BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Atom dan Molekul

Definisi molekul yang sederhana yaitu bagian yang terkecil dari suatu zat yang masih

mempunyai sifat yang sama dengan zat tersebut. Sebagai contoh, suatu molekul gula

adalah bagian yang terkecil dari zat gula, yang masih mempunyai sifat gula meskipun

secara fisik tidak tampak seperti butiran gula. Contoh lain adalah molekul air. Seperti

zat lain, air tersusun atas molekul-molekul. Di dalam molekul, kita masih dapat

menemukan bagian terkecil lagi yang tidak tampak dengan mata. Ada sekitar 100 jenis

bagian yang lebih kecil dari molekul yang disebut atom.

Gambar 2.1 Struktur atom dan molekul

Di alam semesta terdapat sekitar 105 jenis atom. Semua zat dan molekul terdiri

dari satu atau lebih atom, karena atom-atom adalah bahan dasar dari suatu molekul

yang nantinya akan membentuk senyawa atau zat. Atom ini juga biasa disebut elemen

atau unsur. Contoh bebrapa unsur, antara lain : Hidrogen (H), Argon (Ar), Nitrogen

(N), Oksigen (O), Besi (Fe), dan sebagainya. Dua atom atau lebih atom yang sama

atau berbeda bergabung membentuk molekul. Berdasarkan jenis atom pembentuknya,

Universitas Sumatera Utara

molekul dibedakan atas molekul unsur dan molekul senyawa. Molekul unsur adalah

molekul yang terbentuk dari gabungan dua atom atau lebih atom –atom yang sejenis.

Molekul senyawa adalah molekul yang terbentuk dari atom –atom yang tidak sejenis.

Misalnya H2O (molekul air), CO2 (molekul karbon dioksida), molekul (NH3

Sebelum membahas lebih jauh tentang dinamika molekul, terlebih dahulu

perlu didefenisikan pengertian dari sistem dan lingkungan karena dinamika molekul

pada dasarnya adalah mengamati perilaku molekul-molekul yang saling berinteraksi

satu sama lain dan juga interaksi dalam suatu sistem terhadap lingkungannya. Sistem

adalah suatu keadaan yang menjadi pusat perhatian atau apa yang diamati, sedangkan

Lingkungan adalah segala sesuatu yang berada di luar sistem yang dapat

mempengaruhi keadaan sistem secara langsung. Pemisah antara sistem dan

lingkungan disebut batas yang secara teoritis tidak memiliki massa maupun volume

yang signifikan. Apabila antara sistem dan lingkungan memungkinkan terjadinya

pertukaran materi dan energi, maka sistem tersebut merupakan sistem terbuka. Jika

hanya terbatas pada pertukaran energi sedangkan materi tidak dapat menembus batas

maka sistem tersebut merupakan sistem tertutup. Sedangkan jika pertukaran materi

maupun energi tidak mungkin terjadi, maka sistem tersebut merupakan sistem

terisolasi

), dan

sebagainya.

Gambar 2.1 Sistem dan lingkungan

molekulBatas

Lingkungan

sistem

Universitas Sumatera Utara

Dalam sistem terdapat ensemble yang merupakan kumpulan dari keadaan

sistem yang memiliki keadaan makroskopis sama tetapi memiliki keadaan

mikroskopis berbeda. Beberapa contoh ensemble yang sering digunakan dalam

dinamika molekul adalah ensemble mikroknonikal, ensemble kanonikal, ensemble

isobarik-isotermal. Namun pada simulasi dinamika molekul ini hanya dibatasi pada

ensemble mikrokanonikal yaitu ensemble yang memiliki karakteristik jumlah

molekul N dan volume V yang tidak berubah serta energi total yang tetap pula.

Ensemble ini merupakan sistem terisolasi sehingga tidak ada interaksi antara sistem

dan lingkungan, dengan demikian energi tidak dapat keluar dan memasuki sistem dan

energi totalnya akan tetap konstan.

Dari segi mikroskopik, didefenisikan bahwa suatu gas hanya dapat didekati

dengan memakaikan hukum-hukum mekanika klasik secara statistik. Yang

merupakan deenisi mikroskopik tersebut adalah:

1. Suatu gas terdiri partikel-pertikel, yang dinamakan molekul-molekul.

Bergantung pada gas tersebut, maka setiap molekul terdiri dari sebuah

atom atau sekelompok atom. Jika gas tersebut merupakan sebuah elemen

atau suatu persenyawaan dan berada dalam suatu keadaan stabil, maka kita

dapat meninjau semua molekulnya sebagai molekul-molekul yang identik.

