Game theory

46
***

Transcript of Game theory

Page 1: Game theory

***

Page 2: Game theory

Berkaitan dengan permasalahan Pengambilan Keputusan pada saat dua pihak atau lebih berada dalam kondisi persaingan atau konflik.

Pihak-pihak:

1. individu vs individu

2. perusahaan vs perusahaan

3. organisasi vs organisasi

4. negara vs negara

Page 3: Game theory

Persaingan yang terjadi dapat berupa persaingan yang saling menghacurkan misalnya perang harga, pesaingan secara fair memperebutkan pertumbuhan pasar atau pangsa pasar, atau persaingan dengan berkolusi membentuk kartel atau monopoli.

Beberapa contoh persaingan duopoli:

Page 4: Game theory

Dua orang pencuri bekerjasama melakukan suatu pencurian. Saat sedang beraksi, kedua pencuri tersebut tertangkap polisi.

Oleh polisi kedua pencuri tersebut diperiksa secara terpisah. Dengan berbagai bukti yang ada dari berbagai kejahatan yang pernah dilakukan oleh keduanya polisi melakukan penawaran sebagai berikut:

Page 5: Game theory

Kepada masing-masing pencuri polisi menyatakan bahwa dengan berbagai bukti yang ada, saya siap mengirimmu ke penjara selama 1 tahun.

Saya ingin mengajukan penawaran. Jika mengaku akan saya atur agar kamu dihukum 3 bulan sementara temanmu 10 tahun. Tetapi jika kalian berdua mengaku maka masing2 dihukum 5 tahun. Ditabelkan berikut:

Page 6: Game theory

A 5 thn

5 thn

B 10 thn

3 bln

C 3 bln

10 thn

D 1 thn

1 thn

Men

gak

u

Tid

ak

M

en

gak

u

PE

NC

UR

I 1

PENCURI 2

Mengaku Tidak

Mengaku

Kasus: Dilema Narapidana

Page 7: Game theory

Data empiris menunjukkan bahwa jika dilema narapidana dilakukan berulang-ulang, maka orang akan cenderung kooperatif/bekerjasama

Perkembangan strategi kooperatif dalam persaingan berlaku strategi tit-for-tat (balasan setimpal)

Page 8: Game theory

Strategi tit-for-tat:

-bila anda berlaku baik pada saya, maka sayapun akan baik pada anda, dan sebaliknya

-lakukanlah kepada orang lain sebagaimana anda ingin diperlakukan, namun sepanjang mereka berlaku sama

Page 9: Game theory

Untuk mempertinggi keuntungan, dua perusahaan yang bersaing dalam pasar melakukan kolusi sehingga harga jual produk menjadi tinggi. Hal ini tentu merugikan masyarakat dan melanggar undang2 anti monopoli perdagangan.

Matriks payoff kolusi ditunjukkan tabel berikut:

Page 10: Game theory

Ekuilibrium Nash (Kolusi vs tidak Kolusi)

Harga tinggi Harga normal

Harga tinggi

A $150

$100

B $200

–$20

Harga normal C –$30

$150

D* $10

$10

PT. P

PT. Q

*Ekuilibrium Nash, D adalah strategi dominan Q

Page 11: Game theory

Ekuilibrium Nash – terjadi jika tidak ada

pemain yang dapat memperbaiki hasilnya dengan strategi tertentu dari lawan

Disebut juga strategi non-kooperatif karena masing-masing pihak memilih strateginya tanpa bersekongkol dan memilih strategi terbaik bagi dirinya tanpa mempertimbangkan pihak manapun

Page 12: Game theory

*****

Page 13: Game theory

Klasifikasi game theory:

-berdasar jumlah pemain: two-person game, n person game

-berdasar jumlah keuntungan/kerugian: zero-sum game, constant-sum game, non-zero-sum game

-berdasar jumlah strategi yang digunakan: 2 x 2, 2 x n, atau m x n

Basis analisis: Matriks Payoff

Page 14: Game theory

Asumsi dasar pada teori permainan:

1. Setiap pemain bersifat rasional

2. Setiap pemain secara aktif mencoba menaikkan kemenangan masing-masing

3. Penentu strategi dalam permainan adalah baris

Page 15: Game theory

Satu jari Dua jari

Satu jari $1,000 $−1,000

Dua jari $−1,000 $1,000

Strategi Kolom

Str

ateg

i B

aris

Permainan Odds and Evens

Page 16: Game theory

K1 K2 K3

B1 4 4 10

B2 2 3 5

B3 3 4 7

Strategi Dominan

Strategi Kolom S

trat

egi

Bar

is

Strategi mana yang dipilih??, apa kriterianya?? Strategi Dominan

Page 17: Game theory

Strategi B3 lebih dominan dibandingkan strategi B2, strategi B1 lebih dominan dibandingkan dengan strategi B3 walaupun pada kolom K2 sama-sama mendapatkan nilai 4.

