Hand Out Pembinaan Olimpiade Matematika SMA

of 22 /22
HAND OUT PEMBINAAN OLIMPIADE DI SMA NEGERI 1 INDERALAYA OLEH: PUTERI APRILIANTI (06101008036)

Embed Size (px)

Transcript of Hand Out Pembinaan Olimpiade Matematika SMA

Page 1: Hand Out Pembinaan Olimpiade Matematika SMA

HAND OUT PEMBINAAN

OLIMPIADE DI SMA NEGERI 1

INDERALAYA

OLEH:

PUTERI APRILIANTI (06101008036)

Page 2: Hand Out Pembinaan Olimpiade Matematika SMA

LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN

SOAL OLIMPIADE

Memahami soal

Fakta/informasi yang diberikan?

Apa yang ditanyakan, yang akan dicari atau dibuktikan?

Konsep / materi apa yang digunakan?

Menyusun strategi

Strategi apa yang akan digunakan?

Definisi/sifat apa yang mungkin digunakan.

Melakukan strategi yang telah dipilih

Melihat kembali pekerjaan yang dilakukan

Page 3: Hand Out Pembinaan Olimpiade Matematika SMA

STRATEGI PENYELESAIAN SOAL

OLIMPIADE

Melihat Pola

Menggunakan Variabel

Menggunakan definisi / sifat

Menggambar diagram

Bekerja Mundur

Mendata

Page 4: Hand Out Pembinaan Olimpiade Matematika SMA

SOAL OLIMPIADE MATERI ALJABAR

Diberikan 2log 8log π‘₯ = 8 log 2log π‘₯. Tentukan nilai dari 2log π‘₯ 2.

Memahami masalah : Logaritma.

Diketahui : 2log 8log π‘₯ = 8 log 2log π‘₯.

Ditanya: nilai 2log π‘₯ 2.

Menyusun Strategi :

- menggunakan definisi dan sifat-sifat logaritma:

- menggunakan variabel π‘Ž untuk menyatakan 2log π‘₯

sehingga persamaan yang diberikan semuanya dalam π‘Ž dan nilai

yang kita cari adalah π‘Ž2.

π‘Žlog 𝑏 = 𝑐 ↔ 𝑏 = π‘Žπ‘

π‘Žπ‘›log π‘π‘š =π‘š

π‘›π‘Ž log 𝑏

π‘Žlog π‘π‘š = π‘š .π‘Ž log π‘π‘Žlog 𝑏. 𝑐 = π‘Ž log 𝑏 + π‘Ž log 𝑐

Page 5: Hand Out Pembinaan Olimpiade Matematika SMA

Menjalankan strategi2log 8log π‘₯ = 8 log 2log π‘₯

2log 23log π‘₯1 = 23 log 2log π‘₯ 1

2log1

3. 2 log π‘₯ =

1

3. 2 log 2log π‘₯

2log1

3+ 2 log 2log π‘₯ =

1

3. 2 log 2log π‘₯

Misalkan 2log π‘₯ = a, maka :

2log 3βˆ’1 + 2 log π‘Ž =1

3. 2 log π‘Ž

βˆ’ 2 log 3 + 2 log π‘Ž βˆ’1

3. 2 log π‘Ž = 0

2

3. 2 log π‘Ž = 2 log 3

2log π‘Ž =3

2. 2 log 3

2log π‘Ž = 2 log 332 ↔ π‘Ž = 3

32

Maka 2log π‘₯ 2 = a2 = 33

2

2

= 33 = 27

Page 6: Hand Out Pembinaan Olimpiade Matematika SMA

LATIHAN SOAL

Berapakah nilai π‘₯ yang memenuhi persamaan berikut :

a. 4log 2log π‘₯ = 0

b. 2log 4log 2π‘₯ = 0

c. 2log 2log(2π‘₯ βˆ’ 2) = 2

Jika 53π‘₯ = 8, maka nilai dari 53+π‘₯

2 adalah...

Diketahui Sin π‘Ž Cos π‘Ž =9

32. Nilai

1

Sin π‘Ž+

1

Cos π‘Ž= β‹―

- Geoge Cantor -

The essence of mathematics is its freedom

(Inti dari matematika adalah kebebasan)

Page 7: Hand Out Pembinaan Olimpiade Matematika SMA

SOAL OLIMPIADE MATERI ALJABAR

Suatu fungsi 𝑓: 𝑍 β†’ 𝑄 mempunyai sifat 𝑓 π‘₯ + 1 =1+𝑓 π‘₯

1βˆ’π‘“ π‘₯

untuk setiap π‘₯ ∈ 𝑍. Jika 𝑓 2 = 2, maka nilai fungsi 𝑓 2009adalah...

