Instituto Lux, A.C. Ciclo Escolar 2012-2013

Guía de Repaso para el Examen Final Segundo de Secundaria

Multiplicación y división de números con signo

1) (-4)(-3) 2) (7)(-8) 3) (+19)(+12) 4) (-12)(+5) 5) (-4)(-3)(-5)(+2) 6) (+7)(-3)(-2)(+5) 7) (-2)(+6)(-8)(-3) 8) (+5)(+6)(-2)(+3) 9) (+72) (+8) 10) (-728) (4)

11) (+27) (-3) 12) (-35) (-7) 13) (720) (-5) (8) 14) (880) (-11) (-20) 15) (-272) (-2) (-2) (5) 16) (765) (-15) (2) (3) 17) (791) (-15) (5) (-3) 18) (-456) (-4) (200) (-50) 19) (516) (-8) (256) (-5) 20) (-121) (11) (-200) (.05)

a) ___ - 15 = - 15 b) ___ + 8 + 3 – 4 + 9 = - 2 c) – 9 + 15 – 12 + 16 -4 + ___ = - 1 d) ___ -5 + 9 – 12 + 8 – 4 = 0 e) ___÷ (- 3 ) = - 11 f) ( - 15 ) (___) = - 60

g) ( - 3 ) (___) = - 27 h) (___) ( - 7 ) = - 49 i) 3 (- 16 ) ÷ ( ___ ) = 8 j) ___ + 5 – 9 = - 1 k) – 16 + ____ - 3 + 2 = - 1

1) – 8 + 5 – 6 _____ - 6 = 0 4) ( ) ( - 5 ) = - 35

2) ( )

5) 15 – 10 ______ + 8 – 12 = 0

3) ( ) ( 8 ) – 10 = - 34 6) (

) ( )

7) ( )

Valor numérico de expresiones algebraicas

Analiza la siguiente figura y contesta lo que se pregunta: a. ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el área de la región sombreada? b. ¿Cuál es el área del rectángulo no sombreado si x =11?

Encuentra el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas: 1. 3x

2 – 2x + 10 2. 2x

2 – 3x – 2 3. 5x – 8 los valores de x son: 0, - 1, - 2, - 3

4.

valores de x: 0, - 1, - 3, 4, - 4

5. Encuentra el valor numérico de la siguiente expresión algebraica.

a = - 3, b = 2, c = - 1

3x + 2

48

16

Adición y sustracción de expresiones algebraicas

Relaciona la letra con su respuesta.

a) 2a + 2a + a – a b) 4a – 3a + 6a – 1 c) 2a – a – 3 d) – a + 3a - a - 3 + 4a - 2

I. 2a - 1 II. a - 3

III. 2a – 3 IV. 4a V. 5a

VI. 5a – 5 VII. 7a – 1

Completa para que las expresiones sean correctas:

a) ( 5a2 - _______ +9 ) + ( _______ - 2a - _______ ) = - a

2 – 5a – 3

b) ( _______ - 3n - _______ ) - ( - 5m - ________ - 8 )= - 3m – n + 6

Para calcular el perímetro de una figura geométrica, se suma cada uno de sus lados; calcula el perímetro de la siguiente figura: ¿Anota la expresión algebraica que nos permite encontrar el perímetro de las siguientes figuras?

Relaciona ambas columnas y anota en los paréntesis los números correspondientes. ( ) 2a + 2a +a –a 31. 2a – 1 56. a - 3 ( ) 7a – 1 66. 2a – 3 89. 4a ( ) 2a – a – 3 11. 5a 58. 5a – 5 72. 4a – 3a + 6a – 1

1. x2 + 3x + 3x

2 – 5 – 1 + 2x – x

2 – 2x

2 2. – x – x + y – y + 2y – z + 2z – 2x + 4x – 1

3.