2. Molekul-molekul bergerak secara serampangan dan menuruti hukum-

hukum gerak Newton. Molekul-molekul bergerak di dalam semua arah dan

dengan berbagai laju. Di dalam menghitung sifat-sifat geraka, maka kita

menganggapbahwa mekanika Newton dapat dipakai pada tingkat

mikroskopik.

3. Jumlah seluruh molekul adalah besar. Arah dan laju gerakan dari setiap

molekul dapat berubah secara tiba-tiba karena tumbukan dengan dinding

atau dengan molekul lain. Setiap molekul khas akan mengikuti sebuah

jalan yang berliku-liku karena tumbukan-tumbukan ini. akan tetapi karena

banyaknya jumlah molekul yang terlibat maka kita menganggap bahwa

jumlah besar tumbukan yang dihasilkan akan mempertahankan distribusi

kecepatan molecular secara keseluruhan dan keserampangan/ keacakan

gerakan.

4. Volume molekul-molekul merupakan jumlah pecahan kecil yang dapat

diabaikan dari volume yang ditempati oleh gas tersebut

Universitas Sumatera Utara

5. Tidak ada gaya-gaya yang cukup besar (appreciable forces) yang beraksi

pada molekul-molekul kecuali selama tumbukan

6. Tumbukan-tumbukan adalah elastic dan tumbukan-tumbukan terjadi dalam

waktu yang sangat singkat. Tumbukan antarmolekul dengan dinding

wadah akan mempertahankan kekekalan energy kinetik.

2.2 Dinamika Molekul

Dinamika molekul merupakan suatu pembahasan mengenai pergerakan molekul-

molekul yang saling berinteraksi. Sedangkan Simulasi Dinamika Molekul

(Molecular Dynamics Simulation) merupakan suatu teknik simulasi yang

memungkinkan kita untuk melihat pergerakan molekul dalam suatu material dengan

cara menghitung gerakan tiap atom satu persatu. Materi pada skala makroskopis

terdiri dari molekul-molekul yang jumlahnya sangat banyak. Namun dikarenakan

adanya keterbatasan komputasi, maka simulasi dinamika molekul ini hanya dapat

melakukan perhitungan untuk jumlah ratusan ataupun ribuan molekul saja walaupun

pada dasarnya jika dilibatkan molekul dengan jumlah lebih banyak maka akan

semakin realistik hasil yang diperoleh. Hal ini dapat dilakukan dengan menggunakan

fungsi batas dari gaya potensial masing-masing molekul yang terlibat sehingga hanya

dengan menggunakan sampel ratusan molekul saja kita sudah dapat melihat

bagaimana dunia atomic berinteraksi.

Keunggulan lain dari simulasi dinamika molekul ini adalah sifatnya yang

deterministik, artinya jika keadaan suatu materi pada waktu tertentu telah diketahui

maka keadaan materi tersebut pada waktu berbeda dapat ditentukan dengan tepat. Hal

yang paling penting dalam melakukan simulasi dinamika molekul ini adalah

melakukan pemodelan sistem, yang terdiri dari model interaksi antar molekul dan

model interaksi antar molekul dengan lingkungannya. Pemodelan sistem ini akan

menentukan kebenaran simulasi dari segi fisis.

Adapun langkah-langkah yang harus dilakukan dalam melakukan simulasi

dinamika molekul adalah sebagai berikut:

Universitas Sumatera Utara

Gambar 2.2 Bagan simulasi dinamika molekul

Dinamika molekul dilakukan dengan langkah-langkah berikut:

1. Pengembangan model

Pengembangan model dilakukan sebagai persiapan awal simulasi. Model ini

dapat diperoleh berdasarkan teori. Model interaksi antarmolekul dilakukan

apabila terjadi interaksi antar molekul satu dengan lainnya sehingga

dibutuhkan pengembangan persamaan gerak. Interaksi antar sistem dan

lingkungan dibutuhkan untuk pengendalian tekanan dan juga temperatur

sistem

2. Simulasi dinamika molekul

Metode molecular dynamics (dinamika molekul) mengkomputasi phase spase

trajectory dari suatu koleksi molekul yang secara individu mengikuti hukum

klasik dari motion. Simulasi awal dilakukan sistem dengan energi yang konstan,

point awal adalah Hamiltonian yang mendskripsikan interaksi anata N partikel.

