handout8_non-parametrik_ITP.pdf

UJI HIPOTESIS(DATA NOMINAL & ORDINAL)

Seri Statistika Pangan-07

oleh:

Ir. I Gde Ekaputra Gunartha, M.Agr., Ph.D.Email : [email protected]

FAKULTAS TEKNOLOGI PANGAN DAN AGROINDUSTRIUNIVERSITAS MATARAM

mataram, 2014

Uji Hipotesis Non

Parametrika

2

TUJUAN PBM

TIU

• Mahasiswa diharapkan

dapat memahami konsep-

konsep dasar pengujian

hipotesis data nominal dan

ordinal dan menerap-

kannya dalam analisis

statistika inferensi data

penelitian ilmu dan

teknologi pangan

TIK

Mahasiswa dapat menjelaskan tentang:

• Uji data nominal (X2 dan McNemar)

• Uji data ordinal :

data berpasangan (uji tanda, uji

pangkat-bertanda Wilcoxon)

data tidak-berpasangan (uji jumlah-

pangkat Wilcoxon & uji U Mann-

Whitney)

• Cara menghitung menggunakan

Microsoft Excel

Dr. Ekaputra G (2011 - 2014) -

Uji Hipotesis Non

Parametrika

3

ROAD MAP ANALYSIS

DATA

PANGAN

DATA

NOMINALDATA

ORDINAL

DISTRIBUSI TIDAK NORMAL ATAU TIDAK

DIKETAHUI ATAU BERDISTRIBUSI BEBAS

(FREE DISTRIBUTION)

1. Uji proporsi X2

2. Uji McNemar

Data

berpasangan

Data tidak-

berpasangan

1. Uji Tanda

2. Uji pangkat

bertanda

Wilcoxon

1. Uji jumlah Pang-

kat Wilcoxon

2. Uji U Mann-

Whitney

analisis non-parametrikaDr. Ekaputra G (2011 - 2014) -

Uji Hipotesis Non

Parametrika

4

Uji HIPOTESIS DATA NOMINAL (1)

Data penelitian pangan untuk skala pengukuran selang

(interval) dan nisbah (ratio) telah dibahas pada kajian statis-

tika parametrika; sedangkan untuk skala pengukuran nominal

dan ordinal dikaji pada statistika non-parametrika (karena

kedua data tersebut cenderung berdistribusi ‘bebas’

Data nominal berciri hanya mampu mengklasifikasi saja.

Misal jenis produk dodol durian (X) dan dodol sirsak (Y).

Teladan-1:

Seorang mahasiswi Prodi ITP Unram meneliti preferensi

konsumen terhadap kedua produk dodol tersebut (X dan Y).

Dibuatkan pengujian berpasangan (X,Y) dengan memberi

tanda pada pilihan konsumen (seperti Kartu Uji di Hal-5).

Dr. Ekaputra G (2011 - 2014) -

Uji Hipotesis Non

Parametrika

5


Sampel

X

Sampel

Y

Preferensi :

Contoh Kartu Uji Preferensi

Produk Berpasangan

Uji diberikan kepada 24

orang konsumen, diperoleh

data yang memilih X = 10

orang konsumen dan

14 orang memilih dodol sirsak (Y). Dari ciri data perolehan, maka uji

hipotesis preferensi produk di atas dapat dilakukan dengan UJI

PROPORSI KHI-KUADRAT (X2). Nilai ekspektasi pilihan konsumen

untuk masing-masing produk adalah sama, jadi semestinya yang

memilih X dan Y = 12. Statistik uji X2 dihitung :

2

1i i

2

ii2

E

E O X

O = observasi, E = ekspekstasi

Jika X2 > X2/2 (db = (2 – 1) =1), H0 ditolak

Dr. Ekaputra G (2011 - 2014) -

Uji Hipotesis Non

Parametrika

6


Dodol Observasi

(O)

Ekspektasi

(E) Komponen X

2

X 10 12 (10-12)2/12= 0,33

Y 14 12 (14-12)2/12= 0,33

Nilai X2 = 0,66

Untuk penelitian mahasiswi ITP tersebut maka

H0 : Preferensi ke X = Preferensi ke Y

H1 : Preferensi ke X Preferensi ke Y

Selanjutnya data disusun dalam Tabel berikut:

Jadi nilai X2 = (10-12)2/12

+ (14-12)2/12 = 0,66

db = (2 – 1) = 1

Uji hipotesis dua arah, maka X2(0,025; 1) = 5,024. Jadi X2-hit < X2 tabel

maka H0 diterima. Jadi preferensi konsumen terhadap kedua produk

dodol tersebut adalah sama.

