámica elemental para espeleólogos 1,

http://slidepdf.com/reader/full/hidrodinamica-elemental-para-espeleologos-1 3/11

En el caso de tuberías (protoconductos), la longitud característica L es igual al diámetroD del tubo.Lo que finalmente nos da la formula del Número de Reynolds:  Re =  ρ* v * D / μ 

 Donde: ρ = la densidad del fluido   en kg/m³ v = la velocidad media del flujo en m/s D = el diámetro (interior) del tubo en m

 μ = la viscosidad dinámica del fluido  en Pa·s o N·s/m² o kg/(m·s) La densidad (ρ) y la viscosidad (μ) son características del líquido, en nuestro caso elagua, que son constantes por una temperatura y presión.   Por tanto, para una ciertatemperatura (en España entre 0 y 20 grados) y presión (la presión atmosférica o algomás) el Número de Reynolds solo depende de la velocidad media del flujo y del

diámetro del tubo, ambas unidades que se pueden medir. Ya que hemos visto que la trayectoria de una unidad de agua depende de la interacciónde las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas. El resultado de esta “lucha” puede ser:  “Ganan” las fuerzas viscosas: la unidad de agua no es capaz de empujar y de desviar asus unidades vecinas. La resistencia viscosa “obliga” a la unidad de mantener su

posición relativa a sus vecinos y evita su rotación. Tampoco no puede adelantar o seradelantado por las unidades que se encuentran en la misma “línea de corriente”.  Un flujo con estas características se llama: Flujo Laminar.  “Ganan” las fuerzas de inercia: la fricción no puede mantener a la unidad en su “línea

de corriente” y como consecuencia esta unidad mueve de una manera errática por el

flujo, chocando con otras unidades y ganando o perdiendo velocidad y rotaciónUn flujo con estas características se llama: Flujo Turbulento.   DOS TIPOS DE FLUJOS. Ya hemos visto que se puede distinguir dos tipos de flujo, con características muydistintas: el flujo laminar y el flujo turbulento. Si un flujo es laminar o turbulento

depende de la relación entre las fuerzas de inercia y la viscosidad, en otras palabras:El tipo de flujo depende del número de Reynolds (Re). Si se trata de un tubo circular, el flujo es laminar cuando el número de Reynolds esmenor de unos 2000 – 2300 (varía según la literatura). Del mismo modo, el flujo esturbulento cuando el Re es mayor de 4000 (este valor puede ser algo mayor). Parece quela mayoría de la literatura trabaja con valores de 2000 y 4000, y por tanto también lohacemos aquí.Cuando el Re de un flujo es entre 2000 y 4000, este flujo se encuentra en un estado detransición. Por ejemplo, el centro de un flujo en transición (donde la velocidad esmáxima) tiene cierta turbulencia, mientras cerca de las paredes el flujo es laminar.

  

8/7/2019 Hidrodinámica elemental para espeleólogos 1,

http://slidepdf.com/reader/full/hidrodinamica-elemental-para-espeleologos-1 4/11

  En el siguiente enlace se puede encontrar un video colgado en youtube que muestra latransición de flujo laminar a turbulento: 

http://www.youtube.com/watch?v=JhASnE33omU  Este video comienza con un flujo laminar, y la trayectoria del tinte inyectada es unalínea recta. La velocidad del agua va en aumento y el flujo entra en un estado detransición, que es mostrado por la perturbación de la línea recta. Finalmente el flujo esturbulento, mostrando torbellinos y una mezcla perfecta por todo el tubo.  LA DEPENDENCIA DEL NÚMERO DE REYNOLDS DEL PRODUCTO DE LAVELOCIDAD DEL FLUJO Y EL DIÁMETRO DEL TUBO. 

Recordamos la formula del número de Reynolds: Re =  ρ* v * D / μ  Ya se ha dicho que la densidad y la viscosidad son constantes para una ciertatemperatura y presión, lo que significa que el Re por esta temperatura solo depende delproducto de velocidad media y diámetro: v * D . 

Por ejemplo, si la velocidad se dobla y el diámetro se disminuye a la mitad, el Re nocambia. Eso significa que si el diámetro es muy grande, es posible que un flujo esturbulento aunque la velocidad sea pequeña. Por tanto, no se puedo confirmar que unflujo lento siempre es laminar.Sin embargo, cuando se trata de un flujo en fisuras (diámetro hasta algunos milímetros)se puede estar prácticamente seguro de que se trata de un flujo laminar. RESUMEN DEL FLUJO LAMINAR.Las unidades de fluido (partículas) se mueven en trayectorias definidas que en conjuntoforman capas o láminas, lo que explica su nombre. Las capas entre si se mueven casi sininterferencia y por tanto prácticamente no se transfiera energía entre las capas ni seintercambian partículas.  

