GravitasiGheny Ahmad Jibrily

145060207111006

Teknik Mesin

GRAVITASI

Gravitasi atau gaya gravitasi adalah gaya tarik-menarik yang terjadi antara semua partikel yang mempunyai massa di alam semesta

Gravitasi diawali dari kisah apel jatuh yang mengenai Isaac Newton yang kemudian ia memikirkan mengapa setiap benda dapat jatuh atau menuju pusat bumi. Setelah melalui proses berfikir yang panjang, akhirnya ia melahirkan sebuah hukum fisika, yang kita kenal sebagai Hukum Gravitasi Newton.

Hukum Gravitasi Newton

Hukum gravitasi newton menyatakan bahwa setiap benda atau partikel menarik benda atau partikel lain dengan gaya yang sebanding dengan perkalian kedua massa benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak yang memisahkan keduanya.

Secara matematis, hukum Gravitasi Newton dituliskan dengan persamaan

F= gaya gravitasi antara dua massa tersebut (N)

G= konstanta gravitasi 6,67 × 10−11 N m2 kg−2

m1= massa dari benda pertama

m2= massa dari benda kedua, dan

r= jarak antara dua massa tersebut.

Namun perlu diingat bahwa beberapa benda tidak hanya berinteraksi dengan satu benda saja. Ini berarti sebuah benda dapat menerima gaya gravitasi dari beberapa benda disekitarnya. Kita tahu bahwa gaya adalah satuan vector. Ini berarti gaya gravitasi total pada sebuah benda merupakan penjumlahan vector dari gaya gravitasi yang disebabkan oleh benda-benda yang berinteraksi dengannya. Pernyataan ini dituliskan:

gtot =1+2+….+n

gtot = gaya gravitasi total

1,2,n = gaya gravitasi akibat benda 1,2 dan n

Medan Gravitasi

Berdasarkan persamaan gaya gravitasi dislide sebelumnya, jika sebuah benda bermasa m1 didekatkan dengan benda bermassa m2, maka benda m1 akan mengalami gaya tarik dari benda m2. Dengan kata lain, gaya gravitasi dari benda bermassa m2 menarik benda bermassa m1. Begitu pun sebaliknya. Namun, selain mempengaruhi benda bermassa m2, benda bermassa m1 pun mempengaruhi benda-benda lain di sekitarnya. Semakin jauh jarak kedua benda maka gaya gravitasi yang timbul akan semakin kecil. Ini berarti ada daerah yang terpangaruh oleh gaya gravitasi dari suatu benda. Daerah ini disebut medan gravitasi.

Dengan kata lain medan gravitasi suatu benda diartikan sebagai daerah atau ruang disekitar benda yang masih terpengaruh gaya gravitasi benda tersebut.

Ditinjau sebuah planet yang bermassa mb yang berjarak R dari matahari yang bermassa m. Akibat interaksi ini, matahari akan menarik planet dengan gaya gravitasi tertentu. Besarnya gaya gravitasi matahari dalam menarik planet dinyatakan sebagai kuat medan gravitas.

Kuat medan gravitasi diartikan sebagai kekuatan benda untuk menarik partikel bermassa yang masih berada dalam pengaruh medan gravitasi benda tersebut.

Kuat medan gravitasi matahari pada planet yang berjarak R, dapat dituliskan:

Berdasarkan persamaan kuat medan gravitasi tersebut, besar medan gravitasi di permukaan suatu benda ditentukan oleh massa dan jejariya. Akibat adanya medan gravitasi dari sebuah benda, sebuah partikel selalu mendapatkan percepatan yang arahnya kepusat benda. Oleh karena itu, kuat medan gravitasi disebut juga percepatan gravitasi. Sebagai contoh, percepatan gravitasi bumi menyebabkan benda-benda tertarik menuju pusat bumi.

Perubahan Medan Gravitasi kerena Perubahan Posisi

Bumi yang dianggap sebagai bola bulat, sebenarnya tidak bulat sempurna melainkan agak pepat di bagian kutubnya. Pemapatan ini disebabkan gerak rotasi bumi. Akibat pemapatan ini, bagian permukaan kutub bumi mempunyai jarak yang lebih dekat dengan pusat bumi dibandingkan dengan ekuator atau khatulistiwa. Ini menyebabkan medan gravitasi atau percepatan gravitasi di kutub lebih besar dibandingkan dengan daerah equator atau khatulistiwa

Penerapan Hukum Gravitasi Newton

1. Hukum kapplerTelah banyak ilmuwan yang mencoba menjelaskan peredaran

planet ini. Salah ilmuwan yang berhasil menjelaskan peredaran planet adalah Johanes Keppler. Keppler mengemukakan tiga hokum yang berkaitan dengan gerak eda planet, yang kemudian disebut dengan Hukum Keppler, yaitu Hukum Keppler I, Hukum Keppler II, dan Hukum Keppler III.

Hukum Keppler I disebut juga hukum lintasan planet menyatakan bahwa setiap planet bergerak dpada sebuah lintasan berbentuk elips dengan matahari berada pada salah satu titik fokusnya.

Berdasarkan Hukum ini, suatu planet pada saat tertentu berada pada jarak terdekat dengan matahari. Jarak terdekat ini disebut dengan perihelium. Sementara jarak terjauh dari matahari disebut jarak aphelium.

Hukum II Keppler menyatakan bahwa garis hububg antara planet dengan matahari selama berevolusi akan menyapu luasan sama pada waktu yang sama pula.

