Handout Kesetimbangan

YAYASAN WIDYA BHAKTISEKOLAH MENENGAH ATAS SANTA ANGELA

TERAKREDITASI AJl. Merdeka No. 24 Bandung 022. 4214714 – Fax. 022. 4222587

http//: www.smasantaangela.sch.id, e-mail : [email protected]

_____________________________________________________________________

HANDOUT FISIKA KELAS XI

(UNTUK KALANGAN SENDIRI)

KESEIMBANGAN BENDA TEGAR

of 21

mailto:[email protected]

http://www.smasantaangela.sch.id/

MOMEN GAYAJika sebuah benda diletakkan di atas bidang datar licin diberi gaya (F) maka benda tersebut akan mengalami gerak translasi.

Bagaimana jika sebuah batang dengan panjang l meter, salah satu ujungnya ( titik O) di buat poros dan ujung lainnya di beri gaya F maka batang akan mengalami gerak rotasi.

Besaran fisika yang menyebabkan benda mengalami rotasi di sebut momen gaya (Torsi). Momen gaya didefinisikan sebagai perkalian silang antara lengan gaya dan lengan gaya. Secara matematika dituliskan:

Keterangan :τ = Momen gaya ( N.m)l = Lengan gaya (m)F = Gaya (N)

= sudut antara gaya dan lengan gaya

Catatan:Momen gaya bertanda (+) jika putaran searah putaran jarum jamMomen gaya bertanda (-) jika putaran berlawanan arah putaran jarum jamSoal No. 1

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

of 21

________________________________________________________________________________________________________________________________________________Soal No. 2Batang AC = 4 meter dengan poros titik A dengan gaya F1 sebesar 20 N dan F2 sebesar 12 N. Sudut-sudut ditunjukkan gambar berikut:

Jika titik B berada di tengah batang AC, tentukan besar momen gaya yang terjadi pada batang AC, dalam kasus ini massa batang diminta untuk diabaikan.____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Soal No. 3Empat buah gaya masing-masing :F1 = 10 NF2 = 10 NF3 = 10 NF4 = 10 Ndan panjang AB = BC = CD = DE = 1 meter. Dengan mengabaikan berat batang AE, tentukan momen gaya yang bekerja pada batang dan arah putarannya jika:a) poros putar di titik Ab) poros putar di titik D_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Contoh No. 5Batang AB panjangnya 2 m. Jika massa batang AB diabaikan, Tentukan besar dan arah momen gaya yang bekerja pada batang AB jika diputar di titik O ( titik O adalah titik pusat massa batang) !

of 21

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________MOMEN INERSIAMomen Inersia adalah ukuran kelembaman benda dalam gerak melingkar, Kelembaman adalah sifat untuk mempertahankan kedudukannya. Maksudnya kalau benda sedang diam maka ia akan bertahan untuk diam, sedangkan kalau benda sedang berputar maka dia akan bertahan untuk berputar. Momen Inersia Dirumuskan dengan:

Keterangan:I = momen inersia ( kg.m2)m = massa benda (kg)r = jarak antara benda dan sumbu putar (m)

Soal No. 6Susunan 3 buah massa titik seperti gambar berikut!

Jika m1 = 1 kg, m2 = 2 kg dan m3 = 3 kg, tentukan momen inersia sistem tersebut jika diputar menurut :a) poros Pb) poros Q________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Soal No. 7Dua benda bermassa 2 kg dan 3 kg dihubungkan dengan batang yang massanya diabaikan ! Tentukan momen inersia jika kedua benda diputar di sumbu Y !

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

of 21

Teori Sumbu SejajarSebuah batang homogen bermassa m panjangnya L berpusat massa di titik P. Jika batang diputar di titik O yang berjarak d dari pusat massa, besar momen inersia di titik O adalah:

Keterangan:IO = Momen inersia batang di titik OIPM = Momen inersia di pusat massam = massa batang (kg)d = jarak sumbu putar ke pusat massa (m)

Contoh Soal :

Batang AB homogen panjang 6 m dengan massa 2,0 kg diletakkan seperti pada gambar.

Jika batang diputar dengan sumbu putar melalui titik O, Hitung momen inersianya (Gunakan teorema sumbu sejajar!)________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Soal No 9Diberikan sebuah batang tipis dengan panjang 4 meter dan bermassa 240 gram seperti gambar berikut: Jika momen inersia dengan poros di pusat massa batang adalah I = 1/12 ML2 tentukan besar momen inersia batang jika poros digeser ke kanan sejauh 1 meter!

of 21

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Momen Inersia Benda Tegar

HUBUNGAN MOMEN GAYA DAN MOMEN INERSIA

Dengan menggunakan Hukum II Newton kita dapat memperoleh hubungan antara momen gaya dan momen inersia:

, maka

Dengan demikian berlaku persamaan GMBB:

of 21

ENERGI KINETIK ROTASI

Soal No. 10Sebuah ember berikut isinya bermassa m = 20 kg dihubungkan dengan tali pada sebuah katrol berbentuk silinder pejal bermassa M = 10 kg. Ember mula-mula ditahan dalam kondisi diam kemudian dilepaskan.

