HAKIKAT STATISTIK PENELITIAN

7/25/2019 HAKIKAT STATISTIK PENELITIAN

1/134

HAKIKAT STATISTIK PENELITIAN

A. Pengertian Statistika

Definisi Statistik adalah kumpulan data yang bisa memberikan gambaran

tentang suatu keadaan. Statistika adalah ilmu yang mempelajari statistik, yaitu ilmu

yang mempelajari bagaimana caranya mengumpulkan data, mengolah data, menyajikan

data, menganalisis data, membuat kesimpulan dari hasil analisis data dan mengambil

keputusan berdasarkan hasil kesimpulan.

B. Pengertia Statistika Menurut Para Ahli :

Statistik adalah cara untu mengolah data dan menarik kesimpulan-kesimpulan

yang teliti dan keputusan-keputusan yang logik dari pengolahan data.

(Prof.Drs.Sutrisno Hadi,MA)

Statistik adalah sekumpulan cara maupun aturan-aturan yang berkaitan dengan

pengumpulan, pengolahan(Analisis), penarikan kesimpulan, atas data-data yang

berbentuk angka dengan menggunakan suatu asumsi-asumsi tertentu.

(Prof.Dr.H.Agus Irianto)

Statistik adalah ilmu yang mempelajari tentang seluk beluk data, yaitu tentang

pengumpulan, pengolahan, penganalisisa, penafsiran, dan penarikan kesimpulan

dari data yang berbentuk angka. (Ir.M.Iqbal hasan,MM)Statistik adalah metode yang memberikan cara-cara guna menilai ketidak

tentuan dari penarikan kesimpulan yang bersifat induktif. (Stoel dan Torrie)Statistik adalah metode/asas-asas mengerjakan/memanipulasi data kuantitatif

agar angka-angka tersebut berbicara.(Anto dajan)

Statistik diartikan sebagai data kuantitatif baik yang masih belum tersusunmaupun yang telah tersusun dalam bentuk table. (Anto dajan)Statistik adalah studi informasi dengan mempergunakan metodologi dan teknik-

teknik perhitungan untuk menyelesaikan permasalahan-permasalahan praktis

yang muncul di berbagai bidang. (Suntoyo itnosu!arto)

dapat menyimpulkan baha Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana

merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan

data. Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data. Atau statistika

SHINTA SUCI NINGRUM |06101281320003 | RESUME STATISTIKPENDIDIKAN

1


2/134

adalah ilmu yang berusaha untuk mencoba mengolah data untuk mendapatkan manfaat

berupa keputusan dalam kehidupan.

Dari kumpulan data, statistika dapat digunakan untuk menyimpulkan atau

mendeskripsikan data! ini dinamakan statistika deskriptif.

Sebagian besar konsep dasar statistika mengasumsikan teori probabilitas. "eberapa

istilah statistika antara lain# populasi, sampel, unit sampel, dan probabilitas.

Statistika banyak diterapkan dalam berbagai disiplin ilmu, baik ilmu-ilmu

alam (misalnya astronomi dan biologi maupun ilmu-ilmu sosial (termasuk sosiologi dan

psikologi), maupun di bidang bisnis, ekonomi, dan industri). Statistika juga digunakan

dalam pemerintahan untuk berbagai macam tujuan! sensus penduduk merupakan salahsatu prosedur yang paling dikenal. Aplikasi statistika lainnya yang sekarang popular

adalah prosedur jajak pendapat atau polling (misalnya dilakukan sebelum pemilihan

umum), serta jajak cepat (perhitungan cepat hasil pemilu) atau $uick count. Di bidang

komputasi, statistika dapat pula diterapkan dalam pengenalan pola maupun kecerdasan

buatan.

C. Esensi Statistika

Ada tiga hal yang sangat penting dari statistika yaitu#

%. Data yang tersedia / data historis.

&erupakan suatu nilai numerik yang diperoleh dari keterangan masa lampau.

Diolah menjadi informasi yang nantinya berguna dalam menentukan keputusan

'. riteria eputusan

Dalam Statistika kita sering dihadapkan pada beberapa pilihan. &asing-masingpilihan memiliki nilai/ manfaat dan konsekuensi yang harus diambil atau dengan kata

lain kita harus menentukan keputusan. Dari pilihan-pilihan tersebut akan muncul

berbagai kriteria keputusan. Sama halnya dengan pilihan, masing-masing kriteria

keputusan memiliki manfaat dan akibat bagi kita

. Ada eputusan Sebagai *asil Akhir

D. Penggolongan Statistika


2


3/134

%. "erdasakan sifatnya yaitu sifat angkanya, data statistik dibedakan menjadi dua

golongan, yaitu data kontinu dan data diskrit.

a. Data ontinu adalah data statistik yang angka-angkanya merupakan

deretan yang sambung-menyambung.

+ontoh #

Data statistik tinggi badan

%, % %, ' %, %, %, , dst

Data statistik berat badan

, % , ' , , , , dst

b. Data Diskrit adalah data statistik yang tidak mungkin berbentuk

pecahan.

+ontoh #

Data statistik jumlah anggota keluarga (satuan orang)

% ' 0 1 dst

Data statistik jumlah buku perpustakaan

%' ' 0 dst

'. "erdasarkan cara penyusun angkanya, dapat dibedakan menjadi tiga macam,

yaitu data nominal, data ordinal, dan data inter2al.

a. Data 3ominal / Data *itungan adalah data statistik yang cara menyusun

angkanya didasarka atas penggolongan atau klasifikasi tertentu.

+ontoh #

4enggolongan berdasarkan kelas dan jenis kelamine

las

5enis elamin 5u

ml

ah

4ria

6a

nit

a

777 8


3


4/134

77 8 9'

7 1' ' %'

5u

ml

ah

%1 %

b. Data :rdinat / Data ;rutan adalah data statistik yang cara menyusunnya

didasarkan atas urutan kedudukan (rangking).

+ontoh #

Skor hasil penilaian dean juri terhadap lima orang finalis lomba puisi.

3o

mo

r

uru

t

3o

mo

r

un

dia

n

3am

a

S

k

o

r

;ruta

n

kedud

ukan

%

%

Sugi

anto

%

' %%

4arj

o

9

1

'

8

5ono

'

1

'

5inni

0

%


4


5/134

8

0

5unu

8

c. Data 7nter2al adalah data statistik dimana terdapat jarak yang sama di antara

hal-hal yang sedang diselidiki atau dipersoalkan.

+ontoh #

;mur manusia dalam hidup dalam angkatan kerja

;mu

r

&anusia

%

%

'.

%0

%..

%

'.

. "erdasarkan bentuk angkanya, dapat dibedakan menjadi data tunggal ("ngrou#ed

Data) dan data berkelompok ($rou#ed Data).

a. Data


6/134


7/134

E. Pemagian Statistika

%. Statistika Deskriptif

Statistika deskriptif adalah statistika yang mempelajari bagaimana caranya

mengumpulkan data, mengolah data, menyajikan data, menganalisis data

'. Statistika 7nduktif (7nferens)

Statistika inferens adalah statistika yang mempelajari bagaimana caranya

mengumpulkan data, mengolah data, menyajikan data, menganalisis data, membuat

kesimpulan dan mengambil keputusan

!. Ciri Khas Statistika

4ada dasarnya Statistika memiliki tiga ciri khas, yaitu#

%. Statistik selalu bekerja dengan angka (bilangan).

7ni mengandung pengertian baha tanpa data angka mak Statistik tidak akan

mampu melaksanakan tugasnya sebagai ilmu pengetahun. &eskipun demikian bukanlah

berarti baha data yang bukan angka (data kalitatip) tidak mungkin digarap secaraStatistik. Data kalitatif pun sebenarnya dapat diolah secara Statistik, asalkan terlebih

dahulu diubah menjadi data angka (data kantitatip) dengan kata lain data kalitatip itu

di kantifikasikan lebih dahulu (proses kantifikasi). +ontoh# =4andai>, =cukup>,

=kurang> adalah data kalitatip. Data demikian dapat saja diolah dengan Statistik,

caranya# (%) *arus diketahui berapa orang (dituangkan dalam bentuk angka) yang

tergolong pandai, cukup dan kurang itu! (') ?ang disebut pandai, cukup, dan kurang itu

nilainya berapa (dituangkan dalam bentuk angka, misalnya =4andai> nilainya@ 8 %! =cukup> nilainya@ 0 19! =urang> nilainy@ 9 dan sebagainya.

'. Statistika bersifat obyektif.

7ni mengandung pengertian baha Statistika bekerja menurut obyeknya! dengan

kata lain Statistik bekerja menurut apa adanya. esimpulan-kesimpulan atau ramalan-

ramalan yang dihasilkan oleh Statistik adalah semata-mata didasarkan atas angka-angka

yang dihadapi dan diolah dan bukan didasarkan atas subyektifitas atau pengaruh-


7


8/134

pengaruh luar lainnya. 7tulah sebabnya mengapa Statistik sering dikatakan sebagai

=Alan penilai kenyataan>.

. Statistik bersifat uni2ersal.

7ni mengandung pengertian baha ruang lingkup atau ruang gerak dan bidang

garapan Statistik tidaklah sempit. Statistik dapat dipergunakan atau diterapkan dalam

hampir semua cabang kegiatan hidup manusia. Dapat disaksikan misalnya# Statistik

harga, Statistik moneter, Statistik ksport dan 7mport, Statistik 4enduduk, Statistik

elahiran, Statistik 3ikah, (a2erage) dalam kehidupan kita

sehari-hari. Seorang guru akan mengambil nilai rata-rata yang diperoleh muridnya

untuk mengetahui bagaimana kualitas muridnya ! seorang sarjana ekonomi akan

mempergunakan pendapatan nasional per kapita untuk mengetahui bagaimanakah

keadaan kehidupan masyarakat suatu negara. Semua telah mengenal konsep =rata-rata>

ini baik dipergunakan untuk tujuan yang tinggi dan muluk ataupun untuk hal yang

sepele dan sederhana.

4ersoalan statistika lainnya adalah apa yang dikenal dengan nama =dispersi>

(dispersion) atau =2ariabilitas>. Seorang guru mungkin akan berkata baha kepandaian

muridnya dari kelas A adalah lebih merata (homogen) daripada murid kelas "! artinya

murid kelas " perbedaan kepandaiannya satu dengan lainnya lebih tajam daripada antar

murid dalam kelas A. Seorang produsen bola lampu listrik akan mengharapkan kualitas

bola lampu listrik yang diproduksinya sedapat mungkin seragam! artinya jangan ada


8


9/134

perbedaan ketahanan (umurnya) yang berbeda-beda besar antara bola lampu yang satu

dengan lainnya, 2ariabilitas kualitas bola lampu listrik itu supaya sekecill mungkin .