Memahami masalah : Materi Fungsi.

Diketahui : 𝑓 π‘₯ + 1 =1+𝑓 π‘₯

1βˆ’π‘“ π‘₯, 𝑓 2 = 2

Ditanya: 𝑓 2009

Menyusun Strategi :

-Mendata nilai 𝑓 1 , 𝑓 2 , 𝑓 3 , 𝑑𝑠𝑑

-Melihat apakah terdapat pola yang terbentuk.

Melakukan strategi

Karena 𝑓(2) diketahui maka dapat dicari 𝑓 1 , 𝑓 3 , 𝑓 4 , 𝑑𝑠𝑑

𝑓 2 =1 + 𝑓 1

1 βˆ’ 𝑓 1↔ 2 =

1 + 𝑓 1

1 βˆ’ 𝑓 1↔ 𝑓 1 =

1

3

Page 8: Hand Out Pembinaan Olimpiade Matematika SMA

𝑓 3 =1 + 𝑓 2

1 βˆ’ 𝑓 2=1 + 2

1 βˆ’ 2= βˆ’3,

𝑓 4 =1 + 𝑓 3

1 βˆ’ 𝑓 3=1 βˆ’ 3

1 + 3= βˆ’

1

2

𝑓 5 =1 + 𝑓 4

1 βˆ’ 𝑓 4=1 βˆ’

12

1 +12

=1

3

𝑓 6 =1 + 𝑓 5

1 βˆ’ 𝑓 5=1 +

13

1 βˆ’13

= 2

𝑓 π‘₯ =1

3, 2, βˆ’3,βˆ’

1

2,1

3, 2, βˆ’3… . 𝑑𝑠𝑑

Membentuk pola yang berulang setiap kelipatan 4

𝑓 π‘₯ = 𝑓 4𝑛 + π‘₯ , 𝑛, π‘₯ ∈ 𝑍+ π‘‘π‘Žπ‘› π‘₯ ≀ 4

Maka 𝑓 2009 = 𝑓 2008 + 1 = 𝑓 4 502 + 1 = 𝑓 1 =1

3

Page 9: Hand Out Pembinaan Olimpiade Matematika SMA

LATIHAN SOAL

Barisan π‘Ž1, π‘Ž2, π‘Ž3, π‘Ž4, …memenuhi π‘Ž1 = 5, π‘Ž2= 7, π‘Ž3 = 10dan π‘Ž4 = 14 serta

π‘Žπ‘› = π‘Žπ‘›βˆ’1 βˆ’ π‘Žπ‘›βˆ’2 + π‘Žπ‘›βˆ’3 βˆ’ π‘Žπ‘›βˆ’4Tentukanlah:

a. π‘Ž5 b. π‘Ž6 c. π‘Ž7 d. π‘Ž11 e. π‘Ž236

Jika bilangan ganjil di kelompokkan seperti berikut:

{1},{3,5},{7,9,11},{13,15,17,19},…dst

maka suku tengah dari kelompok ke-51 adalah....

- Rene Descartes -

It is not enough to have a good mind. The main thing is to use it well.

(tidak cukup hanya memiliki pemikiran yang baik. yang utama adalah

menggunakannya dengan baik)

Page 10: Hand Out Pembinaan Olimpiade Matematika SMA

SOAL OLIMPIADE MATERI GEOMETRI

Sebuah segitiga sama sisi, sebuah lingkaran, dan sebuah persegi memiliki keliling yang sama. diantara ketiga bangun tersebut, manakah yang memiliki luas terbesar.

Memahami masalah :Bangun datar.

Diketahui : keliling segitiga = keliling lingkaran = keliling persegi

Ditanya: luas bangun terbesar.

Menyusun Strategi :

-Menggunakan variabel k untuk memisalkan keliling segitiga = keliling lingkaran = keliling persegi = k.

-Mencari panjang sisi segitiga, jari-jari lingkaran dan sisi persegi semua dalam k.

