8/17/2019 geo ruang 1

1/17

 MATERI

BANGUN RUANG

Bangun ruang merupakan bangun matematika yang memiliki isi atau volume. Bisa jugadisebut bagian ruang yang dibatasi oleh himpunan titik-titik yang terdapat pada seluruh

 permukaan bangun tersebut. Permukaan bangun itu disebut sisi. Bangun ruang disebut juga

 bangun berdemensi tiga, karena mengandung tiga unsur, yaitu panjang, lebar, dan tinggi. Bangun

 – bangun ruang yang terbentuk oleh perpotongan ruas garis – ruas garis mempunyai bagian-

 bagian sisi, rusuk dan titik sudut, diantaranya adalah kubus dan balok.

Menggambar Bangun Ruang 

Beberapa istilah dalam menggambar bangun ruang :

•  Bidang gambar  adalah suatu bidang sebagai tempat untuk menggambar 

•  Bidang frontal  adalah bidang gambar yang sejajar dengan bidang gambar. Bidang ABFE

dan !"# adalah $rontal. %eistime&aan bidang $rontal adalah ukuran dan bentuk sama

dengan bentuk dan ukuran sebenarnya.

• Garis frontal  adalah garis yang terletak pada bidang $rontal. !ontoh garis $rontal AE, BF,

!#, ", AB, EF, #", dan !.

• Garis orthogonal  adalah garis yang tegak lurus pada bidang $rontal misalnya: A, B!,

E", dan F#.

• Sudut surut (sudut menyisi) adalah sudut dalam gambar ruang yang besarnya ditentukan

oleh garis $rontal horisontal ke kanan dengan garis ortogonal ke belakang. Pada gambardi atas sudut surutnya ∠BA dan ∠FE". 'udut - sudut itu sebenarnya ()*, tetapi dalam

gambar ruang dilukis kurang dari ()* atau lebih dari ()*..

http://belajarmatematikadanfisika.blogspot.com/2013/03/menggambar-bangun-ruang.htmlhttp://3.bp.blogspot.com/-dLhvJMU5D5A/UVcFiVF8d1I/AAAAAAAABT4/oNK2wKLGjWg/s1600/mtk0001.JPGhttp://belajarmatematikadanfisika.blogspot.com/2013/03/menggambar-bangun-ruang.html

8/17/2019 geo ruang 1

2/17

•  Perbandingan Ortogonal (perbandingan proyeksi) adalah perbandingan antara panjang

garis ortogonal yang digambar dengan panjang garis ortogonal yang sebenarnya.

+isal panjang A yang digambar m sedangkan panjang A yang sebenarnya m

maka :

• Proyeksi

  Proyeksi merupakan ara untuk melukis suatu bangun datar atau bangun ruang pada

 bidang datar dengan ara menjatuhkan setiap titik pada bangun atau bentuk ke bidang proyeksi.

2. Proyeksi Miring

/aitu suatu proyeksi yang garis – garisnya membenuk sudut miring 0 1 ()* 2 terhadap

 bidang proyeksi. Proyeksi miring di sebut juga sebagai gambar pandangan tunggal karena dalam

 proyeksi ini ketiga dimensi benda akan terlihat sehingga untuk menggambarkan bendanya seara

utuh ukup dengan satu gambar proyeksi.

Bangun ruang merupakan penamaan atau sebutan untuk bangun-bangun tiga dimensi

atau bangun yang mempunyai ruang yang dibatasi oleh sisi-sisinya. !ontoh bangun ruang antara

lain kubus, balok, prisma, tabung, keruut, limas dan bola.

+isal membuat gambar dari balok AB!.EF#" dengan bidang alas AB! yang

letaknya hori3ontal, dengan AB hori3ontal, sudut simpang 4 dari perbandingan proyeksi 54.ᵒ

Panjang rusuk-rusuk dari balok itu adalah AB67 m, A!64 m, dan AE68 m.

9angkah : 9ukis garis AB yang hori3ontal, dengan panjang 7 m

9angkah ;: engan AB sebagai salah satu kakinya lukislah di A sudut simpang 4ᵒ

http://1rumusmatematika.blogspot.com/2015/06/bangun-ruang.htmlhttp://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=%5Csmall%20%5Ccolor%7Bmagenta%7D%7BPerbandingan%5C%20ortogonal%5C%20=%20%5Cfrac%7B3%5C%20cm%7D%7B6%5C%20cm%7D=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7Dhttp://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=%5Csmall%20%5Ccolor%7Bmagenta%7D%7BPerbandingan%5C%20ortogonal%5C%20=%20%5Cfrac%7Bpanjang%5C%20AD%5C%20yang%5C%20digambar%7D%7Bpanjang%5C%20AD%5C%20yang%5C%20sebenarnya%7D%7Dhttp://1rumusmatematika.blogspot.com/2015/06/bangun-ruang.html

8/17/2019 geo ruang 1

3/17

9angkah :

8/17/2019 geo ruang 1

4/17

2. Balok 

  Balok merupakan bangun ruang tiga dimensi yang terbentuk oleh enam buah persegi

 panjang yang saling tegak lurus. !ontoh bangun ruang balok sering kita dapati dalam kehidupan

kita sehari-hari yaitu lemari es dan lemari pakaian.