Jika jari-jari katrol 25 cm dan percepatan gravitasi bumi 10 m/s2 tentukan :a) percepatan gerak turunnya benda mb) percepatan sudut katrolc) tegangan tali

of 21

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Soal No. 11

Dua buah ember dihubungkan dengan tali dan katrol berjari-jari 10 cm, ditahan dalam kondisi diam kemudian dilepas seperti gambar berikut! Jika massa m1 = 5 kg , m2 = 3 kg dan massa katrol M = 4 kg, tentukan :a) percepatan gerak emberb) tegangan tali pada ember 1 c) tegangan tali pada ember 2

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Soal No. 12Sebuah katrol silinder pejal dengan massa M = 4 kg berjari-jari 20 cm dihubungkan dengan dua buah massa m1 = 5 kg dan m2 = 3 kg m1 = 3 kg dan m2 = 5 kg dalam kondisi tertahan diam kemudian dilepaskan.

Jika lantai dibawah m1 licin , tentukan percepatan gerak kedua massa!

of 21

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Soal No.13Bola pejal bermassa 10 kg mula-mula diam kemudian dilepaskan dari ujung sebuah bidang miring dan mulai bergerak transalasi rotasi. Jari-jari bola adalah 1 meter, dan ketinggian h = 28 m.

Tentukan kecepatan bola saat tiba di ujung bawah bidang miring!________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Soal No. 14Sebuah silinder pejal dan sebuah bola pejal menggelinding pada suatu bidang miring dari keadaan diam bersamaan. Ketinggian bidang miring adalah h meter.

a) Tentukan perbandingan kelajuan silinder dan bola saat tiba di dasar bidang miring.b) Manakah yang tiba lebih dahulu di dasar bidang miring antara dua benda tersebut?________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

of 21

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

KESEIMBANGAN BENDA TEGAR

Macam - macam Keseimbangan.Ada 3 macam keseimbangan, yaitu :a. Keseimbangan translasi apabila benda tak mempunyai percepatan linier ( a = 0 )

F = 0dapat diurai ke sumbu x dan y

Fx = 0 dan Fy = 0Fx = Resultan gaya pada komponen sumbu x.Fy = Resultan gaya pada komponen sumbu y.

Benda yang mempunyai persyaratan tersebut mungkin :- Diam- Bergerak lurus beraturan.

b. Keseimbangan rotasi, apabila benda tidak memiliki percepatan anguler atau benda tidak berputar ( = 0 )

= 0Benda yang mempunyai persyaratan tersebut mungkin :

- Diam- Bergerak melingkar beraturan.

c. Keseimbangan translasi dan rotasi, apabila benda mempunyai kedua syarat keseimbangan yaitu :

F = 0 = 0

Dari macam-macam keseimbangan yang telah kita ketahui tersebut maka dapat diperjelas denga uraian berikut ini tentang :SYARAT-SYARAT SEBUAH BENDA DALAM KEADAAN SETIMBANG/DIAM.a. Jika pada sebuah benda bekerja satu gaya F.

Syarat setimbang :Pada garis kerja gaya F itu harus diberi gaya F’ yang besarnya sama dengan gaya F itu tetapi arahnya berlawanan.

b. Jika pada benda bekerja gaya-gaya yang terletak pada satu bidang datar dan garis kerjanya melalui satu titik.

of 21

Syarat setimbang :1. Gaya resultanya harus sama dengan nol.2. Kalau dengan pertolongan sumbu-sumbu x dan y, haruslah :

Fx = 0 ; Fy = 0c. Jika pada sebuah benda bekerja gaya-gaya yang tidak terletak pada satu bidang datar

tetapi garis-garis kerjanya melalui satu titik.Syarat setimbang :Dengan pertolongan sumbu-sumbu x, y dan z, haruslah :

Fx = 0 ; Fy = 0 ; Fz = 0

d. Jika pada sebuah benda bekerja gaya-gaya yang tidak terletak pada satu bidang datar tetapi garis-garis kerjanya tidak melalui satu titik.