  La figura 1 muestra como en un flujo laminar las líneas de corriente se pueden acercar,causado por un obstáculo como en la figura o por un estrechamiento del tubo, pero  

nunca se pueden cruzar. 

8/7/2019 Hidrodinámica elemental para espeleólogos 1,

http://slidepdf.com/reader/full/hidrodinamica-elemental-para-espeleologos-1 5/11

Las características de un flujo laminar: - Las fuerzas viscosas son importantes.- El número de Reynolds es menor de 2000, Re < 2000 - Se suele tratar de flujos lentos, aunque también depende del diámetro.- Las partículas (unidades) se mueven en trayectorias definidas (líneas de corriente),

que entre si no se pueden cruzar (ver figura 1), aunque si se pueden acercar o alejarentre ellas.- Estas trayectorias en conjunto forman capas.- La velocidad es máxima en el centro del tubo y nula donde las paredes, y la

distribución del flujo tiene la forma de un parábola (figura 2). 

 La figura 2 muestra la distribución de la velocidad de un flujo laminar dentro de untubo, que tiene forma de parábola. Se puede observar que la velocidad es máxima en elcentro y cero donde las paredes, y que  las líneas de corrientes son paralelas ( si no hayobstáculos).  Su importancia en la espeleogénesis:Como la interacción entre las diferentes capas o líneas de corriente es mínima, la calizadisuelta se queda en las capas cercanas de la pared, llegando a concentraciones altas.

Por tanto la disolución de la roca caliza es más lenta, incluso si la concentración mediade todo el flujo no es alta.Como el flujo en las fisuras y sus intersecciones suele ser laminar, su influencia endeterminar la posición de las futuras galerías es enorme. Por tanto, la geometría de losconductos freáticos como conjunto, es decir el origen del sistema hidrológico, dependeen gran parte del flujo laminar.Además, la aplicación de las leyes de la hidrodinámica depende del tipo de flujo. Lo quesignifica que antes de poder realizar cualquier cálculo, por ejemplo para saber elmomento de ruptura (formación de un protoconducto), se necesita saber de que flujo setrata. 

  

8/7/2019 Hidrodinámica elemental para espeleólogos 1,

http://slidepdf.com/reader/full/hidrodinamica-elemental-para-espeleologos-1 6/11

RESUMEN DEL FLUJO TURBULENTO.Las unidades de fluido se mueven en trayectorias erráticas, formando torbellinos yvórtices, resultando en un flujo bien mezclado. Las partículas transfieren energía entreellas. 

 La figura 3 muestra de un modo esquemática algunas trayectorias de partículas en unflujo turbulento. El flujo es hacia la derecha, lo que no impide que también haypartículas que se muevan hacia la izquierda. 

Las características de un flujo turbulento: - Las fuerzas viscosas son de poca importancia, ha “ganado” la inercia. - El número de Reynolds es mayor de 4000, Re > 4000 - Se suele tratar de flujos no tan lentos, hasta muy rápidos, aunque también depende del

diámetro.- Dentro del flujo se forman torbellinos y vórtices.- Las partículas (unidades) NO se mueven en trayectorias definidas, sino muy erráticas,

chocando entre ellas, aumentando o disminuyendo su inercia (figura 3)- La velocidad es máxima en el centro del tubo y nula donde las paredes, sin embargo,

la distribución del flujo NO tiene la forma de un parábola (figura 4). Su importancia en la espeleogénesis:La turbulencia de las partículas distribuye la caliza disuelta de forma efectiva por todoel flujo, evitando una saturación del agua cerca de las paredes, lo que resulta en unadisolución más rápida.Desde el momento en que las fisuras se convierten en protoconductos, en la granmayoría de los casos se trata de un flujo turbulento. Este flujo es en parte responsablepor el gran aumento en la velocidad de disolución en el momento de formación de unprotoconducto.Recuerda que el evento de ruptura (breakthrough en inglés) se suele ocasionar cuando eldiámetro de una fisura (o una intersección de fisuras en forma circular) llega a entre 0,5

cm y 1 cm. 

8/7/2019 Hidrodinámica elemental para espeleólogos 1,

http://slidepdf.com/reader/full/hidrodinamica-elemental-para-espeleologos-1 7/11

 La figura 4 muestra la distribución de la velocidad de un flujo turbulento dentro de untubo. La velocidad es máxima en una amplia zona alrededor del centro del tubo. Elflujo es hacia la derecha. 

  La foto 1 muestra el flujo turbulento (usando colores falsos). El flujo es hacia laderecha. Foto tomado por la Universidad Técnica en Delft, en Holanda, uso libre.   

  

8/7/2019 Hidrodinámica elemental para espeleólogos 1,

http://slidepdf.com/reader/full/hidrodinamica-elemental-para-espeleologos-1 8/11

EXPERIMENTO. En youtube se encuentra colgado el siguiente video:http://www.youtube.com/watch?v=p08_KlTKP50&feature=related  

En este experimento se inyecta en un bote con líquido 3 gotas de tinte, cada una de uncolor (rojo, verde y azul), y los tres a la misma altura. Después dan lentamente 5 vueltasal líquido dentro del bote y parece que las tres gotas se han mezclado íntimamente. Sinembargo, a continuación dan 5 vueltas para atrás y vuelven a aparecer las 3 gotasoriginales. La explicación es que las gotas NO se habían mezclado íntimamente. A dar vueltas eltinte se ha movido en trayectorias circulares, pero cada trayectoria con una velocidaddiferente. El tinte que se encuentra en una trayectoria más rápida “adelanta” a sus

vecinas más lentas y por tanto parece que el líquido se había mezclado. Sin embargo, enrealidad se trata de trayectorias diferentes, aunque muy cercanas. Dando 5 vueltas para

atrás, todos las partículas vuelven por sus propias trayectorias para acabar en su puntode origen (las gotas originales).Este resultado solo es posible si las líneas de corriente (trayectorias) NO se habíancruzado y por lo tanto es una demostración de un flujo LAMINAR. 

  Bonita foto de la NASA que muestra un vórtice de aire (flujo turbulento) por detrás de

un avión, generado por la punta de ala. Foto de uso libre, como todas las fotos de laNASA (las que no tienen una notificación indicando lo contrario).

8/7/2019 Hidrodinámica elemental para espeleólogos 1,

http://slidepdf.com/reader/full/hidrodinamica-elemental-para-espeleologos-1 9/11

8/7/2019 Hidrodinámica elemental para espeleólogos 1,

http://slidepdf.com/reader/full/hidrodinamica-elemental-para-espeleologos-1 10/11

VISCOSIDAD CINEMÁTICA. También es posible encontrar la formula del Número de Reynolds en la siguiente forma: Re = v * D / υ 

 Donde  υ es la viscosidad cinemática, que es la viscosidad dinámica dividido por ladensidad, en formula:   υ  = μ / ρ( en m2/s) No hay que equivocarse con el símbolo v de velocidad.  

 

Temperatura del agua en ºC Viscosidad dinámica en kg/(m.s) 

0   0,0017921   0,0017312   0,0016743   0,0016204   0,0015695   0,0015206   0,0014737   0,0014298   0,001386

9   0,00134610   0,00130811   0,00127112   0,00123613   0,00120214   0,00117015   0,00113916   0,00110917   0,00108118   0,001054

19   0,00102820   0,00100321   0,00097922   0,00095523   0,00093324   0,00091125   0,000891

 La tabla 1 muestra la viscosidad dinámica del agua por las temperaturas de 0 ºC hasta 25 ºC.Los datos se han obtenido de: http://www.vaxasoftware.com/doc_edu/qui/viscoh2o.pdf   

  

8/7/2019 Hidrodinámica elemental para espeleólogos 1,

http://slidepdf.com/reader/full/hidrodinamica-elemental-para-espeleologos-1 11/11

 Presión externa: 1 atm = 101 325 Pa

 Temperatura del agua en ºC Densidad del agua en kg/m3 

 

1   999,892   999,943   999,984   1000,005   1000,006   999,997   999,968   999,919   999,85

10   999,7711   999,6812   999,5813   999,4614   999,3315   999,1916   999,0317   998,8618   998,6819   998,4920   998,2921   998,08

22   997,8623   997,6224   997,3825   997,13

 La tabla 2  muestra la densidad del agua por las temperaturas de 1 ºC hasta 25 ºC. Los datosse han obtenido de: http://www.vaxasoftware.com/doc_edu/qui/denh2o.pdf     RESUMEN POR VÍDEO.

 El internet ha hecho posible que los centros de investigación pueden colgar videos que de otromodo serían muy difíciles de conseguir. He encontrado este video en español, hecho por laEscuela de Ingeniería de Antioquia (Medellín, Colombia), que resume muy bien los puntosimportantes de este artículo. Muy buen video: http://www.youtube.com/watch?v=xFCXGXOHO_s&feature=fvw