gerak lurus

41
KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTOR Oleh : Dra. Soelastri Kohar SMA Negeri 20 Surabaya

Transcript of gerak lurus

Page 1: gerak lurus

KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTOR

Oleh :Dra. Soelastri Kohar

SMA Negeri 20 Surabaya

Page 2: gerak lurus

1. Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan mekanika benda titik

Standat Kompetensi

Page 3: gerak lurus

1.1Menganalisis gerak lurus, gerak melingkar, dan gerak parabola dengan

menggunakan vektor.

Kompetensi Dasar

Page 4: gerak lurus

Menentukan vektor posisi awalMenentukan vektor posisi akhirMenentukan vektor perpindahanMenentukan besar perpindahan Menentukan vektor kecepatan rata-rataMenentukan besar kecepatan rata-rataMenentukan arah kecepatan rata-rataMenentukan besar kecepatan sesaatMenentukan arah kecepatan sesaat

Tujuan Pembelajaran

Page 5: gerak lurus

Menentukan posisi dari kecepatanMenentukan vektor percepatan rata-rataMenentukan besar percepatan rata-rataMenentukan besar percepatan sesaatMenentukan arah percepatan sesaat Menentukan kecepatan dari percepatanMenentukan posisi dari percepatan

Tujuan Pembelajaran

Page 6: gerak lurus

Posisi suatu benda dapat dinyatakan dengan sebuah vektor, vektor ini dinyatakan dalam bentuk vektor-vektor satuan

1. Posisi partikel

• Pada sb. x vektor satuannya adalah

Pada sb. y vektor satuannya adalah Pada sb. z vektor satuannya adalah

z

y

X

Page 7: gerak lurus

PERPINDAHAN

Perpindahan : posisi akhir – posisi awal

Posisi akhir:

Posisi awal:

kjir 0000 zyx

kjir zyx

X

y

r0

r

Vektor posisi awal

Vektor posisi akhir

Vektor perpindahan

Page 8: gerak lurus

Sebuah partikel bergerak dari titik P1 (4, -2) menuju titik P2 (8,2) selama 2 sekon.

Tentukan :a. Vektor posisi awal dan vektor posisi akhirb. Vektor perpindahanc. Besar perpindahan

Contoh soal 1:

Page 9: gerak lurus

a). Vektor posisi awal : r1 = 4i – 2j Vektor posisi akhir : r2 = 8i + 2j

b). Vektor perpindahan : ∆ r = r2 – r1

∆ r = (8i + 2j ) – (4i - 2j) ∆ r = (8 – 4)i +(2 – (-2))j

∆ r = 4i + 4j

c). Besar perpindahan : = 4√2 satuan 

Penyelesaian :

Page 10: gerak lurus

Vektor posisi suatu partikel diberikan oleh r = (t3 + 1)i + (2t2)j, t dalam sekon dan r dalam meter. Tentukanlah besar dan arah

perpindahan partikel dari t1 = 1s sampai ke

t2 = 2s!

Contoh soal 2:

Page 11: gerak lurus

Vektor posisi : r = (t3 + t)i + (2t2)jUntuk t1 = 1s, maka :→r1 = (13 + 1)i + (2(1)2)j = 2i +2j

Untuk t2 = 2s, maka :→r2 =(23 + 2)i+(2(2)2)j = 10i + 8j

* Vektor perpindahan : ∆ r = r2 – r1

∆ r = (10i + 8j ) – (2i + 2j) ∆ r = (10 – 2)i + (8 –2 )j ∆ r = 8i + 6j

Besar perpindahan :

Penyelesaian :

mr 10

Page 12: gerak lurus

Ɵ = 36,870

Page 13: gerak lurus

2.Kecepatan

Kecepatan adalah besaran vektor yang menyatakan laju perubahan posisi (perpindahan) terhadap waktu

a.Kecepatan Rata-rata rvKecepatan rata-rata partikel didefinisikan sebagai perbandingan perubahan posisi (perpindahan) partikel dengan selang waktu tertentu.

kvjvivv zyxr

Besar kecepatan rata-rata :

Page 14: gerak lurus

Vektor posisi suatu benda dinyatakan dengan r = 4t2i – (6t2 + 2t)j – (4t3 – 1)k. Bila r dalam meter dan t dalam sekon, maka tentukan kecepatan rata-rata benda selama 2 detik pertama.