Syarat setimbang :Dengan pertolongan sumbu-sumbu x dan y, haruslah :

of 21

Fx = 0 ; Fy = 0 ; = 0Momen gaya-gaya boleh diambil terhadap sebarang titik pada bidang gaya-gaya itu. ( titik tersebut kita pilih sedemikian hingga memudahkan kita dalam menyelesaikan soal-soal )* Perpindahan sebuah gaya kesuatu titik yang lain akan menimbulkan suatu koppel.

Keseimbangan Stabil, Labil dan Indiferen ( Netral )Pada benda yang diam ( Statis ) kita mengenal 3 macam keseimbangan benda statis, yaitu :a. Stabil ( mantap / tetap )b. Labil ( goyah / tidak tetap )c. Indiferen ( sebarang / netral )Contoh-contoh :1. Untuk benda yang digantung.

Keseimbangan stabil : apabila gaya yang diberikan padanya dihilangkan. Maka ia akan kedudukan semula.Sebuah papan empat persegi panjang digantungkan pada sebuah sumbu mendatar di P ( sumbu tegak lurus papan ). Titik berat Z dari papan terletak vertikal di bawah titik gantung P, sehingga papan dalam keadaan ini setimbang stabil. Jika ujung A papan di putar sedikit sehingga titik beratnya semula ( Z ), maka kalau papan dilepaskan ia akan berputar kembali kekeseimbangannya semula.

Hal ini disebabkan karena adanya suatu koppel dengan gaya berat G dan gaya tegangan tali T yang berputar kekanan. ( G = N ), sehingga papan tersebut kembali kekeseimbangannya semula yaitu seimbang stabil.Keseimbangan labil : Apabila gaya yang diberikan padanya dihilangkan, maka ia tidak akan dapat kembali ke kedudukan semula.

of 21

Kalau titik gantung P tadi sekarang berada vertikal di bawah titik berat Z maka papan dalam keadaan seimbang labil Kalau ujung A papan diputar sedikit naik kekiri sehingga titik beratnya sekarang ( Z’ ) di bawah titik beratnya semula ( Z ), maka kalau papan dilepaskan ia akan berputar turun ke bawah, sehingga akhirnya titik beratnya akan berada vertikal di bawah titik gantung P. Hal ini disebabkan karena adanya suatu koppel dengan gaya berat G dan gaya tekanan ( tegangan tali ) T yang berputar kekiri ( G = T ), sehingga papan turun ke bawah dan tidak kembali lagi kekeseimbangannya semula.Keseimbangan indiferen : Apabila gaya yang diberikan padanya dihilangkan, maka ia akan berada dalam keadaan keseimbangan, tetapi di tempat yang berlainan.

Kalau titik gantung P tadi sekarang berimpit dengan titik berat Z, maka papan dalam keadaan ini setimbang indiferen. Kalau ujung A papan di putar naik, maka gaya berat G dan gaya tekanan T akan tetap pada satu garis lurus seperti semula ( tidak terjadi koppel ) sehingga papan di putar bagaimanapun juga ia akan tetap seimbang pada kedudukannya yang baru.

2. Untuk benda yang berada di atas bidang datar .Keseimbangan stabil :

of 21

Sebuah pararel epipedum siku-siku ( balok ) diletakkan di atas bidang datar, maka ia dalam keadaan ini seimbang stabil, gaya berat G dan gaya tekanan N yang masing-masing bertitik tangkap di Z ( titik berat balok ) dan di A terletak pada satu garis lurus. Kalau balok tersebut diputar naik sedikit dengan rusuk B sebagai sumbu perputarannya, maka gaya tekanan N akan pindah ke B, dan dalam keadaan ini akan pindah ke B, dan dalam keadan ini akan timbul suatu koppel dengan gaya-gaya G dan N yang berputar ke kanan ( G = N ) sehingga balok tersebut kembali keseimbangannya semula yaitu seimbang stabil.

Keseimbangan labil : Sebuah pararel epipedum miring ( balok miring ) yang bidang diagonalnya AB tegak lurus pada bidang alasnya diletakkan diatas bidang datar, maka ia dalam keadaan ini setimbang labil, gaya berat G dan gaya tekanan N yang masing-masing melalui rusuk B dari balok tersebut terletak pada satu garis lurus.

Titik tangkap gaya tekanan N ada pada rusuk N. Kalau balok tersebut diputar naik sedikit dengan rusuk B sebagai sumbu putarnya, maka gaya tekanan N yang berputar kekiri ( G = N ), sehingga balok tersebut akan turun kebawah dan tidak kembali lagi kekeseimbangannya semula.Keseimbangan indiferen : Sebuah bola diletakkan diatas bidang datar ia dalam keadaan ini seimbang indiferen.

of 21

Kalau bola dipindah / diputar, maka gaya berat G dan gaya tekanan N akan tetap pada satu garis lurus seperti semula ( tidak terjadi koppel ), sehingga bola berpindah / berputar bagaimanapun juga ia akan tetap seimbang pada kedudukan yang baru.