Dengan sederhana disini kita telah mengenal kata yang sudah diindonesiakan, yaitu

=2ariasi> yang artinya# =banyak ragamnya>. Dalam kehidupan sehari-hari kita senang

dengan sesuatu yang kaya 2ariasinya hingga tidak membosankan, tetapi dalam statistik

justru kita mengusahakan supaya sesuatu itu tidak banyak 2ariasinya, supaya

2ariabilitasnya kecil.

Sebuah persoalan lagi dari statistika adalah persoalan tentang =korelasi> atau

=asosiasi>, persoalan hubungan. Seseorang mungkin berkata baha jika ada =bintang

berekor> di langit maka akan murah sandang pangan! atau seorang guru akan berkata

baha mereka pandai dalam matematika juga akan pandai dalam ilmu fisika.


10/134

perhitungan untung rugi, berapa jumlah uang yang harus dikeluarkan setiap bulannya

untuk uang belanja, listrik, dll.

'. Sebagai mahasisa, selain statistika dipelajari secara formal sebenarnya kita sudah

menggunakannya dalam perhitungan 7ndeks prestasi.

. Dalam dunia bisnis, para pemain saham atau pengusaha sering menerapkan statistika

untuk memperoleh keuntungan. Seperti peluang untuk menanamkan saham.

. Sedangkan dalam bidang industri, statistika sering digunakan untuk menentukan

keputusan. +ontohnya berapa jumlah produk yang harus diproduksi dalam sehari

berdasarkan data historis perusahaan, apakah perlu melakukan pengembangan produk

atau menambah 2arian produk, perlu tidaknya memperluas cabang produksi, dll.

5adi statistika sebenarnya sangat penting bagi kita, dan dapat berguna dalammenentukan keputusan meskipun kadangkala penggunaannya tidak kita sadari.

DATA STATISTIK : $ENIS DATA

$enis Data Statistik

4enggolongan jenis data statistik dapat dicermatim dari empat perspektif yakni

berdasarkan #

%. Data statistik er&asarkan si#at angka.

"erdasarkan sifat angkanya, data statistik dibedakan atas dua bagian yaitu data

kontinum dan data diskrit.

Data kontinumadalah data beru#a sederetan anga yang bersifat ontinu! atausa!bung&!enya!bung.

+ontoh#

H Data tinggi badan# %cm! %,%cm! %,'cm! %,cm .

H Data berat badan# 1 kg! 1,%kg! 1,'kg! 1,kg! 1,kg

Data &iskritadalah data yang tida bersifat #e%ahan.

+ontoh#

5umlah anggota keluarga


10


11/134


12/134


13/134

'. Data ksternal Data eksternal adalah data yang menggambarkan situasi serta kondisi

yang ada di luar organisasi. +ontohnya adalah data jumlah penggunaan suatu produk

pada konsumen, tingkat preferensi pelanggan, persebaran penduduk, dan lain

sebagainya.

C. Klasi#ikasi Dara Ber&asarkan $enis Datan*a

%. Data uantitatif Data kuantitatif adalah data yang dipaparkan dalam bentuk angka-

angka. &isalnya adalah jumlah pembeli saat hari raya idul adha, tinggi badan sisa

kelas ips ', dan lain-lain.

'. Data ualitatif Data kualitatif adalah data yang disajikan dalam bentuk kata-katayang mengandung makna. +ontohnya seperti persepsi konsumen terhadap botol air

minum dalam kemasan, anggapan para ahli terhadap psikopat dan lain-lain.

D. Pemagian $enis Data Ber&asarkan Si#at Data

%. Data Diskrit Data diskrit adalah data yang nilainya adalah bilangan asli. +ontohnya

adalah berat badan ibu-ibu pkk sumber ayu, nilai rupiah dari aktu ke aktu, dan lain-

sebagainya.

'. Data ontinyu Data kontinyu adalah data yang nilainya ada pada suatu inter2al

tertentu atau berada pada nilai yang satu ke nilai yang lainnya. +ontohnya penggunaan

kata sekitar, kurang lebih, kira-kira, dan sebagainya. Dinas pertanian daerah mengimpor

bahan baku pabrik pupuk kurang lebih 8 ton.

E. $enis/0enis Data Menurut 1aktu Pengum)ulann*a

%. Data +ross Section Data cross-section adalah data yang menunjukkan titik aktu

tertentu. +ontohnya laporan keuangan per % desember '0, data pelanggan 4


14/134

sampai '0, jumlah pengikut jamaah nurdin m.


15/134

(lambang# %) s.d. SA3NA< S


16/134


17/134

*asilnya seperti terlihat pada tabel dibaah ini

Akhirnya diperoleh tabel distribusi frekuensi sebagai berikut#

&elalui tabel ini kita dapat mengetahui pola penyebaran nilai sisa. 4aling banyak nilai

sisa mengumpul pada inter2al 1-19, paling sedikit data termuat dalam inter2al -.

Sedangkan sisa yang mendapat nilai istimea atau di atas 9 hanya ada 8 orang.

%. Distribusi Krekuensi Belatif dan umulatif

Distribusi frekuensi relati2e

3ilai frekuensinya


18/134


19/134


20/134


21/134


22/134


23/134

K kum () kelas ke- @ %1/ T % @ ',

K kum () kelas ke-0 @ 1/ T % @1,

K kum () kelas ke-1 @ / T % @

Setelah selesai melakukan perhitungan, lalu masukkan hasilnya ke dalam tabel

distribusi frekuensi kumulatif relatif =A


24/134

-"uat "atas elas

"atas elas #

"atas kelas ke-% # , @ ,

"atas kelas ke-' # ( % R ') T X @ %,

"atas kelas ke- # (8 R 9) T X @ 8,

"atas kelas ke- # (0R00) T X @ 0,

"atas kelas ke- # (1'R1) T X @ 1',

"atas kelas ke-0 # (19R8) T X @ 19,"atas kelas ke-1 # 80 R , @ 80,

Calu masukkan ke dalam tabel dan sesuaikan dengan frekuensinya.


24


25/134


26/134


27/134

'. Nrafik :gi2e dari


28/134


29/134

bersangkutan. Bata-rata sedemikian itu dapat dianggap sebagai nilai sentral dan dapat

digunakan sebagai pengukuran lokasi sebuah distribusi frekuensi. Statistik mengenal

bermacam-macam rata-rata dengan nama-nama yang khas, yaitu rata-rata hitung

(mean), median, modus, rata-rata ukur dan rata-rata harmonis itu semua merupakan

jenis rata-rata yang laLim digunakan sebagai pengukuran lokasi atau pengukuran

tendensi sentral (central tendency) dari sebuah distribusi.

B. Ma(am/ma(am 3kuran "e0ala Pusat

MEAN

%. 2ata/rata hitung 9 Mean

Dalam kegiatan penelitian, rata-rata(mean) mempunyai kedudukan yang penting

dibandingkan ukuran gejala pusat lainnya. *ampir setiap kegiatan penelitian ilmiah

selalu menggunakan rata-rata (mean).

Adapun cara untuk mencari mean dibedakan berdasarkan jenis penyajian data

a. Data tunggal dengan seluruh skornya berfrekuensi satu

dimana Ti @ data ke-i dan n @ jumlah data

+ontoh #

3ilai Statistik dari % mahasisa S


30/134


31/134


32/134


33/134

5ika mahasisa mendapat nilai 1 # 0 mahasisa mendapat 09 # mahasisa

mendapat nilai # % seorang mahasisa mendapat nilai 8 # % dan seorang lagi

mendapat nilai 0 untuk data tersebut sebaliknya ditulis sebagai berikut #

4ada nilai rata-rata ujian tersebut untuk ke-%0 mahasisa itu ialah #

+. 2ata/rata "aungan

Bata-rata gabungan, yaitu rata-rata dari beberapa sampel lalu disajikan satu. Bata-rata

gabungan adalah cara yang tepat untuk menggabungkan rata-rata hitung dari beberapa

sampel.

Contoh :


34/134


35/134

&aka diperoleh #

a. kelas modus @ kelas ke-

b. b @ 9,

c. b% @ % 0 @ 9

d. b' @ % % @ '

e. p @ 8

MEDIAN Me;

&edian adalah suatu nilai yang membagi distribusi data menjadi dua bagian yang sama

besar atau suatu nilai yang menbagi frekuensi bagian atas dan frekuensi

bagian baah, sehingga frekuensi yang terdapat di atas sama dengan frekuensi yang

trdapat di baah. :leh karena itu median dari sejumlah data tergantung pada

frekuensinya bukan 2ariasi nilai- nilainya.Adapun cara mencari median, antara lain #

a. Data tunggal sebagian atau seluluh skornya berfrekuensi lebih dari satu

Sebelum dihitung mediannya, data diurutkan lebih dulu dari data yang terkecil ke yang

terbesar. Bumusan median untuk data tunggal dibedakan jadi dua, yaitu #

+ontoh

%. ;ntuk contoh tabel sebelumnya dengan data 8 0 0 1 8 1 1 8 0 0.

Setelah data diurutkan diperoleh 0 0 0 0 1 1 1 8 8 8. 5umlah data genap sehingga untuk

mencari median digunakan rumus di atas dan diperoleh


35


36/134


37/134

K @ jumlah frekuensi kumulatif sebelum kelas median

f @ frekuensi kelas median

+ontoh

Dari tabel sebelumnya diperoleh kelas median terletak pada inter2al ke-, sehingga

diperoleh b @ 9, ! p @ 8! n @ ! K @ % dan f @ % akibatnya

C. Keleihan &an Kekurangan 2ata/rata4 Me&ian &an Mo&us

2ata/rata

elebihan

%. Bata-rata lebih populer dan lebih mudah digunakan.

'. Dalam satu set data, rata-rata selalu ada dan hanya ada satu rata-rata.

. Dalam penghitungannya selalu mempertimbangkan semua nilai data.

.


38/134


39/134

. 4eka terhadap penambahan jumlah data.

D. Huungan Antara 2ata/rata Hitung Mean;4 Me&ian &an Mo&us

5ika rata-rata, median dan modus memiliki nilai yang sama, maka nilai rata-rata,

median dan modus akan terletak pada satu titik dalam kur2a distribusi frekuensi. ur2a

distribusi frekuensi tersebut akan terbentuk simetris.

5ika rata-rata lebih besar dari median, dan median lebih besar dari modus, maka

pada kur2a distribusi frekuensi, nilai rata-rata akan terletak di sebelah kanan, sedangkan

median terletak di tengahnya dan modus di sebelah kiri. ur2a distribusi frekuensi akan

terbentuk menceng ke kiri.