-Mencari luas segitiga, luas lingkaran dan luas persegi

-Membandingkan luas segitiga, luas lingkaran dan luas persegi

Menjalankan Strategi

Keliling segitiga sama sisi dengan sisi = π‘Ž

π‘˜ = π‘Ž + π‘Ž + π‘Ž = 3π‘Ž β‡’ π‘Ž =1

3π‘˜

Page 11: Hand Out Pembinaan Olimpiade Matematika SMA

Keliling lingkaran

π‘˜ = 2πœ‹π‘Ÿ β‡’ π‘Ÿ =1

2πœ‹π‘˜

Keliling persegi

π‘˜ = 4𝑠 β‡’ 𝑠 =1

4π‘˜

π‘™π‘’π‘Žπ‘  π‘ π‘’π‘”π‘–π‘‘π‘–π‘”π‘Ž π‘ π‘Žπ‘šπ‘Ž 𝑠𝑖𝑠𝑖 ∢ π‘™π‘’π‘Žπ‘  π‘™π‘–π‘›π‘”π‘˜π‘Žπ‘Ÿπ‘Žπ‘› ∢ π‘™π‘’π‘Žπ‘  π‘π‘’π‘Ÿπ‘ π‘’π‘”π‘–1

4π‘Ž2 3 ∢ πœ‹π‘Ÿ2: 𝑠2

1

4

1

3π‘˜

2

3 ∢ πœ‹1

2πœ‹π‘˜

2

:1

4π‘˜

2

3

36π‘˜2:

1

4πœ‹π‘˜2:

1

16π‘˜2

1

12 3:1

4πœ‹:1

16

Karena 4πœ‹ < 16 < 12 3 maka 1

4πœ‹>

1

16>

1

12 3.

Luas terbesar adalah luas lingkaran

π‘ π‘–π‘“π‘Žπ‘‘ ∢1

π‘Ž>1

𝑏>1

π‘π‘—π‘–π‘˜π‘Ž π‘Ž < 𝑏 < 𝑐 π‘’π‘›π‘‘π‘’π‘˜ π‘Ž > 0, 𝑏 > 0, 𝑐 > 0

Page 12: Hand Out Pembinaan Olimpiade Matematika SMA

LATIHAN SOAL

Sepotong kawat dipotong menjadi 2 bagian, dengan

perbandingan panjang 3 : 2. Masing-masing bagian

kemudian dibentuk menjadi sebuah persegi.

Perbandingan luas kedua persegi adalah....

Sebuah segienam beraturan dan sebuah segitiga sama

sisi mempunyai keliling yang sama, jika luas segitiga

adalah 3, maka luas segienam adalah...

- Albert Einstein -

Knowledges come from Experience

(Pengetahuan datang dari Pengalaman)

Page 13: Hand Out Pembinaan Olimpiade Matematika SMA

SOAL OLIMPIADE MATERI GEOMETRI

Diberikan segitiga ABC siku-siku di C, AC = 3, dan BC = 4.

Segitiga ABD, siku- siku di A, AD = 12, dan titik- titik C dan D

letaknya berlawanan terhadap sisi AB. Garis sejajar AC

melalui D memotong perpanjangan CB di E. Jika 𝐷𝐸

𝐷𝐡=π‘š

𝑛Dengan m dan n bilangan bulat positif yang relatif prima, maka

m+n = .... (OSP 2010)

Memahami masalah : Segitiga, teorema phytagoras, sudut,

trigonometri.

Diketahui :segitiga ABC. AC = 3, BC = 4. segitiga ABD, AD =12

Menyusun Strategi :

-Menggambarkan segitiga ABC, segitiga ABD dan titik E.

-Menggunakan teorema phytagoras untuk mencari AB dan BD

-Mencari nilai 𝐷𝐸

𝐷𝐡dengan menggunakan rumus trigonometri

Page 14: Hand Out Pembinaan Olimpiade Matematika SMA

Menjalankan Strategi

𝐷𝐸

𝐷𝐡= sin𝛼

= sin 180 βˆ’ ∠𝐴𝐡𝐷 + ∠𝐴𝐡𝐢

= sin(𝐴𝐡𝐷 + ∠𝐴𝐡𝐢)

= sin 𝐴𝐡𝐷 . cos 𝐴𝐡𝐢 + sin 𝐴𝐡𝐢 . cos 𝐴𝐡𝐷

= 12

13.4

5+

3

5.5

13

𝐷𝐸

𝐷𝐡=

π‘š

𝑛=

48+15

65, π‘‘π‘’π‘›π‘”π‘Žπ‘› π‘š, 𝑛 = 1.m + n = 63 + 65 = 128

AC

D

E

B

4

12

5

13

𝜢

3

Page 15: Hand Out Pembinaan Olimpiade Matematika SMA

LATIHAN SOAL

Pada trapesium PQRS, sisi PQ sejajar sisi RS dengan

PQ = 7, PS = QR = 8 , dan SR = 15. Tentukan :

a) Tinggi trapesium PQRS

b) Panjang diagonal PR

Pada segitiga ABC dengan AB = AC. Panjang garis tinggi

dari titik A sama dengan 8 cm. Jika diketahui keliling

segitiga tersebut adalah 32 cm. Berapa panjang BC.