Contoh Soal :

Page 15: gerak lurus

Sebuah partikel bergerak dengan kedudukan r yang berubah menurut persamaan . tentukanlah besar dan arah perpindahan partikel dari t1 = 3s sampai t2 = 5s

 

Page 16: gerak lurus

Posisi : r = 4t2i – (6t2 + 2t)j – (4t3 – 1)k

Untuk t1 = 0s → r1 = 4t2i – (6t2 + 2t)j – (4t3 – 1)k

r1 = 4(0)2i –(6(0)2+2(0))j – (4(0)3 – 1)k

r1 = 0i + 0j + k

r1 = k

Untuk t2 = 2s→ r2 = 4t2i – (6t2+ 2t)j – (4t3– 1)k

r2 = 4(2)2 i – (6(2)2 + 2(2))j – (4(2)3 – 1)k

r2 = 16i – 28j – 31k

Penyelesaian :

Page 17: gerak lurus

kecepatan rata-rata rv

Besar kecepatan rata-rata :

= √485 m/s

Page 18: gerak lurus

Sebelum kalian mempelajari tentang kecepatan sesaat, maka kalian harus memahami tentang defferensial atau turunan fungsi sederhana!

1. y = tn

Contoh : y = t4

2). y = k , dengan k adalah konstanta

Contoh : y = 10

Page 19: gerak lurus

3). y = atm + btn + k

4). y = sin c. t Maka turunannya :

5). y = cos c.t Maka

turunannya :

Page 20: gerak lurus

b. Kecepatan Sesaat (v)Kecepatan sesaat (v) adalah kecepatan suatu benda pada suatu saat tertentu (∆ t mendekati 0)

Besar kecepatan sesaat :

Arah kecepatan sesaat :

Page 21: gerak lurus

Suatu partikel bergerak pada suatu bidang dalam kedudukan r = (3t2 – 2t)i + 4tj, bila r dalam meter dan t dalam secon, maka tentukan :a. Persamaan komponen kecepatan dalam arah sb x dan sb yb. Besar kecepatan sesaat dalam arah i dan j untuk t = 3sc. Besar dan arah kecepatan partikel tersebut

Contoh Soal 1:

Page 22: gerak lurus

Penyelesaian :

a). Persamaan posisi : r = (3t2 – 2t)i + 4tj

persamaan komponen kecepatan dalam arah sb x dan sb y

vx = 6t - 2i dan vy = 4j

b). Besar kecepatan sesaat dalam arah sb x dan sb y untuk t = 3s

vx = 6(3) – 2 = 16 m/s dan vy = 4 m/s

Page 23: gerak lurus

c). Besar dan arah kecepatan sesaat partikel

Arah kecepatan sesaat terhadap sb x positif

25,06

4tan

x

y

v

v

014

Page 24: gerak lurus

Sebuah partikel bergerak sepanjang garis mendatar menurut persamaan x= 2t2 -1. Tentukan kecepatan sesaat pada waktu t = 2s.

Contoh soal 2:

Page 25: gerak lurus

Penyelesaian :

Persamaan posisi partikel : x = 2t2 -1

Kecepatan sesaat :

v = 4t

Kecepatan sesaat pada waktu t = 2s adalah v = 4t = 4(2) = 8 m/s

Page 26: gerak lurus

1.

Sebelum kalian mempelajari tentang materi percepatan, maka kalian harus memahami tentang integral atau menaikkan fungsi sederhana!

bila t2 di integralkan

=

2).

Contoh : bila angka 200 di integralkan

Page 27: gerak lurus

1.

Sebelum kalian mempelajari tentang materi selanjutnya, maka kalian harus memahami tentang integral atau menaikkan fungsi sederhana!

bila t2 di integralkan

=

2).

Contoh : bila angka 200 di integralkan

Page 28: gerak lurus

= 3).

Contoh : (6t2 –t + 3 ) di integralkan

= 2t3 - ½ t2 + 3t + C

4).

5).