4. 5a -

𝑦 -

𝑥 +

𝑥 -

7

𝑦 +

7

𝑦

7

𝑥 +

𝑦 - 𝑥 + 5

5a+5

2a-3

2x

Ángulos entre paralelas cortadas por una secante

Observa los siguientes ángulos que se forman entre dos paralelas y una secante y responde las siguientes preguntas.(9 aciertos)

Si el ángulo 8 mide 33°, y sin usar transportador:

¿Cuánto miden los siguientes ángulos?

a) ∡6: b) ∡4

c) ∡2: d) ∡1

¿Cómo se llaman los siguientes pares de ángulos?

∡5 y ∡8: ∡2 y ∡8:

∡4 y ∡5: ∡6 y ∡8:

∡2 y ∡6: ∡4 y ∡6:

Observa la siguiente figura y contesta cuáles rectas son paralelas.

Observa la siguiente figura y anota cuales rectas son perpendiculares.

El hermano de Rosalba hizo líneas en una servilleta y Rosalba le marcó unos ángulos como se muestra en la figura. Después ella le dijo a su hermano: “de los siguientes pares de ángulos, elige los que sean opuestos por el vértice.

1 2

©3

©

4

© 5

©6

©7

©

8

©

Proporcionalidad (factor inverso y proporcionalidad múltiple)

c) Los alumnos de segundo “D” de secundaria van a pintar la cancha de basquet-bol del colegio. La cancha mide 26 m de

largo y 14 m de ancho. Calcular: (3 aciertos)

1) La cantidad de pintura que van a utilizar si cada litro alcanza a cubrir 4 m2

2) El dinero que van a gastar si cada litro de pintura cuesta $50

3) Con cuánto dinero cooperará cada alumno si se reparten en partes iguales entre los 35 alumnos

Juan tiene una receta de panqué para dos personas y Román una para 4 personas con los mismos ingredientes de manera proporcional. Completa la siguiente tabla:

Receta de Juan Receta de Román

1 barra de mantequilla

3/2 tazas de azúcar

4 huevos

1 ¼ tazas de harina

1 taza de leche

¼ de cucharada de polvo para hornear

¿Cuál es el factor de amplitud? ¿Cuál es el factor de reducción?

Encuentra el factor de ampliación y completa las medidas faltantes en la segunda figura. Factor de ampliación: _______

6 cm 14 cm

Tanto por ciento (interés compuesto)

1. La Boutique “ Rosy” tiene un área de artículos con el 15 % de descuento que se aplicará al precio que tiene señalada la etiqueta. Ana compra una blusa marcada con $ 370; Alicia unos zapatos con etiqueta de $435; Dora unos pantalones que indican $395. ¿Qué cantidad le descontaron a cada una al momento de pagar? ¿Cuál fue el precio final que pagaron Ana, Alicia y Dora respectivamente? 2. El número de habitantes de la república mexicana es de 103, 263 388 habitantes de los cuales 80 % vive en la pobreza. ¿ Qué cantidad de mexicanos vive en situación de pobreza? 3. De acuerdo al INEGI de los 80 millones de mexicanos pobres el 60 % vive en extrema pobreza. ¿Qué cantidad de mexicanos vive en extrema pobreza? 4. De acuerdo a un estudio de la facultad de economía de la UNAM , en diciembre del 2006 la canasta de productos básicos costaba $ 80.83. Si aumentó en dos años un 93 % de su precio, ¿cuánto cuesta ahora la canasta básica?. 5. El salario mínimo de un trabajador es de $ 54.60 diarios. Si le dieran un aumento de 4.9 % cada año, ¿Qué cantidad aumenta en su salario el primer año? ¿Cuánto ganará dentro de 3 años? 6. Una computadora va perdiendo cada año 10% de su valor. Si al comprarla hace 5 años una computadora costó $13000, ¿cuánto vale actualmente?

_____ cm

33 cm _____ cm

15 cm

Interpretación de Gráficas (de polígonos y de línea)

La siguiente gráfica registra las temperaturas de un día en dos ciudades diferentes, denominadas A y B. Analízala y responde a lo que se indica. ¿En qué ciudad se registró la mayor temperatura del día? ¿De cuántos grados fue? ¿Cuál fue la temperatura más baja del día en la ciudad A? ¿En qué ciudad hacía más calor a las 9 a. m.?

