Golden rasio

download Golden rasio

of 21

  • date post

    14-Apr-2017
  • Category

    Science

  • view

    129
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of Golden rasio

  • 1. Barisan Fibonacci2. Golden Rasio

    3. Golden Rasio dalam Dunia Nyata

    FILSAFAT SAINSGolden Rasio

    Rukmono Budi Utomo

    February 25, 2016

    Rukmono Budi Utomo FILSAFAT SAINS Golden Rasio

  • 1. Barisan Fibonacci2. Golden Rasio

    3. Golden Rasio dalam Dunia Nyata

    Barisan Fibonacci

    1 1. Barisan Fibonacci

    2 2. Golden Rasio

    3 3. Golden Rasio dalam Dunia Nyata

    Rukmono Budi Utomo FILSAFAT SAINS Golden Rasio

  • 1. Barisan Fibonacci2. Golden Rasio

    3. Golden Rasio dalam Dunia Nyata

    Barisan Fibonacci

    Sejarah Penemuan Rasio Emas oleh Matematikawan asal Italia,yakni Fibonacci berawal dari pengamatan atas bilangan Fibonacciitu sendiri.

    Rumusan Fibonacci

    Fibonacci merumuskan bahwa suatu barisan bilanganf0, f1, f2, f3, ..., fn2, fn1, fn dengan karakteristik bahwa untukf0 = 1 dan f1 = 1 , maka f2 = 1 yang merupakan jumlahan atasdua suku sebelumnya, dengan kata lain f2 = f0 + f1. Begituseterusnya untuk f3 = f1 + f2 dst , dan fn = fn2 + fn1.

    Rukmono Budi Utomo FILSAFAT SAINS Golden Rasio

  • 1. Barisan Fibonacci2. Golden Rasio

    3. Golden Rasio dalam Dunia Nyata

    Barisan Fibonacci

    Sejarah Penemuan Rasio Emas oleh Matematikawan asal Italia,yakni Fibonacci berawal dari pengamatan atas bilangan Fibonacciitu sendiri.

    Rumusan Fibonacci

    Fibonacci merumuskan bahwa suatu barisan bilanganf0, f1, f2, f3, ..., fn2, fn1, fn dengan karakteristik bahwa untukf0 = 1 dan f1 = 1 , maka f2 = 1 yang merupakan jumlahan atasdua suku sebelumnya, dengan kata lain f2 = f0 + f1. Begituseterusnya untuk f3 = f1 + f2 dst , dan fn = fn2 + fn1.

    Rukmono Budi Utomo FILSAFAT SAINS Golden Rasio

  • 1. Barisan Fibonacci2. Golden Rasio

    3. Golden Rasio dalam Dunia Nyata

    lanjutan

    Dengan demikian barisan Fibonacci untuk n = 15 secara lengkapdapat dituliskan sebagai berikut:

    f0, f1, f2, f2, f4, f5, f6, f7, f8, f9, f10, f11, f12, f13, f14, f150; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; 144; 233; 377

    Terus Barisan Fibonacci itu untuk apa?Pentingnya dimana?Berbagai fenomena alam diketahui merupakan representasi daribarisan Fibonacci contohnya adalah bunga matahari.

    Rukmono Budi Utomo FILSAFAT SAINS Golden Rasio

  • 1. Barisan Fibonacci2. Golden Rasio

    3. Golden Rasio dalam Dunia Nyata

    lanjutan

    Dengan demikian barisan Fibonacci untuk n = 15 secara lengkapdapat dituliskan sebagai berikut:

    f0, f1, f2, f2, f4, f5, f6, f7, f8, f9, f10, f11, f12, f13, f14, f150; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; 144; 233; 377

    Terus Barisan Fibonacci itu untuk apa?Pentingnya dimana?

    Berbagai fenomena alam diketahui merupakan representasi daribarisan Fibonacci contohnya adalah bunga matahari.

    Rukmono Budi Utomo FILSAFAT SAINS Golden Rasio

  • 1. Barisan Fibonacci2. Golden Rasio

    3. Golden Rasio dalam Dunia Nyata

    lanjutan

    Dengan demikian barisan Fibonacci untuk n = 15 secara lengkapdapat dituliskan sebagai berikut:

    f0, f1, f2, f2, f4, f5, f6, f7, f8, f9, f10, f11, f12, f13, f14, f150; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; 144; 233; 377

    Terus Barisan Fibonacci itu untuk apa?Pentingnya dimana?Berbagai fenomena alam diketahui merupakan representasi daribarisan Fibonacci contohnya adalah bunga matahari.