Dr. Ekaputra G (2011 - 2014) -

Uji Hipotesis Non

Parametrika

7


Teladan-2 :

Seorang mahasiswa ITP meneliti tingkat kesukaan konsumen

terhadap rasa (taste) roti suatu merek dagang yang di jual di daerah

X. Tujuannya adalah ‘apakah merek dagang berpengaruh terhadap

pilihan konsumen memilih roti di daerah X?’. Uji dilakukan dengan

mencopot merek dagangnya, diujikan kepada 50 orang konsumen.

Dicatat datanya yang ‘suka’ dan ‘tidak suka’. Setelah itu keesokan

harinya kepada konsumen yang sama juga diujikan roti yang sama

namun dilengkapi ‘merek dagangnya’. Catat kembali yang ‘suka’,

‘tidak suka’, yang tetap pada pilihan ketika merek dagang dihilang-

kan, maupun yang berpindah pilihan setelah merek dagang diberi-

kan. Diperoleh data pada saat ‘merek dihilangkan’ ada 20 konsumen

menyatakan ‘suka’ dan 30 orang menyatakan ‘tidak suka’. Setelah

dilengkapi merek dagangnya diperoleh data 15 orang tidak berpindah

pilihan meskipun merek dagang disertakan, 14 orang sekarang

menyatakan ‘suka’ (berubah dari ‘tidak suka’ ke ‘suka’) dan 21 orang

Dr. Ekaputra G (2011 - 2014) -

Uji Hipotesis Non

Parametrika

8

‘tidak suka’ (berubah dari ‘suka’ ke ‘tidak suka’).

Uji hipotesis semacam ini juga menggunakan UJI KHI-KUADRAT (X2)

yang dikenal dengan UJI McNEMAR.


tsssts

tsssts

y y

1y y

2

2

X

ytss = perubahan dari ‘tidak suka’

ke ‘suka’

ysts = perubahan dari ‘suka’

ke ‘tidak suka’

db = (2 – 1) = 1

X2 > X2(/2; 1) maka H0 ditolak

Untuk penelitian mahasiswa di atas:

H0 : merek dagang tidak berpengaruh pada kesukaan konsumen

H1 : merek dagang berpengaruh terhadap pilihan kesukaan konsumen

Untuk itu data disajikan dalam Tabel berikut :

Dr. Ekaputra G (2011 - 2014) -

Uji Hipotesis Non

Parametrika

9

Roti Ytss Ysts Komponen X2

Sampel 14 21 (|14-21| - 1)2/(14+21)

= 1,03

Nilai X2 = 1,03

Jadi statistik uji McNemar (X2) = (|14-21|-1)2/(14+21) = 1,03

X2(0,025;1) = 5,024 jadi H0 diterima.

Artinya, merek dagang tidak berpengaruh nyata terhadap pilihan

kesukaan konsumen terhadap produk roti di Daerah X.


Dr. Ekaputra G (2011 - 2014) -

Uji Hipotesis Non

Parametrika

10

Uji HIPOTESIS DATA ORDINAL (1)

Data Ordinal mempunyai ciri : (1) ada klasifikasi dan (2).

ada urutan (ranking).

Data dengan skala ordinal dapat ditangkap dengan skala

Likert untuk butir pertanyaan individual (tunggal).

Teladan-3 :

Seorang mahasiswi ITP ingin menilai efektivitas pembinaan

kesehatan pangan pada home industry ‘jajan tradisional’ di

Daerah L. Dipilih secara acak 25 pengelola home industry

jajan tradisional. Penilaian dilakukan ‘sebelum’ dan

‘sesudah’ pembinaan kesehatan pangan di Daerah L.

Penilai menggunakan skala Likert (1 = tidak sehat, 2 =

kurang sehat, 3 = sehat dan 4 = sangat sehat).Dr. Ekaputra G (2011 - 2014) -

Uji Hipotesis Non

Parametrika

11


Kalau penilaian ‘sebelum’ pembinaan = X dan penilaian

‘setelah’ pembinaan = Y kemudian dicari nilai median beda

(Y-X); maka uji hipotesis nilai median (m) tersebut di sebut

UJI TANDA.