Secara analisis, solusi sistem dari persamaan differensial order kedua didapat

dengan melakukan integrasi dua kali dari waktu 0 ke waktu t untuk

mendapatkan velocity(kecepatan) dan posisi.

Pengembangan model

ProduksiEkuilibriumInisialisasi

Simulasi Dinamika Molekul

Pengembangan persamaan

gerak

Pemodelan interaksi

antarmolekul

Pemodelan distribusi dan

posisi

Pemodelan Dinamika Molekul

Analisa Hasil

Universitas Sumatera Utara

Simulasi komputer dari sistem molecular dapat dibagi menjadi 3 tahapan yaitu:

1. Tahap Inisialisasi (Initialitation)

Pada tahap ini kondisi awal ditetapkan Tahap inisialisasi terdiri dari

penentuan sistem unit, dan parameter simulasi. Inisialisasi melibatkan

penentuan posisi awal dan kecepatan awal molekul-molekul. Pada

algoritma ini anggap posisi adalah dan velocity diambil dari distribusi

Boltzman

2. Tahap Ekuilibrium (Equilibration)

Equilibrium dapat dibangun jika sistem sudah ditetapkan untuk energi

kinetik dan potensial tertentu.

3. Tahap Produksi (Production)

Tahap produksi adalah tahap utama dalam simulasi dinamika molekul

yaitu ketika hasil simulasi telah diperoleh. Program diawali dengan

pendeklarasian variabel dan parameter yang digunakan dalam program.

Lalu dilanjutkan dengan menyiapkan inisial konfigurasi agar diperoleh

hasil.

Molekul-molekul yang berada dekat batas sistem atau permukaan memiliki molekul

tetangga yang lebih sedikit dari pada yang berada di tengah sistem sehingga

mengakibatkan efek permukaan yang sangat kecil sedangkan simulasi dinamika

molekul ini juga sangat dipengaruhi oleh efek permukaan. Hal ini menyebabkan

informasi yang akan diperoleh dominan merupakan sifat materi yang berada dekat

permukaan, padahal yang paling penting untuk diamati adalah sifat materi itu sendiri.

Untuk menghindari hal ini, maka interaksi molekul dengan batas dihilangkan dengan

menggunakan syarat batas periodik.

Universitas Sumatera Utara

Gambar 2.3 Sel Primer dan sel citra

Objek yang diamati dibagi menjadi sel-sel yang identik satu sama lain. Sel yang

diamati disebut dengan sel primer sedangkan sel lain yang tidak diamati disebut

dengan sel citra yang juga memiliki semua informasi (misalnya posisi dan kecepatan

molekul) yang sama dengan sel primer. Pembuatan syarat batas periodik ini

memberikan implikasi yaitu apabila sebuah molekul meninggalkan sel primer,

molekul tersebut akan digantikan dengan sel citranya yang masuk ke dalam sel primer

secara bersamaan. Posisi molekul yang keluar dari sel primer tersebut diganti dengan

posisi baru yaitu posisi citranya yang masuk ke dalam sel primer. Kondisi ini

menyebabkan jumlah atom yang berada dalam sel akan konstan.

2.3 Mekanika Klasik

Mekanika Klasik adalah bagian dari ilmu fisika mengenai gaya yang bekerja pada

benda. Sering dinamakan "Mekanika Newton" dari Newton dan Hukum Gerak

Newton. Mekanika klasik dibagi menjadi sub bagian lagi, yaitu statika (mempelajari

benda diam), kinematika (mempelajari benda bergerak), dan dinamika(mempelajari

Sel primer Sel Citra

Sel Citra Sel Citra

Universitas Sumatera Utara

benda yang terpengaruh gaya). Penyebab gerak suatu benda atau partikel disebut

sebagai dinamika gerak. Dalam pembahasan mengenai dinamika molekul ini, akan

dibahas mengenai konsep-konsep yang menghubungkan kondisi gerak benda dengan

keadaan-keadaan luar yang menyebabkan perubahan gerak benda. Dalam dinamika

molekul ini, digunakan ketiga hukum Newton:

1. Hukum Inersia atau kelembaman, menyatakan bahwa suatu partikel akan

cenderung untuk mempertahankan geraknya. Suatu partikel apabila diam,

maka akan tetap diam dan apabila bergerak maka akan tetap bergerak dengan

kecepatan konstan selama tidak ada pengaruh luar yang mengubah kondisi

geraknya.

