BAB 4GETARAN, GELOMBANG, DAN BUNYI

A. GETARAN 1. Getaran dan Titik kesetimbangan

Getaran adalah gerak bolak-balik melalui titik kesetimbangan (GBBMTK).

Satu getaran adalah jika bandul mulai dari O kembali lagi ke O. Contoh; O-Q-O-P-O =1 getaran. Tabel gerak beban suatu getaran.

no Titik awal Titik yang di lalui Banyaknya getaran1234

PQQQ

P-O-Q-O-PO-Q-O-P-OO-P-O-Q-OQ-O-P-0-Q

1 getaran1 getaran1 getarangetaran

2. Amplitudo, ferkuensi, dan periode getaran a. Amplitudo adalah titik setingpang paling jauh.b. Frekuensi adalah banyaknya getaran dalam satu sekon. c. Periode getaran adalah besaran waktu pada getaran di tetapkan sebagai waktu yang di

perlukan untuk melakukan suatu getaran.

dengan demikian dapat di simpulkan bahwa periode ayunan tidak tergantung pada amplitudo getarnya. Hubungan antara periode dan frekuensi

Rumus persamaan f= 1T

atau T=1f

B. GELOMBANG Gelombang adalah getaran atau energi yang merambat.

1. Gelombang transversal dan gelombang longitudinal a. Gelombang transversal

Gelombang transversal adalah gelombang yang arah getarnya tegak lurus arah perambatan gelombang.

b. Gelombang longitudinal Gelomgang longitudinal adalah gelombang yang arah getarnya sejajar dengan arah

rambatan gelombang. 2. persamaan untuk frekuensi, panjang gelombang, dan cepat rambat gelombang.

Jarak yang di tempuh gelombang dalam waktu satu periode ( T ) di sebut sebagai panjang gelombang (α ¿.

Rumus f=nt

atau f= tn

Dengan : f : frekuensi (Hz)

1

T : periode (s)t : waktu (s)n : banyak gelombang (buah) periode dan frekuensi memiliki hubungan sebagai berikut : Rumus

f= 1Tatau f=1

fUntuk menentukan cepat rambat gelombang vdapat di cari dengan rumus

s=v ∙tJika jarak s=α dan t=T maka di peroleh

α=v ∙T atau vαT

Oleh karna T=12

maka di peroleh

v=α ∙ f

contoh soal 1. sebuah slinki menghasilkan gelombang longitudinal dengan jarak antara rapatan dan regangan

yang berdekatan 40 cm. Jika frekuensi gelombang tersebut 100Hz tentukan cepat rambat gelombang longitudinal tersebut.

Jawab

Setengah panjang gelombang ( 12α)

12α=¿40 cm

α=¿80 cm = 0,8Menentukan cepat rambat gelombang v=α ∙ f = (0,8) . (100 Hz) = 80 ms−1

Jadi cepat rambat gelombang longitudinal tersebut adalah 80 ms−1

2. Gelombang air laut mendekati pantai dengan cepat rambat 10 ms−1. Jika jarak antara dua puncak gelombang yang berdekatan 5m. Tentukan Frekuensi Periode gelombang

JawabDik. α=5mJarak antara dua puncak adalah satunpanjang gelombang Menentukan frekuensi

v=α ∙ f atau fvα=10

ms

5m=2Hz

Jadi, frekuensi gelombang adalah 2Hz Menentuksn periode

T=1f

¿ 12Hz

=0,5 skon

Jadi, periode gelombang adalah 0,5 skon.

3. Gelombang berjalan Gelombang berjalan adalah gelombang yang terjadi diman setiap titik yang di ikuti

gelombang akan bergetar harmonik dengan amplitudo tetap. a. Persamaan gelombang berjalan

persamaan simpangan pada gelombang berjalan dapat di tuliskan y=± A sin (ωt ±kx )

Dengan: A =amplitudo getaran di titik asal (m)T = periode getaran (s)K = bilanagn gelombang (m−1)

2

ω= frekuensi sudut ¿) f = frekuensi getaran (Hz) y = simpangan getaran di titik yang berjarak x dari titik asal getaran (m) x = jarak titik pada tali dari titik asal getaran (m) v = cepat ramabat gelombang berjalan (ms−1) t = lama titik asal telah bergetar (s)