Ini berarti ketikaplanet berada pada perihelium akan bergerak lebih cepat daripada ketika berada pada apehelium. Perhatikan gambar 2.4 Berdasarkan gambar tersebut, luas juring AMB sama dengan luas CMD dan waktu untuk bergerak dari A ke B sama dengan waktu untuk bergerak dari C ke D.

Hukum III Keppler menyebutkan bahwa perbandingan kuadrat waktu edar (periode) revolusi setiap planet sama dengan perbandingan pangkat tiga jarak rata-rata planet ke matahari.

Secara matematis, Hukum III Keppler dapat dituliskan dalam bentuk:

Hukum Gravitasi Newton pada Sistem Tata Surya Planet-planet dalam sistem tata surya beredar mengelilingi matahari

pada garis edar/orbitnya sendiri dalam waktu tertentu. Menurut Hukum I Keppler, orbit planet berbentuk elips. Akan tetapi, untuk memdahkan mempelajarinya kita anggap orbit planet berupa lingkaran sempurna dengan matahari berada pada pusat lingkaran. Dengan begitu, kita menganggap planet melakukan gerak melingkar.

Sebuah benda yang melakukan gerak melingkar tidak dapat dipisahkan dari percepatan sentripetal. Gaya gravitasi dan gaya sentripetal yang dialami oleh planet-planet memiliki arah menuju matahari.

Gaya gravitasi dan gaya sentripetal merupakan dua hal yang sama, atau bisa dituliskan sebagai:

Dari persamaan tersebut, kelajuan linear planet dalam mengelilingi matahari dapat dicari dengan persamaan:

Dengan mensubtitusikan kita akan mendapatkan persamaan:

Dari persamaan tersebut, kita bisa mencari massa matahari jika jarak suatu planet dan periode revolusinya diketahui.

Selain itu, juga didapat persamaan:

Pada persmaan tersebut, G, M, dan merupakan suatu konstanta, sehingga dapat disimpulkan bahwa:

2. Hukum Gravitasi pada Benda-benda di Bumi

Sebuah benda bermassa yang berada pada jarak tertentu dari pusat bumi dipastikan terpengaruh medan gravitasi bumi. Besarnya medan gravitasi bumi ini berbeda antara satu tempat dengan tempat lain. Semakin jauh jarak benda dari pusat bumi, medan gravitasi yang dirasakan semakin kecil. Akibat medan gravitasi ini, benda yang jatuh dari ketinggian tertentu akan mendapatkan percepatan gravitasi.

Sebelumnya telah dijelaskan bahwa percepat gravitasi bumi dapat dicari dengan persamaan:

Dengan menggabungkan persmaan ini dengan Hukum Gravitasi Newton, sebuah benda bermasa m yang berada pada jarak R dari pusat bumi akan memiliki gaya berat dan gravitasi sebesar:

3. Hukum Gravitasi pada system Bumi-Satelit

Kita tahu bahwa banyak sekali yang telah diciptakan oleh manusia. Baik satelit telekomunikasi, satelit militer, atau satelit navigasi. Satelit-satelit ini ditempatkan pada ketinggian tertentu dari permukaan bumi. Agar satelit dapat tetap berada pada orbitnya diperlukan kecepatan sebesar

Dengan mensubstitusikan persamaan percepatan gravitasi bumi ke dalam persamaan tersebut, kita mendapatkan persamaan:

Untuk mencari periode edar satelit, kita harus ingat persamaan percepatan linear pada gerak melingkar. Dengan mensubstitusikan persamaan kelajuan linear, kita mendapatkan persamaan:

Sebagian besar satelit digunakan untuk kepentingan suatu negara. Agar dapat digunakan, satelit harus tetap berada diatas suatu negara bersangkutan. Untuk menjaga agar satelit tetap berada diatas suatu negara, periode satelit dibuat sama dengan periode rotasi bumi.

Contoh Soal

Soal no. 1

Tiga buah benda A, B dan C berada dalam satu garis lurus.

Jika nilai konstanta gravitasi G = 6,67 x 10−11 kg−1 m3 s−2 hitung: a) Besar gaya gravitasi yang bekerja pada benda Bb) Arah gaya gravitasi pada benda B

Pembahasana) Benda B ditarik benda A menghasilkan FBA arah gaya ke kiri,

benda B juga ditarik benda C menghasilkan FBC arah gaya ke kanan, hitung nilai masing-masing gaya kemudian cari resultannya 

b) Arah sesuai FBA ke kiri

Soal No. 2

Benda A dan C terpisah sejauh 1 meter.

Tentukan posisi benda B agar gaya gravitasi pada benda B sama dengan nol! 

Pembahasan Agar nol maka FBA dan FBC harus berlawanan arah dan besarnya sama.

Posisi yang mungkin adalah jika B diletakkan diantara benda A dan benda C. Misalkan jaraknya sebesar x dari benda A, sehingga jaraknya dari benda C adalah (1−x)

 Posisi B adalah 1/3 meter dari A atau 2/3 meter dari B

Soal No. 3Sebuah benda memiliki berat 600 N berada di titik q.

Jika benda digeser sehingga berada di titik p, tentukan berat benda pada posisi tersebut! 

Pembahasan

Soal No.4

Jarak rata-rata planet bumi ke matahari adalah 149,6 x 106 km dan jarak rata-rata planet merkurius 57,9 x 106 km. Periode revolusi bumi adalah 1 tahun, berapa periode revolusi planet merkurius ?

Pembahasan

T2 = 0,24 tahun bumi1 tahun bumi = 365 hariPeriode revolusi merkurius = (0,24)(365 hari) = 87,6 hari.

TERIMA KASIH