2. Hukum Newton kedua menyatakan bahwa percepatan sebanding dengan

resultan gaya yang dialami oleh benda tersebut dan bernading terbalik dengan

massanya, dan arah percpatan sejajar dengan arah gayanya. Jika partikel

dengan massa m menerima gaya , maka partikel tersebut akan mengalami

percepatan sebesar

(2.1)

3. Hukum Newton ketiga ini disebut dengan hukum aksi-reaksi. Jika partikel i

memberikan gaya pada partikel j sebesar , maka partikel j akan memberikan

gaya pada partikel i sebesar

(2.2)

Dari pembahasan di atas dapat disimpulkan bahwa kuantitas gerak suatu benda

tergantung pada massa inersia dan juga kecepatan benda. Untuk itu didefenisikan

suatu besaran vector yang disebut sebagai momentum yang merupakan kuantitas

gerak suatu benda. Ketiga hukum Newton ini memberikan konsekwensi hukum

kekekalan momentum. Dalam suatu sistem terisolasi (ensemble mikrokanonikal),

momentum dari masing-masing partikel dapat berubah-ubah akibat interaksi satu

sama lain, namun momentum totalnya tidak berubah. Momentum total sistem diamati

guna memeriksa kebenaran simulasi untuk mikrokanonikal ensemble.

Universitas Sumatera Utara

(2.3)

Dimana m adalah massa molekul dan p adalah momentum molekul.

2.4 Mekanika Statistik

Mekanika statistika adalah aplikasi dari teori probabilitas yang mengkombinasikan

matematika ke bidang mekanika yang menangani gerak partikel atau objek yang

dikenai suatu gaya. Mekanika statistik ini dibutuhkan untuk mengkonversi

informasi pada skala atomic menjadi informasi pada skala makroskopik.

Kemampuan untuk membuat prediksi makroskopik berdasarkan informasi dari

sifat mikroskopik. Konsep partikel bebas diperkenalkan ketika suatu partikel bebas

dari adanya pengaruh gaya atau interasi dari luar sistem fisis yang ditinjau.

Dikatakan, dalam kerangka acuan inersia, ruang bersifat homogeny dan isotropic.

Jika partikel bebas bergerak dengan kecepatan konstan dalam suatu sistem

koordinat selama interval waktu tertentu tidak mengalami perubahan kecepatan,

sehingga konsekwensinya adalah waktu bersifat homogen.

Menurut mekanika statistic, kuantitas fisis diperoleh sebagai rata-rata

konfigurasi tersebut terhadap waktu. Konfigurasi posisi dan momentum molekul-

molekul menentukan sifat-sifat yang dimiliki oleh materi tersebut sifat-sifat

tersebut antara lain adalah energi, temperature, tekanan, dan entalpi dan

sebagainya.

2.4.1 Energi Kinetik

Energy kinetic sistem adalah jumlah dari energy kinetic setiap molekul.

(2.4)

Dengan

Sedangkan energy total suatu sistem tersusun dari energy potensial dan juga

energi kinetik sistem.

Universitas Sumatera Utara

(2..5)

Untuk sistem terisolasi dimana tidak ada energy yang menembus batas, sistem bersifat

konservatif atau energi sistem konstan. Konservasi energi ini adalah salah satu cara

untuk memeriksa kebenaran simulasi ensemble mikrokanonikal.

2.4.2 Energi Potensial

Persamaan berdasarkan fisika Kuantum menyatakan gerak tiap partikel di alam

semesta ditentukan oleh potensial yang dibentuk oleh medan gaya dari partikel-

partikel lain di sekitarnya. Energy potensial adalah jumlah dari semua energy

potensial molekul-molekul dalam sistem.

(2.6)

Dengan adalah set posisi titik pusat massa atom atau molekul,

, sedangkan energy total suatu sistem tersusun dari

energy potensial dan juga energi kinetik sistem.