Rumusan hipotesis statistiknya :

H0 : m = 0

H1 : m 0

Data penelitian disajikan pada Tabel berikut, diperoleh

tanda beda (Y-X) yang bertanda + sebanyak 16, bertanda

– sebanyak 5 dan 4 bertanda = 0. Statistik uji sama dengan

uji McNemar (X2), yakni :

Dr. Ekaputra G (2011 - 2014) -

Uji Hipotesis Non

Parametrika

12


-

-X

tanda tanda

2

tanda tanda2

n n

1n n

ntanda+ = jumlah tanda beda +

ntanda- = jumlah tanda beda -

db = (2 – 1) = 1

X2 > X2(/2; 1) maka H0 ditolak

Diperoleh nilai X2 = 4,76,

jika = 0,1; maka X2 >

X2(0,05;1) = 3,84.

Jadi H0 ditolak, artinya

pembinaan kesehatan

pangan telah berhasil di

Daerah L (jumlah tanda +

lebih banyak dari jumlah

tanda -).

No

HI

Xi Yi Tanda dari

(Yi-Xi)

No

HI

Xi Yi Tanda dari

(Yi-Xi)

1 3 4 + 14 3 2 -

2 1 2 + 15 4 4 0

3 2 4 + 16 1 2 +

4 2 3 + 17 1 3 +

5 3 3 0 18 2 4 +

6 4 3 - 19 4 3 -

7 2 4 + 20 3 4 +

8 2 1 - 21 2 3 +

9 1 3 + 22 1 2 +

10 3 2 - 23 2 4 +

11 2 4 + 24 4 4 0

12 1 3 + 25 4 4 0

13 2 3 + Dr. Ekaputra G (2011 - 2014) -

Uji Hipotesis Non

Parametrika

13


Teladan-4

Seorang mahasiswa ITP memodifikasi metode rendemen

minyak kelapa dari metode A yang sudah lama dipakai

petani minyak di Daerah A. Penilaian dilakukan terhadap

persepsi petani minyak pada keunggulan metode A (dimo-

difikasi) untuk menghasilkan rendemen yang banyak. 15

petani pembuat minyak kelapa di daerah A dipilih secara

acak untuk ditangkap persepsinya. Penilaian mengguna-

kan skala Likert. Pada uji ini tidak hanya ditujukan pada uji

beda tanda namun juga beda besarannya, maka uji

hipotesis menggunakan:

UJI PANGKAT BERTANDA WILCOXON.

Hasil kajian disajikan pada Tabel berikut :Dr. Ekaputra G (2011 - 2014) -

Dr. Ekaputra G (2011 - 2014) -Uji Hipotesis Non

Parametrika

14

No Petani

Sebelum

modifikasi

(Xi)

Setelah

modifikasi

(Yi)

Beda tanda

(Yi-Xi)

Pangkat

Beda

1 23 17 -6 -10,5

2 12 20 +8 +13,5

3 21 20 -1 -1,5

4 22 20 -2 -3.5

5 19 18 -1 -1,5

6 21 18 -3 -6

7 22 18 -4 -8

8 20 15 -5 -9

9 18 16 -2 -3,5

10 21 18 -3 -6

11 23 16 -7 -12

12 21 18 -3 -6

13 22 12 -10 -15

14 23 15 -8 -13,5

15 12 18 +6 +10,5

Langkah Kerja :

1. Rumuskan hipotesis :

H0 : tidak ada beda se-

belum dan sesudah

modifikasi

H1 : terdapat beda se-

belum dan sesudah

modifikasi

2. Hitung jumlah pangkat

mutlak beda bertanda +

dan beda bertanda -, sbb:

Jumlah pangkat mutlak

bertanda + = 13,5 + 10,5

= 24.

Jumlah pangkat mutlak

beda bertanda - = 10,5 +

1,5 + 3,5 + 1,5 + … +

13,5 = 96


Uji Hipotesis Non

Parametrika

15

3. Pilih nilai jumlah pangkat beda (T) yang terkecil, jika

T < T/2-Wilcoxon maka H0 ditolak.

Jadi T terkecil diperoleh pada T untuk tanda + yakni = 24. Jika =

0,1; maka T0,1/2 (n = 15) = 25 (lihat di Halaman-16), jadi T < T0,05

maka H0 ditolak.

Artinya, terdapat persepsi berbeda ‘sebelum’ dan ‘sesudah’ modifi-

kasi metode A untuk memberikan nilai rendemen minyak kelapa

yang lebih banyak dari sebelumnya. Modifikasi menyebabkan

persepsi petani minyak yang lebih positif untuk menggunakannya

dalam usahataninya.


Dr. Ekaputra G (2011 - 2014) -

Uji Hipotesis Non

Parametrika

16

Banyaknya

beda (n) = 0,05 = 0,1 Banyaknya

beda (n) = 0,05 = 0,1

6 0 16 30 20

7 2 17 35 23

8 4 0 18 40 28

9 6 2 19 46 32

10 8 3 20 52 38

11 11 5 21 59 43

12 14 7 22 66 49

13 17 10 23 73 55

14 21 13 24 81 61

15 25 16 25 89 68

Tabel Nilai T untuk Uji pangkat-bertanda Wilcoxon


Dr. Ekaputra G (2011 - 2014) -

Uji Hipotesis Non

Parametrika

17


4. Pada Tabel T di Halaman-16 hanya tersedia sampai n 25, sedang

jika n > 25 dipergunakan uji kira-kira terhadap H0 : m = 0 vs H1 : m 0,

sebagai berikut :

Dengan melambangkan T = n(n+1)/4 dan T = n(n + ½)(n + 1)/12,

maka nilai z = (T - T)/T akan digunakan sebagai landasan pengujian

Jika | z | = | (T - T)/T |

Nilai z/2 lihat Tabel z.

Teladan-5

Lihat Teladan-4, jika ada 15 petani minyak yang menggunakan meto-

de A untuk membuat minyak kelapa dan 15 petani minyak lainnya

z/2, terima H0

> z/2, tolak H0

Dr. Ekaputra G (2011 - 2014) -

Uji Hipotesis Non

Parametrika

18


menggunakan metode A-modifikasi. Kedua sampel petani minyak terse-

but dimintai persepsinya tentang metode yang digunakan. Jadi pada

kasus ini kedua populasi data merupakan ‘populasi yang anggota-

anggotanya tidak berpasangan’ seperti kasus pada Teladan-4.

Hipotesis yang akan diuji pada kasus ini :

H0 : metode_A = metode_A modifikasi

H1 : metode_A metode_A modifikasi

Untuk menguji hipotesis di atas maka digunakan UJI JUMLAH-

PANGKAT WILCOXON (1945).

Jika n1 n2 uji sejenis diperkenalkan oleh Mann and Whitney (1947)

yang dikenal dengan UJI U MANN WHITNEY.

Langkah-langkah pengujian hipotesis :

Dr. Ekaputra G (2011 - 2014) -

Uji Hipotesis Non

Parametrika

19


a) Gabungkan kedua sampel tersebut dan berikan pangkat pada tiap-tiap

anggotanya dari nilai pengamatan terkecil ke besar. Kalau ada dua

nilai atau lebih yang sama maka harus dicari pangkat anggotanya

dengan menggunakan nilai reratanya.

b) Kalau n1 = n2 (Uji jumlah pangkat Wilcoxon) pemberian pangkat cukup

diberikan sampai disini.

c) Kalau n1 n2 (Uji U Mann-Whitney), pemberian pangkat diberikan

sekali lagi mulai dari nilai pengamatan terbesar ke nilai yang kecil.

d) Hitung jumlah pangkat masing-masing bagi sampel pertama dan

kedua. Untuk jumlah pangkat dari nilai pengamatan yang kecil ke

besar dinotasikan dengan R1 dan R2; sedangkan untuk jumlah pangkat

dari nilai pengamatan yang terbesar ke nilai yang kecil dinotasikan

dengan R1* dan R2*.

Dr. Ekaputra G (2011 - 2014) -

Uji Hipotesis Non

Parametrika

20

e). Kalau n1 = n2 yang dipertimbangkan hanya nilai R1 dan R2, pilihlah

nilai terkecil dari R1 dan R2 yang selanjutnya dinotasikan dengan R.

f). Jika n1 n2 pilihlah nilai terkecil diantara R1, R2, R1* dan R2* serta

notasikan dengan R*.

g). Bandingkan nilai R atau R* yang diperoleh dengan nilai R yang

disajikan pada Tabel di Halaman-24, dengan kaidah keputusan :

Jika R atau R*


R, terima H0

< R, tolak H0

Dr. Ekaputra G (2011 - 2014) -

Dr. Ekaputra G (2011 - 2014) -Uji Hipotesis Non

Parametrika

21

No

Petani Metode A Pangkat

No

Petani

Metode A

modifikasi Pangkat

1 23 29 16 17 8

2 12 2 17 20 18,5

3 21 22,5 18 20 18,5

4 22 26 19 20 18,5

5 19 16 20 18 12

6 21 22,5 21 18 12

7 22 26 22 18 12

8 20 18,5 23 15 4,5

9 18 12 24 16 6,5

10 21 22,5 25 18 12

11 23 29 26 16 6,5

12 21 22,5 27 18 12

13 22 26 28 12 2

14 23 29 29 15 4,5

15 12 2 30 18 12

Jumlah R1 = 305,5 Jumlah R2 = 159,5


Hasil perhitungan R1 =

305,5 dan R2 = 159,5, jadi

kita pilih R = 159,5

Bandingkan nilai R tersebut

dengan R0,05 (n1 = n2 = 15) =

184.

Jadi R < R0,05 maka H0

ditolak. Artinya terdapat

beda nyata antara metode A

modifikasi dengan metode A

awal dalam menghasilkan

rendemen minyak kelapa.

Uji Hipotesis Non

Parametrika

22


Teladan-6 :

Untuk Teladan ini masih menggunakan data pada Teladan-5, untuk

metode A hanya diambil petani 1 s/d 10 dan petani metode A

modifikasi diambil semua. Karena n1 n2 maka pemberian pangkat

dilakukan dua kali (yang pertama dimulai dari nilai pengamatan

terkecil ke besar, dan yang kedua dimulai dari pengamatan terbesar

ke kecil), lihat Tabel di Halaman-23.

Dr. Ekaputra G (2011 - 2014) -

Uji Hipotesis Non

Parametrika

23


No

Petani

Meto-

de A

Pang-

kat 1

Pang-

kat 2

No

Petani

Meto-

de A

modi-

fikasi

Pang-

kat 1

Pang-

kat 2

1 23 25 1 16 17 7 19

2 12 1,5 24,5 17 20 17,5 8,5

3 21 21 5 18 20 17,5 8,5

4 22 23,5 2,5 19 20 17,5 8,5

5 19 15 11 20 18 11 15

6 21 21 5 21 18 11 15

7 22 23,5 2,5 22 18 11 15

8 20 17,5 8,5 23 15 3,5 22,5

9 18 11 15 24 16 5,5 20,5

10 21 21 5 25 18 11 15

26 16 5,5 20,5

27 18 11 15

28 12 1,5 24,5

29 15 3,5 22,5

30 18 11 15

Jumlah R1 = 180; R1* = 80 Jumlah R2 = 145; R2* = 245

Hasil perhitungan nilai

terkecil diantara R1, R2,

R1* dan R2* adalah nilai

R* = 80

Bandingkan R* = 80

dengan R0,05 (n1 = 10,

n2 = 15) = 94 lihat Tabel

di Halaman-24.

Jadi R* < R0,05 maka H0

ditolak. Artinya,

terdapat beda nyata

antara metode A awal

dengan metode A

modifikasi dalam

rendemen minyak

kelapa.

Dr. Ekaputra G (2011 - 2014)