5ika rata-rata lebih kecil dari median, dan median lebih kecil dari modus, maka

pada kur2a distribusi frekuensi, nilai rata-rata akan terletak di sebelah kiri, sedangkan


39


40/134

median terletak di tengahnya dan modus di sebelah kanan. ur2a distribusi frekuensi

akan terbentuk menceng ke kanan.

5ika kur2a distribusi frekuensi tidak simetris (menceng ke kiri atau ke kanan),

maka biasanya akan berlaku hubungan antara rata-rata median dan modus sebagai

berikut. 2ata/rata < Mo&us = + 2ata/rata < Me&ian;

Kuartil 8;

%; Kuartil Data Tunggal

uartil membagi data menjadi empat bagian yang sama banyak dari data yang telah

terurut yang masing-masing ' . uartil (Z) ada tiga yaitu Z %(kuartil baah),

Z'(kuartil tengah atau median) dan Z(kuartil atas). "eberapa langkah yang ditempuh

untuk mencari kuartil adalah sebagai berikut#

a) Susunlah data menurut urutannya

b)


41/134

dengan i @ %, ', dan

';. Kuartil Data Berkelom)ok

;ntuk data bekelompok yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi,

digunakan rumus sebagai berikut#

eterangan#


42/134


43/134


44/134


45/134


46/134


47/134


48/134


49/134

"erikut ini dikemukakan contoh dengan maksud agar lebih tampak dengan jelas

kegunaan dari ukuran penyebaran data itu.

&isalkan ada dua orang lulusan sarjana dari sebuah fakultas dengan nama BeLa

dan BiLa, memiliki nilai untuk 1 mata kuliah yang telah di ujiakan sebagai berikut#

Daftar nilai yang dicapai BeLa dan perhitungan de2iasi rata-ratanya#

3

il

a

i

(O

)

f @

AD @

De2iasi

1

% R

1

8

% R8

0

% -%

1

%

0

'

% -8

8

% R%

0

1

% -

1 '@


49


50/134

9

@

@

3

Daftar nilai yang dicapai BiLa dan perhitungan de2iasi rata-ratanya#

3

il

a

i

(O

)

f @

AD@

De2iasi

1

% R

0

9

% -%

1

'

% R'

1

%

1

%

% R%

0

1

% -

0

8

% -'


50


51/134


52/134


53/134


54/134


55/134


56/134

Cangkah E # memperkalikan f dengan T sehingga diperoleh fT! setelah dijumlahkan

dengan tidak mengindahkan tanda-tanda plus/minus sehingga

diperoleh .

Cangkah E7 # mencari De2iasi Bata-rata dengan rumus

AD @

'. elemahan De2iasi Bata-rata

semua nilai mutlak dari de2iasinya yang bernilai plus dn minus diabaikan

dengan artian semua nilai yang ada dinilai positif / plus. Seingga dalam statistik cara

kerja demikian sebenarnya kurang dapat dipertanggungjaabkan. 7nilah kelemahanutama de2iasi rata-rata, yaitu kaerena dalam penganalisaan data statistik ukuran ini

jrang sekali digunkan karena dianggap kurang teliti.

". De2iasi Standar

De2iasi standar merupakan upaya perbaikan dari kelemahan de2iasi rata-rata

yang telah dibakuakn atau di standarisasi sehingga memiliki kadar kepercayaan ayang

realibilitas yang mantap, oleh karena itu dalam dunia analisis statistik de2iasi standar

mempunyai kedudukan yang penting. 5ika ungkapan itu kita masukkan dalam rumusmaka akan terlihat #

SD @

SD @ de2iasi standar

@ jumlah semua de2iasi setelah mengalami oroses pengkuadaran terlebih

dahulu

3 @ 3umber of +ases

%. +ara mencari de2iasi standar

+ara mencari de2iasi standar dapat dekelompokkan menjadi beberapa bagian yaitu#

a. cara mencari de2iasi standar untuk data tunggal yang semua skornya berfrekuensi

satu

Bumus yang digunakan untuk mencari de2iasi standar data tunggal yang semua

skornya berfrekuensi satu adalah#


56


57/134

SD @

+ontoh dalam bentuk data adalah sebagai berikut#

O f T

1

% R

R9

1

8

% R

8

R0

0

% -

%

R%

1

%

0

'

% -

8

R0

8

% R%

R%

0

1

% -

R9

9

@

1

@

3

@

0

@

Cangkah 4erhitungannya#

%.


57


58/134

'. mencari de2iasi T# T @ O-

. menguadratkan T hingga diperoleh setelah itu dujumlahkan sehingga

diperoleh

. mencari de2iasi standarnya#

b. cara mencari de2iasi standr untuk data tunggal yang sebahagian atau seluruhnya

skornya berfrekuensinya lebih dari satu. SD @

SD @ de2iasi standar

@ 5umlah hasil perkalian antara frekuensi masing-masing skor, dengan de2iasi skor

yang telah dikuadratkan.

@ number of +ases.

+ontoh dalam bentuk tabel yang telah dihitung de2iasi rata-ratnya itu kita cari de2iasi

standarnya, maka langkah yang ditempuh adalah#

O K f

O

T

%

%

'

R

,

8

%

,

1,10

%

'

R

'

,

8

1

,

8

%,0


58


59/134


60/134

o

t

a

l

@

3

0

@

@

Cangkah 7 # mencari mean nya dengan rumus#

Cangkah 77 # mencari de2iasi tiap-tiap skor yang ada (kolom )

Cangkah 777 # menguadratkan semua de2iasi yang ada (kolom )

Cangkah 7E # memperkalikan frekuensi dengan , sehingga diperoleh

setelah itu dijumlahkan maka diperoleh

Cangkah E # &encari SD nya dengan Bumus#

SD @ @

c. +ara mencari de2iasi standar untuk data kelompokan

untuk data kelompokan, de2iasi standar dapat dicari dengan menggunakan dua

buah rumus panjang dan rumus singkat. Bumus panjang kita pakai bila kita memiliki

alat bantu penghitung seperti kalkulator dan sebagainya, karena memerlukan tingkat

ketelitian dan kecermatan yang setinggi mungkin.

%. cara mencari de2iasi standar untuk data kelompokan dengan menggunakan rumus

panjang

SD @

'. +ara mencari de2iasi standar untuk data kelompokan dengan cra menggunakan

rumus singkat


60


61/134


62/134

apabila de2iasi rata-rata atau de2iasi standar kecil, data yang sedang kita teliti itu makin

dekat kepada sifat homogen.

D. Saling *ubungan antara De2iasi Bata-Bata dan De2iasi Standar

Antara de2iasi rata-rata dan de2iasi standar terdapat saling hubungan sebagai

berikut#

AD @ ,198 SD! sedangkan SD @ %,' AD

Artinya #

"aha besarnya de2iasi rata-rata (AD) adalah sekitar ,198 atau ,8 kali dari de2iasi

standar (SD)

"aha besarnya de2iasi standar (SD) adalah sekitar %,' atau %, kali dari de2iasi rata-

rata.. +atatan


63/134


64/134

1. Validitas kriterium/Eksternal

yaitu 2aliditas yang ditinjau berdasarkan hubungannya dengan kategori tertentu.


65/134


66/134


67/134


68/134


69/134


70/134


71/134


72/134

Et @ 2arians skor total

k @ banyaknya butir pertanyaan

p @ proporsi subyek yang mendapat skor %

$ @ proporsi subyek yang mendapat skor

+. Rumus 4!R 1

Syarat # data yang digunakan merupakan instrumen dengan skor % dan

Bumus#

Keterangan #

r%% @ reliabilitas instrumen

Et @ 2arians skor total

k @ banyaknya butir pertanyaan

& @ skor rata-rata

. Rumus &oyt

S*arat :data yang digunakan merupakan instrumen dengan skor % dan

2umus:


72


73/134


74/134


75/134

H3B3N"AN ANTA2 7A2IABEL : K52ELASI 2E"2ESI

MEN"ENAL K52ELASI

orelasi merupakan teknik analisis yang termasuk dalam salah satu teknik

pengukuran asosiasi / hubungan (!easures of asso%iation). 4engakuan asosiasi

merupakan istilah umum yang mengacu pada sekelompok teknik dalam statistic

bi2ariate yang di gunnakan untuk mengukur kekuatan hubungan antara dua 2ariabel.

Diantara sekian banyak teknik-teknik pengukuran asosiasi terdapat dua teknik korelasi

yang sangat popular sampai sekarang, yaitu orelasi 4earson 4roduct &oment dan

orelasi Bank Spearman. 4engukuran asosiasi mengenakan nilai numerik untukmengetahui tingkatan asosiasi atau kekuatan hubungan antara 2ariabel. Dua 2ariabel

dikatakan berasosiasi jika perilaku 2ariabel yang satu mempengaruhi 2ariabel yang lain.

5ika tidak terjadi pengaruh, maka kedua 2ariabel tersebut disebut independen.

orelasi bermanfaat untuk mengukur kekuatan hubungan antara dua 2ariabel

atau lebih dengan skala-skala tertentu, misanya pearson data harus bersekala inter2al

atau rasio. Spearman dan endal menggunakan skala ordinal. uat lemahnya hubungan

di ukur menggunakan jarak (range) sampai dengan %. orelasi mempunyaikemungkinan pengujian hipotesis dua arah (to tailed). Dikatakan korelasi searah jika

koefesien korelasi ditemukan positif, sebalikanya jika koefisien korelasinya ditemukan

negati2e maka di katakana korelasi tidak searah.

?ang dimaksud koefesien korelasi ialah suatu pengukuran statistic ko2ariasi atau

asosiasi antara dua 2ariabel. 5ika koefesian korelasi diketemukan tidak sama dengan nol

(), maka terdapat hubungan antara dua 2ariabel tersebut. 5ika koefesien diketemukan

R%, maka hubungan tersebut disebut hubungan korelasi sempurna atau hubungan linearsempurna dengan emiringan (slope) positif. Sebalikanya, jika koefesien diketemukan -%,

maka hubungan tersebut disebut hubungan korelasi sempurna atau hubungan linear

sempurna dengan kemiringan (slope) negatif.

Dalam korelasi sempurna tidak diperlukan la2i pengujian hipotesis mengenai

signifikasi antara 2ariabel yang dikorelasikan, karena kedua 2ariabel mempunyai dua

hubungan linear yang sempurna. Artinya 2ariabel O mempunyai hubungan sangat kuat


75


76/134

dengan 2ariabel ?. jika korelasi sam dengan nol (), maka tidak terdapat hubungan

antara kedua 2ariabel.