(2.7)

Untuk sistem terisolasi dimana tidak ada energy yang menembus batas, sistem bersifat

konservatif atau energi sistem konstan. Konservasi energi ini adalah salah satu cara

untuk memeriksa kebenaran simulasi ensemble mikrokanonikal.

2.4.3 Temperatur

Ditinjau menurut termodinamika statistik, temperature merupakan suatu skala dari

energy kinetic molekul-molekul penyusunnya. Untuk tiga dimensi, hubungan antara

energy kinetik terhadap temperatur dinyatakan oleh:

(2.8)

Atau

Universitas Sumatera Utara

(2. 9)

Dimana K adalah energy kinetic total sistem, N adalah jumlah molekul sistem,

adalah konstanta Boltzman dan T adalah temperature.

2.4.4 Tekanan

Tekanan didefenisikan sebagai gaya yang bekerja tegak lurus pada suatu satua luas,

yang secara matematis dinyatakan dengan:

(2.10)

Dengan menggunakan Hukum Newton kedua:

(2.11)

Maka tekanan dapat dinyatakan sebagai suatu fluks momentum atau momentum

yang menembus suatu satuan luas dalam suatu satuan waktu. Sedangkan menurut

termodinamika statistik, tekanan seperti ini terdiri dari dua bagian yaitu:

1. Fluks momentum akibat molekul yang menembus suatu permukaan luas

selama dt, dinotasikan dengan

(2.12)

2. Fluks momentum akibat gaya yang bekerja antara dua molekul yang berada

pada sisi yang berbeda dari permukaan luas, dinotasikan dengan (

(2.13)

Maka tekanan total menurut termodinamika statistik adalah:

(2.14)

Universitas Sumatera Utara

2.4.5 Distribusi kecepatan

Untuk memahami bagaimana distribusi kecepatan dalam suatu wadah pengamatan

kotak kubus, dapat diandaikan saja apabila kotak pengamatannya diam, distribusi

kecepatan itu akan simetris di sekitar kecepatan nol(jumlah molekul yang bergerak ke

kanan akan sama banyaknya dengan jumlah molekul yang bergerak ke kiri), dan kita

juga memperkirakan bahwa distribusinya akan sedemikian rupa sehingga peluang

untuk menemukan sebuah molekul dengan kecepatan besar adalah sangat kecil sekali.

Hal ini disebabkan molekul-molekul dalam materi dapat memiliki kecepatan yang

berbeda-beda sehingga terbentuk suatu distribusi kecepatan. Secara statistik dapat

diperoleh bahwa molekul-molekul akan paling banyak berada paa suatu kecepatan

tertentu, dan akan semakin berkurang jumlah molekulnya dengan semakin jauh

kecepatan ny dari suatu kecepatan tersebut. Salah satu penyebabnya adalah karena

molekul-molekul dalam materi akan saling bertabrakan dan berinteraksi. Interaksi ini

menyebabkan adanya pemerataan energy kinetic, karena molekul yang bergerak lebih

cepat memberikan tambahan momentum pada molekul yang bergerak lebih lambat

dan sebaliknya. Distribusi kecepatan yang terjadi berbentuk distribusi normal, dan

dinamakan disribusi Maxwell-Boltzman. Distribusi Maxwell-Boltzman bergantung

waktu suhu ini dirumuskan dengan:

(2.15)

Gambar 2.4. Distribusi kecepatan molekul pada berbagai temperature

Universitas Sumatera Utara

2.4.6 Jalan bebas rata-rata

Diantara tumbukan-tumbukan yang berturutan, sebuah molekul dalam suatu gas akan

bergerak dengan laju yang konstan sepanjang sebuah garis lurus. Jarak rata-rata

diantara tumbukan-tumbukan yang berturutan seperti itu dinamakan dengan jalan

bebas rata-rata (mean-free-path).