El grupo de segundo grado salió de excursión. La muestra la distancia que caminaron desde que salieron de la escuela hasta que regresaron.

1. ¿En cuánto tiempo llegaron al punto más lejano del colegio?

2. Si el grupo salió a las 8:45 horas, ¿A qué distancia de

la escuela estaban a las 9:45 horas? 3. ¿Aproximadamente a qué distancia de la escuela

estaban a las 13:45 horas?

4. ¿Cuántos descansos tuvieron durante la caminata y cuanto tiempo descansaron?

Gráficas de promedio mensual de precipitación pluvial y temperatura en la ciudad de saltillo. 1. ¿Cuál es el mes más caluroso y que promedio de precipitación tiene? 2. ¿Cuál es el mes en que hay menos lluvia y que promedio de temperatura tiene? 3. ¿Cuáles son los meses más lluviosos y cuáles son sus respectivas temperaturas? 4. ¿Cuáles son los meses más fríos y que promedio de precipitación tiene cada uno? 5. ¿Es cierto que cuando en Saltillo hace más frío, llueve menos? Justifiquen su respuesta.

0

5

10

15

20

25

30

35

6 a. m. 9 a. m. 12 a. m. 3 p. m. 6 p. m. 9 p. m. 12 p. m.

Gra

dos c

entígra

dos (

° C

)

Ciudad A

Ciudad B

Jerarquización de operaciones

Carlos quiere encontrar el número secreto “z” para poder abrir una caja fuerte resolviendo la siguiente operación: z= (15 – 5) + 7 – (14 – 5 × 3) + (8 + 10 ÷ 4) – 5 + (10 – 3

3). ¿Cuál es el número secreto? ( La “x” es multiplicación)

1. 5 x 2 + 8 – 3 + 9 ÷3 – 16 + 8 = 2. 12 ÷ 4 x 2 + 9 – 8 x 1 – 10 x 2 + 14 ÷ 7 – 8 = 3. – 8 + 5 x 9 – 5 + 25 ÷ 5 + 20 – 12 ÷ 4 – 2 = 4. 18 x 5 – 50 + 9 x 2 ÷ 9 – 3 – 8 x 1 + 16 ÷ 4 = 5. 100 ÷25 – 8 + 6 x 2 – 15 ÷ 3 + 12 ÷ 4 – 9 x 2 – 15 = 6. Juan dice que el resultado de la siguiente operación es Cero y José dice que es menos cuarenta, realiza

la operación y comprueba quien tiene la razón, y por qué: - 10 +30 × 2 – 8 ÷ 4 – 48 =

Multiplicación y División de expresiones algebraicas

a) Si el área de un rectángulo se obtiene multiplicando su base por la altura ¿Cuál es el área de un rectángulo si su base es – 2x + 3 y su altura 2 – 3x

2 + x?

b) Si el área de un rectángulo se obtiene multiplicando la base por su

altura ¿Cuál es el área del siguiente rectángulo?