4engukuran asosiasi berguna untuk mengukur kekuatan (strength) dan arah

hubungan-hubungan antar dua 2ariabel atau lebih. +ontoh# mengukur hubungan antar

dua 2ariabel# %) &oti2asi kerja dengan produktifitas! ') ualitas layanan dengan

kepuasan pelanggan! )


77/134


78/134

o


79/134

diukur dan tidak perlu menggunakan data yang bersifat inter2al, tapi cukup dengan

menggunakan data ordinal. Asumsi yang digunakan dalam korelasi ini adalah tingkatan

(rank) berikutnya harus menunjukkan posisi jarak yang sama pada 2ariabel-2ariabel

yang di ukur. 5ika menggunakan skala Cikert, maka jarak skala yang digunakan harus

sama. 5uga, data tidak harus berdistribusi normal.

` Prosedur orelasi S#ear!an

o Siapkan data

o &embuat desain 2ariabelnya

o &emasukkan datao &elakukan prosedur analisis

o &engenterpretasi hasil

o esimpulan

+; Korelasi Ken&all>s Tau

orelasi endalls


80/134

hubungan antare kedua 2ariabel yang dikorelasikan dan menghilangkan 2arian 2ariabel

ketiga yang dapat berpengaruh terhadap hubungan kedua 2ariabel tersebut. 2asia2el

yang diteliti harus kontinus dan bersekala inter2al. *ubungan antar b2ariabel bersifat

linier dan data harus berdistribusi normal. orelasi parsal hanya digunakan jika 2ariabel

ketiga mempunyai keterkaitan dengan salah satu 2ariabel yang kita korelasikan.

` 4rosedur orelasi 4arsial

o Siapkan data

o &embuat desain 2ariabelnya

o &emasukkan datao &elakukan analisis

o &embuat interpretasi

-; Korelasi Point Biserial

orelasi ini digunakan untuk menganalisis hubungan antara data inter2al/rasio

dengan data dikotomi (murni).

?; Korelasi Biserialorelasi ini digunakan untuk menganalisis hubungan data inter2al/rasio dengan data

dikotomi (buatan).

@; Korelasi Phi Koe#esien Phi;

orelasi ini digubakan untuk analisis hubungan antara data nominal dikotomi

dangan data dikotomi.

; Korelasi Koe#esien Kontegensi

orelasi ini digunakan untuk menganalisis hubungan antara data nominal (politomi)dengan data nominal (politomi).

; Korelasi "an&a

orelasi ganda (!ulti#le %orrelation) adalah korlasi antara dua atau lebih 2ariabel

bebas (inde#endent) secara bersama-sama dengan satu 2ariabel terikat (de#endent).

Angka yang menunjukkan arah dan besar kuatnya hubungan antara dua atau lebih

2ariabel bebas dengan satu 2ariabel tarikat disebut koefesien korelasi ganda dan di

simbolkan B.


80


81/134

%; Koe#isien Determinasi

oefisien determinasi dilambangan dengan r+. 3ilai ini menyatakan proporsi 2ariasi

keseluruhan dalam nilai 2ariabel de#endentyang dapat diterangkan atau diakibatkan

oleh hubungan linier dengan 2ariabel inde#endent, selain itu (sisanya) diterngakan oleh

2ariabel yang lain (galat atau peubahan lainnya). 3ilai koefisien determinasi dinyatakan

dalam kuadrat dari nilai koefesien korelasi r+T %@ n, memiliki makna baha nilai

2ariabel de#endentdapat diterangkan oleh 2ariabel inde#endent sebesar n, sedangkan

sisanya sebesar (%-n) diterangkan oleh gelat (error) atau pengaruh 2ariabel yang

lain. Sedangkan untuk analisis korelasi dengan jumlah 2ariabel de#endentlebih dari

satu (ganda/majemuk), terdapat koefisien determinasi penyesuaian (adjust!ent) yangsangat sensiti2e dengan jumlah 2ariabel. "iasanya untuk analisis korelasi

majemuk/ganda yang sering dipakai adalah koefisien dterminasi penyesuaian (koefisien

determinasi sederhana tidak memperhatikan jumlah 2ariabelinde#endent). Bumus yang

dipakai adalah#

D @ r'T %

D @ oefisien Determinasi

r @ oefisien orelasi

2E"2ESI

7stilah regresi pertama kali dalam konsep statistik digunakan oleh Sir Krancis

Nalton dimana yang bersangkutan melakukan kajian yang menunjukkan baha tinggi

badan anak-anak yang dilahirkan dari para orang tua yang tinggi cenderung bergerak

(regress) kearah ketinggian rata-rata populasi secara keseluruhan. Nalton

memperkenalkan kata regresi (regression) sebagai nama proses umum untukmemprediksi satu 2ariabel, yaitu tinggi badan anak dengan menggunakan 2ariabel lain,

yaitu tinggi badan orang tua. 4ada perkembangan berikutnya hukum Nalton mengenai

regresi ini ditegaskan lagi oleh arl 4earson dengan menggunakan data lebih dari

seribu. 4ada perkembangan berikutnya, para ahli statistik menambahkan isitilah regresi

berganda (multiple regression) untuk menggambarkan proses dimana beberapa 2ariabel

digunakan untuk memprediksi satu 2ariabel lainnya.


81


82/134


83/134

nilai 2ariabel (2ariabel) bebas! jangan menyimpulkan (infer) hubungan sebab akibat dari

hubungan yang diketemukan dalam regresi.

arena Ce2in Bubin dalam mendefinisikan regresi juga menggunakan istilah

=analisis korelasi>, maka sebaiknya dalam bagian ini penulis perlu menjelaskan

perbedaan antara regresi dan korelasi. &enurut Nujarati ('9# ') analisis korelasi

bertujuan untuk mengukur kekuatan (strength) atau tingkatan (degree) hubungan linier

(linear association) antara dua 2ariabel. ;ntuk mengukur kekuatan hubungan linier ini

digunakan koefesien korelasi. Sebaliknya dalam regresi kita tidak melakukan

pengukuran seperti itu. Dalam regresi kita membuat estimasi atau memprediksi nilai

rata-rata satu 2ariabel didasarkan pada nilai nilai tetap 2ariabel 2ariabel lain.

4erbedaan yang mendasar antara regresi dan korelasi ialah dalam regresi terdapat(hubungan) asimetri dalam kaitannya dengan perlakuan terhadap 2ariabel tergantung

dan 2ariabel bebas. Eariabel tergantung diasumsikan statistitikal, acak atau stokhastik,

yaitu mempunyai distribusi probabilitas. Sedang 2ariabel bebas / prediktornya

diasumsikan mempunyai nilai nilai tetap. Sebaliknya dalam korelasi kita

memperlakukan dua 2ariabel atau 2ariabel 2ariabel apa saja secara simetris, yaitu

tidak ada perbedaan antara 2ariabel bebas dan 2ariabel tergantung. Sebagai contoh

korelasi antara nilai ujian matematik dan statistik sama dengan korelasi nilai ujianstatistik dan matematik. Cebih lanjut dalam korelasi kedua 2ariabel diasumsikan

random.

Begresi linier mempunyai persamaan yang disebut sebagai persamaan regresi.

4ersamaan regresi mengekspresikan hubungan linier antara 2ariabel tergantung /

2ariabel kriteria yang diberi simbol ? dan salah satu atau lebih 2ariabel bebas /

prediktor yang diberi simbol O jika hanya ada satu prediktor dan O%, O' sampai dengan

Ok, jika terdapat lebih dari satu prediktor (+rammer *oitt, '0#%9). 4ersamaanregresi akan terlihat seperti di baah ini#

H ;ntuk persamaan regresi dimana ? merupakan nilai yang diprediksi, maka

persamaannya ialah#

? @ a R %O% (untuk regresi linier sederhana)

? @ a R %O% R 'O' R R kOk (untuk regresi linier berganda)

H ;ntuk persamaan regresi dimana ? merupakan nilai sebenarnya (obser2asi), maka

persamaan menyertakan kesalahan (error term / residual) akan menjadi#


83


84/134

? @ a R %O% R e (untuk regresi linier sederhana)

? @ a R %O% R 'O' R R kOk R e (untuk regresi linier berganda)

Dimana#

H O # merupakan nilai sebenarnya suatu kasus (data)

H # merupakan koefisien regresi jika hanya ada satu prediktor dan koefisien regresi

parsial jika terdapat lebih dari satu prediktor. 3ilai ini juga meakili meakili

koefesien regresi baku (standardiLed) dan koefisien regresi tidak baku (unstandardiLed).

oefesien regresi ini merupakan jumlah perubahan yang terjadi pada ? yang

disebabkan oleh perubahan nilai O. ;ntuk menghitung perubahan ini dapat dilakukan

dengan cara mengkalikan nilai prediktor sebenarnya (obser2asi) untuk kasus (data)

tertentu dengan koefisien regresi prediktor tersebut.H a # merupakan intercept yang merupakan nilai ? saat nilai prediktor sebesar nol.

Sedang garis regresi didefinisikan sebagai garis lurus yang ditarik dari titik

titik diagram pencar (s%attered diagra!) dari nilai 2ariabel tergantung dan 2ariabel

bebas sehingga garis tersebut menggambarkan hubungan linier antara 2ariabel-2ariabel

tersebut. 5ika nilai-nilai ini merupakan garis regresi nilai baku maka garis ini sama

dengan garis korelasi. Naris ini disebut juga sebagai garis kecocokan yang sempurna

dimana garis lurus tersebut berada pada posisi terdekat pada titik-titik diagram pencar.Naris ini dapat digambarkan dari nilai-nilai persamaan regresi dalam bentuk yang paling

sederhana yaitu#

3ilai yang diprediksi @ intercept R (koefisien regresi T nilai prediktor)

Sumbu 2ertikal dari diagram pencar digunakan untuk menggambarkan nilai-nilai

2ariabel tergantung sedang sumbu horiLontal menggambarkan nilai prediktor. 7ntercept

merupakan titik sumbu 2ertikal yang merupakan nilai 2ariabel tergantung yang

diprediksi saat nilai prediktor atau 2ariabel bebas sebesar nol. 3ilai yang diprediksiakan sebesar akan sebesar jika koefisien regresi baku digunakan. 7tulah sebabnya saat

menggunakan 7"& S4SS keluaran yang digunakan dalam koefisien regresi

menggunakan keluaran pada kolom =unstandardied %oeffi%ient>.

4ersamaannya ialah#

? @ a R %O%

Dengan#


84


85/134

?@ 2ariabel tergantung / 2ariabel kriteria

a@ intercept ?