Persamaan kecepatan partikel P merupakan keturunan pertama dari simpangan di titik P terhadap waktu

v= y=dydt

= ddt

¿

Sehingga v=Aωcos (ωt−kx )

Peresamaan (4-5) merupakan partikel di titik P pada gelombang berjalan yang merupakan turunan pertama dari fungsi kecepatan getar partikel di titk P terhadap waktu atau turunan kedua dari persamaan simpangan y p

a= yn=dvdt

= ddt

¿

Sehingga a=Aω2sin (ωt−kx)

Contoh soal 4-4 1. Sebuah gelombang berjalan memiliki persamaan y=0,01sin π (100 t−5x ), y dalam meter

dan t dalm skon. Jika x =125m, tentukan; a. Amplitudo b. Periodec. Frekuensid. Panjang gelombang, dan e. Cepat rambat gelombang

Jawab Persamaan y=0,01sin π (100 t−5x ) sama bentuknta dengan persamaan (4-4b) a. Amplitudo A = 0,01 meter b. Menentukan periode 2tT

=100 t↔ tT

=50 t

T= 150

s

c. Oleh karna f= 1T

maka:

f= 1T

f= 1150

=50Hz

d. Menentukan panjang gelombang 2xα

=5 x

xα=2,5 x

α− 12,5

=0,5m

e. Menentukan cepat rambat gelombang v=α . f

v=(0,4m ) . (50Hz )=20ms−1

Contoh soal 4.5

3

Sesebuah gelombang tranversal merambat pada tali yang memenuhi persamaan:

y=0,04sin 2π ( t0,02

− x60 ) dengan x, y dalam cm dan t dalam skon. Tentukan:

a. Amplitudo b. Periodec. Frekuensi d. Panjang gelombang e. Bilangan gelombang, dan f. Cepat rambat gelombang

Jawab a. Amplitudo: A=0,04cmb. Periode: T=0,02 s

c. frekuensi: f= 1T

f= 10,02

50Hz

d. panjang gelombang: α=60cm α=0,6m

e. bilangan gelombang: k=2πα

k= 2π0,6m

= 10,3

π m−1

f. cepat rambat gelombang: v=α . f¿0,6m .50Hz

¿30m /sb. Persamaan Sudut Fase dan Beda Fase

Sudut fase dapat di tulis.

θ=2π ( tT − xα )

fase gelombang dan di tulis:

α=( tT

− xα

)

persamaan beda fase antara 2 titik setelah bwrgetar t skon, di tulissebagai berikut:

∆ α=x2α

−x1α

=∆ xα

4. Gelombang Stasioner (Berdiri/Diam) Gelombang stasioner adalah gelombangyang terjadi akibat interferensi dua gelombang yang

amplitudo dan frekuensinya sama serta beda fasenya tetap, tetapi arah rambatnya berlawanan.

a. Gelombang Stasioner pada Ujung Tetap (terikat)

4

Rumus

y=2 A sin 2π ( xα

¿)cos2 π ( tT

¿−lα

)¿¿

atauy=2 A sin kx cos (ωt−kl)

Gelombang Stesioner pada ujung bebas Gambar

rumus : y=2 A cos 2π ( xα )sin 2α( tT− lα )

Contoh soal 4.6 Persamaan gelombang stasioner pada ujung bebas adalah y=4cos (0,2πx ) sin50 πt dengan x , y dalam meter dan t dalamsekon. TentukanFrekuensi gelombang Panjang gelombangCepat rambat gelombang, danLetak perut ketiga dari ujung pantulJawab: Dari persamaan gelombang stasioner di perolah

y=2 A cos ( 2πxα )sin(2 πft−2πlα )

¿¿

Sehingga 2πf=50πf=25Hzv=π . f

¿ (10m ) . (25Hz )¿250ms−1

2πα

=0,2 π

Sehingga α=10 mLetak perut ke-3 ;

5

x=n (12 ∙ α) x=3( 12 (10m ))=15m

5. Cepat Rambat Gelombang Transversal pada DawaiUntuk menyelidiki cepat rambat glombang transversal dapat di gunakan percobaan

Melde ( 1832-1901 ). Dalam percobaan Melde di gunakan alat yg di sebut sonometer, terbuat dari kayu dan berfungsi untuk memperkeras bunyi. Di bagian atas sonometer terdapat dawai yg salah satu ujungnya di jepit dan ujumg lainnya di hubungkan dengan beban.

v=√ F .lm

Dengan :v=¿cepat rambat gelombang transversal pada dawai (m /s)F=¿ tegangan dawai ( N )m=¿ massa dawai (kg¿l=¿ panjang dawai (m ¿

Oleh karena ml

=μ maka persamaan (4−18)

Dapat di tulis v=√ Fμ

Dengan : μ=¿massa persatuan panjang ( kgm ).

Contoh soal 4.7Pada percobaan melde, panjang suatu tali menghasilkan gelombang 1 meter. Ternyata, tali menghasilkan juga pola 1 gelombang. Massa tali setiap 1 meter adalah 100 gram. Jika frekuensi sumber getaran 50Hz, hitung massa beban (mb) yg harus di gantung pada ujung tali yg lain.

Jawab:Dik: l=1mmaka α=¿ lsehingga α=1m

μ=¿100 gram/meter = 0,1 kgm

f=50Hz ; g=10 ms2

Dit: M A

Penyelesaian :

v=√ Fμ

α . f=√ Fμ

(0,1 m) (50 Hz ¿=√ F0,1Kg /m

2.500¿ F0,1

Dari Hukum II newton di peroleh

F=mA . g sehinggamA=Fg= 250N

10m /s2=25kg

Jadi, massa beban yang harus di gantung pada ujung tali yang lain sebesar 25 kg. 6. Beberapa Sifat Gelombang

a. Pemantulan gelombang Ada 3 jenis pemantulan gelombang yaitu:

1. Pemantulan pada tali2. Pemantulan Gelombang Pada Permukaan air

6

3. Pemantulan cahaya pada cermin datar Contoh soal 4.8

1. Suatu sumber gelombang menghasilkan muka gelombang lingkaran dan paket B adalah perintang gelombang. Semua muka gelombang dari S menuju B dan kembali ke S dalam waktu 0,6 s. Jika jarak S dan B adalah 0,015 m, tentukan:

a. Panjang gelombang b. Frekuensi, dan c. Cepat rambat gelombang

Jawaba. Jarak dua muka gelombang yang berdekatan ¿1α

Sehingga jarak SB ¿3 .(1α ) 0,015m=3α α=0,005m

b. Peride (T) = waktu yang di perlukan untuk menempuh dua muka gelombang yang berdekatan (1 panjang gelombang ) adalah 1T.Selang waktu total = periode gelombang datang + periode gelombang pantul 0,6 S=3T+3T 0,6 S=6T T=0,1S Dengan demikian, frekuensinya adalah

f= 1T

= 10,2S

=50Hz

c. Cepat rambat gelombang v=α . f v=(0,005m ) . (10Hz )=0,05m /s

b. Pembiasan gelombangLebih lanjut tentang pembiasan, dapat di jelaskan oleh hukum snellius berikut;

Hukum I snellius tentang pembiasan : “ sinar datang, sinar bias, dan garis normal terletak pada suatu bidang datara “.

Hukum II snellius tentang pembiasan : “sinar datang dari medium kurang rapat (indeks bias n1) ke mewdium lebih rapat (indeks bias n2) dan n1<n2 maka sinar akan di biaskan mendekati garis normal”.

Gambar

Perumusan umum untuk pembiasan gelombang adalah sin isin r

=n2n1

=v1v2

=α 1α 2

Dengan i : sudut datang r : sudut bias n1 : indeks bias medium 1n2 : indeks bias medium 2v1 : cepat rambat cahaya di medium 1v2 : cepat rambat cahaya di medium 2 α 1 : panjang gelombang di medium 1α 2 : panjang gerlombang di medium 2

Contoh soal 4.9 1. Cepat rambat cahaya 3 x108m / s dan frekuensinya 6 x1015Hz. Hitunglah :

a. Cepat rambat cahaya dalam gelas (indeks bias=1,5) dan b. Panjang gelombang cahaya di udara

