Halaman · PDF file · 2010-10-293. UAN 2003/P-1/No.23 Nilai maksimum bentuk...

Mr.alex Hu Method Halaman

1

1. EBTANAS 2002/P-1/No.23

Nilai minimum fungsi objektif x+3y yang memenuhi

pertidaaksamaan 3x +2y ≥ 12, x +2y ≥ 8 , x+y ≤ 8, x≥

0 adalah….

A. 8

B. 9

C. 11

D. 18

E. 24

Objektif Z = x +3y

(berat ke y) berarti

hanya dibaca : minimumkan Z = x

minimum, PP harus “Besar” , maksudnya

pilih pertidaksamaan yang besar “ ≥ “

ambil nilai Peubah yang “Besar”

3x +2y ≥ 12 …. x = 4

x+2y ≥ 8 ……...x = 8, terlihat peubah besar = 8

maka Zmin = x = 8

Objektif Z = AX +By

Misal berat ke y ( B > A)

Maka Zmin = AX

Zmaks = By


2

2. EBTANAS 2001/P-1/No.10

Untuk daerah yang diarsir, nilai maksimum dari fungsi

objektif T = 3x+4y terjadi di titik…

A. O

B. P

C. Q

D. R

E. S

g adalah garis selidik 3x +4y = 12.Perhatikan garis g’

berada di R, artinya maksimum fungsi T beradadi R

S R

Q

PO

3

4

g

g'

m em otong R d i paling kanan

(garis se lid ik)

(d igeser seja jar ke kanan)

S R

Q

PO

2x +

y =

8

x +2y = 8x +y =

5


3

3. UAN 2003/P-1/No.23

Nilai maksimum bentuk objektif (4x +10y) yang

memenuhi himpunan penyelesaian system

pertidaksamaan linier x ≥ 0, y ≥ 0 , x +y ≥ 0, x +2y ≥

16 adalah….

A. 104

B. 80

C. 72

D. 48

E. 24

Objektif Z = 4x +10y

(berat ke y) berarti

hanya dibaca : maksimumkan Z = 10y

Maksimum, PP harus “Kecil” , maksudnya

pilih pertidaksamaan yang kecil “ ≤ “

ambil nilai Peubah yang “kecil”

x +y ≤ 12 …. y = 12

x+2y ≤ 16 … y = 8, terlihat peubah kecil = 8

maka Zmaks = 10y = 10.8 = 80

Objektif Z = AX +By

Misal berat ke y ( B > A)

Maka Zmin = AX

Zmaks = By


4

4. Nilai maksimum dari z = 30x +20y untuk (x ,y) yang

terletak dalam daerah x +y 6, x +y 3, 2 x 4

dan y 0 adalah…

A. 100

B. 120

C. 140

D. 160

E. 180

Z = 30x +20y ambil nilai x pertidaksamaan

kecil pada interval 2 x 4, berarti x = 4

x = 4 substitusi ke x + y = 6 di dapat y=2.

Dengan demikian nilai z maksimum akan di capai

pada titik (4 ,2)

zmax = 30.4 +20.2 = 120 + 40 = 160

Sasaran Max, berarti pilih

pertidaksamaan dan

peubah (PP) “Kecil”


5

5. Seorang anak diharuskan makan dua jenis vitamin tablet

setiap hari. Tablet pertama mengandung 4 unit vitamin A

dan 3 unit vitamin B, sedangkan tablet kedua mengandung

3 unit vitamin A dan 2 unit vitamin B. Dalam satu hari ibu

memerlukan 24 unit vitamin A dan 7 unit vitamin B. Jika

harga tablet pertama Rp 50,00/biji dan tablet kedua Rp

100,00/biji, maka pengeluaran minimum untuk membeli

tablet perhari….

A. Rp 200,00

B. Rp 250,00

C. Rp 300,00

D. Rp 350,00

E. Rp 400,00

x = unit vitamin A

y = unit vitamin B, berarti :

4x +3y 24

3x +2y 7

z = 50x +100y, koefisien y besar, berarti

pilih nilai y yang “ kecil” saja (minimum) dari :

4x +3y =24 dan 3x +2y = 7.

Dari 3x +2y = 7 di dapat y = 7/2.

Zmin = 7/2 . 100 = 350

Min, Sasaran

“besar” dan PP

“kecil”


6

6. SPMB 2002/610/No.10

Nilai maksimum dari x +y -6 yang memenuhi x≥ 0, y

≥ 0, 3x +8y ≤ 340, dan 7x +4y ≤ 280 adalah….

A. 52

B. 51

C. 50

D. 49

E. 48

Fungsi Objektif

Z= x +y -6

Perhatikan Koefisien xdan y …Seimbang

Berarti penyelesaian ada di titik potong P “kecil”

Objektif Z = Ax +By+C

Misal Seimbang ( A =B)

Maka Zmin = Ax+By+C

Zmaks= Ax+ By+C

7x +4y = 280

3x +8y = 340

14x +8y = 560- -11x = -220

x = 20

x = 20 susupkan ke : 7x +4y = 280

7(20) +4y = 280

y = 35

Z = 20 +35 -6 = 49m aks

X2


7

6

4

4

7. Nilai maksimum f(x ,y) = 5x +10y di daerah yang

diarsir adalah….

A. 60

B. 40

C. 36

D. 20

E. 16

Penyelesaian terletak pada titik potong y = x dengan

6x +4y = 24

6x +4x = 24 x = 5

12

karena y = x maka y = 5

12

Fmax= 5. 5

12+10.

5

12= 12 + 24 = 36

6

4

4


8

6

4

4

8. Nilai maksimum dari x +y yang memenuhi syarat-

syarat x 0, y 0, x +2y -6 0, 2x +3y-19 0 dan

3x +2y -21 0 adalah….

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

E. 10

z = x +y di cari maksimum, maka pilih

pertidaksamaannya yang “kecil”

yakni 2x +3y -19 ≤ 0 dan 3x +2y -21 ≤ 0, dipotongkan

2x +3y = 19 .3 6x +9y = 57

3x +2y = 21 .2 6x +4y = 42 –

5y = 15

y = 3, x = 5

zmax = 5 + 3 = 8

Sasaran Max, berarti pilih

pertidaksamaan dan

peubah (PP) “Kecil”


9

6

4

4

9. Nilai minimum P = 30x +10y dengan syarat :

2x +2y 4

6x +4y 36

2x –y 10

x 0

y 0 adalah….

A. 5

B. 20

C. 50

D. 100 E. 150

P = 30x +10y di cari minimum, maka pilih

pertidaksamaannya yang “besar”

yakni 2x +2y 4 , berarti : y = 2

(sasaran berat ke-x)

Jadi Pmax= 10.2 =20

Sasaran Min, berarti pilih

pertidaksamaan dan

peubah (PP) “Besar”


10

6

4

4

10. Pedagang buah akan membeli apel dan jeruk. Harga

setiap kg apel dan setiap kg jeruk berturut-turut adalah

Rp 6.000,00 dan Rp 4.000,00. Pedagang itu memiliki uang

Rp 500.000,00 dan hanya ingin membeli buah paling

banyak 200 kg. Misalnya banyak apel x kg dan banyaknya

jeruk y kg, maka system pertidaksamaan yang harus

dipenuhi adalah…

A. 3x +2y 250, x +y 200, x 0 , y 0

B. 3x +2y 250, x +y 200, x 0 , y 0

C. 3x +2y 250, x +y 200, x 0 , y 0

D. 2x +3y 250, x +y 200, x 0 , y 0

E. 2x +3y 250, x +y 200, x 0 , y 0

Misal x = apel

y = jeruk

Harga buah :

6000x + 4000y 500.000

disederhanakan menjadi :

3x +2y 250………( i )

Kapasitas :

x + y 200 ……….( ii )

Syarat : x 0 dan y 0……. (A)


11

6

4

4

11. Rokok A yang harga belinya Rp 1.000 dijual dengan harga

Rp 1.100 per bungkus sedangkan rokok B yang harga

belinya Rp 1.500 dijual dengan harga Rp 1.700 per

bungkus. Seorang pedagang rokok yang mempunyai modal

Rp 300.000 dan kiosnya dapat menampung paling banyak

250 bungkus rokok akan mendapat keuntungan maksimum

jika ia membeli….

A. 150 bungkus rokok A dan 100 bungkus rokok B

B. 100 bungkus rokok A dan 150 bungkus rokok B

C. 250 bungkus rokok A dan 200 bungkus rokok B

D. 250 bungkus rokok A saja

E. 200 bungkus rokok B saja

Sistem pertidaksamaannya :

1000x +1500y 300.000 (harga beli)

disederhanakan : 2x +3y 600 ....( i )

Kapasitas : x + y 250 ...........( ii )

Fungsi sasarannya : z = 1100x +1700y

Terlihat berat ke “posisi y”, berarti cari nilai y yang

kecil dari ( i ) dan ( ii )

2x +3y = 600 x = 0, y = 200

x + y = 250 x = 0, y = 250

Kelihatan y yang kecil adalah 200

Jadi keuntungan maksimum pasti pada saat ia membeli

200 bunkus rokok B saja


12

12. UAN 2003/P-2/No.23

Daerah yang di arsir merupakan penyelesaian dari

system pertidaksamaan ….

O (2,0) (8,0) (12,0)

(0,2)

(0,6)

(0,8)

Y

X

A. 4x +y ≥ 8, 3x +4y ≥ 24, x + 6y ≥ 12

B. 4x +y ≥ 8, 3x +4y ≤ 24, x + 6y ≤ 12

C. 4x +y ≥ 8, 3x +4y ≤ 24, x + 6y ≥ 12

D. 4x +y ≤ 8, 3x +4y ≥ 24, x + 6y ≤ 12

E. 4x +y ≥ 8, 3x +4y ≥ 24, x + 6y ≤ 12

Terlihat :

Jawaban : C

2 8 12

2

6

8

atas " Besar "8 2 16x y 4 8x yatau

baw ah " Kecil "

6 8 48x y 3 4 24x yatau

atas " Besar "2 12 24x y atau

x y6 12


13

1. Jika x

1)x(f dan g(x) = 2x -1, maka (f og)

-1(x)

adalah….

A. x

1x2

B. 1x2

x D.

x2

1x2

C. x2

1x E.

x2

1x2

x

xf1

)( dan g(x) = 2x-1

(f og)(x) = 12

1.0

12

1

x

x

x

(f og)-1

(x) = x

x

2

1

dcx

baxxf )( , maka

acx

bdxxf )(

1


14

2. Jika (g of)(x) = 4x2 +4x, dan g(x) = x

2 -1, maka f(x -2)

adalah…

A. 2x +1

B. 2x -1

C. 2x -3

D. 2x +3

E. 2x -5

(g of)(x) = 4x2 +4x, g(x) = x

2 -1

g(f(x)) = 4x2 +4x

f2(x)-1 = 4x

2 +4x

f2(x) = 4x

2 +4x +1 = (2x+1)

2

f(x) = 2x +1

f(x -2) = 2(x -2) +1

= 2x -3

f(x ) = ax +b maka :

f(x -k) = a(x -k) +b

sebaliknya :

f(x-k) = ax+b, maka :

f(x) = a(x +k) +b


15

3. Jika 1x)x(f dan g(x) = x2 -1, maka

(g of)(x) adalah….

A. x

B. x -1

C. x +1

D. 2x -1

E. x2 +1

f(x) = 1x , g(x) = x2 -1

(g of)(x) = g( f )

= ( 1)1x(2

= x + 1 – 1

= x

aa2 , tapi :

222a)a(

jadi : )x(f))x(f(2


16

4. Jika 12

1)(

xxf dan

23))((

x

xxfog , maka g(x)

sama dengan….

A. x

12

B. x

21 D.

x

21

C. x

12 E.

x2

12

(f og) = 23 x

x,

f = 12

1

x

f ( g ) = 23 x

x

12

1

g=

23 x

x → 2g -1 =

x

2x3

g = 2

1

2

23

x

x=

x

x

x

xx

4

48

4

246 = 2 +

x

1


17

5. Fungsi f : R R dan g : R R ditentukan oleh f(x) =

2x -1 dan g(x) = x2 +6x +9, maka (g of)(x) adalah….

A. 2x2 +12x +17

B. 2x2 +12x +8

C. 4x2 +12x +4

D. 4x2 +8x +4

E. 4x2 -8x -4

f(x) = 2x -1, g(x) = x2 +6x +9

(g of)(x) = g(f(x))

= (2x -1)2+6(2x -1) +9

= 4x2-4x +1 +12x -6 +9

= 4x2 +8x +4

(g of)(x) = g(f(x))


18

6. Jika 1)(2

xxf dan

542

1))((

2xx

xxfog , maka g(x -3) =…

A. 5

1

x

B. 1

1

x D.

3

1

x

C. 1

1

x E.

3

1

x

f og)(x) = 542

1 2xx

x

542

11

22xx

xg

)54()2(

11

2

2

2xx

xg

2

22

2

)2(

)2(54

x

xxxg =

2)2(

1

x

2

1

xg

5

1

23

1)3(

xxxg


19

7. Diketahui fungsi 21)(3 3

xxf . Invers dari f(x)

adalah….

A. 3 3)2(1 x

B. (1 –(x -2)3)3

C. (2 –(x -1)3)3

D. (1 –(x -2)3)1/3

E. (2 –(x -1)3)1/3

21)(3 3

xxf

3 312 xf

(f -2)3 = 1 –x

3

x3 = 1 –(f -2)

3

3

1

))2(1()2(133 3

ffx

3

1

))2(1()(31

xxf


20

8. Jika f(x) = x , x ≥ 0 dan 1x;1x

x)x(g , maka

(g of)-1

(2) = …

A. ¼

B. ½

C. 1

D. 2

E. 4

(g of)-1

(x) = (f-1

og-1

)(x)

=

2

1 x

x

(g of)-1

( 2 ) = 421

22

f(x) = x f-1

(x) = x2

1x

x)x(g

x1

x)x(g

1


21

9. Jika f(x) = 2x -3 dan (g of)(x) = 2x +1, maka

g(x) = ….

A. x +4

B. 2x +3

C. 2x +5

D. x +7

E. 3x +2

f(x) = 2x -3 ,

(g of)(x) = 2x +1

g(x) = 412

32 x

x

Jika f(x) = ax +b dan

(g of)(x) = u(x)

Maka : g(x) = a

bxu


22

10. Jika (f og)(x) = 4x2 +8x -3 dan g(x) = 2x +4, maka

f -1

(x) = …

A. x +9

B. 2 + x

C. x2 -4x -3

D. 12 x

E. 72 x

g(x) = 2x +4 ,

(f og)(x) = 4x2+8x -3

f(x) = 3)2

4(8

2

44

2

xx

= x2 -8x +16 +4x -16 -3

= x2 -4x -3 = (x -2)

2 -7

f-1

(x) = 2 + 7x


23

11. Prediksi UAN/SPMB

Jika f(x) = 2x +3 dan (f o g)(x) = 4x2 +12x +7. Nilai

dari g(1) =...

A. 10

B. -12

C. 9

D. -9

E. 8

rqxpxxfogbaxxf2

))((dan )(

maka :

10

2

371.121.4

2

37124

)(

2

2

2

xx

a

brqxpxxg


24

12. Prediksi UAN/SPMB

xxf

43)( maka invers dari f(x) adalah....

A. 3log 4x

B. 4log 3x

C. 3log x

4

D. 4log x

3

E. 3log 4

x

Jika pxaxf )( maka

p

xxfa

1

log)(1

xxf

43)( maka

4331loglog)( 4

1

xxxf


25

13. UAN 2003/P-2/No.16

Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). Jika f(x) = 2x +p dan

g(x) = 3x +120, maka nilai p =….

A. 30

B. 60

C. 90

D. 120

E. 150

g(f(x)) = f(g(x)) g(2x +p) = f(3x +120)

3(2x +p) +120 = 2(3x +120) +p

6x +2p +120 = 6x +240 +p

2p –p = 240 -120

p = 120


26

14. UAN 2003/P-1/No.16

Jika f-1(x) adalah invers dari fungsi

3

4,

43

52)( x

x

xxf . Maka nilai f-1(2) sama dengan

A. 2,75

B. 3

C. 3,25

D. 3,50

E. 3,75

43

52)(

x

xxf

23

54)(

1

x

xxf

25,34

13

22.3

52.4)2(

1f

dcx

baxxf )( , maka

acx

bdxxf )(

1


27

15. UAN 2003/P-2/No.17

Fungsi f : R R didefinisikan sebagai

3

4,

43

12)( x

x

xxf .Invers dari fungsi f adalah

f-1(x) = …

A. 3

2,

23

14x

x

x

B. 3

2,

23

14x

x

x D.

3

2,

23

14x

x

x

C. 3

2,

32

14x

x

x E.

3

2,

23

14x

x

x

43

12)(

x

xxf

23

14)(

1

x

xxf …(kali : -1)

x

xxf

32

14)(

1

dcx

baxxf )( , maka

acx

bdxxf )(

1


28

16. UAN 2003/P-1/No.17

Diketahui f(x) = x +2 dan g(x) = x

15untuk x ≠ 0. Jika

f-1(x) = fungsi invers dari f(x) dan g-1(x) = fungsi

invers dari g(x), maka nilai (f-1 o g-1)(x) = 1 dipenuhi

untuk x = ….

A. 1

B. 3

C. 5

D. 8

E. 10

(f-1

o g-1

)(x) = 1

f-1

(g-1

)(x) = 1 f-1

(x

15) = 1

x

15-2 = 1 atau 3x = 15

Jadi : x = 5

f = x +2 ,maka :

f-1

= x -2

g = x

15, maka g

-1 =

x

15

Halaman · PDF file · 2010-10-293. UAN 2003/P-1/No.23 Nilai maksimum bentuk...

Documents

Transcript of Halaman · PDF file · 2010-10-293. UAN 2003/P-1/No.23 Nilai maksimum bentuk...