@ kemiringan (slope)

O@ 2ariabel bebas

Naris regresi mempunyai (tiga) kemungkinan yaitu#

%) hubungan linier positif,

') hubungan linier negatif, dan

` 7stilah-istilah yang meakili pengertian 2ariabel bebas dan 2ariabel tergantung dalam

regresi. Nujarati memberikan istilah sebagai berikut#

H Eariabel tergantung (de#endent 'ariable)# disebut juga sebagai 2ariabel yang

dijelaskan (e-#lained 'ariable) / 2ariabel yang diprediksi (#redi%tand) / regresan

(regressand) / 2ariabel yang merespon ( res#onse) / endegenous / keluaran (out%o!e) /

2ariabel yang dikontrol (%ontrolled 'ariable).

H Eariabel yang menerangkan (e-#lanatory 'ariable)# disebut juga sebagai 2ariabel

tergantung (de#endent 'ariable) / 2ariabel yang memprediksi (#redi%tor) / regresor

(regressor) / 2ariabel stimulus (sti!ulus) / e-ogenous / ko2ariat (%o'ariate) / 2ariabelkontrol (%ontrol 'ariable).

Tu0uan


86/134

H &odel regresi harus linier dalam parameter

H Eariabel bebas tidak berkorelasi dengan disturban%e ter! (rror) .

H 3ilai disturban%e ter! sebesar atau dengan simbol sebagai berikut# ( (; / O) @

H Earian untuk masing-masing error ter! (kesalahan) konstan

H


87/134


88/134


89/134


90/134


91/134

harapan, sehingga kesesuaiann2a buruk. esesuaian yang baik akan membaa pada

penerimaan *, dan kesesuaian yang buruk akan membaa pada penolakan *.

Kormula yang dipakai adalah# T'@ @

eterangan#

i@ f@ Krekuensi obser2asi

ei@ fe@ Krekuensi harapan

;ji kecocokan bisa digunakan untuk mengetahui normal tidaknya suatu distribusi

data, dengan langkah-langkah pengujian sebagai berikut#

%. &embuat tabel distribusi frekuensi yang dibutuhkan.

'. &enentuknn rata-rata dan standar de2iasi.

. &enentukan batas kelas, yaitu angka skor kiri kelas inter2al pertama dikurangi. dan kemudian angka skor kanan kelas inter2al dilambah ..

. &encari nilai L skor untuk batas kelas inter2al dengan rumus#

L @

. &encari luas - P dari tabel kur2a normal dari - P dengan menggunakan angka-

angka untuk batas kelas

0. &encari luas tiap kelas inter2al dengan jalan mengurangkan angka-angka - P, yaitu

angka baris pertama dikurangi baris kedua, angka baris kedua dikurangi baris ketiga,dan seterusnya. ecuali untuk angka yang berbeda arah (tanda min dan plus, bukan

tanda aljabar atau hanya merupakan arah) angka-angka - P dijumlahkan.

1. &encari frekuensi harapart () dengan cara mengalikan luas tiap inter2al dengan

jumlah responden.

8. &enentukan nilai +hi-uadrat (T')

9. &embandingkan nilai uji T'dengan nilai T'tabel, dengan kriteria perhitungan# 5ika nilai uji

T'

I nilai T'

tabelmaka data tersebut berdistribusi normal. Dengan dk @ (% - a) (dk @ k - %),Dimana dk @ derajat kebebasan (degree of freedo!), dan k @ banyak kelas pada

distribusi frekuensi.

+. Pengolahan &ata &engan u0i normalitas

Analisis Data 30i Normalitas

%. Data tes akhir kelas eksperimen

Cangkah %. &encari skor terbesar dan terkecil


91


92/134

3ilai tertinggi @ 88

3ilai terkecil @

Cangkah '. &encari 3ilai Bentangan (B)

B @ 3ilai tertinggi-3ilai terkecil

B@ 88- @

Cangkah . &encari "anyaknya elas (")

" @ % R , log n (Bumus Sturgess)

" @ % R , log 0

"@ %R, (%,1)

"@ %R,%0

" @ 0,%0 dibulatkan @ 0Cangkah . &encari panjang kelas (i)

i @ @ @ 8,8 dibulatkan 9

Cangkah . &embuat tabulasi dengan tabel penolong

Data aku &istriusi #rekuensi nilaipost!test kelas eks)erimen

3o. elas7nter2

al

K Oi Oi' fOi fOi'

% - ' 9, %0,' 19 %'%' - 9 9, ',' , ''',' -0 8 9, ,' 10 '8'' 0-1 9 09, 8,' 0', 1',' 1-8 1 19, 0',' 0, '%,10 8-9 % 89, 8%,' 89, 8%,'5umlah 0 81 '01%%, ''1' %9'%9,

Cangkah 0. &encari rata-rata (mean)

@ @ @ 0,%

Cangkah 1. &encari simpangan baku (standar de2iasi)

S @ @ @

@ @ @ %',9%

Cangkah 8. &embuat daftar frekuensi yang diharapkan dengan cara#


92


93/134


94/134


95/134

'. Data tes akhir kelas kontrol

Cangkah %. &encari skor terbesar dan terkecil

3ilai tertinggi @ 8'

3ilai terkecil @

Cangkah '. &encari 3ilai Bentangan (B)

B @ 3ilai tertinggi-3ilai terkecil

B @ 8'- @ 1

Cangkah . &encari "anyaknya elas (")

" @ % R , log n (Bumus Sturgess)

"@ %R, log

"@ %R, (%,)" @ % R ,9

" @ 0,9 dibulatkan @ 0

Cangkah . &encari panjang kelas (i)

i @ @ @ 1,8 dibulatkan8

Cangkah . &embuat tabulasi dengan tabel penolong

Dataaku &istriusi #rekuensi nilaipost!test kelas (ontrol3o. elas7nter2

al

f Oi Oi' fOi fOi'

% -' , %%9,' %, 1,1' - ', %80,' '%', 9%,' %-8 8 , ',' '' 9-00 % 00, '',' 991, 00,1 01-1 ' 1, ,' %9 %%%,0 1-8' ' 8', 080,' %0 %0%',

5umlah '%, %',1Cangkah 0. &encari rata-rata (mean)

@ @ @ 8,

Cangkah 1. &encari simpangan baku (standar de2iasi)

s @ @ @

@ @ @ %,0

Cangkah 8. &embuat daflar frekuensi yang diharapkan dengan cara#


95


96/134

%) &enentukan batas kelas, yaitu antara skor kiri kelas inter2al pertama dikurangi

, dan kemudian angka skor-skor kanan kelas inter2al ditambah ,, sehingga

diperoleh nilai # , ! ', ! , ! 8, ! 00, ! 1, ! 8',.

') &encari nilai P-score untuk batas kelas inter2al dengan ramus #

P @

P%@ @ -%,1 P@ @ ,0

P'@ @ -%,% P0@ @ %,''

P@ @ -,0 P1@ @ %,8'

P@ @ ,

) &encari luas -P dari tabel kur2e normal dari -P dengan menggunakan angka-angka

untuk batas kelas, sehingga diperoleh # ,99 ! ,19 ! ,'%' ! ,%' ! ,'1 !,888! ,00.

) &encari luas kelas inter2al dengan mengurangkan angka-angka -P yaitu angka pada

baris pertama dikurangi baris kedua, angka baris kedua dikurangi baris ketiga dan

begitu seterusnya, kecuali untuk angka yang berbeda pada baris paling tengah

ditambahkan dengan angka pada baris berikutnya.

,99 - ,19 @ ,8 ,19 - ,'%' @ ,%0 ,'%' - ,%' @ ,' ,%' R

,'1 @ ,'8 ,'1 - ,888 @ ,% ,888 - ,00 @ ,11) &encari frekuensi yang diharapkan (fe) dengan cara mengalikan luas tiap kelas

inter2al dengan jumlah responden (n@), sehingga diperoleh#

,8 T @ ',91

,%0T @ ,1

,'T @ 1,

,'8T @ 8,08

,%T @ ,,11 T @ ',09

!rekuensi *ang &ihara)kan #e; &ari hasil )engamatan #o; untuk nilai

post!test kelas kontrol

3o. 7nter2al fo fe fo-fe (fo-fe) T @ P-score Cuas

-P


96


97/134


98/134

A3AC7S7S EAB7A3S

%. 43DA*;C;A3

ita baha kumpulan hasil pengamatan mengenai sesuatuhal, skor hasil belajar

para sisa, berat bayi yang baru lahir, gaji pegaai di suatu perusahaan, hasil jagung

setiap hektar misalnya, nilai datanya ber2ariasi. ita lihat juga baha 2arians bersama

rata-rata telah banyak digunakan untuk membuat kesimpulan mengenai populasi, baik

secara deskriptif maupun secara induktif melalui penaksiran dan pengujian hipotesis

mengenai parameter.

Dalam bab ini, 2arians akan dibahas lebih lanjut dengan terlebih dahulu melihat

berbagai jenis 2arians kemudian menggunakannya untuk pengujian hipotesis melalui

teknik analisis 2arians, disingkat A3AEA (Analisis Earians).

'. 537S EAB7A3S


99/134

kemajuan anak didiknya lebih baik dibandingkan dengan kemajuan anak yang diajar

sembarangan, hasil skor ujiannya menggambarkan adanya 2arians sistematik.

Salah satu jenis 2arians sistematik dalam kumpulan data hasil penelitian adalah2arians antar kelompok atau kadang-kadang disebut 2arians eksperimental. Earians ini

menggambarkan adanya perbedaan atau 2ariasi sistematik antara kelompok-kelompok

hasil pengukuran. Dengan demikian 2arians ini terjadi karena adanya perbedaan antara

kelompok-kelompok indi2idu.

+ontoh#

&isalkan ada empat kelas sisa, tiap kelas mempunyai jumlah murid yang

sama, sedang belajar bahasa 7nggris, masing-masing kelas diajar oleh seorang guru

dengan metode mengajar yang berbeda, sebut A, ", +, dan D. 3ilai hasil ujian akhir

proses belajar untuk setiap metode, rata-ratanya sebagai berikut#

&etode A " + D

Bata-rata 01. 10. 0.9 0.1

Anggap rata-rata ini sebagai data biasa lalu hitung 2ariansnya. arena tiap kelas

jumlah muridnya sama maka#

Bata-rata untuk keempat rata-rata tersebut adalah# (01.R10.R0.9R0.1)@00.%

5umlah kuadrat-kuadrat (5) dikoreksi, yaitu setiap data dikurangi rata-ratanya lalu

dikuadratkan, dan kemudian dijumlahkan, adalah#

5 @ (01.-00.%)'R (10.-00.%)' R (0.9-00.%)' R (0.1-00.%)' @ '

emudian, bagi 5 dengan derajat kebebasannya, yaitu banyak kelompok

dikurangi satu, jadi % @ , diperoleh 2arians antar kelompok A, ", +, dan D sebesar

00.01 (@'/).

+ontoh#


99


100/134


101/134

(.' .%)'R (.1 .%)'R (.9 .%)' R (.0 .%)' R (. .%)' R ('.' .%)' R ('.9

.%)'R ('. .%)' R ('. .%)'@ (.%)'R (.0)'R (.8)'R (.)'R (.)'R (-.9)'R (-

.')'R (-.0)'R (-.1)'@ .% R .0 R .0 R .' R .%0 R .8% R . R .0 R .9 @

.%'

Setelah dibagi dengan derajat kebebasannya yaitu 8 (@9-%) diperoleh 2arians total

sebesar .9 (.%'/8). Earians total ini berisi semua sumber 2ariasi dalam skor yang

sudah diketahui satu di antaranya adalah 2arians antar kelompok, maka kita cari jenis

2arians lainnya.

;ntuk itu kita hitung 2arians makanan A dan 2arians makanan " lalu dicari rata-

ratanya. ?ang diperoleh adalah 2arians lain yang dinamakan 2arians dalam kelompok

atau 2arians galat. 4erhitungannya adalah sebagai berikut#

5 dikoreksi untuk makanan A adalah# (.' - .8)' R R (. - .8)'@ .'08

5 dikoreksi untuk makanan " adalah# ('.' - '.)' R R ('. '.)'@ .'0

5umlah 5 A dan 5 " @ .'08 R .'0 @ .'8, kemudian dibagi dengan derajatkebebasannya yaitu 1 (@9-'), maka 2arians galatnya adalah .1.

Dari contoh di atas diperoleh kenyataan berikut#

5 dikoreksi antar kelompok @ '.9', dan

5 dikoreksi dalam kelompok @ .'8, yang jika dijumlahkan menghasilkan .%'.

5umlah ini sama dengan 5 dikoreksi total. &emang demikian baha untuk jumlah

dikoreksi ini berlaku aturan#

O7E(%) 5 total @ 5 antar kelompok R 5 dalam kelompok

3$I HI5TESIS

4engertian 4engujian *ipotesis


101


102/134

*ipotesis berasal dari bahasa ?unani,Hu#o berarti Cemah atau kurang

atau di baah,Thesisberarti teori, proposisi atau pernyataan yang disajikan sebagai

bukti. Sehingga dapat diartikan sebagaiPernyataan yang !asih le!ah ebenarannya

dan #erlu dibutian atau dugaan yang sifatnya !asih se!entara.

*ipotesis juga dapat diartikan sebagai pernyataan keadaan populasi yang

akan diuji kebenarannya menggunakan data/informasi yang dikumpulkan melalui

sampel, dan dapat dirumuskan berdasarkan teori, dugaan, pengalaman pribadi/orang

lain, kesan umum, kesimpulan yang masih sangat sementara.

*ipotesis statistik adalah pernyataan atau dugaan mengenai keadaan

populasi yang sifatnya masih sementara atau lemah kebenarannya. *ipotesis statistik

dapat berbentuk suatu 2ariabel seperti binomial, poisson, dan normal atau nilai darisuatu parameter, seperti rata-rata, 2arians, simpangan baku, dan proporsi. *ipotesis

statistic harus di uji, karena itu harus berbentuk kuantitas untuk dapat di terima atau di

tolak. *ipotesis statistic akan di terima jika hasil pengujian membenarkan

pernyataannya dan akan di tolak jika terjadi penyangkalan dari pernyataannya.

4engujian *ipotesis adalah suatu prosedur yang dilakukan dengan tujuan

memutuskan apakah !eneri!a atau !enola hipotesis itu. Dalam pengujian hipotesis,

keputusan yang di buat mengandung ketidakpastian, artinya keputusan bias benar atausalah, sehingga menimbulkan risiko. "esar kecilnya risiko dinyatakan dalam bentuk

probabilitas. 4engujian hipotesis merupakan bagian terpenting dari statistic inferensi

(statistic induktif), karena berdasarkan pengujian tersebut, pembuatan keputusan atau

pemecahan persoalan sebagai dasar penelitian lebih lanjut dapat terselesaikan.

". onsep hipotesis

&enurut erlinger (%91#%8) dan


103/134

*ipotesis penelitian adalah hipotesis kerja (*ipotesis Alternatif *a atau

*%) yaitu hipotesis yang dirumuskan untuk menjaab permasalahan dengan

menggunakan teori-teori yang ada hubungannya (rele2an) dengan masalah penelitian

dan belum berdasarkan fakta serta dukungan data yang nyata dilapangan. *ipotesis

alternatif (*a) dirumuskan dengan kalimat positif. *ipotesis nol adalah pernyataan tidak

adanya hubungan, pengaruh, atau perbedaan antara parameter dengan

statistik. *ipotesis 3ol (*o) dirumuskan dengan kalimat negatif). 3ilai *ipotesis 3ol

(*o) harus menyatakan dengan pasti nilai parameter.

+. 4rosedur 4engujian *ipotesis

4rosedur pengujian hipotesis statistic adalah langkah-langkah yang di

pergunakan dalam menyelesaikan pengujian hipotesis tersebut. "erikut ini langkah-

langkah pengujian hipotesis statistic adalah sebagai berikut.

%. &enentukan Kormulasi *ipotesis

Kormulasi atau perumusan hipotesis statistic dapat di bedakan atas dua jenis, yaitu

sebagai berikut!

a. *ipotesis nol / nihil (*:)

*ipotesis nol adalah hipotesis yang dirumuskan sebagai suatu pernyataan yang akan di

uji. *ipotesis nol tidak memiliki perbedaan atau perbedaannya nol dengan hipotesis

sebenarnya.

b. *ipotesis alternatif/ tandingan (*%/ *a)

*ipotesis alternatif adalah hipotesis yang di rumuskan sebagai laan atau tandingan

dari hipotesis nol. Dalam menyusun hipotesis alternatif, timbul keadaan berikut.


103


104/134

%) *%menyatakan baha harga parameter lebih besar dari pada harga yang di

hipotesiskan. 4engujian itu disebut pengujian satu sisi atau satu arah, yaitu pengujian

sisi atau arah kanan.

') *%menyatakan baha harga parameter lebih kecil dari pada harga yang di

hipotesiskan. 4engujian itu disebut pengujian satu sisi atau satu arah, yaitu pengujian

sisi atau arah kiri.

) *%menyatakan baha harga parameter tidak sama dengan harga yang di hipotesiskan.

4engujian itu disebut pengujian dua sisi atau dua arah, yaitu pengujian sisi atau arah

kanan dan kiri sekaligus.

Secara umum, formulasi hipotesis dapat di tuliskan #

Apabila hipotesis nol (*) diterima (benar) maka hipotesis alternatif (*a) di tolak.

Demikian pula sebaliknya, jika hipotesis alternatif (*a) di terima (benar) maka hipotesis

nol (*) ditolak.

'. &enentukan


105/134

"esaran yang sering di gunakan untuk menentukan taraf nyata

dinyatakan dalam , yaitu# % (,%), (,), % (,%), sehingga secara umum

taraf nyata di tuliskan sebagai [,%,[,, [,%. "esarnya nilai [ bergantung pada

keberanian pembuat keputusan yang dalam hal ini berapa besarnya kesalahan (yang

menyebabkan resiko) yang akan di tolerir. "esarnya kesalahan tersebut di sebut sebagai

daerah kritis pengujian (critical region of a test) atau daerah penolakan ( region of

rejection).

3ilai [ yang dipakai sebagai taraf nyata di gunakan untuk menentukan

nilai distribusi yang di gunakan pada pengujian, misalnya distribusi normal (P),

distribusi t, dan distribusi O. 3ilai itu sudah di sediakan dalam bentuk tabel di sebut

nilai kritis.

. &enentukan riteria 4engujian

riteria 4engujian adalah bentuk pembuatan keputusan dalam menerima

atau menolak hipotesis nol (*o) dengan cara membandingkan nilai [ tabel distribusinya

(nilai kritis) dengan nilai uji statistiknya, sesuai dengan bentuk pengujiannya. ?ang di

maksud dengan bentuk pengujian adalah sisi atau arah pengujian.

a. 4enerimaan *o terjadi jika nilai uji statistiknya lebih kecil atau lebih besar daripadanilai positif atau negatif dari [ tabel. Atau nilai uji statistik berada di luar nilai kritis.

b. 4enolakan *o terjadi jika nilai uji statistiknya lebih besar atau lebih kecil daripada

nilai positif atau negatif dari [ tabel. Atau nilai uji statistik berada di luar nilai kritis.

Dalam bentuk gambar, kriteria pengujian seperti gambar di baah ini

. &enentukan 3ilai ;ji Statistik


105


106/134

;ji statistik merupakan rumus-rumus yang berhubungan dengan

distribusi tertentu dalam pengujian hipotesis. ;ji statistik merupakan perhitungan untuk

menduga parameter data sampel yang di ambil secara random dari sebuah populasi.

&isalkan, akan di uji parameter populasi (4), maka yang pertama-tam di hitung adalah

statistik sampel (S).

. &embuat esimpulan

4embuatan kesimpulan merupakan penetapan keputusan dalam hal

penerimaan atau penolakan hipotesis nol (*o)yang sesuai dengan kriteria

pengujiaanya. 4embuatan kesimpulan dilakukan setelah membandingkan nilai uji

statistik dengan nilai [ tabel atau nilai kritis.a. 4enerimaan *oterjadi jika nilai uji statistik berada di luar nilai kritisnya.

b. 4enolakan *oterjadi jika nilai uji statistik berada di dalam nilai kritisnya.

elima langkah pengujian hipotesis tersebut di atas dapat di ringkas seperti berikut.

2angah 3# &enentukan formulasi hipotesis nol (*) dan hipotesis alternatifnya (*a)

2angah +# &emilih suatu taraf nyata ([) dan menentukan nilai table.2angah 4# &embuat criteria pengujian berupa penerimaan dan penolakan *.

2angah 5# &elakukan uji statistic

2angah 6# &embuat kesimpulannya dalam hal penerimaan dan penolakan *.

D. 5enis-5enis 4engujian *ipotesis

4engujian hipotesis dapat di bedakan atas beberapa jenis berdasarkan

criteria yang menyertainya.

%. "erdasarkan 5enis 4arameternya

Didasarkan atas jenis parameter yang di gunakan, pengujian hipotesis dapat di bedakan

atas tiga jenis, yaitu sebagai berikut .

a. 4engujian hipotesis tentang rata-rata


106


107/134

4engujian hipotesis tentang rata-rata adalah pengujian hipotesis mengenai rata-rata

populasi yang di dasarkan atas informasi sampelnya.

+ontohnya#

%. 4engujian hipotesis satu rata-rata

'.4engujian hipotesis beda dua rata-rata

.4engujian hipotesis beda tiga rata-rata

b. 4engujian hipotesis tentang proporsi

4engujian hipotesis tentang proporsi adalah pengujian hipotesis mengenai proporsi


+ontohnya#

%. 4engujian hipotesis satu proporsi'.4engujian hipotesis beda dua proporsi

.4engujian hipotesis beda tiga proporsi

c. 4engujian hipotesis tentang 2arians

4engujian hipotesis tentang 2arians adalah pengujian hipotesis mengenai rata-rata


+ontohnya#

%. 4engujian hipotesis tentang satu 2arians'. 4engujian hipotesis tentang kesamaan dua 2arians

'. "erdasarkan 5umlah Sampelnya

Didasarkan atas ukuran sampelnya, pengujian hipotesis dapat di bedakan atas dua jenis,

yaitu sebagai berikut.

a. 4engujian hipotesis sampel besar

4engujian hipotesis sampel besar adalah pengujian hipotesis yang menggunakan sampellebih besar dari (n \ ).

b. 4engujian hipotesis sampel kecil

4engujian hipotesis sampel kecil adalah pengujian hipotesis yang menggunakan sampel

lebih kecil atau sama dengan (n I ).

. "erdasarkan 5enis Distribusinya


107


108/134

Didasarkan atas jenis distribusi yang digunakan, pengujian hipotesis dapat di bedakan

atas empat jenis, yaitu sebagai berikut.

a. 4engujian hipotesis dengan distribusi P

4engujian hipotesis dengan distribusi P adalah pengujian hipotesis yang menggunakan

distribusi P sebagai uji statistik.


109/134

+ontohnya #

%. 4engujian hipotesis beda tiga rata-rata

'. 4engujian hipotesis kesamaan dua 2arians

. "erdasarkan Arah atau "entuk Kormulasi *ipotesisnya

Didasarkan atas arah atau bentuk formulasi hipotesisnya, pengujian hipotesis di bedakan

atas jenis, yaitu sebagai berikut.

a. 4engujian hipotesis dua pihak (to tail test)

4engujian hipotesis dua pihak adalah pengujian hipotesis di mana hipotesis nol (* o)

berbunyi =sama dengan> dan hipotesis alternatifnya (*%) berbunyi =tidak sama dengan>

(*o@ dan *%)b. 4engujian hipotesis pihak kiri atau sisi kiri

4engujian hipotesis pihak kiri adalah pengujian hipotesis di mana hipotesis nol (* o)

berbunyi =sama dengan> atau =lebih besar atau sama dengan> dan hipotesis

alternatifnya (*%) berbunyi =lebih kecil> atau =lebih kecil atau sama dengan> (* o@ atau

*o J dan *%] atau *%I ). alimat =lebih kecil atau sama dengan> sinonim dengan kata

=paling sedikit atau paling kecil>.

c. 4engujian hipotesis pihak kanan atau sisi kanan4engujian hipotesis pihak kanan adalah pengujian hipotesis di mana hipotesis nol (* o)

berbunyi =sama dengan> atau =lebih kecil atau sama dengan> dan hipotesis alternatifnya

(*%) berbunyi =lebih besar> atau =lebih besar atau sama dengan> (*o@ atau *o I dan

*%\ atau *%J). alimat =lebih besar atau sama dengan> sinonim dengan kata =paling

banyak atau paling besar>.

. 4engujian *ipotesis Bata-Bata

%. 4engujian *ipotesis Satu Bata-Bata

a. Sampel besar ( n \ )

;ntuk pengujian hipotesis satu rata-rata dengan sample besar (n \ ), uji statistiknya

menggunakan distribusi P. 4rosedur pengujian hipotesisnya adalah sebagai berikut.

%. Kormulasi hipotesis

a. *o# @ o


109


110/134

*%# \ o

b. *o# @ o

*%# ] o

c. *o# @ o

*%# o

'. 4enentuan nilai [ (taraf nyata) dan nilai P table (P [)

&enentukan nilai [ sesuai soal, kemudian nilai P[ atau P[/'ditentukan dari tabel.

. riteria 4engujian

a. ;ntuk *o# @ o dan *%# \ o

o *odi terima jika PoI P[

o *odi tolak jika Po\ P[

b. ;ntuk *o# @ o dan *%# ] o

o *odi terima jika PoJ - P[

o *odi tolak jika Po] - P[

c. ;ntuk *o# @ o dan *%# o

o *odi terima jika - P[/' I Po I P[/'

o *odi tolak jika Po\ P[/' atau Po ] - P[/'

. ;ji Statistik a. Simpangan baku populasi ( _ ) di ketahui #

b. Simpangan baku populasi ( _ ) tidak di ketahui #


110


111/134

. esimpulan

&enyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan *o(sesuai dengan kriteria

pengujiannya).

a) 5ika *diterima maka *%di tolak

b) 5ika * di tolak maka *%di terima

+ontoh Soal #

Suatu pabrik susu merek Nood &ilk melakukan pengecekan terhadap produk mereka,

apakah rata-rata berat bersih satu kaleng susu bubuk yang di produksi dan di pasarkan

masih tetap gram atau sudah lebih kecil dari itu. Dari data sebelumnya di ketahui

baha simpangan baku bersih per kaleng sama dengan %' gram. Dari sample

kaleng yang di teliti, di peroleh rata-rata berat bersih 1 gram. Dapatkah di terima

baha berat bersih rata-rata yang di pasarkan tetap gramY ;jilah dengan taraf nyata

M

4enyelesaian #

Diketahui #

n @ , O @ 1, _ @ %', o @

5aab #

a. Kormulasi hipotesisnya #

*o# @

*%# ]

b.


112/134

o *odi terima jika PoJ - %,0

o *odi tolak jika Po] - %,0

d. ;ji Statistik

e. esimpulan

arena Po@ -%,% J - P,@ - %,0 maka *o di terima. 5adi, berat bersih rata-rata susu

bubuk merek N::D &7C per kaleng yang di pasarkan sama dengan gram

b. Sampel ecil (n I )

;ntuk pengujian hipotesis satu rata-rata dengan sampel kecil (n I ), uji statistiknya

menggunakan distribusi t. 4rosedur pengujian hipotesisnya adalah sebagai berikut.


a. *o# @ o

*%# \ o

b. *o# @ o

*%# ] o

c. *o# @ o

*%# o

'. 4enentuan nilai [ (taraf nyata) dan nilai t- tabel

&enentukan nilai [ sesuai soal, kemudian menentukan derajat bebas, yaitu db @ n %,

lalu menentukan nilai t[!n-% atau t[/'!n-%ditentukan dari tabel.

. riteria 4engujian


112


113/134

a. ;ntuk *o# @ o dan *%# \ o

o *odi terima jika toI t[

o *odi tolak jika to\ t[

b. ;ntuk *o# @ o dan *%# ] o

o *odi terima jika toJ - t[

o *odi tolak jika to] - t[

c. ;ntuk *o# @ o dan *%# o

o *odi terima jika - t[/' I to I t[/'

o *odi tolak jika to\ t[/' atau to ] - t[/'

. ;ji Statistik

a. Simpangan baku populasi ( _ ) di ketahui #


. esimpulan

&enyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan *o(sesuai dengan criteria

pengujiannya).a) 5ika *diterima maka *%di tolak


+ontoh soal #

Sebuah sample terdiri atas % kaleng susu, memiliki isi berat kotor seperti yang di

berikan berikut ini.

( 7si berat kotor dalam kg/kaleng)


113


114/134

%,'% %,'% %,' %,' %,'%

%,' %,'' %,' %,'% %,%9

%,%9 %,%8 %,%9 %,' %,%8

5ika di gunakan taraf nyata %, dapatkah kita menyakini baha populasi cat dalam

kaleng rata-rata memiliki berat kotor %,' kg/kaleng Y (dengan alternatif tidak sama

dengan). "erikan e2aluasi anda M

4enyelesaian #

Diketahui #

n @ %, [@ %, o @ %,'

5aab#

O @ %8,%

O'@ '%,9%89

H O @ %8,% / %

@ %,'8


*o# @ %,'

*%# %,'

b.


115/134

o *odi terima apabila # - ',911 I toI - ',911

o *odi tolak # to\ ',911 atau to ] - ',911

d. ;ji Statistik

e. esimpulan

arena t,!%@ -',911 I to@ %,' I t,!%@ - ',911 maka *odi terima. 5adi, populasi

susu dalam kaleng secara rata-rata berisi berat kotor %,' kg/kaleng.

'. 4engujian *ipotesis "eda Dua Bata-Bata

a. Sampel besar ( n \ )

;ntuk pengujian hipotesis beda dua rata-rata dengan sampel besar (n \ ), uji

statistiknya menggunakan distribusi P. 4rosedur pengujian hipotesisnya adalah sebagai

berikut.


a. *o# @ o

*%# \ o

b. *o# @ o

*%# ] o

c. *o# @ o

*%# o

'. 4enentuan nilai [ (taraf nyata) dan nilai P tabel (P [)


115


116/134

&engambil nilai [ sesuai soal, kemudian nilai P[ atau P[/'ditentukan dari tabel.

. riteria 4engujian

a. ;ntuk *o# %@ ' dan *%# %\ '

o *odi terima jika PoI P[

o *odi tolak jika Po\ P[

b. ;ntuk *o# %@ ' dan *%# %] '

o *odi terima jika PoJ - P[

o *odi tolak jika Po] - P[

c. ;ntuk *o# %@ ' dan *%# % '

o *odi terima jika - P[/' I Po I P[/'

o *odi tolak jika Po\ P[/' atau Po ] - P[/'

. ;ji Statistik

a. Simpangan baku populasi ( _ ) di ketahui #


. esimpulan


116


117/134


pengujiannya).



+ontoh Soal #

Seseorang berpendapat baha rata-rata jam kerja buruh di daerah A dan " sama dengan

alternatif A lebih besar dari pada ". ;ntuk itu, di ambil sample di kedua daerah, masing-

masing % dan 1 dengan rata-rata dan simpangan baku 8 dan 9 jam per minggu serta

dan 1 jam per minggu. ;jilah pendapat tersebut dengan taraf nyata M ;ntuk

Earians/ simpangan baku kedua populasi sama besar M

4enyelesaian #

Diketahui #

n%@ % O% @ 8 s=@ 9

n'@ 1 O' @ s>@ 15aab#


*o# =@ >

*%# =\ >

b.