c) Resuelve las siguientes operaciones de polinomios: 1. x

7 – 3x

6 + 6x

5 + x

2 – 3x + 6 ENTRE x

3 – 2x

2 + 3x + 6

2. m6 + m

5- 4m

4 – 4m + m2 - ENTRE m

3 + m

2 – 4m – 1

3. 4x – 3y POR - 2y + 5x 4. 2 + a

2 – 2a – a

3 POR a + 1

5. 3a5 – 6 a

3 + 2a

2 – 3a + 2 POR a

4 – 3a

2 + 4a – 5

6. 6y2 + 2x

2 – 5xy POR 3x

2 – 4y

2 + 2xy

7. 2n – 2 n3 + n

4 – 1 ENTRE n

2 – 2n+ 1

8. x – 4x2 + x

3 – 3 POR x

3 – 1 + 4x

2

9. 2x – y + 3z POR x – 3y – 4z 10. – 14 y

2 + 33 + 71y ENTRE -3 – 7y

11. 32 n2 – 54 m

2 + 12mn ENTRE 8n – 9m

12. 15 m5 – 9 m

3n

2 – 5m

4n + 3 m

2n

3 + 3 mn

4 – n

5 ENTRE 3m - n

13. 3a5 + 10 a

3b

2 + 64 a

2b

3 – 21 a

4b + 32 ab

4 ENTRE a

3 – 4ab

2 – 5 a

2b

14. a5 – 7a

4b + 21 a

3b

2 – 37 a

2b

3 + 38 ab

4 – 24 b

5 ENTRE a

2 – 3ab + 4b

2

Volumen de prismas y pirámides

¿Cuál es el volumen de una pirámide cuadrangular si la arista de la base mide 12 centímetros y de altura 35 centímetros? A) 0 375 cm3 B) 0 988 cm3 C) 1 680 cm3 D) 2 016 cm3

¿Qué volumen tendrá un cono que tenga las mismas medidas de base y altura que un cilindro de altura de 2cm y diámetro de 8 cm? ¿Qué capacidad en litros tendrá el cilindro?

Completa la siguiente tabla que contiene datos de prismas de base rectangular.

Prisma Largo Ancho Área de la Base

Alto Volumen

1 5 cm 4 cm 150 cm3

2 4 cm 45 cm2 11 cm

3 5 cm 11 cm 15 cm

4 5 cm 50 cm2 25 cm

5 5 cm 4 cm 500 cm3

6 5 cm 40 cm2 40 cm

Cuántos litros de agua se requerirán para llenar una alberca de base heptagonal de 5 metros de lado, 3.5 metros de apotema y profundidad de 5 metros.

Se quiere construir un cilindro de 8 metros de altura y diámetro de 4 metros, ¿Cuál será el volumen de este cilindro?

Que volumen en centímetros cúbicos; tendrá un cono, si el radio de su base es de 12 centímetros y tiene una altura de 15 cm.

Que volumen en centímetros cúbicos; tiene una pirámide, de base cuadrada, une de los lados de su base es de 120 centímetros y tiene una altura de 50 cm.

2m + 3

m4 + m

3 – m

2 + 3

Medidas de tendencia central

Basándote en la siguiente grafica que muestra calificaciones de un grupo de 100 alumnos, contesta: ¿Cuántos alumnos reprobaron el curso? ¿Cuántos alumnos tienen promedio menor de siete? ¿Cuál es el promedio general del grupo?

En una encuesta realizada a un grupo de 29 alumnos de secundaria, respecto al mes de nacimiento de cada uno se encontraron los siguientes resultados:

ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC

3 1 4 3 3 4 2 2 1 2 1 3

¿Cuál es la mediana? ¿La media? ¿La moda?

En la clase de matemáticas quince alumnos obtuvieron las siguientes calificaciones: 5, 6, 7, 7, 8, 9, 5, 6, 10, 6, 7, 8, 9, 8, 8. ¿Cuál es el valor de la media o promedio, mediana y moda?

Cantidad de niños

Estatura (cm)

El doctor López es pediatra y registró las estaturas de sus pacientes en un día de trabajo: Al terminar el día quiso saber la media o promedio de las estaturas de sus pacientes. ¿Cuál es la media o promedio que obtuvo?

2 130

4 132

2 134

2 135

6 137

4 138

Calcula la media, mediana y moda de la siguiente serie de datos:

4 3 8 4

5 7 2 4

1 3 8 3

2 7 2 7

1 4 5 6

Sucesiones numéricas

En la sucesión numérica: -2, 2, 6,..., ¿cuál es el término que ocupa la posición 25?

¿Cuál es la regla o fórmula de la siguiente sucesión? -7, -4, -1, 2,…

Observa la siguiente sucesión: 2, - 2, - 6,… ¿cuál es el término ubicado en la posición cuarenta y ocho? a) – 186 b) 186 c) 192 d) 190

Cierto día en el Polo Norte la temperatura fue bajando 3.2 grados cada hora a partir de las dos de la mañana, cuando se registraba una temperatura de – 9.5 grados. Si la variación a la baja se mantuvo durante siete horas consecutivas, ¿cuál fue la temperatura a las siete de la mañana?