Gambar 2.5 Jalan bebas rata-rata molekul

Sebuah molekul yang berjalan melalui suatu gas, bertumbukan dengan

molekul-molekul lain sepanjang jalan yang dilaluinya. Sudah tentu bahwa semua

molekul lainnya bergerak dengan cara yang sama. Seandainya molekul-molekul

adalah titik-titik, maka molekul tidak akan bertumbukan sama sekali dan jalan bebas

rata-rata sama dengan tak berhingga. Akan tetapi, molekul-molekul bukanlah

merupakan titik-titik dan karena itu terjadilah tumbukan-tumbukan. Jika molekul-

molekul tersebut sangat banyak jumlahnya sehingga menempati seluruh ruangan yang

tersedia bagi molekul-molekul tersebut, dan tidak ada lagi ruangan untuk gerakan

translasi, maka jalan bebas rata-rata akan sama dengan nol. Jadi jalan bebas rata-rata

dihubungkan kepada ukuran molekul dan banyaknya molekul persatuan volume. Jalan

bebas rata-rata l adalah jarak rata-rata di antara tumbukan-tumbukan yang berturutan.

Maka l merupakan jarak total vt yang ditempuh di dalam waktu t dibagi dengan

banyaknya tumbukan yang terjadi di dalam waktu ini. secara matematis ditulis

dengan:

Universitas Sumatera Utara

(2.16)

2.4.7 Gerak Brown

Gerak Brown dinamai menurut ahli Botani Inggris Robert Brown yang pada tahun

1827 menemukan bahwa tepung sari yang tergantung di dalam air memperlihatkan

gerak sebarang yang kontinu jika dilihat di bawah mikroskop. Mula-mula gerak ini

dianggap sebagai suatu bentuk kehidupan, tetapi segera ditemukan bahwa partikel-

partikel yang tidak bersifat organik sekalipun memiliki perilaku yang serupa. Tidak

ada keterangan kuantitatif mengenai fenomena ini hingga dikembangkannya teori

kinetik. Kemudian pada tahun 1905, Albert Einstein menegmbangkan teori Gerak

Brown Einstein menyebutkan bahwa harus ada pergerakan suatu gerak partikel-

partikel mikroskopik yang terbuka kepada pengamatan tanpa mengetahui bahwa

pengamatan-pengamatan yang menyangkut gerak Brown ternyata telah lama dikenal.

Gambar 2.6 Sketsa Gerak Brown

Gambar di atas merupakan sketsa gambar yang ditemukan oleh V. Henry pada

tahun 1908 dari pengamatan sinematografinya mengenai gerakan Brown. Henry

menggunakan sebuah mikroskop dengan kamera gambar dengan kecepatan 20

kerangka/detik, dan setiap pembukaan sebesar 1/320 detik. Garis-garis yang berliku-

Universitas Sumatera Utara

liku memperlihatkan keadaan dari lima partikel. Skala pada alas dibagi-bagi atas

micrometer(micron = nilai 10-6

Awalnya partikel-partikel yang diamati adalah sangat besar dibandingkan

dengan molekul-molekul fluida dan ditembaki secara terus-menerus pada semua sisi

oleh molekul-molekul tersebut. Jika partikel cukup besar dan jumlahnya juga besar,

maka banyaknya molekul yang sama akan menumbuk partikel-partikel pada semua

sisi pada setiap saat.untuk partikel yang lebih kecil dengan jumlah lebih kecil maka

banyaknya molekul yang menumbuk berbagai sisi partikel pada setiap saat, semata-

mata hanyalah merupakan kemungkinan, mungkin tidak sama, yakni akan terjadi

fluktuasi.maka partikel pada setiap saat mengalami gaya yang tak seimbang yang

menyebabkan partikel tersebut bergerak dengan berbagai cara dengan sangat tidak

teratur.

)

2.5 Model Interaksi Antarmolekul

2.5.1 Potensial Lennard Jones

Energi intermolekuler yang juga disebut dengan energi potensial didefenisikan sebagai

perbedaan antara energi molekul dan juga penjumlahan energi kompleks molekul

yang terpisah. Pada pemisahan tak terhingga, energy intermolekul adalah nol, dan

ketika kedua molekul saling mendekati satu sama lain, energi intermolekul mulai

menjadi negative dan mulai mencapai keadaan keseimbangan jika mempunyai energy

intermolekul terendah. Jika dua molekul ini saling mendekat maka energi

intermolekulnya tidak lagi menjadi negative tetapi menjadi positif kembali (tolak-

menolak). Untuk satu pasangan molekul, potensial intermolekul adalah suatu fungsi

orientasi relative terhadap jarak antara kedua pusat massa molekul.

Model interaksi antarmolekul yang diperlukan adalah hukum gaya

antarmolekul, yang ekivalen dengan fungsi energy potensial antarmolekul. Pemilihan

energi fungsi energi potensial harus dilakukan sebelum melakukan simulasi.