- Sudie Black -

Be curious always! For knowledge will not acquire you, you must acquire

it.

(selalu ingin tahu! Pengetahuan tidak mendapatimu, kaulah yang harus

mendapatkannya

Page 16: Hand Out Pembinaan Olimpiade Matematika SMA

SOAL OLIMPIADE MATERI KOMBINATORIKA

Ada berapa banyakkah bilangan 4-angka berbentuk π‘Žπ‘π‘π‘‘dengan π‘Ž ≀ 𝑏 ≀ 𝑐 ≀ 𝑑

Memahami masalah : Kaidah Pencacahan.

Diketahui :π‘Ž ≀ 𝑏 ≀ 𝑐 ≀ 𝑑

Ditanya: banyak bilangan π‘Žπ‘π‘π‘‘ .

Menyusun Strategi :

-Mendata bilangan π‘Žπ‘π‘π‘‘ yang memenuhi keadaan

-Menghitung jumlah bilangan π‘Žπ‘π‘π‘‘ dengan menggunakan aturan

kombinasi.

Menjalankan Strategi

π‘Ž ≀ 𝑏 ≀ 𝑐 ≀ 𝑑Artinya π‘Ž, 𝑏, 𝑐, π‘‘π‘Žπ‘› 𝑑 memenuhi keadaan berikut :

-π‘Ž < 𝑏 < 𝑐 < 𝑑 - π‘Ž = 𝑏 = 𝑐 < 𝑑-π‘Ž = 𝑏 < 𝑐 < 𝑑 - π‘Ž = 𝑏 < 𝑐 = 𝑑-π‘Ž < 𝑏 = 𝑐 < 𝑑 - π‘Ž < 𝑏 = 𝑐 = 𝑑-π‘Ž < 𝑏 < 𝑐 = 𝑑 - π‘Ž = 𝑏 = 𝑐 = 𝑑

Page 17: Hand Out Pembinaan Olimpiade Matematika SMA

- π‘Ž < 𝑏 < 𝑐 < 𝑑 β‡’ memilih 4 angka berbeda dari 9 angka

1,2,3,… , 9 dengan urutan tidak diperhatikan.maka

banyak bilangan dapat dihitung dengan rumus kombinasi

(1234, 1243, 4312, 1432, . .β‡’ dihitung 1 yaitu 1234 yang

memenuhi keadaan)

9𝐢4 =9!

9 βˆ’ 4 ! 4!= 126

- π‘Ž = 𝑏 < 𝑐 < 𝑑, π‘Ž < 𝑏 = 𝑐 < 𝑑, π‘Ž < 𝑏 < 𝑐 = 𝑑 β‡’ memilih 3

angka berbeda dari 9 angka.

- π‘Ž = 𝑏 = 𝑐 < 𝑑, π‘Ž = 𝑏 < 𝑐 = 𝑑, π‘Ž < 𝑏 = 𝑐 = 𝑑 β‡’ memilih 2

angka berbeda dari 9 angka.

- π‘Ž = 𝑏 = 𝑐 = 𝑑 β‡’memilih 1 angka dari 9 angka.

Jumlah bilangan = N

𝑁 = 9𝐢4 + 3. 9𝐢3 + 3. 9𝐢2 + 9𝐢1 = 126 + 3.84 + 3.36 + 9= 126 + 252 + 108 + 9 = 495

Page 18: Hand Out Pembinaan Olimpiade Matematika SMA

LATIHAN SOAL

Bilangan enam digit π‘Žπ‘π‘π‘‘π‘’π‘“ dengan π‘Ž > 𝑏 > 𝑐 β‰₯ 𝑑 > 𝑒 > 𝑓 ada sebanyak...

Ada empat pasang sepatu akan diambil empat sepatu secara acak . Peluang bahwa yang terambil ada yang berpasangan adalah...

Bilangan 4 angka dibentuk dari 2, 3, 7 dan 9 dimana masing-masing angka digunakan tepat satu kali. Jika semua bilangan 4 angka yang diperoleh dengan cara ini dijumlahkan, maka jumlahini mempunyai angka puluhan yaitu ..