Jawab Dik : n1 = 1 n2 = 1,5

7

v1=3x 108ms−1

a. Frekuensi cahaya bernilai tetap dalam medium apapun sehingga : Dit : a. v2

: b. α 1 v1v2

=n2n1

3x 108m /sv2

=1,51

v2=3 x108m/ s

1,5

v2=2x 108m /s

Jadi, kecepatan cahaya dalam gelas adalah 2 x108m /s b. v1=f . α

(3 x108m / s)=(6 x1015Hz ) . α 1

α 1=3x 108m /s6x 1015Hz

=5x 10−8m

Jadi, panjang geombang cahaya di udara adalah 5 x10−8m c. Interferensi Gelombang d. Difraksi gelombang (pelenturan gelombang) e. Polarisasi gelombang

C. BUNYI1. Bunyi sebagai gelombang

Bunyi adalah salah satu jenis gelombang mekanik jika di tinjau dari salah satu medium perambatannya.

a. Pendahuluan mengenai gelombang Tiga hal utama yang perludi pelajari

Sumber bunyi, bunyi di hasilkan oleh suatu sumber (benda yang bergetar) Energi-energi di pindahkan dari sumber bunyi ke dalam bentuk gelombang longituginal. Gelombang bunyi di tangkap oleh suatu alat pendeteksi misalnya, telinga pada manusia.

Dua hal yang di hasilkan bunyi Nada adalah bunyi yang frekuensinya teratur sehingga enak di dengar. Desah adalah bunyi yang frekuensinya tidak teratur sehingga tidak enak di dengar.b. Bunyi sebagai gelombang longituginal

Gelombang bunyi adalah gelombang longituginal yaitu gelombang yang arah getarnya sederajat (berimpit) dengan arah perambatan gelombangnya. Getaran-getaran pengeras suara menghasilkan variasi tekanan pada suara.

Contoh soal 4.10 1. Waktu hujan terlihat sebuah, 10 detik kemudian terdengar suara genturnya. Jika cepat rambat

bunyi di udara 340ms−1. Tentukan jarak dengan pendengar. Dit : v= 340ms−1 t = 10s dit : SB..?

jawab

v= jarakwaktu

=SB

t

SB=v . t

¿ (340ms−1) .(10¿¿ s)=3.400m¿

c. Difraksi (pelenturan bunyi)Difraksi gelombang adalah pembelokan gelombang karna menemui rintangan.

d. Pemantulan (refleksi bunyi)

8

Pemantulan bunyi akan terdengar jelas ketika kita meneriakkan suatu kata di antara tebing, suara tersebut seolah terdengar berulang-ulang. Dapat terjadi di dalam aula, bioskop, studio rekaman.

2. Pemanfaatan gelombang bunyi a. Telinga manusia sebagai direktor bunyi

Getaran yang di terima selaput telinga, selanjutnya di ubah menjadi pulsa-pulsa listrik dan di teruskan ke otak sebagai pusat pengaturan.

frekuensi nama Di dengar manusia Di temui pada / pemanfaatan <20 Hz Frekuensi infrasonik Tidak dapat Tidak dapat di deteksi oleh

anjing 20 Hz – 20.000 Hz

Frekuensi audio dapat Di deteksi telinga manusia, tetapi telinga manusia paling peka pada frekuensi 3.000 Hz - 40.000 Hz

b. Pengukur kedalaman sungai atau lautPulsa ultrasonik di pancarkan oleh alat yang disebut fathometer. Cepat rambai gelombang

dalam air di ketahui dengan mengukur waktu. Kedalaman laut dapat di hitung dengan persamaan

s=12v .t

Dengan S = kedalaman laut (m) v = cepat rambat gelombang (ms−1)t = waktu yang di butuhkan gelombang untuk pergi pulang (s)

contoh soal 4.111. alat fathometer mencatat selang waktu 10 skon dari pulsa ultrasonik dikirim dan mengenai

sekawan ikan. Kemudian di pantulkan kembali. Jika cepat rambat bunyi dalam air 1.500 ms−1. Brara kedalaman kawanan ikan itu?

