GRAFIKA KOMPUTER-6-Transformasi 2D Reduced
-
Upload
agung-himura -
Category
Documents
-
view
386 -
download
7
description
Transcript of GRAFIKA KOMPUTER-6-Transformasi 2D Reduced
TRANSFORMASI 2 DIMENSIAGUS MULIANTARA, S.KOM, M.KOM
SEMESTER GANJIL 2015/2016SUMBER : HIERONIMUS EDHI NUGROHO, M.KOM
GRAFIKA KOMPUTER – ILKOM UNUD
Transform
asi 2D
2TRANSFORMASI
u Metoda untuk memanipulasi lokasi sebuah titik.u Ada 3 macam transformasi :
u Translation (Pergerseran)
u Scaling (Penskalaan)
u Rotation (Pemutaran)
Transform
asi 2D
3TRANSLATION
u Titik A (x,y) digeser sejumlah Trx pada sumbu x dan digeser sejumlah Try pada sumbu y
u Rumus Umum : Q(x,y) = P(x,y) +Tr
= P(x+Trx, y+Try)
Transform
asi 2D
4TRANSLATION
uContoh :Diketahui : A(2,4) digeser sejauh (4,2)Ditanya : lokasi hasil pergeseran (A’)Jawab :A’ (x,y) = A + Tr
= (2,4) + (4,2)= (6,6)
76543210 1 2 3 4 5 6 7
A
A’
Transform
asi 2D
5SCALING
u Menggunakan asumsi titik pusat (0,0)u Lokasi asli dikalikan dengan besaran Sx pada sumbu x dan Sy pada
sumbu yu Rumus Umum :
Q(x,y) = A * S
= A(x,y) * S(x,y)
= A(x*Sx, y * Sy)
Transform
asi 2D
6CONTOH
Diketahui : Titik A (1,1);B (3,1); C(2,2), ketiga titik tersebut diskalakan sebesar Sx = 2 dan Sy = 3Ditanyakan : Lokasi titik hasil penskalaanJawab :A’=(1*2, 1*3) = (2,3)B’=(3*2, 1*3) = (6,3)C’=(2*2, 2*3) = (4,6)
65432100 1 2 3 4 5 6
A B
CA’ B’
C’
Transform
asi 2D
7ROTASI
u Perhatikan gambar di bawah ini :
φ
φ
cos*
cos
rxrx
=
=
φ
θ
(x,y)
(x’,y’)
r
r
φ + θ
φ
φ
sin*
sin
ryry
=
=
Transform
asi 2D
8ROTASIu Dari rumus trigonometri diketahui bahwa :
u Dimana r merupakan jarak dari titik asal terhadap titik pusat (0,0). Diketahui pula :
u Sehingga :
φφ sin,cos ryrx ==
θφθφθφ
θφθφθφ
sincoscossin)sin('sinsincoscos)cos('
rrryrrrx
+=+=
−=+=
θθ
θθ
cossin'sincos'yxyyxx
+=
−=
Transform
asi 2D
9ROTATIONDiketahui : A(1,1);B(3,1);C(2,2)Ditanyakan : Rotasikan ketiga titik tersebut sebesar 90o
Jawab :A’=(1*cos 90 - 1*sin 90,
1*cos 90+1*sin 90)=(0-1,0+1)=(-1,1)
B’=(3*cos 90 – 1*sin 90, 1*cos 90 + 3*sin 90)
=(-1,3)C’=(2*cos 90 – 2*sin 90,
2 * cos 90 + 2*sin 90)=(-2,2)
0 1 2 3 4-4 -3 -2 -1
1
2
3
4
-3
-2
-1
Transform
asi 2D
10ROTASI / PENSKALAAN PADA SEMBARANG TITIK PUSAT
u Tahapan untuk melakukan rotasi atau penskalaan dengan sembarang titik pusat (xr, yr).
u Lakukan pergeseran sebesar (-xr,-yr)
u Lakukan rotasi atau penskalaan
u Lakukan pergeseran sebesar (xr,yr)
Transform
asi 2D
11
(xt,yt)
(xt,yt) (xt,yt)
(xt,yt)
Translasi (-xt,-yt) Rotasi /Skala Translasi (xt,yt)
Transform
asi 2D
12
Transform
asi 2D
13u Contoh :Diketahui : Titik A(1,1); B(3,1); C(2,3)
Ditanyakan : Skalakan sebesar (3,3) titik tersebutdengan menggunakan titik pusat
(2,2)
Jawab :
a) Pergeseran sebesar (-2,-2)A’=(1-2,1-2) = (-1,-1)
B’=(3-2,1-2) = (1,-1)
C’=(2-2,3-2) = (0,1)
Transform
asi 2D
14b) Penskalaan A”= (-1*3,-1*3) = (-3,-3)B”= (1*3,-1*3) = (3,-3)C”= (0*3,1*3) = (0,3)
c) Pergeseran sebesar (2,2)A”’ = (-3+2,-3+2) = (-1,-1)B”’ = (3+2,-3+2) = (5,-1)C”’ = (0+2,3+2) = (2,5)
12345
0 1 2 3 4 5
Transform
asi 2D
15TRANSFORMASI MENGGUNAKAN MATRIKS
u Rumus transformasi juga dapat dinyatakan dengan matriks seperti berikut :
u Sehingga rumus transformasi menjadi :
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
ihgfedcba
M
[ ] [ ] Myxyx *11'' =
Transform
asi 2D
16MATRIKS TRANSFORMASI
u Translasi :
u Scaling :⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
1010001
yx TrTr
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
1000000
y
x
SS
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−
1000cossin0sincos
θθ
θθ
Rotasi
Transform
asi 2D
17CONTOH
u Diketahui : Titik A (2,1)u Ditanyakan : Lokasi titik yang baru setelah translasi (2,4)u Jawab :
[ ] [ ]154142010001
*112 =
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
=Q
Transform
asi 2D
18TRANSFORMASI BERTURUT-TURUT
u Transformasi berturut-turut akan lebih mudah dihitung dengan menggunakan matriks transformasi
u Rumus Umum :Mb= M1 * M2 * M3*...*Mn
Dengan Mb merupakan matrik transformasi baru dan M1...Mn merupakan komponen matrik transformasi.
Transform
asi 2D
19CONTOH
Diketahui : Titik A(1,1);B(3,1);C(2,3)Ditanyakan :
Lokasi titik yang baru setelah dilakukan transformasi pergeseran (2,3) dan kemudian penskalaan (3,3)
Transform
asi 2D
20Jawab :
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
196030003
100030003
*132010001
bM
[ ] [ ]1129196030003
*111' =
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
=A
[ ] [ ]11215196030003
*113' =
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
=B
[ ] [ ]11812196030003
*132' =
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
=C
Transform
asi 2D
21Tugas
Hitung lokasi titik A (3,1), B (6,2); C (7,4); D (2,5) setelah dilakukan transformasi berturut-turut :
(a) Translasi (-4,2)
(b) Rotasi 65o
(c) Skala (2,3) pada titik pusat (6,2)