Nama Kelompok :

1. Arventa2. Atika3. Aulia4. Imam 5. M. Ababil6. Sebma

Kompetensi Dasar :

• Menganalisis hubungan elastisitas dengan gerak harmoni sederhana.

Indikator :1. Menentukan kaitan sifat elastisitas

bahan dengan gerak harmoni sederhana.

Gerak Harmoni SederhanaGerak harmoni sederhana didefinisikan

sebagai gerak yang selalu dipengaruhi oleh gaya yang besarnya berbanding lurus dengan jarak dari suatu titik dan yang arahnya selalu menuju ke titik tersebut.

Pada gerak harmoni sederhana, besar gaya pemulih pada pegas sebanding dengan jarak benda dari titik keseimbangannya. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut :

F = kx

Selain pada pegas, gaya pemulih juga bekerja pada gerak harmonis bandul sederhana.

Gaya pemulih yang bekerja pada gerak harmonik bandul sederhana adalah komponen gaya berat gerak lurus dengan tali. Jadi, besar gaya pemulih pada bandul sederhana dapat ditentukan sebagai berikut :

F = mg sin ɵ

Periode dan Frekuensi pada Pegas

Periode (T) adalah waktu yang diperlukan beban untuk melakukan satu getaran.

Bedasarkan gambar di atas, periode adalah waktu yang diperlukan beban untuk bergerak naik dari A ke O ke B kemudian turun dari B ke O dan kembali ke A. Gerakan untuk menempuh lintasan A-O-B-O-A disebut satu getaran.

Frekuensi (f) adalah jumlah getaran yang dilakukan beban dalam satu sekon. Berdasarkan gambar, frekuensi adalah jumlah untuk menempuh lintasan A-O-B-O-A yang dilakukan beban dalam satu sekon.

atau Tf

fT

11

t

nf

n

tT

Besar gaya pemulih pada pegas yang melakukan gerak harmonik sederhana dapat dinyatakan sebagai berikut :

F = -ky Gaya pemulih yang dikerjakan pada benda

dapat pula dihitung dari percepatan benda berdasarkan hukum II Newton, yaitu:

F = m ay

F = -m ω2 yDari kedua persamaan F = -ky dan F = -m

ω2 y, dapat diperoleh

m

k

m

k

2

Karena , maka persamaan di atas menjadi :

Dengan :T = periode getaran pegas (s)m = massa beban (kg)k = tetapan gaya pegas (N/m)

T

2

k

mT

m

k

T2

2

m

kf

21

Simpangan Gerak Harmoni Sederhana

Apabila kita mengamati grafik simpangan terhadap waktu (grafik y-t) dari gerak harmonis sederhana, kita akan mengetahui bahwa persamaan gerak harmonis sederhana merupakan fungsi sinusoidal (dengan frekuensi dan amplitudo tetap).

Secara matematis persamaan simpangan untuk grafik y-t sinusoidal dapat dinyatakan dengan persamaan berikut :

Karena , maka

Dengan :y = simpangan (m) t = waktu (s)A = amplitudo (m)ω = kecepatan sudut (rad/s)T = periode (s)f = frekuensi (Hz)

tAy sin

fT

22

fAy

tT

Ay

2sin

2sin

Kita juga dapat menentukan persamaan simpangan gerak harmonik sederhana dengan menggunakan metode gerak melingkar beraturan. Suatu gerak harmonis (getaran harmonis) dapat digambarkan sebagai suatu titik yang bergerak melingkar dengan jari-jari R.

Jadi sinRy

Karena dan , maka

Karena R (jari-jari lingkaran) sama dengan A (amplitudo), maka

Apabila pada saat t = 0 benda mempunyai

fase θ0, maka persamaan simpangan gerak harmonik sederhana adalah sebagai berikut :

T

2t

tT

Ry2

sin

tT

Ay2

sin

0

0

2sin

sin

sin

tT

Ay

tAy

Ay

Kecepatan Gerak Harmonik Sederhana

Karena , sehingga nilai maksimum dari , maka

0

0

cos

sin

tAV

tAdt

dV

dt

dyV

y

y

y

1cos 0 t

0coscos

tVVV

AV

mmy

m

AVy

Kita juga dapat menentukan kecepatan gerak harmonik sederhana dengan menggunakan metode gerak melingkar beraturan.

Kecepatan gerak harmonik sederhana adalah proyeksi kecepatan linear benda terhadap sumbu y.

RV

Dari gambar tersebut, kita dapat memperoleh persamaan berikut.

Persamaan di atas dapat disusun sebagai berikut

tAV

ARtRV

tVV

VV

y

y

y

y

cos

cos

cos

cos

22

222

22

22

sin

sin1

cos

yAV

tAAV

tAV

tAV

y

y

y

y

Contoh soal :

Sebuah benda dengan massa 4 kg digantungkan pada sebuah pegas yang tetapan pegasnya 100 N/m. Berapakah periode dan frekuensi pegas jika benda pada pegas diberi simpangan kecil (tarik kemudian lepas)?

Penyelesaian Karena :m = 4 kgk = 100 N/mDitanya :Frekuensi dan periode pegasJawab :

HzsT

f

ssmN

kg

k

mT

398,0512,2

11

512,25

1.14,3.2

/100

422

Soal latihan :1. Sebuah pegas digantungi beban 1,8 kg,

sehingga pegas bertambah panjang 2 cm. Berapakah periode dan frekuensi getaran pegas tersebut?

2. Dari gambar di bawah ini, hitunglah amplitudo, periode dan frekuensi gerak harmonik!

y(cm)

8 16

4

0

-4

1210642 14

3. Berapakah tetapan pegas, jika pegas diberikan gaya sebesar 400 N, dan mengalami pertambahan panjang sebesar 4 cm?

4. Suatu gerak harmonik pada saat t=0 memiliki simpangan 0. Apabila simpangan maksimumnya 10 cm dan periode getarannya 0,5 s, tentukan persamaan kecepatannya!

5. Hitunglah amplitudo dan periode partikel yang bergerak harmonik jika ia mempunyai kecepatan 8 m/s pada jarak 2 m dari pusat dan 4 m/s pada jarak 3 m dari pusat!