Pemilihan model interaksi antarmolekul sangant menentukan kebenaran simulasi dari

sudut pandang fisika. Karena berada dalam skala atomik, interaksi secara prinsip harus

diturunkan secara kuantum, dimana perilaku prinsip ketidakpastian Heisenberg.

Namun kita dapat melakukan pendekatan mekanika klasik dimana atom dan molekul

dianggap sebagai suatu titik pusat massa. Model interaksi itu harus memenuhi dua

kriteria. Pertama, molekul-molekul harus mampu menahan tekanan pasangan molekul

Universitas Sumatera Utara

yang saling berinteraksi. Ini berarti ada gaya tolak-menolak antarmolekul. Kedua,

molekul-molekul tersebut harus saling mengikat, atau adanya gaya tarik-menarik.

Pada suatu jarak tertentu, kedua

gaya tersebut saling meniadakan sehingga gaya resultannya sama dengan nol.

Untuk N jumlah atom dalam suatu simulasi maka fungsi energy potensial

adalah dimana adalah set posisi titik pusat massa atom atau molekul,

dimana . Salah satu model energy potensial antara dua

molekul yang dikembangkan adalah Potensial Lennard Jones. Model ini dianggap

paling sederhana, namun memiliki ketelitian yang baik untuk simulasi. Model

potensial ini dirumuskan dengan:

(2.17)

Dengan n dan m merupakan bilangan bulat positif yang dipilih,dimana n > m, i dan j

adalah indeks dari molekul, atau jarak antara molekul i dan j,

sedangkan adalah parameter jarak, dan adalah parameter yang menyatakan

kekuatan interaksi. Pilihan yang umum untuk m dan n adalah m=6 dan n=12.

Sehingga persamaan (2.17) menjadi

(2.18)

Gambar 2.7 Potensial Lennard Jones untuk atom Argon

Universitas Sumatera Utara

2.5.2 Gaya Antarmolekul

Gaya-gaya di antara molekul-molekul adalah berasal dari gaya elektromagnet.

Molekul-molekuli ini netral secara listrik dengan pengertian bahwa muatan negatif

dari elektron-elektron adalah sama besarnya dan berlawanan tandanya dengan muatan

inti-inti. Bila dua molekul saling mendekati, maka muatan pada masing-masing

molekul akan terganggu dan berpindah sedikit dari kedudukan yang biasa sedemikian

rupa sehingga jarak rata-rata diantara muatan yang berlawanan di dalam kedua-dua

molekul tersebut adalah sedikit lebih kecil daripada jarak rata-rata diantara muatan

yang sejenis. Maka, sebuah gaya tarik-menarik antarmolekul akan dihasilkan. Ini

hanya terjadi bila molekul-molekul sangat dekat terhadap satu sama lain, sehingga

gaya-gaya ini hanya beraksi pada jarak-jarak pendek (short range forces). Jika

molekul-molekul tersebut sangat dekat terhadap satu sama lain sehingga muatan-

muatannya yang sebelah luar mulai tumpang tindih (overlap), maka gaya antarmolekul

tersebut menjadi gaya tolak menolak.

Gaya merupakan negatif dari gradien potensial. Jika dianggap molekul kira-

kira berbentuk simetri bola, maka kita dapat menjelaskan gaya-gaya antarmolekul

secara grafik dengan menggambarkan tenaga potensial bersama dari dua molekul,U,

sebagai fungsi dari jarak r di antara titik pusat molekul-molekul tersebut. Gaya F

yang beraksi pada setiap molekul dihubungkan dengan tenaga potensial U oleh:

(2.19)

Untuk potensial Lennard Jones, besar gaya adalah:

(2.20)

Gaya positif adalah gaya tolak menolak dan gaya negatif adalah gaya tarik-menarik.

Model Lennard jones ini menggambarkan adanya gaya tolak-menolak dengan suku

yang mndominasi pada jarak dekat dan gaya tarik menarik dengan suku

yang mendominasi pada jarak jauh.

Universitas Sumatera Utara

Gambar 2.8 Grafik Gradient Potensial Lennard Jones

Dari persamaan (2.29), maka dapat diturunkan untuk masing-masing sumbu:

Maka diperoleh:

(2.21)

Universitas Sumatera Utara