Gerak Harmonik Sederhana (GETARAN)

Dwi Seno K. Sihono, M.Si. - Fisika Mekanika – Teknik Metalurgi dan Material – Sem. ATA 2006/2007

Gerak Harmonik SederhanaGerak Harmonik SederhanaGETARANGETARAN


Gerak harmonik sederhanaGerak harmonik sederhana

Gerak periodik adalah gerak berulang/berosilasi melalui titik setimbang dalam interval waktu tetap.

Gerak harmonik sederhana (GHS) adalah gerak periodik dengan lintasan yang ditempuh selalu sama (tetap). GHS mempunyai persamaan gerak dalam bentuk sinusiodal dan digunakan untuk menganalisis suatu gerak periodik tertentu


Gerak harmonik sederhanaGerak harmonik sederhana

Gerak harmonik sederhana dapat dibedakan menjadi 2 bagian yaitu

• GHS Linier

misalnya : penghisap dalam silinder gas, gerak osilasi air raksa/air dalam pipa U, gerak horisontal/vertikal dari pegas, dsb.

• GHS Angular

misalnya : gerak bandul/bandul fisis, osilasi ayunan torsi, dsb.


Kinematika GHSKinematika GHS

Simpangan

x(t) = Am sin (t +0) (1) dimana x = simpangan, Am= amplitudo, =

frekuensi angular dan 0 = sudut fasa awal

Gambar 1: Grafik gerak harmonik sederhana (GHS)


Kecepatan GHSKecepatan GHS

Kecepatan GHS adalah turunan dari simpangan GHS


Percepatan GHSPercepatan GHS

Percepatan GHS adalah turunan kedua dari simpangan atau turunan kecepatan GHS

Pada GHS, frekuensi dan periode tidak tergantung pada amplitudo


Dinamika dan Energi GHS Dinamika dan Energi GHS

Dinamika GHS adalah menganalisis GHS dari gaya penyebabnya misal pegas pengaruh gaya Hooke, bandul pengaruh gaya berat, dsb. Sehingga hk Newton dapat diaplikasi untuk mengetahui persamaan gerak dari GHS.

Energi pada GHS terdiri atas energi kinetik, energi potensial dan energi total

Energi Potensial


Dinamika dan Energi GHSDinamika dan Energi GHS Energi kinetik

Energi mekanik adalah Em = Ek + Ep yaitu


Beberapa contoh GHS Beberapa contoh GHS

Bandul Matematis

Bandul matematik adalah sebuah bandul dengan panjang I dan massa m dan membuat GHS dengan sudut kecil ( <<)

Gaya yang menyebabkan bandul ke posisi kesetimbangan dinamakan gaya pemulih yaitu mg sin dan panjang busur adalah s = l. Kesetimbangan gayanya adalah


Bandul MatematisBandul Matematis

GHS bandul dapat dinyatakan

Sehingga periode dari bandul adalah


Bandul MatematisBandul Matematis

Bila amplitudo getaran tidak kecil namun tidak harmonik sederhana sehingga periode mengalami ketergantungan pada amplitudo dan dinyatakan dalam amplitudo sudut 0 yaitu

Gambar 2. Bandul matematis


Bandul FisisBandul Fisis

Bandul fisis memperhitung momen inersia yaitu kecenderungan benda tegar melakukan gerak rotasi.

Bandul fisis memberikan torka pemulih sebesar

= I . Gaya pada GHS bandul fisis


Bandul FisisBandul Fisis Persaman GHS-nya

Periode bandul fisis adalah

Gambar 3: Bandul fisis


Ayunan Puntir Ayunan Puntir

Ayunan puntir (Gbr4) benda yang digantung dengan kawat dan diputar dengan sudut . Kawat akan mengerjakan momen gaya(torka) pemulih sebanding dengan yaitu

= - (12)

dimana = konstanta puntir

Gambar 4: Ayunan puntir


Ayunan PuntirAyunan Puntir

Sistem GHS-nya


GHS TeredamGHS Teredam

Gambar 5: Gerak harmonis teredam



Secara umum gerak osilasi sebenarnya teredam, energi mekanik terdisipasi (berkurang) karena adanya gaya gesek maka jika dibiarkan maka osilasi akan berhenti artinya GHS-nya teredam.

Gaya gesekan biasanya dinyatakan sebagai F = — b arah berlawanan dan b adalah konstanta menyatakan besarnya redaman.

Persamaan GHS teredam



Penyelesaian eksaknya

dimana Am = amplitudo dan ’ = frekuensi angular pada GHS teredam. Hubungan frekuensi ’ dengan adalah

Jika b = 0 tidak ada redaman maka =

dan b << ’ .


Latihan Latihan

Problem 1

Sebuah GHS dinyatakan sbb

x = (6,0 m) cos (3t + /3)

pada t = 2 s, tentukan

a. pergeseran

b. kecepatan

c. percepatan

d. frekuensi, periode dan sudut fase


Latihan Latihan

Problem 2

Sebuah balok berpegas diletakkan pada bidang licin, m = 689 g dan k = 65 N/m. Kemudian balok didorong sejauh x = 11 cm dari titik kesetimbangan yaitu x = 0 dan

t = 0. Tentukan

a. Frekuensi sudut, frekuensi dan perioda.

b. Amplitudo, kecepatan dan percepatan

c. Persaman GHS.


Latihan Latihan

Problem 3

Sebuah sistem balok-pegas mempunyai energi mekanik sebesar 1 J, amplitudonya 10 cm dan kecepatan maksimum 1, 2 m/s. Tentukan

a. Konstanta pegas

b. Massa balok

c. Frekuensi osilasi

Gerak Harmonik Sederhana (GETARAN)

Documents

Transcript of Gerak Harmonik Sederhana (GETARAN)