JawabDik : v =1.500 ms−1

t = 4 s Dit : S?

s=12v .t

¿ 12. (1.500ms−1 ) . (4 s)=7.500m

Jadi, kedalaman ikan tersebut adalah 7.500 m

3. Nada dan pola gelombang pada dawai dan pipa organa Pipa organa adalah kolom udara yang di getarkan sehingga dapat menghasilkan gelombang

tertentu yang stasioner. Hasilnya adlah nada-nada pada frekuensi tertentu. Dua jenis pipa organa yaitu; terbuka dan tertutup. Gamabar 4.36

a. Nada dan pola gelombang pada dawai

f °=n+12l √ F . l

mcontoh soal 4.12

9

1. Seutas senar gitar kedua ujungnya diikat dan masa persatuan panjangnya 20 gm−1 dawai di petik sehingga menghasilkan nada dasar (f °). Jika tegangan kawat 3.200 N dan panjang kawat 2 m. Tentukanlah:

a) Frekuensi nada dasarnya b) Frekuensi nada atas ketiga

Jawab Dik : μ=20gm−1=20 x 10−3 kgm−1

F=3.200N t=2m Dit : a. f ° b. f 2 ......?

a) Untuk nada dasar berikut: l=12α→α=2 l

Maka f °=12l

=√ Fμ

f °=1

2(2m) √ 3.200N20 x10−3 kgm−1

¿100Hz Jadi, frekuensi nada dasar adalah 100 Hz

b) Menentukan nada atas ke-3 f n=(n+1) f ° untuk frekuensi nada atas ke-3 maka n=3 f 1=(3+1 ) .100=400Hz Jadi, frekuensi nada atas ke-3 adalah 400Hz

b. Nada dan pla gelombang pada pipa organa

1) Pipa organa terbuka2) Pipa organa tertutup

Dapat juga dinyatakan dengan persamaan

f n=2n+14 l √ F

μ

4. Beberapa karakteristik bunyi a. Cepat rambat bunyi dalam zat tertentu

1. Cepat rambat bunyi dalam zat cair

Rumus yang di gunakan v=√ BP

Dengan : B = modulus bulk (N /m2) P = massa jenis zat cair (kg /m2)

10

2. Cepat rambat bunyi dalam zat padat

Rumus yang di gunakan v=√ EP

Dengan : E = modulus young (N /m2) P = massa jenis zat padat (kg /m2)

3. Cepat ranbat bunyi dalam zat gas

Rumus yang digunakan v=√ y RTm

Dengan : y = konstanta laplace ( C patauC v) R = konstanta gas umum ( R=8,314J .mol−1 k−1) T = suhu mutlak m = massa molekul (kg)

b. Tinggi nada, kuat bunyi, dan warna bunyi Tinggi nada di pengaruhi oleh frekuensi, menunjukan tinggi nada. Rendah nada

menunjukan rendah nada. Kuat lemah bunyi di pengaruhi oleh besar kecil amplitudo gelombang. Warna bunyi di pengaruhi oleh gabungan nada-nada dasar dengan nada atas yang mengikutinya.

c. Energi gelombang Gelombang adalah getaran atau energi yang merambat. Bunyi merupakan gelombang maka

dalam perambatannya memindahkan energi. Setiap partikel memiliki energi

E=12KA2

Oleh karna itu K = mω2=m4 π 2 f 2 maka persamaan gelombangnya

E=2π2mf 2 A2Diketahui bahwa energi gelombang sebanding dengan kuadrat amplitudo (A ), dan kuadrat frekuensinya (f ).

d. Intensitas bunyi Intensitas bunyi adalah energi rata-rata yang dipindahkan oleh gelombang persatuan

waktu untuk setiap luas penampang. Intensitas bunyi ditulis:

I= PA

Karna bunyi merambat ke segala arah maka A adalah luas permukaan penampang bola, yaitu 4=4 πr 2, besar intensitas bunyi:

I= P

4 πr2

Dengan: P = energi persatuan waktu (Js−1atauwatt) I = intensitas bunyi (watt m2)r = jarak dan sumber bunyi (m) perbandingan

I 1: I 2=P14 πr1

2 :P24 πr2

2

I 1I 2

=( r 2r 1 )dengan

11

I 1 = intensitas yang terdengar pada posisi 1I 2 = intensitas yang terdengar pada posisi 2 r1= jarak sumber ke posisi 1r2 = jarak sumber ke posisi 2

e. Taraf intensitas bunyi Taraf intensitas bunyi satuan untuk menyatakan tingkat intensitas bunyi pada skala

desibel (dB) atau 1 bel dengan 1 bel = 10 dB. (TI) didefinisikan sebagai logaritma perbandingan antara intensitas bunyi dan intensitas ambang.