De la siguiente sucesión: -1, -3, -5, -7, -9, …¿cuál es la regla general? a) b) c) d)

Relaciona la siguiente tabla colocando el número de la fórmula junto a la sucesión numérica correspondiente:

A 2n - 1 ( ) 4, 6, 8, 10, 12 …

B 2n + 2 ( ) 1, 4, 7, 10, 13 …

C 3n ( ) 1, 4, 9, 16, 25 …

D

( ) 1,

, 2,

, 3,

7

…

E ( )

( ) 0, 2, 6, 14, 30 …

F n2 ( ) 3, 9, 27, 81, 243…

G 3n - 2 ( )

,

,

, 7

,

…

H 2n – 2 ( ) 1, 3, 5, 7, 9, 11 …

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

5.0 -5.9 6.0 - 6.9 7.0 - 7.9 8.0 - 8.9 9.0 - 10.0

Ecuaciones de primer grado (con signos de agrupación, coeficientes fraccionarios y productos indicados)

Observa la siguiente balanza en equilibrio.Si ● pesa 1, ¿cuánto debe valer “x” para que dicha balanza permanezca en equilibrio?

¿Cuál es la solución de la siguiente ecuación? 5 (x – 3) – 2 = 23 – 2 (3x + 2)

¿Cuál es la solución de la siguiente ecuación? 8x – 4 + 3x = 7x + x + 14

¿Cuál es la solución de la siguiente ecuación? 30x – (- x + 6) + (- 5x + 4 ) = - (5x + 6 ) + ( - 8 + 3x )

José quiere encontrar el punto de equilibrio de una balanza representada con la siguiente ecuación, donde “x” es el

elemento faltante:

(

)

(

) Encuentra el valor de x.

Considera el número “x”, multiplícalo por – 4 y enseguida súmale diez; obtenemos como resultado cero. ¿De qué número se trata?

1) – ( – ) – ( – )

2) ( ) – ( )

3) ) ( – ) ( ) ( – ) –

3) ( ) – ( – ) ( – ) – ( )

4) ) – ( – ) [ ( )]

5) – ( – ) – ( – ) ( )

6) ( ) – – ( ) ( ) – ( – )

7)

8)

9)

10)

Problemas que se resuelven con ecuaciones de primer grado

Don Diego tiene un lote y lo va a dividir como se muestra en la siguiente figura: ¿Cuál es el valor de x si el perímetro del rectángulo y del trapecio son iguales?

En un deportivo se tiene el proyecto de construir una alberca rectangular con una capacidad de 450 m cúbicos, si la base mide 9 m de ancho y 25 m de largo, ¿cuál debe ser la profundidad de la alberca?

¿Cuál es el número que al multiplicarlo por ( ) y restarle (–5) resulta -1?

1. La suma de cinco números enteros consecutivos es 370. ¿Cuáles son esos números? 2. Si el perímetro de un rectángulo es 132 cm y su base mide el triple de su altura menos dos unidades, ¿cuánto

mide la base y la altura? 3. En tres establos hay 180 vacas. El primer establo tiene 40 vacas más que el tercero y el segundo 10 vacas

menos que el tercero. ¿Cuántas vacas hay en cada establo? 4. En una tienda hay 70 pantalones y 90 camisas. El precio de todo es $37300. Cada pantalón se vende al doble

de lo que se vende una camisa más $40. ¿Cuánto cuesta un pantalón y una camisa? 5. En una caja hay canicas de diferentes colores. Sabemos que un tercio son rojas, un cuarto azules, un quinto

blancas y un sexto son amarillas. También hay 3 canicas negras, ¿cuántas canicas blancas hay en la caja? 6. El perímetro de un triángulo equilátero y un cuadrado miden lo mismo. Uno de los lados del cuadrado mide x-

3 y un lado del triángulo x + 6. Calcula el valor de “x” y cuál es el perímetro de ambas figuras.