Rumus balok

• >olume Balok 6 p = l = t

• 9uas Permukaan Balok 6 ; = ?0p = l2@0p = t2@0l = t2

• %eliling Balok 6 8 = 0p @ l @ t2

Unsur-unsur

'isi berjumlah seperti AB!, B!#F, !#", A"E, ABFE, EF#"

usuk berjumlah ; misal: AB

Citik sudut ada D misal: titik sudut AB!, sudut B!, sudut BA

iagonal ruang

iagonal sisi5iagonal bidang

Bidang diagonal

http://1rumusmatematika.blogspot.com/http://1.bp.blogspot.com/-C_egUq0Z4RE/VXfBYaxmGzI/AAAAAAAACQc/eCTVh9rP5hc/s1600/rumus%2Bbalok.jpghttp://1.bp.blogspot.com/-l8rDtzeUVmY/VXcY2en1lAI/AAAAAAAACQI/gZSkmBHuDyQ/s1600/kubus.pnghttp://1rumusmatematika.blogspot.com/

8/17/2019 geo ruang 1

5/17

. !imas

  9imas merupakan sebuah bangun ruang yang mempunyai alas segi n dan sisi tegaknya juga berupa segitiga

Unsur-unsur

• 'isi5bidang, limas mempunyai sisi berbentuk segi-n dan sisi samping berbentuk

segitiga.

• usuk, perhatikan limas segi empat di samping mempunyai D rusuk.

• Citik sudut,jumlah titik sudut suatu limas sangat bergantung pada bentuk alasnya dan

salah satu titik sudutnya disebut pula titik punak. Citik sudut limas, jumlah bidang

 polygonal alas dan satu titik punak.

". Tabung

  Cabung merupakan bangun ruang yang dibatasi sisi lengkung dan dua buah lingkaran

atau Cabung merupakan sebuah bangun ruang tiga dimensi yang memiliki tutup dan alas yang

 berbentuk lingkaran dengan ukuran yang sama dan bagian selimutnya berbentuk persegi

 panjang.

Unsur-unsur

http://1.bp.blogspot.com/-K6xR3shFEGU/VXkEmm5HRrI/AAAAAAAACRw/cdfkfbPvGjs/s1600/gambar%2Btabung.jpghttp://2.bp.blogspot.com/-7IC9tY1aogo/VXkZbJ8UxwI/AAAAAAAACSY/ofQnswmyfak/s1600/limas%2Bsegitiga.png

8/17/2019 geo ruang 1

6/17

'elimut adalah bagian dari bangun ruang yang sisinya melengkung.

Cutup adalah bagian dari tabung yang terletak di sisi atas dan als terletak di bagian

tabung di bagian ba&ah.

arak antara alas dan tutup adalah tinggi.

Rumus

• 9uas selimut tabung 5silinder6 ;rt

• 9uas permukaan tabung6 ;r0r@t2

• >olume tabung6rGt

#. Keru$u%

  %eruut merupakan sebuah bangun ruang yang mempunyai alas berbentuk lingkaran dan

dengan selimut yang berbentuk irisan dari lingkaran.

Unsur & Unsur

• 'isi alas berbentuk lingkaran

• sisi berbentuk bidang lengkung disebut selimut keruut

• 'isi miring dari keruut disebut dengn pelukis

• Cidak memiliki titik sudut

• +emiliki titik punak.

'. Bola

  Bola merupakan sebuah bangun ruang tiga dimensi di mana permukaannya memiliki jarak yang sama terhadap titik pusatnya. Bola merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh sisi

lengkung.

http://4.bp.blogspot.com/-07EHZMnPnx4/VXkSRmWwXsI/AAAAAAAACSI/DOZSQQh_-RA/s1600/kerucut.jpg

8/17/2019 geo ruang 1

7/17

Rumus bola

• 9uas bola 6 8= luas lingkaran atau 8rG 

• >olume Bola685rH 

()A! *AN PEMBA+A(AN

. Perhatikan gambar sebuah kubus berikut ini I

 

Panjang sisi AB adalah ; m. Centukan:

a2 volume kubus

 b2 luas permukaan kubus

2 panjang semua rusuk kubus

d2 jarak titik A ke titik !

e2 jarak titik A ke titik #

Pemba,asan

a2 volume kubus

> 6 '

> 6 ;  6 ; = ; = ;

> 6 .7;D m

 b2 9uas permukaan kubus9uas seluruh permukaan untuk kubus tertutup :

9 6 = ' ;

9 6 = ; ; 6 = ; = ;

9 6 D8 m;

8/17/2019 geo ruang 1

8/17

2 panjang semua rusuk kubus

umlah rusuk kubus ada ; buah sehingga

Panjang semua rusuk 6 ; = '

6 ; = ;

6 88 m

d2 jarak titik A ke titik !

9ukis gambar segitiga yang dibentuk oleh titik-titik A, B, dan ! seperti ilustrasi

 berikut:

engan dalil phytagoras

A!; 6 AB; @ B!;

A!; 6 ;; @ ;;

A!; 6 ; = ;;

A! 6 J 0; = ;;2

A! 6 ;J; m

e2 jarak titik A ke titik #

Klustrasi segitiga yang dibentuk oleh garis A, ! dan #

A#; 6 A!; @ !#;

A#; 6 0;J;2; @ ;;

A#; 6 ;DD @ 88

A#;

 6 8;A# 6 J8; 6 ;J m

;. 'ebuah tabung memiliki diameter 7 m, tinggi 8 m. ika hitunglah :

a. >olume tabung

 b. 9uas selimut tabung

8/17/2019 geo ruang 1

9/17

. 9uas alas tabung

d. 9uas tutup tabung

e. 9uas sisi tabung

a&aban:

a. >olume tabung 6 9uas alas = Cinggi

 b. 9uas selimut tabung 6 %eliling alas = Cinggi

. 9uas alas tabung 6 9uas lingkaran

d. 9uas tutup tabung 6 9uas alas tabung 6

8/17/2019 geo ruang 1

10/17

e. 9uas sisi tabung 6 9uas selimut @ 9uas alas @ 9uas tutup

. 'ebuah keruut terpanung seperti gambar di ba&ah ini. ari-jari alas adalah ; kali jari-

 jari tutup, dan tinggi keruut besar ; kali tinggi keruut keil. ika jari-jari alas 8 m

dan tinggi bangun ; m, berapakah volume bangun tersebutL

a&aban:

  >olume bangun 6 >olume keruut besar – >olume keruut keil

8. 'ebuah keruut dibuat dari selembar karton berbentuk juring lingkaran dengan sudut pusat ;DD derajat dan jari-jari ) m. "itunglah volume keruut yang terbentuk I

0gunakan 2

8/17/2019 geo ruang 1

11/17

  a&aban:

8/17/2019 geo ruang 1

12/17

  'etelah mendapat tinggi, baru kita bisa menghitung volume keruut.

4. 'ebuah bola basket mempunyai diameter ;) m. "itunglah :

a. >olume bola basket

 b. 9uas sisi bola basket

a&aban:

a. >olume bola basket 6 , dimana jari-jari bola 6 ) m.

 

 b. 9uas sisi bola basket 6

. 'ebuah benda padat berbentuk setengah bola mempunyai diameter ) m. "itunglah luas

 permukaan benda tersebut I

a&aban:

8/17/2019 geo ruang 1

13/17

9uas permukaan benda 6 9uas sisi setengah bola @ 9uas lingkaran 09uas penutup

setengah bola2

 

7. Perhatikan gambar di ba&ah ini I

'ebuah tabung dengan diameter ;) m berisi air setengah penuh. ika sebuah bola

 berdiameter m dimasukkan ke dalam tabung tersebut, berapakah tinggi air yang naikL

a&aban:

  !ari dulu volume bola.

>olume air yang naik adalah sama dengan volume bola. !ari tinggi air yang naik denganmenggunakan volume air yang naik pada tabung.

8/17/2019 geo ruang 1

14/17

 

adi tinggi air yang naik adalah ), m.

D. 'ebuah bandul terdiri atas sebuah tabung dan setengah bola dengan jari-jari m seperti

gambar di ba&ah.

  ika tinggi seluruhnya 4 m dan . "itunglah volume bandul tersebut

a&aban:

  Cinggi keruut 6 Cinggi seluruhnya – ari-jari bola

>olume bandul 6 >olume keruut @ >olume setengah bola

8/17/2019 geo ruang 1

15/17

 

(. #ambar diba&ah ini merupakan tabung dengan bagian atas dan ba&ah berupa setengah

 bola.

ika diameter tabung D,8 m dan tinggi tabung ;) m dan , tentukan luas

 permukaan tabung yang diarsir I

a&aban:

  9uas tabung yang diarsir 6 9uas selimut tabung – ; 9uas setengah bola 0tanpa tutup2

 

8/17/2019 geo ruang 1

16/17

*ATAR PU(TAKA

https:55lib.atmajaya.a.id5de$ault.asp=LtabK64;Mpbit6N;;Program@'tudi@Pendidikan@#uru@'ekolah@asar@Fakultas@%eguruan@dan@Klmu@Pendidikan@

8/17/2019 geo ruang 1

17/17

MAKA!A+

K)N(EP GE)METRI RUANG

NAMA KE!)MP)K

• +I!M/ KURNIA (EPTA RA+AR0) 1#-##-3' 4

• /U/UN *UR)TUN NA(IK+A 1#-##-1 4

• +A(IBATU! A!A+A+ 1#-##-113 4

KE!A(

21#56

AKU!TA( PEN*I*IKAN *AN I!MU PENGETA+UAN

UNI7ER(ITA( PGRI A*IBUANA (URABA/A

PR)GRAM (TU*I PEN*I*IKAN MATEMATIKA

21#521'