GRAFIKA KOMPUTER-6-Transformasi 2D Reduced

21
TRANSFORMASI 2 DIMENSI AGUS MULIANTARA, S.KOM, M.KOM SEMESTER GANJIL 2015/2016 SUMBER : HIERONIMUS EDHI NUGROHO, M.KOM GRAFIKA KOMPUTER – ILKOM UNUD

description

hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

Transcript of GRAFIKA KOMPUTER-6-Transformasi 2D Reduced

Page 1: GRAFIKA KOMPUTER-6-Transformasi 2D Reduced

TRANSFORMASI 2 DIMENSIAGUS MULIANTARA, S.KOM, M.KOM

SEMESTER GANJIL 2015/2016SUMBER : HIERONIMUS EDHI NUGROHO, M.KOM

GRAFIKA KOMPUTER – ILKOM UNUD

Page 2: GRAFIKA KOMPUTER-6-Transformasi 2D Reduced

Transform

asi 2D

2TRANSFORMASI

u Metoda untuk memanipulasi lokasi sebuah titik.u Ada 3 macam transformasi :

u Translation (Pergerseran)

u Scaling (Penskalaan)

u Rotation (Pemutaran)

Page 3: GRAFIKA KOMPUTER-6-Transformasi 2D Reduced

Transform

asi 2D

3TRANSLATION

u Titik A (x,y) digeser sejumlah Trx pada sumbu x dan digeser sejumlah Try pada sumbu y

u Rumus Umum : Q(x,y) = P(x,y) +Tr

= P(x+Trx, y+Try)

Page 4: GRAFIKA KOMPUTER-6-Transformasi 2D Reduced

Transform

asi 2D

4TRANSLATION

uContoh :Diketahui : A(2,4) digeser sejauh (4,2)Ditanya : lokasi hasil pergeseran (A’)Jawab :A’ (x,y) = A + Tr

= (2,4) + (4,2)= (6,6)

76543210 1 2 3 4 5 6 7

A

A’

Page 5: GRAFIKA KOMPUTER-6-Transformasi 2D Reduced

Transform

asi 2D

5SCALING

u Menggunakan asumsi titik pusat (0,0)u Lokasi asli dikalikan dengan besaran Sx pada sumbu x dan Sy pada

sumbu yu Rumus Umum :

Q(x,y) = A * S

= A(x,y) * S(x,y)

= A(x*Sx, y * Sy)

Page 6: GRAFIKA KOMPUTER-6-Transformasi 2D Reduced

Transform

asi 2D

6CONTOH

Diketahui : Titik A (1,1);B (3,1); C(2,2), ketiga titik tersebut diskalakan sebesar Sx = 2 dan Sy = 3Ditanyakan : Lokasi titik hasil penskalaanJawab :A’=(1*2, 1*3) = (2,3)B’=(3*2, 1*3) = (6,3)C’=(2*2, 2*3) = (4,6)

65432100 1 2 3 4 5 6

A B

CA’ B’

C’

Page 7: GRAFIKA KOMPUTER-6-Transformasi 2D Reduced

Transform

asi 2D

7ROTASI

u Perhatikan gambar di bawah ini :

φ

φ

cos*

cos

rxrx

=

=

φ

θ

(x,y)

(x’,y’)

r

r

φ + θ

φ

φ

sin*

sin

ryry

=

=

Page 8: GRAFIKA KOMPUTER-6-Transformasi 2D Reduced

Transform

asi 2D

8ROTASIu Dari rumus trigonometri diketahui bahwa :

u Dimana r merupakan jarak dari titik asal terhadap titik pusat (0,0). Diketahui pula :

u Sehingga :

φφ sin,cos ryrx ==

θφθφθφ

θφθφθφ

sincoscossin)sin('sinsincoscos)cos('

rrryrrrx

+=+=

−=+=

θθ

θθ

cossin'sincos'yxyyxx

+=

−=

Page 9: GRAFIKA KOMPUTER-6-Transformasi 2D Reduced

Transform

asi 2D

9ROTATIONDiketahui : A(1,1);B(3,1);C(2,2)Ditanyakan : Rotasikan ketiga titik tersebut sebesar 90o

Jawab :A’=(1*cos 90 - 1*sin 90,

1*cos 90+1*sin 90)=(0-1,0+1)=(-1,1)

B’=(3*cos 90 – 1*sin 90, 1*cos 90 + 3*sin 90)

=(-1,3)C’=(2*cos 90 – 2*sin 90,

2 * cos 90 + 2*sin 90)=(-2,2)

0 1 2 3 4-4 -3 -2 -1

1

2

3

4

-3

-2

-1

Page 10: GRAFIKA KOMPUTER-6-Transformasi 2D Reduced

Transform

asi 2D

10ROTASI / PENSKALAAN PADA SEMBARANG TITIK PUSAT

u Tahapan untuk melakukan rotasi atau penskalaan dengan sembarang titik pusat (xr, yr).

u Lakukan pergeseran sebesar (-xr,-yr)

u Lakukan rotasi atau penskalaan

u Lakukan pergeseran sebesar (xr,yr)

Page 11: GRAFIKA KOMPUTER-6-Transformasi 2D Reduced

Transform

asi 2D

11

(xt,yt)

(xt,yt) (xt,yt)

(xt,yt)

Translasi (-xt,-yt) Rotasi /Skala Translasi (xt,yt)

Page 12: GRAFIKA KOMPUTER-6-Transformasi 2D Reduced

Transform

asi 2D

12

Page 13: GRAFIKA KOMPUTER-6-Transformasi 2D Reduced

Transform

asi 2D

13u Contoh :Diketahui : Titik A(1,1); B(3,1); C(2,3)

Ditanyakan : Skalakan sebesar (3,3) titik tersebutdengan menggunakan titik pusat

(2,2)

Jawab :

a) Pergeseran sebesar (-2,-2)A’=(1-2,1-2) = (-1,-1)

B’=(3-2,1-2) = (1,-1)

C’=(2-2,3-2) = (0,1)

Page 14: GRAFIKA KOMPUTER-6-Transformasi 2D Reduced

Transform

asi 2D

14b) Penskalaan A”= (-1*3,-1*3) = (-3,-3)B”= (1*3,-1*3) = (3,-3)C”= (0*3,1*3) = (0,3)

c) Pergeseran sebesar (2,2)A”’ = (-3+2,-3+2) = (-1,-1)B”’ = (3+2,-3+2) = (5,-1)C”’ = (0+2,3+2) = (2,5)

12345

0 1 2 3 4 5

Page 15: GRAFIKA KOMPUTER-6-Transformasi 2D Reduced

Transform

asi 2D

15TRANSFORMASI MENGGUNAKAN MATRIKS

u Rumus transformasi juga dapat dinyatakan dengan matriks seperti berikut :

u Sehingga rumus transformasi menjadi :

⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

=

ihgfedcba

M

[ ] [ ] Myxyx *11'' =

Page 16: GRAFIKA KOMPUTER-6-Transformasi 2D Reduced

Transform

asi 2D

16MATRIKS TRANSFORMASI

u Translasi :

u Scaling :⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

1010001

yx TrTr

⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

1000000

y

x

SS

⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

1000cossin0sincos

θθ

θθ

Rotasi

Page 17: GRAFIKA KOMPUTER-6-Transformasi 2D Reduced

Transform

asi 2D

17CONTOH

u Diketahui : Titik A (2,1)u Ditanyakan : Lokasi titik yang baru setelah translasi (2,4)u Jawab :

[ ] [ ]154142010001

*112 =

⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

=Q

Page 18: GRAFIKA KOMPUTER-6-Transformasi 2D Reduced

Transform

asi 2D

18TRANSFORMASI BERTURUT-TURUT

u Transformasi berturut-turut akan lebih mudah dihitung dengan menggunakan matriks transformasi

u Rumus Umum :Mb= M1 * M2 * M3*...*Mn

Dengan Mb merupakan matrik transformasi baru dan M1...Mn merupakan komponen matrik transformasi.

Page 19: GRAFIKA KOMPUTER-6-Transformasi 2D Reduced

Transform

asi 2D

19CONTOH

Diketahui : Titik A(1,1);B(3,1);C(2,3)Ditanyakan :

Lokasi titik yang baru setelah dilakukan transformasi pergeseran (2,3) dan kemudian penskalaan (3,3)

Page 20: GRAFIKA KOMPUTER-6-Transformasi 2D Reduced

Transform

asi 2D

20Jawab :

⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

=

⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

=

196030003

100030003

*132010001

bM

[ ] [ ]1129196030003

*111' =

⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

=A

[ ] [ ]11215196030003

*113' =

⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

=B

[ ] [ ]11812196030003

*132' =

⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

=C

Page 21: GRAFIKA KOMPUTER-6-Transformasi 2D Reduced

Transform

asi 2D

21Tugas

Hitung lokasi titik A (3,1), B (6,2); C (7,4); D (2,5) setelah dilakukan transformasi berturut-turut :

(a) Translasi (-4,2)

(b) Rotasi 65o

(c) Skala (2,3) pada titik pusat (6,2)