Ángulos de los polígonos

Observa el siguiente triángulo. Si el ángulo R mide 22°, ¿cuál es la medida del ángulo S?

Enrique encontró que la suma de los ángulos interiores de un polígono era de 720 grados, ¿cuántos lados tiene dicho polígono?

¿Cuánto mide la suma de los ángulos internos de los siguientes polígonos?

a) Decágono

b)

c)

d) Eneágono

En el cuadrilátero, la medida del ángulo C es 55°. ¿Cuánto suman los ángulos A, B y D?

Gráficas de funciones lineales

Gráfica las siguientes funciones:

a) y = 4x + 6

x Y

b) y = 3x + 4

x y

D C

B A

Potenciación (producto y cociente de potencias)

¿Cuál es el resultado de dividir (34) / (3

8)?

A) 000 34 B) 000 12 C) 0 27 D)

Resuelve los siguientes ejercicios de potencias: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )7 ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )7 ( ) ( ) ( ) ( )

¿Cuál es el resultado que corresponde a la potencia de 2-5

?

a) – 32 b) – 10 c)

d)

¿Cuál es el resultado de elevar 5 a la potencia de -2?

Notación científica

Anota la cantidad o Notación Científica, según corresponda: 0.000000000021 = 1.256 x 10

-6 =

0.00013000000 =

0.000000000010245= 1.014 x 10

7 =

0.0000000000008001= 1.32 x 10

-9 =

1.21 x 105 =

¿Cuál es el resultado de dividir 9.72 x 10-4

entre 3.6 x 10-2

?

De las siguientes expresiones 3.7x107 y 1.28x10

3, si se multiplican, ¿Cuál es el resultado que se obtiene?

El tiempo que tarda la luz del Sol en llegar a la tierra, es de 5 x 102 segundos. Si la velocidad a la que viaja la luz es

de 3 x 105 kilómetros por cada segundo (km/s), ¿cuál es la distancia que existe de la Tierra al Sol? Expresa el

resultado en notación científica.

La energía total recibida desde el sol cada minuto es de 1.02 × 1019

calorías. Puesto que el área de la tierra es de 5.1 × 10

18 centímetros, la cantidad de energía recibida por centímetro cuadrado por minuto (la constante solar) es:

Una persona promedio consume 40 kg de vegetales al año. ¿Cuántos kilogramos consumirán 250 millones de personas?

Si la masa de un protón es de 0.000000000000000000000167248 gramos, calcula la masa de un millón de protones.

Raíz cuadrada y problemas de aplicación

a) √

b) √

c) √

d) √

e) √

f) √

g) √

h) √

i) √

j) √

=

k) √

=

1.- A Pedro le venden pasto para su jardín (que es cuadrado) por . Si compró 16645 y le sobraron 4 , ¿cuánto mide cada lado de su jardín? 2.- Analí quiere saber las medidas de una cancha de voly que tiene de área 162 . Ella sabe que esas canchas son dos cuadrados iguales divididos por la red. ¿Cuánto tiene de ancho y de largo la cancha? 3.- Claudia quiere cubrir un pastel de betún. Si el área de el pastel es de 784 y tiene de alto, ¿Cuántos tiene que comprar? (recuerda que también debe cubrir las paredes) 4.- José compró mosaicos para cubrir la terraza de su casa. Quiere hacer una línea de un color azul en el perímetro del piso negro, que es cuadrado. Si tiene que cubrir un área de 2446.44 y cada mosaico mide 30 por lado, ¿cuántos mosaicos azules necesita comprar? 5.- A María le pidieron enmarcar un cuadro (cuadrado). Si el área del cuadro es de 0.4225 , ¿cuántos cm de madera necesita para el marco?

Líneas notables de triángulos

Relaciona las columnas colocando la respuesta dentro del paréntesis.

1.- Punto donde se intersectan las mediatrices: ( ) Alturas

2.- El baricentro es el punto donde se unen las: ( ) Incentro

3.- El punto donde se intersectan las bisectrices se llama:

( ) Medianas

4.- El ortocentro es el punto donde se intersectan las:

( ) Circuncentro

De los siguientes triangulos en el número 1 traza el cincuncentro, en el 2 el ortocentro, en el 3 el incentro y en el 4 el baricentro.

