Heri Sismoro, M.Kom.

STMIK AMIKOM Yogyakarta

STMIK AMIKOM YOGYAKARTA

Jl. Ringroad Utara Condong Catur Yogyakarta. Telp. 0274 884201 Fax 0274-884208

Website: www.amikom.ac.id

Materi -3 PROPOSITION LOGICPROPOSITION LOGICPROPOSITION LOGICPROPOSITION LOGIC

2

LOGIKA dan ALGORITMAHeri Sismoro, M.Kom. STMIK AMIKOM Yogyakarta

Properties of Sentences

Adalah sifat-sifat yang dimiliki oleh kalimat logika

Ada 3 sifat, yaitu:

1. Valid

2. Contradictory

3. Satisfiable3. Satisfiable

3

Valid:Valid:Suatu sentence Suatu sentence ff disebut disebut validvalid, jika untuk setiap, jika untuk setiap

interpretation interpretation II for for ff, maka , maka ff truetrue

Contoh:Contoh:

1. (f and g) if and only if (g and f)1. (f and g) if and only if (g and f)

4

1. (f and g) if and only if (g and f)1. (f and g) if and only if (g and f)

2. f or not f2. f or not f

3. (p and (if r then s)) if only if ((if r then s) and p)3. (p and (if r then s)) if only if ((if r then s) and p)

4. (p or q) or not (p or q)4. (p or q) or not (p or q)

5. (if p then not q) if and only if not (p and q)5. (if p then not q) if and only if not (p and q)

Contradictory:Contradictory:Suatu sentence Suatu sentence ff disebut disebut contradictorycontradictory, jika untuk, jika untuk

setiapsetiap interpretation interpretation II for for ff, maka , maka ff falsefalse

Contoh:Contoh:1.1. p and not pp and not p

5

1.1. p and not pp and not p

2. ((p or q) and not r) if and only if ((if p then r) 2. ((p or q) and not r) if and only if ((if p then r)

and (if q then r)and (if q then r)

Satisfiable:Suatu sentence Suatu sentence ff disebut disebut satisfiablesatisfiable, jika untuk , jika untuk

suatusuatu interpretation interpretation II for for ff, maka , maka ff truetrue

Contoh:Contoh:1. if (if p then q) then q1. if (if p then q) then q

6

1. if (if p then q) then q1. if (if p then q) then q2. (if p then q) and (not r and s)2. (if p then q) and (not r and s)3. (if r then q) or p

Inference Method

� Suatu teknik/metode untuk menurunkan kesimpulan berdasarkan hipotesa yang diberikan, tanpa harus menggunakan tabel kebenaran

� Misal:� Misal:

� Modus Ponens

� Modus Tolens

� Prinsip Sylogisme

7

Modus Ponens1. p ���� q2. p 3. q

Contoh: Contoh: 1. Jika suatu bilangan habis dibagi 2 maka

bilangan tersebut bilangan genap

2. Suatu bilangan habis dibagi 2

3. Bilangan tersebut adalah bilangan genap

8

Modus Tolens1. p ���� q2. ~q3. ~p

Contoh: Contoh: 1. Jika suatu bilangan habis dibagi 2 maka

bilangan tersebut bilangan genap

2. Ada suatu bilangan ganjil

3. Bilangan tersebut tidak habis dibagi 2

9

Prinsip Sylogisme1. p ���� q

2. q ���� r

3. p ���� r

Contoh:

1. Jika ia belajar dengan baik maka ia akan pandai

2. Jika ia pandai maka ia akan lulus ujian

3. Jika ia belajar dengan baik maka ia akan lulus ujian

10

Quantifier Sentences

Kalimat yang memuat ekspresi kuantitas obyek

yang terlibat, misalnya: semua, ada, beberapa,

tidak semua, dan lain-lain.

Ada dua macam, kalimat berkuantor:1. Universal Quantifier2. Existential Quantifier

11

Universal Quantifier (for all…)Terdapat kata-kata yg mempunyai makna umum

dan menyeluruh.

� Notasi: ∀∀∀∀, dibaca semua, seluruh, setiap

� Penulisan: ∀∀∀∀x ∈∈∈∈ S ���� p(x)� Penulisan: ∀∀∀∀x ∈∈∈∈ S ���� p(x)Semua x dalam semesta S mempunyai sifat p

Contoh:

� Semua orang yang hidup pasti mati

� Setiap mahasiswa pasti pandai

12

Existential Quantifier (for some…)Terdapat kata-kata yg mempunyai makna khusus/

sebagian.

� Notasi: ∃∃∃∃, dibaca terdapat, ada, beberapa

� Penulisan: ∃∃∃∃y ∈∈∈∈ S ���� q(y)� Penulisan: ∃∃∃∃y ∈∈∈∈ S ���� q(y)Terdapat y dalam semesta S mempunyai sifat q

Contoh:

� Ada siswa di kelas ini yang ngantuk

� Beberapa mahasiswa ada yang mendapat nilai A untuk mata kuliah Pemrograman.

13

Ingkaran Pernyataan Berkuantor

(∀∀∀∀x) p(x) = (∃∃∃∃y) p(y)

(∃∃∃∃y) q(y) = (∀∀∀∀x) q(x)

Contoh:

1. p : Semua mahasiswa di kelas ini enjoy belajar1. p : Semua mahasiswa di kelas ini enjoy belajar

logika Informatika

~p : Ada mahasiswa di kelas ini yang tidak enjoy

belajar Logika Informatika

2. q : Ada pejabat yang korupsi

~q : Semua pejabat tidak korupsi

14

LatihanPada suatu hari, Anda hendak pergi kuliah dan baru

sadar bahwa Anda tidak memakai kacamata.

Setelah diingat-ingat, ada beberapa fakta dimana

Anda yakin itu benar:

1) Jika kacamataku ada di meja dapur, maka aku pasti sudah melihatnya ketika mengambil makanan kecil.

2) Aku membaca buku pemrograman di ruang tamu atau aku membacanya di dapur. membacanya di dapur.

3) Jika aku membaca buku pemrograman di ruang tamu, maka pastilah kacamata kuletakkan di meja tamu.

4) Aku tidak melihat kacamataku ketika aku mengambil makanan kecil.

5) Jika aku membaca majalah di ranjang, maka kacamataku kuletakkan di meja samping ranjang.

6) Jika aku membaca buku pemrograman di dapur, maka kacamata ada di meja dapur.

Berdasar fakta-fakta tersebut, tentukan dimana letak kacamata tersebut!.

15

Penyelesaian :

Untuk memudahkan dalam menggunakan penggunaan metode inferensi, maka kalimat-kalimat tersebut dinyatakan dengan simbol-simbol logika,

Misalnya :p : Kacamata ada di meja dapur.

q : Aku melihat kacamataku ketika aku mengambil

p : Kacamata ada di meja dapur.

q : Aku melihat kacamataku ketika aku mengambil

makanan kecil.

r : Aku membaca buku pemrograman di ruang tamu.

s : Aku membaca buku pemrograman di dapur

t : Kacamata kuletakkan di meja tamu.

u : Aku membaca buku pemrograman di ranjang.

w : Kacamata kuletakkan di meja samping ranjang.

16

Dengan simbol-simbol tersebut, maka fakta-fakta di atas dapat ditulis, sebagai berikut:

1. p ���� q2. r ∨∨∨∨ s3. r ���� t3. r ���� t4. ~q5. u ���� w6. s ���� p

17

Inferensi yang dapat dilakukan adalah:

1.p ���� q~ q~p

2. s ���� p~p~p

~s3. r ∨∨∨∨ s

~sr

4. r ���� tr

tKesimpulannya: Kacamata ada di meja tamu.

18

Latihan

Soal 1

Gunakan prinsip inferensi untuk

menurunkan ~q dari hipotesa-

hipotesa:hipotesa:

1. if (r or q) then p

2. not a

3. if p then a

19

Soal 2

Perhatikan hipotesa-hipotesa di bawah berikut:1. Jika saya rajin kuliah atau saya cerdas, maka saya akan lulus mata

kuliah Logika dan Algoritma.

2. Saya tidak diijinkan mengambil mata kuliah pemrogmanan.

3. Jika saya lulus mata kuliah logika dan algoritma, maka saya akan diijinkan mengambil mata kuliah pemrograman.

4. Saya cerdas4. Saya cerdas

Misalkan:

p: Saya rajin kuliah

q: Saya cerdas

r: Saya lulus ujian logika dan algoritma

s: Saya diijinkan mengambil mata kuliah pemrograman

Nyatakan kalimat-kalimat di atas dengan simbol-simbol logika!,

Kemudian simpulkan, apakan saya rajin kuliah?

20