Page 29: gerak lurus

c). Menentukan Posisi (kedudukan ) dari kecepatan r = r0+ t3

Bila benda dengan kedudukan awal r0 dan bergerak dengan kecepatan v, maka posisi benda setiap saat t dapat ditentukan dengan persamaan : dengan: r = posisi pada

waktu t (m) r0 = posisi awal (m) v = kecepatan (m/s)

jika v = 3t2 , maka berlaku :

r = r0+ t3

Page 30: gerak lurus

suatu benda bergerak mempunyai persamaan kecepatan v = 3t2 – 12t + 9, dengan t dalam sekon dan v dalam m/s. Maka tentukan posisi benda pada detik ke 2penyelesaian :r = ro +

r = 0 + t3 - 6t2 + 9tuntuk t = 2s → r = (2)3 – 6(2)2 + 9(2) = 2m

contoh soal :

Page 31: gerak lurus

3. Percepatan a. Percepatan rata-rataPercepatan rata-rata didefinisikan sebagai

perubahan kecepatan dibagi dengan selang waktu

ar = axi + ayj + azk

dengan : ar = percepatan rata-rata (m/s2) ax = vektor percepatan rata-rata pada sb x ay = vektor percepatan rata-rata pada sb y az = vektor percepatan rata-rata pada sb z

Page 32: gerak lurus

Sebuah batu dilempar sehingga bergerak pada sebuah bidang 2 dimensi. Persamaan komponen kecepatannya dalam arah sb x dan sb y adalah vx = (6 + 3t) m/s dan vy = (3t + 2) m/s untuk t1 = 1s dan t2 = 3s. Tentukan :

a. Komponen percepatan rata-ratab. Vektor percepatan rata-ratac. Besar percepatan rata-ratad. Arah percepatan rata-rata

Contoh Soal :

Page 33: gerak lurus

Penyelesaian :Untuk t1 = 1s → vx = 6 + 3t = 6 + 3(1) = 9 m/s dan

Vy = 3t + 2 = 3(1) + 2 = 5 m/s

Untuk t2 = 3s → vx = 6 + 3t = 6 + 3(3) = 15 m/s dan

Vy = 3t + 2 = 3(3) + 2 = 11 m/s

a. Komponen percepatan rata-rata :

m/s2

m/s2

Page 34: gerak lurus

= 3√2 m/s2

b. Vektor percepatan rata-rata : a = axi + ayj

a = 3i + 3j m/s2

c). Besar percepatan rata-rata :

d). Arah percepatan rata-rata :

= = 1 → Ɵ = 45o

Page 35: gerak lurus

Percepatan sesaat didefinisikan sebagai harga limit dari percepatan rata-rata untuk ∆t mendekati nol

b. Percepatan sesaat

Besar percepatan sesaat :

Arah percepatan sesaat :

Page 36: gerak lurus

Sebuah roket yang telah ditembakkan bergerak dengan kecepatan v = (6t – 2t2)i + 5tj. Tentukan :a. Vektor percepatan sesaat roket pada t = 1sb. Besar dan arah percepatan sesaat

Contoh Soal 1:

Page 37: gerak lurus

Penyelesaian :

a = (6 – 4t)i + 5j

a). Vektor percepatan pada saat t = 1s adalah :

a = (6 – 4t)i + 5j = (6 – 4(1))i + 5j = (2i + 5j) m/s2

b). Besar dan arah percepatan sesaat

Arah percepatan sesaat :

5,22

5tan

068

Page 38: gerak lurus

Posisi ssebuah partikel diberikan oleh x = 4 – 27t + t3, dimana satuan koefisien masing-masing adalah m; m/s dan m/s2.Tentukan :a. Kecepatan partikel pada t = 2sb. Percepatan partikel pada t = 5s

Contoh Soal 2:

Page 39: gerak lurus

a). Kecepatan partikel :

Penyelesaian :

= - 27 – 3t2

Untuk t = 2s → v = - 27 – 3t2

v = - 27 – 3 (2)2 = -15 m/s

b). Percepatan partikel :

Untuk t = 5s → a = 6.(5) = 30 m/s2

Page 40: gerak lurus

Apabila fungsi percepatan diketahui, maka fungsi kecepatan dapat dicari dengan mengintegralkan fungsi percepatan. Jika kecepatan partikel mula-mula v0, maka kecepatan akhir partikel vt dapat dihitung dengan rumus :

Vt = v0 +

Dengan : vt = kecepatan pada saat t (m/s) vo = kecepatan awal (m/s) a = fungsi percepatan (m/s2)

4. Menentukan kecepatan dari percepatan

Page 41: gerak lurus

Sebuah mobil diluncurkan setelah t sekon percepatannya dinyatakan a = 3t2 - ½ t3. Hitunglah kecepatan pada saat t = 2 s !Penyelesaian :

Vt = v0 +

v = 0 + v = t3 - ⅛ t4

Contoh Soal :

Kecepatan pada t = 2s → v = 23 - ⅛ (2)4 = 8 – 2 = 6 m/s