1

2

3

4

4

Probabilidad de eventos independientes

1.- ¿Cuál es la probabilidad de sacarse el premio mayor en la lotería, si en promedio se venden diez billones de boletos? 2.- ¿Cuál es la probabilidad de sacar una pelota roja de la bolsa si al inicio tiene 11 cafés, 13 verdes, 5 amarillos 2 naranjas, 11 azules y 8 rojas? 3.- Si no saqué nada de la bolsa, ¿Cuál es la probabilidad de que no me salga una naranja? 4.- Si ya saqué y no devolví la primera pelota, que era verde, ¿cuál es la probabilidad de que me salga una amarilla? 5.- ¿Cuál es la probabilidad de que me salgan, en ese orden, una pelota roja, luego una azul, luego una verde, luego una amarilla, y al final una naranja? 6.- ¿Cuál es la probabilidad de sacar sin devolver 8 pelotas amarillas consecutivamente de la bolsa original? 7.- ¿Cuál es la probabilidad de sacar sin devolver 3 verdes consecutivamente? 8.- ¿Cuál es la probabilidad de que si tiro tres dados simultáneamente me salga un trío de seises? 9.- ¿Cuál es la probabilidad de sacar 4 águilas consecutivamente lanzando un volado? 10.- ¿Cuál es la probabilidad de que si lanzo dos monedas y 3 dados a la vez, me salgan en los dados números menores que 4 y en las monedas puras águilas?

Pensando que “A” es un águila, y “S” el sello, al lanzar 3 dados y 2 monedas, calcula las probabilidades para: a) ( ) b) ( ) c) ( ) d) ( ) e) ( ) f) ( ) g) ( ) h) ( ) i) { ( ) ( )} j) { ( ) ( )}

¿Qué significan los incisos i y j? (¿cómo se les llama a los eventos de los incisos c y g?)

Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas [método de sustitución, igualación y reducción (suma-resta)]

Reducción: a) 2x + 3y = -1

3x +4y = 0 b) 3x + 2y = 7

4x – 3y = -2 c) 2x + 3y = 13

4x – y = 5

Igualación: a) x + 3y = 6

5x – 2y = 13 b) 5x + 7y = –1

– 3x+4y = –24 c) x – 5y = 8

–7x + 8y = 25

9.- {

10.- {

11.- {

Por el método de sustitución: a) 6x – 5y = – 9

4x + 3y = 13 b) 7x – 15y = 1

– x – 6y = 8 c) 12x – 14y =20

12y – 14x = –19

Por el método que desees: a) 9x + 7y = – 1

11x – 13y = – 48 b) 36x – 11y = –14

24x – 17y = 10 c) 2x + 5y = –24

8x – 3y = 19

12.- {

13.- {

14.- {

1.- {

5.- {

15.- {

2.- {

6.- {

16.- {

3.- {

7.- {

17.- {

4.- {

8.- {

18.- {

Método gráfico

Identifica si los siguientes sistemas de ecuaciones son equivalentes, incompatibles o compatibles utilizando el método gráfico, y cuando sea posible, encuentra la solución.

a) {

b) {

c) {

7

d) {

e) {

f) {

g) {

7

Un comerciante compró 150 chamarras, algunas de $600 y otras de $750. Si en total pagó $99,300, ¿cuántas chamarras de cada precio compró? Resuelve el problema por método gráfico.

Problemas que se resuelven aplicando ecuaciones lineales con dos incógnitas

Samuel tiene $294 en 72 monedas de $5 y $2, ¿cuántas monedas tiene de $5 y $2?

Lupe fue al mercado a comprar atole y tamales. Si un tamal y un atole cuestan $18 y un tamal y dos atoles cuestan $26. Plantea un sistema de ecuaciones con el que se pueda encontrar el precio de un tamal y un atole?