    Rukmono Budi Utomo FILSAFAT SAINS Golden Rasio

  • 1. Barisan Fibonacci2. Golden Rasio

    3. Golden Rasio dalam Dunia Nyata

    lanjutan

    Dengan demikian barisan Fibonacci untuk n = 15 secara lengkapdapat dituliskan sebagai berikut:

    f0, f1, f2, f2, f4, f5, f6, f7, f8, f9, f10, f11, f12, f13, f14, f150; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; 144; 233; 377

    Terus Barisan Fibonacci itu untuk apa?Pentingnya dimana?Berbagai fenomena alam diketahui merupakan representasi daribarisan Fibonacci contohnya adalah bunga matahari.

    Rukmono Budi Utomo FILSAFAT SAINS Golden Rasio

  • 1. Barisan Fibonacci2. Golden Rasio

    3. Golden Rasio dalam Dunia Nyata

    lanjutan

    Apabila dicermati Pola biji pada bunga matahari, biji dari titiktengah menuju ke lingkaran yang lebih luar mengikuti BarisanFibonacci.

    kemudian bunga-bunga di sekeliling pekarangan kita seperti lili(itecalla lily) , bunga Euorbipha dan bunga Trillium memiliki kelopakbunga yang merupakan suku pada barisan Fibonacci

    Rukmono Budi Utomo FILSAFAT SAINS Golden Rasio

  • 1. Barisan Fibonacci2. Golden Rasio

    3. Golden Rasio dalam Dunia Nyata

    lanjutan

    Apabila dicermati Pola biji pada bunga matahari, biji dari titiktengah menuju ke lingkaran yang lebih luar mengikuti BarisanFibonacci.

    kemudian bunga-bunga di sekeliling pekarangan kita seperti lili(itecalla lily) , bunga Euorbipha dan bunga Trillium memiliki kelopakbunga yang merupakan suku pada barisan Fibonacci

    Rukmono Budi Utomo FILSAFAT SAINS Golden Rasio

  • 1. Barisan Fibonacci2. Golden Rasio

    3. Golden Rasio dalam Dunia Nyata

    lanjutan

    Pada gambar diatas, bunga ite calla lily memiliki kelopak satuyang merupakan sukupertama f1 dan f2 pada barisan Fibonacci,begitu juga dengan bunga Euorbipha dan bunga Trillium masingmasing memiliki kelopak 2 dan 3 yang merupakan suku ke 3 (f3)dan suku ke 4 (f4) pada barisan Fibonacci.

    Masih banyak bunga-bunga lain yang mengikuti barisan Fibonacci,seperti bunga buttercup yang memiliki kelopak 5,bungadelphiniums yang memiliki kelopak 8 dan bunga ragwort danbunga aster yang masing-masing memiliki kelopak 13 dan 21.

    Rukmono Budi Utomo FILSAFAT SAINS Golden Rasio

  • 1. Barisan Fibonacci2. Golden Rasio

    3. Golden Rasio dalam Dunia Nyata

    lanjutan

    Pada gambar diatas, bunga ite calla lily memiliki kelopak satuyang merupakan sukupertama f1 dan f2 pada barisan Fibonacci,begitu juga dengan bunga Euorbipha dan bunga Trillium masingmasing memiliki kelopak 2 dan 3 yang merupakan suku ke 3 (f3)dan suku ke 4 (f4) pada barisan Fibonacci.

    Masih banyak bunga-bunga lain yang mengikuti barisan Fibonacci,seperti bunga buttercup yang memiliki kelopak 5,bungadelphiniums yang memiliki kelopak 8 dan bunga ragwort danbunga aster yang masing-masing memiliki kelopak 13 dan 21.

    Rukmono Budi Utomo FILSAFAT SAINS Golden Rasio

  • 1. Barisan Fibonacci2. Golden Rasio

    3. Golden Rasio dalam Dunia Nyata

    Rasio Emas

    Rasio Emas = 1.618205... atau dalam angka pembulatan karenapemotongan adalah = 1.618 merupakan suatu nilai rasio (rationumber) konvergen yang diperoleh apabla suku-suku diatas duabelas pada barisan Fibonacci dibagi dengan satu suku sebelumnya

    Dalam barisan Fibonacci, f12 bernilai 89,f13 bernilai 144, f14bernilai 233,dan f15 bernilai 377 . Apabila dilakukan perhitungandengan cara membagi suatu suku dalam deret Fibonacci dengansuku sebelumnya, maka akan diperoleh suatu bilangan yangmenuju ke arah (Golden Ratio) atau rasio emas = 1.618.

    Rukmono Budi Utomo FILSAFAT SAINS Golden Rasio

  • 1. Barisan Fibonacci2. Golden Rasio

    3. Golden Rasio dalam Dunia Nyata

    Rasio Emas

    Rasio Emas = 1.618205... atau dalam angka pembulatan karenapemotongan adalah = 1.618 merupakan suatu nilai rasio (rationumber) konvergen yang diperoleh apabla suku-suku diatas duabelas pada barisan Fibonacci dibagi dengan satu suku sebelumnya

    Dalam barisan Fibonacci, f12 bernilai 89,f13 bernilai 144, f14bernilai 233,dan f15 bernilai 377 . Apabila dilakukan perhitungandengan cara membagi suatu suku dalam deret Fibonacci dengansuku sebelumnya, maka akan diperoleh suatu bilangan yangmenuju ke arah (Golden Ratio) atau rasio emas = 1.618.

    Rukmono Budi Utomo FILSAFAT SAINS Golden Rasio

  • 1. Barisan Fibonacci2. Golden Rasio

    3. Golden Rasio dalam Dunia Nyata

    lanjutan

    Pehitungannya sebagai berikut.

    f13f12

    = 14489 1.6179775f14f13

    = 233144 1.6180556f15f14

    = 377233 1.6180258...dst

    Apabila suku-suku dalam barisan Fibonacci dilakukan perhitunganpembagian seperti di atas, maka akan menghasilkan suatu niairasio = 1.618.

    Rukmono Budi Utomo FILSAFAT SAINS Golden Rasio

  • 1. Barisan Fibonacci2. Golden Rasio

    3. Golden Rasio dalam Dunia Nyata

    lanjutan

    Pehitungannya sebagai berikut.

    f13f12

    = 14489 1.6179775f14f13

    = 233144 1.6180556f15f14

    = 377233 1.6180258...dst

    Apabila suku-suku dalam barisan Fibonacci dilakukan perhitunganpembagian seperti di atas, maka akan menghasilkan suatu niairasio = 1.618.

    Rukmono Budi Utomo FILSAFAT SAINS Golden Rasio

  • 1. Barisan Fibonacci2. Golden Rasio

    3. Golden Rasio dalam Dunia Nyata

    lanjutan

    Matematikawan Euclid memberikan defnisi tertulis pertamamengenai apa yang disebut sebagai rasio emas. Menurut Euclid:Sebuah garis dikatakan telah dipotong dalam rasio ekstrem danrata-rata ketika panjang seluruh garis berbanding ruas panjangadalah sama dengan ruas panjang berbanding ruas pendek. Euclidmenjelaskan cara memotong sebuah garis dalam apa yang ia sebutsebagai rasio ekstrem dan rata-rata yang kemudian familiardengan yaitu rasio emas

    Rukmono Budi Utomo FILSAFAT SAINS Golden Rasio

  • 1. Barisan Fibonacci2. Golden Rasio

    3. Golden Rasio dalam Dunia Nyata

    lanjutan

    Matematikawan Euclid memberikan defnisi tertulis pertamamengenai apa yang disebut sebagai rasio emas. Menurut Euclid:Sebuah garis dikatakan telah dipotong dalam rasio ekstrem danrata-rata ketika panjang seluruh garis berbanding ruas panjangadalah sama dengan ruas panjang berbanding ruas pendek. Euclidmenjelaskan cara memotong sebuah garis dalam apa yang ia sebutsebagai rasio ekstrem dan rata-rata yang kemudian familiardengan yaitu rasio emas

    Rukmono Budi Utomo FILSAFAT SAINS Golden Rasio

  • 1. Barisan Fibonacci2. Golden Rasio

    3. Golden Rasio dalam Dunia Nyata

    Gol