Kesimpulan.Dari contoh-contoh di atas dapat disimpulkan :a. Kalau sebuah benda yang dalam keadaan seimbang stabil diadakan perubahan kecil,

maka titik berat benda tersebut akan naik. ( sehingga timbul koppel )b. Kalau pada sebuah benda yang dalam keadaan seimbang labil diadakan perubahan

kecil, maka titik berat benda tersebut akan turun. ( sehingga timbul koppel )c. Kalau pada sebuah benda yang dalam keadaan setimbang indiferen diadakan

perubahan kecil, maka titik berat benda tersebut akan tetap sama tingginya seperti semula. (sehingga tidak timbul koppel).

Jenis gaya-gaya yang menyebabkan sebuah benda/benda seimbang.GAYA LUAR ( gaya aksi )

GAYA - GAYA DALAM ( gaya reaksi ) - gaya tekanan / gaya tarikan - gaya sendi / engsel - gaya tegangan tali - gaya gesekan / geseran.Gaya- gaya tersebut akan di bahas masing-masing dalam contoh-contoh latihan soal.Soal No. 15Kotak lampu digantung pada sebuah pohon dengan menggunakan tali, batang kayu dan engsel seperti terlihat pada gambar berikut ini:

Jika :

of 21

AC = 4 mBC = 1 mMassa batang AC = 50 kgMassa kotak lampu = 20 kgPercepatan gravitasi bumi g = 10 m/s2

Tentukan besarnya tegangan tali yang menghubungkan batang kayu dengan pohon!____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Soal No. 16Seorang anak memanjat tali dan berhenti pada posisi seperti diperlihatkan gambar berikut! Tentukan besar tegangan-tegangan tali yang menahan anak tersebut jika massa anak adalah 50 kg!

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Soal No. 17 Seorang anak bermassa 50 kg berdiri diatas tong 50 kg diatas sebuah papan kayu bermassa 200 kg yang bertumpu pada tonggak A dan C.

of 21

Jika jarak anak dari titik A adalah 1 meter dan panjang papan kayu AC adalah 4 m, tentukan :a) Gaya yang dialami tonggak Ab) Gaya yang dialami tonggak C____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Soal No. 18

Seorang anak bermassa 100 kg berada diatas jembatan papan kayu bermassa 100 kg yang diletakkan di atas dua tonggak A dan C tanpa dipaku. Sebuah tong berisi air bermassa total 50 kg diletakkan di titik B. Jika jarak AB = 2 m, BC = 3 m dan AD = 8 m, berapa jarak terjauh anak dapat melangkah dari titik C agar papan kayu tidak terbalik?

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

of 21

Soal No. 19Sebuah tangga seberat 500 N di letakkan pada dinding selasar sebuah hotel seperti gambar di bawah ini!

Jika dinding selasar licin, lantai diujung lain tangga kasar dan tangga tepat akan tergelincir, tentukan koefisien gesekan antara lantai dan tangga!_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Soal No. 20

Budi hendak menaikkan sebuah drum yang bermassa total 120 kg dengan sebuah katrol seperti terlihat pada gambar berikut.

Jari-jari drum adalah 40 cm dan tali katrol membentuk sudut 53° terhadap horizontal. Jika percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/s2, tentukan gaya besar gaya yang diberikan Budi agar drum tepat akan terangkat!

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

of 21

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Soal No. 21Tiga buah beban m1, m2 dan m3 digantungkan dengan tali melalui dua katrol tetap yang licin (lihat gambar)

Bila sistem dalam keadaan seimbang dan m2 = 500 gram tentukan:

a) massa m1

b) massa m3

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Soal No. 22Perhatikan gambar!

Balok AB = 5 m, BZ = 1 m (Z = titik berat balok). Jika berat balok 100 N, maka berat

beban C adalah...

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

of 21

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

LATIHAN SOAL

Hitunglah T1 dan T2 dari susunan kesetimbangan di bawah ini.

5. Hitunglah Gaya T pada susunan kesetimbangan ini.

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

of 21

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Referensiwww.fisikastudycenter.comhttp://adiwarsito.wordpress.combse fisika kelas xi sri handayaniFISIKA KELAS XI Drs. Pristiadi Utomo, M.PdFisika Itu Mudah, Yohanes Surya, P.Hd

of 21

http://adiwarsito.wordpress.com/

http://www.fisikastudycenter.com/

Handout Kesetimbangan

Documents

Transcript of Handout Kesetimbangan