Karena strategi B1 lebih dominan dibanding dua strategi yang lain, maka pemain baris pasti akan memilih strategi B1, sehingga permainan ini dinamakan permainan dengan strategi dominan.

Page 18: Game theory

K1 K2 K3

B1 4 4 10

B2 2 3 1

B3 6 5 7

Strategi Kolom S

trat

egi

Bar

is

Tanpa dominan, Strategi mana yang dipilih?? dan apa kriterianya??

Page 19: Game theory

K1 K2 K3 Min

baris

B1 4 4 10 4

B2 2 3 1 1

B3 6 5 7 5

Maks

kolom

6 5 10

MINIMAKS

M A K S I

M I N

MAKSIMIN=MINIMAKS →Saddle Point, dan 5 adalah nilai permainan

Page 20: Game theory

Pada permainan Two-person zero-sum game, jika terdapat saddle point, maka untuk menyelesaikannya digunakan strategi murni.

Strategi murni artinya setiap pemain mempunyai posisi terbaik dengan memilih satu strategi atau strategi tunggal

Page 21: Game theory

Jika pada permainan Two-person zero-sum game tidak terdapat saddle point, maka untuk menyelesaikannya digunakan strategi campuran atau lebih dari satu strategi

Page 22: Game theory

K1 K2 K3 Min

baris

B1 0 −2 2 −2

B2 5 4 −3 −3

B3 2 3 −4 −4

Maks

kolom

5 4 2

MINIMAKS

M A K S I

M I N

MAKSIMIN ≠ MINIMAKS, tdk ada Saddle Point

Page 23: Game theory

Permainan seperti ini disebut tidak stabil karena setiap pemain (B dan K) sulit memilih strategi tertentu.

Permainan seperti ini dapat diselesaikan dengan mixed-strategy yaitu dengan menetapkan probabilitas tertentu dalam memilih strategi yang akan dijalankan

Page 24: Game theory

Misal:

xi : probabilitas pemain B memilih strategi i (i=1, 2, 3, …, m)

yj : probabilitas pemain K memilih strategi j (j=1, 2, 3, …, n)

m dan n adalah banyaknya strategi yang dapat dipilih pemain B dan K.

Page 25: Game theory

Solusi dari strategi campuran tetap dengan kriteria maksimin dan minimaks.

Pemain B: memilih xi yang memaksimumkan ekspektasi payoff terkecil suatu kolom (maksimin)

Pemain K: memilih yi yang dapat meminimumkan ekspektasi payoff terbesar suatu baris (minimaks)

Page 26: Game theory

K1: y1 K2: y2 Kn: yn

B1: x1 a11 a12 a1n

B2: x2 a21 a22 a2n

Bm:

xm

am1 am2 amn

B

K

Page 27: Game theory

Secara matematis:

Pemain B akan memilih xi yang menghasilkan:

m

i

m

i

m

i

iiniiB xaxaxamaksv1 1 1

1211 ,...,,min

Page 28: Game theory

Secara matematis:

Pemain K akan memilih yi yang menghasilkan:

n

j

n

j

n

j

jmjjjjjK yayayamaksv1 1 1

21 ,...,,min

Page 29: Game theory

Jika xi dan yi berkorespondensi dengan solusi optimum, maka VB=VK dimana nilai yang diperoleh sama dengan nilai optimum permainan.