TI=10 log II 0

Dengan: TI = taraf intensitas bunyi (dB) I = intensitas bunyi (Wm−2)I 0 = intensitas ambang pendengaran (10−12Wm−2) Untuk menentukan TI dari satu sumber bunyi digunakan rumus ;

TI 2=TI 1−20 log (r2r1

)

Contoh soal: 4.13 Taraf intensitas bunyi sebuah pompa air dari 1 meter adalah 60 dB. Tentukanlah taraf intensitasnya jika di amati dari jarak 10 m. Jawab

Dik : TI=TI 1−20 log(r2r1

)

Dit : TI 2...?

TI 2=60−20 log(101

)

TI 2=60−20=40dB Jadi, taraf intensitas jika diamati dari jarak 10 m adalah 40 dB.

5. Beberapa peristiwa bunyia. Interferensi gelombang bunyi

Interferensi adalah perpaduan dari dua gelombang atau lebih. Ini merupakan salah satu sifat bunyi.

b. Pelayangan (beat) bunyi Pelayangan (beat) bunyi adalah dua buah gelombang yang frekuensinya hampir sama dan

di bunyikan secara bersama maka akan menghasilkan suatu bunyi yang amplitudonya turun-naik sehingga bunyi terdengar mengerasdan melemah secara bergantian.

c. Efek doppler salah satu nefek doppler adalah sirine pada mobil polisi. Jika dekat dengan mobil tersebut

maka suara sirine mobil akan terdengar tinggi, jika mobil tersebut menjauh maka nada suara tersebut semakin rendah (menurun).

Gambar 4.40

Peristiwa ini di amati dan di jelaskan oleh joseph cristian doppler (1803 – 1853) fisikawan ausrtralia. Menurutnya jika antara sumber bunyi dan pengamat terdapat gerak relatif maka akan teramati perubahan frekuensi yang di dengar oleh pengamat. Persamaan efek doppler dapat di bagi untuk beberapa keadaan, yaitu; 1) Sumber bunyi bergerak dan bergerak diam

12

f p=v

v ±vs

f s

Dengan : f s=¿ frekuensi sumber bunyi (Hz) f p=¿ frekuensi yang di dengar oleh pengamat (Hz) v=¿ kecepatan bunyi di udara (v=340ms−1) vs=¿ kecepatan sumber bunyi (ms−1)

2) Sumber bunyi diam dan pengamat gerak

f p=v ± v p

vf s

Dengan : v = kecepatan gerak pengamat (ms−1) 3) Sumber bunyi dan pengamat bergerak

f p=v ±v p

v ±vs

f s

Jika P bergerak mendekati S maka : +v p→f p> f s Jika P bergerak menjauhi S maka : −v p→f p< f s Jika S bergerak mendekati P maka : −v p→f p< f s Jika S bergerak menjauhi P maka : +v p→f p> f s Jika S dan P sama-sama diam maka : vs=0dan v p=0→f p=f s

Contoh soal 4.15 Sebuah motor berjalan mendekati sirine lapangan yang diam dan sedang berbunyi dengan frekuensi 2 x103 Hz. Frekuensi yang di dengar oleh pengendara motor 2.200 Hz. Jika cepat rambat di udara 340ms−1, tentukan kecepatan motor. Jawab : Dik : f p=2.200Hz ;v s=0 sirine diam v = 340ms−1 dit : v p ?

v p=(v+v p

v) f s

Hz=(340ms−1+v p)

(340ms−1).2 x103Hz

v p=( 2.200Hz2.200HzX 340ms−1)−340ms−1

v p=34ms−1

Jadi, kecepatan motor adalah 34ms−1

13