118/134

o *odi terima jika PoI %,0

o *odi tolak jika Po\ %,0

d. ;ji Statistik

e. esimpulan

arena Po@ ', \ P,@ %,0 maka *o di tolak. 5adi, rata-rata jam kerja buruh di

daerah A dan daerah " adalah tidak sama.

b. Sampel kecil ( n I )

;ntuk pengujian hipotesis beda dua rata-rata dengan sampel kecil (n I ), uji

statistiknya menggunakan distribusi t. 4rosedur pengujian hipotesisnya adalah sebagai

berikut.


a. *o# =@ '

*%# =\ '


118


119/134

b. *o# =@ '

*%# =] '

c. *o# =@ '

*%# = '

'. 4enentuan nilai [ (taraf nyata) dan nilai t tabel (t [)

&engambil nilai [ sesuai soal, kemudian nilai t[ atau t[/'ditentukan dari tabel.

. riteria 4engujian

a. ;ntuk *o# %@ ' dan *%# %\ '

o *odi terima jika toI t[

o *odi tolak jika to\ t[

b. ;ntuk *o# %@ ' dan *%# %] '

o *odi terima jika toJ t[

o *odi tolak jika Po] - t[

c. ;ntuk *o# %@ ' dan *%# % '

o *odi terima jika - t[/' I to I t[/'

o *odi tolak jika to\ t[/' atau to ] - t[/'

. ;ji Statistik

eterangan #


119


120/134

d @ rata-rata dari nilai d

sd@ simpangan baku dari nilai d

n @ banyaknya pasangan

db @ n-%

. esimpulan


pengujiannya).



+ontoh Soal #%. Sebuah perusahan mengadakan pelatihan teknik pemasaran. Sampel sebanyak %'

orang dengan metode biasa dan % orang dengan terprogram. 4ada akhir pelatihan di

berikan e2aluasi dengan materi yang sama. elas pertama mencapai nilai rata-rata 1

dengan simpangan baku ,. ;jilah hipotesis kedua metode pelatihan, dengan

alternati2e keduanya tidak samaM Nunakan taraf nyata %M Asumsikan kedua populasi

menghampiri distribusi normal dengan 2arians yang samaM

4enyelesaian #

Diketahui #

n%@ %' O% @ 8 s=@

n'@ % O' @ 1 s>@ ,

5aab#


*o# =@ >*%# = >

b.


121/134

o *odi terima apabila -%,1' I t I %,1'

o *odi tolak apabila t\ %,1' atau t ] -%,1'

d. ;ji Statistik

e. esimpulan

arena t@ ',10 \ t,!'@ %,1' maka *o di tolak. 5adi, kedua metode yang digunakan

dalam pelatihan tidak sama hasilnya.

'. ;ntuk mengetahui apakah keanggotaan dalam organisasi mahasisa memiliki akibat

baik atau buruk terhadap prestasi akademik seseorang, diadakan penelitian mengenai

mutu rata-rata prestasi akademik. "erikut ini data selama periode tahun.


122/134

*o# =@ >

*%# =] >

b.


123/134

ST3SI K5MPA2ATI! 9 3$I T

"ji-tadalah jenis pengujian statistika untuk mengetahui apakah ada perbedaan dari nilai

yang diperkirakan dengan nilai hasil perhitungan statistika. "ji tpada dasarnya

menunjukkan seberapa jauh pengaruh satu 2ariabel bebas secara indi2idual dalam

menerangkan 2ariasi 2ariabel terikat."ji&tmenilai apakah mean dan keragaman dari dua

kelompok berbeda secara statistik satu sama lain. Analisis ini digunakan apabila kita

ingin membandingkan mean dan keragaman dari dua kelompok data, dan cocok sebagai

analisis dua kelompok rancangan percobaan acak.

73


124/134

'. 5ika ai uadrat obser2asi , lebih e%ildaripada harga kritik ai kudrat yang

tercantum dalam tabel ), maka *ipotesa Alternatif (*a) ditolak atau *o dierima,

artinya tidak ada perbedaan dari faktor yang diselidiki, maka tidak ada korelasiyang signifikan pada faktor yang kita selidiki

A4C7AS7 ;57 t

%. ;ntuk dua sampel kecil (3 kurang dari ') yang saling berhubungan.

Sebuah penelitian ingin menguji efektifitas metode O dalam membentuk sikapkeagamaan sisa S&


125/134

Cangkah-langkah yang harus ditempuh adalah#

Bumus#

&encari &ean dengan rumus#

&encari Standar De2iasi

@

@

@

@ .0

&encari Standar rror &ean 4erbedaan Skor antara O dengan ?#

&emasukkan Bumus >t>


125


126/134

7nterpretasi#

?aitu dengan membandingkan nilai t hitung dengan t tabel pada taraf signifikansi

dan % , untuk db (3-%)@ %9.


127/134

3$I '

Analisis +hi-s$uare Atau +hi-kuadrat


128/134

"erikut langkah dalam uji +hi-s$uare#

%. PE2MASALAHAN

5ajak pendapat sampel acak sederhana dari %. pemilih diklasifikasikan berdasarkan

gender (pria atau anita) dan preferensi partai politik (Nolkar, 4D74 dan Demokrat).

Apakah jenis kelamin memiliki hubungan dengan preferensi suara partai politik ataukah

kebetulan belaka karena faktor lainY

'. ME23M3SKAN HIP5TESIS

*o #


129/134

Atau

4eneliti membandingkan nilai hitung dengannilai tabelyaitudegrees of freedo!(df) @

(jumlah baris - %) T (jumlah kolom - %) dengan 4-2alue

5ika hitung lebih besar dari


130/134

?ates K. (%9). /ontingen%y tables in'ol'ing s!all nu!bers and the 78 test. 5

Boy Stat Soc Suppl %9! %#'%1-.

AN57A DAN 3$I !

PEN"E2TIAN AN57A

5ika banyaknya subpopulasi lebih dari dua (tiga atau lebih), maka uji yang dapat

dilakukan adalah uji A3AEA/A3:EA (Analisis 2ariansi/analysis of 2ariance). 4ada

umumnya uji ano2a dibatasi pada subpopulasi yang saling bebas yaitu subpopulasi

satu dengan lainnya bukan merupakan subpopulasi yang sama, juga bukan

merupakan subpopulasi yang berpasangan. ;ji Ano2a dibedakan menjadi dua

macam yaitu#

Ano2a satu arah/one-ay Ano2a (jika hanya ada satu pengelompokan yang menjadi

perhatian, misalnya status sosial# kaya, menengah,miskin)

&ulti2ariate Ano2a yaitu Ano2a untuk respon yang tidak saling bebas (multi2ariat).

Data multi2ariat ini terjadi apabila kelompok yang sama diamati untuk lebih dari

dua atribut (misalnya untuk mahasisa dilihat nilai


131/134

"eberapa asumsi yang mendasari Ano2a adalah #

a) 4opulasi yang akan diuji berdistribusi normal.

b) Earians dari populasi tersebut adalah sama.

c) Sampel tidak berhubungan satu dengan yang lain.

DIST2IB3SI !

5ika uji tdigunakan untuk pengujian dua sampel, uji9 atau Ano2a digunakan

untuk pengujian lebih dari dua sampel.

Distribusi K digunakan untuk menguji hipotesis, apakah 2ariansi dari sebuah

populasi normal sama dengan 2ariansi dari populasi normal lainnya. Satu 2ariansi

sampel yang lebih besar ditempatkan pada pembilang, sehingga rasio minimalnya

adalah %,. Distribusi K juga digunakan untuk menguji asumsi-asumsi bagi

beberapa statistik uji.

"erdasarkan pendapat Douglas A. Cind (', p81-88), Distribusi K memiliki

ciri-ciri sebagai berikut#

%.


132/134

dari populasi normal lainnya (_'). *ipotesis alternatifnya dapat berupa

perbedaan 2ariansi tersebut. Dalam hal ini hipotesis nolnya dan hipotesis

alternatifnya adalah #

* # _% @ _'

*% # _% _'

STATISTIK N5N/PA2AMET2IK

Statistik Non/Parametrikadalah test yang modelnya tidak menetapkan syarat-

syaratnya yang mengenai parameter-parameter populasi yang merupakan induk sampel

penelitiannya. :leh karena itu obser2asi-obser2asi independent dan 2ariabel yang

diteliti pada dasarnya memiliki kontinuitas. ;ji metode non parametrik atau bebas

sebaran adalah prosedur pengujian hipotesa yang tidak mengasumsikan pengetahuan

apapun mengenai sebaran populasi yang mendasarinya kecuali selama itu kontinu.

4endeknya# Statistik Non/Parametrik a&alah yaitu statistik bebas sebaran (tidak

mensyaratkan bentuk sebaran parameter populasi, baik normal atau tidak). Selain itu,

statistik non-parametrik biasanya menggunakan skala pengukuran sosial, yakni nominal

dan ordinal yang umumnya tidak berdistribusi normal.

C!)h *$)'$ )a)()(, !!-#a%a*$)%(, :$l$!",a#!a 'a#a)

'(l(ha) '((!(<

a. ;ji tanda (sign test)

b. Bank sum test (ilcoTon)

c. Bank correlation test (spearman)

d. Kisher probability eTact test.


132
http://bunda-bisa.blogspot.com/2013/03/jenis-teknik-analisis-statistik-non.htmlhttp://bunda-bisa.blogspot.com/2013/03/jenis-teknik-analisis-statistik-non.html


133/134

e. +hi-s$uare test, dll

Ciri/(iri statistik non/)arametrik :

& Data tidak berdistribusi normal

- ;mumnya data berskala nominal dan ordinal

- ;mumnya dilakukan pada penelitian sosial

- ;mumnya jumlah sampel kecil

eunggulan dan kelemahan statistik non-parametrik #

Keunggulan :

%.


134/134

Kelemahan :

%. Statistik non-parametrik terkadang mengabaikan beberapa informasi tertentu.

'. *asil pengujian hipotesis dengan statistik non-parametrik tidak setajam statistikparametrik.

. *asil statistik non-parametrik tidak dapat diekstrapolasikan ke populasi studi

seperti pada statistik parametrik. *al ini dikarenakan statistik non-parametrik mendekati

eksperimen dengan sampel kecil dan umumnya membandingkan dua kelompok tertentu.

(hairul Amal)

Dalam implementasi, penggunaan prosedur yang tepat merupakam tujuan dari peneliti.

"eberapa parameter yang dapat digunakan sebagai dasar dalam penggunaan statistik

non parametrik adalah#

%. *ipotesa yang diuji tidak melibatkan parameter populasi.

'. Skala yang digunakan lebih lemah dari skala prosedur parametrik.

. Asumsi-asumsi parametrik tidak terpenuhi.

HAKIKAT STATISTIK PENELITIAN

Documents

Transcript of HAKIKAT STATISTIK PENELITIAN