Jika xi* dan yj* adalah solusi optimum bagi kedua pemain, maka setiap elemen payoff aij akan dihubungkan dengan probabilitas (xi*, yj*). Maka nilai ekspektasi optimum permainan adalah:

m

i

n

j

jiij yxav1 1

***

Page 30: Game theory

*****

Page 31: Game theory

Permainan 2 x n digambarkan sbb:

y1 y2 yn

x1 a11 a12 a1n

x2=1−x1 a21 a22 a2n

Page 32: Game theory

Berdasarkan strategi murni K, maka espektasi payoff (EP) untuk B adalah:

Strategi murni K Ekspektasi payoff B

K1

K2

Kn

(a11−a21) x1 + a21

(a12 −a22) x1 + a22

(a1n −a2n) x1 + a2n

Hal ini menunjukkan bahwa EP B bervariasi secara linier terhadap x1. B harus memilih nilai x1 yg memaksimumkan EP minimumnya

Page 33: Game theory

Contoh:

K1 K2 K3

B1 0 −2 2

B2 5 4 −3

Permasalahan tidak mempunyai saddle point, diselesaikan secara grafis

Page 34: Game theory

Berdasarkan strategi murni K, maka espektasi payoff untuk B adalah:

Strategi murni K Ekspektasi payoff B

K1

K2

K3

0x1 + 5(1−x1) = 5−5x1

−2x1 + 4(1−x1)= 4−6x1

2x1 − 3(1−x1)=−3+5x1

Ketiga ekspektasi payoff tersebut digambarkan dalam bentuk grafik sbb.

Page 35: Game theory

x1 0

1

Ekspektasi payoff

5

3

-3

K1

K2

K3

MAKSIMIN

Page 36: Game theory

Maksimin ekspektasi payoff:

vB = maks { min (5-5x1), (4-6x1), (-3+5x1}

vB = maks { min (4-6x1), (-3+5x1)}

Titik potong dicari secara aljabar:

4 – 6x1 = −3 + 5x1

x1*=7/11 dan x2*= 4/11

vB = v* = −3 + 5x1 = −3 + 5(7/11) = 2/11

Selanjutnya:

Page 37: Game theory

v* = ∑∑aij xi yj atau

y1*(5-5x1) + y2*(4-6x1) + y3(−3+5x1) = 2/11 (1)

y1* + y2* + y3* = 1 (2)

Persamaan (5-5x1) tidak melewati titik maksimin, yang berkorespondensi dengan y1*, maka y1*=0, sehingga y2* + y3* = 1 atau y3*=1−y2* disubstitusikan ke persamaan (1):

Untuk x1 = 0 → 4y2* − 3y3* = 2/11

x1 = 1 →−2y2* + 2y3* = 2/11

Page 38: Game theory

maka : y2* = 5/11 dan y3* = 6/11

Dengan demikian, solusi optimum untuk kedua pemain adalah:

- pemain B: (x1, x2) = (7/11, 4/11)

- pemain K: (y1, y2, y3) = (0, 5/11, 6/11)

Dengan nilai permainan v* = 2/11

Page 39: Game theory

Karena y1*=0, maka y2* + y3* = 1 atau y3*=1−y2* , maka expected payoff untuk pemain K (kolom) ditunjukkan pada tabel:

Page 40: Game theory

Berdasarkan strategi murni B, maka espektasi payoff untuk K adalah:

Strategi murni B Ekspektasi payoff K

B1

B2

−2y2* + 2(1 −y2*)=2 −4y2*

4y2* −3(1−y2*)=−3 + 7y2*

Ketiga ekspektasi payoff tersebut digambarkan dalam bentuk grafik sbb.

Page 41: Game theory

y2 0

1

Ekspektasi payoff

5

3

-3 B1

B2 MINIMAX

Page 42: Game theory

Titik potong kedua garis memberikan hasil:

2−4y2* = −3 + 7y2* atau

y2*=5/11 dan y3*=6/11

Sehingga (y1*, y2*, y3*) = (0, 5/11, 6/11)

Page 43: Game theory

K1 K2 K3

B1 2 1 3

B2 4 3 2

Tentukan solusi dari permainan Two-Person Zero-Sum game berikut

Page 44: Game theory

K1 K2 K3

B1 1 2 3

B2 2 0 3

Tentukan solusi dari permainan Two-Person Zero-Sum game berikut

Page 45: Game theory

K1 K2 K3

B1 2 4 6

B2 3 1 5

Tentukan solusi dari permainan Two-Person Zero-Sum game berikut

Page 46: Game theory

K1 K2 K3

B1 2 0 3

B2 3 4 1

Tentukan solusi dari permainan Two-Person Zero-Sum game berikut