- Author Unknown -

Good mathematics is not about how many answers you know .

Its how you behave when you don’t know

(Matematika bukan tentang berapa banyak jawaban yang Anda tahu,

tetapi bagaimana Anda bersikap ketika Anda tidak tahu)

Page 19: Hand Out Pembinaan Olimpiade Matematika SMA

SOAL OLIMPIADE MATERI TEORI BILANGAN

Tentukan semua bilangan bulat positif π‘š, 𝑛 dengan 𝑛 adalah bilangan ganjil yang memenuhi:

1

π‘š+

4

𝑛=

1

12

Memahami masalah : bilangan bulat

Diketahui : π‘š,𝑛 bilangan bulat positif dan 𝑛 bilangan ganjil

Ditanya: semua bilangan π‘š,𝑛 yang memenuhi 1

π‘š+

4

𝑛=

1

12

Menyusun Strategi :

-Bergerak dari apa yang ditanyakan (Bekerja mundur) yaitu dari1

π‘š+4

𝑛=

1

12dengan mengarahkan bentuk tersebut ke bentuk π‘š = β‹― dan 𝑛 = β‹―

-Mendata nilai π‘š dan 𝑛 yang diketahui dengan menggunakan sifatbilangan bulat positif dan sifat bilangan ganjil.

Page 20: Hand Out Pembinaan Olimpiade Matematika SMA

Menjalankan Strategi1

π‘š+4

𝑛=

1

12↔

𝑛 + 4π‘š

π‘šπ‘›=

1

1212𝑛 + 48π‘š = π‘šπ‘›

π‘šπ‘› βˆ’ 12𝑛 βˆ’ 48π‘š + 576 βˆ’ 576 = 0π‘šβˆ’ 12 𝑛 βˆ’ 48 = 576 = 32. 26

β‡’ π‘π‘–π‘™π‘Žπ‘›π‘”π‘Žπ‘› π‘”π‘Žπ‘›π‘—π‘–π‘™ Β± π‘π‘–π‘™π‘Žπ‘›π‘”π‘Žπ‘› π‘”π‘’π‘›π‘Žπ‘ = π‘π‘–π‘™π‘Žπ‘›π‘”π‘Žπ‘› π‘”π‘Žπ‘›π‘—π‘–π‘™

𝑛 ganjil maka 𝑛 βˆ’ 48 juga ganjil. Faktor ganjil dari 576 adalah 1,3,

dan 9

𝑛 βˆ’ 48 = 1 β‡’ 𝑛 = 49

π‘š βˆ’ 12 = 576 β‡’ π‘š = 588

𝑛 βˆ’ 48 = 3 β‡’ 𝑛 = 51

π‘š βˆ’ 12 = 192 β‡’ π‘š = 204

𝑛 βˆ’ 48 = 9 β‡’ 𝑛 = 57

π‘š βˆ’ 12 = 64 β‡’ π‘š = 76

∴ π‘π‘Žπ‘ π‘Žπ‘›π‘”π‘Žπ‘› π‘š , 𝑛 π‘¦π‘Žπ‘›π‘” π‘šπ‘’π‘šπ‘’π‘›π‘’β„Žπ‘–: 49,588 , 51,204 , (57,76)

Page 21: Hand Out Pembinaan Olimpiade Matematika SMA

LATIHAN SOAL

Berapa banyak pasangan bilangan bulat positif (π‘Ž, 𝑏)yang memenuhi :

1

π‘Ž+1

𝑏=1

6Dengan a adalah bilangan genap.

Semua 𝑛 sehingga 𝑛 dan 𝑛+3

π‘›βˆ’1keduanya merupakan

bilangan bulat adalah...

- Albert Einstein -

Imagination is more important than knowledge

(Imajinasi lebih penting daripada ilmu)

Page 22: Hand Out Pembinaan Olimpiade Matematika SMA

REFERENSI

Beberapa buku yang dapat kalian baca untuk

persiapan olimpiade diantaranya :

Baskoro, Bimmo dwi. 2012. Cespleng Olimpiade

Matematika. Jakarta : Berlian.

Budhi, Wono Setya. 2004. Langkah Awal Menuju

ke Olimpiade Matematika. Jakarta: CV Ricardo.

Muslihun, dkk. 2013. Sukses Juara Olimpiade

Matematika. Jakarta : Grasindo

Maulana, Farid. 2010. Juara Olimpiade Matematika

SMA. Jakarta : WahyuMedia.