Uji Hipotesis Non

Parametrika

24

n1 n2 =0,05 =0,01 n1 n2 =0,05 =0,01

2 8 3 - 5 6 18 16

2 9 3 - 5 7 20 16

2 10 3 - 5 8 21 17

2 11 3 - 5 9 22 18

2 12 4 - 5 10 23 19

2 13 4 - 5 11 24 20

2 14 4 - 5 12 26 21

2 15 4 - 5 13 27 22

2 16 4 - 5 14 28 22

2 17 5 - 5 15 29 23

2 18 5 - 5 16 30 24

2 19 5 3 5 17 32 25

2 20 5 3 5 18 33 26

3 5 6 - 5 19 34 27

3 6 7 - 5 20 15 28

3 7 7 - 6 6 26 23

3 8 8 - 6 7 27 24

3 9 8 6 6 8 29 25

3 10 9 6 6 9 31 26


Nil

ai R

Uji

Ju

mla

h-P

an

gkat

Wil

co

xo

n

Dr. Ekaputra G (2011 - 2014) -

Uji Hipotesis Non

Parametrika

25

n1 n2 =0,05 =0,01 n1 n2 =0,05 =0,01

3 11 9 6 6 10 32 27

3 12 10 7 6 11 34 28

3 13 10 7 6 12 35 30

3 14 11 7 6 13 37 31

3 15 11 8 6 14 38 32

3 16 12 8 6 15 40 33

3 17 12 8 6 16 42 34

3 18 13 8 6 17 43 36

3 19 13 9 6 18 45 37

3 20 14 9 6 19 46 38

4 4 10 - 6 20 48 39

4 5 11 - 7 7 36 32

4 6 12 10 7 8 38 34

4 7 13 10 7 9 40 35

4 8 14 11 7 10 42 37

4 9 14 11 7 11 44 38

4 10 15 12 7 12 46 40

4 11 16 12 7 13 48 41

4 12 17 13 7 14 50 43


Lan

juta

n

Dr. Ekaputra G (2011 - 2014) -

Uji Hipotesis Non

Parametrika

26

n1 n2 =0,05 =0,01 n1 n2 =0,05 =0,01

4 13 18 13 7 15 52 44

4 14 19 14 7 16 54 46

4 15 20 15 7 17 56 47

4 16 21 15 7 18 58 49

4 17 21 16 7 19 60 50

4 18 22 16 7 20 62 52

4 19 23 17 8 8 49 43

4 20 24 18 8 9 51 45

5 5 17 15 8 10 53 47


Lanjutan

Dr. Ekaputra G (2011 - 2014) -

Uji Hipotesis Non

Parametrika

27

n1 n2 =0,05 =0,01 n1 n2 =0,05 =0,01

8 11 55 49 12 13 119 109

8 12 58 51 12 14 123 112

8 13 60 53 12 15 127 115

8 14 62 54 12 16 131 119

8 15 65 56 12 17 135 122

8 16 67 58 12 18 139 125

8 17 70 60 12 19 143 129

8 18 72 62 12 20 147 132

8 19 74 64 13 13 136 125

8 20 77 66 13 14 141 129

9 9 62 56 13 15 145 133

9 10 65 58 13 16 150 136

9 11 68 61 13 17 154 140

9 12 71 63 13 18 158 144

9 13 73 65 13 19 163 148

9 14 76 67 13 20 167 151

9 15 79 69 14 14 160 147

9 16 82 72 14 15 164 151

9 17 84 74 14 16 169 155


Lan

juta

n

Dr. Ekaputra G (2011 - 2014) -

Uji Hipotesis Non

Parametrika

28

n1 n2 =0,05 =0,01 n1 n2 =0,05 =0,01

9 18 87 76 14 17 174 159

9 19 90 78 14 18 179 163

9 20 93 81 14 19 183 168

10 10 78 71 14 20 188 172

10 11 81 73 15 15 184 171

10 12 84 76 15 16 190 175

10 13 88 79 15 17 195 180

10 14 91 81 15 18 200 184

10 15 94 84 15 19 205 189

10 16 97 86 15 20 210 193

10 17 100 89 16 16 211 196

10 18 103 92 16 17 217 201

10 19 107 94 16 18 222 206

10 20 110 97 16 19 228 210

11 11 96 87 16 20 234 215

11 12 99 90 17 17 240 223

11 13 103 93 17 18 246 228

11 14 106 96 17 19 252 234

11 15 110 99 17 20 258 239


Lan

juta

n

Dr. Ekaputra G (2011 - 2014) -

Uji Hipotesis Non

Parametrika

29

n1 n2 =0,05 =0,01 n1 n2 =0,05 =0,01

11 16 113 102 18 18 270 252

11 17 117 105 18 19 277 258

11 18 121 108 18 20 283 263

11 19 124 111 19 19 303 283

11 20 128 114 19 20 309 289

12 12 115 105 20 20 337 315


Lanjutan

Dr. Ekaputra G (2011 - 2014) -

handout8_non-parametrik_ITP.pdf

Documents

Transcript of handout8_non-parametrik_ITP.pdf