Emilio asistirá a un congreso sobre hortalizas y regalará saquitos de semillas con la misma cantidad. Si para hacer 7 saquitos utiliza 287 semillas y tiene 1722 semillas, ¿cuántos saquitos preparará en total?

La semana pasada pagué $19.50 por dos lápices y un marcador; hoy pagué $25.50 por un lápiz y dos marcadores. Si los precios no han cambiado, ¿cuánto cuestan los marcadores?

En un cine, 10 entradas de adulto y nueve de niño cuestan $512. Si por 17 entradas de niño y 15 de adulto se pagó $831. ¿Cuánto cuesta una entrada de niño y una de adulto?

Sandra compró plumas y lápices. Se sabe que el costo de dos plumas equivale a 32 pesos menos el costo de 3 lápices y por otra parte, cada pluma cuesta ocho pesos más que cada lápiz. ¿Cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones relaciona correctamente los datos del problema para calcular el precio de cada artículo?

a) yx

yx

8

3322

b) 8

3322

yx

yx

c) yx

x

8

3322

d) 8

2323

yx

yx

Resuelve los siguientes problemas (plantéalos claramente tu sistema de ecuaciones) a) La suma de dos números es 1529 y su diferencia 101. Hallar los números. b) Seis kg. De café y 5 kg. De azúcar costaron $ 2270. Si por 5 Kg. De café y 4 kg. De azúcar (a los mismos

precios) se pagó $1880. Encuentra el precio de un Kg. De café y uno de azúcar. c) Tengo 36 monedas. Unas son de 5 pesos y otras de 1 peso. ¿Puedo tener en total 96 pesos? ¿Por qué? d) Entre mi abuelo y mi hermano tienen 70 años. Si mi abuelo tiene 56 años más que mi hermano, ¿qué edad

tiene cada uno? e) En una librería se vendieron 35 libros a dos precios diferentes: los de Biología a 400 pesos y los de Ingles a

250 pesos. Por la venta de los libros se obtuvieron 11900 pesos. ¿Cuántos libros de Ingles y Biología se vendieron?

f) Rosa compró 50 lápices, unos de 5 pesos y otros de 4 pesos. Si pagó $229, ¿cuántos de cada precio compró? g) Sócrates pagó $1550 por 5 balones de basquet y 3 de fut, mientras que Roberto Carlos pagó $1330 por cuatro

balones de basquet y tres balones de fut. ¿Cuánto cuesta un balón de basquetbol y un balón de futbol? h) En un cine hay 850 personas entre adultos y niños. Cada adulto pagó $45 y cada niño $35. La recaudación fue

de $34750, ¿cuántos adultos y cuántos niños hay en el cine? i) Se tienen $8050 en 215 billetes de $50 y $20, ¿cuántos billetes son de $50 y cuántos de $20? j) El perímetro de un rectángulo es de 94 cm, y tres veces el largo equivale a cuatro veces el ancho. Encuentra

las dimensiones del rectángulo? k) Dos bolsas tienen $1350, si de la bolsa que tiene más dinero se sacan $40 y se ponen en la otra bolsa, ambas

tendrían la misma cantidad de dinero. ¿Cuánto dinero tiene cada bolsa? l) La suma de dos números es 238 y su diferencia 74. Encuentra los números. m) Siete kg. De manzanas y 6 de peras cuestan $480; 9 kg. De peras y 8 de manzanas cuestan $645. ¿Cuánto

cuesta un Kg. De manzanas y uno de peras? n) La suma de dos números es 3820 y su diferencia 1950. Encuentra los números o) En una granja se crían gallinas y cerditos. Al contar las cabezas se sabe que son 50, pero al contar las patas

resultan ser 134. ¿Cuántas gallinas y cuántos cerditos hay en la granja? p) Samuel tiene $294 en 72 monedas de $5 y $2, ¿cuántas monedas tiene de $5 y $2?

Rotación y traslación de figuras

Rota, traslada o refleja las siguientes figuras, utilizando la distancia, ángulo, punto o eje de simetría que se indica para

cada una: