GELOMBANG IGELOMBANG ELASTIKCamellia Panatarani

PERAMBATAN GELOMBANGGELOMBANG??Getaran yang merambat

Jenis gelombang berdasarkan arah getardan rambatnya :transversal: arah rambat tegak lurus dengan arah getarosilasi Contoh: gelombang tali transversal propagasi

Jenis gelombang berdasarkan arah getardan rambatnya :longitudinal arah rambat sejajar dengan arah getar

osilasi longitudinal

propagasi

rapatan atau renggangan pegas gelombang suara

Jenis gelombang berdasarkan arah getardan rambatnya :campuran

Contoh: tidal (pasang surut air laut)

Jenis gelombang menurut medium perambatan

Gelombang mekanik Perlu medium perambatan. Contoh: gelombang tali, bunyi Gelombang non mekanik Tidak perlu medium perambatan Contoh: gelombang elektromagnet

Persamaan gelombang harmonisGelombang harmonis? Getaran harmonis yang merambat Getaran harmonis: Gelombang harmonis:

(t ) = a sin( t + 0 )

( x, t ) = a sin(kx t + 0 )Variable ruang akibat perambatan

a adalah amplitudo, yaitu nilai maksimum (t ) adalah frekuensi sudut o adalah fasa awal t + o adalah sudut fasa

Kecepatan dalam gerak gelombang

Particle velocity kecepatan gerak harmonis dari sebuah osilator di daerah posisi setimbangnya Wave or phase velocity kecepatan dimana bidang yang memiliki fase yang sama, puncak atau lembah, berjalan dalam medium Group velocity sejumlah gelombang yang memiliki beda frekuensi, panjang gelombang atau kecepatan bersuperposisi membentuk satu grup gelombang

Gelombang elastik pada taliAsumsi:

Tali bersifat lentur, tidak kaku (hanya dapat menimbulkan tegangan tangensial sepanjang tali). Distribusi massa pada tali merata Panjang tali tidak berubah dan simpangan tali kecil Tali cukup ringan (gaya berat dapat diabaikan) Tali cukup panjang (efek ujung dapat diabaikan)

Persamaan gelombang elastik pada taliKarena tali hanya bergerak dalam arah transversal, maka: F = 0 Fy = max

T2

2

T2 y T1 y = m

2 T2 sin 2 T1 sin 1 = m 2 t

t22

T1

1

2 To tan 2 To tan 1 = m 2 t 2 To To = L dx 2 t x x + dx x x

sin tan =

x

To To 2 x x + dx x x = L 2 dx t 2 To = L 2 x x t

2 1 2 = 2 2 2 x v t

v=

To L

Persamaan gelombang dan solusinyaPersamaan gelombang 2 1 2 = 2 2 2 x v tspatial temporal

Solusi umum:

= f ( x vt ) + g ( x + vt )

Arti dari solusi f = f (x-a)f(x) a f(x-a)

Bila a berubah terhadap waktu menurut a = vt , maka f(x) bergeser ke kanan setiap waktu.

a

f ( x vt ) = fungsi yang merambat ke kanan dengan laju v

g ( x + vt ) = fungsi yang merambat ke kiri dengan laju v

Solusi sederhana gelombang harmonik

O x B

X

Hasil pemotretan sesaat pada gelombang tali

Gelombang merambat dari kiri ke kanan

( x, t ) = a sin( kx t + 0 )k adalah bilangan gelombang (rad/m)

Fungsi dapat dipelajari secara temporal maupun spatial

Tinjauan secara temporal: (tinjauan osilasi terhadap waktu di suatu tempat tertentu)Misalnya pada x = 0

( 0, t ) = A cos( t + o )Bila t ditambah dengan 2 , simpangan tetap

2 A cos t + + o = A cos( t 2 + o ) = A cos( t + o ) 2 Jadi fungsi harmoniknya periodik dengan perioda T = Dimana: T = waktu untuk satu osilasi f = frekuensi = banyaknya osilasi tiap satuan waktu

f =

1 = T 2

= 2 f

frekuensi sudut.

Tinjauan secara spatial: (tinjauan osilasi di berbagai tempat pada satu waktu tertentu)Misalnya pada t = 0 ( x,0 ) = A cos( kx + o )2 Bila x diatambah dengan k

2 A cos k x + + o = A cos( kx + 2 + o ) = A cos( kx + o ) k periodik dalam ruang dengan perioda = 2 , atau k = 2k

k adalah bilangan gelombang atau vector gelombang. = panjang gelombang

Tinjauan secara spatialKarena

k= v

maka

2 = v = Tv

Jadi satu panjang gelombang () adalah jarak yang ditempuh oleh gelombang dalam satu perioda.

Impedansi gelombang dan perambatan energiV x X

aliran energi

Untuk gelombang yang merambat ke kanan, bagian tali di sebelah kanan digerakkan oleh bagian tali di sebelah kiri. Bagian kiri tali melakukan usaha (=menyalurkan energi) pada bagian kanan.

Tali bagian kiri:V x X

Gaya pada tali bagian kiri FL = TL sin = TL cos tan = To x

Untuk gelombang yang merambat ke kanan berlaku: 1 = x v tBagian kiri merasakan hambatan dari bagian kanan

Jadi

T FL = v t

Tali bagian kananGaya pada bagian kanan:

T FR = + v t

Daya sesaat yang disalurkan dari bagian kiri ke bagian kanan adalah: P = gaya . kecepatanRevisi!!!!

P = FL t

= To x t

=

T v t

2

ImpedansiTanggapan suatu medium terhadap gangguan luar impedansi

T Z= vUntuk tali

Analog dengan Z = V/I

To x = To Z= v t

Daya gelombangDinyatakan dalam impedansi, daya gelombang dapat ditulis:

1 P = Z = T Z x t

2

2

Analog dengan P = ZI2 = V2/Z

Daya rata-rataKhusus untuk gelombang harmonik

Definisi!!!

= A cos( kx t + o )Untuk tali v =2

To L2

kA sin ( kx t + o ) x = A sin ( kx t + o ) t

To 2 2 2 P = Z = = L v A sin ( kx t + o ) v t t Daya rata-rata:

P = L v A sin ( kx t + o )2 2 2

1 = L v 2 A2 2

Daya gelombang A= Mengingat t maxmaka energi tiap satuan panjang1 E = L 2 t 1 = L 2 t 1 2 2 + L 2 2 1 max = L 2 A2 22

Ingat osilator:E= K+ P= = = 1 2 1 2 mv + kx 2 2 1 2 1 mv + m 2 x 2 2 1 2 mv max + 0 2

Sehingga:

P = Evarus energi

Aliran daya = aliran energi x kecepatan

daya gelombang adalah energi yang dirambatkan dengan laju v.

Perambatan Gelombang di Antara Dua MediaGejala Perbatasan

Apa yang terjadi dengan energi dalam sebuah gelombang yang menghadapi dua media yang memiliki impedansi yang berbeda??

The boundary condition:Pada x = 0

yi y r

2 1 0

yt

x

Gelombang di medium satu haruslah memiliki simpangan yang sama besar dan bersifat kontinu terhadap gelombang yang berada di medium yang lain.

Apabila gaya tegangan di kedua medium sama besar, gradien simpangan pada tali harus mulus

Koefisien Refleksi dan Transmisi

Kedua koefisien tidak bergantung pada

Apa yang terjadi jika Z2 = Z1, Z2 > Z1, Z2 = , Z2 = 0?

Reflection and Transmission EnergyLaju energi: Laju energi datang pada batas medium:

Laju energi meninggalkan batas medium(refleksi dan transmisi):

Energy is conserved!

The reflected and Transmitted Intensity CoefficientsT=

R=

Buktikan bahwa kedua besaran ini memenuhi hukum kekekalan energi! R + T =1

Matching impedancesSangat penting dalam transfer energi! Kabel yang panjang harus secara akurat match pada setiap sambungan untuk menghindari kehilangan energi karena refleksi

Bagaimana cara mengeliminasi energi refleksi dan mencocokkan impedansi??

Dua tali yang memiliki impedansi berbeda (Z1 dan Z3), dapat memiliki kecocokan impedansi dengan menginsert tali dengan panjang l yang memiliki impedansi Z2

Impedansi mengalami kecocokkan bila:

Standing wave on a string of Fixed Length

Progressive wave is completely reflected at an infinite impedance with phase change in amplitude

Limiting values of allowed frequencies: